Физика для всех. Книга 3. Электроны

Глава 1 Электричество

На примере учения об электричестве можно (и должно) знакомить читателя, проявляющего интерес к физике, с так называемым феноменологическим подходом к изучению природы. Слово «феномен» в переводе означает явление. Подход же, о котором идет речь, состоит в следующем. Исследователь не интересуется «природой вещей». Он пользуется словами лишь для того, чтобы рассказать о фактах. Его цель — не «объяснить», а лишь описать явление. Почти все термины, которые он вводит, имеют для него смысл лишь в том случае, если можно указать способ оценки числом тех или иных понятий.

Только для того, чтобы облегчить словесное изложение фактов, он прибегает к некоторым вспомогательным названиям. Но их роль совершенно второстепенная; вместо них можно было бы предложить другие имена или говорить «нечто» или «что-то».

Феноменологический метод играет в естествознании огромную роль. А электрические явления — на редкость подходящий пример для того, чтобы читатель понял его сущность.

В конце этой главы я вкратце расскажу, в какой последовательности развивались события, а сейчас Изложу некую идеальную схему создания феноменологической теории электрических явлений.

Объединим в одном мифическом персонаже Шарля Огюстена Кулона (1736–1806), Алессандро Вольта (1745–1827), Георга Симона Ома (1789–1854), Андре Мари Ампера (1775–1836), Ганса Христиана Эрстеда (1777–1851), Эмиля Христиановича Ленца (1804–1865) и еще нескольких замечательных ученых. Представим себе, что этот исследователь обладает современным научным мышлением, и вложим ему в уста современную терминологию. От имени этого исследователя мы и поведем изложение.

Он начинает свою работу построения феноменологической теории электричества с внимательного рассмотрения аккумулятора. Обращает прежде всего внимание, что у аккумулятора имеются два «полюса». Взявшись за них руками, он выяснит сразу, что лучше так не делать (удар довольно неприятен). Но после этого первого опыта ему приходит в голову такая мысль: видимо, через мое тело что-то пробежало; назовем это «что-то» электричеством.

Действуя со всей осторожностью, исследователь начинает соединять полюса различными проволочками, стерженьками и шнурами. Он убеждается в следующем факте: предметы, приведенные в соприкосновение с полюсами, иногда нагреваются сильно, иногда слабо; в некоторых случаях нагревания нет.

Подбирая подходящие слова для описания сделанного открытия, исследователь решает говорить о нем так. Когда я соединяю полюса проволокой, по ней течет электричество. Назову это явление электрическим током. Опыт показал, что разные предметы нагреваются по-разному. Те, которые нагреваются плохо, видно плохо «проводят» электричество или создают большое сопротивление протекающему току. Их можно назвать изоляторами или диэлектриками.

Исследователь начинает работать с жидкостями. Выясняется, что и здесь разные вещества ведут себя по-разному. Наконец, делается интересное открытие: взяв в качестве жидкости раствор медного купороса и опустив в ванночку угольные электроды (такое название дается предметам, прикрепленным к полюсам), ученый обнаруживает на одном из углей красноватый осадок меди.

Теперь исследователь уже совершенно убежден, что явление, которое он изучает, связано с течением какого-то флюида. Ясно, что имеет смысл говорить о направлении тока. Скажем, условимся пометить знаком минус тот электрод, на котором осаждается медь, а другой считать положительным. Поскольку длинно говорить «отрицательный электрод» и «положительный электрод», для них предлагаются термины катод и анод. Ток течет от плюса к минусу, т. е. от анода к катоду.

Но ценность открытия на этом далеко не кончается. Устанавливается, что каждую секунду на катоде откладывается одинаковая масса меди. Видимо, атомы меди несут на себе электрический флюид. Поэтому Исследователь вводит в обиход два новых термина. Во-первых, он полагает, что масса М меди пропорциональна количеству q прошедшего по цепи электричества, т. е. вводит определение

q = k∙M,

где k — коэффициент пропорциональности. И, во-вторых, он предлагает назвать силой тока количество электричества, протекающее по цепи в единицу времени:

I = q/τ.

Исследователь существенно обогатился. Он может характеризовать ток двумя измеряемыми величинами: количеством тепла, которое выделяется на определенном участке цепи в единицу времени, и силой тока.

