Планиверсум. Виртуальный контакт с двухмерным миром

Ардииская наука и техника

В этом приложении, посвященном ардийской науке и технике, собраны размышления, а иногда и теоремы многих земных ученых. Все началось с колонки Мартина Гарднера в журнале Scientific American, вызвавшей целый шквал читательских писем, а продолжилось длительной перепиской с несколькими учеными и любителями тех ники, которые и стали авторами многих описанных ниже идей и технических схем.

Приложение состоит из шести частей, каждая из которых дает читателю дополнительное представление о физике, химии, планетарных науках, биологии, астрономии и технике. Отбирая наблюдения и теоретические рассуждения, которые в итоге вошли в эту главу, я не только учитывал их объемы и легкость для восприятия — в первую очередь я хотел, чтобы любознательные читатели смогли найти объяснение некоторым ардийским феноменам. Например, читатели могли обратить внимание, что при обсуждении ардийской биологии мы не объяснили, каким образом питательные вещества и храбх проникают сквозь ткани. На этот и многие другие вопросы будут даны ответы в разделе «Биология».

Двухмерные атомы — это самый яркий пример того, насколько необходима хорошо продуманная научная теория. Если существование таких атомов в принципе невозможно, то вся наша двухмерная вселенная рассыпается в прах! Но на самом деле можно создать модель двухмерного атома водорода, основываясь на пуницланской квантовой теории.

В нашей вселенной есть четыре основных квантовых числа (по крайней мере, столько было известно в 1981 году), которые описывают состояние атома. В Планиверсуме таких чисел три:

n — главное квантовое число;

l — квантовое число орбитального углового момента;

m_s — спиновое квантовое число.

Как и в нашей квантовой теории, в пуницланской теории атомы и двухмерные частицы могут обладать энергией, шаг изменения которой кратен некоторому фундаментальному значению, которое называется «квантом». Например, главное квантовое число определяет общую энергию атома и может принимать значения n = 0,1,2,3… и так далее. Аналогично, орбитальное квантовое число, которое определяет орбитальный момент импульса, также может принимать значения l = 0,1, 2, 3… Однако спиновое квантовое число гораздо проще. Оно может иметь лишь два значения: m_s = +1 или m_s = 1, в зависимости от того, направлен ли собственный момент импульса по или против часовой стрелки.

Взяв за основу эту базовую информацию и решив двухмерное уравнение Шредингера, Пол Рейзер, физик из Глочестера, штат Массачусетс, получил приведенную ниже схему плотности электронного облака для двухмерного атома водорода. Затененные области показывают вероятность того, что здесь может находиться электрон; чем гуще закрашена область, тем выше вероятность, а чем она бледнее, тем вероятность ниже. В белых областях электрон не окажется никогда. У данного атома главное квантовое число n = 3, а квантовое число орбитального углового момента l = 1. В самом центре атома расположено крошечное ядро.

Каждый атом или частица в Планиверсуме вращается или по или против часовой стрелки. В нашей вселенной мы можем преобразовать один атом в другой, просто поверну» его на 180 градусов. Но проделать эту же операцию с двухмерными атомами невозможно. Это будут два различных типа атомов, и мы можем лишь догадываться о том, какие последствия вытекают из этого обстоятельства.

Еще одно любопытное различие между нашей все ленной и Планиверсумом заключается в том, что в двухмерном мире полностью отсутствует сила магнитного притяжения. Хотя на Арде существуют магниты, они не отталкиваются и не притягиваются друг к другу. Взаимодействуют они только с электронами. Многие земные физики, в том числе покойный Ричард Лапидус из Стивенсовского университета в Хобокене, Нью-Джерси, и Яков Штейн из Иерусалима, изучили проявления такого электромагнитного поля и получили подходящие варианты уравнений Максвелла. К примеру, если допустить, что в Планиверсуме существуют электромагнитные волны, то представление их в таком виде, как показано на рисунке, выглядит совершенно корректным и совпадает с описаниями пуницланских ученых.

