Эйнштейн. Теория относительности

ГЛАВА 2 Всякое движение относительно

На протяжении 1905 года Эйнштейн, обычный служащий патентного бюро в Берне, опубликовал пять статей, которые произвели в физике того времени настоящий переворот. В одной из этих работ содержались наброски будущей специальной теории относительности. После определения конечной скорости света в вакууме привычные понятия времени и пространства были пересмотрены.

Погоня за лучом света привела Эйнштейна к специальной теории относительности, которая, помимо прочего, позволяла примирить разные точки зрения в физике. И это огромное академическое достижение для юного ученого, который чаще терпел поражения, чем одерживал победы. В годы своей учебы в Политехникуме Эйнштейн практически разорвал отношения с преподавателями университета, с академическими организациями, которые могли бы предоставить ему место работы, и даже с собственной семьей. Если бы в это время Эйнштейн должен был выбрать девиз, чтобы начертать его на своем щите, там скорее всего оказались бы слова: Albert contra mundum (лат. «Альберт против всего мира»). Подход юноши к учебе, к романтическим отношениям и к занятиям наукой противоречил всем стандартам, принятым в том обществе, где ему выпало жить.

Симпатия, возникшая между Генрихом Вебером и Эйнштейном при первом знакомстве, исчезла после того, как Альберт провалил первые вступительные экзамены в Политехникум. Разочарование преподавателя, судя по всему, не было связано со способностями незадачливого абитуриента: впоследствии Вебер всегда отмечал работы Эйнштейна наивысшим баллом. Дело в том, что юный физик не слишком рьяно исполнял роль преданного и послушного ученика. Вместо почтительно-пышного «герр профессор» он предпочитал обращаться к преподавателю без излишнего пиетета – «герр Вебер». В течение первых семестров Альберт с энтузиазмом ждал лекций Вебера по термодинамике, но скоро понял, что профессор преподает совсем не ту физику, которую он хотел изучать: об электродинамической теории Максвелла на занятиях не прозвучало ни слова. Эйнштейн решает заняться самообразованием и начинает прогуливать лекции. К счастью, его университетский друг, Марсель Гроссман, лекций не пропускал и вел отличные конспекты, по которым Альберт и готовился к экзаменам.

Если это розы, то они расцветут.

Ответ Мишеля Бессо, инженера и близкого друга Эйнштейна, на вопрос последнего о своих ИДЕЯХ.

Однако пустующее место в аудиториях было замечено, и это было расценено как проявление неуважения. Вебер обратился к Альберту со словами: «Вы умны, юноша/очень умны. Но у вас есть большой недостаток. Вы совершенно не терпите замечаний. Никаких замечаний». Профессор Вебер, протянувший Эйнштейну руку помощи по его прибытии в Цюрих, повернулся к юноше спиной после того, как тот окончил университет. Из студентов, сдавших выпускные экзамены на отлично, Эйнштейн единственный не получил предложения стать ассистентом на кафедре. Дверь перед ним захлопнулась и в других академических областях. Потенциальные работодатели обращались за рекомендациями к Веберу, и профессор, судя по всему, отвечал им искренне и без промедлений. Все прошения Эйнштейна о том, чтобы его кандидатура была рассмотрена на пост ассистента – первая ступень, необходимая в научной карьере любого начинающего исследователя, – наталкивались на стену молчания. Вначале Альберт был возмущен. «Страшно подумать, какие препоны учиняют эти старые филистеры на пути всякого, кто не принадлежит к их клике, – писал Эйнштейн в 1901 году. – Эти люди в любом умном молодом человеке автоматически видят опасность для своей трухлявой чести». Позже переживать неудачи ему помогало чувство юмора.

Этот конфликт, разразившийся в стенах Политехникума из-за «аллергии» Эйнштейна на нормы общественного договора, не был единственным. Сразу после поступления, в зимний семестр 1896 года, он познакомился с Милевой Марич – студенткой из Сербии, которая была на три года старше Альберта и приехала в Швейцарию, чтобы продолжить учебу в университете: ее родное австро-венгерское государство считало, что научная стезя – неподходящий выбор для женщины.

Родители Эйнштейна одобряли подростковый роман их сына и Мари Винтелер и на появление Милевы Марич отреагировали с таким ужасом, словно перед ними появился призрак. Паулина отвешивала в адрес новоявленной пассии Альберта такие «комплименты», что стала совсем похожа на карикатурную опереточную свекровь. Милева была «слишком старой», «внешне непривлекательной» и вообще женщиной, которая не могла рассчитывать на то, чтобы «войти в хорошую семью». Убежденная в своей правоте, Паулина засыпала сына зловещими предсказаниями: «Она же книжный червь, прямо как ты, а тебе нужна женщина», «Когда тебе будет тридцать, она уже превратится в старую ведьму». У Альберта, естественно, была иная точка зрения: «Я прекрасно понимаю моих родителей. Они считают, что для мужчины жена – это роскошь, которую он может позволить себе лишь после того, как добьется надежного материального положения. Но я весьма невысоко ценю подобные идеи об отношениях между мужчиной и женщиной, так как, следуя логике этого представления, жена отличается от проститутки только тем, что благодаря лучшим условиям жизни может добиться от мужчины пожизненного контракта. Такая точка зрения – естественное следствие преобладания разума над чувствами, как в случае моих родителей, так и в случае большинства людей. Но нам повезло жить при счастливых обстоятельствах, которые позволяют нам гораздо шире наслаждаться жизнью». Одна лишь мысль о том, к чему могло привести подобное наслаждение, лишала Паулину сна.

Родители оплакивали сына, будто он умер. Узнав, что Милева провалила выпускные экзамены, Паулина спросила:

«А теперь что с ней будет?» На что Эйнштейн решительно ответил: «Она станет моей женой». Его мать при этих словах сына упала на кровать и накрыла голову подушкой, пытаясь заглушить плач. Эйнштейн описал эту сцену Милеве во всех подробностях. Неудивительно, что девушка не питала к будущей свекрови особой симпатии: «Кажется, будто эта сударыня решила во что бы то ни стало сделать невыносимой не только мою жизнь, но и жизнь собственного сына».

Нет сомнений в том, что позиция Паулины отражала обычное желание представителей буржуазии той эпохи – устроить сыну удачную женитьбу.

Между тем Альберт был просто очарован Милевой и ошеломлен с первой их встречи на лекциях в Политехникуме. Для такого человека, как он, худший упрек Паулины звучал наилучшей похвалой: «Она книжный червь, прямо как ты». Девушка, мечтавшая о научной карьере, в то время была диковинной птицей, драгоценным редким видом. Влюбленные Милева и Альберт вместе вели исследования, вместе их обсуждали, вместе жили и вместе преодолевали препятствия и сопротивление семьи. Они строили прекрасные планы на будущее, в котором любовный пыл соединялся со страстью к науке.

Все письма Альберта к Милеве в тот период вращаются вокруг двух всепоглощающих явлений – физики и любви. Молодые люди все-таки осуществили свою мечту. В Венгрии Милева еще до брака родила дочь (о ее судьбе ничего не известно), в 1903 году они с Альбертом сыграли свадьбу, на которую не пришел ни один родственник. После у четы родились еще двое детей, но испытание бедностью превратило романтическую идиллию в супружескую драму. Из-за постоянной нехватки денег отношения Милевы и Альберта начали портиться, супруги исполнили каждый свою партию в симфонии ревности и упреков, а в довершение развязали окопную войну, используя в качестве оружия собственных детей. Словом, обычная история, которая никому не была бы интересной, если бы один из ее участников не стал одним из величайших людей XX века.

Фото Альберта и Милевы, сделанное между 1904 и 1905 годами. Справа супружеская чета вместе с сыном, Гансом Альбертом.

Милева с Гансом Альбертом и Эдуардом, вторым сыном, родившимся в браке с Эйнштейном.

