Планк. Квантовая теория

Научные интересы молодого Планка сразу привлекла термодинамика, а именно исследования взаимодействия тепла и разных форм энергии. Кроме научной важности, эта дисциплина представляла собой арену для дебатов о природе физической реальности, к которым Планк примкнул с воодушевлением. В исследованиях термодинамики (как и во многих других областях науки и техники) Германия в те годы бесспорно лидировала.

Макс Планк родился в 1858 году в Киле, на севере Германии, в семье профессора права. Для матери Планка брак с его отцом был вторым. Она прожила до 93 лет, и, возможно, именно от нее ученый унаследовал свое долголетие. Дед и прадед Планка со стороны отца были теологами, многие родственники со стороны матери входили в число духовенства. Круг, к которому принадлежала семья Планка и их ближайшие друзья, составляли преподаватели, адвокаты, государственные чиновники высокого ранга и священнослужители. В детстве Макс Планк не испытывал недостатка в возможностях для интеллектуального развития, а его развлечения (например, летний отдых на Балтийском море) были типичными для немецких семей среднего и высокого достатка.

Такая семья не могла не быть консервативной, но это был интеллектуальный, вежливый и довольно толерантный консерватизм. Планк был открытым человеком, следовавшим доводам разума, он легко общался с носителями полярных политических взглядов, поскольку в течение своей жизни часто наблюдал самые экстремистские проявления борьбы за власть. Планк находился на стороне тех, кто защищал право женщин на высшее образование. В частности, он был наставником Лизы Мейтнер (1878-1968), выдающейся женщины-ученого XX века. В открыто расистском обществе, антисемитизм которого становился все более радикальным, Планк всегда защищал способности и достоинства людей независимо от их расы и происхождения.

В 1867 году семья Планков переехала в Мюнхен. Там Макс завершил среднее образование в гимназии и поступил в университет. Молодой Планк был блестящим студентом, которому легко давались такие разные предметы, как языки, математика, история и особенно музыка, а товарищи и преподаватели любили его за прямоту. Планк окончил гимназию с прекрасными оценками. Под влиянием одного из своих учителей, Германа Мюллера, пробудившего в нем страсть к науке, в 1874 году юноша поступил на факультет экспериментальной физики и математики Мюнхенского университета.

Для того чтобы составить полное представление о Максе Планке как об ученом и как о личности, необходимо рассмотреть политическую, экономическую и социальную атмосферу эпохи его детства и юношества. Все эти годы немецкая политика подчинялась одному человеку — Отто фон Бисмарку (1815-1898). Канцлер Пруссии Бисмарк исповедовал идею объединения немецких земель. Три войны, прогремевшие одна за другой, сделали Пруссию лидирующей частью Германии по отношению к другим государствам, а также Австро- Венгерской империи. Во время первой из этих войн, с Данией, маленький Макс Планк видел своими глазами вступление прусских войск в его родной город. Это была первая встреча Планка с войной (в конце своей долгой жизни он вновь увидит в своем городе чужие войска, на этот раз американские). Киль вместе с герцогством Шлезвиг-Гольштейн был присоединен к прусской короне. Во второй войне, в 1866 году, Пруссия одержала победу над Австрией, а в третьей, франко-прусской войне, — над Францией.

Победа над Францией привела к объединению южных земель под началом Пруссии: 18 января 1871 года Вильгельм I (1797-1888) был коронован в Версале как император объединенной Германии. В период, называемый Второй империей, Пруссия и фон Бисмарк встали во главе объединения Германии. Роль парламента была довольно декоративной, а вся реальная власть была сосредоточена в руках императора, его канцлера и высших должностных чинов. Бисмарк находился у власти до 1890 года, когда Вильгельм II (1859-1941), второй сын Вильгельма I, имевший собственный взгляд на управление государством, решил обойтись без уже престарелого канцлера. Когда Бисмарк оставил свой пост, Планку было 34 года.

Макс Планк в 1878 году. Годом ранее он оставил Мюнхенский университет и перевелся в Университет Фридриха Вильгельма в Берлин.

Основное здание университета изображено на литографии 1880 года.

Планк, его первая жена Мария Мерк и четверо их детей: Карл, Эрвин,близнецы Грета и Эмма.

Последняя четверть XIX века стала периодом радикальных экономических и социальных преобразований. Индустриализация, начавшаяся в середине столетия, превратила Германию в мощную промышленную державу, равную по развитию Британии. Вместе с индустриализацией развивались наука и технологии, являясь одновременно ее причиной и следствием. По всей стране и особенно в Берлине появилось множество исследовательских центров, привязанных к промышленности. Один из них — Имперский институт физики и технологии, основанный в 1887 году и сыгравший ключевую роль в открытии кванта энергии.

Если в Англии считали, что правительство не должно вмешиваться в рыночные отношения, то немецкий капитализм с самого начала находился под сильным влиянием государства. Крупные предприятия и банки, армия и правительство были связаны между собой — так сформировался монополистический капитализм с растущей концентрацией экономики. В сложившейся ситуации рабочее движение набирало силы (не будем забывать, что Маркс и Энгельс были немцами). Ученый и преподаватель Макс Планк отнюдь не симпатизировал рабочему движению, хотя, например, Эйнштейн был его сторонником: он с самой молодости сочувствовал немецкой социал-демократии и неоднократно называл себя социалистом. К счастью, разница в политических взглядах не помешала общению и дружбе двух великих ученых, и это лучше всяких доказательств свидетельствует о том, что Планк был хоть и консерватором, но открытым и толерантным человеком.