Мы можем представить себе электромагнитные волны в Планиверсуме как последовательность электрических полей, которые движутся, скажем, слева направо. На каждое электрическое поле накладывается магнитное поле. В каждой конкретной точке напряженность электрического поля достигает пикового значения, а затем затухает и меняет направление своего вектора на противоположное. Электрические поля с векторами напряженности, направленными вверх, сопровождаются магнитными полями типа O, а электрические поля с векторами напряженности, направленными вниз, сопровождаются магнитными полями типа X. Естественно, напряженность магнитных полей колеблется вместе с напряженностью электрических.

В двухмерном вакууме такая электромагнитная волна будет распространяться со скоростью света. При удалении от источника волны станут затухать точно так же, как затухает сила притяжения.

Мы знаем, что в двухмерном мире гравитация ведет себя не совсем так, как в нашем. Как уже объяснялось в разделе «Рассеивание энергии», сила притяжения в Планиверсуме ослабляется обратно пропорционально расстоянию от источника гравитации, тогда как в нашем мире она ослабляется с коэффициентом 1/d². Другими словами, в Планиверсуме сила притяжения гораздо медленнее уменьшается с расстоянием, чем в нашей вселенной.

У этого правила есть одно странное следствие, и заключается оно в том, что космический корабль никогда не сможет вырваться из гравитационного поля двухмерной планеты. На Земле космическому кораблю достаточно развить определенную скорость, которая называется второй космической скоростью, чтобы преодолеть гравитационное притяжение нашей планеты. Как только эта скорость будет достигнута, корабль сможет выключить двигатели и двигаться по инерции дальше в космос. На Арде второй космической скорости не существует. Как бы быстро ни летел космический корабль и как бы далеко ни удалился он от Арде, как только он выключит двигатели, то сразу же начнет замедляться, остановится и начнет падать обратно.

Эта особенность двухмерной гравитации объясняет, почему при исследовании космоса пуницлане никогда не пытались удалиться от Арде. Все это время они ограничивались орбитальными полетами. Но если им удастся приблизиться к планете Нагас, они могут достичь точки, в которой притяжение Нагаса окажется сильнее, чем притяжение Арде.

Хотя я совершил ужасную ошибку, подбросив физику Тба Шрин идею теории относительности, сам я понятия не имею, что за теорию она в итоге может открыть. Как ни странно, если верить нашей теории относительности, то в Планиверсуме вообще не может быть гравитации! На этот факт любезно указал астрофизик Ричард Готт из Принстонского университета. Связано это с тем, что согласно теории Эйнштейна, тензор энергии импульса и Риманов тензор кривизны в Планиверсуме будут иметь одно и тоже количество компонент; то есть можно сказать, что для гравитации там просто не останется места.

И все же гравитация существует! Единственный намек на разрешение этого парадокса предоставил нам Карел Кучар из Университета штата Юта, который указал, что внутри материального поля обязана быть гравитация. Возможно, когда-нибудь ардийские ученые откроют существование скрытой массы, и это приведет их к таким же научным спорам, как и нас, землян.

В этой области у нас гораздо меньше теорий, чем в любой другой. Хотя мы получили возможный вариант элементарной таблицы, у нас слишком мало информации о двухмерных химических соединениях и о химии вообще.

Пуницланские названия химических элементов произнести невозможно. Однако, по мнению химика Эрнеста Робба из Стивенсовского университета, мы вправе подставить в приведенную ниже таблицу земные названия многих химических элементов.

Например, элемент С (углерод) расположен в вредней части второго ряда пуницланской таблицы, там же, где и наш атом углерода. Более того, в геометрическом смысле двухмерный углерод с тремя валентными электронами очень похож на наш углерод с четырьмя валентными электронами. В Планиверсуме молекула СН₃ будет иметь форму треугольника, а в нашей вселенной молекула СН₄ имеет форму тетраэдра; схемы таких молекул приведены ниже. Двухмерный метан может быть очень похож на наш аммиак.

