Фейнман. Квантовая электродинамика

Попытки понять строение материи имеют долгую историю, которая восходит к античной Греции и Демокриту. Тем не менее только в конце XIX века стало ясно, что есть мир атомов. В 1890 году зародилась революционная концепция, которая достигла пика своего развития в 1930-х: квантовая теория.

Одиннадцатое мая 1918 года. Начало политической полемики: через несколько дней Вудро Вильсон, президент Соединенных Штатов Америки, подпишет закон «О подстрекательстве к мятежу» — «самый строгий закон против свободы слова в американской истории», по словам Джеффри Р. Стоуна, историка, специализирующегося в области американского гражданского права. Этот текст расширяет закон о шпионаже от 1917 года, квалифицируя как правонарушения любое мнение или любую речь, произнесенные на публике с использованием, как напишут в New York Times, «оскорбительной, грубой, нецензурной лексики по отношению к правительству Соединенных Штатов Америки, Конституции, флагу или армии». В целом данный закон был направлен на подавление любого антипатриотического выступления во время войны, которая, к слову сказать, уже подходила к концу. Но в тот день около миллиона амери-. канских солдат еще находились на Западном фронте, и половина из них была в арьергарде. Большая часть из этих солдат прибыла всего лишь несколько месяцев назад на окровавленную европейскую землю. В то время генерал Эрих Людендорф начал на Западном фронте генеральное наступление. Он понимал, что необходимо уничтожить французскую и британскую армии, чтобы помешать американцам закрепиться на боевых позициях. К тому же, прорвав фронт, Германия смогла бы подписать выгодное для себя перемирие. В таких условиях, несмотря на то что закон Вильсона стал ошеломляющим ударом для свободы слова, американские газеты едва ли не единогласно его приветствовали.

Никто не знал, что думал о происходящем Мелвилл Фейнман, этот еврей-ашкенази, эмигрировавший из Минска (Белоруссия), который учил своих детей бросать вызов ортодоксальности и всегда задавать вопросы. В конце Первой мировой войны он жил со своей женой Люсиль Филлипс в местечке Фар-Рокуэй, расположенном в Куинсе (одном из пяти районов Нью-Йорка), на южном побережье Лонг-Айленда. Здесь обосновалась большая еврейская община, исповедовавшая реформистский иудаизм (течение, зародившееся в Германии в XVIII веке), достаточно либеральная и открытая, чтобы принять таких атеистов, как Мелвилл. Тем не менее, когда Ричард Фейнман за несколько лет до своей смерти посетит места своего детства, то обнаружит, что местные жители стали самыми строгими ортодоксами.

Трудолюбие — единственная основа любого открытия.

Ричард Фейнман

А в тот день, 11 мая 1918 года, мысли Мел вилла были заняты не политикой, а рождением его первого сына. Согласно семейной легенде, он сказал своей жене Люсиль: «Если родится мальчик, то он будет ученым», на что она ответила: «Не дели шкуру не убитого медведя».

Мелвилл всегда интересовался науками, но в те времена стать ученым для еврея-иммигранта было недостижимой мечтой. Поэтому он занялся торговлей: продавал униформу для полиции, грузовики для почтовой службы, воск для автомобилей... Однако его методы воспитания оказались весьма успешными. По прошествии лет его сын Ричард признался в том, что не заметил, как отец подтолкнул его к увлечению наукой, поскольку никогда не слышал от него фраз вроде: «Ты должен изучать физику». Зато Мелвилл показал своему сыну, как следует заниматься наукой, то есть задавать себе вопросы вместо того, чтобы довольствоваться уже готовыми ответами; быть более внимательным к тому, что еще остается тайной, чем к тому, что уже известно. Подобным образом он показал ему, что можно жить, не зная существующих ответов на важные вопросы, и что даже лучше так жить. Со своей стороны, Люсиль привила своему сыну чувство юмора, самоиронию и, особенно, мужество первооткрывателя. Все эти качества окажутся решающими в будущей жизни молодого Ричарда.

Когда «Ритти» было пять лет, у него появился младший брат. Его назвали Генри Филлипс в честь дедушки по материнской линии, умершего за год до его рождения. Однако семью ждало несчастье: через месяц, 25 февраля 1924 года, в возрасте четырех недель малыш заболел и умер, вероятнее всего от менингита. А в ноябре этого же года, в 5800 километрах от этого места, Луи де Бройль представил свою докторскую диссертацию по физике, по поводу которой Эйнштейн заявил: «Он поднял край великого занавеса», так как этот ученый только что навеки изменил представления о материи. Наступил решающий момент в революции, которая началась еще 30 лет назад, во время так называемого сиреневого десятилетия.