Теперь у него возникает новая возможность: сравнить токи, создаваемые разными источниками. Измеряется сила тока I, измеряется энергия Q, которая выделяется в форме тепла одним и тем же кусочком провода. Повторяя опыты с разными проводниками, исследователь выясняет, что отношение количества тепла к количеству электричества, протекающему через провод, различно для разных источников тока. Остается придумать подходящий термин для этого отношения. Было выбрано слово «напряжение». Чем выше напряжение, тем больше выделяется тепла.

Ну что же, это соображение можно считать обоснованием выбора слова. Чем больше напрягается человек, который тащит тележку с грузом, тем более жарко ему становится. Итак, обозначая напряжение, как это принято ныне, буквой U, получим:

U = Q/q, или Q = U∙I∙τ.

Итак, первые шаги сделаны. Обнаружены два явления. Ток выделяет вещество при прохождении через некоторые жидкости, ток выделяет тепло. Мерять тепло мы умеем. Способ измерения количества электричества дан, т. е. дано определение этого понятия. Кроме того даны определения производных понятий — силы тока и напряжения.

Написан ряд простых формул. Но прошу обратить внимание: они не могут быть названы законами природы. В частности, исследователь назвал отношение Q/q напряжением, а не нашел, что Q/q равно напряжению.

А вот сейчас он приступает к поиску закона природы. Для одного истого же проводника можно независимо измерить две величины: силу тока и тепло, или силу тока и напряжение (что в принципе одно и то же).

Исследования зависимости силы тока от напряжения приводят к открытию важного закона. Подавляющее большинство проводников подчиняется закону:

U = I∙R.

Величине R можно дать название сопротивления, в полном соответствии с начальными качественными наблюдениями. Читателю знакома запись: это закон Ома. Подставляя значение силы тока из выражений закона Ома в предыдущую формулу, мы находим:

Q = (U²/R)∙τ

Надеюсь, что вас не спутает возможность записать выражение энергии, выделяемой проводником в форме тепла, и иначе:

Q = I²∙R∙τ.

Из первой формулы следует, что количество тепла обратно пропорционально сопротивлению. Говоря эту фразу, надо добавить: при неизменном напряжении. Именно этот случай мы и имели в виду, когда впервые воспользовались термином «сопротивление». А вот вторая формула, утверждающая, что тепло прямо пропорционально сопротивлению, требует, чтобы вы добавили: при постоянной силе тока.

В написанных выражениях читатель узнает закон, который носит имена Джоуля и Ленца.

Выяснив, что напряжение и сила тока пропорциональны, и получив, таким образом, возможность определять сопротивление проводника, исследователь естественно задается вопросом, как связана эта важная величина с формой и размером проводника и с веществом, из которого он сделан.

Опыты приводят к следующему открытию. Оказывается, что

R = ρ∙l/S,

где l — длина проводника, a S — его поперечное сечение. Это простейшее выражение справедливо тогда, когда мы имеем дело с линейным проводником неизменного сечения по всей своей длине. При желании, прибегнув к более сложным математическим операциям, можно записать формулу сопротивления для проводника любой формы. Ну, а что это за коэффициент ρ? Он характеризует материал, из которого изготовлен проводник. Значение этой величины, которая получила название удельного сопротивления, колеблется в очень больших пределах. По величинам ρ вещества могут отличаться в миллиарды раз.

Проделаем еще несколько формальных преобразований, которые пригодятся в дальнейшем. Закон Ома можно записать в такой форме:

I = U∙S/ρ∙l

Приходится часто встречаться с отношением силы тока к площади сечения проводника. Его называют плотностью тока и обозначают обычно буквой j. Теперь тот же закон запишется так:

j = (1/ρ)∙(U/l)

Исследователю кажется, что с законом Ома ему все ясно. Располагая неограниченным количеством проводников, сопротивление которых известно, можно отказаться от громоздких определений напряжения с помощью калориметра: напряжение ведь равно произведению силы тока — на сопротивление.

Однако ученый быстро находит, что это утверждение нуждается в уточнении. Используя один и тот же источник тока, он замыкает его полюса различными сопротивлениями. Сила тока, естественно, при каждом опыте будет разной. Но оказывается, что и произведение силы тока на сопротивление I∙R не остается одним и тем же. Занявшись изучением этого, пока что непонятного, явления, исследователь обнаруживает, что по мере увеличения сопротивления произведение I∙R стремится к некоторой постоянной величине.

