Великий треугольник, или Странствия, приключения и беседы двух филоматиков

На московской окраине

Простимся с Парижем семнадцатого столетия и перенесемся в Москву двадцатого. Точнее, в семидесятые его годы. Еще точнее — на одну из вновь народившихся московских окраин, до того отдаленную от центра, что добираться туда из противоположного конца города надо не менее полутора часов.

Растет Москва. Распространяется во все стороны — вглубь, ввысь, вширь. Все длиннее становятся подземные магистрали метро. Все больше небесной сини выстрижено этажами высотных зданий. Все дальше разбегаются бесчисленные кварталы новостроек. Порой они забегают так далеко, что жильцы их, прежде чем ответить на вопрос: «Где вы живете?», долго почесывают в затылке, пытаясь (в который раз!) разобраться, так где же они, наконец, живут? В Москве или в каком-нибудь другом городе? Скажем, в Горьком. Может быть, к Горькому все-таки ближе?

Между прочим, квартал, куда мы приглашаем вас, находится как раз у шоссе на Горький, о чем уведомляет длинная — стрелкой — табличка. Здесь, в белом доме-гиганте, напоминающем часть многоугольника со сторонами, расположенными под углом примерно в сто сорок градусов, в одной из тех его секций, где находятся однокомнатные квартиры, на площадке четвертого этажа есть две соседние двери.

Медная, до блеска надраенная табличка на одной из них оповещает о том, что тут живет Филарет Филаретович Филаретов.

На другой двери таблички нет, зато подле кнопки звонка вы обнаружите лоскуток клетчатой бумаги с небрежной карандашной надписью: «Матвей Матвеевич Матвеев».

Загляните сюда в субботу, часов этак в девять утра, когда хозяева не спешат на работу и только еще поднимаются. Постойте немного на лестнице: к вам долетят сдержанный баритональный лай и нетерпеливое мяуканье.

Через некоторое время обе двери распахнутся, и жильцы — один с бульдогом на кожаном ремешке, другой с двумя сиамскими кошками на полосатых сдвоенных поводках, в которых вы без труда распознаете мужские подтяжки, — спустятся вниз для утренней прогулки. Отметьте про себя на редкость дружелюбные отношения между животными. Про них никак не скажешь, что они живут как кошка с собакой. Отсюда легко заключить, что дружба, связывающая их хозяев, подействовала на них самым благотворным образом.

Примерно через полчаса компания вернется, и вы услышите такой разговор.

— Постойте, Фило, — скажет Мате, потирая лоб. — Давайте выясним, какой у нас сегодня день: чайный или кофейный? По-моему, кофейный…

Тот укоризненно вздохнет. Ну и память у этого математика! Неужели он не помнит, что у него они собирались вчера? Значит, сегодня день чайный. Так что пусть уж Мате с Булем благоволят пожаловать в гости к Фило.

Не подумайте только, что Фило не любит кофе. Наоборот! Кофе, приготовленный Мате по особому, таинственному рецепту, — предмет его давней зависти. Но, во-первых, уговор дороже денег. Договорились собираться по очереди то у одного, то у другого — значит, так тому и быть. А во-вторых (но это уж между нами!), Фило не очень-то нравится беспорядок в логове друга. Да и Мате не в восторге от зеркально натертого паркета в квартире Фило. Необходимость тщательно вытирать ноги да еще переобуваться в специальные тапочки не доставляет ему никакого удовольствия.

Потому-то, порешив съехаться («Меняем однокомнатную квартиру у метро «Аэропорт» и комнату в Замоскворечье на две соседние однокомнатные квартиры. Согласны на самый отдаленный район…»), филоматики предусмотрительно застраховали свою дружбу от опасностей коммунального быта. Теперь они могут не разлучаться, не стесняя в то же время своих привычек и не навязывая их друг другу.

Чайный день

И вот они у Фило.

Квартира его мало отличается от той, в которой он жил прежде. Да и вещи расставлены с завидным постоянством. Книги, фигурки литературных героев, выколдованные им из всякой всячины, — все размещено на полках в том же порядке. По-прежнему уютно погромыхивает посуда на кухне. По-прежнему напевает свою песенку белый эмалированный чайник на плите…

Но вот раздается пронзительный свист — вода в чайнике закипела, и хозяин, священнодействуя, приступает к заварке чая. При этом он зорко следит, чтобы в кухню ненароком не вошел Мате (приготовление чая — исключительная привилегия Фило). Затем оба чайника — большой и маленький, покрытый белоснежной салфеткой, — следуют в комнату на подносе, и завтрак начинается.

— Так что у нас сегодня по плану? — спрашивает Фило, ставя перед Пенелопой и Клеопатрой тарелку с мелко нарезанной колбасой.

— Начало домашних итогов, — отвечает Мате, отправляя бутерброд в огнедышащую пасть Буля.

— Прекрасно! — говорит Фило и почему-то вздыхает.

Мате недовольно поджимает губы. Опять вздохи! Стало быть, плакали их домашние итоги, так же как в прошлый раз. Дался ему этот Асмодей!

— Чем же я виноват, если мне его не хватает? — оправдывается Фило.

— «Не хватает, не хватает»… А мне, думаете, легко? Но я-то все-таки не раскисаю. Не то что некоторые.

— Ладно уж. Я постараюсь, — покорно обещает Фило. — С чего начнем?

— Ммм… По-моему, с хронологии, — предлагает Мате после некоторого раздумья. — Ваш хваленый Хромой бес так тщательно избегал точных дат, что не мешает нам уяснить себе, к какому времени относится каждый показанный им эпизод.

— Неплохая мысль, — одобряет Фило. — Эпизоды попутно озаглавим и получим что-то вроде плана нашего путешествия. Эпизод первый — «Панорама Тридцатилетней войны».

— Дата?

— Весьма растяжимая, конечно. Думаю, двадцатые и даже тридцатые годы семнадцатого века. К тому же отрезку времени относятся несколько эпизодов, которые я объединил бы одним названием: «Нищета народная». Сюда входит сцена с мертвым ребенком, убийство священника, разбой в деревне. Далее следует эпизод «Роскошества знати». — Тут Фило облизывается, вспомнив, очевидно, паштет Генриха Второго. — Ну, дата по-прежнему особого значения не имеет…

— Конечно, — поддакивает Мате. — Но вот дату следующего эпизода — я бы назвал его «Тревожный вечер в Клермон-Ферране» — можно уже установить достаточно точно. Паскаль родился в 1623 году. В тот вечер ему было около года. Стало быть, дело происходило в 1624.

Упоминание о Клермон-Ферране заставляет Фило поперхнуться и расплескать заново наполненный чаем стакан, который он как раз передает Мате. Ужасная сцена с кошкой до сих пор снится ему, как кошмар, и он поспешно переводит разговор на другую тему. Подальше, подальше от Оверни… Скорее в Руан! Туда, где призрачно сквозят в предутреннем тумане древние башни Руанского собора. Кстати, если Мате не возражает, эпизод в доме интенданта Руанского генеральства можно бы озаглавить так: «Арифметическая машина Паскаля».

Но Мате и не думает возражать. Его интересует дата. Если верить Асмодею, между случаем в Клермон-Ферране и ночным разговором Блеза с Жаклиной прошло около двадцати лет. И тогда относится он к сорок третьему — сорок четвертому году, то есть к тому времени, когда работа над изобретением была в самом разгаре. Потому что в 1645 машина была уже готова.

— Выходит, он-таки добился своего. Вот это упорство! — восхищается Фило. — И все же дата, по-моему, неправильная. Прекрасно помню, что сам Асмодей отнес этот эпизод ко времени правления Ришелье. Но ведь уже в декабре 1642 года кардинал умер. Значит, либо руанская сцена происходила до его смерти…

— …либо ваш Асмодей болтун и обманщик, — раздраженно перебивает Мате. — Потому что Паскаль занялся своей машиной только в конце сорокового года и, уж конечно, не мог наработать за год-пол-тора сорок или пятьдесят моделей, о которых распространялась Жаклина.

— Как же быть? — спрашивает Фило, теряясь под натиском фактов.

— Ха-ха! Поздно спрашиваете, любезный. Раньше надо было думать. На чердаке, в Париже. Ведь именно там пришла вам в голову злосчастная идея пригласить Хромого беса в качестве проводника. Как говорится, связался черт с младенцем… то бишь младенец с чертом. А теперь можете считать, что экспедиция наша блистательно провалилась.

— Совсем?! — пугается Фило.

— Совсем! Раз Асмодей наврал в одном месте, значит, запросто мог наврать и в другом. Следственно, все, что мы видели не-до-сто-вер-но.

Мате демонстративно отодвигает недопитый стакан и собирается встать из-за стола. Но тут откуда-то сверху раздается знакомое покашливание, и филоматики так и застывают с отверстыми ртами. Буль и кошки тоже поднимают головы, особого беспокойства, впрочем, не проявляют.

— Кха, кха, мсье, не ожидал от вас таких рассуждений, — произносит голос, явно принадлежащий Асмодею, хотя его самого нигде не видно. — С грустью убеждаюсь, что вы понятия не имеете о том, что такое художественная достоверность. Мсье Фило, не делайте, пожалуйста, больших голубых глаз: это и вас касается. Ведь вы, как и мсье Мате, тоже полагаете, что я провалил вашу экспедицию, не так ли? Ко-ко-ко… Конечно! Вы ожидали найти во мне сухого протоколиста, а обнаружили художника, и вместо того, чтобы радоваться, горько разочарованы.

— Не передергивайте, — ворчливо перебивает Мате (в глубине души он страсть как рад хотя бы даже голосу Асмодея, но сварливый характер не дает ему в этом сознаться). — Вы прекрасно знаете, как нам понравился ваш спектакль; доказательство тому — ваша собственная записка. Но разве одно исключает другое? Разве нельзя оставаться художником, не греша против исторической правды?