Загадки и революции

Последние годы XIX века были неспокойными для научного мира. Несмотря на мнение британского физика Уильяма Томсона (лорда Кельвина), который поддержал в 1900 году идею о том, что «больше нечего открывать в современной физике, остается лишь совершенствовать уже имеющееся», наука открыла электрон, частицу, происхождение которой никто не знал, и доказала, что некоторые урановые соединения являются источником неизвестных лучей. Новая загадка — радиоактивность — вошла в науку. Наконец, ситуация окончательно запутывалась тем, что две великие физические теории XIX века оказались несовместимыми между собой. С одной стороны находилась механика Ньютона, которая относилась к движению тел, а с другой — электромагнетизм, объясненный шотландцем Джеймсом Максвеллом в 1873 году. Принцип относительности Галилея гласил, что законы механики в инерциальных системах отсчета всегда работают одинаково, независимо от того, находятся ли эти системы в неподвижности или в состоянии равномерного и прямолинейного движения. Этот принцип отлично работал для воздушных шаров и камней, но не применялся к свету. Противоречия были сняты теорией относительности Эйнштейна, согласно которой механика Ньютона оказалась применима к телам, двигающимся с малой скоростью, и не годилась для тел, перемещающихся со скоростью, близкой к скорости света.

Кроме того, развитие термодинамики возродило гипотезу, немного устаревшую, но всегда являвшуюся источником полемики: материя состоит из крошечных и неделимых атомов. Это предположение позволило применить законы механики и благодаря им просчитать многочисленные физические свойства материи. Однако не все ученые были убеждены в правомерности такого подхода. Среди них был и немецкий ученый Макс Планк, специалист по классической термодинамике. Он считал, что атомы — «враги прогресса», и в конце концов они «должны быть забыты ради предположения о непрерывности материи». Любопытно, что этот же ученый станет протагонистом самых важных концептуальных революций в истории науки. Он сообщит абсурдный для его современников факт 14 декабря 1900 года в Немецком физическом обществе: материя не может поглощать энергию бесконечно маленькими порциями. Существует минимальное количество энергии, квант, ниже которого нельзя опускаться. Его значение можно получить с помощью простого уравнения, соединяющего энергию и частоту света («цвет» света): Е = hv; h — коэффициент пропорциональности, известный впоследствии как постоянная Планка. Через пять лет Альберт Эйнштейн пошел дальше, чтобы объяснить фотоэлектрический эффект (рисунок 1), который благодаря ему прочно вошел в нашу жизнь: он используется, например, при работе автоматических дверей, цифровых фотоаппаратов и турникетов, при включении уличных фонарей при наступлении темноты и так далее. В одной из своих больших статей (опубликованной в легендарном 17-м выпуске журнала Annalen derPhysik) он утверждал, что не только материя поглощает излучения квантами, но и сам свет имеет квантовую природу Идея, о которой не упоминали со времен Ньютона: свет действует как поток частиц, фотонов.

РИС. 1

Фотоэлектрический эффект заключается в испускании электронов с металлической поверхности под действием света определенной частоты. Именно Эйнштейн объяснил это явление.

Понемногу материя начинала приоткрывать свои тайны. В 1904 году Джозеф Томсон предложил модель атома, в которой электроны были распределены внутри сферы, как изюм в пудинге. Но опыты, проведенные в 1911 году новозеландцем Эрнестом Резерфордом, доказали несостоятельность этой модели. Резерфорд, совместно с Хансом Гейгером и Эрнестом Марсденом, бомбардировал альфа-частицами (состоящими из двух протонов и двух нейтронов, что идентично ядру атома гелия-4) очень тонкую золотую пластинку. Вопреки всем ожиданиям, было обнаружено отклонение альфа-частиц на большие углы. На углы более 90° отклонялась одна частица из 8000, иногда наблюдался даже их отскок назад. Резерфорд очень удивился: это было столь же невероятно, как если бы он стрелял снарядом в лист бумаги, а снаряд отбросило бы назад! Согласно модели атома Томсона, такой результат был невозможен. Единственный способ интерпретировать эти результаты — предложить иную атомную модель, аналогичную Солнечной системе в миниатюре. Она будет образована очень маленьким ядром, содержащим почти всю массу атома и положительно заряженным, вокруг которого будут вращаться электроны. Однако, согласно законам классической электродинамики, двигающиеся по круговой орбите электроны должны неизбежно потерять энергию при излучении электромагнитных волн и в конечном итоге упасть на ядро. То есть если модель Резерфорда (рисунок 2) была правильной, то материя не могла существовать. Но она существует!

РИС. 2

A. То, что ожидается, если модель атома Томсона правильная.

B. То, что наблюдаем в действительности.

Модель Томсона предполагает, что электроны распределены внутри положительно заряженного атома как «изюм в пудинге». Эксперимент, проведенный Резерфордом, в котором альфа- частицы отскакивают в момент удара от атомов золотой пластинки, может быть объяснен, только если большая часть массы атома сконцентрирована в очень маленьком объеме, в виде ядра, и имеет положительный заряд.