Обозначив этот предел через мы находим формулу, не совпадающую с той, которая была установлена прямыми измерениями силы, тока и напряжения. Новая формула имеет вид:

Что странное противоречие?

Приходится подумать. Ну, конечно, противоречие кажущееся. Ведь непосредственное измерение напряжения калориметрическим способом относилось только к проводу, замыкающему аккумулятор. А ведь ясно, что тепло выделяется и в самом аккумуляторе (для того, чтобы в этом убедиться, достаточно дотронуться до аккумулятора рукой). Аккумулятор обладает своим сопротивлением. Смысл величины r, стоящей в новой формуле, очевиден: это внутреннее сопротивление источника тока. Что же касается величины то для нее нужно особое название. Нельзя сказать, что выбор был особенно удачным: величину называют электродвижущей силой (ЭДС), хотя она не имеет ни смысла, ни размерности силы.

За обеими формулами сохранили (при этом надо сказать, что историческая справедливость была соблюдена) название законов Ома. Только первую формулу называют законом Ома для участка цепи, а вторую — законом Ома для полной цепи.

Ну, теперь уж, кажется, все ясно. Законы постоянного тока установлены.

Но исследователь все же не удовлетворен. И без непосредственного измерения напряжения калориметром исследование остается громоздким. Каждый раз взвешивать катод с осадком меди! Согласитесь, что это крайне неудобно.

В один воистину прекрасный день исследователь, совершенно случайно, поставил около проводника с током магнитную стрелку. И сделал великое открытие: стрелка поворачивается, когда идет ток, и при этом в разные стороны в зависимости от направления тока.

Определять момент силы, действующий на магнитную стрелку, несложно. На основе открытого явления можно создать измерительный прибор. Надо только установить характер зависимости момента от силы тока. Исследователь решает эту задачу и конструирует превосходные стрелочные приборы, которые позволяют мерять силу тока и напряжение.

Однако наш рассказ о том, что сделал исследователь за первую половину девятнадцатого века, изучая законы постоянного тока, был бы неполным, если бы мы не сказали, что он обнаружил взаимодействие токов: токи, идущие в одну сторону, притягиваются, в разные — отталкиваются. Разумеется, и это явление можно использовать для того, чтобы измерять силу тока.

Конечно, я не ограничусь последними абзацами, говоря о законах электромагнетизма; ему посвящена отдельная глава. Но мне необходимо было напомнить эти важные факты для того, чтобы выполнить задачу данной главы, цель которой — рассказать, как вводятся основные количественные понятия и единицы измерения, характеризующие электрические явления: ток, заряд и поле.

Будем считать, что нашему идеальному исследователю известны разнообразные явления, получившие названия электрических в давние времена. Особые свойства янтаря, стеклянной палочки, натертой мехом, создание искры, проскакивающей между двумя телами, приведенными в «электризованное» состояние, изучались (а лучше сказать — использовались для эффектных демонстраций) уже достаточно давно. Поэтому, естественно, у исследователя, который приступил к изучению электрического тока, возник вопрос: тот флюид, который течет по проводу, и тот, который может пребывать в неподвижном состоянии на каком-либо теле до тех пор, пока его не «разряжают», это одно и то же «нечто»?

А впрочем, даже отвлекаясь от сведений, которые были накоплены ранее, разве не нужно задать себе такой вопрос: если электричество — это «нечто», которое течет на манер жидкости, то нельзя ли его «налить в стакан»?

Если бы исследователь захотел получить на этот вопрос прямой ответ, то ему следовало бы поступить следующим образом. Берется источник тока достаточно высокого напряжения (пока мы не ведем разговора об единицах измерения, а посему читатель должен подождать с ответом на вопрос, что считать высоким напряжением, что — большой силой тока и пр.). Один из полюсов заземляется, а на второй кладется маленькая полая бусинка, сделанная из очень тонкой алюминиевой фольги. Шарик подвешивается на шелковой нити. То же самое делается еще с одним шариком.

Теперь поднесем эти два крошечных шарика близко друг к другу (скажем, на расстояние 2 мм между центрами). Исследователь с восторгом, изумлением (можете предложить любой другой эпитет) обнаруживает, что шарики отталкиваются. По углу, на который отклонились отвесы, и зная массу шариков, можно рассчитать силу, которая между ними действует.

