Количественная теория денег

M(t)=M₀e^?t (1)

Как распределяются дополнительные деньги между отдельными субъектами для нас несущественно, поскольку каждый из них в отдельности не способен изменить это количество. Простейшее допущение состоит в том, что каждый субъект получает определенную долю того, что у него уже есть, и эта доля в дальнейшем остается неизменной. Основания для такого допущения скоро станут ясны. Очевидно также, что теперь возможны эффекты неравномерного распределения, в отличие от случая однократного скачка. Пока, однако, мы этим пренебрежем.

Реагировать на этот постоянный денежный дождь люди могут как и в случае однократного скачка, т. е. поддерживая неизменным свой денежный запас в реальном выражении. Если они поступят именно так без промедления, то все реальные параметры не должны измениться. Цены же должны в точности следовать за денежной массой, т. е. расти от начального уровня со скоростью 10% в год, как показано на рис. 2:

Номинальный доход поведет себя так же; его зависимость от времени может быть представлена той же прямой линией.

Но если учесть денежный дождь, это поднимет номинальный доход с уровня

до уровня

или, если воспользоваться данными нашего примера, от величины 10 000 долл. в год до 10 100 долл. в год для момента t = t₀, причем добавочные 100 долл. представляют процент прироста годового дохода, на который денежная масса поднимет этот доход в начальный момент.

Поскольку, однако, реальный объем услуг остается неизменным, а люди мгновенно реагируют на происходящее, они не будут рассматривать эти 100 долл. как увеличение своей покупательной способности, а просто добавят эти доллары к своему начальному запасу, чтобы поддержать его на привычном уровне одной десятой годового дохода.

Если люди не реагируют мгновенно, либо на рынках существуют барьеры, препятствующие восстановлению равновесия, то ситуация в период перехода будет отличаться от описанной, и сказанное выше будет справедливо лишь для конечного состояния. Возникает естественный вопрос, почему же цены устанавливаются на новом, более высоком уровне, если на рынках нет барьеров и реальные показатели стабильны. Ответ состоит в том, что каждый участник рынка втайне убежден, что цены будут расти. Старая пословица гласит, что «Разность мнений играет на скачках». И точно так же обстоит дело на любом фондовом рынке. Если существует широкий разброс мнений относительно курсов ценных бумаг, торговля идет трудно и цены изменяются малыми шажками. Но если на рынке царит согласие, цены могут взлетать и падать почти без торга.

В нашем примере, хотя рынки и находятся в равновесии, цены растут, потому что каждый знает, что они должны расти. Все кривые спроса и предложения в номинальных единицах сдвигаются вверх на 10% в год, обеспечивая тем самым рыночное равновесие.

С этим связан и вопрос о том, что же делает цены стабильными? Этой силой являются сами отклонения. Если бы цены (и номинальный доход) по каким-то причинам сдвинулись менее чем на 10%, то при этом возросло бы отношение денежной массы к доходу, и стремление вернуть это отношение на прежний уровень привело бы к повышению цен, как и в случае с однократным скачком. Если же цены возрастают более чем на 10% в год, идет обратный процесс снижения цен до равновесного уровня.

Хотя люди могут реагировать на постоянный денежный дождь точно так же, как на однократное удвоение своего денежного запаса, стараясь сохранить неизменными все реальные величины, поступать так фактически они не будут. Каждому в отдельности кажется, что он может распорядиться своими деньгами лучше, и это лучшее представляется ему в том, чтобы потратить часть упавших на него денег для потребления, уменьшив тем самым свой номинальный запас, вместо того, чтобы все их просто добавить к запасу. Ему кажется, что каждый доллар, на который он уменьшит свой запас, позволяет истратить 10 центов в год на дополнительное потребление [Тепeрь ясно, почему необходимо было сделать предположение о независимости получаемого субъектом количества денег от величины его собственного запаса. Если бы, к примеру, полученное им количество денег было пропорционально не начальному запасу, как принято, а его текущей величине, то он мог бы действительно получать доход от этого запаса, тогда как сейчас он лишь точно уравновешивает его убытки. Рассмотренное выше решение в случае однократного скачка (неизменность реального количества денег) остается в силе.].

