Культурный переворот в Древней Греции VIII—V вв. до н.э.

§ 1. Возникновение дедуктивной математики

Мы уже говорили выше (гл. III, § 1) о математических познаниях вавилонян и о коренном отличии от вавилонской математики самых первых шагов, сделанных греками. Египетские и вавилонские математические тексты никогда не содержат доказательств. Перед нами задачи и рецепты их решения, и в этом заключается принципиальное отличие математических познаний народов Древнего Востока от греческой математики.[849] В египетских математических текстах, в отличие от вавилонских, нет и задач, которые бы не вытекали непосредственно из практических потребностей.[850]

Таким образом, мы считаем, что правы те, кто доказывает, что математика как наука появляется только в Греции.[851] Совершенно не убедительной является попытка Зейденберга усмотреть дедуктивный метод в рецептах построения геометрических фигур, необходимых для ритуально корректного сооружения алтарей, в рецептах, которые мы находим в индийских «Сульвасутрах» Апастамбы и Баудхаяны, причем спорна также и датировка этих памятников.[852]

Первые в истории человечества доказательства математических положений, в данном случае геометрических теорем, наш надежнейший источник по ранней истории греческой математики — ученик Аристотеля Евдем Родосский — приписывает Фалесу. Евдем использовал, судя по всему, древнейшее доксографическое сочинение софиста Гиппия, который и сам занимался математикой.[853]

Как утверждает Евдем, Фалес доказал следующие теоремы:

— о том, что круг делится диаметром на две равные части;

— о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника;

— о равенстве треугольников, у которых равны основание и прилежащие к нему углы (11 А 20 DK = Eud. fr. 134 Wehrli).

По словам того же Евдема, Фалес установил также равенство вертикальных углов, хотя доказательство этого предложения было дано только Евклидом (11 А 20 DK = Eud. fr. 135 Wehrli). Наконец, по свидетельству Памфилы, Фалес первый вписал прямоугольный треугольник в окружность (D. L. I, 24).

У нас нет достаточных оснований сомневаться в том, что именно Фалес совершил эту революцию в человеческом мышлении.[854] Неубедительна, в частности, аргументация Дикса, который с большей систематичностью, чем другие скептики, подобрал доводы, имеющие целью подорвать доверие к традиции о Фалесе.[855] В частности, недостаточны общие соображения Дикса против возможности использования Проклом непосредственно сочинения Евдема Родосского.[856] Во всяком случае, Симпликий неоднократно цитировал работы Евдема по истории математики, в частности, обширный фрагмент из его «Истории геометрии» о квадратуре луночек Гиппократа Хиосского (fr. 140 Wehrli). Если оспариваемые Диксом математические открытия Фалеса известны нам через посредство поздних источников, то здесь следует вспомнить, что авторы типа Прокла и Симпликия вообще являются нашим основным непосредственным источником по истории греческой математики до Евклида.

Дикс односторонне характеризует раннюю (до 320 г. до н. э.) традицию о Фалесе, утверждая, что она рисует его прежде всего как «practical man of affairs» (практического, делового человека).[857] Те самые свидетельства Аристофана, на отсутствие которых в собрании Дильса-Кранца жалуется Дике, характеризуют Фалеса не просто как умного и не всегда разборчивого в средствах человека:[858] обращаясь к афинской театральной публике, Аристофан явно ожидает от нее ассоциации имени Фалеса с геометрическими построениями (Nub. 177-180; Αν. 999-1009).

Дикс прав, когда он говорит, что, поскольку Фалес ничего не писал, Евдем в некоторых случаях вынужден был прибегать к реконструкции его достижений.[859] Однако это еще не доказывает того, что в распоряжении Евдема не могло быть надежной традиции о теоремах Фалеса.[860] В пользу традиции говорит и отмеченный О. Бекером факт внутренней связи приписываемых Фалесу теорем: все они легко доказываются, если построить прямоугольник, вписанный в круг, и соединить его вершины диагоналями (Бекер называет это построение «основной фигурой Фалеса»).[861]

Не может быть также речи о том, что Фалес высказал вышеупомянутые геометрические предложения, а последующая традиция приписала ему их доказательство. В самом деле, признак равенства треугольников, сформулированный Фалесом, принадлежит к числу наглядно очевидных истин, так что речь может идти только о нахождении Фалесом доказательства.[862] То же справедливо и для теоремы о том, что диаметр делит круг на две равные части.[863] Что же касается теоремы о том, что угол, опирающийся на диаметр, непременно прямой, то здесь самый геометрический факт естественнее всего мог сделаться известным именно в результате соответствующего доказательства.[864]

Нужно также помнить о том, что без доказательства теорем, приписываемых Евдемом Фалесу, вообще невозможно дальнейшее построение геометрии. Всякая попытка оспаривать сведения Евдема приведет к необходимости постулировать, вопреки традиции, доказательство первых теорем либо Пифагором, либо его ближайшими учениками, либо каким-то неизвестным предшественником Пифагора, о котором Евдем не сумел дознаться.

Таким образом, Фалес совершил подлинную революцию в формах человеческого познания, причем революция эта была двоякой: во-первых, он понял необходимость или, по крайней мере, желательность доказательства этих, кажущихся самоочевидными геометрических предложений и, во-вторых, провел эти доказательства, пусть даже и не с Евклидовой строгостью.[865]

Нам представляется, что первые математические доказательства были закономерным плодом общественного климата, при котором нахождение новой истины доставляло не только непосредственное удовлетворение, но и могло принести славу. Ведь ясно, что в этих условиях математические истины, подкрепленные доказательством, стали особенно привлекательным объектом поисков: нашедший безупречное доказательство, как правило, мог рассчитывать на признание, в то время как достижения в любой другой области знания, как правило, могли оспариваться.

Игнорируя тот факт, что доказательства Фалеса, какими бы недостаточно строгими с точки зрения последующего развития геометрии приемами он ни пользовался, представляют собой принципиально новый шаг по сравнению с восточной математикой, а математика пифагорейцев была дальнейшим развитием этих первых шагов, П. П. Гайденко приписывает арифмологическим спекуляциям пифагорейцев, периферийным для процесса развития математики, как бы они ни были важны для самих пифагорейцев, невозможную роль посредствующего звена между рецептурной математикой Востока и греческой дедуктивной математикой.[866] В действительности на рубеже между математическими познаниями Древнего Востока и греческой математикой стоят доказательства Фалеса.