Как и в нашей периодической таблице, горизонтальное положение элемента соответствует количеству электронов в каждой оболочке двухмерного атома. В атоме двухмерного водорода (H) всего один электрон, а в атоме гелия (Не) — два. Два электрона заполняют всю внутреннюю электронную оболочку, как в нашем мире, так и в Планиверсуме, но на этом сходство заканчивается. В следующем ряду нашей таблицы содержатся восемь элементов, потому что следующая электронная оболочка в нашем мире может включать в себя до восьми электронов. Но следующая электронная оболочка двухмерного атома может включать в себя не больше шести электронов.

Первый элемент во втором ряду периодической таблицы Планиверсума мы обозначили как литий (Li), потому что, как и у нашего лития, в его второй электронной оболочке содержится всего один электрон. Аналогично, во второй электронной оболочке двухмерного фтора (F), как и у нашего фтора, не хватает до максимума одного электрона. У неона (Ne) вторая электронная оболочка заполнена, и он не вступает в реакцию ни с чем, хоть в двухмерном варианте, хоть в трехмерном. Поэтому мы смело присвоили элементам, расположенным в крайних столбцах таблицы, названия соответствующих элементов из нашего мира. Все прочие элементы обозначены символом X, потому что их химические свойства неясны. Об этих элементах мы можем наверняка сказать лишь то, что чем ближе они к нижней части таблицы, тем больше вероятности, что они окажутся нестабильными и радиоактивными.

Как выглядят двухмерные химические соединения? Окажется ли вещество с химической формулой H₂O тем самым веществом, которое заполняет собой океан Фиддиб-Хар?

Фактически все, что у нас есть, это периодическая таблица, но, конечно, на ее основе мы можем многое получить. Потому что именно из этих нескольких нот состоит симфония двухмерного мира — от высоких блистательных аккордов биохимии до генерал-баса самих галактик!

В эту группу включены науки, которые у нас принято называть науками о Земле (геология, метеорология и т. п.), но предметом их изучения будет не только Арде, а двухмерные планеты вообще. Мы уже описали климат и поверхность планеты, а теперь пора узнать, что у нее внутри.

Пуницланские ученые, вероятно, опираясь на какие-то доказательства, пришли к выводу, что под материковой и океанской корой лежит огромный слой горячей магмы, который, по их мнению, может простираться до самого центра планеты.

Доказательством этой теории может служить застывшая лава — такая же, какую можно обнаружить и на Земле. Я могу представить себе, как когда-то в Ваницле произошло извержение вулкана. Примерно в двадцати километрах от океана Фиддиб-Хар в земле появилась глубокая трещина, из которой хлынула лава. Одновременно раздался очень громкий звук, и весь участок поверхности между трещиной и океаном начал опускаться. В отличие от земных вулканов, здесь образовался не шлаковый или лавовый конус, а лишь огромный обрыв, с которого охваченные благоговейным ужасом ваницлане могли наблюдать стекающую в океан лаву и огромные клубы пара вдали.

Со временем поток лавы застыл, а ардийские реки занесли образовавшуюся низменность новым слоем осадочных пород. Возможно, не прошло и тысячи лет, как на месте обрыва снова возник гладкий и плавный склон до самого берега.

Исследуя Фиддиб-Хар, пуницланские океанографы могли обнаружить вулканическую деятельность в центральной части океана. Они могли не только наткнуться на вулкан с конусом, поднимающимся к самой поверхности, но и открыть целую цепь действующих подводных вулканов от одного побережья до другого.

Результаты всех этих наблюдений были собраны в Пуницланском институте, и на их основе возникла теория двухмерных тектонических движений. Согласно этой теории, и Айем-Коллош, и дно океана Фиддиб-Хар образуют твердую кору планеты, и эта кора буквально плавает на раскаленной магме, которая медленно циркулирует внутри.

Новая кора образуется в центральной части океана, где горячая магма поднимается из глубины очень близко к поверхности. Более легкие минералы медленно перемещаются в самый верхний слой, а затем остывают и образуют новую кору, которая медленно раздвигается к востоку и западу под неумолимым давлением магмы. Время от времени у границ этой зоны спрединга к поверхности поднимаются конусы новых подводных вулканов. Таким образом может образоваться целая цепь подводных гор, и по ним геологи двухмерного мира будут судить о том, что происходит внутри планеты.

