Эксперт № 34 (2014)

Не становитесь какими-то мерзкими Александр Механик

Концепция новой реформы математического образования предлагает вместо решения психологических и мотивационных проблем изучения математики разделить детей на умных и не очень

section class="box-today"

Сюжеты

Образование:

Инженерное будущее

«Чем больше проблем, тем лучше»

/section section class="tags"

Теги

Образование

/section

Один из первых указов президента, который он подписал в день своей инаугурации, назывался «О мерах по реализации государственной политики в области образования и науки». Второй пункт этого указа предусматривал «разработку и утверждение в декабре 2013 г. Концепции развития математического образования в Российской Федерации». Причем математика была единственным предметом школьного и вузовского образования, который удостоился особого внимания президента. И ровно в декабре 2013-го правительство документ утвердило.

figure class="banner-right"

var rnd = Math.floor((Math.random() * 2) + 1); if (rnd == 1) { (adsbygoogle = window.adsbygoogle []).push({}); document.getElementById("google_ads").style.display="block"; } else { }

figcaption class="cutline" Реклама /figcaption /figure

Повышенное внимание именно к математике — часть российской образовательной традиции со времен Петра I. Основной чертой российского образования до последнего времени оставалась математическая ориентация, которая сделалась, как пишет известный историк российского образования Андрей Андреев , «не только приобретением неких знаний, но и средством своего рода антропологического превращения». Фактически — «ритуалом посвящения» в Общество Просвещенных. На эту особенность российской средней школы опиралось российское высшее техническое образование. Именно это позволило заложить основы выдающихся российских и советских научных школ во многих естественно-научных и технических дисциплинах.

Поэтому в общественном мнении сложилось представление, что уж в чем в чем, а в математике мы впереди планеты всей. И вдруг оказывается, что все совсем не так прекрасно. Хотя в концепции и констатируется высокий уровень математического образования в России и отмечается значительный опыт, накопленный в советском математическом образовании и науке в 1950–1980 годах, ее появление, конечно, не случайно: итоги ЕГЭ по математике в этом году, когда пришлось снижать его минимальный порог с 24 до 20 баллов, свидетельствуют, что на самом деле с математикой, по крайней мере в школе, у нас проблемы.

При этом происходит примитивизация нижнего уровня ЕГЭ — уровня В. «Все мы критиковали ЕГЭ, критиковали и добились того, что часть В стала крайне примитивной», — отмечает заведующая лабораторией психологии способностей и ментальных ресурсов Института психологии РАН, доктор психологических наук, автор цикла учебников и учебных материалов по математике для средней школы Марина Холодная . «Это уровень, который не соответствует современным представлениям об интеллектуальных способностях ребенка и ничего не говорит о его математической компетентности. И это следствие примитивизации всего процесса обучения. При этом часть С усложнена до крайности. Кто же считается сдавшим ЕГЭ? Тот, кто выполнил часть В».

Авторы реформы считают, что достижения советской математики на самом деле прикрывали проблемы, которые существовали еще в советской школе. «Прославленной была не система преподавания математики в российских школах, а ее результат в очень узком сегменте — математиков, как работавших в фундаментальной науке, так и прикладников, работавших в оборонке, — объясняет руководитель группы специалистов, готовивших концепцию, ректор МПГУ академик РАН и РАО Алексей Семенов . — Этих математиков вырастила российская школа и университет. У них были замечательные учителя; не менее важно, что они ходили в математические кружки и участвовали в математических олимпиадах. Важно также, что престиж науки и техники был высоким, а привлекательность многих других карьер — сомнительной или этих карьер практически не существовало. Но все это не имеет отношения к массовому учителю, массовому ученику, массовой школе и массовому образованию».

Критика современного состояния математического образования обычно подкрепляется ссылками на данные Программы международной оценки учащихся (PISA), согласно которым российские школьники в 2012 году заняли 34-е место в мире по знанию математики, а по естественным наукам — 37-е.

Новая реформа затрагивает как среднее, так и высшее образование. В этой статье мы сосредоточимся на среднем. В этой части реформа пока не вылилась в чеканные формулы, но, судя по всему, она в первую очередь нацелена на разделение единого сейчас школьного математического образования на потоки: для всех — и для избранных, особо способных к математике. Или, как сказано в концепции, «в основном общем и среднем общем образовании необходимо предусмотреть подготовку обучающихся в соответствии с их запросами к уровню подготовки в сфере математического образования».