С Пифагором и его школой связан уже следующий этап развития древнегреческой математики.[867] Здесь необходимо со всей решительностью высказаться против весьма распространенной сейчас тенденции отрицать вообще всякие научные занятия Пифагора. Наиболее авторитетным представителем этой тенденции является Вальтер Буркерт с его книгой «Мудрость и наука в раннем пифагореизме».[868]

В условиях крайней ненадежности традиции, идущей от пифагорейской школы, исключительное значение приобретают немногие свидетельства, дошедшие до нас от современников Пифагора. Понятно, что особое внимание, в том числе и Буркерта, привлекает фрагмент Гераклита, который был младшим современником Пифагора:

Претензии Гераклита к этим четырем славным грекам достаточно ясны: все они не имеют разума, потому что не придерживаются его, единственно правильного, Гераклитова учения.[869] Об этом говорит фрагмент В 41 и еще нагляднее фрагмент В 57, где Гераклит порицает Гесиода за то, что тот не знает, что день и ночь — одно и то же. Гораздо интереснее, что всем четырем приписывается многознание — πολυμαθίη, и это давно смущает исследователей. О Пифагоре мы знаем мало достоверного, но знание Гесиода и знание Гекатея и Ксенофана нелегко свести к какой-то одной категории, что и вызывает трудности. Так, предпринимаются попытки внести в черный список Гераклита искусственное противопоставление, объединить Гесиода с Пифагором как носителей религиозного мировоззрения и противопоставить их эмпирикам Гекатею и Ксенофану; таким образом, Гераклиту приписывается полемика в двух направлениях.[870]

Ничего этого нет во фрагменте, а многознание прекрасно объединяет Гесиода с Гекатеем, а через него и с Ксенофаном. Мы должны помнить, что, хотя Гераклит во фрагментах 57 и 106 нападает соответственно на «Теогонию» и «Труды и дни», Гесиод для Гераклита отнюдь не исчерпывался этими сочинениями. В его времена никто не сомневался в принадлежности Гесиоду генеалогической поэмы «Каталог женщин», много превосходившей по объему обе дошедшие до нас поэмы. К такого рода поэзии Гераклит не мог относиться однозначно отрицательно — его род возводил свое происхождение к мифическому афинскому царю Кодру и через него к божеству. Именно это сочинение, приписываемое Гесиоду, было типичным образцом «многознания», очень близкого к многознанию Гекатея, проявившемуся, в частности, не только в его «Круге земли» (Γης περίοδος), но и в «Генеалогиях» (Γενεαλογίαι).

Таким образом, Гераклит вполне определенно приписывает Пифагору накопление многих знаний. Так как Гераклит с Пифагором не встречался, а Пифагор ничего не писал, источником для суждений о Пифагоре могли быть для Гераклита сочинения пифагорейцев, либо их устное преподавание для внешнего мира. Это раннепифагорейское учение должно было быть хорошо известно в Эфесе в первой половине V в. до н. э. — иначе невозможно объяснить во фрагменте Гераклита появление Пифагора рядом с Гесиодом, Ксенофаном и Гекатеем, сочинения которых были общедоступны.[871]

Таким образом, для самых ранних пифагорейских сочинений, наряду с религиозно-этическим содержанием, засвидетельствовано обилие каких-то конкретных сведений.[872] Трудно предположить, что позднейшая пифагорейская традиция, так разукрасившая деятельность Пифагора, забыла о какой-то области занятий ранних пифагорейцев. Многознание Пифагора должно относиться к математике, астрономии, акустике или, по крайней мере, к части этих областей знаний.

Разумеется, расшифровать, что кроется под этим многознанием, нелегко, но в области греческой математики у нас есть для этого некоторые возможности. Б. Л. Ван дер Варден недавно убедительно показал, что, по крайней мере, положения I, 1-12 и I, 22-23 «Начал» Евклида восходят к «Началам» Гиппократа Хиосского (около 440 г. до н. э.),[873] а ряд теорем из этих разделов, в том числе и теоремы конгруэнтности, доказывались уже в анонимном сочинении пифагорейцев, которое должно было быть известно Евдему Родосскому. Ими были сформулированы также аксиомы 1-3 и 7-8 Евклида.[874] Тот же Евдем прямо свидетельствует о занятиях Пифагора геометрией (fr. 133 Wehrli), и его свидетельство должно быть воспринято нами с полной серьезностью, так как он располагал несравненно лучшими источниками, чем мы сейчас.

Неубедительны попытки Ван дер Вардена свести роль Пифагора в истории математики к роли всего лишь посредника между вавилонской и раннегреческой математикой.[875] Отмеченное О. Нейгебауером внутреннее родство между вавилонскими приемами решения квадратных уравнений и греческим приложением площадей[876] бесспорно, но возникает вопрос, мог ли кто-либо до Декарта уловить это родство и тем более — осуществить еще в VI-V вв. до н. э. сознательный перевод с алгебраического языка на геометрический? Гораздо более естественным представляется здесь параллельное развитие.

Пифагорейский математический компендий, о котором мы только что говорили, должен был быть делом рук поколения, предшествовавшего Гиппократу Хиосскому, и, таким образом, должен быть отнесен к первой половине V в. до н. э. Поколение Пифагора оказывается связующим звеном между первыми шагами Фалеса и систематическим построением пифагорейского учебника. Разумно ли думать, что во времена Пифагора над математическими проблемами работали только люди из его окружения, но не он сам, а ему все было только приписано?[877] Весьма правдоподобно и то, что Пифагор впервые доказал теорему, носящую его имя,[878] и значение этого доказательства не умаляется ни в коей мере возможностью в данном случае заимствования с Востока сведений о соответствующих численных соотношениях и правилах построений.[879]

Уже открытие несоизмеримых величин в пифагорейской школе в первой половине V в. до н. э., приписываемое традицией Гиппасу из Метапонта,[880] было возможно лишь с помощью многоступенчатого доказательства, независимо от того, было ли сделано это открытие на диагонали квадрата или на правильном пятиугольнике, или совсем примитивным способом с помощью псефов — счетных камешков.[881] Этим открытием греческая математика осуществила решительный разрыв с наивной очевидностью. Второе руководство по геометрии было создано Гиппократом Хиосским. Фрагменты, сохранившиеся от его трактата о квадрировании луночек, показывают, что свои «Начала» он построил уже как систему взаимосвязанных теорем,[882] т. е. так, как около 300 г. до н. э. были построены и «Начала» Евклида.[883]

Религиозные новшества и политическая деятельность пифагорейцев относятся, собственно говоря, к политической истории и к истории религии. Здесь необходимо коснуться только того необычного контекста, в котором выступают перед нами научные занятия пифагорейцев. Соединение ролей пророка и государственного деятеля встречается при очень разнообразной структуре общества, и, в частности, оно не представляет собой редкости в эпоху реформ и переворотов, последовавшую на Востоке вслед за распространением железа: ярчайшим примером такого совмещения ролей является, вероятно, Конфуций, но сюда относятся также Заратустра, ряд еврейских пророков, в известном смысле и царь Ашока и т. д.

Таким образом, если религиозное движение в Греции, характерными проявлениями которого были орфизм и мистериальные культы, действительно параллельно примерно одновременным переворотам «осевого времени» на Востоке, не приходится удивляться и появлению в русле этого движения пифагорейского союза с его сочетанием политической и религиозной деятельности. Также и причудливое сочетание возрожденных первобытных грубых суеверий (правую ногу нужно обувать раньше левой, кроме мяса, запрещаются в пищу еще и бобы и т. п.) с попытками нравственного очищения традиционной религии является для такого рода движений чуть ли не правилом.

Требующая объяснения загадка лежит также и не в сочетании религиозной веры или суеверия с научным исследованием. Разумеется, научное познание вообще возможно только потому, что в природе, а в известных, не легко поддающихся установлению границах и в общественной и в духовной жизни, царит закономерность. Однако вполне последовательное признание этой закономерности отнюдь не обязательно для научной деятельности: некоторые ученые исповедуют и сегодня религиозную веру в чудеса, другие допускают сверхъестественные воздействия духов через посредство спиритических медиумов. Что же касается различных форм убеждения в том, что всеобщая закономерность в природе исходит от более или менее антропоморфно мыслимого божества, то такого рода представления еще легче совместимы с развитием конкретных наук, как, в частности, показывает пример Аристотеля.

