Какой сейчас век?

1. Введение

Математическому исследованию Альмагеста Птолемея специально посвящена книга В.В. Калашникова, Г.В. Носовского, А.Т. Фоменко «Астрономический анализ хронологии. Альмагест. Зодиаки». В ней мы существенно расширили рамки наших исследований Альмагеста, опубликованных в предыдущем издании книги [МЕТЗ]:2.

Птолемей (якобы II век н. э.) вместе с Гиппархом считается основателем астрономической науки, а его Альмагест (Великое Творение) — бессмертным памятником античной науки.

Одна из важнейших частей Альмагеста — каталог звезд, содержащий около 1000 звезд, с указанием их эклиптикальных широт и долгот. Н.А. Морозов высказал мнение, что первоначально каталог Альмагеста был составлен в естественных экваториальных координатах, как и современные каталоги. И лишь затем путем пересчета был преобразован в каталог с эклиптикальными координатами. Эклиптикальные координаты считались средневековыми астрономами «вечными», то есть такими, в которых широты не меняются со временем, а долготы равномерно возрастают вследствие прецессии. Когда было обнаружено, что эклиптикальные координаты также подвержены сложным изменениям, их «преимущество» было утрачено.

2. В каких координатах был первоначально составлен каталог Альмагеста?

Следы указанного пересчета координат из экваториальных в эклиптикальные в Альмагесте обнаруживаются несколькими способами. Составитель каталога сначала описывает звезды северного полушария, причем он начинает описание с северных созвездий и постепенно спускается к югу. Поэтому естественно предположить, что он должен был бы начать свой каталог с описания созвездия, расположенного в центре полусферы, а именно около полюса эклиптики. Какое созвездие северного полушария расположено ближе всего к полюсу эклиптики? Это созвездие Дракона. Полюс эклиптики на протяжении последних двух тысяч лет изменился (вследствие колебаний эклиптики) незначительно по сравнению с размерами созвездий.

Следовательно, составитель каталога — в каком бы году (на интервале от нашего времени до эпохи античной Греции) он ни жил — должен был бы начать свой каталог с созвездия Дракона. Однако каталог Альмагеста странным образом начинается не с Дракона, а с Малой Медведицы. Затем составитель описывает звезды Большой Медведицы, а лишь после этого, третьим по счету, описывает звезды Дракона. (См. рис. 2.1, на котором изображены все 48 созвездий, описанных в Альмагесте.)

Все станет на свои места, если мы вернемся к экваториальной системе координат. Дело в том, что на историческом интервале времени, за последние три тысячи лет, действительно был период, когда ближайшим северным созвездием к полюсу, то есть к центру экваториальной системы координат, была Малая Медведица. Таким образом, составитель каталога, начав его со звезд Малой Медведицы, фактически выдает нам первоначальный вид каталога: каталог начинался с полюса экваториальной системы координат (рис. 2.2).

Н.А. Морозов писал по этому поводу: «Но зачем же в таком случае он не оставил прямо свои непосредственные экваториальные величины, как делают во всех современных звездных каталогах, а переводил их, кропотливым графическим путем, в эклиптикальные широты и долготы?… Ведь благодаря этому он тут делал неизбежную вторичную ошибку и уменьшал ценность своего каталога… Вся огромная работа автора для переведения графиками каталога „неподвижных звезд“ из первоначальных экваториальных координат в эклиптикальные… является такой грандиозно ненужной и явно вредной для астрономической точности, что невольно хочется искать для нее какую-то постороннюю причину, и этой причиной могли быть только две: или тщеславное желание сделать свой каталог вечным (чего все-таки не получилось из-за долгот), или предумышленное стремление затушевать время его составления, потому что эклиптикальные широты до Ньютона и Лапласа считались навеки неизменными…»

Тут же возникает и другой естественный вопрос. Поскольку с течением времени северный полюс заметно перемещается по небу среди созвездий, то нельзя ли, зная сегодня закон этого перемещения, попытаться уточнить дату составления каталога Альмагеста?

3. Полярная звезда как первая звезда каталога Альмагеста

Каталог начинается с Полярной звезды. На первый взгляд это очень естественно. В самом деле, поскольку каталог описывает звезды северного полушария, то само собой разумеется, что составитель начинает список звезд, в экваториальных координатах, со звезды, ближе всего расположенной к центру северного полушария, а именно к полюсу. Однако, если немного поразмыслить, это описание порождает целую серию недоуменных вопросов.

Современная скалигеровская хронология уверяет нас, что Альмагест составлен примерно во II веке н. э. или несколько раньше, при Гиппархе, то есть якобы во II веке до н. э. Можно вычислить, что на историческом интервале времени — то есть за период в последние две с половиной тысячи лет — из созвездий, указанных Птолемеем, ближайшим к северному полюсу было, и до сих пор остается, созвездие Малой Медведицы. Далее, можно вычислить, какая звезда из Малой Медведицы была ближайшей к полюсу в эпоху около начала н. э., то есть когда якобы был составлен Альмагест. Оказывается, это была Бета Малой Медведицы. Более того, эта звезда отмечена в Альмагесте как звезда 2-й величины. То есть как более яркая, чем Полярная звезда, отмеченная в Альмагесте как звезда 3-й величины, то есть как более тусклая по сравнению с Бетой.

Отметим, кстати, что в каталоге Альмагеста нет этих современных обозначений: Альфа, Бета и т. д. Звезды локализованы Птолемеем по их расположению относительно фигуры созвездия и координатами. Отметим, что в действительности яркости звезды Альфа и звезды Бета в Малой Медведице практически одинаковы. А именно, согласно современным фотометрическим данным, величина Альфы равна 2, 1, а величина Беты равна 2, 2. То есть Альфа «чуть-чуть» ярче Беты. Однако Птолемей, напротив, счел, что Альфа тусклее, чем Бета.

Вычисление показывает, что во II веке н. э. расстояние Беты Малой Медведицы от северного полюса примерно было равно 8 градусам, тогда как современная Полярная звезда, то есть Альфа Малой Медведицы, была еще удалена от полюса на 12 градусов. Таким образом, во II веке н. э. Полярная звезда была существенно дальше от полюса, чем Бета Малой Медведицы! Расположение этих звезд во II веке н. э. читатель может увидеть на рис. 2.3, который является частью карты звездного неба, составленной по каталогу Альмагеста известным астрономом Боде. Положения звезд и созвездий рассчитаны и указаны, естественно, на II век н. э., поскольку у Боде не было сомнений относительно времени жизни Птолемея.

Далее, звезда Бета расположена в центре туловища Малой Медведицы, а звезда Альфа — на самом конце хвоста Малой Медведицы. Именно так описано положение этих звезд в Альмагесте Птолемея. Полярная звезда, то есть современная Альфа, охарактеризована и локализована так: «Звезда на конце хвоста».

Звезда Бета описана следующими словами: «Наиболее южная звезда на задней части». Как видно из карты, звезда Бета расположена в центре туловища, ближе к спине, то есть ближе к вершине всей фигуры (если Малую Медведицу повернуть так, что она станет на ноги). Приведем теперь краткое резюме этого обсуждения в виде таблицы.

???? Полярная звезда, то есть современная Альфа Малой Медведицы 1. В Альмагесте названа как звезда 3-й величины, то есть тусклее чем Бета. В действительности их яркости практически одинаковы. См. обсуждение выше.

2. Во II веке н. э. Полярная звезда расположена ДАЛЕКО от полюса, а именно на расстоянии примерно 12 градусов.

3. Полярная звезда названа в каталоге как «звезда на конце хвоста» Современная звезда Бета Малой Медведицы.

1. В Альмагесте названа звездой 2-й величины. При этом она является одной из двух самых ярких звезд этого созвездия, поскольку только Бету и Гамму Птолемей назвал звездами 2-й величины.

2. Во II веке н. э. звезда Бета расположена БЛИЖЕ к полюсу, чем Альфа, а именно на расстоянии примерно 8 градусов.

3. Звезда Бета расположена на вершине спины Малой Медведицы, в самом центре фигуры.

Сравнивая эти две колонки, следует признать, что психологически немыслимо, по нашему мнению, начать каталог во II веке н. э. с Полярной звезды, когда очевидно имеется лучший кандидат, а именно звезда Бета.

Н.А. Морозов писал по этому поводу: «Кому во втором и даже в третьем веке пришло бы в голову при описании неба от северного полюса к югу начать счет с наиболее удаленной от него звезды в северном созвездии и притом начать счет не с середины туловища Малой Медведицы, где была тогда ближайшая к полюсу звезда, а с хвоста, где находилась самая отдаленная?» Ситуация станет еще более странной, если предположить, будто каталог был составлен Гиппархом якобы во II веке до н. э.

Однако положение сразу изменится, и все странности исчезнут, если мы откажемся от гипотезы, будто Альмагест был составлен около начала н. э. Посмотрим, найдется ли такая эпоха, когда начать каталог с Полярной звезды было бы абсолютно естественно. На рис. 2.4 мы изобразили северный полюс N, полюс эклиптики Р, звезды Альфу и Бету Малой Медведицы, указали направление вращения северного полюса вокруг полюса эклиптики. Здесь мы пренебрегаем малыми колебаниями эклиптики. Ясно видно, что с течением времени ситуация постепенно меняется. А именно, звезда Бета удаляется от полюса, а звезда Альфа, напротив, постепенно приближается к полюсу. Из рис. 2.4 видно, что северный полюс движется практически прямо на Альфу, то есть на современную Полярную звезду, удаляясь от Беты. Начальное положение северного полюса N показано на рис. 2.4 на II век н. э. Вращение полюса N вокруг полюса эклиптики совершается со скоростью примерно 1 градус в столетие. Это, конечно, грубая оценка.

Теперь мы можем оценить то время, через которое северный полюс станет ближе к Полярной звезде, чем к Бете. Здесь мы не стремились к точным вычислениям, поскольку не рассматриваем этот метод датировки каталога как существенный. Это лишь первоначальные, вспомогательные рассуждения. Грубая оценка показывает, что примерно через 7–9 столетий — отсчитывая от II века н. э. — звезда Альфа действительно станет ближайшей к северному полюсу. Таким образом начиная примерно с IX–XI веков н. э. и до нашего времени мы получаем следующую сравнительную таблицу для звезд Альфа и Бета.

???? Полярная звезда (Альфа).

1. Ближайшая к северному полюсу звезда из Малой Медведицы.

2. Ближайшей к полюсу частью фигуры Малой Медведицы является ее хвост. См. рис. 2.3, звездную карту Боде.

3. Альфа ярче Беты. Действительная яркость Альфы равна 2, 1 (фотометрические измерения). Альфа — самая яркая звезда Малой Медведицы Бета.

1. Расположена дальше от северного полюса, чем Альфа.

2. Туловище Малой Медведицы, включающее Бету, уходит прочь от северного полюса.

3. Действительная яркость Беты равна 2, 2 (фотометрические измерения). Следовательно, Бета тусклее Альфы. Хотя Птолемей указывает наоборот.

Совершенно очевидно, что наблюдатель, составляющий каталог в эпоху начиная примерно с IX века н. э. и до нашего времени, выберет из двух кандидатов именно звезду Альфа, чтобы начать с нее свой список.

