Планк. Квантовая теория

Через десятилетие после первого упоминания о квантовой теории молодой физик по имени Альберт Эйнштейн обобщил данные Планка и предложил теорию о существовании квантов света. Это открытие, а также вклад Бора, Гейзенберга и Шрёдингера стали основополагающими в оформлении квантовой теории, которая превратилась в потрясающий научный инструмент, раскрывающий перед нами Вселенную за границами классической физики.

Вечером 25 сентября 1933 года Пауль Эренфест зашел к своему сыну Василию, страдавшему синдромом Дауна, в одну из клиник Амстердама, куда тот был помещен. Он отвел сына в ближайший парк, достал револьвер и выстрелил в него. Потом Эренфест покончил с собой. Василий потерял глаз, но выжил. Альберт Эйнштейн, с которым Эренфест поддерживал тесные дружеские отношения, еще за год до этого предупредил руководство Лейденского университета о сложной ситуации своего друга и его глубокой депрессии.

Пауль Эренфест был Говорящим Сверчком европейской теоретической физики первой четверти XX века. Он критически рассматривал все важнейшие теоретические достижения, везде обнаруживая темные пятна, необоснованные гипотезы или необъяснимые парадоксы. Будучи учеником Больцмана, Эренфест стал экспертом в статистической механике. Его близость к Лоренцу, последователем которого он стал на кафедре теоретической физики Лейденского университета, сделала его экспертом в электронной теории. Эренфест был свидетелем всех величайших открытий в физике своего времени. Благодаря личному знакомству с авторами открытий он вступал с ними в дебаты и часто исправлял их ошибки. Но сам Эренфест не сделал ни одного открытия, сопоставимого по важности, и это заставляло его сомневаться в собственной значимости как ученого, он чувствовал, что не способен следовать за скоростью развития квантовой физики. Вскоре после его смерти Эйнштейн написал:

«Его трагедия состояла... в почти болезненном неверии в себя. Он постоянно страдал от того, что у него способности критические опережали способности конструктивные. Критическое чувство обкрадывало, если так можно выразиться, любовь к творению собственного ума даже раньше, чем оно зарождалось».

Несчастье Эренфеста состояло в том, что он не понимал, насколько гениальны люди, его окружавшие. Как может человек требовать от самого себя быть на одной высоте с Эйнштейном, Лоренцем, Планком или Пуанкаре?!

Эренфест одним из первых заметил, что в выводе закона об излучении Планка имелись составляющие, далекие от классической физики. Между 1903 и 1906 годами он изучал работы Планка и вступил с ним в переписку. В статье 1906 года он повторил вывод Планка, используя исключительно постулаты Больцмана, без обращения к квантовой теории. Эренфест получил следующий закон излучения черного тела:

u_v = (8πν²/с³)kT.

Этот закон был уже выведен британским ученым, лордом Рэлеем (1842-1919), и позже скорректирован его соотечественником Джеймсом Джинсом, именно поэтому он называется законом Рэлея — Джинса. Проблема этого закона заключалась в том, что он имел ограниченное действие, так как, согласно ему, энергия излучения растет неограниченно вместе с частотой. Если бы закон был верен для всех частот, то нагретые тела интенсивно излучали бы в ультрафиолетовой части спектра, что не соответствует опытным данным. Эренфест назвал это следствие ультрафиолетовой катастрофой. В некоторых книгах говорится, что Планк сформулировал свой закон, чтобы разрешить проблему ультрафиолетовой катастрофы, но истина состоит в том, что закон Планка появился за несколько лет до возникновения теоретической проблемы закона Рэлея — Джинса.

Для вывода своего закона Рэлей действовал в два этапа: во-первых, он сделал расчет количества волн в полости в зависимости от частоты; во-вторых, использовал классический принцип равнораспределения энергии по степеням свободы. Рэлей не учитывал осцилляторы Планка, а изучал излучение напрямую. Он обнаружил, что в полости со стенками, обладающими абсолютной отражающей способностью, в каждом интервале частоты dv количество имеющихся волн должно быть:

(8πν²/с³)dv

Это выражение увеличивается как квадрат частоты, что логично, так как чем меньше длина волны, тем больше волн такой длины может излучаться. Примечательно: это отношение аналогично тому, что Планк обнаружил между энергией осциллятора и излучением, с которым она находится в равновесии. Как мы видим из предыдущей главы, Планк вывел свою формулу, основываясь на электродинамике Максвелла, что позволило ему забыть об излучении как таковом и сконцентрироваться на расчетах энтропии взаимодействующих осцилляторов. Вторая часть вывода формулы Рэлея — принцип равнораспределения энергии. Это принцип статистической физики, выведенный Максвеллом и Больцманом, согласно которому при большом количестве взаимодействующих тел, например молекул газа, имеющаяся энергия распределяется одинаково между всеми телами. Каждому элементу системы соответствует равное количество энергии, пропорциональное температуре Т, константе пропорциональности k и числовому фактору, зависящему от свойств элемента. Рэлей применил принцип равнораспределения к волнам и сделал вывод о том, что плотность волновой энергии в полости равна количеству волн определенной частоты, умноженному на энергию, которая, согласно принципу равнораспределения, есть у каждой волны. Так он получил уравнение:

u_v = (8πν²/с³)kT.

Первый вариант этого закона был предложен Рэлеем в 1900 году, и он, как мы отмечали в предыдущей главе, был известен Рубенсу и другим экспериментаторам, работавшим в Имперском физико-технологическом институте. Рубенс во время посещения Планка и позднее, в докладе в Прусской академии наук, представленном через несколько дней, доказывал, что на низких частотах, на которых они с Курльбаумом проводили измерения, закон Рэлея лучше объяснял результаты, чем экспоненциальный закон Вина. Если мы посмотрим на схему, то увидим, что законы Планка и Рэлея — Джинса взаимно накладываются на низких частотах, а законы Вина и Планка — на высоких частотах. И только закон Планка соответствует экспериментальным данным на всех частотах.

Закон излучения черного тела Планка объясняет все экспериментально полученные величины на всех частотах, в то время как закон Рэлея — Джинса соответствует экспериментальным данным на низких частотах, а закон Вина — на высоких.

Как и Планк, Рэлей рассматривал полость, внутри которой электромагнитное излучение находилось в термодинамическом равновесии при заданной температуре. Однако Рэлей не использует осцилляторы Планка и напрямую анализирует свойства волн внутри полости. Ультрафиолетовая катастрофа имеет простое объяснение в теории Рэлея: в полости преобладает коротковолновое излучение, то есть в полость помещаются все волны длиной L/n, где n — целое число, и величина n может расти без ограничения, поэтому она бесконечна (см. схему). Если каждой волне будет соответствовать определенное количество энергии, а количество волн бесконечно, то количество энергии в полости также может быть бесконечным.

Звезды представляют собой огромные сферы из раскаленного материала, испускающие тепловое излучение. Световой спектр звезды похож на излучение черного тела при достижении температуры поверхности звезды. Доминирующий цвет света звезды является качественным показателем температуры: чем более голубое свечение испускает звезда, тем горячее ее поверхность согласно закону смещения Вина. На схеме мы можем сравнить солнечное излучение, измеренное вне земной атмосферы (светлосерый цвет), с прогнозом, выполненным согласно закону Планка для черного тела температурой 5250 °С. Небольшое расхождение между излучением Солнца и законом Планка связано с тем, что Солнце не находится в идеальном тепловом равновесии. Также на схеме мы можем увидеть излучение (темно-серый цвет), достигающее Земли на уровне моря. В этом случае отмечается резкое снижение интенсивности в определенных интервалах длины волны. Это связано с тем, что атмосферные газы (СO₂, кислород или пары воды) поглощают свет на этих интервалах.

Теория Рэлея - Джинса появилась на основе классической физики, но в действительности никогда не выполняла прогностическую функцию. Она приближалась к экспериментальным данным только на низких частотах и в длинноволновом спектре. В течение первого десятилетия XX века величайшие физики эпохи, включая Лоренца, Эйнштейна, Джинса, Вина, Планка, Эренфеста и Пуанкаре, бились над вопросом, почему это так. К концу десятилетия все приняли тот факт, что квантовая гипотеза была необходима для вывода выражения Планка, которое по-прежнему выдерживало проверку экспериментальными данными.

Количество волн, возбуждаемых в полости, бесконечно возрастает при уменьшении длины волны.

Эйнштейн заходит слишком далеко

В 1905 году Эйнштейн ворвался в теоретическую физику и с тех пор стал играть в этой науке первую скрипку до середины XX века. Он публиковал статьи и до этого, но в 1905 году вышло сразу семь статей Эйнштейна, четыре из которых давали науке новые основания. Далее мы будем говорить о теории относительности и о той роли, которую Планк сыграл в ее развитии и распространении, но сейчас нас интересует решительная смена курса в исследованиях квантовой гипотезы после одной из статей Эйнштейна. Статья носила странное название: «Об одной эвристической точке зрения, касающейся возникновения и превращения света». Обычно на нее ссылаются при обсуждении фотоэффекта, хотя это лишь одна из тем, рассматриваемых в статье. Работы Эйнштейна отличаются большой ясностью, а введения к ним, предваряющие технические и математические детали, также изложены довольно понятно. Во введении к этой статье мы можем прочесть:

«Волновая теория света, оперирующая непрерывными функциями точки, прекрасно оправдывается при описании чисто оптических явлений и, вероятно, едва ли будет заменена какой-либо иной теорией. Но все же не следует забывать, что оптические наблюдения относятся не к мгновенным, а к средним по времени величинам. Поэтому, несмотря на полное подтверждение экспериментом теории дифракции, отражения, преломления, дисперсии и так далее, может оказаться, что теория света, оперирующая непрерывными пространственными функциями, приведет к противоречию с опытом, когда ее будут применять к явлениям возникновения и превращения света.

