Супермастерство. 12 принципов усиления навыков и знания

Глава 1. Решение задач — это поиск

«Я нашел этому поистине чудесное доказательство, но поля книги слишком узки для него». Одним этим предложением Пьер Ферма создал загадку, над которой более трех столетий ломали голову математики. Она завела в тупик великого Леонарда Эйлера: почти через век после смерти загадочного ученого он обыскал его старый дом, надеясь найти там хоть какой-нибудь обрывок доказательства[34]. Головоломка также обманула математиков Огюстена Коши и Габриеля Ламе, которые заявили было, что нашли ответ, но позже в их логике обнаружили фатальный изъян[35]. Немецкий промышленник Пауль Вольфскель даже назначил премию в сто тысяч марок для того, кто разрешит эту загадку[36]. Тем не менее, несмотря на все усилия, доказательство Великой теоремы Ферма оставалось тайной.

^{Рис. 2. Два квадрата можно сложить и получить еще один квадрат: 32 + 42 = 52. А вот из двух кубов точный куб не составить. Здесь, например, 63 + 83 = 93 — 1}

Утверждение Ферма легко понять, пусть и нелегко доказать. Из теоремы Пифагора нам известно, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: a² + b² = c². Поиграв с этим выражением, можно подобрать целые числа, которые удовлетворяют этому условию. Например, 3, 4 и 5 (9 + 16 = 25) или 5, 12 и 13 (25 + 144 = 169). На самом деле таких «пифагоровых троек» существует бесконечное количество; их так назвали потому, что это доказал еще сам древнегреческий математик. Но что, если изменить выражение и подставить в него вместо квадратов кубы? Получится ли тогда найти три подходящих целых числа? Ферма утверждал, что нельзя. Более того, он считал, что это невозможно для любой степени больше второй. Математическим языком, по словам Ферма, уравнение aⁿ + bⁿ = cⁿ не имеет целочисленных решений для любого n больше 2.

Эндрю Уайлс впервые услышал о загадочной Великой теореме Ферма в десять лет. «Она казалась такой простой, но ее не смог решить никто из великих математиков в истории, — вспоминал он. — В тот момент я понял, что никогда не отступлюсь»[37].

Уайлс отучился в школе, затем в Кембриджском университете, где специализировался на разделе математики, известном как эллиптические кривые. Делая карьеру, Уайлс не выпускал из виду последнюю загадку Ферма. Однако он, как и многие другие математики, тоже не видел никакого пути к доказательству.

Все изменилось в 1984 году. Ученый Герхард Фрей предположил неожиданную связь между Великой теоремой Ферма и знаменитой гипотезой, выдвинутой дуэтом японских ученых[38] Ютакой Таниямой и Горо Шимурой. Они заявили, что две с виду очень далекие друг от друга ветви математического дерева на самом деле тесно переплетены: по их мнению, у любой модулярной формы имелась соответствующая эллиптическая кривая. Это предположение стало настоящей «рабочей лошадкой» для математиков тех лет — во многих научных работах по умолчанию подразумевалось, что она верна. Тем не менее это было лишь подозрение. Фрей же предположил нечто еще более неожиданное: если верна гипотеза Таниямы — Шимуры, то верна и Великая теорема Ферма. Уайлс, уже ставший тогда специалистом по эллиптическим кривым, наконец-то нашел путь к реализации своей детской мечты: нужно было всего лишь доказать, что догадка Таниямы и Шимуры верна.

Он решил работать в обстановке полной секретности. Накопив определенный объем материала, ученый стал публиковать его не спеша, в серии статей, чтобы создать впечатление, будто по-прежнему работает над старыми проектами. Уайлс перестал ездить на конференции и до минимума сократил преподавательские обязанности. Все время на работе и не посвященное семье он работал над доказательством. Также ученый применил рискованную стратегию: полностью изолировался от помощи коллег, утверждая, что одиночество помогает ему лучше сосредоточиться. На самом деле он, скорее всего, отлично осознавал, что, работая над задачей в одиночку, не будет вынужден ни с кем конкурировать, если откроет доказательство.

Первые полтора года Уайлс провел в библиотеке, изучая все математические материалы, как-либо связанные с модулярными формами и эллиптическими кривыми. Словно искатель приключений, входящий в джунгли, которых нет на карте, он решил вооружиться всеми возможными инструментами. Проштудировав основы, он начал самостоятельно исследовать математический аппарат в поисках закономерностей, которые привели бы его к доказательству. После двух лет такой работы он добился прорыва: нашел способ продемонстрировать, что первый элемент каждой модулярной формы связан с первым элементом каждой эллиптической кривой. Оставалось «всего лишь» разобраться с остальной бесконечностью составляющих.

Застряв в тупике, Уайлс обратился за помощью к коллегам, тщательно скрывая природу своего проекта: не слышали ли они о каких-нибудь неопубликованных математических работах, не замеченных им? Тогда его старый наставник Джон Коутс упомянул работу одного из своих учеников, Матиаса Флаха[39], который углубил методику другого математика, Виктора Колывагина. «Я почувствовал: это ровно то, что нужно, — вспоминал позже Уайлс, — хотя и знал, что мне придется дальше разрабатывать этот метод Колывагина — Флаха»[40].

Уайлс был уже близок к разгадке, но ему «пришлось иметь дело с множеством сложных механизмов», с которыми он «не был особенно знаком. Ученый с головой погрузился в алгебру, что вынудило его выучить много нового математического материала»[41]. Тогда он наконец решил нарушить молчание. Доверившись своему другу и коллеге-математику Нику Кацу, Уайлс получил необходимые подсказки, чтобы завершить доказательство. После семи лет работы он добился успеха там, где другие триста лет терпели неудачу.

«Это был самый важный момент моей рабочей жизни, — вспоминал Уайлс в документальном фильме о своем триумфе, снятом BBC. — Ничто из моих будущих достижений уже не будет настолько же важным»[42].

Очень немногие задачи настолько же сложны, как Великая теорема Ферма. Тем не менее история Эндрю Уайлса многое говорит о способе мышления, который помогает справляться с трудностями. В 1972 году когнитивные психологи Герберт Саймон и Аллен Ньюэлл издали эпохальную книгу Human Problem Solving (Как человек решает задачи), в которой исследовали эти мыслительные процессы. Они попросили участников своих экспериментов рассказать, о чем те думают, когда решают задачи, а затем, сравнив их результаты с эталоном, скрупулезно описали, как люди справляются со сложными головоломками. Их открытия стали отправной точкой для множества новых исследований и десятилетиями применялись в таких разных областях, как шахматы, литература, наука, математика и медицина.

Центральное место в теории Саймона и Ньюэлла занимает идея, что решение задач — это поиск в задачном пространстве. Оно подобно лабиринту: вы знаете, где находитесь, и можете понять, дошли уже до конца или нет. По пути, однако, вы время от времени заходите в тупики, что ограничивает свободу передвижения. Сложность в том, что вы не можете сразу пройти к финишу — ведущий к нему извилистый путь нужно поискать.

В лабиринте задачное пространство — физическое, хотя обычно они абстрактны. Представьте, что вы собираете кубик Рубика: начальное положение — случайный набор цветов; конечное положение — один оттенок с каждой стороны; доступные вам движения — повороты граней в разных направлениях. Здесь вы имеете дело не с буквальным пространством, а с пространством конфигураций: каждый поворот несколько изменяет состояние задачи, не решая ее. Цель тут, как и в случае с лабиринтом, состоит в том, чтобы сориентироваться в этом абстрактном пространстве и добраться от старта до финиша.

Доказательство Великой теоремы Ферма тоже представляло собой поиск в задачном пространстве. Для Уайлса отправной точкой служили ранее доказанные математические теоремы, а конечной целью было вывод, что уравнение aⁿ + bⁿ = cⁿ не имеет целочисленных решений, если n больше двух. Трудность при этом заключалась в том, что каждое движение в задачном пространстве должно было быть корректным, основанным на предыдущих результатах. Ограничения логики работали для Уайлса как стены лабиринта, не давая ему просто написать то, что хочется. Ученому нужно было проложить сквозь извилистые коридоры математики путь к утверждению, что Ферма был прав.

Привыкнув к существованию задачных пространств, вы начнете замечать их везде. Например, ученые выискивают в них новые законы[43]. Отправная точка для них — непонятный набор данных; конечная точка — теория, которая их объясняет; решение задачи — поиск в пространстве гипотез, которые могут расшифровать данные, и в пространстве возможных экспериментов, которые могут проверить теорию. Так же архитектор, проектирующий здание, ведет поиск в задачном пространстве возможных конструкций, чтобы найти среди них ту, которая вписывается в его ограничения — цену, размер, строительные нормы, — и при этом стремится оптимизировать ее функциональную и эстетическую ценность. Даже написание этой главы тоже было процессом решения задачи: моей отправной точкой был пустой документ, а конечной целью — законченная глава, в которой объяснялись бы идеи, которые я хотел представить.

Формулировка термина «решение задач», предложенное Саймоном и Ньюэллом, имела одно непосредственное следствие: большинство задач не решаемы. Пространство возможностей слишком огромно, чтобы найти ответ, и без использования хитроумных методов случайные догадки просто не сработают. Например, у кубика Рубика более сорока трех квинтиллионов различных комбинаций[44]. Если исследовать их все одну за другой, тратить на каждую всего секунду, это займет время, в пять тысяч раз превышающее возраст Вселенной. А вот перед Эндрю Уайлсом стояла задача проложить курс в куда более необъятных водах: компьютерную программу, которая механически соберет кубик Рубика, написать возможно, но вот создать — даже в принципе — устройство, которое сможет доказать любую математическую гипотезу, нереально. Математик, вооруженный ограниченными знаниями, вынужден ориентироваться в неограниченном море цифр и переменных, не имея гарантии, что сможет безопасно добраться до берега. Сам Уайлс хорошо понимал возможность неудачи: «Методов, которые были необходимы мне для доказательства, еще не изобрели. Поэтому вполне вероятно, что я был на верном пути, просто родился не в то время».

Если большинство задачных пространств слишком огромны, чтобы их можно было полностью обыскать, то как же мы справляемся? Ответ Саймона был следующим: мы довольствуемся минимумом (satisfice). Вместо того чтобы искать лучшее возможное решение, человек выбирает то, что считает достаточно хорошим. Например, руководитель компании не изучает абсолютно всю информацию и не учитывает все возможности, прежде чем принять неотложное деловое решение, — он перебирает варианты, пока не найдет среди них приемлемый, учитывая свое ограниченное время и внимание. Но у довольствования минимумом есть два больших недостатка. Во-первых, выбрав «достаточно хороший» вариант, мы рискуем никогда не узнать, какой был лучшим. Для уникальных задач это, пожалуй, не проблема, но если нам придется сталкиваться с одной и той же задачей снова и снова, то склонность выбирать то, что сработает «прямо сейчас», может в итоге ограничить наш прогресс. Например, человек, который печатает на клавиатуре одним пальцем, ища взглядом каждую букву, в целом справляется со своей задачей, но из-за этого ему труднее научиться слепому методу печати. Во-вторых, найти даже просто приемлемое решение может быть очень сложно. Так, Уайлс в своих поисках мог довольствоваться минимумом в элегантности или длине доказательства, но точно не в математической строгости. Доказательство, несуразное внешне или слишком многословное, было бы для него удовлетворительным, а вот то, которое нарушало бы правила логики, — нет.

Кроме снижения стандартов, есть и другой способ убавить трудность задачи: использовать знания так, чтобы направить поиск в более плодотворном направлении. При этом апогеем может стать то, что задача вообще не потребует решения: например, мне не нужно проводить поиски в задачном пространстве, чтобы решить пример 5 + 7 — я просто помню, что ответ — 12. Именно поэтому наша повседневная жизнь по большей части свободна от проблем, ведь ключи к ним мы храним в памяти. Вождение машины, запись к врачу или стирка белья не составляют труда для большинства взрослых людей, потому что они отлично помнят, какой путь ведет к решению. Однако вы, возможно, еще помните те времена, когда запуск стиральной машины казался для вас настоящей загадкой: куда класть порошок? Какую одежду можно стирать вместе, а какую — ни в коем случае? Опыт превращает задачи в рутину.

В некоторых случаях память может подсказать метод, даже если не даст точного ответа. Например, я не помню, сколько будет 128 + 47, однако, следуя правилам сложения многозначных чисел, которым научился в начальной школе, легко найду ответ — 175. Но не у всех задач алгоритмы настолько удобны, и когда-то это стало для математиков большим сюрпризом. В 1900 году ученый Давид Гильберт составил список из двадцати трех проблем, которые, как он надеялся, должны были разрешиться в ближайшие сто лет. Одной из них как раз был поиск алгоритма, который смог бы определить, имеют ли уравнения, подобные Великой теореме Ферма, целочисленные решения[45]. И вот спустя семьдесят лет математики доказали, что такого алгоритма быть не может![46] Для других задач есть метод, который гарантированно найдет решение, но он не сильно лучше, чем перебор абсолютно всех возможностей. Именно к такому классу принадлежат судоку, шахматы и даже «Тетрис»[47]. Таким образом, наш опыт обучения в школе может быть обманчив, потому что подавляющее большинство задач в реальной жизни не имеют метода решения, гарантирующего правильный ответ.

Однако даже если метод не может обещать решения, он все равно способен уменьшить объем поисков. Эвристика не дает гарантий, но во многих случаях работает неплохо. Например, при технических проблемах один из возможных эвристических методов — выключить устройство и снова включить его. Он не всегда дает нужный результат, но в удивительно многих случаях в самом деле помогает. Так, у Уайлса не было никакого готового алгоритма, который он мог бы применить: опровержение десятой задачи Хильберта показало, что его не существует, — но у него было достаточно эвристических методов, которые он изучил за время учебы и математической практики. Например, применение доказательства по индукции — это довольно общая математическая стратегия для подтверждения того, что некое свойство имеется у бесконечного количества элементов. Все, что для этого нужно сделать, — показать, что первый элемент обладает этим свойством, а затем, что оно не меняется при переходе к следующему. Этот трюк похож на сбивание ряда из костяшек домино: вы доказываете, что некая гипотеза истинна для бесконечного количества элементов, не проводя бесконечного числа проверок. Такой эвристический метод оказался для Уайлса ценнейшим способом связать каждый элемент эллиптической кривой с каждым элементом модулярной формы.