Именно это и делает составитель Альмагеста. Кстати, в XV–XVI веках н. э. — когда наиболее активно публикуются рукописи Альмагеста — современная Полярная звезда была уже звездой, самой близкой к полюсу, отстоящей от него менее чем на 4 градуса. Ближе ее не было ни одной.

Итак, начав с Полярной звезды, составитель каталога выдает время своих наблюдений — не ранее эпохи IX–X веков н. э.

4. Странности латинского (1537 года) и греческого (1538 года) изданий Альмагеста

Наиболее важные средневековые издания Альмагеста — это латинское издание 1537 года в Кельне и греческое издание 1538 года в Базеле. Причем на титульном листе латинского издания четко сказано, что настоящее издание является «первым».

В связи с этим возникает законный вопрос: насколько достоверно датированы рукописи, на которых основаны издание якобы 1528 года, по Трапезунскому, и издание якобы 1515 года, считающееся сегодня исключительно редким? Насколько нам известно, еще одно издание якобы 1496 года не содержит звездного каталога.

Н.А. Морозов так описывает обнаруженные им странности, заставившие его тщательно изучить датировку Альмагеста. «Я… принялся за сравнение указанных в ней (то есть в латинской книге 1537 года — Авт.) долгот с их современным состоянием, перечисляя для этого на долготы и широты прямые восхождения и склонения звезд из Astronomischer Jahrbuch 1925 года. При первом же вычислении Регула я был страшно поражен: получилось его положение не во II веке н. э., а в XVI, как раз при напечатании исследуемой мною книги. Я взял Колос Девы и, одну за другой, еще три крупные звезды и снова получил то же самое: долготы у Птолемея даны для XVI века!.. „Но как же, — пришло мне в голову, — Боде (которого тогда я еще не читал в подлиннике) и ряд других астрономов, вроде аббата Монтиньо, получили для этой книги второй век?“ …На следующее утро… я поехал в Пулковскую обсерваторию, чтобы проверить такие поразительные для меня результаты по тамошним первым изданиям Альмагеста… Я достал с полки первое греческое издание (1538 года — Авт.) этой книги и с изумлением увидел, что в нем все долготы убавлены на 20 градусов (плюс-минус 10 минут) по сравнению с моей латинской книгой, а следовательно, и время составления каталога отодвинуто в глубь веков на полторы тысячи лет, если считать там долготы от весеннего равноденствия… Недоумение мое рассеялось: Боде вычислял по греческому изданию 1538 года, а я — по предшествовавшему латинскому 1537 года. Но взамен этого появился вопрос: как странно, что от предполагаемого времени Птолемея до времени греческого издания его книги прецессия прошла не 15, 16, 17, 18 и т. д. градусов, а круглым числом 20 градусов и притом почти всегда с той же самой вариацией: плюс или минус 10 дуговых минут?»

Позиция Боде ясна: зачем анализировать латинский «перевод» 1537 года, когда есть несомненно подлинный (как думал Боде) греческий оригинал издания 1538 года? Н.А. Морозов впервые высказал подозрение, что латинский текст 1537 года в действительности — первичный, а греческий 1538 года — вторичный. Ане наоборот, как считает скалигеровская хронология.

Возможно, автор XV или XVI века, издававший сначала якобы «латинский перевод», не позаботился учесть влияние прецессии. А когда ему на это было указано, внес поправки в «греческий оригинал», отодвинув его вниз на II век н. э.

Впрочем, возможно возражение против первичности латинского текста. В XVI веке книга Птолемея издавалась не как документ истории науки, а как научный трактат для непосредственного употребления учеными и обучающимися в астрономии. Этой цели противоречили устаревшие из-за прецессии данные каталога, и переводчик «освежил» каталог, внеся в него новейшие по тому времени данные, то есть астрономические данные XV–XVI веков. Издатель же греческого текста, через год, считал, что этот текст при наличии латинского перевода уже не требуется в качестве учебника, и поэтому восстановил первоначальные цифры Птолемея, относящие каталог к началу н. э. Это рассуждение вроде бы подтверждает и титульный лист латинского издания 1537 года, где прямо сказано: «к сему времени приведенные особенно для учащихся» (ad hanc aetatem reducta, atque seorsum in studiorum gratium).

Этот аргумент признает, таким образом, апокрифичность латинского издания — хотя бы в отношении звездного каталога, — но отрицает апокрифичность греческого.

Однако приведенное возражение опровергается тем, что в греческом издании 1538 года все широты систематически увеличены, улучшены по сравнению с широтами латинского издания 1537 года на 25 минут, или же исправлены на более точные. Это не поправка на прецессию, так как широты не прецессируют. Поправка является круговой, то есть вся эклиптика целиком передвинута к югу, почти на диаметр Солнца.

При этом эклиптика греческого издания заняла естественное, астрономическое положение, поскольку ее плоскость прошла практически через центр системы координат (рис. 2.5). В предыдущем, латинском же издании эклиптика была еще «плохой» в том смысле, что ее плоскость не проходила через центр небесной сферы. Таким образом, эклиптика латинского издания была измерена плохо, а эклиптика последующего греческого издания была существенно улучшена. Очевидно, что мы имеем здесь дело с улучшением первичного латинского текста.

Итак, «восстанавливая старые данные» Птолемея в одном отношении, издатель греческого текста улучшал их в другом. Это не согласуется с гипотезой оригинальности греческого текста. Поэтому в дальнейшем, чтобы не углубляться в эти довольно субъективные соображения, мы будем опираться на каноническую версию каталога, основанную на рукописях Альмагеста.

5. Статистическое исследование звездного каталога Альмагеста Датировка каталога по собственным движениям звезд

Исследованию Альмагеста посвящены десятки современных работ. Обратим внимание читателей на монографию известного современного американского астронома Роберта Ньютона «Преступление Клавдия Птолемея», где проведен серьезный астрономический, математический и статистический анализ Альмагеста.

Выводы, полученные Робертом Ньютоном, оказались неожиданными. По его мнению, многие данные, собранные в Альмагесте, в действительности подложны, кем-то фальсифицированы. Следовательно, нуждаются в коренном пересмотре многие устоявшиеся представления о месте и роли Альмагеста в истории науки. Следует отметить, что Р. Ньютон, по-видимому, не был знаком с более ранними работами Н.А. Морозова на эту тему. Во всяком случае, в работах Р. Ньютона нет ссылок на исследования Н.А. Морозова.

При этом Р. Ньютон ни в коей мере не сомневается в том, что Альмагест составлен около начала н. э., поскольку, будучи астрономом, Р. Ньютон полностью доверял скалигеровской хронологии. Вкратце выводы Р. Ньютона звучат так.

1. Астрономическая обстановка на реальном небе около начала н. э. не соответствует астрономическому материалу, включенному в Альмагест.

2. Имеющийся сегодня в нашем распоряжении Альмагест содержит в действительности не непосредственно наблюдавшиеся астрономические явления, а результат теоретических расчетов, выполненных на основе теоретических моделей. Затем эти теоретические вычисления были вписаны в Альмагест как якобы реальные астрономические наблюдения. Это — подлог (по мнению Р. Ньютона).

3. Альмагест не мог быть составлен в 137 году н. э., на чем настаивает скалигеровская хронология.

Следовательно, Альмагест был составлен в другую эпоху и нуждается в передатировке. Сам Р. Ньютон предлагал удревнить Альмагест на эпоху Гиппарха.

Р. Ньютон отмечает слова Альмагеста, в которых сказано, что наблюдения были выполнены в эпоху правления римского императора Антонина Пия. Скалигеровская хронология относит правление этого императора к 138–161 годами, э. Следовательно, — считает Р. Ньютон отсюда автоматически вытекает, что автор Альмагеста (кто бы он ни был) заведомо лжет, поскольку эти «личные наблюдения» никоим образом не отвечают реальной астрономической обстановке II века н. э.

Р Ньютон не ставил вопроса — можно ли указать такую историческую эпоху, помещение в которую Альмагеста снимает все эти проблемы или, по крайней мере, большинство из них. Как мы увидим, попытка Р. Ньютона снять хотя бы некоторые противоречия путем опускания Альмагеста в эпоху Гиппарха к успеху не приводит.

Мы проверили вычисления Р. Ньютона и убедились в их надежности и правильности. Роберт Ньютон сформулировал свой вывод об Альмагесте следующими словами: «В этой книге рассказана история преступления по отношению к науке… Я имею в виду преступление, совершенное ученым против своих коллег-ученых и учеников, предательство этики и чистоты своей профессии, преступление, которое навсегда лишило человечество основополагающей информации, относящейся к важнейшим областям астрономии и истории».

Завершает свою книгу Р. Ньютон так: «Окончательные итоги. Все собственные наблюдения Птолемея, которыми он пользуется в „Синтаксисе“ (то есть в Альмагесте — Авт.), насколько их можно было проверить, оказались подделкой. Многие наблюдения, приписанные другим астрономам, также часть обмана, совершенного Птолемеем… Само существование „Синтаксиса“ привело к тому, что для нас потеряны многие подлинные труды греческих астрономов. А вместо этого мы получили в наследство лишь одну модель, да и то еще вопрос, принадлежит ли этот вклад в астрономию самому Птолемею… Становится ясно, что никакое утверждение Птолемея не может быть принято, если только оно не подтверждено авторами, полностью независимыми от Птолемея. Все исследования, в истории ли, астрономии ли, основанные на „Синтаксисе“, надо переделать заново. Я не знаю, что могут подумать другие, но для меня существует лишь одна окончательная оценка: „Синтаксис“ нанес астрономии больше вреда, чем любая другая когда-либо написанная работа, и было бы намного лучше для астрономии, если бы этой книги вообще не существовало. Таким образом, величайшим астрономом античности Птолемей не является, но он является еще более необычной фигурой: он самый удачливый обманщик в истории науки».

В.В. Калашников, Г.В. Носовский и А.Т. Фоменко решили подойти к проблеме датировки Альмагеста с позиций, отличных от тех, на которых основывались упомянутые выше ученые. Не опираясь на их аргументы, нам удалось разработать новый независимый метод датировки звездных каталогов, не только Альмагеста. Метод основан на геометрическом и статистическом анализе каталога, а также собственных движений звезд и их конфигураций.

Прежде чем перейти к более подробному рассказу о нашей собственной работе, задержимся на одной неудачной попытке датировки каталога Альмагеста. В 1987 году как реакция на публикации А.Т. Фоменко появилась работа Ю.Н. Ефремова и Е.Д. Павловской, где утверждалось, будто каталог Альмагеста можно датировать по собственным движениям звезд 13 годом н. э. с точностью до плюс-минус 100 лет. Фактически анализируются движения лишь двух звезд — Арктура и О² Эридана. Более того, датировка Альмагеста, полученная этими авторами, основана лишь на звезде О² Эридана, поскольку датировка по Арктуру получилась совсем другая, а именно 250 год н. э.