В действительности удивительно то, как Пифагор, с его твердым убеждением в том, что он и его союз должны принести людям наиважнейшее в их жизни — спасительную религию, все же находил в себе интерес и энергию для конкретных исследований в направлениях, не суливших очевидной пользы для достижения основной цели. Но дело не в личных качествах Пифагора и пифагорейцев. Только охарактеризованная выше духовная атмосфера, вызвавшая к жизни науку, могла толкнуть наделенные даром последовательного мышления головы на полный терниев путь исследования даже в тех случаях, когда ядро личности, как у Пифагора, было устремлено совсем к другим жизненным целям.

Однако, когда в замкнутой религиозной общине усердно практикуется какая-то деятельность, не имеющая прямого отношения к религии, эта деятельность обычно получает религиозную санкцию. Неудивительно поэтому, что Ямвлих приписывает Пифагору учение, согласно которому теоретическое знание оказывает на душу столь желанное Пифагору очистительное воздействие.[884] Восходит ли это представление к самому Пифагору, мы не можем сказать из-за недостатка аутентичных источников. Однако приводимая Ямвлихом мотивация, вероятно, действовала уже на ранних пифагорейцев, а для платоновской Академии такого рода мотивация, во всяком случае, не вызывает сомнений.[885] Ее отзвуки присутствуют также и в том обосновании предпочтительности созерцательной жизни, которое дает Аристотель (см. гл. III, § 2).

Религиозно-философское возведение на пьедестал математики, выделяющее ее среди прочих отраслей знания, принимает у Платона особую форму представления о врожденных идеях, которая отчетливее всего выступает в «Меноне» (81 с sqq.). Согласно этому учению, вся математика представляет собой лишь воспоминание о наивысших истинах, которые душа в ее более совершенном состоянии до рождения созерцала в мире идей. Прокл утверждает, что эта теория пифагорейская и восходит к самому Пифагору.[886] Однако могло ли такое представление в самом деле благоприятствовать развитию математического мышления, остается под вопросом.

Так или иначе, математика оформилась в пифагорейской школе в пользующуюся дедуктивным методом систему знания, не отличающуюся в принципе от той, которая существует и развивается сейчас. Это, конечно, не означает, что взгляды греков на природу математического знания были аналогичны современным. Мы не находим у греков даже следов понимания того, что математика строит свои выводы исходя из более или менее произвольно выбранных систем аксиом. Греческая геометрия строилась на основе аксиом и постулатов, рассматривавшихся как непосредственно очевидные и непреложно истинные. Правила вывода, по-видимому, тоже воспринимались как единственно возможные.

Чрезвычайно интересно было бы, однако, узнать, воспринималась ли на самых первых шагах как абсолютно надежная только еще складывающаяся процедура доказательства. Общие соображения и наблюдения над школьниками, начинающими изучать геометрию, заставляют предполагать, что на первых порах должны были делаться попытки «проверить» правильность доказательства непосредственным измерением.

«Начала» Евклида беспредельно далеки от подобной наивности, но если такая практика действительно имела место, она могла иметь огромное значение в качестве мостика к геометрическим построениям с последующей проверкой в области астрономии, где именно такая процедура была залогом возникновения научных объяснений движения светил.

Именно такой наивный подход к геометрии как к науке, подлежащей проверке опытом, мог помочь объединению в рамках научного метода его третьей и четвертой основных составных частей — дедуктивного вывода из гипотезы проверяемых следствий и самой их проверки (ср. гл. III,§ 1).

§ 2. Греческая математика и формирование приемов логической аргументации

Как известно, сочинения Аристотеля, объединяемые под общим заглавием «Органон», излагают систематически приемы получения из имеющихся истинных положений новых истинных положений, не требующих дополнительной проверки. «Органон» дает настолько законченное исследование приемов логической аргументации, что дальнейшее развитие логики в Европе до второй половины XIX в. касалось частностей или вопросов интерпретации уже сделанного Аристотелем.[887]

Диоген Лаэртский сообщает нам, что Протагор «первый стал пользоваться в спорах доводами» (IX, 51), что должно означать, очевидно, изложение своей аргументации в более отчетливой форме, чем прежде, например, выделяя ее отдельные звенья и т. п. Аристотель утверждает, что Демокрит первый занялся определением понятий (fr. 99 Luria = 68 А 36 DK). Наконец, Зенона Элейского Аристотель считал изобретателем диалектики (fr. 65 Rose = D. L. VIII, 57) — образцом ее могут служить знаменитые апории Зенона, к которым Аристотель обращается неоднократно.

Разумеется, люди умели вполне логично делать выводы с незапамятных времен: в частности, для Греции мы имеем образцы довольно сложного умозаключения уже в гомеровских поэмах. Так, в Od. VIII, 159-165, когда Одиссей было отказался участвовать в состязаниях феаков, один из феаков — Евриал — высказывает предположение о том, что он торговец. Ход мыслей Евриала ясен, и его можно было бы представить в развернутом виде.

Две категории людей путешествуют по морю: воители и торговцы (те и другие занимаются и пиратством, но это здесь не существенно).

Одиссей прибыл по морю, следовательно, он либо воитель, либо купец.

Воители охотно участвуют в атлетических состязаниях, а Одиссей не желает в них участвовать. Следовательно, он не воитель, а купец.

Очевидно, что промежуточным звеном между стихийным умением правильно рассуждать и созданием Аристотелем теории логического вывода должна была явиться практика проведения развернутых рассуждений, построенных в виде цепочек силлогизмов, где уже были прямо высказаны принимаемые посылки, промежуточные этапы и конечный результат рассуждения. Примеры такого рода мы находим в изобилии у Платона и в сохранившихся фрагментах софистов.[888]

Однако впервые с рассуждением такого типа, т. е. с попыткой выразить в явном виде логическую операцию, мы встречаемся у Парменида. Поскольку Аристотель, как мы это только что отмечали, называл ученика и последователя Парменида Зенона изобретателем диалектики, подразумевая под ней именно ту форму оперирования философскими понятиями и суждениями, которую мы сейчас рассматриваем, приходится думать, что предпринимавшиеся Парменидом и развитые Зеноном попытки логической аргументации в явном виде в философских вопросах были их нововведением.[889]

Рассмотрим наиболее характерный в этом отношении фрагмент Парменида:

Перед нами попытка построения дизъюнктивного силлогизма,[890] аналогичного тому, каким совершенно свободно оперирует гомеровский герой, но только в явном виде. Выдвигаются два возможных утверждения: «есть бытие» или «есть небытие», и хотя утверждению «бытие есть» сразу приписывается истинность, но подкрепляется это немедленно ссылкой на ложность противоположного утверждения «небытие есть».

Заметим сразу же, что рассуждение Парменида, очевидно, неудовлетворительно. Во второй половине V в. до н. э. Демокрит разовьет свою онтологию, в соответствии с которой существует и бытие — атомы, и ничто, небытие — пустота. Вопрос о пустом пространстве и статусе понятия небытия дискутируется и сегодня физиками и философами, но совершенно очевидно, что эти вопросы не разрешимы путем дедуктивного рассуждения.

