Большая Советская Энциклопедия (ЛА)

Лапласа оператор

Лапла'са опера'тор, лапласиан, дельта-оператор, D-оператор, линейный дифференциальный оператор, который функции j(x₁, x₂,..., x_n) от n переменных x₁, x₂,..., x_n ставит в соответствие функцию

Dj = .

В частности, для функции j(x, y) двух переменных х, у Л. о. имеет вид

Dj = ,

а для функций одной переменной j(x) Л. о. совпадает с оператором второй производной

Dj = .

Л. о. встречается в тех задачах математической физики, где изучаются свойства изотропной однородной среды (распространение света, тепла, движение идеальной несжимаемой жидкости и т.п.).

Уравнение Dj = 0 обычно называется Лапласа уравнением; отсюда и произошло название Л. о.