Допустим теперь обратное, и пусть наш субъект рассматривает как одинаково пригодные и для своего потребления и для запаса деньги, получаемые им за произведенные услуги, и деньги, упавшие на него с неба. Пока с неба ничего не падало, его 5,2-недельный доход оставался постоянным и в номинальном и в реальном выражении. При этом он не стремился его увеличить, потому что считал, что та жертва в потреблении, которую ему придется принести, экономя 1 доллар (или 1 цент) в течение года, будет только скомпенсирована (а может быть, и нет) тем удовлетворением, которое он испытает, увеличив свой запас на 1 доллар (или 1 цент). Вот если бы он внезапно потерял половину своих денег, тогда бы он стремился увеличить запас, потому что жертва от сокращения потребления на более низком уровне была бы, по всей видимости, менее болезненной, чем удовлетворение, получаемое от повышения запаса, упавшего до половины привычной величины в реальном выражении [Конечно, достаточно предположить лишь то, что удовлетворение, получаемое от обладания лишним долларом, относительно сильнее неудобств, вызванных сокращением на этот доллар потребления, когда последнее находится на более низком уровне.]. И он будет стремиться с определенной скоростью делать сбережения, до тех пор, пока его запас наличности не достигнет привычной величины в 5,2-недельного дохода; и на этом уровне опять установится равновесие.

Когда наш типичный индивидуум получаст деньги с неба, он способен поддерживать на постоянном уровне свой реальный денежный запас только путем добавления всей падающей с неба денежной массы к своему номинальному запасу, чтобы таким образом компенсировать рост цен. Но если он пожелает уменьшить свой запас на 1 доллар вначале (и на 1 * е^0.1t) доллара в каждый последующий момент), тогда он сможет вначале увеличить свое потребление на 1,1 доллара в год (и на (1 = 0,1 е^0.1t) доллара в год в каждый последующий момент) [Я благодарен Дону Реперу за исправление ошибки, допущенной мною в рукописи при написании выражения в скобках.]. Поскольку теперь каждый сберегаемый доллар обесценивается на 10 центов в год (раньше эти издержки равнялись нулю), то наш субъект попытается уменьшить свой реальный денежный запас. Пусть, например, при росте цен на 10% в год он захочет иметь 1/12 вместо 1/10 своего годового дохода от продажи собственных услуг, т. е. 4 1/3 вместо 5,2-недельного дохода.

И здесь мы опять возвращаемся к уже рассмотренной ранее проблеме. В то время как каждому в отдельности кажется, что он может потреблять больше за счет уменьшения своего запаса денег, общество в целом этого сделать не сможет, потому что вертолет не изменил ни на йоту ни одной реальной величины, не добавил обществу, никаких реальных ресурсов. Попытки людей уменьшить свои денежные запасы просто приведут к скачку цен и понижению этих запасов с 1/10 до 1/12 годового дохода в номинальном выражении. Равновесные цены и номинальная стоимость произведенных услуг будут вести себя так, как это показано на рис. 3 пунктиром, который параллелен сплошной линии, но проходит выше на величину, зависящую от показателя М.

В нашем иллюстративном примере это расстояние соответствует 20% – разнице в номинальных запасах (с 1/10 до 1/12).

Встав однажды на этот путь, общество идет по нему и дальше. Пока цены и номинальный доход растут на 10% в год, реальный доход остается постоянным. И так как номинальное количество денег также растет на 10% в год, оно остается в постоянном отношении к доходу – составляет 4 1/3-неделъного дохода от продажи услуг.

Чтобы встать на этот путь, необходимы два этапа изменения цен: [1] одноразовый 20-процентный скачок, который обеспечивает снижение реального запаса денег до уровня, соответствующего обесценению каждого доллара из первоначального запаса на 10 центов за год; |2] непрерывный до бесконечности рост цен на 10% в год, который обеспечивает поддержание на этом новом уровне постоянной величины денежного запаса в реальном выражении.

Можно кое-что сказать и о переходном процессе. Средний темп роста цен должен превышать 10% и превзойти равновесное значение, которое установится лишь в долгосрочной перспективе. При этом будут наблюдаться колебания. На рис. 4 равновесному значению соответствует сплошная горизонтальная линия, три пунктирные кривые иллюстрируют другие возможности: А – однократный перескок и постепенное возвращение на стационарный уровень, В и С – выход из начального состояния недобора темпа с последующим однократным или многократным переходом через стационарный уровень.

