Физика для всех. Книга 3. Электроны

Глава 3 Электромагнетизм

Взаимодействие стерженьков и стрелок, изготовленных из некоторых железных руд, было известно весьма давно. Эти предметы отличались особым свойством: один из кондов стрелки указывал на север. Так что стрелке можно было приписать два полюса: северный и южный. Легко доказывалось, что одноименные полюса отталкиваются, а разноименные притягиваются.

Тщательное исследование поведения этих особых тел, получивших название магнитов, было произведено Уильямом Гильбертом (1540–1603). Были выяснены как закономерности их поведения в разных точках земного шара, так и правила взаимодействия между собой.

21 июля 1820 г. датский физик Эрстед выпустил в свет и широко разрекламировал свою работу, носившую весьма странное название: «Опыты, касающиеся действия электрического конфликта на магнитную стрелку». Небольшая — всего лишь четыре страницы — статья сообщала читателю, что Эрстед (а если быть точным, то какой-то слушатель лекций Эрстеда) заметил, что магнитная стрелка отклоняется, если ее поместить вблизи провода, по которому идет ток.

Сразу вслед за этим открытием последовало и другое. Замечательный французский физик Андре Мари Ампер (1775–1836) обнаружил, что электрические токи взаимодействуют друг с другом.

Итак, магниты действуют на другие магниты и токи, а токи — на другие токи и магниты.

Для описания этих взаимодействий, так же как и электрических, удобно ввести понятие поля. Скажем, что электрические токи, природные и искусственные магниты создают магнитные поля.

Стоит подчеркнуть, что реальность существования электрического и магнитного полей, иными словами, то обстоятельство, что поле является видом материи, доказывается лишь исследованиями переменных полей. Пока что поле для нас — удобное понятие, не более того. Действительно, источники магнитного поля могут быть спрятаны за ширмой, а мы можем судить о его наличии в пространстве по действиям, которое оно производит.

На наличие магнитного поля реагируют те же системы, которые его создают, т. е. магнитное поле действует на магнитные стрелки и электрические токи. Первой задачей, которая встает перед исследователем, изучающим магнетизм, является «прощупывание» пространства, в котором существует магнитное поле. Характеризуя электрическое поле, мы определяли в каждой точке поля величину силы, действующей на единичный заряд. А как надо поступить для того, чтобы описать магнитное поле?

Маленькая магнитная стрелка в общем случае ведет себя достаточно сложно. Она повернется определенным образом, но иногда будет и двигаться поступательно. Для того чтобы охарактеризовать магнитное поле, не надо давать стрелке возможность перемещаться. Прежде всего следует выяснить, в каком направлении смотрит ее северный полюс (т. е. тот конец, который в отсутствие токов и магнитных предметов смотрит в сторону Севера).

Мы пояснили выше, что удобным графическим приемом описания силовых линий электрического поля является введение в обиход силовых линий. Направление электрических силовых линий указывало, куда отклоняется положительный заряд. Густота соответствовала величине силы. Аналогичным образом можно поступить и при описании магнитного поля. Конец свободно поворачивающейся магнитной стрелки укажет направление силовых линий.

Ну, а что же принять за меру «интенсивности» магнитного поля? Можно, конечно, измерять с помощью простого устройства момент силы, действующий на магнитную стрелку. Но, пожалуй, стоит поискать другой способ. Ведь магнитная стрелка своего — рода «вещь в себе». Проводя опыты с магнитной стрелкой, мы должны одновременно искать меру «интенсивности» магнитного поля и меру, характеризующую стрелку. Такой ситуации физики предпочитают избегать. Лучше погнаться сначала за одним зайцем, а потом за другим.

Итак, сохраним пока что за магнитной стрелкой функцию определения рисунка силовых линий. А для введения количественной меры «интенсивности» магнитного поля обратимся к одному из опытов Ампера, который еще в 1820 г. обнаружил, что контур тока ведет себя очень похоже на магнитную стрелку. А именно, контур тока поворачивается в магнитном поле, причем нормаль к его плоскости смотрит туда же, куда и магнитная стрелка, т. е. вдоль силовых линий. Роль северного полюса играет та сторона контура тока, смотря на которую мы видим ток идущим против часовой стрелки.

В отличие от магнитной стрелки, контур тока не является объектом, Который непонятно как характеризовать. Свойства контура тока однозначно определяются силой тока, площадью и направлением нормали к площади. Надо думать, что такой контур явится не плохим прибором для прощупывания магнитного поля.

Итак, мы решаем принять за меру «интенсивности» магнитного поля вращательный момент, действующий на контур тока. Не следует думать, что такой прибор менее удобен, чем магнитная стрелка. Хороший экспериментатор может изготовить контур крошечной площади, придумает простой метод уравновешивания поворота, который совершает поле, сжатием калиброванной пружины.

Прежде всего нам нужно выяснить поведение разных пробных контуров в какой-то определенной точке неизменного магнитного поля.

Результат этого исследования таков: момент силы пропорционален произведению силы тока на площадь. Значит пробный контур характеризуется не силой тока и площадью самими по себе, а их произведением.

Кроме этого произведения нам надо знать, как расположена нормаль контура по отношению к направлению поля. Ведь контур ведет себя наподобие магнитной стрелки. Поэтому, если установить контур так, чтобы его положительная нормаль (т. е. вектор, выходящий с северной стороны) смотрела вдоль силовых линий, то он в этом положении и останется (момент силы равен пулю) (рис. 3.1, внизу). Если расположить его так, чтобы нормаль была перпендикулярна к силовым линиям, то момент силы будет максимальным (рис. 3.1, вверху).

Из всего сказанного следует целесообразность введения нового понятия. Понятия, как мы поймем ниже, очень важного. Мы будем характеризовать контур тока вектором М, который назовем магнитным моментом (см. рис. 3.1). Величина магнитного момента принимается равной произведению силы тока I на площадь контура S = l∙d:

M = I∙S.

Вектору S придается направление положительной нормали к плоскости контура.

Итак, мы обладаем прибором, с помощью которого можно измерять поле. Удобнее всего измерять максимальный момент силы, действующий на пробный контур.

Переходя от одной точки поля к другой или меняя поле за счет перемещения его источников или изменяя силы токов, создающих поле, мы будем получать все время различные значения момента пары сил F, действующих на пробный контур. Максимальное значение момента силы можно записать так:

N = В∙М,

где В — величина, которую мы и примем за меру поля.

Она называется магнитной индукцией. Итак, магнитная индукция равна максимальному моменту силы, действующему на пробный контур с единичным магнитным моментом.

Густоту силовых линий, т. е. их число, приходящееся на единицу площади, мы и примем пропорциональной величине В. Вектор В направлен вдоль силовых линий.

Магнитный момент, магнитная индукция и наш старый знакомый момент силы являются векторами. Но немного призадумавшись, мы должны будем согласиться с тем, что эти вектора отличаются от векторов смещения, скорости, ускорения, силы… Действительно, вектор, скажем, скорости движения тела указывает, в какую сторону тело движется; вектора ускорения и силы показывают, в каком направлении действует притяжение или отталкивание. Стрелочка, которой мы заканчиваем отрезок, символизирующий вектор, имеет в этих примерах вполне объективный и реальный смысл. Что же касается наших новых знакомцев и момента силы, то здесь дело обстоит иначе. Вектора направлены вдоль оси вращения. Ясно, что стрелка, поставленная на том или ином конце отрезка, характеризующего ось вращения, носит совершенно условный характер. Однако условиться о направлении вектора необходимо. Стрелка на «конце» оси вращения смысла не имеет. Но объективный смысл имеет направление вращения. Это-то нам и надо характеризовать. Уславливаются снабжать ось вращения стрелкой так, чтобы, смотря против вектора, видеть вращение либо по, либо против часовой стрелки. Физики привыкли ко второму варианту.

Эти два типа векторов носят выразительные и говорящие сами за себя названия: полярные и аксиальные («аксе» в переводе значит ось) вектора.

Измерения полей различных систем приводят нас к следующим правилам. В магнитах мы всегда обнаруживаем два полюса: северный, из которого силовые линии выходят, и южный, на котором они заканчиваются. Что происходит с силовыми линиями внутри магнита, мы, естественно, не можем определить опытом.

Что же касается магнитных полей токов (рис. 3.2), то здесь обнаруживается такая закономерность: магнитные силовые линии оборачиваются около тока. При этом если смотреть вдоль тока, то силовые линии будут иметь направление, в котором движется часовая стрелка. Точка и крестик на рисунках обозначают (это общепринято), что ток идет к нам и от нас.

Магнитный момент, как это очевидно из формулы, измеряется в амперах, умноженных на квадратный метр.

Единицей магнитной индукции является тесла. Один тесла равен 1 кг/(А∙с²).

Магнитные поля создаются токами и постоянными магнитами. Магнитные поля действуют на токи и постоянные магниты. Если почему либо исследователь не хочет прибегать к понятию магнитного поля, то он может разбить все виды взаимодействий, в которых принимают участие магнитные поля, на четыре группы: магнитные, т. е. действия магнита на магнит; электромагнитные, т. е. действия токов на магнит; магнитоэлектрические, т. е. действия магнита на ток; и, наконец, электродинамические, т. е. действия тока на ток.

В основном этой терминологией пользуются техники. Скажем, они называют прибор магнитоэлектрическим тогда, когда магнит закреплен, а рамка с током подвижная.

