Кинофантастика

В 2015 году на наших экранах появился новый супергерой. В чем источник его силы? В способности уменьшаться до размера муравья благодаря специальному костюму и «формуле», разработанной биофизиком Генри Пимом по прозвищу Хэнк. «Человеком-муравьем» студия «Марвел» сделала шаг в сторону от своих классических блокбастеров: в нем герой, бывший уголовник Скотт Лэнг, борясь за право видеться с дочерью, пускается в невероятные приключения.

Идея игры с масштабами не нова. Всем знакомы «Путешествия Гулливера», опубликованные в 1726 году Джонатаном Свифтом (1667–1745), где герой, выживший в кораблекрушении, попадает на остров лилипутов, чей рост не превышает 15 см. Во втором путешествии Гулливер оказывается на острове Бробдингнег, где все наоборот: на этом острове живут великаны. В «Невероятно худеющем человеке» Ричарда Матесона (1956) живописуются бедствия несчастного, чей рост уменьшается после контакта с неким радиоактивным дымом. На этом кинематограф не успокоился. В 1966-м Ричард Флейшер снимает «Фантастическое путешествие», на основе которого Айзек Азимов напишет целых два романа: одноименный и свой, оригинальный — «Цель — мозг» (1987). В этом фильме, как и в ремейке режиссера Джо Данте («Внутреннее пространство», 1987), показано путешествие микроскопической субмарины с экипажем из хирургов по кровеносным сосудам ученого с целью проведения операции на мозге, невозможной обычным способом. В фильме «Дорогая, я уменьшил детей!» (режиссер Джо Джонстон, 1989) дети эксцентричного ученого попадают в сконструированный им прибор, уменьшающий предметы.

Супергерои тоже наведываются в микроскопический мир. Этим с 1940-х годов занимается в комиксах знаменитый Атом. В более современной версии Атом — альтер эго ученого Рэя Палмера, изобретшего технологию уменьшения роста при помощи линзы из случайно найденного на Земле куска белого карлика. Это не слишком удачная попытка объяснить миниатюризацию, учитывая, что белым карликом называют остывшую звезду; вряд ли кому-то удастся представить останки этого космического трупа, валяющиеся у нас на планете. Сценарист стремился, без сомнения, сделать акцент на свойствах белых карликов, особенно на их сверхплотности, которую как раз начинали изучать астрофизики. Поэтому забавно наблюдать, как герои разгуливают с куском белого карлика размером 30 см, масса которого составляет порядка нескольких десятков тысяч тонн! Позже к Атому присоединятся Человек-муравей (впервые появившийся в черно-белом варианте в 1962 году) и Оса — супергероиня и жена Пима, фигурирующая потом в фильме «Человек-муравей и Оса» (2018).

Микроскопический мир — арена невероятных приключений: приятно поставить себя на место персонажей, сталкивающихся со вселенной уменьшенного масштаба. Но что произошло бы в действительности, уменьшись мы вдруг до размера муравья? Были бы мы так сильны, как воображает Пим? Как насчет полетов верхом на насекомых? Естественно, физика способна ответить на эти вопросы, только, чур, не огорчайтесь от ее ответов…

Возможно ли уменьшить размер предмета?

В фильме разработчик костюма Человека-муравья Хэнк Пим объясняет принцип своего изобретения, основанный на уменьшении расстояния между атомами. И верно, в микроскопическом масштабе материя чрезвычайно рыхлая. Размер атома — несколько десятых нанометра (нанометр — миллиардная доля метра), что уже немного, а ядро атома меньше еще в 100 000 раз! На бумаге идея Пима выглядит заманчиво: уменьшить размеры атомов, объем которых заполнен в основном пустотой, отчего состоящие из атомов предметы тоже уменьшатся. Но это чистой воды фантазия: размер атома — физическая константа. Перейдем к подробностям.

Электроны, имеющие отрицательный электрический заряд, притягиваются протонами, заряженными положительно. Несмотря на это притяжение, электроны не падают на ядро, а остаются на почтительном расстоянии от него (так и хочется сказать: подобно планетам относительно Солнца). Но из законов электромагнетизма следует, что заряженная и ускоренная частица излучает свет, как в синхротроне. Как спутнику, теряющему из-за трения в атмосфере энергию и в конце концов падающему на Землю, электронам как будто суждено рухнуть на ядро, отчего материи грозит схлопывание. Стабильность материи — некое чудо, необъяснимое с точки зрения классической физики, ведь ее законы не запрещают электронам упасть рано или поздно на ядро атома, а материи — обрушиться. Хэнк Пим как будто в курсе этой возможности обрушения: он снабжает свой костюм «регулятором» и говорит, что в случае его неисправности Человек-муравей «перейдет в квантовый мир». Вот только он забывает об основополагающем правиле квантового мира: связанный электрон не может быть неподвижным и скорость его тем выше, чем меньше объем пространства, в котором он заключен.

Это вытекает из предположения, высказанного в 1924 году французским физиком Луи Де Бройлем, что частицы ведут себя как волны. Бройль всего лишь перевернул ситуацию со светом: необходимость ввести «частицу света», фотон, возникла потому, что свет — обычно описываемый как электромагнитная волна — порой ведет себя так, будто он состоит из частиц. Волна материи — казалось бы, такая же странная идея, как частица света, однако волновая гипотеза получила подтверждение в 1927 году в опыте с рассеиванием пучка электронов при помощи кристалла. Луи де Бройль вывел закономерность: длина волны, связанной с электроном, обратно пропорциональна его скорости. Точно так же при помещении частицы в емкость длина ее волны всегда зависит от размеров этой емкости. Схожая ситуация наблюдается при вибрации гитарной струны: длина волны ее колебания не превышает удвоенной длины струны. Отсюда вывод: чем меньше емкость — и, следовательно, длина волны, — тем выше скорость электрона.

Так почему же электрон не подлетает все ближе к ядру? Потому что это заключало бы его во все более ограниченную атомную емкость и все сильнее разгоняло бы. Точнее, раз скорость электрона обратно пропорциональна размеру «атомной емкости», то энергия его движения, изменяющаяся как квадрат скорости, будет обратно пропорциональна квадрату этого размера. Одновременно энергия электростатической связи между протоном и электроном — а она отрицательная — меняется обратно пропорционально размеру атома. В итоге при уменьшении атома энергия движения растет быстрее, чем энергия взаимодействия между ядром и электроном. Результат диктуется большей из этих двух энергий: если движение слишком быстрое, то атом разрывается, если слишком велика энергия связи, то он падает. Размер атома — это оптимальный компромисс: тот, при котором общее значение энергии — сумма энергии движения и энергии электрической связи — минимально. Это условие и приводит к размеру атома — нескольким десятым нанометра, — установленному экспериментально. Следовательно, никакой физике, даже квантовой, изменить размер атома не под силу.

Отметим, наконец, что процесс, якобы объясняющий уменьшение Человека-муравья, имеет место при постоянной массе: все атомы героя вроде бы остаются при нем, меняется только разделяющее их расстояние. Первое затруднение: сложно представить, чтобы уменьшенный человек, по-прежнему весящий 75 кг, перемещался на спине у летучего муравья[4], весящего миллиграммов десять. С другой стороны, уменьшение роста человека в 100 (минимум) раз сопровождается уменьшением его объема в 100 х 100 х 100, то есть в миллион раз. Получается, что его объемная масса — масса, поделенная на объем тела, — достигает нескольких тонн на кубический сантиметр, а это… показатель белого карлика! Данный астрономический объект — результат эволюции звезды типа Солнца. Если его масса равна доле массы Солнца, то размер близок к размеру Земли[5]. Для достижения этого экстремального режима вещество белого карлика подвергается ионизации высокими температурами. Иначе говоря, электроны отрываются от ядер, и получившаяся плазма может подвергаться сжатию высокой гравитацией звезды, очень массивной и при этом очень маленькой. Давление сжатых электронов уравновешивает гравитацию и не дает звезде самоуничтожиться. Белые карлики состоят из одной из самых плотных среди всех известных форм материи, уступающей только нейтронным звездам. Первые оценки их объемной массы, сделанные в 1910-е годы, были сочтены «невозможными», настолько они выходили за пределы обычных значений.

Что стало бы с миниатюрным человечком?

Но допустим, что миниатюризация сработала, и попробуем представить последствия этого для нашего героя. Хэнк Пим объясняет подвиги Человека-муравья его миниатюрными размерами и сравнивает их с возможностями муравья, способного, как он говорит, поднять вес в пятьдесят раз тяжелее его самого[6].