Исследователь устанавливает: если шарики заряжены. соприкосновением с одним и тем же полюсом аккумулятора, то они отталкиваются. Если один шарик получил электричество от одного полюса, а второй от другого, то они будут притягиваться.

Этот опыт подтверждает право говорить об электричестве как о жидкости и показывает, что можно иметь дело как с движущимся, так и с покоящимся электричеством.

Поскольку исследователь умеет определять количество электричества по массе меди, осаждающейся на катоде, то имеется возможность выяснить, «сколько жидкости налито в стакан», т. е. каково количество электричества, которое «забрано» на шарик с электрода аккумулятора»

Исследователь убеждается прежде всего в следующем. Если заряженный шарик «заземлить», т. е. соединить с Землей проводом, то шарик теряет-заряд. Далее доказывается, что заряд «стекает» по проводу, т. е. что по проводу проходит ток. И, наконец, имеется возможность измерить то количество меди, которое выделится на катоде поставленного по дороге к Земле прибора с электролитом, т. е. можно измерить количество неподвижного электричества, которое было на шарике.

Это количество электричества исследователь называет зарядом шарика и приписывает ему знак — положительный или отрицательный, в зависимости от того, с какого электрода был подчерпнут электрический флюид.

Теперь можно приступить к следующей серии опытов. С разных аккумуляторов шариками разных размеров можно забирать различные количества электричества. Помещая шарики на разные расстояния друг от друга, можно измерить силу взаимодействия между ними. Исследователь находит следующий важный закон природы:

F = K∙(q₁∙q₂/r²),

сила взаимодействия прямо пропорциональна произведению зарядов шариков и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Читатель узнает в написанной формуле закон Кулона, который был установлен совсем не так, как мы рассказываем. Но наш исследователь — фигура внеисторическая.

Исследователь знаком с силами двух типов. Одни из них возникают при прямом контакте одного тела с другим. Так обстоит дело в случае тяги или толчка. Что касается сил, действующих на расстоянии, то до сих пор он знал только силу тяжести или шире — силу всемирного тяготения.

Теперь к этой знакомой присоединилась еще одна: сила кулоновского притяжения или отталкивания между двумя заряженными телами. Она очень похожа на силу тяготения. Даже и формулы напоминают друг друга.

Сила тяжести, действующая на тело со стороны Земли, не доставляла особых неудобств при расчетах. Что же касается кулоновских или, как их еще называют, электростатических сил, то здесь можно столкнуться с такими случаями, когда электрические заряды распределены в пространстве каким-то очень сложным, да еще вдобавок неизвестным способом.

Но ведь можно обойтись без здания распределения этих зарядов. Мы знаем, что эти заряды «чувствуют» друг друга на расстоянии. Почему бы не сказать так: заряды создают электрическое поле. Может показаться, что должна возникнуть трудность из-за того, что мы не видим электрического поля. Но я думаю, — говорит исследователь, — что электрическое поле не следует рассматривать как математическую фикцию, облегчающую расчет. Если на заряд, помещенный в какой-то точке, действует сила, то это означает, что эта точка (пространства) находится в особом состоянии. Электрическое поле является физической реальностью, т. е. существует само по себе, хотя мы и не можем его видеть. Конечно, доказать свою мысль исследователь, работающий в начале девятнадцатого века, не может. Но будущее покажет, что он был прав.

Закон Кулона устанавливает формулу, с помощью которой можно определить действие одного маленького шарика на другой. Можно один из шариков укрепить, а другой помещать в разные точки пространства. Во всех местах на подвижный (пробный) шарик будет действовать сила. Теперь тот же факт формулируется иначе: заряженный электричеством шарик создает вокруг себя поле электрических сил, или, короче, электрическое поле.

Источниками электрического поля могут служить заряженные тела любой формы. Закон Кулона в этом случае уже непригоден, но с помощью пробного шарика можно измерить электрическое поле, окружающее заряженное тело, и охарактеризовать его вполне исчерпывающим образом, указав величину и направление силы.

Чтобы описание поля не зависело от выбора величины заряда пробного шарика; электрическое поле характеризуют его напряженностью:

E = F/q,

где q — электрический заряд пробного шарика.

