Планк. Квантовая теория

Гений термодинамики, борец за внедрение в науку актуальнейших принципов теории относительности, ключевая фигура философии науки — роль Планка выходит далеко за пределы квантовой теории. Его страстное увлечение поисками фундаментальных принципов увенчалось выделением новых констант, укрепивших наши представления о Вселенной, его наследие живет в ведущей исследовательской организации, получившей признание во всем мире, — Обществе научных исследований Макса Планка.

Макс Планк стоит в ряду величайших физиков благодаря своим заслугам по введению понятия кванта энергии и связанной с именем ученого постоянной. Но проблема излучения черного тела, которая привела его к квантам, была одной из целого ряда вопросов, с которыми ученый столкнулся за свою карьеру исследователя. Он совершил множество открытий в области термодинамики и считается одним из ее основателей. Также он проявлял большой интерес к специальной теории относительности и вместе со своими современниками внес вклад в ее развитие и консолидацию. Следствием его работы над излучением черного тела стала система «естественных единиц измерения» — планковских единиц, приобретших сегодня такую важность и актуальность, о которых и не думал их создатель. Только за этот вклад в науку Планк достоин занимать почетное место в ряду великих физиков.

Релятивист-энтузиаст

Макс Планк вместе с Паулем Друде руководил изданием журнала Annalen der Physik, когда в 1905 году в нем были напечатаны две основополагающие статьи по теории относительности.

Первая из них вышла в июне под заголовком «К электродинамике движущихся тел». Вторая статья имела название «Зависит ли масса тела от содержащейся в нем энергии?», она умещалась на двух неполных страницах, и в ней выводилось знаменитое уравнение Е = mc². Обе статьи были подписаны именем Альберта Эйнштейна.

Как рассказывает сестра Эйнштейна, Майя, он с нетерпением ждал реакции на свою статью, но в следующих номерах не появилось никаких комментариев, даже критических. Чуть позже Альберт получил письмо из Берлина. Отправитель, Макс Планк, просил сделать уточнения по некоторым пунктам статьи. Письмо наполнило Эйнштейна ликованием — оно означало, что его работа не только не осталась незамеченной, но и получила отзыв одного из величайших физиков эпохи.

Встреча Планка и Эйнштейна состоялась осенью 1905 года на физическом коллоквиуме в Берлинском университете, и началась долгая дружба ученых. Тогда же, в Берлине, им удалось в деталях обсудить работу Эйнштейна и связанные с ней вопросы. Одним из постулатов новой теории был принцип относительности, согласно которому все физические процессы протекают одинаково для двух наблюдателей при относительном движении, поэтому Планк начал использовать термин Relativtheorie (относительная теория). Позже на одной из лекций Планка возник термин Relativitatstheorie (теория относительности). Пауль Эренфест использовал это название в своей статье в 1907 году, и постепенно термин закрепился. Показательно, что имя Планка связано с появлением двух важнейших понятий физики XX века — относительности и кванта.

Интерес Планка к относительности был связан с его поиском абсолюта. В автобиографии ученого мы читаем:

«В начале этой автобиографии я подчеркнул, что самой прекрасной научной задачей мне всегда представлялись поиски абсолютного. Может показаться, что это противоречит моему интересу к теории относительности. Однако такое суждение основано на принципиальной ошибке, так как само относительное предполагает существование чего-то абсолютного, оно только тогда имеет смысл, когда ему противостоит нечто абсолютное. Часто произносимая фраза «Все относительно» также вводит в заблуждение, потому что она бессмысленна. Таким образом, в основе так называемой теории относительности заложено нечто абсолютное; таковым является определение меры пространственно-временного континуума, и как раз особенно привлекательная задача состоит в том, чтобы разыскать то абсолютное, что придает относительному его подлинный смысл».

Этими словами Планк хотел подчеркнуть, что в центре теории, предложенной Эйнштейном, имеется константа, универсальный инвариант, абсолют: скорость света, которая всегда одинакова для всех наблюдателей вне зависимости от их относительного движения.

Один текст, написанный Планком в 1906 году, превратил его в первого физика, создавшего статью о теории относительности после самого Эйнштейна. В этой и последующих статьях Планк вывел релятивистское выражение импульса р частицы при известной массе покоя m и скорости v;

Чем больше разница между скоростью объекта v и скоростью света с, тем больше это выражение приближается к аналогичному выражению в классической механике, р = mv. То есть объектам с небольшой скоростью классическая механика предоставляет прекрасную возможность приближения к физической реальности. Планк также вывел, как меняются импульс и энергия частицы при изменении соответствующей системы, и сформулировал принцип наименьшего действия в релятивистской версии. Это принцип классической механики: согласно ему, из всех траекторий, которые может описать частица для перемещения между двумя точками, реальной является та, что делает наименьшей функцию, называемую действием. Планк доказал, что этот принцип применим и для релятивистской механики.

Семинары Планка по теории относительности познакомили с этой дисциплиной его ассистента, Макса фон Лауэ, который также начал работать над разными проблемами относительности и стал одним из основных экспертов своего времени по этой теме. Фон Лауэ написал первый учебник, целиком посвященный специальной теории относительности. Весной 1909 года Планк отправился в Соединенные Штаты, где в Нью- Йорке, в Колумбийском университете, прочитал цикл научных лекций, которые были собраны в книгу «Теоретическая физика: Восемь лекций...». В одной из этих лекций он представил фундаментальные понятия теории относительности и, таким образом, стал первым ученым, начавшим ее распространение.