Помимо индустриализации, еще одной характеристикой Второй империи стало развитие национализма. Объединение страны в 1871 году сопровождалось скрытым внутренним напряжением. В отдельных частях нового федерального государства сохранялись местные законы и даже монархии, и насаждаемый сверху национализм в этих условиях был необходим для политического и социального объединения страны. Ключевым звеном воспитания национального чувства у «новых немцев» стала система образования.

Ситуацию в экономике, промышленности и науке Германии в начале XX века лучше всего описывает участие государства во Всемирной выставке в 1900 году в Париже.

Павильон страны был выше всех других павильонов. В тематических выставках немцы демонстрировали свои продукты и открытия, подчеркивая их немецкое происхождение. Посетители были впечатлены успехами Германии в области сжижения газов, электрохимии и освещения. Именно к той эпохе восходит представление о высоком качестве немецкого оборудования.

Непохоже, чтобы это доставляло огромное удовольствие англичанину, а если бы он внимательно осмотрел товары, представленные его собственной страной, то почувствовал бы еще большую грусть.

Из статьи, появившейся в английском журнале Nature о немецких измерительных инструментах, представленных на всемирной выставке в 1900 году

Индустриализация требовала рабочей силы с хотя бы минимальным образованием, поэтому с 1870 по 1914 год по всей Европе распространились начальные школы. В эпоху Бисмарка возникла и утвердилась государственная образовательная система от начальной школы до университета с переходным звеном — гимназиями. Университетские преподаватели были государственными служащими и должны были приносить клятву верности императору. Все эти условия создали ту особую среду, в которой вырос Планк, именно они объясняют его пылкий национализм, свойственный большинству немецких ученых его поколения в начале Первой мировой войны.

Интересно, что промышленные методы, разработанные в конце XIX века немецкими учеными и изобретателями, предприятия-гиганты, основанные в тот период, связаны с именами, дошедшими до наших дней: Сименсом, Цейсом, Байером... Мы легко вспомним десяток таких имен, и это лучше всего подтверждает промышленную мощь Германии в конце XIX века, которая была тесно связана с научно-техническим прогрессом.

На рубеже веков, когда Макс Планк сделал одно из величайших открытий в истории физики, Германия была державой, доминирующей во всех сферах науки и техники. Милитаристский и авторитарный режим в стране способствовал усилению националистических чувств германских подданных. И эти два аспекта — научно-техническое развитие и политический авторитаризм — стали определяющими, а под конец сыграли драматическую роль в судьбе Германии и вместе с ней — в судьбе Планка.

Исследования термодинамики

В то время в Германии было принято получать образование не в одном университете, поэтому Макс Планк в 1877 году оставил Мюнхен и отправился в Берлин. Там его наставниками стали Герман фон Гельмгольц (1821-1894) и Густаф Кирхгоф (1824-1887). Обоих относят к плеяде великих физиков XIX века, но, по мнению самого Планка, ученые были не очень хорошими педагогами. В своей краткой научной биографии Планк описывает Гельмгольца как плохого преподавателя, который не готовился к занятиям и постоянно ошибался в расчетах у доски. Казалось, что занятия со студентами нагоняли на него скуку, которая передавалась и студентам, так что, по словам Планка, к концу курса на занятия приходили всего трое человек, включая его самого.

Плохую подготовку к занятиям Германа фон Гельмгольца можно оправдать его погруженностью именно в этот период в изучение электромагнетизма и теории Максвелла. В Германии идеи Максвелла не были распространены, и только благодаря Гельмгольцу в его стране пробудился интерес к теории электромагнетизма. В июле 1879 года Прусская академия наук по инициативе ученого объявила о премии за подтверждение или опровержение теории Максвелла для высокочастотных цепей. Премию получил ученик Гельмгольца — Генрих Герц (1857-1894). Его исследования приведут к открытию в 1888 году электромагнитных волн и окончательному подтверждению теории Масквелла.

Предприятие Siemens, названное по фамилии основателя, Эрнста Вернера фон Сименса (1816-1892), было лидером электрификации Германии и большой части Европы. Созданная им телеграфно-строительная фирма выпускала альтернаторы и динамо-машины для получения электричества, а также двигатели и лампы для его потребления. Занималось предприятие и электропоездами. Уже упомянутый Имперский институт физики и технологии получил от Siemens дотацию и занимался вопросами электроосвещения. Пережив две мировые войны, Siemens остается мощной транснациональной компанией.

Предприятие Zeiss, основанное немецким оптиком Карлом Цейсом (1816-1888) в 1846 году, с самого начала было одним из главных поставщиков точных оптических инструментов. Именно на Zeiss был произведен микроскоп, с помощью которого Рамон-и-Кахаль открыл синапс нейрона и изучал структуру сетчатки млекопитающих. Компания существует по сей день и считается лидером в своей отрасли.

Третье из упомянутых предприятий-гигантов — Bayer, возможно, самое известное, было основано в 1863 году Фридрихом Байером (1825-1880). Продажи знаменитого аспирина Bayer стартовали в конце XIX века и продолжаются до сих пор. Во время Второй мировой войны Bayer стала частью конгломерата немецких компаний химической промышленности Farben IG, который построил завод по производству синтетического каучука рядом с Освенцимом, используя рабский труд заключенных. После войны конгломерат был разделен на три предприятия: Bayer, Basf и Hoechst — все три до сих пор считаются транснациональными гигантами.

Эльберфельд, Германия, 1878 год. Рабочие в лаборатории компании Bayer AG (создана Фридрихом Байером в 1863 году).

Несмотря на то что лекции Гельмгольца зимой 1877 года не вызывали у студентов большого восторга, Планк на них из первых уст получил информацию о перспективах электромагнетизма — научной области, занявшей важное место в его собственных исследованиях. По всей видимости, Планк, вернувшись в Берлин в качестве профессора, поддерживал дружеские отношения с Гельмгольцем до его смерти в 1894 году.

В отличие от небрежного Гельмгольца, второй преподаватель Планка, Густав Кирхгоф, напротив, так тщательно готовился к лекциям, что заучивал их наизусть и читал без малейших отступлений, так что слушатели с трудом подавляли зевоту. Но опять-таки (и, возможно, для Планка это было намного важнее лекций) преподаватель познакомил талантливого студента с авангардом научной мысли того времени. Кирхгоф стал его проводником в мир новейших исследований в области термодинамики. Годы спустя на Планка будет возложена публикация посмертных «Лекций по теории теплового излучения» Кирхгофа.

Третьим ученым, повлиявшим на Планка в годы его пребывания в Берлине, стал Рудольф Клаузиус (1822-1888). Несмотря на предпринятые попытки, Планк не смог познакомиться с ним лично, но прочитал работы Клаузиуса по термодинамике и погрузился в их изучение со страстью, которая больше не угаснет в нем никогда.

В середине XIX века развитие теории электромагнетизма находилось на распутье. Благодаря работам Ампера (1775-1836), Фарадея (1791-1867) и других физиков того времени было накоплено много важных экспериментальных данных и законов, доказывающих неразрывную связь электричества и магнетизма. Для объяснения открытых феноменов имелось два варианта представлений. Были сторонники теории взаимодействия на расстоянии, были и те, кто защищал теорию полей. Эрнст Генрих Вебер (1795- 1878) в Германии предложил формулу, объясняющую все статические и динамические электрические и магнитные силы на основании взаимодействия электрических зарядов на расстоянии.

Его формула была похожа на формулу гравитационного притяжения двух тел, но с большим количеством переменных, связанным со скоростью и ускорением частиц. Но один из преподавателей Планка, Гельмгольц, около 1870 года с помощью закона сохранения энергии доказал, что формула Вебера безосновательна. С другой стороны, имелась теория полей, своим рождением обязанная Майклу Фарадею, который представлял, что пространство вокруг магнита заполнено нитями — невидимыми силовыми линиями, натяжение которых отвечало за силы притяжения или отталкивания между полюсами магнита. Также Фарадей представлял электрические силовые линии, соединяющие положительные и отрицательные заряды и создающие притяжение. Шотландец Джеймс Клерк Максвелл (1831-1879) нашел математическое выражение идей Фарадея и сформулировал унифицированную теорию законов электричества и магнетизма. Его теория была изначально механической и предполагала, что все электромагнетические явления были следствием динамики в постоянной среде — эфире, заполняющем пространство. Теория Максвелла учитывала не только все основные известные явления, но и предсказывала, что эфир может передавать волны, как твердое тело передает колебания. Максвелл рассчитал скорость, которой должны были обладать эти волны, и нашел величину, близкую к скорости света. Он писал: «Мы едва ли можем отказаться от вывода, что свет состоит из поперечных колебаний той же самой среды, которая является причиной электрических и магнитных явлений».

К тому времени, когда Планк отправился учиться в Берлин, были уже сформулированы два начала термодинамики. Первое начало выражает сохранение энергии, одна из его наиболее известных формулировок: «Энергия не создается и не разрушается, а только переходит из одной формы в другую». Этот закон был открыт в середине века учеными Джеймсом Джоулем (1818-1889), Юлиусом фон Майером (1814-1878), Уильямом Томсоном (позже известным как лорд Кельвин; 1824-1907) и самим Гельмгольцем. Суть открытия состояла в том, что существует количественное равенство между механической работой и разными формами энергии, способными производить работу и тепло. В 1840-х годах британский ученый Джеймс Джоуль провел серию опытов, доказавших эквивалентность разных форм энергии. Самый известный из этих опытов легче всего объяснить, хотя не так просто осуществить; состоит он в том, что опускаемый груз заставляет вращаться лопасти внутри сосуда с водой. Как показано на рисунке, блок, трос и ось передают движение груза на лопасти. Сосуд был термически изолирован, и Джоуль заметил, что вода в нем нагревается, когда груз опускается. Потенциальная гравитационная энергия груза превращалась в тепло. Джоуль пришел к выводу: для того чтобы нагреть фунт воды с 50 до 51 градуса по Фаренгейту, необходимо опустить груз весом 817 фунтов на один фут.

Этот опыт Джоуля доказал, что потенциальная гравитационная энергия может превратиться в тепло. Так, для того чтобы нагреть фунт воды с 50 до 51 градуса по Фаренгейту, необходимо опустить груз весом 817 фунтов на один фут.

-----------врезка----------

В честь Джоуля назван джоуль (Дж) — единица измерения работы и энергии в Международной системе единиц. Мы можем получить 1000 Дж разными способами:

а) при сгорании 64 мг глюкозы и получении воды и углекислого газа. Глюкоза содержит то, что мы называем химической энергией. Эта реакция постоянно протекает в наших мускулах, и в ее результате мы совершаем механическую работу при наших движениях и вырабатываем тепло;

б) при горении 0,1600 микрограмма (1,6 • 10^-9 г) водорода с образованием гелия. Этот процесс горения, происходящий в звездах, является источником солнечной энергии.

Имея 1000 Дж, мы можем:

— придать теннисному мячу скорость 360 км/ч (это пример кинетической энергии);

— заставить крутиться волчок с частотой 1800 оборотов в минуту (также кинетическая энергия);

— поднять 1 кг яблок на высоту примерно 100 м (яблоки при этом получат потенциальную гравитационную энергию);

— подогреть 1 литр воды, повысив температуру на 0,25°С (именно это сделал Джоуль в своем опыте, превратив работу в тепло).

Первое начало термодинамики имеет следующее математическое выражение: внутренняя энергия физической системы увеличивается пропорционально увеличению тепла и уменьшается пропорционально выполненной работе. Обозначив через AU изменение энергии, через W — работу системы, через Q — тепло, переданное системе, мы получим:

AU=Q-W.

Одно из наиболее известных следствий первого начала состоит в том, что машина не может работать, не получая энергию извне. По завершении полного цикла работы конечное состояние машины будет равно начальному, поэтому ΔU = 0. Если мы хотим, чтобы машина выполняла работу W в течение одного цикла, нам необходимо сообщить ей тепло Q так, чтобы Q — W = 0. Существование машины, работающей без внешней энергии, противоречит первому началу термодинамики. Такая машина называется вечным двигателем первого рода.

Невозможно построить периодически действующую машину, которая не производит ничего другого, кроме поднятия груза и охлаждения резервуара теплоты.

Планк, определение второго начала термодинамики в «Лекциях по термодинамике» (1897)

После первого начала появилось и второе, имевшее разные, но при этом эквивалентные формулировки. На наш взгляд, формулировка Клаузиуса наиболее соответствует повседневному опыту: «Не существует процесса, единственным результатом которого является передача количества теплоты от менее нагретого тела к более нагретому». Другими словами, тепло переходит от горячих тел к холодным, а не наоборот.

Иногда вечным двигателем второго рода называют такой двигатель, которой способен полностью превратить в работу все полученное тепло. Согласно формулировке Планка создать такой двигатель невозможно. Однако если заглянуть в интернет, то мы обнаружим, что сотни людей утверждают: они знают, как сделать двигатель, работа которого противоречит второму началу термодинамики. Некоторые даже продают такие двигатели! Несмотря на различия формулировка Планка эквивалентна формулировке Клаузиуса, и в любом базовом тексте по термодинамике легко можно найти подтверждения этой эквивалентности.

Со вторым началом термодинамики связано понятие энтропиивведенное Клаузиусом. Ученый использовал для данного термина греческое слово evipoma, то есть «превращение». Для обозначения понятия обычно используется буква S. Энтропия — свойство всех макроскопических физических систем, независимо от того, идет речь об одном теле или нескольких взаимодействующих объектах. Когда мы сообщаем телу с температурой Т определенное количество тепла Q мы увеличиваем его энтропию на величину ΔS, согласно формуле:

ΔS = Q/Т.

Второе начало термодинамики можно сформулировать так: «Энтропия изолированной системы не может уменьшаться. Она всегда увеличивается или остается неизменной».

Данная формулировка гораздо более абстрактна и, очевидно, более загадочна, но также более полезна с точки зрения теоретической физики. Макс Планк использовал ее в своих работах об излучении черного тела, именно поэтому мы на ней и остановимся.

Мы можем увидеть, что эта формулировка эквивалентна формулировке Клаузиуса, если представим себе два тела с температурами T₁ и T₂, например два стакана воды (см. рисунок). Затем заберем часть тепла Q у первого стакана и сообщим ее второму. Энтропия первого уменьшится на Q/T₁ а у второго — увеличится на Q/T₂. Общая энтропия системы изменится таким образом:

ΔS = Q/T₂ - Q/T₁ = Q(1/T₂ - 1/T₁).

Для увеличения энтропии разница 1/Т₂-1/Т₁ должна быть положительной, для этого Т₁ должна быть больше Т₂ То есть горячее тело отдало часть тепла, а холодное тело приняло ее. Обратный процесс, при котором энтропия уменьшилась бы, невозможен.

При смешивании холодной воды с теплой получается вода средней температуры. Общая энтропия в течение процесса увеличивается.

Второе начало термодинамики имеет много следствий, которые мы можем наблюдать ежедневно. К одному из них относится переход энергии из одного вида в другой. Что произойдет, если мы бросим камень на пол? Он подпрыгнет один или два раза и остановится. Энергия, которая была передана камню, потеряна? Нет, трение о воздух и о пол превратило ее в тепло. В случае с камнем заметить это тепло нелегко, но если дотронуться до тормозного диска мотоцикла после резкого торможения, мы заметим разницу в температуре диска и окружающих его тел. Также мы можем наблюдать преобразование энергии, осмотрев кратеры, оставленные на поверхности Земли большими метеоритами. Известно около 160 кратеров, и в них камни и песок поверхности оплавились и остыли, и теперь их внешний облик отличается от обычного. Эти процессы — примеры того, как начальная механическая энергия камня, колеса мотоцикла или метеорита полностью превращается в тепло.

Согласно формулировке второго начала термодинамики, невозможно создать двигатель, который мог бы превращать в работу все получаемое тепло. Как показано на иллюстрации, мы можем подбросить камень с помощью тепла, но мы не можем использовать все тепло, рассеянное при движении камня.

Можем ли мы собрать рассеянную при падении камня по полу энергию и воздействовать ею на камень, чтобы запустить его в обратном направлении с той же скоростью, которая была у него первоначально? Нет, нам для этого нужно немного больше энергии. Мы можем подтолкнуть камень с помощью тепла, но, согласно формулировке Планка, мы не можем использовать все тепло, которое рассеялось по полу, для движения камня (см. рисунок). Часть этого тепла неизбежно будет потеряна в окружающей среде.

Подобное ежедневно происходит с двигателями наших автомобилей. Химическая энергия взрывающейся смеси бензина и воздуха превращается в тепло. Сжатые горячие газы, образовавшиеся в результате взрыва, толкают поршень, который, в свою очередь, двигает коленчатый вал, а далее серия зубчатых механизмов передает тягу на колеса. Часть энергии, образовавшейся от взрыва бензина, используется для движения машины, при этом другая ее часть неизбежно направляется на нагрев двигателя и окружающей среды. Второе начало термодинамики объясняет нам, что эти «потери» энергии неизбежны. (Мы поместили слово «потери» в кавычки, так как согласно первому началу термодинамики энергия, строго говоря, не была потеряна. Она превратилась в тепло.)

Объединяя математическое выражение первого и второго начал термодинамики, получаем уравнение:

TΔS = ΔU + W,

связывающее температуру, энтропию, энергию и работу. Это выражение использовал Планк в своих исследованиях излучения черного тела.

Почему черное тело излучает

Сидя перед камином, мы чувствуем себя загипнотизированными бесконечной игрой языков пламени. Кажется, что они одинаковые, но это не так. Подобное гипнотическое воздействие на нас оказывает и беспокойное течение вод ручья. Водовороты, которые образуются за камнем или веткой, всегда на одном месте, но постоянно меняются. Пламя и вода иллюстрируют одну физическую категорию — турбулентность. Пламя нагревает воздух вокруг, так что он резко поднимается, вызывая явление турбулентности — завихрения, похожие на водовороты, которые мы не видим, но угадываем по движению пепла.

Кроме этого, пламя греет нас. Греет разными способами (теплопроводность, конвекция и др.), но сейчас нас интересует тепло, которое мы получаем, приблизившись к огню, то есть распространяющееся с помощью излучения.

Камин поможет нам изучить разные свойства теплового излучения. В первую очередь, мы заметим, что излучение происходит по прямой линии: у нас согревается часть тела, которая находится непосредственно перед огнем, а части тела, скрытые от пламени, остаются холодными. Если мы отойдем в сторону, мы не почувствуем тепла. Есть и еще одна характеристика теплового излучения, к которой мы настолько привыкли, что она кажется очевидной: излучение тем интенсивнее, чем сильнее разогрето тело, его производящее. Действительно, по мере того как увеличивается количество горящих дров, повышается температура пламени и, соответственно, излучение.

Последнее свойство теплового излучения, которое можно наблюдать в камине, является центральной темой научных трудов Планка. Оно связано с цветом горячего тела. По мере того как дрова нагреваются и пламя становится все сильнее, мы можем наблюдать смену цвета. Менее разогретые участки не испускают видимого света, хотя и греют нас: они испускают излучение в инфракрасной зоне спектра. Раскаленные угли имеют характерный красный цвет и являются наиболее нагретыми. Желтые участки имеют температуру между 1400 и 1600 °С. Чем горячее пламя, тем интенсивнее испускаемый свет — от красного до голубого. Как мы видим в случае огня в камине, экспериментально доказано, что чем более нагрето тело, тем интенсивнее испускаемый им свет и тем короче длина его волны.

Так происходит, потому что свет имеет волновую природу. Воспринимаемый нами цвет связан с длиной волны, которая представляет собой расстояние между двумя соседними максимумами или минимумами распространяющейся волны. Длина волны красного цвета равна примерно 700 нм (нанометр — миллиардная часть метра), желтого — 580 нм, голубого — менее 500 нм. При движении по цветам радуги длина волны уменьшается.

Великий англо-немецкий астроном Уильям Гершель (1738-1822) в 1800 году сделал удивительное открытие. Он пропустил солнечный свет через призму. Свет при этом расщепился на разные цвета — этот эффект был известен со времен Ньютона. На столе в лаборатории Гершеля была полоса света, включающая все цвета радуги, от красного до фиолетового. Тогда ученый взял несколько ртутных термометров с черным наконечником, который повышал их чувствительность к теплу, и разместил термометры так, чтобы на них попадал свет разного цвета, как на рисунке.

В 1800 Уильям Гершель осуществил данный эксперимент, доказав,что интенсивность солнечного излучения для каждого цвета отличается. Кроме этого, ученый открыл инфракрасное излучение.

Гершель обнаружил, что температура поднимается для каждого цвета по-разному: красные лучи нагревают термометр больше, чем желтые и голубые. Так было открыто, что интенсивность солнечного излучения для каждого цвета отличается. Но это еще не все! Исследователь поместил термометр дальше полосы красного цвета, где не было никакой цветовой полосы. Термометр продолжал нагреваться, причем довольно значительно. Таким образом, Гершель открыл инфракрасное излучение, длина волны которого больше, чем способен уловить человеческий глаз. В действительности в этом эксперименте стекло термометра отражает больше видимого голубого и желтого излучения, чем видимого красного и невидимого инфракрасного; эти две полосы света частично поглощались стеклом термометра, стекло нагревалось и разогревало ртуть. Большинство горячих тел испускают большую часть энергии в виде инфракрасного излучения, как показано на схеме.

Интенсивность теплового излучения при разных температурах, включая 3000 К: большая часть излучения происходит в инфракрасной части спектра.

