Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики

Австрійскій способъ дѣленія.

Подъ именемъ австрійскаго способа разумѣется такой, который хотя и похожъ на нашъ нормальный, но отличается отъ него большімъ примѣненіемъ устнаго счета. Австрійскій способъ можно считать шагомъ впередъ сравнительно съ нашимъ способом, въ немъ меньше шісьма и самое дѣйствіе совершается вслѣдствіе этого гораздо быстрѣе, правда, есть въ немъ и неудобство: именно, человѣкъ, мало-мальски невнимательный, легко въ немъ сдѣлаетъ ошибку и собьется. Для примѣра возьмемъ 167585 : 365. Первая цифра частнаго будетъ 4; составляемъ произведеніе 365 на 4, начиная съ низшихъ разрядовъ, но не подписываемъ этого произведенія подъ дѣлимымъ, а вычитаемъ каждый разрядъ его, какъ только онъ получится, и пишемъ прямо остатокъ: 4×5=20, слѣд. въ остаткѣ 5; 4×6=24, да 2, 26, 6 изъ 7=1, слѣд. въ остаткѣ 1; далѣе 3×4=12 да 2—14, 14 изъ 16 даетъ въ остаткѣ 2; всего получится послѣ вычитанія 215; сносимъ слѣдующую цифру 3 и дѣлимъ новое число 2153 такъ же, какъ и предыдущее, т.-е. одновременно производимъ умноженіе и вычитаніе.

Австрійская метода стала выдвигаться на первый планъ сравнительно недавно, съ средины XIX вѣка, но зачатки ея простираются вплоть до XVII вѣка; еще Вендлеръ даетъ образецъ такого сокращеннаго дѣленія.

Кегель въ XVII ст. даетъ болѣе грубую форму этого способа, такъ какъ онъ начинаетъ умноженіе съ высшихъ разрядовъ, а не съ низшихъ и ему приходится лишній разъ измѣнять цифры. Вотъ какъ у него идетъ дѣленіе 135513 на 21:

Наконецъ, Маурахеръ (XVIII в.) пользуется такимъ расположеніемъ вычисленія:

При этомъ частное 12345 помѣщается внизу, дѣлитель 8 слѣва, а дѣлимое 98760 правѣе дѣлителя.