Я и в самом деле думаю, что опыты, касающиеся излучения черного тела, фотолюминесценции, возникновения катодных лучей при освещении ультрафиолетовыми лучами и других групп явлений, связанных с возникновением и превращением света, лучше объясняются предположением о том, что энергия света распределяется по пространству дискретно».

Что еще можно добавить?!

Первая часть статьи посвящена рассмотрению некоторых следствий из закона Планка. Одно из них довольно необычно: энтропия излучения при довольно низкой интенсивности описывается выражением, аналогичным выражению для идеального газа. Этот факт подтверждает предположение, что свет состоит из независимых частиц. Эйнштейн мимоходом указал на еще одно доказательство того, что закон Рэлея — Джинса, а не закон Планка, выводится из принципов классической статистической физики. Вторая часть статьи посвящена фотоэффекту, то есть возникновению катодных лучей при освещении ультрафиолетовыми лучами. Это явление было открыто Герцем во время исследований, которые привели его к обнаружению электромагнитных волн. В качестве детектора волн Герц использовал два находящихся рядом металлических наконечника. При прохождении электромагнитной волны между ними возникала искра. Она была более яркой, если наконечники находились в непосредственной близости от основного разряда, который использовался для возбуждения волн, а когда он закрывал детектор, искра была более слабой. Герц заключил, что ультрафиолетовые лучи способствуют усилению разряда на металле.

Когда Эйнштейн начал заниматься этой проблемой, было ясно, что ультрафиолетовое излучение выбивает с поверхности металла электроны. Энергия электронов зависит не от интенсивности, а от частоты излучения. Эйнштейн применил квантовую гипотезу, рассуждая следующим образом: если энергия кванта света полностью передается электрону, мы можем предположить, что для того чтобы оторваться от металла, нужна постоянная энергия W; электрон оторвется от поверхности металла с энергией Е, равной разнице между полученной энергией и энергией, требующейся для отрыва:

Е = hv - W.

Преимуществом данного выражения была возможность его проверки экспериментальными результатами. Также с его помощью можно было определить числовое значение постоянной Планка h и сравнить ее с известной величиной.

Статья Эйнштейна вызвала определенный интерес, но была и раскритикована, прежде всего самим Планком. В предисловии ко второму изданию «Лекций по теории теплового излучения», написанных в 1912 году, можно прочесть:

«В то время как многие физики из консерватизма отвергают развитые мною соображения или занимают выжидательную позицию, другие авторы, напротив, считают необходимым дополнить мои соображения еще более радикальными предположениями. Таково, например, предположение, что распространение всякой лучистой энергии, даже в пустом пространстве, должно происходить неделимыми элементами или квантами. Так как для успешного развития новой гипотезы нет ничего вреднее, чем выход за предел ее применимости, то я всегда стоял за то, чтобы возможно теснее связать квантовую гипотезу с классической динамикой».

Планк говорит об Эйнштейне, хоть и не упоминает его. В приветственной речи при вступлении Эйнштейна в Прусскую академию наук в 1913 году Планк дает ему более дружелюбную и, ввиду будущих открытий, забавную характеристику:

«То, что он в своих умозаключениях иногда, возможно, уходит слишком далеко, как, например, в своей гипотезе световых квантов, вряд ли заслуживает серьезного упрека: не отваживаясь когда-то на риск, даже в самых точных науках о природе невозможно добиться ничего подлинно нового».

Но так же удивительно и то, каким образом в конце концов весы склонились в пользу Эйнштейна. Между 1914и 1915 годами американский физик Роберт Милликен (1868-1953) представил Американской физической ассоциации свои результаты многолетнего экспериментального исследования фотоэффекта. Милликен публично заявлял, что одной из целей этого исследования было опровержение квантовой гипотезы Эйнштейна. Однако в статье с полным отчетом об эксперименте, опубликованной в 1916 году в журнале The Physical Review, можно прочесть:

«В 1905 году Эйнштейн установил первое отношение между фотоэффектом и квантовой теорией, выдвинув смелую, если не сказать несуразную [Милликен использует английское слово reckless] гипотезу о частице света с энергией Αν, энергия которой передается и поглощается электроном. Гипотезу можно квалифицировать [...] как несуразную [...], потому что локализованное в пространстве электромагнитное возмущение нарушает саму концепцию электромагнитного излучения».

Однако статья американского физика завершается фразой, не оставляющей сомнений:

«Уравнение фотоэффекта Эйнштейна было проверено с помощью самых точных тестов и, как нам кажется, во всех случаях соответствовало полученным результатам».

В своем знаменитом эксперименте Милликен анализировал движение мельчайших заряженных капелек масла и сделал вывод о дискретности электрического заряда капель и о его элементарной величине, равной заряду электрона. Есть основания полагать, что Милликен использовал в расчетах лишь определенное количество капель и не применял другие вещества, которые считал способными вызвать погрешность эксперимента. Этот факт был использован критиками: с одной стороны, они ставили под сомнение честность Милликена как ученого, а с другой — видели в этом подтверждение тезиса, согласно которому ученые манипулируют

результатами экспериментов, подгоняя их под теоретические представления. Но никто из этих критиков не упоминает о фотоэффекте. Своими экспериментами американский ученый пытался опровергнуть теорию Эйнштейна. Сам Милликен говорил на этот счет: «Я потратил десять лет моей жизни на проверку этого эйнштейновского уравнения 1905 года и вопреки всем моим ожиданиям вынужден был в 1915 году безоговорочно признать, что оно экспериментально подтверждено, несмотря на его несуразность» (Милликен имел в виду несуразность квантовой теории). Случай с фотоэффектом подтверждает высокую научную честность Милликена и его готовность принять факты, даже когда они противоречат его идеям.

Нобелевская премия за новую физику

Планк выдвигался на Нобелевскую премию в области физики в 1907 и в 1908 годах. Ни в тот, ни в другой раз он не получил награды. В 1908 году он был близок к премии благодаря поддержке великого шведского физика и химика Сванте Аррениуса (1859-1927), который считал, что Нобелевская премия должна признать успехи атомной теории материи, а Планк занимал центральное положение в этой сфере. Но в комитете возникла дискуссия о том, должен ли Вин разделить премию с Планком, так как именно закон Вина стал определяющим для работы Планка. Кроме того, закон Планка, хоть и был подтвержден экспериментально, не имел теоретической базы. В апреле 1908 года Лоренц настаивал, что существующие законы физики не приводят к формуле Планка. Лоренц на тот момент был ведущим специалистом по теоретической физике с мировым именем, и его авторитет заставил комитет сомневаться.

Через десять лет доверие к квантовой гипотезе возросло, и в 1919 году Планк получил Нобелевскую премию в области физики за 1918 год (в годы войны премии не вручались). Нобелевский комитет признавал, что Планк был номинирован большее количество раз, чем другие кандидаты. Ведущие физики-теоретики тех лет — Лоренц, Эйнштейн, Борн, Вин, Зоммерфельд — поддержали его кандидатуру. Сейчас кажется логичным, что Планк первым из основателей квантовой теории был удостоен Нобелевской премии. Затем премии были присуждены Эйнштейну и Бору, позже — другим теоретикам квантовой физики. Возможно, в этом списке, включающем имена Гейзенберга, Шрёдингера, Дирака, Паули и Борна, не хватает имени Арнольда Зоммерфельда (1868-1951).

В 1919 году Нобелевскую премию получил и Йоханнес Штарк (1874-1957). Этот ученый симпатизировал радикальным правым политическим партиям, а впоследствии открыто сотрудничал с нацистским режимом. В конце Второй мировой войны он был приговорен к четырем годам трудового лагеря.

Планк и Штарк отправились в Стокгольм в компании еще одного великого ученого той эпохи — химика Фрица Габера (1868-1934), получившего Нобелевскую премию в области химии годом раньше. Габер открыл в 1909 году процесс синтеза аммиака из водорода и азота. Это позволило Германии организовать производство нитратов для удобрений, а во время войны синтез аммиака применялся для изготовления взрывчатых веществ. Габер также играл важную роль в разработке военных технологий в ходе Первой мировой войны, так как сознательно занимался производством отравляющих газов.

