Путь к сути вещей: Как понять мир с помощью математики

Если вам вдруг понадобится придумать карикатурное изображение юного математического гения, я вполне представляю, что придет вам на ум.

Вряд ли этакий весельчак, который все время тусуется с друзьями. И вряд ли персонаж с легким характером, который ничего не принимает близко к сердцу, блистает умением запросто заводить отношения и чувством дипломатии.

Напротив, вы, наверное, вообразите кого-нибудь вроде Теда Качинского.

Тед Качинский родился в 1942 году в Чикаго. На его невероятные способности к математике быстро обратила внимание школьная система. По итогам теста IQ, показавшего 167 баллов, он перепрыгнул через класс. Через несколько лет – еще через один. Он поступил в Гарвардский университет в 16 лет, в 1958 году.

В 1967 году он защитил диссертацию по математике и стал самым молодым доцентом Калифорнийского университета (в Беркли).

Но, несмотря на эти успехи, жизнь Теда была печальна и одинока. Те, кто знал его в юности, описывают Теда как человека молчаливого, крайне отставшего в эмоциональном развитии, неспособного общаться и завязывать настоящие отношения.

В Гарварде его соседи по общежитию вспоминали две детали: привычку играть на тромбоне среди ночи и запах испортившейся пищи из комнаты.

В 15 лет Теду было настолько сложно общаться с другими подростками, что он предпочитал играть с друзьями своего младшего брата Дэвида, которому тогда было восемь лет.

Дэвид Качинский, вспоминая это время, говорит, что восхищался умом старшего брата, которого очень любил, но и удивлялся его странным повадкам. Что мешало Теду завести себе друзей?

Однажды, когда Дэвиду было восемь или девять лет, он пошел к матери и спросил: «Мама, что не так с Тедди?»

Шкала странности

С самого начала книги я твердил, что нужно преодолевать стереотипы о математике и математиках. Я не отказываюсь от своих слов. Но эти стереотипы все же существуют, и они появились не из ниоткуда.

Это ни для кого не секрет. При знакомстве с математическим сообществом в первую очередь поражает обилие «странных» людей. Слово «странный» – это просто вежливый способ называть вещи своими именами. У странности есть разные степени. Некоторые математики слегка странноваты. Другие – откровенно странные. Третьи просто необычайно странные. А в некоторых случаях понятие странности уже неприменимо. Здесь подходит одно слово: безумие.

Кстати, это одна из любимых тем для разговора у математиков. У каждого найдется десяток комичных и нелепых баек, настолько карикатурных, что в них порой трудно поверить.

Расскажу одну реальную историю: я встретился за ужином с математиком, который всюду таскался с мешком для мусора, наполненным расписаниями поездов, которые он знал наизусть. Лучшим способом завязать с ним разговор было спросить, как доехать из Нью-Хейвена в Филадельфию в воскресенье днем.

Преодолеть стереотипы – значит помнить, что большинство математиков все-таки не такие. Можно прекрасно заниматься математикой на высочайшем уровне и быть «нормальным». Более того, можно быть харизматичным, социально успешным, пылким и дружелюбным.

Есть еще одна черта, которая обычно у математиков очень развита, даже больше, чем странность, и это юмор.

Тем не менее среди них встречаются колоритнейшие случаи предельной странности, особенно среди математиков, ярче всего отметившихся в истории. В главе 7 мы уже рассказали о выборах жизненного пути Александра Гротендика, его крайнем одиночестве и аскетизме.

Еще один поразительный пример – Гриша Перельман, с которым мы уже встречались в главе 10. Он родился в 1966 году в Ленинграде и прославился, доказав в 2002 году гипотезу, которую Пуанкаре сформулировал в 1904 году. Это яркий подвиг, масштаб которого трудно осмыслить.

Перельман отказался не только от Филдсовской премии, но и от премии в миллион долларов, которую в 2010 году ему намеревался вручить Математический институт Клэя за решение гипотезы Пуанкаре, входившей в список задач тысячелетия (список из семи задач, считающихся самыми сложными и фундаментальными для будущего математики).

В 2005 году Перельман ушел со своей должности в Математическом институте имени В. А. Стеклова. Он не дает интервью, и что реально происходит у него в голове – узнать сложно. Его личность настолько интригует, что по интернету ходят украденные фото, а также поддельные интервью и нелепые слухи.

Вероятно, он никогда не произносил приписываемую ему фразу: «Зачем мне миллион долларов? Я могу управлять Вселенной».

А вот это заявление процитировано в надежном источнике: «Деньги и слава меня не интересуют. Я не хочу, чтобы меня выставляли на всеобщее обозрение, как животное в зоопарке. Я также не являюсь таким уж успешным, поэтому я не хочу, чтобы на меня все глазели».

