Количественная теория денег

– [(1/P)(dP/dt)] = IRD(0). (9)

При этом

Иными словами, при сделанных допущениях ничего не стоит увеличить реальный денежный запас на 1 доллар: все, что для этого требуется, это слегка понизить цены. Денежный запас, таким образом, достигает оптимальной величины, когда выполняются условия насыщения, так что реальный доход от добавленного доллара оказывается равным нулю.

Наш вывод получен для отдельного субъекта. А как обстоит дело с обществом в целом? Если бы внутренняя дисконтная ставка IRD(0) была одинакова для всех субъектов и оставалась постоянной во времени, приведенное выше решение можно было бы перенести на все общество: денежный запас достигает оптимальной величины, когда темп снижения цен становится равным общей для всех величине внутренней дисконтной ставки IRD(0). При этом возникает ряд вопросов. Во-первых, почему разные люди должны иметь одинаковую IRD(0). Во-вторых, как узнать, одинакова ли IRD(0) у разных субъектов, и как можно определить ее величину, наблюдая рыночные отношения? Иначе говоря, как установить, что ур. (9) выполняется? Наконец, в-третьих, если не все люди имеют одинаковую величину IRD(0), или если она не является константой, а зависит от других переменных, то какова должна быть экономическая политика, позволяющая достигнуть оптимальной величины денежной массы?

8. Внутренняя дисконтная ставка

Предположение о том, что внутренняя дисконтная ставка является величиной постоянной и одинаковой для всех индивидуумов, теоретически может быть оправдано тем, что в условиях существования, которые мы предписали нашему простому обществу, «рационально» ведущий себя индивидуум не будет дисконтировать свое будущее, т. е. его дисконтная ставка равна нулю: IRD(0) = 0.

Происходит это потому, что в подобном обществе отсутствуют причины, обычно заставляющие людей дисконтировать будущее в пользу настоящего.

(1) Первая из них – ожидания, что в будущем потребление возрастет. И поскольку предельная полезность потребления падает по мере его роста [Или более обще: уровень, на котором субъекты пожелали бы заменить будущее потребление настоящим, растет вместе с ростом отношения будущего потребления к настоящему.], то даже если бы потребления в настоящем и будущем были оценены как одинаковые, будущее все равно казалось бы более низким. A ведь величина IRD(0), по определению, относится к стабильному потоку потребления.

(2) Вторая причина – конечная продолжительность жизни. Если субъект больше озабочен своим собственным потреблением, нежели потреблением своих наследников, то это стимулирует его дисконтировать будущее, и он будет стремиться снизить потребление не при жизни, а скорее за пределами ее.

(3) Неопределенность самой продолжительности жизни побуждает перенести дисконт на ближайшее будущее, которое наползает даже на период «ожидаемой» (т. е. средней) ее продолжительности.

Гарантированные бессмертие и неизменность людей гипотетического общества исключает мотивы (2) и (3) из числа побудительных.

Существуют ли другие «рациональные» причины для дисконтирования будущего? Если судить по известным мне публикациям, ответ будет отрицательным, и именно поэтому столь часто используется термин «недооценка будущего», как синоним положительности внутренней дисконтной ставки.

Этот вывод сравнительно легко оправдать, рассматривая нашу общественную модель. Постепенно снижая свое потребление, скажем, на 1 доллар в год, наш бессмертный индивидуум создаст актив (1 наличный доллар), который обеспечит ему в будущем получение услуг, рассматриваемых им как благо, например, в размере 10 центов в год на все бесконечное будущее. Таким монотонным самоограничением он поднимает уровень грядущего потребления, но в какой-то момент, назовем его t₀, прекращает наращивать свой денежный запас. Не станет ли он упрекать себя спустя некоторое время t₀? Он может сказать себе тогда: «Будь я умнее и начни ограничивать себя несколькими годами раньше, это оказалось бы так далеко в прошлом, но зато я был бы вознагражден сейчас и навсегда в будущем более высоким уровнем потребления. Так насколько же я был глуп, что не принес эту жертву тогда». Это ретроспективное рассуждение не предполагает, что в момент t субъект получил некую дополнительную информацию, которой он не обладал в момент t₀, а его нежелание ограничивать свое потребление в прошлом противоречит норме, которую естественно назвать «рациональным поведением»: на основе заранее известных данных строить свое поведение таким образом, чтобы в будущем не раскаиваться [Здесь уместно уточнить, что подразумевается под заранее известными данными. Пусть некто уже проиграл доллар на пари, что монета, которую он считает «честной», упадет на орла. Он еще раз держит пари, но теперь уже ставит на решку. Допустим, выпал орел, и он потерял еще один доллар. Наш субъект будет сожалеть о потере, но не о том, что ставил на решку, так как на основе имевшихся у него данных эта ставка была предпочтительней.].