Еще один популярный математический эвристический метод — поиск инвариантов. Если вы находите в задаче что-то, что не меняется, как ни меняй условий, то можете избежать длительных поисков в задачном пространстве. Рассмотрим, например, загадку с подпиленной шахматной доской: в ней спрашивается, можно ли полностью замостить костяшками домино шахматную доску, у которой отпилены верхнее левое и правое нижнее поля[48].

^{Рис. 3. Можно ли полностью замостить подпиленную шахматную доску костяшками домино?}

Учитывая, что на доске остается 62 поля, а каждая костяшка домино покрывает 2, на первый взгляд кажется, что решение задачи потребует длительных поисков. Можно перепробовать самые разные комбинации из 31 костяшки домино, чтобы проверить, выйдет ли их разместить на шахматной доске или нет. Однако если вы достаточно умны, то можете для начала поискать инвариант. Один из инвариантов этой задачи состоит в том, что костяшка домино, как ни клади ее на доску, всегда покрывает одно черное и одно белое поле. После того как мы поймем, что от доски отпилили два белых поля, сразу станет ясно, что замостить ее костяшками домино нельзя — одна из костяшек должна будет лежать на двух черных полях, а мы только что доказали, что это невозможно. Применение правильного эвристического метода избавило нас от длительных поисков.

Доказательство по индукции и поиск инвариантов часто используются в математике и логике. Тем не менее они работают только в довольно небольшом диапазоне задач относительно всего того, с чем мы можем столкнуться в реальной жизни: так, понимание математической индукции никак не поможет написать портрет или создать маркетинговый план. Психологи называют такие методы специфическими для предметной области, потому что они пригодны только для ограниченного круга задач. В таком случае возникает интересный вопрос: существуют ли эвристические методы или стратегии, которые работают для многих разных задач?

В своем исследовании решения задач Саймон и Ньюэлл рассматривали ряд общих стратегий, которые применялись людьми для разнообразных проблем. Ученые утверждали, что они применяются в качестве резервного варианта, когда недоступны более специфические методы. Саймон и Ньюэлл считали их слабыми методами, а сильными, по их мнению, были гарантированные алгоритмы или специфические для предметной области эвристики, значительно снижающие время поисков в задачном пространстве[49]. Слабые методы включают генерацию и проверку, анализ средств и целей, планирование и «подъем на холм».

Слабый метод № 1: метод перебора

Самой базовой стратегией, использование которой наблюдали Саймон и Ньюэлл, была следующая: просто что-нибудь попробовать и посмотреть, работает ли. Например, забыв пароль от аккаунта на старом компьютере, я попробую с полдюжины паролей, которыми пользовался раньше. Если мне повезет, один из них окажется верным, и мне не нужно будет прибегать к более сложным методам решения задач. Потеряв ключи, я сначала попробую поискать в нескольких случайных местах, а потом уже начну вспоминать, куда ходил и где мог их оставить. Пытаясь сочинить эссе, я могу преодолеть «боязнь чистого листа», просто начав писать хоть что-нибудь, а потом уже это отредактирую. Случайный набор фраз, скорее всего, окажется не очень хорош, но первая мысль, пришедшая в голову, при достаточной опытности может быть и неплохой. Все это говорит о том, что у метода перебора есть очевидный недостаток: он приводит к катастрофе, если задачное пространство слишком большое. Работает это, только когда задача уже достаточно ограничена или знакома нам, чтобы простые догадки могли дать разумный ответ.

Слабый метод № 2: анализ «цели — средства»

Еще один почти универсальный способ решения задач — анализ «цели — средства». Это стратегия итерационных рассуждений: сначала находятся пробелы в задачном пространстве, а затем — возможные ходы, которыми можно закрыть эти пробелы. Рассмотрим пример, приведенный Саймоном и Ньюэллом:

Анализ «цели — средства» работает следующим образом: сначала определяется цель, затем — разница между текущей ситуацией и желаемой, затем происходит поиск подходящего метода для устранения этой разницы. Этот алгоритм может повторяться рекурсивно, что как раз и иллюстрирует пример Саймона и Ньюэлла.

Слабый метод № 3: планирование

Еще один общий инструмент, который люди используют для решения задач, — планирование. Планирование можно считать переформулированием проблемы для перехода в более простое задачное пространство, решения ее в этом простом пространстве и последующим обобщением такого подхода для собственного задачного пространства. Например, занимаясь написанием статьи, я могу начать с плана — своеобразной упрощенной версии, где содержатся только главные мысли без подробностей. Когда меня устроит решение, найденное в плановом пространстве, я смогу руководствоваться им в дальнейших поисках в большом задачном пространстве, чтобы написать всю статью.

Слабый метод № 4: «восхождение к вершине»

Представьте, что вы оказались на большом открытом пространстве, затянутом туманом, и хотите найти самое высокое место. Одна из возможных стратегий — просто идти по самому крутому подъему. «Восхождение к вершине» — это применение похожей идеи для решения задач. Согласно ему следует начинать с примерного — даже самого неудачного — суждения, а затем постепенно вносить поправки в том направлении, которое в наибольшей степени улучшает текущее положение. В некоторых классах задач этого бывает достаточно, чтобы в конце концов добраться до оптимальной точки. Например, редактирование статьи зачастую представляет собой именно такое «восхождение к вершине»: вы одну за другой вносите в текст поправки, которые тем или иным образом улучшают качество текста в целом. С помощью этого метода также можно, например, попытаться собрать кубик Рубика — с каждым ходом увеличивать количество квадратов одного цвета на одной стороне. Конечно, в целом такой подход к этой головоломке будет бесполезен, но тот факт, что люди часто его пробуют, показывает, что эвристика «восхождения к вершине» в нас встроена по умолчанию.

Слабые методы имеют широкое применение, но часто нас подводят. Перебор не подходит для больших задачных пространств. Анализ «цели — средства» может плодить все новые ориентиры, которые будут мешать сосредоточиться на исходном. Планирование слишком упрощает задачу и иногда приводит к решению, рабочему лишь в теории, но не на практике. «Восхождение к вершине» не срабатывает в таких ситуациях, где, прежде чем начать улучшать положение, его сначала нужно ухудшить. Дело в том, что мы называем «головоломками» как раз ту категорию задач, единственный способ решения которых заключается в том, чтобы отказаться заманчивой эвристики. Так, в игре «Ханойские башни» нужно сортировать диски, перенося их с одного стержня на другой. Общее задачное пространство тут имеет всего двадцать семь возможных положений, так что с этой головоломкой вполне можно справиться даже методом перебора. Тем не менее для решения может понадобиться определенная практика — и потому, что для достижения желаемого конечного положения необходимо убирать диски с целевого стержня (нарушение принципа «восхождения к вершине»), и потому, что приходится достигать ряда промежуточных целей (что усложняет анализ «цели — средства»).

^{Рис. 4. Ханойские башни. Цель игры — перенести все диски с левого стержня на правый. За один раз можно переносить только один диск. Больший диск нельзя ставить на меньший}

Ученые задаются и более глубоким вопросом о слабых методах: врожденные они или приобретенные? Психологи Андре Трико и Джон Свеллер утверждают, что доказательств того, будто слабым методам можно научиться, практически нет и что люди применяют анализ «цели — средства» и «восхождение к вершине» инстинктивно[51]. Согласно этому мнению навык решать проблемы как таковой приобрести нельзя, как и практиковаться в нем. Соответственно, человек не способен научиться лучшим методам решения задач в целом — он может только накопить большой арсенал конкретных умений и методов, которые сможет применять в тех или иных ситуациях. Таким образом, Уайлс сумел доказать Великую теорему Ферма не потому, что имел большой опыт применения слабых методов, а потому, что имел огромнейший арсенал сильных, что значительно уменьшило для него задачное пространство. Однако эти знания вряд ли пригодились бы ему, чтобы починить машину или заполнить налоговую декларацию.

Такая картина говорит о том, что при решении задач мы на самом деле сталкиваемся с трудностями двух типов. Первый тип — это когда решаем задачу, которая заводит в тупик нас, но для кого-то другого легкая и рутинная. Возникает трудность обучения у другого человека. Какими сильными методами пользуются эксперты, чтобы легко решать эту проблему? Не будучи с ними знакомы, мы оказываемся вынуждены пускаться в долгие, обреченные на неудачи поиски в задачном пространстве. Если ответ находится не слишком далеко за пределами наших умений, то, возможно, приложив определенные усилия, мы даже найдем его. Если же задачное пространство слишком велико, то, возможно, лучший метод решения найти так и не получится.

С трудностями второго типа мы сталкиваемся, когда заходим за границу неизвестности и пытаемся решить задачу, которую еще никто и никогда не решал. Именно такие проблемы ждали Уайлса в его поисках доказательства Великой теоремы Ферма: ему пришлось искать ответ на вопрос, который не смог найти ни один математик за три столетия. Учитывая, что его путь пролегал через огромные территории задачного пространства, о существовании которых Ферма в свое время даже не догадывался, можно с определенной уверенностью сказать, что давно умерший француз и сам не знал верного доказательства. Может быть, в его теории был изъян, как у Коши и Ламе, или, может быть, он нашел настолько неожиданный и творческий путь к ответу, что на него за прошедшие сотни лет не натолкнулся больше ни один математик. Так или иначе, эти знания умерли вместе с Ферма, и Уайлсу пришлось прокладывать собственный курс в неизвестности.

Большинству из нас никогда не придется столкнуться с такими же трудными задачами, однако мы никогда полностью не избавимся от необходимости решать проблемы, потому что большинство ситуаций уникальны. Достаточно напечатать всего пару предложений, чтобы получить текст, которого еще никогда в истории не произносил и не писал ни один человек. Каждая законченная статья, сочиненная песня или построенное здание — это новая задача, решение которой не сводится к копированию тех, чтобы были найдены в прошлом. Но хотя многие проблемы новы, знания, которые нужно использовать для их решения, обычно не новы. Чтобы заглянуть дальше в задачное пространство, нужно опереться на сильные методы великанов, живших до нас.

Многие психологи сомневаются, что умению решать задачи как таковому можно научиться. Слабые методы кажутся универсальными, однако путь к мастерству, похоже, лежит в изучении специфических экспертных знаний и навыков. Но даже если развить умение решать задачи как таковое невозможно, я все же порекомендую несколько практических выводов из этой теории решения проблем.

Вывод № 1. Начните с правильной формулировки

Поиск лишь половина всех трудностей в решении задач. Другая половина состоит в том, чтобы найти правильную формулировку, дающую представление, в каком задачном пространстве вам предстоит искать. До эпохальной работы Ньюэлла и Саймона решение проблем изучали гештальтпсихологи, но их интересовало прежде всего то, как участники экспериментов формулируют задачи и как эти формулировки мешают или помогают им найти проницательный ответ[52]. Для примера рассмотрим знаменитую головоломку с девятью точками: цель задачи — нарисовать четыре прямые линии так, чтобы они прошли через все девять точек, не отрывая при этом карандаша от бумаги.

Сможете решить эту головоломку? Если вы раньше с ней никогда не сталкивались, ответ можно найти в конце главы. Суть здесь сосредоточена не в том, как вести поиск в задачном пространстве, а в том, как мы его себе представляем. По ошибке исключив правильный ответ еще на стадии рассмотрения возможностей, мы не найдем его даже после самых исчерпывающих попыток. Решение задач в хаотичных ситуациях в реальной жизни часто требует периодического переключения между поисками в задачном пространстве и стремлением найти новую, более «решаемую» формулировку задачи.

^{Рис. 5. Головоломка с девятью точками. Проведите четыре прямые линии так, чтобы они прошли через все девять точек, не отрывая карандаша от бумаги}

Начиная любой проект, сперва разузнайте, что думают о задаче компетентные люди. Что они считают задачным пространством? Какие главные ходы, по их мнению, нужно сделать, чтобы найти ответ? Понимание, как обдумать задачу, еще не гарантирует, что вы ее решите, однако этот необходимый шаг должен быть первым.

Вывод № 2. Ищите перспективные задачи

Из понимания, что многие задачи не решаемы, сразу же следует практический вывод: работать над такими проблемами не стоит. Однако, к сожалению, задача точно определить, какие задачи не решаемы, тоже не решаема! Возможно, ответ поджидает вас прямо за углом, а возможно, чтобы найти его, вам понадобится целый век неблагодарной работы. Пусть мы и не можем знать, как все обстоит на самом деле, опыт поможет нам делать все более верные предположения. Так, Уайлс начал работать над Великой теоремой Ферма только после того, как Герхард Фрей связал ее с гипотезой Таниямы — Шимуры, так как понял, что задача уже «созрела» для решения. Точно так же и предприниматели, ученые, изобретатели — все они делают ставки на уровень технологического прогресса, которого, по их мнению, человечеству удастся достичь в ближайшем будущем, хотя и не знают, насколько глубоко им при этом придется погрузиться в неизведанное.

Лучший способ найти перспективную задачу — работать с людьми, связанными с актуальной для вас темой. Так, преимущество работы в фирме, исследовательской лаборатории или группе новаторов состоит в том, что вы можете получить более-менее четкое представление, какие территории задачного пространства уже созрели для исследования, а какие не дадут немедленных плодов.

Вывод № 3. Исследуйте задачное пространство по принципу «одна комната за раз»

Чтобы объяснить свой подход к математике, Уайлс привел поучительную аналогию:

Как мы подробнее обсудим в следующей главе, в случае, если нам не у кого учиться и мы оказались в незнакомом задачном пространстве, то полезнее будет сначала исследовать его, а не пытаться сразу решить проблему. Например, Уайлс, столкнувшись с незнакомой ему отраслью математики, не только вооружился инструментами, которые были открыты другими учеными, но и потратил немало времени на то, чтобы научиться их использовать, пока они не превратились для него в часть репертуара.

Исследовать задачное пространство можно, просто что-то пробуя и наблюдая, что произойдет, но не стремясь при этом решить какую-либо конкретную задачу. Цель при этом — не добиться определенного результата, а выявить закономерности, которые могут лечь в основу новых сильных методов. Так, художник, пробуя новые техники не чтобы написать картину, которую можно продать, а ради разнообразия, из любопытства создаст немало плохих набросков. Однако это позволит ему обнаружить манеру, способную придать его работе уникальный облик.