Одна из самых спорных глав в биографии Эйнштейна повествует о роли Милевы в создании теории относительности. Женщины столетиями занимали в науке второстепенное место, их открытия в лучшем случае замалчивались, а порой и присваивались без зазрения совести. Описания бесчестного произвола со стороны мужчин – покровителей, учителей или партнеров по научной работе – могли бы составить целую библиотеку. К примеру, британский математик Уильям Юнг (1863-1942) не считал предосудительным держать в тени свою супругу, тоже ученого и математика Грейс Чизхольм (1868-1944): «По правде говоря, мы оба должны были бы ставить имена под нашими статьями. Но это ни одному из нас не выгодно. Поэтому этого не будет. Мне достанутся лавры и знание, а тебе – только знание. В наше время ты не можешь рассчитывать на публичную карьеру. Я могу и потому ею занимаюсь».

Можно ли приложить ту же схему к браку Альберта и Милевы? Принадлежит ли авторство теории относительности, хотя бы частично, другому человеку? Мы мало знаем о спорах Эйнштейна и Милевы, об их разговорах с глазу на глаз. Некоторые из самых веских обвинений – например, заявление о том, что существовал оригинал статьи «К электродинамике движущихся тел», подписанный обоими, – испарились после тщательного исследования вопроса. Есть те, кто замечает не один, а два почерка в рукописи этой статьи, формулирующей основы специальной теории относительности. Наконец, главными аргументами обвинения выступают вырванная из контекста цитата (речь идет о фразе из письма от 1901 года: «Как горд и счастлив я буду, когда мы вместе с успехом окончим наш труд об относительности движения») и тот факт, что после развода Эйнштейн отдал Милеве денежный эквивалент Нобелевской премии. Но, как мы увидим, понятие относительности движения было достаточно распространенным концептом в физике той эпохи, а 1901 год – это слишком ранняя дата, чтобы относить ее к статье, опубликованной четыре года спустя. Денежные же выплаты после развода совершенно не обязательно связаны с признанием какого-либо авторства.

Нельзя отрицать, что Милева прекрасно понимала содержание статей Эйнштейна и даже могла их редактировать и исправлять. Ученому нравилось обсуждать свои идеи с другими людьми – Мишелем Бессо, Филиппом Франком или Морисом Соловиным. Такие упражнения в диалектике подстегивали его мысль. Сложно себе представить, что он не делился своими размышлениями с самым близким человеком. Но мы никогда не узнаем, в какой степени помогли Эйнштейну советы жены и насколько ценными они были. Большая часть писем Милевы к мужу была утрачена, а в сохранившихся очень редко встречаются упоминания о науке. Письма самого Эйнштейна полны восторга, пробужденного в нем чтением книг и общением с другими учеными. Сторонники теории заговора, конечно, всегда могут сказать, что письма Милевы, указывавшие на ее вклад в научную работу, были брошены в горящий камин. Однако до нас в сохранности дошли ее письма к подруге Элен Кауфлер: в них супруга ученого сообщает о восхищении, которое у нее вызывают труды ее мужа, но нет ни малейших упоминаний о ее собственной к ним причастности.

Единственное, в чем можно быть уверенными, так это в том, что Эйнштейн остался великим ученым и после развода. Самый большой и амбициозный его проект, общая теория относительности, был завершен в Берлине, где он работал в одиночестве. Хотя в отношении Эйнштейна к Милеве можно заметить характерное для эпохи мужское пренебрежение, в его портрет никак не вписывается склонность к узурпаторству. До крушения академических мечтаний Милевы и после двойного провала ее выпускных экзаменов Эйнштейн всегда поддерживал жену и с энтузиазмом относился к идее совместной научной работы. В своих письмах Альберт уговаривал Милеву не бросать науку, несмотря на неудачи. В ряде случаев Эйнштейн выступал в защиту других женщин-ученых, боровшихся против академического остракизма, – как, например, в случае с немецким математиком Эмми Нётер (1882-1935).

Эйнштейн довольно тяжело переживал свое противостояние с социумом, хотя и старался не подавать виду. Да, он отстоял свой брак с Милевой, но ученого расстраивала тревога родителей за его шаткое профессиональное будущее. В одном из писем к сестре Майе Альберт признается, не скрывая своей тоски:

«Я стал обузой для семьи […] Наверное, лучше бы я вовсе не рождался на свет. Одна лишь мысль поддерживает меня и не дает впасть в отчаяние: я всегда делал все, что в моих маленьких силах, и годами не позволяю себе никаких развлечений и удовольствий, за исключением тех, которые связаны с моими занятиями наукой».

В моменты отчаяния Эйнштейн подумывал даже о том, чтобы бросить науку и поступить на работу в страховую компанию. Однако он все же сумел удержаться, не брезгуя никакими временными заработками: ученый давал частные уроки, заменял преподавателя математики в высшей технической школе Винтертура, был репетитором в интернате Шаффхаузена и т.д. И довольно часто плохо ел. Один из его друзей, Фридрих Адлер, признавался, что начал серьезно бояться, как бы Альберт не умер с голоду. А когда давний знакомый Эйнштейна, к тому времени уже доктор Макс Тэлмей нанес ему однажды визит, то заметил, что «обстановка выдавала крайнюю бедность хозяина». Наконец, при содействии старого товарища по Политехникуму Марселя Гроссмана Эйнштейн получил работу в бернском патентном бюро. За очень умеренную плату он должен был оценивать степень жизнеспособности тех изобретений (большинство из них были электротехническими), на которые их авторы желали оформить патент. И это была отличная возможность приобщиться к творческой атмосфере изобретений и вернуться в мир бобин, коммутаторов и динамо-машин, в котором Альберт под опекой дяди Якоба делал свои первые шаги. Позже, 34 года спустя, Эйнштейн писал вдове Гроссмана, что это была та работа, без которой он бы «не умер, но потерял бы всю силу духа». Должность в бюро патентов предоставляла ученому необходимые средства для того, чтобы привести в порядок мысли и продолжать исследования.

Июньским днем 1827 года шотландский ботаник Роберт Броун исследовал под микроскопом частички пыльцы, погруженные в воду. Он увидел, что они дрожали, будто под обстрелом из невидимых пулеметов. Невидимые пули заставляли их вращаться и перемещаться по зигзагообразным траекториям. Броун, чей микроскоп обладал лишь трехсоткратным увеличением, не мог увидеть молекулы воды, которые хаотично сталкиваются с мельчайшими погруженными в воду объектами и передают им энергию своего движения. Вплоть до начала XX века некоторые светила науки подвергали сомнению само существование атомов.

В мае 1905 года Эйнштейн закончил статью, которая подлила масла в огонь полемики. Статья называлась «0 движении взвешенных в покоящейся жидкости частиц, требуемом молекулярнокинетической теорией теплоты»; в ней автор давал статистический анализ тех видимых эффектов, которые могло бы вызвать тепловое движение невидимых молекул. Во введении он упомянул о наблюдениях Роберта Броуна и их возможной связи с выводами статьи:

Диаграмма Жана Перрена, иллюстрирующая беспорядочное движение мельчайших частиц, взвешенных в жидкости.

«В этой работе будет показано, что согласно молекулярно-кинетической теории теплоты взвешенные в жидкости тела микроскопических размеров вследствие молекулярного теплового движения должны совершать движения такой величины, что легко могут быть обнаружены под микроскопом. Возможно, рассматриваемые движения тождественны с так называемым броуновским молекулярным движением».

Три годя спустя французский ученый Жан Перрен с помощью лабораторных исследований подтвердил прогнозы Эйнштейна. В своей книге «Атомы» он делал следующий вывод: «Думаю, что теперь будет сложно найти рациональные аргументы против молекулярных гипотез».

В 1905 году Эйнштейн выступил с одним из самых ярких дебютов в истории науки. Находясь на положении абсолютного маргинала в академической научной системе, он опубликовал пять статей, в которых говорил о квантовой природе света, о броуновском движении, о специальной теории относительности и об эквивалентности массы и энергии. Когда научное сообщество заметило эти работы, ученые стали искать в сносках и библиографии ссылки на авторитетный труд какого-либо профессора, но напрасно. В своей основополагающей статье о теории относительности, «К электродинамике движущихся тел», Эйнштейн ссылался только на Ньютона, Фарадея и Максвелла и с благодарностью упоминал своего коллегу из патентного бюро: «В заключение отмечу, что мой друг и коллега М. Бессо явился верным помощником при разработке изложенных здесь проблем и что я обязан ему за ряд ценных указаний». Это было равноценно заявлению, что самому научному сообществу Эйнштейн ничем себя обязанным не считает.

