Возрожденное время. От кризиса в физике к будущему вселенной

1

Эта книга может быть рассмотрена как введение или как популяризация к строго аргументированному труду по натуральной философии, предпринятому мной в сотрудничестве с Роберто Мангабейра Унгером, — который завершится книгой с предварительным названием The Singular Universe and the Reality of Time «Сингулярная Вселенная и Реальность Времени», в которой мы отстаиваем реальность времени и эволюцию законов и в которой мы исследуем возможные решения того, что мы назвали проблемой мета-законов (см. Главу 19).

2

Более ранние версии представленных здесь аргументов могут быть найдены в следующих статьях, а также в публикациях исследований, перечисленных ниже в примечаниях:

Lee Smolin, «A Perspektive on the Landscape Problem», «Перспективы Проблемы Ландшафта», 2012);

Lee Smolin, «The Unique Universe», «Уникальная Вселенная», Phys. World, June 2, 21–6 (2009);

Lee Smolin, «The Case for Background Independence», «Обоснование Независимости от Фона», в The Structural Foundations of Quantum Gravity, «Структурные Основания Квантовой Гравитации», ed. Dean Rickles et al. (New York: Oxford University Press, 2007);

Lee Smolin, «The Present Moment in Quantum Cosmology: Challenges for the Argument for the Elimination of Time», «Текущий Момент в Квантовой Космологии: Возражения к Аргументам об Устранении Времени» в Time and the Instant, «Время и Мгновение», ed. Robin Durie (Manchester, U.K.: Clinamen Press, 2000);

Lee Smolin, «Thinking in Time Versus Thinking Outside of Time», «Мышление во Времени Против Мышления Вне Времени», в This Will Make You Smarter, «Это Сделает Вас Умнее», ed. John Brockman (New York: Harper Perennial, 2012);

Stuart Kauffman & Lee Smolin, «A Possible Solution to the Problem of Time in Quantum Cosmology», «Возможное Решение Проблемы Времени в Квантовой Космологии», (1997).

3

Этот взгляд умаляет больше, чем время; для него все аспекты нашего ощущения мира — цвет, касание, музыка, эмоции, сложные мысли — сводятся к перераспределению атомов. В этом суть атомистической точки зрения на мир, предложенной Демокритом и Лукрецием, формализованной в «первом и втором качествах» Джона Локка и с тех пор, по-видимому, подтвержденной каждым аспектом прогресса науки. С этой точки зрения все, что реально, так это движение — в современных представлениях, переход между квантовыми состояниями. Все другое до некоторой степени является иллюзией. Мое предложение не вступать в борьбу ни с одной из этих мудростей, большинство из которых должны быть признаны верными, так хорошо они поддерживаются наукой. Моей целью является борьба только с последним шагом, который утверждает, что время тоже иллюзия.

4

Единственное исключение, как мы увидим, раскрыто в главе 11 и имеет место, если можно обосновать, что наша вселенная является типичным членом коллекции вселенных.

5

Некоторые читатели немедленно спросят, должны ли быть законы, которые управляют эволюцией законов. Это приводит к проблеме мета-законов, детально обсуждаемой в главе 19.

6

Charles Sanders Peirse, «The Architecture of Theories», «Архитектура Теорий», The Monist, «Монист», 1:2, 161–76 (1891).

7

Roberto Mangabeira Unger, Social Theory: Its Situation and Its Task, «Социальная Теория: Ее Состояние и Ее Задача», vol.2 of Politics, «Политика», (New York: Verso, 2004), pp. 179–80.

8

Paul A. M. Dirac, «The Relation Between Mathematics and Physics», «Связь Между Математикой и Физикой», Proc. Roy. Soc. (Edinburg) 59: 122–29 (1939).

9

Цитируется по James Gleick, Genius: the Life and Science of Richard Feynman, «Гений: Жизнь и Наука Ричарда Фейнмана», (New York: Pantheon, 1992), p.93.

10

«Richard Feynman — Take the World from another Point of View», «Ричард Фейнман — Понять Мир с другой Точки Зрения», NOVA (PBS, 1973). Расшифровка стенограммы в http://calteches.library.caltech.edu/35/2/PointofView.htm.

11

Первая публикация этой идеи была в Lee Smolin, «Did the Universe Evolve?» «Эволюционировала ли Вселенная?», Class. Quantum. Grav. 9: 173–91 (1992).

12

Слово «динамический» я часто использую в этой книге. Оно означает изменчивый в соответствии с законом.

13

И это несмотря на многие серьезные попытки исламских и средневековых философов понять причины движения.

14

Математики любят говорить о кривых, числах и так далее как о математических «объектах», которые подразумеваются разновидностью бытия. Если вы не можете комфортно воспринять радикальную философскую позицию такого традиционного языка, вы можете вместо этого называть их концепциями. Я буду использовать любое из этих двух слов как взаимозаменяемые, когда обсуждаем математику, и тем самым не предрешать, к какому виду бытия они относятся.

15

Также не вполне правильно говорить, что истины математики лежат вне времени, поскольку наши ощущения и мысли имеют место в определенные моменты во времени — и среди вещей, о которых мы думаем во времени, находятся математические объекты. Только дело в том, что сами эти математические объекты не кажутся имеющими какое-либо существование во времени. Они не рождаются, они не изменяются, они просто есть.

16

Многие другие великие математики верили в это, например Ален Конн. См. Jean-Pierre Changeux & Alain Connes, Conversations on Mind, Matter, and Mathematics, «Беседы о Разуме, Материи и Математике», ред. и перевод M. B. DeBevoise (Princeton, NJ:, Princeton University Press, 1998).

17

Кто-то подумает, заметил ли кто-нибудь в античности, что вода из фонтана следует параболическому пути. Имеются греческие вазы, которые показывают воду из фонтана, падающую так, как выглядит парабола, так что для математика не было бы невозможным усмотреть это и поинтересоваться, не следуют ли падающие тела параболам и в общем случае.

18

Aristotle, On the Heavens, «В Небесах», книга 1.

19

Я знаю нескольких математиков и физиков, которые делали выбор между карьерой в науке и в музыке. Один из них, Жуан Магейжу, который обучался как композитор современной классической музыки до того, как решил переключиться на физику. Будучи человеком крайностей, он говорит, что с тех пор не прикасался к фортепиано. Знакомство с ним помогает мне представить характер Галилея.

20

Картинка из: Peter Apian, Cosmographia «Космография» (1539). Перепечатано в Alexandre Koyre, From the Closed World to the Infinite Universe «От Замкнутого Мира к Бесконечной Вселенной» (Baltimore, MD; Johns Hopkins, 1957).

21

Как предполагается в фильме Agora испанско-чилийского режиссера Алехандро Аменáбара (Alejandro Amenábar).

22

Когда Ньютон представил следствия своих законов движения в книге Principia Mathematica «Принципы Математики», он использовал более элементарную математику, а не дифференциальное исчисление, которое он изобрел задолго до этого. Это выглядит загадочным, пока вы не осознаете, что он еще не опубликовал математический анализ; так что он объяснял свои открытия в рамках математики, которая должна была быть известна его читателям.

23

Рассмотрим мяч, падающий вблизи поверхности Земли. Он притягивается гравитацией от каждого из атомов, составляющих Землю. Ключевая догадка Ньютона заключалась в том, что все эти силы могут быть сложены вместе и результат таков, как если бы имелся единственный объект, притягивающий мяч из центра Земли. Если я подбрасываю мяч вверх, эта дистанция может увеличиться на несколько метров, что на самом деле очень маленькое изменение, так что сила меняется очень трудно. Сила, действующая на подброшенный вверх или скинутый вниз мяч, может быть принята постоянной. Это означает, что ускорение у поверхности Земли постоянно, что было великим открытием Галилея.

24

Некоторые возразили бы, что математика может кодировать время — то есть, f(t) есть функция времени. Это полное непонимание сути, которая в том, что функция f(t) является вневременной.

25

Квартал на западе Нижнего Манхэттена, Нью Йорк (прим. перев.)

26

«96 Tears», 1966, исполнитель — Question Mark & the Mysterians (прим. перев.)

27

Sara Diamond et al., CodeZebra Habituation Cage Performances «Проект CodeZebra: Ознакомительные Представления в Тюрьме» (Rotterdam: Dutch Electronic Arts Festival, 2003).

28

Спасибо Saint Clair Cemin за дискуссию на эту тему.

29

Рассмотрим систему звезд, движущихся под действием их взаимного гравитационного влияния. Взаимодействие двух звезд может быть описано точно; Ньютон решил эту проблему. Но нет точного решения у проблемы описания гравитационного взаимодействия трех звезд. Любая система из трех или более тел должна быть рассмотрена приблизительно. Такие системы демонстрируют широкий набор вариантов поведения, включая хаос и экстремальную чувствительность к начальным условиям. Хотя это следующая простейшая система после проблемы двух звезд, которую Ньютон решил в 17-м столетии, эти явления не были открыты до начала 20-го века, до французского математика Анри Пуанкаре. Осмысление так называемой проблемы трех тел потребовало изобретения целой новой ветви математики: теории хаоса. Относительно недавно системы тысяч или миллионов тел были рассмотрены путем проведения моделирования на суперкомпьютерах. Это дало нам понимание поведения звезд в галактиках и даже взаимодействия галактик в кластерах. Но полученные результаты, несмотря на их полезность, базировались на грубейших аппроксимациях. Звезды, состоящие из огромного числа атомов, рассматривались, как если бы они были точками, и обычно игнорировалось влияние чего бы то ни было за пределами системы.

30

Где мы будем исследовать и объяснять явный парадокс, что законы термодинамики, такие как закон, что энтропия только растет, не обратимы во времени, тогда как более фундаментальные законы обратимы.

31

Ludwig Boltzmann, Lectures on Gas Theory «Лекции по Теории Газов» (Dover Publications, 2011)

32

The Principle of Relativity «Принципы Теории Относительности» (Dover Publications, 1952) состоит из семи статей Эйнштейна, двух Хендрика Антона Лоренца и по одной Германа Вейля и Германа Минковского.

33

«On the Electrodynamics of Moving Bodies» «К Электродинамике Движущихся Тел», Ann. der Phys., 17(10): 891–921, «Does the Inertia of a Body Depend upon its Energy Content?» «Зависит ли Инерция Тела от Содержащейся в нем Энергии?», Ann. der Phys., 18: 639–41 (1905).

34

Те читатели, которые желают увидеть объясненные таким образом аргументы, могут обратиться к онлайн-приложениям в www.timereborn.com.

35

Строго говоря, нет необходимости предполагать, что скорость света есть предел скорости, но это делает педагогику намного более простой.

36

Это не то же самое, что сказать, что есть факт по поводу того, являются ли два события одновременными, но это невозможно узнать. Поскольку различные наблюдатели не согласны друг с другом по поводу того, являются ли два события одновременными, нет объективного смысла говорить, являются они таковыми или нет.

37

Это не означает, что все часы будут тикать одинаковое количество раз между двумя событиями. Рассмотрим двое движущихся часов, которые пролетают друг мимо друга, когда те и другие показывают полдень, а затем разлетаются. Одни из часов ускоряются и меняют направление движения на обратное, пролетая мимо других часов снова, когда эти часы отсчитывают 12:01. Ускорявшиеся часы будут показывать другое время. Но суть в том, что все наблюдатели согласятся с тем, сколько раз те или иные часы протикают между событиями. Часы, которые тикали между двумя событиями большее количество раз, являются свободно падающими часами — а поскольку время, которое измеряют свободно падающие часы, таким образом выделяется, мы называем его собственным временем.

38

Hermann Weyl, Phylosophy of Mathematics and Natural Science «Философия Математики и Естественных Наук» (Princeton, NJ: Princeton University Press, 1949).

39

Если область пространства-времени ограничена в пространстве, вы можете также добраться из любого А в любое В в причинном будущем события А через серию шагов, использующих несколько промежуточных Х. Так что бесконечная протяженность пространства-времени Минковского помогает создать доказательство в один элегантный этап, но это не существенно.

40

Hilary Putnam, «Time and Physical Geometry» «Время и Физическая Геометрия», Jour. Phil. 64: 240–47 (1967).

41

От английского eternal — вечный, неизменный (прим. перев.)

42

От английского compatibility — совместимость, сочетаемость (прим. перев.)

43

John Randolph Lucas, The Future «Будущее» (Oxford, U.K.: Blackwell, 1990) p.8.

44

Геодезические пространства-времени, в отличие от пространства, являются путями, занимающими наибольшее собственное время, а не наоборот наименьшую дистанцию. Это индивидуальная особенность того способа, которым формулируется геометрия пространства-времени; свободно падающие часы тикают быстрее и, следовательно, более часто, чем любые другие часы, путешествующие между двумя событиями. Это приводит к хорошему совету: если вы хотите помолодеть, ускоряйтесь.

45

Техническое название этого свойства есть глобальная координатная инвариантность; она тесно связана с другим свойством, называемым инвариантностью диффеоморфизмов. Ньютоновская механика также может быть сформулирована способом, в котором часы могут быть частью системы и имеется полная свобода в их определении. Эта формулировка была разработана Джулианом Барбуром в сотрудничестве с Бруно Бертотти. Она проходит некоторый путь по преобразованию Ньютоновской парадигмы в реляционистском направлении, но она все еще основывается на вневременных законах, действующих на вневременное конфигурационное пространство.

46

Charles W. Misner, Kip S. Torn & John Archibald Wheeler, Gravitation «Гравитация» (San Francisco: W. H. Freeman, 1973).

47

Много различных интерпретаций квантовой теории и их следствий для аргументов этой книги можно найти в онлайн приложениях.

48

Квантовое состояние приводит к указанным вероятностям через двухэтапный процесс. На первом этапе квантовое состояние может быть представлено заданием числа для каждой возможной конфигурации, называемого квантовой амплитудой этой конфигурации. На втором этапе вы берете квадрат амплитуды каждой конфигурации, чтобы получить вероятность того, что система находится в этой конфигурации. Почему два этих этапа? Амплитуда есть комплексное число — комбинация двух привычных действительных чисел. Такое представление позволяет распределениям вероятности для других величин, таких как импульс, быть закодированными в том же самом квантовом состоянии.

49

Так если вы хотите проверить получающееся из квантового состояния предсказание для вероятностей нахождения электронов атома в разных местах, вы готовите много атомов в данном состоянии и измеряете положения электронов в каждом атоме. Обобщение этих данных дает вам экспериментальное распределение вероятностей. Вы можете сравнить экспериментальную вероятность с теоретической, рассчитанной из квантового состояния. Если они согласуются в пределах обоснованного поля ошибок, вы убедитесь, что начальное предположение, что система находилась в отдельном квантовом состоянии, верно.

50

Коэффициент пропорциональности есть h, знаменитая постоянная Планка, означающая величину кванта действия и названная в честь ее открывателя Макса Планка.

51

Имеются приблизительные описания квантово-космологических состояний, соответствующих расширяющимся вселенным, но они зависят от экстремально тонких выборов начальных условий. Обобщенное состояние есть суперпозиция расширяющихся и сжимающихся вселенных. Я должен также заметить, что это не единственный аргумент для уничтожения времени в квантовой космологии, но его достаточно для наших целей. Другие доводы заданы в контексте подходов к квантовой космологии через интегралы по путям; также Конн и Ровелли предположили, что время возникает как следствие наличия у вселенной конечной температуры.

52

Еще одна проблема возникает из того факта, что в квантовой механике не все свойства, которые могут наблюдаться, имеют определенные значения во все моменты времени. Так не все квантовые состояния системы имеют определенные значения энергии системы, а только некоторые из них. Эти состояния определенной энергии, оказывается, также колеблются с определенной частотой. На самом деле, это все, что они делают — колеблются на месте с частотой, пропорциональной энергии системы.

Для многих систем имеется дискретный набор состояний с определенной энергией. Мы говорим, что энергия этих систем квантуется. Но большинство квантовых состояний не имеют определенного значения энергии; в таких случаях для системы имеются вероятности иметь различные значения энергии. Системы в этих состояниях также не имеют определенных значений частоты.

Чтобы заставить квантовую систему сделать что-то большее, чем просто осциллировать на месте, вы должны привести ее в состояние без определенного значения энергии. Это легко сделать вследствие принципа, известного как принцип суперпозиции, который говорит, что квантовые состояния могут быть сложены друг с другом. Это один из аспектов волновых свойств квантовой системы: струна гитары или фортепиано вибрирует одновременно с несколькими частотами, и движение струны есть сумма колебаний на каждой индивидуальной частоте. Кинем два камня в ведро с водой: Каждый вызовет волну, и профиль воды, когда они встретятся, будет суммой профилей, созданных каждым индивидуальным всплеском. Принцип суперпозиции работает похоже; задав два любых квантовых состояния, вы можете сделать третье, сложив их.

Эта возможность складывать квантовые состояния существенна для нашего утверждения, что Ньютоновская физика аппроксимирует квантовую механику. Она нужна нам, чтобы воспроизвести простой факт, что конфигурации в Ньютоновской физике изменяются, когда частица двигается оп пространству. Это не может быть выведено из состояний, которые только осциллируют во времени, как это делают состояния с определенной энергией. Чтобы воспроизвести движение, мы должны иметь состояние, поведение которого более сложно, а это требует состояний с неопределенным значением энергии. Такие состояния строятся путем сложения или суперпозиции состояний с различными энергиями.

Но в квантовой космологии все состояния имеют одну и ту же энергию, так что обычный путь выделения поступательного движения из квантовой физики не действует. Мы не можем вывести предсказания ОТО из квантового состояния вселенной.

53

Abhay Ashtekar, «New Variables for Classical and Quantum Gravity» «Новые Переменные для Классической и Квантовой Гравитации», Phys.Rev.Lett. 57:18, 2244–47 (1986).

54

Ted Jacobson & Lee Smolin, «Nonperturbative Quantum Geometries» «Непертурбативные Квантовые Геометрии», Nucl.Phys.B, 299:2, 295–345 (1988).

55

Carlo Rovelli & Lee Smolin, «Knot Theory and Quantum Gravity» «Теория Узлов и Квантовая Гравитация», Phys.Rev.Lett. 61:10, 1155–58 (1988).

56

Thomas Thiemann, «Quantum Spin Dynamics (QSD): II. The Kernel of the Wheeler-DeWitt Constraint Operator» «Квантовая Спиновая Динамика (КСД): II. Ядро Оператора Связи Уилера-ДеВитта», Class.Quantum Grav. 15, 875–905 (1998).

57

Недавно разработанные квантово-космологические модели изучают квантовые версии упрощенных космологических моделей, подобных тем, что мы обсуждали в Главе 6. Они называются моделями петлевой квантовой космологии. Ранние квантово-космологические модели изучались в рамках грубых приближений, которые затуманивали фундаментальные проблемы; недавние модели просты и достаточно точно определены, чтобы выдать точные решения этих уравнений. Это впечатляет, но необходимо подчеркнуть, что это чрезвычайно упрощенные модели. В особенности, отставлена в сторону проблема времени путем разговора не о времени, а о корреляциях между величинами различных наблюдаемых. Одно поле трактуется как часы, по отношению к которым измеряются изменения в других полях. Это обеспечивает приблизительный и реляционистский подход к выделению времени из вневременного описания мира. Более того, дело не ограничивается петлевой квантовой гравитацией или петлевой квантовой космологией, даже если они самые активные в указанных контекстах. Теория струн в той степени, в какой она может быть применена к замкнутой космологической ситуации, имеет аналог уравнения Уилера-ДеВитта. И некоторые спекуляции по поводу бесконечных вселенных, вечной инфляции и тому подобного установлены в контексте уравнений Уилера-ДеВитта. Проблемы интерпретации вневременной вселенной, появляющейся в итоге, являются вызовом для всех теоретиков, кто думает об унификации или об очень ранней вселенной.

58

Джим Браун говорил мне, что Карнап держал в уме нечто подобное разнице между первичными и вторичными величинами. Мы воспринимаем красное, но реально происходит то, что атомы вибрируют и выдают наружу свет определенной частоты. Мы воспринимаем прохождение времени, но реально правильно то, что мы являемся пучком мировых линий в монолитной вселенной со способностью осознавать и сохранять воспоминания. Для меня этот путь ставит проблему, но не решает ее.

59

The Philosophy of Rudolph Carnap: Intellectual Autobiography «Философия Рудольфа Карнапа: Интеллектуальная Автобиография», ed. Paul Arthur Schillp (La Salle, II.: Open Court, 1963) pp. 37–8.

60

Carlo Rovelli, The First Scientist: Anaximander and His Legasy «Первый Ученый: Анаксимандр и Его Наследие» (Yardley, PA: Westholme Publishing, 2011).

61

Andrew Strominger, «Superstrings with Torsion» «Суперструны с Кручением», Nucl. Phys. B 274:2, 253–84 (1986).

62

Дилемма есть довод, приводящий к выбору из двух заключений, ни одно из которых не является приемлемым.

63

Кто-то может возразить, что когда мы конструируем космологические модели в ОТО, мы применяем уравнения Эйнштейна к целой вселенной. Но это не так. Мы применяем усеченные уравнения Эйнштейна к подсистеме, заключенной в радиусе кривизны вселенной. Все малое — включая нас, наблюдателей — исключается из моделируемой системы.

64

Например, Стандартная Модель могла бы быть расширена путем добавления экстремально массивных частиц, которые могли бы сильно влиять на вселенную в течение большей части ее истории.

65

Другие структуры с фиксированным фоном включают геометрию пространств, где живут квантовые состояния; понятие расстояния в таких пространствах, используемое для определения вероятностей; и геометрию пространств, где живут степени свободы Стандартной Модели. Фоновые структуры, используемые в ОТО, включают характерную структуру пространства-времени и, часто, геометрию асимптотических границ.

66

Термины фоново-зависимый и фоново-независимый имеют более узкое применение в дискуссиях о квантовой теории гравитации; в этом контексте фоново-зависимая теория это та, что допускает фиксированный фон классического пространства-времени. Теории возмущений, такие как пертурбативная квантовая ОТО и пертурбативная теория струн, зависят от фона. Фоново-независимые подходы к квантовой гравитации включают петлевую квантовую гравитацию, причинные серии, причинные динамические триангуляции и квантовые граффити.

67

Amit P. S. Yadav & Benjamin Wandelt, «Detection of Primordial Non-Gaussianity (fNL) in the WMAP 3-Year Data at Above 99,5 % Confidence» «Детектирование Изначальной НеГауссовости (fNL) в Трехлетних Данных WMAP на 99,5 % Достоверности», Phys.Rev.Lett., 100:181 301 (2008).

68

Xingang Chen et. al., «Observational Signatures and Non-Gaussianities of General Single Field Inflation» «Наблюдаемые Характерные Черты и НеГауссовости Общей ОдноПолевой Инфляции», (2008); Clifford Cheung et. al., «The Effective Field Theory of Inflation» «Эффективная Полевая Теория Инфляции», (2008); R. Holman & Andrew J. Tolley, «Enhanced Non-Gaussianity From Excited Initial States» «Расширенная НеГауссовость из Возбужденных Начальных Состояний», (2008).

69

Это не означает, что эффекты начальных условий в КМФ никогда не могут быть отделены от изменений в инфляционной теории, по меньшей мере, в рамках фиксированного класса моделей. См. Ivan Agullo, Jose Navarro-Sallas, Leonard Parker. Большое спасибо Мэтью Джонсону за обсуждения этого момента.

70

Уникальность вселенной портит другие попытки протестировать теории ранней вселенной. В обычной физической лаборатории мы всегда должны иметь дело с шумом, возникающим от статистической неопределенности в данных. Часто это может быть уменьшено за счет проведения множества измерений, поскольку влияние хаотических помех уменьшается по мере того, как усредняются взятые вместе данные разных испытаний. Поскольку вселенная произошла только один раз, это невозможно в космологических наблюдениях. Эти статистические неопределенности известны как космическая вариация.

71

Lee Smolin, «The Thermodynamics of Gravitational Radiation» «Термодинамика Гравитационного Излучения», Gen. Rel. & Grav. 16:3, 205–10 (1984); «On the Intrinsic Entropy of the Gravitational Field» «О Внутренней Энтропии Гравитационного Поля», Gen. Rel. & Grav. 17:5, 417–37 (1985).

72

Может быть, нас ждет фазовый переход, когда распадется ложный вакуум, в котором мы, возможно, живем. См., например, Sidney Coleman & Frank de Luccia, «Gravitational Effects on and of Vacuum Decay» «Гравитационные Эффекты при Распаде Вакуума», Phys. Rev. D 21:12, 3305–15 (1980).

73

Это, кстати, объясняет, почему падающие тела движутся вдоль парабол — эти кривые удовлетворяют уравнениям, которые просты, поскольку требуют только два кусочка данных, чтобы определить их, а именно, ускорения вследствие гравитации и начальной скорости с направлением движения.

74

Здесь я следую рекомендациям Дэвида Финкельштейна, почетного профессора Технологического института Джорджии и одного из мудрецов современной физики, который однажды сказал мне, что, запуская большой концептуальный скачок, нам в физике нужно иметь возможность обозреть ее историю за последние четыреста лет.

75

Будьте осторожны, чтобы отличить симметрию от калибровочной симметрии. Первая влечет за собой физические преобразования, оставляющие законы неизменными. Вторая есть математическая перезапись описания конфигурации системы. Аргумент, который я тут привожу, мешает первому, но не второму.

76

E. Noether, «Invariante Variationsprobleme» «Инвариантые Вариационные Задачи», Nachr. v. d. Ges. d. Wiss. zu Gottingen, pp. 235–57 (1918).

77

Общее рассуждение подтверждается в ОТО, которая, будучи применена к целой вселенной, не имеет ни симметрий, ни законов сохранения.

78

Роджер Пенроуз утверждал это много времени назад. Действительно, мы видим на примере теории струн, что чем больше симметрии имеет теория, тем меньше ее способность что-либо объяснить.

79

Единственная вещь в заключении Пирса, которая не точна, это то, что он думает об эволюции. Последователи утверждали, что он ссылался на что-то вроде Дарвиновского естественного отбора. Известно, что он был очень сильно подвержен влиянию Дарвина. Но из самого текста мы можем предположить только то, что он имел в виду эволюцию в более общем смысле изменения во времени в соответствии с некоторым динамическим процессом. Этого достаточно для наших сегодняшних доводов, которые заключаются в установлении, что вопрос Почему такие законы? может быть научно объяснен, только если время реально.

80

Roberto Mangabeira Unger, черновик рукописи.

81

Lee Smolin, «Did the Universe Evolve?» «Развивалась ли Вселенная?», Class. Quant. Grav. 9: 173–91 (1992).

82

Alex Vilenkin, «Birth of Inflationary Universes» «Рождение Инфляционных Вселенных», Phys. Rev. D, 27:12, 1848–55 (1983); Andrei Linde, «Eternally Existing Self-Reproducing Chaotic Inflationary Universe» «Вечно Существующая Само-Воспроизводящаяся Хаотическая Инфляционная Вселенная», Phys. Lett. B, 175:4, 395–400 (1986).

83

Было опубликовано несколько критических работ по космологическому естественному отбору и, насколько я знаю, на все был дан ответ в приложении к книге Жизнь Космоса и в последующих статьях. По поводу критики см. T. Rothman and G. F. R. Ellis, «Smolin's Natural Selection Hypothesis» «Гипотеза Смолина Естественного Отбора», Q. Juor. Roy. Astr. Soc. 34, 201–12 (1993); Alex Vilenkin, «On Cosmic Natural Selection» «О Космическом Естественном Отборе», (2006); Edward R. Harrison, «The Natural Selection of Universes Containing Intelligent Life» «Естественный Отбор Вселенных, Содержащих Разумную Жизнь», Q. Juor. Roy. Astr. Soc. 36, 193–203 (1995); Joseph Silk, «Holistic Cosmology» «Глобальная Космология», Science, 277:5326, 644 (1997); и John D. Barrow, «Varying G and Other Constants» «Изменение G и других констант», (1977). В особенности, утверждение, что имеется простой довод, что изменение Ньютоновской константы (при фиксировании всех остальных параметров) повышает число черных дыр, неверно, поскольку не принимаются во внимание запутанные эффекты при формировании галактик и звезд, а также звездная эволюция.

84

В биологической эволюции на самом деле два ландшафта: ландшафт генов, который описывает возможные генотипы (последовательности ДНК), и ландшафт фенотипов, которые являются физическим выражением генов. В применении естественного отбора к физике мы также имеем два уровня описания. Вероятность воспроизводства вселенной зависит от величин параметров Стандартной Модели — они являются аналогами фенотипов. Но в фундаментальной теории вроде теории струн Стандартная Модель является приблизительным описанием; в основе нее лежит выбор теорий — они являются аналогами генотипов. В биологической эволюции соотношение между генотипом и фенотипом может быть сложным и непрямым, то же самое верно и в физике. Таким образом, чтобы быть аккуратным, вы должны поводить отличие между ландшафтом предложений для фундаментальной теории, такой как теория струн, и ландшафтом параметров Стандартной Модели.

85

Другими способами являются (1) изменение на обратный знака разницы масс протон/нейтрон; (2) увеличение или уменьшение константы Ферми, достаточно большое, чтобы повлиять на энергию и материю, выбрасываемую сверхновыми; (3) увеличение разницы масс протон/нейтрон, массы электронов, массы электрон/нейтрино и постоянной тонкой структуры, или уменьшение константы связи сильного взаимодействия, достаточно большое, чтобы дестабилизировать углерод (или любые одновременные изменения, имеющие тот же эффект); и (4) увеличение массы странного кварка.

86

James M. Lattimer and M. Prakash, «What a Two Solar Mass Neutron Star Really Means» «Что Такое на Самом Деле Нейтронные Звезды с Двумя Солнечными Массами», (2010).

87

В оригинальной статье по космологическому естественному отбору, как и в книге Жизнь Космоса, я использовал нижнюю оценку для критической массы — то есть 1,6 массы Солнца. Когда я изучал сообщения о наблюдениях нейтронных звезд с двойной массой Солнца, я начал читать со статьи, в которой указывалось на то, что космологический естественный отбор фальсифицирован. Я ожидал этого, поскольку вторая лучшая вещь, которая может случиться в области квантовой гравитации, это сделать предсказание, которое опровергается экспериментом. Однако, я еще раз просмотрел теоретические оценки для критической массы и нашел, что эксперты предупреждают, что она будет допускать каон-нейтронные звезды с 2-кратной солнечной массой.

88

См. A.D. Linde, Particle Physics and Inflationary Cosmology «Физика Частиц и Инфляционная Космология» (Chur, Switzerland: Harwood, 1990), pp. 162–8; интересен, главным образом, аргумент, приводящий к уравнению 8.3.17. (Книга также доступна). Параметром, который может повысить флуктуации плотности, является сила, с которой взаимодействуют инфлатоны (частицы, переносящие инфляционные силы). Как показал Линде, в некоторых простых моделях увеличение этого параметра уменьшает размер вселенной экспоненциально от обратного квадратного корня от параметра взаимодействия. Большое спасибо Полу Стейнхарду за обсуждение, прояснившее этот вопрос.

89

Более подробно о космологическом естественном отборе см. Жизнь Космоса или следующие мои статьи: «The Fate of Black Hole Singularities and the Parameters of the Standard Models of Particle Physics and Cosmology» «Судьба Сингулярностей Черных Дыр и Параметры Стандартных Моделей Физики Частиц и Космологии», (1994); «Using Neutron Stars and Primordial Black Holes to Test Theories of Quantum Gravity» «Использование Нейтронных Звезд и Изначальных Черных Дыр для Проверки Теорий Квантовой Гравитации», (1998); «Cosmological Natural Selection as the Explanation for the Complexity of the Universe» «Космологический Естественный Отбор как Объяснение Сложности Вселенной», Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 340:4, 705–13 (2004); «Scientific Alternatives to the Anthropic Principle» «Научные Альтернативы Антропному Принципу», (2004); «The Status of the Cosmological Natural Selection» «Статус Космологического Естественного Отбора», (2006); и «A Perspective on the Landscape Problem» «Взгляд на Проблему Ландшафта», приглашенный доклад в специальное издание Foundations of Physics, озаглавленное «Forty Years of String Theory: Reflecting on The Foudations» «Сорок Лет Теории Струн: Размышления об Основах», см. также.

90

Роджер Пенроуз возражал мне, что сингулярности черных дыр имеют геометрию, весьма отличающуюся от начальной космологической сингулярности, что делает невероятным, что черные дыры могли бы являться источниками нашей вселенной или любых других. Это проблема, но ей можно заниматься, если квантовые эффекты играют большую роль в устранении сингулярности.

91

Заметим, что идея эволюционирующих законов сама по себе не требует глобальной одновременности. Изменение в законах могло бы происходить при событии, которое влияет на события только в своем причинном будущем. Как объяснялось в Главе 6, причинное упорядочение согласуется с относительностью одновременности. Но космологический естественный отбор требует глобального времени, чтобы иметь смысл — и это на самом деле вступает в конфликт с относительностью одновременности.

92

Обоснование этого в том, что масштабом физики, производящей пузыри, обычно выбирается масштаб великого объединения, который, по меньшей мере, на 15 порядков величины больше, чем массы кварков и лептонов Стандартной Модели. Так что вероятно, что массы этих легких фермионов в конечном итоге при формировании пузыря вселенной выбирались существенным образом хаотически.

93

B. J. Carr & M. J. Rees, «The Anthropic Principle and the Structure of the Physical World» «Антропный Принцип и Структура Физического Мира», Nature 278: 605–12 (1979); John D. Barrow & Frank J. Tipler, The Anthropic Cosmological Principle «Антропный Космологический Принцип» (NewYork: Oxford University Press, 1986).

94

Shamit Kachru et al., «De Sitter Vacua in String Theory» «Вакуумы Де Ситтера в Теории Струн», (2003).

95

Oliver DeWolfe et al., «Type II A Moduli Stabilization» «Стабилизация Модулей Типа IIA», (2005); Jessie Shelton, Washington Taylor and Brian Wecht, «Generalized Flux Vacua» «Вакуумы с Обобщенными Потоками», (2006).

96

George F. R. Ellis & Lee Smolin, «The Weak Anthropic Principle and the Landscape of String Theory» «Слабый Антропный Принцип и Ландшафт Теории Струн», (2009).

97

Вселенные с отрицательной космологической константой, описанные Вашингтоном Тейлором с коллегами, отличаются от нашей в двух отношениях. Первое, что верно во всех теориях струн, в них привлекаются дополнительные размерности. Они не наблюдаемы, поскольку они малы и свернуты, но во вселенных Тейлора они могут стать большими. Это противоречит наблюдениям даже более явно, чем имеющийся неправильный знак космологической константы, и может быть взято как еще одно неверное предсказание теории струн. Однако, вы также можете утверждать, что жизнь в этих мирах не могла бы существовать. Почему это так, для меня не совсем ясно, так как имеются сценарии теории струн, в которых частицы и силы живут на трехмерных поверхностях, именуемых бранами, которые плавают в дополнительных измерениях. В конфигурациях такого сорта жизнь может быть совместима с тем, что дополнительные измерения большие.

Гипотетические миры с отрицательной космологической постоянной также имеют симметрию, которую наш мир не имеет, а именно суперсимметрию. Это может предотвращать формирование сложных структур; однако, возможно, что некоторая их часть может позволять суперсимметрии быть спонтанно нарушенной, а в этом случае жизнь в них может процветать. Раз уж имеется бесконечно больше теорий струн с отрицательной космологической постоянной, чем с положительной, даже если очень малая часть первых может поддерживать жизнь, они будут доминировать над последними. Спасибо Бену Фрейфогелю за обсуждение этой проблемы.

98

В лучшем случае мы могли бы детектировать влияние последних столкновений других вселенных с нашей вселенной. Эта возможность изучалась, и это привело к однобоким предсказаниям — что может быть видно нечто интересное, что могло бы быть интерпретировано как столкновение другой вселенной с нашей собственной, но если не видно ничего, что до настоящего времени, кажется, и имеет место, гипотеза не фальсифицируется. Stephen M. Feeney et al., «First Observational Test of Eternal Inflation: Analysis Methods and WMAP 7-Year Results» «Первый Наблюдательный Тест Вечной Инфляции: Методы Анализа и Семилетние Результаты WMAP», (2011); и Anthony Aguirre & Matthew C. Johnson, «A Status Report on the Observability of Cosmic Bubble Collisions» «Отчет о Состоянии Наблюдаемости Столкновений Космических Пузырей», (2009) и Rept. Prog. Phys. 74:074 901 (2011).

99

Stephen Weinberg, «Anthropic Bound on the Cosmological Constant» «Антропные Ограничения на Космологическую Константу», Phys. Rev. Lett., 59:22, 2607–10 (1987).

100

В единицах длины шкалы Планка.

101

Adam C. Rees et al., «Observational Evidence of Supernovae for an Accelerating Universe and a Cosmological Constant» «Наблюдаемые Свидетельства по Сверхновым для Ускоряющейся Вселенной и Космологической Константы», Astron. Jour. 116, 1009–38 (1998).

102

Надо опасаться, оценивая утверждение, что аргумент Вайнберга обеспечивает доказательство гипотезы о существовании других вселенных, ошибочных рассуждений, что тот факт, что космологическая константа выбрана невероятно малой величиной, сам является доказательством утверждения, что наша вселенная является одной из гигантской коллекции вселенных, в каждой из которых величины космологической константы выбрана хаотически. Это рассуждение сходно с обратной ошибкой игроков, обсужденной философом Яном Хакингом. Предположим, некто зашел в комнату и увидел, что кто-то так кинул кости, что выпала двойная шестерка. Некто будет иметь соблазн заключить, что кости много раз переворачивались перед этим или перекатывались одновременно многими местами, но это будет ошибочное заключение, поскольку вероятность получить двойную шестерку каждый раз одна и та же. Хакинг называет это обратной ошибкой игроков; Jan Hacking, «The Inverse Gambler's Fallacy: The Argument from Design. The Anthropic Principle Applied to Wheeler Universe» «Обратная Ошибка Игроков: Телеологический довод. Антропный Принцип, Приложенный к Вселенной Уилера», Mind 96:383 (July 1987), pp. 331–340, Джон Лесли возражал в Mind 97:386 (April 1988), pp. 269–272, что ошибка не применима к антропному аргументу, поскольку мы должны находиться в благоприятной для жизни вселенной. Но аргумент Вайнберга правильно ведет речь не о гостеприимной для жизни вселенной, а только о вселенной, которая полна галактиками. Мы могли бы жить во вселенной, где сформировалась только одна галактика, и все еще быть живыми — так что факт, что вселенная полна галактиками, не является необходимым для жизни.

103

Жауме Гаррига и Алекс Виленкин обратили внимание в «Anthropic Prediction for Lambda and Q Catastrophe» «Антропное Предсказание для Лямбды и Q-Катастрофа», (2005), что особая комбинация двух констант улучшает ситуацию, когда применяется к аргументу Вайнберга: Это происходит для космологической константы, поделенной на размер флуктуаций в третьей степени. Но и тут остаются две проблемы: Первая, что определяет размер флуктуаций? Вторая, нам уже известно, что с аргументом все было в порядке, когда рассматривалась только космологическая константа. Имеется множество комбинаций двух констант, которые могли бы быть попробованы; факт, что одна комбинация работает лучше других, не удивителен, и, даже если имеются доводы в пользу этой комбинации, он не составляет доказательства гипотезы, что наша вселенная является лишь одним миром из гигантской мультивселенной.

