Александр Михайлович Ляпунов

ПОБЕДА В ОДНОЧАСЬЕ

На литургию они опоздали и принуждены были осторожно протискиваться сквозь толпу, ловя на себе косые, неодобрительные взгляды. Университетская церковь была переполнена. На архиерейском служении по случаю начала учебного года присутствовало все начальство — и попечитель, и ректор, и деканы. Многочисленную компанию студентов, решительно ввалившуюся в середине молебна, встретили скрытой настороженностью. «Кажется, третьекурсники, — прошептал кто-то за спиной Володи Стеклова. — Опять небось какую-нибудь пакость умышляют, неуемное племя». — «Мало их нынче приструняют, мало, — в тон ему ответил другой голос. — Вот они и резвятся как жеребята». Не обращая внимания на злопыхательские речи, студент третьего курса Стеклов настойчиво пробирался вперед следом за товарищами, кидая по сторонам ищущий взгляд. «Разве обнаружишь его в такой куче народа?» — с досадою подумал он.

Поиски долго оставались безрезультатными. Все повернулись лицами к иконостасу, а сзади нелегко признать кого-либо. Беспокойно оглядывающиеся, перешептывающиеся студенты своим настроением явно выпадали из окружающей толпы. Над покорно склоненными головами возносились к высокому своду голоса хора. Володя заслушался было пением, то задушевно вкрадчивым, то звеняще торжественным, погруженный в себя, на мгновение забыл, где он и зачем. Стоявший рядом сокурсник дернул его за рукав и молча указал взглядом на незнакомую фигуру, застывшую в отдалении среди профессоров. Чтобы лучше видеть, Стеклов встал на подножие колонны, тесно прижимаясь к ней спиной, и сразу возвысился над толпой на целую голову. Так и есть: невыразительная физиономия усердного чиновника, прилизанные волосы и синий вицмундир. «Он», — решительно промолвил Володя. Теперь уже взгляды всех его приятелей устремились к незнакомцу. Кто был поменьше, поднимался на носки, опираясь на плечи более рослых. Постояв еще немного и потолкавши друг друга локтями в бока, студенты, не стесняясь, повалили к выходу, шаркая ногами по мраморным плитам пола.

За стенами церкви произошел оживленный обмен мнениями.

— Серая, незначительная личность!

— Точнее сказать, синяя. Вишь, в мундир-то не забыл обрядиться.

— А до чего ж физиономия постная! Так и сквозит чиновная душа.

— Да-а, уж этот поднесет нам механику!

— Ладно, что мы можем поделать? — безнадежным голосом произнес кто-то.

— Нет, отчего же? Многого не сможем, а настроение подпортить почему не попытаться?

Разошлись, уговорившись как следует подготовиться к встрече нового лектора.

Никак не подозревал Александр, что известие о его назначении возбудит в студентах такие страсти. Впрочем, не его персона сама по себе вызывала их недоброжелательность. Причина крылась в других обстоятельствах: вступление Ляпунова в должность совпало с введением нового университетского устава.

Действовавший до той поры устав 1863 года предоставлял университетам некоторую автономию. Университетские и факультетские советы избирали ректора и деканов, присваивали ученые степени кандидатов, магистров и докторов, избирали профессоров (правда, они затем утверждались министром) и других преподавателей (утверждались попечителем учебного округа); Советы могли оставлять при университете стипендиатов, которых готовили к профессорскому званию, и отправляли молодых людей за границу для приготовления к занятию кафедр (опять-таки с утверждением министра).

Но после убийства народовольцами в 1881 году императора Александра II в России начался разгул реакции, затронувший и систему образования. Министр народного просвещения граф И. Д. Делянов представил на рассмотрение высшему законодательному органу империи — Государственному совету проект нового университетского устава. О том, какие порядки пытался насадить в университетах граф, можно судить по некоторым его высказываниям. Так, однажды он заявил: «Лучше иметь на кафедре преподавателя со средними способностями, чем особенно даровитого человека, который, однако, несмотря на свою ученость, действует на умы молодежи растлевающим образом». Даже Государственный совет, членов которого трудно заподозрить в вольнодумстве, не решился одобрить «деляновский» устав. Тогда император Александр III в августе 1884 года утвердил его высочайшим повелением.

Новый устав полностью отменял автономию университетов и подчинял их министерству народного просвещения и попечителям. Ректор, проректор, деканы и даже профессора отныне не избирались, а назначались министром. Тут-то и стали появляться среди университетских преподавателей жалкие посредственности, которые были не столько учеными, сколько угождающими начальству чиновниками. Естественно, что студенты не выказывали к ним никакой приязни, и каждое назначение такого «наставника не от науки» вызывало среди них негодование.

Когда на физико-математическом факультете Харьковского университета разнесся слух, что из Петербурга перемещен особым распоряжением министра новый преподаватель для чтения лекций по вакантной кафедре механики, студенты сейчас заподозрили в нем одного из деляновских ставленников. После недолгого обсуждения третьекурсники, в программу обучения которых входила механика, решили, что нового лектора они увидят, вне всякого сомнения, на торжественном молебне, куда он почтет своим долгом явиться…

— Дабы показаться в надлежащем месте на глаза начальству!

— И непременно в синем вицмундире!

Чуть ли не весь курс отправился на молебствие высматривать «деляновца». Увидав в университетской церкви незнакомого человека в вицмундире, студенты укрепились в своем мнении. Поэтому на первую лекцию механики пришли почти все, но уже не ради праздного любопытства. Однако недоброжелательно настроенных слушателей подстерегала неожиданность. Вот как вспоминал тот памятный для него день академик Владимир Андреевич Стеклов, учившийся тогда в Харьковском университете.

«Каково же была удивление наше, когда в аудиторию, вместе с уважаемым всеми студентами старым деканом профессором Леваковским вошел красавец мужчина, почти ровесник некоторых из наших товарищей, и, по уходе декана, начал дрожащим от волнения голосом читать вместо курса динамики системы курс динамики точки, который мы уже прослушали у профессора Деларю».

Первое впечатление о новом лекторе было вполне благоприятным: высокий, чернобородый, с проницательными серыми глазами, держится просто и в то же время с достоинством. «Кто же первый указал в церкви на какого-то ничтожного чиновника? — силился вспомнить Володя Стеклов. — Поди теперь, восстанови. Так обмануться! Сам-то я тоже хорош. Громче всех ораторствовал: он, он. Вот тебе и он».

Нелепое заблуждение вполне объяснилось для всех студентов. Но некоторые недоверчиво бурчали: «Выгодная наружность да манера держаться — это даже не полдела. Может статься, все — личина. Посмотрим, каково новоприбывший излагает предмет». На лекции присутствовали достаточно искушенные слушатели, состоявшие в студентах довольное число лет и повидавшие уже немало лекторов. Им было с кем сравнивать нового преподавателя. Взять хотя бы Даниила Михайловича Деларю, читавшего механику прежде.

Среди студентов ходило предание о том, что еще двадцать лет назад в магистерской диссертации Деларю впервые изложил на русском языке теорию Галуа, которую даже во Франции, на родине этого гениального математика, тогда плохо знали. Много курсов прочитал на своем веку Даниил Михайлович. И кто из сидящих ныне в аудитории не прибегал к литографированным экземплярам его превосходных лекций! А два изданных им учебника признаны и оценены во всей России. В ученых кругах Харькова куда как чтут Деларю, особенно среди членов Математического общества, в создании которого принимал он самое деятельное участие.

Только два года возглавлял Даниил Михайлович кафедру механики. Тяжелая болезнь вынудила его уйти в отставку. Теперь перед студентами стоял его преемник. Поглядим, чего стоит этот красавец бородач против старика Деларю, думали они. Их откровенно неприязненная позиция сменилась выжидательной.

Володя Стеклов быстрым взглядом окидывал аудиторию, в которой повисла настороженная тишина. Ляпунов, уже совладав с первоначальным волнением, сам увлекся излагаемым материалом, отчего привычная строгость его глаз сменилась мягким оживляющим блеском. Все внимательно следили за уверенно выписываемыми на доске формулами. Случалось, что именно здесь и проявлялась вдруг ахиллесова пята лектора. Взять, к примеру, Матвея Федоровича Ковальского, читавшего высшую математику. Бывало, ткнет поначалу в кого-нибудь пальцем и возгласит непререкаемо: «Некоторые молодые люди полагают, что вопрос решается проще каким-то искусственным приемом, но вопреки им мы пойдем прямым путем». И, намереваясь решить задачу «прямым способом», как нарочно вступит на наиболее сложный и чреватый ошибками путь. Под конец, безнадежно напутав в головоломных вычислениях, как ни в чем не бывало объявит аудитории: «Итак, мы стоим у нелепости». Тут же начиналось все сызнова. Снисходя его слабостям, студенты по-своему любили чудака-профессора, прозванного «Матвеем нелепым» за оригинальность и странность поведения.

А вот антипода его, профессора Матвея Александровича Тихомандрицкого, преподававшего дифференциальное исчисление и высшую алгебру, открыто невзлюбили в университете за удивительную способность делать скучным и неинтересным все, что бы он ни излагал. К тому же проявил себя Тихомандрицкий на экзаменах мелочно-придирчивым, почему и прозвали его «Матвеем свирепым». Лекции этого профессора мало кто посещал, однако Стеклов был самым ревностным их слушателем: отличались они полнотой и из них можно было вынести кое-что новое, чего не найдешь в учебниках.

Еще один оригинальный стиль чтения проявился у Константина Алексеевича Андреева. Никак не удавалось ему закончить полностью курс аналитической геометрии. Успевал он прочитать лишь самое основное и необходимое. Все потому, что чересчур подробно излагал материал, разжевывая его до мельчайших деталей, до наималейших подробностей. Зато понимали его без усилия самые неспособные студенты.

И очень весело было на лекциях доцента Погорелко по физике, до непростительности весело. Здесь можно было узнать о том, почему низенькие дамочки стараются носить платья с продольными рубчиками, а очень высокие — с поперечными, как выводят сальные пятна на одежде и уйму других неожиданных сведений. Среди физических анекдотов самого различного толка всплывали вдруг какие-то формулы, не только без строгих доказательств — порою просто неверные. До сути дела добраться было невозможно. Пытливым студентам вроде Стеклова приходилось изучать физику самостоятельно.

Тишина в аудитории стояла редкостная. Слушатели казались заинтересованными, хотя новый лектор явно не стремился к внешней выигрышности изложения. Скорее наоборот, его манера поднесения материала могла показаться излишне строгой, суховатой даже. Но третьекурсникам уже знакома была динамика точки по лекциям Деларю и не смутил их усложненный, математизированный стиль Ляпунова. Зато они сразу оценили оригинальность его курса, сколько можно было судить по первой лекции. Ни в одном учебнике, ни в одном руководстве не встречался им такой подход. А ведь динамика точки — давно сложившийся и устоявшийся раздел механики. Казалось бы, что тут можно придумать нетрадиционного? Так нет же — можно. Что говорить, своеобычно и независимо мыслит новый преподаватель. И чувствуется, что предметом владеет свободно и непринужденно. Всем взял — и внешностью и умом.

«…Недружелюбие курса сразу разлетелось прахом, — свидетельствовал много позже академик Стеклов, — силой своего таланта, обаянию которого в большинстве случаев бессознательно поддается молодежь, Александр Михайлович, сам не зная того, покорил в один час предвзято настроенную аудиторию».

ПИСЬМО ИЗ ПАРИЖА

— …Как-никак, а университет наш — среди старейших университетов России, в одно время с Казанским открыт был. Сам Михаил Васильевич Остроградский постигал здесь азы науки, — заключил Тихомандрицкий свое похвальное слово Харьковскому университету.

Сидели они втроем — Андреев, Тихомандрицкий и Ляпунов — в просторной профессорской комнате, где на столах лежали свежие газеты. Константин Алексеевич Андреев, видимо, вменил себе в обязанность опекать Ляпунова на первых порах, а потому, столкнувшись с ним случайно в коридоре, привел сюда и представил Тихомандрицкому, погруженному в чтение газет.

— Так вы, стало быть, подались сюда, как и я, из Петербургского университета? — был первый вопрос Тихомандрицкого.

— Да, и хорошо вас помню, — отвечал Александр. — Помню, как после защиты вами докторской диссертации Пафнутий Львович начал одну из своих лекций словами: «Переходим к частным видам интегралов, известных под названием интегралов Эйлера. На диспуте Тихомандрицкого об этих интегралах также упоминалось. Тихомандрицкий приписал одно выражение эйлеровых интегралов Гауссу, но оно встречается у самого Эйлера».

— Что поделать, Пафнутий Львович пристрастие имеет к Леонарду Эйлеру. Даже ученика своего не пощадит, коли он небрежно обойдется с эйлеровым наследием. Потому и досталось тогда от него. Так и поделом, надо сказать. Но все то не суть важно в сравнении с тем ярким светильником, каковой вручил он мне, когда у меня еще темно в голове было.

Поговорив несколько о Чебышеве и петербургских математиках, перешли они к Харьковскому университету. Вот тут-то Тихомандрицкий и высказался о нем горячо и хвалебно. Выслушав его, Александр проговорил в том же одобрительном тоне:

— Математическое общество в Харькове тоже представляется весьма серьезным и авторитетным.

— Думается, в том заслуга Василия Григорьевича Имшенецкого, долгое время пребывавшего бессменным его председателем, — отозвался Константин Алексеевич, заступивший Имшенецкого на его посту. — Кстати, перебрался-то он сюда из Казанского университета? — обратился Андреев к Тихомандрицкому.

— Да-а! — живо подхватил Матвей Александрович. — И после грандиознейшего скандала, который учинил он там с другими профессорами. Вы, должно быть, знаете?

Тихомандрицкий выжидательно глядел на Александра, готовый пуститься в подробнейший рассказ. Но Ляпунов еще в Петербурге слышал историю о том, как Имшенецкий вместе с пятью другими профессорами демонстративно ушел в отставку, когда по высочайшему повелению был уволен преподаватель Казанского университета, публично разоблачивший злоупотребления и недостойные поступки попечителя.

— Однако ж это не помешало руководству Харьковского университета доверить Василию Григорьевичу кафедру механики, — с улыбкой заметил Александр.

— Василий Григорьевич пользуется мировой известностью, своими высоконаучными трудами стяжал непререкаемый авторитет, — почти благоговейно произнес Тихомандрицкий. — Читал он в Харькове курсы аналитической и небесной механики, выступал с публичными лекциями по механике прикладной. О нем говорили здесь, что формулы его столь же изящны, сколь и сам он.

После этих слов сделалось вдруг молчание, несколько стесненное. Александр понимал причину замешательства своих собеседников. Пришло им в мысль, что, чересчур горячо воздавая заслугам Имшенецкого, могли они невольно создать впечатление, будто умышленно принижают тем самым его нынешнего преемника, магистра Ляпунова. Ведь кафедра освободилась после того, как Василий Григорьевич, будучи избран академиком в 1881 году, переехал в Петербург. Недолгое время занимал ее Деларю, а теперь вот пригласили Александра.

Возможность подобных неловких ситуаций Ляпунов провидел вполне. Потому вопреки советам некоторых сочувствователей не пошел общепринятым тогда путем и не стал хлопотать об утверждении его исправляющим должность экстраординарного профессора, что могло бы вдвое увеличить ему годовое содержание. Понимая, что двадцать восемь лет — не тот возраст, когда маститые и опытные коллеги естественно и без снисходительности принимают тебя как равного в свою среду, удовлетворился он званием и должностью приват-доцента, заведующего кафедрой, с жалованьем 1200 рублей в год.

— А не желаете ли выступить с научным сообщением в нашем Математическом обществе? — спросил Матвей Александрович.

— Да, непременно, — охотно согласился Ляпунов. — Имею предложить кое-что из теории потенциала, над чем работал в Петербурге перед самым отъездом. Почту за честь подвергнуть суду здешних математиков свои результаты.

Андреев и Тихомандрицкий одобряюще и разом заговорили:

— Вот и превосходно. С удовольствием послушаем вас.

— Можно обговорить срок выступления в ближайшие дни. Были бы только вы готовы.

Так появились в «Сообщениях Математического общества при Харьковском университете» две статьи Ляпунова. Они продолжали и развивали некоторые вопросы, рассмотренные в магистерской диссертации. Последние осязаемые толчки некогда туго закрученной, а теперь уже сполна развернувшейся пружины. Статьи, оставшиеся единственными научными работами Александра за первые годы пребывания в Харькове. Потому как воображение его захватила новая заманчивая перспектива: разработать свой университетский курс, в едином ключе уяснить и изложить вопросы теоретической и прикладной механики, а также некоторых смежных дисциплин. Он вполне сознавал, что замысел сей грандиозный и потребует не одного года упорной, самоотверженной работы. Все должно переосмыслить и переценить, все — от начала и до конца. А потому нужды нет, что студенты прослушали динамику точки у Деларю. Именно этот раздел механики был объявлен Ляпуновым на третьем курсе.

С самых первых своих харьковских дней включился Александр в тяжкий и неустанный труд. Ведь у него не были составлены даже начальные лекции. Располагая читать в Петербургском университете, подготовил он специальный курс по теории потенциала — вопросы, весьма близкие к только что оконченной диссертационной работе, а потому не требующие особенного напряжения. В Харькове же пришлось взяться за механику в целом. Перед каждой лекцией засиживался Ляпунов далеко за полночь. О каких-либо научных исследованиях не могло быть и речи. Преподавание полностью поглощало и силы и время.

И все же пришлось Ляпунову вернуться мыслью к фигурам равновесия вращающейся жидкости, когда в октябре пришло ему письмо из Парижа. Оно не явилось какой-либо неожиданностью, поскольку было ответом на его собственное послание, отправленное во Францию еще из Петербурга.

Минувшей весной, просматривая на досуге свежие номера парижского журнала «Comptes Rendus», в котором публиковались краткие научные сообщения, Александр обратил внимание на заметку Анри Пуанкаре, уже хорошо известного в Европе и в России математика и механика. Поразило и взволновало его нечаянное совпадение: французский ученый обследовал тот же самый вопрос, над которым работал и он последние два года. Нередкий в науке факт, тем не менее всякий раз изумляющий и будоражащий. Нетерпеливо и жадно начал вчитываться Александр в статью. Как и полагалось кратким сообщениям, содержала она лишь полученные автором основные результаты и выводы из них. Все подробности выкладок и доказательств были опущены. Но и при таком сокращенном представлении увидел Ляпунов, что Пуанкаре пришел к тому самому, к чему и он в своей диссертации. Только какая странность! Сходясь с ним в главном — в математических результатах, французский автор совершенно иначе их видел и в ином тоне толковал о них. Александра сразу насторожило столь очевидное различие с его собственным заключением, обличавшее разительное несходство в степени их убежденности.

Потерпев неудачу с задачей Чебышева, Ляпунов достаточно сдержанно говорил в своем труде о том, что после потери устойчивости эллипсоид Якоби может превратиться в новую фигуру равновесия, отличную от эллипсоидальной. Не отвергал он такую возможность, но и не принимал за достоверное. По его понятиям, иначе и быть не могло. Задача решена с ограниченной точностью, лишь в первом приближении, а потому существование новой фигуры не доказано с надлежащей строгостью.

Не то было у Пуанкаре. Он прямо утверждал, что новая фигура равновесия, названная им грушевидной за необычную форму, действительно существует. Значит, французский исследователь оказался более удачлив или более искусен, получив точное решение, приходил Александр к неизбежному выводу. И не подлежало сомнению, что Пуанкаре взял другую дорогу, отличную от той, которой воспользовался Ляпунов. «Ведь мне не удалось достигнуть даже второго приближения, — рассуждал Александр, — которое тоже не дало бы окончательного ответа. Будь оно найдено, все равно оставалось бы сомнение и потребовалось бы решение еще более точное. Нет, тут напрашивается совсем иной подход!» Александр давно уже вывел неутешительное заключение, что избранный им «метод последовательных приближений» нейдет к задаче Чебышева, да переменить было нечем.

Свои сомнения и соображения изложил тогда Ляпунов в письме к французскому коллеге и просил сообщить, в чем состоял его метод, давший ему непреложный ответ. Из краткого сообщения никак невозможно было это уяснить. Одновременно с письмом отослал он экземпляр своей диссертации.

И вот Анри Пуанкаре отозвался и со всей любезностью благодарил Ляпунова за присланную работу. Благодарил и сетовал, что не мог ее прочитать из-за незнания русского языка. «…Но видел из краткого отчета об этой работе, который г. Радо был так добр сделать для меня, что Вы меня опередили по некоторому числу пунктов», — чистосердечно признавал Пуанкаре. Далее французский ученый писал, что собирается выслать Ляпунову оттиск своей статьи, и просил известить его о сходстве и различии их исследований во всем, что касается результатов и методов. «Я составлю в соответствии с Вашими указаниями заметку, в которой воздам Вам должное и которая будет напечатана в «Актах», — обещал он, имея в виду международный математический журнал «Акта Математика».

Но что же отвечал Пуанкаре о том главном, что так нетерпеливо желал знать Ляпунов? Что сказал он о своем методе?

Тут Александра ждало удивление с разочарованием пополам. Никакого особого метода у Пуанкаре не было, был все тот же «метод последовательных приближений». И затруднения, с которыми он столкнулся, были точно того же порядка, что у Ляпунова. Дальше первого приближения французский математик не пошел, нет. Больше того, его тоже постигло разочарование в методе, который пользы уж сделать не может, если даже разыскание второго приближения, которое в смысле доказательства не дает ничего лучшего против первого, представляет непреодолимые трудности.

Откуда же тогда такая решительная уверенность в существовании новой фигуры равновесия? «Только на основании некоторых аналогий и на основании убеждения, что строгое доказательство, хоть оно пока не найдено, все ж таки может быть получено», — отвечал Пуанкаре.

Ляпунов не согласился с доводами французского коллеги, не находя их ни сильными, ни справедливыми. Имея дело с жидкостью, ссылался Пуанкаре на утверждения, выведенные для твердых тел. Снова та же неправомерная аналогия, к которой прибегнул еще Лиувилль и против которой Ляпунов восставал и восставать не перестанет. И снова законность ее никак не доказана, даже приступа к тому не видно. Александру стало досадно, что столь известный и авторитетный математик не заботится думать о строгости обоснования своих заключений. Еще из лекций Чебышева вынес Ляпунов непререкаемое убеждение, что в серьезных математических исследованиях нестрогость вывода не допустима ни под каким видом.

— При решении вопросов технических нестрогость является вещью довольно обыкновенною, тут другая речь, — бывало говорил Пафнутий Львович своим слушателям. — Происходит она не от несовершенства математических методов, а от самой сущности вопросов технических. Но коли имеешь дело с задачей математики, должно проводить доказательство по всей строгости.

И вот французский математик решал задачу Чебышева, как называл ее Ляпунов, дозволяя предосудительную приблизительность рассуждений. Жаль, Пафнутий Львович далеко и не обсудить с ним работу Пуанкаре. Впрочем, и без того ясно, что сей непогрешительный судья по части математической строгости никак не одобрил бы торопливость умозаключений французского коллеги. Но что бы он заговорил о причине прискорбных заблуждений европейских ученых? Тут уж не случайность, если и великий Лаплас, и многоопытный Лиувилль, а теперь и новое светило зарубежной науки Пуанкаре — все повинны в одном грехе.

Очень задевало Ляпунова неправомерное обращение коллег с теоремой Лагранжа, которую упорно тянут в ту сторону, где не дано ей назначения. Так, может быть, причина в самой теореме сокрыта? Или в доказательстве ее? Нет, формулировка теоремы устойчивости в классическом труде Лагранжа вполне строга, к ней нет претензий. Правда, доказательство Лагранжа никого не устроило. Но спустя несколько десятилетий Дирихле доказал теорему. Да еще как! До сих пор в ученых кругах считают его доказательство верхом совершенства и образцом изящества. Все так, нельзя не согласиться с этим. Только в самом ли деле безупречен Дирихле и не дал никакого повода к превратному толкованию? Работая над магистерской диссертацией, Ляпунов пригляделся к его доказательству и обратил внимание на допущенную в нем незначительную вроде бы небрежность, которая могла сыграть пагубную роль. Даже при беглом обзоре статьи Дирихле легко обнаружил Александр следы его неосмотрительности в самой записи формул. Перечисляя координаты, определяющие положение изучаемого предмета, немецкий математик записал подряд первую, вторую, третью координаты, а далее оборвал запись многоточием, мол, и другие. А вот сколько их, других, — понимай как хочешь. Надо бы поставить автору после многоточия еще одну букву для означения последней из употребленных координат, «энной» по порядку. Потому что только для ограниченной их численности, для «энной» количества координат справедливо его доказательство. Но нигде не оговорил того Дирихле. Неизвестно, допустил ли он небрежность или преднамеренность, только нечеткость его изложения произвела много печальных последствий. Создавалось впечатление, будто доказательство теоремы Лагранжа годится и тогда, когда нет среди координат последней, когда бесконечно их множество. Ведь и так можно истолковать ничем не заключенное многоточие. А почему бы в таком случае не применить теорему к жидкости, число частиц которой неисчислимо?

Должно положить конец веренице заблуждений, решил Ляпунов, должно поставить решительную точку в доказательстве Дирихле, чтобы никого не сбивало с толку двусмысленное многоточие. В курсе механики не обойтись ему без теоремы Лагранжа об устойчивости, вот тогда и приведет он самое строгое ее обоснование.

Когда подоспел срок, изъяснил Ляпунов студентам знаменитое доказательство Дирихле, выправив манеру изложения автора и устранив все недомолвки и неясности. То было первое и единственное тогда доказательство теоремы Лагранжа, безукоризненно удовлетворявшее требованиям математической строгости. К сожалению, не было оно пущено в общий обиход, лишь студенты Харьковского университета были с ним знакомы. Самому Ляпунову показалось доказательство настолько удачным, что в последующих литографированных изданиях своих лекций он нисколько его не менял, хотя существенно перерабатывал иные места курса.

Эх, кабы вновь призаняться Александру вопросом о новых, неэллипсоидальных фигурах равновесия, да не спеша и основательнее! Чешутся у него руки крепко поспорить с Пуанкаре, углубиться в поиски истинно строгого, единственно верного решения задачи Чебышева. Но подготовка курса, но учебные дела кафедры, но хлопоты личного устройства… Вот уж, подлинно, не живи как хочется, а живи как бог велит.

Так и расстался Ляпунов на ту пору с задачей Чебышева. Расстался до будущих обстоятельств, в которых не отчаивался, хотя и не предвидел их черед. Расстался, унося в душе явственно ощущаемое чувство неудовлетворенности и недовольства позицией Пуанкаре. То было столкновение двух различных творческих характеров. Но не только. В противоречие вступили два различных стиля, два несовпадающих подхода в математике. На последующих страницах еще придется говорить о том, что соединяло и что разделяло этих выдающихся представителей точного естествознания, ибо общность их научных путей не ограничится одним лишь кратким эпизодом.

СЕМЬЯ ЛЯПУНОВЫХ В ХАРЬКОВЕ

А в Петербурге нетерпеливо дожидались от Александра очередных известий. Подробности житья его волновали многих.

— Каково он там устроился и что его настроение? — обратился Бобылев к Борису, встретив его однажды в университете. — Да напиши ему, пусть перешлет казначею доверенность с гербовой шестидесятикопеечной маркой. Ведь жалованье за июль и август он так и не получил. Пусть послушается меня, тогда вышлют деньги прямиком в Харьков.

— По видимости, Александр сам будет в Петербург к рождественским каникулам, — отвечал Борис.

— До праздников нечего откладывать, — решительно объявил Бобылев. — В ту пору ничего уже не успеешь, никого в канцелярии не застанешь.

Как видно, забота о материальных делах Александра по инерции продолжала волновать Дмитрия Константиновича. Смотря за ним вслед, Борис размышлял о том, сколько близко к сердцу держит Бобылев бывшего ученика. Вздохнув, он повернулся и направился в аудиторию, где проходили обыкновенно лекции Ягича.

Положение Бориса на ту пору сделалось отчасти двусмысленным. Избрав по совету Ягича специальностью славянскую филологию, изучал он нынче чешскую «Александрию» — памятник литературы XIII века. В то же время принял на себя составление и подготовку для литографирования лекций Ягича. Но поскольку университетский курс был им пройден, то посещал Борис университет по старому студенческому билету, всякий раз трепеща, что вот его обнаружат и уж больше пускать не будут. Ягич представил кандидатуру своего питомца в факультетский Совет для оставления при университете, но ближайшее заседание ожидалось не ранее октября. А пока пребывал Ляпунов как бы на нелегальном положении. Даже раздевался в шинельной на чужой вешалке, заранее осведомляясь, кого из студентов не будет на занятиях.

