Пуанкаре

Гость на улице Гей-Люссака

Грузный пожилой человек тяжело поднимается по узкой крутой лестнице, которой, казалось, не будет конца. Несмотря на те усилия, которые ему приходится прикладывать, он, не останавливаясь, преодолевает несколько пролетов и, только достигнув третьего этажа, переводит дух. «Прямо голубиное гнездо какое-то, а не жилище», — думает он, отирая платком крупную лысеющую голову. Взгляд его с удивлением останавливается на фигуре молодого человека, показавшегося в дверях. «Боже мой, такой молодой и такой белокурый!» — отмечает гость про себя. «Господин Сильвестр, — полувопросительно обращается к нему хозяин этих вознесенных над землей покоев, — очень рад вас видеть. Прошу».

Да, это был Джон Сильвестр, знаменитый английский математик, который на 71-м году жизни прибыл на континент, чтобы лично встретиться с молодым автором тех многочисленных статей, которые, по его мнению, возвещали о появлении во французской науке нового Коши. Войдя в комнату, гость некоторое время молча вглядывался в юношеское еще лицо коллеги, узнавая и не узнавая столько раз представлявшиеся его воображению черты.

Проходит две-три минуты. Пуанкаре из вежливости не прерывал молчание, давая возможность уважаемому посетителю прийти в себя после трудного подъема по лестнице. Гость… Впрочем, вот как он сам вспоминает об этом визите: «В присутствии этого резервуара интеллектуальной мощи мой язык вначале отказался мне повиноваться, и так продолжалось до тех пор, пока я какое-то время (может быть, две или три минуты) рассматривал и впитывал его внешние юношеские черты. Только после этого я обрел возможность говорить». Свое первое знакомство с Пуанкаре, жившим тогда на улице Гей-Люссака, недалеко от здания Сорбонны, Сильвестр сравнивает с происходившей в начале XVII века встречей изобретателя логарифмов Джона Непера и составителя первой таблицы логарифмов Генри Бриггса. Оба ученых были уже так наслышаны друг о друге и заочно так хорошо были знакомы по своим работам, что, когда Бриггс вошел в комнату, где находился Непер, они в течение нескольких минут с восхищением взирали друг на друга, не в силах произнести ни слова. «Я был проникнут чувствами Бриггса во время его встречи с Непером», — признается Джон Сильвестр.

О чем беседовали прославленный английский математик и его молодой французский коллега, осталось неизвестным. Но можно не сомневаться, что очень скоро они углубились в обсуждение сугубо профессиональных вопросов. Пуанкаре, наверное, рассказывал о своих последних результатах по качественной теории дифференциальных уравнений, о дальнейшем приложении фуксовых функций к решению алгебраических проблем. Как раз незадолго до этого Фукс опубликовал в «Докладах» Берлинской академии статью, весьма заинтересовавшую Пуанкаре. Уже не раз задавал он себе вопрос: нельзя ли применить методы, оказавшиеся столь успешными при интегрировании линейных дифференциальных уравнений, к нелинейным уравнениям, пусть даже не ко всем, а только к некоторым? Существенное различие между линейными и нелинейными дифференциальными уравнениями заключалось в количестве особых точек: у первых их было конечное число, у вторых — бесконечное множество. Если бы среди нелинейных уравнений нашлись такие, которым соответствует ограниченная совокупность особых точек, то можно было бы попытаться применить к ним уже развитый для линейных уравнений подход. И вот Фукс формулирует теорему, в которой высказывает необходимые и достаточные условия для того, чтобы дифференциальное уравнение имело только конечное число особых точек. Повторялась ситуация, сложившаяся накануне открытия фуксовых функций. Немецкий математик снова заразил Пуанкаре лихорадкой поисков новых высших трансцендентных функций, с помощью которых можно было бы интегрировать некоторые из нелинейных дифференциальных уравнений. Но на этот раз после углубленного изучения вопроса Анри пришел к неутешительному итогу. Все нелинейные уравнения, которые удовлетворяли условиям Фукса, либо попросту сводились к линейным, либо же интегрировались с помощью уже известных функций, например эллиптических. Найти новый класс интегрируемых уравнений не удалось.

Рассказывая об этих и других своих исследованиях, Пуанкаре, быть может, посвятил гостя в еще один круг своих научных интересов, весьма отличный от всего, чем он занимался до сих пор. Находясь под глубоким впечатлением только что вышедшей из печати статьи Ковалевской, посвященной кольцу Сатурна, он решил заняться этой интереснейшей проблемой, увлекавшей многие великие умы на протяжении веков.

Как ни ярка, как ни своеобычна индивидуальность ученого, она беспомощна в мировом размахе науки, если не сцеплена неразрывными связями с переживаниями всего коллективного научного творчества, если мысль ее не бьется в унисон с мыслями многих других творцов. Разум Пуанкаре, как тонко резонирующая струна, живо отзывается на все созвучные его внутреннему настрою волнения в бесконечно разнообразном океане научной жизни, а широта диапазона его «резонаторов» свидетельствует о необычном богатстве палитры его интеллекта. Уж сколько раз первотолчком, стимулом к действию служило для Пуанкаре чужое творение. Он на лету схватывает мысль автора, мозг его молниеносно проделывает всю необходимую работу, и вот уже включается в работу творческое воображение, которое увлекает ученого вперед, далеко за пределы горизонта самого автора.

Пуанкаре, но свидетельству его племянника Пьера Бутру, читал математические труды своим особым методом. Он не мог заставить себя терпеливо прослеживать длинную цепь выводов, определений и теорем. Мысль его сразу же устремлялась к главному результату, который представлялся ему центром всей проблемы. От него Пуанкаре двигался уже к периферии, быстрым, уверенным взглядом охватывая все утверждения, теоремы и выводы, которые окружали основную идею работы. Почти то же самое говорит Поль Аппель; у Пуанкаре был «гениальный дар интуитивного проникновения в основную мысль каждого вопроса, откуда она происходит и место, которое она занимает в общей системе». Этим объясняются проворство и живость его мысли, не отстававшей от его поистине универсальной любознательности. Теперь своеобразным умственным возбудителем явилась для Пуанкаре статья Ковалевской, обратившая его внимание на давно уже волновавшую ученых загадку кольца Сатурна.

В свое время существовали три гипотезы относительно природы этого кольца. По одной из них оно предполагалось таким же твердым, как планетная твердь, по другой — оно считалось жидким, а по третьей — состоящим из роя частиц. Лаплас в начале XIX века доказал, что однородное твердое кольцо не может быть устойчивым: оно обязательно упало бы на поверхность планеты. Если же считать твердое кольцо неоднородным, то, по расчетам английского ученого Дж. Максвелла, проделанным в середине XIX века, выходило, что почти вся его масса должна быть сосредоточена в одном месте. Неоднородное твердое кольцо получалось уже не кольцом, а обычным спутником планеты. Исследуя равновесную форму жидкого кольца, Ковалевская уточнила результаты Лапласа и доказала, что поперечное сечение такого кольца представляет собой овал. Но жидкое кольцо оказывалось, по ее расчетам, тоже неустойчивым, то есть не могло существовать. Об этом же свидетельствовали выкладки Максвелла, который, исходя из данных астрономических наблюдений, показал, что плотность кольца, если только оно жидкое, не превышает одной трехсотой доли плотности самого Сатурна. Никакая жидкость не могла удовлетворять этому условию.

Продолжив исследования Ковалевской, Пуанкаре приходит к выводу, что жидкое кольцо может быть устойчивым, если плотность его ниже плотности вещества планеты не более чем в шесть раз. Так как это явно противоречило результатам Максвелла, то следовало окончательно отбросить уже скомпрометированную гипотезу жидкого кольца Сатурна. «Этот анализ, как кажется, подтверждает гипотезу Трувело, который считает, что кольца составлены из множества чрезвычайно мелких спутников, и не думает, что можно как-либо иначе объяснить некоторые наблюдаемые явления», — пишет Пуанкаре о результатах своей работы. Но главный итог его усилий заключается не в том, что он подвел черту под многолетними исследованиями кольца Сатурна. Рассмотрев устойчивость жидкого кольца, Пуанкаре обратился к общей задаче устойчивости вращающейся жидкой массы.

Эстафета веков

Впервые задача эта была рассмотрена еще Ньютоном в его знаменитых «Началах». Первооткрыватель закона всемирного тяготения заметил, что закон этот может объяснить не только движение небесных тел, но и их форму. По известной гипотезе, каждая планета первоначально находилась в жидком состоянии, причем настоящую свою форму она приобрела еще до отвердения. Поэтому небесные тела должны иметь одну из тех фигур, которые принимает вращающаяся вокруг оси жидкая масса, частицы которой взаимно притягиваются по закону Ньютона. Вопрос о формах равновесия вращающейся жидкости приобрел важное научное и мировоззренческое значение.

