Что такое теория значения?

IV

Как же выйти из этого тупика? Чтобы ответить на данный вопрос, мы должны сначала выяснить, что нас туда завело. Очевидный ответ заключается в том, что все наши трудности обусловлены стремлением приписать реалистическую интерпретацию всем предложениям нашего языка, т.е. предположением о том, что понятие истины применяется к утверждениям, содержащим эти предложения, таким образом, что каждое утверждение такого рода с определенностью истинно или ложно, независимо от нашего знания или способов познания. В отношении разрешимых утверждений принцип двузначности приносит мало вреда или даже не приносит его совсем, ибо мы можем, по предположению, легко установить истинностное значение таких утверждений. Когда же принцип двузначности применяется к неразрешимым утверждениям, нам трудно приравнять способность распознать, когда некоторое утверждение было обосновано как истинное или ложное, к знанию условий его истинности, поскольку оно может быть истинным в тех случаях, когда у нас нет

средств установить его истинность, и ложным тогда, когда мы не можем установить его ложность. Находясь в таком положении, мы можем объяснить приписывание говорящему знания условий истинности утверждения только в том случае, когда это знание может быть выражено в явной форме, т.е. когда условия истинности можно информативно сформулировать, и понимание данного утверждения можно представить как способность сформулировать эти условия. Если же дело обстоит иначе, то мы не в состоянии объяснить, в чем же может заключаться неявное знание говорящим условий истинности утверждения, ибо, по всей видимости, его нельзя исчерпывающим образом объяснить в терминах актуального использования предложения, которое усвоил говорящий.

Если реалистическая позиция, которую мы занимаем в отношении некоторого класса утверждений M, носит редукционистский характер, то у нас имеется возможность исследовать, справедлив ли принцип двузначности для утверждений класса M. Должен существовать класс R утверждений, к которым применяется редукция, и проблема сравнительно легко разрешается, если принята реалистическая точка зрения на сам класс R. Для любого утверждения А из M в этом случае либо существует, либо не существует некоторое множество, принадлежащее семейству множеств утверждений класса R, все члены которого истинны, следовательно, само А либо истинно, либо не истинно. Решение вопроса о том, достаточно ли этого, чтобы гарантировать принцип двузначности для класса M, будет зависеть от нашей интерпретации понятия ложности в отношении этого класса. Если мы интерпретируем понятие ”ложно” как означающее просто ”неистинно”, то принцип двузначности будет тривиально верен. Однако гораздо чаще понятие ”ложно” мы склонны интерпретировать так, что выражение ”А ложно” равнозначно выражению ”Отрицание А истинно”, в котором отрицание утверждения рассматриваемого вида устанавливается с помощью прямых синтаксических критериев. Если класс M замкнут по отрицанию, то исследование, должно ли каждое утверждение А класса M быть либо истинным, либо ложным, сводится к решению вопроса о том, всегда ли, если не существует множества, принадлежащего к А, все члены которого истинны, будет существовать некоторое множество, принадлежащее к не A, все члены которого истинны; даже если ответ на последний вопрос отрицателен, ситуация не ставит перед нами проблем. Будут существовать утверждения M, не являющиеся ни истинными, ни ложными, и, если операцию отрицания мы хотим представить в качестве результата применения подлинного пропозиционального оператора, нам потребуется для утверждений класса M многозначная семантика. Однако для построения такой семантики нет никаких конкретных препятствий.