Борис доверял своему наставнику в науке безусловно и не сомневался, что коли решил он его оставить, то так оно и будет: слишком велик был авторитет Игнатия Викентьевича. Ляпунов даже подал заблаговременно прошение градоначальнику для получения свидетельства о благонадежности, без которого все равно не обойтись. Наконец, уже в исходе октября дело разрешилось в Совете и Борису дали вид. В воинское присутствие пошла из университета бумага, испрашивающая ему отсрочку на основании известного циркуляра Главного штаба.

Тогда же, в октябре, случилось у Бориса еще одно радостное событие: в Петербург приехал из Болобонова Сергей. Теперь нас будет двое, и жизнь пойдет веселее, ликовал Борис. Но на Сергея снизошло какое-то странное расположение духа, собирался он ехать в чужие края с неопределенной целью — то ли в Палестину, то ли в Египет. Борис вознегодовал в душе. Все это не иначе как выразительные результаты душеспасительных бесед брата с Ольгой Владимировной, с досадою решил он. Находясь в деревне, конечно же, проводил Сергей немало времени в хуторе Гремячем. И как же повлияла на него своими религиозными взглядами хозяйка гостеприимного имения! Чрезмерная забота о душе своей столь же эгоистична, как и забота о теле, осуждающе думал Борис. С трудом уговорил он брата отложить свое намерение хотя бы до февраля. Ведь в январе будет к ним Александр из Харькова, в жизни которого готовилось весьма знаменательное событие.

Пришла пора Александру переменить сиротливое бытие свое. Более ждать не имеет смысла: одинокое существование в Харькове им не планировалось. Обо всем условлено было еще до отъезда его из Петербурга. Теперь же родственники — и Сеченовы и Крыловы — спешно приготовлялись к назначенному торжеству. Приехав в Петербург на святочные каникулы, Александр обвенчался 17 января с Натальей Сеченовой.

Как много вопросов порождает столь ожидаемый, казалось бы, союз! Давно ли молодые люди прониклись друг к другу нежным чувством? Или же беспрерывное дружеское общение исподволь, день за днем, год за годом подготавливало и подвигало их к новым отношениям? Конечно, Александр и по суровости характера, и по обстоятельствам жизни не был избалован разнообразием женского общества. Круг его общения в Петербурге ограничивался родственниками да близкими. Откуда же, как не из их среды, ожидать ему спутницу жизни своей? А в таком случае можно усмотреть некоторую неизбежность, предопределенность его выбора, что равнозначаще внутренней приневоленности. Ведь иначе и быть не могло, коли для него взаправду белый свет сузился клином на ней, на двоюродной сестре!

Однако вся последующая жизнь супругов Ляпуновых опровергает это вероятное мнение, которое, надо полагать, возникало кое у кого из ближайшего их окружения. Нет, избрание их друг другом не было вынужденным, хоть и не определялось игрою случайных обстоятельств. Взаимная привязанность Александра и Натальи намного превосходила глубиною привязанность чисто родственную. Прежде чем делать окончательный вывод, нужно проследить всю жизнь супругов до самого последнего дня. Именно до последнего, что очень важно для понимания их отношений. Но не будем опережать само время и отправимся вослед за счастливой четой.

Вместе с молодыми выехали в Харьков Рафаил Михайлович и Екатерина Васильевна. Провожала их вся родня. Каждый сознавал, что долго не увидеться теперь с ними на еженедельных родственных сборах, может статься, уж никогда. Ведь не на год и не на два обосновался Александр в Харьковском университете. Сколько суждено им там пребывать — неведомо никому. Не исключено, что безвозвратно оставляют они Петербург. Конечно, летние месяцы можно съезжаться всем в деревне, но столь привычные и почти необходимые душе каждого субботние и воскресные их времяпрепровождения в петербургских гостиных, по всей видимости, уже миновались. Потому так крепки были прощальные объятия, потому глаза женщин не могли избавиться от слез. Сонечка Крылова передала отъезжающим корзинку с изготовленными на дорогу пирожками, а Николай Александрович, по обыкновению внушительный и строгий, крепко обнял и троекратно расцеловал Александра.

— За вами слово, написать к нам сразу по приезде! — донеслось с заполненного людьми перрона.

Харьков Наташе не понравился вовсе, ни зимой, ни даже весной, когда весь город утопал в пышном зеленом наряде. В начале мая уже вовсю цвели вишни, затем наступил черед белой акации. Александр, обожавший всякую растительность, охотно посещал университетский ботанический сад — лучшее украшение Харькова. Иногда всей семьей выезжали они на извозчике по обсаженной высокими пирамидальными тополями улице сквозь пригород, застроенный белыми хатками с соломенными крышами, в ближайшие окрестности. И сразу попадали в перемежающиеся дубовые, каштановые, березовые или сосновые рощи. Но нет, не трогала сердца Наташи и Екатерины Васильевны своеобычная прелесть южнорусского простора, что очень расстраивало Александра.

Чтобы хоть как-то утешить и развлечь жену, согласился Ляпунов на кратковременное заграничное путешествие, которое и было предпринято молодыми в начале лета. За полтора месяца посетили они Германию, Швейцарию, Австрию и Сербию, а вернувшись, сразу же подались в деревню, где их уже ждали. Этот раз Александр остановился в имении Сеченовых, в Теплом Стане, а не в родном Болобонове, где пребывали оба его брата. Но наезжал он с Наташей в болобоновский дом и гащивал по нескольку дней и в июле и в августе. Борис оживленно хлопотал по хозяйству, а Сергей ходил мрачен и уныл, подолгу хмурился и жег в печке исписанную нотную бумагу. На усиленные расспросы Александра он объявил вдруг:

— Я несчастный.

— Что так? Почему? — не в шутку испугался Александр.

— Моя симфония мне не удается.

Сочинять симфонию Сергей начал еще в прошлом году. «У меня тоже «музыкальная весна», — писал он радостно Стасову в мае 1885 года. — Я приступил к своей симфонии, или, вернее, фантазии для оркестра, которая очень долго лежала в виде мелких набросков на клочках бумаги и не подвигалась к концу». Но радость оказалась преждевременной: «музыкальная весна» была недолгой и сменилась затяжной, холодной и бесплодной «осенью».

— Понимаешь, увидел я вдруг очень важный недостаток, проистекающий из того, что приходилось работать наскоками, урывками, — жаловался теперь Сергей брату. — Нет достаточной цельности, заметны швы. И вообще заметна работа, чего я страшусь обыкновенно более всего.

— Может, ты слишком поглощен симфонией в ущерб ей самой? Бывает, что сама работа возбуждает дух, но иногда для освежения творчества полезно переключение мыслей и отдых.

— Мне думается, я не способен сочинять, когда что-нибудь меня отвлекает, пусть незначительное. Первую половину лета беспрестанно возникали какие-то ничтожные и мелочные вопросы. Приходилось издерживать силы на вседневные пустяки, не столько берущие время, сколько разрывающие и дробящие его. Как оглянешься на весь день: будто ничего не сделал, а все некогда. Между тем, когда ехал сюда из Петербурга, на пароходе ночью не спалось и слышу вдруг — зазвучал финал. Ждал, скорей бы добраться до Болобонова и засесть. А тут все пошло вкривь-вкось, — сокрушался Сергей. — Анданте еще не готово, скерцо было да разонравилось, решил переменить. Стасов советовал построить мелодию на трелях, но не удается. Сейчас взялся за инструментовку первой части. Когда одолевают посторонние заботы, сочинять трудно, а инструментовка готового не требует такого напряжения.

— Уметь надо работать и тогда, когда что-нибудь мешает. Ото всех дел не отмахнешься.

— Ты такой же суровый вразумитель, как и Стасов. Порядком разбранил он меня в письме и, говоря его словами, призвал бороть столь чувствительную зависимость от внешних обстоятельств. Хочешь почитаю?

Сергей ушел и минуту спустя вернулся с листком почтовой бумаги в руках. Александр слушал горячие наставнические мысли петербургской знаменитости с нескрываемым интересом.

«…То «неустроенная» еще судьба мешает, то «устроенная» препятствует! Но ведь позвольте Вам откровенно сказать, этак никогда конца не будет. Никогда не придет такой минуты, когда бы не было ровно никакой заботы, никакой трудности, и еще такого сочинителя отроду не слыхано и не видано, у которого вдруг все было бы гладко, как лысина, и ничто его не тревожило. Нет, такого дня и часа никогда не будет ни у Вас, да и ни у кого. Если Вы будете сидеть у моря и ждать той «погоды», то будьте твердо уверены, что никогда не дождетесь».

Прервав чтение, Сергей рассмеялся, что редко случалось с ним последние дни, и, вопросительно глянув на Александра, закончил:

«…Я решаюсь писать Вам такие непристойности и дерзости, потому что и мне, да и нам всем слишком обидно видеть, как такой талантливый человек мерзнет в бездействии, да еще этому бездействию не предвидится никогда конца. Любопытно мне посмотреть, рассердитесь Вы или нет на такую мою рацею?»

— Что-то не отзывается Владимир Васильевич, — со вздохом проговорил Сергей, сворачивая письмо и укладывая в конверт. — Уж две недели, как написал я ему. Слишком пора бы прийти ответу.

А спустя несколько дней стояли они вчетвером — Александр, Наташа, Сергей и Борис — и вчитывались в полученную из Петербурга весть от Стасова.

— Вот так новость — Лист умер, — растерянно удивлялся Сергей. — А мы-то тут ничего и не знаем. Уж представляю, как потрясен был Милий Алексеевич. Невосполнимая потеря для всей музыки!

Под влиянием ли Балакирева или по собственному внутреннему влечению, только испытывал Сергей настоящее преклонение перед творчеством выдающегося венгерского композитора. И на характере собственных произведений Ляпунова заметно скажется пристрастие его к виртуозному листовскому пианизму. Неудивительно, что был он так удручен полученным из Петербурга печальным известием.

В исходе августа уехал Борис, а через несколько времени отбыл ему вдогонку Сергей, увозя нотные листы с записями неоконченной симфонии. Александр с женой и ее родителями возвратились в Харьков на снимаемую квартиру. Месяц спустя получили они из Петербурга письмо, смятенное и подавленное. Сообщал в нем Сергей, что Борис заболел и начал кашлять, состояние его легких внушало врачам опасение.

Тревожная новость потрясла харьковцев. Этой осенью свалились на Бориса один за другим два тяжких удара. Уехал в Вену любимый его профессор и наставник Игнатий Викентьевич Ягич. Принял в тамошнем университете кафедру и расстался с Петербургским университетом. Оставшись без руководителя, Борис растерялся. Перед отъездом Ягич сетовал, что в Петербурге нет таких глубоких лингвистов, как Фортунатов в Москве и Потебня в Харькове. Он рекомендовал своему ученику, если только будет такая возможность, продолжить работу под руководством кого-нибудь из них. Но пока что Борис пребывал в смятении, не зная, на что решиться. А тут еще подстерегла его злая болезнь. «Уж не уходил ли он себя чрезмерными занятиями, приготовляясь к магистерским экзаменам?» — вопрошал обеспокоенный Александр.

Из Харькова полетело в Петербург письмо, исполненное родственной тревоги и заботы. Пусть Борис приедет к нам, магистерские экзамены можно ему держать и в Харькове, убеждал Александр и даже выслал на дорогу 50 рублей. Притом же в здешнем университете преподает Александр Афанасьевич Потебня, на которого указывал перед отъездом Ягич. Словом, вопрос о переезде младшего брата харьковцы считали решенным. Пусть он прихватит с собой курс механики Бобылева и «Статику» Пуансо на французском языке, просил Александр.

Так в харьковской квартире Ляпуновых и Сеченовых на одного жильца стало больше. В отличие от домочадцев Александра брат его тотчас нашел для себя прелести в новом месте обитания. Жадно интересовался он здешними народными обычаями и языком. Когда во двор дома заходили кобзари или нищие-лирники, Борис ту же минуту выскакивал на крыльцо, чтобы записать распеваемые ими духовные стихи и песни. Но следом устремлялись Екатерина Васильевна или Наташа и почти насильно уводили его назад в комнаты. Дело поправления Бориса они решительно взяли в свои руки и вели постоянную войну с его небережением. Боясь упустить хоть слово из доносящейся со двора песни, кидался он к открытой форточке, но и там настигали его недремлющие стражи здоровья и буквально стаскивали с подоконника. Неусыпный их надзор и старания вскорости возымели свое действие. Два-три месяца спустя кашель как будто утишился и Борис выглядел уже вполне здоровым.

Приезд Бориса не нарушил покойное и размеренное течение жизни харьковцев. Александр, когда бывал дома, обыкновенно уединялся в кабинете, готовясь к предстоящим лекциям. Борис тоже пробовал заняться приготовлением к магистерскому экзамену. Наташа, увлекшись сербской литературой, переводила на русский язык сербских авторов. В ежемесячнике «Изящная литература» за 1885 год уже был напечатан в ее переводе рассказ Миличевича. Рафаила Михайловича чаще всего можно было видеть у стола раскладывающим «пасьянец». Екатерина Васильевна хлопотала по хозяйству с кухаркой или прислугой. Лишь после вечернего чая случалось им соединиться в столовой за совместным чтением. Борис упоминает в своих письмах к Сергею произведения Короленко, которые привлекли тогда их внимание.

ВЛАДИМИР СТЕКЛОВ

Постоянное неудовольствие Харьковом со стороны жены и тещи вносило нервозную ноту в настроение Александра, беспокоя его каким-то смутным, тревожащим чувством. Неосознанно он был уже подготовлен к мысли о перемене места, если б подвернулось что-либо действительно путное. Поэтому, когда из Варшавы прибыл тамошний профессор Зилов, и от руководства Варшавского университета предложил Ляпунову принять кафедру и перейти к ним на должность экстраординарного профессора, Александр всерьез призадумался. Зилов налегал именно на то, что ни в одном российском университете степень магистра не давала Ляпунову формального права занимать кафедру, тогда как в Варшаве он возглавил бы ее на вполне законном основании. Поразмыслив несколько, написал Александр в Петербург к Ивану Михайловичу, испрашивая совета. Сеченов отозвался незамедлительно: «Избави вас боже от этого места».

Беспокойное и неустойчивое состояние духа Ляпунова озадачило и огорчило петербургских родственников. В письме к жене Иван Михайлович поделился своим опасением, достаточно оправданным: «Харьков до такой степени не нравится маменьке и дочке, что они, наверное, собьют с толку бедного Александра Михайловича — он бросит место. В виду этого не следует ли ждать, чтобы поднявшаяся с виду неприятная история имела надлежащий исход. В сущности, право, было бы лучше».

Две последние фразы звучат загадкою и вызывают на размышление. Была какая-то неприятность, непосредственно касавшаяся супругов Ляпуновых и немало волновавшая Сеченовых в Петербурге. Упоминание о ней встречается в другом письме Ивана Михайловича, отправленном к жене месяцем раньше. Он рассказывает в нем, что Анна Михайловна написала харьковцам худую новость, но те отнеслись к сообщенному известию удивительно покойно. «Только бекасик поволновался, а Кавита так даже утешает Аннушку и советует ей не беспокоиться… Итак, решили ничего не предпринимать по деду».

Уж не это ли оставшееся доныне неизвестным обстоятельство, не раскрытое в письмах даже намеком, послужило причиной некоторой холодности между харьковскими и петербургскими родственниками? Не то чтоб их отношения вовсе расстроились, но какая-то натяжка чувствовалась несомненно. Сквозила она в переписке порой колким обиняком, порой худо скрытым порицанием. То Екатерина Васильевна в письме к Сергею болезненно заинтересуется отношением к ним Ивана Михайловича, высказав предположение, что Мария Александровна ревниво старается вытеснить их из сердца мужа, всегда очень приверженного к своей родне. То Сергей передаст в письме к Борису неодобрение действиям харьковцев, произнесенное в петербургском кругу.

Самый младший брат в таких случаях проявлял похвальное здравомыслие и зрелую рассудительность. «Что касается харьковцев, то я так думал, что твои воззрения должны близко подходить в этом отношении к воззрениям Крыловых, хотя я не думаю, чтобы Сашенька (сестра Софьи Викторовны. — А. Ш.) была вполне согласна с Николаем Александровичем, — отвечал он Сергею. — Вообще ваш взгляд, может быть, верен, но в частности могут быть исключения. Судить чужую жизнь легче, чем устраивать свою; со стороны всегда кажется, что надо бы было поступить иначе, а случится самому быть в таком положении, и сам сделаешь то же».

Так что на ту пору не все обстояло гладко в некогда дружном и сплоченном родственном кругу. Впрочем, кризисные периоды вовсе не в редкость между близкими людьми, скорее даже закономерны, и по прошествии достаточного числа лет завершаются подчас еще более тесным, обновленным единением.

Только работа неизменно благотворно действовала на состояние Александра, оживляя его дух и сознание и сообщая ему необходимое успокоение. Приходилось Ляпунову в единственном числе обеспечивать преподавание по всем учебным дисциплинам, закрепленным за кафедрой. Последовательно, а то и в одно время читал он статику, кинематику, динамику материальной точки, динамику системы точек, теорию деформируемых тел, гидростатику и теорию притяжения. Притом же на следующий год по переезде в Харьков взялся Александр читать лекции еще и в Технологическом институте.

В глазах студентов университета занял Ляпунов совершенно особое положение. «…К нему стали относиться с исключительно почтительным уважением, — свидетельствовал В. А. Стеклов. — Большинство, которому не были чужды интересы науки, стали напрягать все силы, чтобы хоть немного приблизиться к той высоте, на которую влек Александр Михайлович своих слушателей». К высоте бесстрастных и отвлеченных математических истин.

Будучи в душе больше математиком, чем механиком, Ляпунов подносил механику наподобие отрасли математики. Безукоризненная строгость всех доказательств была основным и непременным его требованием. Вот это и порождало то особенное, оригинальное изложение, которое отличало его курс. Но такой подход требовал от преподавателя, помимо глубины и обширности познаний, еще и титанического, подвижнического труда. Необходимо было тщательно продумывать каждый вывод, скрупулезно обрабатывать всякую выкладку, не оставляя без внимания ни единой математической строки. Ляпунов с головой погрузился в работу, подготовляя курс за курсом. И обнаружил вскоре, что если не примет предусмотрительных мер, то не избежит участи Константина Алексеевича Андреева. Как-то при встрече тот сокрушенно пожаловался ему: «Никак не попаду на верный стиль. Коли излагаю материал в подробности — не укладываюсь в отведенные часы. А краткости боюсь и того пуще — непонятно будет студентам».

Стараясь полностью донести до слушателей математическую строгость своих выводов, принужден был Ляпунов развивать на доске обстоятельные выкладки. Получалось довольно громоздко и длинно. Тогда он стал опускать на лекциях сколько-нибудь простые промежуточные преобразования математических выражений, лишь оговаривая их изустно. Сложности в них никакой, восстановят и разберутся студенты сами, рассудил лектор. Казалось ему, что отыскал он, наконец, удачный исход. Но как восприняли его нововведение студенты? Можно поверить словам Стеклова, признававшегося впоследствии: «Родился особый стыд перед ним за свое незнание, большинство не решалось даже заговаривать с ним, единственно из опасения обнаружить перед ним свое невежество».

Высота, на которую увлекал студентов Ляпунов, обернулась для многих недосягаемым Олимпом. Сам того не ведая, лектор превратился для аудитории в неприступного небожителя. Но ведь и к небожителям возникает потребность обратиться у простых смертных, коли в конце курса ожидается экзамен. Тогда студенты предприняли со своей стороны ответное нововведение. Всем краснеть перед лектором за скудость своих познаний не обязательно, постановили они, а одному из нас — не страшно. На «Олимп» решили посылать гонца, которому вручали сокурсники свои вопросы. А уж он обращался с ними к Ляпунову, принимая целиком на себя ответ за грех незнания.

Однако не всякому смертному дозволено приближаться к небожителям. На то мало только лишь дерзости, нужна еще благосклонность небес, дарованный свыше знак. Такой знак был у Владимира Стеклова — обладателя несомненного прирожденного дара в математических науках. На него и была возложена деликатная миссия — служить посредником между аудиторией и лектором.

В Харьковский университет Стеклов попал не сразу и не прямым путем. Гимназические учителя наперебой уговаривали его идти в филологи, обнаруживая в нем неоспоримую наклонность к гуманитарным наукам. Но ко времени окончания гимназии Владимир уже всерьез интересовался физикой и математикой, а потому вступил он в 1882 году в физико-математический факультет Московского университета. На первом курсе постигло его внезапное разочарование, вызванное случайной неудачей на экзамене. По некотором размышлении решил тогда Стеклов перевестись на медицинский факультет. В Московском университете свободных мест не оказалось, и после безутешных исканий по другим университетам появился он в Харькове. Ректор Харьковского университета согласился его принять, но предложил поступать заново на первый курс физико-математического факультета. Так Владимир Стеклов сделался харьковским студентом.

Ляпунов вскоре привык к тому, что после лекции перехватывает его в коридоре студент, всегда тот же самый, и обращается к нему с целым ворохом разнообразных вопросов. Раз от разу беседы их становились все живее и непринужденнее, переходя порой на темы, вовсе не относящиеся к прочитанному материалу. Выяснилось, что семья Стекловых обитала в Нижнем как раз в ту пору, когда переселились туда Ляпуновы. «Земляки и вполне могли там встретиться случаем, — думал про себя Александр. — Может, и встречались даже, разве упомнишь. Да что с того? Мне девятнадцать было, как покинул я Нижний, а ему тогда лишь тринадцатый год вышел».

От внимания Ляпунова не ускользнуло, что Стеклов стал своего рода притягательным центром для студентов, увлеченных наукой. Около него вечно группировался кружок любителей математики. «Заметно самолюбив, но излишне рационалистичен, — оценивал Александр студента, все более завладевавшего его вниманием. — Прямо какая-то ходячая умственная машина. Впрочем, не исключено, что это лишь внешнее».

Да, первое впечатление обмануло Ляпунова, как вводило оно в заблуждение многих других при поверхностном знакомстве со Стекловым. На самом деле весьма разнохарактерные, а то ж вовсе несовместные влечения теснились в душе молодого человека, представлявшегося первому взгляду проникнутым сухою умственностью. Было время, когда подумывал он даже о карьере оперного певца. Высокий сильный бас, почти баритон, приметно выделял Стеклова среди простых певцов-любителей, и знатоки предрекали ему отрадную будущность я громкий успех в опере. Обо всем этом узнает Ляпунов несколько позже. А покамест он охотно соглашается на учтивые просьбы студента истолковать ему темные места курса.

Один только студент из всей аудитории с усердием добивается узнать значение и смысл пунктов, оставшихся непроявленными! Пассивность остальных слушателей немало поражает и беспокоит Ляпунова, будто тревожная тень неблагополучия. Как-то, увидя Стеклова, по своему обыкновению поджидающего в коридоре после лекции, Александр решился спросить напрямик:

— Почему только вы обращаетесь ко мне за разъяснениями? Разве ни у кого больше не возникает вопросов?

По смущенному виду студента Ляпунов понял, что застал его врасплох. Не настаивая на ответе, обратил он разговор на другую тему. Так и продолжались их беседы на недоступном большинству студентов математическом Олимпе до самого окончания Стекловым университетского курса.

В октябре 1887 года, когда Владимир успешно сдал выпускные экзамены, Ляпунов объявил ему, что намерен ходатайствовать об оставлении его в университете.

— Но прежде должен я получить от вас такой аргумент, который помог бы склонить Совет к принятию вашей именно кандидатуры. Коротко сказать, есть необходимость проявить вам искусность в бильярде. Не увлекались прежде? — спросил Александр, и глаза его мягко засветились из-под насупленных бровей.

— Не приходилось, — ответил удивленный Стеклов с неуверенной улыбкой на лице.

— Так придется. И надеюсь, что мастерски овладеете всеми секретами бильярдного шара. Умозрительно, конечно. Вот для начала ознакомьтесь с этим.

Стеклов принял из рук Ляпунова аккуратный томик. Кориолис, «Исследование игры на бильярде», прочитал он на обложке и, приметно смешавшись, стал перелистывать книгу.

— К сожалению, французскому языку не обучен, — наконец признался Владимир. — Знаю только латынь.

Вот они, плоды классического образования, подосадовал в душе Ляпунов. Вслух же произнес бодрым голосом:

— Ничего, математические формулы на любом языке понятны, а только они и составляют первый интерес в книге. Просмотрите ее и другие сочинения, какие назову. Интересное может получиться исследование по движению бильярдного шара на шероховатой поверхности. Чтобы отдать вам преимущество, убедительнее довода для Совета не придумаешь. Тут вы не только благоприобретенные познания обнаружите, но можете проявить самостоятельность мышления.

Так включился Владимир Стеклов в первую свою научную работу под руководительством Ляпунова. В феврале 1888 года представил он готовую рукопись. Проглядев ее, Александр внес некоторые исправления, но признал сочинение весьма дельным и занимательным. На заседании Совета предложение Ляпунова поддержали математик Ковальский и астроном Левицкий, составившие о Стеклове крайне выгодное мнение, и в начале июля утвердили Владимира стипендиатом университета для приготовления к профессорскому званию.

Когда сообщил Ляпунов своему ученику о решении Совета, на лице Стеклова отразились довольно противоречивые чувства: будто бы радость и благодарность перемешивались с беспокойством и опасением. На сделанный ему вопрос о причинах такого замешательства отвечал он без утайки, хоть и не без смущения. Оказывается, во время работы над сочинением пришел Стеклов к неутешительному выводу, что почерпнутые им в университете познания весьма ограничены и недостаточны. Удивило и восхитило Ляпунова проявление столь высокой душевной требовательности к себе. Теперь уж он не сомневался, что был глубоко прав, отличив студента Стеклова и угадав его ответственность и зрелость мысли.

— Ничего слишком худого нет в вашем открытии. Это в порядке вещей, — поспешил Александр ободрить Стеклова. — Минута горького сознания неполноты своих знаний приходит рано или поздно ко всякому обратившемуся к научному творчеству. Но надобно помнить, что университет дает лишь напутственную программу для последующего учения и развития. Мыслящему человеку всегда найдется чем его дополнить. Читайте классиков механики и математики, начните с авторов прошлого века, потом перейдете к нашему времени. Возьмите на первый случай труды Лагранжа, затем Пуассона…

Сообразуя чтение ученых трудов с советами заботливого наставника, принялся Стеклов довершать свое образование.

НАЧАЛО НАЧАЛ

«Что ж, так никому и невдомек осталось, на что ополчился я умом?» Таким вопросом задавался Ляпунов, возвращаясь домой из заседания Математического общества. Доложенное им исследование оживило собравшихся и заинтересовало, он это видел. Но до конца ли осознали главную цель его затеи? Желая предупредить возможность недопонимания, Александр предпослал докладу небольшое вступление, в котором отметил, на что именно направлены его усилия:

— Предпринимая настоящее исследование, я имел в виду главным образом решение вопроса об устойчивости постоянных винтовых движений твердого тела в жидкости. Ибо вопрос этот, сколько мне известно, еще не был решен в достаточно общей форме. А между тем, представляя хороший пример для общей теории устойчивости движения, он уже потому заслуживает достойного внимания.

Заслуживает, но почему-то не заслужил у членов Математического общества, перед которыми выступил Ляпунов на очередном заседании в исходе января 1888 года. Во всяком случае, никто не увидел в его работе «хороший пример для общей теории устойчивости». По задаваемым вопросам Александр понял, что механиков привлекла в докладе исключительна динамика тела в жидкости, а математиков захватило полученное им решение уравнений. Касательно устойчивости вовсе не было никакого разбора. Сдается, большинство сочло представленные им методы изучения устойчивости унаследованными от магистерской диссертации, не больше. Может, я сам он подал к тому повод. Зачем так налегал в первой части доклада на критерий устойчивости, сходный с тем, что использован им ранее при исследовании фигур равновесия? Но только критерием устойчивости и ограничивается сходство, притом частичное. Ведь не работы Лагранжа и Лиувилля стали для него отправной точкой, а знаменитая «Динамика» английского ученого Рауса. Четвертое ее издание, вышедшее в 1884 году, попало к нему в руки уже здесь, в Харькове. Так что и задумана была работа и исполнена на новом месте — первая его работа в Харьковском университете.

Сказать правду, перед докладом опасался Ляпунов совсем другого. Приняв первую часть исследования за главную, определяющую, могли слушатели заключить: что ж такого, что нашел он условия устойчивости в частной задаче гидродинамики? Мало ли таких конкретных задач, где общий метод Рауса столь же полезен! Не видно теоретического новшества: предмет исследования не нов; возможность винтовых движений твердого тела в жидкости показал еще Кирхгоф, а вслед за ним Ламб подробно рассмотрел механику таких движений. Что же касается метода, так он взят из монографии Рауса. В чем же ученая заслуга докладчика?