Но даже если рассуждать «рационально», это еще не значит, что не существует предела накоплений к моменту времени t0, если субъект вообще собирается что-то накапливать. Дело в том, что у него всегда остается мотив (1), оправдывающий дисконтирование будущего. Согласно этой логике, «рациональный» человек будет сравнивать не единицы абсолютного потребления в настоящем и будущем, а единицы полезности потребления.

Именно на основе такой концепции рационального поведения Морис Алле [Economie et Intert, Paris: Libraie des Publications Officielle (1947).] пришел к выводу, что оптимум реальной процентной ставки есть нуль, а оптимальный запас капитала в стационарном состоянии достигается тогда, когда его предельная производительность становится равной нулю. Та же концепция положена в основу недавно выполненной в духе «золотого правила роста» теоретической работы, где оптимальным считается максимально возможный уровень потребления на единицу капитала [Edmund S. Phelps, Golden Rules of Economic Growth: Studies of Efficiency and Optimal Investment, N.Y.: Norton (1966).].

Если стать на эту точку зрения и допустить, что члены гипотeтического общества ведут себя рационально, поставленная задача решается немедленно. Оптимальное состояние характеризуется постоянным количеством денег и безусловно стабильным уровнем цен. При этом выполняется соотношение (9), а следовательно, и (10). В отдельности каждый член общества стремится накопить такой денежный запас, чтобы предельный доход с него стал равен нулю, и как раз в результате этих попыток устанавливается тот уровень цен, при котором величина денежного запаса в реальном выражении оказывается достаточно большой, чтобы давать нулевой предельный доход.

Мне, однако, трудно согласиться с таким выводом. Перенесение его на реальный мир, где кроме денег существуют и другие виды активов, означало бы, что устойчивое состояние равновесия достигается только при насыщении капиталом, т. е. при нулевом предельном доходе на реальный капитал. Если бы подобная ситуация реализовалась, это помогло бы ответить на второй из поставленных выше вопросов – можно ли наблюдать рыночные феномены, свидетельствующие об одинаковой для всех внутренней дисконтной ставке IRD(0). Существование положительного, хотя бы и малого, предельного дохода на капитал является достаточным условием роста. А это, как мне кажется, не соответствует наблюдениям. Больший, если не основной, период человеческой истории в грубом приближении можно считать стационарным. Это, например, Европа в средние века и, конечно же, Япония в течение столетий, предшествовавших XIX веку. Был ли нулевым предельный доход на капитал в этих обществах?

Если он был положительным, то отсутствие роста можно объяснить, опираясь на предыдущий анализ, либо тем, что себя любили больше, чем потомков, либо иррациональностью поведения, обусловленной собственным эгоизмом и близорукостью. Ни одно из этих объяснений не кажется мне удовлетворительным, но, должен признаться, никаких других я найти не мог [Одно время мне казалось, что я нашел рациональное обоснование неравенства IRD(0) › 0 в модели индивидуального поведения, отличной от общепринятой. Однако Кеннет Эрроу разъяснил мне, что, хотя эта модель и более содержательна, из нее также следует вывод о рациональном поведении (см. Приложение).].

И все же интересно, к каким следствиям ведет предположение о том, что ставка IRD(0) не равна нулю и положительна по крайней мере для некоторых членов общества; при этом мы оставляем открытым вопрос, связано ли это с их близорукостью, эгоизмом или какими-то еще неизвестными нам мотивами дисконтирования будущего.

Чтобы изучить эти последствия, нам потребуется несколько усложнить модель общества. Сейчас в этом обществе каждый его член создает такой запас денег, чтобы и соответствии с заданным постоянным темпом роста или падения денежной массы достигалось состояние равновесия, при котором индивидуальные денежные запасы удовлетворяют ур. (8). Это состояние будет устойчивым независимо от того, одинакова или нет ставка IRD у различных субъектов, а рынок не дает никаких указаний относительно индивидуальных значений этой ставки. Все, что нам известно, это то, что личные денежные запасы субъектов должны удовлетворять уравнению