Неудовлетворительны, уже в силу несостоятельности самой идеи доказать невозможность движения, хотя и указывают на глубокие проблемы, апории ученика Парменида Зенона.

Неудовлетворительны доказательства Платона. Как это прекрасно показано в книге Робинсона, доказательства Платона подводят (притом не всегда логически безупречно) к весьма спорным философским выводам, опираясь на посылки, отнюдь не очевидные, но такие, спорность которых менее бросается в глаза, чем спорность выводов.[891] Тем более это справедливо и в отношении облеченных в форму дедуктивных построений метафизических и теологических умозрений «Первооснов теологии» неоплатоника Прокла.

Вообще все сохранившиеся от античности логические доказательства (кроме математических рассуждений, о чем ниже) либо неудовлетворительны, так как не доказывают того, что требовалось, либо тривиальны, как, например, умозаключение, согласно которому из «Сократ — человек» и «Сократ — двуногий» следует, что «Сократ — двуногий человек» (Arist. De Interpret. 21 а 2-4). Это было подмечено уже в древности и вылилось в скептические нападки на логику, о которых мы узнаем прежде всего от Секста Эмпирика (Adv. math. VIII, 300 sqq.). В философии Нового времени эти нападки были высказаны в развернутой форме Фрэнсисом Бэконом в его «Новом органоне».

Любопытно, что в тех случаях, когда умозаключение действительно эффективно и приводит к обязательному выводу, оно, как и в давние времена, преподносится без всяких попыток продемонстрировать строгость вывода при помощи цепочки силлогизмов. Не будем говорить, допустим, о Фукидиде, который вообще не склонен к построению силлогизмов. Сам Платон не пускается в сложные рассуждения там, где возможен действительно закономерный вывод. «Тимей» начинается словами Сократа:

Сократ не говорит подробно: «Вчера вас было четверо, сегодня вас только трое, причем все вы были в числе вчерашних гостей, следовательно, из вчерашних гостей один, и только один, не явился». Бесспорное умозаключение, не относящееся к философии, преподнесено в виде энтимемы.

Мы сталкиваемся с парадоксальным положением. Умозаключения действительно правомерные предстают перед нами в традиционном виде энтимем, а умозаключения, исходящие из спорных посылок, и сплошь и рядом логически порочные, предлагаются в виде цепи силлогизмов, с использованием правил только еще возникающей логики.

Откуда это стремление доказывать недоказуемые вещи? Ведь у Парменида, Зенона и их эпигона Мелисса[892] практически не было последователей, а история платонизма показывает, что даже последователи Платона делались таковыми под влиянием каких угодно соображений, но только не потому, что признавали принудительную силу платоновских дедукций. Как могла система силлогистики развиться в Греции на совершенно непригодном материале и снова, и снова прилагаться к нему, несмотря на то, что неудачи следовали на каждом шагу?

Ответ подсказывает нам история философии. Анализ подобного рода попыток неоплатоника Прокла в его «Первоосновах теологии»,[893] а затем, уже в Новое время, Декарта, Спинозы, Лейбница и его последователей и поисков критического преодоления тупика, предпринятых Кантом, приводит к однозначному выводу. Основным источником неистребимой веры в могущество дедуктивного метода в философии были блестящие результаты применения его в математике.

Видимо, эти соображения натолкнули ряд исследователей на мысль о том, что методы дедуктивного умозаключения сложились в древнегреческой математике и лишь оттуда, с весьма сомнительным успехом, были перенесены в область философских построений. Первым эту мысль высказал, по-видимому, Т. Гомперц.[894] Аналогичные взгляды высказывали А. Рей, Ф. Корнфорд и Г. Чернис, математик К. Райдермайстер,[895] однако никто из них не попытался обосновать эту мысль подробно. Фр. Сольмсен отвергает ее,[896] а А. Сабо пытается доказать обратное — рождение силлогистики в элейской философии и заимствование ее методов рождающейся греческой математикой.[897]

Идею о возникновении доказательства от противного в сфере судебного красноречия и проникновении ее оттуда в философию элеатов, а затем уже в математику высказывал С. Я. Лурье.[898] Решающую роль в формировании приемов логической аргументации приписывает судебному и политическому красноречию ряд исследователей.[899]

Однако неэффективность любой дискурсивной аргументации во всех тех случаях, когда обсуждаемый вопрос небезразличен для аудитории (а именно так обстоит всегда дело в судебном и политическом красноречии), не составляет секрета для самих ораторов, подтверждается для нашего времени экспериментальными исследованиями,[900] и уже греки отлично понимали, от чего в действительности зависит успех речи.

Греческая риторика со времен Корака и Тисия учила подбирать подходящие исходные положения, чтобы аргументировать, опираясь на них, в зависимости от задачи, стоящей перед выступающим с речью (PI. Phaedr. 273 a-b; Arist. Rhet. 1402 а 16 sqq.). Сам Аристотель, рекомендуя в «Риторике» апелляцию то к одним основополагающим принципам, то к другим, им противоположным, в зависимости от обстоятельств (1375 а 21 sqq.), по сути дела, признает, что логическая аргументация в человеческих делах может служить для подкрепления любой точки зрения.[901]

Постулировать формирование приемов логического доказательства в публичном красноречии — значит допускать, что люди научились манипулировать логикой раньше, чем применять ее там, где она дает нам подлинное обогащение нашего знания.

Склонность к спору, стремление привести как можно больше доводов в пользу своего мнения, стимулировавшееся формирующимся полисом, чаще всего демократическим, очевидно, не только были той основой, из которой возникло ораторское искусство и риторика,[902] но и способствовали возникновению философии, математики и естествознания. Тем не мене специфическая дискурсивная форма аргументации не могла родиться ни в частной беседе, ни на агоре, ни в судилище.

Ссылка Сабо на то, что попытки непрямого доказательства встречаются у Парменида, а затем и у Зенона, значительно раньше, чем доказательства от противного в греческой математике,[903] ничего не доказывает, ибо она представляет собой argumentum ex silentio применительно к такому материалу, где этот аргумент не просто рискован, но явно недопустим. Наш материал не только фрагментарен, но он неравномерно представляет философию и математику. Первое полностью сохранившееся математическое сочинение — трактат Автолика из Питаны — относится к концу IV в. до н. э. Первые дошедшие до нас фрагменты математического содержания принадлежат Гиппократу Хиосскому (середина V в. до н. э.), и объем имеющихся в нашем распоряжении математических фрагментов V в. до н. э. в десятки раз меньше объема философских текстов VI-V вв. до н. э. В этих условиях не имеет никакого значения то, что непрямое математическое доказательство мы находим впервые во фрагменте Филолая (44 В 2 DK) — пифагорейца конца V в. до н. э.[904]

В действительности доказательства от противного использовались греческими математиками, начиная с первых же шагов геометрии, и мы можем в этом убедиться, анализируя наши сравнительно поздние источники, и прежде всего «Начала» Евклида. Как мы говорили выше, Ван дер Варден недавно показал, что особенности в формулировке теорем 1, 1-12, 22-23 указывают на то, что они восходят к «Началам» Гиппократа Хиосского, а ряд теорем из этих разделов, в том числе теоремы конгруэнтности, доказывались уже в анонимном пифагорейском геометрическом компендии (см. гл. V, § I).[905]

Обратим внимание на теорему, входившую, во всяком случае, в «Начала» Гиппократа Хиосского, которая гласит: «Если в треугольнике два угла равны между собой, то будут равны и стороны, стягивающие равные углы» (1, 6). Перед нами теорема, обратная доказанной Фалесом теореме о равенстве углов в равнобедренном треугольнике. Так как истинность и прямой и обратной теоремы наглядно очевидна, потребность в доказательстве обратной должна была появиться сразу же после доказательства Фалесом прямой теоремы.