За миллионы лет океаническая кора медленно раздвигалась от центральной части океана к континенту Айем-Коллош. Вместе с ней перемещались и вулканы, пока тонкая океаническая кора не сталкивалась с толстой континентальной и не уходила в глубину, где плавилась и снова превращалась в магму. В тех местах, где материковая кора надвигается на океаническую, возникают деформации, и как следствие, время от времени случаются землетрясения. Подводные горы растворяются в магме и включаются в общий круговорот, чтобы через несколько миллионов лет снова возникнуть в зоне спрединга.

Кроме циклического процесса образования океанской коры существует еще один процесс горообразования, но уже на материке. Давление океанической коры с двух сторон материка заставляет материковую кору выгибаться посредине, образуя возвышенность. Эта возвышенность — не что иное, как Дал-Радам, и под действием огромного давления породы, из которых он сложен, трескаются, и из скал образуются валуны. Под действием других природных сил, таких как жара и холод, камни продолжают разрушаться, и так начинается непрерывное перемещение гравия, песка и почвы со склонов Дал-Радама к побережью.

Когда новые слои почвы достигают побережья, из них формируется огромный склон, уходящий вниз, в океаническую впадину, где сталкивается материковая и океаническая кора. Там эти осадочные породы попадают в так называемую зону субдукции и снова переплавляются в магму. Но если в результате этих процессов материк теряет часть горной породы, то кое-что он может и приобрести. Как показано на первом рисунке, в зоне субдукции может возникнуть вулкан, и выбрасываемая им магма, застывая, станет частью материковой коры. На втором рисунке мы видим наземный вулкан, и в этом случае застывшая лава останется на поверхности Айем-Коллоша. По второму рисунку видно, почему часть суши между вулканом и морем непременно начнет опускаться.

Если вы хоть что-то слышали о тектонике плит, вы поймете, как близки друг другу теории, разработанные пуницланскими и нашими земными геологами. Но на Земле есть несколько материков, а на Арде — только один. И эта удивительная простота дала новую пищу для размышлений. Наличие единственного материка на Арде можно объяснить не только ее двухмерностью. Как указал геолог Тузо Уилсон из Университета Торонто, возможно, на нашей планете появились несколько материков, потому что из-за твердого ядра у Земли нет единого круга циркуляции магмы, а есть несколько более мелких кругов циркуляции. Но у Арде твердого ядра нет. Как доказали и пуницланские, и земные ученые, ни одно двухмерное вещество не может быть твердым при таких температурах, до которых разогрета центральная часть Арде.

Ардийские живые организмы состоят из клеток. Но есть ли на Арде одноклеточные формы жизни? Мы представили себе крохотное существо под названием хайтикек, живущее внутри заполненного водой пространства между четырьмя частичками почвы. Это идеальное миниатюрное создание свободно плавает в своем маленьком мирке, поглощая растворенные в воде питательные вещества.

Под двойной, разделенной на отдельные ячейки, оболочкой хайтикека содержится двухмерная протоплазма, циркулирующая внутри клетки по странной схеме. В центре находится аналог ядра, представляющий собой рассеянный набор волокнистых структур; вероятно, он имеет такую форму, потому что иначе в двухмерном «ядре» не смогли бы протекать различные биохимические процессы.

Оболочка клетки — стенка, состоящая из отдельных ячеек в форме буквы U — служит границей клетки и в то же время позволяет веществам проникать внутрь или наружу. Каждая U-образная ячейка включает в себя два отростка, один из которых всегда соединен с соседней ячейкой. Как осуществляется это соединение, мы можем только догадываться. Что-то вроде биохимического клея? Микроскопические крючочки размером с молекулу? Если же оба отростка одновременно отсоединятся от соседней ячейки, клетка лопнет, все ее содержимое выплеснется наружу, и крохотный хайтикек умрет.

Внешние отростки используются для плавания и захвата пищи. Они способны координировать свои движения. Чтобы захватывать микроскопические частицы пищи, внешний отросток изгибается внутрь ячейки и прижимается к внутреннему отростку, а затем резко разгибается вовне. Ячейка заполняется водой, вместе с которой поступает и пища, и тогда внешний отросток соединяется с соседней ячейкой, а внутренний открывается, чтобы пища могла попасть внутрь клетки.