— Вы полагаете, сместить или видоизменить события — значит грешить против исторической правды! — горестно восклицает бес. — Но ведь так поступали многие выдающиеся писатели, и творения их не становились от этого менее достоверными. Скорее наоборот…

— Он прав! — заступается Фило. — Вспомним Дюма. Романы его кишат живыми, исторически достоверными характерами. Но разве все описанные в них происшествия подлинны? Взять хоть пресловутую историю с подвесками. В КАКИХ-ТО мемуарах Дюма прочитал о КАКОМ-ТО письме Анны Австрийской, где она признавалась, что подарила герцогу Букингему КАКУЮ-ТО алмазную безделку. Пустячный факт разбудил воображение писателя, и безделка превратилась в великолепный эпизод путешествия д'Артаньяна в Англию. И что же? Пострадала от этого художественная правда романа? Только выиграла! Автор дал своему герою возможность блеснуть храбростью и подлинно рыцарским отношением к даме, то есть как раз теми чертами, которые так характерны для французского шевалье семнадцатого века…

— А «Сен-Map», мсье? — подсказывает Асмодей. — Сочинение другого знаменитого француза девятнадцатого века, Альфреда де Виньи… Герой этого популярного исторического романа — подлинный участник подлинного заговора против Ришелье, молодой аристократ Сен-Мар, казненный в 1642 году. А в 1639, в самом начале книги, ом по воле автора становится свидетелем казни Урбана Грандье — обвиненного в колдовстве священника, которого на самом деле казнили пятью годами раньше.

— И зачем же это понадобилось? — не сдается Мате. — Если автору так уж захотелось, чтобы Сен-Map знал подробности казни Грандье, он мог сообщить их своему герою устами какого-нибудь очевидца.

— Ко-ко… Думаете, рассказ, даже самый искусный, способен соперничать с впечатлением личным? Ошибаетесь, мсье. Де Виньи нужно было, чтобы Сен-Map видел суд и сожжение собственными глазами. Чудовищные подробности несправедливого, грубо сфабрикованного процесса против человека, имевшего несчастье не угодить Ришелье, заставляют героя возненавидеть кардинала, и это с самого начала направляет судьбу Сен-Мара в то трагическое русло, которое через несколько лет приведет к плахе и его самого. Сместив, намеренно сблизив два исторических события, автор как бы сгустил время и получил что-то вроде художественного концентрата его…

— Это что же, намек? — скрипит Мате. — Хотите сказать, что вы тоже преподнесли нам художественный концентрат?

— Э пуркуа па? А почему бы и нет, мсье? Я хоть и не Дюма и не де Виньи, но все-таки художник, что, кстати сказать, для вас весьма выгодно. Ведь будь я сухим протоколистом, разве мог бы я показать такую пропасть событий за одну ночь?

Филоматики поражены. Как! Значит, все, что они видели, заняло всего несколько часов?

— Да, мсье. И попробуйте сказать, что это не концентрат времени.

Мате, улыбаясь, поднимает руки.

— Сдаюсь! Окончательно и бесповоротно! Но с одним условием. Вы сейчас же прекращаете свои адские фокусы и появляетесь перед нами целиком.

— Вы и в самом деле этого хотите, мсье? — предостерегающе спрашивает черт.

— Да, да! Очень!

— Смотрите, как бы вам не пожалеть о своей просьбе.

И в ту же секунду с верхней полки, где обложкой к зрителю стоит роман Лесажа «Хромой бес», прыгает на пол низкорослое козлоногое существо в плаще и на костылях, с головой, повязанной красным тюрбаном, из которого смешно торчит пучок петушиных перьев.

Мате отшатывается. Кто это?

— Я же говорил, мсье, — голосом Асмодея произносит уродец, поблескивая узкими, заплывшими глазками. — Вот вы и пожалели.

— Хм… Кто это вам сказал? — выкручивается Мате. — Просто интересуюсь, что с вами стало.

— Ничего особенного, мсье. Не все мне ходить в красавцах, надо когда-нибудь побыть и самим собой. Впрочем, если вид мой вам неприятен, я могу и уйти. — Он указывает на полку, откуда только что спрыгнул.

— Попробуйте только! — вскидывается Фило. — В конце концов, какое нам дело до вашего вида? Довольно и того, что вы — это вы!

Большеротая, с обвисшими рыжими усами мордочка Асмодея блаженно расплывается. Он лукаво подмигивает. То-то! Полюбите нас черненькими, а беленькими нас всякий полюбит.

— Постойте-ка, — соображает Мате, — вы что же, всегда здесь живете?

— Ну конечно, мсье, — говорит черт, поглаживая, как старого знакомого, Буля и глядя то на одно, то на другое свое плечо, где, подобно двум египетским сфинксам, восседают Пенелопа и Клеопатра. — С тех самых пор, как мсье Фило приобрел книгу Лесажа.

— Значит, вы слушаете все наши разговоры?!

— Что за вопрос, мсье. Я не глухой. Уж не думаете ли вы, что мое появление на чердаке в Париже — случайность? Как бы не так. В то время, как вы только еще обсуждали план вашей экспедиции, я уже обдумывал план своего представления. Да, именно тогда, на этой самой полке, я решил осуществить мою сокровенную мечту и стать наконец режиссером. Ах, мсье, я так люблю театр! Я брежу им вот уже несколько тысячелетий. Но никогда мне не удавалось войти в него со служебного входа. Вот почему время, когда я трудился над моим спектаклем, навсегда останется для меня лучшим временем моей жизни!

— По этому поводу не мешает нам выпить свежезаваренного чая, — говорит Фило. — Как вы думаете?

И, не дожидаясь ответа, он удаляется на кухню вместе со своими чайниками, предоставляя всем остальным развлекать друг друга по мере сил.

По следам Руанских впечатлений

— Хорошо! — разнеженно вздыхает Фило, глядя влюбленными глазами на Асмодея, который шумно лакает чай из старинной чашки в форме лилии. — Налить вам еще?

— Не откажусь, мсье. Такой чай! Да еще из такой чашки…

— Вам она нравится?

— Очень, мсье. Особенно рисунки в стиле Ватто[39].

Фило и Мате знают эти рисунки наизусть (на одном из них кукольно улыбающаяся пастушка в фижмах надевает ленточку на шею прелестному ягненку; на другом столь же кукольно улыбающийся пастушок надевает колечко на палец все той же пастушке). Но похвала Асмодея заставляет их все же бросить беглый взгляд на тот рисунок, который приходится каждому перед глазами. И тут они вдруг замечают, что изображена на нем совсем другая, хоть и знакомая сцена: юноша с разметавшимися волосами лежит на широкой деревянной кровати. Девушка с оспинками на лице кладет ему салфетку на лоб.

— Что это, Асмодей?

Тот, по обыкновению, невинно опускает глазки.

— Ничего особенного, мсье. Надо же мне как-то вернуть вас к прерванной работе!

И разговор снова возвращается к эпизоду «Арифметическая машина Паскаля».

Мате сожалеет, что самой машины так и не видал. Ну да ничего не поделаешь! Ведь во время их пребывания в Руане она еще не была готова. К тому же сейчас, в двадцатом столетии, изобретение это представляет интерес чисто исторический…

— До известной степени, мсье, — возражает бес. — Творец кибернетики Норберт Винер, например, справедливо отмечает, что машина Паскаля имеет самое непосредственное отношение к настольным арифмометрам современного образца. Ведь в основу ее устройства положен часовой механизм, а часовые механизмы используются в ручных арифмометрах и поныне.

Асмодей запихивает в рот громадный кусок яблочного пирога и, мигом разделавшись с ним, продолжает:

— Между прочим, то, что Паскаль прибег к зубчатой передаче, едва ли не самое главное его достижение. Тем самым поступательное движение, которое используется, скажем, в русских и китайских счетах, он заменил вращательным. Притом так, что перенос десятков в следующий разряд происходит автоматически. Когда в числовом разряде накапливается десять единиц, они с помощью специального рычажка заменяются нулем, а к цифре следующего разряда прибавляется единица. И принцип этот, кстати сказать, сохраняется не только в арифмометрах, но и во многих измерительных приборах. В счетчиках такси, в электросчетчиках..

— Представляю себе, как обрадовались бухгалтеры семнадцатого века, когда счетная машина была наконец завершена! — фантазирует Фило.

— Кха, кха… Не думаю, чтобы очень, мсье. К сожалению, она была слишком дорога для них. Да и в работе сложновата. К тому же частенько портилась. Тогда ведь не умели еще устранять трение. Отсюда вечные заедания, зацепки…

— Хоть бы и так, — хорохорится Фило, — а все-таки четыре действия арифметики с плеч долой!

— Не четыре, а только два, мсье. Сложение и вычитание. Арифмометр Паскаля — прародитель так называемых сумматорных машин. Зато уже спустя каких-нибудь два-три десятилетия появилась сумматорно-множительная машина Лейбница.

— Последователь, стало быть, не заставил себя ждать. Не последователь, а последователи, — снова поправляет бес. — Даже в семнадцатом веке их уже было несколько. Само собой, охотники погреть руки на чужом таланте — не в счет. Паскаля оградила от них королевская привилегия, а еще — их собственное невежество: изготовление мало-мальски сносной подделки требовало сноровки и знаний, которых у них не было. Ну да что о них толковать! Мы ведь говорим о связи машины Паскаля с современностью.

— Как? Разве разговор не закончен? — удивляется Мате.

— Нет, мсье, мы как раз подошли к самому главному. А главное для мае с вами — отнюдь не устройство машины, а идея. Да, да, идея, которая подтолкнула мсье Паскаля к ее созданию. Он, если помните, руководствовался утверждением Декарта, полагавшего, что мозгу человеческому свойствен некий автоматизм и что многие умственные процессы, по сути дела, ничем не отличаются от механических. Иными словами, мозг столько же автомат, сколько живой орган. Долгие годы работы заставили Паскаля не только утвердиться в этой мысли, но и углубить ее. Он понял, что действия арифметической машины даже ближе к мыслительному процессу, нежели то, на что способен живой мозг…

— Что?! — взвивается Мате. — У Паскаля есть такая запись? Но ведь это же одно из тех положений, на которых основана кибернетика!

— В том-то и дело, мсье! И значит, у нас с вами есть все основания считать Паскаля ее отдаленным предшественником, что совершенно необходимо отметить еще одной чашкой чая.

Хозяин, улыбаясь, принимает у черта пустую чашку. Но что это? Рисунок на ней. опять изменился! Теперь там изображены они сами — Фило, Мате и Асмодей в своем маркизовом обличье, восседающие на крыше руанской судебной палаты.

Улыбка медленно сползает с круглой физиономии Фило. Неужели его заставят копаться в теореме Дезарга? К счастью, эта неприятная для него операция переносится на другое время. Зато разговор о своей собственной теореме Мате откладывать не намерен. И многострадальный филолог покоряется своей участи.