Этой ранней потребности отвечает и ранняя возможность такого доказательства. Доказательство, которое приводит Евклид, использует, кроме очевидных аксиом и приемов построения, еще только одну теорему — теорему о равенстве треугольников при условии равенства угла и двух прилежащих к нему сторон. Теоремы такого типа реконструируются Ван дер Варденом уже для раннего пифагорейского компендиума, а относительно другой теоремы о равенстве треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам) нам известно, что ее доказал уже Фалес.

Следовательно, теорема I, 6 «Начал» принадлежит к числу тех, для доказательства которых были возможности уже в первом или во втором поколении геометров, и поиски доказательства должны были начаться сразу после доказательства прямой теоремы Фалесом. Между тем эта теорема, принадлежащая к первому этапу формирования геометрии, доказывается у Евклида не прямым способом, а способом от противного.[906]

До нас не дошло других античных доказательств предложения I, 6, да и само требование доказательства этой и других, столь же элементарных теорем прямым путем было бы подлинным ударом по геометрии, потребовав введения в ясном или неявном виде дополнительных аксиом (такая операция была проделана в XVII в. Озанамом). О такого рода кризисе мы бы что-то знали, так что, судя по всему, доказательство, приводимое Евклидом, является достоянием греческой геометрии с момента ее становления[907] и может служить примером доказательств от противного, под влиянием которых Парменид мог решиться на попытку перенести соответствующие приемы на решение философских вопросов.[908]

Сабо не прав, когда пытается доказать, что общие термины, связанные с математическими доказательствами, восходят к философской диалектике. Для терминов αίτημα, αξίωμα, όμολόγημα (постулат, аксиома, соглашение) мы можем с одинаковым успехом предполагать происхождение и из философской беседы, и из преподавания математики, ибо о формировании такого рода терминов в условиях преподавания математики с учетом точки зрения обучающегося прямо свидетельствует Аристотель (An. Post. 76 b 25 sqq.).[909] Что же касается термина θεώρημα (букв. «видимое»), то его значение в математике явно восходит к наглядности геометрического доказательства, пользующегося чертежом, а не к философской диалектике. В результате оказывается более правдоподобным и внутриматематическое развитие в термины слов αίτημα, αξίωμα[910] и όμολόγημα.

Знакомство Парменида с учениями Пифагора и ранних пифагорейцев не может оспариваться, хотя относительно их влияния на основные его идеи существуют разные мнения.[911] Преемственность по отношению к раннему пифагорейству принимается и нашей биографической традицией о Пармениде (D. L. IX, 21). Таким образом, у нас нет оснований считать неправдоподобным влияние на Парменида приемов доказательства, употреблявшихся в раннепифагорейской математике.

От элеатов до Аристотеля магистральная линия совершенствования приемов логической аргументации проходила через софистов, Сократа и Платона. Влияние на Платона современной ему математики общеизвестно, в то время как его влияние на математику проблематично.[912] Мы сейчас приведем данные о связи большинства известных нам софистов с развитием математики их времени и попытаемся показать, что в тех случаях, когда материал дает какую-то возможность судить о направлении влияний, они ведут от математики к софистам.

Протагор, возражая против определения касательной, предложенного математиками, доказывал, что она касается окружности не в одной точке (68 В 7 DK);[913] возможно, он выдвигал аналогичное утверждение и относительно шара и плоскости (Sext. Emp. Adv. math. III, 27).[914] Трудно сказать, насколько широко занимался Протагор такого рода вопросами. Т. Гомперц предполагал, что он систематически рассматривал математические понятия,[915] а Вильгельм Нестле считал, что мы имеем здесь дело с единичным критическим выпадом Протагора.[916]

Платон в «Протагоре» (318 е) заставляет Протагора высказывать неодобрение в адрес тех, кто учит юношей счету, астрономии, геометрии и музыке, взглянув при этом на Гиппия. Похоже, что полемика с теми, кто писал по этим отраслям знания, могла занимать заметное место в сочинениях Протагора. Во всяком случае, из того, как Платон говорит в «Теэтете» (152 а, 153 c-d, 161 b, 164 е, 169 а, 183 b-с) о содружестве с Протагором математика Феодора Киренского и об его ученичестве у Протагора, никак не следует, что Протагор учил его математике.[917]

О софисте Гиппии мы уже говорили, что он был автором древнейшего доксографического сочинения (см. гл. V, § 1). В этом сочинении он уделил место и древнейшим математикам, упомянув, во всяком случае Фалеса и Мамерка, брата поэта Стесихора (fr. 133 Wehrli = 86 В 12). У нас нет возможности судить о том, насколько серьезны и оригинальны были занятия Гиппия астрономией (86 А 11; В 13 DK), в области же математики ему приписывают выдающееся достижение — введение так называемой квадратрисы (кривой второго порядка), с помощью которой он решил задачу деления угла на три и вообще на любое число равных частей (86 В 21 DK).[918] Связи Гиппия с Великой Грецией и Сицилией позволяют думать о прямом влиянии на него пифагорейской математики.[919]

Математикой занимался также софист Антифонт, которому наши источники приписывают попытку нахождения квадратуры круга как предела площади вписанного многоугольника при возрастании числа сторон (87 В 13 DK), характеризуемую Аристотелем как эристическая (Arist. Soph. El. 172 а 7 sqq.; Phys. 185 а 17 sqq.).[920] Вскоре после публикации папирусных отрывков Антифонта Г. Дильс отметил влияние математических занятий Антифонта на форму изложения в его философском сочинении Αλήθεια («Истина»), сопоставляя ее с манерой Спинозы и Гоббса.[921] Любопытнее всего то, что напоминающие по форме изложения математика места из речи Антифонта «Об убийстве Герода» (§ 43-44, § 57-59) отмечает С. Я. Лурье, категорически отвергающий возможность тождественности автора этой речи оратора и политического деятеля Антифонта из Рамнунта с Антифонтом-софистом.[922]

Влияние математической терминологии заметно и у софиста Алкидаманта (Soph. 23 = ν. 2, р. 164 Baiter-Sauppe).[923] На какие-то попытки использовать для построения софизмов математические термины намекает, по-видимому, Аристотель, указывающий на то, что эпический цикл отнюдь не является геометрической фигурой (An. Post. 77 b 32). Кеней (персонаж комедии Антифана?), по словам Аристотеля, заявляет, что огонь разрастается быстро, и геометрическая прогрессия разрастается быстро, следовательно, огонь разрастается в геометрической прогрессии (ibid. 77 b 43 — 78 а 5). Здесь перед нами, очевидно, пародия на софистов, злоупотребляющих математическими аналогиями.