Теперь опустим часть аргументов и зададим вопрос: почему черное тело обязательно должно испускать энергию при определенных условиях? Этот вопрос может показаться удивительным, ведь черное тело поглощает весь свет, который его достигает, и ничего не испускает. Но представим, что перед черным телом находится другое раскаленное тело, и оба они полностью изолированы от внешней среды, то есть тепло не может перейти к каким-либо другим объектам. В этом случае черное тело будет поглощать все тепло, исходящее от другого тела, и, таким образом, нагреется: его температура будет увеличиваться по мере того, как оно будет поглощать энергию, испускаемую раскаленным объектом. В определенный момент температура черного тела сравняется с температурой другого тела. Сможет ли черное тело поглощать тепло после этого момента? Нет, так как это противоречит второму началу термодинамики: тепло не может передаваться от менее горячего к более горячему объекту, в данном случае — черному телу. Что тогда произойдет с непоглощенной частью энергии? Энергия должна излучаться. Так мы приходим к выводу, что черное тело должно также излучать энергию. Возьмите кусок черной ткани и положите его на некоторое время на солнце. Затем возьмите ткань и поднесите к щеке: вы почувствуете, что ткань испускает часть поглощенного тепла.

Идеального абсолютно черного тела в природе не существует. Черные тела, которые мы можем видеть вокруг нас, поглощают весь видимый свет, но многие из них не поглощают инфракрасные и ультрафиолетовые волны, а идеальное черное тело должно одинаково поглощать и испускать свет при любой длине волны, так что абсолютно черное тело можно считать физической абстракцией.

Но это очень полезная абстракция. Тепловое излучение черного тела — идеальное излучение, не зависящее от вещества, из которого тело состоит. Тепловое излучение Солнца не идентично тепловому излучению черного тела, но похоже на него. Также на него похоже излучение от камина или другого нагревателя.

Много событий должно было произойти в науке для того, чтобы век спустя открытие Гершеля превратилось в планковскую теорию. Для этого физики-экспериментаторы XIX века должны были разрешить немаловажную проблему, связанную с созданием в лаборатории системы, ведущей себя как можно более похоже на систему абсолютно черного тела.

Мудрецы, которые не верили в атомы

В конце XIX века немецкая физическая наука находилась под влиянием «энергетической» теории, последователями которой были Уильям Джон Ренкин (1920-1872), Вильгельм Оствальд (1853-1932) и другие ученые. Энергетическая теория поддерживала идею о том, что термодинамика и, в частности, первое начало термодинамики представляют прекрасную основу для создания физической модели природы. Сохранение энергии было эмпирическим фактом, на основе которого сторонники энергетической теории с помощью абстрактных математических умозаключений стремились объяснить все физические феномены без построения механистических моделей, таких как атомная. Кроме всего прочего, сторонники энергетической теории высказывали сомнения в существовании атомов, считая подобные представления гипотезой, необходимость в которой со временем отпадет. Планк начал свою научную карьеру именно в этой «энергетической» среде.

После того как Планк прочел записи Клаузиуса, он погрузился в изучение термодинамики. Тема диссертации Планка, которую он защитил в Мюнхене в 1879 году, звучала так: «О втором законе механической теории теплоты». В 1880 году Планк получил место приват-доцента в Мюнхенском университете. Такая должность не предусматривала выплату жалования со стороны университета, но преподаватель мог брать деньги со студентов за занятия.

В годы своего пребывания в Мюнхене Планк написал статью о природе энергии на соискание премии, объявленной Гёттингенским университетом. Ученый получил вторую премию, а первое место не досталось никому. Как сам Планк объясняет в автобиографии, возможно, это произошло, потому что в своей статье он встал на сторону Гельмгольца против Вебера. Так Планк заслужил профессиональное уважение Гельмгольца и после смерти Кирхгофа занял его место в Берлинском университете (хотя это предложение ему было сделано только после того, как от вакансии отказались Больцман и Герц). В Мюнхене и позже, начиная с 1885 года, когда Планк работал как штатный профессор в Киле, он занимался глубоким изучением применения второго начала термодинамики к разным проблемам — химическим реакциям, диссоциации газов и растворов. Глубоко анализируя следствия второго начала термодинамики, Планк пришел к выводам, которые заставили его отдалиться от энергетической теории, сторонники которой, помимо прочего, считали, что первое начало термодинамики является универсальным, а второе следует из него, таким образом, между падением тела и переходом тепла от горячего тела к холодному нет особого различия. Однако Планк возражал: падение тела является обратимым процессом (изменение значения скорости до обратного вернет процесс в исходное положение), а переход тепла от холодного тела к горячему невозможно осуществить спонтанно.

Если существуют законы для энергии, тогда они должны быть применимы ко всем областям физики, должен быть составлен комплекс принципов, как это обычно делается для каждого физического явления.

Уильям Джон Ренкин об энергетической теории

Существовало и более фундаментальное противоречие между энергетизмом и атомизмом. Атомисты утверждали, что материя состоит из атомов и молекул; химические реакции являются следствием комбинирования и диссоциации атомов химических элементов; тепловые феномены зависят от произвольного движения атомов. Представители энергетизма отрицали существование атомов, недоступных для чувственного опыта, и хотели объяснить природные феномены без применения конкретной гипотезы о строении материи.

В этот период — а мы говорим о 80-х годах XIX века — Планк не был ярким сторонником атомизма. Для него принцип возрастания энтропии и принцип сохранения энергии имели универсальную значимость, в то время как для австрийского физика Людвига Больцмана (1844-1906), одного из лидеров атомистов, это были лишь следствия вероятностных законов.

Один из основателей квантовой теории, Арнольд Зоммерфельд (1868-1951), стал свидетелем незабываемой дискуссии Оствальда и Больцмана на конференции в Любеке в 1895 году. Зоммерфельд вспоминал об этом так:

«Реферат об энергетике был прочитан доктором Хельмом. Его поддерживал Вильгельм Оствальд. За ними обоими стояла натурфилософия Эрнеста Маха, отсутствовавшего на этом заседании. Оппонентом был Больцман, его секундантом — Феликс Клейн. Борьба между Оствальдом и Больцманом походила как внешне, так и внутренне на сражение тореро с быком. Но, несмотря на все искусство владения шпагой, тореро на этот раз был побежден быком. Аргументы Больцмана были неотразимыми. Мы, молодые теоретики, были все завоеваны Больцманом».