— Итак, — говорит Мате, — напоминаю суть теоремы. Если на сторонах произвольного треугольника построить снаружи или внутри (значения не имеет) по равностороннему треугольнику и соединить прямыми их центры тяжести, то полученный таким образом новый треугольник тоже будет равносторонним.

— Насколько я понимаю, именно это и нуждается в доказательстве, — капризно замечает Фило.

— Совершенно верно. Какого рода доказательство вы желаете получить? Общее или частное — на числовом примере?

— Достаточно будет и частного!

— Понятно, — ядовито кивает Мате. — Тогда к общему виду потрудитесь привести его самостоятельно. А теперь вычертим произвольный треугольник и выберем систему координат с началом в одной из вершин треугольника. Скажем, в точке О. Ось иксов направим вдоль стороны ОВ. — Говоря это, Мате набрасывает чертеж в своем неизменном блокноте. — Как видите, координаты вершины О — нуль, нуль; вершины А — четыре, пять; вершины В — девять, нуль. Теперь нетрудно вычислить и размеры сторон треугольника.

— По известной формуле, — сейчас же соображает Асмодей. — Квадрат расстояния между двумя точками равен сумме квадратов разностей координат этих точек, иначе говоря

d² = (X₁ ― X₂)² + (Y₁ ― Y₂)²

— Очень хорошо. Подставим в эту формулу координаты соответствующих вершин треугольника. Тогда:

ОА² = 4² + 5² = 41, а ОА = √41; OB² = 81, а ОВ = 9 и АВ² = (9 ― 4)² + 5² = 50, а АВ = √50 = 5√2.

Ну, а теперь построим на сторонах нашего треугольника новые треугольники, на сей раз равносторонние. Намечаю их пунктиром. Буквами п, т и р обозначим точки пересечения медиан в каждом из них. Это и будут их центры тяжести. Точки эти, как известно, находятся на расстоянии двух третей медианы, считая от вершины. В первом равностороннем треугольнике это Am = Oт. Во втором — An = Вп. В третьем — Вр = Ор. Но так как в равностороннем треугольнике медианы являются в то же время и высотами, а высота в этом случае равна половине стороны, умноженной на √3, то

Am = mO = 2/3 AO√3/2 = AO√3/3,

An = Bn = AB√3/3 и

Bp = Op = OB√3/3.

Иначе:

(Am)² = (mO)² = AO²/3 = 41/3;

(An)² = (Bn)² = AB²/3 = 50/3;

(Bp)² = (Op)² = OB²/3 = 27.

Мате на мгновение отрывается от чертежа и, убедившись, что Фило еще жив, продолжает:

— Далее обозначим искомые координаты центров тяжести равносторонних треугольников. Точки т: х₁,у₁ ; точки п: х₂, y₂; точки р: x₃, у₃. Займемся сперва одним треугольником и по известной уже нам формуле о квадрате расстояния между двумя точками вычислим, что

(Am)² = (Om)² = (x₁ ― 4)² + (y₁ ― 5)² = x₁² + y₁² = 41/3.

Решая систему двух уравнений:

(x₁ ― 4)² + (y₁ ― 5)² = x₁² + y₁² и

x₁² + y₁² = 41/3,

найдем, что

x₁ = 2 ± 5√3/6; y₁ = 2,5 ± 2/3√3.

— А как это у вас получилось? — неожиданно для себя самого интересуется Фило.

— По-моему, это понятно всякому школьнику, — сердито отвечает Мате.

— Допустим. А как же быть с двумя знаками перед вторыми слагаемыми? Какой из них выбрать?

— Ну, а это уж где как. Обратите внимание на то, что первые слагаемые (2 и 2,5) — это координаты середины стороны ОА. В самом деле:

(O + 4)/2 = 2 и (O + 5)/2 = 2,5.

А точка т лежит слева от этой середины, но выше ее. Следовательно, в первом равенстве (x₁) надо сохранить знак минус, а во втором (у₁) знак плюс. Поэтому окончательно:

x₁ = 2 ― 5√3/6; y₁ = 2,5 + 2/3√3.

Точно таким же образом найдем координаты точек п и р:

х₂ = 6,5 + 5/6√3, у₂ = 2,5 + 5/6√3;

x₃ = 4,5, y₃ = ―3/2√3.

Остается вычислить расстояния между т и n, п и р, р и т. Обозначим их буквой d с соответствующими индексами: mn, np и рт. Тогда:

d²_mn = (6,5 + 5/6√3 ― 2 + 5/6√3)² + (2,5 + 5/6√3 ― 2,5 ― 2/3√3)² = 86/3 + 15√3.

Если теперь вычислить d²_np и d²_pm, окажется, что все три результата одинаковы:

d²_mn = d²_np = d²_pm = 86/3 + 15√3.

Ну, а раз равны квадраты расстояний, то равны и сами расстояния. Стало быть, соединив точки т, п и р, мы получим равносторонний треугольник.

— Квод демонстрандум эрат! Что и требовалось доказать, — торжественно заключает Асмодей.

— Не забудьте рассмотреть еще два частных случая первоначального треугольника, — суетливо напоминает Мате. — Когда сумма двух сторон равна третьей и когда одна из сторон равна нулю. — Он протягивает Фило и Асмодею заранее заготовленные чертежики. — Как видите, моя теорема справедлива также и для них.

— Благодарю вас, мсье! Поверьте, мне было чрезвычайно интересно! Поздравляю с удачей! — рассыпается бес, но вдруг совершенно неожиданно зевает и страшно смущается. — Пардон, мсье! Не подумайте, что это от вашей теоремы. Всему виной чай. Он всегда действует на меня, как снотворное. С вашего разрешения я вздремну немножко…

Он взлетает на верхнюю полку и скрывается в книге Лесажа, с силой захлопнув за собой картонную обложку. В ту же минуту оттуда начинает исходить легкое блаженное похрапывание: «Хрр-фью… хрр-фью…»

Филоматики растроганно переглядываются.

— Перерыв?

— Перерыв!

Вечер чайного дня

— Открываем наше вечернее заседание, — объявляет Фило, когда все они снова сидят за столом и Асмодей кулачком протирает заспанные глаза. — Что у нас на повестке… пардон, на чашке дня?

Бес молча указывает на рисунок, где три блистательных кавалера и одна изысканная дама играют в карты.

— Эпизод под названием «В великосветском салоне», — определяет Фило.

Все еще позевывая, Асмодей заглавие одобряет, считает, однако, необходимым добавить, что к этому эпизоду примыкает еще один: «Встреча на улице Сен-Мишель», связанный с ним общей темой «Теория вероятностей». Кроме того, прежде чем перейти к обсуждению, не мешает установить дату…

Мате уверенно объявляет, что разговор за карточным столом мог быть только зимой 1654 года.

— Почем вы знаете? — любопытствует Фило.

— Да потому что речь, если помните, шла о переезде Паскаля и герцога Роанне в Пор-Рояль. Отсюда следует, что интересующий нас эпизод происходил уже после обращения Паскаля, которое, как я выяснил, относится к 23 ноября 1654 года. И судя по тому, что маркиза об этом узнать не успела, разговор ее с де Мере отстоит не слишком далеко от указанной даты. Он мог состояться в конце ноября или в начале декабря.

— Мог-то мог, но вот состоялся ли? — неосторожно прорывается у Фило.

— Пф! — Асмодей возмущенно фыркает и просыпается окончательно. — Не все ли равно! Важно другое: убедительно или неубедительно? Вероятно или невероятно?

— Вероятно, вероятно! — дружно успокаивают его филоматики.

— Вот и перейдем к задачам о вероятностях, о которых так красноречиво рассказывал шевалье де Мере, — ловко поворачивает разговор черт. — Начнем, как полагается, с начала, то есть с первой задачи. Суть ее такова: двое играют в кости, бросая по два кубика сразу. Первый ставит на то, что хотя бы один раз выпадут две шестерки одновременно. Другой — на то, что две шестерки одновременно не выпадут ни разу. Спрашивается, сколько надо сделать бросков, чтобы шансы на выигрыш первого игрока превысили шансы второго.

— Ясно, что здесь возможны 36 комбинаций, — говорит Мате.

— Это почему же? — сейчас же придирается Фило.

— Да потому, что каждая из шести граней первой кости варьируется с шестью гранями второй. Следовательно, число возможных вариантов есть 6 x 6, что всегда равно 36. И только один из этих 36 вариантов дает выигрыш первому игроку. Стало быть, вероятность выпадения двух шестерок очень мала: 1/36 ≈ 0,028. А вероятность невыпадения, наоборот, очень велика: 1 ― 1/36 = 35/36 ≈ 0,972. При вторичном броске вероятность невыпадения сохраняется 35/36, так как она не зависит от результата первого броска. Значит, согласно теореме умножения, вероятность невыпадения с учетом обоих бросков будет уже равна произведению вероятностей каждого броска в отдельности, то есть (35/36)². Тогда вероятность выпадения при двух бросках равна: 1 ― (35/36)², что больше вероятности выпадения при одном броске почти вдвое: 1 ― (35/36)² = 1 ― 0,95 ≈ 0,05. Остается выяснить, каково должно быть минимальное число бросков, чтобы вероятность выпадения превысила вероятность невыпадения, то есть стала бы больше половины. Обозначим неизвестное нам число бросков через х. Тогда вероятность невыпадения (35/36)^x, вероятность выпадения р = 1 ― (35/36)^x. Вот и всё!

— Позвольте! — шебаршится Фило. — Как же всё, если икс так и остался ненайденным? И каким способом вы думаете его найти?

— Очевидно, либо с помощью логарифмов, либо подбирая вместо икса числа, при которых вероятность выигрыша станет больше 0,5.

— Значит, именно так решали эту задачу в семнадцатом веке?

— Вот этого не скажу. К сожалению, лично мне способы Паскаля, Ферма и де Мере не известны.

— Зато известны результаты их решений, мсье, — напоминает бес. — У Паскаля и Ферма х = 25. А шевалье де Мере, как вы помните, получил два ответа: 24 и 25. И теперь у нас есть полная возможность выяснить, какой же из них верен.

— Вот именно, — кивает Мате. — При x = 24: р = 1 ― (35/36)²⁴ ≈ 1 ― 0,5094 = 0,4906. При х = 25: р = 1 — (35/36)²⁵ ≈ 1 ― 0,4955 = 0,5045. Так что правы-то все-таки Паскаль и Ферма: вероятность, превышающая половину — 0,5045, — получается именно при х = 25.

— Слава тебе господи! — ублаготворенно вздыхает Фило. — Одна задача с плеч долой. Можно переходить ко второй…

Но в это самое время из знакомой уже нам книги Лесажа, на обложке которой Хромой бес возносит в ночное небо сеньора в испанскрм плаще и широкополой шляпе с перьями, вырывается чей-то отчаянный баритон в сопровождении дикого хора кошачьих воплей.

— Асмодей, Асмодей! Куда вы запропастились? Я жду вас целую вечность!

— Дон Клеофас Леандро-Перес Самбульо, — смешливым шепотом поясняет черт. — Постоянно этот студент влипает в какие-то истории!

Услыхав голоса своих сородичей, Пенелопа и Клеопатра приходят в страшное волнение и начинают носиться по квартире как угорелые. Буль, которому передается их беспокойство, рычит, задрав голову к потолку. Но виновник переполоха и ухом не ведет!

— Асмодей! — взывает Самбульо. — Есть у вас совесть? Бросили меня на крыше, а тут какой-то кошачий симпозиум. Вы что, хотите, чтобы я оглох от этой кошкофонии?

«Мя-а-а-у! Мя-а-а-у!» — завывают коты на крыше.

«Мяу! Мяу!» — вторят кошки в комнате.

И тут Асмодей не выдерживает (он бес не БЕСсердечный).

— Лечу, дорогой дон Леандро-Перес! — восклицает он, торопливо дожевывая кусок пирога. — Продержитесь еще немного! Сейчас все будет улажено.

Он вихрем взвивается к потолку и снова исчезает за картонной обложкой, откуда сразу же доносится жалобный визг разгоняемых симпозиатов вперемешку с чертыханием Самбульо. Потом все стихает, и Асмодей с расцарапанным носом, но зато в прекрасном настроении вновь занимает место у стола.

— Ну и переделка, мсье! По-моему, там собрались коты со всего Мадрида. Только на сей раз не пришлось им закончить своей КОТО-васии. Ко-ко-ко…

— Сходное положение. Совсем как во второй задаче де Мере, — острит Мате. — Игроки вносят деньги, но не успевают закончить игру. После чего им приходится выяснять, какая часть ставки причитается каждому.

— Добавьте, мсье, что в игре участвуют трое, бросающие трехгранные кости, и что каждый ставит на одну из граней.

— Разберемся по порядку, — начинает Мате. — Допустим, игроки условились бросать кости по очереди до тех пор, пока у одного из них задуманное число очков не выпадет, скажем, шесть раз. При этом первый, кому повезет, забирает все три ставки себе. Теперь рассмотрим такую картину. У одного игрока уже было пять удач. Значит, до выигрыша ему остается всего один счастливый бросок. У второго и третьего до выигрыша не хватает двух удачных выпадений, то есть у каждого из них задуманное число очков выпало по четыре раза. Но в это время игра прекращается, так как происходит что-то из ряда вон выходящее — пожар, землетрясение, всемирный потоп (ибо что же еще может заставить заядлых игроков бросить игру?). И тут возникает вопрос: как разделить поставленные деньги между партнерами?

— Вот так задачка! — Фило озабоченно почесывает затылок. — На месте де Мере я бы тоже ее не решил.

— Зато это сделали Ферма и Паскаль, причем каждый своим способом. И так как способ Ферма несколько сложнее, разберем решение Паскаля. Итак, первому игроку не хватает одного угадывания. Но ведь неизвестно еще, как бы сложилась игра в дальнейшем. Могло ведь повезти и другим партнерам! Стало быть НАВЕРНЯКА первому причитается 1/3 и сверх того какой-то добавок, так как к моменту прекращения игры он был все-таки впереди. Остается выяснить величину этого добавка (при этом заметьте, что до выигрыша одного из игроков не хватает максимум трех бросков). Допустим, игра продолжается, и при следующем броске удача приходит ко второму игроку. Тогда его шансы уравниваются с шансами первого. Но не упущена возможность выиграть и у третьего. Поэтому, после того как первому отдадут одну треть ставок, надо оставшуюся часть, то есть 2/3 ставок, снова разделить на три равные части. Таким образом, первый игрок получает дополнительно одну треть от 2/3, то есть 2/9. То же, естественно, полагается и второму игроку. Значит, в кассе остается 2/3 ― 2/9 ― 2/9 = 2/9. Если игра все еще продолжается, то при третьем, последнем, броске повезти может и третьему игроку. Тогда права всех партнеров на оставшиеся деньги уравниваются. А посему остаток снова следует разделить на три части. Значит, первый получает, еще одну треть от 2/9, то есть 2/27. А всего ему причитается: 1/3 + 2/9 + 2/27 = 17/27.

— Можете не продолжать, — перебивает Фило. — Оставшиеся 10/27 надо поделить поровну между двумя другими игроками, по 5/27 каждому. Ведь когда игра прервалась, шансы их на выигрыш были одинаковы.

— Итак, — заканчивает бес, — ставки следует разделить в отношении 17:5:5. А теперь давайте подумаем, в каких отношениях разделить между всеми присутствующими яблочный пирог, оставшийся после утреннего заседания.

— Прекрасная задача, — смеется Фило. — Прежде всего потому, что долго думать над ней не приходится.

Он берет большое круглое блюдо с доброй половиной пышного, румяного пирога и торжественно преподносит черту.

— Что вы, что вы, мсье! — отнекивается тот. — Ни под каким видом! Я бес не БЕСсовестный…

И, ловко выхватив блюдо из рук обескураженного хозяина, молниеносно скрывается за переплетом. На сей раз — до утра.

Кофейное воскресенье

Следующий день — не только воскресный, но и кофейный. Собираются, стало быть, у Мате, и Асмодей, который не раз заглядывал в его прежнее жилье (покойная тетка Мате, читавшая запоем, очень любила роман Лесажа и не раз брала его в библиотеке), еще раз с удовольствием убеждается, что сохранить в неприкосновенности свой замоскворецкий хаос хозяину все же не удалось. Что ни говорите, а новый дом — не старый дом! Никаких книг на полу. Электрические розетки в порядке. Зато самодельная кофеварка — гибрид электрочайника и алюминиевой кастрюльки — все та же. Кстати, она уже включена, и черт с наслаждением вдыхает густой кофейный аромат, которым насквозь пропитана вся небольшая квартира.

По правде говоря, Мате побаивается, как бы кофе не испортил им нынешнего заседания. Вдруг он тоже подействует как снотворное?

Но бес опустошает чашку за чашкой, не проявляя никаких признаков сонливости. Напротив: узкие глазки его так и зыркают по сторонам, — дескать, что бы такое вытворить? Наконец, они останавливаются на телевизоре, и тут черт вдруг объявляет, что неплохо бы отдохнуть и посмотреть новую серию «Знатоков». «Знатоки» — его любимая передача (он ведь и сам знаток!), и отказаться от нее, хотя бы и во имя науки, он просто не в состоянии!

Филоматики встречают его предложение по-разному: Фило — с тайной радостью, Мате — с явным неудовольствием. Но Асмодей будто и не слышит его протестов! Он самолично включает приемник, потребовав наперед, чтобы все присутствующие, в том числе Пенелопа, Клеопатра и Буль, заняли свои места и потом уж не вздумали отлучаться. Он этого терпеть не может!

Наконец на экране появляются первые титры. Слышится знакомая музыка. И вдруг… Что такое? Кадры начинают мелькать как сумасшедшие, что-то трещит, гудит, и наконец изображение, а заодно и звук исчезают вовсе. Только и остается, что пустая освещенная поверхность.

Фило обиженно надувает губы. Вечная история! Только настроишься посмотреть хорошую передачу — и на тебе…

— Спокойствие, мсье! Только спокойствие! — призывает черт, не двигаясь с места. — Сейчас все будет в полном порядке. Недаром Хромой бес лучший телевизионный мастер на свете! Уж во всяком случае не хуже, чем Карлсон, который живет на крыше.

Он издали дует на телевизор, и тот снова оживает. Да, но куда же делись «Знатоки»? На экране титры совсем другой передачи!

— «Клуб знаменитых математиков», — читает Фило. — В первый раз слышу. Насколько я помню, в программе нет ничего подобного.

— В вашей программе, может, и нет, мсье. Зато в моей…

Мате понимающе вздергивает брови. Все ясно! Очередной адский фокус. Однако бранить беса он и не думает: передача-то как-никак математическая! Интересно, с чего она начнется? Наверное, как водится, со вступительной песенки…

Так и есть! Звучит хорошо известная мелодия «Клуба знаменитых капитанов», к которой немного погодя присоединяется хор мужских голосов. Только поют они все же какие-то другие слова:

Но вот хор умолкает, и на экране появляется какая-то комната. Вглядевшись в нее, филоматики взволнованно ахают: это же комната Паскаля на улице Сен-Мишель! Конечно: вот и знакомый диванчик. По-прежнему пылает огонь в очаге. Но теперь перед ним уже не два, а великое множество людей. И как только все они здесь уместились!

Поначалу друзья различают в толпе только Ферма и Паскаля. Лица остальных теряются в красочной сумятице одежд самых разных времен и национальностей (заметьте: черно-белое изображение телевизора Мате непонятным образом превратилось в цветное). Но потом Фило вдруг узнаёт Омара Хайяма[40], а Мате — Фибоначчи[41], и только вмешательство Асмодея не дает им влезть в экран с головой.

Как раз в это время слово берет Ферма. Он объявляет очередное заседание Клуба знаменитых математиков открытым и предлагает избрать председателя на сегодняшний вечер.

— Так как тема нынешнего заседания — «Арифметический треугольник», — говорит Паскаль, — предлагаю избрать мэтра Пифагора.

Раздаются бурные рукоплескания, и с места поднимается смуглолицый грек в белом струящемся облачении.

— Благодарю высокое собрание за честь! — произносит он, с достоинством наклонив курчавобородую голову. — Хотя совершенно очевидно, что причина ее — не столько моя причастность к теме заседания, сколько уважение к древности. Потому что арифметическим треугольником я никогда не занимался.

— Зато ты занимался фигурными числами, которые в него входят, — возражает Хайям.

Пифагор протестующе поднимает руку.

— Не преувеличивай моих заслуг, о Хайям! Фигурные числа — не мое открытие. Много путешествуя, я, конечно, многое и запамятовал. Но фигурные числа я, помнится, вывез из Вавилона заодно с другими математическими редкостями.

— А все-таки узнали мы о них не от вавилонян, а от тебя и от твоего последователя Никомаха, — упорствует Хайям.

— Ну, если так, — Пифагор делает приглашающий жест, — тогда позволь предоставить слово тебе. Недаром ходят слухи, что Омар Хайям тоже имеет некоторое отношение к арифметическому треугольнику.

— Разве? — усмехается тот. — Другие всегда знают о нас больше, чем мы сами. Во всяком случае, если в моей жизни и было что-нибудь подобное, то сам я об этом начисто забыл. Зато наверняка помню, что арифметический треугольник был известен в Древней Индии и в Древнем Китае. А потому предоставь лучше слово мэтру Тарталье. Надеюсь, он-то свою причастность к арифметическому треугольнику отрицать не станет.

— Ни-ни-ни в коем случае, — подает голос высокий итальянец с глубокими шрамами на подбородке, одетый по моде шестнадцатого столетия. — Хотя числа в этом треугольнике я ра-ра-расположил так, что правильнее было бы называть его прямоугольником.

— Какое, однако, удивительное совпадение! — не выдерживает Фило. — «Тарталья»— по-итальянски «заика», а этот уважаемый мэтр и впрямь заикается.

— Ничего удивительного, — поясняет Асмодей. — Прозвище Тартальи сей даровитый синьор получил как раз за свое заикание, которое началось у него после сильного ранения в нижнюю челюсть.

— А настоящая его фамилия как? — продолжает приставать любопытный Фило.

Но Асмодей лишь досадливо пожимает плечами. Не всегда ж ему знать то, чего не знает никто! И вообще, дадут ему наконец смотреть передачу?

— Однако, до-до-дорогие мэтры, — продолжает Тарталья, — хочу обратить ваше внимание на то, что арифметические треугольники возникали в разные времена и в разных странах совершенно самостоятельно. Свой я, во-во-во всяком случае, придумал сам.

— И я тоже, достопочтенный мэтр Тарталья, — присоединяется Паскаль, — потому что ваши изыскания были мне, к сожалению, неизвестны.

— Вы забыли сказать главное, уважаемый мэтр Паскаль, — вмешивается представительный горбоносый красавец с густыми бархатными бровями и легкой любезной улыбкой в уголках рта.

— Насколько я понял, мэтр Лейбниц, вы просите слова, — строго намекает Пифагор. — Рад его вам предоставить.

Тот, извиняясь, склоняет набок голову в крутокудром каштановом парике. Достопочтенному председателю незачем затрудняться! Он, Лейбниц, хотел лишь заметить, что заслуга мэтра Паскаля не столько в том, что он открыл арифметический треугольник, сколько в том, что ему удалось вывести формулу сочетаний. Ту самую формулу, с помощью которой легко вычислить любой элемент числового треугольника.

— Прошу прощения! — живо перебивает Паскаль. — Одновременно со мной ту же формулу вывел мэтр Пьер Ферма.

— Не отрицаю! — весело басит Ферма. — И все-таки честь ознакомить собравшихся с некоторыми свойствами формулы сочетаний я предоставляю вам.

Паскаль молча кланяется и, подойдя к стоящей у камина грифельной доске, выписывает на ней две таблицы.

— Как видите, — поясняет он, — арифметический треугольник изображен здесь в двух видах: в числовом и условном, где каждый член его выражен через число сочетаний из номера строки по номеру своего места в ней. Разумеется, верхней строке и первому числу каждой строки присвоен нулевой номер. Далее обратите внимание на то, что все сочетания, у которых верхний индекс нуль, равны единице. Почему это так, понять нетрудно. Стоит только сравнить обе таблицы. Выберем, допустим, шестую строку (ее порядковый номер 5) и рассмотрим два ее числа, хотя бы 5 и 5. Одно из них в условном треугольнике обозначено как С¹₅ второе — как С⁴₅. Но ведь числа эти равны между собой, ибо каждое из них порознь равно 5: С¹₅ = С⁴₅ = 5. В свою очередь С¹₅ можно записать как С⁵₅ ⁴. И если это обобщить для любой строки (п) и любого порядкового числа в ней (m), то получится любопытное свойство сочетаний: С^m_n = С^n-m_m (це из эн по эм равно це из эн по эн минус эм). Отсюда ясно, что так как с одной стороны С^п_п = 1, а с другой Сⁿ_n = С^n-n_m = C⁰_n, то и выходит, что C⁰_n = 1. Ну, а дальше уж, для общности правила, условились и C⁰₀ тоже считать единицей. Вот вам простой и удобный способ отыскивать любое, даже самое большое число сочетаний. И потому вопрос, чему равно, скажем, число сочетаний из тысячи по девятисот девяноста девяти, не должен пугать даже школьника, — вычислить это проще простого:

C⁹⁹⁹₁₀₀₀ = C^1000-999₁₀₀₀ = C¹₁₀₀₀ = 1000.

— За-за-замечательно! — восхищается Тарталья. — Я бы до такого ни-ни-никогда не додумался.

— Не клевещите на себя, дорогой мэтр Тарталья, — протестует Паскаль. — Просто вы жили на сто лет раньше, и время формулы сочетаний еще не пришло. А теперь попрошу нашего досточтимого председателя предоставить слово мэтру Лейбницу, ибо я горю желанием узнать, что сделал с арифметическим треугольником он.

— С величайшим удовольствием! — кивает Пифагор. — Тем более, что я и сам давно дожидаюсь такого случая.

— Собственно говоря, я шел по стопам мэтра Паскаля, — уголками рта улыбается Лейбниц, — но мой треугольник составлен в обратном порядке. Так сказать, шиворот-навыворот. Прежде всего вместо целых чисел я взял дробные. А уж из этого вытекает и все остальное.

Он вытирает доску влажной тряпкой и пишет на ней другую таблицу.

— Этот свой треугольник я назвал гармоническим, — поясняет он.

— Превосходно! — горячо одобряет Пифагор. — Всегда говорил, что главное в мире — гармония.

— Вполне с вами согласен, — кланяется Лейбниц. — Но название это объясняется тем, что в правом и левом наклонных рядах моего треугольника стоят, числа, которые принято называть гармоническим рядом: 1/1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7… Особенность этого ряда заключается в том, что сумма его членов: 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7… не стремится ни к какому определенному числу — иначе говоря, она бесконечна. Не то что, скажем, другой ряд: 1/2 +1/2² + 1/2³ + 1/2⁴ + 1/2⁵ +… = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 +… , сумма которого стремится к единице. Так вот, если в треугольнике мэтра Паскаля каждое число равно сумме двух чисел, стоящих НАД ним (справа и слева), то в моем треугольнике каждый член равен сумме чисел, стоящих ПОД ним (также справа и слева). Например 1/6 = 1/12 + 1/12. А потому, если в треугольнике мэтра Паскаля общий член выражается формулой С^m_n, то в моем он выглядит так: 1/(n+1)C^m_n. Вот, например, в третьем ряду сверху второй член таков:

1/(3+1)C²₃ = 1/4·3 = 1/12.

— О-о-очень любопытно! — восклицает экспансивный Тарталья.

— Но это еще не всё! — продолжает Лейбниц. — Выберем какой-нибудь наклонный ряд — скажем, второй: 1/2 1/6 1/12 1/20 1/30 1/42. Начнем вычисление с любого, хотя бы со второго его члена, то есть с 1/6. Тогда из сказанного о законе образования членов треугольника прежде следуют такие равенства:

1/6 — 1/12 = 1/12

1/12 — 1/20 = 1/30

1/20 — 1/30 = 1/60

1/30 — 1/42 = 1/105

……………

Сложим почленно правые и левые части этих равенств. Все равные слагаемые в левых частях, имеющие противоположные знаки (плюс и минус), взаимно уничтожатся, и останется только первое число 1/6.

Значит, 1/6 = 1/12 + 1/30 + 1/60 + 1/105 +… Но ведь правая часть этого равенства есть сумма всех чисел следующего за этим наклонного ряда, начиная с 1/12 и до бесконечности. И если в треугольнике мэтра Паскаля каждый член равен конечной сумме чисел, стоящих СЛЕВА и расположенных НАД данным числом, то в моем треугольнике каждое число равно бесконечной сумме чисел, стоящих СПРАВА и ПОД данным.

Вот, собственно, и всё.

Паскаль встает и горячо пожимает руку слегка утомленному оратору.

— Благодарю! Благодарю вас, многоуважаемый мэтр Лейбниц, от имени всех присутствующих, а от себя — особенно. Ваши бесконечные ряды доставили мне бесконечное удовольствие. Потому что бесконечность во всех ее проявлениях — предмет моего самого пристального внимания.

— Если так, — говорит Лейбниц, — попросите нашего достопочтенного председателя предоставить слово мэтру Ньютону, и вы получите удовольствие еще большее. Ибо он использовал вашу общую с мэтром Ферма формулу весьма неожиданно. Причем бесконечность в этом случает играет не последнюю роль.

Тут раздаются аплодисменты, и мэтр Исаак Ньютон, раскланиваясь, поднимается со своего места.

— Прежде чем перейти к сути дела, — говорит он, — хочу обратить ваше внимание на одно обстоятельство. Подобно мэтрам Паскалю и Ферма, мы с мэтром Лейбницем также совершили одно и то же открытие. Это дифференциальное и интегральное исчисление. Надо, однако, признать, что открытие это — всего лишь завершение того, что начато нашими предшественниками. В первую очередь мэтрами Паскалем и Ферма, а также отсутствующим здесь мэтром Декартом.

Слова его встречены бурным одобрением. Все встают и долго рукоплещут.

— А теперь перейдем к вопросу, затронутому мэтром Лейбницем, — продолжает Ньютон, дождавшись тишины. — Должен снова оговориться. Формула разложения степени бинома носит мое имя не совсем справедливо. Ею пользовались задолго до меня. О моей роли в ее судьбе я как раз собираюсь рассказать. Для начала запишу эту формулу в ее обычном виде.

Он вытирает доску, и на ней появляется следующее выражение:

(a + b)^п =а^п + С¹_nа^п-1b + С²_па^п-2b² + C³_na^n-3b³ + … + bⁿ.