Трудности возникают в связи с таким классом M, утверждения которого в принципе неразрешимы, и с наивно реалистическим истолкованием этих утверждений: мы принимаем принцип двузначности для членов M, но в то же время не считаем, что существует какой-либо нетривиальный способ определить, что же делает истинным утверждение класса M, когда оно истинно. В любом таком случае у нас нет средств для оправдания принципа двузначности, за исключением отброшенной выше концепции существа со сверхчеловеческими способностями, для которого утверждения M разрешимы. На самом деле может оказаться так, что признанная лингвистическая практика верна в применении к таким утверждениям и формам вывода, которые справедливы в классической двузначной логике. И этот факт приводит нас к предположению о том, что мы действительно обладаем понятием истины, применимым к этим утверждениям, согласно которому каждое утверждение либо истинно, либо ложно. Однако простой навык признания определенных форм вывода сам по себе еще не может наделить нас таким понятием истины, если только мы уже не обладали им раньше, или, по крайней мере, если невозможно объяснить, не ссылаясь на принимаемые нами формы вывода, что значит обладать таким понятием. Оправдание классической двузначной логики зависит от наличия у нас понятий истинности и ложности, которые позволяют предполагать, что каждое утверждение обладает одним из этих истинностных значений; сама по себе она не может породить этих понятий. Достаточно верно, что классическую логику можно оправдать с помощью различных семантик, в частности с помощью любой семантики, в которой истинностные значения, независимо от того, конечно или бесконечно их число, образуют булеву алгебру. Однако это не особенно помогает, поскольку использование любой семантики, опирающейся на некоторый ряд истинностных значений, всегда предполагает, что каждое утверждение обладает определенным истинностным значением из этого ряда, а такое предположение сталкивается с теми же трудностями, что и допущение о двузначности (которая представляет собой просто частный случай).

Таким образом, невозможно построить работающую теорию значения, применимую к предложениям этого класса, если предварительно не отказаться от принципа двузначности. Не сделав этого, мы будем вынуждены приписать себе, как говорящим, обладание понятием истины, которое в применении к этим предложениям является трансцендентальным, т.е. выходит за пределы любого знания, которое мы могли бы проявить в реальном использовании языка, поскольку условия истинности таких предложений в общем таковы, что мы не способны установить, когда они выполнены. Если мы отказываемся от предположения о двузначности, то для этих предложений мы можем построить семантику, не прибегающую к истинностным значениям. Вполне возможно, хотя и не безусловно, что в результате мы откажемся от классической логики в отношении этих предложений. В той мере, в которой наша обычная неосознанная практика считает все классические формы вывода справедливыми для таких предложений, это будет означать, что наша теория значения больше не является простым описанием реальной практики использования языка, а, напротив, вынуждает нас пересмотреть эту практику, в частности отвергнуть некоторые классически значимые формы рассуждения. Однако это не может служить основанием для того, чтобы с порога отбросить предлагаемую теорию значения. Очевидно, что из двух жизнеспособных теорий значения всегда предпочтительнее та, которая оправдывает нашу реальную лингвистическую практику и не требует ее пересмотра. Однако у нас нет оснований заранее предполагать, что наш язык во всех отношениях совершенен. Фреге считал, что многие особенности естественного языка — наличие в нем неясных выражений, предикатов, неопределенных для некоторых аргументов, и возможность образования сингулярных терминов, лишенных референции, — делают невозможным создание для него стройной и непротиворечивой семантики. Точно так же и Тарский утверждал, что семантическая замкнутость естественного языка делает его противоречивым. Такие воззрения могут оказаться неверными, однако их нельзя отбросить как абсурдные. Возможность того, что язык нуждается в корректировке, что, в частности, конвенционально признанные принципы вывода могут требовать переоценки, неявно содержится уже в той мысли, что язык должен поддаваться систематизации с помощью теории значения, которая определяет использование каждого предложения, исходя из его внутренней структуры, т.е. с помощью атомарной или молекулярной теории значения. Не может быть никаких гарантий, что сложный комплекс лингвистических действий, который сформировался в ходе исторической эволюции в ответ на запросы практической коммуникации, будет соответствовать какой-либо систематической теории.