Исследования Ньютона показали, что под влиянием центробежных сил и сил притяжения вращающаяся жидкая масса должна принять форму шара, сжатого у полюсов. Такая фигура называется эллипсоидом вращения. В середине XVIII века шотландский ученый К. Маклорен математически доказал, что эллипсоид вращения действительно будет равновесной фигурой вращающегося жидкого тела. С тех пор эту фигуру равновесия стали называть эллипсоидом Маклорена.

Долгое время считали эллипсоиды вращения единственными фигурами равновесия вращающейся жидкости. Лишь почти сто лет спустя, в 1834 году, выдающийся немецкий механик и математик К. Якоби показал, что это не так. Вращающаяся жидкая масса необязательно должна принимать форму тела вращения, словно ее обрабатывают на гончарном круге. Фигурой равновесия может стать и трехосный эллипсоид, получающийся из шара, который сжимают не только у полюсов, но и по экваториальному диаметру. Вывод Якоби вызвал немалое удивление в научном мире. Он явно противоречил наглядным представлениям и физической интуиции. Делались даже попытки опровергнуть его доказательство. Но профессор Сорбонны Ж. Лиувилль, проведя полный математический анализ проблемы, подтвердил правильность этих результатов. В учении о формах равновесия вращающейся жидкости появился новый термин — эллипсоид Якоби.

После этих исчерпывающих, казалось бы, исследований задача снова была предана забвению на несколько десятков лет. Но в 1883 году вышло третье издание известной книги английских ученых В. Томсона и П. Тэта «Трактат о натуральной философии». Авторы ее пополнили коллекцию фигур равновесия вращающейся жидкости. Они показали, что при некоторых условиях эллипсоид Якоби, вытягиваясь, разделяется на два не связанных между собой тела. Эллипсоид перерождается в нечто совершенно отличное от всех прежних форм равновесия. Это были не только новые данные, но и новые проблемы. Сами авторы указывали на существенный пробел в своих изысканиях: ничего не было известно о промежуточных, переходных формах жидкости, предшествующих делению эллипсоида.

Желая восполнить недостающее звено в результатах Томсона и Тэта, Пуанкаре переключается с кольца Сатурна на новый объект. Но логика исследования увлекает его к более общей и фундаментальной задаче: проверить, не существуют ли наряду с эллипсоидами Маклорена и Якоби другие родственные им фигуры равновесия вращающейся жидкости. Он смело принимает эстафету, в течение полутора веков передававшуюся от одного поколения ученых к другому. Смело, поскольку после работ Лиувилля проблема считалась достаточно подробно рассмотренной и закрытой. Рассчитывать в этих условиях на открытие, подобное открытию Якоби, казалось многим неоправданным оптимизмом. К тому же математические трудности представлялись неодолимыми. Задача сводилась к весьма сложному нелинейному интегральному уравнению. Даже сейчас нет полной теории решения таких уравнений, а в конце XIX века не разработана была теория решения и более простых, линейных интегральных уравнений. Тем более удивительны те успехи, которых удалось достигнуть Пуанкаре.

Помимо эллипсоидов, он обнаружил новые фигуры равновесия, отличающиеся от эллипсоидальных. Среди них были даже грушевидные. Эти-то фигуры и позволили перекинуть мост от эллипсоидов Маклорена к двухмассовым равновесным формам, представленным Томсоном и Тэтом. Сам Пуанкаре иллюстрирует эту возможность следующим гипотетическим примером, непосредственно относящимся к астрономии. Вообразим расплавленную жидкую массу, вращающуюся вокруг оси и сжимающуюся при охлаждении. Вначале это будет эллипсоид вращения, очень близкий к сфере. По мере охлаждения сжатие возрастает, и фигура непрерывно меняется. Все более и более уплощаясь, она перерождается в эллипсоид Якоби с тремя неравными осями. При последующем охлаждении большая часть жидкости, стремясь принять шарообразную форму, будет скапливаться в одном месте большой оси эллипсоида, а меньшая часть, обособляясь, переместится к противоположному концу большой оси. Образуется новая фигура равновесия, имеющая вид груши. Так будет продолжаться до тех пор, пока фигура, все более и более сжимаясь в своей средней, самой узкой части, не распадется на два различных, неравных тела.

Свои исследования Пуанкаре опубликовал в серии заметок и статей и в обширном мемуаре, вышедшем в 1885 году в журнале «Акта математика». Новые неожиданные результаты по столь старой и, казалось бы, досконально изученной проблеме вызвали исключительный интерес. Особенно оживились астрономы, решившие применить эти результаты к решению своих задач. Они надеялись, что открытые Пуанкаре грушевидные фигуры равновесия помогут объяснить процессы образования двойных звезд. Некоторые из них думали, что двойные звезды типа беты Лиры представляют те самые переходные формы, которые рассмотрены в его работах. Но сам Пуанкаре понимал, что все рассуждения о фигурах равновесия применительно к небесным телам справедливы лишь в том случае, если эти фигуры устойчивы. Только тогда они могут сохраняться неограниченно долго. Между тем об их устойчивости и методах ее исследования в работах предшественников можно было найти весьма скудные сведения. Например, методы, разработанные Лапласом и Лиувиллем, годились только для некоторых частных случаев и в смысле точности оставляли желать много лучшего.

Все оценки устойчивости механических систем опирались на принцип Лагранжа, согласно которому устойчивое равновесие характеризуется наименьшей величиной потенциальной энергии. Отклоненный от вертикального положения маятник потому так упорно к нему возвращается, что среди всех его возможных положений оно наинизшее и потенциальная энергия в нем принимает наименьшее значение. Но не так просто было применить этот критерий к жидкому вращающемуся телу. Если мысленно отклонить его от равновесной конфигурации, слегка деформировать, то очень трудно сказать наверняка, вернется ли оно, подобно маятнику, в границы прежних своих очертаний или, наоборот, будет неуклонно удаляться от них до тех пор, пока не успокоится, приняв новую, на этот раз устойчивую форму. Смещения частиц жидкости приводят к появлению новых сил, называемых гироскопическими, которые существенно усложняют всю картину. Бессилие принципа Лагранжа заключалось именно в том, что он не мог учесть действия этих дополнительных сил.

Не всегда решение научной проблемы, долгое время не поддававшейся усилиям исследователей, связано с рождением новых методов. Долгожданный эффект приносит порой переосмысление старых, испытанных средств. Такой подход к решению проблемы устойчивости фигур равновесия продемонстрировал Пуанкаре, обобщив принцип Лагранжа на новые, не входившие ранее в круг его рассмотрения ситуации. В качестве критерия устойчивости он принял не потенциальную энергию, а некоторую ее модификацию, как бы дополненную потенциальную энергию, учитывавшую влияние гироскопических сил. Каждой фигуре равновесия ему удалось сопоставить некоторые числовые величины, которые были названы им коэффициентами устойчивости, потому что только в том случае, когда эти коэффициенты положительны, выполняется условие устойчивости. Меняются очертания фигуры, меняются и значения коэффициентов, оставаясь положительными, если она не выходит за пределы своей устойчивости. Но если хотя бы один из коэффициентов обратится в нуль, это уже предостерегающий сигнал. Это значит, что данная фигура равновесия лежит на распутье и от нее ответвляется семейство других фигур равновесия. Перейдя этот рубеж, старые равновесные формы становятся неустойчивыми, зато обнаруживается устойчивость у новой серии фигур. Оба семейства фигур равновесия как бы обмениваются на стыке своей устойчивостью.

Такие же результаты были получены несколько раньше другим ученым. В далеком Петербурге молодой математик А. М. Ляпунов, два года работавший над задачей устойчивости эллипсоидальных форм равновесия вращающейся жидкости, защищает в январе 1885 года магистерскую диссертацию. Но в то время Пуанкаре еще ничего об этом не знал.

Петербургский адресат

Два года спустя после окончания университета Александр Ляпунов обратился к своему бывшему профессору П. Л. Чебышеву с просьбой дать ему тему для научного исследования. Знаменитый русский математик предложил молодому коллеге задачу, полностью аналогичную той, к которой спустя некоторое время приступил Пуанкаре: найти новые формы равновесия вращающейся жидкости, в которые переходят эллипсоиды Маклорена и Якоби. «Вот если бы вы разрешили этот вопрос, на вашу работу сразу обратили бы внимание», — прибавил маститый петербургский академик.

Это было в 1882 году. Ляпунов сразу же принялся за работу. Об актуальности этой задачи для науки того времени свидетельствует тот факт, что Чебышев не раз уже предлагал ее молодым талантливым математикам, в том числе Софье Ковалевской. Получив приближенное решение, Ляпунов столкнулся с непреодолимыми трудностями, когда пытался уточнить полученные результаты. После ряда неудач молодой математик вынужден был отложить вопрос на неопределенное время. Но усилия его не пропали даром. В ходе работы у него родилась мысль о другой научной задаче: исследовать устойчивость уже известных, эллипсоидальных форм равновесия. Это и составило предмет его магистерской диссертации, опубликованной в 1884 году. В ней он излагал и доказывал свои выводы об устойчивости различных эллипсоидов равновесия. Кроме того, им было показано, что при некоторых условиях эллипсоиды переходят в непохожие на них новые формы равновесия, среди которых были грушевидные. Но поскольку задача была решена с ограниченной точностью, лишь в первом приближении, то Ляпунов не считал строго доказанным существование этих новых фигур равновесия.