Мы можем лишь восхищаться творческим интеллектом Перельмана, силой его ума, несгибаемой решимостью и непоколебимым благородством духа.

И все же что-то в его истории нас смущает. Появляется некоторое чувство неловкости. Вот это и есть вершина понимания? Вот так все и заканчивается? Неужели невозможно обернуться к людям и найти способ общаться с ними?

У нас есть ощущение, что это «ненормально», и если Перельман не желает стричь ногти и в 50 с лишним лет продолжает жить с матерью в маленькой квартире в Санкт-Петербурге, то, значит, что-то с ним не так.

Возможно. Но, по сути, мы ничего об этом не знаем. Перельман – один из самых блестящих умов планеты. Он никому не вредит и вправе жить как пожелает. У нас нет полномочий его осуждать.

Действительно ли математика делает людей «странными»? Не думаю. Я бы скорее сказал, что в ней могут найти пристанище люди, которые и раньше были со странностями.

Это одна из тех редких областей, где можно многое совершить, несмотря на огромные сложности с общением. Для тех, кто изначально немного «странный», «не такой» или некомфортно чувствует себя в обществе, математика может стать путем к социализации и самореализации. (Пожалуй, я и себя причислю к этой категории.)

Так что не думаю, чтобы математика действительно была «опасна».

И все же она противопоказана в одном совершенно конкретном случае, где она, похоже, способна повлечь катастрофические побочные эффекты. Если судить по примерам, которые история доносит до нас с пугающей регулярностью, в некоторых ситуациях математика, похоже, способна подпитывать и усиливать одно конкретное психическое заболевание: паранойю.

В сердце тьмы

По шкале странности Тед Качинский находится на самом верху.

Однако творческий потенциал не пропорционален странности. А ранний старт не всегда предвещает блестящую карьеру.

Тед Качинский никогда не был великим математиком. Его скудное научное наследие не представляет никакого особенного интереса.

30 июня 1969 года, в возрасте 27 лет, Тед Качинский бросил работу в Беркли без малейших объяснений. Два года спустя он поселился в собственноручно построенной хижине в лесу в глубине штата Монтана.

Он решил жить там один, без водопровода и электричества.

С 1971 года в его дневнике зарождается преступное намерение: «Моя мотивация сделать то, что я собираюсь сделать, – просто личная месть. Я не рассчитываю этим добиться чего бы то ни было».

Со временем его идеи эволюционировали. Впоследствии Качинский стал утверждать, что хотел спровоцировать революцию. Но он неизменно оставался верен чувству, которое, похоже, прочно укоренилось в нем: ненависти к «научному и бюрократическому истеблишменту», который он обвинял в нападении на его личную свободу и свободу в целом.

Год за годом, во время долгих одиноких прогулок в лесу, с которым Тед Качинский буквально стал себя идентифицировать, он выстраивал план. Качинский намеревался отомстить индустриальному обществу за все то, что вынес сам по его вине, а также за насилие над деревьями и за их хладнокровную вырубку для строительства дорог.

Методично и решительно он погружался в вынашивание невероятных кровопролитных планов.

Лишь в 1996 году Качинского задержали после самого долгого и дорогостоящего расследования в истории ФБР. Оно длилось больше 17 лет, и в нем участвовало до 150 человек, посвятивших этому заданию все свое рабочее время.

Сейчас Тед Качинский находится в самой надежной тюрьме США во Флоренсе, штат Колорадо. Вместе с ним там заключены Закариас Муссауи, один из участников теракта 11 сентября, и мексиканский барон Эль Чапо. Качинский отбывает без права досрочного освобождения срок в восемь пожизненных заключений[28].

Тед Качинский[29]

Его история зловеща, но ее необходимо рассказать. Она научит нас кое-чему важному о рациональности, ее власти, ее границах и опасностях, а также о ее правильном и неправильном использовании.

Унабомбер

15 ноября 1979 года рейс 444 авиакомпании American Airlines направлялся из Чикаго в Вашингтон, когда пассажиры услышали глухой хлопок. Салон наполнился едким дымом, выпали кислородные маски. Дым был настолько густым, что просачивался сквозь маски.

Пилоту удалось экстренно посадить самолет. Двенадцать человек были госпитализированы из-за отравления продуктами горения. Первые анализы на земле не оставили сомнений: самолет вез бомбу, и если бы она сработала верно, то он бы рухнул.

Очень быстро была установлена связь с двумя бомбами, отправленными по почте и оставленными в мае 1979 года на территории студенческого городка Северо-Западного университета неподалеку от Чикаго. Но это было лишь начало очень длинного ряда преступлений.

10 июня 1980 года Перси Вуд, генеральный директор United Airlines, был серьезно ранен почтовой бомбой, отправленной на его домашний адрес в Лейк-Форест в пригороде Чикаго. В 1981 году была обезврежена бомба в студенческом городке университета Юты.