Во время путешествия Планк был поражен антиалкогольной политикой, царящей в американском обществе, — на нее уже обращал внимание Больцман во время своей поездки в Калифорнийский университет в Беркли в 1906 году. В небольшой книжке «Путешествие одного немецкого профессора в Эльдорадо» Больцман легко и с юмором рассказывает о пребывании в этой стране, демонстрируя замечательные литературные способности. Он описывает проблемы с желудком, которые возникли, по мнению ученого, из-за того, что он вынужден был пить воду во время еды. Больцман пишет, что попытался узнать у американского коллеги, где можно купить вино, но эффект был таким, будто ученого интересовал как минимум дом свиданий, и добавляет:

«Он озабоченно осмотрелся, чтобы нас никто не слышал, внимательно смерил меня взглядом, чтобы проверить, спрашиваю ли я его всерьез, и, наконец, дал мне адрес прекрасного магазина в Окленде, где продавалось калифорнийское вино».

Больцман получил свое вино, но вынужден был пить его тайком после еды. По всей видимости, желудок ученого был ему благодарен. Планк вспоминал о своем путешествии: «За время моего пребывания я не выпил ни капли вина или пива, даже близко не подходил к ликерам, вследствие этого я чувствовал себя необыкновенно хорошо».

Гений термодинамики

В первые годы активной исследовательской деятельности Планк много занимался термодинамикой, применяя второе начало к растворам, газовым смесям, фазовым переходам. Он получил довольно объемную серию результатов, но не знал, что за тысячи километров от Германии великий американский физик Джозайя Уиллард Гиббс уже выявил те же данные в более общей форме. Гиббс опередил не только Планка, но и Эйнштейна с его первыми статьями 1903 года о статистических основах термодинамики. Однако Планк работал с термодинамикой всю свою жизнь, и ему принадлежит одна из формулировок второго начала термодинамики, которая обычно фигурирует в учебниках (о ней мы говорили в первой главе).

В 1900 году, после вывода закона спектрального распределения излучения черного тела, Планк признался своему сыну Эрвину, который тогда был семилетним мальчиком, что сделал открытие «такой же важности, как Коперник». Планк не мог иметь в виду квантовую гипотезу, так как сам не знал о ее основополагающем характере. И хотя Эрвин сказал одному своему другу через несколько лет, что отец говорил об удивительном открытии новой константы, все же он не мог иметь в виду и константу, которую мы сегодня называем постоянной Планка. Почти с полной уверенностью можно утверждать: Планк говорил о константе, которая, что удивительно, вошла в историю под именем его великого современника Больцмана. Мы во второй главе упоминали об этой постоянной, обозначаемой как k, которая появляется и в законе Планка, и в законах идеальных газов. Это было важнейшее открытие в области термодинамики. Закон, связывающий давление, объем и температуру идеальных газов, был известен с начала XIX века благодаря работам Бойля, Мариотта, Гей-Люссака, Шарля и Клапейрона. Людвиг Больцман в одной из своих статей по статистической интерпретации энтропии вывел газовый закон из его уравнения:

S = k lnΩ.

Однако он нигде специально не отметил коэффициент пропорциональности k и не занимался вычислением его значения.

Измерения излучения черного тела позволили выявить две универсальные константы, фигурирующие в законе Планка: h и k. Выявление по отдельности постоянной идеальных газов и новой константы, k_y позволило Планку выразить в числовой форме число Авогадро, равное количеству молекул в моле вещества. Из законов электролиза (химическое разложение некоторых веществ с помощью электричества) и числа Авогадро можно было вычислить заряд электрона. Таким образом, уравнение Больцмана для энтропии с коэффициентом пропорциональности, одинаковым для всех физических систем, связывало такие разные феномены, как давление идеальных газов, излучение черного тела и электролиз.

Если обозначить через Р давление, действующее на газ, через V — занимаемый им объем, n — количество молей содержащегося вещества, Т — абсолютную температуру и R — газовую постоянную, закон идеальных газов записывается следующим образом:

PV=nRT.

Больцман вывел этот закон из выражения энтропии S системы с вероятностью:

S = k lnΩ.

Современным языком можно сказать, что Ω представляет количество микросостояний, возможных для системы. После вывода газового закона из выражения энтропии с использованием второго начала термодинамики мы видим следующее отношение между константами R и k:

R=N_Ak,

где N_A представляет число Авогадро, то есть количество молекул в одном моле вещества. Константа к может пониматься как константа газовых законов, если мы вместо ее выражения в молях представим ее выражение в молекулах. То есть назвав N — количество молекул газа, мы можем записать газовый закон в виде:

PV=NkT.

Больцман не использовал постоянную к в своей статье о кинетической теории идеального газа, и Планк понял, что если выражение энтропии является настолько общим, оно должно содержать коэффициент пропорциональности, одинаковый для всех систем. Коэффициент не мог быть разным для разных систем, потому что энтропия, например, какого-либо газа в присутствии излучения должна была представлять сумму энтропии газа и энтропии излучения. Когда Планк вывел свой закон распределения из энтропии системы осцилляторов, в нем фигурировала константа k:

u_v = (8πhv³/c³)(1/(e^hv/kT - 1)).

Подставив в формулу экспериментальные данные, можно было получить величины h и к. Планк смог вычислить число Авогадро от величины R и отношения R = N_Ak. Получившееся число соответствовало величине, известной на тот момент. Кроме того, из законов электролиза было известно количество электричества в моле одновалентного иона, что позволило Планку вычислить заряд электрона. Итак: на основании закона излучения черного тела можно вычислить число Авогадро и заряд электрона — константы, связанные с разными явлениями.