104

Michael L. Graesser, Stephen D. H. Hsu, Alejandro Jenkins, & Mark B. Wise, «Anthropic Distribution for Cosmological Constant and Primordial Density Perturbations» «Антропное Распределение для Космологической Константы и Изначальные Возмущения Плотности», Phys. Lett. B600, 15–21 (2004).

105

Объяснение для величины космологической константы, сильно отличающееся от объяснения Вайнберга, дано Рафаэлем Соркином и соавторами на основе теории причинных рядов: Maqbool Ahmed et al., «Everpresent Lambda» «Вездесущая Лямбда», (2002).

106

Имеются альтернативные взгляды на квантовую теорию, в соответствии с которыми она может быть применена ко вселенной. По поводу оснований, почему я считаю это неверным, см. онлайн-приложения.

107

Импульс для обычных частиц есть их масса, умноженная на их скорость. Другое выражение несовместимых измерений есть принцип неопределенности, который говорит, что чем более точно измеряется положение, тем менее точно мы можем измерить импульс, и наоборот.

108

Для объяснения на более техническом уровне см. Lee Smolin, «Precedence and Freedom in Quantum Physics» «Прецедент и Свобода в Квантовой Физике», (2012).

109

Charles Sanders Peirce, «A Guess at the Riddle» «Догадка на Загадку», in The Essential Pierce, Selected Philosophical Writings «Основной Пирс, Избранные Философские Записки», ed. Nathan Houser & Christian Kloesel (Bloomington IN: Indiana University Press, 1992), p.277. Записки Пирса редко ясны, так что ниже приводится обобщение из Стэнфордской Энциклопедии Философии (http://plato.stanford.edu/entries/peirce/#anti): Один из возможных путей, вдоль которых природа развивается и приобретает свои характерные черты, был исследован Пирсом с использованием статистического анализа в ситуациях экспериментальных проб, в которых вероятности исходов в более поздних пробах не были независимы от реальных исходов в более ранних пробах, ситуациях так называемых «не-Бернуллиевских проб». Пирс показал, что если мы постулируем определенную первоначальную особенность в природе, а именно, даже самую незначительную тенденцию приобрести даже самую крошечную особенность, то результат в конечном счете имеет высокую степень регулярности и большую макроскопическую точность. По этой причине Пирс предположил, что в удаленном прошлом природа была заметно более стихийной, чем она стала сейчас, и что в общем случае и в общей массе все черты, которые демонстрирует природа, эволюционировали. Так же, как и идеи, геологические формации и биологические виды эволюционировали, естественные особенности развивались.

110

John Conway & Simon Kochen, «The Free Will Theorem» «Теорема о Свободе Воли», Found. Phys., 36:10, 1441 (2006).

111

Для полноты я должен заметить, что некоторые физики отвечают на этот аргумент, отстаивая сильную форму детерминизма, в соответствии с которой наблюдатели не могут рассматриваться как свободные при выборе, что измерять. С этой «супердетерминистической» точки зрения мы можем представить, что имеются корреляции между выборами, которые делают наблюдатели, и выборами, которые делают атомы, установленными далеко в прошлом эксперимента. Учитывая это предположение, мы можем отвергнуть заключения теорем Конвея и Кочена, так же как и теоремы Белла.

112

Lucien Hardy, «Quantum Theory from Five Reasonable Axioms» «Квантовая Теория из Пяти Разумных Аксиом», (2001).

113

Lluis Masanes & Markus P. Mueller, «A Derivation of Quantum Theory from Physical Requirements» «Вывод Квантовой Теории из Физических Требований», (2011). Связанная работа была сделана Borivoje Dakic & Caslav Brukner, «Quantum Theory and Beyond: Is Entanglement Special?» «Квантовая Теория и За Ее Пределами: Является ли Запутывание Особенным?», (2009).

114

Маркус Мюллер выполняет в настоящее время интересную работу, имеющую отношение к этому вопросу.

115

Исчерпывающее обсуждение труда де Бройля и английский перевод его статьи 1927 года см. в Guido Bacciagaluppi & Antony Valentini, Quantum Theory at the Crossroads: Reconsidering the 1927 Solvay Conference «Квантовая Теория на Перепутье: Пересмотр Сольвеевского Конгресса 1927 Года» (New York: Cambrige University Press, 2009), доступно на (2009).

116

См. John S. Bell, Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics: Collected Papers on Quantum Philosophy «Произносимое и Непроизносимое в Квантовой Механике: Собрание Статей по Квантовой Философии» (New York: Cambrige University Press, 2004).

117

John von Neumann, Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik «Математические Основы Квантовой Механики» (Berlin, Julius Springer Verlag, 1932) pp. 167 и далее или Mathematical Foundations of Quantum Mechanics, R. T. Beyer, перевод (Princeton, NJ: Princeton University Press, 1996).

118

Grete Herrmann, «Die Naturphilosophischen Grundlagen der Quantenmechanik» «Натурфилософские Основы Квантовой Механики», Abhandlungen der Fries schen Schule (1935).

119

David Bohm, Quantum Theory «Квантовая Теория» (New York: Prentice Hall, 1951).

120

David Bohm, «A Suggested Interpretation of the Quantum Theory in Therms of „Hidden“ Variables. II» «Предлагаемая Интерпретация Квантовой Теории в Терминах «Скрытых» Переменных. II», Phys. Rev., 85:2, 180–93 (1952).

121

Antony Valentiny, «Hidden Variables and the Large-scale Structures of Space-Time» «Скрытые Переменные и Крупномасштабные Структуры Пространства-Времени» в Einstein, Relativity and Absolute Simultaneity «Эйнштейн, Относительность и Абсолютная Одновременность», eds. W. I. Craig & Q Smith (London: Routledge, 2008), pp. 125–55.

122

Lee Smolin, «Could Quantum Mechanics Be an Approximation to Another Theory?» «Может ли Квантовая Механика Быть Приближением к Другой Теории?» (2006).

123

Albert Einstein, «Remarks to the Essays Appearing in This Collective Volume» «Замечания к Очеркам, Появившимся в Этой Коллективной Книге», в Albert Einstein: Philosopher-Scientist, ed. P. A. Schlipp (New York: Tudor, 1951), p. 671.

124

Для объяснений на более техническом уровне см. Lee Smolin, «A Real Ensemble Interpretation of Quantum Mechanics» «Интерпретация Реального Ансамбля для Квантовой Механики», (2011).

125

Чтобы быть уверенным, картина монолитной вселенной могла бы включать в себя идею, что законы изменяются во времени, но мое утверждение в том, что она не могла бы объяснить, как и почему они изменяются.

126

Можно было бы подумать, что эфир был уничтожен экспериментом Майкельсона-Морли, но никто до Эйнштейна в 1905 не проявил проницательность, чтобы осознать это.

127

Обоснование этого содержит простую геометрию, но я не буду обременять ею читателя. Ее можно найти в любом учебнике по ОТО.

128

Предположим, вы двигаетесь на север по отношению к этому специальному наблюдателю. Вы увидите, что излучение КМФ, приходящее к вам с севера, будет иметь синее смещение вследствие эффекта Доплера, который сдвигает выше энергию каждого фотона и увеличивает температуру фотонов, приходящих к вам с севера. Фотоны КМФ, приходящие с юга, испытывают противоположный эффект; их частоты сдвигаются в красную сторону спектра, а их температура понижается. Так что вы можете заключить, что вы двигаетесь по отношению к космическому микроволновому фону. И наоборот, наблюдатель, который видит, что температура та же самая во всех направлениях, может заключить, что он покоится по отношению к КМФ.

129

В последние годы эксперименты проверили справедливость принципа относительности в экстремальных обстоятельствах, в которых наблюдались протоны, путешествующие со скоростью 0,99 999 от скорости света. При этой немыслимой скорости эффекты относительности настолько важны, что переносимая протонами энергия в 10 миллиардов раз превышает энергию, связанную с их массой. Я не был бы удивлен, если бы эти наблюдения обнаружили нарушение принципа относительности, такое нарушение предсказывалось некоторыми подходами к квантовой гравитации примерно при этих энергиях. Другие недавние наблюдения проверили — и подтвердили — принцип, что все фотоны имеют одинаковую скорость, с такой точностью, что наблюдения смогли бы обнаружить, если бы один фотон опередил другого на секунду после того, как эта пара путешествовала вместе миллиард лет. Эти результаты разочаровали тех теоретиков, которые ожидали, что эффекты квантовой гравитации будут менять скорость света на фактор, который зависит от энергии фотонов. Другая серия наблюдений подтвердила с высокой степенью точности, что нейтрино имеют тот же предел скорости, что и свет (при всем уважении к преждевременным сообщениям о сверхсветовых нейтрино, которые обошли заголовки по всему миру в 2011).

130

Предлагались и другие определения привилегированного понятия времени в ОТО. Какое из них корректно — это, в конечном счете, научный вопрос, который должен быть решен дальнейшими исследованиями, а, возможно, даже экспериментами. Так что мы можем предположить, что имеется привилегированное понятие времени, хотя остается открытым вопрос, какое именно. Среди других предложений: Chopin Soo & Hoi-Lai-Yu, «General Relativity Without Paradigm of Space-Time Covariance: Sensible Quantum Gravity and Resolution of the Problem of Time» «ОТО Без Парадигмы Пространственно-Временной Ковариантности: Здравая Квантовая Гравитация и Решение Проблемы Времени», (2012); Niall O'Murchadha, Chopin Soo & Hoi-Lai-Yu, «Intrinsic Time Gravity and the Lichnerowicz-York Equation» «Гравитация Внутреннего Времени и Уравнение Лихнеровича-Йорка», (2012) и George F. R. Ellis & Rituparno Goswami, «Space Time and the Passage of Time» «Пространство Время и Течение Времени», (2012).

131

Henrique Gomes, Sean Gryb and Tim Koslowsky, «Einstein Gravity as a 3D Conformally Invariant Theory» «Гравитация Эйнштейна как 3D Конформно Инвариантная Теория», (2011).