Однако отождествление звезды О² Эридана с подходящей звездой из Альмагеста зависит от априорной датировки каталога. Дело в том, что эта звезда движется быстро и последовательно отождествляется с разными звездами из Альмагеста. А именно, со звездами № 778, 779, 780 (см. рис. 2.6). Звезда № 779 отождествляется со звездой О² Эридана лишь на том основании, что около начала н. э. О² Эридана занимает наиболее близкое положение к звезде 779 из Альмагеста. Однако здесь фактически предполагается, что Альмагест датируется эпохой около начала н. э. При отказе от гипотезы сразу возникают другие кандидаты в Альмагесте на отождествление с быстро движущейся О² Эридана. Например, с одной стороны, на интервале от 900 года н. э. до 1900 года н. э. лучше всего соответствует реальному положению звезды О² Эридана звезда 780 из Альмагеста. С другой стороны, звезда 779 из Альмагеста также не остается при этом без отождествления. А именно, она успешно отождествляется со звездой 98 Heis. Более того, именно так отождествлял звезду 779 из Альмагеста астроном Пирс. Отметим, что О² Эридана и ее окружение — это тусклые звезды, величины от 4, 2 до 6, 3. Поэтому единственный способ отождествить их со звездами из Альмагеста — это сравнение их координат. Яркости этих звезд примерно одинаковые, они тусклые. А словесное описание положения звезды, приведенное в Альмагесте, — скупое и весьма туманное. Звезда 779 описана лишь как «средняя звезда». При этом Птолемей часто путал яркости звезд. Поэтому надежное отождествление таких звезд по другим признакам, кроме координат, практически невозможно.

Итак, Ю.Н. Ефремов и Е.Д. Павловская фактически сначала предполагают, что каталог Альмагеста датируется началом н. э. На этом основании они выбирают подходящее отождествление для звезды 779. А затем, опираясь на это отождествление, «приходят к выводу», что Альмагест датируется началом н. э., то есть 13 годом н. э. плюс-минус 100 лет. Это, очевидно, порочный круг.

Перейдем к Арктуру — второй и последней звезде, обсуждаемой этими авторами. Ее отождествление не вызывает сомнений, в Альмагесте она прямо названа «Арктур». Первоначальная датировка по Арктуру, полученная ими: 250 год н. э. Затем Ефремов и Павловская «уточняют» ее и получают 310 год н. э. плюс-минус 360 лет. Однако они ничего не говорят о точности своего «метода». В то же время эту точность нетрудно оценить. В разбираемой работе положение движущейся звезды, например Арктура, определяется относительно звезд ее окружения. Все звезды Альмагеста измерены с какими-то ошибками. Предположим на мгновение, что в Альмагесте звезды окружения Арктура измерены идеально точно, что, конечно, не так.

Даже в этом случае при оценке точности метода ошибку в положении Арктура нельзя считать меньше чем 10′, поскольку такова цена деления шкалы каталога Альмагеста. При этом ошибка в дуговом расстоянии достигает 14′, поскольку такова гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами в 10′. Скорость собственного движения Арктура — одной из самых быстрых звезд — около 2″ в год. Следовательно, расстояние в 14′ Арктур проходит примерно за 420 лет. И это лишь грубая оценка точности снизу. В действительности же реальная точность дугового определения Арктура в Альмагесте хуже 10′, а тусклые звезды окружения скорее всего были измерены еще хуже (речь идет здесь о дуговых расстояниях по небесной сфере). Следовательно, реальная точность «метода» работы Ефремова и Павловской по Арктуру значительно хуже 420 лет. Поэтому интервал возможных датировок, по их «методу», заведомо шире, чем интервал от 200 года до н. э. до 700 года н. э.

Итак, ими предлагается уточнение датировки по Арктуру, а именно 310 год н. э. плюс-минус 360 лет. Для целей датировки используется метод наименьших квадратов. Элементарные вычисления, однако, показывают, что точность этого метода оценивается снизу величиной индивидуальной ошибки рассматриваемой быстрой звезды, деленной на скорость ее собственного движения. Эта оценка получается в предположении, что окружение рассматриваемой быстрой звезды измерено абсолютно точно. Учет неточности измерений в совокупности с небольшим числом звезд из окружения (например, авторы выбирают из окружения Арктура 11 звезд) дает существенную прибавку к ширине интервала датировки. Ю.Н. Ефремов и Е.Д. Павловская без всяких оснований заменяют всюду неизвестную им индивидуальную ошибку на среднюю квадратичную. Кроме того, точность предлагаемого ими «метода» моделирования ошибок также ими не оценивается. А между тем он основан на предположении, что в результате случайных возмущений координаты звезд из Альмагеста станут близкими к истинным координатам. В результате влияния упомянутой индивидуальной ошибки такое попадание в окрестность истинных координат должно иметь малую вероятность и в любом случае должно быть оценено.

Ю.Н. Ефремов и Е.Д. Павловская утверждают, будто результаты вычислений по другим быстрым звездам — почему-то не приведенные в статье авторов — подтверждают выводы, основанные на анализе О2 Эридана и Арктура. Однако в действительности это не так. Приведем лишь один яркий пример. Среди быстрых звезд есть яркая звезда Процион. Наши исследования показали, что авторы должны были бы, пользуясь своим методом, получить по Проциону датировку примерно X век н. э., которая никак не вяжется с их выводами.

Наконец, предложенный ими «метод» существенно зависит от выбора звезд окружения исследуемой звезды. Мы проверили, как при та-ом подходе меняется датировка по группе Арктура. Оказалось, что датировка колеблется от 1-го года н. э. до 1000 года н. э.

Ю.Н. Ефремов и Е.Д. Павловская ссылаются на публикацию Е.С. Голубцовой и Ю.А. Завенягина, в которой также предпринята попытка датировки Альмагеста по собственным движениям звезд. Однако анализировать здесь указанную работу нет необходимости: ее авторы фактически трактуют случайные ошибки в Альмагесте как результат реального собственного движения звезд. Они предлагают считать, что «возможная ошибка датировки не превышает 150 лет». Эта гипотеза фантастична. Наконец, они ошибочно «датируют» Альмагест по Проциону 330 годом н. э.

Как видит читатель, проблема датировки Альмагеста достаточно трудна и требует тщательного анализа каталога. Перейдем теперь к нашим результатам.

В нашем исследовании мы сначала классифицируем ошибки, содержащиеся в каталоге, на три типа. Это выбросы, систематические и случайные ошибки.

Выбросами мы называем грубые ошибки в координатах. Они достаточно легко обнаруживаются и должны быть исключены из расчетов. Такие ошибки могли возникать при переписывании каталога.

Систематическими мы называем ошибки, которые могут быть получены единообразно либо для всего каталога, либо для больших его частей. Типичным примером такой ошибки служит неправильное определение наблюдателем положения эклиптики на небесной сфере. Подобные ошибки могут быть обнаружены статистически и затем компенсированы.

Случайными мы называем ошибки, которые принципиально не могут быть скомпенсированы. Например, это случайные ошибки измерений, не имеющие регулярной составляющей.

Излагаемые ниже методы направлены, таким образом, на то, чтобы очистить звездный каталог от выбросов, скомпенсировать систематические ошибки и попытаться датировать каталог в условиях наличия лишь случайных ошибок. Отметим, что мы классифицируем лишь сами погрешности, но не их причины, которые здесь для нас безразличны.

Каждая звезда в каталоге характеризуется эклиптикальной широтой и долготой. В ряде исследований Альмагеста достоверность значений долгот была поставлена под серьезное сомнение. Например, в книге Р. Ньютона. Кроме того, известно, что измерение долгот — дело существенно более сложное, чем измерение широт. Для аккуратного определения долгот помимо прочего нужны хорошие часы. Поэтому есть серьезные основания считать долготы Альмагеста измеренными менее точно, чем широты. Проведенные нами расчеты подтвердили: точность долгот в Альмагесте существенно хуже точности широт, что делает долготы бесполезными для датировки. Наконец, поскольку долготы прецессируют со временем, то недобросовестный составитель каталога или его переписчик мог чрезвычайно легко «удревнить долготы» или, напротив, «омолодить» их, попросту добавляя к ним подходящую величину. При желании он мог, например, «поместить долготы» каталога на II век н. э.

Поэтому в своем методе мы анализировали лишь широты звезд Альмагеста. Заранее было неясно — достаточно ли широт для датировки. Оказалось, что ответ положительный. Мы утверждаем, что Альмагест можно датировать, используя лишь сведения о широтных невязках.

Действенность нашего метода была подтверждена анализом звездных каталогов Т. Браге, Улугбека, Гевелия и ряда искусственно созданных нами каталогов, для чего использовался компьютер. Во всех случаях полученные нашим методом датировки каталогов совпали с заранее известными.

Предварительная работа по выявлению выбросов в Альмагесте во многом была уже проделана в более ранних исследованиях. Мы считали выбросами те звезды, у которых значение широтных невязок превосходило 1 градус. Кроме явных выбросов каталог содержит звезды, отождествление которых со звездами современного неба сомнительно. В работе К. Петерса и Е. Кнобеля такие случаи также отмечены.

Один пример уже был приведен выше: это звезда О² Эридана. Поэтому для исключения всех таких сомнительных случаев необходимо было очистить каталог Альмагеста от неоднозначно отождествляемых звезд. Мы проверили список из более чем 80 быстрых звезд из современного каталога (Hofflit D. «The Bright Star Catalogue»). Из них в Альмагесте, как выяснилось, отражено около 35 звезд. Затем мы выявили среди них звезды, имеющие неоднозначное, сомнительное отождествление. Таких звезд оказалось немного — всего три. Они были исключены из рассмотрения. Таким образом, наш анализ в основном подтвердил правильность отождествления подавляющего большинства звезд Альмагеста, приведенного в труде Петерса и Кнобеля.

Скажем кратко, чтобы не перегружать внимание читателей подробностями вычислительной работы (интересующихся отсылаем к нашим специальным книгам), о результатах нашего анализа систематических ошибок. Если рассмотреть какую-нибудь совокупность звезд, то систематическая ошибка в положении этих звезд на небесной сфере может состоять только лишь в перемещении совокупности звезд как единого целого по небесной сфере. Такое перемещение имеет три степени свободы и, следовательно, может быть описано тремя параметрами. Однако поскольку мы интересуемся лишь широтными невязками, то достаточно рассмотреть только двухпараметрические вращения сферы. С вычислительной точки зрения удобно задать это вращение с помощью параметров? и? где параметр? задает ось, вокруг которой вращается сфера, а параметр? задает угол поворота (см. рис. 2.7). А именно, мы выбираем в качестве у угол между осью весеннего равноденствия, рассчитанной на какой-либо год t, и осью поворота, лежащей в плоскости эклиптики, также относящейся к году t.

Итак, если предположить, что звездный каталог составлялся в год t и истинные широта и долгота какой-либо звезды были равны b(t) и l(/) соответственно, то в результате ошибки в определении положения эклиптики, парамеризуемой? =7(0 и? =? (t), составитель каталога запишет в каталог координаты b\t) и t(t). С очень большой точностью можно считать, что

Последняя формула справедлива при условии, что составитель каталога не делал никакой ошибки измерений. Если ошибка присутствовала — а она присутствовала неизбежно — и равнялась X, то

Последняя формула справедлива для всех звезд рассматриваемой совокупности, и, следовательно, можно поставить статистическую проблему оценки параметров у и ф для данной совокупности звезд. Оценки параметров у и ф можно найти, например, методом наименьших квадратов, когда у и ф являются решением следующей задачи:

где суммирование производится по всем звездам i из рассматриваемой совокупности; bi — широта i-й звезды в каталоге Альмагеста, bi.(t), li(t) — истинные широта и долгота звезды i в году t.