Наука восторжествовала там, где потерпели поражение история, философия и право, где изо дня в день терпим поражение мы сами – в деле согласования различных точек зрения по поводу того, что происходит в мире на самом деле. И торжеству науки в немалой степени помогли математические вычисления. Конечно, потребовались и жертвы: за борт пришлось выбросить привычные интуитивные понятия времени и пространства.

Первый шаг в направлении принципа относительности сделал еще Галилео Галилей. Во «Втором дне» своего «Диалога о двух главнейших системах мира» он предлагает читателям любопытный эксперимент.

«Уединитесь с кем-либо из друзей в просторное помещение под палубой какого-нибудь корабля, запаситесь мухами, бабочками и другими подобными мелкими летающими насекомыми. Пусть будет у вас там также большой сосуд с водой и плавающими в нем маленькими рыбками. Подвесьте наверху ведерко, из которого вода будет падать капля за каплей в другой сосуд с узким горлышком, подставленный внизу. Пока корабль стоит неподвижно, наблюдайте прилежно, как мелкие летающие животные с одной и той же скоростью движутся во все стороны помещения; рыбы, как вы увидите, будут плавать безразлично во всех направлениях; все падающие капли попадут в подставленный сосуд, и вам, бросая какой-нибудь предмет, не придется бросать его с большей силой в одну сторону, чем в другую, если расстояния будут одни и те же; и если вы будете прыгать сразу двумя ногами, то сделаете прыжок на одинаковое расстояние в любом направлении.

Прилежно наблюдайте все это, хотя у нас не возникает никакого сомнения в том, что, пока корабль стоит неподвижно, все должно происходить именно так. Заставьте теперь корабль двигаться с любой скоростью, и тогда (если только движение будет равномерным и без качки в ту или другую сторону) во всех названных явлениях вы не обнаружите ни малейшего изменения и ни по одному из них не сможете установить, движется ли корабль или стоит неподвижно»[ 1 Перевод А. И. Долгова. – Примеч. ред.].

Под «равномерным» Галилей подразумевал «двигающееся с постоянной скоростью». Цель этих опытов заключается в том, чтобы найти признаки движения корабля в траектории полета мух, падении капель и в движении рыб. Однако таких признаков не наблюдается. Находясь под палубой корабля, без внешних подсказок, мы не можем ответить на вопрос, двигается корабль с постоянной скоростью или стоит неподвижно. На американских горках лучшим детектором движения служат ощущения в животе, но этот детектор реагирует только на ускорение.

Перестав доверять зрению, обратимся к математике.

Если вернуться к кораблю Галилея, можно описать его эксперимент по-другому. Мы выберем две точки зрения или, как говорят физики, две системы отсчета. Речь сейчас идет об абстрактных понятиях. Если угодно, в качестве систем отсчета можно представлять себе людей (хотя человеческие ощущения ненадежны) либо аппараты, способные регистрировать одну или несколько физических величин. Для удобства обозначим эти системы буквами G и D. Если одна из систем отсчета неподвижна или перемещается с постоянной скоростью относительной другой, она будет называться инерциальной.

Одну из систем отсчета мы установим на причале, она будет неподвижной. Назовем ее «Галилей» (G) и все расстояния будем отмерять от той точки, где она находится. Справа и впереди нее будут располагаться положительные величины, а слева и позади – отрицательные. С помощью системы отсчета «Галилей» мы можем определить координаты в пространстве любого элемента (рисунок 1).

Это не единственная возможная точка зрения. Вторая наша система отсчета отправится в плавание в трюме корабля и будет соответствовать студенту Пизанского университета Доминику, одному из учеников Галилея, который согласился провести предложенный учителем эксперимент. Он будет находиться в левом нижнем углу трюма (см. рисунок), где мы и зафиксируем нулевую точку отсчета (D).

Предположим, что корабль движется вправо вдоль причала с постоянной скоростью u.

РИС. 1

РИС. 2

Нам нужно, чтобы Галилей мог видеть Доминика, но при этом сам ученик не должен знать, что делается за бортом. Поэтому предположим, что в трюме есть ряд иллюминаторов, через которые внешний наблюдатель может увидеть, что происходит внутри, но Доминик стоит к иллюминаторам спиной. Галилей видит, что положение Доминика в пространстве по мере движения корабля меняется (см. рисунок 2).

Часы участников эксперимента перед началом опыта были синхронизированы для того, чтобы делать временные замеры.

Если Галилей устанет измерять расстояние, он сможет легко рассчитать местонахождение своего ученика в любой момент времени. Для этого ему надо умножить скорость корабля (и) на время, проведенное им в пути (t). Если х – это расстояние, проделанное Домиником, то:

х = u•t.

Доминик, запертый вместе с мухами в трюме, не знает, что удаляется от своего учителя. Для него его положение не изменилось: x' = 0.

Видя летающую рядом муху, он может определить ее координаты (х’m;y'm).

Галилей сквозь один из иллюминаторов тоже видит насекомое и определяет высоту его полета координатой ym, совпадающей с координатой Доминика y'm. Однако координаты горизонтальной позиции мухи, данные учеником и учителем, разнятся: xm и x'm не совпадают. К передвижениям мухи по трюму Галилей добавляет постоянное движение корабля и.

Здесь мы можем остановиться и спросить себя: существует ли какой-либо способ, позволяющий связать между собой наблюдения учителя и ученика? Положительный ответ дают следующие уравнения, которые называются преобразованиями Галилея:

х=х'+u-t'

y=y ' [1]

t=t'.

С их помощью Галилей может перевести любые данные Домиником координаты, будь то траектория полета мухи или движение другого объекта, в свою систему отсчета.

У ученика тоже есть свой метод преобразования наблюдений Галилея:

x'=x-u•t

y'=y [2]

t' = t.

Разница состоит лишь в том, что Доминик должен вычитать, а не прибавлять расстояние, пройденное кораблем по горизонтали. Если Доминику, находящемуся в трюме, постоянно сообщать расстояние до Галилея, ученик придет к выводу, что учитель отдаляется от него с постоянной скоростью – и. Но если он повернется к иллюминатору, то увидит, что движется сам, а Галилей неподвижно стоит на причале. Это, в свою очередь, также неверно, поскольку Галилей далеко не неподвижен: он находится на поверхности планеты, которая мчится со скоростью 30 км/с вокруг Солнца и к тому же вращается вокруг собственной оси со скоростью, превышающей 1500 км/час. Так, значит, объект, находящийся в покое, это Солнце? И вновь ничего подобного. Солнце – это звезда, движущаяся вокруг центра Млечного Пути. А наша галактика?.. Так можно бесконечно перепрыгивать от одной системы к другой, разматывая настоящий клубок траекторий.

Если бы для того, чтобы описать пройденное автомобилем расстояние, нам необходимо было учесть, кроме скорости самой машины, скорость Земли, Солнца и Млечного Пути, мы бы исписали целые страницы ненужными расчетами. Поэтому самым практичным выходом будет определить систему отсчета и затем описывать движение относительно этой системы. Спор о гелиоцентричности и геоцентричности в действительности вовсе не о том, что движется вокруг чего: Земля вокруг Солнца или Солнце вокруг Земли. Обе точки зрения в равной степени имеют право на существование, и ни одна из них не лучше другой. Хотя по простоте траекторий движения первая, несомненно, выигрывает. Земля, двигаясь вокруг Солнца, описывает эллипсы. Солнце же выписывает вокруг нашей планеты сложнейшие спирали. Мухи, спутники и корабли с течением времени изменяют свое положение относительно нашей позиции, и этот танец объектов может быть разным, но каждая из этих картин верна и может быть связана с другой без каких-либо внутренних противоречий.