Теракты продолжались до 1995 года. Всего было приведено в действие 16 бомб, от которых погибло 3 человека и 28 получили ранения. Целью оказались университеты (в частности, одно из зданий в Беркли было атаковано дважды) и компании, связанные с авиацией, промышленностью или технологиями (помещения Boeing, магазины электроники, лоббист деревообрабатывающей промышленности…).

В этом необъяснимом деле серийного террориста следователи хватались за самые незначительные улики.

Хотя манифест был подписан FC, что значит Freedom Club («Клуб свободы»), полиция не сомневалась, что имеет дело с одиночкой. Был составлен его психологический портрет. Это человек, питающий лютую ненависть к университетам и воздушному транспорту. Еще он одержим темой дерева и леса. Подобное увлечение проявлялось как в выборе мишеней, так и в материалах для изготовления бомб. Некоторые из них содержали куски коры, другие были замаскированы под поленья.

ФБР и СМИ прозвали его Унабомбер, от University and Airline Bomber («подрыватель университетов и авиалиний»).

Что касается самих бомб, они реально озадачили следователей. Обычно можно «разговорить» любой осколок: при анализе даже единственного гвоздя можно надеяться опознать изготовителя и магазины, которые могли его продать.

Проблема в том, что гвозди, которые использовал Унабомбер, были поштучно изготовлены вручную. На них не было ни одного пригодного для следствия признака, ни одного отпечатка пальцев. Компоненты бомб были тщательно обработаны наждачной бумагой.

Террорист был терпеливым и методичным человеком, который не боялся все делать сам.

Следствию пришлось ждать до 1995 года, чтобы найти ниточку. В тот год Унабомбер отправил длинный машинописный текст в The New York Times, The Washington Post и Penthouse, заявляя, что прекратит теракты, если текст будет опубликован. По рекомендации ФБР The New York Times и The Washington Post опубликовали его 19 сентября 1995 года.

Манифест Унабомбера «Индустриальное общество и его будущее» тщательно выстроен и аргументирован. Он составлен из параграфов, пронумерованных от 1 до 232, и представляет собой радикальную критику современного общества и власти технологии над нашим существованием. По мнению Унабомбера, спасать здесь нечего, нужно разрушить всю систему.

Временами его монолог весьма адекватен, а временами полностью нелеп. Отдельные фрагменты выдают озабоченность, которой не ожидаешь от террориста:

«Действительно, они способны задавать серьёзные вопросы о принципах научного познания и о том, как может быть определено понятие объективной реальности, если оно вообще может быть определено. Но очевидно и то, что современные левацкие философы не просто хладнокровные логики, методично анализирующие основы познания»[30].

Читая этот абзац, Дэвид Качинский был поражен формулировкой «хладнокровные логики». Он вспомнил письмо, где его брат Тед ровно теми же словами говорил ровно о том же.

Заподозрив, что его брат и есть самый разыскиваемый преступник в США, Дэвид Качинский столкнулся с ужасной моральной дилеммой. Донести на него с риском, что это кончится смертным приговором, или молчать и стать соучастником возможного убийства новых жертв?

После долгих размышлений он решает обратиться в ФБР. Его показания и привели к аресту Теда Качинского 3 апреля 1996 года.

«Грубое приближение к истине»

В начале 1996 года, когда ФБР наткнулось на этот неожиданный след, оно попыталось оценить его надежность. Что-то смущало следователей. Биография Теда Качинского не соответствовала сложившемуся у них образу Унабомбера. Отдельные элементы совпадали, в частности образ жизни выживальщика, но его уровень образования и математическое прошлое стали неожиданностью.

Чтобы развеять сомнения, ФБР решило тайно проконсультироваться с Биллом Тёрстоном, в то время директором Института математических исследований в Беркли.

При чтении манифеста Тёрстон не сомневался ни секунды. Ему моментально стало ясно, что текст был написан математиком.

Не знаю, на что опирался Тёрстон, чтобы сделать такой вывод. Прочитав манифест, я был особенно поражен последними абзацами. После того как Качинский на протяжении десятков страниц обрушивал на читателя категоричные суждения, он внезапно указывает на хрупкость безумного творения, которое сам же и строил 25 лет:

Понятие истины – средоточие тревог Качинского. Современным философам он ставит в вину как раз «атаки на истину и реальность».

Но что такое истина? Как Качинский может утверждать, что его манифест лишь грубое приближение к ней, и в то же время считать себя вправе убивать во имя этой истины? Возможно, он хочет намекнуть, что истина доступна лично ему, пусть даже он не изложил ее полностью в своем манифесте?

Признавая пробелы в своей аргументации, Качинский, похоже, убежден, что он прав, а весь мир – нет. Он не в состоянии привести полное доказательство, но его это не волнует: для него все очевидно. Он сконструировал себе убеждения и организовал их в согласованную систему, где другим больше нет места.