Вот тут-то и готов был Александр возразить, что возможности заимствованного у Рауса критерия ограничены. К примеру, никак не позволяет он судить о неустойчивых движениях. А потому нельзя удовлетвориться неокончательным исследованием первой части работы. Правда, в магистерской диссертации Ляпунов остановился как раз на таком неполном, недовершенном исследовании фигур равновесия, что извиняется достаточно сложным объектом, каковым является жидкость. Даже теорема Лагранжа потребовала специального доказательства, о большем и мечтать не приходилось. А ныне, имея дело с твердым телом, как отказаться от полного, исчерпывающего изучения устойчивости движения? Непростительно было бы серьезному математику. Потому и видит он главное по важности свое достижение — во второй части работы, когда бросил критерий Рауса. Тут заключена и самостоятельность и новость его подхода. Приступая к изложению этой части, постарался Александр обратить на то внимание слушателей:

— Прежде чем перейти к более полному решению вопроса об устойчивости рассматриваемых движений, считаю необходимым остановиться на некоторых пунктах общей теории устойчивости, которые обыкновенно оставляются в стороне…

Теперь видит, что высказался чересчур сдержанно и кратко. Боялся показаться нескромным и назойливым — и вот результат. Никто, по всей вероятности, не осознал своеобычность его подхода. Все принялись живо толковать о сообщенном методе решения дифференциальных уравнений с помощью придуманных им бесконечных рядов. Ляпунов слушал, отвечал на вопросы, возражал или соглашался, а про себя досадовал. Хотелось озадачить присутствующих неотразимым вопросом: для чего же предназначено обсуждаемое вами решение? Разве не для уяснения обстоятельств устойчивости? Что ж никто не трогается таковой возможностью, более остального достойной внимания? До сей поры все приближенными методами удовольствовались, а тут, глядите, полное и точное решение дается в руки. И перспектива теории устойчивости просматривается совсем иная. Вот из чего я бьюсь ныне!

В том же году статья Ляпунова «О постоянных винтовых движениях твердого тела в жидкости» появилась в «Сообщениях Харьковского математического общества». Прочитав ее, возрадовался в Петербурге Дмитрий Константинович Бобылев: питомец его не утратил вкус к гидродинамическим задачам. Насколько же он вырос с той поры, когда приходилось поправлять его медальное сочинение по гидростатике! А почерк все тот же — чувствуется тонкий математик-аналитик.

Да только зря обнадеживался Бобылев касательно интереса Александра к гидродинамике. Не станет он развивать это направление в своих трудах. Мысль о создании нового метода теории устойчивости уже овладела Ляпуновым, овладела скоро и всецельно. Пройдут многие десятилетия, и статья восемьдесят восьмого года займет совершенно особое место в его научном наследии. И по названию и по предмету исследования будут ее относить безоговорочно к гидродинамике. Как будто можно заточить живую творческую мысль в жесткие, недвижные рубрики классификации. Лишь только где заговорят ныне о знаменитой теорий Ляпунова, тотчас упоминается его гидродинамическое исследование. Ибо в нем изложено и оформлено в начальном варианте то, что назовут потом «первым методом Ляпунова». Идея его захватит и увлечет Александра на все ближайшие годы. Устремясь к ней, отдавая разработке ее целиком свои силы, создаст он теорию, навсегда вошедшую в классику науки.

Но никому из членов Харьковского математического общества, да и не только им, не было никакого дела до того, что уже запущены часы, отстукивающие годы, месяцы и дни, оставшиеся до рождения новой теории. Мысль Ляпунова, не вполне созревшая и определившаяся, опередила сознание его коллег слишком надолго.

Осенью того года сообщил Александр в письме к Сергею, что всерьез подумывает о докторской диссертации. Впервые упомянул о своем намерении, которое воплотится через несколько лет в грандиозное сочинение. Упомянул по завершении гидродинамической статьи, хотя вопросы гидродинамики вовсе не затронутся в новой, только еще задуманной работе. Стало быть, уже твердо наметил и знал Ляпунов, чего будет искать и добиваться. Не туманные и неопределенные мечтания — неуклонное направление будущей его деятельности открылось ему вполне, и ощутил он в душе неумолимый внутренний призыв. А это означало еще более яростный и нещадный каждодневный труд, результаты которого пока только брезжат в отдалении.

Работа забирает время целиком, нет возможности даже отвечать на письма братьев. Из Москвы пришла весть от Бориса. Осенью прошлого года отправился он туда прямо из Болобонова, чтобы уяснить вопрос о воинской повинности, да вот и застрял там. В Московском воинском присутствии назначили ему медицинское обследование в госпитале. Пока тянулись бюрократические, формальные процедуры, успел Борис завести знакомство и сойтись с Алексеем Шахматовым. Еще в Петербурге приходилось Ляпунову слышать разговоры о на редкость одаренном молодом филологе, обучавшемся в Московском университете и много преуспевшем в языковедческих исследованиях с самых гимназических лет. Ныне Шахматов, только что окончивший университетский курс, оставлен при университете. Немало нашлось у них с Борисом общих интересов, связанных с историей славянских языков. Узнав о сокровенной мечте Ляпунова познакомиться со здешней знаменитостью — профессором Фортунатовым, его ученик Шахматов как-то раз привел нового своего знакомца прямо на квартиру выдающегося языковеда. Оказался Филипп Федорович Фортунатов простым и приветливым человеком. Правда, слишком сосредоточенным в себе самом, как отметил Борис. Подчас казалось даже, что он вовсе не слышит обращенной к нему речи, отчего собеседник его приходил в беспомощную растерянность.

В госпитале признали Бориса негодным к службе. Выдали ему розовый военный билет, в котором указано было, что зачислен он в ратники ополчения и может быть призван лишь по особому высочайшему манифесту. Теперь, когда отношения его с воинским присутствием разрешились окончательно, можно было возвращаться в Харьков, но Ляпунова прельстила возможность укрепить свои ученые навыки и познания вблизи такого первоклассного знатока языков, как Фортунатов. Остался он прослушать его курс лекций и провести кой-какие исследования в Синодальной и Румянцевской библиотеках. О том и сообщил в письме к харьковцам и присовокупил еще, что надеется в апреле приехать хотя бы на день в Петербург, чтобы разделить с братом его торжество.

У Сергея назревало знаменательное событие. Окончен, наконец, его громадный труд. Представил он свое творение на строгий и взыскательный суд Милия Алексеевича Балакирева и получил полное одобрение. В апреле предстоял очередной концерт Бесплатной музыкальной школы, на котором и должна была исполняться симфония си минор Ляпунова. Дирижировать оркестром взялся сам Милий Алексеевич. В ожидании знаменательного дня не находил себе Сергей места. Как-то примут публика и критика его первое большое сочинение? О предстоящем исполнении дал он знать и Александру и Борису.

В Харькове никто не смог выбраться на концерт и ждали известий о нем из Петербурга. Когда пришло письмо от Сонечки Крыловой, у Наташи, читавшей его вслух, даже руки дрожали от волнения. Соня писала о блистательном успехе. Аплодисментам и вызовам не было конца, автору поднесли лавровый венок. Как радостно, как утешительно было слышать это Александру! Он слишком хорошо знал, скольких душевных мук, сомнений и неустанных трудов стоила брату его симфония, чтобы не оценить теперь значение успеха. Всплывали в памяти сцены, увиденные в Болобонове, когда мятущийся и раздражительный Сергей в пароксизме отчаяния сжигал казавшиеся ему неудачными варианты. Пусть же снизойдут к нему в душу мир и вера, дабы никогда уже не отвращалась от него творческая сила! Еще бы только упрочить Сергею материальное свое положение, чтобы не приходилось ему перебиваться неверными и незначительными заработками. Тоже немаловажный вопрос для свободного художника. Об этом завел Александр разговор с братом, как встретились они летом в деревне.

— …И никак не возьму я в толк, зачем понадобилось тебе отклонять столь выгодное предложение Беляева? Неужто можно заподозрить в нем какой-либо дурной умысел? — вопрошал Александр.

Митрофан Петрович Беляев, известный меценат и любитель музыки, заявил о готовности издать произведения Ляпунова, оценив симфонию в 500 рублей, а увертюру — в 250 рублей. Но к тому времени уже произошло резкое размежевание балакиревского и беляевского музыкальных кружков, и Сергей не счел возможным согласиться на предложение, исходящее от противомысленника. Беляев был даже не его противником, а Балакирева, но безусловная верность друзьям была всегда присуща композитору Ляпунову. Однако дело было не только в приверженности узкому кругу избранников, как убедился Александр.

— Чересчур уж выгодное предложение, до неправдоподобия. Совестно соглашаться на такие условия. За версту отзывает попечительством и меценатством, — отвечал Сергей.

Вот оно что, подумал Александр, как же выпустил я из виду такую подробность характера Сергея, как болезненно-раздражительная его гордость? Но что-то молчала она, когда Балакирев отверг симфонию брата весной прошлого года. Уж поволновались тогда все родственники! Еще бы, Сергей работал отчаянно, чтобы поспеть к концерту Бесплатной музыкальной школы, и окончил симфонию в срок. А ближайший друг его и наставник почел ее не готовой и не годной к исполнению. Сказал даже, что может она не понравиться государю, присутствие которого на концерте ожидалось.

Демидовы страсть как возмутились и обиделись за Сергея. Ольга Владимировна настаивала, чтобы он освободился от стеснительной опеки Балакирева, сбивающегося на диктат, и передал симфонию в Русские симфонические концерты. Да, видать, узы творческой дружбы сильнее любых иных, Сергей покорно принялся поправлять свое сочинение, сообразуясь с критикой Милия Алексеевича. А вот деньги от Беляева принять ее хочет, хотя они могли бы существенно улучшить его жизненные условия. Разумно это или не разумно — как посмотреть. Есть в мире вещи, которые деньгами не определяются, и слава богу, что находятся люди, готовые доказать это своим примером.

— Все же надо тебе непременно на что-нибудь решиться. Не век же пробавляться скудными частными уроками, — вернулся Александр к началу их разговора.

— Одно дело, что скудными, другое — что заниматься приходится с людьми, которым следовало бы законом запретить даже думать о музыке. Вот она — доля свободного художника. По всей видимости, придется идти на какую-нибудь обязательную службу, что мне весьма претит. Ольга Владимировна на днях наставляла меня, чтобы добивался постоянного места. Требовала энергических действий для-ради будущего.

Так-так, Ольга Владимировна тоже обеспокоена неустроенностью Сергея, отметил про себя Александр. Что ж, можно ее понять. Надумал жениться, так стань твердо на землю, голубчик, прежде чем семьей обзаводиться. Вслух же спросил брата:

— А что поделывает Евгения?

— Готовится поступать в Московскую консерваторию. Хоть надобно и то сказать, что сколько-нибудь серьезней будущности ее дюжинный голос не обещает. У нее небольшое высокое сопрано. Однако, кроме музыки, Геню ничего больше не интересует. Как раз завтра собираюсь отвезти в Гремячий кой-какие ноты.

Тем летом Сергей особенно часто бывал у Демидовых, делая длинные концы из Болобонова в хутор Гремячий и обратно. Собиравшаяся там молодежь уже привыкла к нему и убедилась, что может Ляпунов быть очень общительным, не чуждающимся веселой беседы, и смеяться мог задушевнее всех. При его непосредственном участии устраивали музыкальные вечера. А в иные дни целой компанией отправлялись верхом к берегам Волги, за пятнадцать верст. Но даже теперь, когда известно было о негласном сватовстве Сергея, Геня могла провести в компании весь вечер, ни разу не подняв на него глаз и не сказав с ним почти ни слова. Казалось, из всей семьи Демидовых она одна сторонится его. Что тут было: юный дичок или нерасположенность к нему — Сергей с определенностью угадать не мог. Метался в мыслях от одной крайности к другой и впадал в молчаливую задумчивость, доходившую временами до мрачности, чем пугал ничего не подозревавшего Бориса.

Понуждения с различных сторон сделали свое дело. Осенью начал Сергей преподавать музыку в Николаевском кадетском корпусе. Но ничтожный заработок не мог поправить его скудные капиталы, а потому не расстался он с частными уроками как дополнительным источником средств жизни.

ЗАДАЧА О ТРЕХ ТЕЛАХ

— …Признаться, меня лунный свет неизменно наводит на мрачные, меланхолические мысли. Борис, тот все погоду угадывает по Луне, у меня же в лучшем случае — грустная лирика. А вот и я считаю, что человечество почло бы себя обделенным, если б вдруг исчезло с небес ночное светило. Не зря называем мы наш мир подлунным, — говорил Сергей раздумчиво.

В такую ясную, звездную ночь у Александра обыкновенно пробуждалась былая наклонность, принимался он выискивать в небе знакомые созвездия и вспоминать кое-что из астрономических своих познаний. Ныне собеседниками его оказались, помимо Наташи, Екатерины Васильевны и Рафаила Михайловича, также Сергей и Борис, заглянувшие в Теплый на несколько дней.

— Нет, что ни говорите, а есть какая-то неугадываемая тайна, какая-то скрытая от нас закономерность в извечной череде животворной силы Солнца и призрачного, холодного ночного освещения, — продолжил мечтательно Сергей.

— Закономерность далеко не совершенная, с точки зрения ученых, — иронически заметил Александр.

— Ты, как всякий математик, излишне строг к действительному миру, — живо возразил Сергей. — Тебе подавай не меньше, как совпадение с мыслимым математическим идеалом. И как ни странно, своеобычный идеализм твой не разжигает, а гасит романическое восприятие бытия.

— Ну вот, опять, — досадливо произнес Александр. — Опять ты укоряешь меня в каком-то идеализме, причем вкладываешь в это слово толкование, заведомо отличное от общепринятого. Можно только догадываться, что ты имеешь в виду жажду абсолюта или что-то в том роде. Не хочу судить, насколько ты прав. Не располагает к прениям эта чудная ночь. И вообще давай не будем никого смущать нашими жестокими спорами, — добавил он поспешно, обнаружив следы беспокойства на лицах Наташи и Бориса. — Что касается закономерностей лунного освещения, то не я один так полагаю. Того же мнения придерживался, например, Лаплас…

— Вот я и говорю: как всякий математик, отыскивающий в окружающем надуманных им идеалов и негодующий, когда не находит их, — не унимался Сергей. — А что же не устроило Лапласа?

— Пришел он к выводу, что Луна, как светило ночи, располагается не на должном месте, и указал даже, где бы надлежало ей быть.

— Решился поправить план божественного мироздания? Что ж, в скромности его не упрекнешь, но занимательно до крайности, — заинтересовался Сергей.

— Как раз недавно просматривал я «Изложение системы мира» Лапласа и хорошо помню подлинные его слова: «Кое-кто из сторонников конечных причин воображал, что Луна была дана Земле, чтобы ее освещать по ночам. В таком случае природа не достигла своей цели, ибо мы часто оказываемся зараз лишенными и света Солнца и света Луны».

— И как же можно поправить недальновидную природу, распорядившуюся столь непредусмотрительно?

— Лаплас говорит, что надо бы Луну поместить в оппозиции к Солнцу на расстоянии от Земли в сто раз меньшем, чем Земля отстоит от Солнца. Притом сообщить и Земле и Луне одинаково направленные скорости обращения круг Солнца, по величине пропорциональные их расстояниям от него. Оба светила следовали бы одно за другим на небе, уверяет Лаплас, а поскольку Луна на таком расстоянии не затмевается, то свет ее постоянно сменял бы свет Солнца… Всего лишь шутка, однако не лишена математического глубокомыслия.

Не стал изъяснять Александр, в чем именно заключался глубокий смысл игривой фантазии Лапласа. Недоступно было бы пониманию неприготовленного сознания его близких. Ничего не скажет им название «задача о трех телах». Между тем самая знаменитая задача небесной механики, не разрешенная полностью до сей поры. Лишь отдельные, частные результаты получены Лагранжем сто лет назад. Правда, сам Лагранж отвес их к математическим курьезам. Не верил он, что могут обнаружиться в природе удивительные построения, извлеченные им из математических уравнений. Лаплас первым стал всерьез обсуждать лагранжевы «курьезы», хоть и прикрывался при этом шутливой формой, Три небесных тела — Солнце, Землю и Луну — поместил он мысленно так, как указал Лагранж, выстроив их вдоль прямой линии. Вот тогда-то и стала Луна полноценным ночным светилом. Все потому, что в открытых Лагранжем решениях задачи три тела неизменно удерживаются на одной прямой. Таков уж необычный результат действия их друг на друга силами притяжения.

Пять таких ненарушимых взаиморасположений небесных тел отыскал Лагранж и привел в своем труде, за который удостоился он премии Парижской академии. В трех из них тела помещаются строго на прямой линии, как у Лапласа, а еще в двух занимают они вершины равностороннего треугольника, Когда б Солнце, Земля и Луна обозначили в пространстве такой треугольник, оставался бы он неизменно равносторонним, хотя поворачивался и перемещался бы в мировом пространстве согласно ходу этих тел по орбитам. Впечатляющая умозрительная картина!

Всего лишь умозрительная, ибо не берет в расчет притяжение к другим планетам, А вдруг посторонние силы эти сдвинут тела с занимаемых позиций? Не разбегутся ли они тогда по своим орбитам прочь друг от друга? Не разрушится ли удивительный лагранжев треугольник?

Таким вопросом задавался еще Лиувилль, охотно подхвативший шутливую идею Лапласа. В одной да работ отметил он, что выстроенная Лапласом конфигурация из Земли, Луны и Солнца сохранится лишь тогда, когда она устойчива, то есть при всяком случайном смещении небесные тела будут неуклонно возвращаться на свои места, будто прикрепленные к ним тугими пружинами. Но так ли обстоит дело в действительности? Лиувилль взялся проверять устойчивость мысленного построения Лапласа, а заодно и двух других лагранжевых решений, в которых небесные тела также помещены на одной прямой.

Лаплас, следом Лиувилль, а затем Ляпунов… Знакомая уже протягивается цепочка. Ибо Александр тоже принялся оценять устойчивость найденных Лагранжем неизменных конфигураций из небесных тел, только треугольных в отличие от Лиувилля.

В нынешнем, восемьдесят девятом году исполняется десятилетие научной деятельности Ляпунова. Можно уже оглянуться критическим оком на прошедшее. Начало положено было в годы студенчества, когда обратился он к поставленной Бобылевым задаче равновесия твердого тела, погруженного в жидкость. Потом сознанием выпускника университета завладели фигуры равновесия вращающейся жидкой массы, на которые натолкнул его Чебышев. Совсем недавно, уже в Харькове, рассмотрел Александр винтовые движения твердого тела в жидкости. А теперь вот, всего год спустя, объявился новый предмет исследования — три небесных тела, притягивающихся друг к другу. Может ли такое разнообразие интересов свидетельствовать о каком-либо единстве творчества, пусть только зарождающемся? Или же мысль Ляпунова безвольно влеклась от одного случаем подвернувшегося объекта к другому, равно случайно оказавшемуся в поле зрения?

Теперь именно, по истечении десяти лет, можно выделить одно слово, один-единственный термин, неизменно переходящий из работы в работу, из задачи в задачу. Уже в первом, студенческом сочинении Ляпунов изложил условия устойчивости твердого тела в жидкости. Магистерская его диссертация целиком посвящена устойчивости фигур равновесия. И в исследовании винтового движения тела сквозь жидкость интересовала Александра лишь устойчивость самого процесса движения. Ныне же обратился он к устойчивости взаимного расположения трех небесных тел в лагранжевых решениях. Устойчивость заявила себя вполне определенно и неотступно как беспременный элемент его научных изысканий. И очевиден уже свершившийся поворот от устойчивости равновесия к устойчивости движения. Ибо, даже изучая лагранжев треугольник, имел Александр дело с движущимися небесными телами, но обращающимися по своим орбитам так, чтобы образованная ими в пространстве фигура оставалась сама собой.

Конечно, есть все же отличие устойчивости лагранжева решения от устойчивости винтового движения тела в жидкости. Стеклов почувствовал это сразу, как только прослушал в Математическом обществе доклад Ляпунова о задаче трех тел. По окончании дискуссии, когда почти все разошлись и Александр укладывал свои записи, Владимир подошел к нему и неуверенно спросил:

— Александр Михайлович, сдается мне, что теперь вы держите в виду несколько иную устойчивость, нежели в работе прошлого года?

Ляпунов улыбнулся, весьма довольный в душе.

— Совсем иную, — ответил он, а про себя подумал: «Хоть и занят Владимир другими вовсе вопросами, а вот уловил перемену в моем подходе к устойчивости. Между тем наши математики опять накинулись согласными усилиями на мои решения уравнений, оставив устойчивость в стороне».

— Тут я пошел вослед за Жуковским, подступ которого к устойчивости считаю более основательным применительно к данной задаче, чем употребленный Раусом подход, — пояснил Александр.

— Вы имеете в виду докторскую диссертацию Жуковского «О прочности движения»?

— Ее самую.

Прочность движения… Припомнил Александр, как он услышал впервые эти два слова в тесной смысловой связи. В одной из лекций Менделеев коснулся мимоходом вопроса, несколько стороннего для курса химии.

— …Сфера движения частиц — колебательного или вращательного — совершенно ограничена, — по обыкновению горячо и увлеченно говорил профессор, — то есть равновесия эти принадлежат к числу подвижных, но стойких, подобно тому, как равновесие всей Солнечной системы, в которой мы сами движемся кругом оси и каждый год — кругом Солнца, и между тем вся эта система остается неподвижной и неизменной. И вы в механике и в астрономии узнаете, что есть как внутренние причины, так и исторические доказательства, что эта неизменность представляет пример прочности чрезвычайной…

Соотнесение понятий «прочность» и «движение» поразило тогда Александра своей неожиданностью, но не испытал он ничего похожего на предощущение будущей своей причастности к затронутой научной проблеме. С той поры не раз случалось ему видеть и слышать знакомое словосочетание. А теперь вот пришлось даже изучить целый трактат под названием «О прочности движения». В 1882 году Николай Егорович Жуковский защитил на эту тему докторскую диссертацию. Во введении к своей работе писал он, что первая попытка установить общую теорию прочности движения была сделана Томсоном и Тэтом в их «Трактате о натуральной философии», но тут же отмечал: «…несколько страниц из «Натуральной философии», посвященных исследованию прочности, представляют только легкий набросок, в котором указываются пути для более обстоятельного исследования».

— Надобно сказать, весьма всеобъемлющее и подробнейшее исследование представил Николай Егорович, — рассуждал Ляпунов, обращаясь к Стеклову. — В систематическом виде изложил все основные результаты теории прочности, то есть устойчивости, движения. Разве что фундаментальный трактат Рауса может поспорить с его трудом. Но скорее уж они дополняют, а не оспаривают друг друга.

— Как будто Раус опубликовал свой труд раньше Жуковского?

— Да, в 1877 году. Жуковский о сочинении Рауса не знал, когда начинал свое исследование. Потому и пошел Николай Егорович по пути, обозначенному Томсоном и Тэтом.

— Отсюда, видимо, и проистекает различие их подходов?

— Притом весьма разительное. Будто с противоположных сторон приступили к одной проблеме. Особенно явно их несогласие, когда принимаются они за задачу о трех телах. Жуковский рассмотрел устойчивость лагранжевых решений в качестве примера. Полагал он конфигурацию из трех тел устойчивой, если они движутся таким образом, что треугольник остается всегда близким к равностороннему, хотя и вращается и переворачивается некоторым образом. Словом сказать, прочность движения представляется Жуковскому как устойчивость траекторий, а не устойчивость состояния движения, о чем толкует Раус. Кстати, раусова устойчивость, когда стороны треугольника остаются неизменной длины, никак не имеет места для лагранжева решения, в то время как устойчивость траекторий вполне ожидаема.

— Я не составил себе об этом предмете сколько-нибудь серьезного понятия и слабо представляю, как трактует устойчивость Жуковский, — признался Стеклов.

— Для лагранжевых решений устойчивость траекторий весьма не наглядна, — в видимом затруднении проговорил Ляпунов. — Потому прибегнем к сравнению вместо рассуждения, хоть и говорят французы, что сравнение не есть доказательство. Не будем ходить далеко, выберем из трех тел только два: Солнце и планету, обращающуюся круг него по эллиптической орбите. Чтобы проверить, устойчиво ли движение планеты, мысленно столкнем ее с закономерного пути на самую малость и чуть-чуть поддадим ей скорости…

— Вроде как бы выбьем планету из орбиты слабым толчком, — согласно подхватил Стеклов.

— …Но оставим на орбите воображаемого ее двойника, ненарушимо продолжающего прежний ход кругом Солнца. Сопоставим в наглядности движения сбитой с орбиты планетам и невозмущенного ее первообраза. После толчка, как ты его мыслишь, планета будет обращаться кругом Солнца по эллипсу, уже несколько иному. Невелика сила толчка, невелико и различие между эллипсами — старым и новым. Значит, невелика разница во временах полного оборота кругом Солнца. Секундами, а то и меньше могут различаться года планеты и двойника ее. Но даже самомалейшая разность в годах приведет к тому, что планета либо с каждым оборотом будет опережать свой первообраз, соблюдающий прежний ее путь, пока не уйдет от него далеко вперед, либо же, наоборот, не поспевая за ним, препорядочно отстанет. Так что незначительное отклонение планеты от первоначального хода ниспровергнет весь последующий порядок ее движения и приведет в конце концов к ощутительному расхождению планеты с двойником ее. Как видим, устойчивость в понимании Рауса тут вовсе не соблюдается.

— Все понятно до очевидности, — обрадовался Стеклов.

— Однако орбиты движения — прежний эллипс и новый — останутся весьма близкими сколь угодно долго. Можно сличать их через века, тысячелетия и целые эпохи — они не разойдутся. Если не было больше возмущающих воздействий, эллипсы будут тесно прилегать друг к другу, как и поначалу. Орбиты обнаруживают устойчивость. Орбитальную именно устойчивость изучал Жуковский как в общем подходе, так и применительно к лагранжеву треугольнику.

— Вы решились повторить его исследования? — осторожно спросил Стеклов. — Видимо, у вас возникли свои соображения?

— Уж коли пошла речь о повторении, то нужно вспомнить прежде всего Рауса, который занялся устойчивостью треугольных решений Лагранжа еще в 1875 году. Но в том-то и дело, что нет у меня грубой подражательности. И Раус и Жуковский рассматривали вращение тел по круговым орбитам, а потому были у них дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Я же полагаю тела обращающимися по эллиптическим орбитам, как в самой действительности, и уравнения мои с периодическими коэффициентами. Вовсе другая получилась математическая задача, и понадобились иные совсем математические средства для решения. Словом, вся работа произведена мною наново.

Что-то не удовлетворило Стеклова в полученном ответе, потому, несколько помявшись, он вдруг заговорил:

— В нынешнем исследовании вы будто отступились сами от себя — обратились к рассмотрению устойчивости по первому приближению. В работе прошлого года для винтового движения в жидкости взяли вы более строгий и точный подход.

Согласно кивнув головой, Александр помолчал в задумчивости.

— В самом деле, — наконец сказал он. — Так оно и есть, но никак не мог иначе…

ПЕРВОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ

«Уж больно худ Саша, истомлен еще больше, чем в начале лета, когда только приехал в деревню», — подумал Борис, украдкой наблюдая брата. «Борис стал куда здоровей, чем летом был, — в свою очередь, отметил Александр. — Глядит отменно бодрым и, главное, в покойном расположении». Вслух же сказал:

— Ты смотришь совсем оправившимся, хоть и усердно занимался в деревне, как говоришь.

— Здоровьем я и вправду укрепился, — подтвердил Борис, — но только неуклонно упадаю духом… и становлюсь все ниже и ниже.

Братья долго не виделись. Пробыв все прошлое лето в Болобонове, Борис решил задержаться там и на зиму. Лишь в марте 1890 года, после полуторагодовой отлучки, вернулся он в Харьков и остановился, как прежде, в семье старшего брата.

— Не очень-то верится твоим стенаниям, — с улыбкой отвечал Александр. — Вот в деревне действительно отличался ты нервностью и мало спокоен был духом.

А ныне, вижу, не так уж все плохо, коли иронизируешь сам над собой.

Вспомнил Александр, как летом набегали на Бориса минуты болезненного малодушия и уныния. Очень встревожился он тогда за брата, да, слава богу, совсем иным предстал Борис теперь.

— А что, в доме нашем не холодно было? — спросил Александр.

Впервые за долгие годы один из Ляпуновых провел в старом болобоновском доме всю зимнюю пору, и результаты этого опыта любопытны были Александру Михайловичу.

— Вовсе нет, тепло даже. Теплее, чему других. В сильный мороз растапливали все печи, а так — топили две-три. Спасибо, Сергей Александрович озаботился и с осени распорядился обклеить повсюду щели и дыры. Израсходовали всю сахарную бумагу, и нотная в ход пошла, что у Сергея в комнате оставалась.