Отметим, что этот довод уже использовали создатели Супермена — Джерри Сигел и Джо Шустер — для объяснения силы Железного человека. В двух комиксах под названием «Научное объяснение удивительной силы Кларка Кента (он же Супермен)» они сравнивают его доблести с возможностями насекомых: «Кент прилетел с планеты, телосложение обитателей которой на много миллионов лет опережает наше. Взрослые криптонианцы обладают титанической силой. Невероятно? Нет! На нашей планете тоже есть сверхмогучие существа. Скромный муравьишка может тащить груз в сто раз тяжелее его самого. Кузнечик прыгает — в человеческом масштабе — на десятки метров». В обоих случаях мы сталкиваемся с экстраполяцией некоего свойства — силы — из одного масштаба в другой. Как обстоит дело в действительности?

Сила, развиваемая конечностями, пропорциональна их сечению и растет только в двух измерениях, поэтому она пропорциональна квадрату размера туловища. Напротив, масса тела пропорциональна его объему, который увеличивается в трех измерениях; масса, следовательно, пропорциональна размеру туловища в кубе. Таким образом, физическая сила пропорциональна силе массы тела в степени 2/3. Это означает, что, хотя самые тяжелые из нас и сильны, но все же не настолько, как можно подумать: тот, кто в 8 раз тяжелее, только в 4 раза сильнее. Конечно, два человека с одинаковой массой могут добиваться совершенно различных физических показателей. Применим наше соотношение, чтобы вывести возможности муравья из возможностей человека. Человек весит в среднем 75 кг и обычно не может поднять вес, превышающий его собственный. А муравей, весящий всего 10 мг (в 7 500 ООО раз меньше человека), как следует из нашего уравнения, может поднять вес только в 38 300 раз (7 500 000^2/3 = 38 300) меньший, чем человек, то есть немного менее 2 г. Это примерно в сто раз больше веса самого муравья. Закон соотношения между силой и массой позволяет думать, что Человек-муравей способен на такие же потрясающие усилия пропорционально своему размеру[7] и что Супермен — это вам не супермуравей. Человек-муравей выигрывает у Супермена со счетом 1:0! Но супергерой вряд ли сравнится подвигами с муравьями: их экзоскелет состоит из очень стойкого каркаса из хитина и карбоната кальция и превосходит прочностью скелет героя, состоящий из фосфата кальция. Такой скелет может и разрушиться от непомерных грузов…

Как бы не замерзнуть

Эта игра площади и объема имеет и другое последствие: изменение теплообмена у супергероя. Теплокровные животные теряют энергию, будучи теплее среды, в которой находятся. Эти потери происходят по всей поверхности тела и пропорциональны его площади. Поэтому Скотт Лэнг теряет примерно в 100 х 100 раз больше энергии, чем Человек-муравей, ввиду того что в 100 раз выше его ростом. С другой стороны, энергия, необходимая для поддержания внутренней температуры, вырабатывается посредством метаболизма, происходящего в теле, объем которого у Скотта в 100 х 100 х 100 раз больше, чем у Человека-муравья. Таким образом, Скотт вырабатывает в миллион раз больше энергии, чем Человек-муравей, а теряет ее только в 10 000 раз быстрее. В конечном итоге соотношение между поверхностной потерей энергии и ее выработкой в объеме тела у Скотта в 100 раз ниже, чем у его миниатюрного альтер эго.

Иначе говоря, у мелких существ неблагоприятное соотношение между площадью и объемом. Этим объясняется необходимость всегда держать грудных детей укрытыми, даже если для взрослого температура в помещении вполне комфортная, как и то, что при недостаточно нагретой воде в бассейне ребенок простужается быстрее взрослого. Мелкие теплокровные животные (например, этрусская землеройка Suncus etruscus) вынуждены компенсировать повышенную потерю энергии повышенным относительно массы тела потреблением пищи. Землеройка ежедневно съедает вдвое больше своей массы, тогда как слон — только 5 % (тоже, между прочим, целых 200–300 кг!). Масса землеройки — несколько граммов, и это, без сомнения, нижний предел массы для теплокровного животного. При дальнейшем снижении массы было бы трудно поддерживать постоянную внутреннюю температуру. Если взять Человека-муравья, то, чтобы он тратил время не только на еду, создателю его костюма следовало бы подумать о более эффективной термоизоляции, чем показано в фильме!

Вода не течет?

Обсудим удивительную сцену в фильме, когда Человек-муравей поит своего скакуна, муравья Энтони. Он держит каплю воды, утратившую текучесть и не оставляющую на его ладонях никаких следов. В нашем масштабе невозможно без какой-либо емкости манипулировать объемом воды, эквивалентным ведру. Почему же в фильме дело обстоит иначе?

Между прочим, это вполне реалистично и доступно пониманию, если прибегнуть к логике, используемой физиками для объяснения явлений на поверхности жидкости. Все происходит так, как если бы всю поверхность жидкости охватывала тонкая растяжимая пленка. Это явление проистекает из того факта, что молекулы на поверхности не так окружены другими такими же молекулами, как внутри объема. Поэтому поверхностные молекулы меньше связаны с жидкостью, что соответствует общему росту энергии системы. Для взаимодействия между жидкостью и воздухом требуется энергия, пропорциональная росту площади взаимодействия. Жидкость спонтанно принимает форму, при которой минимизируется ее энергия. Это поверхностное натяжение принуждает жидкость при отсутствии внешних сил минимизировать площадь. С этой точки зрения оптимальной является сферическая форма: при постоянном объеме она имеет наименьшее пространство. Такую форму приобретает виски капитана Хэддока, пребывающего в невесомости в альбоме «Мы ходили по Луне»[8]. Ту же форму приобретают капли росы очень малого веса. В нашем масштабе результаты поверхностного натяжения практически незаметны, так как тяготение диктует свои законы: когда количество жидкости становится слишком велико, ее вес значительно превосходит поверхностное натяжение и она оседает. Поэтому вода в стакане, в луже, в озере имеет горизонтальную поверхность.

В фильме количество воды в распоряжении Человека-муравья, кажущееся значительным в сравнении с его ростом, на самом деле очень мало. В этом случае поверхностное натяжение жидкости превосходит ее вес и позволяет ей сохранять слитность, благодаря чему герой может обращаться с ней без сосуда, как если бы она была залита в гибкую пленку. Отметим, что в таких условиях весьма затруднительно купание, для которого пришлось бы проткнуть ограничивающую жидкость «эластичную мембрану». Человеку-муравью нелегко принять ванну!

Как поддерживать связь?

В завершение главы поговорим немного о взаимодействии Человека-муравья с настоящими муравьями. В оригинальном комиксе он обращается к ним напрямую. Если можно усомниться в том, что насекомые способны понимать человеческую речь, то позволительно спросить также, услышат ли люди своего уменьшенного собрата.

Мы издаем звуки за счет вибрации голосовых связок, усиливаемой эхо-камерами горла и черепа. Легко убедиться, что самые короткие струны фортепьяно производят самые высокие звуки. Говоря конкретно, вдвое более короткая струна производит вдвое более высокий, с удвоенной частотой, звук в октаве. Поэтому примерно в 100 раз уменьшенный Человек-муравей должен иметь в 100 раз более короткие голосовые связки и в 100 раз более высокий голос — грубо говоря, выше на семь октав. Частота мужского голоса обычно составляет от 200 до 300 герц. Из этого следует, что Человек-муравей издает звуки с частотой порядка 20–30 тыс. герц — в ультразвуковом диапазоне, не воспринимаемом человеческим ухом.

Иначе говоря, сконструированный Пимом костюм должен был иметь приспособление для преобразования ультразвука в слышимые частоты, чтобы можно было общаться с героем по встроенному микрофону. Никакой технической сложности это не представляет, такие приборы имеются в продаже, они предназначены для желающих наслаждаться пением летучих мышей. Между прочим, Хэнк Пим предусмотрел, чтобы шлем посылал химические сигналы для связи с муравьями и управления ими; но пусть муравьи и общаются посредством феромонов, надежды управлять ими все равно нет, потому что у них не предусмотрены командиры и иерархия. Их организация основана на множественном взаимодействии между особями, функционирующими исключительно ради общего блага группы. Люди от этой модели весьма далеки…

Итак, при уменьшении роста человека нельзя обойтись без огромных изменений его возможностей и его восприятия окружающего мира. Миниатюрный человек, при сохранении всех пропорций, сильнее и выносливее обычного. При этом он страшно мерзнет, большую часть времени ест, неспособен на голосовое общение и испытывает большие проблемы с водными процедурами. Словом, чтобы сохранить человеческое лицо, нужен человеческий рост!