Электродинамические взаимодействия положены в основу современного определения единицы силы тока. Вот как звучит это определение: ампер есть сила неизменяющегося тока, который, проходя по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого кругового сечения, расположенным на расстоянии 1 м один от другого в вакууме, вызвал бы между этими проводниками силу, равную 2∙10^-7 ньютона на один метр длины.

В принятой теперь всем миром системе СИ единица силы тока является основной. Соответственно кулон определяется как ампер-секунда. Должен признаться читателю, что мне больше нравится такая система единиц, в которой единица количества электричества является основной и выраженной через массу осаждаемого при электролизе серебра. Но метрологам виднее. Видимо, у приведенного выше определения есть, какие-то достоинства, хотя, мне кажется, практическое измерение электродинамической силы с большой точностью — далеко не простая задача.

Зная, как определять направление магнитного поля, а также правила нахождения направления силы, действующей на ток со стороны магнитного поля (о чем чуть ниже), читатель сумеет сам выяснить, что параллельно текущие токи притягиваются, противоположно направленные отталкиваются.

Однородным является такое магнитное поле, действие которого на любые индикаторы поля одинаково в разных местах.

Такое поле удается создать между полюсами магнита. Естественно, чем ближе друг к другу расположены полюса и чем больше плоская поверхность торцов магнита, тем поле однороднее.

О действии однородного магнитного поля на магнитную стрелку и контур тока уже сказано: если нет уравновешивающей пружины, то они установятся в поле так, чтобы их магнитный момент совпадал с направлением поля. «Северный полюс» будет смотреть на «южный полюс» магнита. Этот же факт можно выразить словами: магнитный момент установится вдоль силовых линий магнитного поля.

Рассмотрим теперь действие магнитного поля на движущиеся заряды.

В том, что действие имеется, и притом весьма немалое, убедиться донельзя просто: достаточно поднести самый обычный школьный магнит к электронному лучу, созданному электронной пушкой. Светящееся пятно на экране сместится и будет менять место на экране в зависимости от положения магнита.

От качественной демонстрации явления можно перейти к количественному исследованию, и тогда окажется, что величина силы, действующей со стороны магнитного поля В на электрон, движущийся в поле со скоростью v под прямым углом к силовым линиям, равна

F = e∙v∙B,

где е заряд частицы (закон, конечно, справедлив не только для электронов, но и для любых заряженных частиц).

А вот если частица движется вдоль силовой линии магнитного <поля, то поле на нее не действует! Читателю, знающему тригонометрию, нетрудно сообразить, как написать выражение силы для случая движения под некоторым углом к полю. Мы не станем загромождать текст формулами, которые нам не понадобятся в дальнейшем.

Но еще ничего не сказано о направлении силы. А это крайне важно. Опыт показывает, что сила перпендикулярна как направлению движения частицы, так и направлению индукции. Или иначе: перпендикулярна плоскости, проходящей через вектора v и В. Но этим ведь еще не все сказано. У каждой медали две стороны. В чем они отличны? В направлении поворота, совмещающего один вектор с другим. Если поворот вектора и к вектору В на угол, меньший 180°, мы видим происходящим против часовой стрелки, то эту сторону называют положительной.

Простые векторные схемы, изображенные слева на рис. 3.3, показывают, что положительно заряженная частица отклоняется в сторону положительной нормали. Электрон отклоняется в обратную сторону.

Теперь поглядите, к какому интересному результату приводит этот закон для электрона, влетевшего в постоянное магнитное поле под прямым углом (рис. 3.3 справа). Сообразите: какую траекторию будет описывать электрон? Ну, конечно, он будет двигаться по окружности. Сила магнитного поля является центростремительной силой, и мы сразу же вычислим радиус окружности, приравнивая m∙v²/r и е∙v∙В. Итак, радиус траектории равен.

r = m∙v/e∙B.

Обратите внимание на то, что по поведению частицы вы можете вычислить ее свойства. Но опять та же история, с которой мы столкнулись, изучая движения частицы в электрическом поле. Не удается определить отдельно электрический заряд и отдельно массу частицы!

Опыт приводит нас и в этом случае к величине отношения e/m.

Итак, частица движется по окружности, если ее скорость направлена под прямым углом к магнитному полю; частица движется по инерции, если ее скорость направлена вдоль магнитного поля. Ну, а в общем случае? Ваш ответ, конечно, уже готов. Частица движется по спирали, осью которой является силовая линия. Спираль будет состоять из тесно или редко навитых витков, в зависимости от начального угла влета электрона в магнитное поле.

Раз магнитное поле действует на движущуюся частицу, то оно должно оказывать силу и на каждый кусочек провода, по которому течет ток. Рассмотрим «отрезок» электронного луча длиной l. Пусть на этом отрезке умещается n частиц. Сила, действующая на провод такой же длины, по которому движется столько же частиц с такой же скоростью, будет равна n∙e∙v∙B. Сила тока равняется полному заряду, проходящему через провод в единицу времени. Время τ, за которое рассматриваемые электроны пробегут путь l, равно

τ = l/v

То есть силу тока можно записать так:

I = n∙e/τ

Подставляя скорость

v = I∙l/n∙e

из этого выражения в формулу для силы, действующей на «отрезок» электронного луча, мы и найдем силу, которая действует на проводник длиной l. Вот это выражение:

F = I∙l∙В.

Оно справедливо только для случая, когда провод перпендикулярен полю.

Направление отклонения провода, по которому протекает ток, можно определить с помощью схемы, показанной на рис. 3.3.

Из уважения к исследователям, работавшим в девятнадцатом веке, я привожу рис. 3.4.

Впрочем, рисунок представляет не только академический интерес. Он помогает запомнить правило отклонения токов. Рисунок показывает, как сложится собственное поле тока (идущего «от нас») с внешним полем. Результат сложения показан справа. Если представлять себе силовые линии как натяжения эфирной материи (а такая точка зрения была широко распространена в прошлом веке), то направление смещения проводника получает наглядную интерпретаций: проводник просто выталкивается полем.

Покажем теперь, что действие магнитного поля на движущийся заряд и на отрезок тока — это то же самое явление, с которого мы начали рассмотрение действий магнитного поля.

Вернемся к рис. 3.1. На рисунке показаны силы, действующие на контур тока. На участки провода, идущие вдоль силовых линий, силы не действуют, на другие два участка действует пара сил, и из рисунка ясно, что момент этой пары как раз и равен произведению силы на плечо:

N = I∙l∙B∙d = I∙S∙В = M∙B.

Таким образом, выражение для момента силы как произведения магнитного момента контура на величину магнитной индукции прямо вытекает из формулы силы, действующей на заряд.

Кстати говоря, формула F = e∙v∙B, с которой мы начали этот параграф, носит имя Лоренца (Гендрик Антон Лоренц, 1853–1928, голландский физик, предложил эту формулу в 1895 г.).

Создать неоднородное магнитное поле совсем нетрудно. Скажем, можно полюсам магнита придать изогнутую форму (рис. 3.5). Тогда ход силовых линий будет таким, как показано на рисунке.

Положим, что полюса достаточно отдалены друг от друга, и поместим магнитную стрелку вблизи одного из полюсов. Как мы бегло упомянули, в общем случае магнитная стрелка не только поворачивается, но и движется поступательно. Одно лишь вращательное движение магнитной стрелки (или контура тока) наблюдается в том случае, если поле однородно. А вот в неоднородном поле будут иметь место оба движения. Стрелка повернется так, чтобы установиться вдоль силовых линий, а далее она начнет притягиваться к полюсу (см. рис. 3.5). Стрелка втягивается в ту область, где поле сильнее. (Конечно, художник перестарался — вряд ли даже сильное поле разломает компас.)

В чем причина такого поведения? Очевидно, она заключается в том, что в неоднородном поле на стрелку действует не одна лишь пара сил. «Силы», действующие на северный и южный полюса стрелки, помещенной в неоднородном поле, не одинаковы. Тот ее конец, который находится в более сильном поле, подвергается действию большей силы. Поэтому после поворота картина сил выглядит так, как показано на рисунке: в излишке остается сила, действующая в сторону более сильного поля.

Правда, контур тока мизерной толщины будет вести себя точно таким же образом. Так что, начав с модели стрелки с двумя «полюсами», я лишь пошел навстречу стремлению к наглядности.

Так каков же закон природы? Чему равняется сила? Опыт и вычисления показывают, что для любой системы, обладающей магнитным моментом М, эта сила равняется произведению момента системы на крутизну увеличения поля.

Пусть магнитная стрелка установилась вдоль силовой линии. Значения поля в местах, где находятся северный и южный полюса магнитной стрелки, отличны друг от друга. Построим график поля вдоль линии, проходящей через полюса. Для простоты заменим отрезок истинной кривой поля между полюсами на прямую линию, а это можно сделать с тем большей точностью, чем меньше стрелочка, т. е. чем ближе расположены друг к другу ее полюса. Крутизна, т. е. тангенс угла, образуемого этой прямой на графике с горизонтальной осью, выразится как частное от деления разности полей на длину стрелки. Формула будет иметь вид:

F = M∙(B_N - B_S)/l

где l — длина стрелки, a B_N и B_S — значения поля на северном и южном концах стрелки. (Не удивляйтесь, что тангенс угла оказался размерной величиной.)

Если вместо записанной дроби подставить значение тангенса угла касательной к кривой, изображающей ход поля, в той точке, где находится интересующая нас частица, то «полюса пропадут» и формула будет годиться для любой частицы или системы частиц.

Итак, в неоднородном поле система или частица, обладающие магнитным моментом, притягиваются к полюсам магнита или отталкиваются от них в зависимости от того, как направлен магнитный момент: вдоль или против силовых линий.

А разве может магнитный момент установиться против направления поля? Может! А в каких случаях — об этом речь ниже.

Вплоть до девятнадцатого века создавать физические теории было нетрудным делом. Тело нагрелось — значит в нем содержится больше теплорода. Лекарство позволяет скорее заснуть — значит в нем заключена снотворная сила. Некоторые стерженьки, изготовленные из железных руд, указывают на север. Поведение странное, но мы его сразу же поймем, если скажем, что такие стерженьки и стрелки обладают магнитной душой. Как известно, магнитные стрелки издавна неплохо служили мореплавателям. Однако иногда они баловались. Что же, дело ясное: в этом виноваты злые духи! Столь же не удивительно, что оказалось возможным намагнитить железо, сталь и некоторые другие сплавы. Просто это такие тела, которых легко наградить магнитной душой.

После открытия Эрстеда и Ампера стало очевидным, что между электрическими и магнитными явлениями можно перекинуть мост. Одно время две теории имели одинаково широкое хождение. С одной точки зрения все становилось понятным, если принять, что провод, по которому течет электрический флюид, превращается в магнит. Другая точка зрения принадлежала Амперу. Он утверждал, что магнитная душа железных руд состоит из микроскопических электрических токов.

Точке зрения Ампера казалась многим более логичной. Однако какого-либо серьезного значения этой теории не придавали, поскольку в первой половине девятнадцатого века никто не помышлял не только о возможности реально обнаружить эти токи, но сомневались и в том, что мир построен из молекул и атомов. И только тогда, когда в двадцатом веке физики досказали серией блестящих опытов, что окружающий нас мир действительно построен из атомов, а атомы состоят из электронов и атомных ядер, в амперовы токи поверили как в реальный факт, с помощью которого можно пытаться понять магнитные свойства вещества. Большинство ученых согласилось, что придуманные Ампером «молекулярные токи» образуются движением электронов около атомных ядер.

Казалось, что с помощью этих представлений удастся объяснить магнитные явления. Действительно, движущийся вокруг ядра электрон можно уподобить электрическому току, мы имеем право приписать этой системе магнитный момент и связать его с моментом импульса движущейся заряженной частицы.

Последнее утверждение доказывается донельзя просто.

Положим, что электрон вращается по окружности радиуса r. Так как сила тока равняется заряду, переносимому в единицу времени, то вращающийся электрон можно уподобить току, сила которого есть I = N∙e, где N — число оборотов в секунду. Скорость частицы можно связать с числом оборотов соотношением v = N∙2π∙r, значит сила тока равна

I = v∙e/2π∙r

Магнитный момент электрона, движущегося вокруг ядра, естественно назвать орбитальным. Он будет равняться:

M = I∙S = (v∙e/2π∙r)∙π∙r² = ¹/₂ e∙v∙r.

Напомнив читателю (см. первую книгу), что момент импульса частицы равен L = m∙v∙r, мы выясним, что между моментом импульса и магнитным моментом имеет место следующее очень важное для атомной физики соотношение:

M = (e/2m)∙L

Отсюда следует, что атомы должны обладать магнитными моментами.

Различными приемами, на которых мы не станем останавливаться, можно получить атомный газ самых различных веществ. С помощью двух щелей в газовой камере создаются пучки нейтральных атомов водорода, лития, бериллия… Их можно пропускать через неоднородное магнитное поле, и на экране будут видны следы пучка. Вопрос, который мы ставим природе, состоит в следующем: будут ли отклоняться потоки атомов от прямого пути, и если будут, то как?

Атом обладает орбитальным моментом, а значит ведет себя наподобие магнитной стрелочки. Если магнитный момент направлен вдоль поля, то атом должен отклониться в область сильного поля; в случае антипараллельного расположения он должен отклониться в область слабого поля. Величина отклонения может быть вычислена по формуле, подобной записанному на стр. 97 выражению для силы, действующей на магнитную стрелку.

Первое, что приходит в голову, это то, что магнитные моменты атомов расположены как попало. Раз так, то мы ожидаем размытия пучка.

Но опыт привел к совершенно иным результатам. Пучок атомов никогда не размывается, он расщепляется на две, три, четыре и более компонент в зависимости от сорта атомов. Расщепление всегда симметричное. В некоторых случаях в числе компонент пучка присутствует неотклоненный луч, иногда неотклоненного луча нет, и, наконец, бывает и так, что пучок вовсе не расщепляется.

Из этого опыта, который без сомнения является одним из важнейших экспериментов, проделанных физиками когда-либо, следует, во-первых, что движение электронов около атома действительно можно уподобить электрическому замкнутому току. Уподобить в узком и вполне определенном смысле: так же как и замкнутым токам, атомам можно присвоить магнитный момент. И, далее, магнитные моменты атомов могут образовывать лишь некоторые дискретные углы с направлением вектора магнитной индукции. Иными словами, проекции магнитных моментов на это направление квантуются.

Большим торжеством теоретической физики явилось то, что факты были предсказаны во всех деталях. Из теории следует, что момент импульса и магнитный момент электрона, обязанные своим происхождением движению атомных электронов в поле ядра (эти моменты называются орбитальными[1]), антипараллельны, а их проекции на направление поля могут быть записаны в виде:

L_z = m∙(h/2π), М_z = m∙μ.

Здесь m — целое число, которое может принимать значения 0, 1, 2, 3, h/2π — наименьшее значение проекции момента импульса; μ — наименьшее значение проекции магнитного момента. Величины h и μ, находятся из опытов:

h = 6,62∙10^-27 эрг∙с; μ = 0,93∙10^-20 эрг/Гс.

Добавим еще, что эти важные для физики постоянные величины носят имена великих ученых, заложивших основы квантовой физики: h называют постоянной Планка, μ — магнетоном Бора.

Однако постулаты квантовой механики оказались недостаточными, чтобы разобраться в различном характере расщепления пучков атомов разных элементов. Даже простейшие атомы — атомы водорода — вели себя неожиданно. Пришлось к законам квантовой механики добавить еще одну исключительно важную гипотезу, о которой мы уже мельком упоминали. Электрону (а позже оказалось, что и любой элементарной частице) надо приписать собственный момент импульса (спин) и соответственно собственный магнитный момент. Чтобы понять неизбежность уподобления электрона магнитной стрелке, нам надо сначала познакомиться поподробней с характером движения атомных электронов.

Невозможно увидеть движение электрона. Более того, нельзя надеяться на то, что прогресс науки приведет нас к тому, — что мы увидим электрон. Причина достаточно ясна. Чтобы «увидеть», надо «осветить». Но «осветить» — это значит подействовать на электрон энергией какого-либо луча. Электрон же настолько мал, обладает столь крошечной массой, что всякое вмешательство с помощью прибора для рассматривания неизбежно приведет к тому, что электрон уйдет с того места, где он находился ранее.

Не только те скромные сведения о строении атомов, которые сейчас будут сообщены читателю, но и все стройное учение об электронной структуре вещества являются плодом теории, а не эксперимента. Однако мы уверены в ее справедливости благодаря неисчислимому количеству наблюдаемых на опыте следствий, которые строжайшими логическими рассуждениями выводятся из теории. Картину электронного строения, которую нельзя увидеть, мы устанавливаем с той же степенью уверенности, с которой Шерлок Холмс по следам, оставленным преступником, устанавливал картину преступления.

Огромным источником доверия к теории является уже то, что картина электронного строения предсказывается с помощью тех же законов квантовой физики, которые устанавливаются другими опытами.

Мы уже рассказали, что порядковый номер химического элемента в таблице Менделеева есть не что иное, как заряд его ядра или, что то же самое, число принадлежащих нейтральному атому электронов. У атома водорода один электрон, гелия — два, лития — три, бериллия — четыре и т. д.

Как же движутся все эти электроны? Ответ на этот вопрос далеко не прост, и ответ на него носит лишь приближенный характер. Сложность проблемы заключается в том, что электроны взаимодействуют не только с ядром, но и друг с другом. К счастью, оказывается, что взаимное отталкивание (избегание) электронов играет все же меньшую роль, чем движение, которое обязано взаимодействию электрона с ядром. Только это обстоятельство и позволяет сделать выводы о характере движения электронов в различных атомах.

Каждому электрону природой отведена пространственная область, внутри которой он движется. По форме этих областей электроны делятся на категории, обозначаемые латинскими буквами s, р, d и f.

Наиболее простой является «квартира» s-электрона. Она представляет собой сферический слой. Теория показывает, что электрон чаще всего бывает в центре сферического слоя. Так что говорить о круговой орбите такого электрона — это грубое упрощение.

Область пространства, в которой путешествует р-электрон, совсем иная. Она напоминает по форме физкультурную гантель. Другие категории электронов имеют еще более сложные области существования.

Для каждого из атомов таблицы Менделеева теория (уже, правда, с привлечением экспериментальных данных) может указать, сколько электронов того или иного сорта он содержит.