В самом деле, это особенно очевидно, когда в качестве ядра теории значения принимают определение условий истинности предложений. Если такая теория считается адекватной для языка, содержащего условные контрфактические предложения, то условия истинности, приписываемые этим контрфактическим предложениям, должны позволить нам установить содержание утверждения любого контрфактического предложения. В языковой практике нам дано содержание контрфактического утверждения, т.е. тот вид оснований, который имеется у говорящего для такого утверждения, и понимание слушателем того, что побуждает говорящего высказывать такое утверждение. Какая бы процедура ни была избрана для задания условий истинности условного контрфактического предложения, она должна согласоваться с этой практикой. Теория действия — дополнительная часть теории значения, которая, исходя из условий истинности некоторого предложения, определяет содержание произнесения этого предложения, наделенное утвердительным или каким-то иным действием, — должна дать нам возможность из условий истинности контрфактического предложения, сформулированных теорией истины, выводить содержание утверждения этого предложения. Предположим теперь, что говорящие на естественном языке признают в качестве верного принцип чередования противоположных контрфактических предложений (выше мы уже говорили, что его следует отбросить): все, что следует из некоторого условного контрфактического предложения и из противоположного ему контрфактического предложения, признается истинным. Весьма возможно, что условия истинности, установленные для условных контрфактических предложений, не будут оправдывать этот принцип, т.е. не будут приводить к тому результату, что для любой пары противоположных контрфактических предложений одно из них должно быть истинно. Это возможно, если содержание контрфактических утверждений в этом языке совпадает с их содержанием в нашем языке. Возможно далее, что существует некоторый способ исправить это и оправдать признание говорящими на данном языке принципа альтернативности противоположных контрфактических предложений.

Иначе говоря, возможно, что существует способ расширить условия истинности контрфактических предложений таким образом, чтобы они стали истинными в тех случаях, в которых при первоначальной формулировке они не были истинными, и в конечном счете обеспечить истинность одного из двух противоположных контрфактических предложений, не ослабляя то содержание контрфактических утверждений, которым они обладали в реальной практике употребления языка. Но более вероятно то, что такого способа нет: мы должны прийти к выводу о том, что говорящие на данном языке являются жертвами ошибки, состоящей в допущении рассуждения, которое зависит от предположения о том, что одно из каждой пары двух контрфактических предложений должно быть истинно и что им следует отказаться от таких форм аргументации. Мысль Витгенштейна о том, что принятие любого принципа вывода влияет на определение значений соответствующих слов и что поэтому общепринятые формы вывода неуязвимы для философской критики, поскольку говорящие могут придавать словам какое угодно значение, оказывается правомерной только в рамках холистического взгляда на язык. Если язык должен допускать систематизацию посредством атомистической или молекулярной теории значения, то мы можем выбирать не любую логику, а только ту, для которой возможно построить семантику, которая согласуется также и с другими видами использования, которым подвергаются предложения нашего языка; принимая или отвергая любую конкретную форму вывода, мы должны учитывать значения логических констант, рассматривая эти константы как заданные некоторым единообразным способом (например, с помощью двузначных или многозначных таблиц истинности).

Таким образом, мы оказываемся в таком положении, что должны отказаться, по отношению к данным классам утверждений, от принципа двузначности или же любого аналогичного принципа многозначности. Мы не можем поэтому использовать в качестве репрезентации нашего понимания значения предложения знание об условиях, при которых предложение обладает независимо от нашего знания каким-то одним из двух или любого большего числа истинностных значений. Вместо этого нам придется построить такую семантику, которая вообще не имеет в качестве своего основного понятия понятие объективно определенного истинностного значения.

Один хорошо известный прототип такой семантики уже существует: интуиционистское описание значений математических утверждений. Такое описание наиболее легко понять прежде всего в применении к утверждениям элементарной арифметики. В этом случае нет никакой проблемы относительно значений атомарных утверждений, а именно относительно числовых уравнений, поскольку они разрешимы: понимание их значений можно считать состоящим в знании процедуры вычисления, которая позволяет установить их истинность или ложность. Все различие между классической, или платонистской, и интуиционистской интерпретацией арифметических утверждений сводится, следовательно, к способу, которым мы задаем значения логических констант — пропозициональных операторов и кванторов.