Здесь имело место глубокое единство природы: константа, связывающая энергию и температуру в электромагнитном излучении, делает это же в молекулах и атомах. Это и есть открытие такой же важности, как и у Коперника: Планк обнаружил связи между электродинамикой и атомной теорией, которые еще раз подтверждали единство физического мира. Сегодня закон Больцмана представлен в учебниках как универсальный, применяемый для любой физической системы. И нас это не удивляет. Но если читатель захочет проникнуть в загадки физики, мы рекомендуем остановиться и восхититься этим чудесным единством, которое Планк обнаружил между термодинамикой, электродинамикой и атомной гипотезой.

Значение заряда электрона, рассчитанное Планком из отношений между константами излучения черного тела, газовой постоянной и законов электролиза, было близким к значению, принятому сегодня. На новом витке развития науки этому открытию Планка, которое считалось второстепенным, стали придавать больше значения, чем вначале. Эрнест Резерфорд внимательно прочитал статью, в которой Планк представил свою оценку заряда электрона, вычисленную на основе экспериментальной проверки его закона об излучении черного тела.

Эта величина была похожа на результаты прямого измерения электрона, проведенные Резерфордом и несколько расходившиеся с первой величиной, представленной Дж. Дж. Томпсоном.

Через несколько лет Нильс Бор работал в Манчестере под руководством Резерфорда и дал ему первому прочесть свою еще не опубликованную статью, в которой высказывались идеи о структуре атома. Резерфорд подбодрил Бора, подчеркнув необходимость публиковать статью и продолжать работу, несмотря на то что высказанные идеи не были лишены противоречий и расходились с принципами классической физики. Поддержка со стороны Резерфорда, по его собственному признанию, была связана с тем, что он был изначально уверен в важности идей Планка и чувствовал: так или иначе постоянная h была ключом, открывавшим шкатулку, в которой хранились законы атомного и субатомного мира.

Эрнест Резерфорд.

В других его работах по термодинамике выделяются размышления о значении так называемой теоремы Нернста, которые привели ученого к формулировке третьего начала. В начале века Вальтер Нернст провел серию измерений поглощения и генерирования тепла при различных низкотемпературных химических реакциях. Вследствие этих исследований он сформулировал закон, известный как теорема Нернста: при приближении к абсолютному нулю все процессы развиваются без изменения энтропии. Среди множества других следствий теоремы Нернста можно назвать скрытую в ней невозможность достижения нулевой температуры по шкале Кельвина или абсолютного нуля.

Планк воспользовался квантовой теорией для того, чтобы вывести из теоремы Нернста меру энтропии, и предложил для нее следующую формулировку, сегодня известную как третье начало термодинамики: при абсолютном нуле энтропия химически однородного тела равна нулю.

Единицы измерения вселенной

На излучение черного тела не влияет природа конкретной излучающей полости, оно зависит только от температуры полости. Планк понял, что не только k, но и h — это новые универсальные постоянные. Наряду с известными константами гравитации и скорости света они позволяли построить систему единиц, не зависящую от представлений человека.

Кратко остановимся на том, как образована современная система единиц. Для выражения любой физической величины нам необходимы единицы измерения. Для расстояния в Международной системе измерений (СИ) имеется единица длины — и мы можем сказать, что рост Шакила О’Нила составляет 2,15 метра или что расстояние между Лондоном и Парижем равно 340,55 километра.

Использование метра как единицы измерения длины является условным и принято в результате соглашения, подписанного несколькими странами в мае 1875 года в рамках Метрической конвенции. После этого были изготовлены эталон метра и эталон килограмма, которые вместе с единицей измерения времени — секундой — сформировали так называемую систему единиц МКС (метра, килограмма, секунды). Эту систему используют не все страны. Так, англосаксонские культуры применяют милю, ярд, фут, дюйм в качестве единиц измерения длины, фунт и унцию — для измерения веса (хотя в Англии уже используется килограмм и его кратные в качестве официальной единицы). Любопытен случай США, где используются мили и ярды, хотя это была одна из первых стран, присоединившихся к Метрической конвенции.

Теорема Нернста и третье начало термодинамики в формулировке Планка подразумевают невозможность достижения абсолютного нуля. Собственно, все три начала термодинамики выражают много разных невозможностей. Согласно первому началу, невозможно создать вечный двигатель первого рода (двигатель, который производит больше работы, чем потребляет энергии). Согласно второму началу, невозможно создать вечный двигатель второго рода (двигатель, превращающий в работу все передаваемое ему тепло). Третье начало, как мы уже сказали, подразумевает невозможность достижения абсолютного нуля. Несмотря на это одним из самых захватывающих научных вызовов XX века было достижение все более низких температур, а конечной целью было приближение к абсолютному нулю. Пионером низкотемпературных исследований стал Хейке Камерлинг-Оннес (1853-1926), который смог дойти до температуры 3 градуса выше абсолютного нуля. Используя свою криогенную технику, Камерлинг-Оннес получил жидкий гелий и открыл сверхпроводимость. На сегодняшний день удалось получить температуру, превышающую абсолютный нуль Кельвина всего на несколько миллионных долей градуса.

В рамках Метрической конвенции были созданы международные органы, в задачу которых входит актуализация и обновление Международной системы единиц. Так, актуальные определения метра и секунды отличаются от первоначальных. Понятие секунды относится к регулярности атомных явлений и представляет собой «интервал времени, равный 9192631770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия- 133». Это определение связано с технологией самых точных в мире часов — атомных. В основе определения метра, в свою очередь, лежат факт о скорости света как универсальной постоянной и новое сверхточное определение секунды. Определение метра, принятое в 1983 году на Генеральной конференции по мерам и весам, гласит: метр — это длина пути, проходимого светом в вакууме за время, равное 1/299792458 секунды.

Вернемся к Планку. Постоянная Больцмана k измеряется в кг м²/(с²К), постоянная Планка h — в кг м²/с, универсальная гравитационная постоянная G, открытая Ньютоном, — в м³/кгс², скорость света с — в м/с. В 1899 году Планк представил Берлинской академии сообщение, в котором комбинировал эти константы для получения масштабов расстояния, массы, времени и температуры:

Планк отметил, что величины, рассчитанные с помощью универсальных постоянных, не являются антропометрическими. Таким образом, с учетом этой универсальности при отсутствии пространственно-временных изменений любая другая цивилизация, которая начнет раскрывать тайны физики, получит те же величины. Планк писал:

«Эти величины сохраняют свое естественное значение до тех пор, пока справедливы законы тяготения, распространения света в вакууме и оба начала термодинамики, и, следовательно, их измерение должно давать всегда одни и те же результаты, какими бы учеными и какими бы методами они ни были получены».

Макс Планк удивился бы, узнав, что по прошествии более века его натуральные единицы продолжают вызывать и интерес, и споры среди физиков-теоретиков. Дело в том, что планковские единицы напрямую связаны с главной проблемой физики нового тысячелетия — созданием квантовой теории гравитации. В частности, планковская длина указывает длину, ниже значения которой само понятие пространства не имеет смысла.

Попробуем провести один из мысленных экспериментов, которые так нравились Эйнштейну, Бору и Гейзенбергу. Представим, что мы хотим произвести локализацию некоего объекта и направляем на него луч света, измеряя, сколько времени займет его возвращение (примерно так же действует авиационный радар). Волновая природа света устанавливает для нашего эксперимента одно требование: расстояние не может быть меньше длины волны используемого света λ. В принципе, было бы достаточно уменьшить λ настолько, насколько нам необходимо, но согласно квантовой теории это приведет к тому, что возбужденные волной фотоны будут иметь меньше энергии, так как Е = hv = hc/λ.

Эквивалентность массы и энергии, выраженная в знаменитом уравнении Е = mc², подразумевает, что свет связан с гравитационным полем. Чем больше у фотона энергии, тем более сильное гравитационное поле он создает, поэтому если мы значительно уменьшим длину волны, ассоциированное с ней поле фотонов будет более интенсивным, и фотоны вызовут деформацию пространства вокруг себя, делая невозможными задуманные измерения. Уменьшение длины волны с целью увеличения точности повлечет за собой деформацию измерения из-за гравитационного эффекта.

Согласно общей теории относительности деформация, произведенная массой в окружающем ее пространстве, равна порядка φ/с², где φ — гравитационный потенциал. Если мы используем формулу Ньютона для оценки гравитационного потенциала фотона, получится:

φ = G(M/I) = G((hv/c²)/I) = G(h/Icλ)

Порядок гравитационной деформации будет равен:

ΔIg = (φ/c²)I = G(h/(c³λ)) = I²_p/λ

Общая неопределенность измерения расстояния примерно равна сумме двух явлений — длины волны света и гравитационной деформации:

ΔI = λ + I²_p/λ

Это выражение показывает, что и слишком большое увеличение длины волны для снижения гравитационного эффекта, и слишком сильное ее уменьшение для сокращения волнового эффекта приводят к росту неопределенности. Длина волны, которой соответствует минимальная деформация, — планковская длина l_p.

Общая теория относительности позволяет установить точное отношение между обоими эффектами, так что возможно найти длину волны, для которой деформация будет минимальной, а именно λ = l где l_р оказывается планковской длиной. Таким образом, планковская длина — минимальная единица, позволяющая нам определить расстояние между объектами, то есть минимальное расстояние, о котором можно говорить с физической точки зрения. Этот факт является следствием как общей теории относительности, сформулированной Эйнштейном, так и квантовой механики, и именно поэтому планковские единицы играют фундаментальную роль в квантовой теории гравитации.

Детерминизм или причинность: мы свободны?

Несмотря на головокружительные изменения, произошедшие в науке, свидетелем которых стал Планк, он никогда не сомневался в важности найденных универсальных постоянных, которые описывал как «неизменные кирпичи здания теоретической физики». Ученый говорил также: несмотря на развитие науки, стоит надеяться, что значение и роль этих постоянных сохранятся, а в будущем они будут вычислены с большей точностью. Его прогнозы подтвердились, к тому же в течение второй половины прошлого века в рамках ядерной физики и физики элементарных частиц к списку были добавлены новые универсальные постоянные.

Планк в течение всей жизни сохранял религиозность, а в последние годы она стала еще глубже. Взгляды на религию ученый изложил в брошюре, представляющей собой печатную версию его лекции «Наука и религия», которую он прочел в мае 1937 года и которая имела значительный успех у публики. Для Планка наука и религия дополняют друг друга. Наука приближает человека к делу Господню: с помощью разума и научного опыта постепенно раскрываются законы, управляющие природой. Наивная вера невежественного человека в чудеса сегодня, когда наука раскрыла многие механизмы природы, бессмысленна, утверждает Планк.