Эта необходимость перескока через стационарный уровень темпов роста цен (именно темпов роста, т. с. относительно приростов, а не абсолютных величин этих показателей) является, по моему мнению, ключевым моментом монстаристской теории циклических колебаний. На практике необходимость перескока возникает как следствие начального недобора темпа роста цен (как на кривых В и С рис. 4). Когда вертолет начинает разбрасывать деньги непрерывным дождем, людям требуется время, чтобы приспособиться к происходящему. И вначале они позволяют фактическому запасу денег превзойти желаемую в долгосрочном плане величину.

Отчасти это происходит потому, что они медлят с подгонкой фактического запаса к желаемому, а отчасти потому, что воспринимают начальный рост цен лишь как предвестник их последующего снижения, ожидая, когда этот рост восстановит баланс. Частично это происходит еще и потому, что начальный скачок денежной массы может увеличить выпуск в большей степени, чем поднять цены, которые в дальнейшем восстановят требуемый баланс. Но когда люди приспособятся, цены обязательно должны расти некоторое время быстрее, чтобы компенсировать первоначально возникшее превышение реальной денежной массы, а уж затем произойдет спад темпа их роста и возврат к долгосрочному уровню.

Если эти особенности переходного процесса в известной мере ясны, то о его деталях сказать что-либо трудно, не зная реакцию отдельных членов общества и те процессы, которые формируют ожидания в отношении цен.

Теперь нам необходимо уточнить данное выше описание конечной стадии равновесия, которое предполагает, что реальный поток услуг в точности такой же, как и в начале процесса. Это неверно по двум причинам.

Первая, но менее важная, заключается в том, что существуют постоянно действующие эффекты распределения. На конечной стадии может случиться так, что у одних денежный запас превосходит величину, необходимую для поддержания реального баланса постоянным с учетом их доли в денежном дожде и собственных предпочтений. Другие, наоборот, окажутся обделенными. Первая группа богаче второй и она будет играть большую роль в определении структуры производства. Эффекты распределения исчезнут, если на конечной стадии новые порции денег будут распределяться среди субъектов пропорционально желательному для них запасу наличности [Заметим, что на конечной стадии желаемый запас наличности не обязательно пропорционален начальному запасу. Следовательно, данное условие совсем не повторяет то, которое сформулировано в п. 2 этого раздела.].

Вторая, и более важная, состоит в том, что запас денег в реальном выражении является, по крайней мере отчасти, фактором производства. Возьмем простой пример. Розничный торговец может сэкономить на своем среднем запасе наличности, если наймет мальчика, который будет бегать в банк на углу и разменивать там получаемые от покупателей крупные купюры. Если для того, чтобы увеличить запас наличности на 1 доллар необходимо заплатить за него 10 центов в год, то это будет весьма сильным побудительным мотивом для найма посыльного, который в этом случае играет роль субститута наличных денег как производственного ресурса. Это означает снижение потока реальных услуг отданного вида производственных ресурсов и изменение в структуре производства, поскольку различные ресурсы могут отличаться своими требованиями к наличным деньгам так же, как они отличаются в своих требованиях к труду и земле.

6. Уровень богатства

Внезапно упавшие с неба денежные бумажки представляются каждому человеку нечаянной удачей, но когда общество в целом к этому дождю приспособится, то оказывается, что его членам, каждому в отдельности, сделалось не лучше, а хуже, если отвлечься от упомянутой выше неравномерности распределения. Ухудшение это проявляется, во-первых, в том, что теперь он стал попросту беднее, поскольку его новый резерв для покрытия необходимых расходов, соответствующий, как мы знаем, его обычному потреблению, составляет уже только 4 1/3-недельного дохода, вместо прежних 5,2. Во-вторых, его доход в реальном выражении также снизился, поскольку производственные ресурсы были заменены наличностью, что повысило цены потребительских услуг по сравнению с ценами производственных ресурсов.

Потери в исчисляемой величине богатства копируют не-денежные доходы потребления за счет запаса наличности – они отражают роль богатства как аргумента функции полезности. Потери же в исчисляемой величине дохода отражают производственные услуги денежного запаса – роль последнего как аргумента производственной функции.