Решением этой задачи являются параметры

задающие ошибку в определении положения эклиптики при условии, что звездный каталог был составлен в году t, а минимальное значение суммы представляет собой квадрат среднеквадратичной широтной ошибки в рассматриваемой совокупности звезд после компенсации систематической ошибки. Назовем это минимальное значение «остаточной ошибкой», то есть ошибкой, которая остается в каталоге после компенсации систематической составляющей.

Затем мы рассмотрели следующие семь совокупностей звезд, семь областей звездного неба Альмагеста (рис. 2.8):

ОБЛАСТЬ М — это Млечный Путь;

ОБЛАСТЬ А — большая область справа от Млечного Пути, содержащая точку осеннего равноденствия и завершающаяся зодиаком;

ОБЛАСТЬ В — это меньшая область слева от Млечного Пути, содержащая точку весеннего равноденствия и завершающаяся зодиаком;

ОБЛАСТЬ С — это южная часть неба справа от Млечного Пути, расположенная за зодиаком;

ОБЛАСТЬ D — это южная часть неба слева от Млечного Пути, расположенная за зодиаком;

ОБЛАСТЬ ZodA — это часть зодиака, попавшая в область А;

ОБЛАСТЬ ZodB — это другая часть зодиака, попавшая в область В.

Область А — самая большая из них. Через Zod мы обозначили все звезды зодиака в Альмагесте. Из рис. 2.1 видно, какие именно созвездия Альмагеста попали в эти выделенные нами семь областей звездного неба.

Для каждой из этих совокупностей звезд были найдены графики функций вместе с соответствующими доверительными интервалами. На рис. 2.9 показан вид этих кривых для области ZodA.

Также мы нашли среднеквадратичные ошибки до и после компенсации систематических ошибок. Анализ данных показывает, что наиболее хорошо измеренными в Альмагесте совокупностями звезд являются области А и ZodA. На каком основании сделан этот вывод?

Во-первых, сравниваются исходная и остаточная ошибки. Если это снижение значительно, — как в области ZodA, где ошибка снижается с уровня 22′ до 13′ — то есть основания говорить о малой величине случайной ошибки.

Во-вторых, принимается во внимание размер доверительной области для обнаруженных параметров Так, для областей ZodA и А ширина доверительного интервала для у. ш составляет всего около 10′, а, например, для области D — существенно больше. Кроме того, как говорилось, снижение ошибки от первоначального уровня до «остаточного» для области D незначительно. Поэтому говорить об уверенном определении систематической ошибки для этой части неба нельзя. Можно лишь утверждать, что ошибка лежит в пределах доверительной области. Но такое неточное знание систематической ошибки для данной области — например, для D — приводит к тому, что мы не имеем права основывать наши последующие заключения на рассмотрении координат звезд из групп, обладающих подобными свойствами. Это замечание очень важное и будет нами использовано в дальнейшем. Напомним, что цена деления шкалы каталога Альмагеста составляет 10 минут, это «заявленная точность» каталога. Другими словами, точность, на которую претендовал составитель каталога Альмагеста.

Другой вопрос: смог ли он реально достичь этой точности? Этот вопрос был решен нами описанным выше методом. Кроме того, таким же приемом были изучены и отдельные созвездия. Это позволило установить, что систематические ошибки в каталоге, сделанные наблюдателем для больших участков неба, в основном совпадают с систематическими ошибками, обнаруживающимися при анализе отдельных созвездий каталога Альмагеста. Оказалось, в частности, что созвездия Рыбы, Овен, Телец, Водолей относятся к группе плохо измеренных созвездий, а Близнецы, Рак, Лев, Дева, Весы, Скорпион, Стрелец, Козерог — к группе хорошо измеренных созвездий.

Здесь мы говорим о созвездиях зодиака. Эти результаты хорошо согласуются с выводами, сделанными на основе рассмотрения больших совокупностей звезд, а именно по несколько сотен звезд в каждой совокупности.

Далее, хотя величины мы определяли с помощью методов математической статистики, это, вообще говоря, не дает оснований считать их систематическими ошибками. Дело в том, что они отвечают лишь «средним» отклонениям координат по всем звездам из рассматриваемой совокупности. Но это не противоречит тому случаю, когда отдельные созвездия имеют разные систематические ошибки, так что в итоге получается найденная нами выше ошибка. Расчеты показали, что отдельные зодиакальные созвездия из области ZodA имеют одну и ту же погрешность = 20′. В то же время они имеют отличающиеся друг от друга погрешности

Такую же погрешность = 20′ имеет и часть А звездного атласа Альмагеста. Забегая вперед, скажем, что такую же погрешность имеет в Альмагесте и совокупность именных звезд из части неба А. Мы называем именными звездами те, которые снабжены в Альмагесте собственными именами. Все это говорит о том, что ошибка ЕДИНА ДЛЯ ВСЕХ СОЗВЕЗДИЙ ИЗ ЧАСТИ НЕБА А.

Совсем иное положение с ошибкой ф. Она варьируется от созвездия созвездию. Можно дать вполне естественное объяснение этому обнаруженному нами обстоятельству, если предположить, что координаты звезд измерялись с помощью армиллярной сферы. Это — стандартный средневековый и «античный» инструмент (рис. 2.10). Схематическое изображение на рис. 2.11. При этом угол между плоскостями эклиптики и экватора, включающий ошибку у, фиксируется в инструменте, а угол ф меняется от одной серии измерений к другой (рис. 2.12).

Из проведенных рассуждений следует практический вывод. А именно, мы вправе использовать для части неба А найденное значение в качестве систематической ошибки, содержащейся в звездном каталоге Альмагеста. Сразу же возникает вопрос: насколько допустимо использование одного параметра, а именно и игнорирование другого параметра, а именно? Для ответа на него удобно перейти от параметризации ошибки с помощью величин у и ф к параметризации ошибки через величины взаимно перпендикулярных наклонов (см. рис. 2.7). Здесь как и прежде, означает ошибку в положении эклиптики, а — ошибку в положении экватора. Нетрудно показать, что приблизительно равняется Здесь углы измеряются в радианах. Следовательно, если = 20′, а = 10 градусов, то = 3′.

Преимущество параметров состоит в том, что они равноправным образом действуют на положение плоскости эклиптики. Вычисления показали, что р много меньше. Отметим, что в реальности не превышает 5′. Отсюда следует, что основной вклад, с точностью до 20 %, в широтные невязки вносит составляющая. Именно учет этой составляющей и положен нами в схему датирования каталога. При этом мы получаем право использовать доверительные интервалы (St)y только для величины что упрощает вычисления.

РЕЗЮМЕ.

1. Для звезд из каталога Альмагеста нами обнаружена систематическая ошибка. Эта ошибка уверенно вычисляется для совокупностей звезд А и ZodA, содержащих большую часть северных и зодиакальных звезд каталога.

Эта ошибка может быть обнаружена методом наименьших квадратов. Значение представляет собой угол поворота эклиптики относительно ее истинного положения в году t при условии, что каталог составлен в году t. Для величины лежит в этом интервале с вероятностью не меньше р. В нашей работе было принято значение р = 0, 998. Итогом является построение кривой и соответствующей доверительной полосы (рис. 2.9).

2. Проведенный статистический анализ позволяет утверждать, что гипотеза о том, что в каталоге Альмагеста присутствует единая систематическая ошибка, не может быть отвергнута. Именно доверительные области для найденных значений для всех рассмотренных совокупностей звезд — как больших, так и малых — имеют непустое пересечение, содержащее значения определенные для совокупностей звезд А и ZodA.

3. Систематическая ошибка в частях неба В, D, М определяется с большой погрешностью, что не дает оснований выбирать звезды из этих частей неба для целей датировки.

4. Проведенный анализ подтвердил, что в совокупностях звезд А и ZodA после компенсации систематической ошибки более половины звезд оказываются измеренными с широтной невязкой менее 10′. Тем самым выясняется, что претензии составителя каталога Альмагеста на точность в 10 минут состоятельны.

5. Ошибка не является «единой» для всех созвездий и, таким образом, не может считаться систематической. Однако ее влияние на широтные невязки звезд много меньше влияния ошибки.

Перейдем теперь к датировке каталога Альмагеста. Проведенный анализ систематических ошибок позволил сделать вывод, что части неба А и ZodA каталога Альмагеста измерены наиболее точно. Поэтому для целей датировки нами были взяты звезды именно из части неба А. Однако путем только компенсации систематической ошибки датировать каталог невозможно. Для целей датировки необходимо знать, какие именно звезды составитель каталога измерял наиболее тщательно.

ГИПОТЕЗА 1. Наиболее тщательно измерялись именные звезды. Таких звезд в части неба А и на ее границе имеется девять. Это Арк-тур, Спика, Процион, Аселли, Превиндемиатрикс, Регул, Антарес, Лира (= Вега), Капелла. Одна из этих звезд — Превиндемиатрикс — из рассмотрения была исключена, так как наблюденные Птолемеем ее координаты неизвестны. Отметим, что большинство из этих звезд находится в области неба ZodA (рис. 2.8). Это косвенно подтверждает сформулированную гипотезу. Именные звезды — это знаменитые, яркие звезды.

ГИПОТЕЗА 2. В момент измерения широтные ошибки всех именных звезд не превосходили 10′.

Если принять гипотезы 1 и 2, то их следствием станет метод датировки звездного каталога (подробное описание его есть в наших специальных книгах), применение которого показывает, что интервал возможных датировок каталога следующий: от 600 года н. э. до 1300 года н. э. (рис. 2.13).

За пределами этого интервала времени каталог составлен быть не мог. В частности, каталог Альмагеста не мог быть составлен во II веке н. э., куда его относит скалигеровская хронология.

Систематическая ошибка, компенсация которой играет столь важную роль в нашем методе, была определена статистически по достаточно большой совокупности звезд (несколько сотен звезд). Но сама дата составления каталога определялась сначала по совокупности из восьми именных звезд. А в последнем издании нашей книги об Альмагесте мы увеличили число «датирующих звезд» до двадцати ярких звезд (не только именных). Вообще говоря, нельзя априори исключить случай, что координаты этих звезд измерялись отдельно либо были взяты из более ранних наблюдений. Но тогда систематическая ошибка для этой совокупности именных звезд — образующих хорошо заметный базис опорных точек на небе, — была бы в общем случае отлична от определенной выше, по массе всех звезд. Поэтому необходимо проверить, так ли это. Именно при каждом значении t необходимо рассмотреть совокупность широт данного набора именных звезд Альмагеста и затем наилучшим образом совместить их с соответствующими истинными широтами. Если при таком совмещении окажется, что систематическая ошибка для выделенного малого числа именных звезд (напомним, что в Альмагесте 12 именных звезд) совпадает с ошибкой, определенной по большому числу звезд (не именных), то это означает, что данные именные звезды принадлежат той же генеральной совокупности, что и все рассмотренные ранее звезды. Следовательно, они могут быть использованы для датировки.