Атеизм, тем не менее, еще более опасен. Здесь Планк, несомненно, ассоциирует религию с моралью, для него мораль невозможна вне религии. Он пишет: «Победа атеизма не только разрушит ценнейшие сокровища нашей цивилизации, но, что еще хуже, уничтожит надежду на лучшее будущее». Различие религий не означает различия божеств, это лишь внешняя форма, которую принимают отношения человека и Бога, и она различна

так же, как различны расы и культуры. Религия — творение человека, такое же, как традиции и ритуалы, она создается и совершенствуется в ходе истории до актуального состояния. Но нельзя считать эту эволюцию символов основанием для пренебрежения к ним, потому что эти символы необходимо понимать как несовершенное и неполное отражение высшего. На фундаментальный вопрос «Существует ли Бог только в голове человека, и вся трансцендентность заканчивается со смертью?» вера — единственный возможный ответ.

Планк задается вопросом: совместима ли вера с наукой? И дает четкий ответ: да, совместима. Планк утверждает, что в задачи религии и науки входит одно и то же: познание высшей сущности. Свое рассуждение ученый заканчивает словами: «Религия и наука ведут совместный и непрекращающийся бой, вечный крестовый поход против скептицизма и догматизма, против неверия и суеверия».

Для позитивистов — современников Планка эти константы не были универсальными, они представляли собой творение человека. Нет ничего невероятного в том, что они выполняются в разных условиях, так как именно человек их воспринимает, адаптирует для их соблюдения предметы и явления. Планк придерживался противоположной точки зрения, он утверждал, что наука основывается на фундаментальной предпосылке: существует не зависящий от нас реальный мир.

Основываясь на этой предпосылке, Планк в 1930-40-х годах посвятил серию бесед и сочинений глубинному анализу философских основ науки. В те годы квантовая механика, принцип неопределенности Гейзенберга и следующая из него вероятностная интерпретация реальности поставили под сомнение детерминизм, священный для классической физики. Планк, как и Эйнштейн, оказался среди тех, кто полагал, что такой подход ошибочен и должна появиться новая, более совершенная версия квантовой теории, восстанавливающая детерминизм.

Защита детерминизма сталкивается с проблемой свободы воли. Эта проблема имеет глубокие моральные аспекты, и такого религиозного человека, каким был Планк, она не могла не волновать.

Я твердо уверен, как и большинство физиков, что квантовая гипотеза в конце концов придет к своему четкому выражению в виде уравнений, которые дадут более точную формулировку закона причинности.

Макс Планк, «Куда идет наука»

Принцип причинности устанавливает, что все происходящее имеет причину и следствие. Тем, кто верит в справедливость этого принципа, противостоят индетерминисты, считающие, что в природе не существует истинной причинности. Если два события происходят в строгой последовательности (например, мы дотрагиваемся до клавиши фортепиано и слышим его звук), это не означает, что одно из них является причиной другого, мы можем лишь констатировать, что эти два события происходят. Индетерминист соглашается с тем, что два события произошли одно за другим столько раз, сколько он это видел. Такая критика причинности, имеющая более завершенный вид в работах Дэвида Юма, избегает говорить о причинах и предпочитает рассуждать о вероятностях. Звучит странно, но эти эмпирические теории, приведенные к своим окончательным следствиям, сложно опровергнуть. Защита принципа причинности у Планка строится на том, что без этого принципа невозможно двигаться вперед в научном исследовании. Вариативность и важность результатов причинности составляют для Планка основу любого исследования.

Для объяснения практических проявлений детерминизма Планк разделил чувственный мир на внешний, доступный нам через чувства, и его физический образ, сформированный на основе описывающих его математических теорий и понятий. Для того чтобы прогнозировать событие в будущем, нужно перенести измерения из чувственного мира в его физический образ, произвести расчеты в физическом образе и вернуться в чувственный мир. Если речь идет о солнечном затмении, то сначала нам необходимо измерить положение Луны и Солнца в заданный момент, рассчитать их траектории и дать прогноз о том, когда совпадут их видимые положения в небе. Неопределенность возникает при переходе из чувственного мира в его физический образ и обратно, потому что эти операции не могут осуществляться с абсолютной точностью. Например, мы измеряем положение Луны с точностью, зависящей от инструмента наблюдения. То же самое можно сказать — и Планк действительно приводит такие примеры — о высоте башни, периоде колебаний маятника, свете лампочки.

Подбрасывая шестигранный кубик, мы говорим, что вероятность выпадения одной из шести граней равна одному к шести. Как правило, результат мы считаем случайным. Но если бы мы могли с точностью определить положение и начальную скорость кубика, его ориентацию в момент подкидывания, характеристики вещества, из которого сделаны кубик и стол, то мы могли бы точно предсказать и результат падения, поскольку кубик следует классическому детерминизму.

Для объяснения глубокого смысла детерминизма Планк выбрал кинетическую теорию теплоты. Она основывается на понятии энтропии, макроскопической величины, тесно связанной с вероятностью различных механических состояний специфической системы. Системы стремятся к наибольшей энтропии, к равновесию, потому что это наиболее вероятностные состояния. Видимый мир кажется неопределенным и случайным. Но если мы взглянем на микроскопический мир, то увидим, что молекулы сталкиваются друг с другом, следуя абсолютно детерминистским законам механики. Так, для изучения изменения энтропии заданной системы вычисляется среднее статистическое значение из каждого отдельного столкновения. Планк делает вывод о том, что макроскопические величины являются средними статистическими значениями и могут быть подвержены случайным флуктуациям, но если мы рассмотрим ситуацию детально на микроскопическом уровне, то обнаружим, что поведение любой системы — результат действия детерминистских законов.