Имеет ли связь это распределение электронов по типам движения с их распределением по К, L, М… энергетическим уровням, о котором мы рассказали в предыдущей главе? Самое прямое. Теория и опыт показывают, что электроны, относящиеся к L-уровню, могут быть только s-типа, относящиеся к L-уровню — s- и p-типа, к М-уровню — s-, р- и d-типа, и т. д.

Мы не станем сколько-нибудь подробно рассматривать электронное строение атомов. Ограничимся лишь перечислением электронной структуры первых пяти элементов таблицы. Атомы водорода, гелия, лития и бериллия имеют только s-электроны. Атом бора имеет четыре s-электрона и один p-электрон.

Сферическая симметрия области пространства, в которой путешествует s-электрон, ставит под сомнение наши рассуждения о магнитном моменте атома, содержащего один электрон. Действительно, раз момент импульса может принимать одинаковые и направленные с равной вероятностью во все стороны значения, то в среднем вращательный момент, а значит и магнитный момент такой системы должны равняться нулю. К этому естественному выводу приходит и квантовая физика: атомы, содержащие только s-электроны, не могут иметь магнитного момента.

Но если так, то пучки атомов первых четырех элементов таблицы Менделеева не должны отклоняться в неоднородном магнитном поле. А на самом деле? Оказывается, что это предсказание не выполняется для атомов водорода и лития. Пучки этих атомов ведут себя исключительно странно. В обоих случаях поток атомов расщепляется на две компоненты, отклоненные в противоположные стороны на одинаковые расстояния от первичного направления. Непонятно!?

Спин электрона появился на сцене в 1925 году. Необходимость введения его в число участников событий, разыгрываемых в микромире, показали Абрахам Гаудсмит и Джордж Уленбек. Предположив, что электрон обладает собственным моментом импульса, эти исследователи показали, что все недоразумения, накопившиеся к тому времени при интерпретации атомных спектров, естественно разрешаются.

Опыты по расщеплению атомных пучков были проведены чуть позднее. И когда оказалось, что и здесь лишь с помощью понятия спина удается дать исчерпывающее объяснение наблюдаемым фактам, лишь тогда все физики поварили в спин.

Прошло еще немного времени и выяснилось, что собственный вращательный момент — спин — является свойством, присущим не только электрону, но и всем элементарным частицам.

Мы уже говорили, что название «спин» свидетельствует о естественной тяге к наглядности. Поскольку момент импульса вошел в физику как характеристика вращающегося твердого тела, то, выяснив, что для спасения закона сохранения элементарным частицам надо приписать некое значение момента импульса, многие физики тут же прибегли к наглядной картине вращения частицы около своей оси. Это наивное представление но выдерживает критики: говорить о вращении элементарной частицы около своей оси можно не с большим правом, чем рассуждать о вращении около своей оси математической точки.

Сторонники наглядности сумели из неких косвенных соображений оценить размер электрона, точнее — установить, что если это понятие и применимо к электрону, то размер электрона должен быть меньше определенной величины. Величина спина известна — мы приведем ее значение через несколько строк. Полагая, что электрон имеет форму, можно вычислить, с какой скоростью вращаются «точки его. поверхности». Оказывается, эта скорость больше скорости света. Упорство привело бы к необходимости расстаться с теорией относительности.

Пожалуй, наиболее убийственным доводом против наглядности является то, что нейтрон, который не несет на себе электрического заряда, обладает спином. Почему же этот довод является решающим? Судите сами.

Если частицу можно было бы представлять в виде заряженной сферы, то ее вращение около оси давало бы нечто вроде амперова тока. Но раз, уж нейтральная частица обладает, моментом импульса, а также и магнитным моментом (об этих свойствах нейтрона мы скажем несколько слов в четвертой книге), об аналогии с амперовым током не может быть и речи.

Конечно, не стоит становиться в позу пророка и говорить, что никогда не удастся объяснить спин и магнитный момент элементарных частиц, исходя из какого-то более общего, пока что не открытого закона (частично эта задача решается теорией замечательного английского физика Поля Дирака; но о ней мы не можем дать читателю даже общее представление — уж слишком она абстрактна). Однако сегодня мы должны считать «стрелочки», изображающие момент импульса и магнитный момент частицы, первичными (не сводящимися к чему-либо более простому) понятиями.

Лет пятьдесят назад большинство физиков держалось точки зрения Эйнштейна, который писал: «Всякая физическая теория должна быть такой, чтобы ее, помимо всяких расчетов, можно было проиллюстрировать с помощью простейших образов». Увы, мнение великого человека оказалось неверным. И уже много лет физики спокойно оперируют теориями, в которых фигурируют измеряемые величины, которым мы не можем сопоставить зрительного образа.

У электрона и других элементарных частиц нет «полюсов». В ряде случаев мы уверенно говорим об этих частицах как точечных, соглашаемся с тем, что понятие формы к элементарным частицам неприменимо, и, тем не менее, мы вынуждены приписать частицам, два векторных свойства — момент импульса (спин) и магнитный момент. Эти два вектора всегда лежат вдоль одной линии. Иногда они параллельны, а в других случаях аптипараллельны.

Опыт показывает, что общие формулы для проекций момента импульса и магнитного момента, которые мы привели на стр. 100, справедливы и для собственных моментов. Все эксперименты, как спектральные, так и по расщеплению пучков атомов в неоднородном магнитном поле, безупречно истолковываются, если для электрона числу и в формуле для проекции момента импульса разрешить принимать два значения: ± ¹/₂.

Что же касается формулы для проекции магнитного момента, то здесь число m может принимать два значения: ±1.

Спин электрона имеет численное значение ¹/₂ h/2π может располагаться лишь в двух направлениях — вдоль поля и против поля. Что же касается магнитного момента электрона, то он, следуя за спином, также может иметь лишь две ориентации в поле, а численное его значение равно одному магнетону Бора.

Перейдем теперь к объяснению результатов опытов с атомными пучками. Покажем, как легко разъясняются с помощью понятия спина все особенности расщепления атомных пучков.

Действительно, как понять, что пучки атомов гелия и бериллия не расщепляются? Вот как. Орбитальный момент у электронов этих атомов отсутствует по той причине, что они относятся к «сорту» s. Что же касается спинов электронов, то они смотрят в противоположные стороны. Вообще-то говоря, это утверждение ниоткуда не вытекает, хотя интуитивно предваряется вполне естественным. Принцип, по которому пара электронов в атоме устраивается так, чтобы направления спинов были противоположны, носит название принципа Вольфганга Паули (1900–1958).

Как много гипотез!.. Да, не мало. Но все они вместе образуют стройное здание квантовой физики, из которой вытекает столь много следствий, что ни малейшего сомнения в справедливости того, что электрону надо приписать спин, что значение спинового числа надо положить равным 1/2 и что спины пары^-электронов надо подчинить принципу Паули, ни тени сомнения на этот счет не остается ни у одного физика. Сумма этих гипотез отражает структуру микромира.

Вернемся к нашим атомным пучкам. Мы объяснили, почему не расщепляются потоки атомов гелия и бериллия.

Ну, а как ведут себя водород и литий?

У водорода один электрон. Орбитальный момент его равен нулю, поскольку это s-электрон. Проекция спи-электрона может принять лишь два значения: плюс ¹/₂ и минус ¹/₂, т. е. спин может установиться против или вдоль направления магнитного поля. Поэтому поток атомов и расщепится на две компоненты. То же самое произойдет с атомами лития, поскольку два электрона «скомпенсируют» свои спины, а третий будет вести себя так же, как единственный электрон атома водорода.

Точно так же будут вести себя атомы и других элементов, которые содержат в верхней оболочке один неспаренный электрон.

Мне потребовалось бы привести без доказательства еще некоторые теоремы, доказываемые в квантовой физике, для того, чтобы для атомов других элементов объяснить расщепления на большое число компонент. Учитывая, что лишь s-электроны не обладают орбитальным моментом и что спин электрона проявит себя лишь в том случае, когда электрон находится на своем энергетическом уровне в одиночестве, физики сумели полностью объяснить поведение потоков атомов всех сортов. Изучив эту увлекательную главу физики, даже самый большой скептик уверится в том, что все бездоказательные предположения, которые приняты в квантовой физике, являются общими законами природы.

Боюсь, что многие читатели останутся неудовлетворенными этими фразами. Конечно, только опытов по отклонению атомных пучков в неоднородном магнитном поле недостаточно для того, чтобы ввести такое «странное» понятие, как спин. Но книга наша уж слишком маленькая, чтобы я мог привести огромное количество фактов, которые требуют признания за спином прав гражданства.

Чего, например, стоит не имеющее ничего общего с рассказанным явление магнитного резонанса. Радиоволны сантиметрового диапазона поглощаются веществом, когда им приходится перевернуть спин. Энергия взаимодействия магнитного момента электрона с постоянным магнитным полем, в которое помещают вещество в опытах по магнитному резонансу, а значит и разность двух энергий (параллельное расположение и антипараллельное расположение) вычисляются без труда. Эта разность равна кванту поглощаемой электромагнитной волны. С огромной точностью мы определяем значение частоты волны из эксперимента и убеждаемся в абсолютном совпадении этого значения с тем, которое мы вычислили, зная индукцию поля и величину магнитного момента электрона.

Это явление лежит в основе большого раздела науки: учения об электронном резонансе. Замечательно, что те же события, но, естественно, в другом диапазоне длин волн наблюдаются для атомных ядер. Ядерный магнитный резонанс является важнейшим методом изучения химического строения вещества.