Выделим те моменты времени t, когда максимальная широтная невязка по именным звездам будет менее 10 минут. Эти моменты времени также являются претендентами на дату составления каталога. Совершенно очевидно, что эта процедура может приводить лишь к расширению ранее найденного временного интервала 600-1300 годы н. э. Оказывается — и это заранее не очевидно, — что расширения интервала времени не происходит.

ВЫВОДЫ.

1. Восемь именных звезд из области А каталога Альмагеста имеют систематическую ошибку, близкую к найденной нами выше ошибке для всех звезд из части А.

2. При условии компенсации этой ошибки широтные невязки всех именных звезд Альмагеста из части Ане превосходят 10 минут на интервале времени от 600 года н. э. до 1300 года н. э. Таким образом, каталог Альмагеста был составлен в интервале от 600 до 1300 годов н. э.

3. Не существует поворота небесной сферы, приводящего не более чем к 10-минутной широтной невязке именных звезд за пределами найденного нами интервала возможных датировок 600-1300 годы н. э. Следовательно, каталог Альмагеста был составлен в эпоху VII–XIV веков н. э. и за пределами интервала 600-1300 годы н. э. его составить не могли.

4. В новом издании нашей книги о датировке Альмагеста мы расширили список звезд, анализ собственных движений которых дает датировку каталога Альмагеста. Оказалось, что полученные нами результаты подтверждают датировку каталога: он был создан в эпоху VII–XVII веков н. э.

Обсудим теперь устойчивость нашего метода. Метод базировался на предположении, что систематические ошибки приводят к повороту звездной сферы как жесткого целого. Однако можно рассмотреть и ошибки, приводящие к деформации этой сферы. Такие ошибки возникают, например, если измерительные круги армиллярной сферы неидеальны, слегка искажены. Могут ли такие искажения звездной сферы привести к смещению найденного нами интервала датировок 600-1300 годы н. э., например, до 100 года н. э. или даже до 100 года до н. э.? Этот вопрос легко исследуется геометрически, и ответ на него следующий. Для того чтобы интервал возможных датировок «захватил» 100 год н. э., — не говоря уже о 100 годе до н. э. — необходимо допустить превращение звездной сферы в эллипсоид, главные полуоси которого отличаются друг от друга не менее чем на 4 %. Это очень большое искажение, невозможное при конструировании астрономических инструментов.

Далее, естественно спросить, а что будет, если действительная точность звездного каталога Альмагеста составляет не 10 минут, а, скажем, 15 или 20 минут? Расчеты показали, что увеличение порога с 10 минут до 17 минут хотя и приводит к расширению интервала возможных датировок, но этот расширенный интервал по-прежнему не захватывает 100 год н. э. Скалигеровская дата составления каталога Альмагеста попадает в интервал возможных датировок лишь в предположении, что точность каталога была не 10 минут, а 18 минут или более. При этом, однако, интервал возможных датировок расширится от начала новой эры вплоть до наших дней, то есть определить дату составления каталога не представится возможным.

6. Звездные карты Альмагеста

Локализация всех звезд в Альмагесте дана относительно фигур созвездий, которые предполагаются нанесенными на небо. Пользуясь каталогом, астроном должен сначала найти на небе ту или иную фигуру созвездия, а затем, обратившись к каталогу, найти на небе звезду, описанную, например, такими словами: «Звезда в конце хвоста». В данном примере речь идет о современной Полярной звезде. Или, скажем, «Звезда выше правого колена» в Большой Медведице и т. п. Если человек, пользующийся каталогом, не имеет перед собой звездной карты с нанесенными на нее фигурами, он не может найти интересующую его звезду. Конечно, пользуясь приведенными в каталоге численными значениями ее координат, он может при помощи приборов попытаться восстановить положение звезды на небе. Но это фактически означает повторение всего процесса измерения в обратном порядке, когда требуется по координатам найти звезду.

Это процесс довольно длительный и непростой. Ясно, что каталог как раз и предназначался для быстрого отыскания звезд на небе, а не для длительного «реставрационного процесса» путем обратных измерений.

Но в таком случае разные астрономы, пользующиеся каталогом, должны иметь абсолютно идентичные звездные карты, чтобы безошибочно восстановить правильное положение, например, «Звезды выше правого колена». Если на какой-то карте колено нарисовано по-другому или просто грубо, неаккуратно, то легко ошибиться. Точно отмечать звезды по членам воображаемых животных, традиционно помнить их из века в век и переносить из страны в страну, не путая названий на ночном небе, где не видно никаких ног, рук или хвостов, было возможно лишь для звезд первой и второй величины, то есть ярких звезд. Звезды третьей величины уже, естественно, путались, поскольку конец ноги или хвоста у воображаемого животного одни астрономы представляли себе правее или ниже, а другие — левее или выше. Ясно, что рисунки животных на картах играли роль криволинейной координатной сетки, позволяющей задавать положение звезд. Во всяком случае, астроном, составляющий каталог с точностью до 10 минут — как Альмагест, — должен отдавать себе отчет в том, насколько важна идентичность фигур созвездий на разных экземплярах карты, которые он будет рассылать своим ученикам или коллегам. Как указано на титульном листе латинского издания Альмагеста, оно снабжено 48 звездными картами, гравированными А. Дюрером.

До появления книгопечатания звездные карты указывали только самые яркие звезды, причем расположение звезд по фигуре созвездия менялось от карты к карте. Только после изобретения гравюры появилась возможность издать подробную карту звездного неба для изучения ее разными астрономами в разных странах. До изобретения в XV веке механического, штамповального воспроизведения рисунков, гравюр не могло быть и речи о подобных звездных картах. Только массовый выпуск абсолютно идентичных экземпляров карты может оправдать громадный труд подробного изображения звезд с указанием звезд 3-й и 4-й величины, как это сделано в Альмагесте. Даже если кто-нибудь и взялся бы за титанический труд изготовления единичного экземпляра такой карты в допечатную эпоху, она не могла бы остаться в веках хотя бы потому, что единственный экземпляр карты быстро истлел бы, а воспроизведение его — причем достаточно точное, чтобы картой можно было реально пользоваться — означало бы повторение всей работы заново. Звездные карты А. Дюрера — первые по-настоящему подробные карты звездного неба. На рис. 2.14 и 2.15 мы приводим карты А. Дюрера северного и южного полушарий. Для сравнения на рис. 2.16 и 2.17 мы воспроизвели звездную карту из издания Альмагеста 1551 года. Любопытно, что эти карты отличаются друг от друга. Например, на картах, помещенных в издании 1551 года, некоторые «античные» персонажи наряжены в средневековые костюмы.

Очевидно, что знаменитые звездные карты Дюрера, выгравированные им — как гласит на них самих латинская надпись — в 1515 году, попали в первое латинское издание Альмагеста в 1537 году уже через много лет после того, как они разошлись среди астрономов Запада в виде гравюр. Из истории техники известно, что гравюра как способ размножения рисунков стала впервые употребляться в Европе лишь с начала XV века и послужила тотчас поводом к изобретению типографского шрифта. Считается, что она возникла первоначально в Голландии и Фландрии и только потом перешла во Францию и Италию.

Древнейшей из дошедших до нас датированных гравюр считается эстамп на дереве «Святой Христофор», помеченный 1423 годом. То есть примерно за 15–20 лет до изобретения Гутенбергом книгопечатания.

Относительно того, что отпечатанная гравюра не была известна ранее, видно из самой истории ее возникновения. Прежде всего, оттиски производились по тому же способу, что и печати современных учреждений, то есть на дощечке углублялись резцом места, которые должны быть белыми. Намазав затем дощечку краской, прикладывали ее к бумаге и получали грубый отпечаток. Но такой способ существовал недолго. Уже в 1452 году золотых дел мастер Томазо Финигвера из Флоренции сделал следующий естественный шаг. Он вырезал изображение на серебряной пластинке, натер смесью масла и сажи и приложил к мокрой тряпке. Получилось достаточно хорошее изображение. Томазо Финигвера повторил этот процесс с листами влажной бумаги и убедился, что, возобновляя втирание краски в гравюру, можно получить с нее сколько угодно оттисков. Дальнейшее развитие этого способа размножения рисунков принадлежит известному итальянскому живописцу Мантенья (1431–1506). Он является автором около 20 досок с изображениями мифологических, исторических и религиозных сцен. Так началось издание гравюр, быстро перебросившееся в Германию. Через несколько лет широко известным становится имя Альбрехта Дюрера (1471–1528), начавшего выпускать в Нюрнберге замечательные гравюры и на дереве и на металле.

Они отличались тщательностью исполнения, великолепной штриховкой, учетом перспективы и пр. Возникла целая школа выдающихся художников-граверов.

Печатать отдельно гравюры звездных карт — помеченных А. Дюрером 1515 годом — было, конечно, легче, чем издать целую книгу с рисунками — Альмагест. Сам Дюрер мог сделать сколько угодно оттисков, не прибегая к помощи профессиональных книгоиздателей.

Сам он явно не занимался астрономией. Во всяком случае, звездные карты его единственное астрономическое произведение. Но, не будучи астрономом-наблюдателем, Дюрер, выполняя заказ астронома или издателя на гравировку звездных карт, допустил на них, заботясь о сохранении изящества фигур, несколько крупных неточностей. Укажем здесь только самые яркие примеры.

На карте Дюрера, то есть на плоском рисунке, созвездие Жертвенника воспринимается очень красиво и естественно. Однако при переносе карты на реальное звездное небо Жертвенник переворачивается вверх ногами и язык его огня вместо того, чтобы подниматься вверх, опускается вниз! Другими словами, этот факел горит «вниз головой» (рис. 2.18). Возникает естественный вопрос: какой реальный астроном-наблюдатель представлял его себе в таком нелепом виде?

Далее, на карте Дюрера, то есть на плоском рисунке, очень красиво и естественно выглядит созвездие крылатого Пегаса (см. рис. 2.14 и 2.16). Однако при переносе карты на реальное небо, «от восхода до заката Пегас летит там вверх ногами, как подстреленная птица» (см. рис. 2.19). Древние астрономы никогда не изобразили бы это «крылатое созвездие» в таком нелепом виде — летящим вверх ногами на небесном своде. Это ляпсус Дюрера. Точно так же — вверх ногами — оказывается на реальном небе и созвездие Геркулеса после переноса на небо карты Дюрера.

Все эти несообразности, появляющиеся на реальном небе, на небесной полусфере, мгновенно исчезают на плоском рисунке карты Дюрера. Пегас становится на ноги, Жертвенник горит пламенем вверх и т. п. Следовательно, совершенно ясно, что их расположение выбиралось Дюрером исходя из художественных требований плоского рисунка. Ошибки Дюрера совершенно естественны. Имея перед собой плоский лист бумаги, а не реальный небесный свод, он рисовал, стремясь создать определенное художественное впечатление. Изготовление гравюр потребовало, конечно, огромного труда. Поэтому, даже если все эти нелепости и вызвали ужас автора-астронома, ему ничего не оставалось делать, как пустить в печать всю эту «живопись». Тем более что Дюрер, рассматривавший эти карты лишь как художественное произведение, мог, не дожидаясь выхода Альмагеста, сам начать распространять отпечатки.

