Большая Советская Энциклопедия (НЕ)

Непрерывности аксиомы

Непреры'вности аксио'мы, аксиомы, выражающие тем или иным образом непрерывность прямой линии. Например, аксиома Дедекинда: если все точки прямой разбиты на два непустых класса, причём все точки первого класса расположены левее всех точек второго, то существует либо самая правая точка первого класса, либо самая левая точка второго; аксиома Кантора: любая последовательность вложенных друг в друга отрезков, длины которых стремятся к нулю, имеет одну общую точку. Н. а. дают возможность устанавливать сохраняющее порядок взаимно однозначное соответствие между совокупностью всех точек прямой и совокупностью всех действительных чисел. Д. Гильберт предложил в качестве Н. а. Архимеда аксиому и аксиому о невозможности присоединения к прямой новых точек с сохранением аксиом упорядоченности, конгруэнтности и аксиомы Архимеда (аксиома линейной полноты).