Эти три человека: умеренный Планк, крайне правый расист Штарк и либеральный еврей Габер — летом 1920 года отправились вместе в Стокгольм для получения Нобелевской премии. Наука, война и политика оставили отпечаток на их судьбах. Этих ученых можно считать символом величия и несчастья немецкой науки первой половины XX века, отражающим все противоречия немецкого общества той эпохи. После своей службы Германии, не испытывая никаких угрызений совести за использование науки для создания оружия, Габер покинет родину и не доживет до того, как нацисты начнут использовать газы из его лаборатории для уничтожения представителей его расы. Человек открытой натуры, но далекий от реальной демократии, Макс Планк увидит своими глазами, как здание немецкой науки, возведенное не без его участия, будет разрушаться из-за расистской и дискриминационной политики Гитлера. Все его попытки поддержать науку закончатся провалом. Наконец, Штарк является воплощением худшего в Германии тех лет — дискриминация, расизм и фанатизм росли вместе с могуществом нацистов и достигли степени полного безумия.

Концепция вероятности испускания

Один из чудовищных образов, которые приходят на ум при мысли о Первой мировой войне, это использование на фронте отравляющих газов. Химическая война, которую развернули в основном Франция и Германия, стала проверкой знаний и «гения» лучших химиков. Хорошим образцом изощренности является использование хлорпикрина, или трихлорнитрометана, — очень инертного газа, способного проникать под противогазовые маски. Он не смертелен, но вызывает рвоту, и это заставляет солдат снимать противогаз. Немцы использовали его смесь со смертельными отравляющими газами, которые убивали военных после того, как они снимали маски и вдыхали яд. Немецкое правительство отдало в руки Фрица Габера организацию специального подразделения для химической войны. В нарушение Гаагской конвенции 1899 года немцы использовали хлорную атаку в битве при Ипре 22 августа 1915 года. После этого до конца войны обе стороны активно применяли газы. Габер в качестве оправдания много раз повторял: чем быстрее кончится война, тем меньше людей погибнет. Эти доводы не убедили его жену, которая покончила жизнь самоубийством в тот день, когда Габер отправился на Восточный фронт, чтобы контролировать очередную газовую атаку. Габер имел еврейские корни, однако в Первую мировую войну вел себя как немецкий патриот. И несмотря на это, он не избежал проблем с Третьим рейхом.

Кайзер Вильгельм II и Адольф фон Гарнак, за ними следуют Эмиль Фишер и Фриц Габер во время открытия Института физики, химии и электрохимии имени кайзера Вильгельма в Далеме, Берлин (октябрь 1912 года).

Планк понимал, что критика, звучащая относительно его закона об излучении, обоснованна. Он глубоко обдумал этот вопрос и между 1911 и 1912 годами предложил новую теорию для объяснения закона. Эта теория осталась в истории в качестве любопытного факта, однако в ее построение Планк внес новые элементы, которые в конце концов вошли в состав доктрины о квантовой теории. Один из этих элементов — концепция вероятности испускания.

Энергия классических качелей(вверху) может принимать любую величину. Энергия квантовых качелей(внизу) может принимать только определенные величины, кратные величине энергии hv.

Одно из главных возражений, которое выдвигали Эренфест и другие ученые против теории Планка, заключалось в том, что согласно классической механике осцилляторы могли принимать любое значение энергии, однако квантовая гипотеза ограничивала возможные значения дискретным множеством. Мы можем лучше понять это возражение, если рассмотрим качели. В физике они полностью эквивалентны пружине, или, говоря техническим языком, гармоническому осциллятору. Эти объекты имеют положение равновесия (когда качели находятся в состоянии покоя в самой нижней точке), а при выводе из положения равновесия происходят периодические колебания из одной стороны в другую. Наш повседневный опыт говорит о том, что мы можем раскачивать ребенка так сильно, как захотим. Ограничений по амплитуде движения качелей нет (понимается, что мы не совершаем полный оборот). Однако гипотеза Планка ограничивает возможные значения энергии множеством величин hv. Если бы обычные качели следовали закону Планка, мы видели бы ребенка только на определенных значениях высоты, а не на любой высоте.

Планк в ответ на эти возражения предложил, что осцилляторы могут поглощать энергию постоянно, а испускают ее только в момент, когда величина энергии осциллятора достигает множества hv. Так появился один из судьбоносных концептов — вероятность испускания. Осциллятор, достигавший энергии множества hv, мог испускать или не испускать энергию в соответствии с вероятностью, которую Планк мог рассчитать.

Концепция вероятности испускания была использована Эйнштейном в его знаменитой статье 1916 года, в которой ученый развивает концепцию стимулированного испускания, являющуюся теоретической базой лазерного излучения. Впоследствии квантовая теория приняла концепцию вероятности испускания. Можно утверждать, что квантовая теория рассчитывает только одно — вероятности. Ни Планк, ни Эйнштейн, ни Шрёдингер не приняли до конца вероятностную интерпретацию квантовой механики. Они мечтали о будущих исследованиях, которые должны были исключить эту неопределенность. Так что мы вновь видим, как Макс Планк пытается обуздать коня, которого сам пустил вскачь.

Против диктата видимого. Философские столкновения с Эрнстом Махом

Когда Макс Планк начинал научную карьеру, Вильгельм Оствальд (1853-1932) и Эрнст Мах (1838-1916) имели огромное влияние на немецкую научную мысль. Эти двое были противниками атомизма, а Эрнст Мах также был одним из основных в германском мире приверженцев философской школы позитивизма. Это направление ограничивает познание чувственным опытом, то есть тем, что мы можем увидеть, услышать или потрогать, для этой философии характерна безграничная вера в эволюцию и прогресс.

Философские идеи Маха решающим образом повлияли на Эйнштейна, как он сам это признавал, при разработке специальной теории относительности и подходов к общей теории относительности. Через Эйнштейна Мах повлиял, как мы увидим далее, на Гейзенберга при формулировке квантовой механики.

Мах принимал представления энергетистов о кинетической теории тепла. Атомическая гипотеза, по их мнению, не была необходимой: какой смысл говорить об атомах, если они недоступны чувственному восприятию?

Уже в 1890 году Планк критиковал Маха за непонимание проблем, связанных со вторым началом термодинамики. В 1896 году, прежде чем открыть закон распределения излучения черного тела, Планк присоединился к Больцману в его противостоянии с энергетистами, чья научная программа выглядела неразумной:

«Считаю своей обязанностью выступить со всей возможной откровенностью против дальнейшего развития энергетизма в направлении, которое было принято в последнее время, что означает серьезный шаг назад по отношению к последним результатам теоретических разработок. Данное развитие может иметь следствием поощрение молодых исследователей в дилетантских умозаключениях вместо приобретения ими основательной базы в изучении достоверных достижений».

Планк мог решить, что длинный путь его исследований черного тела до того, пока он на одной из развилок не последовал за Больцманом, мог быть изначально не таким длинным, если бы он не внимал лозунгам антиатомистов.

Планк относительно легко распрощался с собственным антиатомизмом, вновь доказав, что он не догматик. Но по отношению к Больцману ученый ощущал укоры совести за свою начальную позицию и, возможно, поэтому уже после смерти коллеги развернул интеллектуальную борьбу, направленную против позитивизма и особенно против Маха, которого Планк безжалостно атаковал в философских очерках.

Его оценку позитивизму можно обобщить в одной фразе: невозможно опровергнуть позитивизм с точки зрения логики, принимая во внимание внутреннюю основательность доктрины, но его можно судить по результатам. Планк заявлял, что Мах и позитивизм за долгие годы господства не достигли каких-либо ощутимых результатов.

Вместо позитивизма Планк предложил философию, которую мы могли бы назвать реализмом: имеется внешний мир, не зависящий от нас, управляемый универсальными законами природы. Цель науки — описание этих законов и объединение их в полную и согласованную систему, которая может применяться учеными везде и всегда. В течение своей научной деятельности Планк был занят поисками абсолюта, отсюда и его интерес к излучению черного тела, не зависящего от свойств излучающего вещества, к универсальным константам, не зависящим от человека, или даже к теории относительности.

С одной стороны, парадоксально мнение Планка, что теория относительности приближает научную мысль к абсолюту, однако следует помнить: в основании этой теории лежат универсальные законы, например постоянная скорость света. Относительность создает среду пространства-времени, характеристики которой не зависят от человека, от его представлений о масштабе, от его догадок, поэтому данная модель далека от антропоцентричности позитивизма.

Те, кто использует как костыли понятия механики для того, чтобы признать эквивалентность тепла и работы, понимают лишь наполовину достижения данного принципа.

Эрнст Мах о последователях атомной гипотезы

Можно сказать, что Планк выиграл битву, и ведущие немецкие ученые первых десятилетий XX века встали на его сторону против позитивистов. Однако также несомненно, что решающую роль при этом сыграли не философские аргументы сторон, а неоспоримые доказательства существования атомов и успехи в теории относительности и квантовой физике, достигнутые благодаря новым методам науки. При этом идейная дискуссия Планка и Маха превратила первого из них в глазах общественности в важного философа. Имя Планка указано в начале словаря по истории философии, который вышел в Германии в середине прошлого века.