В сущности, нам не следует удивляться размаху и глубине влияния греческой математики на различные сферы знания и культуры в условиях, когда даже Аристотель, сам не испытывавший внутреннего тяготения к математике, признавал, что «из всех вещей, которыми занимались люди, доказательства существовали только в математике».[924]

§ 3. Возникновение астрономии и первые попытки применения научных методов для объяснения физических явлений

Из всех отраслей естествознания научного уровня достигла в Греции только астрономия. Процесс становления древнегреческого естествознания часто характеризуют как один из аспектов перехода «от мифа к логосу».[925] Мы полагаем, что подлинное положение вещей гораздо точнее можно охарактеризовать формулой: оттеснение мифа, его замена знанием,[926] возникающим из повседневного опыта и наглядной очевидности и преодолевающим эту очевидность.

О том, что совершенно необходимое для возникновения науки стремление к объяснению мира, соединенное с сильной тенденцией к систематизации, было свойственно грекам в VIII—VII вв. до н. э., отчетливо говорит «Теогония» Гесиода, несущая на себе несомненный отпечаток личности автора,[927] но явно отвечавшая потребностям времени.[928] Особенно поучительна содержащаяся в стихах 116-133 космогония.[929] Хаос, Мрак, Ночь, Океан, Небо, Земля образуют генеалогическую схему, которая должна объяснить возникновение мира. Однако олицетворения начинаются только с пары Небо (Уран) и Земля (Гея). Тем самым первые — не олицетворенные — члены схемы подготавливают уже в рамках мифической картины мира центральное для ионийских философов представление о природных стихиях (элементах).[930]

У Гесиода мир возникает из Хаоса. Ряд народов имел космогонические мифы, рассказывавшие о возникновении мира из первоначальной воды. В аккадском мифе о сотворении мира «Энума Элиш» в начале находятся Апсу — мужская пресная вода и Тиамат — соленая морская вода, женское начало.[931] В нашем распоряжении имеется целый ряд египетских космогонии, причем во всех этих космогониях мир возникает из воды. Однако вода персонифицируется как бог Нун в недавно опубликованной космогонии из Эсны I или II в. н. э.[932] точно так же, как в древнейшей гелиопольской: египтяне остановились на этом.[933]

Аналогичные представления бытовали и у греков гомеровской эпохи: в «Илиаде» мировой поток Океан назван «рождением всех вещей».[934] Но уже Фалес (ср. гл. V, § 1) делает огромный шаг вперед. Он также постулирует воду в качестве начала и основы всех вещей, но при этом не персонифицирует ее.[935] Вода у него свободна от мифологических ассоциаций, и Фалес, очевидно, пытался показать ее роль в мире ссылками на повседневный опыт (11 А 12 DK). Попыткам преувеличить близость Фалеса к традиционной мудрости и мифу[936] противоречит, прежде всего, свидетельство Аристотеля, который отчетливо противопоставил Фалеса и следовавших за ним философов, искавших «начала», древнейшим (Met. 983 а 7-33). Дикс не прав, утверждая, что у Аристотеля не было письменной традиции о Фалесе.[937] Как показали Снелль и Классен, в распоряжении Аристотеля, кроме ряда разрозненных сведений, было доксографическое сочинение Гиппия (ср. гл. V, § I).[938] Разумеется, Аристотель видел теории своих предшественников в свете своей собственной философской проблематики,[939] но совершенно невероятным является лежащее в основе всех попыток «мифологизировать» Фалеса и других досократиков допущение, будто Аристотель (а за ним и Феофраст), говоря о досократиках, систематически обходил будто бы доминировавшие у них мифические мотивы.[940]

Для истории возникновения науки особенно важен не философский, а космологический аспект представления Фалеса о воде как основе сущего: Земля плавает на поверхности воды как кусок дерева. При этом Аристотель передает взгляды Фалеса в форме, говорящей за то, что тот пытался обосновать свое предположение аналогией с общеизвестным явлением (11 А 14 DK).[941] Небо Фалес считал вогнутым полушарием. Сообщения о том, что Фалес предсказал солнечное затмение 585 г. до н. э. (11 А 5 DK), остаются загадочными. Учитывая, что предсказание Фалеса засвидетельствовано не только Геродотом (1, 74), но и близкими по времени к Фалесу Ксенофаном и Гераклитом (D. L. 1, 23), никак нельзя согласиться с Нейгебауером, оспаривающим историчность традиции об этом предсказании.[942] У нас нет лучшего решения, чем предположить, что Фалес мог, руководствуясь вавилонскими эмпирическими правилами,[943] назвать год, когда солнечное затмение является вероятным.[944] То, что оно действительно произошло и было видно в Малой Азии, было, разумеется, чистой случайностью,[945] ибо зону видимости солнечного затмения не мог вычислить заранее никто на Земле вплоть до александрийских астрономов.

Процесс формирования астрономии как науки начинается с Анаксимандра.

Одной из предпосылок формирования естественных наук, и в частности астрономии, было наличие, пусть весьма неопределенного, представления о правильном чередовании и повторяемости явлений в природе. X. Ллойд-Джоунс справедливо отмечает, что ощущение закономерности того, что происходит в мире, отражается уже в гомеровском эпосе.[946] В. Краус явно не прав, когда утверждает, что для этого нужно было сначала «постулировать субстанциональное единство мира, что было сделано только милетскими мыслителями».[947] Естественный порядок развития здесь именно от ощущения к теоретическим постулатам.

Особенно ярким свидетельством формирования представления о царящей в мире закономерности является элегия Солона к Музам (fr. 1 G-Р.).[948] Другой необходимой предпосылкой формирования научной системы объяснения мира было желание, выйдя за пределы видимого, раскрыть подлинное строение мира, не довольствуясь, как это делали вавилоняне, отысканием эмпирических формул для предсказания практически интересовавших их небесных явлений (см. гл. III, § 1).

Анаксимандр из Милета, которого наши источники характеризуют как ученика Фалеса, был первым человеком на Земле, который свои собственные соображения о Вселенной предложил на обсуждение всем интересующимся в книге, позднее получившей заглавие «О природе».[949] Согласно традиции, он был первым, кто ввел в обиход в Греции давно известный в Вавилонии гномон (12 А 1, 4 DK; ср. Hdt. II, 109),[950] а это было бы невозможно без известного навыка в простейших наблюдениях за небом. В то же время Анаксимандр попытался использовать свои наблюдения для того, чтобы ответить по-своему на вопросы о строении и происхождении мира. Его космология, несмотря на некоторые произвольные допущения, знаменует колоссальный шаг вперед в направлении научности.[951] Анаксимандр смело экстраполировал дневное движение Солнца по дуге и ночные движения по дуге прочих светил, постулировал их движение по окружности и тем самым получил из видимого небосвода наполовину невидимую небесную сферу.[952]

