Совершенная строгость. Григорий Перельман: гений и задача тысячелетия

Пролог. Проблема на миллион

Цифры способны заворожить кого угодно. Те, кто занимается математикой, склонны охотнее других людей наделять цифры смыслом.

В 2000 году ведущие математики мира собрались в Париже, чтобы оценить состояние своей отрасли знаний. Это было событие исключительной важности. Ученые говорили о красоте математики, о заслугах друг друга и — самое важное — вместе мечтали о будущем. "Встречу тысячелетия" организовал Институт Клэя — некоммерческая организация, основанная бостонским бизнесменом Лэндоном Клэем и его супругой Лавинией для популяризации математики и поощрения занятий ею. За два года своего существования институт обзавелся впечатляющим офисом неподалеку от Гарвардсквер в Кембридже (штат Массачусетс, США) и вручил несколько наград за выдающиеся исследования.

Теперь Институт Клэя намеревался предложить амбициозный план развития математики. По словам Эндрю Уайлза — британского ученого, доказавшего в 1995 году Великую теорему Ферма, собравшиеся в Париже ученые должны были составить перечень наиболее сложных математических проблем XX века, решение которых мы более всего хотели бы увидеть: "Мы не знаем, как и когда будут решены эти задачи. На это может уйти пять лет, а может и сто. Но их решение откроет совершенно новые возможности для математических находок, новые горизонты".

Для того чтобы математическая сказка стала былью, Институт Клэя определил семь "задач тысячелетия" (семь — магическое число во многих культурах мира) и назначил фантастическую награду — миллион долларов — за решение каждой из них. "Короли математики" провели серию лекций, в которых напомнили о сути этих задач.

Майкл Фрэнсис Атья, один из крупнейших математиков ХХ века, начал с гипотезы, сформулированной Анри Пуанкаре еще в 1904 году и ставшей классикой топологии: "Над этой задачей бились многие знаменитые математики, но не решили ее. Иногда они сами находили у себя ошибки. Иногда это делали другие". Слушатели — среди них было по крайней мере несколько человек, потерпевших неудачу с гипотезой Пуанкаре, — смеялись. Атья предположил, что в решении этой "задачи тысячелетия" может помочь физика ("подсказка, которую студенту, корпящему над задачей, дает преподаватель, который сам не может ее решить"). В аудитории и в самом деле были люди, которые работали над проблемами физики, надеясь, что они помогут приблизиться к доказательству гипотезы Пуанкаре.

Никто из собравшихся в Париже математиков не предполагал, что решение будет найдено так быстро. Многие математики, работающие над знаменитыми задачами, предпочитают держать это в секрете (как, кстати, и Уайлз, когда он занимался теоремой Ферма), но обычно следят за тем, что делают другие. И хотя новые варианты доказательства гипотезы Пуанкаре публиковались почти каждый год, последний значительный успех был достигнут еще в 1982 году. Тогда американец Ричард Гамильтон предложил план решения (математики называют подобные планы программами). Он нашел, однако, что следовать этому плану слишком сложно, а приемлемую альтернативу никто предложить не смог. Гипотеза Пуанкаре могла навсегда остаться недоказанной.

Решение любой из "задач тысячелетия" — настоящий подвиг: несколько поколений математиков сошло в могилу, не достигнув успеха. "Математический институт Клэя намерен ясно дать понять, что ценность математики заключается в решении именно этих проблем. Их можно назвать математическим Эверестом. За покорение этого пика — невероятно трудная задача! — нам придется заплатить высокую цену, может, даже отдать жизнь. Но вид с этой вершины откроется фантастический", — заявил французский математик Ален Конн — другой гигант ХХ века.

Поскольку считалось, что ни одну из "задач тысячелетия" в обозримом будущем никто не решит, Институт Клэя определил четкий порядок вручения премии. Решение "задачи тысячелетия" должно быть оформлено в виде публикации в рецензируемом научном издании (так обычно математики и поступают). В течение следующих двух лет международное математическое сообщество должно проверить предложенное решение и прийти к согласию в вопросе о его правильности и авторском приоритете. Наконец, следуя рекомендации наградного комитета, Институт Клэя вручит победителю миллион. Уайлз предполагал, что решение первой "задачи тысячелетия" может появиться — если оно вообще когда-нибудь появится — не ранее чем через пять лет. В общем, процедура не выглядела уж очень сложной.

Однако всего два года спустя, в ноябре 2002-г0, мало кому известный российский математик опубликовал в интернете доказательство гипотезы Пуанкаре. Он не был первым, кто претендовал на разрешение этой проблемы. Он не был даже первым россиянином, опубликовавшим в том году доказательство этой гипотезы в Сети. Но только его вариант решения оказался верным. После этого события стали развиваться совсем не так, как предполагал план Института Клэя и вообще любой план, который обычный математик мог бы счесть приемлемым. Григорий Яковлевич Перельман — россиянин, которого я упомянула выше, — не стал публиковать свои результаты в солидном научном журнале. Он отказался проверять и даже читать объяснения своего решения, опубликованные другими математиками. Он отверг предложения лучших университетов мира о сотрудничестве. Он не принял медаль Филдса — высшую математическую награду, которую ему присудили в 2006 году. Наконец, он устранился от общения не только с коллегами- математиками, но и почти со всеми остальными людьми.

Загадочное поведение Григория Перельмана привлекло к решенной им задаче такое внимание, которого история математики до сих пор не знала. Интерес подогревала и беспрецедентная величина награды, ожидавшей Перельмана, и история с плагиатом, когда двое китайских математиков попытались оспорить вклад Перельмана в доказательство гипотезы Пуанкаре.

Чем больше говорили о Григории Перельмане, тем вернее он отдалялся от людей, пока наконец даже те, кто близко с ним знаком, не заявили, что математик просто исчез, хотя он и продолжает жить в той же петербургской квартире, в которой провел много лет. Одно время он подходил к телефону, но только чтобы сообщить миру, что не собирается с ним контактировать.

Когда я решила написать книгу о Григории Перельмане, я намеревалась ответить на три вопроса. Во-первых, почему именно Перельман оказался человеком, сумевшим доказать гипотезу Пуанкаре; чем он отличается от других математиков, бравшихся за эту задачу? Во-вторых, почему он после своей победы оставил занятия математикой, более того, порвал связи с внешним миром? В-третьих, откажется ли Григорий Перельман от "Премии тысячелетия", которую полностью заслужил и которой определенно нашел бы применение, — и если да, то почему?

Эта книга не похожа на обычную биографию. У меня не было долгих бесед с Перельманом о его жизни и работе. Я с ним вообще не разговаривала: ко времени, когда я начала писать книгу, он прекратил общение с большинством знакомых и со всеми без исключения журналистами. Это усложнило мою задачу (мне пришлось рисовать портрет человека, с которым я никогда не встречалась), но сделало ее интереснее. Работа над книгой стала своего рода расследованием. К счастью, большинство тех, кто близко знал Перельмана, согласились со мной говорить.

Временами мне казалось, что так работать проще, чем писать книгу о человеке, который идет на контакт. Ведь я не была связана представлениями моего героя о самом себе, а только пыталась нарисовать его портрет.