Фейнман. Квантовая электродинамика

После триумфа, который вызвали диаграммы ученого, Фейнман чувствует, что должен поменять обстановку — как в личном, так и в профессиональном плане. Перед тем как снова приступить к преподаванию, но уже в Калтехе (в этом университете он будет работать до самого конца), исследователь решает провести годичный отпуск в Бразилии. Наряду с этим он прекращает работу с частицами ради того, чтобы заниматься физикой конденсированных сред, в частности проблематикой сверхтекучести гелия.

Американские ученые, в том числе физики, свои первые выезды за границу обычно совершали в европейские города. Однако Фейнман не намеревался следовать примеру своих коллег.

Его взор был обращен к Южной Америке. Летом 1949 года Фейнман принял предложение провести несколько недель в бразильском Центре физических исследований, не так давно открытом в Рио-де-Жанейро. За несколько месяцев до этого путешествия он поверхностно изучил португальский, чтобы иметь возможность преподавать физику и флиртовать с женщинами Копакабаны. Улицы Рио очаровали его своей свободной атмосферой, чуждой академической строгости и очень благоприятной для занятий искусством, в частности музыкой. В дальнейшем Фейнман будет предпочитать поездки в Южную Америку и Азию любым другим направлениям.

Обаяние улиц и пляжей Рио побудило его следующей зимой попросить Центр принять его на работу на постоянной основе, несмотря на то что он вел переговоры с Робертом Бэчером, его давним коллегой из Лос-Аламоса, желая также быть принятым в Калифорнийский технологический институт (Калтех). Фейнман признался, что устал от Корнелла, «от суеты маленького городка и плохой погоды». Кроме этого, он поведал Бэчеру, что предпочитает не брать студентов из докторантуры.

Но Бэчер убедил Фейнмана переехать в Пасадену и при этом дал ему годовой отпуск в Рио, с августа 1951 по июнь 1952 года.

В Бразилии Фейнман жил в номере отеля Miramar de Copacabana, где он занимался расчетами энергетических уровней легких атомов (водород, гелий, литий и так далее). Проживая в стране, в которой 15 лет назад не было никакой физики (впрочем, как и в какой-либо другой стране Южной Америки), Фейнман должен был оставаться на связи с Соединенными Штатами Америки, чтобы получать необходимые экспериментальные данные. В эпоху, когда еще не существовало интернета, он мог общаться с радиационной лабораторией Калтеха, субсидируемой из прибыли одной известной фирмы, только один раз в неделю, при помощи бразильского радиолюбителя. Тем не менее здесь, в Бразилии, Фейнман потерял своего гения, как он сам это называл:

«Я много работал и получил приемлемые результаты... Но я пришел к выводу, что параметры, которые нужно учитывать, настолько многочисленны, что я не могу гарантировать полезности моей работы. Я стремился к глубокому пониманию ядра, но никогда не был полностью убежден в важности этого».

В действительности это означало только то, что он недостаточно много работал.

Девушка из Копакабаны

«Американец в Рио» — так мог называться фильм, где Фейнману бы выпала главная роль. Хотя он всегда утверждал, что был нечувствительным к музыке, здесь для него открылся стиль, который отлично подходил к его манере жить: динамичный, импровизационный, горячий и непризнанный. Пусть самба и отсутствовала в последнем издании Британской энциклопедии, но она звучала в ушах Фейнмана, проникая через окно его отеля. Закончилось все тем, что ученый записался в школу Os FarQantes de Copacabana, где начал пробовать себя в игре на пандейру. Затем его увлек другой музыкальный инструмент (фригидейра), на котором Фейнман играл несколько иначе, чем местные музыканты, чем и снискал симпатии последних. Постепенно к нему пришло мастерство, и он начал выступать на праздниках и, конечно же, на карнавале 1952 года, где фотограф одной местной газеты увековечил его в образе Мефистофеля.

Самба, спиртные напитки и флирт — вот основные предпочтения Фейнмана во время его пребывания в Рио-де-Жанейро, хотя и не обязательно в такой последовательности. Этой зимой он слишком много пил (до такой степени, что испугался и поклялся никогда больше не прикасаться к алкоголю) и пользовался некоторым успехом на пляже, дискотеках, а также в холле отеля.