Плавая в своих крохотных владениях, хайтикек начинает двигаться все медленнее и медленнее по мере того, как в воде уменьшается количество кислорода и питательных веществ, а пространство загрязняется отходами жизнедеятельности. В конце концов хайтикек впадает в подобие спячки, ожидая, пока очередная река не освободит его из этой «гробницы».

Размножаются хайтикеки делением: посредине клетки возникает волоконце, делящее ее пополам, а затем вдоль этого волоконца вырастают новые ячейки.

Как же вещества проникают из клетки в клетку в тканях двухмерного организма? Это поясняет приведенный ниже рисунок, на котором изображены две соседние клетки с точно совмещенными оболочками. Если внешние отростки двух соседних ячеек одновременно откроются, то эти ячейки смогут быстро обменяться содержащейся в них жидкостью. При одновременном открытии отростков внутри образовавшегося пространства создается крохотное круговое течение. Как только жидкости поменяются местами, внешние отростки закроются, а вместо них откроются внутренние отростки, отправляя содержимое ячейки внутрь клетки. В результате такого взаимодействия концентрация питательных веществ в соседних клетках А и В очень быстро станет одинаковой.

Еще одна важная биологическая функция связана с деятельностью нервной ткани. Сквозь стенки нервных клеток импульсы проходить не могут, потому что нервные клетки изолированы друг от друга, в отличие от мембран наших нервных клеток.

Но давайте представим себе, что двухмерные нервные клетки достаточно длинные и объединены в треугольную сеть с очень тонкими мембранами, разделяющими соседние клетки. Биолог Дэвид Кларк, выпускник Орегонского университета, заверил меня, что это идеальная рабочая структура, и что нервные импульсы в ней будут генерироваться вдоль общей мембраны и распространяться по зигзагообразной траектории.

Возможность распространения нервных импульсом приводит нас к еще более важному вопросу: а как эти импульсы смогут распространяться по пересекающимся траекториям в двухмерном мозге? Конечно, было бы неплохо, если бы они могли пересекаться так же, как пересекаются нервные волокна в трехмерном пространстве.

С этой проблемой легко справляется маленький набор из трех клеток. Два нервных импульса идут по волокнам А и В, но затем эти волокна расщепляются, и по каждой паре расщепленных волокон проходят копии изначального импульса.

На приведенной выше схеме один из каждой пары импульсов проходит через центральную клетку (1), а второй идет в боковую клетку (2 и 3). В каждой из этих трех клеток будет сгенерирован новый импульс и направлен по выходящему нервному волокну, но только в том случае, если по любому из входящих волокон поступил только один импульс. Если в клетку одновременно поступили два одинаковых импульса, дальше они не пройдут. По такой схеме нетрудно проследить, что если нервный импульс поступил по нервному волокну а, то через долю секунды он проследует дальше по выходящему нервному волокну а. То же самое справедливо и для нервного волокна b.

То есть, какими бы возможностями ни обладали арийские нейроны, похожи они на наши или нет, они без проблем смогут взаимодействовать друг с другом. Отсутствие третьего измерения их взаимодействию не мешает. Это утверждение более двадцати лет назад оспорил ученый Г. Дж. Уитроу, заявив, что именно по этой причине в двухмерном мире не может возникнуть разум. Конечно, это была всего лишь гипотеза, причем ошибочная.

В системе Шемса всего две планеты — Арде и Нагас, и это характерный пример, демонстрирующий, что в Планиверсуме планетарные системы обычно включают в себя меньшее число планет. Большие планетарные системы могут быть нестабильными из-за свойств гравитации и большей вероятности столкновения в двухмерном мире.