Ранние работы Саймона и Ньюэлла были посвящены тому, как именно люди решают сложные проблемы. Они считали, что изучить это необходимо, чтобы понять, как человек учится искать ответы. По их мнению, зная лишь, как кто-то применяет тот или иной навык, можно догадаться, как он его приобрел[54]. В следующей главе мы перейдем от вопроса «как люди решают задачи» к вопросу «как люди учатся решать задачи», а пока выясним, как некая причуда человеческой психологии стала одним из самых важных ограничений этого процесса.

Решение головоломки с девятью точками

Для выполнения задачи необходимо догадаться, что линии могут уходить и за пределы точек.

К тексту

Глава 2. Творчество начинается с копирования

В ноябре 2017 года был установлен рекорд: картина Леонардо да Винчи «Спаситель мира» была продана более чем за 450 млн долларов — вдвое дороже предыдущей рекордной суммы, отданной за картину: в 2015 году за «Алжирских женщин» Пабло Пикассо приобрели чуть меньше чем за 180 млн долларов[56]. То, что за картину да Винчи отдали такую астрономическую сумму, удивлять не должно: после смерти художника сохранилось очень мало законченных картин. Те из них, что дошли до наших дней, единогласно признаются шедеврами — посмотреть на «Мону Лизу» каждый день собираются огромные толпы, а «Тайная вечеря» даже сегодня выглядит загадочно. Однако Да Винчи — не единственный, кто пользуется таким почитанием: Боттичелли, Рафаэля, Тициана, Караваджо и Микеланджело тоже по праву считают мастерами-художниками. И хотя, рассуждая о них, говорят обычно об их гениальности, я бы хотел углубиться в процессе подготовки этих людей.

В эпоху Возрождения обучение художников происходило по принципу «мастер — подмастерье»: новички приходили в мастерскую к мастеру в возрасте двенадцати-тринадцати лет. Итальянский художник Ченнино Ченнини так описал этот процесс начала XV века:

Подмастерья постепенно изучали различные темы и материалы, медленно знакомясь со всеми необходимыми в ремесле навыками. Первым заданием для них обычно становилось копирование работ мастеров[58] — это помогало им скрупулезно изучить, как именно искушенный художник обращает свет и форму в мазки на холсте. Затем шло срисовывание гипсовых копий скульптур. Это уже более сложная задача — создать двухмерное изображение трехмерного предмета, но менее трудная, чем третий этап — работа с живым натурщиком, который может двигаться. К тому времени, когда подмастерья начинали писать с натуры, они обычно уже достаточно хорошо владели всеми фундаментальными навыками, чтобы обращать внимание только на тонкости вроде поз и выражений лиц. Похожий прогрессивный процесс шел и в работе с материалами: сначала новоиспеченные художники рисовали угольным карандашом, затем в технике гризайль (монохромная серая или коричневая живопись) и только после этого брались за полноцветные работы масляными красками или темперой.

Копирование работ мастеров было основой обучения художников. Сам да Винчи предлагал такую программу обучения: «О порядке обучения рисованию: сначала срисовывать произведения мастеров» и только потом, «освоив эту практику, под присмотром мастера срисовывать рельефные предметы в хорошем стиле»[59]. Сама идея, что нужно уделять много времени копированию, кажется антитезой современному восприятию подготовки художников: живописец обычно считается фонтаном оригинальности, а однообразные упражнения якобы убивают творческий дух. Тем не менее, несмотря на такое обучение, большую роль в котором играло подражание, художники эпохи Возрождения часто создавали настолько оригинальные работы, что дух захватывало. Сегодня же, несмотря на то что эти методы подготовки явно были успешны, по большей части они считаются устаревшими. А чтобы понять почему, необходимо вкратце изучить историю эволюции обучения художников.

История художественного образования на Западе берет свое начало в Греции. Древние греки прославляли произведения художников, но не их самих: визуальное искусство создавалось ремесленниками, которые в аристократическом обществе по статусу стояли буквально чуть выше рабов, в то время как людям из элитного класса полагалось заниматься философией и поэзией, но не живописью[60]. Такой же подход главенствовал и в Средние века, когда создание произведений искусства контролировалось системой гильдий. И лишь в эпоху Возрождения, с появлением таких художников, как да Винчи и Микеланджело, статус мастера-живописца наконец поднялся выше простого ремесленника. Во многом этому изменению восприятия способствовал художник и историк искусства Джорджо Вазари. Его книга «Жизнеописания наиболее знаменитых живописцев, ваятелей и зодчих» создала образ художника-интеллектуала, стоящего на равных с учеными и философами. Для этого Вазари уговорил Козимо де Медичи основать в 1561 году первую академию художеств во Флоренции.

Повышение статуса живописца оказало парадоксальное влияние на все ремесло. Историк художественного образования Артур Эфланд писал: «Когда художника вознесли в положение гения, появились новые вопросы к образованию: как можно обучать гения? Подобает ли обращаться с потенциальным гением так же, как с жалким подмастерьем?»[61] В эпоху романтизма напряжение лишь возросло. Так, философ Жан-Жак Руссо предлагал следующий метод подготовки художников: «Я сделаю все, чтобы не нанимать для него учителя рисования, который заставит его копировать копии и срисовывать рисунки. Его единственным учителем должна быть природа, а единственными моделями — вещи»[62]. В XIX веке этот подход был доведен до крайности венским преподавателем, сторонником движения творческого самовыражения Францем Чижеком. «Чижека сравнивали с Руссо, потому что он тоже настаивал на избегании любого влияния мастеров, но в каком-то смысле он был даже более радикален, — писал Эфланд. — Руссо признавал определенную потребность в советах, а на занятиях Чижека не было никакого преподавания в обычном смысле слова»[63]. Напряженные отношения между ремеслом и творчеством, по большей части отсутствовавшие во времена да Винчи, сохраняются и по сей день. «В современном художественном климате, — пишет художница и педагог Джульетта Аристидес, — исторические практики образования и подготовки художников обычно считаются враждебными гениальности. От перспективных живописцев ждут, что они будут получать свои знания непосредственно из эфира, оторванные и от истории, и от труда. Однако, поставив человеческие инстинкты выше образования, художник может застрять в вечном отрочестве, где его страсть будет превышать компетентность»[64].

Хотя терпеливое изучение готовых примеров до создания оригинальных работ было важнейшей частью классического художественного образования, сила примера не ограничивается только художественными навыками. Когнитивные психологи обнаружили (это стало для них сюрпризом), что в некоторых ситуациях изучение примера может оказаться полезнее, чем попытки решить ту же самую задачу самостоятельно.

«Первый принцип, который не признается научными методологами, — писал великий психолог Беррес Скиннер, — следующий: если вы наткнулись на что-то интересное, бросайте все и изучайте это»[65]. Возможно, именно этой максимой руководствовался Джон Свеллер, когда в начале 1980-х годов в ходе своих экспериментов получил странные и непонятные результаты.

«[Мы] проводили эксперимент по решению задач, проверяя студентов-старшекурсников, — вспоминал Свеллер. — Суть была такова: учащемуся предлагалось превратить любое данное число в целевое, используя лишь две разрешенные операции — либо умножить на 3, либо вычесть 29». Например, в одном из примеров из 15 нужно было получить 16. Для этого следовало сначала умножить 15 на 3, чтобы получить 45, а затем вычесть 29, чтобы вышло 16. «У каждой задачи имелось только одно возможное решение, для которого требовалось определенным образом чередовать умножение на 3 и вычитание 29, — объяснил Свеллер. — Они оказались для студентов довольно легкими, почти все смогли их решить. Однако в этих решениях обнаружилось нечто странное: во всех примерах присутствовала закономерность чередования, но очень немногие сумели найти ее, — писал он. — Что бы участники эксперимента ни делали для решения задачи, ее поиск в этот процесс не входил»[66].

Как же студентам удалось решить задачу, при этом не усвоив метод решения? Эксперимент был проведен вскоре после того, как Герберт Саймон и Аллен Ньюэлл опубликовали свой трактат о решении задач, который мы обсуждали в предыдущей главе. Продолжая их работу, Свеллер обнаружил возможного «виновника»: анализ «цели — средства» — один из найденных ими слабых методов, то есть поиск «дыр» между текущим и желаемым положением, а потом — средств, которые закрывают эти «дыры». Такая стратегия работает, но требует держать в уме сразу многие аспекты, создавая сильную нагрузку на мыслительный аппарат и лишая человека ресурсов для выработки обобщенной процедуры решения похожих проблем в будущем. «Я предположил, что похожие процессы могут происходить и тогда, когда студентов просят решать задачи в процессе обучения, — вспоминал Свеллер. — Так что, возможно, преподавателям стоит показывать учащимся, как их решать, а не предлагать им делать это самостоятельно?»[67]

Результаты навели Свеллера на мысль о новом исследовании: если ему удастся каким-то образом подавить анализ «цели — средства», то у студентов останется больше мыслительных ресурсов, чтобы извлечь уроки из своих действий. Вместе со своими коллегами он проверил эту догадку в серии экспериментов, в том числе с тригонометрическими задачами[68]. В них обычно дается информация о нескольких углах и длинах сторон геометрической фигуры, а также несколько параметров. Они довольно трудоемки для начинающих: для поисков неизвестных требуется объемный анализ «цели — средства». В ходе подготовки к эксперименту Свеллер разделил студентов на две группы. Одной из них дали стандартное задание: найти неизвестный угол. Другую группу попросили сделать то же, но посоветовали при этом высчитать как можно больше неизвестных параметров. Не имея четкой отдаленной цели, студенты не испытывали потребности прибегать к анализу «цели — средства» и могли свободно исследовать задачное пространство. После краткого подготовительного урока Свеллер задал учащимся новую задачу: в этот раз им нужно было не найти неизвестный угол на чертеже, а построить чертеж по данным синусам и косинусам углов. Это было сделано, чтобы проверить, поняли ли они закономерности тригонометрических задач или просто запомнили последовательность действий. Результаты оказались неоднородными: чертеж сумели построить восемь из десяти студентов, которым задали задачу без четкой цели, и лишь трое из тех, кому была предложена ее традиционная версия.

Задачи без конкретной цели облегчают тяжелую когнитивную нагрузку, которую накладывает анализ «цели — средства», но есть у них и очевидный недостаток: когда задачное пространство слишком большое, в нем легко потеряться. Свеллер нашел этому альтернативу в виде проработанных примеров, решение которых включает описание всех действий, предпринятых, чтобы получить ответ[69]. Тогда он еще раз проверил свою догадку, на этот раз с задачами по алгебре. Одна группа изучала проработанные примеры, решая их по приведенному образцу, а другая — самостоятельно. Если студенту из второй группы не удавалось решить задачу за пять минут, ему тоже показывали проработанный пример, такой же, как первой группе. Это гарантировало, что он не выдаст худший результат только потому, что смог найти меньше решений, чем представители другой группы. Когда затем всем студентам дали тест с похожими задачами, они справились почти одинаково успешно. Однако когда им были представлены вопросы нового формата, на них удалось ответить лишь 75% участников из группы с проработанными примерами и вообще никому из второй группы[70], хотя они потратили на подготовку в три раза больше времени.

Эффекты задач без четкой цели и проработанных примеров снова и снова подтверждались экспериментально, хотя противоречили интуитивным представлениям ученых того времени.

«То был худший период для публикации статей, в которых ставилась под сомнение эффективность решения задач как метода обучения, — вспоминал Свеллер. После работ Саймона и Ньюэлла этот вопрос получил широкое освещении в сферах психологии и искусственного интеллекта. — Большинство ученых в отрасли было за него. К исследованиям с проработанными примерами относились либо напрямую враждебно, либо, что чаще, просто игнорировали — и такое положение дел сохранялось около двух десятилетий»[71].

Эксперименты Свеллера, может быть, изначально и были противоречивыми, а вот характерная черта разума, на которой он основал свои открытия, — нет. Дело в том, что ученые на протяжении почти всего XX столетия отлично знали, что количество информации, которое можно одновременно держать в уме, весьма ограничено. А начинается эта история умственного «бутылочного горлышка» с числа «семь плюс-минус два».

«Меня преследует целое число, — писал психолог Гарвардского университета Джордж Миллер во вступлении к знаменитой ныне статье. — Оно всячески маскируется, бывает то чуть больше, то чуть меньше обычного, но никогда не меняется настолько, чтобы стать совсем неузнаваемым»[72]. Далее ученый приводил ряд никак на первый взгляд не связанных между собой экспериментов, в которых встречалось то самое волшебное число — «семь плюс-минус два». Например, в них участникам предлагали различить звуки в зависимости от их высоты. Если их было всего два-три, они справлялись хорошо, но, когда их становилось больше шести, начинали ошибаться. Похожий эффект выявился и с громкостью: испытуемые успешно определяли лишь около пяти разных уровней. Волшебное число появлялось не только при классификации звуков: участников исследования также просили оценить соленость воды, площадь квадратов, оттенки краски. Однако и уровнями восприятия все не ограничилось. Эксперименты с памятью показали падение результатов, когда участникам приходилось запоминать больше семи значений, будь то численные разряды, цифры или слова. «Волшебное число, — утверждал Миллер, — это не просто экспериментальное совпадение: оно указывает на фундаментальный лимит на количество вещей, которые мы можем одновременно держать в уме». Иными словами, у человеческого мышления есть «бутылочное горлышко», и гарвардский психолог показал, насколько оно узко[73].

Наблюдения Миллера и других ученых привели к появлению ряда теорий, объясняющих, как наш ум обрабатывает информацию. В их числе — гипотеза, выдвинутая психологами Ричардом Аткинсом и Ричардом Шиффрином в 1968 году и ставшая известной как модальная модель человеческой памяти[74]. Согласно ей, мы обрабатываем сенсорную информацию — зрительные образы, звуки, ощущения тела — одновременно, но чтобы играть активную роль в наших мыслях, она должна «пролезть» через центральное «бутылочное горлышко». Это своеобразное краткосрочное хранилище, соединенное с долгосрочной памятью, резервом жизненных знаний и опыта, который остается в дремлющем состоянии, пока мы не начинаем активно что-то вспоминать. Позже психологи Алан Бэддели и Грэхэм Хитч предложили теорию рабочей памяти, в которой объединили краткосрочное хранилище модальной модели со способностью манипулировать и изменять содержимое этого хранилища. По их предположению, мышление происходит в том узком окне сознания, где отфильтровывается и большая часть наших внешних ощущений, и глубокая история прежнего опыта.