Барьер шестого класса

Первая и, наверное, главная, проблема — провал в восприятии и понимании математики учениками разного психологического склада на уровне 6–7-го классов, когда происходит переход от арифметики и элементарной математики к предметам, требующим уже другого уровня понимания: алгебре и геометрии. И этим математика радикально отличается от любого другого школьного предмета, усложнение которого происходит плавно от класса к классу и не требует изменения психологии обучения.

Как говорит заместитель директора по научно-методической работе центра образования № 548 «Царицыно» Андрей Иванов , «проблема современного математического образования не в том, что у нас мало детей, способных освоить программу, а в том, что у нас много детей, которые получают пробелы в математическом образовании на ранних ступенях обучения. Ребенок переходит в старшие классы, программа начинает резко расширяться, и накопленные пробелы приводят к хроническому отставанию». «Проводишь фронтальный опрос в десятом классе, когда уже проходят производную, и выясняется, что большая часть детей толком скобки раскрывать не умеет», — объясняет один из авторов концепции директор Московского центра непрерывного математического образования Иван Ященко .

По мнению Марины Холодной, этот провал не случаен. Наша школа не учитывает, что у разных детей разный познавательный стиль. И большинство математиков и авторов учебников, по мнению Холодной, этого часто не понимают, то есть не понимают сути математики как учебного предмета. Дело в том, что в математике традиционно «выживает» только одна категория детей — это дети со словесно-логическим, аналитическим стилем мышления. У них все идет через слово, им нравятся формулы, им нравится оперировать знаками, они аналитичны. На них и рассчитано большинство учебников. Но детей с аналитическим стилем мышления и восприятия очень немного. «А дети другого стиля мышления и восприятия — визуалы, кинестетики, дети, которым требуется контекст, требуется какая-то эмоциональная поддержка, в том числе игровая, — говорит Марина Холодная, — из математики вылетают».

Вторая проблема тесно связана с первой: это низкая мотивация школьников и, что не менее важно, их родителей к изучению математики. Те самые визуалы и кинестетики, с одной стороны, не способны воспринять математику в том оформлении, в котором она преподносится в учебниках, в силу особенностей своей психологии, а с другой — не понимают, зачем нужна математика, по крайней мере в том объеме, в каком ее преподают в школе. Зачастую этого не понимают и учителя. В результате на психологические проблемы перехода к более сложной математике накладывается непонимание того, зачем эти психологические проблемы надо решать.

Как рассказывает «педагог года-2014», учитель математики школы № 498 города Москвы Иван Полуянович , «очень многие из родителей откровенно мне говорят, что их ребенку математика не нужна. И их ребенок заведомо идет с этой установкой на урок».

Но проблема мотивации — это проблема всей страны. Нельзя мотивировать детей к образованию, если оно не востребовано экономикой. Низкая мотивация школьников и студентов в значительной мере обусловлена осознанием невостребованности естественно-научного образования в современной России. Осознанием, которое, с одной стороны, основано на реалиях нашей жизни — разрушении значительной части наукоемкой промышленности и, что бы ни говорили большие начальники, низкими зарплатами ученых и специалистов. А с другой — обусловлено той картиной мира, которую создают российские средства массовой информации, где проблемы науки и техники, их привлекательность и имеющиеся, пусть и недостаточно многочисленные, возможности для реализации естественно-научного образования в России не находят практически никакого отражения. В силу этого ни ребенок, ни его родители, ни учителя не в состоянии определить, зачем нужно математическое образование в современной жизни. Потому что математика лежит на вершине мотивационной пирамиды.

И наконец, третья проблема, которую мы уже упомянули, — неготовность значительной части учительского корпуса к решению психологических и мотивационных проблем, которые стоят перед учащимися. Не говоря уже просто о низком качестве профессиональной подготовки многих учителей. В концепции сказано: «В Российской Федерации не хватает учителей и преподавателей образовательных организаций высшего образования, которые могут качественно преподавать математику, учитывая, развивая и формируя учебные и жизненные интересы различных групп обучающихся».

Дифференциация детей или подхода к ним?

После неудачного усложнения курса математики во время так называемой колмогоровской реформы 1970-х годов за счет еще большей аналитичности и столь же неудачного упрощения во время реформы 1990-х (см. «Не первая реформа») авторы концепции выбрали новый путь решения проблем школьной математики — последовательную дифференциацию ее курса.

