Большая Советская Энциклопедия (ГИ)

Гиперболоиды

Гиперболо'иды (от греч. hyperbole — гипербола и eidos — вид), незамкнутые центральные поверхности (второго порядка). Различают два вида Г.: однополостный Г. (рис. 1) и двуполостный Г. (рис. 2). Они представляют собой два типа из общего числа пяти основных типов поверхностей второго порядка и в пересечении со всевозможными плоскостями дают все конические сечения — эллипс, гиперболу и параболу, а также пары прямых (в случае однополостного Г.). Г. неограниченно приближается к конической поверхности (т. н. асимптотическому конусу). Однополостный Г. представляет собой линейчатую поверхность. В надлежащей системе координат (см. рис. 1, 2) уравнения Г. имеют вид:

x²/a²+y²/b²—z²/c² = 1 (однополостный),

х²/а²+у²/b²—z²/c² = —1 (двуполостный).

Рис. 2. Двуполостный гиперболоид.

Рис. 1. Однополостный гиперболоид.