Но если мышление настолько ограничено, как мы вообще функционируем? В своей первоначальной статье Миллер указал на одну возможность. Его эксперименты установили, что «бутылочное горлышко» ограничивается количеством вещей, а не количеством информации, в нем содержащейся. Например, попробуйте запомнить буквы Н С Ф Х Ш Б Л А Р — большинству людей это будет трудно, так как их сразу девять. Но если переставить буквы, получив ФБР, США и НХЛ, то удержать их в голове окажется уже несложно. Дело в том, что в обоих случаях мы видим одни и те же буквы, но во втором случае они представляют собой осмысленные последовательности, которые, объединенные прежним опытом, помогают легко запомнить целых девять букв — а это верхняя граница волшебного числа Миллера. Таким образом, ограничения рабочей памяти можно обойти, создавая все более сложные информационные схемы. Однако, поскольку для каждой из них необходим отдельный слот, требования к рабочей памяти эксперта совсем иные, чем у новичка, — даже если и задача, и метод решения одни и те же.

В 1995 году Андерс Эрикссон и Вальтер Кинч предложили другой способ обойти «бутылочное горлышко» разума[75]. Как выяснилось, опыт помогает более эффективно использовать долгосрочную память в работе с краткосрочными задачами. Согласно модели Аткинсона и Шиффрина долгосрочная память — это почти бесконечное хранилище, где содержатся все воспоминания нашей жизни, и оно, в отличие от «бутылочного горлышка» рабочей памяти, представляет собой огромный резервуар. В то же время большая часть нашей рабочей памяти остается инертной: у нас может храниться необходимая информация, но если мы не можем вспомнить ее при необходимости, то можно считать, что она не существует. С помощью рутинных задач, утверждают Кинч и Эрикссон, мы учимся создавать извлекающие сигналы, которые позволяют нам держать в уме больше информации, чем обычно позволяет «бутылочное горлышко». Доказательства представлены в эксперименте на понимание текста: участникам было предложено прочитать рассказ о разработке парового двигателя, в который через каждую строчку были вставлены отвлекающие предложения[76]. В традиционных экспериментах с памятью, где используются бессмысленные слова или числа, подобные отвлечения быстро стирают из памяти все, что чтец пытается запомнить; любое прерывание может легко стереть информационную схему, еще не загруженную в память, — именно поэтому большинству людей приходится постоянно повторять про себя номер телефона, прежде чем набрать его. Однако участники эксперимента с рассказом Кинча и Эрикссона смогли спокойно его дочитать с минимальными затруднениями — это говорит о том, что они перенесли часть текста в более долгосрочную часть памяти и создали извлекающие сигналы, которые помогали им вспомнить, на чем они прервались.

И у миллеровского деления на последовательности, и у теории Кинча и Эрикссона есть важное ограничение: они становятся возможными только после серьезной практики. То есть последовательности необходимо сначала собрать — мы не рождаемся со знанием аббревиатур ФБР и США, а многие из тех, кто живут не в Америке, не подозревают, что такое НХЛ. Не имея в своем распоряжении эффективных последовательностей, начинающий, по сути, вынужден загружать в рабочую память больше предметов, чем эксперт. Точно так же и у людей, умеющих бегло читать, есть механизмы отслеживания текста, недоступные для новичков: у начинающих, например участников экспериментов Свеллера, рабочая память ограничена жестче, чем у тех, кто уже в определенной степени владеет навыком.

За четыре десятилетия, прошедшие со времен первых экспериментов Свеллера, разнообразные коллективы исследователей изучили различные механизмы влияния рабочей памяти на обучение. Все эти усилия объединились в теорию когнитивной нагрузки, которая утверждает, что оптимизация пространства в рабочей памяти — это главная проблема и для учителей, и для учеников.

Суть теории когнитивной нагрузки заключается в разнице между внутренним и внешним напряжением. Внутренняя нагрузка — это необходимые умственные усилия, которые сопровождают обучение. Чтобы получить пользу от проработанного примера, студент должен освоить его, и на это неизбежно уйдет какая-то часть пропускной способности рабочей памяти. Напротив, внешняя нагрузка — это все умственные усилия, не связанные с обучением непосредственно. Анализ «цели — средства», который требует определенного уровня понимания ориентиров и методов их достижения, — полезная эвристика для решения задач. Но вот для обучения он не так полезен, потому что дополнительная нагрузка на рабочую память оставляет меньше возможностей для обнаружения базовых закономерностей, лежащих в основе решения задач[77].

Не все внешнее напряжение связано с решением задач. Эффект разделенного внимания — это дополнительная нагрузка, налагаемая рабочими материалами, которые требуют от ученика передвижения информации туда-сюда для наилучшего понимания. Рассмотрим две диаграммы ниже. На левой информация расположена отдельно от ассоциированного с ней места рисунка, и чтобы найти нужную анатомическую область, необходимо заглянуть в легенду. Подобное ментальное дробление не является необходимым, а потому превращается в дополнительный источник внешней нагрузки. В то же время на правой диаграмме подписи расположены прямо в соответствующей анатомической области, поэтому, скорее всего, не создадут дополнительной когнитивной нагрузки, ассоциирующейся с эффектом разделенного внимания.

^{Рис. 6. На левой диаграмме анатомии сердца подписи расположены отдельно от соответствующей области на диаграмме. Из-за этого для ее понимания требуется большая когнитивная работа, а из-за эффекта разделенного внимания усвоить содержащуюся на ней информацию оказывается труднее}

Эффект избыточности — это неожиданные помехи, возникающие при дублировании информации. Диаграмма, на которой одна и та же информация представлена и в визуальном, и в текстовом виде, будет труднее для понимания по сравнению с диаграммой, где используется только один вид отображения. Дело в том, что избыточная информация, например произнесение вслух в точности тех же слов, что написаны на слайдах, создает дополнительную нагрузку на рабочую память, так как слушатель отвлекается на фильтрование повторений. «Большинство людей считают, что предоставление учащимся дополнительной информации в худшем случае безвредно, а в лучшем может помочь, — утверждает Свеллер. — Но избыточность не бесследна: необязательная информация может быть важной причиной неудач в обучении»[78].

Теория когнитивной нагрузки зародилась в таких областях, как алгебра и геометрия, однако недавно исследования показали, что она действует и в других, менее абстрактных отраслях. Эксперименты с программами отслеживания взгляда демонстрируют, что студенты учатся лучше, когда могут следить за взглядом эксперта[79]. Очевидно, что человек с самого рождения запрограммирован следить за чужими взглядами — это является указанием, на что обращать внимание, и снижает когнитивную нагрузку в сложных ситуациях, когда с уверенностью определить наиболее важные детали не получается. Возможно, именно этим эффектом объясняется и успешное обучение художников в мастерских эпохи Возрождения: наблюдая, как работает мастер, ученик не только усваивает его методы, но и узнаёт, как он смотрит на решение художественных задач.

Критики проработанных примеров часто утверждают, что те приводят к поверхностному пониманию. Швейцарский психолог Жан Пиаже, в частности, произнес по этому поводу следующую знаменитую фразу: «Каждый раз, когда вы учите ребенка чему-либо, что он мог бы узнать сам, то мешаете ему изобрести это самостоятельно и, следовательно, полностью понять»[80]. Согласно таким рассуждениям когда вам показывают, как решить задачу, это по умолчанию более поверхностный опыт, чем решение этой же задачи самостоятельно. Один из способов проверить, так ли это, состоит в том, чтобы проверить, как студенты применяют изученный метод в другой обстановке или для других проблем. Если обучение на примерах — и впрямь лишь «натаскивание на выполнение теста», это можно будет легко проверить, дав подопечным еще один тест: те из них, кто понимают тему лишь поверхностно, его провалят.

Психологи Дэвид Клар и Милена Нигам рассматривали этот вопрос в контексте обучения проведению научных экспериментов[81]. Главная цель подобных мероприятий — узнать, влияет ли какая-то одна определенная вещь на другую, например, крутизна уклона горки на то, с какой скоростью с нее скатывается мяч. Лучший способ сделать это — сравнить пару горок, которые отличаются только уклоном, все остальные факторы при этом сделав одинаковыми: поверхность горок, мячи и так далее. Так, Клар и Нигам решили узнать, будут ли ученики, которым дали четкие инструкции и примеры применения стратегии «изменять только одну вещь за один раз», использовать эту стратегию в новых ситуациях реже, чем те, кто открыл эту же стратегию самостоятельно. Для этого они разделили 112 учеников третьего и четвертого класса на две группы, каждую из которых попросили выполнить опыты. Одним дали четкие инструкции: описали стратегию и показали на примерах, как она работает. Другим же не дали никакой информации — лишь шанс открыть для себя этот принцип самостоятельно. Группа, получившая инструкции, намного лучше справилась с немедленным заданием: 77% удалось успешно провести как минимум три опыта из четырех без искажения данных, а вот из группы самостоятельных успеха добились всего 23%. Это открытие само по себе не сюрприз: научиться чему-то, чему тебя учат, по определению легче, чем разбираться в теме самому. Но что интереснее, Клар и Нигам обнаружили: ученики, которые хорошо справились с исходным заданием — вне зависимости от того, в какой группе они были, — затем сумели лучше применить эту же стратегию и на состоявшейся вскоре научной ярмарке. Это уже говорит о том, что обучение на примерах не только помогает добиться успеха большему количеству учеников, но еще и не мешает им применять полученные знания в разнообразных ситуациях.

Впрочем, одних только примеров не всегда бывает достаточно. Исследования показывают, что разделение их на «подцели» может помочь проиллюстрировать рассуждения, лежащие в основе процедуры решения задач[82], а поощрение самостоятельного объяснения учениками изученных примеров — улучшить понимание темы[83]. Кроме того, проработанным примерам сложнее следовать, если в них пропущены те или иные шаги. Очень немногие художники-любители смогут научиться писать картины так же, как мастера эпохи Возрождения, просто рассматривая репродукции: не менее важно наблюдать именно за процессом написания, а как мы увидим в четвертой главе, эксперты нередко пропускают в своих объяснениях ментальные этапы решения. Скорее всего, нам понадобится серьезная предварительная подготовка в какой-нибудь абстрактной или интеллектуальной теме, прежде чем мы сможем понять, чем все-таки занят эксперт, просто наблюдая за его физическими действиями. Тем не менее эксперимент Клара и Нигам, а также работы теоретиков когнитивной нагрузки ставят под сомнение общепринятое мнение, что знания, полученные путем наблюдения за примерами, по определению более поверхностны, чем те, что приобретены через непосредственный опыт.

«Бутылочное горлышко» разума дает нам возможное объяснение неудач в обучении: так случается, когда сложные темы и навыки не разделяются на достаточно простые для понимания части. Столкнувшись с необычной ситуацией, новичку приходится использовать анализ «цели — средства» и другие, требующие не меньших усилий процедуры поиска, чтобы решать задачи. Такие инструменты часто необходимы, чтобы получить конкретные ответы, но они лишают ресурсов наши когнитивные способности, которые можно было бы направить на обучение и выявление закономерностей, необходимых для решения следующих задач. Проработанные примеры, исследования без цели и организация материалов для сведения к минимуму разделенного внимания и избыточности — все это может помочь сделать процесс получения знаний эффективнее.

Акцент на сложности говорит вот еще о чем: теория когнитивной нагрузки наиболее релевантна в тех случаях, когда решение задачи или понимание концепции требует объединения сразу нескольких разных незнакомых фрагментов информации. Один из таких случаев — создание произведения искусства. Каждый мазок на картине требует одновременного подбора оттенка, насыщенности и тона цвета. Каждый элемент композиции требует расчета перспективы, освещения и размера. Например, в записных книжках да Винчи содержится множество эвристических правил для вычисления пропорций частей тела и подробные анатомические этюды скелетных и мышечных структур[84]. Реалистичная картина требует интеграции намного большего количества информации, чем геометрическая головоломка, именно поэтому лишь немногие студенты-художники способны создать ее без длительной практики.

Впрочем, не все проблемы обучения связаны только со сложностью. Сравним грамматику и словарный запас при изучении второго языка. Грамматика может оказаться большой нагрузкой на мозг. Скажем, англоязычный студент, который начинает изучать японский язык, демонстрирует довольно сложную ментальную многозадачность, потому что свои мысли ему приходится излагать не в привычном порядке «подлежащее — сказуемое — дополнение» (Dog bites man, «Собака кусает человека»), а в порядке «подлежащее — дополнение — сказуемое» («Собака человека кусает»). При попытке составлять длинные предложения на это легко могут уйти вообще все доступные когнитивные ресурсы, и именно поэтому четко разобранные примеры и выполнение упражнений в учебнике приносят большую пользу. А вот пополнение словарного запаса — это сравнительно низкая когнитивная нагрузка: каждое слово нужно просто запомнить. Таким образом, накопить большой словарный запас с помощью погружения в языковую среду — куда более реалистичная задача. Точно так же обстоит дело и, например, с химией — она включает как сложнейшие концепции (понимание квантово-механических электронных орбиталей), так и простые (запоминание атомных масс в таблице Менделеева), — или с вождением автомобиля (со сложным процессом одновременного управления рулем, педалью газа и тормозом сочетается простой процесс вспоминания, какой дорожный знак что означает).