Наука сумела выйти из этого тупика благодаря блестящему датскому физику Нильсу Бору (1885-1962). В 1911 году Бор приехал в Великобританию с переводом своей диссертации на английский язык и стипендией Фонда Карлсберга для работы в Кавендишской лаборатории. Сразу же по приезде он поспешил в офис руководителя лаборатории Джозефа Томсона, захватив с собой одну из книг ученого о структуре атома. Отметив отрывок во вступлении, Нильс Бор прямо ему сказал: «Это неверно!» В следующем году он переехал в Манчестер, чтобы работать с Резерфордом, а в 1913 году Бор опубликовал свои постулаты, снявшие противоречия между планетарной моделью и электродинамикой. Ученый утверждал, что существуют орбиты, на которых электрон не будет терять энергию; при переходе от одной подобной орбиты к другой электрон излучает или поглощает (в зависимости от того, удаляется он или приближается к ядру) фотон, энергия которого равна разности энергий этих дозволенных орбит. Такое радикальное предположение означает разрыв с классической электродинамикой. Но в то же время благодаря ему стало возможным объяснить спектр атома водорода.

Публикация статьи Бора ознаменовала начало конца классического представления о мире, но худшее было еще впереди. Эйнштейн доказал, что свет имеет двойственную природу: он распространяется как непрерывные волны, но при поглощении и излучении ведет себя подобно частицам. В 1924 году француз Луи де Бройль дополнил это утверждение гипотезой о волновом характере материи: частицы (например, электрон) при соответствующих условиях могут вести себя как волны.

После Первой мировой войны де Бройль начал работать со своим братом Морисом над исследованием рентгеновских лучей. Именно здесь проявились его страсть к физике и интерес к революционным идеям Планка, Эйнштейна и Бора. Для своей докторской диссертации он выбрал исследование двух самых известных уравнений, с которых начинался новый век: Е =mc² (теория относительности Эйнштейна) и Е = hv (квантовая гипотеза Планка). Эти выводы оставили членов комиссии ошеломленными, но они вряд ли поняли все их значение: де Бройль утверждал, что любой частице, в том числе и электрону, соответствует своя длина волны, которую можно обнаружить и измерить экспериментальным путем.

Согласно основному выводу из его гипотезы, если электроны ведут себя как волны, они должны в каких-то случаях вести себя подобно свету. Самое удивительное, что еще в 1920 году подобное явление наблюдал физик Лаборатории Белла Клинтон Джозеф Дэвиссон. Он пропускал пучок электронов через пластинку из кристалла никеля и заметил некоторое постоянство в их рассеянии. Но только в 1927 году он понял, что речь шла о феномене дифракции электронов.

При помощи своей революционной идеи де Бройль получил и другой важный результат: он смог объяснить существование орбит электронов, о которых говорил Бор в своих постулатах. Результаты, которые легли в основу его диссертации, были опубликованы де Бройлем в нескольких небольших статьях, вышедших между сентябрем и октябрем 1923 года в журнале Compte Rendus Французской академии наук. Его идеи распространились тогда с быстротой молнии. Нидерландский физик Хендрик Лоренц писал в то время Эйнштейну: «Это первый слабый проблеск надежды в худшей из наших головоломок».

Наука нуждается в воображении, но воображение находится в ужасной смирительной рубашке знания.

Ричард Фейнман

Следующий шаг был сделан в 1925 году молодым немецким физиком Вернером Гейзенбергом. Он защитил свою докторскую диссертацию двумя годами ранее в Мюнхене, и его пренебрежение экспериментальной физикой, к слову сказать, принесло ему некоторые проблемы во время устного экзамена. Гейзенберг пришел к мысли, что для настоящего прогресса в физике следует отказаться от любой попытки «понять» внутреннюю работу атома. Он считал, что в теории, согласно которой электроны вращаются вокруг ядра, нет никакого смысла, так как никто их никогда не наблюдал. А вот фотоны, выпущенные электронами во время смены «орбиты», доступны для наблюдения, и только такого рода доказательства следует принимать во внимание для развития теории. В результате Гейзенберг создал матричную механику, с помощью которой он смог подтвердить выводы квантовой теории Бора. Почти в то же время, в 1926 году, австрийский физик Эрвин Шрёдингер осуществил синтез идей де Бройля и Гейзенберга, создав волновую механику, которая стала одним из основных «инструментов» физиков-теоретиков. По сути, волновая механика и матричная механика представляли собой разные формулировки одной и той же квантовой теории. Идеи Шрёдингера не понравились Гейзенбергу: они оставляли место для предположений, что эти «волны» реальны. Баталия между сторонниками двух формулировок достигла своей крайней степени, когда Макс Борн доказал, что эти математические инструменты служат только для расчета вероятности найти электрон в конкретной точке пространства. Все закончилось, когда Поль Дирак окончательно доказал, что Гейзенберг и Шрёдингер оба правы: их видения атомного мира были равноценны и легли в основу того, что мы называем квантовой механикой.