Теперь необходимо дать некоторые разъяснения о том, как я обращался со словосочетанием ”истинно благодаря”. Как было отмечено выше, истинное утверждение просто истинно только в том случае, если нет такого множества истинных утверждений, что ни одно из этих утверждений не является тривиальным вариантом первоначального утверждения, и истинность каждого из них определяет исходное утверждение в качестве истинного. Всякий раз, когда предложение просто истинно, соответствующее ему в теории истины T-предложение будет, в том случае, когда метаязык является расширением объектного языка, тривиальной формой Тарского, т.е. предложение справа от двусторонней импликации будет тем же, что и предложение слева. Когда же оно не является просто истинным, T-предложение может быть или не быть тривиальным, в зависимости от возможностей метаязыка. Согласно данному объяснению, ни конъюнктивное, ни дизъюнктивное, универсальное или экзистенциальное утверждение не может быть просто истинным. Конъюнктивное утверждение, когда оно истинно, истинно благодаря истинности обоих его конъюнктов. Дизъюнктивное утверждение, когда оно истинно, истинно благодаря истинности одного из своих дизъюнктов; мы должны допустить, что данное утверждение истинно в силу истинности одного из двух или более дизъюнктов. Истинное универсальное утверждение истинно благодаря истинности всех своих конкретизаций, а истинное экзистенциальное утверждение истинно благодаря истинности какой-либо одной из своих конкретизаций. Такой способ рассуждения согласуется с тем, что заставило философов заключить, что дизъюнктивных фактов не существует и что главное основание для принятия этого заключения состоит в том, что оно оказывается побочным продуктом наиболее удобного способа характеризовать понятие сведения одного класса утверждений к другому. Ясно, что такой способ речи неудобен, однако, когда наше внимание сосредоточено на значении самих логических констант, он предполагает, что класс классических функционально-истинностных комбинаций предложений сводится к классу атомарных предложений и их отрицаний и, аналогичным образом, что класс квантифицированных предложений сводится к классу бескванторных предложений и таким образом просто снимает проблему истолкования значений логических констант.

Иногда утверждают, что, хотя теория истины, которая предполагается в теории значения Дэвидсона, сама по себе не дает значений нелогических исходных выражений языка, она тем не менее дает значения логических констант. Чтобы понять значения исходных нелогических выражений, мы должны обратиться, выйдя за рамки теории истины (по-видимому, потому, что аксиомы, управляющие этими выражениями, имеют тривиальную форму, такую, как «”Лондон” обозначает Лондон»), к данным, взятым из языкового поведения говорящих, на котором основывается теория истины, или же, как я предпочел бы сказать, обратиться к теории смысла, которая объясняет, что значит то, что говорящий знает суждения, выраженные посредством аксиом. Но для того, чтобы понять значения логических констант, нам ничего не нужно рассматривать, кроме аксиом, управляющих логическими константами в рамках теории истины.

По-видимому, это утверждение основано на том представлении, что если, например, пропозициональные операторы языка являются классическими, то теория истины дает объяснение этих операторов с помощью таблиц истинности. Однако такое представление совершенно неверно. Вопрос о том, показывает сама аксиома теории истины то, в чем заключается понимание выражения, которым она управляет, или же мы должны для этого обратиться к теории смысла, — это вопрос о том, тривиальна эта аксиома или нет. Тривиальная аксиома — это такая аксиома, которая, будучи представлена в метаязыке, являющемся расширением объектного языка, даст, в комбинации с подходящими аксиомами для других выражений, тривиальное T-предложение для каждого предложения объектного языка. Общеизвестно, что аксиомы, управляющие классическими логическими константами, тривиальны в этом смысле: они имеют такие формы, как ”Для каждого предложения S и T, [S или T] истинно, если и только если S истинно или T истинно” и ”Для каждой конечной последовательности объектов b^→, имеющей ту же длину, что и последовательность у переменных, b^→ выполняет [Λ] некоторого x, А (x,y^→), если и только если для некоторого объекта а,< а >* b^→ выполняет A (x,y^→) ”. Несомненно верно то, что использование теории истины в качестве основной теории, т.е теории, которая выражается T-предложениями для предложений объектного языка, не обязывает нас приписывать классические значения логическим константам. Если мы хотим приписать логическим константам объектного языка некоторые неклассические значения и готовы предположить, что логические константы метаязыка интерпретируются подобным же неклассическим образом, то мы можем придать логическим константам объектного языка эти неклассические значения путем принятия тривиальных аксиом точно такого же вида, как и в классическом случае. Это будет иметь место всегда, когда соответствующее понятие истины применяется к логическим константам, как, например, в интуиционистском случае. На первый взгляд истинность не будет распространяться на логические константы в многозначных логиках, например в трехзначной логике. Когда В ложно, но А ни ложно, ни истинно, утверждение ”Если А истинно, то В истинно” будет истинно, хотя утверждение ”Если А, то В” не истинно. Однако это так только потому, что мы предполагаем, и это вряд ли можно оспаривать, что утверждение ”А истинно” ложно, когда А неистинно и неложно: для целей построения теории истины, в которой мы не можем выводить тривиальные T-предложения, мы будем использовать не предикат ”... является истинным”, понимаемый как ”... обладает значением истина”, а иной предикат, скажем, предикат ”...является Истинным”, который удовлетворяет требованию, чтобы для любого атомарного предложения А, ”А является Истинным” имело то же истинностное значение, что и А. Если мы можем сформулировать аксиомы для исходных терминов и предикатов и для удовлетворяющего этому требованию условия, что атомарное предложение является Истинным, то свойство быть Истинным будет распространено на пропозициональные операторы и, следовательно, данное требование будет удовлетворено также и для сложных предложений.