Существует наглядный способ описания электрического поля с помощью силовых линий. В зависимости от формы заряженных тел и от их взаимного расположения эти графики могут иметь самый различный вид. На рис. 1.1 показаны простейшие картины полей.

Смысл этих картинок следующий: касательная к силовой линии в какой-либо точке указывает направление электрической силы в этом месте. Число линий, приходящихся на единицу площадки, перпендикулярной силовым линиям, совершенно условно, лишь бы оно было пропорционально значению Е. Ну, а когда говорят о числе силовых линий и не пользуются картинками, то полагают это число просто равным величине Е.

Если поместить свободный электрический заряд в электрическое поле, то он будет двигаться вдоль силовых линий, — если, конечно в дело не вмешиваются другие силы, например силы тяжести.

Самый простой вид имеют силовые поля тел, имеющих форму сферы. Если две сферы или два заряда, которые можно представить в виде точек, сближать друг с другом, то поля наложатся. Напряженности поля складываются по правилу параллелограмма. В любой точке А можно выяснить, как направлена силовая линия и чему равна напряженность поля, производя построение, показанное на рисунке.

Если заряженные тела имеют форму пластин, то поле будет выглядеть так, как показано на рисунке внизу. Сближая пластины и увеличивая площадь пластин, можно достигнуть почти идеальной однородности поля; краевой эффект будет незначительным. Про две близко расположенные пластинки можно сказать, что они сгущают поле. Такое устройство называют конденсатором, что в переводе на русский язык и означает «сгуститель».

Как мы знаем, работа по перемещению тела под действием силы равна произведению силы на длину пути. Чтобы перенести заряд от одной пластины конденсатора к другой вдоль силовой линии, требуется работа, равная q∙Е∙l. Работа, необходимая для переноса единицы количества электричества, равна Е∙l.

Давайте соединим две пластины конденсатора проводником. При перенесении по проводнику количества электричества q выделяется энергия q∙U. Поскольку мы догадываемся, что нет принципиального различия между движением заряженного шарика в электрическом поле и перемещением электрической «жидкости» вдоль металлического проводника, то мы приравниваем эти два выражения энергии, затраченной полем:

q∙E∙l = q∙U.

Справедливость написанного выражения можно легко проверить, раздвигая пластины конденсатора и измеряя силу, действующую на пробный заряд.

Это измерение можно провести очень изящным способом, вовсе не прибегая к подвешиванию заряженного шарика на шелковую нить.

Всем хорошо известно, что легкие тела падают вниз значительно медленнее, чем тяжелые. Напомним, что именно по этой причине до опытов Галилея мудрецы античности и средних веков полагали, что скорость движения тела (а не ускорение) пропорциональна силе. Ошибочность этой точки зрения была наглядно продемонстрирована лишь тогда, когда посмотрели, как падают кусочки бумажки и металлический шарик в вертикальной трубке, из которой откачан воздух. Оказалось, что все тела набирают скорость одинаково быстро, т. е. падают на Землю с одним и тем же ускорением. Но сейчас нам как рае имеет смысл «включить» влияние воздуха, сопротивление которого приведет к тому, что легкий пустотелый металлический шарик, с помощью которого мы демонстрировали закон Кулона, будет падать вниз очень медленно.

Если заставить его падать тогда, когда он находится между пластинами конденсатора, то, меняя напряжение между пластинами, можно подобрать такое поле, которое остановит падение шарика. Равновесие осуществляется при условии, что сила тяжести равна силе поля, mg = qE. Из этого равенства можно найти значение напряженности поля и подтвердить правильность наших теоретических рассуждений.

Число силовых линий, проходящих через любую мысленную или реальную поверхность, находящуюся в электрическом поле, называется силовым потоком. Чему равен силовой поток, который проходит через замкнутую поверхность, охватывающую заряженные тела?

Сначала рассмотрим самый простой случай: поле создано одним маленьким шариком. Проведем сферу около шарика. Если радиус сферы R, то напряженность в любой точке поверхности сферы равна K∙q/R². Площадь сферы равна 4πR². Значит силовой поток, проходящий через сферу, будет равен 4π∙K∙q. Но ясно, что поток останется тем же, если мы возьмем любую другую поверхность.