Анаксимандр, по-видимому, первый обнаружил, что круг Зодиака расположен наклонно по отношению к небесному диаметру.[953] Движения светил по окружности Анаксимандр объяснил самым естественным для его времени способом — как вращение небесных колес вокруг Земли, находящейся в центре, а сами светила — как отверстия, через которые светит небесный огонь (12 А 18, 21-22 DK).[954] Земля, которая у Фалеса еще плавает на поверхности воды, не падает у Анаксимандра вниз потому, что у нее нет никакой причины двигаться в том или ином из абсолютно эквивалентных в действительности направлений (12 А 26 DK).[955] Тем самым Анаксимандр поступается ради последовательности своей модели мира так называемым здравым смыслом, который, обобщая повседневные наблюдения, делает вывод, что все тяжелые предметы по своей природе падают вниз.[956] Это смелое допущение имело исключительное значение для развития научного метода, ибо научные объяснения систематически вступают в противоречие с повседневным опытом.[957]

Расстояние солнечного колеса от Земли Анаксимандр определял в 27 земных радиусов; расстояние Луны, по очень правдоподобной реконструкции П. Таннери,[958] должно было заключать в себе 18 земных радиусов, а расстояние остальных светил, вероятно, 9(12 А 11, 18, 21-22 DK). По-видимому, Анаксимандр считал, что тела, испускающие более сильный свет, должны находиться ближе к огненной периферии космоса.[959] Величину Солнца он представлял себе, опять-таки вопреки зрительному впечатлению, равной величине Земли (12 А 21 DK). Естественнее всего объяснить это более или менее сознательным перенесением на космос известных из повседневной жизни явлений перспективного сокращения, но не обязательно знанием Анаксимандром начал учения о геометрическом подобии.[960] Саму Землю Анаксимандр представлял себе в форме цилиндра (12 В 5 DK).[961] Верхнее основание цилиндра, на котором обитают люди, он пытался изобразить на первой греческой карте мира (12 A6DK).

Анаксимандр создал также собственную космогонию, которая, однако, известна нам еще более фрагментарно, чем его представления о нынешнем состоянии Вселенной. Форма высказывания в единственном сохранившемся дословном фрагменте Анаксимандра (12 В 1 DK) находится под сильным влиянием словоупотребления наделенного правосознанием человеческого общества. В какой мере аналогия с обществом повлияла на ход его мысли, решить нелегко.[962] Общий облик его мировоззрения, как он предстает перед нами в античной традиции, говорит, скорее, против определяющего характера такого влияния. Не разделяю я и тенденции преувеличивать значение встречающихся у Анаксимандра отзвуков мифологических представлений.[963]

Учение третьего милетского философа Анаксимена не представляет собой бесспорного прогресса по сравнению с системой Анаксимандра.[964] Хотя Анаксимен понял, что Луна отражает воспринятые от Солнца лучи, открыл причину лунных затмений (13 А 16 DK) и, в общем, правильно объяснил радугу (13 А 18 DK), он отбросил гениальную мысль Анаксимандра о том, что Земля не нуждается в опоре, и представлял себе плоскую Землю на воздушной подушке (13 А 6, 7 DK). Важно, однако, что он, как и все милетские философы, не строил свои теории на произвольных домыслах, а подкреплял их повседневным опытом.[965] Так, он использует для своих наивных теорий совершенно правильное наблюдение над воздухом, который кажется теплым, если его выдыхать спокойно, и холодным, когда дуют с силой (13 В 1 DK).

Завоеванию научными объяснениями их позиций в греческой картине мира, очевидно, немало способствовала популярная в Греции критика антропоморфической религии Ксенофаном из Колофона (21 В 23, 24, 25, 26 DK).

Дальнейшие шаги вперед греческого естествознания были связаны с Пифагором и его школой. Самому Пифагору приписывается открытие шарообразности Земли (D. L. VIII, 48) — допущение, стоящее в вопиющем противоречии с наглядной очевидностью. Однако согласно другим свидетельствам (28 А 1, 44 DK), это открытие принадлежит Пармениду (родился не позднее 515 г. до н. э.).[966]

Если это действительно был Парменид, то естественно возникает подозрение, что он пришел к этой идее не на основе идущих от опыта доводов (как, например, круглая форма тени от Земли при лунном затмении),[967] а по аналогии со своей метафизической шарообразной вселенной. Однако попытка Парменида подразделить Землю на обитаемые и необитаемые зоны (28 А 44 а DK), как и его предположение об относительных расстояниях Венеры, Солнца и звезд от Земли (28 А 40 а DK), указывают на то, что для него были решающими соображения, опирающиеся на реальность.

Анаксагору принадлежит, в общем, правильное объяснение не только лунных, но и солнечных затмений (59 А 42, 49 DK). Он же сформулировал одобренный затем Демокритом общий руководящий принцип греческой науки начиная с милетских натурфилософов: οψις άδηλων τα φαινόμενα: «явления — облик скрытых вещей» (59 В 21 а DK).[968]

Уже частично упомянутые нами достижения греческой астрономии и космологии к концу V в. до н. э. были колоссальны и далеко превосходили все, чего достигли другие народы древности. Однако дальнейший прогресс был возможен только на пути точного вычисления, какая модель солнечной системы может вызывать к жизни видимые движения светил. Для этого были необходимы геометрические познания, которые именно в это время быстро приобретали, отчасти в прямой связи с потребностями астрономии, греческие математики. Для развития астрономии оказалось благоприятным то обстоятельство, что греческая математика, в отличие от вавилонской, приняла не алгебраическое, а геометрическое направление, благоприятствовавшее построению теории движения планет.[969]

Крайне неопределенны сообщения Симпликия о пифагорейской геоцентрической системе мира (In Arist. De Coelo, р. 512, 9 sqq.), которая могла быть очень древней в своих истоках.[970] К сожалению, мало знаем мы и о модели мира пифагорейца Филолая (вторая половина V — начало IV в. до н. э.) с его Центральным огнем, вокруг которого должны были вращаться все остальные небесные тела, в том числе и Земля, постулировавшаяся Филолаем Противоземля и Солнце (44 А 16, 17; 58 В 37-37 а DK). Хотя в те времена геометрия, необходимая для формирования астрономии, развивалась еще преимущественно среди пифагорейцев, мы не можем утверждать, что Филолаем были предприняты серьезные попытки привести свою модель в соответствие в частностях с тогдашними знаниями о движении светил. В отношении Земли и Центрального огня такое согласование было бы, во всяком случае, едва ли возможно; также и расстояния орбит небесных светил друг от друга пифагорейцы пытались установить спекулятивно — по аналогии с гармоническими интервалами высоты звука.

И все же вращение Земли у Филолая представляется вполне рациональной попыткой объяснить суточное вращение небесной сферы, попыткой, опирающейся на важный принцип возможного несовпадения видимых движений с действительными.[971] То, что у Филолая Земля не могла вращаться вокруг своей оси, а должна была двигаться по орбите вокруг иного центра, может быть объяснено тем, что вращение вокруг собственной оси было невозможно наблюдать и трудно было представить себе, опираясь на данные опыта, в то время как движение по круговой орбите можно видеть непосредственно, наблюдая вращение звезд вокруг северного небесного полюса.