Опыт, который предлагает проделать в трюме корабля Галилей, подразумевает ускорение. Падающие капли, летающие насекомые и прыгающие люди передвигаются согласно формулам Ньютона, который изобрел метод адекватного выражения динамических законов. Его уравнения учитывают ускорение, то есть изменение скорости; эти расчеты слепы к постоянной скорости корабля.

Если движение происходит только в одном измерении, мы можем пользоваться вторым законом Ньютона:

Для обеих систем отсчета формула имеет тот же вид.

Для системы G:

Если с помощью уравнений Галилея совершить преобразование в систему отсчета, привязанную к трюму корабля, любая измеренная с причала сила, действующая на изменения скорости движения рыбы или мухи, будет выражаться следующим образом:

Как мы видим, и Галилей, и Доминик, каждый исходя из своих координат, используют одну и ту же формулу. Таким образом, преобразование Галилея не затрагивает уравнения динамики.

Кто движется, Галилей или Доминик? Уравнения Ньютона не зависят от системы отсчета – в этом и состоит принцип относительности Галилея. Механические опыты не могут дать ответ на вопрос, движемся мы с постоянной скоростью или пребываем в состоянии покоя. Классическая динамика позволяет оценить лишь относительное движение, но не абсолютное.

Второй драгоценный камень в короне Ньютона, закон всемирного тяготения, зависит от расстояния между телами – еще одна относительная величина, не зависящая от перемены координат между инерциальными системами.

Несмотря на то что наблюдатели G и О находятся на разном расстоянии от пунктов 1 и 2, дистанция d между этими двумя пунктами (1 и 2) будет одинакова для обоих наблюдателей.

Наука XIX века опьянела от перспектив, которые сулила электрическая революция, но вскоре почувствовала и похмелье, вызванное неудобствами в сфере теории (некоторые мы рассмотрели в предыдущей главе). Зависящие от скорости электромагнитные взаимодействия не только усложняли до сих пор простые схемы центральных и мгновенных сил и подрывали ньютоновский закон о действии и противодействии, но и угрожали авторитету принципа относительности, сформулированного Галилеем две сотни лет назад.

Законы Максвелла не были похожи на законы Ньютона: при преобразовании Галилея они изменялись. В любой инерциальной системе отсчета можно выразить силу как произведение массы на ускорение без необходимости добавлять новые понятия из-за изменившихся координат. Но уравнения Максвелла претерпевают метаморфозы, сравнимые с превращением доктора Джекила в мистера Хайда[2 «Странная история доктора Джекила и мистера Хайда» – повесть шотландского писателя Роберта Стивенсона о том, как в одном человеке уживаются две совершенно не похожие друг на друга личности. – Примеч. ред.]. В неподвижной системе отсчета они выглядят лаконично и элегантно, но при переводе с помощью формулы [2] в движущуюся систему, например корабль Доминика, появляются различные новые элементы, значительно усложняющие исходные уравнения. Эти элементы соответствуют физическим явлениям, которые никто не видел. Например, линии магнитного поля вокруг магнита в состоянии покоя непрерывны, но в движении становятся разорванными. Оказывается, что уравнения Максвелла не были слепы к постоянной скорости и позволяли обнаружить равномерное передвижение.

Любопытно, что Максвелл вывел свои элегантные формулы, основываясь на явлениях, которые происходят на поверхности Земли – и все согласятся, что эта система отсчета является движущейся. Возможно ли, что в сравнении с другими системами отсчета планета Земля имела свои преимущества? Этот вопрос ставил физиков на край геоцентрической пропасти. Неужели Библия говорит правду и небесные светила движутся вокруг нашей планеты? Действительно ли только на Земле и больше ни в какой движущейся системе отсчета уравнения Максвелла проявляют всю свою силу и простоту?

Поскольку уравнения Максвелла равно просты в обеих системах отсчета, G и Д электромагнитные эксперименты тоже не годятся для того, чтобы установить, двигается наблюдатель с постоянной скоростью или находится на причале в состоянии покоя.

Для того чтобы разрешить это противоречие, потребовалось поправить формулы преобразования Галилея, несмотря на всю их логичность. В 1904 году нидерландский ученый Хендрик Лоренц (1853-1928) предложил новый набор уравнений для перевода координат из одной системы отсчета в другую, при условии, что системы отличаются параметром постоянной скорости одной из них. Научное сообщество отметило событие, дав уравнениям имя изобретателя – так на свет появились преобразования Лоренца.

Выглядят они следующим образом:

Достаточно внимательно посмотреть на формулу, связывающую t' с t и х, и вы заметите некую странность. Определенному моменту времени в покоящейся системе отсчета (t) соответствует множество различных значений t' – в зависимости отточки пространства, в которой мы находимся (х). Одновременные события, происходящие в двух разных точках причала, будут разнесены во времени, если наблюдать их из трюма корабля. Кроме того, оказалось, что при скорости меньшей, чем скорость света (когда u²/с² и u/с² практически равны нулю), уравнения сводятся к преобразованиям Галилея. Попробуем представить себе масштаб коррекции.

Рассчитаем величину u²/с² в случае идущего человека (шагает он со скоростью примерно 5 км/час) и в случае летящей пули (предположим, ее скорость равна 1000 м/сек). Получаем 2.1 • 10-17 и 1,1 • 10-11 соответственно. Преобразования приятны глазу физика, и между переменными есть определенная симметрия. Если х' зависит от х и t, t' также зависит от них. В случае Галилея время t’ не зависело отточки пространства х'. Это преобразование вызвало у математиков ощущение дежа вю: оно напоминало уравнения вращения объектов в пространстве. Аналогия привела к тому, что был сконструирован такой пространственно-временной континуум, в котором преобразования Лоренца соответствуют вращению объектов в пространстве с четырьмя измерениями.

Отметим их большой плюс: в применении к уравнениям Максвелла преобразования Лоренца позволяют сохранить их восхитительную лаконичность. А при скорости движения намного меньшей, чем скорость света, они принимают вид преобразований Галилея. Поскольку скорости, с которыми мы обычно передвигаемся, очень малы по сравнению со скоростью света, неудивительно, что наш здравый смысл не сразу привел нас к уравнениям Лоренца и в течение нескольких веков удовлетворялся примерными расчетами Галилея. Необходимая коррекция так мала, что была обнаружена не в лабораториях, а с помощью теоретических рассуждений.

Едва физики пожали друг другу руки, радуясь находке Лоренца, как ее побочные эффекты вновь вызвали обеспокоенность. Преобразования подразумевали, что определенному моменту времени в неподвижной системе соответствовало бесконечное число значений в системе движущейся. Бесконечное в буквальном смысле: по одному на каждую точку пространства. Таким образом, два события, видимые как одновременные в двух отдельно взятых точках причала, не были одновременными для наблюдателя, находящегося в трюме корабля. Если немного поиграть с уравнениями, получится, что в том мире, который они описывают, тела при движении сжимаются, а время в движущихся системах протекает медленнее. Ученым нужны были очень веские причины, чтобы принять подобные аберрации, и они стали рьяно защищать прежние позиции. Прежде чем сдаться, наука приложила все силы для того, чтобы вписать электромагнетизм в более привычные рамки.

До появления работ Максвелла и Герца ученые полагали, что явления, существующие в форме волн, распространяются с опорой на какую-либо среду: например, звук передается по воде или воздуху. Здравый смысл (иногда опасный) подсказывал, что это универсальный принцип. Уравнения Максвелла описывали свет как волну, и по этой причине было высказано предположение о наличии среды, в которой он распространяется, то есть об эфире.

В отличие от греческих философов, физики не стали убивать время, рассуждая о свойствах эфира, а закрылись в своих лабораториях и принялись искать новую субстанцию. Однако ни один из самых тонких опытов не подтвердил существование невидимой среды, в которой путешествует планета Земля.

Эфир вел себя, словно убийца из детектива: он совершал преступление (перенося с собой свет), но после скрывался без следа. Несомненно, что эфир был тонкой субстанцией, но после экспериментов он начинал казаться уж слишком эфемерным. Некоторые ученые, отчаявшись, заявляли, что всему виной заговор Природы, играющей в прятки со своими исследователями.