Теперь усложним картину и допустим, что поле создается большим числом заряженных тел любой формы. Но ведь их можно мысленно разбить на крошечные участки, каждый из которых эквивалентен точечному заряду. Обведем систему зарядов произвольной поверхностью. Поток от каждого заряда равен 4π∙K∙q.

Совершенно естественным является предположение, что потоки будут арифметически складываться, а значит полный поток через любую замкнутую поверхность, охватывающую все заряды, пропорционален суммарному заряду тел, находящихся внутри этой поверхности.

Это утверждение является основным законом, командующим над электрическими полями (одним из четырех уравнений Максвелла, см. гл. 5).

Прошу заметить, что мы не вывели, не доказали эту формулу. Мы догадались, что дело должно обстоять так, а не иначе. Это и значит, что мы имеем дело с общим законом природы, справедливость которого устанавливается опытным подтверждением любых следствий, вытекающих из общего закона.

Очень важно знать общее правило, которое справедливо для любых систем. С помощью написанного закона ЭВМ вычислит за секунды электрическое поле, создаваемое самой сложной системой заряженных тел.

Мы же удовлетворимся скромной задачей и выведем (демонстрируя на этом элементарном случае приемы теоретической физики) практически важную формулу для емкости конденсатора.

Сначала определим это распространенное понятие. Емкостью конденсатора называется отношение заряда, который. скапливается на его пластинах, к напряжению между обкладками, т. е.

С = q/U.

В случае конденсатора силовые линии не идут в стороны, они выходят из положительной пластины и входят в отрицательную. Если пренебречь искажением поля на краях конденсатора, то поток можно записать как произведение E∙S. Общий закон позволяет записать такое равенство:

E∙S = 4π∙K∙q

т. е. напряженность поля между обкладками _v

Е = 4π∙K∙(q/S)

С другой стороны, напряженность поля конденсатора может быть записана как

E = U/d.

Приравнивая эти два выражения, мы получаем формулу для емкости конденсатора:

C = S/(4π∙K∙d)

Технические конденсаторы представляют собой металлические полосы, которые прижаты к слюде или парафинированной бумаге. Эти вещества принадлежат к изоляторам. Какую же роль играет введение диэлектрика между обкладками конденсатора? Опыт показывает, что емкость конденсатора С связана с емкостью конденсатора без прокладки С₀ формулой С = ε∙С₀.

Величина ε носит название диэлектрической проницаемости. Для воздуха, слюды, воды и сегнетовой соли значения ε равны соответственно 1, примерно 6, 81 и 9000.

Закон Ома и закон Джоуля-Ленца связывают между собой энергию, силу тока, напряжение и сопротивление. Можно сказать, что напряжение равно произведению силы тока на сопротивление. Можно сказать и так: силой тока называется напряжение, поделенное на сопротивление. Но оба эти определения, которые можно встретить в учебниках, страдают тем недостатком, что они удобны лишь в том случав, если справедлив закон Ома. А, как было сказано, этот закон верен не всегда. Поэтому лучше всего поступить так, как мы это сделали, а именно считать, что производной величиной является сопротивление проводника, которое определяется как отношение напряжения на концах проводника к силе тока, который через него идет.

Поскольку энергию электрического тока можно измерять, исходя из закона сохранения энергии — по тепловым и механическим действиям тока, то ясна целесообразность определения силы тока или напряжения как величины, производной от энергии. Наиболее естественно определить силу тока с помощью явления электролиза, а напряжение на концах участка цепи — как частное от деления выделенной энергии на количество электричества.

Однако читатель должен ясно представить себе, что эта система определений не является единственной. Вместо электролиза в основу определения силы тока может быть положено и любое другое его действие: скажем, действие тока на магнитную стрелку или на другой ток.

Нет в принципе ничего порочного и в таком пути: выбирается некоторый стандартный источник тока, а напряжение любого другого источника определяется числом эквивалентных стандартных элементов. Это не выдумка. Такое предложение было, а стандартный источник носит название элемента Вестона.

Еще один вариант: систему определений и единиц измерения можно строить, выбрав некоторое эталонное сопротивление, и опять-таки измерять все другие сопротивления, выяснив, сколько стандартных элементов подменяют данный проводник. В свое время в качестве такой единицы сопротивления использовался столбик ртути заданных длины и сечения.

Полезно усвоить, что очередность введения физических понятий является делом произвола. Содержание законов природы, разумеется, от этого не изменяется.