Как было сказано выше, орбита Арде представляет собой самопересекающуюся кривую. Ее нетрудно изобразить на компьютере, но формулу такой кривой мы так и не получили. Орбиты небесных тел в нашей вселенной представляют собой конические сечения, а именно: окружности, эллипсы, параболы или гиперболы. Все эти кривые описываются достаточно простыми формулами. Но я не знаю, как назвать кривую, по которой Арде движется вокруг Шемса, и не знаю формулу, которая эту кривую описывает. Двое ученых из исследовательского центра IBM имени Томаса Дж. Уотсона, Джон Лью и Дональд Куорлз-младший, классифицировали орбиты планет в Планиверсуме и предложили для их описания простые приблизительные формулы, но решение уравнений для определения точной формулы оказалось дьявольски сложной задачей.

По мнению Лью и Куорлза, орбиты планет в Планиверсуме описываются тремя параметрами: фазовым углом, размером и эксцентриситетом. Первые два параметра для нас сейчас не важны, а важен лишь эксцентриситет, определяющий форму орбиты. Эксцентриситет можно вычислить, определив отношение календарного года к звездному.

Замкнутая орбита — это такая орбита, при движении по которой планета возвращается на исходную траекторию после некоторого конечного числа оборотов вокруг звезды.

Все изображенные выше орбиты, за исключением окружности, имеют определенное количество «лепестков»: два, три, четыре и так далее. Незамкнутая орбита никогда сама себя не повторяет, и поэтому ее трудно нарисовать, ведь рисунок никогда не будет закончен. Именно по такой орбите Арде движется вокруг Шемса.

Кроме орбит, есть еще один двухмерный феномен, о котором стоило бы сказать. Раньше я утверждал, что Планиверсум представляет собой поверхность сферы, но это всего лишь предположение. На самом деле количество возможных форм Планиверсума бесконечно. Например, если Планиверсум, по выражению математиков, представляет собой ориентируемую поверхность, то он может быть либо сферой, либо подобием бублика с одним или несколькими отверстиями.

Если Планиверсум представляет собой неориентированную поверхность, то его форма может быть очень странной. Простейшая неориентируемая двухмерная вселенная — это проективная плоскость, пространство, закрученное таким образом, что если отправить жителя такой вселенной в долгое космическое путешествие, то когда он вернется, его левая и правая стороны поменяются местами. На следующем рисунке показана маленькая вселенная в форме диска, которая может оказаться проективной плоскостью.

Попробуйте пока не обращать внимание на ардийца и представьте себе, что мы можем совместить две точки А и две точки В. На самом деле мы должны совместить каждую точку на краю диска с противоположным краем, и сделать это так, как будто сшиваем весь диск, чтобы после окончания работы у диска не осталось никакого края или границы. Объект, который получится в результате, Льюис Кэрролл назвал кошельком Фортунато[3] Такое пространство очень трудно себе представить, по крайней мере, для нас, трехмерных людей, потому что его невозможно создать в трех измерениях. Для этого потребуются четыре измерения. И все-таки люди способны понять, что может произойти в таком любопытном месте. Например, мы можем представить себе, как ардиец уплывает головой вперед за край диска, глядя влево. Он пересекает край (который на самом деле невидим и неощутим) и, все еще думая, будто смотрит влево, вдруг обнаруживает, что на самом деле он смотрит вправо! Если он покинет Арде в центре такого пространства, а затем вернется, то он обнаружит, что видит мир словно в зеркальном отражении. К примеру, он больше не сможет читать пуницланские книги, но зато ваницланские прекрасно ему подойдут.

Кроме топологии имеет смысл рассмотреть и геометрию Планиверсума. Проблемы геометрии тесно связаны с тем, является ли Планиверсум открытой или закрытой вселенной. Распространенные примеры открытой двухмерной вселенной — это бесконечная плоскость и бесконечная седловидная поверхность.

