Собрание сочинений. Том 2. 1976–1977

ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИКИ В ПРЕПОДАВАНИИ ПОЛИТИЧЕСКОЙ ЭКОНОМИИ[1]

Математические методы анализа в современных условиях находят широкое применение в различных отраслях знаний, включая и общественные науки.

В марксистской политической экономии количественный анализ берет свое начало с «Капитала» К. Маркса, где любая формула исполнена глубочайшего смысла, и без этих формул «Капитал» так же немыслим, как немыслим он без исследования тенденций накопления капитала по мере развития капиталистических производственных отношений. Еще более широкого использования элементов математики требует анализ закономерностей развития социалистического производства, так как выводы политической экономии социализма призваны служить научной базой планового управления. Внедрение же в народное хозяйство электронно–вычислительной техники делает широкое использование количественного анализа в политической экономии практически необходимым.

Всякая наука, применяющая количественный анализ, рано или поздно приходит к использованию высшей его формы — математики[2]. Это становится возможным, когда основные количественные связи и соотношения уже установлены. С другой стороны, по ряду направлений развития политической экономии без математики сегодня было бы невозможно добиться дальнейших успехов[3], обобщить некоторые из уже полученных результатов, дать убедительную критику буржуазных экономических теорий, использующих математические методы[4].

Необходимость использования математики в политической экономии обусловлена также ее ролью в системе экономических наук в тех условиях, когда ряд экономических дисциплин широко использует математические методы анализа и сложилось математико–экономическое научное направление, которое, разумеется, должно развиваться под воздействием марксистской политической экономии, обогащая ее, в свою очередь, идеями, способствующими выработке математического аппарата. Сложившаяся тенденция к математизации научных знаний ставит перед сегодняшними выпускниками отделений политической экономии задачу овладеть математическими методами экономических исследований, причем не только в области конкретных экономических наук, но и в области политической экономии. Это требует от преподавателей политической экономии систематического использования в учебном процессе математических средств.

Каких результатов вправе мы ожидать от систематического применения математики в преподавании политической экономии? В чем будет находить выражение связанное с этим повышение эффективности преподавания?

Язык преподавателя, как известно, определяется не только содержанием предмета его науки, но и подготовкой слушателей. Поскольку уровень математической подготовки студентов по мере математизации научных знаний постоянно возрастает, постольку использование математики в преподавании политической экономии открывает еще один канал воздействия на студентов с целью донесения до них истин марксистско–ленинской экономической науки.

Емкость, информативная насыщенность математической символики, лаконичность математического языка позволяют за то же время передать больший экономический материал. Громоздкие и запутанные описания количественных зависимостей могут быть заменены точными и ясными формулами, не требующими пространных комментариев. В качестве примера можно привести использование аппарата линейной алгебры для изображения в матричной форме системы межотраслевых связей[5]. Можно показать также в виде математических формул зависимость между темпами роста производительности труда, заработной платы и себестоимости продукции, между нормой прибыли и нормой накопления, с одной стороны, и темпами расширения объема производства — с другой[6] и т. д.

Язык математики не допускает разночтений, поэтому он может быть использован в качестве средства фиксации полученных научных результатов, с тем чтобы исключить возможность превратного их истолкования. Истины марксистско–ленинской политической экономии как бы отливаются в прочные, защищающие их от искажений, формы. А это очень важно в преподавании. Полезным может быть, например, использование математического языка для выражения критериальных основ социалистического планирования, разъяснения количественных аспектов распределения по труду. При изложении теории воспроизводства математически формализованная характеристика количественных зависимостей является непременным условием последовательного развития экономической концепции.

Математическими формулами необходимо пользоваться для того, чтобы исключить ошибки, усилить доказательность при изложении того или иного теоретического положения. Свойством математических рассуждений является однозначность выводов из данных посылок. Если посылки выбраны верно и нашли адекватное математическое выражение, то и выводы будут верны. Спор о выводах поэтому может быть сведен к выбору исходных моментов и формам их математического выражения[7].

Математика, наконец, приучает студентов к абстрактному мышлению и, как говорил еще М. В. Ломоносов, «ум в порядок приводит». Для политической экономии, которая изучает свой предмет с помощью научной абстракции, это немаловажное обстоятельство.

Остановимся теперь вкратце на методологических и методических основах применения математики в преподавании политической экономии социализма.

Вопрос о применении математики сводится прежде всего к тому, чтобы найти такие математические средства, которые давали бы адекватное выражение идеям и теоретическим положениям марксистской политической экономии, наиболее точно отражали бы существующие в социалистической экономике связи и взаимозависимости между явлениями и процессами хозяйственной жизни. Выраженные в математической форме, они поддаются тогда математической разработке, и полученные выводы представляют собой действительно научные результаты.