До сих пор у нас шла речь о тех электрических явлениях, которые связаны с постоянным электрическим током. Даже оставаясь внутри этой группы явлений, имеется возможность построить различные системы определений понятий и соответственно различные системы единиц измерения. На самом деле наш выбор еще шире, ибо электрические явления вовсе не сводятся к постоянному электрическому току.

До сего времени во многих учебных книгах по физике понятие величины электрического заряда (или, что то же самое, количества электричества) определяют из закона Кулона, затем на сцену выходив напряжение и лишь потом, закончив изложение электростатики, автор вводит понятия силы тока и электрического сопротивления. Наш путь, как вы видели, был иным.

Еще больше произвола в выборе единиц измерения. Исследователь вправе поступать так, как ему удобно. Он лишь должен не забывать, что выбор единиц измерения скажется на коэффициентах пропорциональности, стоящих в разных формулах.

Нет ничего порочного, чтобы выбрать независимо единицы силы тока, напряжения и сопротивления. Но тогда в формуле закона Ома появится некоторый числовой коэффициент, обладающий размерностью. Вплоть до последнего времени, пока еще не были изгнаны из физики суровым приговором международной комиссии столь привычные калории, числовой коэффициент стоял в формуле закона Джоуля-Ленца. Это происходило по той причине, что единицы измерения силы тока и напряжения определялись совершенно независимо от выбора единицы энергии (тепла, работы).

В предыдущих параграфах я записал в виде пропорциональностей, а не равенств, лишь две формулы: ту, которая связывает массу вещества, осаждаемого на электроде, с количеством электричества, и закон Кулона. Сделал я это не случайно, а по той причине, что физики пока неохотно переходят к принятой, как закон, между народной системе СИ и продолжают еще (правда, под давлением редакторов книг и статей во все меньшей степени) пользоваться так называемой абсолютной системой единиц, в которой величина К в формуле Кулона для взаимодействия зарядов в вакууме кладется равной единице. Поступив так, мы предопределяем значение так называемой «абсолютной» единицы количества электричества (заряд равен единице, если два одинаковых заряда, расположенных на единичном расстоянии, взаимодействуют с единичной силой).

Если быть последовательным, то, меряя массу в граммах, вам пришлось бы вычислить значение коэффициента k в законе электролиза, указав, сколько вещества выделяется на электроде при прохождении одной абсолютной единицы заряда. Однако не листайте страницы учебников, вы не найдете такой величины для этого коэффициента. Зная категорическое нежелание техников отказаться от ампера и кулона, физики подставляли в формулу электролиза то число, которое определяло массу вещества, выделявшуюся при прохождении через жидкость одного кулона электричества. В книгах фигурировали две единицы для одной и той же величины. При этом ясно, что пользоваться той или другой из них было удобно в совсем разных случаях, ибо кулон равняется трем миллиардам абсолютных единиц.

Конечно, удобно положить К равным единице, но техники обращали внимание на то, что в уравнениях для силового потока, емкости конденсатора и в других формулах остается никому не нужный коэффициент 4π, и утверждали, что было бы полезным от него избавиться.

Как обычно бывает, победа осталась за лицами, более близкими к практике, чем к теории; принятая ныне система пошла по тому пути, которому техники следовали уже давно. Сторонники системы СИ настояли и на том, чтобы пользоваться одной единицей энергии во всех областях науки, а также потребовали, чтобы в качестве единственного электрического понятия, принятого за основное, фигурировала бы сила тока.

Таким образом, мы входим в учение об электричестве с единицей энергии джоуль. В качестве единицы количества электричества выбираем кулон, равный ампер-секунде. Предлагаем определять ампер по силе взаимодействия токов. Это определение (мы его приведем на стр. 91 в главе, посвященной электромагнетизму) подобрано так, чтобы коэффициент k в формуле электролиза остался тем, к которому все давно уже привыкли. Но все же надо уяснить себе, что этот коэффициент в системе СИ не определяет величину кулона. Если точность измерения возрастет, то мы будем обязаны изменить эту величину так, чтобы сохранить определение ампера (правда, я не думаю, что это время наступит, ибо не представляю себе, чтобы точность измерения электродинамических сил превышала бы точность измерения массы).