Через год после опубликования своей диссертации Ляпунов, просматривая номера парижского журнала «Comрtes rendus», встретил заинтересовавшую его заметку Пуанкаре, уже хорошо известного в России французского математика. Решая ту же задачу, Пуанкаре пришел к результатам, совпадающим с результатами незнакомого ему русского коллеги. Но о новых фигурах равновесия он говорил без той осторожности, которую проявил Ляпунов, уверенно утверждая, что они существуют. Прочитав заметку, Ляпунов посылает в Париж экземпляр своей диссертации с письмом, в котором выражает сомнения в возможности строго доказать существование неэллипсоидальных форм равновесия. Он просит Пуанкаре сообщить ему идею своего метода.

Вскоре из Парижа приходит ответ. Пуанкаре благодарит Ляпунова за присланную диссертацию и сетует на то, что не может как следует с ней ознакомиться из-за незнания русского языка. Тем не менее, основываясь на кратком переводе, который был сделан в «Астрономическом бюллетене», он приходит к выводу, что Ляпунов опередил его по некоторым пунктам. Пуанкаре собирается выслать оттиск своей статьи и просит сообщить о сходстве и различии с работой Ляпунова во всем, что касается результатов и методов. «Я составлю в соответствии с Вашими указаниями заметку, в которой воздам Вам должное и которая будет напечатана в „Актах“»,[22] — сообщает он.

Так завязалась оживленная многолетняя переписка Пуанкаре, а затем и других французских ученых — П. Аппеля, Э. Пикара, К. Жордана, П. Дюгема, Ж. Адамара — с далеким русским математиком. Его научные достижения получают у них высокую оценку и вызывают искреннее восхищение. П. Дюгем по поводу одной работы Ляпунова сообщает впоследствии в очередном своем письме: «Я нахожу там одно замечание, которое я думал, что сделал первым. Вы меня опередили на 20 лет!» Успехи А. М. Ляпунова и его коллег приковывают внимание парижского ученого света к петербургской математической школе. Этот интерес явно выражен в письме Аппеля, в котором он обращается к Ляпунову с необычным предложением: «Ввиду того, что работам, опубликованным на русском языке, придается большое значение», неплохо было бы найти какого-нибудь русского математика, знающего французский язык, который мог бы регулярно присылать для «Бюллетеня математических наук» обзоры этих работ. «Вы оказали бы таким образом науке большую услугу», — заключает Аппель свою просьбу. Именно после этого письма, датированного декабрем 1896 года, все основные работы Ляпунова публикуются на французском языке. Но до этого события пройдет еще целое десятилетие. А пока Пуанкаре и Ляпунов, преодолевая разделяющие их пространство и языковой барьер, пытаются посвятить друг друга в суть своих методов и идей.

Отвечая на вопрос своего петербургского адресата, Пуанкаре сообщает, что столкнулся с такими же трудностями, доказывая существование неэллиптических форм равновесия, и не смог продвинуться дальше первого приближения. Если же он все-таки утверждает, что эти фигуры равновесия существуют, то «только на основании некоторых аналогий и на основании своего убеждения, что строгое доказательство может быть найдено». Ляпунова совершенно не удовлетворило это объяснение, как не убедили его и доказательства, приведенные в мемуаре Пуанкаре, опубликованном в «Акта математика». Сказалось различие стилей и методов научной работы обоих математиков. Это были два различных типа творца. Хоть Пуанкаре и причисляли в то время к плеяде молодых французских математиков, его подход к решению прикладных научных проблем был скорее физическим. В своих исследованиях он широко использует наглядные, геометрические соображения, руководствуется нестрогими, с точки зрения чистых математиков, суждениями, опирается на свою потрясающую физическую интуицию, которая весьма часто приводит его к правильному конечному результату в самых запутанных и абстрактных вопросах. По силе интуиции Сильвестр сравнивал Пуанкаре с выдающимся немецким математиком Бернгардом Риманом. Но с не меньшим основанием его можно было бы сравнить и с французом Жаном Фурье, который в математических изысканиях нередко полагался лишь на свою мощную интуицию, пренебрегая вопросами математической строгости. Пуанкаре прямо заявлял, что «в механике нельзя требовать такой же строгости, как и в чистом анализе».

Ляпунов тяготел к другому полюсу научного творчества. Все его работы были безупречны в отношении точности математических рассуждений, ясности и строгости доказательств. Возражая против подхода, применяемого в работах Пуанкаре, он пишет, что «если иной раз и возможно пользоваться неясными рассмотрениями, когда желают установить новый принцип, который логически не вытекает из того, что было уже принято, и который по своей природе не может быть в противоречии с другими принципами науки, однако непозволительно это делать, когда должны решать определенную задачу (из механики или физики), которая поставлена совершенно точно с точки зрения математической. Эта задача делается тогда проблемой математического анализа и должна решаться как таковая». По мнению Ляпунова, задача о фигурах равновесия вращающейся жидкости, будучи поставлена как предмет математического исследования, должна решаться с той же строгостью, что и все остальные задачи математики. Но в продолжение последующих пятнадцати лет он не занимается этой проблемой, увлеченный другими делами. Лишь после избрания его в 1901 году в Академию наук, получив необходимый для этого досуг, Ляпунов возвращается к задаче Чебышева и через несколько лет получает полное и точное ее решение.

Ранние работы Ляпунова были почти неизвестны в Европе, за исключением узкого круга французских математиков. Только в 1904 году была полностью переведена на французский язык его магистерская диссертация. Неудивительно, что исследования Пуанкаре по фигурам равновесия вращающейся жидкости долгое время оставались в глазах механиков и астрономов самым последним и самым авторитетным словом в решении этой вековой проблемы.

Новый член Института Франции

Известность и авторитет Пуанкаре в европейских научных кругах приводят к тому, что зарубежные математики, в немалом числе посещающие в это время Париж, стремятся непременно войти с ним в контакт. Но сам Пуанкаре чувствует себя весьма неуютно в роли одной из столичных знаменитостей. Он не из тех людей, кто легко и непринужденно вступает в новые знакомства, и каждый новый визит вызывает у него чувство неловкости и скованности, с которыми он не в силах совладать. Именно таким увидел его немецкий математик Д. Гильберт, который сообщал в письме Ф. Клейну: «Он производит впечатление очень молодого и несколько нервного человека. Даже после нашего знакомства он не кажется очень дружелюбным: я думаю, что это объясняется его явной застенчивостью, которую мы не смогли преодолеть из-за отсутствия у нас лингвистических способностей».

С апреля месяца находясь в Париже, Гильберт прилагает немало усилий, чтобы поближе познакомиться с Пуанкаре. Это Феликс Клейн посоветовал своему молодому, но, несомненно, одаренному коллеге посетить французскую столицу, считая, что такая поездка окажет на него весьма благотворное и стимулирующее влияние, «особенно если удастся найти хороший подход к Пуанкаре». И вот в 1886 году Гильберт в компании с другим немецким математиком совершает научное паломничество, которое некогда осуществил сам Клейн. Французские математики встретили их с большой теплотой. Шарль Эрмит, демонстрируя свое редкостное доброжелательство, о котором они уже были наслышаны, не замедлил нанести им ответный визит. С Гильбертом он по собственной инициативе провел даже целое утро, свободное от лекционных занятий. Камилл Жордан устроил в честь зарубежных коллег обед, на котором присутствовали также Дарбу, Альфан и Маннгейм. В Сорбонне Гильберт посетил лекции Пикара, а также прослушал курс по теории потенциала и гидромеханике, читавшийся Пуанкаре. После этого он был представлен самому профессору, который был старше его лишь на шесть лет. Еще раз он встретился с ним, когда присутствовал на заседании Французского математического общества. Пуанкаре в этом году был избран его президентом. Но, видимо, сближение между ними шло не так быстро, как хотелось бы Гильберту, потому что в письме Клейну он жалуется, что Пуанкаре все еще не нанес им ответного визита.

Упреки в необщительности и недоверчивости не раз высказывались в адрес Пуанкаре. Действительно, он не очень легко сходился с малознакомыми ему людьми, решительно отклоняя какие бы то ни было попытки к душеизлиянию, претендующие на ответную откровенность с его стороны. Враг суетного пустословия и никчемной светской болтовни, Анри очень неохотно позволял посторонним угадывать скрытые движения своей души, оберегая свой внутренний мир от нескромных, назойливых взглядов. Это и создавало ему репутацию замкнутого человека. «…Относительно Пуанкаре я могу сказать все то же, — пишет Гильберт Клейну в другой раз. — Он кажется скрытным из-за застенчивости, которую можно будет преодолеть, если умело подойти к нему». Аппель, несомненно лучше знавший Пуанкаре, объясняет его сдержанность по отношению к недавним знакомым другой, более глубокой причиной: нежеланием в какой-то степени связать себя теми негласными обязательствами, которые поневоле налагает каждое новое тесное знакомство. Стремясь ограничить круг своих друзей и близких, который тем не менее был не так уж мал, он как бы инстинктивно оберегал свою внутреннюю свободу и духовную независимость, внешней скованностью окупал полную внутреннюю раскрепощенность. Только среди тех, с кем Анри долгое время поддерживал дружеские или приятельские отношения, он сразу становился самим собой, обретал свою привычную веселость и остроумие, свою непринужденность и уверенность в обращении. Друзья Пуанкаре единодушны в своих отзывах о нем: неизменно чистосердечен и прост, предан и доброжелателен.