После смерти Арлин Фейнман предался чувственному марафону: он играл в соблазнителя. Женщины говорили, что их привлекали его ум, его внешность, его манера танцевать, а также умение их слушать и пытаться понять. Он обычно встречался с одной избранницей в течение нескольких дней, затем отправлял письмо:

«Любимая, то, что сделало нас обоих счастливыми, имеет такое большое значение... Прошу тебя, никогда не забывай, даже на закате своей жизни, что я буду любить тебя где-то на этой Земле. Я никогда тебя не забуду, так как ты — единственный человек, с которым я чувствовал себя так хорошо».

Они всегда его прощали. Женщины знали, что работа для него стоит на первом месте, и любопытно то, что это делало его еще более привлекательным в их глазах. Находясь в эпицентре той веселой жизни, что он вел в Рио и которая словно вихрь поглотила его, Фейнман написал Мари Луиз Белл, с которой он познакомился в кафе Корнелла, и предложил ей выйти за него замуж. Они поженились после его возвращения из Бразилии, в июне 1952 года, а затем поехали в Мексику и Гватемалу проводить свой медовый месяц. Никто из его друзей не понимал этого брака. За спиной они называли ее «девушкой с волосами из целлофана» и были убеждены, что она совсем не ценила своего мужа: у Мари Луиз была привычка говорить, что она стала женой невежественного обладателя докторской степени. Она изменила его стиль одежды до такой степени, что друзья Фейнмана, видя его, идущего с бабочкой на шее, знали: где-то рядом находится его вторая половинка. Мари Луиз бросала на них недоброжелательные взгляды и избегала общения с ними: сам Фейнман упустил случай встретиться с Нильсом Бором во время его визита в Пасадену, так как жена ему заявила, что не намерена коротать вечер в компании скучного старикана. Ничего удивительного в том, что его многочисленные знакомые удивлялись, как он мог связать свою жизнь с такой женщиной.

Что-то отличает меня от этих людей: они не учатся понимать, они учатся как-то иначе, по привычке или иным способом.

Как их знания уязвимы!

Ричард Фейнман по поводу методов обучения в бразильских университетах

Такие отношения не могли длиться долго. Четыре года спустя, в 1956 году, супруги подписали соглашение о расторжении брака, что порадовало прессу. Не потому что Фейнман был знаменит, а скорее потому, что это давало им повод позлорадствовать. «Профессор играет на бонго и делает расчеты в постели», «Он делает расчеты за рулем, сидя в гостиной своего дома и ложась в постель». Как бы то ни было, алименты в десять тысяч долларов в течение трех лет положили конец этому браку, которого никогда не должно было существовать.

Нулевая вязкость

Все жидкости оказывают сопротивление при вытекании. Это явление называют вязкостью, возникающей из силы трения, которая действует между молекулами жидкости, а также между молекулами и поверхностью, по которой они растекаются. У некоторых жидкостей, таких как шампунь или мед, вязкость очень велика. У других (например, у воды) она гораздо меньше. А жидкий гелий при температуре меньше -271° С ведет себя вообще аномально: его вязкость исчезает, и гелий становится сверхтекучим (см. рисунок). При этом мы можем наблюдать следующее явление: гелий буквально перетекает через край сосуда, в котором он содержится, переливается наружу и легко проникает в отверстие, размер которого меньше 0,0002 миллиметра.

Сверхтекучий гелий перетекает через край сосуда, пока его наружный и внутренний уровни не сравняются.

Без вязкости и трения жидкий гелий может течь вечно, порождая проблеск надежды для тех, кто в течение веков искал секрет вечного двигателя. Любопытно то, что природа создала другую форму вечного движения, хорошо известную физикам как движение электронов вокруг атомного ядра. Не существует никакого трения, когда электроны находятся на своих атомных орбитах. Не здесь ли кроется отгадка? Язык квантовой физики, вероятно единственно возможный в микромире, мало применим к нашей реальности. Может ли большое количество жидкости находиться в квантовом состоянии, подобно электрону в ядре?

Физики, изучающие конденсированное состояние, ведомые за собой советским ученым Львом Ландау, разработали несколько идей, способных помочь понять этот феномен. Одна из таких идей рассматривала наличие новых сущностей, названных квазичастицами или квантами возбуждения, массово перемещающихся и взаимодействующих друг с другом, как если бы речь шла о настоящих частицах. Одна из квазичастиц — это фонон, квант энергии звуковой волны. Согласно Ландау, в жидком гелии присутствует определенное число квазичастиц элементарного возбуждения, которые называются ротонами. Фейнман был очарован этими феноменами, свойственными жидкому гелию, и он решил посвятить себя поиску ответов на свой лад, исходя из одних лишь аксиом. Ему удалось найти только один.

