Знание-сила, 2005 № 01 (931)

Алгоритм Бухбергера, или Метод раскручивающейся спирали

Об инновационной экономике сегодня говорят очень много. Так много, что порой кажется — героем нашего времени станет человек, прочувствовавший точку пересечения интересов науки и индустрии и создавший прочную схему их взаимодействия. Работоспособность такой структуры зависит от системного подхода, когда ученые имеют возможность заниматься исследованиями, а предприниматели получают прибыль; промышленные технологии разрабатываются в институтах, а предприятия способны их реализовать; фирмы обеспечены кадрами, а кадры — достойной зарплатой. Недавно разговор на эту тему состоялся в Лаборатории информационных технологий (ЛИТ) Объединенного института ядерных исследований в Дубне.

«Профессор университета города Линца, Австрия, Бруно Бухбергер, — представил собеседника начальник сектора ЛИТ Владимир Петрович Гердт[*На наших страницах В.П. Гердт выступил со статьей «О квантовом компьютере и национальных традициях» // «Знание — сила», 2003, № 6.], — очень крупный математик, известный во всем мире, один из создателей целого направления в компьютерной алгебре — метода базисов Гребнера. Недавно мы были на большой конференции алгебраистов, проходившей на механико-математическом факультете МГУ, и еще раз убедились в том, что этот метод известен и популярен».

Австрийский математик Бруно Бухбергер - автор нового метода в компьютерной алгебре

Впервые в Советский Союз Бруно Бухбергер приехал в 1970 году. Первого мая. Естественно, он стал свидетелем праздничных шествий, лозунгов, красных знамен и маршевых песен (некоторые из них он вспоминает и сейчас). Наверно, это было важно в тот момент — видеть воодушевленные радостные лица советских людей, потому что одним из аргументов за предстоящий год работы в Дубне стало желание узнать, как живут ученые за «железным занавесом». Вторым аргументом была возможность заниматься любимым делом.

— В то время, — рассказывает профессор Бухбергер, — я занимался «чистой» математикой, не связанной с компьютерными технологиями. С другой стороны, уже тогда, более тридцати лет назад, существовали большие вычислительные машины, но они не были в центре внимания математиков. Я же хотел соединить математику и информатику. Моя кандидатская диссертация была посвящена разработке универсального алгоритмического метода, который я назвал методом базисов Гребнера в честь моего руководителя диссертации, известного тирольского математика Вольфганга Гребнера. Это был как раз пример, когда математика помогла разработать универсальный метод, который сейчас используется во всех компьютерных алгебраических системах для решения множества задач — математических, индустриальных, физических, технологических.

Панорама замка Хагенберг, где разместился созданный Бухбергером институт

Но тогда ни математики, ни специалисты по информатике не были заинтересованы в применении этого метода, потому что для математиков компьютер не существовал как инструмент работы, а информатики использовали компьютер только для работы с числами. В середине семидесятых годов сотрудники ЛИТ (тогда так называлась Лаборатория вычислительной техники и автоматизации) одними из первых в Восточной Европе начали проводить исследования по преобразованию на компьютере символьных математических выражений — тому; что сейчас называется компьютерной алгеброй. С начата восьмидесятых эти работы ведутся там в секторе компьютерной алгебры, который и возглавляет профессор Владимир Гердт. Но когда Бруно Бухбергер приехал в Советский Союз, это было очень экзотическое направление и, по большому счету, ждало своего часа.

— В Австрии я работал в вычислительном центре и был очень загружен текущей работой. Тогда в СССР Дубна была единственным местом, куда официально брали на работу западных специалистов. Я написал заявку, мне дали стипендию на год и предоставили все условия для интенсивной научной работы над своими методами. Здесь я работал как математик, получил свободу творчества. Великолепно! Это был очень важный год в моей жизни.

Однако в то время метод базисов Гребнера и в Дубне еще не нашел применения. Признание пришло только через шесть лет после работы в России и более чем через десять лет создания метода. Произошло это весьма забавно, историю об этом профессор Бухбергер рассказал почти анекдотичную.

— Это было в 1976 году. Я должен был выступать с докладом на конференции в Германии. Доклад был посвящен абстрактной теории алгоритмов. Ко мне подошел молодой профессор, физик, и сказал — извините, но на ваш доклад я не приду. Он сказал, что ему совсем не кажется интересным то, о чем я буду говорить, потому что в его науке есть очень серьезные проблемы и никто не знает, как их решить.