Получить грубую оценку величины этих потерь можно обычным методом потребительского излишка. Однако при этом следует учесть две компоненты цены, поскольку каждый субъект за любой доллар в своем кошельке платит дважды: во-первых, он несет непрерывные потери в течение года вследствие инфляции и, во-вторых, он платит единовременно, когда этот доллар не затрачивается на потребление, а сохраняется в виде денежного запаса, или иначе, когда, воздерживаясь от потребления сейчас, он надеется получить удовлетворение потом, когда уменьшит свой денежный запас, истратив этот самый доллар.

До начала непрерывного денежного дождя первый тип потерь отсутствовал вообще, тогда как второй существовал и тогда. Поэтому в начальный момент наш субъект должен сопоставить полезность тех услуг, которые он сможет получить в будущем, сохраняя каждый дополнительный доллар в своем кошельке, с полезностью, получаемой в течение года от возросшего на один доллар потребления. В новом состоянии равновесия эта вторая компонента его издержек останется той же самой, но вдобавок ему придется платить по 10 центов в год до бесконечности за каждый доллар своего денежного запаса в реальном выражении. Следовательно, он должен смотреть на каждый доллар, уменьшающий его теперешний баланс, как на величину этой дополнительной цены. Таким образом, средняя ценность, которую он соотносит с одним исчезающим из его реального запаса долларом, равна одному доллару потребляемых благ (эта величина одинакова и до и после) плюс около 5 центов в год, теряемых далее до бесконечности (среднее между нулем и десятью центами). В нашем числовом примере денежный запас снижается с 5,2 до 4,33 недельного количества потребления, т. с. на 13/15 недельного потребления. Поэтому непрерывный денежный дождь стоит обществу 13/15 его недельного потребления плюс 1/20 х 13/15 = 13/300 недельного потребления непрерывно до бесконечности. (Для США это составляет единовременную потерю 10 млрд. долл. плюс 500 млн. долл. ежегодно до бесконечности.) Поскольку мы еще не ввели процентные ставки, у нас нет способа, позволяющего объединить эти две компоненты издержек.

Итак, причина снижения величины богатства ясна: существуют внешние эффекты, которые выражают различие между издержками отдельного индивида и общества в целом. Рассмотрим начальное состояние, когда цены постоянны. Чтобы увеличить свой денежный запас на 1 доллар, индивидуум должен был бы снизить на 1 доллар свое потребление; он может это сделать, скажем, за полгода, и тогда скорость накопления составит два доллара в год, либо за год (скорость накопления 1 доллар в год), либо, наконец, за два года, при скорости накопления 50 центов в год. Но если некий субъект начнет это проделывать, то он слегка понизит уровень цен. Это будет выглядеть как прирост капитала у всех других владельцев денег, конечно, мизерный для каждого из них, но в целом все они смогут повысить свое потребление как раз на один доллар, поскольку их-то денежный запас в реальном выражении остался постоянным. В целом же потребление не должно измениться. Субъект, увеличивший свой денежный запас, делает подарок своим собратьям, за который они не способны коллективно его отблагодарить. Таким образом, скорость, с которой он может лично замещать деньгами потребление, отличается от той, которая технически осуществима.

Точно так же обстоит дело и с другой компонентой издержек, теми 10 центами в год, которые требуют для поддержания на постоянном уровне стоимости одного доллара в реальном выражении при росте цен на 10% в год. Очевидно, эта компонента представляет издержки рассматриваемого субъекта, но она уравновешивается выигрышем остальных, так что совместные их издержки равны нулю, а не 10 центам в год [Это легко видеть на примере нашего типичного субъекта, который, получив достаточное количество денег с неба и присоединив их к своему запасу, как раз поддерживает на желаемом уровне реальный запас наличности, если потребление субъекта в точности равно доходу от продажи собственных услуг. Изъятие же из обращения одного (реального) доллара чуть-чуть понизит цены и подарит обществу один реальный избыточный доллар потребления – внешний эффект, о котором говорилось выше. Но вдобавок наш субъект должен и далее поддерживать на неизменном уровне свой возросший реальный денежный запас, а следовательно, потреблять на 10 реальных центов меньше величины своего дохода от продажи реальных услуг. Слегка понизившийся уровень цен может натолкнуть остальных членов общества на мысль, что получаемые ими с неба 10 реальных центов – это несколько больше, чем нужно, чтобы поддерживать неизменным их реальный денежный запас. Поэтому они могут истратить (и истратят) на эти 10 реальных центов больше, чем получают от продажи своих собственных услуг, обеспечивая необходимый избыток тому субъекту, который решил увеличить свой запас. Его издержки опять-таки в точности компенсируются их выигрышем].