Начиная с этого момента разрыв с классическим миром — миром, который можно было увидеть невооруженным глазом, — стал окончательным. Квантовая механика предлагала иное видение: тело не находится в определенном месте, существует лишь некоторая вероятность, что оно там есть. А значит, тело может находиться в любой части Вселенной. Даже понятие причинности исчезает, и остается только вероятность. Мы можем кидать мячик о стену столько раз, сколько захотим, но нельзя утверждать, что он будет постоянно отскакивать: это утверждение только возможно верное. Всегда существует некоторая вероятность того, что мячик начнет двигаться совсем в другом направлении. На самом деле, как говорит об этом Фейнман в своих знаменитых лекциях по физике, «очень мелкие предметы ведут себя не так, как вы ожидаете на основании своего повседневного опыта». Нужно заплатить очень высокую цену, если желаешь понять секреты материи.

Опыт с двумя щелями

Ричард Фейнман утверждал, что этот опыт скрывает в себе тайну и волшебство квантовой теории:

«[Это] явление, которое невозможно, абсолютно невозможно объяснить с помощью классической теории и которое содержит в себе самую суть квантовой механики. Здесь коренится тайна».

РИС.З

Волна приближается к перегородке, в которой на небольшом расстоянии друг от друга прорезаны две очень узкие щели. При прохождении волны каждая из щелей сама становится источником волн, взаимодействующих между собой, образуя на экране детектора характерное изображение.

В 2002 году журнал Physics World опросил физиков, какой из экспериментов в истории, по их мнению, был самым красивым: первое место занял эксперимент с двумя щелями. Но более удивительным является то, что между теоретическим обоснованием и практической реализацией этого опыта прошло 30 лет. Изначально имел место мысленный эксперимент. А в 1961 году, когда квантовая теория уже хорошо себя зарекомендовала, немецкий физик Клаус Йонссон из Тюбингенского университета провел опыт и опубликовал данные в журнале Zeitschrift fur Physik.

Впервые подобный эксперимент был поставлен в 1801 году, когда английский ученый Томас Юнг изложил идею об интерференции света. Один из опытов состоял в том, чтобы осветить пластинку, в которой были сделаны две маленькие щели, и наблюдать интерференционную картину, которая появлялась на экране, расположенном сзади (рисунок 3). Каждая щель сама становится источником света; взаимодействуя друг с другом, эти источники образуют видимую интерференционную картину на экране. Вот наблюдаемый на экране результат: освещенная полоса в центре экрана, точно посередине между двумя щелями, темные полосы с двух сторон от нее, и дальше в обе стороны продолжается чередование освещенных и темных полос, причем чем дальше от центра, тем менее яркими становятся освещенные полосы. Это и называют картиной интерференции (рисунок 3): рисунок, способный появиться только при условии, что свет распространяется как волна, — идея, которую Юнг противопоставлял мнению Ньютона.

РИС. 4

Как показывает схема, темные и освещенные линии, которые наблюдаются во время опыта с двойной щелью, своим появлением обязаны волнам, взаимодействующим между собой, суммируя свои амплитуды (высоту своей вершины), если их фазы совпадают, или компенсируя их, если они находятся в противофазе.

В настоящее время в опыт вводят маленькое изменение, об этом Фейнман рассказывал в своих лекциях. Прежде всего, представим пулемет, который выстреливает пули в устройство, подобное тому, что придумал Юнг, но в котором каждая щель имеет заслонку, позволяющую закрыть ее по нашему желанию. Разумеется, щели имеют такой размер, чтобы пуля могла пройти сквозь них. Итак, мы начинаем стрелять из нашего пулемета, закрывая одну из этих двух щелей. Вот полученный результат: за исключением нескольких пуль, задевших края щели или отскочивших в совсем непредвиденном направлении, пули попали в экран, расположенный напротив открытой щели. Если сейчас мы откроем вторую из щелей, то пули попадут в экран напротив каждого из двух отверстий. Важный момент: попадание пуль в экран напротив одной из щелей не зависит от открытия или закрытия второй щели.

Давайте воспроизведем этот же опыт со светом. Если мы закроем одну из щелей, то на экране отобразится полоса света, которая теряет яркость к своим границам. Если же мы откроем вторую щель, то увидим, что, в отличие от примера с пулями, на экране появятся не две яркие полосы, а картина интерференции Юнга. Таким образом, изображение на экране зависит от открытия или закрытия второй щели.

Согласно квантовой теории, любой частице сопоставляется «волновая функция», описанная в уравнении Шрёдингера. Она становится более «интенсивной» в той области пространства, в которой можно надеяться встретить электрон. По мере того как мы удаляемся от этой области, волновая функция ослабевает, но она никогда не исчезает, именно поэтому всегда есть вероятность встретить электрон в определенной зоне пространства.

Когда электрон обнаруживается, волновая функция «быстро исчезает», и тогда мы тотчас и точно узнаем о его местоположении. Но в момент, когда мы прекращаем наблюдение, «волновая функция распространяется заново по всему пространству и взаимодействуете волновыми функциями других электронов, и даже, при определенных условиях, с самой собой», — по словам британского физика Джона Гриббина.

Эрвин Шрёдингер.

Волновая механика, созданная Эрвином Шрёдингером (1887-1961), основывается на решении этого уравнения для различных физических ситуаций.