— Здесь, — поясняет он, — коэффициенты в каждом члене, как вам уже известно, есть сочетания из п по нулю, по единице, по два, по три и так далее, то есть

C⁰_n = 1; C¹_n = n/1; C²_n = n(n — 1)/1 · 2; C³_n = n(n-1)(n-2)/1 · 2 · 3…

Что же нового внес в эту формулу я? Только то, что предложил обобщить ее, иначе говоря, не ограничивать целым числом для n, а распространить на любые значения показателя степени — дробные, отрицательные… При этом формула сочетаний, выведенная мэтрами Паскалем и Ферма, тоже становится обобщенной. Что же касается самой степени бинома, то она раскладывается в бесконечный ряд. — Тут мэтр Ньютон предупредительно оборачивается к Паскалю. — Вот в каком виде я предлагаю ее записывать:

Например, для п=1/2 получится такой ряд:

Или

(1 + x)^1/2 = 1 + x/2 — x²/8 + x³/16 — 5x⁴/128 +…

Сохраняя любое число слагаемых в правой части, можно вычислить эту сумму с любой степенью точности. Само собой разумеется, что икс в нашей формуле меньше единицы.

Отвесив учтивый поклон, мэтр Ньютон садится, и Пифагор собирается уже объявить следующего оратора… Но тут в телевизоре что-то щелкает, и место Пифагора занимают Знатоки, сообща арестующие разоблаченного преступника.

Мате с досадой хлопает себя по коленке. Опять на самом интересном месте… Черт знает что!

— Вот именно, мсье, — сейчас же откликается Асмодей. — Я, во всяком случае, всегда знаю, что делаю. Кроме того, привычка — вторая натура, как сказал Цицерон. А он тоже знал, что говорил.

Разговор без фокусов

— Интересно, чем вы удивите нас теперь? — допытывается Фило, когда вздремнувшая после обеда компания снова собирается у Мате. — Еще одной телевизионной передачей?

— За кого вы меня принимаете, мсье! Телевизионная передача уже была, а подлинный художник никогда не повторяется.

— У-у-у! Тогда я вам не завидую, — подтрунивает Мате. — Нагородив такую пропасть фокусов, трудненько придумать что-нибудь новое.

— Вы забываете, мсье, что в запасе у меня всегда остается возможность вообще ничего не придумывать, — парирует бес. — И разве это не самый оригинальный способ не повторяться? Сейчас мы с вами сядем за стол и тихо-мирно, без всяких фокусов подытожим то, что узнали о теории вероятностей.

У Фило это сообщение восторга не вызывает. По правде говоря, его куда больше интересует комбинаторика. Он все ещё не раскусил окончательно, с чем ее едят.

— В самом деле? — улыбается Мате. — А между тем с начатками ее вы наверняка знакомились в десятилетке. Вспомните раздел школьной математики «Соединения». Размещения, сочетания, перестановки..

— Так это и есть комбинаторика? — удивляется Фило. — Выходит, я, как мольеровский Журден, всю жизнь говорил прозой, сам того не подозревая!

— Удачнейшее сравнение, мсье. Как и все прочие смертные, вы действительно постоянно решаете комбинаторные задачи, не отдавая себе в том отчета.

— Я?! Это уж вы бросьте! Обещали без фокусов, а…

Но Мате уверяет, что никаких фокусов нет. Просто любая, даже самая несложная задача из тех, что выдвигает перед нами повседневность, заставляет нас учитывать целый ряд обстоятельств, прикидывая, как бы получше их скомбинировать. Не следует, конечно, в данном случае придавать слову «комбинация» дурной смысл. Упаси боже! Он, Мате, вовсе не хочет сказать, что все поголовно человечество похоже на великого комбинатора Остапа Бендера. Но некий комбинаторный навык бесспорно имеется, да и должен быть у всех. Вот, например, вы позвали гостей, и вам предстоит рассадить за квадратным столом двенадцать человек…

— Велика сложность! Посажу по трое с каждой стороны, — сейчас же решает Фило.

— И, стало быть, произведете определенное СОЕДИНЕНИЕ. Однако сделать это можно многими способами. Можно рассадить гостей так, чтобы соседями оказались люди, друг другу интересные и симпатичные. Тогда вечер наверняка пройдет легко и оживленно. Можно, наоборот, сделать так, что Иван Иванович, сидящий на одном конце стола, будет все время перекрикиваться с Петром Петровичем, сидящим на другом, а Марья Спиридоновна, наоборот, угрюмо промолчит весь вечер, так как ей очень хотелось сидеть рядом с Настасьей Никаноровной, а соседкой ее почему-то оказалась глухая Агриппина Сципионовна, которую она к тому же терпеть не может.

Фило смотрит на друга широко раскрытыми глазами. Кто б мог подумать, что он такой дипломат!

— И это все, что вы вынесли из моего примера? — язвительно скрипит Мате. — Я на вашем месте сделал бы совсем другой вывод.

— Какой же?

— А тот, что от степени ваших комбинаторных способностей зависит в какой-то мере исход дела. Иначе говоря, вероятность удачи. Вы меня понимаете?

Фило растерян. Что ж это такое? Выходит, каждая комбинаторная задача — всегда одновременно и вероятностная? Мате слегка морщится.

— Ммм… Не каждая. И не всегда. Но часто! Отсюда легко понять, какая тесная смычка существует между теорией вероятностей и комбинаторным анализом.

Фило задумчиво теребит бахрому скатерти. Все это очень хорошо, и связь теории вероятностей с комбинаторикой, а стало быть с жизнью в целом, для него теперь совершенно очевидна. Но из этого отнюдь не следует, что теория вероятностей так уж практически необходима. Вычислить вероятность удачи не значит еще удачи добиться. В конце концов, кто раздобыл рецепт королевского паштета? Кто отворил дверь подземелья? Асмодей или теория вероятностей?

— И что же из этого следует? — иронизирует бес. — Только то, что из пушки по воробьям не палят и что удовлетворение частных потребностей мсье Фило в намерения теории вероятностей не входит.

— Уж конечно! — поддерживает Мате. — У нее совсем иные цели. Ведь если комбинаторика — инструмент, которым пользуется теория вероятностей, то сама теория вероятностей — инструмент, с помощью которого познают мир и его законы самые разнообразные науки. Биология — наука о живых организмах, состоящих из громадного количества клеток. Статистическая физика — она исследует неживую природу, но объекты ее изучения опять-таки состоят из мириадов мельчайших частиц. Астрономия, которая имеет дело с бесчисленным множеством небесных тел. Наконец, статистика — одна из тех наук, которые изучают жизнь общества, иначе говоря — огромного множества людей, и потому занимают такое важное место в государственном планировании, экономике, организации производства… Словом, если неэвклидова геометрия приложима лишь к беспредельным пространствам Вселенной, а теория относительности — к фантастическим скоростям, близким к скорости света, то теория вероятностей применяется во всех без исключения областях, где мы сталкиваемся с так называемыми большими, а на самом деле — грандиозными числами. С теми самыми, о которых беседовали на улице Сен-Мишель Ферма и Паскаль и закон которых в конце семнадцатого столетия открыл швейцарский математик Якоб Бернулли.

— Скажите! — удивляется Фило. — А ведь с чего все началось? Всего-то с игры в кости!

— Ничего странного, мсье, — подает голос черт. — Не спорю: игра в кости, как и другие азартные игры, — это, конечно, бяка. И все же ей удалось, как видите, сыграть. не только дурную, но и положительную роль в истории человечества. Мсье Паскаль даже полагал, что в этой случайности есть своя закономерность. По его мнению, человеческая изобретательность проявляется наиболее ярко именно в играх… И все-таки вы, надеюсь, не думаете, что теория вероятностей в наши дни осталась на том же уровне, что в семнадцатом веке?

Фило сейчас же надувается. Не такой уж он олух! После всего сказанного…

— Вот именно после всего сказанного! — Мате примирительно дотрагивается до руки, теребящей скатерть. — После всего сказанного совершенно ясно, что со временем в теории вероятностей произошли значительные перемены. И если поначалу, так сказать, на заре туманной юности, задачи ее ограничивались вычислением вероятностей отдельных событий, то уже в восемнадцатом и девятнадцатом веках, с ростом промышленности и экспериментальной науки, сама жизнь поставила теорию вероятностей на службу новым, более сложным проблемам. Различные формы страхования, ошибки, связанные с научными наблюдениями и опытами, — все это заставило ее обратиться к исследованию так называемых случайных величин. Элементы этого понятия встречаются уже в трактате Гюйгенса «Об азартных играх». Потом им занимались многие европейские ученые: Даниил Бернулли, Пуассон, Муавр, Лаплас, Лежандр, Гаусс… И все же наиболее четкую формулировку понятие случайной величины обрело в трудах советского академика Колмогорова.

— Знай наших! — подмигивает Фило. — Ужасно все-таки приятно услышать имя соотечественника в списке тех, кто развивает и совершенствует науку…

— Могу вас обрадовать, — говорит Мате. — В истории науки о вероятностях таких имен много. В первую очередь это Пафнутий Львович Чебышёв — крупнейший русский математик XIX века. Именно он вывел русскую теорию вероятностей на главное место в мире, окончательно преобразовав ее в строго математическую дисциплину. Дело Чебышева достойно продолжили его ученики Ляпунов и Марков. Далее эстафету подхватили талантливые советские ученые: Слуцкий, Бернштейн, Хинчин, упомянутый уже Колмогоров, а также их ученики, на долю которых выпала честь разрабатывать вновь возникшие разделы теории вероятностей. Такие, например, как функции распределения. Или же вероятность случайных процессов, тесно связанных с биологией, астрономией, физикой, инженерным делом… Впрочем, не сомневаюсь, что теория вероятностей будет постоянно пополняться новыми понятиями. Ведь она неотделима от жизни, а жизнь, как известно, никогда не кончается.

— Совершенно с вами согласен, мсье! — многозначительно намекает бес. — А посему не пора ли нам закрыть официальную часть и перейти к художественной?

— Что вы под этим подразумеваете? — опасливо спрашивает Фило.

— Ничего особенного, мсье. Разве что решение одной-двух задач по комбинаторике. Но для этого я, с вашего разрешения, должен буду отлучиться. О, совсем, совсем ненадолго! Всего лишь на то время, которое потребуется, чтобы слетать в Версаль семнадцатого века и вернуться обратно.