На черном фоне появляются первые слова: «На высоте 600 км температура колеблется между плюс 125 и минус 100 градусами Цельсия. Звук не распространяется, давление нулевое. Кислород отсутствует. Жизнь в космосе невозможна». Дальше — шок: в черном пространстве бесшумно возникает Земля. Вас притягивает сияющая дуга ее лимба. Медленное величественное вращение Земли. Приближается и растет яркая точка — космический челнок «Эксплорер», экипаж которого занят ремонтом космического телескопа. Великолепное зрелище, острое ощущение парения в пустоте рядом с работающими астронавтами. Но после десяти минут захватывающей безмятежности начинается ужас в межпланетном пространстве. Центр управления полетами в Хьюстоне резко прерывает трансляцию, так как в доставивший астронавтов на орбиту челнок грозят врезаться летящие на огромной скорости обломки российского спутника. Для астронавтов начинается обратный отсчет времени: они должны, рискуя жизнью, попытаться вернуться на корабль, а потом — на Землю. Приключение начинается…

«Гравитацию» снял в 2013 году мексиканец Альфонсо Куарон. Реализм картинки так силен, что есть соблазн принять все сцены за чистую монету. Фильм не документальный, но режиссер признавался, что одной из его целей было передать ощущения астронавта в невесомости. Эта цель блестяще достигнута. Не обошлось, впрочем, без вольностей в обращении с реальностью и с законами физики для обострения интриги. Так, телескоп «Хаббл», Международная космическая станция (МКС) и китайская станция «Тяньгун» находятся в фильме на одной и той же орбите, что на самом деле не так. В реальной жизни спасшиеся не смогли бы переходить с одной станции на другую, а значит, не было бы и фильма.

Зато многое из пережитого злополучной астронавткой Райан Стоун вполне достоверно, потому что такое бывало! В фильме она переживает то неконтролируемое вращение (как Нил Армстронг и Дейв Скотт в 1966-м), то пожар и столкновение (как у станции «Мир» в 1997-м), то взрыв (как во время лунной экспедиции «Аполлона-13»), то аварийное вхождение в атмосферу (такое случалось неоднократно, начиная с «Союза-5» в 1969-м), то падение в озеро (так приводнился в 1976 году «Союз-23») с угрозой утонуть (как едва не утонул Гас Гриссом при возвращении спускаемой капсулы «Меркурия-4» в 1961-м)… И это еще не все возможные опасности. После приземления можно было бы устроить для Стоун — ради полноты ощущений — еще и встречу с волками или с другими дикими зверями (на борту первых «Союзов» на этот случай предусматривалось ружье: мало ли что может стрястись в казахской степи…), и никто не посмел бы назвать это перебором. А теперь попытаемся разделить истину и вымысел при помощи физики.

Тревога!

Вереница катастроф, составляющая интригу фильма, начинается с разрушения ракетой российского спутника, находящегося на орбите, близкой к орбите МКС.

Подобное намеренное разрушение, к сожалению, происходит нередко: зафиксировано 54 таких случая, причем два последних имели место в результате пуска противоспутниковых ракет. Образуется крупное облако обломков разных размеров, представляющее опасность для спутников на соседних орбитах. Так, разрушение в 2007 году китайского спутника «Фэн Юнь-1С» оставило более двух тысяч крупных обломков на сильно накрененных орбитах высотой 860 км. Возможны и произвольные столкновения вроде того, которое произошло между спутником связи «Иридиум-33» и российским военным спутником «Космос-2251» 10 февраля 2009 года[9]. Но если риск столкновения вполне реален, то повторные столкновения с полуторачасовым интервалом, как в «Гравитации», — чистейшая фантазия. Давайте разберемся почему.

Для столкновения двух тел требуется их перемещение относительно друг друга. В повседневной жизни так происходит регулярно: каждый движущийся объект — пешеход, мотоцикл, автомобиль, грузовик — обладает свободой выбора скорости в интервале, заданном приводящей его в движение силой. В космосе же существует дополнительная тонкость: скорость тела на орбите не «свободна», а задается радиусом орбиты, если она круговая[10]. Представим два обращающихся вокруг Земли тела, оказывающихся одновременно в одном и том же месте. Если у них одинаковая орбита, то и скорость одинаковая, и они постоянно находятся очень близко друг от друга, но неподвижны относительно друг друга, так что их столкновение невозможно! Чтобы эти два тела столкнулись, у них должны быть разные скорости, и значит, и разные (при этом пересекающиеся) орбиты. Что происходит тогда?

Анализ 216 зафиксированных на сегодняшний день случаев фрагментации вследствие взрывов или столкновений чрезвычайно поучителен и указывает на два обстоятельства. Во-первых, спутник разваливается на большое количество обломков, скорость которых увеличивается или уменьшается на несколько сотен метров в секунду (до тысяч метров в секунду в случае взрыва) относительно первоначальной орбитальной скорости. Значительное приращение скорости выражается в существенном изменении орбиты объекта. Поэтому осколок, набирающий при удалении от орбиты МКС скорость 100 м/с, достигает апогея в 360 км над первоначальной орбитой, и его период обращения увеличивается на 4 минуты. Иначе говоря, облако осколков достигнет следующей орбиты менее чем через 4 минуты после МКС. Отсюда абсолютная невозможность нового столкновения после полного обращения на дополнительной орбите, показанного в «Гравитации», где командир Мэтт Ковальски[11] предостерегает о возвращении осколков каждые полтора часа[12].

Во-вторых, осколки, образовавшиеся в результате фрагментации объекта, имеют самую разную форму и массу, но в целом более высокий «баллистический коэффициент», чем у целого спутника или МКС. Этот коэффициент есть количественное выражение трения в атмосфере на траектории спутника или осколков. На такой высоте атмосфера, конечно, чрезвычайно разрежена, но все же не полностью отсутствует. Поэтому спутник испытывает трение, сила которого пропорциональна произведению площади, перпендикулярной скорости, на коэффициент сопротивления формы — то есть связана с формой объекта. Торможение, вызванное трением, равно силе, поделенной на массу спутника. Значит, оно пропорционально отношению поверхности и массы с учетом коэффициента сопротивления формы; это отношение и называется баллистическим коэффициентом. Чем он выше, тем быстрее спутник теряет высоту относительно своей первоначальной орбиты.

Классический спутник имеет баллистический коэффициент порядка 0,01[13]. У обломка же — например, у куска алюминиевой обшивки толщиной несколько миллиметров — баллистический коэффициент может быть в десять раз больше. Это значит, что торможение обломка ввиду силы трения в атмосфере будет значительнее, чем торможение МКС: он будет терять все больше высоты на каждой орбите. Скажем, разница высот между МКС и типовым обломком на общей орбите составит порядка нескольких сот метров! Для сравнения: МКС ежемесячно теряет 2 км высоты. Если бы МКС пролетала в некий момент времени через большое облако обломков, то впоследствии орбита последних оказывалась бы более разбросанной во времени — плюс-минус 4 минуты — и в пространстве — не менее чем на несколько сот метров ниже станции. В отличие от того, что показано в фильме, вероятность столкновения при последующем сближении была бы крайне мала. Добавим к этому, что Ковальски сообщает не только о периоде обращения обломков, но и об их скорости — 80 тыс. км/ч, что вдвое больше скорости вращения Земли! Иначе говоря, обломки должны были бы вообще унестись вдаль без малейшего шанса на возвращение!

Завершая эту тему, отметим, что засорение околоземного пространства космическим мусором вызывает все большую озабоченность. Считается, что вероятность утраты спутника, запущенного на замусоренную орбиту, составляет порядка 5 % за всю продолжительность его службы. Это еще приемлемо, но пренебрегать этим уже нельзя. Беда в том, что каждый удар, каждое столкновение увеличивают количество обломков, из-за чего через несколько десятилетий возросшая опасность потери спутников заставит вообще отказаться от их запуска. Растущее количество космического мусора — реальная проблема, и космические агентства начинают закладывать в свои расчеты «загрязнение космической среды», хотя до «уборки» в космосе дело еще не дошло…

Невесомость и гравитация

Странно, что фильм назвали «Гравитация», ведь почти все его действие происходит в невесомости при вроде бы полностью отсутствующей силе тяжести. Думаете, космонавты на МКС парят совершенно свободно ввиду нулевого тяготения? Ничего подобного. Притяжение Земли остается ощутимым на любом удалении от ее центра, хотя и ослабевает в зависимости от расстояния. МКС обращается на высоте примерно 400 км, что в 50 раз выше самой высокой горы, но составляет всего лишь 1/16 земного радиуса. На этой высоте сила тяжести всего на 12 % слабее, чем на поверхности Земли. Но раз гравитация в космосе не исчезает, то как объяснить свободное парение астронавтов, словно на них не действует тяготение?