Что же произойдет, если мы воспроизведем то же самое с электронами? Если мы закрываем одну из щелей, то наблюдаем тот же самый результат, что и во время опыта с пулями. Однако самое странное возникает тогда, когда мы открываем вторую щель: в таком случае мы видим, как на экране формируется картина интерференции, полученная в ходе опыта со светом! Именно такой вывод и сделал Дэвиссон в 1927 году: электроны ведут себя как волны в бассейне.

Мы могли бы подумать, что испускаемые электроны одновременно проходят через щели и, взаимодействуя, накладываются друг на друга, как и положено волнам материи, о которых писал де Бройль. Для проверки сократим частоту выстрелов электронов, чтобы они выходили в меньшем количестве за один раз. Наш экран подсоединен к счетчикам Гейгера, подающим сигнал («клик») каждый раз, когда их касается один электрон (не будем забывать, что счетчики Гейгера обнаруживают частицы, а не волны). Мы начинаем выстреливать электроны по одному таким образом, что наша пушка выбрасывает следующий электрон только тогда, когда раздается сигнал, означающий попадание предыдущего электрона в экран. Через определенный срок, будучи уверенными в том, что выпустили достаточное количество электронов, мы начинаем изучать распределение попаданий в экран и видим, опять же, волновую картину интерференции! Как это возможно? Электрон взаимодействует сам с собой? Похоже, эксперимент указывает именно на это. Но если он ведет себя как волна, тогда почему счетчики Гейгера реагировали на него, сообщая, что в экран попала частица? Иными словами: картина интерференции говорит нам о том, что электрон пересекает две щели в одно и то же время, затем взаимодействует сам с собой и ведет себя при этом как волна. Но в то же время счетчик Гейгера обнаруживает его на экране, и следовательно, он — частица. Это просто безумие!

Действительно ли электрон проходит через две щели? Вот что легко доказать. Давайте поставим перед одной из щелей детектор, регистрирующий событие прохождения электрона сквозь нее, и повторим опыт. Нас ждет новый сюрприз: электроны перестают вести себя как волны и начинают вести себя как классические частицы, пролетая либо через первую, либо через вторую щель, но не через две одновременно, образуя на экране только две полосы напротив каждой из щелей. Как только детектор выключали, восстанавливалась прежняя интерференционная картина.

В заключение можно сказать, что в микромире наш повседневный опыт ничего не стоит. Существует фундаментальная неопределенность в природе, мешающая нам, например, одновременно точно измерить скорость и расположение одной частицы или энергию и продолжительность данного процесса. Объяснение заключается в невозможности отделить явление от процесса наблюдения. Наблюдая, мы изменяем мир тем, что постигаем его именно таким способом, а не каким-либо иным. И каким мы увидим электрон — как волну или как частицу — зависит от того, что мы хотим видеть. И еще одно: мы не можем утверждать, что электрон перемещается из одной точки в другую по определенной траектории; нам необходимо отбросить понятие «пути». Электроны не следуют по определенным траекториям, как это делают пули станкового пулемета. Когда атом поглощает фотон и электрон поднимается на более высокую орбиту, то он достигает ее мгновенно, не пересекая промежуточное пространство. Электрон перестает существовать в одном месте, чтобы одновременно появиться в другом: в этом и состоит удивительный и невероятный квантовый скачок.

Все это наглядно показывает, каким запутанным делом может быть изучение физики — науки, с которой Ричард Фейнман связал свою жизнь.

Мир, увиденный в МТИ

В начале XX века в физике задавали тон европейские ученые. Квантовая теория развивалась вне Соединенных Штатов Америки, которые стремились компенсировать свое отставание с помощью чековой книжки, покупая «умы». Зимой 1932 года Авраам Флекснер, создатель и первый директор Института перспективных исследований Принстона, убедил Альберта Эйнштейна стать в нем профессором. Эйнштейн вместе со своей супругой Эльзой, секретарем Элен Дукас и ассистентом Вальтером Майером 17 октября 1933 года прибыл в Нью-Йорк.

В своей книге Asimov on physics (1976) писатель Айзек Азимов (1920-1992) объясняет связь между энергией и временем, используя для этого следующую аналогию: в классе один ученик любит проказничать каждый раз, когда учитель поворачивается, чтобы писать на доске. Если мальчик двигается мало (то, что в квантовом мире соответствует явлению, требующему малое количество энергии) и только показывает язык, он сможет кривляться в течение значительно долгого интервала времени. Однако, если он совершает другие «геройства», например встает из-за своей парты (то, что требует много энергии), ему нужно быть очень быстрым, чтобы учитель его не подловил. Это могло бы показаться нарушением святейшего принципа сохранения энергии, но принцип неопределенности Гейзенберга остается неопровержимым: допустимо «позаимствовать» энергию в таком количестве, чтобы можно было ее вернуть по окончании срока «займа». Чем больше количество позаимствованной энергии, тем более недолговременным будет займ.

Айзек Азимов в 1965 году.