Следует также сказать о замкнутом характере творчества Пуанкаре, который тоже не способствовал его сближению с молодым немецким коллегой. Гильберт, конечно, привык к тому свободному научному общению, которое принято у математиков за Рейном. Каждая математическая школа здесь являла некое подобие научной семьи, любой член которой открыто обсуждал в беседах, на семинарах или просто в кулуарах все перипетии своей текущей работы. Пуанкаре, наоборот, чуждался всяких шумных обсуждений и дискуссий, не признавал кружкового характера научной деятельности. Он предпочитал хранить про себя еще не вызревшие идеи, но не из-за эгоистической потребности в одиночестве. Просто он убежден, что словесный обмен мнениями вовсе не благоприятствует его свершениям. Творчество для него всегда было сугубо интимным процессом, противостоянием двоих — исследователя и упорно сопротивляющейся ему тайны. Феноменально развитая интуиция ведет Пуанкаре непосредственно к открытию, и между его разумом и истиной нет места каким бы то ни было посредникам или свидетелям. Безусловно, такое добровольное творческое отчуждение не соответствовало сложившемуся у Гильберта представлению о научных контактах между учеными.

Два этих года — 1886-й и 1887-й — внесли немалые изменения в жизнь Пуанкаре. С осени 86-го года он возглавил кафедру математической физики и теории вероятностей Парижского университета, став профессором Сорбонны одновременно с Э. Пикаром. А в январе следующего года его избрали членом Академии наук, входившей в Институт Франции.

В отличие от множества различных правительственных и частных учреждений, тоже носящих названия институтов, под наименованием «Институт Франции» понималось объединение из пяти самостоятельных академий, связанных одним уставом и общей целью. Как и Политехническая школа, организация эта была основана в годы Великой французской революции. В 1793 году Конституционным собранием были упразднены старые академии, образованные при королевском режиме, а взамен их два года спустя был учрежден Институт Франции с целью «собирать открытия, совершенствовать искусства и науки». Структура Института не один раз претерпевала изменения. Во времена Реставрации входящим в его состав академиям были присвоены старые, упраздненные названия, а в 1832 году число академий было увеличено с четырех до пяти. Таким образом, во второй половине XIX века Институт Франции имел следующий состав: Французская академия, главная цель которой заключалась в сохранении правильности и чистоты французского языка; Академия наук; Академия надписей и изящной словесности, предназначенная для развития истории, археологии и языкознания; Академия изящных искусств, включавшая в себя живопись, скульптуру, архитектуру и музыку; Академия моральных и политических наук, к которой относили философию, политическую экономию, правоведение, законодательство и другие подобные науки.

Академия наук (старое название — Парижская академия) была разделена на одиннадцать секций: геометрия, механика, астрономия, география и навигация, общая физика — по разряду математических наук; химия, минералогия, ботаника, агрономия, анатомия и зоология, медицина и хирургия — по разряду физических наук. Каждый из двух разрядов имел своего непременного секретаря, а председателем избирались поочередно представители от обоих разрядов. Число действительных членов Академии наук равнялось 68. Помимо них, было 10 почетных и 8 иностранных членов, а также 100 корреспондентов. Популярный в те годы французский поэт Сюлли-Прюдом[23] посвятил деятельности членов этой академии следующие возвышенные строфы:

Выборы новых членов академии были знаменательным событием в академической жизни. Как только открывалось вакантное место, из числа академиков назначались особые комиссии, которые должны были представить не менее трех кандидатов с обоснованием их заслуг. Фамилии претендентов на звание действительного члена публиковались за неделю до выборов. Целый мирок парижского общества напряженно следил за всеми перипетиями этой кампании. Результаты голосования печатались в протоколах академии. Избрание неудачной кандидатуры нередко вызывало в обществе и печати недовольные толки и нарекания. Кандидаты, не получившие одобрения, оставались в списках и на каждых последующих выборах продвигались в порядке установленной очереди к окончательному представлению.

Пуанкаре числился в списках по секции геометрии с 1881 года, когда после смерти Мишеля Шаля в члены академии был избран Камилл Жордан. Блестящие работы молодого математика по теории фуксовых функций и их многообразным приложениям привлекли к нему внимание академической комиссии. Он был представлен одновременно с Аппелем и Пикаром и оказался вместе с ними на пятом месте. В 1884 году в академию прошел Гастон Дарбу, а неразлучная троица передвинулась на четвертое место. На следующий год последовало избрание Эдмона Лагерра, и вместе с Маштгеймом они разделили уже третье место. В этом же году скончался Жан Буке, знакомство с которым оказало столь благотворное влияние на становление Пуанкаре как математика. (Знаменитый математический дуэт распался еще в 1880 году, когда умер Шарль Брио.) Теперь Анри с щемящим чувством теплой благодарности вспоминал, какую неизменную отзывчивость встречали у знаменитого мэ/ЖЗЛ, «Пуанкаре»/тра его первые самостоятельные шаги на научном поприще. На освободившееся место в 1886 году был избран Жорж Альфан; Аппель, Пикар и Пуанкаре были уже на втором месте в списках. Следующие выборы могли оказаться для кого-то из них решающими. Друзья становились невольными конкурентами, но им не пришлось оспаривать друг у друга голоса академиков.

Очередные выборы состоялись в самом начале 1887 года. Причиной тому была преждевременная смерть Лагерра, не пробывшего в числе академиков и двух лет. Можно усматривать глубокий смысл в том обстоятельстве, что Пуанкаре предоставлялась честь заступить место одного из своих бывших наставников в математике. Но еще более многозначительным выглядит тот факт, что в борьбе за высший ученый титул ему пришлось противостоять не кому иному, как Маннгейму. Судьба словно нарочно столкнула их в этом своеобразном поединке. Те из друзей Пуанкаре, кто был посвящен в историю его острого конфликта с полковником Маннгеймом в Политехнической школе, рассматривали наступившие выборы как продолжение той давней дуэли.

Тем сильнее волновало их ожидание скорой уже развязки, когда 24 января они сидели в зале заседаний академии среди публики, разместившейся на длинных скамьях вдоль стен. Лившийся сверху свет отбрасывал резкие тени на каменно-суровые лица великих французских писателей, весьма неодобрительно взиравших со своих пьедесталов на беспокойно шевелящуюся, поскрипывающую стульями толпу академиков. Тускло и буднично звучал голос непременного секретаря, зачитывавшего представления комиссий. Кандидатуру Пуанкаре сопровождала лаконичная, но весьма емкая характеристика, что его научные работы «выше обычной похвалы». Вот поднялся председатель и, близоруко вглядываясь в глубину зала, объявил, что по установленному порядку голосование будет проходить при закрытых дверях. Посетители со сдержанным гулом высыпали в длинный, просторный холл, украшенный статуей Шатобриана. Кому же отдадут предпочтение маститые академики: пожилому профессору Политехнической школы или молодому профессору Сорбонны, учителю или его бывшему ученику, сравнявшемуся с ним своей ученостью? А может быть, даже превзошедшему его? Через неделю любой желающий мог ознакомиться с результатами голосования, прочитав протоколы Академии наук. Тридцатью одним голосом против двадцати четырех действительным членом был избран Анри Пуанкаре. Ему было тогда тридцать два года.

Задача трех тел

Короли и математика — это тема для особых размышлений. Почему коронованные особы порой проявляют такой пристальный интерес к этой науке? Быть может, дело в том, что, как сказал Александру Македонскому один древний философ, «в математике нет царских путей»? Во всяком случае, история знает немало примеров, когда эта область человеческого знания удостаивалась августейшего внимания.

В 1885 году шведский король Оскар II решил объявить международный конкурс на лучшее математическое исследование актуальной научной проблемы. Говорят, что с юношеских лет он увлекался математикой и в зрелом возрасте выражал свою приверженность к этой науке различными благотворительными мероприятиями. Организация конкурса была поручена редакции первого в Скандинавии математического журнала «Акта математика». Главный редактор журнала, молодой математик Г. Миттаг-Леффлер недолго колебался, выбирая кандидатов для небольшого по составу жюри. На одобрение королю были предложены имена двух крупнейших ученых — Карла Вейерштрасса и Шарля Эрмита, представителей двух ведущих в Европе математических школ — немецкой и французской. Вместе с Миттаг-Леффлером они составили небольшой, но авторитетный конкурсный совет. Присуждение премии было приурочено ко дню шестидесятилетия короля — 21 января 1889 года. В этот торжественный день победителю должны были вручить золотую медаль с изображением Оскара II стоимостью в тысячу франков и денежный приз в размере двух тысяч крон, то есть около 3000 франков.