Чтобы понять происхождение невесомости, вспомним для начала, что испытать ее можно, даже не поднимаясь на орбиту Земли: достаточно погрузиться в «Аэробус А300 Zero-G» компании Novespace[14]. Этот самолет, специально оборудованный для научных экспериментов, описывает параболические траектории, позволяющие каждому испытать свободное падение продолжительностью в два десятка секунд. Пассажиры, свободно парящие в салоне, испытывают на себе то, что составляло сущность мысленного эксперимента Эйнштейна в 1907 году. В ходе работы над проблемой гравитации его посетила «счастливейшая во всей (его) жизни» идея: он заметил, что «гравитация имеет только относительное существование <…> Для наблюдателя в состоянии свободного падения… никакого гравитационного поля не существует». Эта идея опирается на тот факт — экспериментально подтвержденный с высокой точностью спутником «Микроскоп» в 2017 году, — что в гравитационном поле все тела падают одинаково, независимо от их массы и состава. Знаменитый мысленный эксперимент Галилея (возможно, апокрифический) со свободным падением тел с высоты Пизанской башни именно это и демонстрирует. Брошенные с одинаковой высоты и без замаха большое каменное ядро и легкий деревянный шар того же размера достигают земли одновременно. Дэвид Скотт, астронавт «Аполлона-15», повторил этот эксперимент на Луне, где отсутствует атмосфера, мешающая движению. Перед работающей камерой соколиное перо (кстати, посадочный модуль назывался «Фэлкон» — «сокол») и геологический молоток коснулись лунной поверхности одновременно.

На орбите ситуация такая же, как на борту «Аэробуса Zero-G»: астронавты тоже испытывают состояние свободного падения! А поскольку все тела падают одинаково, то астронавты наблюдают их как относительно неподвижные, свободно парящие по станции относительно них самих. Единственная разница (зато какая!) заключается в том, что на орбитальной станции свободное падение происходит постоянно. От падения на Землю их спасает высокая скорость (у МКС она равна 28 тыс. км/ч): они несутся к Земле, но никак на нее не упадут, потому что все время промахиваются! Если бы не земное притяжение, оставаться вблизи Земли было бы затруднительно, так как инерция заставляла бы их продолжать движение по прямой с постоянной скоростью, удаляясь от нашей планеты. Изгибая траекторию полета станции вместе с пассажирами, земное притяжение делает ее почти кольцевой.

Реактивное кресло

В начале фильма командир корабля Ковальски снует вокруг челнока «Эксплорер» и космического телескопа в особом кресле. Это точь-в-точь знаменитый MMU, пилотируемый маневренный модуль — разработка НАСА для автономного передвижения астронавтов при выходе в открытый космос. MMU крепится на спине скафандра. Маневрирование обеспечивается за счет суммарной тяги 24 сопел, выбрасывающих жидкий азот. MMU использовался в трех полетах американского космического челнока в 1984 году, после чего был забракован, так как его сочли слишком опасным для астронавтов. Затем была создана менее мощная модель SAFER (упрощенный спасательный модуль для внекорабельной деятельности), которая используется теперь при всех выходах астронавтов МКС в открытый космос для случаев непредвиденного удаления от борта.

Важность такого кресла-самолета объясняется тем, что невесомость в космическом вакууме полностью меняет способ перемещения. Зачем земным средствам транспорта — автомобилям, поездам, кораблям, самолетам — двигатель? Для перемещения, скажете вы. Верно, но не только: еще — и это главное — для преодоления силы трения — в воздухе ли, на дорожном ли полотне, — сопротивляющейся движению после начального ускорения. Если выключить мотор, силы трения возобладают, машина станет замедлять ход и остановится. В космическом вакууме никакое трение не препятствует движению. Малейшее приложение силы порождает неостановимое движение! Неверный маневр при перемещении астронавта вдоль МКС может отправить его в смертельный дрейф, если он не пристегнут ремнем безопасности (как и происходит в начале фильма). Из-за той же самой инерции Стоун не может прекратить вращение вокруг своей оси, начавшееся после того, как героиню выбросило из челнока «Эксплорер» при столкновении с облаком обломков. Если вы начнете движение в космосе, вас ничто не остановит… Поэтому автономное перемещение в космическом пространстве требует какой-то «опоры». На практике в космическом кресле применены «огнетушители» — мини-ускорители, разгоняющие его короткими толчками: выбрасываемый ими с большой скоростью азот толкает астронавта в направлении, противоположном выбросу. Но после прекращения тяги кресло продолжает движение, сохраняя приобретенную скорость. Для остановки вторым, симметричным первому ускорителем создается тяга той же силы, но в противоположную сторону. Это в начале фильма и проделывает Ковальски. Мы наблюдаем, как он управляет своим MMU сериями коротких симметричных импульсов. Так же поступает Стоун, выравнивая модуль «Союз» и китайскую станцию.

Жизнь висит на волоске

После того как командир спас астронавтку Стоун, оба героя добираются до МКС и отчаянно пытаются за нее зацепиться, чтобы прекратить движение, потому что в MMU у Ковальски закончился газ. Стоун, на свое счастье, запутывается ногами в стропах пристыкованного к МКС модуля «Союз», и это останавливает ее движение. Она ловко хватает Ковальски за руку и не дает ему уплыть в пустоту. При этом стропы остаются натянутыми, как будто Ковальски тащит в сторону непреодолимая сила. Она и заставляет его пожертвовать собой, выпустив руку Стоун. Его отбрасывает прочь, отчего стропы обвисают, и его самоубийство спасает Стоун жизнь. Эта сцена — классика кино: герои до последнего мгновения держатся за руки, вися над пропастью. Если разжать хватку, то несчастный рухнет вниз, неумолимо увлекаемый земным притяжением. Но в космосе герои, неподвижные по отношению к МКС и находящиеся поэтому на одной с ней орбите, могли бы преспокойно перестать держаться за руки и вернуться по стропам, просто держась за них, чтобы не отцепиться. Притягиваемые Землей, они обладают достаточной скоростью — это орбитальная скорость МКС, — чтобы вечно мимо нее промахиваться! Поэтому вся сцена — вопиющая ошибка, если считать, конечно, что МКС и астронавты пребывают в невесомости, то есть в свободном падении на Землю под действием собственного веса. Правда, у режиссера могут быть смягчающие обстоятельства. Дело в том, что космическая станция тоже подвергается действию силы трения ввиду наличия на высоте 400 км остаточной атмосферы. Эту силу, пусть и малую, нельзя полностью игнорировать, так как она приводит к уменьшению высоты полета МКС, теряющей на каждом витке, как уже говорилось, несколько метров. Точное значение этой потери высоты зависит от ориентации солнечных панелей: ее можно свести к минимуму сворачиванием этих панелей, когда они не используются (в тени Земли), или, наоборот, довести до максимума, если МКС нужно опустить. Подсчеты показывают, что лобовое сопротивление, испытываемое МКС, составляет порядка нескольких ньютонов, то есть оно меньше натяжения стропы, на которой висит (на Земле) груз в 1 кг. Таким образом, натяжение стропы можно считать следствием силы лобового сопротивления в атмосфере: все происходит так, как если бы МКС была большим парусом, который ловит слабенький ветерок, дующий в атмосфере на такой высоте. Вот только силы, сообщаемой этим парусом, совершенно недостаточно, чтобы Ковальски был вынужден разжать пальцы…

Рандеву на орбите

В фильме нет отрицательного героя, эта роль отдана законам физики, управляющим орбитальной механикой. С ними и ведет постоянную борьбу Стоун, перебирающаяся со станции на станцию. Ее трудности проистекают из того обстоятельства, что преследование в космосе — совсем не то же самое, что преследование в автомобиле внизу, на Земле. Во втором случае для поимки объекта преследования достаточно разогнаться быстрее него. В космосе наращивание скорости с целью достижения намеченной отметки приводит к неожиданным последствиям, так как на движущиеся объекты воздействует также земное притяжение. Для успеха космического рандеву мало попасть в нужный момент в нужное место, требуется обладать еще и нужной скоростью. Вспомним, что для поддержания определенной орбиты объект должен иметь высокую скорость и что две разные орбиты — это и две разные скорости (скорость уменьшается с сокращением радиуса орбиты). Изменение скорости немедленно приводит к изменению орбиты! Поэтому настигнуть спутник, летящий на одной с вами орбите, чрезвычайно трудно. Привычный образ мыслей побуждает нас и здесь действовать, как на шоссе: спутник и я движемся с одной скоростью, так как находимся на одной орбите. Я ускорюсь и поймаю его!