В различных случаях будут возникать трудности: например, в многозначной логике с более чем одним выделенным истинностным значением или когда логическая константа, например модальный оператор, порождает контекст, в котором квантифицированные переменные следует рассматривать как имеющие область значений, отличную от области значений, которую они имеют в других контекстах. Но имеется, конечно, обширная область неклассических логик, для которых можно было бы построить теорию истины, которая давала бы тривиальные T-предложения. Однако в любом случае, когда это можно было бы сделать, положение прямо противоположно тому, что утверждается в теории истины Дэвидсона. Тривиальная аксиома для любого выражения, будь то логическая константа или же выражение любого иного рода, не показывает сама по себе того, в чем состоит понимание выражения, а полностью возлагает задачу объяснения этого на теорию смысла, которая определяет, что должно быть взято в качестве средства конституирования понимания суждения, выраженного этой аксиомой. Аксиома вида ”b^→ выполняет "S или T" если и только если b^→ выполняет S или b^→ выполняет T” не более объясняет значение соответствующей логической константы, чем «”Лондон” обозначает Лондон» объясняет значение слова ”Лондон”; в любом случае, если вообще должно существовать какое-либо объяснение, то оно должно будет обнаружиться в рассмотрении того, в чем заключается знание этой аксиомы.

В отношении логической константы значимо не то, возможно ли построить теорию истины так, чтобы можно было принять управляющую этой константой тривиальную аксиому, а, напротив, то, возможно ли сформулировать для нее не-тривиальную аксиому. Если возможна только тривиальная форма аксиомы, то следующий важный вопрос состоит в том, может ли теория смысла обеспечить не образующее порочного круга объяснение того, что значит, что говорящий понимает значение аксиомы, т.е. обладает неявным знанием тривиальной аксиомы, управляющей константой. И хотя теперь можно принять тривиальные аксиомы для интуиционистских констант, стандартное объяснение этих констант дает аксиомы иного рода, которые формулируются не в терминах истинности, а в терминах доказуемости. Значение логического оператора состоит в выявлении того, что считать доказательством математического утверждения^ котором он является главным оператором и когда уже известно, что считается доказательством любого из составных предложений (любого из примеров, в которых оператор является квантором). Если объясняемый оператор сам используется в объяснении, то порочный круг безвреден, поскольку имеется фундаментальное допущение, что мы можем эффективно распознавать, относительно любого математического построения, является оно или нет доказательством данного утверждения; таким образом, когда объясняется, что построение является доказательством ”А или В”, если и только если оно является доказательством А или доказательством В, ”или” справа от двусторонней импликации стоит между двумя разрешимыми утверждениями и, следовательно, непроблематично; мы объясняем общее употребление ”или” в терминах этого специального употребления. Иначе говоря, такое объяснение дизъюнкции можно рассматривать как представление неявного знания, которым обладает говорящий, знания, которое полностью проявляется в практике использования говорящим математических утверждений: он проявляет свое понимание оператора ”или”, признавая построение в качестве доказательства дизъюнктивного утверждения тогда, и только тогда, когда оно является доказательством того или иного дизъюнкта. Напротив, объяснение в терминах условий истинности неотвратимо впадает в порочный круг, если утверждения, к которым применяется оператор дизъюнкции, неразрешимы, т.е. если условие истинности такого утверждения не является эффективно распознаваемым; ибо тогда у нас нет способа объяснить, что значит приписать кому-либо знание о том, что ”А или В” истинно, если и только если или А истинно, или В истинно. Также обстоит дело с кванторами, когда они понимаются в классическом смысле, а область квантификации бесконечна. Условия истинности квантифицированных утверждений формулируются с использованием квантификации по той же самой области; и поскольку мы не имеем эффективных средств распознавания в каждом случае того, выполняются эти утверждения или нет, мы не можем найти в описании нашей языковой практики средств избежать порочного круга.