Интеллектуальное столкновение между Планком и Махом через несколько десятилетий имело удивительные последствия, касающиеся оценки заслуг Планка коммунистическим режимом Германской Демократической Республики. Дело в том, что некоторые аргументы Планка против позитивизма Маха совпадают с мыслями Ленина, изложенными в его статьях. Ленин и Планк признают существование реального объективного мира, не зависящего от человека. Но близость позиций Ленина и Планка не идет далее признания объективности картины внешнего мира. Вывод Ленина является непосредственным следствием из его материалистического восприятия мира, а Планка нельзя назвать истинным материалистом в философском понимании этого термина, так как ученый был религиозен и Бог для него выступал первопричиной всего. Для Планка научные исследования — это способ познания Бога, его дел. По сути, Планк стоит гораздо ближе к Аверроэсу, философу XIII века из Кордовы, чем к Ленину. Как бы то ни было, коммунистические власти Германии увидели в этом частичном совпадении между Лениным и Планком повод восхвалять ученого как патриота и мыслителя.

Эрнст Мах.

Квантовый атом

С 1910 года исследования Эйнштейна и других физиков расширяли сферу действия квантовой гипотезы, но ее час пробил в 1913 году, когда вышла статья молодого датчанина Нильса Бора (1885-1962). Статья, озаглавленная «О строении атомов и молекул», была опубликована в журнале Phylosophical Magazine. В ней Бор представил миру модель, известную нам сегодня как воровская модель атома.

Модель атома водорода Бора. Возможны только орбиты, обозначенные номерами n = 1, 2,3... Электрон при переходе с одной орбиты на другую испускает квант света.

В день выхода статьи Бор находился в Манчестере, он работал в лаборатории Эрнеста Резерфорда, экспериментально доказавшего, что атомы состоят из положительно заряженного ядра, в котором сконцентрирована почти вся масса атома, и электронов, формирующих отрицательно заряженную оболочку. Вдохновленный Резерфордом, Бор разработал планетарную модель простейшего из всех атомов — атома водорода. Он состоит из одного положительно заряда в ядре и одного электрона, движущегося по орбите вокруг ядра. В модели Бора электрон вращается вокруг ядра по круговой орбите, так же как планеты вокруг Солнца или Луна — вокруг Земли.

Но между Луной и электроном имеется существенное различие: электрон — заряженная частица, а Максвелл предсказал, что при движении электрона по круговой орбите он должен испускать электромагнитные волны и, таким образом, терять энергию. Поэтому, в отличие от Луны, электрон, теряя энергию, должен перейти на спиральную орбиту и в конце концов упасть на ядро. Бор поступил так же, как и Планк с осцилляторами 13 лет назад, — чтобы выйти из тупика, он прибегнул к квантовой гипотезе. Бор предположил, что возможны только определенные орбиты, на которых электрон не излучает энергию. А при переходе на другую орбиту электрон испускает квант света частотой V, которая равна разнице энергии между орбитами ΔΕ, деленной на постоянную Планка (см. схему). То есть он применил к процессу испускания электронами света формулу Планка Е = hv, используя ΔΕ вместо Е.

Модель атома Бора предполагала разрыв с классической физикой по трем фундаментальным аспектам. Во-первых, орбиты были квантованы на дискретные уровни энергии; во-вторых, электроны на стационарных орбитах не излучали электромагнитную энергию, и, наконец, излучение света было дискретным, в виде квантов. Только благодаря накопленному на тот момент опыту ученые не пришли в ужас от модели Бора, которая объясняла множество наблюдаемых явлений.

Начиная с момента появления модели Бора структура атома становится центральной проблемой квантовой теории. Другие именитые ученые, такие как Гейзенберг и Шрёдингер, примут у Планка, которому на тот момент было уже 55 лет, эстафету для решения этих новых задач.

Послевоенная наука

После Первой мировой войны экономическое положение Германии значительно ухудшилось. Государство финансировало войну, используя банковские кредиты, что создало огромный финансовый долг. Выплата долгов и репараций по Версальскому мирному договору привела страну к невыносимой финансовой ситуации. Вследствие экономической нестабильности в период с 1919 по 1923 год на страну обрушилась инфляция. Если во время войны курс немецкой марки составлял 9 марок за доллар, то в конце 1919 года за доллар давали 40 марок. Летом 1922 года котировки рухнули до 400 марок за доллар. Но это было только начало. В январе 1923 года курс достиг 7000 марок за доллар, в июле — 160 000, в августе — миллиона, в ноябре — 4,2 триллиона марок.

Немецкий физик Вальтер Эльзассер (1904-1991), эмигрировавший в США и предложивший там теорию гидромагнитного динамо для объяснения происхождения магнитного поля Земли, в 1923 году проживал в Берлине. Его предусмотрительный отец открыл счет в американских долларах в банке Базеля. Эльзассер рассказывал, что раз в неделю он шел в центр города, чтобы снять сумму в марках на очередную неделю. Сразу же после этого он должен был запастись продуктами на всю неделю, потому что если подождать два или три дня, деньги тут же обесценивались.

В эпоху развития квантовой физики ученые часто встречались и обменивались мнениями. В этом состояла философия Сольвеевских конгрессов. Макс Планк присутствовал на первом (в глубине второй слева) в 1911-м и на пятом в 1927 году.

Г игантская инфляция, вызванная Первой мировой войной, коснулась и немецкой науки. На фотографии дети играют пачками обесценившихся банковских билетов.

В подобной ситуации оказался и Планк: предоставленная ему для поездки по академическим надобностям сумма быстро обесценилась, и когда он прибыл на место, ему не хватило денег, чтобы заплатить за гостиницу, и ученый был вынужден ночевать в зале ожидания на вокзале.

Поразительно, что в этих условиях Вернер Гейзенберг смог защитить свою диссертацию (1923), а еще более впечатляет, что в 1921-1922 годах был завершен опыта Штерна и Герлаха, который требовал значительных экономических затрат, однако позволил открыть спин электрона. (Спин — квантовое свойство частиц, не имеющее точного аналога в классической физике, которое можно объяснить, проводя аналогии с вращением частицы вокруг себя).

Все немецкие научные учреждения пережили после войны тяжелый период. Планк как один из руководителей такого заведения приложил все усилия для того, чтобы сократить ущерб, наносимый кризисом немецкой науке. В качестве члена Академии наук вместе с Габером, Нернстом и другими учеными он контролировал работу Национального центра научной документации, миссия которого состояла в том, чтобы хранить по крайней мере один экземпляр любого иностранного научного документа, который мог оказаться важным. Также Планк проводил работу по получению для исследований внешнего финансирования. Средства приходили из самых разных источников — от Фонда Рокфеллера, который в итоге сделал пожертвование на полмиллиона долларов, японского предпринимателя Хаджиме Хоши, американской компании General Electric.

Удивительно, что в обширной переписке того времени между учеными (Планком, Эйнштейном, Борном, Зоммерфельдом и другими) часто упоминаются затруднения, испытываемые наукой вследствие кризиса, но при этом практически никто не говорит о личных проблемах, которых, несомненно, у каждого было немало.

Планк с воодушевлением принимает волновое уравнение Шрёдингера

Между 1925 и 1926 годами теоретическая физика пережила период интенсивного развития. Вернер Гейзенберг и Эрвин Шрёдингер предложили две основные формулировки квантовой механики: матричную механику и волновое уравнение.

В июне 1925 года Вернер Гейзенберг, которому было всего 23 года, разработал правила рассчета атомных спектров. Макс Борн, с которым они вместе работали в Гёттингене, нашел в этих правилах сходство с матричной алгеброй, отсюда и произошло название матричной механики, которым обозначали данную теорию. Идеи Гейзенберга имеют философское концептуальное обоснование. В рамках эмпирической традиции, к которой Гейзенберг относил и Эйнштейна, имеет смысл только то, что напрямую воспринимается чувствами, то есть то, что можно измерить. Поэтому Гейзенберг решил забыть об орбитах электронов и искать правила, выводимые из того, что можно было наблюдать, — из спектров.

Гейзенберг сформулировал свою матричную механику, отталкиваясь от идеи, что только измеряемые единицы должны быть частью механики атомных систем. Спектроскописты могли измерить длину волны спектральных линий и их интенсивность. Ученый разработал правила для расчета частот этих линий и их интенсивности. Когда Гейзенберг рассказал Эйнштейну, что именно у него он взял идею использовать только наблюдаемые величины, ученый, за это время отошедший от позитивизма, очень удивился. С помощью своих правил Гейзенберг мог вычислить уровень энергии гармонического осциллятора (представляющего собой систему, которая при выведении из состояния равновесия возвращается к нему, совершая синусоидальные колебания, как в случае с грузом, подвешенным на пружине на рисунке на следующей странице).

Вольфганг Паули (1900-1958), еще один великий немецкий физик того времени, доказал, что теория Гейзенберга позволяет вычислить энергетические уровни атома водорода. Таким образом, квантовая механика наконец была заключена в рамки теоретического обоснования и обрела общие принципы для рассмотрения любой проблемы атомной физики.

k = константа эластичности пружины

m = масса подвешенного на пружине груза

y = расстояние между положением груза и положением равновесия

Гармонический осциллятор — система, которая при выведении из состояния равновесия возвращается в него, совершая синусоидальные колебания. Гейзенберг разработал систему, с помощью которой смог рассчитать энергетические уровни квантового гармонического осциллятора.