Я попросил его привести пример и впервые услышат, что физик правильно поставил математическую задачу. Мне подумалось, что это как раз то, чем я уже занимался несколько лет назад и даже опубликовал статью. Физики ведь не всегда читают математические журналы.

Коша я ему об этом сказал, он не поверил и заявил — эта задача неразрешима алгоритмически. Но у меня уже был алгоритм, и эта задача стала бы его практическим приложением! Я прислал ему свою работу, через пять дней он мне позвонил и сказал, что это верно, удивительно, но верно. С тех пор написаны тысячи статей о моем методе, а если бы я получал по одному центу от каждого приложения, которое делается методом базисов Гребнера, то был бы очень богатым человеком!

Но, кроме того, Бруно известен как крупнейший организатор науки. В Австрии он создал уникальный институт, расположенный в замке Хагенберг и окруженный так называемым SWP (software-park) — большим количеством компьютерных фирм. Он очень хорошо знает научный менеджмент крупных исследовательских учреждений: связь с промышленностью, привлечение инвестиций, взаимоотношения с политиками.

Живописные руины замка преобразились, вписавшись в инфраструктуру современного исследовательского центра

Когда базисы Гребнера зажили своей жизнью, Бруно озаботился подготовкой специалистов по этому направлению.

— В 1974 году я получил должность профессора Университета Линца, — рассказывает он. — Этот город находится между Веной и Зальцбургом. Университет в Линце довольно молодой. ему только 50 лет, но одно из преимуществ новых университетов в том, что с самого начала огромное внимание в них уделяется информатике. Первые годы я посвятил разработке курсов, которые должен был читать в рамках исследовательской программы, а позже, в 1982 году, создал собственный институт — RISC (Research Institute for Symbolic Computation). Это исследовательский институт по символьным вычислениям, занимающийся исследованиями в новой области. созданной благодаря методу базисов Гребнера. Он существует как часть университета в Линце. Особое внимание мы уделяем подготовке аспирантов — будущих докторов философии.

Молодые ученые приезжают в RISC из многих стран мира — Румынии, России, Франции, США. Поэтому занятия ведутся на английском языке. В программе обучения — 12 специальных курсов, окончательная цель — защита докторской (по нашему — кандидатской) диссертации. Образование дается по международным стандартам, можно защититься и по второй степени докторской диссертации (habilitation), более значимой в исследовательском отношении. Но вместе с тем организаторы стремятся, чтобы выпускники прежде всего стали профессионалами, специалистами высокого класса в вопросах символьных вычислений, включая математику, компьютинг, прикладные задачи. Специалисты в области компьютерной алгебры и символьных вычислений, прошедшие подготовку в стенах RISC, работают сейчас во многих крупных научных, индустриальных и образовательных центрах Европы, Америки и Азии.

— Каждый год в RISC принимается 6-7 человек, — говорит Бруно. — Всего мы подготовили 25-30 докторов. Я убедился, что самое главное богатство, которое есть в мире, — это талант молодых людей. Надо поддерживать их, создавать условия, чтобы они могли спокойно заниматься наукой. Это моя задача Недавно делегация Национального фонда научных исследований США путешествовала по всему миру в поисках лучшей образовательной программы по этой специальности Они пришли к выводу, что RISC — единственный институт в мире, ще преподавание ведется на таком высоком уровне.

Итак, Бруно Бухбергер состоялся как математик и как учитель. Теперь, как последовательный человек, он хотел создать систему, которая поддерживала и развивала бы сама себя. Задача, конечно, не из легких, тем более, что в ней должны переплестись образование, исследовательская деятельность, востребованность и применение новых технологий, коммерческий успех и, как результат, улучшение жизни людей. Бруно решил придерживаться стратегии: «Самое главное — люди».

— Передо мной стояла задача, — вспоминает он, — чтобы коммерческие структуры получали квалифицированных специалистов, которые создавали бы программные продукты с соответствующим экономическим эффектом, получали доход. Нужно было найти связь с прикладными исследованиями.