В 1887 году Альберт Майкельсон и Эдвард Морли попытались измерить силу воздействия эфира на движение Земли – эффект, сравнимый с ощущением ветра, которое испытывает мотоциклист, двигаясь сквозь неподвижную воздушную массу. Эксперимент можно разделить на четыре фазы.

1. Пучок света расщепляется так, чтобы отдельные лучи были перпендикулярны друг другу. Для этого используется стеклянная пластина, посеребренная с одной стороны ровно настолько, чтобы частично пропускать поступающие на нее световые лучи, а частично отражать их. Получившиеся когерентные лучи проходят одну и ту же дистанцию.

2. На равноудаленном расстоянии от посеребренной пластины находятся два зеркала, отражающие лучи.

3. Направление одного из лучей совпадает с направлением движения Земли. Если эфир, в котором движется планета, существует, его присутствие должно нарушить синхронизацию лучей.

4. Когда две волны, А и В, совпадают, имеет место явление интерференции. Если волны полностью синхронны, их фазы совпадают и усиливают друг друга, приводя к возникновению третьей волны С (рисунок 1).

Если волны накладываются друг на друга таким образом, что с каждой вершиной одной из них совпадает впадина другой, волны взаимоуничтожаются (рисунок 2). Однако чаще всего при наложении двух волн возникает третий результат: они не совпадают, но и не исчезают (рисунок 3). В опыте с двумя лучами ожидался как раз третий результат, поскольку луч, перемещающийся в направлении движения Земли, должен был бы испытать сопротивление эфира иг возвратившись к посеребренной пластине, отставать по фазе от другого луча. Но оба луча сохраняли идеальную синхронию. Свет, казалось, совершенно игнорировал движение Земли. Что любопытно, Эйнштейн, не имея ни малейшего понятия о статье Майкельсона и Морли, предложил Веберу очень похожий опыт в качестве темы выпускной работы, но профессор его не одобрил.

РИС. 1

РИС. 2

РИС.3

В этой атмосфере подозрений звучали самые разные объяснения происходящему, в том числе и довольно близкие к истине. Ответы на многие вопросы скрывались в уравнениях Максвелла, и тот, кто знал, как искать, мог их найти. К тому моменту, когда Эйнштейн появился на месте событий, Лоренц и Пуанкаре уже собрали все недостающие элементы головоломки. Лоренц вывел формулу преобразования, позволявшую переходить от одной системы отсчета к другой, сохраняя без изменений уравнения Максвелла, а также пришел к выводу о таких важных следствиях этой формулы, как, например, сжатие тел в пространстве. Пуанкаре пристально следил за работой голландского физика, поддерживая с ним научную переписку. Между 1898 и 1905 годами он самостоятельно вывел принцип относительности, основываясь на постоянной скорости света и ставя под сомнение идею одновременности. Но взор обоим застилал туман эфира и авторитет существующей научной традиции – как если бы в расследовании преступления были найдены все доказательства, но полицейские отказывались бы верить в то, что преступником является аристократ.

Эйнштейн сыграл роль частного детектива, свободного от предрассудков и официальных обязательств. Пуанкаре сумел признать это преимущество ученого: «Особенно я восхищаюсь той легкостью, с которой он принимает новые понятия. Он не привязан к классическим принципам». В свою очередь, Эйнштейн говорил, что «если смотреть на историю развития теории относительности ретроспективно, то в 1905 году она, несомненно, была готова к тому, чтобы ее открыли». Ученый не мог смириться с тем, что изящная конструкция уравнений Максвелла должна разрушиться при простой смене системы отсчета, и был убежден, что единственный важный фактор в электромагнитных явлениях – относительное движение. Его статья «К электродинамике движущихся тел» начинается словами:

«Известно, что электродинамика Максвелла в современном ее виде приводит в применении к движущимся телам к асимметрии, которая несвойственна, по-видимому, самим явлениям. Вспомним, например, электродинамическое взаимодействие между магнитом и проводником с током. Наблюдаемое явление зависит только от относительного движения проводника и магнита, в то время как, согласно обычному представлению, два случая, в которых движется либо одно, либо другое из этих тел, должны быть строго разграничены».

Несмотря на то что убеждение Эйнштейна происходило из глубокого, почти инстинктивного понимания феномена электромагнетизма, усвоенного еще в детстве, во время игр на семейной фабрике, ученый понял, что следствия из преобразований Лоренца имели значение не только в рамках электродинамики. Эйнштейн не поддерживал тех, кто изо всех сил пытался разоблачить «заговор Природы», мешавший поискам эфира. Он был более амбициозен и искал единую понятийную парадигму, которая, как законы термодинамики, могла бы объять всю физику. Возможно, почерпнув вдохновение в евклидовых «Началах», ученый стремился сформулировать ряд постулатов, из которых потом с помощью дедукции можно было бы вывести логические заключения. Так, смелые наблюдения, высказанные в объемной статье «К электродинамике движущихся тел», были основаны всего лишь на двух пунктах:

– законы физики принимают один и тот же вид во всех системах отсчета, где движение является равномерным;

– скорость света в вакууме одна и та же для любой инерциальной системы отсчета.

Именно этот подход к науке, разворачивавший целый мир из двусоставного ядра теории, поразил многих читателей статьи. «Метод рассуждения Эйнштейна был для меня настоящим откровением,- признавался Макс Борн, один из отцов-основателей квантовой механики. – Он повлиял на меня сильнее, чем какой-либо другой научный опыт». Постулаты Эйнштейна, в отличие от евклидовых, не были очевидными, как, к примеру, определение точки или прямой. Ученый исходил из экспериментальных данных: «Теория обладает большим преимуществом, если ее главные понятия и основные гипотезы недалеко уходят от опыта».

Второй постулат вступает в противоречие с известной поговоркой о том, что «все относительно». Как заметил Макс Планк, «теория относительности приписывает абсолютный смысл такой величине, которая в классической физике обладает лишь относительным характером, – скорости света». Постоянство скорости света выводится непосредственно из уравнений Максвелла.

Сам Эйнштейн обращал внимание на то, что первый постулат теории «также выполняется в механике Галилея и Ньютона». Все меняла константа скорости света в сочетании с принципом относительности. В довершение всего, к преобразованиям Лоренца можно было прийти исходя непосредственно из второго постулата, безо всяких отсылок к уравнениям Максвелла, что Эйнштейн и проделал в своей статье 1905 года.

Чтобы подтвердить наличие искажения, вызываемого постоянной скоростью света, вернемся на причал к Галилею. Проведем серию экспериментов: сначала – с опорой на законы Ньютона (механическая версия), а потом – на законы Максвелла (электромагнитная версия). Результаты помогут нам совершить теоретическое путешествие, после которого наша картина мира станет гораздо более точной, чем та, которую нам предлагает наш здравый смысл, – а потому гораздо более интригующей и необычной.

Мы уже видели, как преобразования Лоренца вводят новые правила игры, при которых наблюдатели при движении уже не совпадают в своем описании происходящего. Проанализируем, как постоянство скорости света влияет на одновременность двух событий.

У нас есть две системы отсчета, G (оси координат х и y) и D (оси координат х' и y'). Эти системы находятся в мире, где время течет одинаково во всех точках пространства, и потому часы наблюдателей идут с одинаковой скоростью.

Версия наблюдателей, находящихся в корабельном трюме

Два человека, назовем их А' и В' располагаются по углам трюма, смотря в направлении положительного луча оси y'. В центре находится механизм, выбрасывающий одновременно два мяча, один направо, другой налево; оба мяча летят с одинаковой скоростью v. Мы не будем учитывать ни силу тяготения, ни трение.

Третий человек, С' занимает свое место между А' и В' напротив аппарата. А', В' и С' синхронизируют свои часы, и все получают задание зарегистрировать некоторое событие, причем для каждого оно свое. Первый отметит время удара мяча о стену слева, второй – удар мяча о стену справа, а третий (С') – момент, когда машина выбросит мячи (рисунок 3). Когда машина выбрасывает мячи, С' отмечает по своим часам время t'₀ (рисунок 4). Когда А' и В' видят, что мяч ударился о соответствующую стену, они отмечают время t'₁ и t'₂ (рисунок 5).