Что тут не так? Все! Устремляясь к цели, вы увеличиваете свою суммарную энергию и вылетаете на более удаленную от Земли орбиту, уменьшив этим свою орбитальную скорость! И наоборот, направившись в противоположную цели сторону и уменьшив свою суммарную энергию, вы переходите на более близкую к Земле орбиту и увеличиваете свою орбитальную скорость. Вы никогда не достигнете одного и того же места, двигаясь с одной и той же скоростью. Если два объекта находятся на разных орбитах, то задача все равно остается сложной, но уже ближе к осуществлению! Поскольку скорость на орбите зависит от радиуса орбиты, предметы на разных высотах движутся с разными скоростями. Трудность в том, что для перехода с орбиты на орбиту нужно добавлять или сбрасывать сотни, а то и тысячи километров в час, причем проделывать это в строго определенный момент. К тому же орбиты могут быть наклонены друг к другу, что заставляет корректировать также и направление своего движения. В действительности космический телескоп и МКС имеют совершенно разные орбиты: телескоп летит на 200 км выше станции, и его орбита наклонена на 28,5° к плоскости экватора, тогда как наклон орбиты МКС — 51,6°. Быстрое вычисление показывает, что скорость телескопа на 450 км в час меньше. Та же трудность существует с китайской станцией «Тяньгун»: если радиус ее орбиты близок к радиусу орбиты МКС, то наклон составляет только 42,8°. Устроить космическое рандеву, включая только посадочные силовые установки модуля «Союз» (существующие на самом деле!), практически нереально. Идея использовать такую установку, как космический двигатель[15], хороша, но не лишена серьезных недостатков. Вспомним, что для точного маневрирования объекта в космосе желательно, чтобы за каждым толчком следовал импульс в противоположном направлении, как у космического кресла Ковальски. Силовая установка типа «огнетушитель» на это неспособна. К тому же если ее тяга происходит не по оси, проходящей через центр гравитации тела Стоун, то она начнет быстро вращаться! Наконец, для эффективности этой тяги двигаться следует спиной к цели, пятясь, что тоже не облегчает маневр. Поэтому ухищрения, к которым прибегает Стоун со своей силовой установкой для сближения со станцией «Тяньгун», никогда не позволили бы до нее добраться.

Возвращение в атмосферу

Добравшись все-таки до китайской станции и устроившись в ее спасательной капсуле, Стоун падает на Землю. Поверхность капсулы раскаляется докрасна из-за аэродинамического трения. Даже при слабой плотности верхних слоев атмосферы это трение очень существенно, так как скорость вхождения капсулы в атмосферу примерно равна ее скорости на орбите, составляя порядка 28 тыс. км/ч. Температура наружных деталей может достигать 2000 °C, поэтому капсула должна иметь термический щит. Эта защита совершенно необходима, как показывает взрыв челнока «Колумбия» при возвращении на Землю 1 февраля 2003 года из-за повреждения его термозащиты еще при старте. Трение в атмосфере приводит к торможению капсулы, падение которой перестает быть свободным, то есть под воздействием одной гравитации. Это замедление может достигать высоких величин и в несколько раз превысить земное притяжение, создавая внутри капсулы искусственное тяготение. При этом в фильме шлем от скафандра Стоун продолжает плавать по кабине, как на орбите! Эта ошибка тем удивительнее, что замедление в фазе вхождения в атмосферу и его воздействие на астронавтов достоверно показаны в других фильмах. Уже после съемок пришлось приложить старания, чтобы добавить плавающий шлем в сцене, где правильнее было бы без этого обойтись. Можно было бы неплохо сэкономить, просто дав создателям фильма кое-какие советы из области физики…

Оборвем в этом месте анализ, хотя обсуждения достойны и многие другие научные и технические аспекты фильма, отдельные из которых, например пожар на МКС, производят сильное впечатление. Альфонсо Куарон очень стремился к реалистичности, особенно удачно у него получились космические виды. Например, даже звездное скопление Плеяды, созвездия Тельца и Орион показаны в его картине правильно! Отметим также, что она завершается обзором эволюции жизни на Земле, адресованным, вероятно, американским поборникам теории креационизма… Как, разве вы не заметили? Вынырнув из озера, куда рухнула капсула, Стоун с трудом выползает на берег, еле-еле выпрямляется и гордо, даже, можно сказать, с вызовом смотрит в небеса!

В конечном счете кинокартина «Гравитация» при всех огрехах сценария производит великолепное визуальное впечатление. Но, как вы догадались, его создателей интересовало другое: благодаря им у нас появился отличный предлог поговорить об орбитальной физике!

Выражаем благодарность Кристофу Бонналю из Национального центра космических исследований (Франция) за ценные сведения о космическом мусоре и о несчастных случаях в космосе.

• Полетом при g = 0 можно полюбоваться по адресу: https://www.youtube.com/watch?v=lVTTpKShVtE.

• Опыт Дэвида Скотта с падением предметов в экспедиции «Аполлона-15» выложен по адресу: https://www.youtube.com/watch?v=03SPBXALJZI.

На Земле разразилась страшная экологическая катастрофа, планета умирает, на ней бушуют ураганные ветры и пыльные бури[16]. Падают урожаи, не хватает еды… В условиях недостатка ресурсов человечество агонизирует. Группа ученых-затворников (НАСА!), ища выход, отправляет маленькую экспедицию в космос, на поиски новой Земли. Скитаясь по экзотическим планетам, герой в конце концов попадает в черную дыру, чтобы научить нас той истине, что пространству и времени неподвластна одна любовь…

Притом что «Интерстеллар» (Кристофер Нолан, 2014) не слишком цепляет зрительское внимание, этот фильм, заявляющий о своей преемственности с «Космической одиссеей 2001 года», представляет немалый педагогический интерес ввиду неоспоримой научной серьезности действия и добросовестности режиссера[17]. Правда, он подправил некоторые эпизоды — особенно те, где фигурирует черная дыра, — в ущерб научной точности: «в Голливуде даже черные дыры прихорашиваются», как сострил по этому поводу британский журнал «Нью сайентист». В итоге многие научные моменты фильма не могут не вызвать у зрителя недоверие[18]. Мы не станем задерживаться на этих подробностях, а поговорим о науке, чтобы привести кое-какие сведения, никак не вытекающие из некоторых сцен в фильме. Сосредоточимся на черной дыре Гаргантюа и на ее влиянии на окружающее пространство, что составляет сердцевину интриги. Итак, пристегните ремни: отправляемся к черной дыре!

Изгибы пространства-времени

В центре интриги «Интерстеллара», как и «Гравитации» (см. предыдущую главу), находится сила тяготения. Но если для понимания физических процессов в фильме Альфонсо Куарона достаточно теории Ньютона, то, чтобы следовать за интригой Кристофера Нолана, придется обратиться к понятию относительности.

Согласно теории Альберта Эйнштейна, обнародованной в 1915 году, четырехмерное пространство-время представляет собой гибкую эластичную материю, деформируемую присутствующими в ней крупными телами. Распределение энергии порождает гравитационное поле, так как энергия связана с материей по знаменитой формуле Е = mс². В этой логике то, что мы называем гравитацией, есть не что иное, как проявление деформаций в пространстве-времени. В свою очередь, материя и энергия испытывают последствия порождаемых ими деформаций. Из теории следует, что тело, свободно перемещающееся в этом искривленном пространстве-времени, описывает кратчайшую траекторию, называемую «геодезической линией». В «плоском», то есть не содержащем материи, пространстве-времени геодезические линии представляют собой прямые. Но в деформированном пространстве-времени это кривые, какими являются эллиптические орбиты планет Солнечной системы. Вопреки классической физике, свет — а он состоит из лишенных массы частиц, фотонов, — становится чувствительным к присутствию материи, так как тоже должен следовать геодезическим линиям пространства-времени. Значит, его траектория вблизи массивного тела изгибается. Эйнштейн вычислил угол отклонения в случае Солнца: видимое положение звезды, проходящее по границе его лимба, должно переместиться на 1,75 дуговой секунды (этот крохотный угол соответствует видимому размеру монеты в 1 евро с расстояния 2,7 км!). Это явление впервые наблюдали при солнечном затмении 29 мая 1919 года.

Сегодня отклонение световых лучей под воздействием материи — неоспоримый факт. На нем основывается явление гравитационной линзы: изображение удаленной галактики деформируется при прохождении через скопление более близких галактик[19]. Но что происходит по соседству с черной дырой?

Что такое черная дыра?

Черная дыра, безусловно, самый знаменитый обитатель космического зверинца. Истинная звезда «Интерстеллара» — это, конечно, Гаргантюа, вымышленная черная дыра, вокруг которой (а потом и внутри) разворачивается действие.

Согласно теории относительности, черная дыра — это область пространства-времени, искривленная до такой степени, что из нее не может вырваться ничто, даже свет. Нематериальная граница, отделяющая эту область от остальной вселенной, называется горизонтом событий. Если земной горизонт — понятие относительное, зависящее от наблюдателя, то горизонт черной дыры абсолютен и делит события на две категории. За этим горизонтом, вне его, возможна коммуникация на расстояниях произвольно большой величины благодаря световым сигналам: это обычная вселенная, в которой находимся все мы. Внутри горизонта событий лучи света сходятся в центре и не могут оттуда вырваться. Иначе говоря, ничто из происходящего в черной дыре не может повлиять на внешнее пространство-время; этим и объясняется сам термин «черная дыра». В ее середине расположена сингулярность — область, где кривизна пространства-времени стремится к бесконечности.