И он нашел. Как? Видимо, так же, математически точно и терпеливо — шаг за шагом. Сегодня с Бруно Бухбергером сотрудничают 30 больших и маленьких компьютерных фирм. В них приходят работать новоиспеченные доктора (кандидаты наук) из RISC. «Соотношение сил» между исследователями и прикладниками — 1 : 12. Это ли не убедительная победа созидательного мышления! Однако штат инженеров и программистов должен постоянно обновляться и расширяться, и тогда профессор Бухбергер создает Политехнический институт при университете для подготовки студентов из Австрии. Они учатся только 5 лет и занимаются уже не исследовательской деятельностью, а прикладными вопросами, работать начинают в компаниях-партнерах еще будучи студентами.

— Кроме того, мы сотрудничаем с пятью исследовательскими институтами в структуре Университета Линца, — говорит Бруно. — Важно, что эта структура связывает фундаментальные исследования и прикладные, экономику и образование. Сейчас Хагенберг объединяет около 50 исследователей, 600 сотрудников компьютерных фирм и более 1000 студентов. Здесь возможны самые разные варианты. Например, после окончания RISC доктор будет профессором в Политехническом институте. Или — коммерческая фирма совместно с институтом может делать новый программный продукт (студенты из Политехнического института, еще при обучении делают практические проекты в фирмах). Я называю эту структуру MAGMA. Это не государство, не правительство, не министерство. Эта структура гибкая, она все время живет и развивается. Фирмы возникают и умирают, приходят и уходят, но сама система от этого не разрушается. Кстати, инициативные люди из числа наших студентов тоже создают свои компьютерные фирмы и начинают с нами сотрудничать уже в новом качестве. Средства мы получаем от государства — правительственные федеральный и региональный бюджеты— и от частных структур. Но лидерство и инициатива принадлежат ученым. Это, на мой взгляд, удачный проект, когда правильная организация науки и исследований привела к такому эффекту.

— До инициативы Бруно это был маленький район — деревня, замок, заброшенное место, — говорит профессор Гердт. — Местность, казалось, без будущего. В 1987 году' ныне очень живописный замок Хагенберг, гае сейчас располагается RISC, представлял из себя развалины. Сейчас же здесь разросся комплекс гостиниц, кафе и ресторанов. И все это благодаря созданию RISC и всей инфраструктуры вокруг него (парка информационных технологий, политехнического института и др.). Сейчас процесс развивается бурно и лавинообразно. Я посещал RISC в 1992, 1996, 1999 годах и нынешней весной, в марте, и наблюдал воочию изменения. За последние 5 лет они особенно поражают воображение. После столь успешной реализации проекта развития RISC и сопутствующей инфраструктуры правительство Австрии создало около 15 аналогичных структур по другим тематикам (исследования по теории легких металлов, мехатронике и др.) по всей стране.

В заключение нашего разговора я задаю Бруно Бухбергеру несколько вопросов.

— Как вы считаете, в Дубне можно было бы осуществить нечто подобное?

— Я думаю, Дубна и, в частности, лаборатория информационных технологий — идеальный старт для такого проекта. Нужно только изменить мировоззрение, будто наука существует отдельно от общества. Благополучие этой местности во многом зависит от ОИЯИ, от его коммерческого успеха в том числе. Но главное, повторяю, — молодые специалисты. У них должна быть возможность выбора между прикладными направлениями или исследовательскими, они должны видеть свои перспективы.

— Есть ли у вас какая-то идеология, своего рода рецепт успеха?

— Представьте себе любую спираль. Как известно, ее можно рассматривать в двух направлениях — либо она сходится в точку, либо раскручивается, развивается. Если поместить себя в первое положение, то можно говорить — не будем делать, потому что нет денег. Потому что без денег нет образования, ученые бесплатно работать не будут, коммерческим фирмам предложить нечего и так далее. В итоге получаем — НИЧЕГО.

Можно поместить себя в другое положение. Начать, например, с маленькой фирмы, с нескольких студентов. Это уже — ЧТО-ТО. Затем начинает раскручиваться спираль, развиваться образование, направления исследований, коммерческие проекты. В Дубне много ученых, даже слишком много, — смеется Бруно. — а человеческий ресурс — самое главное. Деньги не столь важны, в итоге они «притянутся». Только руководителем должен быть ученый!

— И какой ваш следующий шаг в направлении раскручивающейся спирали?

— Я решил, что уже достаточно работал, создал институт для экономики, для общества. Система получилась достаточно устойчивой, может существовать без меня. Следующий мой шаг — заниматься исследованиями в собственном институте.

Рафаил Нудельман