Поскольку выполнять сложные задания с приобретением опыта становится проще, многие воздействия теории когнитивной нагрузки с накоплением экспертной компетентности исчезают или даже кардинально меняются. Так, эффект «экспертного переворота» показывает, что для начинающих самостоятельное решение проблем сравнительно менее эффективно, чем изучение проработанных примеров, но, когда они доходят до продвинутого уровня, все начинает действовать наоборот[85]. Стоит шаблонам решения задач прочно улечься в памяти, как практика становится для ученика более эффективным инструментом, чем простое наблюдение. Никто не способен стать умелым художником, не сделав ни единого мазка на холсте; так же и любое другое мастерство требует действий, а не просто обзора. Эффект от проработанного примера отчетливее всего проявляется, когда шаблоны решения проблем ученику еще не известны — вот почему, несмотря на собственный совет начинать учебу с копирования, да Винчи был сторонником рисования непосредственно с натуры после того, как умения художника уже достаточно разовьются. Рано или поздно копирование должно сменяться знакомством с реальностью — это позволяет творческим силам расцвести.

Конфликт между теми стратегиями обучения, которые действуют в самом начале работы в отрасли, и теми, которые становятся актуальными при накоплении определенного опыта, может служить частичным объяснением напряженности в художественном образовании. Опытные художники, которые получают больше пользы от решения задач, чем от дополнительных инструкций, могут неверно истолковывать эффект умственных процессов, используемых для создания новых произведений, оказываемый на методы, которые применяются для обучения людей, не имеющих такой экспертизы, как они сами. Психолог Пол Киршнер называет это заблуждением приравнивания эпистемологии (процессов, с помощью которых эксперты создают новые идеи и знания) к педагогике (процессам, с помощью которых людей обучают уже известным методам и техникам)[86]. Поскольку «бутылочное горлышко» разума более «узко» при получении новой информации, чем при применении старой, одна и та же задача может восприниматься и тривиальной, и мучительной в зависимости от вашего прежнего опыта. Обучение — это процесс накопления в памяти шаблонов, которые помогают преодолеть эту пропасть.

Теория когнитивной нагрузки предлагает несколько шагов, которые можно предпринять, чтобы эффективнее изучать новые навыки и предметы.

Шаг № 1. Ищите проработанные примеры

Если вы столкнулись с новой темой, вне зависимости от сложности ищите ресурсы, в которых есть много примеров решения таких задач. В начале обучения они могут стать для вас способом быстро усвоить шаблоны. По ходу прогресса можно просто прятать ответы, используя этот материал для дополнительной практики.

Шаг № 2. Реорганизуйте материалы, которые сбивают с толку

Избегайте эффекта разделенного внимания, реорганизуя материал таким образом, чтобы он требовал минимальных ментальных манипуляций. Например, встретив неудобную диаграмму, переформатируйте ее таким образом, чтобы подписи находились прямо рядом с тем, что они обозначают. Что касается формул, то их бывает легче понять, если переписать значения переменных простым языком.

Шаг № 3. Используйте силу предварительных тренировок

Прежде чем начать изучать трудный навык, проверьте, есть ли у него те или иные составные части, которые могут показаться вам сложными. Сумев натренировать их отдельно и запомнить, вы освободите дополнительные ресурсы для применения этого навыка впоследствии. Например, запоминая слова нового для себя языка по карточкам, вы не станете лучше говорить, но вам придется меньше задумываться в процессе говорения. Поняв, как смешиваются цвета, как свет переходит в тень и как работает перспектива, вы сможете при написании картины сосредоточиться на выражении своих идей, а не путаться в технических проблемах.

Шаг № 4. Повышайте сложность постепенно

Поскольку требования к рабочей памяти при применении навыка с опытом снижаются, рационально будет начать с простых задач и постепенно продвигаться к более сложным. Так, разработчики видеоигр блестяще пользуются этим принципом, создавая обучающие уровни, содержащие объяснение тех или иных аспектов. Благодаря им игроки могут заниматься исследованием без четкой цели, изучая игровые механики без запутанных инструкций. Старайтесь делать так же, а по мере прогресса постепенно повышайте сложность.

Шаг № 5. Ставьте технику выше творчества

Оригинальность — это лишь исследование редко посещаемого региона задачного пространства. Безусловно, есть разница между технической виртуозностью и визионерским творчеством, и все же мы слишком часто противопоставляем одно другому, когда на самом деле они должны друг друга дополнять. Вам будет легче после того, как вы освоите техническую часть. Правила можно нарушать только в том случае, когда вы точно знаете, какие из них это допускают.

Со времен да Винчи изменилось многое. Сегодня из-за появления фотографии и механических репродукций произведений искусства навык тщательного воспроизведения реальности уже не вызывает такого восторга, как раньше. Авангардное искусство ушло в сторону концептуальности, отдаляясь от реалистичности Возрождения. Будет глупостью утверждать, что всем современным художникам следует учиться стилю, который был моден столетия назад. Живопись меняется, а с ней и художественная техника.

Но хотя методы подготовки не могут оставаться статичными, важно не отбрасывать принципы, которые хорошо работают. Вне зависимости от того, какова ваша цель — написать мрачный портрет в технике кьяроскуро а-ля эпоха Возрождения, набросать импрессионистский пейзаж в технике алла прима или и вовсе выдать что-нибудь дерзкое и абстрактное, — создание чего-то прекрасного требует не только самобытности, но и способов и методов превратить ваше видение в конкретное произведение. Изучение достижений предшественников — это не помеха оригинальности, а ее необходимый ингредиент. В следующей главе мы поговорим о том, что строительство этого фундамента необходимо не только для временного снижения когнитивной нагрузки, но и для мотивации, и для приобретения мастерства.

Глава 3. Успех — лучший учитель

Всю свою жизнь Хелен Келлер отмечала два дня рождения: день, в который она родилась, и «день рождения души» — день, когда в ее дом в городке Таскамбия, штат Алабама, приехала ее любимая учительница Энн Салливэн[88]. Дело в том, что в возрасте полутора лет Хелен заболела, и врачи поставили ей диагноз «мозговая лихорадка» — в те времена так, скорее всего, могли назвать скарлатину или менингит[89]. Позже она выздоровела, но потеряла и зрение, и слух. Все общение оглохшей и ослепшей Келлер сводилось к нескольким десяткам импровизированных жестов, выражавших ее желания. Чаще, впрочем, она устраивала истерики. «Иногда я вставала между двумя людьми и касалась их губ, — много лет спустя писала она в автобиографии. — Я не понимала, что происходит, и злилась. Я двигала губами и отчаянно жестикулировала, но без толку. Из-за этого я приходила в такую ярость, что кричала и брыкалась до изнеможения»[90]. К шести годам эти истерики случались уже почти каждый час. Совершенно выбившаяся из сил мать Хелен случайно наткнулась на историю о другой слепоглухой женщине, Лоре Бриджман, которая сумела получить образование. Надеясь, что и ее дочь сможет так жить, она обратилась к Майклу Анагносу из школы Перкинса для слепых. Тот посоветовал связаться с Энн Салливэн.

«Самый важный день в моей жизни — это тот, когда ко мне приехала моя учительница, Энн Мэнсфилд Салливэн», — позже писала Келлер[91]. Женщина начала с того, что дала Хелен куклу для игры. После этого она взяла Келлер за руку и написала ей пальцем на ладони «d-o-l-l» («кукла»). «Меня тут же заинтересовала эта игра с пальцами, — вспоминала Келлер, — я попыталась ей подражать. Когда мне наконец удалось правильно нарисовать буквы, я сияла от детской радости и гордости. Я сбежала к маме на первый этаж, подняла руку и показала буквы слова “кукла”»[92]. В следующие несколько недель Салливэн познакомила Хелен с десятками новых предметов и написанием их названий. Для нее это занятие по-прежнему было игрой, потому что она еще не понимала, что каждый жест означает слово. После того как девочка спутала слова mug («кружка») и water («вода»), Салливэн отвела ее к колодцу и облила ей руку водой. Этот момент, который обессмертил Уильм Гибсон в пьесе «Сотворившая чудо» (1957), стал для Келлер откровением. «Тогда я поняла, что w-a-t-e-r — это та чудесная холодная штука, которая течет по моей руке. Это живое слово пробудило мою душу, — писала Келлер. — Я отошла от колодца с огромным желанием учиться. У всего были свои названия, и каждое пробуждало новую мысль»[93].

В следующие восемь десятилетий своей жизни Келлер окончила Рэдклифф-колледж Гарвардского университета, написала двенадцать книг, выучила латынь, французский и немецкий языки и стала страстной политической активисткой, борясь за женское избирательное право, пацифизм, социализм и права инвалидов. После обучения, преобразившего ее жизнь, главным сдерживающим фактором для Келлер стали не слепота и глухота, а общественные предрассудки. В молодости она была обручена, но свадьбу отменили из-за того, что многие считали, что слепоглухой женщине не пристало выходить замуж. Тем не менее больше всего в жизни она жалела не о том, что не видит и не слышит, а о том, что не может говорить достаточно четко — ей постоянно приходилось рассчитывать на помощников, которые знали ручной алфавит и переводили для нее. За годы, прошедшие после смерти Хелен Келлер, другим слепоглухим людям удалось добиться даже большего, чем позволили ей, в том числе Леонарду Дауди, который не только женился, но и тридцать лет успешно работал, прежде чем уйти на пенсию[94], а также Хабен Гирме, первой слепоглухой женщине, окончившей юридический факультет Гарварда[95]. Возможно, главным наследием Хелен стало даже не то, чего смогла добиться она сама, а то, насколько это помогло другим, вдохновленным ее примером.

История Хелен Келлер показывает, какой невероятный потенциал имеет образование. Освоив ручной алфавит, она сумела выучить слова и начать общаться. Опираясь на этот фундамент, Хелен научилась читать, писать и вести активную интеллектуальную жизнь. Не получив такой возможности, она, возможно, прожила бы всю жизнь в изоляции. Полная слепоглухота, наступившая в таком раннем возрасте, — сравнительная редкость: по некоторым оценкам, за весь XX век всего пятьдесят человек утратили слух и зрение в этот отрезок жизни[96]. Однако базовое явление — отсутствие важного фундаментального навыка, позволяющего освоить дальнейшие навыки, — распространено повсеместно.

Возьмем чтение. Не умея читать, вы не сможете получить доступ к подавляющей части знаний мира. Ученые обнаружили: умение читать тесно связано с дальнейшим развитием интеллекта[97]. Стюарт Ричи с коллегами оценивали умение читать и показатели интеллекта у однояйцевых близнецов в возрасте семи, девяти, десяти, двенадцати и шестнадцати лет[98]. В раннем возрасте они не слишком коррелировали, однако позже выяснилось, что если один близнец из пары лучше читал в детстве, то демонстрировал более высокий интеллект в позднем возрасте. Заманчивая интерпретация исследования состоит в том, что хорошее умение читать облегчает изучение других знаний и навыков, подтягивая тем самым интеллект. Ученые обнаружили, что польза чтения не ограничивается развитием вербального интеллекта.

Несмотря на это, многим оказывается трудно научиться хорошо читать. Данные из Программы международной оценки компетенции взрослых (PIAAC) показывают, что по состоянию на 2013 год примерно каждый пятый совершеннолетний американец читает недостаточно хорошо, чтобы «выполнять задания, которые требуют сравнения и сопоставления информации, перефразирования или низкоуровневых выводов»[99]. Почти каждый десятый носитель английского языка «функционально неграмотен», причем проблема не ограничивается только плохим умением читать на самых низких уровнях классификации. По ее данным, двух высших уровней грамотности достигают менее 15% американцев[100]; в них входят, например, такие задания, как «укажите по предложению в электронном письме и в статье, в которых описана одна и та же проблема» или «просмотрите таблицу с данными о тренажерах и укажите группу мышц, для которой лучше всего подойдет данный инвентарь». Таким образом, если уровень продвинутой грамотности настолько низок даже у взрослых, нет ничего удивительного в том, что люди сегодня мало читают книги. По данным опроса Gallup, в 2021 году среднестатистический американец читал почти на треть меньше, чем в 1999[101]. Какую-то часто этого спада, конечно, компенсируют социальные сети и статьи в интернете, но только книга способна дать то особенное, глубокое погружение в идею или историю. И статистика говорит о том, что умение читать никогда нельзя принимать как должное.

Почему научиться читать так сложно? Одна из причин — в том, что алфавитный принцип, лежащий в основе большинства систем письменности, мощен, но не интуитивен. Чтобы научиться читать, допустим, на русском языке, необходимо запомнить большой набор произвольных знаков — шестьдесят шесть, если считать только большие и маленькие буквы, или несколько сотен, если добавить к этому символы, цифры и другие алфавиты. Затем звуки языка нужно сознательно разобрать на отдельные единицы, которыми можно манипулировать. Фонологическая осознанность — благодаря которой мы можем ответить, как прозвучит слово «спорт», если убрать из него «п»[102], или понять, какое из слов «лоб», «рог», «код» и «блин» лишнее[103], — это один из самых мощных предсказательных факторов раннего умения читать[104]. К сожалению, дается она непросто. Дети учатся выделять отдельные слова из предложений, которые могут произнести и понять, далеко не спонтанно, не говоря уже об отдельных звуках[105]. Затем произвольные символы нового языка нужно научиться систематически ассоциировать с незнакомыми ранее звуковыми «строительными материалами». Это нелегко даже в случаях с более-менее простой орфографией вроде испанской или итальянской, а уж в английском происходит настоящая пытка: детям приходится учить почти не подчиняющуюся каким-то правилам орфографию, состоящую из тысяч шаблонов «звук — написание», где лишь совсем немногие отличаются полным постоянством. Наконец, всю эту умственную работу необходимо выполнять до тех пор, пока она не станет совершенно автоматической. Лишь после того, как когнитивная нагрузка от узнавания слов снизится до минимума, освободившиеся ресурсы можно будет направить на борьбу с трудностями интерпретации, решение задач и обучение новым концепциям.