— Бедный Сергей Александрович… — произнес Александр. — Когда получили мы от вас печальное известие, как громом поражены были. Не верилось просто.

— Да и нас беда застала врасплох, — в тон ему отвечал Борис. — Как занемог он, видим, дело худо, и отправили за доктором в Курмыш. После осмотра тот объявил нам — амбулаторный тиф. Не дожил Сергей Александрович до рождества. Только перед тем, в ноябре, переболели все инфлюэнцей. В Болобонове настоящий лазарет образовался. Мы и подумали, что возвернулась к нему болезнь, а тут…

— У нас в доме также инфлюэнца гостила. Никого не минула. Говорят, во всех российских городах эпидемия прошла и особо сильная в Москве, Петербурге да в Харькове. Только с морозами пошла она на убыль.

— Анна Михайловна и Соня прямо-таки убиты горем.

— Уж тут помочь ничем нельзя, — со вздохом сказал Александр. — Надо им на время оставить Болобоново и развеяться. Пригласил я их на пасху к нам. Помню, мама после кончины отца ушла из нашего дома, не могла там оставаться.

— Да, совсем запамятовал, — спохватился Борис. — Крест, что заказали мы в Курмыше на могилу отца, уже готов, но я решил обождать привозить да ставить его до твоего приезда будущим летом. А как был я проездом в Москве, сходили мы с Иваном Михайловичем на Ваганьково кладбище. Могила матери тоже в поправке нуждается, о надгробии позаботиться надо.

— Вот съедемся летом вместе и непременно решим с этим. Иван Михайлович все в той же скромной должности?

— Да, автор знаменитых «Рефлексов головного мозга» — всего лишь приват-доцент Московского университета. Так чтят у нас выдающихся деятелей науки, — сказал Борис с сердцем. — Читает он также публичные платные лекции в клубе врачей, чтобы заработать средства на научное оборудование.

Петербургский круг Сеченовых — Крыловых, в котором обращался некогда Александр, вовсе расстроился. Иван Михайлович перебрался в Москву, Анна Михайловна и Серафима Михайловна уехала на постоянное жительство в Теплый Стан, Крыловы находились в беспрестанных разъездах то за границей, то в России.

— Иван Михайлович усиленно вразумлял меня и подстрекал, держать немедленно магистерский экзамен, — продолжал Борис. — Осердился очень: «Долго ли будешь оставаться на степени стремленья? — говорит. — Наверное, уже знаешь больше, нежели сколько требуется. В таком возрасте человеческой жизни не для чего канитель тянуть: отзвонил — и с колокольни долой. Бросай свои нескончаемые приготовления и подавай прошение на экзамен…»

Александр невольно улыбнулся, подумав: до чего же похоже передал Борис интонации и манеру разговора Ивана Михайловича.

— Кабы я был так же бесповоротно уверен, как он во мне, — заключил Борис.

— Иван Михайлович прав безусловно, — отвечал Александр. — Ты умел так затянуть дело, что порой кажется, и вправду останешься при одном намерении. Пора уже переломить в себе неуверенное..

— У каждого человека своя манера блох ловить, — смущенно оправдывался младший брат. — Однако ж обязался я покончить с экзаменом еще в нынешнем году.

— Ладно уж, как сам рассудишь. Лишь бы здоровье не изменило, — сказал Александр примирительно. — Потолковав сообща, решили мы устроить тебе место у нас в столовой. Можешь начинать работу хоть завтра.

На следующий день перетащили в столовую из кабинета Александра его большой письменный стол, Борис развернул на нем свои записи, разложил книги и возобновил подготовку к магистерскому экзамену. Первое время сетовал он на недостаточность специальной литературы, но вскоре вопрос был решен: профессор Дринов предоставил в его распоряжение свою обширную домашнюю библиотеку.

Снова стал появляться Борис в квартире Марина Степановича Дринова. Снова, потому как хаживал к нему довольно часто еще по весне 1887 года. «Дринов — болгар, жена его — англичанка, а разговаривают они между собой только по-русски», — изумленно делился он с Александром своим впечатлением. А в письме к Сергею характеризовал Дринова как «славянофила русского пошиба». Своим новым знакомством Борис был бесконечно горд. Воспитанник Московского университета Дринов считался выдающейся фигурой в славяноведении, состоял членом всех тогдашних славянских академий и обрел общеевропейскую известность своими фундаментальными трудами. Автор первой единой болгарской орфографии, он был приглашен в Болгарию на пост министра народного просвещения в 1878–1879 годах. За исключением этого кратковременного перерыва, Марин Степанович почти пятнадцать лет бессменно преподавал в Харьковском университете. Борис не преминул прослушать читаемый им курс славяноведения.

И еще один дом посещал Борис, где принимали его не менее радушно и внимательно. Три года назад, едва объявившись в Харькове, поспешил он представиться Александру Афанасьевичу Потебне. Знаменитый языкознатель тепло встретил ученика Ягича. Борис стал посещать его курс славянских языков, с восторгом сообщив Сергею: «Здесь я могу пользоваться советами такого знатока русских говоров и народной поэзии, как профессор Потебня». Казалось, могло бы уже исполниться прощальное наставление Игнатия Викентьевича Ягича, указывавшего Борису на харьковского ученого-слависта как на желательного руководителя. Но делами воинской повинности понужден был Борис уехать в Москву и потерял на время связь с Александром Афанасьевичем. Теперь, по возвращении, поспешил он в первые же дни сделать визит к прославленному и тонкому наблюдателю явлений языка. В доме Потебни встретили его как нельзя лучше, и благодатное для Ляпунова общение с профессором Потебней продолжилось.

По видимости, дела у обоих братьев шли достаточно споро. В сентябре Борис написал Сергею, что намерен держать в конце года первый магистерский экзамен и присовокупил, что «диссертация Саши, кажется, в главных чертах уже готова», что Саша исключительно занят ею и, как только находится дома, непрерывно пишет, главным образом ночами.

Давно уже стали привычны и желанны для Александра часы ночных бдений, когда спадают путы обыденности и раскрепощенная мысль испытанным путем устремляется в сокровенный мир чистых и бесстрастных математических сущностей. «С самого начала своей ученой деятельности он работал изо дня в день до четырех-пяти часов ночи, а иногда являлся на лекции, не спав всю ночь» — так охарактеризует впоследствии Владимир Стеклов режим своего наставника и друга, выдерживаемый с неуклонным постоянством многие годы, можно сказать, весь деятельный период жизни.

Когда на склоне дня Александр решительно направлялся в кабинет, Рафаил Михайлович провожал его неизменным шутливым присловием: «Добру молодцу и ночь не в убыток». Но что было поделать? Неподвластное днем становится доверчивым и откровенным в глухую отшельническую пору. В тишине ночи ярче разгорается невидимый глазу пламень, пугливо прячущийся от безжалостного дневного света и до полуночного часу лишь затаенно тлеющий под спудом житейских наслоений. Его созидающее горение оставляет на чистой поверхности листа изобильные строчки математических формул…

Керосиновая лампа и та, кажется, исчерпала светоносную свою силу. Пламя ее сделалось беспокойным и неуверенным. Но Александр ничего такого не замечает. Закутав ноги, стынущие от долгого недвижного сидения, сосредоточенно склонился он над столом. Уединенными ночными страдами неуклонно подвигается его работа к завершению. К близкому ли, к далекому? Кто знает. Вполне проглядывает и уже выстраивается замышленное, контуры которого назначены еще в исследовании винтового движения тела. Правда, задача о трех телах на время выбила его из намеченной колеи. Стеклов весьма удивился такому неожиданному отступлению от строгого и точного подхода. Помнится, сразу после доклада Александра в Математическом обществе Владимир подошел к нему с недоуменными вопросами.

— …В самом деле, — согласился тогда Ляпунов. — Так оно и есть, но никак не мог иначе. Решение задачи о трех телах сопряжено с такими чрезвычайными трудностями, уравнения ее настолько сложны, что вынуждаюсь искусственно упростить их, чего не имел сперва в виду. Работа начата мною с другим совсем планом, который не был исполнен. Но в том, как распорядился я уравнениями, никто из моих коллег не обнаружит повода для неудовольствия. Нынче все так поступают, даже Раус, Жуковский, Томсон и Тэт. Давно уже сложилась такая практика. Не умея справиться со сложными уравнениями, пускаются на незаконную, по сути, операцию: намеренно превращают уравнения в более простые, поддающиеся решению. Для того отбрасывают из них все члены, полагаемые малыми, и сохраняют лишь то, что представляется наиболее значимым. По таким упрощенным, урезанным уравнениям — уравнениям первого приближения, как их называют, — и судят об устойчивости, благо достигается это без особенного затруднения.

— Поступают в том роде, как один анекдотический чудак, который, уронив монету в темном проулке, побежал к ближайшему перекрестку, чтобы искать ее под фонарем, где светлее, — с улыбкой прокомментировал Стеклов.

— Только вот вопрос: можно ли заключение об устойчивости или неустойчивости, полученное для такого упрощенного уравнения, выдавать за достоверное? Ведь, изучая уравнение первого приближения, решаем мы совсем другую задачу об устойчивости, чем была поначалу.

Ляпунов вдруг ответно улыбнулся Стеклову и сказал:

— А с чудаком вы неплохо придумали. Под фонарем, конечно, искать способнее. Только монета осталась в той непроглядной темноте, которая показалась слишком затруднительной для поисков. Никто из имеющих дело с уравнениями первого приближения не может заранее ручаться, что не оставил «монету» в первоначальном уравнении, которое слишком «темно» для исследования. Тем не менее со времени Лагранжа никому не приходит в мысль утвердить законность такового подхода. А может, он и не законен вовсе и приводит к неверным результатам?

— Как же с такими неудобными сомнениями приступили вы к задаче о трех телах, которая лишь в первом приближении решается? — удивился Стеклов.

— Непременно надо было мне рассмотреть новый вопрос, посложнее. Как иначе расширить и углубить разрабатываемый мною метод, если не примерять его ко все более сложным задачам?

— Что, если упрощать уравнения, но не слишком: оставлять в них даже малые кой-какие члены, наиболее значимые в сравнении с другими? Не станет ли оттого точнее решение задачи устойчивости? — предложил Стеклов вопрошающе.

— Пробовали так делать и делают порой сейчас. Например, Раус и Пуассон учитывали некоторые из отбрасываемых обыкновенных членов, второстепенных по величине, и заключали об устойчивости по уравнениям второго приближения. Подобных авторов превозносят как совершающих исследования чрезвычайной тонкости и важности. Да только из чего они бьются? Не меняет такой подход сущности дела. Все равно: первое ли приближение, второе ли — задача остается принципиально иной в сравнении с исходной, раз уравнения берутся неполные, усеченные.

— Отчего тогда в большом ходу ныне теория устойчивости первого приближения? — недоумевал Владимир.

— Потому только, что первое приближение — единственная пока возможность исследовать устойчивость реальных устройств. Для практических надобностей ничего другого не припасено. Тут уж не до претензий на строгость, рады хоть что-то рассчитать, хоть как-то ответить, когда возникает вопрос об устойчивости. Впрочем, в технических приложениях такое упрощение не в редкость и мало кого смущает. К тому же в большинстве практических задач выводы по первому приближению согласуются, пусть только качественно, с результатами опыта. Отсюда и громкий успех трудов Рауса и Жуковского, которые подвели итог всей этой теории.

Ляпунов помолчал несколько и продолжил с досадою в голосе:

— Только меня внутренне коробит, когда употребляют в этой связи слово «теория». К данному слову у меня всегда серьезные претензии. Нужна полная строгость математической трактовки задачи устойчивости, если видеть в ней теорию в истинном понимании, а не просто сумму практических приемов. Требования к ней должны быть такими же, как и к любой другой строгой и точной математической теории, безо всяких скидок и допущений. Не мирился я с первым приближением, когда несколько лет тому решал задачу Чебышева, не могу удовлетвориться им и ныне, в задаче устойчивости.

— Значит, будете добиваться до точного решения задачи? Обратитесь к исходным уравнениям во всей их сложности? — допытывался Стеклов.

— Именно так. И мыслю, единственно на этом пути можно построить общую и строгую теорию устойчивости. Винтовое движение тела в жидкости было для меня лишь пробным камнем. Теперь нужно развивать в подробности и обобщать обозначенный там подход. В задаче о трех телах принужден был я сделать шаг назад, к первому приближению. Но то всего лишь частность, временный зигзаг, а не тенденция. Ныне снова хочу поворотиться к общему методу решения неурезанных, неукороченных уравнений.

— Будете приспособлять к тому изобретенные вами в работе восемьдесят восьмого года бесконечные ряды?

— Да, точные решения с удобством могут быть отысканы в виде бесконечных рядов слагаемых. А составляется каждое слагаемое из решения упрощенного уравнения первого приближения. Так что к первому приближению придется все же прибегнуть, но только лишь как промежуточной, вспомогательной ступени на пути к строгому и точному результату.

…Происходил тот разговор без малого два года назад. С той поры Ляпунов многое успел, ночь-ноченски просиживая за столом в кабинете. Особенно труженическим выдался минувший, восемьсот девяностый год. Пожалуй, только в новогоднюю ночь разрешил себе Александр отдохнуть от усиленных мозговых выкладок. Когда после дневных хлопот соединились они в праздничном застолье, Борис приветствовал брата пространным ободряющим словом.

— …Итак, важный зачин сделан. Теперь главное — не сбавлять темпа, — заключил он приподнято свое обстоятельное многоречение.

В последних числах декабря Александр отнес в типографию начало диссертации, но оценивал свои успехи достаточно скромно. Потому ответил сдержанно:

— Дело едва доведено до половины и прежде времени пока ликовать. Впереди тьма сколько работы. А вот тебя поздравляю с первым сданным экзаменом, тебе точно покладать руки нельзя.

За столом установилось оживление. Перебивая и поправляя один другого, вспоминали наиболее примечательные события истекающего года. Александр же впал в задумчивость. Не позволяя себе успокоенности, он тем не менее был доволен достигнутым. Проведены исследования, показывающие, когда об устойчивости можно судить по первому лишь приближению, то есть когда устойчивость или неустойчивость, выведенные из уравнений первого приближения, благонадежно свидетельствуют о подлинной устойчивости или неустойчивости. Для таких случаев, названных Ляпуновым «обыкновенными», нет расчета решать сложные первоначальные уравнения. Можно обойтись простыми математическими средствами и получить точный, истинный ответ. Бывает же так, что грубым, несовершенным способом некий факт может быть не только открыт, но и поставлен вне всякого сомнения!

Однако за разговорами не проморгать бы нам полуночи, подумал Александр и бросил взгляд на часы, стоявшие на камине. Издалека едва разглядел он, что часовая стрелка вплотную подошла к двенадцати, а минутная уже поспевает за ней. Но минутные деления на таком расстоянии не различались. Принимать во внимание только часовые деления — все равно что довольствоваться первым приближением, пришла ему мысль. Да, именно так: теория устойчивости первого приближения — не более как циферблат с одной часовой стрелкой. Можно ли по нему с уверенностью заключить о наступлении нового года? Иногда все же можно. Если стрелка показывает час, два часа ночи, значит, новый год уже в своих правах. Тут нет места сомнению. Таковы «обыкновенные случаи», которые им четко указаны и выделены. Негоже полностью упразднять метод первого приближения, он еще сослужит свою службу. Нужно лишь благовременно найти и означить разделительную черту: что этим методом льзя и чего не можно.

За той чертой остаются «особенные случаи», как их назвал Александр, когда первого приближения явно недостаточно для твердого, основательного суждения. Если часовая стрелка достигла отметки 12, как сейчас, только минутная стрелка подскажет более уверенно, встречать Новый год или обождать минуту, другую. Все равно что второе приближение. А ревнителям сугубой точности и секундная стрелка понадобится — третье приближение. Нет, не лежит душа у Ляпунова к тому, чтобы множить стрелки на «циферблате» теории устойчивости. Слишком это не по нем. Для «особенных случаев» постарается он отыскать вовсе иной подход, изначально строгий и точный.

КАНУН

Располагал Александр написать за лето третью главу, но вот уже июль в исходе, а не успел покончить даже со второй. «Что толку во всех моих зароках, коли дело идет своим порядком, — удрученно думал он. — Опять не так, как бы надо, опять не сладилось, не сложилось».

Диссертация подвигалась куда медленнее, чем хотелось бы. И нельзя сказать, чтобы отвлекался бездельно или занят был чем посторонним. Управлялись в хозяйстве и без него. Борис, проживший в Теплом весь июль, помогал Рафаилу Михайловичу в уборке ржи и на покосе, справлял с ним различные работы около дома. Может, потому не идет писание, что на сей год в Теплом Стане необыкновенное многолюдство?

Давно уже не видал огромный двухэтажный дом Сеченовых такого скопления родственников разом. Помимо Андрея Михайловича, проживавшего здесь со своей семьей — женой, сыном и дочерью, постоянно обитали в доме две овдовевших сестры Сеченовы. Всякий день появлялись они вместе с самого утра — крупная, полная и дородная Варвара Михайловна, а рядом маленькая и сухонькая Анна Михайловна. Поселилась Анна Михайловна вместе с Варварой Михайловной в ее отстоявшей особняком усадьбе, но целый день проводили они в кругу своих. Кроме того жила в доме третья незамужняя их сестра Серафима Михайловна, отличавшаяся некоторым чудачеством и склонностью к добродушному озорству. На лето присоединились к Сеченовым две сестры Екатерины Васильевны и покойного Михаила Васильевича — Глафира и Елизавета, которым тягостно было коротать одинокие дни в Плетнихе. Всю первую половину июля пробыл с братьями Сергей. Тогда же объявился в Теплом, ко всеобщей радости, Алексей Крылов — бравый бородатый офицер, штатный преподаватель Морского училища. Не ожидали только Ивана Михайловича, последние годы проводившего летние каникулы в имении жены в Тверской губернии.

Как во время оно, переполненный гостеприимный дом от утра и до вечера шумел неуемной, деятельной жизнью. Но Александр уединялся на весь почти день в кабинете, который определили ему на втором этаже рядом с бильярдной, и лишь ввечеру спускался в сад, ища отдохновения от изнурительного труда.

— Ну, как поработалось нынче? — встретил его вопросом Рафаил Михайлович, когда одним вечером пополнил он компанию родственников, расположившихся в беседке.

Наташа тут же убежала готовить кофе, который любил употреблять Александр для взбодрения.

— И солнце зашло, а прохлады никакой, — устало обронил Александр. — Душно даже.

Как всегда в такие минуты, казался он задумчивым и молчаливым. Отделывался от расспросов сокращенными, односложными фразами. И кто бы подумал, что в тот миг ему необыкновенно хочется пуститься в обстоятельные рассуждения ученого порядка? Что снедает его желание немедленно разделить с кем из понимающих переполнявшее душу удовлетворение, заразить тем благостным ощущением, которое снисходит обыкновенно после очередной творческой удачи? Ведь нынешний день еще одна ступенька надстроила крутую лестницу, ведущую к ясно обозначившейся уже высоте. Начинает работать, и притом весьма успешно, изобретенный им второй метод исследования устойчивости. Разве не повод для душевного ликования!

Снова занимался Александр «обыкновенными случаями», как в первой главе. Только теперь рассматривал их не в общем виде, а для установившегося движения, которому посвящена вся вторая глава. Вот тут и пригодились найденные им функции. Разработанный прежде метод, основанный на решении уравнений движения с помощью бесконечных рядов, и раньше не всегда справлялся с возникавшими вопросами, ныне же вовсе показался ему неудобным для исследования. Но чем было заменить его?

Ляпунов улыбнулся, вспомнив, как задорно оспаривали его результаты в мартовском заседании Математического общества. Выступил он тогда с докладом «Общая задача теории устойчивости движения» и объявил без обиняков, что воспользуется для доказательства теорем об устойчивости и неустойчивости новым своим методом. Вот-то удивил всех коллег-математиков! В Обществе успело утвердиться мнение, что Ляпунов поставил себе целью разработать точный метод решения уравнений движения, позволяющий выводить самые строгие суждения об устойчивости. А докладчик заявил вдруг, что то был всего лишь первый его метод. Первый! А что же, извините, представляет собой второй? В ответ докладчик завел обстоятельную речь о «двух категориях способов исследования устойчивости».

Только теперь члены Математического общества осознали, что Ляпунову никак не свойственна мнившаяся в нем односторонность стремления. Давно уже усматривал он противоположение своему первому методу в критериях устойчивости, предложенных Лагранжем и Раусом. Достоинства их слишком очевидны: они позволяют расправляться с задачами устойчивости, вовсе не решая уравнений — ни точно, ни приближенно. Отпадает великая масса математических сложностей, которые одолевали Ляпунова в работе с первым его методом и которые ставили в тупик многих других исследователей. Устойчиво или неустойчиво движение — о том можно судить по некоторым специально подобранным математическим величинам, неизменным во все время движения изучаемого объекта. Математики именуют их «интегралами уравнений движения». Самый простой смысл у «интеграла», который употреблял Лагранж. Это — полная энергия движущегося тела. Если она постоянна, то есть выполняется закон сохранения энергии, то справедлива теорема Лагранжа и положение равновесия устойчиво, когда потенциальная энергия в нем принимает наименьшее значение.

Казалось бы, не найти проще и удобнее метода изучения устойчивости, но чересчур уж ограничена область применения критерия Лагранжа. Много, слишком много реальных объектов не подпадают под действие теоремы. Потому и предпринял Раус попытку найти другие «интегралы», которые служили бы критериями устойчивости ничуть не хуже энергии. Так, почти столетие спустя после Лагранжа, появились в теории устойчивости «интегралы Рауса». Физический смысл их не столь прост и нагляден, как у «интеграла Лагранжа», но что за дело до этого математикам и механикам! Лишь бы можно было с их помощью выявлять устойчивые движения.

Только не зря Раус обратился в своем трактате к «устойчивости первого приближения» и отвел ей гораздо больше места, чем найденным им «интегралам». Ибо «интегралы» его тоже годятся для ограниченного круга задач и никак не могут конкурировать с общеупотребительным методом первого приближения. Именно Раус и стал самым популярным автором этого приблизительного метода исследования. Указав своим критерием направление, в котором надобно двигаться в поисках удобного способа изучения устойчивости, дающего точный результат на самом высоком уровне математической строгости, Раус бессильно остановился на половине дороги. Обобщив подход Лагранжа, не создал тем не менее подлинно универсального критерия.

Кое-кто из наиболее искушенных слушателей Ляпунова сразу угадал, куда направлены его усилия. Интересная получилась дискуссия после доклада.

— Что ж, мысль Александра Михайловича проявляется вполне, — говорил один из членов Математического общества. — Как Рауса не устраивала ограниченность критерия Лагранжа, так Ляпунова не устраивает ныне узость критерия Рауса. И почему бы, в самом деле, не подняться на более высокую ступень обобщения, не создать более общий критерий устойчивости? Раус обобщил как мог критерий Лагранжа, наш уважаемый коллега идет дальше.

— Согласен, что мысль крайне счастливая, — возражал ему другой математик. — Но где он, этот общеупотребительный критерий Ляпунова? Покажите мне его! Создать критерий устойчивости, значит, найти соответственное ему математическое выражение, значит, уметь его образовывать для нужд конкретного исследования.

Замечание было резонным. В самом деле, Ляпунов показал, что критерием устойчивости и неустойчивости может служить некая функция, вовсе не являющаяся таким редким математическим образованием, как «интеграл уравнения». Не обязана она сохранять одно и то же значение, когда изучаемый предмет движется, лишь бы обладала нужными свойствами, достаточно простыми. Но была в действиях докладчика очевидная незавершенность: не выразил он свои функции конкретно, не изобразил формулой. Исходил только из уверенности, что таковая функция существует, пусть и не найденная явно, не выписанная карандашом на бумаге или мелом на доске. Доказанные им теоремы так и формулировались: «…Если можно найти функцию V, которая (далее перечислялись все отличительные свойства функции), то движение устойчиво», или же напротив — «…то движение неустойчиво». Вот эта-то неопределенность, невыявленность функций и породила смущение в умах, возбудила у иных слушателей недоумение, а то и недоверие.

— Я не умею назвать никакого общего рецепта, никакого всеобъемлющего правила построения таких функций, — откровенно признавался Ляпунов. — В каждом отдельном случае необходимо подбирать их самому исследователю, что составляет безусловный недостаток метода. К слову, никакими особыми, редкими качествами упомянутые функции не должны обладать, как вы убедились. Так что принципиальных затруднений с их существованием быть не может, трудности лишь сугубо технического порядка. В приведенных доказательствах теорем явный вид функций мне не потребовался. Теперь же предъявлю конкретные их примеры для некоторых случаев движения…

Докладчик представил слушателям отдельные образцы V-функций и доказал, как они работают в задачах устойчивости. Воочию убедились харьковские математики в широком размахе его замысла, ибо впервые раскрыл он перед ними целиком план своей докторской диссертации, который уже вызрел вполне. Дело лишь за техническими подробностями воплощения. Ими и занимался Александр в теплостанском своем бытии, отрешившись от вседневных сторон жизни.

— Что, нарочный еще не возвернулся? — обратился Ляпунов к Рафаилу Михайловичу.

— Покуда нет, но ждем с часу на час.

— Кого ж отправили?

— Елисея Александрова. Малый бедовый, должен живо обернуться.

— Это куда же вы его услали? — поинтересовалась Варвара Михайловна.

— К Стеклову Владимиру Андреевичу с письмом, — отвечал Рафаил Михайлович. — Пригласил он к себе Александра с Наташей, так для дознания ближайшего пути к ним отрядили своего человека верхом.

— Лучше бы он к нам приехал, — со вздохом произнесла Анна Михайловна. — Не часто в нашем краю встретишь свежего университетского человека. К тому же Саша столько рассказывал про него, как он поет превосходно, какой рассказчик. Любопытно бы познакомиться.

— У него жена в ожидании родин, — пояснил Рафаил Михайлович. — Не в пору пускаться им лишний раз в дорогу.

— И далеко они живут?

— Верстах в сорока пяти от нас, близ границы Ардатовского и Сергачевского уездов, — вошел в пояснения Александр.

— В области коренной мордвы, — заключил Андрей Михайлович густым басом.

Прошлого года обвенчался Владимир Андреевич с Ольгой Николаевной Дракиной, сестрой бывшего своего сокурсника, и нынешнее лето поселились молодые супруги в хуторе, расположенном в том поволжском краю. Ляпунов уже бывал в их маленькой харьковской квартирке. Жена Стеклова, миловидная тридцатилетняя женщина, преподавала музыку в Женском епархиальном училище и всячески поддерживала научные устремления мужа. Владимир уже сдал магистерский экзамен, потому в январе утвердили его в звании приват-доцента. Александр поручил ему читать курс теории упругости. Взаимное довольство их друг другом незаметно переросло в дружескую короткость. Привыкнув часто видеться в университете, порой поскучивали они летние месяцы в отдалении друг от друга. Потому Ляпунов с нетерпением ожидал скорого свидания со Стекловым. Наконец-то будет с кем обсудить последние свои свершения. И в работе необходимо сделать некоторый перерыв, дабы перевести дух и обновиться силами.

В ОЖИДАНИИ

Прибранные уже комнаты пришлось наново приводить в порядок, так как за прошедшую неделю пыль осела повсюду. А Сергея все нет как нет. Уставши ждать, Александр назначил срок, когда вернуться ему в Теплый. С ним вместе намеревался выехать и Борис.

— Надо полагать, что Сергей объявится прежде, нежели мы стронемся с места, — с надеждой говорил младший брат Александру. — В первую пору пусть побудут немного одни, чтобы Геня успела приобвыкнуть и не смущалась. Письменный стоя свой и этажерку перенесу я в залу, устрою там себе место для занятий. Тогда просторнее станет в тех двух комнатах, что им приготовили.

Уже вторую неделю поджидали братья в Болобонове Сергея с молодой женой. Навели в доме прибор и порядок, сделали в саду перемены. Бузину, разросшуюся перед самыми окнами, высадили в другую часть двора, а на ее месте появились кусты роз и жасмин. Но Сергей с Евгенией все не объявлялись.

— Сердце у меня что-то не на месте, — признался Борис. — Ни самих нет, ни вестей от них. После того случая с пароходом что угодно в голову полезет.

Как ехали Борис и Александр с его семейством в деревню волжским пароходом, случилось им попасть в неожиданную передрягу. Неподалеку от Исад набежала поперек Волги грозовая туча с таким сильным ветром, что маленький пароходик общества братьев Каменских, битком набитый пассажирами, едва не опрокинулся на левый борт. К счастью, успел он раньше сесть на мель. Половину дня простояли на мели, пока чинили колеса, и перепуганные пассажиры усиленно творили молитвы во спасение от гибели, казавшейся было неминуемой.