Прежде чем пойти дальше, будет, пожалуй, полезно подвести итог всем фактам, которые касаются систем, создающих магнитные поля и откликающихся на присутствие магнитного поля.

Прежде всего надо подчеркнуть еще раз, что гипотеза Ампера оказалась лишь частично справедливой: магнитные поля создаются не только движущимися электрическими зарядами. Другим источником магнитного поля являются элементарные частицы и в первую очередь электроны, обладающие собственным магнитным моментом. Техническая классификация взаимодействий, приведенная на стр. 90, оказывается несовершенной. Магнитные поля создаются естественными и искусственными магнитами, электрическими токами (в том числе и потоками электрических частиц в вакууме), а также элементарными частицами. Эти же системы, а также частицы, подвержены действию магнитного поля.

Основной величиной, которая характеризует магнитное поле и его действия, является вектор магнитного момента. В случае токов этот вектор определяется формой контура тока. Момент стрелки сложным образом связан с атомным строением вещества, но его нетрудно измерить. Электроны, движущиеся в поле ядра, обладают «орбитальным» магнитным моментом, как если бы (обратите, пожалуйста, внимание на это «как если бы») их движение вокруг ядра создавало бы электрический ток. И, наконец, собственный магнитный момент является первичным свойством, которое характеризует элементарные частицы.

Чтобы вы получше запомнили эти фундаментальные сведения, приводится рис. 3.6. Этот рисунок — итог наших сегодняшних сведений о «магнитной душе», или, если хотите, о магнитном сердце. Ведь по-французски магнит называется «aimanl» (от глагола aimer — любить). Рисунок подчеркивает, что макроскопический ток, стержневой магнит, орбитальное движение электрона и сам электрон — все они характеризуются одним физическим понятием.

Опыт показывает, что пучок электронов, движущихся в магнитном поле, отклоняется от прямолинейного пути. Как было сказано на стр. 92, эта сила, получившая название силы Лоренца, направлена перпендикулярно магнитным силовым линиям и вектору скорости электронов. Ее величина определяется формулой F = e∙v∙B. Это самое простое выражение силы Лоренца, справедливое в том случае, когда скорость электронов и направление магнитного поля образуют прямой угол.

Если к этому факту добавить нашу уверенность, что в металлическом проводнике содержатся свободные электроны, то путем простых рассуждений мы приходим к выводу, что при некоторых движениях проводников в магнитном поле в них должен возникать электрический ток.

Это явление, которое, можно сказать, лежит в основе всей современной техники, «носит название электромагнитной индукции. Сейчас мы выведем его закон.

На рис. 3.7 изображен проводящий контур, представляющий собой катящийся по металлическим проводам стержень АС длины l, который может перемещаться между полюсами магнита, не нарушая замкнутости контура. Если стержень движется перпендикулярно силовым линиям, то на электроны проводника будет действовать сила, и по контуру пойдет электрический ток.

Мы приходим к выводу, важность которого невозможно переоценить: электрический ток может возникать в замкнутом проводнике, хотя в цепь не входит аккумулятор или другой источник тока.

Вычислим ЭДС, т. е. работу, которая требуется для того, чтобы перенести единицу заряда вдоль замкнутого контура. Работа равняется произведению силы на путь. Она происходит только на участке, который перемещается в поле. Длина пути равна l, а сила на единицу заряда равна v∙B.

Возникшую электродвижущую силу называют ЭДС индукции. Ее значение определяется формулой

^инд = v∙B∙l.

Желательно обобщить эту формулу так, чтобы она была пригодна для любого движения любых проводящих контуров. К этому обобщению мы придем следующим образом. За время τ проводящий стержень передвинулся на длину х, скорость движения v была х/τ.

Площадь проводящего контура уменьшилась на величину S = x∙l. Формула ЭДС индукции приобретает вид:

^инд = B∙S/τ.

Но каков смысл числителя формулы? Он достаточно очевиден: BS — это величина, на которую изменился магнитный поток (число силовых линий), пронизывающий контур.

Конечно, наше доказательство проведено для очень простого случая. Читателю придется поверить мне на слово, что это доказательство можно провести совершенно строго для любого примера. Полученная формула имеет самое общее значение, и закон электромагнитной индукции формулируется так: ЭДС индукции возникает всегда в том случае, когда меняется число силовых линий, пронизывающих контур. При этом величина ЭДС индукции численно равна изменению магнитного потока в единицу времени.

Существуют и такие перемещения контура в магнитном поле, при которых ток не возникает. Тока не будет, если контур двигать в однородном поле параллельно силовым линиям. Если же вращать контур в однородном магнитном поле, то ток возникает. Ток будет возникать также, если приближать или удалять контур от полюса стержневого магнита.

Но опыт показывает, что сделанное нами обобщение еще более многозначительно. Пока что речь шла о случаях, когда контур тока и источник магнитного поля меняли свое взаимное расположение. Последняя формула, которую мы вывели, ничего не говорит о движении. В ней идет речь лишь об изменении магнитного потока. Но ведь изменение магнитного потока через проводящий контур не обязательно требует перемещения.

Действительно, можно взять в качестве источника магнитного поли не постоянный магнит, а контур или, еще лучше, катушку, по которой пропускать электрический ток от любого стороннего источника. При помощи реостата, или любым другим способом, можно изменять силу тока в этой первичной катушке, являющейся источником магнитного поля. Тогда магнитный поток, пронизывающий контур, будет меняться при неизменном расположении источника магнитного поля и проводящего контура (рис. 3.8).

Будет ли наше обобщение работать в этом случае? На этот вопрос отвечает опыт. И ответ оказывается положительным. Вне зависимости от того, каким образом меняется число силовых линий, формула ЭДС, фигурирующая на предыдущей странице, остается в силе.

Сейчас мы покажем, что существует одно простое универсальное правило, касающееся направления возникающих индукционных токов. Рассмотрим несколько примеров, а потом сделаем из них общий вывод.

Возвращаясь к рисунку 3.7, обратим внимание на следующее. Если мы уменьшаем площадь контура, магнитный поток, проходящий через контур, уменьшается. Направление тока, показанное на рисунке, таково, что магнитный момент возникшего тока направлен вдоль силовых линий. Это значит, что собственное поле индуцированного тока направлено так, чтобы «помешать» уменьшению магнитного поля.

К тому же выводу мы придем для обратного случая. Если площадь контура увеличивается, то и поток, проходящий через контур, увеличится. Но теперь магнитный момент контура будет смотреть против силовых линий. То есть опять-таки поле возникшего индукционного тока мешает тому действию, которым оно вызвано.

Еще один пример. Пусть у нас контур расположен между полюсами магнита так, что поток, проходящий через него, равен нулю. Начнем поворачивать контурно часовой стрелке и против. Оба случая показаны на рис. 3.9.

Сплошной линией обозначена проекция контура в начальном положении, пунктиром — проекции контура в повернутом положении, когда возник электрический ток. Пользуясь правилом левой руки, мы находим направление индукционных токов, которые возникают в обоих случаях. На пашем рисунке северный полюс изображен слева. Поэтому при вращении по часовой стрелке магнитный момент индукционного тока смотрит вниз, а при вращении против стрелки — вверх. По мере увеличения угла поворота собственное магнитное поле контуров все в большей степени уменьшает поле, явившееся причиной индукции. Мы видим, что и здесь работает то же правило.

Теперь посмотрим, как будут вести себя контура в неоднородных полях. Вернемся к рис. 3.8. Предположим, что сила тока электромагнита неизменна, и рассмотрим, что произойдет при перемещении контура. Если приближать контур к северному полюсу, то магнитный момент будет смотреть против силовых линий. Если бы контур удалялся, то собственное поле индуцированного тока усиливало бы поле. Можно доказать такое поведение, пользуясь опять правилом левой руки.

А как будет обстоять дело в случае магнитных полей, создаваемых переменными токами? Увеличение или уменьшение силы тока в первичной катушке приводит к изменению потока. В контуре (опять взгляните на рис. 3.8) возникает ЭДС.

А как определить направление тока? Теперь уже правилом руки не воспользуешься, поскольку движения нет. Вот здесь-то наше обобщение и пригодится. Окажется, что и в этом случае направление индукционного тока, возникшего благодаря уменьшению или увеличению числа силовых линий, пронизывающих контур, будет подчиняться все тому же правилу: индукционный ток будет создавать такое поле, которое как бы компенсирует изменение магнитного поля, явившееся причиной индукции.

Открытие явления электромагнитной индукции относится к считанным по пальцам руки событиям, оказавшим решающее влияние на прогресс человечества. Поэтому было бы непростительно не остановиться на истории этого открытия. Оно было сделано намного раньше, чем было исследовано поведение пучка электронов в магнитном поле, и исторический ход событий вовсе не совпадает с тем изложением, которое мы избрали в предыдущем параграфе: логика и последовательность мышления вовсе не обязаны идти в параллель с историческим ходом событий.

К моменту, когда Фарадей приступил к своим опытам, приведшим к открытию электромагнитной индукции, ситуация в учении об электрических и магнитных полях была следующей.

Получение постоянного тока и закономерности его поведения в электрических цепях уже не представляли серьезных проблем для физиков. Было установлено воздействие тока на постоянный магнит и взаимодействие токов между собой. Стало ясным, что постоянный ток создает вокруг себя магнитное поле, которое может быть измерено как с помощью магнита, так и с помощью другого тока. А не существует ли обратного явления, не создает ли магнитное поле ток в проводнике?