Интуиционистское объяснение логических констант обеспечивает некоторый прототип для теории значения, в которой истина и ложь не являются центральными понятиями. Основная идея состоит в том, что понимание значения математического утверждения заключается не в знании того, каким должно быть положение дел, чтобы утверждение было истинным, а в способности распознавать, является ли то или иное математическое пос!роение доказательством данного утверждения; принятие такого утверждения следует понимать не как заявление о том, что оно истинно, а как заявление о том, что доказательство его существует или может быть построено. Понимание любого математического выражения заключается в знании того, каким образом оно может способствовать определению доказательства любого выражения, в которое оно входит. Таким образом, понимание значения математического предложения или выражения гарантируется тем, что оно полностью проявляется в практике употребления математического языка, ибо оно непосредственно связано с этой практикой. В этой теории значения вовсе не требуется, чтобы каждое осмысленное утверждение было эффективно разрешимо. Мы понимаем данное утверждение, если знаем, как распознать его доказательство в том случае, когда оно нам представлено. Мы понимаем отрицание этого утверждения, когда мы знаем, как распознать его доказательство; а доказательством отрицания утверждения будет все то, что показывает невозможность найти доказательство этого утверждения. В особых случаях у нас в распоряжении будет эффективное средство обнаружения для данного утверждения, либо его доказательства, либо доказательства того, что оно никогда не может быть доказано; тогда утверждение будет разрешимым, и мы будем иметь право утверждать заранее релевантный пример закона исключенного третьего. В общем случае, однако, осмысленность утверждения никоим образом не гарантирует того, что мы имеем какую-либо разрешающую процедуру для этого утверждения, и, следовательно, закон исключенного третьего не является верным в общем случае: наше понимание утверждения состоит не в способности обязательно найти доказательство, а только в способности распознать его, когда оно найдено.

Такую теорию значения легко обобщить нематематическими утверждениями. Доказательство является единственным средством, которое существует в математике для установления утверждения в качестве истинного: требуемое общее понятие является, следовательно, понятием верификации. С учетом этого понимание утверждения заключается в способности распознавать все то, что является его верификацией, т.е. окончательным установлением его в качестве истинного. Нет необходимости в том, чтобы у нас было какое-нибудь средство установления истинности или ложности утверждения, нужно лишь, чтобы мы были способны распознать, что его истинность установлена. Преимущество этой концепции состоит в том, что условие верификации утверждения в отличие от условия его истинности в соответствии с принципом двузначности есть такое условие, которое должно быть нам дано вместе со способностью эффективного распознавания того, когда оно соблюдается; следовательно, нет трудности в формулировании того, в чем состоит неявное знание такого условия — оно непосредственно проявляется в нашей языковой практике.