Учитывая, насколько важно умение читать и насколько трудно стать по-настоящему грамотным, как же все-таки следует этому учиться? «Программы, в которых используется систематическая фонетика, показывают лучшие с огромным отрывом результаты в распознавании слов, грамотности письма, обширности словарного запаса и понимании прочитанного», — писала психолог и эксперт по чтению Мэрилин Адамс в обзоре опубликованной литературы[106]. В упомянутых ею программах систематической фонетики в явном виде объясняют связи между буквами и соответствующими звуками. Для сравнения, методы обучения чтению, в которых ученикам предлагается самим угадывать незнакомые слова, пользуясь в качестве подсказок формой слова, иллюстрациями или контекстом, заметно менее эффективны. Очевидное преимущество системы состоит в том, что запоминание базовых буквенно-звуковых взаимоотношений — это фантастически полезное, пусть и не идеальное, средство озвучивания незнакомых слов. Читатели-новички получают инструмент, помогающий им понять, как звучат те единицы языка, которые они еще не запомнили, и благодаря этому получают большую пользу от самостоятельного чтения, чем в том случае, если бы могли читать только те слова, которые узнают визуально. При этом озвучивание — возможно, не самая важная причина, по которой подход систематической фонетики действительно работает. Если призывать читателей-новичков обращать внимание на сочетания букв, из которых состоят слова, это способствует развитию автоматической, не требующей усилий обработки информации, освобождающей ресурсы для других процессов, протекающих при чтении[107]. Исследования показывают, что сильные чтецы, в отличие от слабых, отлично справляются с произнесением псевдослов — бессмысленных буквосочетаний, построенных по правилам орфографии английского языка, вроде bluck или squimper[108]. Это умение обусловлено не напряженными попытками «написать их в уме», а хранящимися в памяти многочисленными ассоциациями между написанием и звучанием.

Успешный ранний опыт порождает благотворный цикл. Человек, который научился читать рано и хорошо понимает ассоциации между написанием и звучанием слов, будет прилагать меньше усилий для чтения, чем его ровесники. Поскольку ему не требуется на это много сил, он с большой вероятностью будет читать больше, а читая больше, станет усваивать всё новые ассоциации между написанием и звучанием, в том числе и те, которым его прямо не учили. В одном исследовании Конни Джуэл и Диана Ропер-Шнайдер сравнили умение распознавать слова у тех школьников, кого учили фонетическим способом, и тех, кому предлагали учебники с другими методиками[109]. Первой группе давали задания, где акцент делался на словах, которые можно было расшифровать с помощью известных фонетических правил. В заданиях второй группы акцент делали на часто используемые слова. В конце учебного года дети, проходившие фонетическую программу обучения, могли успешнее распознавать новые единицы, чем те, что изучали часто употребляемые слова. Более того, отдельное тестирование показало, что ученики из фонетической группы лучше справлялись с произнесением псевдослов, где использовались ассоциации между написанием и звучанием, которым их напрямую не учили, — это говорит о том, что они распространили свои фонетические навыки на новые шаблоны. Этот благотворный цикл может служить объяснением, почему фонетическое обучение дает такие преимущества: ученики добиваются успеха, начинают считать себя хорошими чтецами и продолжают практиковаться, еще больше повышая свое мастерство.

Умение читать — это фундамент для других знаний, а освоение ассоциаций между звучанием и написанием — это фундамент для умения читать. Некоторые одаренные ученики способны разобраться в этом самостоятельно, но большинство — нет. Для тех, кто не смог освоить эти ассоциации своими силами, ранний опыт чтения вполне мог оказаться раздражающим и навсегда отвадить от чтения.

Исследования чтения показывают важный принцип: ранний опыт обучения очень важен — не только чтобы построить когнитивный фундамент для применения навыка, но и чтобы поддержать интерес, приводящий к долгосрочному увлечению. К сожалению, во многих школах на учеников, отстающих с самого начала, просто перестают обращать внимание. В результате из-за того, что они не усваивают необходимый материал, им становится все труднее понимать последующие лекции, выполнение домашних заданий превращается в пытку, а возможностей для применения навыка в реальной жизни оказывается все меньше. Если такое продолжается достаточно долго, то понять, как ранний опыт в конце концов превращается в негативное самоощущение, не составляет труда: «Я просто не математик», «Я не умею рисовать» или «Мне не даются языки». Однако лучше всего, чтобы было наоборот: создать петлю положительной обратной связи, в которой ранний успешный опыт стимулирует дальнейшие усилия по обучению и практике.

Один из способов достичь благотворного цикла, где ранний успех порождает лучшие результаты обучения, — индивидуальные занятия. Поразительным примером могут послужить глубокие отношения между упомянутой выше Хелен Келлер и ее учительницей Энн Салливэн. Она не только научила девочку ручному алфавиту, чтению и письму, но и сопровождала ее в колледже, переводя на понятный язык содержание устных лекций. Прямые наставнические отношения хороши, потому что позволяют преподавателю быстро адаптировать материал, подбирая его под потребности ученика, а также в любой необходимый момент вмешаться и что-то объяснить или, наоборот, не вмешиваться, когда ученику нужно применить знания на практике самостоятельно. В своей знаменитой статье психолог Бенджамин Блум описал огромную пользу индивидуальных занятий, заявив, что они способны повысить успеваемость на два среднеквадратических отклонения от средней[110]. Эта «проблема двух сигм» (в статистике среднеквадратическое отклонение обозначается греческой буквой σ) стала настоящим вызовом для учителей. Блум утверждал, что поскольку мы знаем, будто индивидуальные занятия приводят к повышению успеваемости, то не можем утверждать, что подобные достижения невозможны и все дело только в неумении учеников учиться или в сложности самого предмета. Однако индивидуальные занятия дороги: школы не могут позволить себе нанять по учителю для каждого ученика. Таким образом, проблема двух сигм стала призывом найти методы преподавания, которые могли бы принести такую же пользу, как индивидуальные занятия, но при этом были бы применимы в условиях школьного класса со множеством учеников. Блум считал, что нашел подходящий метод: обучение до уровня мастерства (mastery learning).

При таком подходе школьная программа разбивается на циклы преподавания, практики и обратной связи[111]. Сначала учитель объясняет тему, затем ученики пишут контрольную работу, однако не получают за нее оценок. Учеников не наказывают за плохое выполнение контрольных: они используются, только чтобы выяснить, кто уже усвоил материал, а кто — нет. Отстающим снова его объясняют и дают новые практические задания, чтобы они в конце концов сумели написать контрольную работу. Тем же, кто справился с ней с первого раза, дают продвинутые задания. На обучение до уровня мастерства поначалу тратится больше времени, но его сторонники утверждают, что общее время, затрачиваемое в семестр, лишь немногим превышает обычную школьную программу. Все потому, что если отстающим помогают справиться с трудностями на раннем этапе, то многие из них затем намного лучше начинают понимать последующие темы.

Обучение до уровня мастерства переворачивает с ног на голову многие общепринятые истины об образовании, которые принято считать самими собой разумеющимися. Главная гипотеза тут состоит в том, что освоить материал способны 95% всех учеников класса[112]. Сравните это с практикой оценивания с привязкой к норме, согласно которой некоторые ученики материал освоить могут, а некоторые — нет: выходит, зачет по предмету говорит лишь о том, что получивший его справляется лучше, чем его одноклассники. Подобная практика могла бы быть полезной, если бы преподаваемые навыки и знания использовались только в качестве сортировочного механизма, который выделяет способных учеников, и не были самоценными. Однако это просто ужасный механизм, если наша цель — одинаково научить всех. Оценивание с привязкой к норме стимулирует конкуренцию среди учеников: успех одного — это поражение другого. Зачем ученикам в таком классе помогать друг другу? Сторонники обучения до уровня мастерства считают, что оценивание с привязкой к норме стоит отменить. Вместо этого учителю следует составить четкое представление о том, какие навыки и знания должны получить его ученики, а затем создать для них среду, в которой от каждого ожидается успех.

Теперь рассмотрим другую установку, действующую в большинстве школ: результаты ранних контрольных работ влияют на итоговую оценку. Пожалуй, ее нельзя счесть совсем неразумной. Многие учителя скажут, что если не выставлять оценки за домашние задания или промежуточные проверочные работы, то ученики вообще не станут прилагать никаких усилий. Однако оценивание ранних контрольных работ оказывает пагубное воздействие на тех, кто испытывает сложности на ранней стадии: неудачи в самом начале значительно уменьшают вероятность общего успеха. Например, если неудачно выполнил первые домашние задания и контрольные, вполне может случиться так, что в итоге он даже тройку с плюсом сможет получить, только если идеально сдаст последний тест. Но это же нелепо! Итоговая пятерка (за исключением случаев, когда экзамен не включает в себя все пройденное) означает, что ученик полностью освоил материал, но это неизбежная логика системы, которая наказывает за ранние неудачи в учебе вместо того, чтобы исправлять их. При обучении до уровня мастерства контрольные работы используются, чтобы выявить отстающих и помочь им. Так у учителя появляется шанс хотя бы отчасти повторить то волшебство, что происходит на индивидуальных занятиях.

Вот еще один важный закон обучения до уровня мастерства: материал не дается несколько раз одинаково. Если у ученика возникли трудности на первых уроках, то повторение тех же объяснений ему не поможет — информацию следует подавать иным образом. Разные примеры, объяснения или практические занятия показывают ученикам, зашедшим в тупик, что есть и другие пути.

Что ж, в теории все звучит замечательно, но работает ли обучение до уровня мастерства на деле? Систематические метаанализы показывают, что это один из самых эффективных образовательных методов[113]. Успеваемость детей, проходящих программу обучения до уровня мастерства, повышается на величину от половины до одного среднеквадратичного отклонения. Кроме того, оно работает и в начальной, и в средней школе, и в университетах, причем самый большой эффект наблюдается у менее одаренных студентов. Это, конечно, по-прежнему далеко от исходной цели Блума — повысить успеваемость учеников до такого же уровня, как при индивидуальных занятиях с репетиторами. Но, учитывая все ограничения, связанные с преподаванием большому количеству людей одновременно, обучение до уровня мастерства остается одним из самых перспективных современных образовательных методов.

Родственный подход — прямое обучение (Direct Instruction), — возможно, даже более эффективен, чем обучение до уровня мастерства[114]. Последнее нацелено на гарантирование раннего успеха, но не предписывает каких-либо конкретных стратегий преподавания. Программа же прямого обучения, напротив, систематически разделяет сложные навыки на простые составляющие и тщательно выстраивает последовательность инструкций. Результатом обычно становится жестко структурированный набор уроков, на которых быстро чередуются примеры, практика под руководством учителя и обратная связь. Так, DISTAR, система обучения чтению по методу Direct Instruction, в которой используется систематическая фонетика, оказалась по результатам широкого эксперимента самой эффективной программой для достижения успехов в чтении[115]. Несмотря на некоторые технические различия, обучение до уровня мастерства и прямое обучение во многом сходны в своих целях и философии: обе программы исходят из принципа, что учиться может любой вне зависимости от таланта, а чтобы помочь ему, необходимы тщательно контролируемые циклы из примеров, практики и корректирующей обратной связи.

Мотивация играет огромную роль в обучении. Одни ученики приходят в класс с желанием учиться, другие — с едва скрываемым презрением к предмету. Все мы переживали моменты полного погружения в увлекательную науку — и всем нам знакомы мучительные минуты в классе, когда мы только и делали, что смотрели на секундную стрелку часов, ожидая, когда же урок наконец закончится. Мотивация важна, но вместе с тем таинственна и непонятна, будто невозможна для рационального осмысления.

В истории психологических теорий мотиваций есть одно течение, которое решительно отвергает гипотезу об их иррациональности. Независимо друг от друга психологи Курт Левин и Эдвард Толман предположили, что мотивация — это расчет ожидаемых благ[116]. Она возникает, утверждали они, когда мы ожидаем, что вероятный результат наших усилий будет ценным. Тем не менее, если посмотреть на наше реальное поведение, подобное объяснение кажется довольно шатким. Почему мы не чувствуем мотивации при подготовке к важному экзамену, хотя отлично понимаем последствия провала? Если бы мотивация была чисто рациональным явлением, то мы испытывали бы меньше внутренних конфликтов по поводу правильного в нашем понимании поступка и нам было бы легче заставить себя это делать. К тому же это еще и противоречит феномену разброса в уровне мотивации, который мы наблюдаем непосредственно. Почему некоторые студенты прилежно занимаются, а другие ленятся? Если объяснять желание некоторых людей прилежно трудиться и глубоко думать с точки зрения «мотивации достижениями» или «когнитивной потребности», это приведет к круговым рассуждениям[117]. Вопрос состоит не в том, имеют ли некоторые люди большее желание учиться, чем другие, а в том, почему это так.

Психолог Альберт Бандура сумел прояснить этот момент, предположив, что в мотивации роль играют не только ожидаемые последствия возможных действий, но и наши представления о том, насколько мы хороши в их выполнении[118]. Связующим звеном стала самоэффективность: она объясняет, почему два человека в похожих жизненных обстоятельствах и с похожими доступными возможностями могут иметь совершенно разную мотивацию для своих последующих действий. Тот, кто решает не готовиться к экзамену, может делать это не потому, что считает, будто он неважен, а потому, что верит в собственную неспособность освоить необходимый для сдачи материал.

При такой формулировке самоэффективность отличается от родственных идей вроде «Я-концепции»[119] или самооценки. «Я-концепция» — это глобальное свойство, то, что вы думаете о себе в целом. Самооценка — то, насколько ценными вы себя считаете. Вполне возможно иметь высокую самооценку или положительную «Я-концепцию», но при этом низкую самоэффективность для определенной задачи. Я, например, могу быть уверенным в себе, высоко ценить свой спортивный талант, но при этом считать, что вряд ли хорошо напишу контрольную по математике; или считать себя гением программирования, но при этом приходить в ужас от одной лишь мысли о том, чтобы выйти на сцену и выступить с презентацией. Самоэффективность — это более тонкий параметр, чем самоидентификация, она может меняться в разных ситуациях и при решении разных задач. Тем не менее, как утверждает Бандура, именно она для того или иного курса действий во многом объясняет мотивацию им следовать.