Дюреровский «Пегас вверх ногами» явно беспокоил, например, Коперника. Издавая свой каталог, являющийся, как мы знаем, фактически лишь небольшой модификацией каталога Птолемея из Альмагеста, Коперник попытался «исправить» описание Пегаса. Не осмеливаясь самовольно перечертить звездные карты Дюрера, которые Коперник, вероятно, считал точным воспроизведением будто бы пропавших древних классических карт, он изменил только порядок строк в описании Пегаса, то есть верхние строки сделал нижними и наоборот. А именно, если в Альмагесте «звезда во рту (на морде)» поставлена под номером 17 в созвездии Пегаса, то Коперник ставит ее на первое место. Наоборот, если в Альмагесте первая строка, под номером 1 — это «звезда в пупе, общая с головой Андромеды», то Коперник ставит эту звезду последней в созвездии, то есть под номером 20. Однако такая «поправка» наивна и неудачна по той простой причине, что простое перенесение нижних строк списка наверх, а верхних — вниз исправило только саму таблицу, но ничего не изменило на реальном небе, так как локализация звезд по членам фигуры осталась прежней.

Н.А. Морозов писал: «Попытка Коперника исправить вместо неправильно помещенной фигуры лишь порядок описания ее членов, конечно, очень наивна, но тем не менее она — факт: ни для одного из других созвездий он не сделал никаких изменений в нумерации Альмагеста». Это свидетельство подспудной борьбы здравого смысла астрономов XVI века с астрономической бессмысленностью некоторых фрагментов звездных карт Дюрера, освященных авторитетом Птолемея.

Признавая авторство Дюрера во всех нелепостях в расположении некоторых созвездий, мы получаем, что всякое изображение созвездий, повторяющее ошибки Дюрера, — последюреровское. Теперь вернемся к Альмагесту.

Как мы уже неоднократно отмечали, в каталоге Альмагеста местоположение неярких звезд локализуется словесными описаниями типа «во рту Пегаса», «выше левого колена», «на роге Овна» и т. п. Из текста Альмагеста абсолютно четко следует, что эти описания имеют в виду именно приложенные к Альмагесту звездные карты Дюрера. В самом деле, обратимся снова к созвездию Пегаса. В Альмагесте первой звездой этого созвездия названа «звезда в пупе», а последней — «звезда во рту». Поскольку в каталоге звезды перечисляются от севера к югу, следовательно, «звезда в пупе» — более северная. И действительно, ее широта в Альмагесте обозначена как 26 градусов. А «звезда во рту» — более южная. И действительно, ее широта в Альмагесте обозначена как 22 градуса 30 минут. Таким образом, автор Альмагеста движется в правильном направлении — от севера к югу. И тем самым подтверждает своим текстом нелепое положение Пегаса вверх ногами на небе. Та же картина и по другим созвездиям. То есть автор Альмагеста определенно ссылается на приложенные к Альмагесту звездные карты Дюрера.

Итак, составитель каталога и автор Альмагеста ссылается на карты, включающие в себя Дюреровы нелепости. Следовательно, все эти словесные описания могли появиться в тексте Альмагеста лишь после 1515 года. Итак, возникает гипотеза, что не только звездный каталог, но и некоторые другие, весьма существенные главы Альмагеста были в окончательном виде созданы или отредактированы только в XVI веке, незадолго до его напечатания.

Каждый из перечисленных выше пунктов может быть так или иначе, с той или иной степенью натяжки и изобретательности объяснен в рамках скалигеровской хронологии. Однако все вместе они составляют слишком тяжелый груз, чтобы можно было содержательно опровергать яркие следы принадлежности основной части Альмагеста к эпохе Возрождения или даже к эпохе XVI–XVII веков.

Н.А. Морозов писал: «Все это заставляет меня смотреть на Альмагест как на сводку всех астрономических знаний и наблюдений, накопившихся со времени установления в первые века нашей эры 12 созвездий зодиака до XVI века, причем вошедшие в нее отдельные сведения могут и должны принадлежать многим предшествовавшим векам. Задача серьезного исследователя этой книги и заключается именно в том, чтобы определить, какие из сообщений принадлежат тому или другому веку нашей эры».

Вероятно, Гиппарх и Птолемей — реально существовавшие астрономы, однако время их жизни, по-видимому, нужно сдвинуть вверх примерно на 1000 или 1400 лет. Возможно, Гиппарх и Птолемей творили в эпоху XIII–XVI веков н. э. Альмагест был напечатан довольно быстро после своего окончательного завершения в XIV–XVI веках и, вероятно, редактировался в эпоху XVI–XVII веков. Хронологи скалигеровской школы ошиблись в датировке Альмагеста и отодвинули его в глубь веков. Может быть, это было сделано сознательно.

Аналогичные вопросы возникают и относительно других средневековых звездных каталогов, например аль-Суфи. Подробнее об этом мы написали в книге «Астрономический анализ хронологии. Альмагест. Зодиаки».

7. Некоторые особенности развития древней астрономии

В скалигеровской истории считается, что «античная» астрономия достигла небывалого расцвета. Последним аккордом «античной» астрономии считается Альмагест Птолемея. После него в скалигеровской истории наступает полоса глубокого молчания. А. Берри писал: «Последнее славное имя, с которым мы встречаемся в греческой астрономии, принадлежит Клавдию Птолемею».

Вершины, достигнутые «античными» астрономами, были затем якобы повторно взяты лишь средневековыми астрономами эпохи Возрождения. Уровень астрономических знаний в «античном» обществе был настолько высок, что это проявлялось по разным поводам совсем ненаучного свойства. Например, некоторые «античные» консулы в регулярной римской армии были в состоянии прочитать своим солдатам настоящую научную лекцию по теории лунных затмений. Вот что сообщает Тит Ливии. В V декаде его известной «Римской истории» есть изумительное по точности описание лунного затмения. «Консул Сульпиций Галл… объявил, что „в следующую ночь — пусть никто не считает это за чудо! — от 2-го до 4-го часа ночи будет лунное затмение. Так как это явление происходит естественным порядком и в определенное время, то о нем можно знать наперед и предсказывать его. А потому, как не удивляются тому, что Луна то появляется в виде полного круга, то, во время ущерба, имеет форму небольшого рога… так и не должно считать знамением и того обстоятельства, что свет Луны затмевается, когда ее покроет тень Земли“. В ночь, накануне сентябрьских нон, когда в указанный час произошло лунное затмение…»

Нам говорят сегодня, что эта обстоятельная лекция — а мы привели здесь лишь ее часть — была прочитана перед железными легионами «древнего» Рима примерно за 2000 лет до наших дней. На человека, знакомого с историей науки, эта «древняя солдатская лекция» производит сильное впечатление. Это впечатление еще более усиливается, как только мы обратимся к следующему отрезку времени, а именно к истории астрономии в средние века (II–X века н. э.).

После выступления «античного» консула перед римскими легионерами поучительно перенестись в VI век н. э. и послушать, как объяснит устройство Вселенной признанный специалист по средневековой космографии Козьма Индикоплевст, специально исследовавший вопрос о Солнце и звездах. Он считает, что Вселенная представляет собой ящик. (См. рис. 2.20 — прорисовку средневекового рисунка.) Внутри этого ящика, из плоской Земли, омываемой Океаном, поднимается огромная гора. Небесный свод поддерживается четырьмя отвесными стенами ящика-вселенной. За эту гору заходят Солнце и Луна на определенную часть суток. Крышка ящика усеяна маленькими гвоздиками-звездами. Эта «высокопрофессиональная» точка зрения достаточно полно отражает начальные, а потому примитивные представления той эпохи.

Что же произошло? Откуда этот пещерный уровень понимания астрономии? Быть может, это недостаток лишь одного Козьмы Индикоплевста, хотя он и считается признанным авторитетом своего времени? Но нет, оказывается, перед нами иллюстрация типичной обшей картины. Мы цитируем: «Упадок античной культуры.

После захватывающего расцвета античной культуры на европейском континенте наступил длительный период некоторого застоя, а в ряде случаев и регресса — отрезок времени более чем в 1000 лет, который принято называть средневековьем… И за эти более чем 1000 лет не было сделано ни одного существенного астрономического открытия», — пишет И.А. Климишин в книге «Открытие Вселенной».

Традиционное — и, надо сказать, весьма искусственное — объяснение этого феномена таково: христианство несовместимо с наукой.

А. Берри пишет: «История греческой астрономии собственно кончается Птолемеем. Искусство наблюдения упало до такой степени, что за восемь с половиной веков, отделяющих Птолемея от Альбатения, почти не производилось наблюдений, имеющих научную ценность».

Историки науки, следуя скалигеровской хронологии, вынуждены писать по этому поводу следующее: «Рецидив детства». Образно говоря, представления о плоской Земле зародились в эпоху детства человечества… Но мы уже видели, как греческие философы сумели преподнести научные доказательства того, что Земля является шаром, сумели установить ее размеры, определить, пусть и неточно, расстояния до Солнца и Луны… Но вот новые поколения людей, охваченных религиозным фанатизмом… разрушают начатое строительство. То тут, то там во взглядах на окружающий мир встречаются… рецидивы детства. В частности, на много лет (вплоть до IX в.!) были «воскрешены» представления о плоской Земле.

А. Берри так комментирует скалигеровскую историю развития астрономии: «Около четырнадцати веков протекло со времени обнародования Альмагеста до смерти Коперника (1543)… В этот период… не было сделано ни одного астрономического открытия первостепенной важности… Теоретическая астрономия едва ли сделала какие-нибудь успехи, а в некоторых отношениях даже пошла назад, так как ходячие доктрины, в некоторых случаях более правильные, нежели птолемеевские, исповедовались в эту эпоху с гораздо меньшим разумением и сознательностью, чем это было в древности. На Западе, как мы уже видели, не произошло ничего замечательного в течение первых пяти веков после Птолемея. Затем наступает почти сплошной пробел, и до более или менее заметного пробуждения прежнего интереса к астрономии прошло еще немало столетий».

Резюме А. Берри таково: «Что касается Европы, то смутный период, последовавший за падением Римской империи (якобы в VI веке н. э. — Авт.)… представляется пробелом в истории, как и всякой другой естественной науки».

Мы же считаем, что «пробелы», «провалы», «века полного молчания» и т. п. возникли лишь вследствие того, что историки науки пользуются неправильной скалигеровской хронологией.

На рис. 2.21 мы приводим прорисовку средневекового рисунка, на котором изображен Птолемей. Он одет в средневековую одежду.

8. Дополнительные соображения о датировке Альмагеста Покрытия звезд

8.2. Датировка покрытий звезд планетами Вычисление по средним элементам Хорошо известно, что в Альмагесте описано только четыре покрытия звезд планетами

Текст Птолемея звучит так:

1. Глава Х.4: «Среди старых наблюдений мы выбрали одно, которое Тимохарис описал следующим образом: в 13 год Филадельфа, 17–18 египетского Месора, в 12 часу Венера в точности накрыла звезду, находящуюся напротив звезды Виндемиатрикс».