Оба мяча преодолевают одно и то же расстояние (L'/2) с одной и той же скоростью. Если все три наблюдателя сравнят свои замеры и разности t'₂ – t'₀ и t'₁ – t'₀, они получат одинаковый результат. Заключение: мячи достигли стен в один и тот же момент времени.

РИС.3

РИС. 4

РИС. 5

Версия наблюдателей на причале

Для того чтобы воспроизвести эксперимент, который только что был проведен в трюме, прибегнем к несколько искусственному приему, который, однако, будет полностью ясен при разборе второй, относительной, версии этого опыта. Мы расположим вдоль причала ряд наблюдателей с секундомерами, и каждый будет фиксировать момент события, происходящего точно напротив него (рисунок 6).

РИС. 6

РИС. 7

РИС. 8

Корабль движется вдоль причала со скоростью u. Пусть С – наблюдатель, находящийся напротив механизма в момент, когда тот выбрасывает мячи. Время, отмеченное им, будет t₀. А и В – это наблюдатели, фиксирующие момент удара мячей о стены. Они отметят моменты времени t₁ и t₂ (рисунок 7).

Движение корабля нарушает симметрию между расстояниями, которые пролетает левый мяч (i) и правый мяч (d). До момента выстрела наблюдатели видят, что выстреливающая машина двигается со скоростью и направо. В определенный момент механизм выстреливает мячи в противоположные стороны, оба двигаются со скоростью u. Наблюдатели на причале видят, что мяч i двигается налево со скоростью v – и, а мяч d двигается направо со скоростью v – u. С их точки зрения мяч i летит медленнее, a d – быстрее. Для наблюдателей А' и В' они летели одинаково быстро. Повлияет ли эта разница скоростей на время, за которое каждый из мячей долетит до стены? Нет, потому что левая стена будет двигаться навстречу мячу i со скоростью v, а правая будет с той же скоростью отдаляться от мяча d (рисунок 8).

Эти эффекты компенсируют друг друга: медленно летящий мяч преодолевает более короткое расстояние, а быстрый – более длинное. В результате оба долетают каждый до своей стены одновременно. Если наблюдатели A, В и С соберутся вместе и сравнят свои замеры времени, получится, что разности t₂ – t₀ и t₁ – t₀ равны между собой. События происходят одновременно.

Заменим метательную машину и мячи фонарем с двумя лампочками. При включении он посылает два световых луча (электромагнитное излучение): один направо, другой налево.

РИС. 9

РИС. 10

Версия наблюдателей, находящихся в корабельном трюме

По сути, эксперимент очень похож на предыдущий, как и его результат: мы снова получаем равенство t'₂ – t'₀ = t'₁ – t'₀.

Версия наблюдателей на причале

В предыдущем случае, как мы помним, из-за движения корабля мячи двигались по-разному, но в этом случае константа скорости света не позволит возникнуть эффекту компенсации. Наблюдатели, находящиеся на причале, придут к выводу, что лучи света i и d одинаково быстры (рисунок 9). Но стены по-прежнему будут вести себя по-разному: одна будет приближаться к лучу i, а другая – отдаляться от луча d. Поэтому луч i придет к цели раньше, чем луч d (рисунок 10). События встречи луча света со стеной в системе отсчета G не одновременны!

Продолжим изучать следствия того факта, что скорость света постоянна, в рамках интересующего нас принципа относительности. Допустим, что два наблюдателя, G и D присутствуют при одних и тех же событиях, но видят их с разных точек. Мы попросим их сделать один дистанционный замер.

Два наблюдателя, А’ и В’, располагаются в углах корабельного трюма, глядя в направлении положительного луча оси у' На левой стене закреплен автоматический метатель, который выстреливает мяч со скоростью v. Физический феномен (в этом случае механический), который мы здесь рассмотрим, заключается в метании и остановке мяча, и этим методом мы воспользуемся для того, чтобы измерить трюм корабля. Его длина будет равна дистанции, которую пролетит мяч с момента выстрела до момента своей остановки о противоположную (правую) стену трюма.

РИС. 11

РИС. 12

Версия наблюдателей, находящихся в корабельном трюме

А’ и В’ считают, что находятся в состоянии покоя. А’ засекает на своем хронометре время выстрела мяча (t’1) (рисунок 11). Когда мяч ударяется о стену, В’ отмечает момент времени на своем секундомере (t'₂) (рисунок 12).

Зная скорость v и время t' и t'₁ в системе отсчета D можно сделать вывод о расстоянии, пройденном мячом, умножив скорость на период времени. В этом случае:

L'=v•(t'₂ -t'₁).

Версия наблюдателей на причале

Нам снова понадобится целый ряд наблюдателей, стоящих вдоль причала, – каждый с хронометром. Пусть А – наблюдатель, который находится напротив метательной машины в момент выстрела. Он отметит на своем хронометре момент вылета мяча из машины (t₁) (рисунок 13). В – тот, кто будет находиться напротив мяча, когда тот ударится о стену. В момент удара он отметит время t₂ (рисунок 14).

РИС. 13

РИС. 14

Наблюдатели считают, что скорость мяча внутри метательной машины уже равна скорости движения корабля и. После выстрела правая стена смещается, отдаляясь от мяча со скоростью u потому мяч должен пройти большую дистанцию. Поэтому несмотря на то, что наблюдатели системы G отметят то же время, что и наблюдатели системы D пройденное расстояние и скорость мяча для них будут разными:

L+u•(t₂-t₁) где u•(t₂-t₁) расстояние, на которое отодвигается правая стена в то время, пока мяч находится в воздухе.

Если мы отвлечемся от существования корабля и будем заниматься только мячом, то увидим, что со скоростью v + u он за период времени t₂ – t₁ пролетит расстояние

(v + u)•(t₂- t₁).

Обе величины должны быть равны между собой:

L + u • (t₂ – t₁) = (v + u) • (t₂ – t₁).

Получим знакомое уравнение для вычисления длины трюма:

L = v•(t₂- t₁).

Можно сделать вывод о том, что с точки зрения наблюдателей на причале мяч должен пройти большее расстояние, поскольку стена от него отдаляется, но при этом он летит с большей скоростью, так как к его скорости прибавляется скорость корабля, поэтому оба эффекта компенсируют друг друга.

Заменим метательную машину фонарем, а мяч – лучом света (и опять мы имеем дело с электромагнитным излучением).

Единственный элемент, общий для систем G и D – величина скорости света. Все хронометры, участвующие в эксперименте, произведены на одной фабрике, но только два из них в одной и той же системе отсчета показывают одно и то же время. Для того чтобы перевести пространственные или временные координаты из одной системы в другую, необходимо прибегнуть к преобразованиям Лоренца.

Версия наблюдателей находящихся в трюме корабля

Как и в механическом эксперименте, А’ отмечает тот момент, когда световой луч выходит из фонаря, а В’ – момент, когда луч достигает противоположной стены (рисунок 15). Для них:

L’ = c-(t'₂ -t'₁).

Версия наблюдателей на причале

С причала наблюдатели видят, как отдаляется правая стена, световой луч при этом по-прежнему движется со скоростью с (рисунок 16). Они замечают, что прежде чем достичь стены, луч преодолел не только длину трюма, но и дистанцию, пройденную кораблем в период времени между t₁ и t₂ (рисунок 17):

L +u-(t₂ -t₁).

С другой стороны, если оставить корабль в стороне, за временной интервал (t₂ – t₁) свет проходит расстояние:

c•(t₂ -t₁)=x2 -x1

Приравняв выражения друг к другу:

L + u • (t₂- t₁) = с • (t₂- t₁)=х2- х1

и применив формулу преобразований Лоренца, мы получаем поразительный результат:

Поскольку скорость корабля меньше скорости света (u < с), то фактор бета меньше t, а значение L меньше, чем L'. То есть для наблюдателей в системе G трюм корабля в длину меньше, чем для наблюдателей в системе D. Это и есть так называемое Лоренцево сжатие.