Участникам конкурса предлагались на выбор четыре темы из числа наиболее актуальных математических проблем того времени. Первая тема резко отличалась — от трех остальных как по своей значимости, так и по сложности. Сейчас, с дистанции прошедших десятилетий, это особенно заметно. Предложил ее К. Вейерштрасс, и не случайно, как мы увидим впоследствии. Проблема была далеко не новая и исходила не из математики, а из небесной механики.

Решая уравнения движения двух притягивающихся друг к другу небесных тел, приходят к известному еще со времен Кеплера вращению по эллиптическим орбитам. Так движутся планеты вокруг Солнца. Задача двух тел, как принято ее называть, принадлежит к тому немногочисленному классу задач, дифференциальные уравнения которых поддаются точному решению. Тем не менее она неточно описывала движение реальных небесных тел. Сама постановка задачи была приближенной. Ведь, помимо солнечного притяжения, на каждую планету действует притяжение со стороны других небесных тел, и не всегда можно им пренебречь. Напротив, астрономы убедились, что без учета этих вторичных, не столь значительных сил воздействия им никак не обойтись. Наглядный пример — открытие планеты Нептун в 1846 году. Местонахождение этой неизвестной планеты было вычислено Леверье по тому возмущению, которое вызывала в движении Урана ее сила притяжения. Невозможно точно описать планетную орбиту, не включив в рассмотрение притяжение планеты не только к Солнцу, но и ко всем остальным планетам солнечной системы. Но стоило к двум притягивающимся телам присовокупить третье, как математическая сложность задачи неизмеримо возрастала. Дифференциальные уравнения задачи трех тел уже не допускали точного решения. Решение же задачи многих тел представлялось вообще весьма проблематичным.

Трудность решения столь важной проблемы лишь усиливала ее притягательность для лучших умов в области математики и механики. Из работ Ньютона следует, что он знал некоторые частные решения задачи трех тел. Но общее решение не удалось получить даже знаменитому Лагранжу, премированному в 1772 году Парижской академией за свой мемуар о проблеме трех тел. Ему удалось исследовать только некоторые частные случаи, которым он сам не придавал особого значения, заметив лишь, что они любопытны, и только. Основная задача небесной механики ждала своего часа.

И вот ее выносят на конкурс среди других сугубо математических задач: предлагалось решить дифференциальные уравнения движения для некоторого количества взаимно притягивающихся тел. При этом жюри выражало надежду, что решение этой задачи значительно расширит наши познания о «системе мира».

Именно эта тема вызвала наибольшие нарекания. Не слишком ли сложную и фундаментальную задачу выдвигает жюри? Соизмерима ли трудность и значимость проблемы с общественным престижем конкурса? Некоторые считали проблему попросту неразрешимой. Особенно настойчивые возражения слышались со стороны некоторых немецких ученых. Миттаг-Леффлеру, как председателю жюри, принявшему на себя все организационные хлопоты, пришлось официально отвечать на ряд критических замечаний по первой теме. Порой он вынужден был обращаться за помощью непосредственно к Вейерштрассу, который подкреплял его ответы вескими аргументами.

Конечно, предлагая эту тему, жюри видело в ней прежде всего математическую задачу, а не задачу небесной механики. Ведь предлагалось разработать технологию решения дифференциальных уравнений, и трудности здесь были чисто математические. Что же касается принципиальной разрешимости задачи, то тут аргументы жюри были более слабыми и туманными. Вряд ли можно принимать в расчет неофициальное заявление, сделанное незадолго перед смертью известным математиком и механиком Леженом-Дирихле. Одному из своих ближайших друзей он якобы сообщил, что ему удалось решить уравнения механики, описывающие движение планет с учетом их взаимного влияния. Хотя никаких сведений о методе Дирихле не сохранилось, жюри выражало уверенность, что он основан не на длинных и сложных вычислениях, а на какой-нибудь существенно простой идее, которую предлагалось заново открыть. Указывалось даже, что решение следует искать в виде бесконечного ряда слагаемых, составленных из каких-нибудь известных функций, поскольку в конечной форме его получить невозможно.

Остальные три темы носили более специальный математический характер. Во второй теме предлагалось в явном виде получить функции двух переменных, родственные уже известным ультраэллиптическим функциям, но только более общие. В третьей теме предлагалось продолжить исследования Брио и Буке, изучавших функции, определяемые дифференциальными уравнениями специального вида. Наконец, в четвертой теме обращалось внимание на то, что введенные Пуанкаре фуксовы функции еще не изучены с алгебраической точки зрения, как это проделано для эллиптических функций. Предлагалось заполнить этот пробел.

Безусловно, конкурс должен был заинтересовать Пуанкаре. И не только потому, что Миттаг-Леффлер настойчиво предлагает ему принять участие, равно как Аппелю и Пикару. Все три последние темы явно находятся в сфере его научных интересов. Вторая задача, по существу, родственна задаче построения фуксовых функций. Исследования Брио и Буке в свое время тоже очень интересовали Анри и стимулировали его первые научные работы. А четвертая тема по самой постановке была естественным продолжением и развитием его работ по фуксовым функциям. Так что ни для кого из математиков не было сюрпризом участие Пуанкаре в этом международном конкурсе.

Удивительным оказалось другое: для своей конкурсной работы он выбирает первую тему, не примыкающую, казалось бы, к основным направлениям его математических исследований.

Но это впечатление неверно. Еще в 1883 и 1884 годах, в самый разгар своих работ по качественной теории дифференциальных уравнений и но фуксовым функциям, Пуанкаре как бы между делом публикует две заметки, касающиеся некоторых частных решений задачи трех тел. Поначалу они не привлекли серьезного внимания, затерявшись в лавине его статей. Никто не подозревал, что это была уже заявка на будущую большую тему, к которой он был подготовлен всем своим предыдущим творчеством. Ведь как-никак решение знаменитой задачи небесной механики тоже упирается в проблему интегрирования дифференциальных уравнений, которая стала побудительным мотивом многих его исследований.

До истечения срока подачи работ оставалось совсем немного, когда Пуанкаре вплотную приступил к задаче трех тел. В июле 1887 года он сообщает в ответном письме Миттаг-Леффлеру, что не забыл о конкурсе и вот уже месяц или два занимается исключительно выбранной темой. Анри пришел к твердому убеждению, что «не следует пытаться проинтегрировать задачу в функциях известных или сколько-нибудь с ними схожих». Располагая некоторыми результатами по упрощенному варианту задачи, он надеется, что сможет приступить к самому общему случаю. И далее заключает: до 1 июня 1888 года (срок приема конкурсных работ) «я если и не решу задачу полностью (на это я не надеюсь), то найду достаточно полные результаты, чтобы их можно было представить на конкурс». Итак, оставалось уже меньше года, а вся основная работа была еще впереди.

«Не перейдут светила предписанных границ»

После тщательного разбора всех одиннадцати безымянных работ, представленных под девизами из разных стран, жюри конкурса признало лучшими две из них. Одна работа принадлежала Полю Аппелю и называлась «Об интегралах функций со множителями и об их применении к разложению абелевых функций в тригонометрические ряды». По-видимому, это исследование было выполнено по второй конкурсной теме. Другая работа имела в качестве девиза строчку из латинского стихотворения: «Nunquam praescriptos transibunt sidera fines», что в переводе означает: «Никогда не перейдут светила предписанных границ». Это был мемуар Анри Пуанкаре. Обе работы были удостоены премии на равных основаниях. Друзья разделили славу и почести. Извещая Жозефа Бертрана, непременного секретаря Академии наук Франции, о результатах конкурса, Миттаг-Леффлер в письме от 18 февраля 1889 года выражал мнение жюри об исследовании Пуанкаре: «Премированный мемуар окажется среди самых значительных математических открытий века и станет новым основанием для уважения со стороны всех геометров, которое Пуанкаре снискал своими поразительными открытиями». Французское правительство тоже отметило международный успех молодых ученых: оба лауреата были представлены к кавалерам ордена Почетного легиона.

Друзья и близкие Анри еще раз смогли убедиться, что непомерную интенсивность и исключительную продуктивность его умственного труда нельзя объяснить кратковременной, быстро гаснущей вспышкой. Уплотненный темп работы мысли, концентрированный поток сознания, не знающего, что такое усталость и истощение, свидетельствуют о глубинном «резервуаре небывалой интеллектуальной мощи», выражаясь словами Джона Сильвестра. Знаменитый труд «О проблеме трех тел и об уравнениях динамики», поразивший всех многообразием и значительностью полученных результатов, был создан им практически в течение года. Вместе с мемуаром Аппеля он составил целый выпуск журнала «Акта математика» за 1890 год.