В 1821 г. Фарадей оставляет в своем дневнике следующую запись: «Превратить магнетизм в электричество». Десять лет потребовалось великому ученому для того, чтобы добиться успеха. Многолетние неудачи объясняются тем, что Фарадей пытался получить ток, помещая проводник в постоянное поле. В 1831 г. настойчивые усилия ученого увенчались успехом. Приводимая ниже цитата из статьи Фарадея 1831 г. — первое описание открытого явления.

МАЙКЛ ФАРАДЕЙ (1791–1867) — великий английский физик. Ему принадлежит открытие явления электромагнитной индукции (1831 г.). Фарадей сделал это открытие не случайно — он искал его. Законы электромагнитной индукции Фарадея лежат в основе электротехники.

Трудно переоценить значение установленных Фарадеем законов электролиза. Великим ученым введены в обиход и разъяснены такие привычные сегодня термины, как анод, катод, анион, катион, ион и электролит.

Фарадей доказал, что промежуточная среда влияет на электрическое взаимодействие.

Нельзя не упомянуть открытие магнитного вращения плоскости поляризации. То, что все тела относятся либо к парамагнетикам, либо к диамагнетикам, также установлено Фарадеем.

Мир не знал более великого физика-экспериментатора, чем Майкл Фарадей.

Открытие явления электромагнитной индукции было первым этапом двадцатилетнего труда Фарадея, целью которого было найти единую связь между всеми электрическими и магнитными явлениями.

Но, говоря об электромагнитной индукции, следует упомянуть имена и других выдающихся физиков. Англичанину Джозефу Генри (1797–1878) принадлежит открытие явления самоиндукции. Если ток, текущий по катушке, изменяется, то изменяется магнитное поле, создаваемое этим током, изменяется поток поля, проходящий через саму катушку, индуцируется ЭДС в «своем» контуре.

А кто открыл закон направления ЭДС индукции? Наиболее полный ответ на этот вопрос можно найти в работах Ленца. Правило Ленца определяет направление индукционного тока.

После 1840 г. шаг за шагом создается единая картина электромагнетизма. Открытие электромагнитных волн — последний и, наверное, самый яркий штрих в этой картине.

Если индукционные токи могут возникать в проволочных проводниках, то достаточно естественно и то, что они появляются в массивных сплошных кусках металла. Каждый кусок металла содержит свободные электроны. Если металл движется в постоянном магнитном поле, то на свободные электроны будет действовать сила Лоренца. Электроны будут описывать круговые траектории, т. е. образовывать вихревые токи. Это явление в 1855 г. обнаружил французский физик Леон Фуко (1810–1868).

Законы электромагнитной индукции одинаково справедливы, меняется ли магнитный поток благодаря относительному перемещению металла и источника поля или изменение магнитного поля происходит из-за перемены электрического тока, создающего поле. Поэтому токи Фуко проявляются не только тогда, когда имеет место относительное движение (самый яркий опыт — это опыт с монеткой, которую заставляют падать между полюсами сильного магнита; она падает не с обычным ускорением, а так, как если бы падение происходило в вязком масле; смысл опыта очевиден: в монетке возникают токи Фуко, направление которых, согласно правилу Ленца, таково, что их взаимодействие с первичным магнитным полем тормозит то движение, которым вызывается индукция), но и в том случае, когда магнитное поле меняется во времени.

Из полезных применений токов Фуко можно упомянуть следующие. Во-первых, токи Фуко используются в так называемых индукционных печах для сильного нагрева и даже плавления металлов. Во-вторых, во многих измерительных приборах они дают «магнитное успокоение».

Остроумным изобретением (это уже в-третьих) является счетчик электрической энергии. Вы, конечно, видели, что его основной частью является вращающийся диск. Чем больше лампочек или плиток вы включите, тем быстрее вращение диска.

Принцип устройства счетчика заключается в том, что создают два тока. Один из них течет в цепи, параллельной нагрузке, а другой — в цепи тока нагрузки. Эти два тока протекают в катушках, надетых на железные сердечники, их так и называют: «вольтова катушка» и «амперова катушка». Переменный ток намагничивает железные сердечники. Так как ток переменный, то полюса электромагнитов все время меняются. Между ними как бы бежит магнитное поле. Катушки располагают так, чтобы бегущее магнитное поле, создаваемое обеими катушками, образовывало в теле диска вихревые токи. Направление этих вихревых токов будет таково, что бегущее магнитное поле потянет за собой диск.

Быстрота вращения будет зависеть от величин токов в обеих катушках. Скорость вращения, как можно показать точными расчетами, будет пропорциональна произведению силы тока на напряжение и на косинус фазового сдвига, иными словами — потребляемой мощности. Мы не станем останавливаться на простых механических приемах, с помощью которых вращающийся диск связывают с цифровым показателем.

Однако в большинстве случаев от токов Фуко стараются избавиться. Это один из предметов заботы конструкторов всевозможных электрических машин. Как и любые токи, вихревые токи поглощают энергию системы. При этом энергетические потери могут быть настолько значительны, что становится необходимым прибегать ко всяким ухищрениям. Самым простым методом борьбы с токами Фуко является замена в электрических машинах кусков сплошного металла листовым материалом. В этом случае вихревым токам негде «развернуться», сила их становится существенно меньшей, и соответственно падают тепловые потери.

Несомненно, читатель обращал внимание, что электрические трансформаторы греются. Нагрев трансформаторов по крайней мере наполовину происходит за счет вихревых токов.

Используя явление электромагнитной индукции, можно разработать весьма совершенные методы измерения магнитного поля. До сих пор мы предлагали для этой цели пользоваться магнитной стрелкой или пробным магнитным контуром, по которому протекает постоянный электрический ток известной силы. Магнитная индукция определялась величиной момента силы, действующего на пробный контур или стрелку, магнитный момент которых равен единице.

Теперь поступим иначе. Крошечный виток тока подключим к измерительному прибору. Установим виток в положение, перпендикулярное силовым линиям, затем быстрым движением повернем его на 90 градусов. За время поворота по катушке пробежит индукционный ток, протечет вполне определенное количество электричества Q, которое можно измерить. Как же это количество электричества будет связано с величиной поля в той точке, где мы поместили пробный виток?

Расчет достаточно прост. Сила тока I равняется по закону Ома частному, от деления ЭДС индукции на сопротивление, т. е.

Если воспользоваться выражением для закона индукции ^инд = B∙S/τ и учесть, что Q = I∙τ, то магнитная индукция окажется равной:

Конечно, повторим еще раз, эта формула верна в том случае, если в конечном положении силовые линии не проходят через виток, а в начальном пересекают площадь витка под прямым углом. Впрочем, что является конечным, а что начальным положением витка — совершенно безразлично. От перемены изменится лишь направление тока, но не количество протекшего через контур электричества.

Чувствительность этого метода измерений возрастает в n раз, если вместо витка взять катушку. Количество электричества будет пропорционально числу витков n. Хорошие экспериментаторы умудряются изготовлять катушечки размером в миллиметр, так что методом индукционного толчка можно прощупать поле весьма детально.

Однако, вероятно, наибольшее значение метод индукционного толчка имеет при измерении магнитной проницаемости железных тел. Сейчас у нас пойдет речь об этом важном свойстве железа.

Как мы вылепили в предыдущей главе, атомы обладают магнитными свойствами. Магнитный момент имеют одиночные электроны, орбитальные магнитные моменты создаются движением электронов около ядра. Ядра атомов обладают магнитными моментами. Поэтому внесение тела в магнитное поле должно сказываться на виде поля и, наоборот, наличие магнитного поля будет в той или иной степени сказываться на поведении твердых, жидких и газообразных веществ.

Совершенно выдающимися магнитными свойствами обладают железо, его некоторые сплавы и кое-какие вещества, родственные железу. Этот небольшой класс веществ носит название ферромагнетиков. Можно проделать, например, такие опыты: подвешивать на ниточке маленькие стерженьки размером в спичку и подносить к ним магнит. Из каких бы других веществ мы ни изготовляли стерженьки — из дерева, стекла, пластмассы, меди, алюминия…. — приближение к ним магнита не поможет выявить магнитные свойства этих веществ.

Чтобы доказать наличие магнитных свойств у любых веществ, нужно поставить тонкие и тщательные опыты, о которых у нас пойдет речь ниже. Но железные тельца будут вести себя совершенно иначе. Они будут послушно двигаться вслед за самым слабеньким школьным стержневым магнитом.

Чтобы читатель мог судить о том, сколь чувствительны железные тела к присутствию магнитного поля, я расскажу следующую поучительную во всех смыслах историю, коей я был главным действующим лицом.

Несколько лет назад меня попросили ознакомиться с опытами чешского «кудесника», который приобрел мировую славу и был прозван падкими на сенсации американскими журналистами «чешским Мерлином». Этот деятель имел в своем репертуаре несколько десятков опытов, которые якобы не удалось рационально объяснить. Сам же чешский Мерлин приписывал результаты этих опытов своей силе внушения.

Одним из его коронных номеров было намагничивание деревянной спички. Сначала он показывал, что подвешенная на нити деревянная спичка не отклоняется магнитом. После этого начинал «гипнотизировать» спичку, делал некоторые таинственные пассы. Непременным элементом этого спектакля являлось приведение спички в соприкосновение с металлическим «идолом», который, как объяснил Мерлин, являлся приемником его психической энергии.