Когда он узнал из прессы, что одна из его бомб впервые унесла человеческую жизнь, и жертву «разорвало на куски», он, судя по всему, порадовался этому в дневнике вот так: «Великолепно. Вот гуманный способ кого-то устранить».

Все это оставляет тревожное ощущение. А что, если Качинский, воспользовавшись математическими методами, довел себя до столь ошеломляющего уровня радикальности?

В том, что способ перепрограммирования интуиции может в итоге оказаться опасным, нет ничего удивительного. В конце концов, банальной овощечисткой или ножом для устриц тоже можно порезаться так, что окажешься в больнице.

По мнению психиатра, осматривавшего Качинского перед судом, тот страдал параноидальной шизофренией. По мнению Качинского, этот диагноз – политическое преследование. Он считал, что находится в здравом уме. Его адвокаты хотели выстроить защиту на его недееспособности, но он отказался от этой стратегии и предпочел признать свою вину.

Параноидальный бред – близкий родственник математического рассуждения. В некотором роде это его злой близнец. Многие люди склонны их путать. Тем не менее существует очень простой критерий их различения. К этому мы еще вернемся.

«Что должен делать математик?»

В 2010 году, за два года до смерти, Биллу Тёрстону все еще не давала покоя трагическая судьба Теда Качинского.

Он не пожалел времени, чтобы написать подробный ответ на вопрос, заданный на совместном сайте математического сообщества MathOverflow. Вопрос поступил от пользователя под ником muad, по всей видимости, неуверенного юного студента. Он был озаглавлен «Что должен делать математик?».

Muad задается вопросом, как он может способствовать развитию математики. Ему кажется, что «математика создана такими людьми, как Гаусс или Эйлер», остальные могут лишь попытаться понять их работу, и это понимание не принесет ничего нового. Он опасается, что в математике уже нечего открывать таким людям, как он, нормальным, «без особых талантов».

Редкий студент математического факультета не задавался подобными вопросами. Ответ Тёрстона предлагает весьма радикально сменить точку зрения:

«Продукт математики – ясность и понимание. Не теоремы как таковые».

«Мир не страдает от избытка ясности и понимания (это очень мягко говоря)».

«Истинное удовлетворение, которое может дать математика, – учиться у других и делиться с другими. У каждого из нас есть ясное понимание нескольких тем и лишь смутное понимание многих других. Нам всегда будут встречаться идеи, нуждающиеся в прояснении».

Тёрстон определяет математику как совместный проект человечества, направленный на понимание и обмен информацией, а не как поиск вечных истин. Без человеческого понимания у теорем нет никакой ценности. Всем плевать, кто именно первым продемонстрировал тот или иной результат. Важен смысл, которым мы наделяем эти результаты. Настоящая математика – живая, и она присутствует в каждом из нас.

Ответ Тёрстона может показаться несущественным, но это глубокий пересмотр представления о математике, существовавшего более двух тысячелетий. В этом заключается одно из главных посланий данной книги, и мы еще к этому вернемся.

Тёрстон продолжает:

«Мы глубоко социальные и глубоко инстинктивные животные, до такой степени, что наше благополучие зависит от огромного количества вещей, которые мы делаем, но с интеллектуальной точки зрения их трудно объяснить».

«Высока вероятность, что чистый разум способен сбить вас с пути. Никто из нас не обладает достаточным интеллектом или достаточной мудростью, чтобы наш ум смог справиться с этим».

Точно в этом месте, на слове «сбить», Тёрстон вставил прямую отсылку к Теду Качинскому, поместив там ссылку на страницу «Википедии» о нем.

Заявление, что «чистый разум способен сбить вас с пути», выглядит банальностью, здравым, но слишком расплывчатым советом, недостаточно оригинальным, чтобы уделять ему внимание. Это не так: Тёрстон совершенно серьезен. Он точно знает, о чем говорит, и сообщает нечто совершенно конкретное.

В главе 14 мы упомянули план Декарта по восстановлению единства науки и философии с нуля, с опорой на нашу врожденную способность считать очевидным то, что истинно. Мы говорили, что этот подход – рационализм – наткнулся на подводные камни, появления которых Декарт не предвидел.

Когда Тёрстон утверждает, что «никто из нас не обладает достаточным интеллектом» и что «чистый разум способен сбить вас с пути», он указывает именно на это.

Почему математическая мысль настолько эффективна? Каковы все же ее пределы и каковы пределы рациональности? Как отличить математическое рассуждение от параноидального бреда?

Ответ на эти вопросы кроется не в самой математике, а в ее тесной связи с нашим языком и механизмами нашего интеллекта.

Эта тема и будет занимать нас до конца книги.