Открывается этот том отзывом Ш. Эрмита о работе П. Аппеля. Отзыв о работе А. Пуанкаре должен был писать другой член жюри — К. Вейерштрасс, который сам много лет уделял внимание задаче трех тел. Еще в 1881 году он писал С. Ковалевской: «Твое присутствие побудило меня снова взяться за мои старые исследования по интегрированию дифференциальных уравнений динамики. Я сделал некоторые успехи, но передо мною все еще стоят трудности, которые иногда кажутся мне непреодолимыми. Этой зимой на семинаре я подробно рассмотрел существование метода определения движений планет в условиях нашей планетной системы и все более приходил к выводу, что для правильного решения связанной с этим проблемы надо идти совершенно иными путями, чем до сих пор, но эти новые пути представляются мне только в тумане». После объявления конкурса Вейерштрасс в письме к Миттаг-Леффлеру прямо говорит о том, что сам интересовался первой конкурсной темой и даже получил в свое время доказательство ее разрешимости. «Но это доказательство достаточно сложное, — признается он, — я его забыл, а при попытке его восстановить у меня, как обычно бывает, возникли различные сомнения».

Будучи хорошо знаком с задачей и с трудностями ее решения, Вейерштрасс весьма квалифицированно подошел к разбору результатов Пуанкаре, высказав ему ряд претензий. Он нашел изложение во многих местах трудным и недоработанным. Вполне основательный упрек, если вспомнить, что вся работа создавалась Анри за очень короткий срок, исключающий возможность тщательного редактирования. Некоторые из приведенных доказательств Вейерштрасс считал недостаточно строгими. Им было высказано пожелание, чтобы до опубликования мемуара Пуанкаре тщательно пересмотрел его и по возможности устранил указанные недостатки. Идя навстречу этим требованиям, Пуанкаре добавил к первоначальному тексту несколько дополнительных замечаний и исправил допущенную им в одном месте ошибку.

Претензии Вейерштрасса к Пуанкаре объясняются не только погрешностями представленной работы, но и различием стилей и методов, которых придерживались оба математика. «Вейерштрасс был, очевидно, натурой, склонной к тщательному творчеству, которое постепенно прокладывает себе дорогу к вершине, — отзывается о своем соотечественнике Ф. Клейн. — У него не было склонности распознавать с отдаления очертания еще не достигнутых высот…» В своих работах он продвигался вперед медленно, шаг за шагом, стремясь достичь исчерпывающей полноты обоснования каждого действия. Математическая теория, по его мнению, должна развиваться предельно строго, чисто логическим путем, не опираясь на наглядные представления. Запрещалось делать какие бы то ни было выводы из рассмотрения геометрических фигур. «Единства метода, последовательной разработки единого плана, соответственной разработки деталей» требовал он от математиков своей школы.

В этом с ним существенно расходится Пуанкаре. В своих исследованиях он не опирается на обоснованность и точность отдельных деталей. Ради главного он способен пренебречь малосущественными, с его точки зрения, частностями. Обоснованность и точность его доказательств лежат совсем в иной плоскости. Стремясь к прикладному результату, Пуанкаре допускает порой нестрогости, непростительные с точки зрения «чистого математика», свободно оперирует геометрическими, наглядными или попросту интуитивными соображениями.

Несмотря на столь явное несходство в методах и подходах к математическим проблемам, Вейерштрасс высоко оценил работу Пуанкаре. В письме от 15 ноября 1888 года он сообщает Миттаг-Леффлеру, что даже если бы эта работа содержала только приведенное в ней доказательство устойчивости в частном случае задачи трех тел, то и тогда она могла бы претендовать на премию ввиду важности этого результата. Но в ней содержится много больше. «Поэтому я без колебаний признаю эту работу достойной премии, — заканчивает Вейерштрасс. — …Рассматриваемую работу нельзя, правда, считать решением поставленной конкурсной проблемы, но эта работа настолько значительна, что с ее опубликованием, по моему убеждению, начнется новая эпоха в истории небесной механики».

Современники так и не увидели текста отзыва Вейерштрасса. В тринадцатом томе «Акта математика», включившем обе премированные работы, содержался лишь один отзыв — об исследовании Аппеля. Говорили, что Вейерштрассу в этот период его жизни уже трудно было писать, что постоянные болезни заставляли его раз за разом откладывать окончательное редактирование отзыва. Действительно, в письме к Софье Ковалевской немецкий математик ссылается на свое болезненное состояние: «Я обещал написать подробный реферат о премированной работе Пуанкаре, который должен был быть напечатан. Часть его уже давно находится у Миттаг-Леффлера. При продолжении этой работы я столкнулся с трудностями. У меня возникли сомнения в правильности и точности некоторых полученных Пуанкаре результатов. Затем я заболел и должен был временно совершенно отложить работу. Я надеялся внести ясность в это дело путем обсуждений с Фрагменом. К сожалению, я должен был от этого отказаться, и в настоящее время у меня нет никаких перспектив на то, чтобы я мог скоро направить свои мысли на научные вопросы. Кроме того, я уже снова все забыл, что наметил».

Но вряд ли дело только в болезни Вейерштрасса, только в том, что у него не хватило ни времени, ни сил, чтобы придать своему отзыву окончательный вид. «Что в таких условиях можно сделать? — продолжает он в том же письме. — Прошу тебя, поговори об этом с Миттаг-Леффлером. Я могу лишь сделать два предложения. Либо Миттаг-Леффлер доложит о действительном положении дел, обещая, что мой реферат, если его удастся закончить, будет напечатан в „Акта“. Либо он даст напечатать мою предварительную аннотацию, которая была представлена королю. За написанное там я принимаю на себя ответственность. Однако нужно открыто признать, что восторженное обсуждение Эрмитом премированной работы Пуанкаре вызвало ожидания, которых эта работа в конечном счете не оправдывает. Достоинство исследований Пуанкаре состоит больше в их отрицательных,[24] а не в положительных результатах».

Даже если здоровье Вейерштрасса действительно не позволяло ему доработать уже наполовину написанный отзыв до желаемого вида, то, очевидно, существовали достаточно веские причины, побудившие его быть столь внимательным и требовательным к форме выражения своего мнения, как будто речь идет о документе чрезвычайной важности. И дело не в том, что им овладели какие-то сомнения в достоинствах работы Пуанкаре. Ведь он по-прежнему берет на себя полную ответственность за свою предварительную аннотацию, в которой дана чрезвычайно высокая и лестная оценка достижениям автора этой работы. Объяснение необычной сдержанности и осторожности маститого немецкого математика скорее всего нужно искать во внешних обстоятельствах, в общественной атмосфере того времени.

Почему сомневался Вейерштрасс?

Франко-прусский антагонизм давал пищу для массовой вражды с обеих сторон. Отторжение Эльзаса и Лотарингии вырыло между двумя странами слишком глубокую пропасть. Идея реванша, жажда возмездия стали смыслом существования Третьей республики. «Думайте об этом всегда и не говорите никогда», — учил лидер республиканцев Леон Гамбетта. Память о недавнем национальном унижении создавала благодатную почву для произрастания ненависти, подозрительности и недоверия ко всему нефранцузскому. А тем временем Германия, объединенная усилиями «железного канцлера» Бисмарка, бряцает оружием, вынашивая планы новых захватнических авантюр. Весной 1887 года отношения между Францией и Германией резко обострились. В апреле немцы схватили на границе и насильно увели на германскую территорию французского пограничного чиновника Шнебеле. В воздухе запахло военным конфликтом. Взрыв яростного национализма охватил буквально все круги французского общества. Группа видных музыкальных деятелей из шовинистических соображений стремится не допустить на парижскую сцену оперу немецкого композитора Р. Вагнера «Лоэнгрин». Военная тревога способствовала росту популярности генерала Буланже, прозванного «генерал Реванш». Спекулируя на ультрапатриотических настроениях, генерал рвется к власти. Францию охватила буланжистская лихорадка. В своих публичных выступлениях генерал любит повторять, что в будущей войне наступление — единственный вид боевых действий, отвечающий французскому духу. Нарастает опасность установления в стране военной диктатуры. Пик «буланжизма» приходится на январь 1889 года, когда генерал на выборах в парламент одержал победу над выставленным против него республиканским кандидатом.

Не менее ярко выраженные шовинистические настроения царили в немецком обществе, охватывая все слои населения. Яд недоверия и подозрительности к представителям других стран, прежде всего к французам, проник даже в научные круги Германии. Некоторые коллеги Вейерштрасса по Берлинскому университету и по Прусской академии наук исподволь выражали свое недовольство и раздражение его широкими международными связями и особенно его дружественными отношениями с французскими математиками. Известный шведский астроном Г. Гильден с шутливой иронией обронил как-то замечание о «лиге взаимного восхищения», в которую включил Вейерштрасса, Эрмита, Миттаг-Леффлера, Пуанкаре и Ковалевскую. Его шутка получила хождение в европейских научных кругах, но немецкие ученые порой вкладывали в нее далеко не тот доброжелательный смысл, который имел в виду автор.