^{Рис. 7. Концепция самоэффективности Бандуры связывает мотивацию с двумя типами ожиданий: ожиданием, что я смогу выполнить необходимое действие, и ожиданием, что это действие даст желаемый результат}

Если самоэффективность настолько важна, откуда она берется? Бандура утверждает, что у нее четыре основных источника, два из которых особенно важны. Два менее значимых — это состояние тела и сила убеждения. Так, если вы сильно встревожены, то можете думать, что не сдадите экзамен — просто потому, что у вас дрожат руки и колотится сердце. Под словесным убеждением имеется в виду подбадривание, например толпа болельщиков, которая придает вам сил сделать последний рывок к финишной черте. Двум этим несущественным факторам самоэффективности Бандура противопоставляет два значительных: чужой опыт и личное мастерство. Чужой опыт подразумевает, что вы видели, как другой человек успешно справился с такой же ситуацией, как и у вас. Как уже говорилось выше, учеба на чьем-то примере — это важный когнитивный компонент навыков обучения: вместо того, чтобы самостоятельно находить лучший способ его использования методом проб и ошибок, гораздо быстрее будет, не изобретая велосипед, обратиться за инструкциями и примерами к тем, кто уже владеет навыком. Бандура считает, что подобный опыт важен и для мотивации: видя, как кто-то добивается успеха — особенно если у нас есть причины верить, что мы сможем повторить его, — мы повышаем собственную мотивацию получить то же. Вот почему примеры для подражания, особенно такие, в которых мы отчасти узнаем себя, так важны. Они не только подсказывают способ (или правильный метод) решения задачи, но и подкрепляют самоэффективность — и, соответственно, мотивацию к достижению таких же успехов. Личное мастерство — это ваш собственный опыт преуспевания. Он особенно важен, потому что в то время как чужой опыт можно отбросить, найдя те или иные различия между собой и своим примером для подражания, то собственный успех без всяких оговорок делает человека более уверенным в себе.

Бандура так описывает важнейшую роль личного достижения успеха для создания благоприятных условий дальнейшего обучения:

Лучший учитель — успех, а не неудача. Результатом постоянных промахов на начальной стадии, скорее всего, станут выученная беспомощность или избегание, а не твердость и упорство. Неудачи приносят пользу, только если стоят на фундаменте из предыдущих успехов. Упрямо идти вперед, несмотря на просчеты, имеет смысл только в том случае, если человек верит, что рано или поздно добьется успеха в своем начинании. Да, когда в долгом процессе достижения мастерства неудачи иногда спускают нас с небес на землю, это бывает полезно — мы становимся менее самоуверенными и более целеустремленными, — но вот постоянные, непрекращающиеся провалы мотивации дать не могут.

Как мы уже узнали, ранний опыт мастерства приносит большую пользу для дальнейшего обучения. Освоив основные составляющие сложного навыка, мы получаем когнитивный фундамент для учебы. Повторяющаяся практика снижает общие усилия, необходимые для применения навыка, а это еще больше расширяет набор ситуаций, которые проходят нашу внутреннюю «проверку выгод и рисков», так что мы начинаем чаще применять новое умение вне учебы. Наконец, история успеха в той или иной области повышает самоэффективность, а это тоже мотивирует на продолжение обучения. Далее мы рассмотрим, как можно применить эти уроки на практике — и для собственного совершенствования, и чтобы научить чему-нибудь окружающих.

Урок № 1. Начинайте с простого

Вывод, полученный из материала об умении хорошо читать, таков: нам трудно справляться со многими навыками из-за нехватки базовых кирпичиков в фундаменте. К сожалению, умолчание о необходимых знаниях — это в учебе чаще всего не исключение, а правило. Как мы узнаем из следующей главы, накапливая экспертную компетентность, человек часто теряет способность объяснить, из каких кирпичиков состоят его собственные навыки. Большинство учителей хорошо знакомы со своей темой, и из-за этого у них могут быть неверные представления о том, что ученики должны знать по умолчанию, еще до того, как переступят порог их класса. А ведь решающее значение все же имеют не знания как таковые, а доведенные до автоматизма умения. Так, решать алгебраические задачи очень трудно, если вы плохо помните таблицу умножения; литературный анализ невозможен, если все ваши умственные ресурсы уходят только на распознавание букв и т. д. Построив фундамент знаний и укрепив его обширной практикой, можно высвободить умственные ресурсы для решения более сложных задач. Таким образом, прежде чем заявить, что вы «просто не созданы» для того или иного предмета, сначала спросите себя, освоили ли вы все материалы, необходимые, чтобы начать его изучать.

Урок № 2. Нанимайте помощников

Блум поставил перед собой задачу: найти методы преподавания, которые работают в условиях школьного класса так же хорошо, как индивидуальные занятия. И этот поступок — уже сам по себе сильный аргумент в пользу репетиторства! У нас, конечно, вряд ли хватит денег на частных преподавателей по всем предметам, но некоторые занятия вполне могут себя окупить, особенно если выбрать для них правильный момент. Наем репетитора или тренера, а также поиск личного наставника могут быть полезны, если те будут наблюдать за вашими практическими усилиями. Поскольку даже небольшой объем инструкций обычно требует долгой практики, чтобы навык стал автоматическим, пользу может принести даже небольшое количество индивидуальных занятий.

К сожалению, на таких уроках висит клеймо — якобы они необходимы только отстающим, поэтому сильные ученики нередко отмахиваются от предложений поработать с репетитором. Однако такой подход не приносит пользы. У многих великих интеллектуалов были наставники, которые помогали им освоить материал. Например, Роберт Бойль, один из первых ученых-химиков, много индивидуально занимался химией с Джорджем Старки[121], а Теренс Тао, великий современный математик, брал уроки у Пала Эрдеша[122]. Во многих отраслях можно даже проследить целые интеллектуальные династии «наставник — ученик», которые ведут прямо к основателям дисциплины. Конечно, индивидуальные занятия позволить себе может не каждый и не всегда, но это не значит, что от них стоит отказываться совсем.

Урок № 3. Компетентность — мать уверенности

Урок самоэффективности состоит не в том, чтобы пытаться замотивировать себя для уверенности в себе (как в поговорке «притворяйся, пока не получится») или осыпать себя неискренними похвалами. Исследования Бандуры показали, что и возбуждение, и убеждение оказывают сравнительно небольшое внимание. А вот по-настоящему увереннее мы становимся, когда видим чужие успехи и добиваемся успеха сами, — это говорит о том, что, когда нам не хватает веры в себя, наша главная задача — создать собственный положительный «послужной список», начав с простых и легких задач и получая помощь от людей, которые уже могут сделать то, к чему мы только стремимся. Хорошей метафорой здесь может послужить разведение костра: прежде чем высекать искру, нужно набрать побольше хвороста и тщательно прикрыть его от ветра. Так и с мотивацией: поднимать уровень сложности стоит только после того, как она вырастет, — благодаря этому большое полено, которое могло бы затушить искру, станет отличным топливом для ревущего пламени.

Если вы изучаете сложные навыки, то лучший способ добиться таких условий — научиться самым основам умения, которое вы хотите освоить, а также много практиковаться на примерах, которые примерно соответствуют вашим способностям, и обращаться за помощью и поддержкой при заходе в тупик. Кроме того, можно сосредоточиться на последовательности действий: начинать с простого и продвигаться к сложному (но только после того, как убедитесь, что начали добиваться стабильных успехов на простом уровне). Если вы учите язык, то читайте те книги, что в основном содержат уже известные вам слова; если математику, то, прежде чем переходить к текстовым задачам, изучите сначала уравнения и т. д. Построив фундамент из успехов, вы с большей вероятностью справитесь с дальнейшими трудностями.

Как мы увидели на примере чтения, навык можно отработать до такого автоматизма, что человек перестанет замечать процессы, задействованные для его применения. Для хорошего чтеца идея, что слова распознаются буква за буквой, кажется невероятной: для этого он читает слишком быстро! Тем не менее именно такую закономерность обнаружили психологи. Исследования с отслеживанием движения глаз показали, что лучшие чтецы фиксируют взгляд почти на каждом слове на странице, а идентифицируют слова люди по расположению букв[123]. Благодаря накопленному за многие годы опыту чтения эта когнитивная работа происходит на бессознательном уровне, так что сознательно чтец усваивает только смысл текста, но не замечает сам процесс его чтения.

В следующей главе мы глубже погрузимся в исследование экспертной компетентности и увидим, что высочайшее мастерство в каком-либо навыке нередко сопровождается исчезновением понимания того, как он выполняется. Для самих экспертов это очень полезно. Так, именно потому, что хорошему чтецу не нужно обращать внимания на отдельные буквы, он получает возможность анализировать содержание текста. Однако для тех, кто находится лишь в процессе обучения, это становится проблемой. Парадокс: мы пытаемся учиться у экспертов, но те, кому нам хочется подражать, зачастую лишь в общих чертах понимают, как им удается применять сложные навыки.

Глава 4. С опытом знания становятся невидимыми

Мало какая молекула столь же узнаваема для широкой публики, как двойная спираль ДНК. Извивающаяся «лестница» стала знаком триумфа научного понимания самой жизни, и сейчас ее можно увидеть где угодно — от логотипов компаний до рекламных кинопостеров. Учитывая всю эту известность, трудно по-настоящему поверить в то, что еще в 1950 году никто не знал, как она выглядит. Изображение спирали ДНК и влияние, которое оно оказало на наше понимание самих себя, стало во многом заслугой отважной рентгенографа-кристаллографа Розалинд Франклин. Хотя поначалу вклад этой женщины был проигнорирован, именно ее фотографии помогли раскрыть тайну самой известной молекулы в мире.

Рентгеновская кристаллография дает довольно своеобразную картинку. Полученные изображения — это не свет, отраженный от предмета (например, от тарелки с фруктами в случае с натюрмортом), и не силуэты, отбрасываемые рентгеновскими лучами при снимке сломанной кости, как тень. Эти изображения создаются с помощью квантово-механического принципа дифракции. Дело в том, что рентгеновские лучи, как и любой свет, состоят из волн, и когда те ударяются во что-то, например атомы в кристалле, то разлетаются во всех направлениях. Подобно кругам от брошенных в воду камней, волны из разных источников распространяются вовне и в конце концов пересекаются. В некоторых местах, где гребень одной волны встречается с гребнем другой, они усиливаются, в других, где гребень наталкивается на впадину, нейтрализуют друг друга. Например, если осветить кристалл, то большинство волн нейтрализуют друг друга — за исключением тех, которые в точности соответствуют расположению атомов внутри. Поставив на пути этих волн фоточувствительную пленку, можно определить структуру молекулы, давшей ту или иную картинку. Расшифровка такого изображения требует не только детального понимания теории дифракции, но и практического опыта, необходимого для получения четких снимков непослушных материалов.

Именно таким экспертом была Розалинд Франклин. Она получила образование физического химика в Кембриджском университете и освоила технику рентгеновской кристаллографии, проведя революционные исследования кристаллической решетки угля. Ее работа помогла узнать, почему некоторые кусочки угля при нагревании распадаются на графит, а другие — нет. Эта тема была далека от биологии, но имела важное применение в промышленности и давала отличную практику применения кристаллографических техник (уголь — не идеальный кристалл, поскольку примеси и неправильности в строении затрудняют интерпретацию снимков). Затем Франклин пригласили в Королевский колледж Лондона для изучения самой загадочной молекулы в биологии: ДНК.

Сделать снимок подобной структуры довольно непросто. Во-первых, живые молекулы влажные. ДНК существует в двух кристаллических формах: компактной A-форме и слегка растянутой B-форме, и от влажности образца зависит то, какая из них будет превалировать. Первые фотографии ДНК оказались смазанными, потому что образец переходил из одной формы в другую прямо во время долгого процесса съемки. Для получения хорошего снимка требовался достаточно «послушный» образец, а для этого приходилось измельчать органы животных, очищая затем полученные экстракты. Но хотя наука ценит точность, процессы создания пригодных образцов были понятны не до конца. Рудольф Зигнер, швейцарский химик, открыл методику, при которой молекулы почти не разрушались — или, как выражаются ученые, образцы имели «большой молекулярный вес». «Настоящие аристократы!» — заметил Морис Уилкинс, еще один ученый, работавший с ДНК, имея в виду высокое качество образцов Зигнера[125]. Хотя эта молекула содержится буквально в каждой живой клетке на планете, тот стал практически монопольным производителем пригодных для работы образцов. Чтобы получить хорошие снимки, нужно было осторожно «потянуть» за нити ДНК, использовать ряд растворов соли для поддержки идеальной влажности и облучать их рентгеновскими лучами с выдержкой 100 и более часов.

Снимки, полученные Франклин, оказались потрясающими. Британский кристаллограф Джон Бернал отметил, что они «относятся к лучшим из когда-либо сделанных рентгеновских фотографий какого-либо вещества»[126]. Экспериментаторские навыки ученой были подкреплены еще и глубокими теоретическими познаниями. Когда Джеймс Уотсон и Фрэнсис Крик показали ей свою первую модель, с тремя фосфатными опорами внутри и основаниями, торчащими наружу, она сразу же поняла, что в ней не так: там было слишком мало воды, а ионы натрия, которые они расположили снаружи, оказались связаны ее молекулами и не могли прикрепляться так, как та предсказывала[127]. Позже, когда к «гонке ДНК» присоединился всемирно известный химик Лайнус Полинг, предложивший похожую трехцепочечную модель, Франклин без обиняков написала прославленному гению, чтобы указать на ошибку[128]. Полученные снимки помогли ей понять, что фосфаты должны находиться снаружи, а основания — внутри. Многие месяцы она вместе со своим ассистентом Рэймондом Гослингом делала новые и новые снимки ДНК-форм A и B, все точнее определяя атомную структуру.

В конце концов загадку первыми разрешили Джеймс Уотсон и Фрэнсис Крик. То был печально знаменитый момент в истории науки: ученые воспользовались рентгеновскими фотографиями Франклин без ее ведома и согласия. Без этих фотографий дуэту, возможно, и не удалось бы продвинуться дальше своей ошибочной трехцепочечной модели, а будь у Франклин еще несколько месяцев на анализ собственных данных, возможно, именно она бы открыла верную структуру. В 1962 году Уотсону и Крику вручили Нобелевскую премию, но Франклин до нее не дожила — скончалась от рака четырьмя годами ранее. Пусть она так и не получила высочайшую награду науки — «Нобелевку» посмертно не вручают, — ее работа сейчас признается важнейшим шагом к разгадке одного из величайших секретов жизни.

