Учение логики о доказательстве и опровержении

ІІ. Доказательство и умозаключение

Так как доказательность — необходимое условие логичности истинного мышления, то в логике возникает вопрос о том, посредством каких форм мысли осуществляется необходимое требование доказательности.

Такой формой мысли является умозаключение.

Умозаключение, опирающееся на истинные посылки, связь которых отвечает логическим законам мышления, даёт результат не только истинный, но и доказанный в качестве истинного. Результат умозаключения есть не только мысль истинная, не только мысль новая, сравнительно с каждой посылкой, отдельно взятой. Результат этот есть, кроме того, мысль доказанная. Доказательством умозаключение делает необходимая логическая связь между истинными посылками и заключением. И наоборот: логическая несостоятельность вывода с истинными посылками может состоять только в отсутствии необходимой логической связи между посылками и заключением, т. е. в бездоказательности вывода.

Но если форма умозаключения есть форма, посредством которой удовлетворяется требование доказательности, то исчерпываются ли возможными формами умозаключений формы доказательства?

В руководствах по логике умозаключение нередко рассматривают лишь как составную часть доказывания истины, формой же обоснования истины считают не умозаключение, а доказательство. Под доказательством в этом случае понимают более или менее длинное рассуждение, посредством которого истина обосновывается и которое состоит из целой цепи умозаключений.

Это понимание доказательства связывается с попытками отличить умозаключение от доказательства в собственном смысле слова. Но какие основания могут быть указаны для такого различения?

Указывают на то, что посылки доказательства необходимо должны быть истинными, в то время как умозаключение — при условии необходимой логической связи между посылками и заключением — остаётся логически безупречным независимо от того, истинны или ложны его посылки[6].

Соображение это не выдерживает критики. И форма отдельного умозаключения и форма, связывающая ряд умозаключений в доказательство, суть формы мышления, направленного на отыскание истины. Для достижения истинного результата истинными должны быть посылки не только сложной цепи умозаключений, но и каждого отдельного умозаключения. Что же касается того, что необходимая логическая связь между посылками и заключением делает заключение необходимым даже в тех случаях, когда и посылки и само заключение ложны, то это верно и в отношении умозаключения и в отношении доказательства. История науки знает огромное множество доказательств, в своё время считавшихся безупречными, так как посылки, на которые они опирались, принимались за истинные, а результат следовал из посылок с логической необходимостью. Впоследствии эти доказательства оказались несостоятельными, так как выяснилось, что посылки их, принимавшиеся за истинные, в действительности ложны. Так, например, в течение столетий физики объясняли подъём воды в насосе тем, что природа будто бы боится пустоты, принимая это как аксиому. Эта аксиома оказалась просто ошибочным утверждением. Однако логическая связь между этой аксиомой и теми положениями, которые выводились из неё в согласии со всеми законами логики, была такой же необходимой, как логическая связь между посылками и заключением последовательного, хотя и опирающегося на ложные посылки, вывода.

Другим основанием для различения между умозаключением и доказательством считают иногда то, что в умозаключении мысль будто бы обязательно идёт от посылок к новому, ещё не известному результату (заключению); напротив, в доказательстве будто бы исходят непременно из тезиса, истинность которого предполагается уже найденной, и подбирают к этому тезису основания, или посылки, из которых этот тезис может быть выведен по законам необходимой логической связи[7].

Соображение это также не выдерживает критики. Оно неверно как по отношению к умозаключению, так и по отношению к доказательству. По отношению к умозаключению оно неверно, так как во множестве случаев, можно сказать даже в подавляющем большинстве случаев, ход мысли в умозаключении, так же как и в доказательстве, состоит вовсе не в том, что соединяют неизвестно почему и для чего посылки, а затем смотрят, какой неизвестный ещё новый результат получится по законам логики из их случайного соединения. Обычно ход мысли в умозаключении, как и в доказательстве, состоит в том, что, имея основание считать известное положение истинным, задаются вопросом, какие известные уже истины могли бы логически обосновать это положение и превратить его, таким образом, из предположения или догадки в доказанную истину. Новизна мысли, получающейся в заключении вывода, есть новизна не в том — психологическом — смысле, что заключение представляет «неожиданный» результат из «случайно» скомбинированных посылок. Новизна заключения есть новизна логическая и состоит только в том, что заключение не содержится ни в одной из посылок, взятой отдельно, вне того их соединения, которое с логической необходимостью обусловливает заключение. Этой — логической — новизне заключения нисколько не противоречит тот факт, что психологически заключение часто предшествует посылкам, из которых оно выводится. Заключение обычно сначала приходит как догадка, посылки же подбираются как истины, логически обосновывающие эту догадку, превращающие её из догадки в доказанное знание.

С другой стороны, в умозаключении, так же как и в доказательстве, мысль может в известных, сравнительно более редких случаях идти от посылок к обосновываемому ими результату. Существуют случаи, когда задача мысли состоит как раз в том, чтобы, исходя из данных суждений как посылок, выяснить, к какому другому суждению необходимо приведёт согласие с данными суждениями.

И в том и в другом случае — идёт ли мысль от результата к посылкам, логически обосновывающим результат, или, наоборот, от посылок к логически обусловленному ими результату — оба эти хода мысли могут встретиться как в умозаключении, так и в доказательстве.

В качестве третьего основания для отличения умозаключения от доказательства выдвигают сложность доказательства сравнительно с умозаключением. Согласно этому взгляду обоснование истины, состоящее из одного единственного вывода, есть умозаключение, обоснование же истины, состоящее из цепи умозаключений, есть доказательство. Различение это может быть принято, но оно, разумеется, не означает принципиального различия между умозаключением и доказательством как логическими формами мышления. В отношении логической формы умозаключение не отличается от доказательства, а доказательство — от умозаключения. И в умозаключении и в доказательстве имеется логическая связь суждений, в силу которой истинностью данных суждений с логической необходимостью обусловливается истинный и притом новый результат. И умозаключение и доказательство — форма связи суждений, в которой отражаются связи самой действительности.

Есть, однако, важные (но не принципиальные) основания для раздельного рассмотрения этих двух, всё же различных, видов обоснования. Дело в том, что в науках обоснования истины обычно выступают не в простой форме отдельных умозаключений, а в сложной форме более или менее длинной цепи умозаключений. При этом длинные цепи умозаключений, многократно применяемые каждой отдельной наукой и различными науками для обоснования научных истин, в ряде случаев имеют особое построение и повторяются в ряде наук или даже во всех науках независимо от конкретности их содержания. Эти ряды умозаключений, имеющие одинаковое логическое построение и не зависящие от конкретных особенностей рассматриваемых в них предметов, мы и будем называть доказательствами.