— Не каждый день такое приключается, — успокоительно проговорил Александр.

Но и его одолевали тревожные мысли о превратностях судьбы, решающейся подвергать смертельному риску людей накануне многознаменательных событий их жизни. Ведь на сентябрь 1892 года назначен был диспут по диссертации Ляпунова.

Прошлой осенью Алексей Крылов, переговорив с Бобылевым, сообщил в письме, что, по мнению Дмитрия Константиновича, нельзя Александру рассчитывать на защиту в Петербурге. Первоначальные ожидания Ляпунова рушились. Потому намеревался он по зиме этого года провести переговоры с московскими математиками. В январе намечался в Москве съезд естествоиспытателей — весьма удобный повод, чтобы лично потолковать с Жуковским и другими. К тому сроку нужно поспеть с диссертацией. Напечатано уже 150 страниц, а всего ожидалось их около 200. Ничего не оставалось, как зануздать себя и употребить самоотверженные усилия, чтобы в оставшееся время привести к окончанию последнюю, третью главу. Порой Наташа бралась писать под его диктовку, дабы ускорить дело. Но, как нарочно, представлялись одна за другой непредвиденные помехи.

В ноябре заболел Александр инфлюэнцей. Екатерина Васильевна и Наташа усердно выхаживали его, натирая смесью скипидара с камфарным спиртом, пока не слегли сами. Переболела вся семья. А только поднялся он на ноги и стал выходить из дому, как приспело время заседать ему присяжным в очередной сессии суда. Снова досадное отвлечение, а время уходит день за днем. К довершению всего, узнал Александр, что по случаю свирепствующего во многих губерниях голода съезд естествоиспытателей и врачей отложен до января следующего года. Не поеду в Москву, решил он, воспользуюсь зимними каникулами, чтобы завершить работу.

У Бориса возникла надобность ознакомиться с одной древней рукописью, хранящейся в Историческом музее, и он отправился в Москву. Александр поручил ему обговорить с московскими профессорами возможность его защиты в тамошнем университете и определить сроки, буде такая возможность окажется реальной.

Первый, с кем повстречался Борис, был известный специалист по практической механике Федор Евплович Орлов, преподававший в Московском университете. Он сразу же объявил, что содержание диссертации Ляпунова ему известно и что достоинства ее неоспоримы. Но выразил сомнение касательно избранных сроков защиты. «В мае у нас диспуты обыкновенно не предусмотрены, — говорил Орлов, — скорее уж на апрель можно рассчитывать. А стоит ли вашему брату торопиться? Осенью удобнее было бы, больше времени для просмотра оппонентам».

Предполагал Александр в качестве оппонентов Орлова и Жуковского. Федор Евплович уверил Бориса, что Жуковский очень интересуется работами Ляпунова. Тогда Борис решился на встречу с Николаем Егоровичем. Тут уж он самолично убедился, сколь ценим его брат в ученых кругах Москвы. Передавая в письме к Сергею свои впечатления от разговора с Жуковским, писал Борис: «Сказал, между прочим, что очень высоко ставит Сашу как ученого, но за других профессоров не ручается, возьмутся ли они за эту диссертацию». Да и сам Жуковский, охотно согласившись оппонировать, потребовал непременно, чтобы защита состоялась после лета. Признался, что прежде сентября никак не поспеть ему с рецензией. Он уже вгляделся в дело и вполне оценил огромность и устрашающую многосложность математического труда, который ему придется поверять критическим оком.

Не успел Борис выехать из Москвы, как оговорка Жуковского касательно других профессоров обрела вдруг значительность нечаянного пророчества. 20 января скоропостижно скончался Орлов. Не стало замечательного механика, ожидаемого оппонента Ляпунова, и найти нового, судя по высказанной Николаем Егоровичем неуверенности, будет не так просто. «Вот беда, в целой России не сыскать другого человека, кто занимался бы сродными с моей работой вопросами, — сокрушался Александр. — Сначала с Петербургом неудача, теперь смерть Орлова уносит. Не дается мне ни предусмотрение, ни предустроение событий».

Но, несмотря на досадную неопределенность с оппонентами, дело неуклонно подвигалось вперед. Ляпунов послал на имя ректора Московского университета прошение о приеме к защите его диссертации и приступил к окончательной редакции последней главы. В двадцатых числах апреля диссертация полностью вышла из печати. Весь конец апреля и начало мая домочадцы Александра совокупными усилиями запаковывали экземпляры сочинения, пахнущие свежей типографской краской, и отсылали разным профессорам во все университеты страны. Сам Александр не мог принимать в том мало-мальски деятельное участие. Едва ли не всякий день приходилось ему присутствовать на экзаменах то в Технологическом институте, то в университетской испытательной комиссии. Занят был от утра и до самого вечера, а то и вечерние часы проводил на экзамене. Поэтому основные хлопоты по рассылке диссертации легли на плечи Наташи, которой усердно помогали Екатерина Васильевна, Рафаил Михайлович и Борис. Пришлось им заделывать немалое количество бандеролей, надписывать их и относить на почту. Московским профессорам — математикам и механикам — отправили в первую очередь.

А Совет университета ничего еще не давал знать о своем решении, хоть наступила уже половина мая, и беспокойство, владевшее Александром, не было избыто. В полной мере испытал он на себе не новую уже истину, как тяжело действует неизвестность.

У братьев его, напротив, дела пришли в полную определенность. Борис готовился читать в будущем учебном году лекции студентам Харьковского университета. Благодаря пособию профессора Дринова, видевшего в нем своего ближайшего помощника, утвердили младшего Ляпунова приват-доцентом. Марин Степанович остался теперь единственным наставником Бориса, Александр Афанасьевич Потебня скончался в конце прошлого года. Памяти выдающегося филолога-слависта посвятил Борис статью, вышедшую весной в «Живой Старине». В мае из Петербурга пришла от Сергея посылка с оттисками этой статьи, а в приложенном письме извещал он о готовящейся свадьбе.

Многое переменилось в судьбе тридцатидвухлетнего композитора за первые несколько месяцев девяносто второго года. Еще в марте определился он на службу в Государственный контроль чиновником особых поручений. Должность давала ему гарантированное обеспечение, и можно было уже не бегать во надоевшим, выматывавшим силы урокам. Подвигнуло Сергея на столь решительный шаг, противный его внутренним наклонностям и устремлениям, другое важнейшее событие, происшедшее в самый канун Нового года. О нем поведал Борис, возвратившийся, из Москвы в последних числах, января.

— …Мороз в тот вечер был изрядный, так что пока добрался на извозчике до «Славянского базара», где остановились Демидовы, прозяб страшно. Конечно, нет сомнений, события ускорила болезнь Платона Александровича…

— Как он сейчас? — перебил Александр.

— Очень плох и слаб. Находят у него рак. Лечился у тибетского врача Бадмаева, весьма знаменитого в Петербурге, но облегчения никакого не последовало. С каждым днем здоровье его падает и ждут недолгой уж развязки. Видать, захотел он еще при жизни устроить судьбу дочери.

— Наконец-то, — обрадованно произнесла Наташа. — Почитай, девять лет все ждал Сергей да маялся. Пора бы, кажется…

— Сначала были мы у всенощной, — продолжил Борис свой рассказ. — А как вернулись назад в гостиницу, тут и началось. Сперва Платон Александрович благословил Сережу с Геней, потом передал икону Ольге Владимировне. А Сережа с Геней все на колени пред ними падали… Ну, потом откупорили шампанское, поздравляли. Через несколько времени ушли в другую комнату чай пить и дожидаться полуночи. Оставили Платона Александровича одного, отдохнуть и взбодриться перед встречей Нового года. В лице его прямо-таки неземная какая-то кротость и ласка.

— А как у Сергея с Геней ныне, не приметил ли? — поинтересовался Александр.

— Геня уже не дичится Сережу, все время с ним на «ты» и весела. А Сергей — так самый счастливый человек в свете.

— Ну, дай им бог, — сказала удовлетворенно Екатерина Васильевна.

— Скоро ли свадьбу надумали сыграть? — спросил Рафаил Михайлович.

— Тогда еще не решили, Надо полагать, не раньше, как Геня закончит нынешний год в Московской консерватории. К слову, Сережа весьма недоволен, что она там учится. Сказал мне, когда с ним одни остались, что не желает иметь женой профессиональную певицу и намерен потом все переменить.

На свадьбу никто из харьковцев не смог приехать в горячие майские дни. Договорились с Сергеем, что встретят его в Болобонове и вместе пробудут какое-то время. Теперь Александр с Борисом терпеливо поджидали брата в их общем доме, единственно родном на всем белом свете. И начинало их есть беспокойство. Вспоминали о том, о чем не хотели ранее говорить, но каждый держал в уме. Последние годы обнаружилась у Сергея нервная болезнь, вызывавшая обморочные состояния. Припадки не прекращались до самого последнего времени. Наташа и Екатерина Васильевна, принимавшие в нем живое участие, настоятельно уговаривали его принимать капли росного ладана. Братья же надеялись, что злой недуг пройдет с женитьбой и местом. Налаженный семейный уклад и надежность материального обеспечения в новой должности помогут Сергею обрести ту устойчивость и крепость духа, без которых немыслимо никакое выздоровление. Но вот не случилось ли чего с ним ныне? Быть может, застал его жестокий приступ как раз в пути, где неоткуда ждать никакой помощи?

К счастью, тревога оказалась напрасной. Пришедшее из Петербурга письмо извещало, что Сергей с женой просто-напросто задержались, подыскивая на зиму квартиру. Но свидеться этим летом братьям так и не пришлось. В дело замешалось новое угрожающее обстоятельство, решительно перевернувшее их планы.

В июле волжский край постигло чрезвычайное бедствие — начала свирепствовать холера. Доходили стороной вести, что в Нижнем, в Алатыре и Порецком уже немало ее жертв. Страшная новость переполошила всех обитателей Теплого Стана. Холера у ворот! В разгар полевых работ нельзя и думать о строгой изоляции или карантине. Сейчас каждый день на счету, благо хлеба неплохо уродились. Насилу дотянули крестьяне эту голодную зиму до первой зелени. Пока бог миловал их местность: ни в Теплом, ни в Болобонове настоящая холера не обнаружена. Но желудочно-кишечных заболеваний среди крестьян предостаточно. Объясняются они непомерной жарой и жнитвом, во время которого обыкновенно много пьют, а вода, конечно же, скверная.

Теплостанские женщины взялись усиленно помогать здешнему врачу, приготовляя в большом количестве порошки и лекарство на мятном масле. Каждый день приходили больные животом крестьяне и просили капли. Слава богу, что такое простое средство оказывает некоторые успехи. Из деревни пошло Сергею письмо, в котором просили его прислать наложенным платежом две унции мятного масла. Конечно, и речи не могло быть, чтобы ехать ему с женой сюда, в охваченный болезнью край. Неизвестно еще, чем все покончится. Вон Андрей Михайлович да Рафаил Михайлович страдают желудками. Может, потому, что им чаще, нежели другим, приходилось общаться с деревенскими?

Когда откроются пути и можно будет возвращаться в Харьков — никому не известно, что сильно заботило Александра и Бориса. Правда, в газетах сообщили, что министерством уже обсуждается вопрос о перенесении начала занятий на более поздний срок. Но беспокоило их другое: вдруг не сможет Александр из-за карантина во благовремении выбраться в Москву на свой диспут? Опять зловещие угрозы судьбы, не желающей угомониться и будто бы взявшейся супротивничать во всем успешному окончанию его предприятия.

ГЛАЗАМИ ТРЕТЬЕГО ОППОНЕНТА

Судьба удовольствовалась тем, что погрозила. Распространения холеры не последовало, и ничто не помешало Александру прибыть в Москву в исходе сентября. С ним вместе приехали Наташа, Екатерина Васильевна и Борис.

Перво-наперво поспешил Александр увидеться с профессором Жуковским. Николай Егорович встретил его удивительно приветливо и внимательно, говорил с ним весьма любезно и сразу же вручил свежий выпуск «Математического сборника». Раскрыв журнал на странице, заложенной узкой полоской бумаги, Ляпунов обнаружил статью Жуковского и бегло прочел начало: «В недавно напечатанном сочинении «Общая задача об устойчивости движения» профессора А. М. Ляпунова рассматривается…»

— Не мог же я сослаться на частное ваше сообщение ко мне, — счел нужным пояснить Николай Егорович, неправильно истолковав молчание Александра.

Наскоро проглядывая текст статьи, Ляпунов вспоминал между тем, с каким затаенным беспокойством ожидал в прошлом году реакции Николая Егоровича на переданное ему сообщение. Что говорить, самолюбие — вещь капризная и непредсказуемая, даже великих людей ввергает порой в предосудительный образ действия. Как ошибался он тогда в непохвальном своем сомнении! Единственно интересами научной истины руководился Жуковский во взаимоотношениях своих с коллегами. А ведь приятного в сообщенном ему из Харькова известии не было ничего.

Досконально разбирая работу Николая Егоровича «О прочности движения», напал Александр на неверное математическое суждение, которое нельзя отнести к второстепенным. Доискался он и ошибки в выкладках автора, от которой происходил досадный огрех. Опровержение Ляпунова было неоспоримым: представил он в очевидность пример, прямо противоречивший высказанному Жуковским утверждению.

Сразу или не сразу принял Николай Егорович замечание молодого коллеги — того не ведомо. Только в конце девяносто первого года выступил он в Московском математическом обществе с повторным разбором злополучного вопроса из своей докторской диссертации десятилетней давности. Притом откровенно сослался на выставленный Ляпуновым контрпример. Ныне доклад Жуковского опубликован в «Математическом сборнике», и видит Александр, что обоснованное им самим и помещенное в диссертацию правильное соотношение равным образом вывел Николай Егорович, но совершенно в своем духе — сугубо геометрическим методом. Получилось гораздо проще и нагляднее.

— Только напрасно объявили вы меня профессором, — со сдержанным смущением заметил Ляпунов.

Благодушная улыбка Жуковского не пробилась сквозь огромную, густую бороду, но строгие, серьезные глаза его вдруг живо сверкнули.

— Дело поправимое, недолго уже ждать. Что касается до меня лично, так считаю вас, безусловно, профессором после основательного знакомства с вашим трудом, достоинства которого весьма велики и затруднительно даже их перечесть в один прием.

Все же на диспуте пытался Жуковский, в том нет сомнения, пересказать видимые им сильные стороны представленного к защите сочинения. И конечно же, нашлось у него, как и у другого оппонента — Болеслава Корнелиевича Млодзеевского, немало достаточных похвал незаурядной работе, и по количеству материала и по уровню учености равнозначительной не одной, а нескольким тогдашним докторским диссертациям. Но следует ли извлекать на свет произнесенные ими суждения? Не будут ли хвалебные речи их, отражающие точку зрения того именно времени, представлять для нас лишь исторический интерес? Ведь подлинное значение труда Ляпунова стало раскрываться и осознаваться много позже, начиная с двадцатых годов нашего века. А потому, перенесясь воображением в заседание Совета физико-математического факультета, имевшее быть в среду, 30 сентября 1892 года, не будем задерживаться вниманием на выступлениях именитых официальных оппонентов. Обратимся прямо к третьему оппоненту, неизвестная и безымянная личность которого, несомненно, покажется читателю странной и необъяснимой.

Вот третий оппонент взошел на кафедру и начал свою речь с того, что объявил всецельно выполненной задачу изначально поставленную перед собой автором диспутируемого сочинения. Раскрыв первые страницы труда Ляпунова, прочитал он отрывок из «Предисловия», в котором эта задача четко формулирована: «Указать те случаи, в которых первое приближение действительно решает вопрос об устойчивости, и дать какие-либо способы, которые возводили бы решать его по крайней мере в некоторых из тех случаев, когда по первому приближению нельзя судить об устойчивости».

— Немаловажную роль в успехе нашего диспутанта сыграло выраженное им точно и определительно понятие устойчивости движения, — продолжил оппонент. — И раньше предлагались определения устойчивости. К слову, их было не так уж мало. Но все они не без оснований представлялись довольно частными и несовершенными. Между тем, важность такого определения, долженствующего стать первой необходимой посылкой для последующих умственных выводов, несомнительна. Ведь то, что объявляется устойчивым одним определением, может оказаться вовсе неустойчивым при ином толковании вопроса. Определение, сформулированное диспутантом, которое со всей справедливостью назовут устойчивостью по Ляпунову, удовлетворит самой взыскательной ученой критике. Оно обладает не только требуемой математической строгостью, но и достаточной общностью, чтобы охватить великое множество саморазличнейших случаев и быть практически плодотворным.

Вслед за тем оппонент остановился на изобретенных Ляпуновым двух методах исследования устойчивости, столь оригинальных и несхожих друг с другом. Первый метод основывается на представлении решений сложных уравнений движения в виде особого рода бесконечных рядов, составленных самим Ляпуновым. Второй метод заключается в суждении об устойчивости или неустойчивости помощию некоторых функций, общий рецепт построения которых неизвестен, но Ляпуновым перечислены все необходимые отличительные их черты. Так что в каждом конкретном исследовании они отыскиваются по-своему и это всего лишь вопрос математической техники. «В разработке двух новых производительных методов вижу я главную заслугу диспутанта», — заявил оппонент. Но если пуститься за ним следом в подробное рассмотрение методов Ляпунова, придется наново пересказывать содержание некоторых предыдущих страниц книги.

— …Ревнитель неукоснительно строгого математического исследования, диспутант не признает грубых и приблизительных подходов в теории устойчивости, — говорит оппонент, сумевший проникнуть не только научные идеи, но и творческий характер Ляпунова. — Вопреки этому, а может быть, как раз благодаря этому именно он дал строгое обоснование для законного применения метода первого приближения, до сей поры употреблявшегося, в сущности, наугад и без особого разбора. Им были выявлены и обследованы все случаи, когда первое приближение дозволяет совершенно точное и достоверное суждение об устойчивости.

Касательно остальных случаев, не поддающихся решению в первом приближении, оппонент присоединился к мнению Ляпунова, что «случаи этого рода весьма разнообразны, и в каждом из них задача получает свой особый характер, так что не может быть и речи о каких-либо общих способах ее решения, которые относились бы ко всем таким случаям». Потому диспутант ограничился рассмотрением только некоторых «особенных случаев», и тут винить его не в чем. Но ценность выработанных им решений несомнительна.

По всей видимости, оппонент не прослеживал ученую деятельность Ляпунова от самых первых его самостоятельных шагов, когда приступил он к фигурам равновесия вращающейся жидкости, а потому ничего не ведает о роли теоремы Лагранжа в прежних работах диспутанта. Не знает он также, что в своем университетском курсе Александр Михайлович отшлифовал и выправил известное доказательство этой теоремы, данное Дирихле. Все же название теоремы всплывает в речи оппонента, хоть и по другому совсем поводу.

Утверждал Лагранж своей теоремой, что если в положении равновесия потенциальная энергия минимальна, то равновесие устойчиво. А справедливо ли противное суждение: если потенциальная энергия не минимальна, то равновесие неустойчиво? Таким вопросом задавались многие, но никому со времени Лагранжа не удалось ни подтвердить, ни опровергнуть сию обратную теорему. Первым добился успеха Ляпунов.

— Диспутант весьма изящно доказал, совсем в духе доказательства Дирихле, — говорит оппонент, — что если в положении равновесия нет минимума потенциальной энергии, то при некоторых дополнительных условиях равновесие неустойчиво…

Однако довольно. Прервем, пожалуй, наше слушание, хоть оппонент и продолжает говорить еще о многом: об исследовании Ляпуновым столь важных для небесной механики периодических решений, о разных математических его изобретениях и находках, щедро разбросанных по страницам обсуждаемого труда. Достанет нам и того, что успели услышать. Не ставили мы целью до конца исчерпать перечень достижений, которые явил Александр Михайлович в большом и малом. Приклоним теперь слух к тем замечаниям, которыми обменивается оппонент с московскими профессорами после защиты, уже покинув зал заседаний.

— Работа Ляпунова неизмеримо выше всего, что опубликовано прежде по проблеме устойчивости, — произносит оппонент. — То, что им дано, есть дорогое достояние. Именно Ляпунов создал общую и действительно строгую теорию устойчивости движения. В XX веке это признают настолько очевидно, что всю историю развития теории устойчивости будут делить на два неравноценных периода — доляпуновский и послеляпуновский.

Отвечая на сделанный ему вопрос об ожидаемой будущности идей Ляпунова, оппонент без боязни пустился в уверенные предсказывания далеких событий:

— Что касается методов Ляпунова, то все сложится не так, как представляется ныне, в конце XIX века. И даже не так, как мыслится самому автору диссертации. Диспутант явным образом отдает предпочтение первому своему методу, ставит его главным, воздавая второму меньше, нежели он бы заслуживал. Для него У функции — не больше, чем дополнительное, вспомогательное средство теоретического доказательства. Не догадывается он, что попал на самый распространенный в будущем способ исследования устойчивости. Если бы перешагнуть за полвека вперед и посмотреть, какова участь нынешних достижении диспутанта, что будут они после нас, то обнаружится удивительная картина. Ученые и специалисты во всех концах нашего пространного отечества и за рубежом с редкостным единодушием изберут для практического употребления второй именно метод, метод функций Ляпунова, как будут его именовать. В нем отыщут они большие выгоды и удобства, нежели в бесконечных рядах решений, неизбежно сопряженных с громоздкими и трудоемкими вычислениями…

Проницательному читателю, должно быть, уже не в тайну необыкновенная личность третьего оппонента, проникающего умственным взором грядущие судьбы теории устойчивости. Конечно же, автор воспользовался отнюдь не новым литературным приемом и включил в круг активных участников заседания некую условную, нереальную фигуру, придав ей статус несуществующего «третьего оппонента» и снабдив ее провидческими способностями. Вымышленному оппоненту вменено в обязанность высказать в главных чертах современную точку зрения на сотворенное Ляпуновым. Ведь взгляд нашего современника, умудренного накопленным опытом прошедших десятилетий, безусловно, более истинен и справедлив, нежели единовременные творению Александра Михайловича мнения, благожелательные, но ограниченные представлениями конца XIX века.

Получив интересующие нас справки и приняв превосходные объяснения «третьего оппонента», мы не замедлим расстаться с воображенным персонажем, столь неуместным в достоверном биографическом повествовании. К сожалению, реальные действующие лица практически не оставили нам никаких мало-мальски подробных изображений того диспута. Сохранилось лишь краткое сообщение о нем в письме Бориса к брату Сергею. Заключим рассказ этим небольшим отрывком:

«Хотя я, разумеется, ничего не понял, но вынес все-таки очень хорошее впечатление; видно было, что возражения были несущественны и более касались формы изложения, а ответы Саши были исполнены достоинства и знания дела; даже он сам остался, по-видимому, вполне доволен диспутом, хотя обыкновенно он все умеет рисовать в мрачные краски».

РОДСТВЕННЫЕ НЕДОРАЗУМЕНИЯ

Когда именно началось взаимное отчуждение его старших братьев, ставшее уже неоспоримым фактом, не мог Борис сказать с определенностью. По всем вероятиям, совершалось оно исподволь и нечувствительно на первых порах. Будучи всецельно занят диссертацией, трудясь денно и нощно, углубился Александр душою в работу и не имел ни сил, ни возможности поддерживать с ближними оживленную корреспонденцию. В свою очередь, Сергей, усиленно сосредоточенный на музыкальном творчестве и заботах личного порядка, долго державших его в напряжении неизвестности, замкнулся в себе. Даже самые знаменательные события последних лет — защита диссертации Александром, помолвка и свадьба Сергея — обошлись без обоюдных приветственных их визитов. В результате пришли они к затаенным обидам и огорчительному охлаждению.

Не зная, как скрепить грозящие расторгнуться узы братской привязанности, Борис растерянно заметался между братьями. Надо было немедля остановить назревающее их разрознение.

Живя в Харькове на отдельной квартире, появлялся Борис всякий день в семье брата, благо квартировали они поблизости, на той же улице. Те была вторая квартира Ляпуновых. Прожив в прежней, что на Сумской в доме Новова, около шести лет, получили они весной девяносто третьего года неожиданный отказ. А приискать новое жилье в Харькове, где в большую редкость хорошие помещения с удобствами, весьма не просто. Наконец им повезло — договорились с хозяином новостроящегося дома на Немецкой улице. За квартиру в пять больших комнат, без дров, стребовал он с них тысячу рублей в год. Дороговато в сравнении с бывшим жилищем, да делать нечего — согласились.

Хозяин клятвенно обещал предоставить к сентябрю полностью готовое помещение, а на лето отвел под вещи комнату во флигеле. Но, вернувшись в исходе августа из деревни, Ляпуновы нашли свою квартиру еще не отделанной и принуждены были поселиться в гостинице на месяц с лишком. Потом пошли хлопоты устройства на новом месте, разборка многочисленных ящиков с посудой, книгами и разной домашней утварью. Едва ли не с самых первых дней у Александра начались столкновения с хозяйским управляющим, не спешившим выполнить оговоренные прежде условия. Нервы его были взвинчены до предела, а тут еще Борис некстати обмолвился о том, о чем до времени следовало ему молчать.

Клял теперь младший Ляпунов неосмотрительную свою болтливость. Черт меня догадал проговориться ненароком о переписке с Сергеем! Нечего сказать, удивил своих родственников! На днях только пеняли в семье Александра, что слишком давно Сергей не дает от себя никакой весточки. Борис тогда же взял на заметку, что никак нельзя ему даже намеком выразить, сколь исправно сообщается он сам с Петербургом. И вдруг давеча обронил в разговоре фразу о мнении Сергея по какому-то недалекому поводу. Пришлось признаваться, что все время беспрерывно обменивался он с братом письмами. Обещался принести другой раз кое-что из полученных им посланий. Что ж, пускай почитают, рассудил Борис. Почем знать, не окажется ли это полезным и не прояснит ли, наконец, отношения старших братьев?

Борис прекрасно сознавал глубинную, скрытую причину, породившую расхождение братьев: не понимал и не принимал Александр религиозной убежденности Сергея, его истовой приверженности учению православной церкви. Хоть и не возмущался этим открыто и категорично, но всякий раз, как заходила о том речь в их тесном харьковском кругу, изображалось на лице его сдержанное недоумение. Для него, державшегося неуклонно трезвого взгляда неверующего рационалиста, умозрение Сергея оставалось нерешенною загадкою. Стремясь избегнуть неминуемых в таких обстоятельствах споров и дискуссий, занял он по отношению к брату отчужденно-настороженную позицию.

Не так повел себя Борис. Воззрение его на мир не отличалось от воззрения Александра, но в письмах к Сергею высказывал он себя нескрываемо и даже задорно. Потому тон их переписки получился откровенно полемическим. Теперь уж и не вспомнить, как завязалась меж ними столь упорная пря. Кажется, началось с того письма, в котором Сергей заявил непререкаемо, что для всякого деятеля решительно необходимо прийти к определенным нравственно-философским выводам по поводу жизненных явлений, иначе специальная деятельность остается беспочвенной, абстрактной и сухой. Сам он исповедовал то мнение, что нравственность, заключенная в религиозных текстах, есть неизменный и неизбывный закон вне времени и пространства. Борис возражал резонно, полагая, что нравственность человечества — продукт его материального развития и если бы проследить в обратном порядке ее развитие во времени, то в истоке любых бескорыстных ныне нравственных установлений обнаружатся некие утилитарные соображения пользы и вреда.

Какой тогда разгорелся у них спор! Как раскалялись их строки от письма к письму! Но в октябре девяносто третьего года Борис вдруг обратил дискуссию с отвлеченных морально-этических категорий на непосредственно касавшиеся их вопросы. «Надеюсь, однако, что недоразумения, разделяющие нас, не помешают нам любить и уважать друг друга. Но, кажется, мне менее тяжело было бы, если бы ты пренебрег мной, чем видеть твое пренебрежение к старшему брату и всей семье его», — писал он с горечью. И убеждал Сергея, что «написать несколько теплых слов гораздо легче и меньше отнимет времени, чем писать длинный и сухой трактат о нравственности». Между строк читается невысказанный упрек впавшему в религиозную мораль брату, что любить «человечество вообще» куда проще, чем в конкретном случае проявить любовь к своим близким.

Поставив себе целью возродить былую близость старших братьев, Борис понимал, конечно, сколь затруднительна его задача. В иных ситуациях сродность душ встает между людьми еще более неодолимой разделительной преградой, нежели самое разительное их несходство. Так случилось у Александра с Сергеем. Характеры их были во многом подобны: у обоих заметно выступала, самостоятельность суждений, оба проявляли неуклонную последовательность в проведении своих мыслей. Теперь Борис усматривал в том дополнительное препятствие для их сближения, о котором он так старался. «Мне кажется, что между тобой и Сашей гораздо больше недоразумений, чем между мною и тобой, — писал он в Петербург, — распутать их тем труднее, что это зависит от некоторых общих свойств твоего и Сашина характера. Для того, чтобы сойтись, необходимо обоим поступиться своим собственным «я», несколько смириться». И уговаривал Сергея не чиниться и сделать первый шаг к сближению.