Земные астрономы и космологи десятилетиями пытались выяснить, является ли наша вселенная открытой или закрытой и не свернется ли она когда-нибудь в себя. К счастью, в случае Планиверсума на второй вопрос ответить очень просто. Если, как и наша вселенная, Планиверсум возник в результате большого взрыва, он в конце концов снова схлопнется в точку. Виновницей этого финального коллапса станет двухмерная гравитация, потому что если сейчас галактики в Планиверсуме удаляются друг от друга, подчиняясь импульсу, который задал им большой взрыв, то рано или поздно они замедлят свое движение, остановятся и начнут двигаться друг к другу. Это так же верно, как и то, что ардийский космический корабль никогда не сможет покинуть гравитационное поля Арде и выйти в открытый космос. Однажды все закончится, и все галактики, Шемс и Арде, пуницлане и ваницлане, свернутся в математическую точку — к началу и к концу всего сущего.

Все сконструированные на Земле механизмы можно представить в виде комбинации некоторых простых и неразборных деталей, таких как наклонная плоскость, рычаг и т. п. Подобным образом можно проанализировать и ардийские механизмы, выделив базовые компоненты, которые входят в состав более крупных и сложных устройств.

Конечно, такие простейшие детали могут отличаться формой и размерами. Например, пружина вовсе не обязана иметь форму зигзага: это может быть пластинчатая пружина вроде той, которая толкает передвижной кулачок в паровом двигателе. Вариантов шарнира может быть гораздо больше, а некоторые из них оказываются довольными сложными устройствами. Например, если сравнивать с обычными вариантами, то изображенный ниже шарнир способен поворачиваться на такой же или даже больший угол и гораздо более надежен.

Как ни странно, точно такой же шарнир используется на Земле. Об этом сообщил мне Норман Аллен, механик из Оттавы. Самый совершенный ардийский шарнир — это всего лишь продольное сечение шарнира, используемого в алюминиевом ящике для инструментов!

Еще одним любопытным совпадением оказалось поразительное сходство между зубчатой передачей, сконструированной одним из братьев Рдидн, и набором шестерен, который разработал британский физик и математик Роджер Пенроуз из Института математики в Оксфорде.

Самая большая проблема с зубчатыми передачами на Арде связана с отсутствием осей. У нас на Земле очень часто быстрое вращение преобразуется в более медленное за счет размещения двух зубчатых колес на одной оси. На Арде это сделать невозможно, потому что осей нет вообще или они недоступны. На самом деле на Арде зубчатая передача нужна не для того, чтобы изменять скорость кругового вращения при переходе от одного зубчатого колеса к другому, а чтобы изменять окружную скорость зубчатых колес. Это скорость, с которой зубец шестерни движется относительно ее центра. Но сколько бы обычных шестерен мы не использовали в Планиверсуме, окружная скорость первой шестерни в зубчатой передаче всегда будет такой же, как у последней шестерни, при условии, естественно, что каждая шестерня сможет каким-то образом оставаться на своем месте и вращаться в единой плоскости. Следовательно, чтобы добиться изменения окружной скорости, требуются какие-то необычные зубчатые колеса. Именно такие колеса изображены на приведенном выше рисунке.

Большое колесо слева и шестерня посредине на самом деле имеют по два радиуса. Изменение окружной скорости достигается благодаря тому, что внешняя часть зубца большого зубчатого колеса цепляется за внутреннюю часть зубца центральной шестерни. В то же время внешняя часть зубца центральной шестерни едва касается левого колеса благодаря специальным выемкам между его зубьями. Однако те же самые внешние части зубцов цен тральной шестерни цепляются за зубцы правого колеса Поэтому окружная скорость внешней части зубцов левого колеса становится равной окружной скорости внутренней части зубцов центральной шестерни. В результате скорость ее вращения возрастает, потому что внешняя часть зубцов центральной шестерни движется быстрее, чем внутренняя часть. В итоге именно внешняя часть зубцов центральной шестерни цепляется за зубцы большого колеса справа.

Почти в каждом доме, где побывал Йендред во время своего путешествия через Пуницлу, к стене было прикреплено какое-то странное устройство. Внутри узкого вертикального ящика раскачивался туда-сюда набор зубчатых секторов. Зубчатые секторы в нижней части ящика раскачивались быстро, а в верхней — гораздо медленнее. Движение самого верхнего зубчатого сектора было почти неразличимым. Это были часы. От самого верхнего зубчатого сектора наружу выходил тросик, к которому был подвешен груз. Ардийцы определяли время по положению этого груза, который медленно перемещался сбоку от часов, открывая одну цифру за другой.