Французский физик Поль Ланжевен высказался по этому поводу так: «Это такое же важное событие, как и воображаемый переезд Ватикана в Новый Свет. Папа физики уехал, и Соединенные Штаты Америки стали мировым центром естественных наук». Здесь, в Нью-Йорке, обсаженная деревьями аллея вела в дом ученого на улице Мерсер, где и был создан его легендарный образ.

Представления американских физиков были иными, чем в Европе. В то время как в Старом Свете обсуждали философские аспекты квантовой механики, американские взгляды еще находилась под влиянием идей Томаса Эдисона: теоретическая физика должна служить экспериментальной физике. В свете концептуальной революции, пришедшей из Европы, Джон К. Слейтер позволил себе провокационное заявление: «Физик-теоретик должен требовать от своих теорий лишь одно: делать достаточно точные прогнозы результатов экспериментов». Физик-ядерщик Эдвард Кондон (который станет известным в 1960-е годы во время руководства Боулдеровским проектом по НЛО в Колорадском университете) объяснял с иронией свое видение работы физиков-теоретиков: «Они тщательно изучают результаты, полученные от физиков-экспериментаторов, затем переформулируют их труд в статьях, настолько математических, что даже им самим сложно их читать».

Такое отношение к теоретической физике не предвещало ничего хорошего для математиков... Несмотря на все это, Фейнман прибыл в МТИ с намерением изучать именно математику. К середине первого семестра он вошел в кабинет директора департамента математики и задал ему классический вопрос: «Для чего необходима математика?» И получил вполне классический ответ: «Если вы задаете себе подобный вопрос, значит, вы ошиблись в выборе профессии». Директор не преминул проинформировать его о том, что существовала возможность избежать карьеры преподавателя математики: необходимо было стать агентом в страховой компании. Карьера офисного сотрудника совсем не привлекала Фейнмана, и он даже захотел заняться электротехникой. Но ему не понравилось, что этот предмет слишком сосредоточен на практических результатах. И далее он уже обратился к физике.

МТИ имел очень четкую идею управления своим научным департаментом. Джордж Истмен, изобретатель фотопленки, профинансировал работу новых лабораторий физики и химии. Среди главных объектов исследований фигурировало использование электромагнитного спектра для обнаружения тайн, спрятанных внутри материи: приближалась эпоха масштабной спектроскопии. В качестве дополнения к этой экспериментальной программе для студентов читали курс «Введение в теоретическую физику».

Большая диаспора еврейских ученых начала формироваться в 1933 году, с приходом к власти нацистской партии. Начиная с 1928 года антисемитизм все более усиливался в Германии: сам Эйнштейн для собственной безопасности решил не появляться больше на публике. Арнольд Зоммерфельд, сделавший большой вклад в квантовую теорию, посередине лекции разбил в аудитории доску, когда открыл ее и увидел надпись «Проклятые евреи!» В Германии был принят закон, запрещающий евреям, их детям и внукам занимать административные должности. Из-за этого мать Ханса Бете потеряла работу. Как и многие другие, он покинул Германию: уехал в Англию и в феврале 1935 года окончательно поселился в Итаке, на территории Соединенных Штатов Америки. Также как и Бете, много европейских ученых поднялись на палубу нового Мэйфлауэра, чтобы отправиться в США. В этом же году Фейнман покинул свой город и отправился в Бостон, чтобы учиться в МТИ. Его прошение для поступления в Колумбийский университет в Нью-Йорке было отклонено. Трое лучших американских физиков работали на тот момент в МТИ: Джон С. Слейтер, Филип М. Морс и Джулиус А. Страттон.

Начиная с 1935 года магазины в нацистской Германии, принадлежащие евреям, подвергались погромам, чтобы люди ничего в них не покупали. На витринах можно было прочитать: «Еврей!»

Весной 1936 года Теодор А. Велтон и Фейнман горели желанием изучить новую квантовую теорию. С малым количеством книг, которые были в их распоряжении, два молодых человека решили заняться самообразованием, и буквально через несколько месяцев они уже знали мельчайшие детали квантовой революции. В письме, датированном от 23 июля 1936 года, Велтон пишет:

«Дорогой Р.Ф... Я понял, что ты написал это уравнение:

[(P_μ - K_μ) g^μv (P_μ - K_μ)+m²c²]ψ=0»

То, что недавно «открыл» молодой Фейнман, является уравнением Клейна — Гордона, релятивистской версией уравнения Шрёдингера. «Почему ты не применяешь его к водородному атому?» — давит на него тогда Велтон. Фейнман проводит расчеты и, как это было в случае со Шрёдингером десятью годами ранее, приходит к выводу, что данное уравнение не годится для достаточно точных прогнозов. И действительно, уравнение Клейна — Гордона не подходит для исследования поведения релятивистских электронов: когда речь идет о релятивистской частице, это означает, что она движется со скоростью, близкой к скорости света. Факт, доказанный Полем Дираком, за который он получил Нобелевскую премию. Для Фейнмана это настоящий шок. Но он извлекает из него урок: красота какой- либо теории заключается не в математической элегантности, а в том, что она является «лакмусовой бумажкой» реального мира. Сам того не зная, он впервые сталкивается с теорией поля, которая принесет ему Нобелевскую премию.