Вейерштрасс отчетливо осознает неодобрительное отношение к себе со стороны некоторых коллег, и его это весьма тревожит. Осторожность и осмотрительность сквозят в письмах немецкого математика к Ковалевской. Не раз предостерегает он свою ученицу от необдуманных шагов, могущих повлечь действительные и мнимые осложнения. Так, например, узнав о ее намерении получить степень доктора наук в Париже, он предупреждает: «Как в Германии, так и в Швеции произошел бы страшный скандал, и даже хорошо к тебе относящиеся люди отвернулись бы от тебя».

Именно со стороны националистически настроенных кругов Германии последовали наиболее активные нападки на первую конкурсную тему, предложенную Вейерштрассом. Особенно усердствовал известный немецкий математик Леопольд Кронекер, бывший ученик Дирихле. Весьма неуживчивый и желчный человек, не более полутора метров ростом, доставлял порой немалые неприятности окружающим своими ядовитыми намеками и резкими личными выпадами. Его выступления и критические замечания в адрес жюри конкурса носили далеко не чисто научный характер. Международный конкурс, несомненно, воспринимался всеми как своеобразный матч-турнир между двумя крупнейшими, противостоящими друг другу математическими школами — немецкой и французской. Не было никаких сомнений, что спор за премию короля Оскара сведется в основном к борьбе между математиками этих стран. Но из четырех предложенных тем по крайней мере по двум немецкие математики не могли рассчитывать на успех. Еще до конкурса Пуанкаре продемонстрировал свое неоспоримое превосходство в исследованиях, близких к четвертой теме. А его блестящие работы по качественной и аналитической теории дифференциальных уравнений почти не оставляли надежды любому из его возможных конкурентов и по первой теме. Поэтому первая и четвертая теми не устраивают Кронекера и некоторых его коллег. Французский математик, которого они еще совсем недавно считали молодым и подающим надежды, незаметно вырос в такую грозную силу, завоевал такой международный авторитет, что соперничать с ним в сфере его интересов, которая с каждым годом неуклонно расширяется, считалось почти безнадежным делом.

Попытки возглавляемых Кронекером кругов отвести нежелательные им темы не увенчались успехом. «На „грязной“ истории, в которой друг К[ронекер] сыграл такую нечестную, частью смешную, частью достойную презрения роль, я останавливаться не буду», — пишет Вейерштрасс в сентябре 1885 года Ковалевской. Необъективность и пристрастность этих поползновений не вызывают у него сомнений: «То, что указывает К[ронекер] против № 4, а в новом письме к Миттаг-Леффлеру также и против № 1, совершенно несправедливо и, по существу, компрометирует его». Когда же стали просачиваться слухи о намечаемом присуждении премии двум французским ученым, в месяцы, непосредственно предшествовавшие объявлению результата, националистические настроения немецких математиков выразились в открытой и резкой форме.

Вейерштрасс весьма болезненно воспринимал такой оборот событий. В эти дни он писал Миттаг-Леффлеру по поводу решения жюри: «Как оно было воспринято в известных кругах, можете себе представить. А теперь еще и широкая публика узнает, каких математиков король пригласил в жюри и каких не пригласил. Но я, щадя Вас, не касаюсь той трескотни, что поднимается». Патриарх немецких математиков недвусмысленно опасается той реакции своих соотечественников, которая последует, когда станет известно о его участии в работе жюри. После того как Миттаг-Леффлер в письменной форме известил Академию наук Франции о присуждении премии Пуанкаре и Аппелю и поздравил с победой французских ученых, Вейерштрасс сообщает ему: «Ваше письмо секретарю Парижской академии здесь многих обозлило и, удивительным образом, за все, с этим связанное, делают ответственным не Вас, а меня».

Не в этих ли общественных настроениях следует искать подлинную причину явно намеренной задержки Вейерштрассом своего отзыва? Впрочем, несправедливо было бы упрекать великого математика в малодушии. Требовалось действительно немалое мужество, чтобы устоять перед массированным нажимом со стороны оголтелых националистических кругов, перед которыми пасовал не один выдающийся ученый. Достаточно вспомнить прискорбный случай, происшедший в эти же годы с Робертом Кохом, прославленным немецким биологом.

Общественное мнение Германии не устраивала провозглашенная в медицине «эра Пастера», раздражало общепризнанное первенство французского ученого на мировой арене. И вот со стороны правящих кругов начинают оказывать прямое давление на Р. Коха, поскольку он единственный, как считают, может соперничать с Луи Пастером. Ему неоднократно намекают, что неплохо бы потрясти мир новым немецким открытием (не все же французам первенствовать в науке!), дают понять, что за почести и привилегии, которыми он пользуется, нужно расплачиваться. Бесцеремонный нажим на известного ученого приводит к тому, что в августе 1890 года (то есть на следующий год после присуждения премии короля Оскара) Роберт Кох выступает на X Международном конгрессе медиков в Берлине с сенсационным заявлением: им найдено средство лечения туберкулеза — туберкулин.

Сотни участников конгресса разнесли по всем странам радостную весть о том, что человечество обрело наконец лекарство от самой страшной болезни, уносившей столько жизней. На короткое время Берлин действительно стал «центром мировой медицины», новоявленной Меккой для всех жаждущих выздоровления. Мир помешался на Роберте Кохе и его туберкулине, и никого не насторожило то обстоятельство, что немецкий ученый не раскрыл тайну своего лекарства и держал в секрете свои опыты. Настолько велик был его авторитет в ученом мире. Но после того как туберкулин ввели в действие, наступило внезапное и жестокое отрезвление. Со всех сторон стали поступать сообщения о смерти больных, лечившихся «жидкостью Коха». И ни одного достоверного случая выздоровления! Туберкулин провалился целиком и полностью. Эта катастрофа надломила Р. Коха и как человека и как ученого. Разыгравшиеся трагические события целиком можно отнести на счет больного национального самолюбия в ученой среде Германии. Можно понять, как нелегко приходилось Вейерштрассу в такой атмосфере, зараженной националистическим угаром.

Под сенью Эйфелевой башни

Седоусый и краснолицый весельчак из подгулявшей компании, расположившейся прямо на траве, неторопливо поднялся на ноги, держа в руке полбутылки красного бордо.

— Две вещи могут спасти парижанина от любых напастей и бед, — громко провозгласил он. — Это вино и хлеб.

Затем последовал вдохновенный панегирик чудесному парижскому хлебу, равного которому, по мнению оратора, нет во всем мире.

— Скоро розыгрыш избирательной лотереи. Дай бог моим кандидатам, воззваниями которых я украшаю стены Парижа, вытянуть по счастливому депутатскому билету. А я пока могу заработать себе на хлеб с вином. Пять-шесть франков в день мне обеспечены. Только старуха ворчит, что я занят ночами совсем не тем делом. Не обращая внимания на громкий хохот и недвусмысленные шутки своих приятелей, расклейщик афиш удовлетворенно отпил из бутылки.

— Вот вам политик по профессии, — рассмеялся Пикар, вместе со всеми наблюдавший эту сцену.

А компания блузников с гамом и свистом затянула песню, в которой рассказывалось о том, как один почтенный отец семейства повел свою семью смотреть военный парад 14 июля и что из этого получилось. Не было в Париже мальчишки или девчонки, которые не распевали бы эти фривольные куплеты. Песню пели в казармах и винных погребках, на центральном рынке и в дорогих кафешантанах. Совсем недавно Пуанкаре слышал, как ее горланили студенты в Латинском квартале.

— Моя сестра, неравнодушная к пожарным, кричит «ура» этим гордым молодцам, — надрывались хриплые голоса. — Моя нежная супруга аплодирует ученикам Сен-Сирской школы. Моя теща испускает радостные вопли, поглядывая на спагов. А я любуюсь только нашим храбрым генералом Буланже.

— Популярность генералу Буланже создали эта песенка и красивая вороная кобыла из цирка Франкони, на которой он гарцевал на параде, — с иронической улыбкой замечает Пикар.

— Хорошо бы, если слава генерала не только началась с этой песенки, но ею же и кончилась, — откликается Аппель. — Пусть еще раз оправдается старая поговорка, утверждающая, что во Франции все кончается песенкой.

— Кто бы мог подумать, что наши политические неурядицы выльются в такую отвратительную и грязную форму, как буланжизм.

Голос Пуанкаре звучал озабоченно.

— Просто всем уже порядком надоели парламентские говоруны, массы хотят перемен, неважно каких, — произносит Пикар.

Мода на генерала Буланже началась еще в 1886 году. А сейчас все газеты завели специальный раздел, в котором восторженно или с едким сарказмом освещался и комментировался каждый его шаг. Идея реванша, которую раньше связывали с личностью Гамбетты, после его смерти словно осиротела. И тут вовремя подвернулась фигура военного министра, заполнившая зияющую пустоту. Свои надежды и упования националистически настроенные круги перенесли на этого бравого генерала, который стал в их глазах олицетворением грядущего возмездия. Буланже умело сыграл не только на патриотических чувствах своих сограждан, но и использовал недовольство масс министерской чехардой, молниеносными сменами одного кабинета другим, которым не предвиделось конца. «Все зло в парламентаризме! — заявил он, — Нужна сильная власть». Под его знаменем собралась самая разношерстная армия — от неустойчивых республиканцев до откровенных монархистов, усмотревших в демаршах генерала свой шанс.