То, что Земля при вращении обращена всегда одной и той же стороной к Центральному огню, было, вероятно, также не вполне произвольным допущением: идея эта могла появиться по аналогии с поведением Луны по отношению к Земле.[972] Даже само утверждение о существовании Центрального огня было, возможно, обосновано не чисто спекулятивно: пепельно-бледное слабое свечение всего лунного диска перед новолунием могло побудить к поискам иного источника света, кроме Солнца.[973]

Таким образом, нам представляется, что система Филолая приближалась по своему характеру к статусу научной гипотезы.[974] Об этом же говорит и та легкость, с которой принадлежавшие к тому же пифагорейскому направлению Гикет и Экфант отказались от Центрального огня и пришли к геоцентрической системе с Землей, вращающейся вокруг своей оси, т. е. к системе, которая в этом пункте превосходила птолемеевскую (50 А 1; 51 A5DK).

Учеником пифагорейца Архита Таренского (современника Платона) был величайший греческий математик и основатель научной астрономии Евдокс Книдский[975] (ок. 390-337). По словам Симпликия, который, возможно, опирался на сообщение Евдема Родосского, Платон побудил Евдокса разработать геометрическую модель движения небесных светил (Eud. fr. 148 Wehrli). Истинные движения должны были быть равномерными движениями по окружности, так как только такие совершенные движения Платон считал достойными божественной природы светил.[976] Евдокс построил такую модель из 27 концентрических сфер, вращающихся вокруг различных осей, модель, реконструированную на основе позднейших свидетельств итальянским астрономом Скиапарелли.[977]

Весь метод науки в целом представлен уже в образцовом виде в предложенной Евдоксом теории движения светил, невзирая на серьезные дефекты, недавно снова подчеркнутые О. Нейгебауером[978] и легко заметные даже при тогдашних возможностях наблюдений. Не случайно также и то, что именно теоретик Евдокс первый в Греции организовал в Кизике необходимые для развития астрономии систематические наблюдения.

Платон, как известно, мотивировал теологически свое представление о равномерных движениях небесных тел по окружности, однако это предположение возникает раньше других и при рассмотрении вопроса без предвзятых идей. Ведь уже Анаксимандр объяснял движения светил вращением колес, не прибегая ни в малой степени к божественному вмешательству. Движение по окружности является простейшим криволинейным движением, которое можно было уже в древности наблюдать на каждом шагу, в особенности в различных простейших механизмах.[979] Даже комбинацию движений по окружности можно наблюдать на примере вращения колеса двигающейся по кругу повозки. Наоборот, движение по эллипсу или по параболе вообще не существует для повседневного наблюдения, а геометрическая теория этих кривых — учение о конических сечениях — была создана лишь позднее Аполлонием из Перги (III в. до н. э.).

Поэтому нелегко ответить на вопрос, в какой мере Евдокс разделял спекулятивные предпосылки Платона, а в какой мере равномерное движение небесных тел по окружности было для него, как считал уже Скиапарелли, просто самой естественной гипотезой.[980] Во всяком случае именно в астрономической модели Евдокса совершился скачкообразный переход в гипотетико-дедуктивную, т. е. научную, стадию, который был подготовлен еще в V в. до н. э.

Не раз делались и продолжают делаться попытки доказать, будто греческие астрономы, начиная с Евдокса, стремились (подобно вавилонянам) только к тому, чтобы построить эффективные модели для вычисления видимых движений небесных светил, не заботясь о том, отражают ли эти модели реальную действительность.[981] Однако, несмотря на крайнюю отрывочность наших сведений об астрономии Евдокса, сам характер его модели говорит не в пользу ее феноменалистической интерпретации.[982]

Мы не имеем оснований приписывать феноменалистический подход также и позднейшим астрономам — Гиппарху, Птолемею и позднеантичным компиляторам и комментаторам, как это убедительно показал, разбирая подробно аргументацию П. Дюгема и соответствующие тексты, Дж. Ллойд.[983] Греки, в отличие от вавилонян, уже в лице Анаксимандра стали пытаться выяснить, каково подлинное расположение и подлинные движения небесных тел, и в результате создали научную астрономию.[984] Это различие между греческой астрономией и ее предшественниками, в том числе вавилонскими астрономами, отметили уже сами греки.

Теон Смирнский, опираясь явно на более ранних авторов, четко отличает методы греческой астрономии от формальных приемов ее предшественниц,

В пифагорейской школе возникла также и элементарная теория звуковых явлений. Там был изобретен монохорд — первый известный нам физический прибор.[985] С помощью этого прибора впервые в истории человечества были предприняты систематические опыты, которые имели целью не какие-либо непосредственно полезные результаты, а установление закономерностей и причинных связей в протекании явлений природы, иными словами, эти опыты положили начало научному эксперименту.[986]

С помощью монохорда были открыты поразительные соотношения между длиной струны и высотой музыкального тона, и ведущая свое начало из первобытных представлений и развивавшаяся пифагорейцами умозрительно числовая мистика причудливо сплелась с гениальным прозрением относительно господства в природе в целом упорядоченных числовых соотношений, являющихся выражением физических законов. Тем не менее, открытые пифагорейцами акустические закономерности были лишь эмпирическими. Вследствие сложности колебательных движений, не говоря уже о том, что функционирование слухового органа требует психофизического теоретического объяснения, рациональная гипотеза, объясняющая эти явления, была в древности невозможна, и путь к теории звука был тем самым закрыт.

В заключение нужно сказать несколько слов о роли древнегреческой медицины в процессе становления науки в Греции. Научная медицина, опирающаяся на знание подлинного механизма болезненных изменений в организме человека, возможна только на основе развития химии и физиологии. Греческая медицина не могла даже подойти к порогу научности, который медицина перешагнула только в XIX в. В отличие от греческой математики и астрономии, сделавших качественный шаг вперед, греческая медицина смогла лишь развить сложившиеся уже в Двуречье и, особенно, в Египте традиции методического эмпиризма. Именно поэтому идут такие споры относительно того, в какой мере новаторским был метод греческой медицины.[987]

В то же время не вызывает никаких сомнений огромное влияние греческой медицины на греческую литературу, философию и науку. Бесспорно влияние греческих врачей на Фукидида и Еврипида. Взгляды, высказываемые Геродотом, находят параллели в Гиппократовском корпусе. В научных интересах Аристотеля основательно усматривают следы влияния того, что отец его был врачом.[988] Из огромной литературы, посвященной этому кругу вопросов, назову только работы трех исследователей разных направлений: М. Поленца, В. Йегера и Ф. Корнфорда.[989]

В основе глубокого влияния греческой медицины на философию и науку лежит, как признают исследователи, развитие в ней методического эмпиризма, свободного от веры во вмешательство сверхъестественных сил и преклонения перед человеческими авторитетами. И если тот же самый методический эмпиризм лежал в основе множества разновидностей ремесленного производства, навыки, складывавшиеся внутри ремесел, не могли сыграть свою роль в культурном перевороте из-за твердо сложившегося пренебрежительного отношения ко всем ремеслам и ремесленникам, считавшимся низкими (βάναυσοι).

В силу сложившейся в греческом мире идеологии из всех профессий, в которых потребности практического успеха вызвали к жизни систематический эмпирический подход, только греческие врачи, на которых не распространялось презрительное отношение к тем, кто занимается физическим трудом, создав очень рано свою профессиональную литературу, смогли внести свой вклад в культурный переворот в целом и, в частности, помогли внедрить приемы методических проб и наблюдений в рождающуюся греческую науку.