Далее Птолемей, в переводе К. Тальяферро, говорит, что «год наблюдения был 406 после Набонассара». А в переводе И.Н. Веселовского сказано, что «год наблюдения был 476 после Набонассара». На это обстоятельство нам указал М.Е. Поляков. Может быть, у К. Тальяферро здесь опечатка, поскольку далее Птолемей приводит расчет, согласно которому от этого накрытия до 884 года по Набонассару прошло 408 лет. Следовательно, накрытие произошло в 476 году по Набонассару. Поэтому мы будем считать основным вариант, в котором накрытие произошло в 476 году Набонассара. С другой стороны, не исключено, что К. Тальяферро пользовался здесь какими-то другими версиями Альмагеста и там был назван именно 406 год Набонассара. Возможно, это проявление каких-то разночтений между разными списками Альмагеста. Поэтому формально следует рассмотреть также и этот вариант. Мы условно назовем его «вариантом с опечаткой».

2. Глава Х.9: «Мы взяли одно из старых наблюдений, согласно которому ясно, что в 13 году Дионисия, Айгон 25, утром Марс накрыл северную звезду во лбу Скорпиона».

Далее Птолемей, в переводе К. Тальяферро, говорит, что «датой наблюдения был 42 год после смерти Александра (то есть 476 год Набонассара)». А в переводе И. Н. Веселовского сказано, что «время этого наблюдения соответствует 52 году после смерти Александра, т. е. 476 году после Набонассара». Либо у К. Тальяферро здесь снова опечатка, либо в хронологии Птолемея есть какие-то скрытые перекосы. Они были бы неудивительны. Птолемей пользуется несколькими эрами, то и дело пересчитывая даты с одной эру на другую. При этом вполне могли возникнуть ошибки. Но во всяком случае, для накрытия звезды планетой Марс оба перевода дают один и тот же год по Набонассару, а именно 476 год.

3. Глава XI.3: «Мы взяли опять одно из старых наблюдений, очень аккуратно проведенных, согласно которому совершенно ясно, что в 45 году Дионисия, Партенон 10, Юпитер на восходе Солнца накрыл северную Асе».

Далее, в обоих переводах, как К. Тальяферро, так и И.Н. Веселовского, сказано, что «это время соответствует 83 году после кончины Александра». В этом случае разногласий между разными переводами Альмагеста нет.

4. Глава XI.7: «Мы снова взяли одно из тщательных старых наблюдений, согласно которому ясно, что в 82 халдейском году 5 Ксантика вечером Сатурн находился в двух единицах ниже южного плеча Девы».

Далее, в обоих переводах, как К. Тальяферро, так и И.Н. Веселовского, сказано, что «соответствующее время было в 519 году после Набонассара». В этом случае разногласий между разными переводами Альмагеста тоже нет.

Согласно известным (Р. Ньютон, Петере и Кнобель) традиционным отождествлениям птолемеевских звезд с современными, здесь говорится о следующих покрытиях:

Около 12 часов Венера покрыла звезду Девы.

1. Утром Марс покрыл звезду Скорпиона.

3. На рассвете Юпитер накрывал звезду Рака.

4. Вечером Сатурн оказался «в двух единицах» ниже звезды Девы.

Мы проверили эти отождествления. Они подтвердились. В исследовании В.В. Калашникова, Г.В. Носовского, А.Т. Фоменко при вычислении положений планет в прошлом использовались значения средних элементов орбит планет из справочника Г.Н. Дубошина. Точность вычислений при этом была равна приблизительно l′ по широте. В связи с вопросом о точности вычислений поясним, что следует понимать под словами «планета покрыла звезду».

Известно, что обычный человеческий глаз способен различить две точки, находящиеся на угловом расстоянии l′. В случае особо острого зрения глаз может различить точки на угловом расстоянии 30″. Дело в том, что характерный размер колбочек в центре глазного дна соответствует 24″. Поэтому покрытие звезды планетой, то есть их «совпадение», фактически означает, что угловое расстояние между ними при взгляде с Земли составляет около l′.

Современная теория позволяет вычислять положения Венеры и Марса в прошлом с точностью до l′ по широте на интересующем нас историческом интервале времени. Точность вычисления долготы движущихся Марса и Венеры составляет около 3′. Этого достаточно, так как именно значение широты определяет сам факт накрытия звезды планетой. Дело в том, что долгота планеты меняется быстро по сравнению d широтой. Локально долготу можно считать пропорциональной времени. Тем самым неточность в несколько дуговых минут при определении долготы приводит лишь к небольшой неточности в определении момента покрытия звезды планетой. Поэтому в случае Венеры и Марса покрытия, описанные Птолемеем, могут быть достаточно точно рассчитаны на базе современной теории.

Теория движения Юпитера и Сатурна сложнее и несколько менее точна, чем в случае Венеры и Марса. В.К. Абалакин резонно пишет: «Что касается внешних планет — Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна, Плутона… средние элементы орбит [этих планет] отнюдь не могут быть использованы для решения проблемы устойчивости и служить в течение миллионов лет… [Они] пригодны в течение нескольких столетий до и после нынешней эпохи».

Однако ситуация с Альмагестом такова, что для Юпитера и Сатурна мы и не нуждаемся в исключительно точных формулах. Дело в том, что, согласно Альмагесту, наблюдение Сатурна имеет лишь вспомогательное значение, поскольку Сатурн не накрыл звезду, а оказался лишь в неких «двух единицах» от нее. Вопрос же о том, что понимал Птолемей под «единицей» в данном контексте, не совсем ясен. Поэтому вычисления положений Сатурна с точностью до Г в нашем случае бессмысленны.

Что касается Юпитера, то, хотя Птолемей и утверждает, что «Юпитер накрыл звезду», расчеты по современной теории показывают, что на самом деле Юпитер не приближался на всем историческом интервале к данной звезде меньше чем на 15′. Поэтому имеет смысл искать лишь моменты сближения Юпитера с 8 Рака на расстояние примерно 15–20′. Для этой цели также не нужна повышенная точность формул. Нам вполне достаточно той точности, которая гарантирована современной теорией.

Обратимся теперь к вопросу о том, как Птолемей датирует эти четыре накрытия. Основной эрой для Птолемея является эра Набонассара. Как правило, он пересчитывает те или иные датировки древних наблюдений на эту эру. Кроме того, иногда он использует и другие хронологические эры. В этих случаях Птолемей использовал, по крайней мере по два раза, следующие три эры: эру Набонассара, эру Александра, эру Дионисия.

Интервалы между накрытиями таковы:

A. Между накрытиями Венерой и Марсом — не более одного года: 476 год и 476 год. Если же «вариант с опечаткой» на самом деле опечаткой не является, то интервал составит 70 лет: 476–406 = 70.

Б. Между накрытиями Марсом и Юпитером — 32 года по эре Дионисия: 45–13 = 32. Либо около 31 года, если считать по эре Александра: 83–52 = 31.

B. Между накрытиями Юпитером и Сатурном — около 11 лет: 519–508= 11.

Если отмеченные выше разночтения между переводами Альмагеста, сделанными К. Тальяферро и И.Н. Веселовским, объясняются не опечатками, а какими-то расхождениями между различными рукописями Альмагеста — каковых было довольно много, то ясно, что в хронологии Птолемея возможно были перекосы.

Либо же — что тоже любопытно — даже современные научные, тщательно выверенные издания Альмагеста могут содержать в себе ошибки. Тот факт, что в хронологии Птолемея перекосы есть, ясно видно из приведенных данных: интервал между накрытиями Марсом и Юпитером составляет 32 года по эре Дионисия: 45–13 = 32, а по эре Александра интервал между этими накрытиями составляет 31 год: 83–52 = 31. Разница равна одному году.

Накрытие звезды Юпитером произошло, согласно Птолемею, в 508 году Набонассара.

Итак, поставим точную математическую задачу (рис. 2.22).

Требуется найти следующую конфигурацию астрономических событий.

Рис. 2.22.

1. В некоторый год N, или в год N — 70, около 12 часов Венера покрыла звезду Девы.

2. В год N утром Марс покрыл звезду Скорпиона.

3. В год N + 32, или в год N + 31, на рассвете Юпитер покрыл звезду 8 Рака.

4. В год N + 43 Сатурн оказался вечером недалеко от звезды Девы, причем ниже ее.

Теперь обсудим вопрос о том, с какой точностью необходимо удовлетворить перечисленным выше временным интервалам между покрытиями звезд планетами. Ясно, что необходим допуск не менее двух лет, поскольку использовалось приведение всех дат к одной и той же эре. При этом, пересчитывая формально, мы можем получить естественную ошибку в 1–2 года уже только за счет того, что разные эры иногда использовали различное начало года. Известно, что начало года полагали на март, август, сентябрь, октябрь, январь. Использовали даже переменное начало года. Для интервала между соседними наблюдениями мы взяли в качестве допуска 4 года. То есть обнаруженный интервал не должен отличаться от «птолемеевского» более чем на 4 года.

В результате мы должны найти четыре накрытия, интервалы между которыми таковы:

а) между накрытиями Венерой и Марсом — не более одного года, с точностью до 4 лет. Если же «вариант с опечаткой» на самом деле опечаткой не является, то интервал должен составить 70 лет, с точностью до 4 лет;

б) между накрытиями Марсом и Юпитером — 31 или 32 года, с точностью до 4 лет;

в) между накрытиями Юпитером и Сатурном — 11 лет, с точностью до 4 лет.

Таким образом, мы точно поставили математическую задачу. Теперь сформулируем полученный нами ответ, результат вычислений по средним элементам.

Рис. 2.23.

На историческом интервале от 500 года до н. э. вплоть до 1700 года н. э. существуют только три решения поставленной выше астрономической задачи (рис. 2.23). Эти решения не являются точными, они приближенные.

Первое решение, средневековое, X–XI века.

Это решение было обнаружено В.В. Калашниковым, Г.В. Носовским, А.Т. Фоменко.

1(а). В 960 году н. э., 18 октября, Венера накрыла звезду л Девы. Расчетное расстояние составляет в этом случае 1–2′.

1(б) В «варианте с опечаткой» (см. выше) искомое накрытие Венерой звезды Девы произошло в 887 году н. э., 9 сентября. Расчетное расстояние между ними меньше Г. Однако здесь условия наблюдения были плохими.

1(в). В «варианте с опечаткой» возможен и другой вариант решения А именно, искомое накрытие звезды Венерой произошло через год, в 888 году н. э., 21 октября. Расчетное расстояние между ними составляет здесь менее 5′.

2. В 959 году н. э., 14 февраля, Марс «покрыл» звезду Скорпиона. Расчетное расстояние между ними составляет 15′.

3. В 994 году н. э., 25 июля, Юпитер приблизился к звезде 8 Рака на расстояние приблизительно 15*. Кстати, это расстояние близко к минимально возможному между Юпитером и Рака в рассматриваемом историческом интервале времени.

4. В 1009 году н. э., 16 августа, Сатурн оказался на расстоянии 25–30′ от звезды Девы, причем ниже ее.