К сожалению, на практике для решения политико–экономических проблем иногда некритически используют математические средства, успешно применяющиеся в конкретно–экономических исследованиях или заимствованные из аппарата буржуазных экономических теорий. Но вполне пригодные для решения частных вопросов математические средства могут сыграть роль прокрустова ложа, если слепо применяются для решения общих проблем политической экономии. Так обстоит дело, например, с аппаратом линейного программирования. Широко разрекламированная система оптимального функционирования социалистической экономии (СОФЭ), в основу которой была положена линейная задача оптимизации, теоретически оказалась совершенно бесплодной, поскольку не отражала действительного многообразия связей народнохозяйственной системы. Более того, основанные на неверном истолкований свойств двойственных оценок рекомендации по отказу от директивного управления оказались и практически несостоятельными. Как показали А. Г. Аганбегян и К. А. Багриновский[8], если устанавливать цены на основе двойственных переменных линейного программирования, всегда найдется предприятие, которое, максимизируя прибыль, может выбрать план, не являющийся оптимальным с точки зрения народного хозяйства. Без директивного планового управления, следовательно, в реализации общественной собственности не обойтись.

Говоря о выборе адекватных математических средств, мы имеем в виду не средства решения математических задач, а математические средства выражения экономической действительности. Когда математика применяется для выражения отдельных количественных зависимостей, адекватность или неадекватность используемых средств означает лишь более или менее точное выражение количественных связей и соотношений, установленных общим экономическим анализом. Когда же строится экономико–математическая модель, то, поскольку она есть выражение явления в целом, в нее входят и качественные моменты. Включение в модель связей и соотношений, противоречащих сути моделируемого явления, и исключение из нее существенных связей и соотношений делают модель не средством изображения, а средством искажения экономической действительности. Иначе говоря, математическая разработка положений экономической науки может дать положительные результаты лишь в том случае, если перевод их на язык математики не изменит их существа.

Из сказанного ясно, что, хотя математические средства сами по себе, вне связи с какой–либо теорией, не имеют классового характера, они могут приобретать определенную социальную направленность, когда в рамках той или иной экономической концепции с их помощью строится экономико–математическая модель. Взятые из арсенала буржуазных экономистов модели, несмотря на попытки их «социалистического» истолкования, зачастую оказываются совершенно непригодными для описания социалистической экономики. Так, попытки использовать модель конкурентного равновесия Эрроу–Дебре в качестве теоретической основы социалистической системы управления привели практически к идее отказа от планового централизованного управления[9].

По нашему мнению, серьезным препятствием на пути успешного применения математики в преподавании политической экономии является недостаточно высокий уровень математической подготовки политэкономов. Следует сказать и об отсутствии единой экономико–математической символики. Важное значение имеет также и более глубокая политико–экономическая подготовка экономистов–математиков (или экономистов–кибернетиков, как их иногда называют). Положение таково, что внедрение математики в экономическую науку в ближайшие годы будут осуществлять нынешние студенты экономико–математических отделений экономических вузов. К сожалению, их подготовка более направлена на то, чтобы научить решать конкретно–экономические задачи. Нередко студенты–кибернетики плохо ориентируются в политико–экономических проблемах и не понимают, что они прежде всего экономисты.

На экономическом факультете Ленинградского университета, который выступил в свое время инициатором нового математико–экономического направления, проблема дальнейшего совершенствования подготовки экономистов–математиков находится постоянно в поле зрения руководства факультета, всех его кафедр. Теперь поставлен вопрос о взаимопроникновении политэкономии и математики. Этот вопрос обсуждался в октябре 1974 г. на специальном заседании ученого совета факультета, где был намечен ряд мер, которые должны способствовать более успешному применению математики в политико–экономических исследованиях и в преподавании политической экономии.

С этой целью в соответствии с принятым ученым советом решением предполагается, в частности, в курсе макроэкономических моделей уделять значительно большее внимание математическим методам выражения теоретических положений политической экономии социализма. Кафедра экономико–математических расчетов (зав. кафедрой доктор экономических наук И. В. Котов) наметила шире практиковать разработку моделей социалистического планового хозяйства, усилить критику рыночных концепций моделирования экономики социализма. Перед кафедрой поставлена задача добиваться глубокого знания студентами отделения экономической кибернетики работ классиков марксизма, лучшего овладения ими марксистской методологией, повышения идейно–теоретического уровня дипломных работ. В этом же направлении будут осуществлять необходимые меры также кафедры политической экономии. Реализация намеченных планов требует соответствующей методической работы. С этой целью в перспективный план работы кафедры политической экономии согласно решению ученого совета факультета включен пункт о систематической математической переподготовке преподавателей кафедр. Было предусмотрено чтение курса политической экономии для преподавателей кафедры экономико–математических расчетов, не имеющих базового экономического образования. Цикл таких лекций уже прочитан в 1974/75 учебном году. План издательства Ленинградского университета предусматривает издание работ, посвященных применению математики в политической экономии. Намечено также использовать сборник «Применение математики в экономике» и журнал «Вестник Ленинградского университета» для публикации статей по проблеме применения математических средств в политической экономии и рецензий на математико–экономическую литературу.

В настоящее время на факультете подготавливается популярное пособие для преподавателей по применению математики в курсе политической экономии социализма, необходимость которого очевидна. Авторы пособия по большинству тем курса предлагают варианты изложения существенных вопросов с применением математических средств. Использованный при этом математический аппарат в подавляющей части хорошо известен студентам нематематических специальностей вузов.

Нам кажется, что было бы целесообразным аналогичную работу развернуть во всех экономических вузах страны. Это способствовало бы выполнению поставленных Центральным Комитетом КПСС задач повышения качества подготовки специалистов.