А со старшим братом и его семьей принялся Борис за работу другого плана. Принеся однажды толстую пачку обещанных писем Сергея, приступил он к чтению их и обсуживанию. Впервые смог Александр проследить, как свершился у Сергея переход от безверия к вере.

Перебирал в памяти события далекого детства, припоминали братья набожные установления своих родителей, непременные для всех членов семьи.

— Хорошо помню, что папа обращал много внимания на молитву и требовал, чтобы мы молились, — заметил Борис.

— Что касается мамы, та, мне кажется, ее религиозность навеяна папиной набожностью, — высказал Александр свое мнение.

— В самом деле, будучи верующей и серьезно относясь к молитве, мама никогда не придавала большого значения обрядности, в особенности постам, — признал младший брат.

Откуда произошло верообращение Сергея? Вот вопрос, который занимал Ляпуновых в Харькове. Быть может, проросли и вызрели запавшие в его душу впечатления детских лет? Но вряд ли. Мнится, не захватил Сергей религиозности родителей. Искать ее истоки нужно в более поздних неотразимых влияниях. Сугубая религиозность Ольги Владимировны Демидовой, а пуще того — Милия Алексеевича Балакирева вовлекла Сергея в убежденное, истовое верование. Балакирев, по рассказам самого Сергея, привержен религиозному настроению в высшей степени, даже питается исключительно постной пищей. А ведь он для молодого своего друга и единомышленника — непререкаемый авторитет по всем статьям.

Результаты их многократных бесед Борис поспешил сообщить Сергею. «Наташа, которая говорит, что она имеет сильное желание верить, но даже не может себе представить, каким путем можно достигнуть этого, сказала, что ей приятно было выслушать твое письмо уже потому, что видно, как спокойно и убежденно ты рассуждаешь об этих вопросах, — писал он. — Видно, сказала она, как глубоко все это у него продумано, и, даже не имея веры, невольно проникаешься ею, выслушивая человека, столь сильно верующего. И Саша выслушал все твои письма с большим вниманием. После чтения мы долго толковали (Саша, Наташа, отчасти тетя Катя и даже Рафаил Михайлович), и главным вопросом наших рассуждений было то, каким путем ты мог достичь веры, и что такое сама вера. Для нас самое понятие веры, как ты ее понимаешь, остается недоступным».

Нет, не избыто разномыслие братьев, и никто из них в том не обольщался. Во всю оставшуюся жизнь ни Александр, ни Борее не разделили с Сергеем его религиозных убеждений. Но в бесполезные словопрения между собой они не вступали, считая вопрос решенным каждым для себя.

И все же наставительные усилия Бориса не были потрачены даром — тягостная рознь старших братьев дошла на убыль и, по-видимому, безвозвратно. Уступая его увещаниям, Сергей написал Александру письмо. Больше всех ему обрадовался Борис. «Сердечно благодарю тебя за твои письма, а также за письмо к Саше, — написал он Сергею в тот же день. — Когда я прочел последние строки твоего письма, полученного сегодня, они меня так тронули, что я не мог удержаться от слез… Все-таки у меня на душе легче, да и не у меня одного, а у всех наших».

Уже не требуя многого, как поначалу, настаивал Борис хотя бы на поддержании обыкновенной родственной солидарности. «Все знают, что как Саша, так и ты не любишь фразерства и лишних «ласковых слов», а потому никто не станет и требовать их от вас». Да и нельзя надеяться на мало-мальски оживленный, развернутый обмен посланиями с Александром, предупреждает Борис: «…едва ли бы он был в состоянии вести такую переписку уже потому, что занятия наукой он, вероятно, ставит всего выше, а такая переписка отняла бы много времени».

Вне сомнения, Борис был прав. Занятия наукой, ученые труды по-прежнему забирают у Александра все свободное от университета время. Не захотел он позволить себе полный отдых после защиты, хотя бы кратковременный, и столь же рьяно продолжались ночные бдения его в кабинете. Разбег взят, остановиться нет возможности. Всего лишь через два месяца после диспута доложил Ляпунов Харьковскому математическому обществу новую работу, развивавшую некоторые частные вопросы диссертационного исследования. А вышла она из печати, когда автор уже значился профессором университета.

Известие об утверждении Ляпунова в профессорском звании пришло в Харьков 12 января 1893 года. Первым поздравил Александра с радостным событием Тихомандрицкий, он же и сообщил ему об этом. Семья Матвея Александровича занимала верх того дома, в котором жили Ляпуновы. Прямо из университета, не заходя к себе, явился Тихомандрицкий к Александру и преподнес услышанную новость. Потом подошли Андреев, другие знакомые профессора и декан математического факультета. Прибежал и Владимир Стеклов с женой Ольгой. Не часто собирались у Александра Михайловича университетские коллеги, а в таком числе — первый раз за все время. Нечаянный, не званый даже получился вечер. Быть может, потому такой легкий и непринужденный.

Уже провожая гостей, Александр доверительно сообщил Владимиру в прихожей, что непременно откажется теперь от лекций в Технологическом институте. Жалованье ординарного профессора — три тысячи рублей в год — позволяло ему обойтись без сторонних преподавательских обязанностей и посвятить науке больше внимания и времени. С осени курс механики в Технологическом институте стал вести приват-доцент Стеклов, которому весьма кстати пришелся дополнительный приработок.

РОДСТВЕННЫЕ СВИДАНИЯ

Обыкновенно всякая суета и суматоха скоро надоедали Ляпунову, рушили его привычное раздумчивое настроение и вызывали постепенно нараставшее раздражение. Но в те январские дни Александр с удовольствием окунулся в беспрестанную, торопливую «кутерьму», как окрестил он в письмах к «дорогой Наталиньке» захватившие его московские хлопоты и побегушки. Заседания сменялись зваными обедами, за которыми следовали деловые встречи и визиты, завершавшиеся подчас веселыми, шумливыми ужинами. Столько беготни за день, что немудрено и затормошиться. Жаль только, что не удалось повидать никого из петербургских математиков. Не приехали петербуржцы на торжество.

Почти сразу же после встречи нового, девяносто четвертого года выехал Ляпунов вместе с Андреевым и Стекловым на празднование двадцатипятилетия Московского математического общества. Все трое представляли делегацию от Математического общества Харькова. Компанию им составил Борис, у которого оказались в Москве свои дела.

Как раз на ту пору в Москве собрался IX съезд естествоиспытателей и врачей, посетить который тоже входило в намерения харьковских математиков. Свыше двух тысяч участников и гостей съезда целиком заполнили Колонный зал Дворянского собрания[7].

Представительный комитет восседал за длинным столом, установленным на эстраде прямо против входа. Но лица всех присутствующих обращены были к кафедре, помещенной на середине самой протяженной стены зала вне линии колонн. На кафедре виднелась фигура худощавого мужчины пожилых лет, небольшого роста, державшегося строго и прямо. Слегка склоненную голову его покрывали причесанные в пробор густые, но уже совсем седые волосы. Небольшие жидкие усы и бородка выдавали в нем примесь восточной крови. Обращаясь к слушателям, он бросал на них острый взгляд живых черных глаз из-под нависавших складок кожи. Таким увидел Ляпунов после многолетней разлуки сердечно чтимого Ивана Михайловича, державшего речь в день открытия съезда.

У Александра защемило сердце от слишком явно бросавшихся в глаза примет возраста и во внешнем облике Сеченова, и в замедленных его движениях, и в интонациях голоса. Но все же то был прежний Иван Михайлович. В том убедились Александр и Борис, когда после заседания предложил он покатить втроем обедать в какое-нибудь ресторанное заведение. «Нам бы потолковать как следует и без помехи! В ресторане бы посидеть!» — горячо убеждал Сеченов. С офицерских еще времен сохранил он склонность к посещению ресторанов, хотя и случалось это нечасто последние годы. «Кутить мне в мои годы уже противопоказано, но хоть весело проведем время», — услышали от него братья Ляпуновы шутливое сетование. И, как бывало ранее, подозвал Иван Михайлович самого захудалого и отрепанного извозчика с заморенной клячей, объяснив свой выбор привычным мотивом: «Его, беднягу, должно быть, избегают, вот и дадим ему заработать».

А потом объявились они в доме Сеченовых на Пречистенке. Став в девяносто первом году профессором Московского университета, переехал тогда же Иван Михайлович на казенную квартиру. Мария Александровна сама открыла им дверь и была приятно удивлена дорогим гостям. О чем только не переговорили они в тот вечер! В первую очередь, конечно, о съезде и его участниках.

— Какая черная кошка померещилась петербургским математикам, что не почтили они своим присутствием юбилей Московского математического общества? — удивлялся Иван Михайлович.

— Должно быть, позже приедут, — высказал предположение Александр. — Торжества только в самом начале.

— Уже сегодня было объединенное заседание съезда и Математического общества, а никого из Петербургского университета я не приметил, — продолжал Иван Михайлович. — Кстати, как показалось тебе выступление бывшего твоего оппонента? — обратился он к Александру.

Николай Егорович Жуковский тоже делал нынче доклад. Говорил о тенденциях в современной механике и отстаивал равноправность в ней аналитических и геометрических методов. Считал даже, что геометрический метод может дать решение новых задач механики, перед которыми бессилен аналитический метод. Выступление Жуковского понравилось Александру, но вот некоторые из высказанных им мыслей… Ляпунов был откровенным приверженцем аналитических методов исследования. Именно в работе с формулой и уравнением, в умении применить нужное математическое преобразование, провести сложнейший, головокружительным расчет, обобщить уже найденное частное решение и придумать новый тонкий ход математической мысли проявлялось редкостное его мастерство, можно сказать искусство. Склад творческого дара Александра таков, что только в аналитическом аппарате механики отыскивался пригодный ему инструмент. Пусть Николай Егорович прав в общем, но лично он навряд прибегнет когда к геометрии в своих изысканиях.

Неизвестно, говорил ли об этом Ляпунов самому докладчику, с которым дружески беседовал на другой день. Жуковский пригласил его со Стекловым к себе на обед. И приглашал еще не раз, пока пребывали они в Москве.

Юбилейное празднество развертывалось своим чередом. Девятого января математики собрались на торжественное заседание в актовом зале университета, а вечером ожидал их ужин в «Эрмитаже», весьма изобильный речами. Но, по всей видимости, съехавшиеся торжествовать не успели излить на нем переполнявших их чувств и употребить до желанной меры быстролетные часы общения. Потому что необыкновенно оживленная и сплоченная единым устремлением «товарищеская банда», как выразился Ляпунов в письме к жене, порешила продолжить действо на том же уровне где-либо вне стен «Эрмитажа». В гостиницу, где остановились они с Борисом, приехал Александр на извозчике лишь под утро.

Днями выехали братья в Петербург. Встреча с Сергеем планировалась ими заранее, еще до отъезда из Харькова. Была она просто необходимой, чтобы закрепить возобновленную между ними родственную привязанность.

Давно не видались они, не общались семейно. Весной прошлого года Евгения родила сына. Сейчас ему уже десять месяцев. Как не полюбоваться Александру и Борису на первого их племянника? А потому вперед, в Петербург!

У Сергея застали они новости: получил он весьма благоприятное назначение. Устроил его, конечно, Балакирев. Прошедшей осенью ушел в отставку Римский-Корсаков, состоявший в должности помощника управляющего придворной Певческой капеллой. Управлял капеллой сам Балакирев. По его совету Ляпунов подал прошение в министерство императорского двора и был принят на службу. Определившись на место Римского-Корсакова, получил он достаточное материальное обеспечение, но и значительную заботу в придачу. Капелла, отправлявшая богослужебное пение при высочайшем дворе, была вполне солидным музыкальным учреждением с немалым хозяйством, которое поручалось теперь надзору Сергея.

— Ежегодный расход капеллы около двухсот тысяч рублей, из них почти восемьдесят тысяч уходит на жалованье преподавателям, — излагал братьям Сергей. — В инструментальном классе у меня двадцать учителей, в регентском — четырнадцать и в теоретическом — пятнадцать. Кое-какие учебные предметы придется и мне вести. Кроме того, буду ведать воспитательной частью, библиотекой, нотным складом, канцелярией, финансами и многим другим. В капелле живут и столуются его пятьдесят мальчиков, но, мыслю, не от них ждать мне главных забот. Смотреть придется в оба за казначеем, экономом, делопроизводителем, бухгалтером и всей прочей публикой.

— Да как сумеешь ты за всем доглядеть: не воровали чтоб, не безобразили и дело чтобы порядком шло? — резонно усомнился Александр, не предполагавший в Сергее необходимых для того качеств.

— Там увидим. Все лучше, чем уйти в чиновники, — промолвил Сергей, намекая на прежнюю свою службу, и неожиданно возгласил радостным голосом: — А у меня для вас подарки припасены, из летней поездки прошлого года.

— Что ж не скажешь ты, как съездил? — упрекнул Борис. — Поди, много интересного нагляделся?

— Всяко было, но поездка прошла не без пользы и не без удовольствия. Спасибо Тертию Ивановичу, ему обязан я сей экспедицией.

Братья уже знали, что, вступив в Государственный контроль, Сергей неожиданно оказался рядом с песенным делом. Начальник его, государственный контролер Т. И. Филиппов, был большим знатоком и любителем русской народной песни. По его инициативе Русское географическое общество учредило в 1884 году Песенную комиссию, в задачи которой входило собирание, гармонизация, обработка и издание народных песен с целью возможно более широкого их распространения. Бессменным председателем комиссии состоял Филиппов. При его содействии Сергея избрали в 1893 году членом Русского географического общества, а летом того же года отбыл он в экспедицию для записи народных песен. Тертий Иванович распорядился, чтобы Ляпунова откомандировали от службы сроком на четыре месяца.

— Уходит старинная песня из памяти народа, уходит. И надобны срочные меры к спасению ее от полного забвения, — говорил Сергей братьям. — Для композитора народные песни — неиссякаемый источник вдохновения. Взять хотя бы сборник русских песен, что издан Львовым в XVIII веке. Пользовался вниманием самого Бетховена! Оттуда позаимствовал он темы для своих квартетов.

— Кто ж ездил с тобой вместе? — поинтересовался Александр.

— Обыкновенно двух человек в экспедицию посылают: фольклориста-словесника для записи текстов, обрядов, обычаев и музыканта, записывающего напевы. Работал я в паре с Истоминым, секретарем отдела этнографии Русского географического общества. С ним и выехали в начале июня. Накрутили две с половиною тысячи верст с лишком по Вологодской, Вятской да Костромской губерниям. Все больше на лошадях. В такую глушь забирались…

— Каких же песен записали вы? — перебил Борис. — Не худо бы взглянуть, мне как филологу интересно.

— Увидишь, непременно увидишь, — успокоительно заверил Сергей. — Песни у нас всякие: свадебные, духовные, причеты, святочные… Двести шестьдесят песен записано, счетом по одной на каждые десять верст, — с улыбкой заметил он. — А версты всякие выпадали. Вот однажды, помню, удивительная задалась нам поездка. Поначалу все складывалось из рук вон плохо. Направлялись мы в глухое село, куда вела узкая лесная просека…

Перебирая в памяти события того дня, вспомнил Сергей до невероятия дурную дорогу, шедшую через заболоченный лес. Тряслись они в телеге по вымощенному самым варварским способом пути. Поперек проезжей части положены были круглые бревешки и жерди, даже не засыпанные сверху землей. Большая часть мостовой уже сгнила, и колеса телеги то нещадно прыгали, то проваливались по ступицу в болотистую жижу. Седоков и лошадей одолевали тучи мошкары, не давая ни минуты покоя. Думали уже поворачивать назад, но потом махнули рукой и решили терпеть до конца. Дорога была совершенно неспособная для быстрой езды, и на двадцать верст пути употребили они чуть ли не половину дня.

— …Но проехались мы недаром, вознаграждены были, как добрались до того села. Ввечеру собрались в большой избе певцы да певицы. Сперва все неинтересные песни пелись, так что хотел я уже прекратить запись. К тому же устали мы от мучительного пути. И вдруг вышел совершенно невидный собою мужичонка и запел: «Сторона ль моя…» Как услышал я, прямо холодок прошелся по коже. Такой цельно сохранившейся старинной песни не попадалось нам во все разы. Драгоценнейший вклад в будущий наш сборник. И тут же на месте узрели мы самый процесс искажения песен. Попросил я пропеть ту же песню других, кто знает. Так все иные исполнения ни в каком отношении нельзя было равнять с первым. Слишком заметно стремление старую песню подвести под более скорый ритм, на манер новых песен-частушек. Так именно утрачиваются исполнительские традиции. Городская культура давит на крестьянский быт. В некоторых селах очень уж это заметно: костюмы у певцов прямо городские, мужчины рассуждают о том, что надобно «матиф» записать, что все дело за «женским персоналом». Песни приобретают какой-то оттенок ухарства, налет пошловатости. Слушать мочи нет. В таких случаях убегал я из села. Лучше послушать наигрыш пастуха или хотя бы крик иволги. А то вот еще находка…

Подойдя к роялю, Сергей сел, и вдруг в комнате зазвучали колокола, большие и малые. Звон плыл, нарастая, звуки перебивали, перегоняли друг друга.

— Как были мы в Великом Устюге, записал я звоны. Даже на колокольню забирался, чтобы снять план размещения колоколов, — проговорил Сергей, прервавшись на минуту.

И вновь из-под пальцев его брызнули переливы золотого устюжского звона.

В КРУГУ ДРУЗЕЙ И БЛИЗКИХ

«…Произведение в высшей степени заинтересовало нас во всех своих частях. Красоты его так нас захватили, что мы должны признать в авторе не просто талант, но гениальность».

Кончив читать, Борис торжествующе оглядел своих слушателей, собравшихся в беседке теплостанского сада.

— Откуда же такая рецензия? — спросила Анна Михайловна, не расслышав первых фраз по причине слабеющего слуха.

— Из Эрфурта, Аннинька, из Эрфурта, — произнес Иван Михайлович нарочито громко и отчетливо. — Там исполнялся концерт Сергея. — И, обратись к Борису, поинтересовался: — А подробней ничего не пишут?

— Как же, есть, — отозвался Борис и принялся читать вновь, переводя с немецкого:

«Сохранение симфонического характера на протяжении всего произведения, оригинальность тем и мастерская их обработка, превосходная звучность, ясность и прозрачность мысли при всей сложности формы произведения, длительность концертного характера фортепианной партии — все отличает автора как первоклассного мастера, от которого во всяком случае можно ждать еще много значительного».

— Ну, молодец Сережа, — с чувством похвалил Рафаил Михайлович. — Что же получается, за границей больше чтут истинно русскую музыку, чем у нас в Петербурге или в Москве?

— Выходит, что так, — невесело проговорил Иван Михайлович.

— Вот и у Саши то же самое, — подхватил Борис. — За границей его работам больше дают внимания, чем в России. Пишут ему оттуда очень лестные письма, а у нас — никакого отклика.

— Просто в России нет математиков, кто занимался бы вплотную вопросами устойчивости, — проговорил Александр. — Даже Жуковский давно уже на другие задачи переключился, хоть интересуется моими работами, как прежде.

— Дай-ка мне взглянуть, — попросил Иван Михайлович.

Борис протянул ему аккуратно свернутую немецкую газету, которую переслал братьям Сергей. Фортепианный концерт Ляпунова недавно исполнялся в Берлине и Эрфурте и вызвал весьма благожелательные отзывы. Один из них только что зачитал Борис обитателям Теплого Стана, после чего возник оживленный обмен мнениями.

— …Нет, почему же, и у нас находятся люди, готовые по достоинству оценить вклад в русскую науку и культуру, — убежденно говорила Наташа, опровергая чье-то суждение. — Вот Сергею присудили медаль Русского географического общества за успешную работу в Песенной комиссии. Да и Боря удостоен серебряной медали за свою примечательную статью о говорах Лукояновского уезда Нижегородской губернии.

— Зато произведения Сережи не исполняют ни в Петербурге, ни особливо в Москве, — возразил Борис. — И музыкальная критика весьма старательно обходит его стороной. Если бы не поддержка Балакирева да Стасова, и вовсе худо пришлось бы ему.

— А что, не намеревается Сергей посетить наш край? — спросил Иван Михайлович.

— Нет, надумали они дачу в Петергофе нанять, — ответил Борис.

— Жаль, эдак сколько еще не увижусь я с ним, — посетовал Сеченов.

Александр попристальнее вгляделся в него. Всю весну Иван Михайлович болел, и ныне здоровье его еще нетвердо. В Теплый Стан приехал он только потому, что доктора советовали пить кумыс для поправления. В марте, направляясь с Марией Александровной в Крым на отдых, мимоездом побывал Сеченов в семье Александра. Очень поразились харьковцы тому, как много он переменился. Осунулся Иван Михайлович без меры и производил полное впечатление старого больного человека. И ныне, хоть и получше он с той поры, все же проглядывал в облике его томящий тело недуг.

Что же творится с нашими стариками? — грустно размышлял Александр. Из пяти братьев Сеченовых в живых остались только двое — Рафаил Михайлович да Иван Михайлович. Андрей Михайлович скончался в девяносто втором. Доктора обнаружили у него язву желудка как следствие многолетнего винопийства. Сделалась отчаянно больна Варвара Михайловна и, видно, уж не поднимется боле. Совсем состарелась и обратилась в маленькую, сухонькую старушку Анна Михайловна, тяжело переживавшая за любимую сестру. Уходит, безвозвратно уходит дорогая теплостанская старина, оставляя в душе младшего поколения щемящую грусть о былом и отжившем.

Смерть потихоньку прибирает стариков, как будто хочет к концу истекающего столетия очистить место для жителей грядущего, двадцатого века.

В ноябре запрошлого, девяносто четвертого года пришла в Харьков весть о кончине Пафнутия Львовича Чебышева. На специальном заседании Математического общества почтили память великого математика вставанием. В Академию наук отправили телеграмму от имени Общества, подписанную Андреевым, Ляпуновым, Тихомандрицким и Кирпичевым, ректором Технологического института. Тогда же постановили: просить Тихомандрицкого, бывшего среди ближайших учеников Пафнутия Львовича, чтобы в одну из поездок своих в Петербург приобрел он хороший портрет Чебышева, дабы украсить им выпуск «Сообщений Харьковского математического общества».

До той поры в «Сообщениях» публиковал Ляпунов лишь ученые труды свои. Но в 1895 году появилась вовсе иная его статья. Вспоминал он в ней о прославленном петербургском математике, о благодатных минутах общения с ним, о роли многообразных его открытий в математических науках, характеризовал чебышевский стиль творчества и созданную им школу российских математиков. И поныне статья эта считается наилучшей среди всех очерков о Пафнутии Львовиче Чебышеве.

«П. Л. Чебышев и его последователи, — писал Ляпунов, — остаются постоянно на реальной почве, руководствуясь взглядом, что только те изыскания имеют цену, которые вызываются приложениями (научными или практическими), и только те теории действительно полезны, которые вытекают из рассмотрения частных случаев. Детальная разработка вопросов, особенно важных с точки зрения приложений и в то же время представляющих особенные теоретические трудности, требующие изобретения новых методов и восхождения к принципам науки, затем обобщение полученных выводов и создание этим путем более или менее общей теории — таково направление большинства работ П. Л. Чебышева и ученых, усвоивших его взгляды».

Несомненно, что и сам Ляпунов принадлежал к ученым, усвоившим взгляды Чебышева. Учеником Пафнутия Львовича можно его назвать лишь условно. Да, своими познаниями в математике во многом одолжен он Чебышеву, вдохновенное профессорское слово которого с университетской кафедры посчастливилось ему услышать. Но таких выпускников физико-математического факультета — множество, не он один. Привелось ему консультироваться по магистерской диссертации у бывшего своего профессора и даже получить от него конкретную задачу. Но выполнил и защитил он несколько иное исследование. Достаточно ли всего этого, чтобы сопричислить Ляпунова к чебышевским ученикам? Думается, что ответ на сей вопрос зависит от толкования самого понятия «ученик». Ведь никак не скажешь, что Чебышев непосредственно, шаг за шагом, взрастил и взлелеял математический дар Александра Михайловича. В то же время бесспорно влияние, оказанное выдающимся математиком на его ученую деятельность.

В творчестве Ляпунова, особенно за последние годы, вполне проглядывает чебышевское восхождение от частного примера, от прикладного вопроса к глубокому теоретическому обобщению. С конкретного примера винтового движения тела в жидкости и с частной задачи о трех телах из небесной механики начал он изыскания по устойчивости движения. В итоге же пришел к изобретению новых, невиданных ранее методов и к созданию общей и математически строгой теории устойчивости. Даже мимолетное прикосновение к великому уму не проходит беспоследственно для одаренной натуры. У Ляпунова же была настоящая творческая солидарность с Чебышевым, пускай эпизодическая и недолгая. И математические сочинения Пафнутия Львовича во все дни воодушевляли его и ныне имели для него значение, которое пройти не может. Он даже выразил в своей статье пожелание, чтобы они «были изданы на французском языке, как наиболее распространенном среди математиков».

Странное для нашего современника предложение поневоле заставляет обратиться к вопросу: отчего случилось вдруг, что математика заговорила для Ляпунова на французском языке?

В те годы немало получал Александр от французских ученых доброжелательных, а порой и восторженных откликов на свои труды. У себя на родине такого внимания он не находил. Парижский математик Поль Аппель, ближайший друг Пуанкаре, писал Ляпунову об его теории устойчивости: «…Ваша теория является наиболее значительным шагом на этом пути, и я был бы Вам весьма признателен, если бы Вы соизволили прислать мне ее на французском языке для Bulletin de la Societe mathematique или для какого-либо другого журнала». Несколько позже он еще раз обратился к Александру с настоятельной просьбой помочь французским ученым благовременно знакомиться с сочинениями русских математиков. «Ввиду того, что работам, опубликованным на русском языке, придается большое значение, было бы хорошо, если бы Вы нашли какого-либо русского математика, который знал бы французский язык и мог бы присылать г. Даву для Bulletin des Sciences mathematiques краткие отчеты об этих работах. Вы оказали бы таким образом науке большую услугу», — писал Аппель в декабре 1896 года.

За пределами России творениями обоих братьев Ляпуновых — и математика и композитора — не просто интересовались, их высоко ценили, находили в них несомненные заслуги. Так почему бы не пойти навстречу этому откровенному, настойчиво-любезному вниманию? Начиная с 1896 года Александр в продолжение всех последующих лет публикует свои научные труды только на французском языке и большей частью во французских изданиях. Те немногие из русских, которые следят за его исследованиями, сумеют прочитать их на французском, рассуждал он, зато зарубежные коллеги будут теперь в курсе его изысканий.

Сергею было проще: интернациональный язык нот позволял ему без особенных затруднений представлять свои произведения за рубежом. Казусное осложнение возникло у него лишь с переводом своей фамилии на иностранные языки. Между ним и Александром, которого тоже смущала эта лингвистическая закавыка, состоялась даже небольшая дискуссия о том, как пишется «Ляпунов» по-французски и по-немецки. В поисках правильного написания прибегли они к мнению младшего брата, авторитет которого в этимологии и фонетике языков признавали безусловно.

Тем летом Борис усиленно занимался диссертацией, которую уже начали печатать в Петербурге. Корректурные листы пересылали ему для правки в Болобоново, а потому в Теплом Стане объявлялся он до крайности редко. Да и тогда Александр без церемоний старался скорей выпроводить его обратно, к оставленной работе, не позволяя терять время на вздоры. Ныне Борис выбрался к брату, чтобы повидаться с супругами Стекловыми, приезда которых ожидали со дня на день.

Не впервой уже посещали Стекловы Теплый Стан. Последние годы отдыхали они летом в деревне Яново Сергачевского уезда и наезжали с визитами к Александру. Гощеванье их бывало непродолжительным, но что за чудесные то были дни! В особенности, если собиралась в Теплом немалая родственная компания, как сейчас. Редкий вечер обходился тогда без пения. Владимир Андреевич охотно услаждал слух теплостанцев своим восхитительным «оперным басом» под аккомпанемент Ольги Николаевны. Пел, можно сказать, на заказ: кому — романс, кому — арию. Наташа требовала непременного исполнения из «Руслана».

— Только Мельников доставляет мне такое же удовольствие, — горячо уверяла она. — Ваш голос, Владимир Андреевич, не уступает голосу Мельникова.