Художественная часть

Филоматики удручены. Ну, теперь ищи ветра в поле! Но, вопреки их мрачным предположениям, бес отсутствует не более минуты. И вот он уже снова в комнате и достает из-под плаща непрозрачную, странно раздутую хлорвиниловую авоську, которая сразу же вызывает острый интерес Пенелопы и Клеопатры. Они с жадным урчанием трутся о ноги черта и даже приподнимаются на задние лапы, пытаясь заглянуть в сумку. Но тот высоко держит свое таинственное сокровище и не опускает до тех пор, пока кошки не выдворяются в коридор.

— Что там, Асмодей?

— Задача, мсье! Я ее выудил из того самого фонтана, подле которого мы с вами отдыхали. Вы, конечно, помните, какие там были красивые рыбки, но вряд ли заметили, что их было четырнадцать, в том числе две золотые. Из этих четырнадцати я зачерпнул восемь. Вам остается решить, какова вероятность, что две золотые окажутся среди этих восьми.

Фило вопросительно смотрит на товарища. Тот, почесывая переносицу, говорит, что прежде всего следует установить число всех возможных комбинаций, затем — число благоприятных и наконец, разделив второе на первое, получить искомую вероятность.

— Что касается общего числа комбинаций, то это и я могу, — говорит Фило. — Надо вычислить число сочетаний из четырнадцати рыбок по восьми. А это… Мате, где ваш блокнот? Это можно записать так: С⁸₁₄ равно…

— Постойте, — не соглашается Мате, — зачем вычислять из 14 по 8? Не лучше ли воспользоваться известной формулой, где C^m_n = C^n-m_n, то есть С⁸₁₄ = C⁶₁₄?

— В самом деле! Как это я забыл? Но вот вопрос: каким образом это С из четырнадцати по шести вычислить?

— Да так, как это делал Ферма, когда вычислял число сочетаний из восьми по три. Вспомните: он выписывал первые восемь натуральных чисел и отделял в этом ряду слева и справа по три числа — 1, 2, 3 и 8, 7, 6. Затем он составлял дробь, где в числителе стоит произведение правой тройки чисел, а в знаменателе — левой…

— Не продолжайте, — перебивает Фило, — я уже все понял. Выписываем натуральный ряд чисел от 1 по 14, отделяем шесть чисел слева и столько же справа и составляем дробь: (14·13·12·11·10·9)/(1·2·3·4·5·6), что после сокращения дает 77·39. Итак, С⁸₁₄ = C⁶₁₄ = 77·39. Да, но как же мы вычислим число благоприятных случаев? — Фило мрачно взирает на блокнот. — Мате, Асмодей, что же вы молчите?

— Рассчитываете на меня, как на запасного игрока? — язвит Мате.

— Не будьте столь непреклонны, мсье! — заступается бес. — Не можем же мы отказать в помощи новичку, который делает первые шаги в научной комбинаторике! Так вот, мсье Фило, если две золотые рыбки уже выловлены, то из двенадцати оставшихся к ним надо добавить шесть любых. Иначе говоря, вычислить число сочетаний из двенадцати по шести, что равно вот чему:

C⁶₁₂ = (12·11·10·9·8·7)/(1·2·3·4·5·6) = 77·12

От избытка признательности Фило посылает ему воздушный поцелуй.

— Благодарю, благодарю и в третий раз благодарю! Но дальше я уж сам, хе-хе… Делим число благоприятных комбинаций на число всех возможных: C⁶₁₂ на С⁸₁₄, и искомая вероятность у нас в кармане:

p = C⁶₁₂ / С⁸₁₄ = 77·12 / 77·39 = 12/39 = 4/13 ≈ 0,33

— Как, так мало? — Фило явно разочарован. — Стало быть, в вашей сумке, Асмодей, нет ни одной золотой рыбки?

— Но-но-но, мсье! Не забывайте, с кем имеете дело! Тридцать три процента для черта — вероятность громадная!

Он щелкает пальцами, и на столе появляется наполненный водой аквариум. А спустя секунду в нем уже плавают восемь прехорошеньких рыбок. Две золотые, окруженные ресничками плавников, пламенеют среди них, как ненароком сорвавшиеся с неба и всё еще не остывшие звездочки. Мате рассматривает их с нескрываемым удовольствием. Уж этот Асмодей! Где ему обойтись без фокусов…

— По-моему, он работает не хуже Акопяна, — восторгается Фило. — Как вы думаете, Мате?

Бес дурашливо раскланивается.

— Мсье, вы мне льстите! Однако программа наша еще не окончена. Оркестр, туш! Ваш выход, мсье Мате! Да, да, не смотрите на меня такими удивленными глазами. Надо же мне познакомиться с вашими собственными числовыми изысканиями!

— Полно, — смущается тот. — После Паскаля, Лейбница и Ньютона…

— Не боги горшки обжигают, мсье, — подбадривает черт. — Думаете, я не знаю, что один из ваших арифметических треугольников пригодился для решения некоего дифференциального уравнения, а другой — для расчета авиационного вала?

— Дела давно минувших дней. Знали бы вы, что я придумал месяц назад! Однажды я заинтересовался изосуммарными числами…

— Чем-чем? — переспрашивает Фило.

Оказывается, Мате изобрел это название сам. Приставка «изо» означает «равные». Следственно, изосуммарные числа — такие, у которых сумма цифр одинакова. Вот, например: 6, 15, 24, 33, 105, 204, 600. Сумма цифр у каждого из этих чисел равна 6. И значит, все они изосуммарные.

Для краткости Мате назвал сумму цифр индексом. И вот ему захотелось узнать, сколько имеется изосуммарных чисел с разными индексами, то есть равными единице, двойке, тройке и так далее. Сперва он стал их разыскивать среди однозначных чисел, затем среди двузначных, трехзначных, четырехзначных… А из найденных построил таблицу. Без таблицы, сами понимаете, в таком деле не обойтись.

— Перед вами таблица распределения изосуммарных чисел, — продолжает Мате, раскрывая блокнот. — Здесь буква k — значность чисел. Она у меня помещается в левом столбце. Буква i — индекс чиcла. Индексы я отложил на верхней горизонтали. Как видите, индекс не превышает девяти, в то время как значность может быть любая, до бесконечности.

— А почему индекс, то есть сумма цифр, тоже не может возрастать до бесконечности? — сейчас же прилипает Фило.

— Все в свое время! Итак, вы видите, что количество изосуммарных чисел с индексом 1 всегда равно единице для любой значности.

— Стойте, — перебивает Фило. — Ваша таблица — это же числа треугольника Паскаля!

— Молодец, что заметили. У меня и в самом деле получился треугольник Паскаля, хотя и в форме прямоугольника, то есть в том виде, как его изображал Тарталья.

— Значит, — размышляет Фило, — по этой таблице можно заранее узнать, сколько существует, скажем, четырехзначных чисел, сумма цифр которых равна, допустим, пяти.

— Конечно. Надо только найти в ней число, стоящее в четвертой строке и в пятом столбце. Это — 35. Само собой, число это всегда можно выразить через формулу сочетаний.

— Каким образом?

— Подумайте сами. А я хочу сказать о другом. Если вы помните особенности паскалева треугольника, то легко ответите на такой вопрос: как, НЕ ВЫСЧИТЫВАЯ, сразу, определить по таблице, сколько всего изосуммарных чисел с каким-либо индексом (разумеется, не превышающим девяти) есть среди чисел всех значностей, начиная с однозначных и кончая любой заданной?

С ответом, однако, никто не торопится, и потому Мате делает это сам. Оказывается, вопрос действительно несложный. Вот, например, мы хотим узнать количество изосуммарных чисел с индексом 5, начиная с единицы по семизначные числа. Для этого, казалось бы, следует сложить все числа пятого столбца, начиная с 1 по число 210, которое стоит в седьмой строке. Но обнаруживается, что узнать это число можно и не прибегая к сложению, ибо сумма этих чисел находится в соседнем, шестом столбце, все в той же седьмой строке. Это 462. Вот сколько изосуммарных чисел с индексом 5 есть среди всех чисел от единицы до десяти миллионов.

— Мсье, это изумительно! — стонет бес.

— То ли будет! Вы ведь знаете, что в прямоугольнике Тартальи, как и в треугольнике Паскаля, строки можно заменять столбцами.

— И что из этого следует? — спрашивает Фило.

— А то, что количество изосуммарных чисел от ОДНОЗНАЧНЫХ по, скажем, ЧЕТЫРЕХЗНАЧНЫЕ, у которых сумма цифр, например, ТРИ, соответствует количеству ТРЕХЗНАЧНЫХ изосуммарных чисел с суммой цифр от ЕДИНИЦЫ по ЧЕТВЕРКУ. Вот они:

Фило рассматривает новую таблицу с видом важным и недоверчивым. Це дило треба разжуваты, как говорят на Украине! Но, в общем, идея ясна. А теперь интересно бы узнать, почему все-таки таблица ограничивается индексом девять?

— В том-то вся и загвоздка! — оживляется Мате. — При индексе свыше девяти изосуммарные числа уже не укладываются в прямоугольник Тартальи. Для того чтобы вычислить количество изосуммарных чисел разных значностей с индексом больше девяти, надо к соответствующим числам прямоугольника Тартальи (а значит и треугольника Паскаля) прибавлять дополнительные слагаемые.

— И вы их нашли?!

— Представьте себе, нашел. И тем горжусь. Но поговорим об этом как-нибудь в другой раз…

Явно пародируя Мате, Асмодей хлопает себя по лбу.

— Клянусь решетом Эратосфена, никогда себе не прощу, что не включил вашего сообщения в заседание Клуба знаменитых математиков! То-то был бы эффект! Но ничего, все поправимо. Не включил в это — включу в следующее…

— Дорогой Асмодей, — робко обращается к нему Фило. — Давно хочу у вас спросить… Если, конечно, не секрет. Не скажете ли, кто исполнял в вашей передаче роль Паскаля? Случайно, не Юрский? Мне показалось — он. Но, по правде говоря, я не уверен…

Бес поднимает брови и некоторое время рассматривает его с преувеличенным интересом. Затем, не говоря ни слова, поворачивается на своих костылях и… исчезает. Словно его и не было. Фило растерянно хлопает глазами: до чего странный все-таки черт! И что он хотел этим сказать?