Как объяснил академик Семенов, концепция предполагает более явную формулировку целей дифференцированного обучения математике в старших классах. В кратком изложении это выглядит так.

1. Математическая грамотность — для тех, кто не освоил этой грамоты до 10-го класса. Фактически речь идет о том, что этим детям предлагается в 10–11-м классах повторить то, что они не усвоили раньше.

2. Математическая культура — для тех, кто грамотен, то есть расширение математического горизонта и математическая техника для тех, кому она пригодится в вузе и после его окончания.

3. Математическое творчество — для тех, кто может создавать новую математику. То есть, как пояснил нам один из экспертов, «необходимо перестать всех учить всему в 10–11-м классах».

Такой подход, который можно назвать прагматичным, соответствует мировому тренду — так называемой дифференциации образовательных траекторий, когда учащийся (или его родители) сам выбирает, что и в каком объеме изучать, исходя из представлений о своей будущей жизненной траектории. Но, во-первых, и сама эта концепция достаточно спорна*, а во-вторых, дьявол, как говорится, кроется в деталях. А главное, предложенная дифференциация не только не решает главную проблему, о которой мы говорили, проблему провала 6–7-го классов, но фактически признает ее нерешаемой и закрепляет в результатах обучения. Потому что предлагает тех детей, которые не преодолели этот рубеж, за ним и оставить.

*Об этом неоднократно писал «Эксперт». См., например, «Между Фоменко и обезьяной» , № 7 за 2008 год; «Патриотизм без “Войны и мира”» , № 5 за 2011 год; «Элитное образование для всех» , № 30–31 за 2013 год.

Б. Строцци. «Аллегория математики». XVII в. Италия

По мнению Марины Холодной, «разделить математику на уровни — все равно что разделить детей по уровню IQ, это образовательный расизм в чистом виде. По своему опыту я знаю, что любой нормальный ребенок, даже дети с какими-то проблемами здоровья, физического или психического, имеют умственный ресурс, который позволяет им освоить школьную программу».

Этого нельзя делать еще и потому, что, как поясняет Сергей Рукшин (математик и педагог, воспитавший Григория Перельмана и Станислава Смирнова, двух лауреатов Филдсовской премии, а всего — 90 призеров и победителей международных олимпиад по математике), «у каждого человека выбор направления развития происходит в свой определенный момент. Поэтому до самого момента профессионального выбора мы по возможности должны учить всех всему, чтобы не сужать, подчеркиваю, не сужать возможность будущего выбора ребенка и семьи»**.

**При этом Сергей Рукшин отмечает разницу между школами с углубленным изучением того или иного предмета, какими были так называемые математические школы советского времени, и профилизацией или дифференциацией в современной школе. В математических школах программу увеличивали за счет дополнительных предметов, а в профильных классах ее уменьшают за счет предметов, которые считают необязательными для данного профиля.

Можно вспомнить, что великий физик Макс Борн увлекался в школе гуманитарными науками и сделал свой выбор в пользу физики накануне окончания школы, а не менее великий Луи де Бройль — уже в университете, где он поначалу изучал историю. Ясно, что только полноценное школьное образование позволило им достаточно легко поменять свою образовательную траекторию, о возможности чего так пекутся реформаторы нашего образования.

А Сергей Рукшин задается вопросом, что мы зафиксируем при такой дифференциации: «Часто ли бывает, что девочка-отличница добросовестно научилась чему-то лучше, чем талантливый разгильдяй?» И продолжает: «Само по себе разделение на уровни, читай: на образовательные касты, будет провоцировать учителей на то, чтобы тех, у кого программа слабее, и учить похуже. В масштабах огромнейшей страны, от Калининграда до Чукотки, это неизбежно произойдет. Обществу не хватит ресурсов отслеживать недобросовестных учителей».

Естественным следствием предложений по дифференциации математического образования стало предложение (пока еще не ставшее документом) авторов реформы о дифференциации экзаменов, когда по окончании школы будет сдаваться не единый экзамен по математике, в котором есть задачи разного уровня, а разные экзамены, соответствующие разному уровню изучения математики. Как сказал один из наших респондентов, адептов реформы, «пусть у ребенка будет честная пятерка, но по программе своего уровня». И это будет отмечено в выпускных документах. Но вряд ли можно назвать честностью получение пятерки за примитивный курс в объеме части А современного ЕГЭ.

Спорность всей этой концепции дифференциации становится предельно ясной, если представить себе, что она распространится не только на математику, но и на весь учебный процесс. Если можно разделить по сложности математику, то точно так же можно дифференцировать все учебные предметы. Почему, например, не русский язык: русский для жизни, чтобы, скажем, писать жалобы в жэк или посты в фейсбуке; русский для тех, кому он нужен для работы, скажем, для чиновников, и русский для творчества — для филологов. Или история… Во что в этом случае превратится образование? Но зато в результате у нас появятся отличники, хорошисты, троечники нескольких сортов — для жизни, для прикладного использования, для творчества.

Но если предположить, что реформа случится, а, судя по решительности реформаторов, это неизбежно, возникает сложнейшая «техническая», а на самом деле этическая проблема: как разделить учащихся по уровню. Ясно, что если разделить учащихся на классы, скажем для «более умных» и «менее умных», то это точно будет тот самый образовательный расизм, о котором говорит Марина Холодная, и это станет публичным оскорблением тех детей, которых сочтут слабыми: «Задаешься вопросом: есть ли у специалистов, которые это предлагают, какие-то этические критерии, что можно, что нельзя делать по отношению к детям? Проявление способностей человека совершенно непредсказуемо. А вы лезете в человеческую психику, вы лезете предсказывать судьбу человека и определять его уровень. Никто не имеет права так управлять судьбой другого человека».

«У нас в школе был такой опыт, — рассказывает Иван Полуянович. — Мы разделили детей по классам на лучших и худших по математике. Быстро стало ясно, что это была ошибка. Слабые дети перестали тянуться. Они заведомо решили, что они не математики. А другой класс зазнался. Они просто стали какими-то мерзкими».

Достаточно посмотреть любой американский фильм про школы для бедных, чтобы представить себе, во что превратятся и у нас классы и школы для детей «с низкой математической грамотностью».

Выход, по нашему мнению, в другом: не дифференциация детей, а дифференциация подходов к ним с учетом, как формулирует Марина Холодная, ментальных особенностей разных групп учащихся. Дифференциация подходов является естественной частью педагогической практики любого хорошего учителя, и для этого не нужно проводить реформы. Но, конечно, чтобы сделать такую практику доступной для всех учителей, необходимы новые учебники и учебные материалы, создание которых не может быть уделом одних математиков, здесь должен поработать союз математиков, психологов и педагогов-методистов. Учебников, в которых материал построен так, чтобы, как говорит Марина Холодная, «он имел развивающий эффект, чтобы самые разные дети были способны подхватить этот материал, чтобы они входили в этот материал и все понимали». А учитель, приходя в класс, имел такой учебно-методический комплект, в котором с гарантией учитывался бы факт существования детей с разными познавательными стилями.

Если и проводить реформу, считает Холодная, то именно реформу методик, реформу учебников, переподготовку учителей, чтобы они понимали психологию преподавания математики.

И в этом главное решение третьей проблемы нашего математического образования, о которой мы говорили выше: неготовности значительной части учительского корпуса к решению психологических и мотивационных проблем, которые стоят перед учащимися. Как заметила декан и профессор Сколковского института науки и технологий и профессор математической физики, заведующая кафедрой квантовых жидкостей факультета прикладной математики и теоретической физики Кембриджского университета Наталья Берлова , к слову окончившая обычную школу в маленьком подмосковном городке, «не надо ничего изобретать. Нужно профессионально постоянно растить учителя, поднимать его профессиональный уровень и его заинтересовывать, чтобы ему самому было интересно и чтобы он делал интересно детям».

Мотивация и требовательность

Старый князь Болконский, как сообщает нам Толстой в романе «Война и мир», чтобы развить у своей дочери две главные человеческие добродетели, деятельность и ум, «давал ей уроки алгебры и геометрии и распределил всю ее жизнь в беспрерывных занятиях».

Старый князь вряд ли утруждал себя построением сложных мотивационных объяснений, он знал, что математика полезна, и требовал от дочери обучения. Традиционная педагогика всегда основывалась на требовательности как одном из основных педагогических приемов и источнике мотивации.

Как считает Алексей Семенов, одна из проблем современной школы состоит в том, что в процессе обучения в ней уже невозможно опираться на требовательность, на которую опирался старый князь и учителя в советской школе: «Сегодняшняя школа и сегодняшний мир (а Россия быстрее многих других стран) уходит от модели “требовательности” и в школе, и в жизни. Авторитарная дисциплина более не считается очевидной ни в семье, ни в школе. Поэтому может быть требовательность человека к самому себе, а это и есть мотивация».

То, что требовательность уходит из школы, — это факт, который проявляется в результатах нашего образования и в сломанных судьбах многих людей, которые, во-первых, остаются невежественными, а во-вторых, все равно попадая, если так можно выразиться, в силовое поле требовательности на своем рабочем месте, оказываются неприспособленными к жестким реалиям современной жизни. Если дети не будут приучены к требовательности в школе, их ждут большие потрясения в жизни, это тоже факт. Следовательно, возврат, возможно в новых формах, к требовательности как форме педагогической работы и мотивации неизбежен. Без этого мы просто останемся без мало-мальски образованных людей, в первую очередь в математике и естественных науках, и без людей, способных к организованной деятельности.

Требовательность была и одним из основных принципов советской школы в ее лучшие времена, наряду с академизмом и унитаризмом. Академизм — это сложность требований и даже перегруженность образования «лишними» знаниями ради широты кругозора. Унитаризм — это единство содержания образования во всех учебных заведениях на всей территории страны. Требовательность — это безусловное подчинение учебного процесса авторитету преподавателя.

К слову сказать, многие специалисты, в том числе американские, отмечают, что невысокий уровень американской массовой школы связан с тем, что в ней действительно отсутствует требовательность к учащимся как форма педагогической работы, а главными принципами организации учебного процесса являются прагматизм и элективность*** (см. «Элитное образование для всех», «Эксперт» № 30–31 за 2013 год), то есть фактически те же принципы, которые заложены в нашей новой концепции.

***Право учащегося в достаточно широких пределах выбирать изучаемые предметы и степень их сложности.

Если считать, что Китай, Сингапур, Гонконг, Тайвань и Макао по ментальности представляют то, что можно считать единым китайским миром, то первые три места в рейтинге PISA занимают объединенная команда Китая, Южной Кореи и Японии — стран, сохранивших традиционные системы образования, в которых требовательность сочетается с отказом от элективности и дифференциации.

Джорджио де Кирико. «Математики». 1917 год

И в этом их системы образования напоминают традиционную российскую/советскую. Как заметил один из наших ученых-педагогов, изучавших японскую систему образования на месте, что называется методом погружения, «стремление Японии минимизировать элективное обучение и сохранить под лозунгом эгалитаризма максимально единообразные программы напоминает школьную политику в бывшем Советском Союзе».

Но, конечно, надо признать, что требовательность способна не столько породить мотивацию, сколько поддерживать ее в атмосфере образовательного энтузиазма, характерного для советской школы в ее лучшие годы, который был порожден атмосферой восторженного отношения к науке и интеллектуальности как таковой.

Важность общественной атмосферы, в которой существует школа, как важнейшего источника мотивации для учителей, учащихся и их родителей понимают и авторы концепции. Вот почему Алексей Семенов, выступая на семинаре во ВШЭ, отметил, что одно из направлений концепции — «возвращение духа интеллектуального климата нации к другой системе ориентиров начиная с математики», и выразил уверенность, что это возможно. Позволительно только выразить сомнение, что эту проблему можно решить с помощью одной лишь концепции. Это глобальная государственная задача, но пока не заметно, что государство собирается ее решать. И концепция не предлагает способов решения. Не видно понимания этой проблемы, попыток ее решить ни в государственной образовательной и культурной политике, ни в средствах массовой информации, самые массовые из которых находятся фактически под контролем государства и создают картину мира для массовой школы и массового учащегося.

И это лишний раз подчеркивает тот факт, что обилие реформ очень часто указывает на слабость институтов управления. Реформы ведь проводить проще, чем заниматься тонкой настройкой каждого элемента существующей системы.

На наш взгляд, лучшая реформа образования должна заключаться не в очередном его радикальном сломе, не в дифференциации, которая на самом деле немедленно превратится в социальную сегрегацию, а в сохранении и совершенствовании единого образования, в котором возникающие из-за разницы психологических типов учащихся проблемы решаются дифференциацией подходов, учитывающей особенности их психологической конституции. Конечно, это более сложная задача, чем просто разделить учащихся на «очень умных», «просто умных» и «не очень умных». Но для этого надо сделать немало, и основная нагрузка ляжет на институты управления образованием: разработка соответствующей учебно-методической литературы, оснащение ею всего учительского корпуса, переподготовка учителей, корректировка программ педагогических вузов. Хотя опыт Марины Холодной показывает, что у нас уже есть соответствующие наработки.