А что же с квантовой механикой? Когда Планк в 1933 году писал о причинности в серии эссе «Куда идет наука», квантовая механика была практически сформирована. Часть принятой доктрины составляли принцип неопределенности Гейзенберга и вероятностная интерпретация волновой функции Шрёдингера. Согласно этим двум принципам мы не можем с точностью определить, где находится электрон, но можем рассчитать вероятность его пребывания в определенном месте в данный момент. Планк принял это положение вещей как прогресс в развитии квантовой доктрины, но, как Эйнштейн или Шрё- дингер, считал, что последнее слово еще не сказано.

В конечном счете Планк твердо верил в закон причинности и следующий из него детерминизм в отношении физических принципов. Но что можно сказать о человеке? Ученый полагал, что принцип причинности совместим с понятием свободы воли. Для того чтобы уяснить это кажущееся противоречие, нужно провести различие между человеком-объектом и человеком-субъектом: между «другим» и «самим». Когда психолог изучает людей, он считает, что их поведение основано на законе причинности, что их поступки следуют по цепи причинности, что каждый поступок человека имеет причину. Глубокое исследование личности позволяет предсказать ее поведение. Планк отмечал, что если бы поведение людей было непредсказуемым, мир погрузился бы в хаос, потому что мы никогда не знали бы, как себя вести и к чему готовиться.

Однако положение вещей меняется, когда мы наблюдаем сами за собой, потому что объект не может быть одновременно субъектом, глаз не может видеть сам себя. Мы можем изучить цепи причинности, которые привели к тому, что мы приняли то или иное решение в прошлом, но не можем предсказать сами себя в момент принятия решений, потому что сами являемся частью условий, определяющих наше будущее. Предсказать самих себя логически невозможно: по словам Планка, это сравнимо с тем, чтобы представить квадратный круг. Наше поведение свободно, решения принимаем мы сами в каждый момент времени. Наука вынуждена уступить дорогу морали.

Что мы можем сказать об этом с высоты прошедших лет? Относительно квантовой механики следует отметить, что вероятностность не потеряла своей фундаментальной роли, и детерминистская теория, о которой мечтали Эйнштейн, Шрёдингер и Планк, так и не появилась на свет. Момент распада радиоактивного ядра невозможно предсказать. Мы можем рассчитать вероятность того, что это произойдет в тот или иной момент; можем рассчитать с абсолютной точностью среднюю величину атомов, распадающихся в секунду у заданного образца; естественно, можем определить, какие изотопы элемента нестабильны и рано или поздно распадутся, а какие стабильны. Но мы не можем с точностью предсказать, в какой момент произойдет сам факт распада. Эта ситуация отличается от примера с кубиком; случайность имеет существенный характер и является частью природы вещей. Достижения техники последних десятилетий никак не опровергли, а напротив, принесли новые доказательства этого утверждения. Практически ситуация аналогична теории о теплоте. Мы наблюдаем поведение не одного, а триллионов атомов, поэтому средние значения очень точны. Именно поэтому прогнозы квантовой механики, как это ни парадоксально, являются самыми точными в науке.

Другая произошедшая революция связана с тем, что индетерминизм стал обнаруживаться в физических законах повсеместно. В конце 1960-х американский метеоролог Эдвард Лоренц сделал вывод, что незначительные изменения начальных условий упрощенной системы атмосферной конвекции воздуха могут иметь различные последствия. Этот вывод получил название эффекта бабочки. Научное понятие, соответствующее поэтическому эффекту бабочки, — детерминированный хаос. Этот термин зачастую неправильно интерпретируется: по большому счету торнадо происходят в определенных регионах планеты при определенных атмосферных условиях. На Аляске не бывает муссонов, а в Мадриде не бывает ураганов.

Своей фразой Лоренц хотел показать: конкретное поведение атмосферы в конкретный день и в конкретном месте сильно зависит от начальных условий, и следствием их незначительного изменения может стать то, что торнадо придет в другой день, а не сегодня.

Взмах крыльев бабочки в Бразилии вызовет торнадо в штате Техас.

Эдвард Лоренц, объяснение эффекта бабочки

В принципе, можно подумать, что детерминированный хаос недалек от примера с подбрасываемым кубиком. В конце концов, движение кубика тоже чувствительно к начальным условиям, и если мы подбросим кубик чуть сильнее или чуть выше, то получим совсем другой результат. Но у кубика есть много свойств, которые мы не можем контролировать: потертость одной из граней, небольшие скосы поверхностей, неровности стола и так далее. То, что описал Лоренц, представляет собой систему с тремя переменными, поведение которой непредсказуемо. Сегодня известно много примеров, аналогичных примеру Лоренца, их изучение привело к появлению таких математических структур, как фрактал и странный аттрактор. Любопытно, что в результате всего этого непредсказуемость проникла в недра классической механики, то есть в наш повседневный мир. В данном конкретном случае физика идет в противоположном направлении по отношению к тому, что ожидал Планк. Но из этого не стоит делать слишком радикальных выводов. С тех пор как был принят принцип неопределенности, благодаря более глубокому пониманию динамики физических систем, развитию информатики и, конечно, более совершенной сети наблюдения метеорологический прогноз является более точным, чем когда-либо.

Что касается социальных наук, то можно сказать, что их путь противоположен пути, пройденному физикой. Принцип причинности остается фундаментальным для ученых, исследующих общество и человека. Когда статистическая аномалия повторяется или ее значение велико, необходимо искать ее причину. Этот подход позволил получить новые лекарства, определить факторы риска того или иного заболевания иногда для целых народов. Появляется все больше исследований, соотносящих поведение человека с генетическим наследством, социальными или экономическими условиями, семьей. Все это довольно сложно, но можно сказать, что конечная цель предполагает обнаружение причин всего, что с нами происходит. Вопросы о свободе воли, волновавшие Планка, не теряют актуальности: являемся ли мы в конечном счете «бездушными автоматами в железных рамках закона причинности»? Есть ли в цепи причинности природных явлений место для свободного и ответственного волеизъявления индивидуума?