Простейшую черную дыру предложил и описал немецкий физик Карл Шварцшильд (1873–1916), сумевший решить уравнение Эйнштейна для сферической инертной массы. Горизонт черной дыры Шварцшильда — это сфера, радиус которой пропорционален массе. У черной дыры с массой Солнца радиус должен быть равен 2 км, притом что фактический радиус нашей звезды равен 696 тыс. км. На расстояниях, значительно превосходящих радиус Шварцшильда, пространство-время вне черной дыры не отличается от пространства-времени звезды эквивалентной массы. Иными словами, замена нашего Солнца черной дырой той же массы ничего не изменит в орбитах планет. Искажения пространственно-временных характеристик черной дыры проявляются только вблизи ее горизонта.

Лебедь Х-1, обнаруженный в 1965 году, был первым объектом, могущим быть проявлением черной дыры. Он представляет собой бинарную систему, состоящую, возможно, из вращающейся черной дыры и гигантской звезды. С тех пор в нашей Галактике идентифицированы два десятка черных дыр. Крупнейшая, Стрелец А*, массой до 4 млн солнц, расположена в центре Млечного Пути. Ее обнаружили в 2002-м при наблюдении орбит звезд вблизи центра нашей Галактики. На 2019 год намечен проект «Телескоп горизонта событий» — съемка участков вблизи горизонта этой центральной черной звезды методом сопоставления данных радиотелескопов, разбросанных по всей земной поверхности. Увидят ли они то, что показано в «Интерстелларе»? Этого никто не знает, но вычисления дают надежду[20].

Гаргантюа во всей красе

Хотя черная звезда не испускает свечения, ее можно зафиксировать по влиянию на ближнюю периферию, например, по вращающемуся вокруг нее диску материи. Разогреваемый вращением и порождаемым им внутренним трением, диск светится. Траектории лучей света испытывают воздействие искривленности пространства-времени, вызванной черной дырой. Предварительный математический анализ и его компьютерная обработка позволяют точно вычислить эти траектории и получить изображение, которое увидел бы удаленный наблюдатель.

Гаргантюа был рассчитан для фильма компанией «Дабл Негатив», специализирующейся на спецэффектах, с учетом рекомендаций американского физика Кипа Торна, тонкого знатока теории относительности и со-лауреата Нобелевской премии по физике 2017 года за работу с гравитационными волнами. Вопреки утверждениям создателей фильма, необыкновенной новизны в этом не было. Еще в 1979-м французский астрофизик Жан-Пьер Люмине, тоже специалист по черным дырам, опубликовал первые модели-изображения аккреционного диска вокруг черной дыры. В 1990-х его коллега Жан-Ален Марк предложил еще более реалистичные модели. Несколько лет назад другой астрофизик, Ален Риазуэло, получил методом вычисления изображение неба, которое предстало бы взору пассажиров корабля, находящегося на орбите черной дыры. Трудность здесь в том, что для подробного изображения необходимо рассчитать траектории большого количества световых лучей. С этой точки зрения работа «Дабл Негатив» превосходит сделанное предшественниками, так как в распоряжении компании были мощные компьютеры.

Расчетный аккреционный диск — это то, что увидел бы астронавт, находясь в плоскости диска (отсюда симметрия изображения по отношению к горизонтальной оси). Но при всех визуальных достоинствах и эстетике эта модель нереалистична, так как предполагает равномерное свечение поверхности диска. На самом же деле на нем должны быть разные температуры, а значит, разные варианты свечения в зависимости от расстояния до черной дыры. Кстати, температура аккреционного диска должна достигать нескольких десятков миллионов градусов, здесь же она явно гораздо ниже: при таких температурах излучение относилось бы к диапазону рентгеновских лучей и было бы незаметным для нашего глаза; герои фильма от него быстро погибли бы, а поверхность планеты Миллер была бы мертва. К тому же диск должен вращаться вокруг черной дыры со скоростями, близкими к скорости света, оказывая сильное релятивистское воздействие на свет, воспринимаемый удаленным наблюдателем. Прежде всего, эффект Доплера — Физо меняет спектр излучаемого материей света: он смещается к синему на ближней к наблюдателю стороне и к красному — на дальней. Затем явление угловой аберрации меняет видимое направление источника света, быстро смещающегося по отношению к наблюдателю. Это усиливает яркость приближающихся к наблюдателю участков диска и ослабляет яркость других. Поэтому аккреционный диск Гаргантюа должен был быть ярче и синее там, где он ближе к наблюдателю, и тусклее и краснее — дальше от него.

В фильме аккреционный диск показан «умеренно реалистично», без учета этих релятивистских эффектов: так пожелал сам Кристофер Нолан, решив, что асимметрия смутила бы зрителя. Но если черная дыра сильно влияет на окружающее световое поле, то она должна диктовать свои законы и приблизившимся к ней по неосторожности астронавтам.

Приближаясь к чудовищу

По соседству с черной дырой вы напрямую испытали бы изгиб пространства-времени: это приливные силы. Мы ощущаем их и на Земле, без труда наблюдая самое заметное их следствие — океанские приливы и отливы. В классической физике они происходят от колебания силы гравитации в зависимости от расстояния до притягивающего тела. Оказываясь в поле лунного притяжения, участки Земли, находящиеся под Луной, притягиваются ею немного сильнее, чем противоположное полушарие[21].

На Земле это выражается в вытягивании, ось которого направлена к Луне, и нагляднее наблюдается на примере легко деформируемых океанических масс. При этом две точки на Земле, расположенные на перпендикулярной «лунному» направлению прямой, сближаются, потому что вместе «падают» в направлении центра нашего спутника. Поэтому Земля и ее океаны сжимаются в направлении, перпендикулярном «лунному».

Применительно к черной дыре приливные силы порождаются различиями в изгибе пространства-времени и могут выглядеть гораздо более впечатляющими, чем происходящее на Земле. Падая ногами в направлении черной дыры, вы почувствовали бы вытяжение вдоль тела и сжатие в перпендикулярном направлении. Как ни странно, момент, с которого вытяжение становится невыносимым для человека (скажем, при разнице в ускорении, равной 10g), не зависит от размера дыры: он наступает где-то за десятую долю секунды до достижения центральной сингулярности. То, что эта продолжительность одинакова для всех черных дыр, означает, что человек будет буквально разорван приливными силами маленькой черной дыры массой всего в несколько солнц задолго до ее горизонта, радиус которой преодолевается за долю миллисекунды. Зато мы могли бы достигнуть живыми и невредимыми горизонта черной дыры массой в 10 тыс. солнц и даже исследовать внутренность гигантской черной дыры массой в 100 млн солнц… В последнем случае приливные силы на горизонте событий становятся слабее, чем те, неуловимые, которые действуют на нас на Земле. Тем не менее после пересечения горизонта вас неудержимо повлечет к центральной сингулярности и там, независимо от массы черной дыры, разорвет приливными силами, значения которых стремятся к бесконечности!

Какова масса Гаргантюа?

Тот факт, что планету Миллер, обращающуюся на орбите Гаргантюа, не уничтожают приливные силы черной дыры, позволяет довольно точно определить массу последней. Можно показать, что интенсивность приливного вытяжения обратно пропорциональна квадрату массы черной дыры. Иначе говоря, чем выше масса черной дыры, тем слабее приливные силы. С другой стороны, само существование планеты Миллер обеспечено ее гравитацией, сопротивляющейся приливным силам. Если бы вторые превзошли первую, планета развалилась бы. Так произошло с кометой Шумейкеров — Леви: в июле 1992 года ее раздавили приливные силы Юпитера, в который спустя два года врезались ее остатки.

Если считать плотность планеты Миллер близкой к плотности Земли, а высоту орбиты уподобить радиусу горизонта, то масса Гаргантюа составит не менее 200 млн солнечных масс. Цифра кажется колоссальной, и она именно такова, если помнить, что «обычная» черная дыра имеет массу порядка нескольких солнечных. Черная звезда такого типа, называемого «звездным», обычно появляется после взрыва очень массивной звезды. Черная дыра в центре нашей Галактики, имеющая массу 4 млн солнц, — карлик по сравнению с дырой массой в 200 солнц. Но в центре некоторых активных галактик — например, Мессье 87 — обнаружены черные дыры, массы которых значительно превышают миллиард солнц! По сравнению с ними наш Гаргантюа — настоящий середнячок. Остается нерешенная проблема: такие сверхмассивные черные дыры находят пока что только в центре галактик…

Берегись, волна!