Потрудившись пару недель, я показал, что все без исключения опыты чешского кудесника имеют рациональное объяснение. Но как же ему удавалось намагнитить спичку? Как добивался он того, что после всех его пассов, будучи снова подвешенной к той же нитке, спичка начинала послушно следовать за магнитом?

Оказалось следующее. При соприкосновении с металлическим «идолом» на конец спички переходило ничтожное количество железной пыльцы. Я показал, что достаточно одной тридцатимиллионной доли грамма железа для того, чтобы спичка приобрела заметные магнитные свойства. Вот вам второй случай «опытов с тараканами».

Этот пример достаточно ярко показывает, что, во-первых, не следует верить «чудесам», противоречащим законам природы, и, во-вторых, — а именно это нас сейчас и интересует, — что магнитные свойства железа являются совершенно особыми.

Классический опыт, с помощью которого характеризуют магнитные свойства железа, ставится так. Составляется электрическая цепь, состоящая из двух надетых друг на друга катушек. Первичная катушка включена в цепь аккумулятора, вторичная катушка подключена к прибору, измеряющему количество электричества. Если замкнуть первичную цепь, то магнитный поток через вторичную катушку изменится от нулевого значения до некоторого предельного значения Ф₀. Методом индукционного толчка магнитный поток может быть измерен с большой точностью.

С помощью описанной установки и производят изучение магнитных свойств веществ. Изготовляется стержень, который вставляется внутрь катушки. Сравниваются результаты двух измерений: без стержня и со стержнем. В случае, если стержень, сделан из железа или других ферромагнитных материалов, количество электричества, измеренное прибором, возрастает в несколько тысяч раз.

За характеристику магнитных свойств материала можно принять отношение магнитных потоков, измеренных при наличии стержня и в его отсутствие. Это отношение μ = Ф/Ф₀ носит название магнитной восприимчивости вещества.

Итак, железное тело резко увеличивает поток силовых линий. Это может иметь единственное объяснение: само железное тело добавляет к магнитному полю электрического тока первичной катушки свое собственное магнитное поле.

Разность Ф — Ф₀ обозначают обычно буквой J. Таким образом, J = (μ — 1)∙Ф₀ представляет собой добавочный магнитный поток, создаваемый самим веществом.

После того как опыт по измерению магнитной восприимчивости закончен и стержень вынут из катушки, мы обнаружим, что железный стержень сохраняет намагниченность. Она будет меньше, чем J, но тем не менее будет весьма значительной.

Остаточный магнетизм железного стержня можно снять. Для этого его надо поместить снова в наш прибор, но теперь уже так, чтобы собственное поле металла и поле электрического тока первичной катушки были направлены в разные стороны. Всегда удастся подобрать такой первичный ток, чтобы с помощью индукционного толчка противоположного направления снять магнитные свойства железа и привести его в исходное состояние. По историческим причинам, на которых мы не станем останавливаться, величина размагничивающего поля носит название коэрцитивной силы.

Это своеобразное свойство ферромагнитных материалов сохранять магнетизм в отсутствие тока и возможность уничтожения этого остаточного магнетизма электрическим током соответствующего направления называется гистерезисом. Каково происхождение этого слова? Понять не трудно. Нельзя заранее сказать, чему равно μ железа. Это зависит от предшествующих событий — был или не был намагничен образец, а если был, то насколько сильно. Короче говоря, магнитная проницаемость зависит от истории образца. Это и отображено в термине «гистерезис», — ведь по-английски история — hystory.

В зависимости от технических требований бывают нужны ферромагнитные материалы с разными свойствами. У магнитного сплава пермаллоя μ приближается к 100 000, у мягкого железа максимальные значения μ в четыре раза меньше.

Возможность увеличить поток магнитных силовых линий в огромное число раз, помещая железное тело внутри проволочной катушки, приводит к созданию электромагнитов. Разумеется, сила электромагнита, т. е. способность его притягивать и удерживать железные тела большой тяжести, растет с величиной тока, пропускаемого по обмотке электромагнита. Процесс этот не беспределен — существует явление насыщения. Впрочем, не так уж просто добраться до насыщения, когда речь идет о массивных магнитах.

В последние годы для получения особенно сильных магнитных полей прибегают к сверхпроводящей обмотке. Работа при сверхнизких температурах ставит инженера перед большими техническими трудностями. Но зато уж здесь мы можем быть уверены, что выжали из ферромагнетиков все, что они могут дать, ибо μ падает с увеличением температуры.

По достижении некоторого температурного рубежа, например 767 °C для железа, 360 °C для никеля, ферромагнитные свойства исчезают и магнитная проницаемость становится близкой к единице, как у всех других тел.

Главная особенность ферромагнетиков — это их доменное строение. Домен — это область, намагниченная до предела. Внутри домена все атомы выстроены так, что их магнитные моменты параллельны друг другу.

Поведение магнитных доменов совершенно такое же, как поведение электрических доменов в сегнетоэлектриках. Линейные размеры магнитных доменов не так уж малы, а именно порядка 0,01 мм. Поэтому с помощью несложного ухищрения домены можно видеть в обычный микроскоп.

Для того чтобы сделать магнитные домены видимыми, на полированную поверхность ферромагнитного монокристалла наносят каплю коллоидной суспензии — тщательно раздробленного ферромагнитного вещества типа магнетита. Коллоидные частички концентрируются около границ доменов, так как вдоль границ магнитные поля особо сильны (совершенно так же обычные магниты собирают магнитные частички в области, близкой к своим полюсам).

Так же как и в сегнетоэлектриках, домены в ферромагнитных материалах присутствуют не только при наличии внешнего магнитного поля, но и когда образец ненамагничен.

Расположение доменов в ненамагниченном монокристалле таково, что суммарный магнитный момент кристалла равен нулю. Но отсюда не следует, что домены расположены как попало. И опять-таки в полной аналогии со сказанным на стр. 54 характер кристаллической структуры диктует некоторые направления, в которых магнитным моментам выстраиваться легче всего. Кристаллы железа имеют кубическую элементарную ячейку, и направлениями легчайшего намагничивания являются оси куба. У других ферромагнитных металлов моменты выстраиваются вдоль диагоналей куба. Как бы то ни было, в ненамагниченном кристалле царит полный порядок в расположении доменов. При этом доменов с магнитными моментами, направленными в одну сторону, столько же, сколько доменов с магнитными моментами, направленными в противоположную сторону. Примеры доменной структуры мы уже приводили на рис. 2.3.

Намагничивание, так же как и поляризация, состоит в «поедании» доменов, моменты которых расположены под тупым углом к полю.

Борьба стремлений к порядку и беспорядку в расположении атомов является непременной особенностью любого состояния вещества. Об этом подробно рассказано в книжке автора, изданной в этом же издательстве. Книжка называется «Порядок и беспорядок в мире атомов».

Как было выяснено во второй книге «Физики для всех», стремление к порядку — это стремление к минимуму энергии. Если тепловое движение мало, то предоставленные сами себе частицы образуют чудо атомной архитектуры — кристалл. Кристалл — это символ идеального порядка в мире атомов. Стремление к беспорядку диктуется законом возрастания энтропии.

При повышении температуры энтропийные тенденции берут верх и беспорядок становится господствующей формой существования материи.

В случае ферромагнитных материалов дело обстоит следующим образом. По мере повышения температуры магнитные моменты начинают раскачиваться. Вначале это колебание происходит в такт и не нарушает порядка, затем то один, то другой атом переворачивается и принимает «неправильное» расположение. Число таких атомов, «вышедших из строя», все время растет, и наконец при строго определенной температуре (температуре Кюри) происходит полное «плавление» магнитного порядка.

В этой книжке мне трудно объяснить, почему столь незначительное число веществ обладает ферромагнитными свойствами. Какие именно детали в строении атомов поставили эти вещества в исключительное положение? Но читатель был бы слишком требователен к автору, если бы желал получить ответы на все вопросы в этой краткой популярной книге.

Перейдем к описанию поведения других веществ.

Как уже упоминалось, за исключением небольшого класса ферромагнетиков все остальные вещества имеют магнитную проницаемость, весьма близкую к единице. Тела, у которых μ слегка больше единицы, называются парамагнитными; тела, у которых магнитная проницаемость меньше единицы, называются диамагнитными.

Приведем примеры веществ обоих классов с указанием значений их магнитной восприимчивости:

Несмотря на то, что отличия от единицы очень невелики, удается проводить весьма точные измерения. Для этой цели можно, вообще говоря, воспользоваться методом индукционного толчка, с которого мы начали рассказ о магнитных измерениях свойств вещества. Однако наиболее точные результаты получаются с помощью магнитных весов.

В одной из чашек аналитических микровесов (которые, как известно, способны измерять силы с точностью до десятимиллионных грамма) делается отверстие и пропускается нить, к которой подвешивается образец, помещаемый между полюсами магнита. Наконечники магнита должны быть сделаны так, чтобы поле было неоднородным. В этом случае тело либо втягивается, либо выталкивается из области сильного поля. Втягивается оно, когда магнитный момент образца стремится установиться вдоль поля, выталкивается — в обратном случае. Формула силы приведена на стр. 97.