В известном эксперименте нейрофизиолог Бенджамин Либет (1916- 2007) из Калифорнийского университета в Сан-Франциско сделал энцефалограмму добровольца в тот момент, когда просил его совершить какую- нибудь простую манипуляцию, например нажать кнопку, когда он сам этого захочет. Либет и его команда обнаружили, что нейронный сигнал моторной коры, дававшей приказ о движении руки, предшествовал осознанию добровольцем принятия решения. Другими словами, решение совершить движение рукой принималось бессознательно, и только потом приходило понимание того, что решение принято. Эксперимент Либета варьировался с использованием разной техники, менялись начальные условия: нужно было сделать движение рукой, выбрать один из двух схожих объектов, найти взглядом объект на экране. Ученые пришли к предварительному выводу: свобода воли — иллюзия, самообман, который заставляет нас думать, что мы делаем сознательный выбор, когда на самом деле все определено на уровне бессознательных процессов.

Когда Планк писал о проблеме свободы воли, это был скорее философский вопрос, о котором можно было рассуждать. Сегодня эта проблема начинает перемещаться в сферу научного исследования и становится его объектом. Когда мы говорим «объект научного исследования», то имеем в виду, что формулируются гипотезы, которые проверяются в ходе контролируемых лабораторных опытов. Некоторые нейрофизиологические исследования указывают на то, что свободы воли не существует или что это не более чем иллюзия. Эта точка зрения предполагает, что человек — очень сложный вид автоматов, но, увы, автоматов. Однако учитывая, что хаотические флуктуации в физику и химию нейронной деятельности привносят самые разные элементы и что сама детерминистская динамика может быть хаотичной, наше поведение и наши решения можно считать предопределенными лишь с трудом. Получается, что и человек несвободен, и предопределения нет.

Вряд ли эти выводы порадовали бы Планка. Путь, пройденный физикой от классического детерминизма к современному индетерминизму, имеет оборотную сторону медали в виде прогрессирующего детерминизма в биологии и психологии. Возможно, в будущем мы увидим объединение этих двух тенденций. Без сомнения, ближайшие годы принесут нам новые важные открытия в этой области.

Убегая в лес

Годы Второй мировой войны были очень трудными для Планка и его семьи. Мы уже знаем, что его сын Эрвин был казнен нацистами. До этого, 15 февраля 1944 года, дом ученого в Берлине был разрушен в результате бомбежки, при этом погибли все его письма, книги, множество рукописей. К счастью, с весны 1943 года Планк перебрался в имение Рогец, в маленький город на западе от Берлина. Но продвижение союзников превратило в территорию войны и этот район, Планку и его жене Марге пришлось скрываться в лесу и спать в хижине. В довершение ко всему ученый страдал от острых, почти непереносимых болей в спине. Когда войска союзников заняли район, Роберт Поль (1884-1976), профессор экспериментальной физики в Гёттингене, помог Планкам перебраться в Гёттинген, где они расположились в доме племянницы.

Макс Планк со своей женой Маргой на фотографии, снятой в 1946 году, за год до смерти ученого от инсульта. После окончания войны у Планка еще были силы, чтобы пытаться реорганизовать немецкую науку. Его усилия увенчались превращением Общества научных исследований кайзера Вильгельма в одно из ведущих и признанных во всем мире — Общество научных исследований Макса Планка.

В июле 1946 года Планк по приглашению Royal Society побывал в Лондоне на мероприятиях в честь празднования трехсотлетия со дня рождения Ньютона, где был тепло принят всеми участниками. На этой встрече было выработано решение по проблеме, с которой столкнулись оккупационные власти: что делать с Обществом кайзера Вильгельма?

Общество было создано в 1911 году для того, чтобы объединить под эгидой государства несколько научных организаций. Первым его председателем был Адольф фон Гарнак, его сменил Планк, которого, в свою очередь, сменил Карл Бош. Альберт Воглер, ставший председателем во время войны, покончил жизнь самоубийством в апреле 1945 года, чтобы не попасть в плен к американцам. Большая часть персонала Общества была потеряна, часть институтов разрушена. Французы и англичане в своих зонах дали разрешение на продолжение работы, но американцы такого разрешения не давали, так как видели в Обществе очаг влияния нацистов. В мае 1945 года в возрасте 87 лет Планк вновь занял пост председателя организации. Положив начало ее восстановлению, ученый в апреле 1946 года передал свой пост Отто Гану, одному из открывателей деления урана. Последней услугой, оказанной Планком науке своей страны, было достижение договоренности с властями трех западных стран о разрешении на продолжение работы объединенного научного общества в их оккупационных зонах.

Оккупация повлекла еще одно изменение: Обществу необходимо было дать новое название. Имя Планка удовлетворяло все стороны: хотя ученый не уезжал из Германии, он не сотрудничал активно с нацистским режимом, власти преследовали его, он потерял одного из сыновей в результате попытки переворота в июле 1944 года. Так 11 сентября 1946 года родилось Общество научных исследований Макса Планка. Вначале оно получило разрешение на ведение деятельности только от английской стороны, но к июлю 1949 года все три западные державы позволили расширить сферу деятельности Общества на их оккупационные зоны. Председателем Общества Макса Планка стал Отто Ган. Макс фон Лауэ был генеральным секретарем, Вернер Гейзенберг стоял во главе Института физики Макса Планка. Планк чувствовал себя дважды вознагражденным за свои неустанные усилия по сохранению немецкой физики в нацистский период. Почти через год после окончательной отставки, 4 октября 1947 года, Макс Планк умер от инсульта в больнице Гёттингена.

