Чепуха – это:
• Сорняк
• Сплетня
• Щепки
От старинного «чепа», постепенно превратившегося в «щепу». А молоть щепки, согласитесь, и впрямь бессмысленное занятие. Но тогда получается, что «чепуха на постном масле» – это жареные щепки, а жарить щепки еще глупее, чем молоть. Вот уж чепуха так чепуха. Хотя… почему бы и нет? На первое – каша из топора, на второе – поджарка из щепок.
Но если поверить одиноким догадкам, что чепуха здесь – каша из стружек репы, сдобренная по нищете не сливочным маслом, недоступным беднякам, а льняным или конопляным, тогда все более или менее логично. В XVIII веке репу вытеснил картофель, а выражение никто не вытеснил, потому что в русском языке всему места хватит.