7. Непрерывное уменьшение денежной массы

При стабильных ценах одна компонента издержек (ежегодные издержки) отсутствует, однако вторая – издержки (цена) воздержания – сохраняется. Но тогда, если инфляция приводит к уменьшению богатства, то, возможно, дефляция ведет к его росту?

Для выяснения этого вопроса, заменим наш вертолет пылающим камином и выберем такое правительство, которое не имеет других забот, кроме сбора налогов и сжигания собранных денег в камине. Пусть его деятельность приводит к сокращению денежной массы на 10% в год. Не важно, как называется этот налог, существенно лишь то, что ни один субъект не может повлиять на взимаемую с него сумму, изменяя свой собственный денежный запас.

Как и ранее при росте цен, равновесное их снижение происходит со скоростью 10% в год и представлено на рис. 5 пунктиром, проходящим несколько ниже параллельной ему сплошной линии, которая в точке излома стыкуется с первоначальным стабильным уровнем цен:

Если цены снижаются, каждый доллар из запаса наличности приносит положительный доход, так как на 10% возрастает объем реальных услуг, покупаемых за этот доллар. Запас наличности делается более привлекательным, а следовательно, растет число людей, желающих его увеличить. Цены теперь должны уже падать не пропорционально денежной массе (что соответствует сплошной наклонной прямой на рис. 5), но значительно сильнее, чтобы поднять количество денег в реальном выражении (отношение денежной массы к доходу) до желаемого уровня, скажем, 6,24 недельного дохода.

Кривая спроса на деньги в реальном выражении, отражающая все три рассмотренных случая, представлена на рис. 6:

В новом состоянии равновесия, имея запас наличности, равный 6,24 недельного дохода, каждый член общества становится богаче (неравномерностью распределения пренебрегаем), чем он был раньше, – он имеет больший запас денег на случай всяких неожиданностей. Но все другие реальные ресурсы, доступные обществу, остаются при этом на прежнем уровне. Все это выглядит так, как будто каждому стало лучше чем прежде, и как если бы увеличение отрицательного наклона прямой падения цен означало увеличение богатства.

Ошибочность такого представления станет очевидной, если мы посмотрим, что произойдет при дальнейшем увеличении этого наклона. Существует некоторое предельное значение наклона, превышение которого вынуждает субъекта нести известные издержки, и тем не менее он будет стремиться обладать избыточным запасом, потому что последний дает ему прибыль в силу возросшей покупательной способности денег. Розничный торговец обходится до определенного момента одним мальчиком – посыльным, экономя таким образом на величине денежного запаса, однако с некоторого момента ему придется нанять стражу для его охраны. Он будет вынужден сделать это ввиду возросшей стоимости денег. И вот с этого момента избыточный запас денег в реальном выражении не только не сберегает производственные ресурсы, но, наоборот, начинает их поглощать. Точно так же обстоит дело, если смотреть на запас наличности как на актив, который приносит неденежный доход, насыщая желание обладать богатством и гарантируя от возможных неожиданностей (мотив предосторожности). Полезность денег, количество которых превосходит некоторый предел, падает, либо потому что требует заботы об их помещении в ценные бумаги, либо потому что требует денежных расходов на их хранение и защиту.

Итак, при малом темпе снижения цен очевиден чистый выигрыш, при большом – чистые потери. Каким же должен быть оптимальный темп снижения цен?

Реальные прибыли и издержки, обусловленные запасом денег, которым обладает субъект, могут быть отнесены к четырем классам:

(1) Рост или падение покупательной способности доллара, причем не фактические, а их ожидаемые величины, что подчеркивается знаком «звездочка» в следующей формуле: