Спонтанность сознания

Вероятностная концепция смыслов и квантовая теория измерений

Согласно подходу, развиваемому в этой книге В. В. Налимовым, семантика каждого конкретного текста задаётся своей функцией распределения p(μ) — (плотностью вероятности), где μ, — переменная, заданная на числовом континууме, или — в более общем рассмотрении, — в многомерном пространстве. Полагается, что изначально все возможные смыслы мира как-то соотнесены с линейным континуумом Кантора (переменная μ).

Изменение текста — его эволюция — связано со спонтанным появлением в некоей ситуации у фильтра p(y/μ), мультипликативно взаимодействующего с исходной функцией p(μ).

Взаимодействие задаётся известной формулой Бейеса:

где функция p(μ/y) определяет семантику нового текста, возникающего после эволюционного толчка y (наложение фильтра), a k — константа нормировки.

Формула Бейеса выступает здесь как силлогизм: из двух посылок p(μ) и p(y/μ) с необходимостью следует текст с новой семантикой: p(μ/y).

Цель последующего изложения — указать аналогию, существующую между приведённым преобразованием смыслов в вероятностной модели языка и процессом измерения в квантовой механике и провести сопоставление между ними.

Как известно, состояние объекта в квантовой механике задаётся волновой функцией ψ(q,t), которая определяет вероятности различных результатов измерения.

Существенно, что состояние объекта определяется именно зависимостью по координатам q.

Зависимость же по t описывает эволюцию этого состояния но времени.

Результат измерения связан лишь с зависимостью волновой функции от пространственных координат q.

По этой причине результаты измерения отнесены к состоянию в определённый момент времени t₀ («замороженное время»).

Поэтому всюду ниже переменная t опускается.

Рассмотрим теперь подробнее процесс измерения.

Пусть для определённости производятся измерения величины y (или совокупности величин {y}) у объекта, находящегося в состоянии ψ₀(q).

Измерительные средства наблюдателя (приборы) играют роль фильтра y, с которым взаимодействует микрообъект. При этом разные измерения (измерения отличающихся наборов величин) будут соответствовать различным фильтрам в том смысле, в котором о них говорится в вероятностной модели смыслов (сокращённо ВМС).

Пусть выбрана конкретная измерительная процедура, соответствующая физической величине y и пусть {y_n} — множество возможных значений этой величины, которые могут быть получены в этом измерении (для простоты записи полагаем, что это множество дискретно — в непрерывном случае существо выкладок сохраняется). Если в начальный момент (до взаимодействия с прибором) волновая функция объекта есть ψ₀(q), а прибора Y₀(ξ) (где ξ характеризует совокупность координат прибора), то волновая функция системы объект + прибор будет:

После процесса взаимодействия (измерения) волновая функция системы объект + прибор станет[172]:

где a_n — комплексная величина такая, что |а_n|² —даёт вероятность обнаружить в результате измерения величины у значение y_n (с волновой функцией прибора Y_n(ξ). В результате исхода y_n объект окажется в состоянии φ_n(q).

Таким образом, исходное состояние объекта φ₀(q) трансформируется в результате измерения в состояние

Запись φ_n(q/y_n) выражает то обстоятельство, что возникшее состояние φ_n(q) будет различным в зависимости от того, какое значение y_n будет получено в результате измерения величины y.

Вероятность появления этого состояния φ_n(q/y_n) описывается величиной |а_n|² которая определяется лишь исходным состоянием ψ₀(q) и видом и результатом измерения:

где ψ_n — собственные функции оператора ŷ, соответствующего физической величине y. В состоянии ψ_n(q) величина у с достоверностью имеет значение y_n.

Сопоставим теперь описанный процесс измерения в квантовой механике с преобразованием функции p(μ) при появлении фильтра y в вероятностной теории смыслов.

Множеству значений переменной μ (множеству смыслов) в ВМС. соответствует множество значений переменной q — описывающей степени свободы физического объекта.

Функции p(μ) отвечает функция ψ₀(q), или — более точно — |φ₀(q)|².

Фильтру p(у/μ) в ВМС. следует поставить в соответствие «измерительную установку» (прибор), реализующую измерение физической величины у.

Преобразованию p(μ/y) = kp (μ)p (y/μ) функции p(μ) при спонтанном появлении фильтра y в ВМС соответствует преобразование волновой функции ψ₀(q) => φ(q/y_n) отвечающее измеренному значению y_n величины y (фильтра). При этом появление того или иного значения y_n в процессе измерения, а с ним и преобразование функции ψ₀(q) оказываются спонтанными.

Заключение. Сказанное выше позволяет сделать следующие выводы. Оперирование с текстами и смыслами в вероятностной модели смыслов и процесс измерения в квантовой теории имеют много общих черт, которые можно иллюстрировать таблицей.

Отличие может быть отмечено в том, что преобразование волновой функции ψ₀(q) в результате процесса измерения описывается более сложной процедурой, нежели преобразование функции p(μ). Однако это отличие едва ли существенно при том, что общий характер вхождения величин, обусловливающих общие свойства преобразования, является сходным в обоих случаях[173].

Изложенное позволяет поставить вопрос о том, в какой степени квантово-механические процессы могут соответствовать процессам мышления, понимаемым так, как это представлено вероятностной моделью смыслов, опирающейся на представление о семантически насыщенном пространстве.