В 1908 году нидерландский физик Хейке Камерлинг-Оннес (1853-1926) смог превратить гелий в жидкость. Без тени сомнения, речь идет о значимом прогрессе, учитывая, что гелий кипит при температуре -269 °С и что в ту эпоху методы криогенной техники были весьма примитивны (элемент гелий обладает самой низкой температурой кипения и не замерзает при нормальном атмосферном давлении). Измеряя электрическую проводимость ртути, Оннес обнаружил, что чем ниже ее температура, тем лучше она проводит электрический ток. А при температуре -269°С электрическое сопротивление полностью исчезает. Таким образом Камерлинг-Оннес открыл сверхпроводимость. Но зато нидерландский физик прошел мимо самых удивительных свойств жидкого гелия. В 1938 году российский ученый Петр Капица (1894-1984) и канадцы Джон Аллен (1908-2001) и Аустин Майзнер (1911-1996) обнаружили, что при температуре ниже -271°С жидкий гелий становится превосходным проводником тепла, в 200 раз лучше, чем медь. К тому же его вязкость значительно меньше, чем вязкость газообразного водорода: это феномен сверхтекучести.

Хейке Камерлинг-Оннес.

Сверхтекучесть и сверхпроводимость гелия ставят два препятствия перед физиками-теоретиками. «Это как два осажденных города... окруженных знанием, но полностью изолированных и неприступных», — комментирует Фейнман. И это несмотря на тот факт, что два гения той эпохи, работавшие по обе стороны от железного занавеса, советский ученый Лев Ландау и норвежец, принявший американское гражданство, Ларе Онзагер, концентрируют на данной проблеме все свои силы. Онзагер, работавший в Йельском университете, сделался знаменитым среди студентов благодаря своим сложным лекциям по статистической механике. А Ландау подвергал всех студентов, желающих учиться у него, десяти сложным экзаменам. В случае успеха имя студента вписывалось в маленький блокнот — награда, которой немногие могли похвастаться.

Квантовая гидродинамика

До прихода Фейнмана в мир конденсированных сред никому и в голову не приходило использовать квантовую механику, чтобы напрямую вычислить общие свойства перехода, при котором гелий становится сверхтекучим. Однако все знали, что квантовая механика должна была играть главную роль в этом феномене. И в самом деле, квантовая теория позволяет объяснить, почему гелий является единственным элементом, который не застывает даже при самых низких температурах. Согласно классической физике, атомы и молекулы не могут находиться в движении, если температура опускается до абсолютного нуля (-273,15° С). Тогда прекращается любое движение. Но если мы рассматриваем бесконечно малые величины, это становится невозможным ввиду принципа неопределенности Гейзенберга. В квантовой механике система не может находиться в какой-то определенной точке и иметь нулевую энергию. Как следствие, даже при абсолютном нуле атомы гелия колеблются, пусть и совсем чуть-чуть. Сила притяжения, которая появляется между двумя атомами гелия, очень слаба. Настолько слаба, что существующей чрезвычайно малой энергии в состоянии, близком к абсолютному нулю, достаточно, чтобы помешать им объединиться и образовать прочную структуру.

В 1938 году Фриц Лондон предположил, что переход в сверхтекучесть могло проиллюстрировать явление, описанное Эйнштейном и индийцем Шатьендранатом Бозе. При нормальных температурах атомы газа занимают весь объем сосуда, который их содержит. Но при особо низких температурах, около миллионной доли градуса выше абсолютного нуля, атомы теряют свою индивидуальную специфику (больше нельзя их различить) и ведут себя, как если бы речь шла об одном единственном «суператоме»: это конденсат Бозе - Эйнштейна (КБЭ), то есть состояние вещества после твердой фазы. В 1995 году группа ученых из Объединенного института лабораторной астрофизики в городе Боулдер, штат Колорадо, смогла остудить две тысячи атомов рубидия до температуры 20 нанокельвинов на десять секунд, впервые получив, таким образом, конденсат Бозе - Эйнштейна. В этом конденсате все атомы находятся в своих минимально возможных квантовых состояниях, и квантовые эффекты начинают проявляться на макроскопическом уровне. И как следствие, поведение атомов соответствует правилам квантовой механики, а не классической физики. Проблема в том, что КБЭ может быть получен лишь в случае с идеальным газом, то есть газом, молекулы которого не взаимодействуют (исключая неизбежные столкновения между ними). Что же касается гелия, то на его атомы действуют пусть и слабые, но силы притяжения. Тогда возможно ли, чтобы переход к КБЭ происходил в гелии несмотря ни на что? Фейнман был полон решимости разобраться в необычном поведении гелия.