Однажды, загадочно переглянувшись с женой, Стеклов затянул вдруг вовсе незнакомое:

Все молчали, вслушиваясь. Только Рафаил Михайлович понимающе улыбнулся певцу, Александр же насторожился. Что-то знакомое почудилось ему в песне или романсе — он не мог разобрать толком. Владимир Андреевич между тем продолжал:

Так и есть, слышал, беспременно слышал Александр в далекие дни детства, как напевал то же самое отец. Лишенный каких бы то ни было музыкальных данных, единственно эту песню затягивал он негромко, когда приходил в возбужденное состояние.

После бурных, непродолжительных аккордов фортепиано Владимир Андреевич закончил с лукавым блеском в глазах:

Перекрывая общий шум, Рафаил Михайлович кричал: — Знаю! Знаю! В наше время частенько можно было слышать сию песню. Покойный Андрей Михайлович, когда учился в Казанском университете, постоянно распевал ее.

Очень полюбилась чета Стекловых добрейшему Рафаилу Михайловичу. Стоило появиться им в харьковской квартире Ляпуновых, а заходили они все чаще и чаще, и не было для него отраднее события. Даже если Александр и Владимир увлекались каким ученым вопросом, он терпеливо скучал их непонятными разговорами, пристроившись в кресле неподалеку. Лишь благодушным брюзжанием выражал порой неудовольствие, когда случалось им заговориться чрезмерно. Зато с каким удовлетворением Рафаил Михайлович препровождал их к накрытому столу. Засиживались обыкновенно за полночь и расставались с откровенной неохотой лишь ввиду позднего часа. С большой теплотой будет вспоминать много позднее академик Стеклов свои харьковские встречи с Ляпуновыми и посвятит им взволнованные строки.

Общение с любимым учеником было одним из весьма немногих развлечений, редкими часами отдыха в многотрудовой жизни Александра. Борис жаловался Сергею, что старший брат губит себя работой. «Все бы было хорошо, если бы он не слишком утомлял себя бессонными ночами, которые отражаются вредно на его здоровье, а через это и на здоровье Наташи, которая вообще всю осень и зиму чувствует себя плохо, — писал Борис в Петербург. — Все зависит от ее чрезмерной впечатлительности и нервности, заставляющей ее чересчур волноваться при всяком приятном и неприятном обстоятельстве».

В словах этих обрисована кратко одна из характерных черт Натальи Рафаиловны, верной и заботливой спутницы жизни Александра Михайловича. Многие родственники отмечали в письмах на редкость болезненную ее натуру, что проявилось уже с детских лет. С возрастом недомогания одолевают Наталью Рафаиловну все чаще. Бывало, что осенью или зимой хворала она беспрестанно, и врачи надолго укладывали ее в постель. Некоторые из них недвусмысленно указывали, что причиной болезненности организма Натальи Рафаиловны являются избыточная раздражимость и непомерная восприимчивость — обычные свойства нервических людей. Волнения и беспокойства по всякому поводу и без повода сопровождали ее через всю жизнь. Причиною их чаще всего служили переживания за близких.

Когда в январе 1894 года Александр Михайлович пребывал в Москве и Петербурге, болезненному воображению жены представлялся он жертвой тысячи опасностей и случайностей. «Помни о простуде, о возможности расстроить желудок, попасть под лошадей, поскользнуться, помни о глухих местах в поздние вечерние часы и обо всем прочем», — заклинала она его в письме от четвертого января. А только накануне Александр Михайлович получил от нее письмо, исполненное таких же переживаний и напоминаний о данной в дорогу жестянке с лекарствами, о запасе кипяченой воды, о кашне, о необходимости беречься.

Тут угадывается не просто усиленная забота, а прорывающаяся внутренняя тревожность, мнительное устремление к всемерному бережению от всего чреватого недобрым. Как будто можно заслониться ото всех бед и напастей, подстерегающих человека на жизненном пути! Не лучше ли, не надежней, крепостью здоровья и духа быть готовым к встрече с ними? По видимости, такой вопрос даже не возникал у Натальи Рафаиловны, и она ревностно следовала усвоенному ею немудреному правилу — береженого бог бережет. Семь лет спустя, будучи в отъезде, Ляпунов получит от жены письмо со столь же настойчивым напоминанием необходимости стеречься всего худого: «Надеюсь, что ты будешь благоразумен и осторожен, никогда не рискуя ни на йоту». Очень возможно, что беспрестанная боязливая опека со стороны самого близкого человека за долгие годы положила приметный отпечаток на характер самого Александра Михайловича, повлияла и на его образ действий.

Справедливости ради следует сказать, что все страхи и опасения Натальи Рафаиловны находят объяснение и оправдание в том глубоком чувстве любви, которое она испытывала к Александру Михайловичу. Стоило однажды покинуть ему на короткий срок Теплый Стан ради посещения Болобонова, как вдогонку ему земской почтой полетело послание жены, исполненное пронзительной тоски: «Я до такой степени слилась с тобой воедино, что даже короткие сроки твоего отсутствия для меня мучительны и тяжелы. Долго стояла я на гумне и все время следила за тобой». И в письме ее девяносто четвертого года находим мы такое же, из сердца идущее признание: «Мысль моя, душа моя, все существо мое непрестанно с тобой, ибо без тебя я не могу существовать! Мне ты необходим хотя бы в мысли».

ЗАДАЧА ДИРИХЛЕ

Когда проезжали они деревенской улицей, то наблюдали во множестве следы недавнего бедствия. Насчитали тринадцать сгоревших крестьянских дворов.

— Кабы ветер не переменился вдруг, надо полагать, пожар был бы еще опустошительнее, — промолвил Рафаил Михайлович.

— Говорят, в соседней Свинухе половина деревни выгорела, — прибавил Борис, оглядываясь налево и направо, где чернели унылые пепелища.

— Нелегко будет отстроиться крестьянам, — заметил Александр.

— Днями уже приходили двое наших арендаторов, просили лыка и лесу, — сообщил Рафаил Михайлович. — Съездил я с работником в лес, отметил им десять осин и восемь дубов, да еще полдесятины мелкого лесу отвел на колья. Так надобно ждать, за ними другие вскоре потянутся. Придется пожертвовать погорельцам нашего лесу.

За околицей села встретила их ровная, однообразная степь. До самого горизонта тянулись поля ржи и овса, без единого деревца или ручейка на целые версты. Лишь изредка чернели вдали одинокие рощи. Лес в краю стал великой ценностью, и привозили его на постройки большей частью из-за Суры. Даже в помещичьих домах, не говоря уже о крестьянских избах, топили зимой ржаной соломой да хворостом, набранным в поймах. Потому Ляпуновы и Сеченовы крайне бережливо относились к принадлежавшим им небольшим лесным угодьям, даже не помышляя о выгодной продаже их на выруб.

— Нам бы тоже надо поправить в Болобонове кой-какие надворные строения. Постарело все, подгнило, осело, — озабоченно проговорил Борис, практически единолично ведавший хозяйством в усадьбе Ляпуновых.

— Я и то последний раз удивился, до чего ощутительно покосилась пристройка к дому, — согласился Александр.

— А плетнихинский дом вовсе чуть не падает, — продолжил Борис. — Того и гляди, чтобы не пришибло кого-нибудь. Лучше бы тётям на зиму в Теплом остаться.

— Они так и намереваются, — заверила его Наташа. — Что им, в самом-то деле, вдвоем дни коротать в таком старом доме.

— Новодеревенские аренду принесли, июльский взнос, — уведомил Борис, обратившись к Александру. — В этом году предстоит возобновлять договор с ними.

В общем владении с Глафирой и Елизаветой Васильевнами, двумя здравствующими сестрами отца, было у братьев Ляпуновых небольшое имение близ сельца Плетниха со 119 десятинами земли. Но в результате неумелого хозяйствования живших там теток оно не выходило из недоимок по окладным листам и постоянно оказывалось в долгу каждому управляющему. Поэтому основной доход братьев происходил от 183 десятин унаследованной ими от родителей земли при деревне Новая, когда-то называвшейся Новая Ляпуниха. Пахотную и сенокосную земли отдавали они внаем здешним крестьянам. Александр в хозяйственные дела не входил и арендной платой не пользовался, предоставив ее более нуждающимся Борису и Сергею. Лишь порой высказывал он советы касательно сохранения леса и других угодий. Борис же привычно ориентировался среди усадебных забот и счетов, выплачивал и взыскивал, докладывая старшему брату состояние их совместных финансов.

— Ездил я на неделе в Курмыш и внес, что нужно, по земской, государственной и дворянской повинностям, — известил Борис в порядке отчетности. — Аренды принесли деньгами 343 рубля, это помимо холста и извоза. За уплатой пастуху и работнику, страхования построек и других необходимых расчетов очищается сумма рублей в двести да недоимок за арендаторами семьдесят два рубля.

— Все, что останется, возьми себе, — ответил Александр. — Мы с Сергеем решили, что не нуждаемся покуда в арендных деньгах. Тебе же без них не обойтись, университетские лекции твои — неважное обеспечение.

Тарантас катил по ровной пустынной дороге в туче пыли. Прибудем в Яново совершенными неграми, недовольно подумал Александр. Хорошо, что багаж, привязанный к экипажу сзади, надежно увернут в рогожи. Рафаил Михайлович позаботился. Очень обрадовался он, когда предположенная поездка и впрямь стала вырисовываться. А поначалу представлялась она весьма сомнительной. Здоровье Наташи не позволяло думать о каком-либо путешествии. Достал-таки ее злой недуг. Думали, что уже миновалась для них болезнь безвозвратно. Так нет, только прибыли они в деревню, как Наташа занемогла, поднялась у нее температура, и вызванный доктор подтвердил то, что невольно подозревал уже каждый: тиф, правда, в слабой форме. Теперь пришел черед волноваться и маяться Екатерине Васильевне, как страдала и маялась Наташа весной этого года в Крыму, ухаживая за больной матерью.

Да, незадачливая выдалась им поездка. Давно мечтал Александр посетить Крым, где не привелось ему бывать ни разу. В мае возник у него большой перерыв между экзаменами — почти три недели. Тогда-то и надумали они ехать вчетвером: Александр, Наташа, Борис и Екатерина Васильевна. До Севастополя добираться всего лишь сутки, но уже в пути Екатерина Васильевна глядела прескверно. А по приезде в Ялту и вовсе слегла. Доктор определил у нее тиф. Не было сомнений, что привезла она его из Харькова. Зимой и весной в городе объявилась эпидемия. Успокаивая их, доктор уверял, что в Ялте лечение пройдет непременно легче, чем в северных краях. И в самом деле, свежий морской воздух (окна гостиничного номера были открыты и день и ночь) неуклонно восстанавливал силы больной. Но на осмотр крымских достопримечательностей недостало им времени. Десятого июня вернулись они в Харьков и, дав Екатерине Васильевне отдохнуть и взбодриться перед новой дорогой, двинулись в Теплый Стан. Тут и свалила болезнь Наташу, поставив под угрозу заранее планировавшуюся поездку к Стекловым.

К счастью, болезнь протекала не чересчур трудно и без осложнений. Как только Наташа поправилась, она сама запросилась в дорогу. И вот они на пути к своим харьковским друзьям.

Нечего говорить, что Александр душою рвался в Яново. Снедало его неотразимое желание узнать, чего успел Владимир за прошедшие месяцы, и показать собственные результаты. Несмотря на крайне неблагоприятные домашние обстоятельства, удалось кой-чего ему добиться. Владимир вполне оценит, ведь и сам он работает в том же направлении. Наконец-то учитель и ученик идут в своих изысканиях бок о бок. Обоих одинаково занимает задача Дирихле. Впрочем, увлечены ею не только они, судя по публикациям в зарубежных научных журналах. Внимание многих устремилось вдруг к знаменитой задаче, оказавшейся довольно крепким математическим орешком, несмотря на физическую ее ясность и простоту.

Любой незамысловатый пример подсказывал, что решение существует, непременно должно быть. Но математическими средствами найти его для самого общего случая никак не удавалось. Взять хотя бы простое твердое тело, скажем, бильярдный шар. Если поддерживать на поверхности определенную, постоянную в каждой точке температуру, то внутри его, в самой толще, установится со временем какой-то неизменный перепад температуры — от поверхности к центру. Как выразить это внутреннее температурное распределение, если известна температура поверхности? Такова суть задачи Дирихле, рассматриваемой в виде конкретного физического примера. Математически же формулируют ее так: найти функцию, принимающую известные значения на замкнутой поверхности, а внутри ее удовлетворяющую уравнению Лапласа. Ибо процесс установления перепада температуры в теле описывается уравнением Лапласа.

Впрочем, уравнение это отображает в математических символах и знаках достаточно широкий круг явлений, не одно только распределение температуры. Пусть требуется отыскать напряженность электрического поля внутри поверхности, на которой наличествуют электрические заряды. Обратившись к математической записи, получим задачу Дирихле. Или, рассматривая в гидромеханике обтекание твердого тела жидкостью, опять-таки столкнемся с задачей Дирихле. Она сделалась общей математической схемой, одинаково пригодной для целого множества реальных физических процессов, изучая которые приходится решать уравнение Лапласа при заданных на некоторой замкнутой поверхности условиях.

Казалось бы, нет ничего неясного в содержании таких физических вопросов и уравнение Лапласа знакомо математикам с конца XVIII века, а вот решить его в задаче Дирихле не хватало умения. Не было уверенности даже в том, что искомое решение вообще существует. Лишь в 1870 году немецкий математик Карл Нейман нашел удачный подход к неприступной задаче. Применив метод последовательных приближений, получил он формулу решения. Но обоснован был его метод лишь для выпуклых поверхностей, на которых задаются значения функций.

Так возникла парадоксальная ситуация, отнюдь не приумножающая славу математических методов. Физические примеры с несомненностью свидетельствовали, что решение существует не только для выпуклых поверхностей. Ведь какое-никакое температурное распределение должно быть в теле, даже если поверхность его, на которой поддерживают определенную температуру, не похожа на выпуклую, а как бы извилистая, с вмятинами и углублениями. Математики же бессильно разводили руками, ссылаясь на то, что метод Неймана для таких случаев не предусмотрен. Математики любят во всем строгость и доказательность. А расстаться с простым, удобным и изящным методом, изобретенным немецким математиком, им очень не хотелось. Да и чем было заменить его?

Тут в нашем повествовании вновь появляется персонаж, с которым знаком уже читатель и особенно хорошо знаком Александр Ляпунов, правда, лишь заочно, по научной переписке. В 1897 году Анри Пуанкаре, гениальный французский математик, имевший на своем счету немало громких достижений в самых различных областях точного знания, опубликовал одну из многочисленных своих статей. Название ее говорило само за себя: «Метод Неймана и задача Дирихле». Французский математик решил реабилитировать метод Неймана и расширить его действие на поверхности произвольной формы.

Не впервой уже и не в другой раз скрестились их пути — знаменитого парижского академика и профессора Харьковского университета. Когда работал Ляпунов над докторской диссертацией, то постоянно ощущал где-то рядом присутствие пытливой мысли французского коллеги. Предлагая в статье 1888 года особого рода бесконечные ряды для решения уравнений движения, не подозревал Александр, что такие же ряды рассматривал в своей докторской диссертации Пуанкаре тремя годами прежде. Но, обнаружив позднее совпадение их результатов, упомянул о том Ляпунов в диссертационном сочинении «Общая задача об устойчивости движения». Ряды Пуанкаре — Ляпунова — не отражает ли это название, встречающееся в научной литературе, признание независимости их заслуг?

Чуть позже в руки Александра Михайловича попало большое исследование Пуанкаре «О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями». Изложенные там методы и подходы пробудили в нем оригинальную догадку, как бы стронули с места подготовленную мысль. Начал слаживаться новый, второй метод изучения устойчивости, независимый от уже вызревшего первого метода. В «Предисловии» к докторской диссертации Ляпунов отметил влияние на него упомянутой работы французского автора: «Хотя Пуанкаре и ограничивается очень частными случаями, но методы, которыми он пользуется, допускают значительно более общие приложения и способны привести еще ко многим новым результатам. Идеями, заключающимися в названном мемуаре, я руководствовался при большей части моих изысканий».

Нынешние исследователи творчества Ляпунова находят, что в своем признании допустил он очевидное преувеличение. Не было ли тут в несоразмерном количестве вежливости и научной корректности через меру? Пожалуй, автор более справедлив к себе не в «Предисловии», а в последующих главах диссертации. Приступая ко второму методу, упомянул он не работу Пуанкаре, а теорему Лагранжа и ее доказательство Дирихле. И в самом деле, замысел его второго метода лежит именно в том круге идей, который связан с критериями устойчивости Лагранжа и Рауса. К тому же не скрывал Ляпунов свою антипатию к геометрическим методам исследования и второй свой метод изложил в чисто аналитической форме, без геометрических представлений. Потому сомнительно, чтобы мог он прийти к нему через сугубо геометрические идеи Пуанкаре, развиваемые в трактате «О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями». Но все же признание Ляпунова удостоверяет с несомненностью, что перекликались их исследования и в этом вопросе.

А ныне случилась новая встреча их мнений — взялись они в одно время за задачу Дирихле. Ибо в 1897 году Ляпунов тоже опубликовал три статьи», относящиеся к этой задаче. Столь упорное и почти беспременное сопутствие в ученых изысканиях одного деятеля науки другому заставляет призадуматься. В нем видится уже не простое совпадение, а проявление какой-то глубокой общности их творческих натур. Ляпунов и Пуанкаре уподобились двум синхронным маятникам, отстукивающим в едином ритме шаги науки, шаги человеческого знания. Должно думать, столько сходствен был настрой их интеллектов что, находясь в совершенно различных обстоятельствах и будучи в совершенно разном положении, умудрялись они вышагивать почти в такт друг другу. Но в поразительном их сотворчестве на отдалении выступает неприкрыто и другая сторона — не объединяющая, а разобщающая.

В некоторых теоретических исследованиях Пуанкаре явил себя по манере творчества в большей степени физиком, нежели математиком. Широко используя наглядные, геометрические соображения, руководствовался он порой нестрогими, с точки зрения чистых математиков, суждениями, опирался на свою потрясающую интуицию, которая весьма часто приводила его к правильному конечному результату в самых запутанных и абстрактных вопросах. В одной из работ по фигурам равновесия вращающейся жидкости, оправдывая спорные свои выводы, заявил Пуанкаре: «Можно было бы сделать много возражений, но нельзя требовать в механике той же строгости, как в чистом анализе…»

Ляпунов держался совершенно иной точки зрения, иного стиля творчества. Все его работы безупречны в том, что касается точности математических заключений, ясности и строгости доказательств. Процитировав в одной из своих работ приведенные выше слова Пуанкаре, он тут же веско возразил: «…Я не придерживаюсь такого мнения. Я думаю, что если в некоторых случаях и допустимо пользоваться неясными рассмотрениями, когда желают установить новый принцип, который логически не следует из того, что уже принято, и который по своей природе не может находиться в противоречии с другими принципами науки, однако же невозможно так поступать, когда надо решать определенную задачу (механики или физики), которая поставлена математически совершенно точно. Эта задача становится тогда проблемой чистого анализа и должна быть решаема как таковая». Трудно определеннее и четче обозначить рубеж, на котором разошлись два выдающихся математика, чем это сделал сам Александр Михайлович.

У Стеклова тоже нашлись к Пуанкаре основательные претензии, хотя и более частного порядка. Их-то и высказал он в первом же разговоре с Ляпуновым. Как только прибыл Александр со своими спутниками в Яново, немного понадобилось времени, чтобы завязалась у него с Владимиром ученая беседа. Пока в доме накрывали наскоро стол с закуской, удалились они по дорожке небольшого густолиственного сада.

— Сколько я слежу его работы, Пуанкаре всегда берется за самые насущные, жгучие вопросы дня, — говорил Александр. — Вот и теперь пожелал он расширить действие метода Неймана. То, о чем все толкуют ныне. Всего лишь толкуют, а он вознамерился поправлять недостаток метода.

— Без сомнения, кой-чего он успел, но замысел его не вполне состоялся, — возразил Стеклов.

— Мысли Пуанкаре исключительно свежие и оригинальные, но, пожалуй, несколько торопливые и неокончательные, — согласился Александр. — Однако ж анализ его убедительно показал, что метод Неймана можно распространить на поверхности любой формы. Уж и это не шутка.

— При всем том предположение, без которого он так и не смог обойтись в своих доказательствах, само слишком ограничительно, — продолжал возражать Стеклов. — Потому, хоть и расширил Пуанкаре класс поверхностей, для которых справедлив метод Неймана, не удалось ему достичь самого общего случая. Введенное им условие весьма сужает приложимость метода.

— Вот и надобно избавляться от этого нового ограничения, — подхватил Александр. — Пуанкаре сделал свое дело, не ища далее, и нет сомнений ныне, что потребен вовсе иной подход. Есть у меня надежда, что смогу обойти затруднившее его препятствие и выявить самый общий класс поверхностей, с которыми совместен метод Неймана…

В немногих словах Ляпунов набросал план, по которому намерен был совершить свой замысел.

— В том же направлении подвигаюсь я, но только другим путем, — высказался, в свою очередь, Владимир. — Думаю подработать и приспособить к задаче Дирихле метод, созданный Робеном десять лет назад для задачи электростатики. Вижу в нем много больше того, что находил сам автор.

Вослед своим первым трем публикациям издал Ляпунов в девяносто восьмом году большую статью «О некоторых вопросах, связанных с задачей Дирихле». Добился он до желаемых результатов: установил общий класс замкнутых поверхностей, для которых справедлив метод Неймана. Роль найденных поверхностей в дальнейших исследованиях задачи Дирихле столь велика, что в России и на Западе ученые назвали их поверхностями Ляпунова. Так свелись воедино имена трех выдающихся математиков: Дирихле, выдвинувшего общую постановку задачи, Неймана, предложившего метод ее решения, и Ляпунова, обосновавшего весьма общие условия применения этого метода.

Именно Владимир строго доказал применимость метода Неймана для поверхностей Ляпунова. До 1902 года, когда Александр Михайлович напечатал завершающее свое исследование «Об основном принципе метода Неймана в задаче Дирихле», появилось несколько статей Стеклова, посвященных той же научной проблеме. Позднее он подытожил: «Все приемы решения основных задач математической физики, как-то: задачи о распределении электричества, задач Дирихле, Гаусса и Неймана и все вытекающие из применения этих приемов следствия… справедливы для любой поверхности Ляпунова». Согласными усилиями ученика и учителя теория задачи Дирихле получила полное обоснование.

ЗАКОН СЛУЧАЯ

Два экземпляра сборника из присланных Сергеем были надписаны им в дар Александру и Борису.

— Песни русского народа, — прочел Александр, открыв титульный лист. — Собраны в губерниях Вологодской, Вятской и Костромской в 1893 году. Издано Русским географическим обществом на средства высочайше дарованные. Санкт-Петербург, 1899 год. А кому назначаются остальные экземпляры? — обратился он к Борису.

— Это я выпросил у Сергея, — бодро отвечал Борис. — Хочу раздать знакомым языковедам. Дринову в первую очередь, уже обещано ему. Потом Фортунатову, как буду в Москве. Ягичу думаю послать в Вену…

От Ягича пришло благодарственное послание, в котором выразил он сожаление, что «кончиною Тертия Ивановича предприятие это лишилось одного влиятельного покровителя». Когда Борис уведомил Сергея о признательности Ягича, брат разразился сердитым, негодующим письмом. В нелестных выражениях высказался о бывшем университетском наставнике Бориса и утверждал, что меньше, чем кто бы то ни было, заслуживает он сборника славянских песен. Возмутило же Сергея известие, появившееся в петербургской прессе. «Немецкие газеты в Австрии, — сообщалось на основании телеграмм из Вены, — дружно перепечатывают мнение слависта Ягича, профессора и академика, что якобы ни один славянский язык не может пока заменить славянам немецкого языка».

Борис был неприятно поражен и уязвлен за своего почитаемого ученого друга. Рассказывая обо всем Александру и Наташе, горячился и упрекал Сергея в несправедливом мнении об Ягиче:

— Вместо того чтобы верить Суворину, в «Новом времени» которого почерпнул он порочащее Игнатия Викентьевича известие, поверил бы лучше мне, получившему от Ягича столько писем и следящему за каждым его шагом в славистике! Прекрасно знаю, какое близкое участие принимает он к судьбам русской культуры и науки! Не только чувством и помышлением, но и делом! Взять хотя бы историю со стариком Моммсеном, Разве одной ее недостаточно, чтобы составить правильное суждение о профессоре Ягича?

Напомнил Бордо, как в 1897 году известный немецкий историк Моммсен высокомерно и презрительно отозвался о славянах как нациях, неспособных к культуре. На грубый его выпад Ягич дал полный достоинства ответ, напечатанный в газетах. Моммсен вынужденно признал тогда свою неправоту.

Не оспаривая достоверность факта, освещенного на столбцах петербургских газет, вступился Борис за Ягича, настаивая в письме к Сергею на том, что его неправильно поняли. Прежде всего Ягич говорил, конечно, о славянах, проживающих в Австро-Венгрии, рассуждал Борис. Спору нет, для каждого славянского народа родной язык должен оставаться главным языком. Но если речь идет об их взаимопонимании, как иначе могут они изъясняться, как не по-немецки? Пускай распространяется повсеместно взаимное знание славянских языков, чтобы славяне могли наконец понимать друг друга, не прибегая к чужой речи. Только насколько же далекий это идеал! И достижимый ли? Либо же один из славянских языков должен стать главенствующим. Но сейчас лишь у некоторых из южных славян русский язык пользуется достаточно высоким авторитетом. Дринов, вернувшийся из летней поездки в Болгарию, уверяет, что болгары в массе своей уже читают русские книги. В Софии почти вся интеллигенция говорит по-русски. Нет, заключил Борис защитительное свое выступление в пользу Ягича, «такой чепухи, что государственный язык, который ты справедливо назвал полицейским, есть язык общеславянский, он сказать не мог».

Как ни досадовал Борис на несомненную для него несправедливость к Ягичу, не меньше того удручен был он личными неурядицами Сергея. Расстроился также Александр и вся его семья. Сообщил Сергей, что в капелле начались у него неприятности, делавшие службу невыносимой.

Балакирев ушел из капеллы в декабре девяносто четвертого, а по весне следующего года назначили управляющим Антона Степановича Аренского, композитора, уже получившего известность двумя своими операми, двумя симфониями, концертом для фортепиано с оркестром и другими произведениями. Поначалу они с Сергеем были вполне благожелательны друг к другу. Потом стали проявляться расхождения во взглядах на музыкальные вопросы и вызванные ими обоюдные неудовольствия. Вскоре отношения Сергея с начальством осложнились еще более, и неизбежно возникли трения. «Два года как моя личная жизнь отравлена…» — жаловался Сергей в письме к Ольге Владимировне, своей теще. И многие годы спустя, уже на склоне дней своих, горькими словами помянет он нынешний период в письме к жене: «…все те преследования, которым я подвергался на службе, скажу прямо, из-за причуд начальства того, давно прошедшего времени, приведших меня в 1901 году почти на край катастрофы…»

Некоторые особенности характера Сергея лишали его житейской гибкости и делали для него службу в капелле при сложившихся обстоятельствах поистине мучительством. Несогласие начальника с его действиями и поступками воспринимал он как недоверие к себе, а свое пребывание на службе при расхождении с начальством во взглядах — как нравственное падение. Если бы не угроза материальной необеспеченности для его семьи, в которой было уже трое детей, не смог бы Сергей приневоливать себя к постылой и тягостной работе. Надолго ли хватит у него стойкости и терпения? Вопрос этот терзал теперь всех близких Сергея.

В музыкальных кругах Петербурга стали поговаривать о том, что композитор Ляпунов идет по стопам своего старшего друга — Милия Алексеевича Балакирева. За Балакиревым же прочно утвердилась репутация человека неуживчивого и нетерпимого к людям. Его независимость, властность и резкая насмешливость худо принимались в обществе. Даже с бывшими единомышленниками пришел он к непримиримому разногласию. В 1898 году Владимир Васильевич Стасов сетовал в письме к Сергею, что Балакирев последнее время стал его игнорировать и, по видимости, ненавидит. Притом выражал он мнение, что от прежнего даровитого композитора не осталось уже ничего, ссылаясь в подкрепление своей мысли на балакиревскую симфонию прошлого года. Ляпунов, напротив, высоко оценил новую симфонию Милия Алексеевича, выше ее ставя только симфоническую поэму «Тамара». Возражая Стасову, высказал Сергей твердую убежденность, что Балакирев напишет еще немало превосходных вещей. «Дай-то бог, но мало верно!» — скептически ответил ему Стасов.

Единственно только Ляпунов вступался теперь за Балакирева так бесповоротно и бескомпромиссно, только он остался самым упорным его приверженцем, проявляя порой к Милию Алексеевичу почти сыновнюю преданность.