Далее система СИ следует по тому пути, по которому я заставил шагать нашего исследователя. Появляется единица напряжения вольт, равная джоулю, поделенному на кулон; единица сопротивления ом, равная вольту, поделенному на ампер; единица удельного сопротивления — ом, умноженный на метр…

Но теперь мы добираемся до закона Кулона, и видим, что коэффициентом К мы уже не вправе распоряжаться. Сила измеряется в ньютонах, расстояние — в метрах, заряд — в кулонах. Коэффициент К становится размерным и имеет некую величину, которую надо определять опытным путем.

Закон Кулона редко бывает нужен, а выражение емкости конденсатора является рабочей формулой во многих технических расчетах. Чтобы избавиться от множителя 4π в формулах электрического потока, емкости конденсатора и многих других, техники уже давно заменили коэффициент К выражением 1/4π∙ε₀. По вполне понятным причинам ε₀ можно назвать диэлектрической проницаемостью вакуума. Она оказывается равной

ε₀ = 8,85∙10^-12 Кл²/(Н∙м²).

Так что теперь поток силовых линий выражается формулой

(1/ε₀)∙(q₁ + q₂ +…),

а емкость конденсатора записывается так:

С = ε∙ε₀∙S/d.

Единица емкости одна фарада равняется кулону, поделенному на вольт.

Учение об электричестве развивалось совсем не в той последовательности, в которой действовал наш «обобщенный» исследователь!

Электростатические явления были известны в далекой древности. Трудно сказать, было ли греческим ученым известно, какие тела, кроме янтаря (по-гречески «электрон» — наименование янтаря) приобретают, после того как их потереть, особые свойства и притягивают к себе соломинки. Лишь в семнадцатом веке Уильям Гильберт показывает, что этим странным свойством обладают алмаз, сургуч, сера, квасцы и многие другие тела. Этот замечательный ученый видимо первый создал приборы, с помощью которых можно было наблюдать взаимодействие наэлектризованных тел. В восемнадцатом веке уже известно, что некоторые тела способны удерживать заряды, а по другим телам заряды «стекают». Мало у кого есть сомнения, что электричество — это что-то вроде жидкости. Создаются первые электростатические машины, с помощью которых можно извлекать искры и приводить в «содрогание» цепочку людей, которые держат друг друга за руки, а один из них дотрагивается до проводника действующей электрической машины. Придворное общество многих стран посещает лаборатории ученых, как цирк. А ученые, в свою очередь, стараются всемерно театрализовать явления.

В восемнадцатом веке можно уже говорить об электростатике как о науке. Изготовлено большое число различных электроскопов, Кулон начинает проводить количественные измерения сил взаимодействия зарядов.

В 1773 г. Луиджи Гальвани (1737–1798) начал исследовать мышечные сокращения лягушки, происходящие под действием электрического напряжения.

Продолжая опыты Гальвани, в конце восемнадцатого века Вольта приходит к пониманию того, что по мышцам лягушки пробегает электрический флюид. Следующий замечательный шаг — это создание первого источника тока — гальванического элемента, а затем и вольтова столба.

В самом начале девятнадцатого века сведения об открытии Вольта уже известны всему ученому миру. Начинается исследование электрического тока. Одно открытие следует за другим.

Ряд исследователей изучает тепловое действие тока. Этим же занимался Эрстед, который действительно совершенно случайно обнаружил действие тока на магнитную стрелку.

Блестящие работы Ома и Ампера были проделаны примерно в одно и то же время — в двадцатых годах девятнадцатого века.

Работы Амиера быстро заслужили ему славу. А вот Ому не повезло. Статьи его, сочетавшие аккуратный эксперимент с точными расчетами, отличавшиеся строгостью и последовательным введением феноменологических понятий, оставлявшие совершенно без внимания «природу» вещей, были не замечены современниками, а если кто-либо писал о них, то только для того, чтобы высмеять «болезненную фантазию автора, стремящегося принизить достоинство природы». (Эти слова принадлежат, видимо, физику де ла Риву, не внесшему какого-либо вклада в науку.)

Крайне трудно читать оригинальные работы физиков, работавших в те времена. Экспериментальные находки излагаются чуждым нам языком. В ряде случаев невозможно даже понять, что подразумевал автор под тем или иным словом. Имена великих ученых живут в памяти потомков лишь благодаря заботам историков науки.