132

Это известно по техническим причинам как AdS/CFT соответствие.

133

Для большей информации по поводу динамики формы см. онлайн приложения.

134

Ранее в этой главе я отмечал, что некоторые симметричные решения ОТО имеют привилегированное состояние покоя, а следовательно, привилегированное время. Тут речь идет о другом. Ранние случаи сводились к специальным решениям, тогда как привилегированное время, выявленное динамикой формы, является общим и существует даже в пространствах-временах, которые не имеют симметрии. Имеется слабое ограничение на пространство-время, заключающееся в том, что оно имеет так называемое слоение постоянной средней кривизны; это не считается препятствием для применения теории к космологическим пространствам-временам. Это понятие времени является глобальным, и оно динамически определено гравитационным полем и материей. Так что это не является отходом к абсолютному времени Ньютона. Грубо говоря, выбранные слои пространства-времени минимально искривлены. В том же смысле, в котором мыльные пузыри принимают форму, минимизирующую их кривизну, слои, на которые разделяется пространство-время, могут минимизировать их кривизну.

135

Архитекторы студии Saucier + Perrotte, когда мы сказали им, сколько мы хотели бы мест, занятых классными досками, подсказали, что все здание целиком могло бы быть покрыто шифером и стеклом, так что мы могли бы писать на этом везде.

136

См. недавние обзоры J. Ambjorn et al., «Nonperturbative Quantum Gravity» «Непертурбативная Квантовая Гравитация», (2012); «Emergence of a 4-D World from Causal Quantum Gravity» «Возникновение 4-D Мира из Причинной Квантовой Гравитации», Phys. Rev. Lett. 93 (2004).

137

Fotini Markopoulou, «Space Does Not Exist, So Time Can» «Пространства Не Существует, Поэтому Время Может.

138

Tomasz Komopka, Fotini Markopoulou & Lee Smolin, «Quantum Graphity» «Квантовые Граффити», (2006); Tomasz Komopka, Fotini Markopoulou & Simone Severini, «Quantum Graphity: A Model of Emergent Locality» «Квантовые Граффити: Модель Эмерджентной Локальности», (2008); Alioscia Hamma et al., «A Quantum Bose-Hubbard Model with Evolving Graph as Toy Model for Emergent Spacetime» «Квантовая Модель Бозе-Хаббарда с Эволюционирующим Графом как Игрушечная Модель для Эмерджентного Пространства-Времени», (2010).

139

Petr Horava, «Quantum Gravity at a Lifshitz Point» «Квантовая Гравитация в Точке Лифшица», (2009).

140

T. Banks et al., «M Theory as a Matrix Model: A Conjecture» «М Теория как Матричная Модель: Гипотеза», (1997).

141

Эксперты могут указать, что объем и площадь не являются физическими наблюдаемыми, поскольку они не инвариантны относительно пространственно-временных диффеоморфизмов. Но имеются случаи, где указанные величины являются физическими, либо из-за того, что они есть свойства границы, где диффеоморфизмы фиксированы, либо из-за фиксации последних вследствие временной калибровки, приводящей к физическому описанию эволюции, генерируемому гамильтонианом.

142

См., например, Aurelien Barrau et al., «Probing Loop Quantum Gravity with Evaporating Black Holes» «Проверка Петлевой Квантовой Гравитации с Испаряющимися Черными Дырами», (2011).

143

В каком времени? При любом определении времени! В петлевой квантовой гравитации время произвольно, так как эта теория есть квантование ОТО, в котором время может быть выбрано произвольно, что отражает его многозначную природу.

144

В оригинальном подходе к петлевой квантовой гравитации граф рассматривается как содержащийся в трехмерном пространстве, которое имеет только простейшие свойства. Ничего из того, что должно измеряться — вроде длины, площади или объема — не фиксируется. Но фиксируется число пространственных размерностей, как и связность пространства или топология. (Под «топологией» мы понимаем общий смысл того, как части соответствуют друг другу; она остается неизменной, когда форма плавно искажается).

Топология лучше всего объясняется на примерах и легче всего визуализируется в двух измерениях. Рассмотрим замкнутую двумерную поверхность. Она может быть подобна сфере или тору (форма бублика). Вы можете гладко деформировать сферу в различные формы, но вы не можете гладко исказить сферу, чтобы получить тор. Другие топологии двумерных поверхностей могут походить на бублик со многими дырками.

Раз уж мы зафиксировали топологию пространства, мы можем рассмотреть различные способы, которыми в нее может быть вставлен граф. Например, ребра графа могут быть завязаны узлом или переплетены или как-то иначе связаны друг с другом. Каждый способ вставить граф в пространство приводит к особому квантовому состоянию геометрии (хотя в большинстве современных работ по квантовой гравитации графы определяются без ссылки на любой способ встраивания).

145

См., например, Muxin Han & Mingyi Zhang, «Asymptotics of Spinfoam Amplitude on Simplicial Manifold Lorentzian Theory» «Асимптотики Амплитутды Спиновой Пены в Лоренцевой Теории Симплектического Многообразия», (2011); Elena Magliaro &Claudio Perini, «Emergence of Gravity from Spinfoams» «Возникновение Гравитации из Спиновых Пен», (2011); Eugenio Bianchi & You Ding, «Lorentzian Spinfoam Propagator» «Лоренцев Пропагатор Спиновой Пены», (2011); John W. Barrett, Richard J. Dowdall, Winston J. Fairbairn, Frank Hellmann, Roberto Pereira, «Lorentzian Spin Foam Amplitudes: Graphical Calculus and Asymptotics» «Амплитуды Лоренцевой Спиновой Пены: Графические Расчеты и Асимптотики»; Florian Conrady & Laurent Freidel, «On the Semiclassical Limit of 4D Spin Foam Models» «О Полуклассическом Лимите 4D Моделей Спиновой Пены», (2008); Lee Smolin, «General Relativity as the Equation of State of Spin Foam» «ОТО как Уравнение Состояния Спиновой Пены», (2012).

146

На техническом языке это дуальность триангуляции 3-многобразия.

147

См. Fotini Markopoulou & Lee Smolin, «Disordered Locality in Loop Quantum Gravity States» «Нарушенная Локальность в Состояниях Петлевой Квантовой Гравитации», (2007).

148

Эта идея определяет программу исследований, над которой я работаю с перерывами многие годы. См. Markopoulou $ Smolin, «Quantum Theory from Quantum Gravity» «Квантовая Теория из Квантовой Гравитации», (2004). См. также Julian Barbour & Lee Smolin, «External Variety as the Foundation of a Cosmological Quantum Theory» «Внешнее Разнообразие как Основание Космологической Квантовой Теории», (1992);

Lee Smolin, «Matrix Models as Nonlocal Hidden Variables Theories» «Матричные Модели как Нелокальные Теории Скрытых Переменных», (2002);

Lee Smolin, «Quantum Fluctuations and Inertia» «Квантовые Флуктуации и Инерция», Phys. Lett. A, 113:8, 408–12 (1986);

Lee Smolin, «On the Nature of Quantum Fluctuations and Their Relation to Gravitation and the Principle of Inertia» «О Природе Квантовых Флуктуаций и Их Отношении к Гравитации и Принцип Инерции», Class. Quant. Grav. 3:347–59 (1986);

Lee Smolin, «Stochastic Mechanics, Hidden Variables, and Gravity» «Стохастическая Механика, Скрытые Переменные и Гравитация», in Quantum Concepts in Space and Time «Квантовые Концепции в Пространстве и Времени», ed. R. Penrose & C. J. Isham (New York: Oxford University Press, 1986);

Lee Smolin, «Derivation of Quantum Mechanics from a Deterministic Nonlocal Hidden Variable Theory. 1. The Two-Dimensional Theory» «Вывод Квантовой Механики из Теории Детерминистических Нелокальных Скрытых Переменных. 1. Двумерная Теория», IAS preprint, July 1983.

149

Chanda Prescod-Weinstein & Lee Smolin, «Disordered Locality as an Explanation for the Dark Energy» «Нарушенная Локальность как Объяснение Темной Энергии», (2009).

150

Темная материя представляет собой гипотетический вид материи, которая не испускает света, но необходима, если вращение галактик должно объясняться на основе Ньютоновских законов.

151

Lee Smolin, «Fermions and Topology» «Фермионы и Топология», (1994).

152

C. W. Misner and J. A. Wheeler, Ann. Phys. (U.S.A.), 2, 525–603 (1957), перепечатано в Wheeler Geometrodynamics «Геометродинамика Уилера» (New York: Academic Press, 1962).

153

Ричард Бакминстер Фуллер (1895–1983) — американский архитектор, дизайнер, инженер и изобретатель. Предложенные им геодезические купола (структуры из треугольных компонентов, покрывающих поверхность сферы) становятся все более прочными с ростом размеров, так как напряжение перераспределяется по всей их поверхности. Это теоретически позволяет строить купола гигантских размеров. В честь Фуллера фуллеренами названа аллотропная форма углерода, открытая в 1985 (прим. перев.)

154

Fotini Markopoulou, «Conserved Quantities in Background Independent Theories» «Сохраняющиеся Величины в Фоново-Независимых Теориях», (2007)

155

Francesco Caravelli & Fotini Markopoulou, «Disordered Locality and Lorentz Dispersion Relations: An Explicit Model of Quantum Foam» «Нарушенная Локальность и Лоренцевы Дисперсионные Соотношения: Явная Модель Квантовой Пены», (2012); Caravelli & Markopoulou, «Properties of Quantum Graphity at Low Temperature» «Свойства Квантовых Граффити при Низкой Температуре», (2011); Caravelli et al., «Trapped Surfaces and Emergent Curved Space in the Bose-Hubbard Model» «Замороженные Поверхности и Эмерджентное Искривленное Пространство в Модели Бозе-Хаббарда», (2011); Florian Conrady, «Space at Low-temperature Regime of Graphs» «Пространство при Низкотемпературном Режиме Графов», (2011). Другой подход к геометрогенезису имеется в Joao Magueijo, Lee Smolin, & Carlo R. Contaldi, «Holography and the Scale-Invariance of Density Fluctuations» «Голография и Масштабная Инвариантность Флуктуаций Плотности», (2006).