Хотя планета Миллер не гибнет от приливных сил Гаргантюа, она должна подвергаться вытягиванию по оси, соединяющей ее с черной дырой (и сжатию по перпендикулярной оси). В отличие от земных океанов, деформируемых лунными и солнечными приливными силами, но приподнимающимися на считаные метры, океанская масса планеты Миллер вздымается на добрый километр! Эта гигантская деформация не может не порождать одиночную волну, именуемую физиками солитоном. Ее впервые описал в 1834 году шотландский инженер Джон Скотт Рассел (1808–1882): он проследил на протяжении нескольких километров одиночную волну в канале, вызванную резким причаливанием судна. Его удивило, что, в отличие от обычных волн, солитоны обладают нетипичными параметрами пространственной локализации, а также постоянной скоростью и сохранением энергии: они перемещаются без рассредоточения в пространстве и без рассеивания во времени. Такие явления с разными причинами, как приливная волна «маскарет», цунами и «волна-предатель» — это солитоны, и «волна» на планете Миллер на них подозрительно похожа. При ее впечатляющих размерах остается удивляться, почему этот прилив не сопровождается катастрофическим оттоком вод там, где плавают исследователи. Заметим также, что раз происходит океанический прилив, значит должен происходить и континентальный: при высоком океаническом приливе происходит деформация земной коры на глубину 30 см. Силы земного прилива деформируют лунную поверхность на несколько метров вглубь, а приливные силы, порождаемые Юпитером, деформируют его спутник Ио метров на сто. Рассеивание энергии от вызванного этим трения приводит к сильной вулканической активности, из-за чего Ио — единственное (кроме Земли) место с действующими вулканами. При бушующих на планете Миллер приливных силах над ее водами должны были бы вздыматься огромные вулканы…

Есть и другие следствия приливных сил. Подобно Луне и Ио, планета Миллер должна вращаться вокруг своей оси примерно в том же ритме, в каком движется по орбите. Иными словами, она всегда должна быть обращена к черной дыре одной и той же стороной. Такая синхронизация обращения и вращения проистекает из явления замедления приливных сил. Когда Луна вращалась быстрее, чем сейчас, вызываемая земным приливом деформация двигалась в ритме этого вращения, приводя к трению внутри грунта спутника, и вызванное этим рассеивание энергии замедляло вращение Луны. Это торможение продолжалось до тех пор, пока не исчезла причина трения, то есть пока Луна не стала вращаться так медленно, чтобы все время оставаться одной стороной к нам. То же самое происходит на Земле, где трение водной массы об океанское дно приводит к торможению ее периода вращения на 2 миллисекунды за столетие. Это же должно происходить на планете Миллер, но с одной оговоркой: если бы ее вращение и обращение были полностью синхронизированы, то океанический вал должен был бы зафиксироваться по отношению к планете, так как обращался бы в ритме обращения планеты вокруг черной дыры, а этот ритм аналогичен вращению планеты вокруг своей оси. Однако, как видят действующие лица, приливная волна вздымается примерно раз в час. Это значит, что обращение и вращение планеты еще не вполне синхронны и что она колеблется вокруг среднего положения с периодом примерно в час, отделяющий один прилив от другого.

Вывод: планета Миллер находится на этой орбите не так давно, ведь с учетом приливных сил Гаргантюа синхронизация вращения и обращения должна быть быстрой.

Разница во времени

Интрига в фильме «Интерстеллар» опирается на странную ситуацию: один час на планете Миллер соответствует семи годам на большом удалении от нее[22]. Это огромное расхождение — одно из следствий общей относительности: часы в поле сильного тяготения отстают от таких же часов в поле более слабого тяготения. Точнее, если синхронизировать двое одинаковых часов, поместить одни в более сильное гравитационное поле, а потом поставить их рядом с другими, то выяснится, что первые отстанут от вторых, причем тем больше, чем сильнее то самое гравитационное поле и чем дольше они в нем находились.

Экспериментальное подтверждение этого предсказания общей теории относительности было сделано в 1960 году американскими физиками Робертом Паундом и Гленом Ребкой, сравнившими частоты излучения ядер идентичных атомов, помещенных у подножия и на вершине 20-метровой башни Гарвардского университета[23]. Сегодня необходимо учитывать это явление для правильной работы системы спутникового обнаружения, так как временная разница между земной поверхностью и спутниками GPS (системы глобального позиционирования) на орбите высотой 20 тыс. км составляет 46 миллионных долей секунды в час. Если не принимать это обстоятельство во внимание, то погрешность позиционирования может достигнуть 13 км в день!

Отметим также, что разница во времени между планетой Миллер и дальним космосом должна сопровождаться огромным отклонением в сторону низких частот у радиоволн, испускаемых сброшенным на планету аварийным зондом, при их приеме на Земле. Эту разницу, похожую на уже упомянутый релятивистский эффект Доплера, можно уподобить потере энергии света, выходящего из «гравитационного колодца», обусловленного черной дырой[24]. Сомнительно, чтобы ученые в фильме могли этого не знать, и с этой точки зрения в их удивление попаданием зонда в сильное гравитационное поле трудно поверить. Наблюдаемое расхождение волн должно было бы указать им на силу гравитационного поля, в котором находится планета.

Эффект временного расхождения между планетой Миллер и кораблем «Эндюранс», находящимся на удаленной орбите, реален. Можно ли вывести из него расстояние между планетой и черной дырой? Ответ: можно! Но есть проблема: если Гаргантюа — это черная дыра Шварцшильда, то планета Миллер должна находиться очень близко к его горизонту, всего в одной миллиардной его радиуса, что, учитывая массу Гаргантюа, равно сотне метров. В фильме это явно не так. Для объяснения резкого расхождения во времени с планетой Миллер необходимо, чтобы Гаргантюа вращалась, причем быстро…

Космическая воронка

Для описания черной дыры достаточно трех параметров: ее массы, кинетического момента — количества ее вращательного движения — и электрического заряда (его мы здесь не учитываем). Простота решения Шварцшильда объясняется тем, что в нем подразумевается черная дыра без вращения и без электрического заряда. Но, подобно звезде или галактике, черная дыра может вращаться вокруг собственной оси; соответствующее этому состоянию решение уравнений Эйнштейна предложено новозеландским математиком Роем Керром. Не приходится удивляться тому, что вращающаяся черная дыра ведет себя вовсе не как волчок, ведь она вовлекает в свое вращение пространство-время![25] Соседнее с ней пространство-время неумолимо втягивается во вращение, и получается подобие воронки, образующейся при спуске воды из ванны. Вода движется по спирали, разлагающейся на два движения: круговое, вокруг стока, и радиальное, к стоку.

Представим себе моторную лодку, оказавшуюся вблизи такого водоворота; предположим, ее мотор позволяет развивать в воде скорость не более 20 км/ч. Вдали от водоворота, в относительно спокойной воде, лодочник может маневрировать, как хочет, потому что мотор легко преодолевает медленное движение к водовороту. Поэтому лодочник способен стабилизировать лодку мотором, не бросая якорь, немного приближаться к водовороту, отплывать от него, даже идти против течения. Приближаясь к центру водоворота, он в конце концов попадет в область, где круговая скорость потока будет равна максимальной скорости лодки. Преодолев это критическое расстояние, лодка уже не сможет сохранять неподвижность, преодолевая движение воды, даже с работающим на всю катушку мотором: ее неудержимо закрутит в направлении вращения воронки. Возможности маневрирования сократятся, направления движения будут задаваться направлением воронки внутри периметра, тем более узкого, чем выше скорость водоворота. Обычно лодочник справляется с этой сложной ситуацией, направляя лодку по выходной спирали, то есть удаляясь от центра. Если лодка окажется еще ближе к центру воронки, то настанет момент, когда радиальная скорость потока тоже достигнет 20 км/ч — максимальной скорости самой лодки. Вот тут начнутся серьезные неприятности: возможность плыть настолько сократится, что лодке останется одно — угодить в пасть водоворота и там развалиться.

Аналогичная ситуация имеет место во вращающейся черной дыре. Приближающийся к ней космический корабль тоже испытывает притяжение пространства-времени, вызванное вращением черной дыры: он приобретает скорость вращения, его траектория начинает закручиваться в направлении вращения черной дыры. Это движение становится неодолимым внутри области под названием «статический предел», имеющей форму вращающегося эллипсоида, малая ось которого направлена туда же, куда и ось вращения черной дыры. В этой области космический корабль уже не сможет оставаться неподвижным относительно далеких звезд, даже если его скорость достигает скорости света! Еще ближе к черной дыре достигается горизонт событий, настоящая граница черной дыры, за которой ничто уже не может покинуть дыру. Это сферический горизонт, расположенный полностью внутри статического предела[26]. Отметим, наконец, что у скорости вращения черной дыры есть ограничение — предел, за которым эта скорость остается равной скорости света. Это момент, когда, говоря ньютоновским языком, на поверхности «максимальной» черной дыры сила центробежного отталкивания поглощает гравитационное притяжение.