К тревоге за Сергея примешивалось у Александра беспокойство за младшего брата. Вот уже год почти не мог он определиться. В октябре девяносто девятого защитил Борис магистерскую диссертацию, а теперь искал место в котором-нибудь из университетов. Петербургский университет в мае 1900 года отверг его кандидатуру, признав недостаточной степень магистра, чтобы занять вакантную кафедру славянской филологии. Руководство Варшавского университета предложило ему участвовать в объявленном конкурсе по такой же кафедре. Только Борис надумал послать документы, как поступило еще предложение из Одессы от Новороссийского университета, переданное через двух приезжих профессоров.

Не зная, куда кинуться, разрывался Борис между решениями. По установленным правилам в русских университетах не полагалось магистру занимать профессорскую должность. Потому в Одессе экстраординатура могла сложиться лишь при исключительном стечении обстоятельств. Только Варшавский, Юрьевский да Виленский университеты безо всяких оговорок предоставляли такую возможность. Тем не менее решился Борис по некотором размышлении попытать счастья в Одессе, известив историко-филологический факультет о своем согласии. Ему сообщили, что университет вошел с надлежащим представлением в министерство народного просвещения. Теперь все зависело от решения министра. До той поры приходилось жить в тягостной неопределенности и неуверенности. А ну как выйдет отказ? С Варшавским-то университетом Борис уже оборвал всякие переговоры.

У Александра нынешний год был новый курс. Читал он теорию вероятностей. Приготовляясь к очередным занятиям, вспоминал давние студенческие годы и увлекательность лекций Чебышева по этому предмету. Как они его захватывали! Каждый раз, вернувшись из университета, приводил студент Ляпунов свои записи в порядок и переписывал набело четким, каллиграфическим почерком. Помнится, даже Алексею Крылову сослужили они службу. Теперь же сам Александр с удовольствием перелистывает старый конспект, планируя материал для своих лекций.

Кой-какие ценные мысли и подходы Чебышева непременно надобно употребить. Конечно, не все у него представляется одинаково значимым и бесспорным. Вот хотя бы предельная теорема, связанная с идеей, высказанной Лапласом. Сколько ни пытались ее доказать, все безрезультатно. И Чебышев немало приложил к ней усилий, поначалу тоже безуспешных. Как там у него сказано? Александр отыскал нужную страницу записи. «Формула выведена не строгим путем. Нестрогость вывода заключается в том, что мы делали различные предположения, не показав предела происходящих от этого погрешностей. Этого же предела не может дать сколько-нибудь удовлетворительным образом математический анализ в своем настоящем состоянии».

Так полагал Чебышев в восьмидесятом году. А вскорости сам замыслил опровергнуть свое не обнадеживающее заключение. После нескольких лет работы опубликовал он статью, которую все признали наивысшим взлетом чебышевской мысли в теории вероятностей. То утверждение, которое прежде доказывалось лишь для исключительно простых, частных случаев, обрело в его рассмотрении общность теоремы.

Но полной завершенности Пафнутий Львович так и не добился. Недостаточная строгость некоторых его суждений не позволила принять проведенное им доказательство как окончательное. Безупречным оно стало лишь совсем недавно, четыре года спустя после смерти Чебышева.

Ляпунов не удивился, когда узнал, кто был автором последней редакции чебышевского доказательства. Именно такого характера ученый и мог довершить дело, начатое Пафнутием Львовичем. Давно уже следил Александр за работами этого петербургского математика. Запомнился он ему еще со студенческих лет. Первый раз увидел его в длинном университетском коридоре вдвоем с Чебышевым: идут рядом, оба прихрамывая, и разговаривают о чем-то увлеченно. «Андрей Андреевич Марков, ныне ближайший ученик Чебышева», — пояснил Александру сокурсник, к которому он обратился с вопросом.

Марков, как и Чебышев, тоже хромал с детства на одну ногу. Защитив магистерскую диссертацию, начал он преподавать в Петербургском университете. Немногим старше был Ляпунова и университетский курс окончил всего лишь двумя годами ранее его. Проникнувшись идеями и мыслями своего учителя, Андрей Андреевич сделался самым неуклонным их защитником и проводником. Больше того, если Чебышев порой сам отступал в теории вероятностей от проповедуемых им четкости формулировок и строгости выводов, в особенности к концу жизни, то уж Марков был в таких вопросах непреклонен. Как говорится, святее самого папы римского. Кому же, как не ему, уточнять теорему и избавлять замечательное чебышевское доказательство от досадных огрехов?

Выступая перед членами Математического общества в мае 1900 года, Ляпунов превосходно отозвался о развернутом академиком Марковым доказательстве теоремы Чебышева. Но, перейдя к изложению своего исследования, сказал:

— Несмотря на это, следует призвать, что доказательство Маркова, связанное со специальной теорией, является слишком сложным и окольным. Оно не исключает, следовательно, необходимости дальнейших исследований, и прямое доказательство остается, во всяком случае, желательным. К тому же введенные Марковым ограничения диктуются только избранным методом доказательства, а не существом вопроса. Поэтому условия теоремы не являются возможно более общими, и мне казалось полезным рассмотреть вопрос заново другим приемом…

Слушатели Ляпунова были немало поражены. Только недавно докладывал им Александр Михайлович свои работы по задаче Дирихле, и вот он уже подвигается в совсем ином направлении! Понятно, откуда произошел вдруг новый интерес: читает ныне профессор Ляпунов курс теории вероятностей. Обдумывая материал, должно быть, напал он на оригинальную мысль, позвавшую его в неизведанную дорогу изысканий. Нет, что ни говорите, а председатель их — математик высокодаровитый. Сколь смело разнообразит он предметы своих ученых занятий!

Второй уже год пребывал Александр Михайлович на посту председателя Харьковского математического общества. В конце 1898 года Константин Алексеевич Андреев перешел в Московский университет. В замену ему решили члены общества избрать Ляпунова и проголосовали за него единогласно на годичном своем собрании.

— …Мне удалось получить очень общий результат, доказывающий справедливость теоремы при условиях, значительно более общих, чем дополненные Марковым условия теоремы Чебышева, — продолжал Александр Михайлович вступительную часть своего доклада. — Причем мой анализ не зависит от какой-либо специальной теории, а основан только на самых элементарных соображениях.

Присутствовавший на заседании общества Стеклов, для которого работа Александра Михайловича по теории вероятностей не явилась такой неожиданностью, как для других, мысленно сравнивал тем временем обоих математиков — Маркова и Ляпунова. Относительно Маркова сразу видать, что выступает он как верный и последовательный продолжатель начинаний Чебышева, размышлял Владимир. Потому и употребил он в доказательстве метод моментов, разработанный самим Пафнутием Львовичем. На Александра Михайловича влияние бывшего его профессора сказалось не столь решительно и всецельно. К проблемам, поставленным Чебышевым, подходит он довольно независимо. Вместо метода моментов создал Ляпунов для доказательства совсем другой, новый метод, помощию которого обосновал с полной строгостью более общее утверждение, чем у Чебышева и Маркова. Теорема сразу выросла в своем значении.

Вспомнил ли Владимир, как не просто и не враз далась Ляпунову эта общность? Ведь в марте докладывал Александр Михайлович теорему более ограниченную, чем теперешняя. И уж конечно, не мог предполагать Стеклов, что в следующем, 1901 году Ляпунов еще раздвинет пределы правомочия теоремы, приведя ее к наибольшей общности. Она обретет тот окончательный вид, в котором известна ныне как центральная предельная теорема, носящая имя Ляпунова. Тогда-то и выяснится, что с методом Чебышева к ней просто не подступиться.

Сколько поражен был академик Марков в Петербурге, можно судить по тому, что он безотлагательно принялся дорабатывать метод моментов, желая сделать его пригодным для доказательства теоремы Ляпунова. Не упрямствовал Андрей Андреевич, а поставил себе целью реабилитировать метод своего учителя, в виду всех математиков утвердить непреходящую его действенность и потенцию. Ему это удалось… после восьми лет упорнейшего труда.

По всему видать, не простая то была теорема, когда столько внимания уделено ей виднейшими математиками, столько усилий и изобретательности истрачено на доказательство саморазличнейших ее вариантов, все более общих. В самом деле: Ляпунов поставил точку в разрешении главной теоретико-вероятностной проблемы того времени, дал непреложное обоснование важнейшей закономерности случайных явлений.

Только для несведущего человека случайность не отличается от совершенного произвола и полнейшей непредсказуемости. На самом деле случайные явления подчиняются своим особым закономерностям, которые изучают в теории вероятностей. Когда в первой половине XIX века исследовали ошибки прицельной артиллерийской стрельбы, то оказалось, что каждому отклонению снаряда от цели соответствует своя вероятность, тем меньшая, чем дальше от цели отклонится снаряд. Выраженная математически закономерность эта получила название «нормального закона распределения вероятностей». Незадолго перед тем ее обнаружил математик Гаусс, изучавший ошибки измерений.

С той поры нормальное распределение стало попадаться ученым повсюду. Измерили рост большого числа людей одного пола, национальности и возраста и убедились, что случайные различия в росте описываются нормальным законом. Потом нашли, что отличия в размерах одного и того же органа у животных опять-таки подлежат тому же нормальному распределению. Похоже на то, как будто нормальному закону распределения следуют случайные явления в подавляющем большинстве. Уж не представляет ли он главную закономерность вероятностного мира? На этот вопрос отвечала теорема, впервые сформулированная Чебышевым и доказанная во всей полноте Ляпуновым.

Чаще всего случайность явления обусловлена не одной, а сразу множеством независимых причин. Причем каждая из них в отдельности сказывается на нем незначительно. Только все вместе определяют они характер явления. Так, случайное отклонение снаряда от цели вызвано переменчивостью силы и направления ветра, некоторым несовпадением количества порохового заряда с нормой, отличием веса каждого отдельного снаряда от стандартного, погрешностью наводки орудия, нагревом его ствола и многими другими факторами. В совокупности приводят они к непредсказуемому разбросу снарядов около мишени.

Теорема, произведенная трудами Чебышева, Маркова и Ляпунова, утверждала, что при сложении большого числа случайных величин вероятностная закономерность, которая должна обнаружиться для их суммы, с увеличением количества слагаемых неограниченно приближается к нормальной. В крайнем пределе, при бесконечной численности слагаемых, вероятностный закон будет в точности нормальным. Потому и назвали теорему предельной. Можно понять ее великое значение: ведь она позволяла выйти из области догадок и предположений и сквозь игру случайностей добиваться до законов вероятностей, давала возможность предузнать характер большинства изучаемых случайных явлений, Накануне нового века в руки математиков попало мощное средство исследования задач теория вероятностей.

Девятисотый год был уже в исходе. Самый колец его принес Александру и ободряющее признание ученых заслуг, и нежданную мучительную тревогу. В декабрьском Общем собрании Академии избрали его членом-корреспондентом по разряду математических наук. Не было никакого сомнения в том, что за него поусердствовал академик Марков, находившийся под сильным впечатлением от последних работ Ляпунова. Нередко в разговорах с коллегами восхищенно поминал Андрей Андреевич превосходное доказательство харьковским математиком предельной теоремы, шутливо называя это «большой пакостью» для себя. Но весть об избрании застала Александра в самый разгар жестокой болезни жены. Доктора нашли у нее тяжелое воспаление легких.

Борис сообщал в письме к Сергею: «Это какая-то бесконечная, ноющая и истомляющая болезнь. Еще хорошо, если бы была уверенность, что болезнь хотя медленно, но безвозвратно идет к лучшему а то и это находится под сомнением». Опасались, что при общей слабости организма Натальи Рафаиловны долгий и тяжкий недуг полностью ее истощит. Из-за неудовлетворительной работы желудка она не в состоянии была переносить ни масло, ни сметану, ни молоко — все, чему доктора придавали особое значение в ее питании. Даже в канун Нового года врач не позволил Наталье Рафаиловне хоть немного побыть за праздничным столом, находя ее состояние слишком неблагополучным. Так продолжалось еще около двух недель..

Наконец в середине января доктор, осмотрев больную, вопреки обыкновению оживился и повеселел. До той поры он только хмурился и озабоченно покачивал головой, как бы недоумевая, что происходит. Теперь же стал поздравлять всех с очевидным поправлением в здоровье Наташи, настоятельно убеждал обрадованных родственников в неизбежности обнадеживающей перемены.

— Слава богу, уеду со спокойной душою, — проговорил Борис, довольный новым оборотом дела.

— Собрались в дорогу? — спросил доктор. — И далеко ли, позвольте полюбопытствовать?

— Борис уезжает от нас в Одессу, — ответил Александр за брата. — Получил назначение в Новороссийский университет.

— Так что ж, поздравим новоиспеченного профессора, — предложил доктор, бывший в курсе их семейных обстоятельств.

— Увы, — произнес Борис со вздохом, — министр не удовлетворил ходатайство университета за меня. Вернее, удовлетворил лишь вполовину: разрешил мне чтение лекций в качестве приват-доцента с вознаграждением 2000 рублей в год, что составляет жалованье экстраординарного профессора.

— Я считаю, что Борис попал под более выгодные условия, нежели сами профессора, — подхватил Александр, разом повеселевший. — При том же содержании он избавлен от обязанности присутствовать на заседаниях Совета.

— Тогда воздадим должное ловкости министра, который нашелся удачно разрешить проблему магистра Ляпунова, — настаивал доктор.

Все рассмеялись.

А через несколько дней Александр провожал брата на юг. Стояли они около поезда, почти не разговаривая, и Александр глядел несколько стесненным и тревожно рассеянным. Когда Борис поинтересовался причиной его беспокойства, он смущенно высказал опасение, что Наташа может чересчур утомиться, поджидая его возвращения домой.

В ПЕРВЕНСТВУЮЩЕМ УЧЕНОМ СОСЛОВИИ

Уже за полночь, когда в квартире Ляпуновых все спали, у входной двери послышались шум и возня, потом раздался стук. Встревоженный и недовольно ворчащий впросонках Рафаил Михайлович пошел открывать. Александр тоже поднялся. «Вам телеграмма, ваше высокородие», — донесся из-за двери сонный голос швейцара. «Уж не случилось ли чего?» — недоуменно буркнул Рафаил Михайлович, принимая небольшой листок бумаги. Но Александр сейчас угадал причину ночного смятения: видать, из Петербурга весть достигла до самой Одессы.

Так оно и было. Борис спешил поздравить старшего брата с многознаменательным событием. В тот день пришло к нему в Одессу письмо от академика Шахматова, который сообщил наряду со всем прочим: «Сегодня мы избрали вашего брата академиком». На радостях Борис тут же отправил в Харьков срочную телеграмму, переполошившую всю семью Александра. Что было делать? Постояли в столовой, посмеялись и вновь полегли спать.

А через несколько времени Александр вырезал из газеты и аккуратно вклеил в записную книжку объявление следующего содержания: «Утверждается ординарный профессор Императорского Харьковского университета, доктор прикладной математики Ляпунов — ординарным академиком Императорской Академии Наук по прикладной математике, с 6-го октября 1901 г., с оставлением его, до 1-го апреля 1902 г., в занимаемой должности».

Так состоялось вступление Александра Михайловича в «первенствующее ученое сословие» России, как сказано в параграфе первом устава академии. В ту пору Петербургская академия подразделялась на два отделения: отделение физико-математических и естественных наук и отделение русского языка и словесности. В каждом из них было по двадцать ординарных академиков. Кроме них, имелись еще члены-корреспонденты, в большинстве иногородние, которые академического содержания не получали и в заседаниях не участвовали.

Кафедра прикладной математики, по которой избрали Ляпунова, вот уже семь лет оставалась вакантной после смерти Чебышева. Не находили академики достойного преемника великому российскому математику. Теперь выбор их остановился на сорокачетырехлетнем харьковском профессоре Ляпунове. Представили его кандидатуру академики-математики Марков и Сонин. Сейчас вызывает удивление тот факт, что Ляпунов был избран в академию главным образом за свои работы по теории потенциала, по задаче Дирихле и по теории вероятностей. Гигантский, основополагающий труд «Общая задача об устойчивости движения», ставший ныне классическим, не получил тогда признания, которое бы заслуживал.

Теперь уж непременно надо было ехать Ляпунову в Петербург, чтобы ходить с благодарственными визитами по академикам, чего не мог он сделать по зиме прошлого года. «Хорошо бы и Борис ко мне присоединился, использовав каникулярный перерыв в занятиях, — мечтательно размышлял Александр. — Тогда удалось бы нам собраться втроем у Сергея, что редко случается последнее время. А на дороге заглянули бы в Москву, повидаться с Иваном Михайловичем».

…В квартиру Ивана Михайловича привнесли братья радость и оживление. Явившись вечером в самый день приезда, проговорили они с хозяевами, не сходя с места, до самой полуночи. А на следующий день, как условились накануне, пришли Ляпуновы на обед и снова потекла нескончаемо родственная беседа, пока Александр не спохватился, что нужно ему успеть еще к Андрееву.

Бывший председатель Харьковского математического общества встретил нынешнего своего преемника веселым возгласом:

— Слов нету, как я рад вашему избранию! Но, право же, обидно что харьковские математики так скоро теряют неоцененного своего председателя.

— Да, продержусь до следующего апреля, не больше того, — в тон ему отвечал Ляпунов.

— Кого же прочите в свои преемники? — поинтересовался Константин Алексеевич.

— На мой взгляд, самым подходящим председателем был бы Стеклов Владимир Андреевич. Но решать не мне, вы же знаете.

— Что ж, математик он в самом деле достойный и даровитость его обещает ему очевидную будущность. А как у него с докторской диссертацией? Вроде бы в этом месяце диспут должен был состояться?

Прежде чем ответить, Ляпунов провел пальцами по бороде.

— История вышла не к его пользе, — досадливо проговорил он. — Меня сделали главным оппонентом. Отзыв на диссертацию был уже готов, и защита назначена на второе декабря, но тут вмешался ректор Куплевасский. Сослался на студенческие волнения и не разрешил диспут. На самом же деле хотел рассчитаться с факультетом, с которым у него постоянный разлад. Ректор полагает, что университетский сад предназначен лишь для эстетической цели и распоряжаться им должен он, а не факультет. Недавно Куплевасский показал, как он понимает «эстетику»: не спросив заведующего садом и не уведомив правление, своевольно допустил на садовой территории войсковые маневры.

— Сущее варварство! — возмутился Андреев.

— Примерно так и оценил факультетский Совет действия Куплевасского и вынес ему выговор. Мало того, что не перечесть, сколько поломано и попорчено, вопиюще это и с принципиальной стороны. Ректор в страшном раздражении пригрозил, что покажет, как нужно с ним разговаривать. Поскольку Стеклов принимал самое деятельное участие в выступлении факультета, ему первому и досталось. Теперь неизвестно, когда состоится диспут.

— Да уж состоится, как может быть иначе, — успокаивал Андреев. — Знаю я работы Стеклова по задачам Дирихле и Неймана, включенные им в диссертацию. Фундаментальные получены результаты, что говорить, и быть ему доктором всенепременно.

— Работа в самом деле основательная и оригинальная, — подтвердил Александр. — Так что ждали все защиты и никто не сомневался в успехе. Борис в день диспута прислал из Одессы поздравительную телеграмму Стеклову.

Андреев сдержанно рассмеялся, а Ляпунов иронически подумал, что эту осень Борис особенно усердствовал с телеграммами.

— Слышал я от Николая Егоровича, что вы тоже побывали на полтавских торжествах, — заметил Константой Алексеевич.

— Да, привелось мне встретиться с ним в малороссийских наших краях. Очень содержательный доклад произнес Николай Егорович, — откликнулся Александр.

В половине сентября выехал Ляпунов вместе с Тихомандрицким и Стекловым в Полтаву на празднование столетия со дня рождения М. В. Остроградского. Юбилейные торжества организовал скромный кружок любителей физико-математических наук, состоявший в основном из полтавских учителей математики и физики. Виднейший русский математик первой половины XIX века родился в Полтавской губернии и окончил свою жизнь в Полтаве, потому именно здесь отмечалась знаменательная дата. Помимо местных официальных лиц и родственников Остроградского, присутствовали на заседаниях, открывшихся в большом зале «Здания для просветительных целей», немногочисленные делегаты — профессора из других городов. От Московского университета и Московского математического общества прибыл Н. Е. Жуковский. Был на праздновании также известный писатель В. Г. Короленко, проживавший в ту пору неподалеку. После общих приветственных речей, из которых выделялось выступление Жуковского, трое харьковских представителей сделали ученые доклады. Ляпунов доложил собравшимся «О заслугах Остроградского в области механики».

— Куда же вы отсюда? — обратился Андреев к Ляпунову с вопросом.

— Прямым ходом в Петербург. Представиться надо по традиции академикам да присмотреться перед окончательным своим переездом весной.

— Как же намереваетесь вы распорядить будущую свою деятельность? Думаете преподавать в Петербургском университете?

— Нет, ограничусь академической кафедрой. Брошу преподавание совсем. Отпущенный мне срок, сколько бог даст жизни, посвящу исключительно ученым занятиям. Век человеческий короток, а нерешенных вопросов много.

— Тянет в Петербург после стольких-то лет отсутствия?

— Не пришлось бы заново привыкать к столичному образу жизни. Впрочем, брат мой, композитор, заправским петербуржцем заделался. Теперь чаще будем с ним общаться.

Как и предполагалось ими заранее, остановились Александр с Борисом в доме Сергея. Их там уже поджидали.

— Удивительное дело, этот раз Невский показался мне вовсе не таким грандиозным, как в воспоминаниях, — произнес Александр после первых объятий и поцелуев. — А вот квартира ваша хороша, просто превосходна, даром что казенная.

Сергей встретил их с перевязанной ногой, которая болела у него с самого лета, но бодрый и радостный.

— Что, все еще беспокоит? — участливо спросил его Борис.

— Мозжит порой, ежели к ненастным дням, — без особенной охоты жалобиться отвечал Сергей. — А ты выглядишь вовсе не дурно, пополнел даже, — похвалил он Бориса.

— Так мне же сколько пришлось отдыхать по милости моего университета! — весело сказал Борис. — Только осенью утвердили мой курс, а всю весну и лето вовсе незанятым я был. За границу даже съездил.

— Как же, получали твои открытки: из Вены, из Праги, Любляны, Загреба и последняя из Белграда пришла, — засвидетельствовал Сергей. — Но скажи по совести, была ли необходимость в путешествии и много ли полезного почерпнул?

— Узнал на месте то, что ранее знал только по книгам. Вообще языковеду непременно надобно хоть раз услышать живой говор славянских языков, — убежденно проговорил Борис. — Не худо бы и Саше побывать за рубежом в академическом его звании. Наш профессор Меликов, объездивший почти всю Европу, говорит, что имя математика Ляпунова пользуется там немалой известностью.

— Пока что у меня более скромные намерения, — отшучивался Александр. — С завтрашнего дня начну обход здешней академической публики. Как подумаешь, скольким нужно честь отдать, голова идет кругом. Вот только Маркова с удовольствием жду посетить, о многом с ним переговорить надо.

— Не забудьте сходить к Алексею Крылову, — напомнил Сергей. — Он сейчас здесь и родители его тоже.

Едва сели они за стол с угощением, Александр приступил к Сергею с весьма занимавшим его вопросом:

— Ну что решил ты в рассуждении отставки?

Сергей помрачнел и стал рассказывать, как плохо обстоят его дела в капелле. Александр уже знал о том из писем брата и даже поддержал его намерение бросить службу. «…Думаю, что это лучше, — писал он в ответном послании. — Хотя теперь везде скверно, но думаю, что в других ведомствах все-таки лучше, чем в дворцовом».

— Не в этом месяце, так в следующем обязательно подам прошение об отставке, — угрюмо говорил Сергей. — Душа моя уже на пределе. Не жизнь, а тягота получается.

Нелегко им придется, имея четырех детей на руках, подумал Александр. Надо будет предоставить арендные деньги в их исключительное пользование.

— Хоть бы вы скорей переезжали, — произнесла Евгения с надеждой, обращаясь к Александру. — Все были бы рядом родные лица. А то ведь почти никого. Милий Алексеевич только заглянет иногда.

— Теперь уж недолго ждать, — заверил Александр. — По весне будем уже здесь.

Последняя харьковская весна подступила живо и незаметно. Наступила пора назначать числа и сроки для переезда в Петербург и помаленьку укладываться. Хлопотные дела затянули всех: упаковывали посуду и вещи, заказывали ящики для книг, которых в немалом количестве скопилось в книжных шкафах Александра. Прощаясь со своим коллегой, профессора Харьковского университета поднесли ему «на добрую память» математические сочинения Карла Фридриха Гаусса в роскошном издании. То было последнее пополнение его харьковской библиотеки. А как быть с многочисленными растениями, которыми уставлены все комнаты?

Математик Ляпунов в душе был немножко садовник и растениевод. Свободные минуты с удовольствием посвящал он уходу за фикусами, пальмами и всякими домашними цветами, заполнившими его харьковскую квартиру. Сколько тихих, отрадных минут дарили они в его напряженной, насыщенной трудом жизни! Нет, что бы там ни говорили, а самые ценные и любимые непременно прихватит он с собой. Пусть только росточки. И как расстаться с привычным столом — беспременным сопутчиком его плодотворных ночных бдений? За те несчетные часы, которые провел Александр возле него, в память врезались каждая царапина, каждое пятнышко на его поверхности. Теперь он пуст и сиротлив. Ляпунов выдвигает один за другим многочисленные ящики, проверяя, не забыл ли какую из бумаг. Жаль, но распроститься со столом придется. Всего с собой не увезешь.

В суматошные эти дни к Ляпуновым заглянул Тихомандрицкий и, остановившись в прихожей среди свежеизготовленных ящиков, разразился воплем: «А-а-а, бессовестный, уезжаешь! Уезжаешь!» Славный и добропорядочный Матвей Александрович! Как будет не хватать Александру и его и других харьковских друзей и знакомых! В общении с Тихомандрицким не приходилось Ляпунову испытывать на себе раздражительное качество его характера, особенно проявлявшееся в занудливом, тягостном изложении лекционного материала. В памяти сохранятся лишь удивительная нравственная чистота Матвея Александровича и не менее удивительный, наивный восторг его перед строгими чинами и орденскими лентами. Две эти черты, казалось бы, столь мало совместные, великолепно уживались друг с другом в его личности.

К сожалению, не все воспоминания будут сопряжены с такой приятностью. Имея недолгое пребывание в Москве, Стеклов сообщил оттуда Ляпунову о неподобающих намеках касательно избрания его академиком, распускаемых некоторыми из тамошнего университетского круга.

И указал прямо на профессора Андреева, как одного из разносчиков нелепых толков. С горьким чувством разочарования отвечал ему Александр: «Итак, приглашение меня в академию К. А. Андреев ставит в связь с какими-то интригами! Что московские математики всегда склонны были распространять сплетни и даже инсинуации относительно петербургских математиков, это мне давно известно. Но мне очень прискорбно, что в настоящем случае одним из таких распространителей является К. А. Андреев».

Кто откровенно загорюет после отъезда Ляпунова, так это Владимир Андреевич. Как же тесно сошлись они мыслями и характерами — ученик и учитель! Недаром университетские коллеги не воспринимали их раздельно. Все знали: какого взгляда держится Ляпунов, так думает и Стеклов, как проголосует Александр Михайлович, так и Владимир Андреевич. Поэтому, когда их мнения вдруг разошлись по какому-то вопросу, обсуждавшемуся в комиссии Совета, раздался столь дружный и неудержимый взрыв смеха, будто членам ее пришлось столкнуться с забавной диковинкой или курьезной неожиданностью. Впрочем, сенсация просуществовала недолго. Уже на следующем заседания Стеклов объявил, что переменил мнение и просит до подписания протокола присоединить его голос к голосу Ляпунова.

Теперь Владимир Андреевич останется без своего друга и советчика, давшего первую выправку его математическому таланту и не оставлявшего его своим попечительным вниманием все прошедшие годы. Без сомнения, предстоит Стеклову заместить Ляпунова на всех его постах. В начале года защитил Владимир Андреевич докторскую диссертацию и утвержден уже ординарным профессором. Но никакие заманчивые надежды не могли скрасить ему последний, прощальный вечер у Ляпуновых. Немногочисленные харьковские друзья собрались у них на квартире, уже потерявшей жилой вид. Тихомандрицкий многозначительно поглядывал на Стеклова, и в глазах его читался невысказанный вопрос: «Как же вы теперь будете без Александра Михайловича?»

Подробности того, что было за их отъездом, Ляпуновы узнали уже из письма Стекловых, полетевшего им вдогонку. «Проводив вас на вокзал, мы почувствовали, что не можем ехать домой одни: уж очень была тягостна минута расставания с вами…»