156

Графы и триангуляции тесно связаны. Задав триангуляцию, вы можете сделать граф, в котором узлы представляют тетраэдры, а два узла связаны ребром, если соответствующие тетраэдры соединены гранями.

157

Рисунок показывает квантовую вселенную с одним измерением пространства и одним времени, взято из R. Loll, J. Ambjorn, K. N. Anagnostopoulos, «Making the Gravitational Path Integral More Lorentzian, or: Life Beyond Liouville Gravity» «Как Изготовить Гравитационный Интеграл по Путям Более Лоренцевым или: Жизнь за Пределами Гравитации Лиувилля», Nucl. Phys. Proc. Suppl. 88, 241–244 (2000). Используется с разрешения.

158

Alioscia Hamma et al., «Lieb-Robinson Bounds and the Speed of Light from Topological Order» «Границы Либа-Робинсона и Скорость Света из Топологического Порядка», (2008).

159

Richard Dawkins, Climbing Mount Improbable «Невероятное Восхождение на Гору» (New York: W. W. Norton, 1996).

Речь идет о научно-популярной книге Ричарда Докинса с этим названием, вышедшей в 1996 и посвященной вероятностям и их применению к теории эволюции. Цель книги — разоблачение креационизма и его претензий к механизмам, подобным естественному отбору (прим. перев.)

160

Флуктуация это одно из используемых физиками слов, которые могут смутить непрофессионального читателя. Флуктуация это малое случайное изменение в малой части системы. Флуктуация может внести беспорядок в систему, подобно капле краски с кисти, которая портит тщательно изготовленный портрет. Но флуктуация может также спонтанно привести к более высокой степени организации, подобно тому, как мутация, возникшая из случайного изменения в молекуле ДНК, производит более приспособленное животное.

161

Интересно отметить, что органические (или предбиологические) молекулы обнаружены не только на Земле, но и в метеоритах, кометах и межзвездных облаках пыли и газа.

162

Frank Owen Gehry — один из крупнейших архитекторов современности, стоявший у истоков архитектурного деконструктивизма (прим. перев.)

163

Поскольку логарифм единицы равен нулю. По техническим причинам мы обычно берем энтропию равной логарифму числа эквивалентных микросостояний.

164

«Űber die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flűssigkeiten suspendieren Teilchen» «О требуемом молекулярно-кинетической теорией тепла движении частиц, взвешенных в покоящихся жидкостях», Ann. der Phys. 17(8):549–60 (1905).

165

Martin J. Klein, Paul Ehrenfest: The Making of a Theoretical Physicist «Пауль Эренфест: Становление Физика-Теоретика» (New York: Elsevier, 1970).

166

См., например, роман английского прозаика Мартина Эмиса (Martin Amis) Time's Arrow Or the Nature of the Offence «Стрела Времени или Природа Преступления» или фильм, основанный на новелле Фрэнсиса Скотта Фитцджеральда (Francis Scott Fitzgerald), The Curious Case of Benjamin Button «Загадочная История Бенджамина Баттона».

167

Искренняя благодарность Стивену Вайнштейну из Университета Ватерлоо за обсуждения, в которых он убедил меня в важности электромагнитной стрелы времени. Его статья 2011 года «Electromagnetism and Time-Asymmetry» «Электромагнетизм и Асимметрия Времени», сильно повлияла на последующий раздел.

168

Roger Penrose, «Singularities and Time-Asymmetry» «Сингулярности и Асимметрия Времени», in S. W. Hawking & W. Israel, eds., General Relativity: An Einstein Centenary Survey «Общая Теория Относительности: Обзор к Столетию Эйнштейна» (Cambridge, U.K.: Cambridge University Press, 1979), pp. 581–638.

169

Многие физики и философы задавались вопросом, на самом ли деле имеются несколько различных стрел времени. Может ли одна или больше стрел быть объясненными через другие? Космологическая стрела времени, вероятно, не связана с другими.

Легко вообразить расширяющуюся вселенную, которая расширяется настолько быстро, что ни одна гравитационно-связанная структура не имела бы времени на формирование. Такая вселенная будет оставаться в равновесии всегда, и поэтому она не будет иметь термодинамической стрелы времени. Так что факт, что вселенная расширяется, сам по себе не существенен для объяснения термодинамической стрелы времени.

Также возможно представить вселенную, которая расширяется до своего максимального размера, а затем коллапсирует. Насколько нам сейчас известно, это не та вселенная, в которой мы живем, но имеются решения уравнений ОТО, которые ведут себя подобным образом. Это был бы мир, где космологическая стрела времени переворачивается в середине пути. Будет ли термодинамическая стрела времени тоже переворачиваться, так что всё, пострадавшее от внезапно пролитого молока, почистилось бы само, а Шалтай-Болтай (Humpty-Dumpty) восстановил бы себя? Писатели-фантасты рады вообразить это, но это дико невероятно.

Но биологическая стрела времени вполне может быть следствием термодинамической стрелы. Мы стареем, как утверждают, вследствие беспорядка, накапливающегося в наших клетках. Термодинамическая стрела также берется для объяснения, по меньшей мере, некоторых из экспериментальных стрел. Мы помним прошлое, но не будущее, поскольку память есть форма организации, а организация в будущем уменьшается — или так утверждается.

Наконец, может ли термодинамическая стрела времени быть сведена к выбору начальных условий? Это было предложено Пенроузом, который утверждал, что гипотеза кривизны Вейля могла бы объяснить термодинамическую стрелу времени, поскольку вселенная, изначально не имеющая черных и белых дыр, имеет намного меньше энтропии, чем она может иметь, если она хаотически заполнена черными и белыми дырами. Он полагается здесь на идею, что черные дыры имеют энтропию, поразительный факт, открытый Якобом Бекенштейном в 1972 и исследованный Стивеном Хокингом вскоре после этого. Черные дыры имеют гигантское количество энтропии, поскольку самая необратимая вещь, которую вы можете сделать, это послать что-либо в черную дыру. Учитывая огромное количество энтропии, которое может существовать во всех черных дырах, вселенная могла начаться с такой энтропией, но не началась, настоящая вселенная без всяких начальных черных дыр стартовала в состоянии почти минимальной энтропии.

Предложение Пенроуза преуспевает, пока мы сохраняем условие, что вселенная расширяется достаточно медленно и однородно, чтобы могли формироваться гравитационно-связанные структуры. С этой точки зрения сложная вселенная в высшей степени невероятна, поскольку большинство начальных условий приводили бы ко вселенной, которая начинается и остается в равновесии. Она была бы заполнена светом и гравитационными волнами, существующими с самого начала и не переносящими изображений прошлого или будущего. Черные дыры и белые дыры будут доминировать с самого начала. В рамках мира, управляемого симметричными во времени законами, объяснение того, почему мы живем в сложной вселенной, остается в значительной степени на экстремально маловероятном выборе асимметричных во времени начальных условий.

170

Фундаментальный асимметричный во времени закон должен был бы приводить к симметричным во времени законам, когда он аппроксимируется эффективной теорией при низкой энергии и далеко от областей с высокой кривизной пространства-времени. Таким образом, асимметрия времени была бы весьма резко выраженной в очень ранней вселенной, что могло бы объяснять необходимость сильно асимметричных во времени начальных космологических условий.

171

Заметим, что мы говорим о свойствах целой вселенной, которые не являются свойствами ее малой подсистемы. Мы всегда можем применить вероятность к малым подсистемам или областям вселенной, но они не исчерпывают всего, что мы хотим знать о вселенной.

172

Конечно, при заданном бесконечном времени, флуктуации любого масштаба происходят бесконечно много раз. При этом оказывается немного сложнее сказать, что более редкие флуктуации происходят меньше раз, поскольку отношение двух бесконечных чисел есть величина плохо определенная.

173

Читатель может спросить, не находится ли принцип Лейбница идентичности неразличимых в противоречии со статистикой Бозе, которая позволяет и способствует бозонам разделять одно и то же квантовое состояние. Краткий ответ, подробно изложенный в онлайн приложениях, в том, что принцип Лейбница запрещает два события из тех, что имеют одинаковую ожидаемую величину квантовых полей.

174

Как я отмечал в Главе 10, это запрещает вселенной быть совершенно симметричной.

175

Более подробно о самоорганизации см. книги Бака, Кауфмана и Моровица в Библиографии. Одной из версий принципа управляемой самоорганизации является циклическая теорема, описываемая в книге Моровица, другим примером служат явления самоорганизующегося критического режима, описанные в книге Бака.

176

Julian Barbour & Lee Smolin, «Variety, Complexity and Cosmology» «Разнообразие, Сложность и Космология». Прим. перев.: Ссылка дана на статью, озаглавленную «Extremal Variety as the Foundation of a Cosmological Quantum Theory» (1992), т. е. «Экстремальное Разнообразие как Основание Космологической Квантовой Теории».

177

Alan Turing, «The Chemical Basis of Morphogenesis» «Химические Основы Морфогенеза», Phil. Trans. Roy. Soc. Lond. 237:641, 37–72 (1952).

178

Это потрясающе, но этому имеется простое объяснение. Для подробностей см. последнюю книгу Брайана Грина, The Hidden Reality. Parallel Universes and the Deep Laws of the Cosmos «Скрытая Реальность. Параллельные Вселенные и Глубокие Законы Космоса», (New York: Knopf, 2011) или обсуждение в онлайн приложениях.

179

Вообразим ровную двумерную плоскость. Отметим точку, затем отметим направление, идущее наружу из точки. Оно определяет линию в плоскости. Следуем по этой линии так далеко, как она идет. Она идет на бесконечное расстояние, но перед умственным взором математика она, тем не менее, куда-то приходит. То, куда она приходит, называется бесконечно удаленной точкой. Отметим другое направление из начальной точки. Вы получаете другую линию. Следуем по ней так далеко, как она идет, это даст нам другую бесконечно удаленную точку. Бесконечно удаленные точки составляют окружность. Направления, по которым вы можете уйти из точки в плоскости, определяют окружность. Следуя этим направлениям так далеко, как они идут, вы достигаете границу бесконечно удаленных точек. То же самое имеет место в плоском трехмерном пространстве, за исключением того, что бесконечно удаленные точки составляют сферу. Это также имеет место, если пространство бесконечно, но отрицательно искривлено, как седло.