Путешествие в этот мир крайнего холода ученый начал с применения интегралов по траекториям для каждой частицы, держа при этом в уме два принципа. Первый из них гласит, что атомы гелия являются бозонами, то есть частицами с целым значением спина. Это означает, что свойства системы не изменятся, если в ней изменить порядок пар атомов гелия. Именно свойство играет фундаментальную роль в применении Фейнманом его метода. Траектории, преобладающие над интегралом пути (то есть минимизирующие действие), в которых индивидуальные частицы находят свое начальное положение, должны рассматриваться как равные тем, в которых конечное расположение кажется эквивалентным начальному (близкое тому, в котором несколько частиц изменили порядок своих положений). Второй принцип относится к движению атома гелия по отношению к атомам из своего окружения. Давайте вспомним, что действие, относящееся к любой траектории, связано с суммой разностей между кинетической и потенциальной энергиями во всех точках пути. Если атом перемещается медленно, его соседи будут стараться убраться с его пути и приобретут кинетическую энергию, которая войдет в действие. В любом случае их кинетическая энергия зависит от их скорости перемещения, связанной со скоростью первого атома гелия. В результате это перемещение приведет к изменению массы рассматриваемого атома гелия. Фейнман доказал, что траекториями, вносящими наибольший вклад в сумму путей, являются те, в которых каждая частица перемещается как свободная, но с немного большей массой.

Ричард Фейнман в октябре 1965 года.

Индийский физик Шатьендранат Бозе, который открыл вместе с Эйнштейном конденсат Бозе — Эйнштейна.

Фейнман (слева) ведет дискуссию относительно задачи на доске, примерно 1950 год.

Бесполезно переживать во время решения задачи. Зато когда она решена, наступает момент беспокойства.

Ричард Фейнман

Взаимодействие атомов гелия является тогда составной частью происходящего и может быть проигнорировано в расчетах. Этот подход делал из гелия, по сути, идеальный газ Бозе - Эйнштейна, и переход в КБЭ был возможен. Вместе с тем Фейнман доказал, что этот подход к описанию поведения гелия также годится и для любой другой системы частиц, сильно взаимодействующих между собой. Его работа была больше чем простым описанием физического феномена:

«Этот принцип представляет ценность для других областей физики, например для ядерной физики. Мы стоим перед фактом, приводящим в замешательство: одиночные ядра иногда ведут себя как независимые частицы, несмотря на сильные взаимодействия. Доводы, приведенные для гелия, также годятся и для других случаев».

Так он сформулировал свои мысли в первой статье, которую опубликовал по данной теме. Его целью было понять мир мезонов, где его диаграммы казались совершенно непригодными. Фейнман предчувствовал, что для того чтобы понять свойства мезонов в запутанном экспериментальном контексте, он должен исследовать свойства электронов и атомов в плотных материях. Они поднимали схожую проблему, но в отличие от предыдущего случая экспериментальный контекст был гораздо яснее.

Ротоны и турбулентные потоки

Фейнман показал, что переход гелия в сверхтекучее состояние можно интерпретировать как переход в КБЭ, но он не решил этой задачи. Наш обычный мир защищен от квантовых парадоксов. Но как тогда объяснить, почему гелий, став сверхтекучим, продолжает оставаться таким в макромире?

В эту эпоху ответ был исключительно феноменологическим. Иными словами, физики внимательно изучили сверхтекучий гелий, затем, исходя из полученных данных, смогли определить микроскопические свойства системы, которые воспроизводили экспериментальные результаты. На первый взгляд может показаться, что мы располагаем полным физическим объяснением, но это не так: разумеется, возможно понять микроскопические свойства из опытов, но объяснить, почему природа имеет такие свойства — это уже совсем иное дело. И именно это было целью Фейнмана.

Лев Ландау предложил хорошую феноменологическую модель. Согласно ему, устойчивость сверхтекучести объясняется отсутствием любого другого доступного КБЭ состояния со слабой энергией, волнения которой могли бы разрушить ее квантовое состояние. Без этой новой ситуации индивидуальные частицы не могут изменить свое движение благодаря какому-либо столкновению. Тогда сверхтекучесть продолжает равномерно перемещаться, как электрон по орбите вокруг атома. В обычной жидкости молекулы сталкиваются друг с другом, задевают примеси, края сосуда... Эти взаимодействия изменяют состояние движения атомов, растрачивая таким образом энергию, что замедляет жидкость.