Для первого решения допуск в интервалах между следующими друг за другом наблюдениями по сравнению с птолемеевскими интервалами составляет не более 4 лет, если рассматривать все указанные по Птолемею расстояния в годах. В самом деле:

а) между накрытиями Венеры и Марса интервал составляет 1 год, а именно: 960 год н. э. (Венера) и 959 год н. э. (Марс). А нужно было не более одного года плюс-минус 4 года;

б) между накрытиями Марса и Юпитера интервал составляет 35 лет: 959 год н. э. (Марс) и 994 год н. э. (Юпитер). А нужно было 31 или 32 года плюс-минус 4 года;

в) между накрытиями Юпитера и Сатурна интервал составляет 15 лет: 994 год н. э. (Юпитер) и 1009 год н. э. (Сатурн). А нужно было 11 лет плюс-минус 4 года.

Второе решение — «традиционное», III век до н. э. Оно приведено, например, в книге Роберта Ньютона.

1. В ночь с 11 на 12 октября 272 года до н. э. (то есть в — 271 году) Венера «приблизилась» к звезде Девы. Расстояние между Венерой и звездой при этом было около 1–3′.

2. Утром 18 или утро 16 января 272 года до н. э. (то есть в — 271 году) Марс «приблизился» к звезде Скорпиона. Однако, как отмечает Е.А. Гребеников, научный редактор русского издания книги Р. Ньютона, утром 18 января «в момент наблюдения Марса планета находилась примерно в 50′ от Скорпиона, и вряд ли такое расположение назвали бы касанием. Но Марс и звезда почти касались друг друга утром 16 января — 271 г., так что, возможно, была неверно записана дата или же Птолемей неправильно прочел ее».

Согласно нашим расчетам, расстояние между Марсом и звездой 18 января 272 года до н. э. было около 50–55′, а 16 января — более 15′, а именно, около 17–18′. Так что это решение представляется сомнительным.

3. Утром 4 сентября 241 года до н. э. Юпитер «приблизился» к звезде 5 Рака. Однако расчеты показывают, что расстояние между Юпитером и звездой было тогда более 25′.

4. 1 марта 229 года до н. э. Сатурн был на расстоянии около 30′ от звезды у Девы.

Все приведенные даты даны по юлианскому календарю с началом года 1 января.

В «античном» решении интервалы между накрытиями таковы: накрытия Марса и Венеры произошли в один и тот же год, между накрытиями Марса и Юпитера прошел 31 год, а между накрытиями Юпитера и Сатурна прошло 12 лет.

Третье решение, позднесредневековое, XV–XVI веков. Это решение обнаружено Г.В. Носовским и А.Т. Фоменко.

1. В 1496 году н. э., 19 сентября, Венера накрыла звезду Девы. Расчетное расстояние составляет в этом случае около l′.

2. В 1497 году н. э., 19 января, Марс накрыл звезду Скорпиона. Расчетное расстояние между ними составляет около 15′.

3. В 1528 году н. э., 3 июля, Юпитер приблизился к звезде Рака на расстояние приблизительно 25′.

4. В 1539 году н. э., 5 сентября, Сатурн оказался на расстоянии около 30′ от звезды у Девы, причем ниже ее.

Для позднесредневекового решения XV–XVI веков допуск в интервалах между следующими друг за другом наблюдениями по сравнению с птолемеевскими интервалами составляет не более I года. С точки зрения временных интервалов между покрытиями, это решение является наилучшим из всех трех, оно идеально. В самом деле:

а) интервал между накрытиями Венерой и Марсом составляет всего четыре месяца, а именно: 19 сентября 1496 года н. э. для Венеры и 19 января 1497 года н. э. для Марса. То есть меньше года. А нужно было, по Птолемею, не более одного года;

б) между накрытиями Марса и Юпитера интервал составляет 31 год: 1497 год н. э. для Марса и 1528 год н. э. для Юпитера. А нужно было, по Птолемею, 31 или 32 года;

в) между накрытиями Юпитера и Сатурна интервал составляет 11 лет: 1528 год н. э. для Юпитера и 1539 год н. э. для Сатурна. Как это и нужно было, по Птолемею, то есть ровно 11 лет.

«Античное» решение хуже найденных нами средневековых решений. Хронологи, исследовавшие Альмагест, не смогли найти варианта, удовлетворяющего данным самого Птолемея. Кроме того, ясно, что первостепенное значение хронологи придавали не соответствию описываемого Птолемеем наблюдения с современными расчетами и даже не годам, приписанным Птолемеем этим наблюдениям, а сомнительной интерпретации птолемеевских названий месяцев и тем астрономическим характеристикам — долгота Солнца, момент наблюдения, долгота планеты и т. д., — которые вычислялись Птолемеем на основе «точной теории».

Эти данные в любом случае не могут служить основанием для датировки самих этих наблюдений. В основу датировки следует положить те характеристики наблюдений, которые Птолемей цитирует, а не вычисляет, — то есть год покрытия звезды планетой и сам факт этого покрытия.

Решение X–XI веков наиболее точно удовлетворяет описанию Птолемея. Отметим, что оно лежит в середине полученного нами интервала возможных датировок звездного каталога Альмагеста. Сточки зрения новой хронологии позднесредневековое решение XV–XVI веков н. э. также является возможным. Кстати, античное решение отстоит от позднесредневекового примерно на 1800 лет, то есть на величину одного из основных хронологических сдвигов скалигеровской версии. Возникновение нескольких решений, в том числе и «античного» решения III века до н. э., объясняется приблизительной периодичностью в накрытии звезд планетами.

Дело в том, что плоская конфигурация Земли и планет, определяющая факт видимого с Земли накрытия звезды этими планетами (при условии, что плоскости орбит планет наклонены по отношению к эклиптике нужным образом), меняется со временем по приблизительно периодическому закону. В самом деле, динамика этой конфигурации описывается движением точки по обмотке многомерного тора. Однако наклоны плоскостей орбит планет к эклиптике медленно меняются. Оказывается, что за то время, пока это изменение не «расстроило» нужную конфигурацию планетных орбит, успевает пройти целый период.

9. По утверждению Роберта Ньютона, большинство лунных затмений, приведенных в Альмагесте, являются поздними подделками

Обсудим вопрос — можно ли датировать Альмагест, основываясь на птолемеевских описаниях лунных затмений? В Альмагесте упомянуто 21 лунное затмение. Эти затмения, как сказано в Альмагесте, наблюдались различными астрономами в течение якобы 850 лет — от 26 до 881 года Набонассара. При описании затмений Птолемей приводит следующие характеристики.

1. Год затмения по той или иной эре — в том виде, как этот год дан в источнике, который якобы цитирует Птолемей. Как правило, этот год затем пересчитывается Птолемеем на эру Набонассара.

2. Фазу затмения согласно источнику, который якобы цитируется Птолемеем.

3. Дату затмения и момент середины затмения. Эти данные — результаты расчетов самого Птолемея, поэтому никакого интереса для датировки они не представляют.

4. Место затмения. Ввиду того, что лунное затмение видно сразу с половины земного шара, указание места, где было наблюдено затмение, существенного значения для нас не имеет.

Для трех затмений из двадцати одного Птолемей не указывает фазу. В каждой точке земной поверхности ежегодно наблюдается хотя бы одно затмение с какой-то фазой, на самом деле даже несколько. Поэтому упоминание о затмении в том или ином году без указания фазы не несет в себе никакой информации. Такое затмение при желании можно подобрать в любом наперед заданном году. Поэтому из списка затмений Альмагеста могут представлять интерес для датировки лишь 18 затмений.

Серьезный анализ лунных затмений, приведенных в Альмагесте, проведен Робертом Ньютоном. Он обнаружил много свидетельств того, что большинство из этих затмений являются подделками. За подробностями этого исследования мы отсылаем заинтересованного читателя к книге Р. Ньютона «Преступление Клавдия Птолемея». Здесь же мы приведем лишь его итоговую таблицу. Роберт Ньютон утверждает следующее.

«Триада лунных затмений (-720) март 19, (-719) март 8, (-719) сент. 1 — одно определенно подделка, другие могут быть подделкой.

Триада лунных затмений (-382) дек. 23, (-381) июнь 18, (-381) дек. 12 — подделка.

Триада лунных затмений (-200) сент. 22, (-199) март 19, (-199) сент. 12 — подделка.

Лунное затмение (-490) апр. 25 — может быть подлинным (или же, как мы теперь понимаем, оно было лучше других рассчитано в прошлое в XVII веке — Авт.).

Лунное затмение 125 апр. 5 — может быть подлинным (или же, как мы теперь понимаем, оно было лучше других рассчитано в прошлое в XVII веке — Авт.).

Лунное затмение (-501) нояб. 19 может быть подлинным (или же, как мы теперь понимаем, оно было лучше других рассчитано в прошлое в XVII веке — Авт.).

Лунное затмение (-620) апр. 22 — подделка.

Лунное затмение (-522) июль 16 — подделка.

Лунное затмение (-173) май 1 — подделка.

Лунное затмение (-140) янв. 27 — подделка».

Далее Р. Ньютон пишет: «То же самое Птолемей делает для триады затмений, которую, по его утверждению, он наблюдал в 133, 134 и 136 годах… Основано все это исследование на подделке. Все затмения, какие он, по его словам, наблюдал, — подделка. Подделал он и среднее затмение в древней триаде. Мы не можем сделать окончательного вывода о подлинности двух других затмений в древней триаде, но склоняемся к тому, что и это подделка».

Таким образом, Роберт Ньютон обнаружил, что большинство лунных затмений, упомянутых в Альмагесте, подделаны, то есть теоретически рассчитаны в какую-то более позднюю эпоху, а затем задним числом вписаны в Альмагест как якобы подлинные «наблюдения древних». Те же несколько затмений, по поводу которых Р. Ньютон не сформулировал окончательного мнения, скорее всего, как мы теперь начинаем понимать, были рассчитаны «в прошлое» астрономами XVI–XVII веков более аккуратно.

Поэтому мы не можем считать список лунных затмений Альмагеста надежным материалом для независимого астрономического датирования. Скорее всего этот фальшивый «древний список» был изготовлен скалигеровскими хронологами и астрономами в XVI–XVII веках. Для обоснования «древности» Альмагеста.

Все же мы провели необходимые расчеты по лунным затмениям. Нашей целью было проверить — не противоречат ли данные о лунных затмениях в Альмагесте полученной нами его средневековой датировке.

В результате нами было найдено вполне удовлетворительное средневековое решение для почти всех из 18 лунных затмений, описанных Птолемеем подробно и с указанием фазы. Найденное нами решение по лунным затмениям дает для начала эры Набонассара приблизительно 465 год, а по датировкам затмений охватывает эпоху 491-1350 годов. Напомним, что всего в Альмагесте упомянуто 21 лунное затмение.

Однако мы не можем рассматривать расчеты по лунным затмениям как новое независимое подтверждение нашего хронологического результата. Почти с тем же успехом можно подобрать и более или менее подходящее античное решение по затмениям. Все, что мы утверждаем — это, что данные Птолемея о затмениях, даже если часть из них не была подделана в XVII веке, не противоречат нашей датировке звездного каталога Альмагеста.