Как вы догадываетесь, орбиты вокруг черной дыры Керра сложные: обычно они приобретают форму объемных кривых, заключенных в конечном объеме. Можно показать, что плоские кольцевые орбиты обязательно находятся в экваториальной плоскости черной дыры и что при определенном радиусе возможны только две орбиты. Первая вращается в направлении вращения черной дыры, тогда как вторая — в противоположную сторону и с периодом короче, чем у первой. Где может располагаться планета Миллер? Чтобы иметь самые крупные значения растяжения времени из возможных, она должна обращаться как можно ближе к черной дыре, то есть на последней стабильной кольцевой орбите, внутри которой материя неизбежно обрушится на черную дыру. Положение этой орбиты зависит от массы и от кинетического момента черной дыры, а также от энергии и от кинетического момента самой планеты[27]. Это следует из теории, в фильме же ясно показано, что планета Миллер расположена немного выше аккреционного диска (то есть вне экваториальной плоскости), за его внешним краем. На самом деле она должна была бы находиться совсем рядом с внутренним краем диска, поскольку его радиус должен быть равен радиусу последней стабильной орбиты, потому что там материя падает на черную дыру. Можно предположить, что эти погрешности продиктованы эстетическими соображениями. Чтобы поместить планету Миллер именно на последней стабильной орбите, для получения желаемых временных соотношений (1 час = 7 годам) пришлось задать Гаргантюа максимально возможную скорость вращения с точностью до 10^-14. Иными словами, это очень быстрое вращение.

«Погружение в тессеракт»

В фильме профессор Бранд, срисованный, без сомнения, с научного консультанта фильма Кипа Торна, пытается выстроить новую физическую теорию, в которой соотносились бы все фундаментальные взаимодействия, гравитация и микроскопические связи. Профессор объясняет, что такая «теория всего» могла бы изменить судьбу человечества, позволяя ему отправлять в космос огромные корабли и тем самым давая надежду на спасение. Даже если не учитывать наивность таких претензий, любопытно проверить, имеют ли какой-то физический смысл уравнения, мелькнувшие на огромных досках в профессорском кабинете.

Рисунок на первой доске — это наша Вселенная в виде поверхности («наш мозг 0»), заключенной между двумя другими («ограничительная брана 1», «ограничительная брана 2»), расположенными в измерении, «перпендикулярном» нашим двум. Из этого ясно следует, что профессор Бранд строит свою теорию в супервселенной (bulk), имеющей больше измерений, чем наша. Но в 1999 году американские физики Лиза Рэндалл и Раман Сандрум предложили модель, в которой наша Вселенная — всего лишь подразделение структуры со множеством измерений. Эта структура описана ими как антиситтеровская вселенная с пятью измерениями (AdS₅ на доске). Рэндалл и Сандрум хотели объяснить слабость гравитации относительно других взаимодействий: на микроскопическом уровне гравитационное притяжение между протоном и электроном атома водорода в 10³⁹ раз слабее, чем связывающая их электрическая сила. Теперь представим, что наша объемная вселенная погружена во вселенную с дополнительным пространством, но все взаимодействия, кроме гравитации, остаются в знакомых нам трех измерениях. Гравитация, способная проявляться во всех измерениях, представляется нам, наблюдателям из трех измерений, жертвой «утечек», выражающихся в ее видимой слабости, когда мы испытываем ее в трех обыкновенных измерениях.

Пугающая формула на второй доске подтверждает эту интерпретацию. Она объясняет «действенность» теории профессора Бранда. В физике работа — скалярная физическая величина, произведение энергии и времени. Эта величина проистекает из общего принципа наименьшего действия: траектория объекта между двумя заданными точками — та, которая приводит к экстремуму работы (этот принцип играет роль в «Прибытии», см. главу об этом фильме). Поэтому в механике траекторию понимают не как результат ускорений от приложения сил, а как кривую, оптимизирующую работу. Этот принцип наименьшего действия оказался простым, мощным и общим не только для классической механики, где он строго эквивалентен законам Ньютона, но и для электромагнетизма, и для квантовой, или релятивистской, механики, где он оказался так плодотворен, что на нем строится вся современная теоретическая физика. В уравнении Бранда g₅ и dx указывают на то, что его теория относится к вселенной с пятью измерениями: одним временным и четырьмя пространственными. Проблема в том, что выяснена нестабильность «AdS₅-бутерброда», вызванная сдавливанием двух бран, заключающих нашу.

В своем уравнении Бранд пытается описать эффективную работу, способную решить эту проблему: оно содержит условия, связанные с каждой браной (помеченные цифрами 0, 1 и 2), и условие, связанное с супервселенной, предназначенное для стабилизации всей системы. Задача, которую ставит перед собой профессор, — объединение общей теории относительности и квантовой механики — до сих пор не решена. Пробуются разные подходы: петлевая квантовая гравитация, теория струн, некоммуникативная геометрия…

В «Интерстелларе» вопрос дополнительных пространственных измерений решается иначе — визуально. Ближе к финалу герой, Купер, проникает в черную дыру Гаргантюа и попадает в странное пространство-время под названием «тессеракт». В геометрии тессеракт — куб в четырехмерном пространстве. Подобно тому как у куба поверхность составлена шестью квадратами, суперповерхность тессеракта составлена восемью кубическими ячейками. В фильме эта геометрическая структура представляет собой проход, позволяющий Куперу перейти из центральной сингулярности черной дыры в супервселенную из пяти измерений. Так он оказывается вне нашей браны и приобретает способность воспринимать время как физическое измерение. Поэтому Купер видит в тессеракте комнатку своей дочери Мерф и будущее профессора Бранда, бесконечно множащееся, но с разной временной принадлежностью. Купер может общаться с дочерью сквозь время при помощи гравитационных сигналов и подсказывает ей данные для решения уравнения профессора Бранда.

Ввиду своих завораживающих свойств тессеракт фигурирует во многих фильмах и книгах. Так, в фильме Анджея Секулы «Куб-2. Гиперкуб» (2002) в него, как в ловушку, попадают восемь человек. Их тессеракт — это сеть из соединяющихся кубов, некоторые из которых искажают время. Роберт Э. Хайнлайн еще в рассказе 1941 года «Странный дом» описал дом, построенный по трехмерному шаблону тессеракта. Этот же шаблон Сальвадор Дали использовал для картины 1954 года «Распятие (Corpus Hypercubus)»: подобно тому как Бог пребывает в непостижимом нам измерении, тессеракт существует в неподвластном человеческому уму четырехмерном пространстве.

Для понимания большинства описанных в «Интерстелларе» явлений требуется понимание относительности, квантовой механики и даже теории струн. Нечасто снимают фильмы, так тесно связанные с современной физикой и так сильно переплетающие захватывающий сюжет и научную достоверность. В конечном итоге «Интерстеллар» получился удачным с точки зрения видеоряда и не разочаровывает как научно-фантастическое произведение, где есть простор и свободе творчества, и научной экстраполяции. Несмотря на некоторую затянутость и на недостоверность кое-каких эпизодов, «Интерстеллар» представляет интерес, поскольку наводит зрителя на вопросы о времени, его восприятии и относительности. Он обладает очевидной познавательной ценностью и полностью отвечает предложенному Морисом Ренаром в 1909 году определению научного чуда как «приключения науки, вознесшейся на уровень чуда, или чуда, возможного благодаря науке».

• Путешествие вокруг и внутри черной дыры, Ален Риазуэло: https://www.youtube.com/watch?v=uSrIlRaljKg.

• Документальный фильм Лор Делесаль, Марка Лашьез-Рея и Жана-Пьера Люмине «Бесконечный изгиб»: https://www.youtube.com/watch?v=wOVRXd-4jrQ (часть 1), https://www.youtube.com/watch?v=IIt8ioLPtEY (часть 2).

• Торн К. Интерстеллар. Наука за кадром. — М.: Манн, Иванов и Фербер, 2015.

• Thome К. S. Black Holes and Time Warps: Einstein's Outrageous Legacy («Черные дыры и искривления времени»), W. W. Norton Company, 1995.

• Научная статья Кипа Торна и его группы моделирования изображения: Classical and Quantum Gravity («Классическая и квантовая гравитация»). Доступна бесплатно по адресу: http://iopscience.iop.Org/0264-9381/32/6/065001/article.

• Интервью с Кипом Торном (на английском) в журнале «Сайентифик Америкэн»: http://blogs.scientificamerican.com/observations/2014/11/28/parsing-the-science-of-interstellar-with-physicist-kip-thorne.-

• Формулы с досок профессора Бранда выложены на этом сайте: http://www.its.caltech.edu/~kip/scripts/INTERSTELLAR/BrandBlackBoards.