Эта характеристика теории значения, альтернативной той теории, которая рассматривает понятие истины в качестве своего центрального понятия, нуждается в одном предостережении и двух ограничениях. Предостережение состоит в следующем: чтобы теория значения этого типа была полностью правдоподобной, она должна принять во внимание взаимосвязанный или сочлененный характер языка, что подчеркивал Куайн в статье ”Две догмы эмпиризма”, значение которой в том, что в ней было предложено по существу верификационистское описание языка и при этом не была совершена ошибка логического позитивизма, состоящая в предположении, что верификация каждого предложения может быть представлена как простое наличие соответствующей последовательности чувственных данных. Такое представление приблизительно верно только для ограниченного класса предложений, которые, по мнению Куайна, относятся к периферии языка; для других предложений действительный процесс, который мы научились рассматривать как процесс, ведущий к их окончательному подтверждению, будет в общем случае предполагать некоторую процедуру вывода; в предельном случае, например по отношению к математическим теоремам, он будет предполагать только это. Для любого непериферийного предложения наше понимание его значения примет уже форму не способности распознавать, какие чувственные данные верифицируют или фальсифицируют его, а форму понимания его дедуктивных связей с другими предложениями языка, связанными с ним в единой структуре. Обобщение интуиционистской теории значений для языка математики должно осуществляться в соответствии с положением Куайна о том, что верификация предложения заключается в действительном процессе, посредством которого мы можем на практике прийти к тому, чтобы принять это предложение в качестве истинного, процессе, который будет обычно предполагать неявное или явное использование других предложений в процессе вывода; доказательство, которое является верификацией лишь посредством вывода, становится, таким образом, лишь предельным случаем, а не особой разновидностью.

Первое из двух ограничений состоит в следующем. В математике нет необходимости считать, что понимание утверждения заключается как в способности распознавать его доказательство, так и в способности указать единый способ объяснить отрицание, т.е. объяснить, как распознать опровержение утверждения. Точнее говоря, мы могли бы считать, что значения отрицаний числовых уравнений даны непосредственно в терминах процедур вычисления, посредством которых эти уравнения верифицируются или фальсифицируются: доказательство отрицания любого произвольного утверждения заключается тогда в методе преобразования любого доказательства этого утверждения в доказательство какого-нибудь ложного числового уравнения. Такое объяснение базируется на предположении, что при наличии ложного числового уравнения мы можем построить доказательство какого угодно утверждения. Вовсе не очевидно, что когда мы распространяем эти положения на эмпирические утверждения, то существует какой-то класс разрешимых атомарных предложений, для которых подобное предположение оказывается верным; и не очевидно поэтому, что в общем случае мы имеем какой-либо подобный единообразный способ объяснения отрицания произвольных утверждений. Следовательно, было бы вполне в духе теории значения этого типа рассматривать значение каждого утверждения как значение, которое одновременно дано в виде средств распознания верификации или фальсификации этого утверждения, где единственное общее требование состоит в том, что эти средства должны быть определены таким образом, чтобы возможность одновременной верификации и фальсификации любого утверждения была исключена.

Второе ограничение имеет более значительные следствия. В теории значения, в которой понятие истины играет центральную роль, содержание любого утверждения полностью определено условием истинности произнесенного предложения. В этом смысле мы знаем значение любого предложения, когда мы просто знаем, каким должно быть положение дел, чтобы это предложение было истинным: располагая этим знанием, мы знаем содержание любого произнесения этого предложения с утвердительным и равным образом с повелительным, вопросительным, оптативным и т.д. действием. Однако нет никакой априорной причины, по которой мы бы тем самым знали достаточно много для того, чтобы знать значение любого сложного предложения, в которое данное предложение входит в качестве конституенты; т.е. нет априорной причины, по которой условия истинности сложного предложения должны были бы зависеть только от условий истинности его конституент. Если мы вообще способны представить пропозициональные операторы языка функционально-истинностным образом, то мы можем это сделать только путем дифференциации различных способов, которыми предложение может быть ложно, т.е. различных невыделенных ”значений истинности”, которые это предложение может иметь, или же, возможно, различных способов, которыми предложение может быть истинно, т.е. путем дифференциации различных выделенных ”значений истинности”. Эти различия несущественны для понимания самого произнесения предложения, характеризующегося каким угодно лингвистическим действием: они нужны для понимания того, каким образом предложение может содействовать определению условий истинности сложного предложения, конституентой которого оно является (т.е. условий, при которых такое предложение обладает выделенным ”значением истинности”).