Сражения после смерти

В конце XI века кастильский рыцарь Родриго Диас де Вивар, известный как Сид Кампеадор, отвоевал у арабов Валенсию и стал ее правителем. Войска альморавидов снова захватили Валенсию после смерти Сида. По легенде, люди Сида посадили его, мертвого, на коня, чтобы защищать город, и враги, увидев силуэт рыцаря, который столько раз побеждал их, в страхе бежали.

Немецкий историк Дитер Хоффман, специалист по жизни и трудам великого ученого, считает, что нечто похожее произошло и с Максом Планком в период холодной войны. Через десять лет после смерти Планку пришлось вести последнее сражение за немецкую науку, которую он отстаивал всю жизнь. В апреле 1958 года исполнялось 100 лет со дня рождения Планка. Германия была разделена на два государства: Федеративную Республику Германия, Западную Германию, союзницу западных стран, на территории которой были разбросаны многочисленные американские военные базы, и Германскую Демократическую Республику, Восточную Германию, в которой был установлен коммунистический режим и которая относилась к зоне влияния Советского Союза. Берлинская стена еще не была воздвигнута, но Объединенная социалистическая партия Германии уже решала судьбу восточных немцев и пыталась контролировать все, что только могла.

Немецкая наука была также разделена на две части, ведь в обоих государствах жили великие немецкие физики первой половины XX века. В Западной Германии обосновались Гейзенберг, фон Лауэ, Ган, в Восточной Германии оставался Густав Герц. Все четверо получили Нобелевские премии и были тесно связаны с Планком, особенно фон Лауэ.

Весной 1957 года фон Лауэ начал устанавливать контакты с Восточной Германией для организации совместных торжеств по празднованию столетия. Ему хотелось сделать более тесными связи физиков двух Германий, найти общие сферы, поэтому было необходимо, чтобы в программу торжеств не вмешивалась политика.

Фон Лауэ вел переговоры с физиком Робертом Ромпе (1905-1993), представителем Физического общества Восточной Германии. Ромпе также был членом Центрального комитета Объединенной социалистической партии Германии. Изначально фон Лауэ и Ромпе договорились о проведении только научных торжественных мероприятий. Сначала мероприятие должно было пройти в Восточном Берлине, на нем должен был произнести речь фон Лауэ, а на следующий день в Западном Берлине по этому же поводу должен был выступить Герц. На обоих встречах должны были присутствовать физики двух государств и известные личности, такие как Лиза Мейтнер, которая после побега от нацистов жила в Стокгольме.

Но время шло, а правительство Восточной Германии не давало ответа. Когда наконец партия разрешила провести мероприятие, она попыталась политизировать его в своих целях. В записях встречи представителей научных обществ и членов ЦК партии можно прочесть:

«Празднование столетия Планка для нас, как и для врага, -- мероприятие, имеющее важную политическую окраску, невзирая на научные вопросы. [...] Можно доказать, что Планк наш, а не фашистов из Западной Германии».

По мере того как приближались торжества, партия все больше активизировалась. Даже политбюро выпустило обращение, опубликованное 23 апреля, в день рождения Планка, в одной из партийных газет. В обращении Планк представлялся как один из величайших ученых столетия, и несмотря ни на что подчеркивались его «материализм» и «антипозитивизм» — два направления философии, близкие к марксизму-ленинизму. Финал обращения неподражаем:

«Только рабочий класс, построивший социализм и защищающий мир во всем мире, имеет право чествовать великого физика Макса Планка. Буржуазия потеряла свое право на пионеров науки. То, что создал Макс Планк, а с ним целое поколение молодых ученых, не может быть принято капитализмом».

А ведь Планк всю свою жизнь был монархистом, верующим! Кроме того, он симпатизировал правой партии, всю жизнь прожил как буржуа. А теперь на него заявлял свои права рабочий класс!

Наконец 24 апреля прошло торжественное мероприятие в здании Оперы в Восточном Берлине. В нем участвовали все великие немецкие физики первой половины столетия: фон Лауэ, Гейзенберг, Ган, Борн, Герц, Франк... Приехали Лиза Мейтнер, первый секретарь партии Вальтер Ульбрихт, посол Советского Союза. Вечер был открыт председателем Немецкой академии наук Максом Вольмером, который, пропустив все партийные инструкции, выступил с призывом к международному научному сотрудничеству. Затем говорил Макс фон Лауэ, рассказавший о научной деятельности Планка.

На следующий день прошло совместное заседание в Зале конгрессов в Восточном Берлине, на котором произнесли речь Гейзенберг и Герц, политики на мероприятии отсутствовали. Вечером президент Восточной Германии Гаусс и тогдашний мэр Берлина Вилли Брандт пригласили ученых обоих государств на торжественный прием.

Практически единственным главным героем мероприятия в Западном Берлине была наука, а единственно возможная его подоплека состояла в способности преодолеть идеологические различия, разделявшие два лагеря когда-то единой Германии. Это можно было считать полной посмертной победой Планка, которая была достигнута в стиле великого ученого: дипломатическая борьба с политическими силами без открытой конфронтации для защиты науки любой ценой.