Образец уравновешивается гирьками в отсутствие магнитного поля. После того как образец окажется в поле, равновесие нарушится. В случае парамагнитных веществ придется добавить гирек, в случае диамагнитных надо будет облегчить чашку весов. Нетрудно рассчитать, что хорошие весы помогут нам справиться с этой трудной задачей, ибо (в легко осуществимом случае неоднородности поля порядка сотых долей тесла на сантиметр) на 1 см³ вещества будет действовать сила около миллиграмма.

Оба свойства — парамагнитные и диамагнитные — объясняются достаточно просто.

Диамагнетизм является непосредственным следствием того обстоятельства, что в магнитном поле каждый электрон будет описывать окружность. Эти круговые токи создают свои собственные магнитные моменты, которые будут направлены против поля, вызвавшего вращение.

Диагмагнетизм является общим для всех веществ свойством.

Парамагнетизм и тем более ферромагнетизм «забивают» диамагнитные свойства вещества.

К парамагнетикам относятся те вещества, атомы или ионы которых обладают магнитным моментом. Момент может быть вызван орбитальным движением электронов, спином одиночного электрона или обеими причинами вместе взятыми.

Атомы диамагнитных веществ в отсутствие, магнитного поля магнитным моментом не обладают. Атомы парамагнитных веществ обладают магнитными моментами, но благодаря тепловому движению они расположены в полном беспорядке — совершенно так, как у ферромагнитных тел выше точки Кюри. При наложении поля начинается борьба упорядочивающей силы поля с беспорядком, который вносит тепловое движение. По мере понижения температуры все большее число атомов устанавливается так, что их магнитный момент образует острый угол с направлением поля. Поэтому вполне понятно, что с понижением температуры магнитная восприимчивость парамагнитных тел возрастает.

Современный человек привык к тому, что любой прибор возникает вследствие развития какой-нибудь физической теории. Когда он создан, нм занимаются инженеры, физикам уже делать нечего; природа явления, на котором основана работа прибора, была понята до его создания.

Совсем не так обстояло дело с компасом. Он вероятно возник в Китае в XI веке и в течение нескольких столетий использовался как главный навигационный прибор, однако при этом никто по-настоящему не понимал принцип его действия. Почему один конец стрелки всегда указывает на север? Большинство мудрецов объясняли поведение стрелки действием внеземных сил, например притяжением конца стрелки Полярной звездой.

В 1600 г. выходит в свет блестящий труд Уильяма Гильберта под названием «О магните и большом магните Земле». Строгий научный подход позволил ученому подойти вплотную к пониманию магнитных явлений. Выточив из куска магнитной руды шар, Гильберт тщательно исследовал ориентацию магнитной стрелки, подвешенной над разными его частями, и увидел полное сходство с ориентацией магнитной стрелки в разных частях Земли. Отсюда был сделан вывод: действие компаса можно прекрасно объяснить, если предположить, что Земля представляет собой постоянный магнит, ось которого направлена вдоль земной оси.

С этого момента изучение геомагнетизма переходит на новый уровень. Более тщательное исследование показало, что магнитная стрелка направлена не совсем точно с севера на юг. Отклонение направления стрелки от меридиана, проведенного через данную точку, называют магнитным склонением. Магнитные полюса смещены по отношению к оси вращений Земли на 11,5° (рис. 3.10).

Стрелка не находится точно в горизонтальной плоскости, а поворачивается к горизонту под некоторым углом, называемым углом магнитного наклонения. Исследуя магнитное наклонение в разных точках, можно сделать вывод, что магнитный «диполь» находится в глубине Земли. Он создает неоднородное поле, которое на магнитных полюсах достигает величины 0,6∙10^-4 Т, а на экваторе равно 0,3∙10^-4 Т.

Что же это за «магнит», который находится внутри Земли? Магнитный «диполь» находится в ядре Земли, которое состоит из расплавленного железа. Железо даже в расплавленном состоянии остается хорошим проводником электричества, и для объяснения магнитного поля Земли может быть предложена модель своеобразного «магнитного динамо». Мы не станем описывать эту модель. Читателю достаточно знать, что «земной магнит» создается токами, идущими внутри расплавленного железа.

Магнитное поле Земли меняется. Магнитные полюса перемещаются со скоростью 5–6 км в год. Это — ничтожное смещение в масштабах всей Земли; явление легко заметить в течение разве что сотни лет, поэтому оно получило название вековой вариации магнитного поля.

Не приходится доказывать, сколь существенный является точное знание элементов земного магнетизма в любом месте поверхности нашей планеты. Магнитный компас и до сего времени служит мореплавателям. Раз так, то они должны располагать картами магнитных склонений и наклонений. Вблизи полюсов северный конец магнитной стрелки, как видно из рисунка, уж совсем перестает смотреть на Север. Да и вблизи экватора трудно обойтись без карты магнитного поля. Магнитный экватор проходит совсем не там, где идет линия нулевых широт.

Знание магнитного поля на суше также представляет огромный интерес, так как служит целям геологической разведки. Мы не можем останавливаться на этих проблемах. Геологическая физика — важная и обширная глава науки, заслуживающая специального разговора.

Несколько слов о так-называемых палеомагнитных исследованиях, позволяющих судить о том, каким было магнитное поле Земли в далекие времена. Эти исследования опираются в основном на изучение остаточной намагниченности горных пород и пр.

Вот, например, в чем сущность методов, относящихся к доисторическому периоду. Кирпич и глиняная ваза имеют небольшую остаточную намагниченность, которая возникает в горячей глине при обжиге. Направление магнитного момента соответствует направлению магнитного поля в момент изготовления и охлаждения предмета. Иногда можно достаточно уверенно судить о положении этого предмета в момент изготовления.

А вот другой пример подобных исследований: изучается географическое направление магнитного момента руды, а ее возраст определяется по количеству радиоактивных изотопов..

Палеомагнитные исследования являются самым строгим доказательством дрейфов континентов. Оказалось, что намагниченности железных месторождений, возникших несколько сот миллионов лет назад на различных континентах, можно направить вдоль силовых линий магнитного поля, если собрать эти континенты в единый суперконтинент, названный Гондваной. Позже Гондвана раскололась на Африку, Австралию, Антарктиду и Южную Америку.

До сих пор мы говорили только о внутриземном происхождении магнетизма, и это действительно главный его источник. Однако некоторые изменения магнитного поля происходят из-за заряженных частиц, прилетающих извне. Это в основном токи протонов и электронов, испускаемые Солнцем. Заряженные частицы относятся полем к полюсам и вращаются там по окружности под действием сил Лоренца. Это приводит к двум явлениям. Во-первых, движущиеся заряженные частицы создают дополнительное магнитное поле — магнитные бури. Во-вторых, они ионизуют молекулы атмосферных газов — возникает полярное сияние. Сильные магнитные бури возникают периодически (через 11,5 лет). Этот период совпадает с периодом интенсивности событий, протекающих на Солнце.

Непосредственные измерения при помощи космических аппаратов показали, что ближайшие к Земле тела — Луна, планеты Венера и Марс — не имеют собственного магнитного поля, подобного земному. Из других планет Солнечной системы лишь Юпитер и, по-видимому, Сатурн обладают собственными полями. На Юпитере обнаружены поля до 10 Гс и ряд характерных явлений (магнитные бури, синхротронное радиоизлучение и др.).

Магнетизмом обладают не только планеты и остывшие звезды, но также и раскаленные небесные тела.

Поскольку Солнце к нам ближе всего, то о его магнитном поле мы знаем больше, чем о магнитных полях других звезд. Магнитное поле Солнца можно наблюдать зрительно во время солнечного затмения. Вдоль силовых линий выстраиваются частицы солнечной материи, обладающие магнитным моментом, и обрисовывают картину силовых линий. Отчетливо видны магнитные полюса, и можно оценить величину магнитного поля, которая в некоторых областях размером порядка десятка тысяч километров превосходит силу магнитного поля Земли в тысячи раз. Эти участки называют солнечными пятнами. Поскольку пятна темнее остальных мест на Солнце, то ясно, что температура здесь более низкая, а именно на 2000 градусов меньше «нормальной» температуры Солнца.

Несомненно, что низкая температура и повышенные значения магнитного поля связаны между собой. Но хорошей теории, связывающей эти два факта, не существует.

Ну, а как дело обстоит на других звездах? Успехи астрофизики последних лет столь значительны, что оказалось возможным установить наличие магнитных полей на звездах. При этом звездные магнитные пятна имеют температуру около 10 000 градусов и в течении нескольких месяцев могут менять свое положение, а то и исчезать совсем. Объяснить это изменение проще если принять, что не пятна на звездах меняют свое положение, а что вся звезда вращается.

О наличии магнитных полей судят по аномальным интенсивностям некоторых спектральных линий. Похоже, что магнитные звезды обладают повышенным содержанием железа на магнитном экваторе.

Магнитные поля в космосе очень невелики (миллионные доли гаусса). Это и объяснять не надо, ибо в космосе царит высочайший вакуум. Когда звезды образуются из рассеянных во Вселенной атомов, то сгущение звездной материи сопровождается «сгущением» магнитного поля. Но тогда почему же не все звезды обладают магнитным полем?

Земля существует миллиарды лет. Отсюда следует что магнитное поле Земли все время поддерживается протекающими внутри ее недр электрическими токами. Некоторые звезды, не обладающие магнитным полем видимо охладились настолько, что электрические токи внутри них прекратились. Однако это объяснение вряд ли является универсальным.