Оствальд был очень приятным человеком и другом Больцмана, хотя они и были оппонентами. Когда эксперименты Жана Перрена (1870-1942) доказали существование молекул, Оствальд признал свою ошибку и уже в 1909 году написал: «Я убедился, что в недавнее время нами получены экспериментальные подтверждения прерывного, или зернистого, характера вещества, которое тщетно отыскивала атомистическая гипотеза в течение столетий и тысячелетий». Но другие энергетисты, в том числе Мах, остались на своих позициях.

Это заблуждение заставило Планка сделать в автобиографии замечание, которое, по нашему мнению, было ложно интерпретировано. Планк пишет о трудностях, которые ему, как и Больцману, пришлось преодолеть, чтобы высказать свои аргументы, противоречащие энергетической школе: «Новая научная правда побеждает не потому, что удается переубедить оппонентов и заставить их прозреть, а больше потому, что оппоненты в конце концов умирают, уступая место новому поколению, для которого эта правда уже привычна». Некоторые ученые приводят эти слова Планка в подтверждение того факта, что наука порождает идеи, к которым ученые склонны, и предполагаемая объективность научных теорий не так уж очевидна. Сложно отрицать, что каждый исследователь является продуктом своего времени. Но при этом нельзя утверждать, будто ученые видят то, что хотят видеть, а не приходят к заключениям на основании фактов.

Слова Планка в данном случае должны рассматриваться как горькая ирония, с которой он вспоминает эти дискуссии и трагический конец Больцмана. При этом сам же Планк является лучшим опровержением своего тезиса. Несмотря на то что он стал первым человеком, применившим квантовую гипотезу, ученый был не согласен со многими идеями, лежавшими в ее основании. Однако он не только не объявил бойкот ученым, оспаривавшим его точку зрения, но и поддерживал их, помогал им, а позже признал их правоту.

Больцман (1844-1906) родился в Вене и там же поступил в университет. Один из его профессоров, Йозеф Стефан, посвятил юношу в работы Максвелла о молекулярной теории теплоты. В 1869 году Больцман получил кафедру математической физики в австрийском городе Граце. Ученый развивал взгляды Максвелла о распределении молекул в идеальном газе. Сегодня это распределение называется распределением Максвелла — Больцмана. Оно характеризует вероятность того, что молекула с определенным импульсом находится в определенном элементе объема. В 1872 году Больцман вывел уравнение, описывающее эволюцию во времени функции распределения молекул газа. Оно известно как уравнение Больцмана и является одним из самых важных результатов теоретической физики. В 1877 году ученый сделал вывод: вероятность того, что молекула будет обладать энергией е, пропорциональна результату sqrt(ε) · e^-ε/(kT), где Т—температура, а k — константа. Для этого вывода он предположил, что энергия е может принимать только дискретные значения, и это предположение сближается с квантовой теорией. Несколько лет спустя исследованиями Больцмана воспользовался Макс Планк. Больцман был ректором Университета Граца, профессором математической физики в Мюнхене, теоретической физики — в Лейпциге, философии — в Вене. Он вел продолжительную дискуссию с некоторыми немецкими учеными об атомной природе материи. Предполагается, что непринятие его взглядов могло стать одной из причин депрессии ученого и его самоубийства.

Формула для мемориальной доски

Для того чтобы установить, является ли обратимым феноменом, например, наша прогулка по дому, нужно снять этот процесс на видеокамеру и воспроизвести в обратном порядке. Если при изменении направления времени нам все кажется нормальным, можно сделать вывод, что феномен обратим. Но если просмотренная наоборот запись кажется нам странной или смешной, речь идет о необратимом феномене. Представим, что мы подбрасываем стакан с водой. Стакан поднимается, достигает максимальной высоты и падает, описывая параболу, а затем разбивается на тысячу осколков. Теперь посмотрим эти события в записи. Представим, что сначала мы смотрим только ту часть записи, в которой стакан отделяется от нашей руки, поднимается и падает, до момента соприкосновения с полом. Если мы воспроизведем запись наоборот, она не покажется нам странной. Такая траектория, рассмотренная в обоих направлениях, представляется возможной. Подъем и падение стакана — обратимые феномены.

Эти движения следуют законам ньютоновской механики, которые не позволяют различить, течет время вперед или назад. Они справедливы для обоих направлений. Те же законы управляют движением планет. Если мы посмотрим на траекторию обращения планеты вокруг Солнца, то не сможем утверждать, видим ли мы ее сверху орбитального плана с временем, движущимся вперед, или снизу, с временем, движущимся назад.

А теперь просмотрим в обратном порядке запись с момента, когда стакан сталкивается с полом и разбивается на тысячу осколков. Увиденное нас удивит: в обычной жизни невозможно наблюдать, как тысячи кусочков стекла соединяются, образуя стакан. То есть феномен разделения стакана на кусочки необратим. В нем действует еще что-то, кроме законов механики Ньютона. Нечто, что естественным образом дает нам понять, вперед или назад движется время.

Большинство процессов в обычной жизни необратимы. И лишь некоторые явления, в которых соприкосновением и трением можно пренебречь, процессы, в которых нет места превращению энергии в тепло, являются обратимыми. Проблема необратимости привлекала внимание физиков с того момента, как были сформулированы два первых начала термодинамики. Австрийский физик Людвиг Больцман глубоко осмыслил эти феномены и нашел объяснение необратимости с точки зрения молекулярной теории теплоты.