Сказанное верно и для теории значения, в которой центральными понятиями являются скорее понятия верификации и фальсификации, чем понятия истинности и ложности. В интуиционистской логике предложение, являющееся конституентой сложного предложения, способствует определению того, что считать доказательством этого сложного предложения, единственно посредством определения того, что считать его доказательством, т.е. единственно посредством рассмотрения его значения как значения предложения, способного к самостоятельному употреблению в языке. В этом отношении интуиционистская логика похожа на двузначную логику в противоположность многозначной, поскольку в двузначной логике предложение способствует определению условий истинности сложного предложения, конституентой которого оно является, единственно посредством своих собственных условий истинности, а в многозначной логике это не так (если, что интуитивно вполне естественно, мы отождествим условия истинности предложения с условиями, при которых оно имеет выделенное значение истинности). Однако, точно так же как общая концепция теории значения в терминах условий истинности не содержит в себе предположения о том, что условия истинности сложного предложения могут быть определены единственно из условий истинности его конституент, т.е. что семантика теории не потребует более чем двух истинностных значений, точно так же общая концепция теории значения в терминах условий верификации и фальсификации предложения не содержит в себе предположения о том, что значения пропозициональных операторов могут быть объяснены таким сравнительно простым образом, как в интуиционистской логике. Вполне может быть так, что, когда мы обобщим концепцию такой теории значения на наш язык в целом, мы не сможем объяснить значения логических констант единым образом посредством того, что представляет собой верификацию констант предложения. В результате этого логика не будет классической и не будет предполагать реалистическую интерпретацию всех предложений нашего языка: мы откажемся от предположения, что каждое утверждение, которое обладает определенным смыслом, является либо истинным, либо ложным независимо от нашего знания. Но она также не будет обязательно очень похожа на интуиционистскую логику. Принципиальное различие между языком математики и нашим языком в целом состоит в том, что в рамках первого свойство разрешимости является устойчивым. Утверждение о том, что некоторое конкретное большое число является простым числом, может быть в принципе разрешимо, и поэтому вполне законно утверждать дизъюнкцию этого утверждения и его отрицания или любого другого утверждения, относительно которого можно показать, что оно вытекает как из данного утверждения, так и из его отрицания, поскольку, когда бы мы ни пожелали, мы могли бы, по крайней мере в теории, определить утверждение как истинное или как ложное. Однако свойство разрешимости эмпирического утверждения не является в такой же мере устойчивым: если мы рассматриваем предложение ”Теперь на пруду есть либо четное, либо нечетное число уток”, в качестве доказуемого на том основании, что могли бы, если бы захотели, определить тот или иной дизъюнкт в качестве истинного, то мы не можем на том же основании рассматривать в качестве доказуемого предложение ”Число гусей, которые загоготали на Капитолии, было либо четным, либо нечетным”, и если тем не менее мы склонны считать последнее утверждение доказуемым, то либо доказательство должно быть объяснено как отвечающее более слабому требованию, чем то, что доказуемое утверждение хотя бы в принципе верифицируемо, либо определение того, что считается верификацией сложного утверждения, не может быть дано посредством того, что считается верификацией его конституент. Например, мы могли бы считать, что дизъюнктивное утверждение окончательно подтверждается демонстрацией того, что эффективная процедура, будучи применена в подходящий момент времени, даст или дала бы верификацию того или иного дизъюнкта. Это противоречило бы интуиционистскому значению дизъюнкции, поскольку это предполагало бы, что дизъюнктивное утверждение могло бы быть верифицировано чем-то таким, что не только не верифицировало ни один из дизъюнктов, но и не давало гарантии, что тот или иной дизъюнкт вообще мог быть верифицирован. Если бы эта интерпретация союза ”или” была принята, тогда многие конкретизации закона исключенного третьего вида "А или А‾" оказались бы доказуемыми в случае неразрешимости А. (Следствие этого, в процессе достижения большего сближения с классическим способом рассуждения, нежели с любым способом рассуждения, который допускается строго интуиционистской интерпретацией логических констант, было бы, вероятно, смягчено тем фактом, что в таком случае определенное число условных предложений ”Если A, то B”, антецеденты которых согласуются с законом исключенного третьего, и которые были бы правдоподобны при реалистической интрепретации, не было бы доказуемым при соответствующей верификационистской интерпретации ”если”.) Однако все будет соответствовать верификационистской теории значения до тех пор, пока значение каждого предложения задается определением того, что следует рассматривать в качестве окончательного подтверждения или опровержения данного предложения, и до тех пор, пока это осуществляется систематически посредством только тех условий, которые говорящий способен распознать.