РИС. 15

РИС. 16

РИС. 17

Ниже мы показываем, как преобразования Лоренца применяются в расчете сжатия. У нас есть два математических выражения того расстояния, которое проходит свет:

L + u•(t₂ -t₁),

с•(t₂- t₁)=x2 -х1.

Приравняем их:

L + u•(t₂ -t₁ ) = c•(t₂ -t₁ )=x2- x1 L=x2 -x1 -u-(t₂ -t₁ ).

Уравнение можно упростить, если немного изменить обозначения:

Тогда выражение, найденное для L, сокращается до:

Поскольку теперь мы допускаем, что часы могут идти по-разному в зависимости от системы, для перевода координат системы G в систему D нам будет нужно использовать преобразования Лоренца:

Если мы введем эти выражения в формулу L, то получим:

А если учесть, что

Представим себе другую ситуацию. В ней наблюдатели из разных инерциальных систем присутствуют при одних и тех же явлениях, их задача – фиксировать интервал времени. В своей статье «К электродинамике движущихся тел» Эйнштейн прибегает к более простому примеру. Имея две системы, G и D последняя из которых двигалась относительно G с равномерной скоростью и, он разместил часы ровно в центре системы отсчета D и спросил себя: «Как быстро идут эти часы для наблюдателя из неподвижной системы отсчета?»

После применения формулы преобразования Лоренца был получен следующий ответ:

Из этого Эйнштейн сделал вывод: «…откуда следует, что показание часов (наблюдаемое из покоящейся системы) отстает в секунду на 1 – β секунды». Потому для наблюдателя, находящегося в покоящейся системе отсчета, время движущейся системы течет медленнее, чем его собственной.

Благодаря преобразованиям Лоренца уравнения Максвелла сохраняются в любой инерциальной системе, но что приключается со старыми формулами ньютоновской динамики? После изменения координат с ними случается то же, что раньше происходило с уравнениями Максвелла в преобразовании Галилея: появляются не имеющие физического смысла элементы. Что же получается, из огня да в полымя? Но нет, на самом деле уравнения Ньютона тоже нуждаются в легкой корректировке. Если уж мы решили принять постулаты теории относительности, то нужно применять их ко всем законам физики, и динамика не исключение.

Масса также становится величиной, которая, как и длина, зависит от относительной скорости той системы, откуда она измеряется, и растет с ускорением. Если эту переменную ввести в уравнение силы, будет заложена база для релятивистской динамики, формулы которой не изменяются в преобразованиях Лоренца. При низких скоростях они имеют вид, в котором их сформулировал Ньютон, – что и следовало ожидать.

Для того чтобы высчитать запаздывание хронометра в движущейся системе, Эйнштейн смоделировал следующую ситуацию:

и использовал формулу Лоренца, выведенную для временной характеристики:

Для системы G положение хронометра (х) – то есть центр координат системы D – движется направо с постоянной скоростью, отсюда: х = u • t. Для t' получим:

Или, в другом виде:

Здесь самое время остановиться и задаться вопросом: действительно ли в реальности имеют место такие явления, как Лоренцево сжатие и замедление времени? Эйнштейн, скорее всего, услышав этот вопрос, улыбнулся и спросил бы нас, что мы имеем в виду под реальностью. Наблюдая одно и то же явление с разных точек зрения, разные наблюдатели сделают разные выводы о расстоянии, одновременности и временных интервалах, и потому все эти понятия не абсолютны. Но их нельзя назвать случайными, так как мы можем рассчитать значения и предсказать результаты, к которым придут наблюдатели из других систем. Сжатие и замедление реальны в том смысле, что если бы скорость света была равна, к примеру, 100 км/час, то мы бы видели, как пассажиры автомобиля, двигающегося со скоростью 90 км/час, сплющиваются подобно рисунку на мехах закрывающегося аккордеона. Но атомы, из которых состоит машина и пассажиры, не сжимаются в буквальном смысле. Размеры людей в машине не меняются. Для них действует обратный эффект принципа относительности: они видят сплющенные дома на улицах и прохожих, идущих словно в замедленной съемке.

Наши представления о пространстве и о времени связаны с нашим движением или покоем, и мы не можем экстраполировать их на весь остальной мир. Когда транспортное средство останавливается, магия исчезает. Пассажиры и пешеходы видят одни те же дистанции и одинаковое течение времени.

Последнее утверждение, правда, не совсем верно: и для того, чтобы набрать скорость, и для того, чтобы ее сбросить, необходимо ускорение – незваный гость в специальной теории относительности. И когда этот гость выходит на сцену, необходимо расширить территорию игры до границ общей теории относительности, где нас поджидают новые сюрпризы, и среди них эффект замедления времени даже после остановки движущейся системы. Если мы отправимся в космос на корабле, способном развивать скорости, близкие к скорости света, то по возвращении будем чуть моложе нашего брата-близнеца, который, прощаясь, махал нам платочком с космодрома. Ускорение нарушает симметрию между инерциальными системами отсчета.

Преобразования Лоренца и нарушение одновременности выглядят для нас весьма странно. Когда наука исследует вещи в масштабах, отличающихся от привычных, с расстояниями столь малыми, что разум не может их себе представить (как в квантовой механике и теории струн), или столь великими, что они включают в себя всю Вселенную (общая теория относительности), мы больше не можем опираться на здравый смысл, сформированный в привычной среде с ограниченным спектром физических феноменов. Мы можем занять позицию практиков и выяснить, нет ли в теориях противоречий и подтверждены ли теоретические выкладки экспериментально. И если выводы кажутся невероятными, виной тому не физика, а наш ограниченный опыт.

В мире Ньютона и Галилея каждое событие мгновенно отзывается во всем пространстве, и поэтому понятие одновременности имеет смысл. В мире относительности такая степень согласованности невозможна. Мы можем отвечать только за наши собственные измерения и общаться с остальным миром, посылая ему зондирующие сигналы – например, в виде световых лучей. Опираясь на полученные таким образом сведения, мы построим нашу версию происходящего. Не существует прибора, с помощью которого мы могли бы увидеть, что же происходит на самом деле.

Закончив статью «К электродинамике движущихся тел», Эйнштейн смог, наконец, ответить на вопрос, который пришел ему в голову еще в 16 лет: что будет, если догнать луч света? Сейчас ответ всем известен: догнать луч света не может никто и ничто. Но почему же превысить скорость света или хотя бы достичь ее невозможно?

Тысячи птиц летают в небе, по улицам бегают дети, ветер несет обрывки бумаги и листья. Скорости вокруг нас постоянно меняются, и вопрос напрашивается сам собой: в чем же причина того, что существует верхняя граница, заданная светом? Может же пилот «Формулы-1» нажать на педаль газа и менее чем за 2 секунды от полной неподвижности развить скорость 100 км/час. Однако при переходе на следующий уровень что-то меняется, и космический корабль не может разгоняться бесконечно. Откуда берется это ограничение, преодолеть которое не может ни одно тело во Вселенной?

Одно из следствий формулы F = m • а заключается в том, что если применить силу к некоторому телу, то оно приобретет тем большее ускорение, чем меньше его масса, и наоборот. Наш опыт подтверждает это правило без необходимости прибегать к математическим расчетам. Для того чтобы сдвинуть настольную лампу, необходимо гораздо меньшее приложение силы, чем для того, чтобы привести в движение грузовик. Таким образом, массу можно объяснить как способ сопротивления тел при изменении их скорости. С увеличением скорости масса растет. При низких скоростях этот эффект практически незаметен: идущий человек увеличивает свою массу в 0,00000000000000001 раза.

По мере того как растет скорость, растет и сопротивление изменению скорости. При приближении к скорости света масса становится почти бесконечно огромной, как и ее сопротивление ускорению. Поэтому Эйнштейн заключил: «Скорости, превышающие скорость света, невозможны».