Формулировка Шрёдингера была получена совершенно другим путем. Шрёдингер был старше Гейзенберга, в 1926 году ему было 40 лет. Его отправной точкой стала концепция корпускулярно-волнового дуализма, основанная Луи де Бройлем (1892-1987) двумя годами раньше. Корни этой концепции уходили в размышления Эйнштейна об излучении черного тела, которое показывало, что свет обладает характеристиками, свойственными и волнам, и частицам. Эйнштейн доказал, что закон Планка подтверждается при волновых характеристиках на низких частотах и при корпускулярных характеристиках — на высоких частотах. Квантовая гипотеза Е = hv прокладывала мост между волновой характеристикой — частотой и корпускулярной — энергией, которая закреплялась за каждым квантом, или частицей света. Де Бройль предположил, что это отношение можно использовать в обратном порядке: с каждой частицей возможно связать одну волну материи. Де Бройль обнаружил, что между длиной волны λ и импульсом р = mv частицы наблюдалось отношение:

λ = h/p.

Основываясь на концепции дуализма, разработанной французом Луи де Бройлем, согласно которой каждой частице соответствует волна материи, Бор установил, что орбиты атомов могут быть интерпретированы как такие, в длину которых укладывается целое число волн де Бройля и которые позволяют формировать стоячие (или стационарные) волны.

В рамках макроскопической физики, рассматривающей планеты, горы и песчинки, такие процессы невозможно наблюдать, потому что величина h крайне мала; так что волна, связанная с макроскопическим объектом, ничтожна. Например, для теннисного мячика, запущенного со скоростью 200 км/ч, длина волны де Бройля составляет порядка 10^-34 м, то есть она бесконечно мала по сравнению с атомным ядром. Однако у электрона атома водорода длина волны приблизительно равна размеру атома, поэтому можно полагать, что волновые эффекты не проявят себя во время партии в теннис, но будут заметны в атомной динамике. На самом деле допустимые орбиты атома по Бору имеют простое объяснение с точки зрения волнового процесса: это такие орбиты, в длину которых укладывается целое число волн де Бройля и которые позволяют, как мы видим на схеме, формировать стоячие волны.

Используя передовые физико-математические методы XIX века, Шрёдингер предложил уравнение для всех волн материи. В серии статей, опубликованных в 1926 году, ученый доказал, что волновое уравнение и его решение, функция волны, применимы к нахождению энергетических уровней гармонического осциллятора и атома водорода. Также он смог доказать математически, что его формулировка и формулировка Гейзенберга математически эквивалентны.

Эйнштейн и Планк с воодушевлением приняли уравнение Шрёдингера. Его методы были ближе к физико-математической традиции, в которой выросли Эйнштейн и Планк, чем абстрактный подход Гейзенберга и Борна. В одном из писем Планк пишет Шрёдингеру, что читает его статью «с тем же напряжением, с каким любопытный ребенок выслушивает развязку загадки, над которой он долго мучился».

После того как Планк в 1927 году ушел на пенсию и оставил Берлинский университет, он предложил в качестве своего преемника Шрёдингера, который в то время был профессором в Цюрихском университете. Шрёдингер принял это предложение, так как Цюрих не мог соперничать с Берлином ни с экономической (предлагаемое жалование было вдвое больше), ни с научной точки зрения (профессорами в Берлинском университете были Эйнштейн и Макс фон Лауэ, рядом находился институт, в котором Ган и Мейтнер занимались передовыми разработками по ядерной физике, Нернст руководил Институтом экспериментальной физики, недалеко были Борн — в Гёттингене и Гейзенберг — в Лейпциге). И все же главной причиной, побудившей Шрёдингера принять это решение, было иное. Он сам признавал в стихотворении, посвященном Планку:

«Решили всё слова. Не длинный ряд

Велеречивых просьб и увещаний.

Нет, те слова, что вы тогда сказали,

Сказали, будто вскользь:

«Я буду рад!»

Между четой Шрёдингеров и Планками возникла крепкая дружба, которая продолжалась, невзирая на войну и расстояние.

Принцип неопределенности

После открытия матричной и волновой механики физики получили два эквивалентных инструмента, позволявших браться за решение любой квантовой проблемы. Матричная механика Гейзенберга и волновое уравнение Шрёдингера давали возможность выделять и решать любые проблемы атомной и молекулярной физики. Хотя все были согласны с тем, что квантовая механика, наконец, обрела теоретические принципы, от которых можно было оттолкнуться и которые были относительно независимы от классической науки, в течение нескольких лет шли напряженные споры об их интерпретации. В этих дебатах участвовали все, кто имел отношение к строительству нового здания квантовой физики: Планк, Эйнштейн, Бор, Зоммерфельд, Гейзенберг, Шрёдингер, Борн, Паули, Дирак. Макс Борн, профессор физики в Гёттингене, тесно сотрудничавший с Гейзенбергом, предложил следующую интерпретацию: картина функционирования волны обеспечивает вероятность попадания электрона в заданную точку пространства. Вокруг этой интерпретации Борна сплотилось большинство ученых, возглавляемых Нильсом Бором, эта точка зрения предполагала радикальный философский разрыв с классическим наследием, так как в центр физической концепции природы ставила случай, отринув детерминизм. В другом лагере, который можно назвать консервативным, остались Эйнштейн, Шрёдингер и Планк, их не до конца удовлетворяла вероятностная интерпретация и не прельщал полный отход от классического детерминизма.

Точность Δх, с которой можно измерить положение х частицы, и точность Δр, с которой можно измерить ее импульс, не являются независимыми.

Гейзенберг, принцип неопределенности

Ключевым элементом в дискуссии был принцип неопределенности, сформулированный Гейзенбергом в 1927 году.

В то время Гейзенберг работал в Копенгагене с Бором, с которым поддерживал тесные дружеские отношения. Статья, в которой был представлен принцип неопределенности, называлась «О наглядном содержании квантовотеоретической кинематики и механики», в ней этот принцип выводился из одного из фундаментальных выражений матричной механики.

В этой же статье Гейзенберг для объяснения принципа предлагал несколько мысленных экспериментов.

Следствием принципа неопределенности является то, что мы не можем определить одновременно положение и импульс частицы с абсолютной точностью. Если нам известно ее положение, то ничего не известно об импульсе, и наоборот. Так как импульс частицы — функция ее скорости, то все сказанное об импульсе относится к скорости: мы не можем с точностью одновременно знать положение частицы и ее скорость. Таким образом, квантовая механика разделалась с концепцией траектории тела, так как если мы измерим положение частицы в заданный момент, не зная ее скорости, будет невозможно определить ее положение в следующий момент.

Принцип Гейзенберга звучит так: точность Δχ, с которой можно измерить положение х частицы, и точность Δρ, с которой можно измерить ее импульс, должны соответствовать следующему неравенству:

ΔρΔx ≥ h/4π.

В статье 1927 года Вернер Гейзенберг предлагает несколько мысленных экспериментов, которые приводят к соотношению неопределенностей. Наиболее известен из них следующий. Если мы хотим измерить положение микроскопической частицы, то должны осветить ее и наблюдать за ней, например с помощью микроскопа. При этом полученное решение, описывающее положение частицы в пространстве, не может быть менее длины волны света, использованного для освещения частицы, то есть:

Δx~λ.

Так как свет проявляет такие же свойства, как будто бы сам состоит из частиц, он несет импульс, равный p = hv/c=h/λ. Неизвестная доля импульса передастся частице при столкновении, отсюда:

ΔρΔχ ~ λ·h/λ = h

Из этого следует, что сам факт наблюдения за частицей выводит ее из равновесия, приводя к неопределенности в измерениях.

Принцип неопределенности означает, что сам факт наблюдения за частицей возбуждает ее, вызывая неопределенность в измерениях. Это так, поскольку акт измерения подразумевает взаимодействие наблюдателя и наблюдаемой частицы, например между частицей и фотонами света, которыми мы пользуемся для освещения и наблюдения. Хотя в классической физике также утверждается, что измерение возбуждает наблюдаемую систему, теоретически возможно представить систему, в которой возбуждение будет все более незначительным. Мы можем представить все более слабое освещение, которое сведет возбуждение к необходимому минимуму. Но квантовая гипотеза препятствует этому, поскольку минимальная порция света, которую мы можем направить на частицу, равна кванту — дискретной величине.

Планк, Эйнштейн и евреи в нацистской Германии

Антисемитизм был широко распространен в Европе с начала XX века. Сам Эйнштейн, когда жил в Берне, в Швейцарии, был объектом расистских замечаний. Во внутренней записке Цюрихского университета, помимо перечисления его заслуг для должности профессора, мы читаем:

«Герр доктор Эйнштейн еврей, и именно евреям приписывается (во многих случаях небезосновательно) много неприятных особенностей характера: вмешательство в чужие дела, наглость, образ мыслей хозяина лавки при исполнении академической функции. Нужно сказать, что в том числе среди евреев есть люди, совсем не афиширующие свои неприятные особенности».

К счастью, в записке уточняется, что для университета недостойно ставить политику антисемитизма во главу угла, а заслуги Эйнштейна признаются более чем достаточными для заключения с ним договора, так что 15 октября 1909 года Эйнштейн стал профессором Цюрихского университета.