Когда вы хотите решить уравнения ОТО, вы должны задать информацию о том, что происходит на этой границе. Вы должны задать, что приходит внутрь от границы и что уходит за нее. Необходимость задать информацию о том, что происходит на бесконечно удаленной границе не отдана на наше усмотрение; это требуется теорией. (Для экспертов, уравнения Эйнштейна для пространственно бесконечной вселенной не могут быть выведены из вариационного принципа без того, чтобы имелись граничные члены, добавленные к действию, и граничные условия, определенные на пространственной бесконечности). Вы не можете описать, что есть во вселенной, без обсуждения, что через границу входит внутрь и уходит наружу вселенной. Даже если граница бесконечно удалена.

180

В практике ОТО мы часто используем пространства с бесконечными границами как удобные модели изолированных систем. Рассмотрим галактику. В действительности она является малой частью вселенной, но для некоторых целей мы можем захотеть смоделировать ее как изолированную: например, мы можем захотеть смоделировать взаимодействие черной дыры в центре со звездами в галактическом диске. Так что мы рисуем границу вокруг галактики и конструируем решение ОТО, содержащее только то, что находится внутри этой границы. Но имеются некоторые технические трудности в работе с информацией, которая должна быть задана на конечной границе. Так что, исключительно для технического удобства, мы идеализируем ситуацию и выталкиваем границу прочь на бесконечность. Это радикально упрощает описание, поскольку мы можем наложить условие, что все вещество в этой модели содержится в одной галактике. Ничто не может прийти извне и уйти вовне, кроме гравитационных волн и света, которые мы можем использовать для наблюдения за галактикой.

Этот вид использования бесконечных пространств прагматичен, и по нему не может быть возражений. Тот факт, что информация должна быть задана поступающей из бесконечной границы, напоминает нам, что мы работаем с идеализацией, в которой мы вырезаем часть вселенной и описываем ее, как если бы она была всем, что существует. Но бессмысленно моделировать целую вселенную как имеющую внешнюю границу, которая требует конкретизации информации, поступающей из-за пределов бесконечной вселенной. Пока что именно это мы должны делать, если мы используем ОТО как нашу космологическую теорию и берем вселенную как пространственно бесконечную.

181

Подробнее об этих циклических космологиях см. Paul J. Steinhardt & Neil Turok, Endless Universe Beyond the Big Bang «Бесконечная Вселенная за Пределами Большого Взрыва» (New York: Doubleday, 2007).

182

Martin Bojowald, «Isotropic Loop Quantum Cosmology» «Изотропная Петлевая Квантовая Космология», (2002);

Martin Bojowald, «Inflation from Quantum Geometry» «Инфляция из Квантовой Геометрии», (2001);

Martin Bojowald, «The Semiclassical Limit of Loop Quantum Cosmology» «Полуклассический Предел Петлевой Квантовой Космологии», (2001);

Martin Bojowald, «Dynamical Initial Conditions in Quantum Cosmology» «Динамические Начальные Условия в Квантовой Космологии», (2001) и Shinji Tsujikava, Parampreet Singh, & Roy Maartens, «Loop Quantum Gravity Effects on Inflation and CMB» «Эффекты Петлевой Квантовой Гравитации в Инфляции и Космический Микроволновой Фон», (2004).

183

Jean-Lac Lehners, «Diversity in the Phoenix Universe» «Разнообразие во вселенной Феникса», (2011).

184

Roger Penrose, Cycles of Time: An Extraordinary New View of the Universe «Круги Времени: Экстраординарно Новый Взгляд на Вселенную» (New York: Knopf, 2011).

185

См. утверждения, что круги обнаружены, в: V. G. Gurzadyan & R. Penrose, «CCC-Predicted Low-Variance Circles in CMB Sky and LCDM» «Предсказанные Конформной Циклической Космологией Низко-Дисперсные Круги в Небе Космического Микроволнового Фона и LCDM Модель», (2011);

V. G. Gurzadyan & R. Penrose, «More of the Low-Variance Circles in CMB Sky» «Еще о Низко-Дисперсных Кругах в Небе Космического Микроволнового Фона», (2010);

V. G. Gurzadyan & R. Penrose, «Concentric Circles in WMAP Data May Provide Evidence of Violent Pre-Big-Bang Activity» «Концентрические Круги в Данных WMAP Могут Обеспечить Подтверждение Бурной Активности Перед Большим Взрывом», (2010).

Некоторые статьи утверждают, что это согласуется с шумом:

I. K. Wehus & H. K. Eriksen, «A Search for Concentric Circles in the 7-Year WMAP Temperature Sky Maps» «Поиск Концентрических Кругов в 7-Летних Картах WMAP Температуры Неба», (2010);

Adam Moss, Douglas Scott, & James P. Zibin, «No Evidence for Anomalously Low-Variance Circles on the Sky» «Отсутствие Подтверждения Аномально Низко-Дисперсных Кругов в Небе», (2011) и Amir Hajian, «Are There Echoes from the Pre-Big-Bang Universe? A Search for Low-Variance Circles in the CMB Sky» «Есть ли Эхо от Вселенной До Большого Взрыва? Поиск Низко-Дисперсных Кругов в Небе Космического Микроволнового Фона», (2010).

186

Эта идея реализована в модели в работе Lee Smolin, «Matrix Universality of Gauge and Gravitational Dynamics» «Матричная Универсальность Калибровочной и Гравитационной Динамики», (2008).

187

Lee Smolin, «Unification of the State with the Dynamical Law» «Унификация Состояния и Динамического Закона», (2012).

188

Уилер также сказал: «Ни один феномен не является реальным феноменом, пока он не является наблюдаемым феноменом». Я должен сказать, что с возрастом все больше и больше начинаю оценивать его загадочные и провоцирующие требования к нам.

189

Для дополнительой информации о представленных тут взглядах и для ссылок см. Lee Smolin, «Time and Symmetry in Models of Economic Markets» «Время и Симметрия в Моделях Экономических Рынков», (2009).

190

Для введения в неоклассическую экономику см. Ross M. Starr, General Equilibrium Theory «Общая Теория Равновесия», 2-nd edition (New York: Cambridge University Press, 2011).

191

Это показано теоремой Зонненшайна-Мантеля-Дебро или «теоремой вседозволенности», доказанной в 1972 тремя известнейшими экономистами. Один из них, Хьюго Зонненшайн, является не только членом Чикагской школы экономистов, но и служил президентом в этом университете. Hugo Sonnenschein, «Market Excess Demand Functions» «Функции Превышения Рыночного Спроса», Econometrica, 403, 549–63 (1972). Debreu, G. «Excess Demand Functions» «Функции Превышения Спроса», Journal of Mathematical Economics 1: 15–21 (1974); R. Mantel, «On the Characterization of Aggregate Excess Demand» «К Характеристике Совокупного Превышения Спроса», Jour. of Econ. Theory 7: 348–353 (1974).

192

W. Brian Arthur, «Competing Technologies, Increasing Returns, and Lock-In by Historical Events» «Конкурирующие Технологи, Растущие Отдачи и Замкнутость Исторических Событий», Econ. Jour. 99:394, 116–31 (1989).

193

Pia Malaney, «The Index Number Problem: A Differential Geometric Approach» «Проблема Числа Индексов: Подход Дифференциальной Геометрии», Harvard PhD thesis, 1996.

194

Идеи Мелани и Вайнштейна побудили Самуэля Вазгуеза, тогда постдока Института Периметра, измерить зависимость от пути в реальных рыночных данных. То, что он сделал, было невозможным и еретическим в рамках неоклассической экономической теории, но это было в реальных данных, показывающих, что существование фондов с успешной стратегией лонг-шорт арбитража подтверждает, что на самом деле имеется кривизна, а следовательно, зависимость от пути на рынке. Samuel E. Vazguez & Simon Farinelli, «Gauge Invariance, Geometry and Arbitrage» «Калибровочная Инвариантность, Геометрия и Арбитраж», (2009).

195

Vince Darley & Alexander V. Outkin, A NASDAQ Market Simulation: Insights on a Major Market from the Science of Complex Adaptive Systems «Моделирование Рынка NASDAQ: Взгляд на Глобальные Рынки со Стороны Науки о Сложных Адаптивных Системах» (World Scientific, 2007).

196

Я вижу начало этой общей концепции в том факте, что как биолог-теоретик Стюарт Кауфман, так и философ права Роберто Мангабейра Унгер говорят о необходимости сформулировать свои области в терминах смежной возможности — набора следующих шагов — а не в абстрактных вневременных пространствах всех возможных конфигураций.

197

Следствия этих двух принципов разработаны дальше в Главе 17 моей книги 2006 года, Неприятности с Физикой.

198

Заметим, что взаимосвязи это в точности то, что выражает математика. Ни числа не имеют внутренней сущности, ни точки в пространстве; они полностью определяются своим положением в системе чисел или точек — все свойства которых должны быть связаны с их взаимоотношениями с другими числами или точками. Эти взаимоотношения закреплены в аксиомах, которые определяют математическую систему. Если значение имеет что-то большее, чем взаимоотношения и взаимодействия, то это за пределами математики.

199

Джеймс Джордж автор книг Asking for the Earth «Спрашивая Землю» (Barrytown NY: Station Hill Press, 2002) и The Little Green Book on Awakening «Маленькая Зеленая Книга Освобождения от Иллюзий» (Barrytown NY: Station Hill Press, 2009). Он также является сооснователем Фонда Порога и президентом Садатовского Фонда Мира, и он ведет международную миссию в Кувейте, занимающуюся оценкой ущерба, нанесенного окружающей среде вследствие Войны в Персидском Заливе.