Фейнман представил следующий аргумент: ввиду отталкивания на короткое расстояние, которое существует между атомами гелия, фундаментальное состояние слабой энергии приводит к тому, что жидкость имеет, в основном, постоянную плотность. Как объяснить в этом случае, что нет другого состояния слабой энергии? Вспомним, что в квантовой механике любая частица может рассматриваться в качестве волны вероятности, энергия которой зависит от длины волны (расстояние между двумя последовательными вершинами). Таким образом, волновые функции, которые сильно видоизменяются в ограниченном пространстве, обладают большей энергией, чем другие. Этот феномен объясняется принципом неопределенности: если одна волна переходит от одного своего самого высокого значения к самому низкому на короткой дистанции, мы получаем с большей точностью расположение частицы, что увеличивает ее момент и ее энергию. Стало быть, решение кроется в квантовом состоянии слабой энергии с волновой функцией без слишком многочисленных вибраций и в немного ограниченном пространстве.

Фейнман рассуждал таким образом. Представим, что мы перемещаем атом из точки А в точку В на длинном расстоянии. Если новая конфигурация должна иметь единую плотность, тогда необходимо преобразование других атомов, и один атом должен перемещаться, чтобы занять оставшееся пустое место. Перемещая очень отдаленный атом, мы будем пытаться поверить, что выходящее состояние должно сильно отличаться от начального. Но об этом можно забыть, когда речь идет о бозонах: даже при взаимозаменяемости очень удаленных атомов гелия мы сохраняем такую же конфигурацию, так как в действительности мы обмениваем идентичные бозоны (рисунок 1). Только волновая функция будет изменена, если перемещение из А соответствует хотя бы половине средней дистанции между соседними частицами. В этом случае новая конфигурация будет отличаться от начальной (рисунок 2).

РИС. 1

РИС. 2

Таким образом, вибрации не могут быть больше, чем среднее расстояние между атомами. Но на этом уровне мы наблюдаем состояния, снабженные большой энергией, отличающейся от той энергии, которой располагают атомы гелия при температурах сверхтекучести. Таким образом, они никогда не будут доступны в системе.

Так Фейнман доказал, что не существует состояния возбуждения слабой энергии, легкодоступной для движения атомов. Сверхтекучесть поддерживается при условии, что тепловая энергия системы будет ниже разницы между фундаментальным состоянием и состоянием возбуждения малейшей последующей энергии.

Две жидкости в одной

До того как Фейнман посвятил себя этой теме, венгр Ласло Тисса, выдающийся профессор МТИ, предложил модель для двух жидких тел, чтобы описать переход между обычной и сверхтекучей жидкостями. При абсолютном нуле гелий полностью сверхтекучий. По мере того как он разогревается, возбуждения при движении появляются в сверхтекучей жидкости, способные войти в столкновение с краями сосуда и рассеять энергию, действуя в качестве составляющей обычной жидкости. Если температура повышается, появляются новые возбуждения, до тех пор, пока составляющая обычной жидкости не займет весь объем.

Благодаря этим примерным расчетам, основанным на первичных принципах, Фейнман смог воспроизвести это явление, однако пришлось ждать 32 года до того момента, когда стало возможным произвести достаточно исчерпывающие расчеты с экспериментальными данными. Это случилось в 1985 году благодаря сверхкомпьютеру, точно рассчитавшему интегралы по траекториям, которые Фейнман ввел лишь приблизительно.

Тем не менее один из своих самых впечатляющих «фокусов» в области физики Фейнман показал, ответив на следующий вопрос: что происходит, если сосуд, содержащий сверхтекучий гелий, начинает вращаться? Данный вопрос может показаться обычным... до того момента, когда берешься на него ответить. Учитывая природу фундаментального состояния и энергии, необходимой для достижения состояния возбуждения, состояние сверхтекучести должно быть «безвихревым». Это означает, что вибрации, мешающие течению, не могут появиться. Но что происходит, если жидкость начинает вращаться, потому что сосуд сам находится во вращении?

Фейнман сделал вывод, что жидкость в своем полном объеме не может начать вращаться, но маленькие отдельные части, порядка нескольких атомов в диаметре, могут начать ротацию вокруг своей собственной центральной зоны. Речь идет о ротонах Ландау.

Такая математическая виртуозность впечатляет, но особо ценно в работе Фейнмана то, что он сделал очевидной пользу вариационного метода, который, начиная с этого времени, употребляется для решения основных проблем, связанных с изучением материи.