В действительности принцип относительности не так категоричен. Несмотря на то что ни одно тело не сравнится по скорости со светом, можно допустить существование и более быстрых частиц – при условии, что они никогда не замедляются так, чтобы двигаться медленнее света. Скорость света – это та граница, которую нельзя нарушить ни с какой стороны: ни со стороны более низких скоростей, ни со стороны более высоких. Поскольку время при приближении к скорости света течет все медленнее и медленнее, переступив этот порог, мы должны были бы путешествовать в прошлое. Теоретически существование сверхсветовых частиц поражает, но на практике оно несет огромное количество головоломок, вероятные нарушения случайности и возможность посылать сообщения в прошлое.

Если шкалы времени и пространства в мире теории относительности искажаются, то любая величина, которую мы создадим с опорой на них, также будет нести в себе искажение. Например, снова скорость. Предположим, что из системы отсчета D, движущейся со скоростью и, видна муха, летящая по прямой, параллельной горизонту. Для того чтобы узнать, с какой скоростью она летит, нам нужны ее координаты по оси х’ и время t' измеренное в системе D:

Но в системе G скорость мухи рассчитывается с помощью других координат времени и пространства: x и t.

Преобразования Лоренца позволяют нам связать обе скорости, с которой муха преодолевает пространство в растущий промежуток времени:

Поразмыслив над этим уравнением, мы поймем, что оно означает невозможность достичь скорости света. Наш здравый смысл восстает против этого заявления и предлагает следующее: а если мы представим себе корабль, перемещающийся со скоростью, равной одной второй скорости света (с/2), а на его палубе находится пулемет, производящий выстрелы со скоростью, также равной одной второй скорости света (с/2)? Это значит, что с причала – по крайней мере теоретически – мы должны увидеть пулю, рассекающую воздух со скоростью с. Но Эйнштейн говорит нам о совсем другом результате опыта:

В относительной арифметике сумма одной второй и одной второй равняется четырем пятым

В сентябре 1905 года, три месяца спустя после отправки статьи «К электродинамике движущихся тел» в журнал «Анналы физики», Эйнштейн написал работу для приложения к тому же журналу. Новая статья отвечала на вопрос, вынесенный в заглавие: «Зависит ли инерция тела от содержащейся в нем энергии?» Вопрос был риторическим, а ответ принял форму уравнения Е = mc² .

Эйнштейн вывел это уравнение исходя из весьма специфической ситуации: наличия тела, испускающего электромагнитное излучение, и двух систем отсчета. В первой тело находилось в состоянии покоя, а вторая двигалась относительно него с постоянной скоростью. Он определил, что энергетические потери при излучении сопровождались также потерей массы m = Е/с². Свои выводы ученый возвел в ранг универсального принципа.

Если тело отдает энергию L в виде излучения, то его масса уменьшается на L/V². Очевидно, что масса, взятая у тела, прямо переходит в энергию излучения, так что мы приходим к более общему выводу. Масса тела есть мера содержащейся в нем энергии; если энергия изменяется на величину L, то масса меняется соответственно на величину L/(9 • 10²⁰ ), причем здесь энергия измеряется в эргах, а масса – в граммах. Не исключена возможность того, что теорию удастся проверить для веществ, энергия которых меняется в большей степени (например, для солей радия). Если теория соответствует фактам, то излучение переносит инерцию между излучающими и поглощающими телами.

Эта формула впечатляет, но описываемые ею явления могут остаться для нас незамеченными. К примеру, излучая свет, лампочка в 11 Вт теряет каждую секунду 0,00000000000000012 кг.

Коэффициент зависимости между массой и энергией кажется сильно преувеличенным: с² . Если говорить об общем потреблении энергии в развитой стране с 40 миллионами жителей – примерно 140 миллионов тонн в нефтяном эквиваленте (ТНЭ, или toe – tonnes of oil equivalent), получится:

И если Е = mc². то:

Иначе говоря, если перевести нашу массу в энергию, ее будет достаточно, чтобы обеспечить целую страну на год.

После выхода в свет в 1905 году пяти знаменитых статей приключения Эйнштейна, достойные пера Диккенса, подошли к концу, и начался его триумф. Хотя успех пришел не сразу. Вначале работы ученого не находили ни малейшего отклика – словно были напечатаны невидимой краской, и это приводило Эйнштейна в отчаяние. Он ожидал «резкое сопротивление и самую суровую критику», однако напрасно искал ее в вышедших позднее номерах «Анналов». Наконец, в 1906 году из Берлина пришло письмо от Макса Планка, крупнейшего немецкого физика, в котором тот высказывал свои соображения и задавал вопросы по поводу работ Эйнштейна о теории относительности. После этого судьба Эйнштейна навсегда изменилась.

Однажды Эйнштейн написал своему сыну Эдуарду: «Жить – это как ездить на велосипеде. Если не хочешь упасть, надо двигаться». Нечто похожее происходит и с материей. Когда тело испускает излучение, оно становится легче. И наоборот, поглощая излучение – тяжелеет. Кинетическая энергия, связанная с движением, также производит собственную массу. Свет, например, обладает массой лишь в движении и невесом в покое. Наше тело состоит из молекул, а молекулы – из атомов. Внутри атома масса сосредотачивается прежде всего в ядре, где находятся сформированные из кварков нейтроны и протоны. Названия удерживающей их вместе силы (сильное взаимодействие) и ответственной за это соединение частицы (глюон, от английского glue – «клей») говорят сами за себя: разделить нейтроны и протоны крайне сложно. Сильное взаимодействие – это самая могущественная сила в природе, которую нельзя представлять как ньютоновское мгновенное притяжение. Это постоянный взаимный обмен глюонами, которые беспрерывно рождаются и умирают, перенося с собой силу. Все это движение маленьких посыльных силы, появляющихся и исчезающих, превращается в массу. Мы можем утверждать, что более 90% нашей массы – не что иное, как движение составляющих нас частиц.

Однако, как этого требуют законы жанра, за свою победу герой должен был заплатить огромную цену. В глазах научного сообщества Эйнштейн стал самым знаменитым ученым эпохи, достойным наследником Ньютона и Галилея, хотя отец всегда считал его просто талантливым юношей, который, вступив в неравный брак, обрек себя на невзрачное будущее.

Осенью 1902 года сердце Германа Эйнштейна остановилось навсегда. В последние годы жизни он стал банкротом. После того как предприятие братьев разорилось в очередной раз, Якоб принял предложение одной итальянской фирмы занять в ней пост инженера. Однако образование Германа не позволяло ему так же легко изменить жизнь, и он все больше запутывался в паутине коммерческих авантюр. Не слушая предупреждений и уговоров сына, Герман открыл новую фабрику в Милане.

В те годы старший и младший Эйнштейны вели неравную борьбу со всем миром. Письмо, адресованное по собственной инициативе Германом Эйнштейном химику Вильгельму Оствальду, свидетельствует о трогательной заботе, с которой отец относился к сыну. В письме он приносил извинения за причиняемое беспокойство, рассказывал о полученном Альбертом образовании и его способностях, а затем описывал ситуацию, в которой тот находился:

« […] безуспешно он пытался добиться должности ассистента кафедры, которая позволила бы ему продолжить свои занятия теоретической и экспериментальной физикой. […] Посему мой сын, оставшись без должности, чувствует себя глубоко несчастным, и с каждым днем его состояние все ухудшается, так как он понимает, что больше не находится на своей орбите. Кроме того, его подавляет мысль, что он представляет собой лишний груз для нас, его родителей, людей небогатых».

Герман просил Оствальда, чтобы тот прочел первую статью Эйнштейна «Следствия теории капиллярности», опубликованную в 1901 году в «Анналах физики»: «[…] и если бы Вы нашли возможным написать ему несколько слов ободрения, чтобы он снова мог почувствовать радость от жизни и работы». Насколько нам известно, Оствальд на письмо не ответил. В октябре, через пару месяцев после начала работы в бюро патентов, Эйнштейн проделал обратный путь в Италию по самому длинному в Европе Готардскому железнодорожному туннелю, чтобы проститься с отцом. Перед смертью Герман сделал единственное, что было в его силах, чтобы облегчить тяжкую ношу сына, и благословил его брак с Милевой.