В нацистской Германии антисемитизм граничил с коллективным помешательством. В последнее десятилетие, еще до прихода нацистов к власти в 1933 году, давление на немецких евреев значительно усилилось. Среди физиков знаменосцами антисемитизма были Йоханнес Штарк и Филипп Ленард. Оба ученых были прекрасными физиками-экспериментаторами и получили нобелевские премии (Ленард — в 1905 году, а Штарк — в 1919). В 1920-х годах они стали еще более радикальными, в том числе и преследуя свои цели во внутренней борьбе в лоне немецкой науки. Планк, занимавший должность постоянного секретаря Прусской академии наук и председателя Общества кайзера Вильгельма, как бывший ректор Берлинского университета, член множества комитетов и научных обществ был одним из основных деятелей немецкой науки 1920-30-х годов и не мог не участвовать в этой борьбе.

Это гнездо крыс, разлагающее науку.

Немецкие интеллектуалы-нацисты о тех, кто поддерживал и преподавал идеи Эйнштейна

Вмешательство Планка было связано с защитой фундаментальной науки как гаранта прогресса, особенно страстно он защищал теоретическую физику и поддерживал важнейших физиков-теоретиков той эпохи: Гейзенберга, Лауэ, Шрёдингера и, конечно, Эйнштейна. Штарк и Ленард в течение двух десятилетий плели интриги, чтобы снизить влияние Планка и его «теоретиков». В частности, атаки на Эйнштейна хотя и были вызваны его еврейским происхождением, также преследовали и другие политические цели — ослабить позиции Планка и его окружения. В начале 1920-х годов отдельные группы немецких интеллектуалов, поддерживаемые Штарком и Ленардом, стали называть теорию относительности «еврейской наукой», а Эйнштейна подвергать остракизму.

Планк общался с величайшими учеными своей эпохи, среди них был и Альберт Эйнштейн. На фотографии Планк с Эйнштейном 28 июля 1929 года в день первого награждения медалями Макса Планка, которых оба были удостоены.

Нильс Бор с Планком в Копенгагене в 1930 году.

В 1922 году Планк как председатель Немецкого общества естествоиспытателей и врачей пригласил Эйнштейна прочесть лекцию о теории относительности на ежегодном собрании общества. Таким образом он хотел поддержать ученого и его теории, однако лекция не состоялась: 24 июня был убит Вальтер Ратенау, министр иностранных дел республики и близкий друг Эйнштейна. Ратенау имел еврейское происхождение, а преступление совершила группа военных ультранационалистов (Гитлер после прихода к власти приказал установить им памятник). Планк попросил выступить Макса фон Лауэ, и лекция не обошлась без нацистской пропаганды. Как вспоминал Гейзенберг, на входе в зал группа активистов раздавала листовки, подписанные Ленардом, в которых говорилось, что теория относительности является домыслом еврейской прессы и чужда немецкому духу.

Когда нацисты пришли к власти, борьба приняла еще более ожесточенный характер. Во время прихода к власти Гитлера Эйнштейн находился в США и решил не возвращаться в Германию. Но атаки нацистов на него не прекращались: нацистский министр культуры и образования направил в Академию наук запрос об исключении из нее Эйнштейна, хотя тот и был, без сомнений, самым выдающимся ее членом. Так началось трудное существование Планка с нацистским режимом. Ученый всегда был консерватором, немцем до мозга костей, а в молодости даже проповедовал националистические и монархические идеи. В силу этого от него невозможно было ожидать открытого сопротивления режиму. При этом Планк осознавал, что нацисты обходились с евреями несправедливо, понимал опасность, которую представляет для науки расистская политика дискриминации. Не только Эйнштейн, но и Лиза Мейтнер, и Макс Борн имели еврейское происхождение. При этом Планк понимал, что если он утратит руководящее положение в немецкой физике в пользу Штарка и Ленарда, то их расизм будет иметь непоправимые последствия.

Так Планк встал на позиции умеренного сопротивления режиму. Вместо громких манифестов (в памяти ученого еще было свежо воспоминание о Манифесте 93-х) он действовал за сценой и лишь время от времени, пытаясь минимизировать ущерб, наносимый политикой нацистов. В 30-е годы немцы, не пострадавшие от нацистского режима, относились к Гитлеру двояко — поддержка, одобрение и понимание были смешаны с осуждением, недовольством и необходимостью подчиняться.

Планк, будучи в оппозиции, разделял эти чувства с большей частью нации, и хотя он добился нескольких побед, несомненно, сделать он мог бы гораздо больше.

Объявленная война на уничтожение против моих беззащитных еврейских братьев вынуждает меня бросить на чашу весов все влияние, которое есть у меня в мире.

Эйнштейн в письме Планку о своем выходе из Прусской академии наук

В случае с Эйнштейном Планк избрал умеренную линию и попросил его отказаться от места в академии. Таким образом он хотел избежать процесса исключения, который мог привести к негативным последствиям для других ученых. Министр пришел в ярость, узнав, что Эйнштейн подал в отставку и лишил сторонников режима мощной пропагандистской кампании, которая имела бы место при публичном процессе исключения.

В каком-то смысле такая реакция подтверждала правоту Планка, но для Эйнштейна и других евреев это выглядело так, будто именитый ученый не предпринял усилий для их защиты.

Эйнштейн знал, что Планк не имел ничего против него лично, но нацистский режим разделил его жизнь на две части. Эйнштейн принадлежал к ассимилировавшейся еврейской семье, далекой от традиций иудаизма, но преследования нацистов заставили ученых вспомнить о своей национальности.

Другой громкий эпизод борьбы между Планком и нацистами состоялся после смерти Фрица Габера. В 1933 году нацисты издали закон, по которому были уволены все государственные служащие неарийского происхождения.

Закон не распространялся на неарийцев, участвовавших в Первой мировой войне, или тех, чьи родственники по прямой линии пали в боях. Габер был евреем, но попадал под исключение, так как сыграл в Великой войне выдающуюся роль. Однако ученый отказался от своей привилегии, заявив, что всегда выбирал сотрудников по способностям, не делая различий по расовой принадлежности или происхождению, и в его возрасте уже не может измениться. Габер уехал из Германии, и вся махина немецкой пропаганды обрушилась на него.

Габер скоро умер в Швейцарии, и Планк по ходатайству фон Лауэ решил организовать заседание в его память в Обществе кайзера Вильгельма. Хотя нацистский министр запретил государственным служащим приходить на церемонию, зал был полон иностранцев, жен негосударственных служащих общества. Заседание, без сомнения, было достойным и смелым актом в память о великом химике.

Открытая война между Планком и фон Лауэ, с одной стороны, и Штарком и Ленардом, с другой, длилась до конца 1930-х годов, когда нацистское руководство приняло решение об отставке Штарка с одного из постов из-за его некомпетентности. Но атаки на Планка, фон Лауэ и их окружение продолжались до конца войны.

В годы господства нацистов теория относительности была практически под запретом, но Планк и фон Лауэ несколько раз делали доклады о ней, не упоминая авторства. В 1942 году, например, Планк в письме посоветовал фон Лауэ не упоминать Эйнштейна в книге по теории относительности. Этот поступок стоил ему за границей многих упреков.

Но наряду с такой, несомненно, трусливой линией поведения порой Планк проявлял необыкновенную смелость, как, например, в случае с Габером или когда во время войны на выступлении в клубе нацистских офицеров он назвал Эйнштейна лидером мировой мысли. Кстати, после этого эпизода Планку было запрещено выступать с лекциями.

В результате такого компромиссного поведения Планк подорвал свой авторитет в обоих лагерях. Нацисты в течение многих лет распространяли слухи о том, что у ученого были еврейские предки, и даже рассчитали, будто в нем течет одна шестнадцатая еврейской крови. Сам Геббельс заявлял, что Планк слишком вяло поддерживает режим. С другой стороны, известно и мнение Лотте Варбург, дочери еврейского физика Эмиля Варбурга и сестры нобелевского лауреата в области физиологии Отто Варбурга. Услышав речь Планка, в которой он выражал слова обязательной благодарности Гитлеру за поддержку немецкой науке, Лотте Варбург написала в своем дневнике:

«Чудовищная ложь! [...] Несмотря на все, любой, кто произнесет имя Планка, скажет: он честный человек. До конца своей жизни он пронесет с собой маску честного, бескорыстного, настоящего ученого, верного своим убеждениям, никто не будет знать правду о колоссальной трусости и слабости характера, которыми наполнены последние годы. Никто».

Парадоксально, но сам Варбург был одним из немногочисленных примеров, когда стратегия латания дыр Планка дала свои результаты. По отцу еврей, Варбург сохранил свой пост директора Института биохимии кайзера Вильгельма до конца войны, воспользовавшись исключением из закона 1933 года.

Может быть, читатель хочет дать Планку собственную оценку. Был ли он трусом? Был ли он на самом деле честным человеком? Сейчас нам легко требовать от людей делать то, чего они не сделали, так как мы знаем, каким был режим и каким был его конец, у нас есть ясная и достоверная информация о совершенных зверствах. Но нам трудно представить, что значит в течение 13 лет жить при таком неумолимом режиме, чувствуя давление преследований и обвинений, часто проходя по лезвию ножа. После окончания войны на лекции в Гёттингене 17 июня 1946 года Планк сказал:

«Так, моральные стандарты искренности часто предстают ослабленными и облегченными, что заслуживает упрека. [...]