Последняя точка над i

Проходит долгая безасмодейная неделя. Все это время филоматики то и дело с тоской поглядывают на книгу Лесажа. Они даже пробуют трясти ее в надежде выманить беса, — напрасный труд! Кроме старой бумажки с рецептом орехового торта, оттуда так ничего и не вытряслось.

Асмодей возвращается только в следующее воскресенье — так же внезапно, как исчез, — и, не отвечая на расспросы, сразу же приступает к делу.

— Есть такое изречение, мсье: ни одно доброе дело не остается безнаказанным. Мне оно не особенно нравится, и я переиначил его на свой лад: ни одно доброе дело не следует оставлять незаконченным. Ко-ко… Это уже гораздо лучше, не правда ли? А посему давайте завершим наше доброе дело и подведем окончательные итоги недавнему путешествию, обсудив ту его часть, которая связана с Паскалем и Мольером. Главным образом, с их борьбой против снисходительной морали и ее авторов — иезуитов.

— Наконец я слышу речь не мальчика, но мужа! — говорит Фило. — Давно пора нам узнать, чем же эта борьба кончилась.

— Насколько я помню, — вмешивается Мате, — Мольер в своем ночном монологе сказал что-то о примирении янсенистов с католиками в минувшем октябре.

— В октябре 1668 года, после буллы папы Климента Девятого, — уточняет Асмодей.

— А сцена, свидетелями которой мы были, относится к 7 февраля 1669 года, — добавляет Фило, — потому что разрешение на постановку «Тартюфа» было дано накануне, шестого, почти через пять лет после злополучного вечера в Версале.

— Но почему все-таки примирились католики и янсенисты? — размышляет Мате. — Ума не приложу!

— Уж конечно, не потому, мсье, что нашли общий язык. Да и какое это примирение? Так, одна видимость. Уже через десять лет пор-рояльцев начали преследовать с новой силой, а к началу восемнадцатого века янсенизм был разгромлен окончательно. Так что рассматривайте это как вынужденную временную уступку, на которую церковь пошла единственно под напором растущего недовольства иезуитами и их хваленой моралью. Всеобщее негодование — его, как вы знаете, разделяла немалая часть духовенства — заставило папские власти обратить особое внимание на труды отцов-иезуитов. Сочинения их неоднократно обсуждались и осуждались специальными церковными соборами. И все это вместе взятое завершилось тем, что в 1773 году орден Иисуса прикрыли.

— Ай да Паскаль! — тихо, как бы про себя, говорит Фило. — Такой хилый, такой больной… Вот она, сила истины и таланта!

Мате встает и торжественно пожимает сухонькую лапку Асмодея.

— Клянусь решетом Эратосфена, ничего более приятного вы мне сообщить не могли.

— Весьма счастлив, мсье. Но не думайте все же, что на том деятельность иезуитов закончилась. Уже через четыре десятилетия они добились того, что орден восстановили. И хотя прежнего могущества братьям Иисусовым не видать больше, как своих ушей, они всё еще продолжают обстряпывать свои темные делишки. Между прочим, мсье, читали вы «Памфлеты» Ярослава Галана?

— Как же, как же, — немедленно отзывается Фило. — Западная Украина, если не ошибаюсь. Первые годы после воссоединения с Украинской ССР. Грязные происки украинских националистов и кровавая роль Ватикана — верного пособника фашизма… Удивительная книга! Страстная, смелая, талантливая.

— Еще бы! — саркастически поддакивает Асмодей. — Кое-кто счел ее даже непростительно талантливой. И коммуниста Галана убили. Да, мсье. Кха, кха. Зверски. Предательски. Топором.

— Тэк-с, — изрекает Мате после хмурого молчания. — Иезуиты?

— Они самые, мсье. Хотя и в более широком смысле. Потому что дело здесь не столько в прямой принадлежности к ордену Иисуса, сколько в самом духе иезуитизма. Ватикан, можно сказать, пропитан им насквозь. Собственно говоря, понятие это давно уже стало нарицательным. Иезуит — стало быть, лживый, коварный, хитрый, лицемерный, подлый. Словом, человек без совести и чести.

— Странно, — задумчиво произносит Мате. — Никак не могу себе представить, что это гнусное братство существует поныне!

— К сожалению, мсье#. Однако могу вас утешить: дела его в настоящее время далеко не блестящи. — Асмодей шарит по карманам и достает смятую газетную вырезку. — Вот, смотрите. Это напечатано совсем недавно: «Некогда могущественный католический орден иезуитов переживает трудные времена… Сохраняя еще некоторое влияние в отдельных странах, он терпит внушительное сокращение штатов… Только за последние семь лет ряды этого ордена поредели еще на одну шестую… Отмечается также резкое сокращение числа новообращенных… Сейчас в мире осталось 30 860 иезуитов».

Мате сосредоточенно сводит брови к переносице. Тридцать тысяч восемьсот шестьдесят негодяев… Не так уж мало!

— Ваша правда, мсье. Вышибить из седла — не значит убить. Так, кажется, выразился мсье Паскаль?

— И все-таки именно он положил начало их концу, — убежденно возражает Фило. — Но вернемся к последней сцене вашего спектакля, Асмодей. По правде говоря, она меня очень удивила. Конечно, в театре, да и в кино, нам нередко показывают чьи-то сны. Но ведь то, что мы увидали во Франции семнадцатого века, можно назвать спектаклем лишь условно. Каким же образом вы умудрились показать нам то, что приснилось Мольеру?

— Понятия не имею, — нахально скалится тот. — Как сказал поэт, я за чужой не отвечаю сон.

— Кроме шуток, Асмодей! Зачем вам это понадобилось? — допытывается Мате.

Черт пожимает плечами. Что же еще ему оставалось, если Паскаль умер в 1662 году, а Мольер получил разрешение на постановку «Тартюфа» только в 1669?

— Но разве вы не могли избрать для своего представления другую, более раннюю их встречу?

— Ко! Ко-ко-ко! Более раннюю… Как бы не так, мсье! Я драматург. Мне нужно было свести их не когда-нибудь, а в момент перелома, когда усилия их начали приносить реальные плоды. И потом, с чего вы взяли, что Паскаль и Мольер встречались прежде? Они вообще никогда не встречались!

— Так какого же черта вы нам головы морочите, мистификатор вы этакий? — не выдерживает Мате.

— Да, да, — вторит Фило, — на что нам встреча, которой никогда не было? Зачем она нам, спрашиваю я, хотя бы даже и под соусом сновидения?

Но Асмодей неуязвим. По его словам, французский критик девятнадцатого века Сент-Бёв поступил точно так же, и никто, между прочим, его за то не осуждал. В сочинении, посвященном истории и литературному наследию Пор-Рояля, он тоже описал вымышленный разговор Мольера и Паскаля. Тем самым знаменитый француз как бы восполнил пробел в биографии двух великих людей, которым было для чего свидеться и о чем поспорить. А что сделал венгерский математик двадцатого века Альфред Реньи? Его книга «Письма о вероятности» — не что иное, как им самим сочиненные послания Паскаля к Ферма. Разумеется, он знал подлинную их переписку, знал историю становления математики случайного, и все-таки Паскаль у него высказывается как человек, причастный к более позднему опыту теории вероятностей, о котором на самом деле не знал.

При имени Реньи Мате смягчается. Правда, «Писем о вероятности» он не читал, зато «Диалоги о математике» Реньи — его любимая книга. И все-таки…

— Что можно Юпитеру, нельзя быку! — назидательно изрекает он.

— Но почему же, мсье? Чем я хуже Реньи?

Самонадеянность черта так забавна, что Мате фыркает, и гнев его остывает окончательно.

— Ну-с, — говорит он, снисходительно посмеиваясь, — так что же вы придумали в подражание Реньи? Может быть, несуществующую встречу Паскаля и Ферма?

— Вот именно, мсье! — не моргнув глазом подтверждает черт. — Они ведь тоже никогда не виделись и тоже оперируют у меня понятиями более позднего времени. Зато письма о формуле сочетаний — это уж чистая правда. Ферма и Паскаль действительно отправили их друг к другу одновременно.

Мате только руками разводит. Но ссылка на Сент-Бёва и Реньи сделала свое, и он уже не чувствует охоты возмущаться. В конце концов, право на некоторую вольность есть у всякого художника. А то, что Асмодей художник — по крайней мере в своем деле — сомневаться не приходится.

— Мерси, мсье! — расплывается черт (он если не слышал, так угадал мысли Мате). — Очень рад, что вы это уразумели. Ведь как-никак, благодарение аду, я не диссертацию сочинял и не научную монографию, а пьесу. Паскаль, Ферма, Мольер — о них уже столько понаписано! Тут тебе и о жизни, и о творчестве, и о философских взглядах… Ну а я рискнул показать всего лишь несколько связанных с ними эпизодов…

— Не так уж это мало, — замечает Фило. — На сей счет существует пропасть поучительных изречений, но я приведу одно: чтобы узнать вкус барашка, не обязательно съедать его целиком. Хватит и одной котлетки… Объясните, однако, вот что: зачем вы так старательно приукрашивали все, связанное с теорией вероятностей? Зачем придумали историю с паштетом, с подземельем, с Клубом знаменитых математиков? Разве нельзя было то же самое изложить просто, без всяких ухищрений?

— Конечно, можно. Но на сей раз благоволите обратить свои претензии к мсье Паскалю, мыслью которого я руководствовался. По его мнению, математика — предмет настолько серьезный, что никогда не следует упускать случай сделать его еще и немного занимательным…

Впрочем, теория вероятностей, как вы понимаете, далеко не исчерпывается тем, что уместилось в моем спектакле. Так что, если вздумаете изучать ее всерьез, обратитесь к более опытным педагогам… А теперь прощайте, мсье! Срок моей командировки истек. Дон Леандро-Перес, наверное, уже сердится… Итак, бьен рэстэ! Счастливо оставаться! И позвольте мне завершить мое представление традиционной формулой, которой заканчивали свои пьесы старинные испанские драматурги: «Простите автору его ошибки!»

Хромой бес отвешивает опечаленным филоматикам насмешливый поклон и скрывается из виду.

— Мате, неужели он никогда не вернется?

— Как знать, Фило! Наше дело — ждать и надеяться…

Москва, 1972 г.