Эта теория объясняет все тепловые явления как результат микроскопического движения атомов и молекул, из которых состоит материя. Так, давление газа на стенку сосуда, в котором он находится, является результатом средней приложенной силы сталкивающихся и отскакивающих от стенки молекул. Необходимо представить себе молекулы, которые постоянно сталкиваются друг с другом, хаотично и безостановочно движутся в разные стороны. Температура тела является мерой этого хаотичного движения.

В молекулярной теории теплоты термодинамические феномены имеют простую механическую интерпретацию. Например, когда мы кладем рядом горячее и холодное тела, молекулы горячего тела передают свою кинетическую энергию молекулам холодного тела посредством взаимных столкновений. Молекулы, которые двигались более быстро, начинают двигаться медленнее и наоборот. Наконец, температуры уравниваются — средняя скорость молекул обоих тел одинакова.

Согласно молекулярной теории теплоты молекулы, составляющие тело, постоянно и хаотично перемещаются. Это движение лежит в основе тепловых явлений.

В молекулярной теории теплоты имелась проблема необратимости всех естественных процессов. Если все тепловые феномены, по сути, являются результатом движения молекул, каким образом стало возможно, что обратимая по своему характеру механика Ньютона порождает необратимые процессы?

Для энергетистов и противников молекулярной теории теплоты именно это являлось главным аргументом против атомной теории, опираясь на который, Планк в начале своей карьеры стоял на позициях энергетической школы и оппонировал Больцману.

Но у Больцмана был ответ: «Так как дифференциальные уравнения механики не содержат в себе ничего аналогичного второму закону термодинамики, то представить себе механически его можно с помощью допущений относительно начальных условий». Движение тела определяется не только примененной к нему силой, но и его начальным положением и скоростью. Когда баскетбольный мяч находится в воздухе, после того как его подкинул профессиональный игрок, на него воздействуют те же силы, как если бы его подкинул обычный человек. Но будет или не будет мяч заброшен в корзину, зависит от движения запястья, которым в совершенстве владеют великие баскетболисты, придающие мячу необходимые начальные параметры скорости и направления.

В молекулярной теории теплоты макроскопические понятия давления и энергии имеют статистическое объяснение — они представляют собой среднее значение механических свойств молекул. Давление газа на стенку сосуда связано со средней силой, которую оказывают молекулы газа на стенку при столкновении. В идеальном газе температура пропорциональна средней кинетической энергии молекул. Больцман открыл статистическую интерпретацию понятия энтропии. Энтропия тела S в определенном состоянии пропорциональна логарифму термодинамической вероятности состояния системы W. На могиле Больцмана в Вене можно прочесть уравнение:

S=klnΩ,

в котором коэффициент пропорциональности известен как постоянная Больцмана.

Одна из формулировок второго начала термодинамики гласит: в изолированной системе энтропия всегда увеличивается. В вероятностной интерпретации Больцмана стремление системы к максимальной энтропии означает ее стремление к наиболее вероятному значению. Чтобы понять это, рассмотрим простой пример. Предположим, у нас есть четыре шара и две коробки. Обозначим шары цифрами от 1 до 4, а коробки — буквами А и Б. В таблице представлены все возможные способы распределения четырех шаров в двух коробках.

В правой колонке указана вероятность Ω каждого отдельного набора ситуаций. Всего имеется 16 возможных комбинаций, и только одна из них предполагает, что все шары находятся в коробке А с вероятностью 1/16. Наиболее вероятная ситуация — это обнаружить половину шаров в одной коробке и другую половину шаров — во второй (ее вероятность равна 6/16). Если у нас будет не четыре шара, а больше, разница между вероятностью ситуации, что все шары будут в одной коробке, и ситуации, при которой все шары будут распределены поровну по коробкам, увеличивается еще больше. Можно доказать, что когда N стремится к бесконечности, вероятность распределения шаров поровну стремится к 1.

Представим сосуд, разделенный на две части и герметично закрытый. Если мы вынем перегородку, разделяющую половины, то по опыту сможем утверждать, что газ будет стремиться занять весь объем. Это необратимый процесс. С точки зрения термодинамики энтропия растет, когда газ занимает весь сосуд, а не когда находится в одной половине. Согласно интерпретации Больцмана, состояние, когда все молекулы газа находятся в одной половине резервуара, менее вероятно по сравнению с состоянием, когда они занимают весь сосуд. Газ стремится к состоянию с наибольшей вероятностью. Необратимость физических процессов является следствием малой вероятности начального состояния.

В интерпретации Больцманом второго начала термодинамики были свои трудности. Его точка зрения подвергалась критике, а сам Больцман видел в Планке противника. Как мы убедимся в следующей главе, в конце концов Планк на основании собственных исследований пришел к тем же тезисам, что и Больцман, но даже при этом ему было трудно признать правоту коллеги.

С 1888 года Больцман, которому исполнилось 44 года, начал страдать от резких перепадов настроения. Если до этого он вел размеренную и спокойную жизнь, типичную для представителей средних и высших слоев австро-венгерского общества, то после 1988 года эйфория Больцмана сменялась глубокой депрессией, и этот круг невозможно было разорвать. К неурядицам добавились и проблемы со зрением, что мешало научной работе. И все же Больцман неустанно трудился, очевидно в ущерб душевному и физическому здоровью. В 1906 году во время каникул, которые он проводил с женой и одной из дочерей в городе Дуино на Адриатическом побережье, рядом с Триестом, Людвиг Больцман покончил с собой. Его дочь нашла его висящим на шнуре в гостиничном номере.