Ни при каких обстоятельствах не могут на этой почве [искренности] возникнуть малейшие моральные компромиссы, малейшие оправдания для отклонений от истины. Тот, кто нарушает данное условие, в том числе с целью получить сиюминутное материальное преимущество, и сознательно, со знанием всех причин закрывает глаза на верную оценку ситуации, похож на того, кто проматывает свое состояние и неизбежно раньше или позже столкнется с серьезными последствиями своего необдуманного поведения».

Человек, который так говорит о моральном долге искренности, или действительно уверен в своей моральности, или циничен. Сложно представить, что Планк был циником.

Гитлер приходит в ярость

Планк встретился с Гитлером 16 мая 1933 года, намереваясь убедить его в том, что политика, направленная против евреев, будет иметь ужасные последствия для немецкой науки. Как сам Планк рассказывал своему сотруднику, Гитлер ответил, что не имеет ничего против евреев, что он их защищает, что он против коммунистов и что все евреи поголовно коммунисты, а потом у него начался приступ ярости. Эйнштейн говорил, что Гитлер угрожал Планку отправкой в концентрационный лагерь.

В то время Гейзенберг был профессором в Лейпциге, и именно в 1933 году начались увольнения преподавателей - евреев. Увольнение профессора математики Леви вызвало негодование в университетском сообществе. Гейзенберг и несколько его коллег планировали коллективно подать в отставку, но перед этим Гейзенберг в конце мая 1933 года навестил Планка в Берлине. Планк, которому было 75 лет, выглядел усталым и постаревшим. Ученый рассказал о встрече с Гитлером. Гейзенберг так вспоминает сказанное Планком в тот день в Берлине:

«Боюсь, что не смогу дать Вам никакого совета. У меня не осталось надежды, что Германия, а вместе с ней и ее университеты могут остановиться на пути к катастрофе. Перед тем как Вы мне расскажете о руинах Лейпцига, которые, наверняка, напоминают берлинские, я хотел сообщить Вам о разговоре, который состоялся у меня несколько дней назад с Гитлером. Я верил, что смогу объяснить ему, какой огромный ущерб увольнения еврейских коллег наносят немецким университетам, а также научным исследованиям в нашей стране, объяснить, что такие действия бессмысленны и глубоко аморальны, так как большая часть евреев, несомненно, чувствует себя настоящими немцами, что в последнюю войну они, как и все, отдавали свои жизни за Германию. Но я не увидел никакого понимания со стороны Гитлера, и даже хуже: нет такого языка, на котором можно было бы объясниться с таким человеком.

На мой взгляд, Гитлер полностью утратил контакт с реальным миром. То, что ему говорит другой человек, он воспринимает как звуковую помеху и немедленно начинает доминировать с помощью своего голоса, вновь декламируя и повторяя одни и те же фразы об упадке последних 14 лет, о необходимости остановить развал в последнюю минуту и так далее.

Все это вместе дает фатальное впечатление того, что он сам, убежденный в этом безумии, старается, чтобы его окружение тоже в него верило, жестко ограничивая все внешнее влияние. Так как он одержим несколькими навязчивыми идеями, он недоступен для голоса разума, он приведет Германию к ужасающей катастрофе.

Вы знаете, что нельзя остановить лавину, когда она уже находится в движении. Разрушение, причиной которого он станет, человеческие жизни, которые он уничтожит, — все это факты, определенные законами природы, хотя мы и не знаем их заранее.

На самом деле решения самого Гитлера не могут изменить хода событий, потому что он, по большому счету, является скорее существом, которого тянет за собой безумие, чем двигателем. Нельзя узнать, что сделают с ним силы, которые он освободил: вознесут на вершину или уничтожат».

Планк посоветовал Гейзенбергу отказаться от коллективной отставки, потому что это не вызовет необходимого резонанса, да и вряд ли будет должным образом освещено в прессе. В конце концов им придется уехать с надеждой вернуться после окончания войны. Совет, который Планк дал Гейзенбергу, является частью его идеи противостояния нацистскому режиму: те, кто обладает авторитетом и не обязан уезжать, должны остаться, чтобы подготовить будущее.

Гейзенберг последовал совету Планка, и его история получила неожиданный поворот. Вначале ученого жестоко преследовали. Из-за еврейского происхождения его кандидатура для получения кафедры, которую оставил его учитель и друг Макс Борн в Гёттингене, была отвергнута министром образования. Потом Зоммерфельд предложил кандидатуру Гейзенберга в качестве своего преемника в Мюнхене, но когда все уже было готово к вступлению в должность, в журнале С С вышла статья Штарка под заголовком «Белые евреи в науке». В этой статье Гейзенберг обвинялся в дружбе с евреями, а также утверждалось, что его слава и Нобелевская премия, полученная в 1933 году, связаны с сотрудничеством с евреями и их друзьями. Эти обвинения говорят о параноидальном характере Штарка и его интеллектуальной деградации. Но нельзя забывать, что на кону была кафедра, и возглавить ее мог единомышленник Штарка, увеличив тем самым его влияние. Деструктивный сплав — амальгаму, типичную для диктатур, — составляют мелочность и безумие.

Гейзенберг не смог получить кафедру в Мюнхене, и СС начала расследование деятельности ученого, которое тянулось целый год. Его несколько раз допрашивали, установили прослушивающие устройства у него дома и на работе, выдвигали различные обвинения. Гейзенберга спасло то, что его дед по матери был знаком с отцом Гиммлера. Он попросил свою мать отправить Гиммлеру письмо, и тот лично написал Гейзенбергу о том, что не согласен с действиями против него и что его оставят в покое.

Примерно через год, 25 сентября 1939 года, Гейзенберг будет мобилизован для проекта по разработке немецкой атомной бомбы, и он даже возглавил этот проект. Так после нацистских преследований ученый начал напрямую сотрудничать с режимом. Это поведение Гейзенберга давало и дает много материалов для дискуссий, но это история для другой книги.

Отношения многих немецких ученых с нацистским режимом были довольно сложными — как и у остальной части населения. В качестве председателя Общества кайзера Вильгельма Планк должен был присутствовать на публичных мероприятиях, как мы видим на фотографии вверху, вместе с членами нацистской партии.

Другие ученые также шли на компромиссы с режимом, среди них Гейзенберг, фон Лауз, Отто Ган, которые на фото внизу запечатлены в Гёттингене в 1946 году, вскоре после освобождения из Фарм Холла, где они и другие немецкие исследователи находились под наблюдением союзных войск.

Казнь Эрвина Планка

Эрвин Планк родился 12 марта 1893 года. Это был младший сын ученого от первой жены, Марии. Эрвин был очень близок с отцом, и тот всегда был добр к нему. Он был офицером, участвовал в Первой мировой войне и был взят в плен во Франции, где находился почти до конца боевых действий.

После возвращения из Франции он познакомился с майором фон Шлейхером. С 1926 года, уже став генералом, фон Шлейхер выступает как неофициальный командующий армией, он окажется ключевым лицом в истории прихода Гитлера к власти. В начале 1930-х годов Веймарская Республика находилась в глубоком кризисе. Отголоски мирового кризиса, последовавшего после биржевого краха в Нью-Йорке в октябре 1929 года, докатились до Германии и имели разрушительные последствия. Между 1929 и 1932 годами ВВП Германии упал на 40%. Официальное количество безработных на конец 1932 года составляло шесть миллионов; по оценкам экспертов был уволен каждый третий.

Президент Гинденбург (герой Первой мировой войны), экономическая элита, армия, правые партии видели в демократии препятствие, не позволявшее избежать кризиса и затрагивающее их интересы. Они хотели покончить с хрупкой немецкой демократией и установить диктаторский режим. Между 1930 и 1933 годами возвышение нацистской партии и вся создавшаяся ситуация окончательно подорвали шаткие основы республики. Шлейхер в 1930 году был влиятельным человеком в правительстве и позже стал советником министра обороны.

Благодаря, помимо всего прочего, поддержке Шлейхера фон Папен был назначен 1 июня 1932 года канцлером, а сам Шлейхер — министром обороны. Эрвин Планк был доверенным лицом Шлейхера, поэтому стал государственным секретарем в министерстве обороны, эта должность была эквивалентна посту вице-министра. Шлейхер, так же как Папен и Гинденбург, выступал за авторитарный режим. Он полагал, что власть должна быть отдана армии и что только сильное правительство с мощным лидером может спасти Германию. В период правления Папена был издан указ о запрете полувоенных нацистских образований СС, потому что, по мнению Шлейхера, армия при необходимости не смогла бы контролировать ситуацию и противостоять им.

Основное зло, по моему мнению, состоит в приходе демократии. Я действительно считаю всеобщее избирательное право ошибкой.