Целью курса было объединить предметы, которые студенты изучили, такие как электромагнетизм, термодинамика, оптика и так далее. Но главной задачей было преподать основы спектроскопии, а именно современную атомную теорию. Среди немногих учеников, посещавших этот курс, присутствовали двое новичков: Фейнман и один молодой человек, уроженец Саратога-Спрингс, штат Нью-Йорк, Теодор А. Велтон. Они быстро стали друзьями: Велтон говорил, что он знал теорию относительности Эйнштейна, а Фейнман изучил квантовую механику, читая книгу некоего Дирака. Другие студенты курса очень скоро заметили, что эти двое были весьма одаренными учениками. В курсе введения в теоретическую физику Фейнман узнал небольшой математический прием, сыгравший ключевую роль в его манере исследования. Однако, в отличие от своих товарищей, он отнесся к данному приему довольно прохладно, когда услышал о нем впервые.

Спасатель и купальщик

РИС. 5

Чтобы решить эту классическую проблему, нужно учесть тот факт, что спасатель передвигается быстрее по песку, чем в воде.Таким образом, самая быстрая дорога расположена между самой короткой дорогой по прямой линии и той,которая занимает меньше всего времени в воде.

Давайте представим спасателя на пляже, удобно сидящего на своем стуле и вглядывающегося в океан. Вдруг в свой бинокль он замечает в воде купальщика, который зовет на помощь. Какой дорогой можно добраться до него быстрее всего (рисунок 5)? Прямая линия, как мы все знаем, является самой короткой, однако спасатель проведет слишком много времени в воде, в которой он будет передвигаться не так быстро, как бегом по песку. Самым оптимальным путем был бы тот, что требует меньше всего времени на пребывание в воде (который идет перпендикулярно к берегу). Однако даже в этом случае спасатель слишком долго добирался бы до купальщика, так как дополнительная дистанция, которую нужно преодолеть на пляже, скомпенсировала бы время, выигранное при быстром беге. Самая выгодная по времени дорога лежит где-то между двумя рассмотренными нами.

Несколькими веками ранее французский математик Пьер де Ферма (1601-1665) нашел математическое решение для этой задачи. Он сформулировал принцип, который делал возможным иной подход к вопросам распространения света: принцип наименьшего времени. Некогда Ферма на самом деле столкнулся с дилеммой, похожей на проблему спасателя. По какой траектории будет двигаться свет, когда он проходит через границу раздела двух сред, имеющих разную плотность? Мы все знаем, что ложка, опущенная в стакан с водой, кажется сломанной: это и есть феномен преломления. В этом случае свет ведет себя таким же образом, как и спасатель: его скорость в воде меньше, чем в воздухе, что и приводит к эффекту «искажения». В 1621 году голландский астроном Виллеброрд Снелл ван Ройен рассчитал угол отклонения светового луча на границе двух прозрачных сред. Этот закон, более известный как закон Снеллиуса, в дальнейшем будет изучаться всеми лицеистами. Формулируя свой принцип, Ферма доказал, что свет подчиняется данному закону, потому что он всегда выбирает самый быстрый путь, чтобы пройти*между двумя пунктами, как и наш спасатель.

Но разве можно утверждать, что любая вещь перемещается, следуя принципу наименьшей затраты времени? Распространяется ли этот принцип на движение футбольных мячей, пушечных ядер или астероидов? Или существует какой-либо иной параметр, нежели время, который так же минимизируется, когда объект совершает какое-то перемещение? Этот параметр установил французский ученый Пьер Луи Моро де Мопертюи в 1744 году. С его именем связан новый, почти магический способ понимать движение тела без необходимости использовать законы движения Ньютона. Фейнман открыл для себя данный закон в школе благодаря своему преподавателю физики М. Бадеру:

Имя Пьера де Ферма (1601-1665) ассоциируется с одной из самых известных теорем математики. В 1637 году он написал на скорую руку заметку на полях «Арифметики» знаменитого греческого математика Диофанта из Александрии (214-298 до н.э.).

В ней он сформулировал теорему («для любого натурального числа n>2 уравнение xⁿ+yⁿ=zⁿ не имеет решений в целых, ненулевых числах х, у, z») и сообщил, что найденное им остроумное доказательство слишком длинное, чтобы изложить его здесь. Скорее всего это утверждение Ферма недостоверно, не только потому, что понадобилось 350 лет, чтобы снова найти это доказательство, которое не является очевидным, а также потому, что это «действительно восхитительное доказательство» занимает не менее 109 страниц № 141 журнала Annals of Mathematics, вышедшего в 1995 году.

«Однажды он позвал меня в класс и сказал мне: «У тебя скучающий вид, сейчас я расскажу тебе кое-что интересное». И он рассказал мне об одной невероятно увлекательной вещи, которая не перестает интересовать меня: о принципе наименьшего действия».