Пружина, соединяющая коромысло верхнего зубчатого сектора с корпусом часов, является и заводной пружиной. Чтобы завести часы, ардийцу нужно дождаться полуночи, а затем вынуть часть корпуса, к которой крепится верхний зубчатый сектор, чтобы отсоединить сектор от остального механизма, и потянуть его как можно сильнее на себя. Так заведется пружина. Вернув верхний зубчатый сектор на место, ардиец заведет часы, но так и не сможет увидеть в действии их простой и по-своему красивый механизм.

Каждый зубчатый сектор цепляется за качающийся кулачок, прикрепленный к следующему зубчатому сектору. Когда зубья сектора проходят над качающимся кулачком, тот раскачивает присоединенный к нему следующий сектор. Таким образом, сила, с которой пружина стремится распрямиться, передается зубчатым секторам — вплоть до самого нижнего сектора, раскачивающего маятник. За то время, пока маятник успевает совершить двадцать четыре колебания, сектор над ним делает всего лишь одно. На каждые шесть колебаний нижнего сектора приходится одно колебание более верхнего. Пока в изображенных выше часах самый верхний зубчатый сектор один раз качнется слева направо, маятник успеет качнуться 24 х 6 х 6 = 864 раза. Конечно, можно представить себе часы с большим количеством зубчатых секторов, способные измерять более длительные промежутки времени.

Хотя теперь Планиверсум навсегда останется для нас недостижимым, все же мы, трехмерные создания, можем почувствовать себя жителями двухмерной реальности. Все механические устройства, изображенные на этих страницах, даже часы и паровой двигатель, можно построить в нашем мире. Используя приведенные в книге иллюстрации и качестве чертежей, вы можете вырезать различные детали механизмов из любого тонкого, но достаточно прочного материала и собрать из них действующую модель. На тот случай, если я где-то ошибся в пропорциях, вы можете сделать пробный вариант из картона, чтобы подогнать друг к другу размеры деталей. А потом уже можете взять более прочный материал, например металл или пластик.

В главе, посвященной Пуницланскому институту, я описал логическую схему И — НЕ, которая используется в пуницланских компьютерах, но не рассказал о том, как она может применяться в качестве составной части более сложных схем. Об этом можно почитать в любом учебнике по построению логических схем, так что я не стал повторять здесь эту информацию. Однако читателям может быть непонятно, каким образом в пуницланском компьютере сигналы могут идти по пересекающимся траекториям. Чтобы создать пересечение, пуницлане впервые из четырех схем И — НЕ собрали логическую схему, исключающую ИЛИ. На рисунке логические схемы И — НЕ показаны в виде полукругов с крохотной окружностью рядом.

Схема, исключающая ИЛИ, действует так: на два входных провода подается напряжение. Напряжение на выходном проводе будет высоким только в том случае, если оно высокое на каком-нибудь из входных проводов, но не на обоих сразу. В противном случае выходное напряжение будет низким.

Из трех схем, исключающих ИЛИ, можно собрать схему, позволяющую сигналам пересекаться. На рисунке каждая из схем, исключающих ИЛИ, показана символом в виде щита.

В этой конструкции, состоящей из схем, исключающих ИЛИ, (в действительности это чуть более сложная конструкция, состоящая из двенадцати логических схем И — НЕ) используются два входных и два выходных провода. Выходной провод х будет нести тот же сигнал (с высоким или низким напряжением), что и входной провод х, независимо от того, какой сигнал шел по входному проводу у. То же справедливо и для провода у. Таким образом, сигнал, поступивший по верхнему левому проводу, пойдет дальше по нижнему правому, и другие сигналы на него не повлияют.

Карло Секуин из Калифорнийского университета в Беркли исследовал возможность создания альтернативной модели двухмерного компьютера с использованием двухмерных реле и бифилярных сетей. Ему очень хотелось найти способ избавиться от локальных источников питания — батареек. Как можно подвести питание и заземление ко всем компонентам двухмерной компьютерной сети, не мешая прохождению сигналов?