Макс Планк в письме фон Лауэ

Шлейхер вел с Гитлером переговоры о введении нацистской партии в правительство. В представлениях Шлейхера и немецкой элиты возникла идея о том, что Гитлер — подходящая фигура для сдерживания коммунистов, профсоюзов и социал-демократов. Но в августе 1932 года Гитлер отверг пост вице-канцлера, поскольку хотел всей полноты власти. Осенью 1932 года страна находилась на грани социального взрыва: при растущей безработице началось ожесточенное политическое противостояние. Сам Шлейхер попытался взять ситуацию под контроль и получил пост канцлера в декабре 1932 года. Эрвин Планк сохранил свой пост государственного секретаря и, будучи ближайшим соратником Шлейхера, занимал особое место в его правительстве. Однако короткое правление Шлейхера закончилось провалом, и всего через два месяца на посту канцлера он подал в отставку. Гинденбург уступил давлению, оказываемому на него с разных сторон, и 30 января 1933 года назначил канцлером Гитлера, которого глубоко презирал.

Нацистский режим с самого начала характеризовался насилием и репрессиями. В июне 1934 года Гитлер провел чистку в своей партии и среди старых противников с целью консолидации власти. Фон Шлейхер был убит 30 июня 1934 года, когда прошли массовые казни гражданских руководителей и военных.

Эрвин Планк вместе со своим другом и покровителем оставил правительство и на некоторое время отошел от политики. Начиная с 1936 года он организовал собственную фирму, но ввиду угрозы войны начал контактировать с оппозиционными режиму группами в армии и государственном аппарате. В 1940 году Эрвин вместе с другими представителями оппозиции разработал документ, который должен был использоваться в качестве временной конституции после скорого падения Гитлера. Нет оснований полагать, что Эрвин напрямую участвовал в заговоре 20 июля 1944 года, когда полковник Штауффенберг пытался убить Гитлера, но очевидно, что младший Планк был знаком с большинством заговорщиков и симпатизировал им.

Попытка государственного переворота в июле 1944 года вызвала невиданную для Германии волну репрессий. Были казнены непосредственные участники заговора, а также тысячи людей, даже косвенно не причастных к нему. Зимой того года жизни могло стоить прослушивание иностранного радио или политический анекдот. В этих обстоятельствах арест Эрвина Планка не вызывал удивления. Его отец использовал все свое влияние для того, чтобы спасти сыну жизнь, кажется за него просил даже Гиммлер. Планк получил сообщение 18 января 1945 года, что его сын помилован. Но надежда оказалась напрасной, и через пять дней Эрвин был казнен. Эта смерть погрузила Планка в пучину абсолютного отчаяния.

Личность Эрвина помогает нам лучше понять образ мыслей Макса Планка. Нет сомнений в том, что он знал о политической деятельности сына: они были очень близки и даже состояли в одном клубе любителей науки, где обычно собирались заговорщики. Мы можем понять политические предпочтения Планка, лучше узнав политические идеи его сына, и нужно отметить, что ученый никогда не был демократом. Эрвин входил в правительства фон Папена и Шлейхера, целью которых отнюдь не было укрепление демократического строя в Германии. Заговор в июле 1944 года также не выдвигал своей целью установление демократического режима — планировалось лишь покончить с безумием Гитлера и постараться с честью выйти из войны.

Бозе замыкает круг

В начале 1920-х годов понятие кванта света, который с 1926 года стали называть фотоном, было хорошо изучено. Экспериментальные факты доказали, что при повышении уровня энергии свет взаимодействует с материей, как если бы состоял из частиц с энергией Е = hv и импульсом р = hv/c. Эта уже зрелая концепция позволяла переформулировать квантовые основы закона излучения Планка.

В июне 1924 года Альберт Эйнштейн получил письмо, датированное 4 числом того же месяца и написанное молодым индийцем Шатьендранатом Бозе. В письме автор просил Эйнштейна высказать свое мнение относительно возможности публикации в немецком журнале Zeitschrift fur Physik («Физический журнал») прилагаемой к письму статьи и в случае одобрения просил перевести статью с английского на немецкий — этот труд Бозе не мог взять на себя.

Работа Бозе, которую Эйнштейн сам перевел и отправил в журнал, представляла новый вывод закона Планка о спектральном распределении излучения черного тела. Статья вышла в печать с пометкой Эйнштейна в конце: «По моему мнению, вывод Бозе формулы Планка имеет очень важное следствие. Использованный метод дает квантовую теорию идеального газа, которую я еще разработаю в деталях».

Для того чтобы понять значение нового обоснования Бозе, нужно вспомнить основные этапы доказательства Планка. Во- первых, Планк представил, что на стенках излучающей полости имеются заряженные осцилляторы, поглощающие и испускающие электромагнитную энергию. В тепловом равновесии осцилляторы испускали столько энергии, сколько поглощали, что позволило Планку установить отношение между средней энергией осциллятора U_v и электромагнитного поля u_v, которое мы рассматривали ранее:

u_v = (8πν²/c³)U_v.

Во-вторых, Планк должен был определить, сколько энергии соответствовало каждому осциллятору в зависимости от частоты и температуры полости. Для этого он воспользовался понятием энтропии, вероятностью Больцмана и квантовой гипотезой. Рэлей и Джинс вывели тот же показатель

8πν²/c³

на основании другого умозаключения. Бозе подчеркивает во введении к своей статье, что Планк и Рэлей использовали классические аргументы. Он же видел противоречие в применении термодинамики для доказательства одной части закона и квантовой гипотезы — для расчета энтропии и завершения термодинамического расчета. Поэтому Бозе предложил квантовый подход:

8πν²/c².

Вспомним, что Эйнштейн уже в своей статье 1905 года доказал: энтропия излучения черного тела для низкой плотности похожа на энтропию газа, состоящего из частиц. Бозе берется за эту идею и доказывает, что излучение в полости ведет себя подобно газу — фотонному газу. Так мы забываем о волнах Рэлея и осцилляторах Планка. Учитывая, сколько механических состояний возможно для частиц, соответствующих квантовой теории и выражению де Бройля, Бозе обнаруживает искомый показатель.

До конца не осознавая этого, Бозе обращается с квантами света как с неотличимыми друг от друга частицами. Это целостная квантовая характеристика, физическое следствие принципа неопределенности.

Бозе и Планк использовали иную форму подсчета состояний, которая отличалась от примененной первоначально Больцманом. В одной из своих статей о статистической интерпретации энтропии Больцман задается вопросом, сколькими способами можно распределить N молекул между разными состояниями энергии. Для Больцмана молекулы были различимы, было важно, имеем мы дело с молекулой 1 с энергией Е₁ и молекулой 2 с энергией Е₂, или наоборот. В то же время Планк разделяет неразличимые энергетические уровни, равные величине U_v, между числом N различимых осцилляторов. Бозе распределяет неразличимые фотоны в момент U_v/c между вероятными механическими состояниями. Подсчеты молодого индийского ученого и Планка практически идентичны и даже при разной интерпретации приводят к одному результату. Мы сможем понять разницу между способами подсчета, если представим четырех игроков, которым мы раздадим четыре карты, каждому по одной. Для Больцмана четыре карты были бы разными, например четыре туза, и существовало бы (возможность выбрать четыре карты для первого игрока, три — для второго, две — для третьего, одну — для последнего) 4-3-2-1 = 24 способа сдачи, это 24 разные партии. Для Планка и Бозе все четыре карты были бы одинаковыми, и была бы возможна всего одна партия. Планк и Бозе, не осознавая этого, играли с Больцманом в разные игры. Эйнштейн, прочитав статью Бозе, также включился в игру по квантовым правилам. Благодаря этим правилам Эйнштейн открыл законы квантового газа и предсказал явление конденсата Бозе — Эйнштейна — новое состояние материи при сверхнизких температурах, которое было экспериментально доказано в 1995 году и сейчас является важным полем исследований.

Классическая партия

Квантовая партия

Как мы увидели, квантовые частицы не имеют определенной траектории, и когда две идентичные частицы вступают во взаимодействие, например при столкновении, мы не можем проследить за ними или различить их. Корпускулярно-волновой дуализм позволяет интуитивно интерпретировать это свойство: если две частицы отдалены друг от друга и соответствующие им волны не накладываются, мы можем считать частицы отдельными объектами. При взаимодействии волны создают помехи и взаимно накладываются, поэтому невозможно с точностью сказать, где находится одна частица, а где — вторая. После окончания взаимодействия мы можем вновь говорить о двух частицах, хотя и не будем знать, какая из них где. На схеме показана разница между классическим вариантом столкновения частиц, после которого обе частицы различимы, и квантовым понятием интерференции, препятствующим различению.

В статье, написанной в том же году, Эйнштейн обобщил статистику Бозе до случая газа с материальными частицами (вместо фотонов), выводя отсюда законы квантового газа. Статья Бозе положила конец поискам обоснования закона Планка через общие принципы. Эйнштейн, Эренфест и особенно Поль Дирак отшлифовали детали и четче выразили гипотезы Бозе, подразумеваемые в статье. Следствие из закона Планка, сделанное Бозе, можно сегодня увидеть в учебниках по статистической физике, и оно целиком и полностью соответствует квантовой теории.

После квантового столкновения остаются две частицы, но мы не можем их отличить.