Представим себе баскетбольный мяч, летящий к кольцу. Благодаря законам Ньютона мы можем рассчитать, какова будет его траектория, анализируя действующие на него силы. С принципом наименьшего действия это больше не понадобится: достаточно наблюдать за энергией мяча в каждый момент времени. Мы знаем, что мяч, находящийся на некоторой высоте над полом, обладает потенциальной энергией. А для того чтобы перемещаться с определенной скоростью, ему необходима кинетическая энергия. Давайте подсчитаем кинетическую энергию в каждый момент движения и вычтем из нее потенциальную энергию. Далее вычислим сумму всех полученных результатов: итоговую величину принято называть действием. Принцип наименьшего действия гласит, что истинной траекторией мяча будет та, действие которой будет всегда иметь самое маленькое значение. Для любой другой траектории действие всегда будет больше действия реальной траектории. Мопертюи выразил это очень образно: «Природа бережлива во всех своих действиях».

Дальнейшее развитие принципа наименьшего действия было связано с именем Жозефа Луи Лагранжа. В 1788 году он опубликовал свой труд «Аналитическая механика», который лег в основу лагранжевой механики. Лагранж переформулировал механику Ньютона. В лагранжевой механике траектория вычисляется при помощи нахождения пути, который минимизирует действие. В основе вычислений лежит интеграл от функции Лагранжа по времени. Функция Лагранжа для классической механики вводится в виде разности между кинетической энергией и потенциальной энергией (лагранжиан). Использование лагранжиана позволяло решать некоторые проблемы, неразрешимые посредством ньютоновского подхода. Хотя школьник Фейнман был очарован принципом наименьшего действия, студент Фейнман был от него в ужасе. Его друг Тед Велтон позже заявлял:

«Фейнман отказывался соглашаться с тем, что Лагранж мог быть полезен в физике. Мы все были взволнованы элегантностью и полезностью его формулы, но Дик упрямо настаивал на том, что настоящая физика основана на идентификации сил и на правильном определении их составляющих».

По иронии судьбы, самый большой вклад Фейнмана в физику был сделан благодаря использованию этого подхода, который он так ненавидел в течение своих студенческих лет.

Революция в действии

Мир физики продвигался вперед гигантскими шагами. Весной 1938 года на устах всех ученых, работающих в этой области, были такие слова, как «ядерное деление» и «цепная реакция».

Все задумывались над способом выражения энергетического потенциала атомного ядра. МТИ решил предложить своим студентам семинар Морса на тему структуры ядра. Очевидно, что ни Фейнман, ни Велтон не упустили бы такую возможность. Напряжение витало в воздухе от всеобщего предчувствия того, что еще немного — и кто-нибудь найдет доказательства возможности расщепить атом. Так и случилось: в конце этого же года немцы Отто Ган и Фриц Штрассман при помощи Лизы Мейтнер сумели расщепить ядро урана.

Реальный опыт часто противоречит фундаментальным законам.

Ричард Фейнман

Снова Велтон и Фейнман надолго оказались на неизвестной территории без какого-либо гида. Всякий, кто желал знать больше относительно ядерной физики, должен был изучить три монументальных статьи Ханса Бете, опубликованные в журнале Reviews of Modem Physics и известные как «Библия Бете». Фейнман заинтересовался ядерной физикой, что спустя несколько лет привело его к работе над созданием первой атомной бомбы. Его преподаватели были так восхищены своим учеником, что порекомендовали выдать ему диплом на год раньше: через три года обучения, вместо положенных четырех лет. Но университет отказал в их просьбе. Во время последнего учебного года Фейнман работал над своей первой научной статьей под названием «Молекулярные силы » (опубликованной в Physical Review), ходил на лекции по металлургии, а также придумал странный аппарат для измерения зависимости между скоростями двух осей при их вращении...

Осенью 1938 года, когда до получения диплома оставалось совсем немного, отец Фейнмана приехал в МТИ, чтобы встретиться с Морсом и узнать у него, был ли его сын достаточно прилежным. Преподаватель ответил однозначно: Фейнман был самым блестящим студентом, которого он когда-либо знал. Мелвилл мечтал видеть сына ученым еще со времени беременности своей жены, и вот, наконец, его заветное желание становилось реальностью. Но Фейнман еще должен был выбрать, чем он будет заниматься после учебы. Он хотел остаться в МТИ, но Джон Слейтер настоял, чтобы Ричард ехал куда-нибудь в другое место, «открывать для себя мир».

Гарвардский университет предложил ему место после математического конкурса William Powell Putnam, самого престижного испытания для университетских студентов. Никто не мог решить все конкурсные задачи, а значительный процент учащихся не мог справиться даже с одной. В 1939 году разрыв между результатами Фейнмана и других участников был настолько велик, что он удивил даже членов жюри. Тогда, не колеблясь, они предложили ему место в Гарварде, однако он отклонил предложение, так как его интересовал Принстон. Почему? Наверное, потому что в Принстоне, в Институте перспективных исследований, преподавал Эйнштейн; возможно, также и потому что многие статьи по физике, которые он читал в библиотеке, были написаны в университете Принстона.