Обсуждая последние политические новости, Аппель, Пикар и Пуанкаре прошли садом, разбитым под сводами широко расставленных опор Эйфелевой башни, к Иенскому мосту, покрытому во всю длину цветным полотняным навесом. Парк и шумные, как пчелиные ульи, павильоны остались позади. Посвященная столетию Великой французской революции Всемирная выставка открылась в начале мая. Главной ее достопримечательностью стал трехсотметровый железный колосс Эйфеля, который будет отныне украшать столицу. Президент республики Сади Карно[25] в своей речи упомянул о «гнусной клевете, распространяемой некоторыми о материальном положении Франции». Его фотографии на церемонии открытия обошли газеты всего мира. Всем уже ясно, что выставка 1889 года призвана продемонстрировать друзьям и недругам Франции, что она стоит больше, чем о ней думают. Париж тонет в пестроте флагов всех стран и наций; они свешиваются с балконов и из окон, украшают стены и подъезды домов. Только Германия не участвует в этом грандиозном празднестве.

Первое место среди иностранных участников выставки по количеству и значительности представленных экспонатов принадлежит Соединенным Штатам. Их преобладание особенно ощущается в Галерее машин. Это самое обширное в мире здание, высотою с Триумфальную арку и протяженностью почти в полкилометра, заполнено гулом, стуком, визгом и лязгом механизмов. Слышны равномерные тяжелые вздохи чьей-то мощной груди.

В воздухе стоит запах машинного масла. Вдоль стен проложен рельсовый путь, на котором выстроились вереницы сверкающих медью и сталью паровозов. Три огромных висячих моста, движимых силою электричества, медленно перемещаются вместе со стоящими на них людьми на высоте семи метров. Электричество уже сплавляет металлы, служит движущей силой для вагонов и судов. Установленная в машинной галерее динамо-машина передает энергию двигателю, находящемуся за версту от нее на Орсейской набережной, в сельскохозяйственном отделе выставки, где он приводит в действие земледельческие орудия. Потеря энергии при такой передаче не превышает шести процентов. Съехавшиеся в Париж со всех концов света электрики предсказывают в ближайшем будущем целый переворот в орудиях производства и в средствах передвижения. Говорят, что за «веком пара» наступает «век электричества», который затмит его своим блеском. А пока яркий блеск электричества затмевает сразу потускневшие газовые фонари.

Каждый вечер после трех пушечных выстрелов, раздающихся с Эйфелевой башни, на выставке разом зажигаются тысячи огней. Сама башня, освещенная бенгальскими огнями, кажется издали докрасна раскаленною. На вершине ее загорается яркий электрический маяк. Гигантские рефлекторы отбрасывают свет на все Марсово поле и на окружающие кварталы. Гирлянды электрических огней украшают дворец Трокадеро, эспланаду Инвалидов, набережные и мосты через Сену. В огненных венках сияют все наиболее высокие сооружения Парижа. Вспыхивают ярко-пунцовые, изумрудные, голубые и желтые струи светящихся фонтанов — второго чуда выставки, пронизывая свежим дыханием душный вечерний воздух. Каждая струя служит своеобразным световодом, а источник света — электрическая лампочка силою в 500—1000 газовых рожков — скрыт под землей. В неравной борьбе с электрическим освещением газ напрягает последние силы. Газовое общество Парижа затратило на сооружение своего павильона огромную сумму. Он ярким пятном сияет рядом с Эйфелевой башней и освещенным электрическим светом павильоном Аргентины. Газовые фонари новейшей конструкции горят так ярко, что в 50 шагах от них можно читать газету. Издалека видно гигантское зарево Барсова поля.

Бесподобное зрелище представляет собой выставка вечером, но стоимость вечерних билетов в пять раз выше, чем дневных. Поэтому простые парижане предпочитают приходить на выставку днем, прихватив с собой корзины со всякой снедью. Расположившись прямо на газонах, они обедают в ожидании вечернего времени. Одну из таких компаний и наблюдал Пуанкаре со своими друзьями.

Выставка привлекла много знаменитостей со всех концов света. Приехал из Соединенных Штатов известный изобретатель Эдисон. Пуанкаре присутствовал на демонстрации в Академии наук сконструированного американцем графофона — прибора для записи звука, чем-то напоминавшего токарный станок. В отличие от экспонировавшегося на выставке фонографа графофон мог воспроизводить одни и те же музыкальные мелодии и человеческую речь не один раз, а многократно, не ослабляя силы звучания. А совсем недавно Пуанкаре встретился с Жуковским, который прибыл из далекой России на первый Международный конгресс по воздухоплаванию, состоявшийся при выставке. Работы талантливого русского ученого были хорошо известны на берегах Сены. В марте этого года он был принят в члены Французского физического общества. Беседуя с ним, Пуанкаре узнал о том, что еще в 1876 году Н. Е. Жуковский установил систематику особых точек, которая была принята им самим в качественной теории дифференциальных уравнений. Но в соответствии с духом своих исследований русский коллега пришел к этой классификации совершенно неожиданным путем, изучая линии тока движущейся жидкости. Отвечая на вопрос Жуковского, Пуанкаре рассказал ему о планах Софьи Ковалевской, приступившей к исследованию более общего случая движения твердого тела, закрепленного в одной точке. Оба ученых были единодушны в высокой оценке ее последнего крупного достижения.

— К сожалению, в данный момент госпожа Ковалевская лечится от нервного расстройства у врача Вуазена и проживает на даче вблизи Севра, — добавил Пуанкаре. — Ввиду сильного переутомления она была вынуждена взять отпуск на весь весенний семестр.

Он вспомнил Ковалевскую в день вручения ей премии. Она была весела и оживленна, но лицо ее осунулось, глаза впали, и сама она заметно похудела. Было видно, что напряженная, истощающая работа над конкурсной темой сказалась на ее здоровье. Толпы наивных поклонников и поклонниц «аристократии ума», присутствовавших 24 декабря 1888 года на торжественном заседании Академии наук Франции, жадно пожирали глазами невысокую хрупкую женщину, сидевшую рядом с президентом академии, астрономом Жансеном. После того как непременный секретарь объявил имя лауреата, президент произнес в честь госпожи Ковалевской хвалебную речь и под аплодисменты всего зала вручил ей премию имени Бордена.

Успех русской женщины-математика для многих был неожиданным и ошеломляющим. Задача, выдвинутая Парижской академией на конкурс, давно уже привлекала внимание крупнейших математиков и механиков, но после того, как много лет назад были получены два частных ее решения, никому не удавалось сколько-нибудь продвинуться вперед. Столь велики были математические трудности, связанные с решением этой задачи, что немецкие ученые называли ее в шутку «математической русалкой». И вот Ковалевская находит еще одно частное решение, отличное от двух уже известных.[26] Значительность и новизну достигнутых ею результатов сразу же оценили члены жюри. Из 15 присланных на конкурс работ они признали достойной только одну, представленную под девизом: «Говори, что знаешь; делай, что обязан; будь, чему быть». Поскольку данная тема выдвигалась на конкурс уже третий раз подряд и два предыдущих раза оказались безрезультатными, Академия наук, учитывая научную важность проведенного исследования, постановила увеличить размер премии с 3000 до 5000 франков. После этого был вскрыт конверт, содержавший имя автора работы, поданной на конкурс под девизом, и академики узнали, к великому изумлению некоторых из них, что лауреатом оказалась русская женщина, профессор Стокгольмского университета. За подписями двух непременных секретарей академии — Луи Пастера и Жозефа Бертрана — Ковалевской было послано извещение о присуждении ей премии.

По необъяснимому стечению обстоятельств Пуанкаре, Аппель, Пикар и Ковалевская одновременно пришли к своим наиболее значительным за этот период научным достижениям. В 1889 году был опубликован мемуар Пикара, отмеченный «Гран-при» Парижской академии по математическим наукам.

Личность Пуанкаре начинает приковывать к себе внимание мировой научной общественности. В начале августа 1889 года в Париже проводится годовой съезд «Ассоциации для успеха наук», который по случаю Всемирной выставки принял размах настоящего международного конгресса. Пуанкаре возглавил на нем секцию математических наук. Секретарь секции, молодой французский математик Морис д’Окань, рассказывал впоследствии, что на первом заседании выступил один из делегатов и от имени всех зарубежных гостей в весьма возвышенных выражениях приветствовал Анри Пуанкаре как «математического принца». Но по рассеянно-отрешенному выражению лица председательствующего д’Окань понял, что мысли его витают далеко от этого зала и смысл происходящего не доходит до его сознания. Заключительная часть речи оратора потонула в громе аплодисментов и взволнованных приветственных возгласов. Этот шум вернул Пуанкаре на землю. Решив, что присутствующие рукоплещут выступавшему и его пламенным словам в адрес науки, он охотно присоединился к ним. «Будьте осторожны, — шепнул ему на ухо д’Окань, скрывая улыбку, — это аплодируют вам». Овации зала предназначались Пуанкаре, а он аплодировал всей мировой науке.