Как Франклин с первого же взгляда поняла, что первая модель ДНК, предложенная Уотсоном и Криком, не может быть правильной? Почему она сразу догадалась, как правильно подготовить хрупкие волокна, хотя никогда раньше не имела дела с этой молекулой? И более того, как Уотсон и Крик, лишь на мгновение увидевшие рентгеновский дифракционный снимок Франклин, сумели не только понять общую форму структуры, но и отбросить достаточно других вариантов, чтобы прийти к правильному ответу? Науку часто считают вершиной рациональности, а ученых — жрецами, которые открывают природу мира посредством чистых рассуждений, без каких-либо сантиментов и интуиции. Тем не менее примеры их работы опровергают эту философию. Интуиция играет в анналах великих открытий как минимум такую же важную роль, как и целенаправленное применение научного метода.

Венгерский философ и химик Майкл Полани ввел термин «негласные знания»: это вещи, которые мы знаем, но не можем объяснить, как и почему[129]. Наука, по его мнению, основана на невыразимых ноу-хау в такой же степени, как и на явных рассуждениях. Образу беспристрастного исследователя Полани противопоставил собственный взгляд: наука неразрывно связана с личными убеждениями конкретного ученого. Из нее невозможно убрать негласные знания, а попытка избавить ее от интуитивного фундамента лишь разрушит то, что философы надеются защитить[130].

Математик и физик Анри Пуанкаре тоже говорил о важности интуиции для совершения великих открытий. В книге Science et méthode (1908) он писал:

Если анахронистичным образом перевести это на язык Герберта Саймона и Аллена Ньюэлла, то можно сказать, что Пуанкаре заявил следующее: мышление эксперта — это не поиски на большом, случайно выбранном участке задачного пространства; хорошие идеи возникают автоматически, и исходные догадки эксперта получаются более точными, чем если бы он гадал случайно.

Со времен Полани и Пуанкаре психологам удалось найти немало данных, объясняющих природу компетентности. Ряд теорий поддерживают идею, что эксперты обладают большим объемом негласных знаний, но вот роль интуиции в них различается. Впрочем, ясно одно: в процессе становления экспертом знания человека нередко пропадают из области сознания, и правильный ход кажется очевидным и без особых размышлений, даже если сам эксперт не всегда может объяснить, как пришел к выводу.

Отправной точкой научного исследования экспертной компетентности часто считается работа нидерландского психолога и шахматного мастера Адриана де Гроота. В своей диссертации 1946 года Het denken van den schaker («Мышление шахматиста») он сравнил мышление элитных гроссмейстеров и любителей, практикующихся в клубах по выходным[132]. Попросив шахматистов озвучивать свои мысли во время обдумывания хода, де Гроот сравнил образ мыслей сильных и слабых игроков. Первая гипотеза состояла в том, что профессионалы умеют думать на много ходов вперед. Их рациональный ум работает на полных оборотах, они погружаются глубоко в задачное пространство и видят возможности, которые даже не приходят в голову любителю. Тем не менее оказалось, что глубина расчетов у шахматистов, опрошенных де Гроотом, практически не отличается[133]. Можно выдвинуть и другую гипотезу: у сильных игроков просто более мощный интеллект, и они умеют лучше решать любые задачи. Однако исследования показали, что эксперты в любых отраслях, в том числе и гроссмейстеры, обычно не демонстрируют более высоких навыков решения проблем вне своей области компетентности[134]. Если что-то и отличает гроссмейстеров от «простых смертных», то это не глубина анализа и не острота ума.

Уильям Чейз и Герберт Саймон повторили и расширили работу де Гроота о шахматистах в начале 1970-х[135]. Они подтвердили его открытие о том, что профессиональные гроссмейстеры не полагаются на более глубокие расчеты. Оказалось, что шахматисты-мастера интуитивно видят лучшие ходы: первые же возможности, которые они рассматривают, оказываются лучше, чем у любителей, — этим и объясняется их преимущество. Чейз и Саймон описали эту интуитивную способность с точки зрения качества памяти. Так, опытные шахматисты, если им показать позицию, которая могла бы возникнуть в реальной партии, смогут быстро восстановить сложный узор. Новички, напротив, помнят положение неточно. А вот если фигуры стоят на доске как попало, то результат мастеров оказывается не лучше, чем у новичков. Повышенная способность к вспоминанию впервые была задокументирована у шахматистов, но сейчас стало ясно, что это практически повсеместно распространенная черта любых экспертов. Специалисты в медицине, программировании, электронной технике, спорте и музыке хорошо запоминают встречающиеся в их областях естественные шаблоны, но их преимущество заметно снижается, когда та же самая информация представляется в формате, нетипичном для их дисциплины[136].

Еще одной характерной чертой гроссмейстеров, с которыми работали Чейз и Саймон, стал порядок расстановки фигур. Сильные шахматисты расставляли важные сочетания, делая паузы между каждым из них. Мастер мог, например, в первую очередь вспомнить, что на доске стоял конь, сделавший вилку на две ладьи, или что черные выполнили длинную рокировку. Ученые предположили, что профессионалы лучше умеют вспоминать игровые позиции, потому что воспринимают шахматную доску как совокупность важных сочетаний фигур. Новички, не владеющие этими шаблонами, видят просто шахматы, расставленные на произвольных позициях, поэтому вынуждены перебирать в памяти сразу все оставшиеся фигуры. Интуиция, по словам Саймона, это «не больше и не меньше, чем узнавание»[137]. Эксперт, сохранивший в памяти огромное количество схем, замечает, что позиция похожа на ту, которую он уже видел ранее, а потому требует такого же ответа. Это помогает ему избежать долгих поисков среди различных вариантов.

Психолог Гэри Кляйн, который в рамках полевых исследований общался с опытными пожарными, обнаружил, что и они тоже определяют верный курс действий с помощью интуитивного процесса[138]. В горящем здании, когда всем грозит опасность и времени на раздумья нет, очень немногие борцы с огнем действуют так, как им предписывают формальные модели принятия решений: они не рассматривают разные варианты, взвешивают за и против и только потом действуют. По словам Кляйна, эксперты в реальности используют процесс, который он назвал «решения, подготовленные узнаванием». Если ситуация соответствует типовой, содержащейся в памяти, то пожарный сразу же выбирает первый пришедший на ум вариант. И только если обнаруживаются факторы, указывающие на нетипичность происходящего, начинается более интенсивный процесс решения задач. Продолжая традицию исследований экспертной компетентности, Кляйн тоже провел эксперимент с участием шахматистов и обнаружил, что первый приходящий им в голову ход зачастую оказывается намного лучше, чем при случайном выборе, и нередко становится лучшим в позиции, даже если у игрока есть много времени на обдумывание разных вариантов[139]. Пятикратный чемпион мира по шахматам Магнус Карлсен согласился с этим; в одном из интервью он объяснил: «Обычно я понимаю, что нужно делать, уже через десять секунд; все остальное — только проверка. — А затем добавил: — Часто я не могу объяснить того или иного хода, просто знаю, что он кажется правильным, и моя интуиция чаще всего оказывается права»[140]. Как и отмечал Пуанкаре, интуитивные догадки намного более точные, чем тыканье пальцем в небо.

Значит ли это, что интуиция — просто замаскированная память? Тогда получается, что эксперты работают хорошо лишь в том случае, когда имеют дело с уже известными им ситуациями — либо такими же, либо похожими, требующими идентичной реакции. Однако это объяснение интуиции не полностью удовлетворительно. Задачное пространство шахмат невероятно огромно: многие ситуации в дебюте и эндшпиле действительно бывают почти одинаковы, но в миттельшпиле опытные игроки часто сталкиваются с позициями, которых еще не видел никто и никогда. Адаптивная экспертная работа требует умения найти хороший ход в присутствии нового сочетания ограничений[141]. И эксперты умеют это — достаточно взглянуть на результаты исследований, в которых шахматные мастера испытывают такие же трудности, как и новички, со вспоминанием нетипичных позиций, но при этом все равно выбирают в них лучшие ходы[142].

Кроме простого принципа о том, что «интуиция — это узнавание», существует и альтернативный взгляд: согласно ему эксперты вникают в смысл ситуаций, сначала бессознательно создавая несколько конфликтующих представлений об обстоятельствах, которые затем соединяются в одну, самую вероятную интерпретацию[143]. Примером может служить модель «конструирования и интеграции» в чтении, которую разработал Вальтер Кинч[144]. Фраза He met the man at the bank[145] («Он встретился с нужным человеком в банке / на берегу реки») сначала активирует оба возможных значения: встреча произошла либо в финансовом учреждении, либо на природе. Затем неверные интерпретации подавляются, так как следующее предложение, They withdrew two hundred dollars («Они сняли двести долларов»), подтверждает, что эти двое встретились все-таки в банке, а не у реки. Согласно исследованиям, в которых измерялось, насколько быстро люди обрабатывают слова вроде river («река») или money («деньги»), в двойственной ситуации в мозге на время активируются оба возможных значения, но неправильное подавляется еще до того, как дойдет до сознательного уровня. Интуиция в данном понимании работает потому, что эксперт знаком с шаблонами. Сначала они дают противоречащие друг другу варианты понимания, но потом, с появлением новых данных, менее вероятные объяснения подавляются. Так, когда возникает необычное сочетание обстоятельств, в итоге получается связный ответ[146].

Оба описания экспертной компетентности — и «интуиция как узнавание», и более сложный процесс понимания посредством обработки противоречивых интерпретаций, которые конкурируют между собой за то, чтобы добраться до сознания, — учитывают роль негласных знаний. Таким образом, экспертная компетентность начинается с применения формальных правил и процедур, однако со временем они могут вытесняться узнаванием конкретных ситуаций. При этом знания эксперта негласны потому, что он вообще не рассуждает: процесс получения правильного ответа заключается просто во вспоминании. Точно так же обстоит дело и с гипотезой «интуиция как понимание»: знания негласны потому, что паутина из ассоциаций, которые используются для осмысления той или иной ситуации, скрыта от сознательного исследования.

Негласные знания — это один из барьеров, которые мешают учиться у экспертов. Благодаря развитому узнаванию и интуиции эксперты дают точные ответы на вопросы, но не всегда могут рассказать, как их вывели. Другое препятствие получению знаний возникает, когда профессионал может объяснить свой вывод, но не делает этого, потому что считает его очевидным. Именно к этому типу принадлежала критика трехцепочечной модели Уотсона и Крика от Розалинд Франклин. Она могла без труда определить, почему их модель не работает: фосфатные опоры должны находиться снаружи, чтобы объяснить содержание воды. Для Франклин это было ясно, а вот для Крика и Уотсона, которые не были экспертами в химии, похоже, нет[147]. Так, любой человек в процессе общения естественным образом умалчивает о любой информации, которая кажется ему избыточной[148]. Все, кому приходилось иметь дело с бесконечными «почему» от маленьких детей, знают, каких усилий иной раз требует подробное объяснение своих действий. Однако, когда у двух групп людей уровень навыка сильно разнится, то, что кажется очевидным одному человеку, может быть совершенно непонятным для другого. Это называется «проклятием знаний»: экспертная компетентность заставляет профессионалов принимать знание как должное, и из-за этого они преувеличивают уровень знаний их собеседников. Именно поэтому из многих экспертов мирового класса выходят плохие учителя по введению в предмет, а также во многих научно-популярных книгах предельное упрощение темы «для чайников» чередуется с разделами, в которых непонятно примерно ничего: автор, обычно эксперт в данной области, не осознает, что для его аудитории очевидно, а что — не очень.

Еще одно препятствие для обучения у экспертов — наличие «лора», знаний, которыми владеет определенное сообщество, но которые нигде не записаны. Поучительный случай произошел с Уотсоном и Криком, когда они пытались разработать модель ДНК. Сначала они рассматривали возможность, что основания молекулы находятся внутри, но она казалась нереалистичной, так как в пособиях писали, будто форма нуклеиновых кислот нестабильна. Согласно книгам примерно с одинаковой частотой встречались еноловые и кетоновые формы, немного различающиеся положением атомов водорода — это значило, что, если попытаться поместить их внутрь, соединить структуры было бы непросто. Представьте, что вам нужно соединить два кирпичика лего, форма которых постоянно меняется. Кристаллограф Джерри Донохью утверждал, что пособие, которым они пользовались, неверно[149]. Основываясь на опубликованных исследованиях, он заявил, что кислота имеет кетоновую форму — при использовании этой формы основания отлично сошлись друг с другом.

Лор играет большую роль в передовых исследованиях во многих областях, потому что многие открытия, от которых ученые отталкиваются, чтобы достичь новых высот, пока еще не превратились в общепризнанные факты. Так, когда Франклин, Уотсон и Крик начинали свои исследования, не было еще даже известно, состоят ли гены из ДНК. Многие ученые даже тогда считали, что главная кандидатура на эту роль — белки. За несколько лет до них Освальд Эвери убедительно показал, что именно ДНК — молекула наследственности. Он ввел безвредным бактериям очищенную ДНК из патогенного штамма и увидел, что безопасные микробы стали ядовитыми — и это свойство сохранилось у них даже после размножения[150]. Настойчивое желание Уотсона изучать ДНК было основано на его интуитивном предположении, еще не ставшем научным консенсусом, что эксперимент Эвери верен. Эрвин Чаргафф, со своей стороны, заметил необычную корреляцию в содержании нуклеиновых кислот. Дело в том, что количество аденина (A) всегда на удивление точно соответствовало количеству тимина (T), а количество гуанина (G) — количеству цитозина (C)[151]. В некоторых образцах ДНК было больше A-T, в других — больше G-C, но две эти пропорции были фиксированными. Позже стало ясно, что это была очевидная подсказка, которая помогает определить структуру ДНК: внутри молекулярной структуры A сочетается с T, а G — с C. Однако это лишь теперь стало считаться твердым научным фактом, а раньше, когда Уотсон и Крик только разрабатывали свою модель, он вызывал сомнения. Уотсон вспоминал, как его коллега Рой Маркхэм настаивал, что результаты Чаргаффа неверны[152]. Возможно, он опирался на исследования, в которых отсутствовал цитозин — некоторые вирусы используют вместо него другое вещество[153].

Негласные знания, «очевидные» факты и неписаный лор — все это препятствия к освоению продвинутых навыков. Кто-то считает, будто эти барьеры настолько распространены, что для обучения первоклассной научной работе необходимо вернуть институт подмастерьев. Гарриет Цукерман, исследовавшая биографии американских нобелевских лауреатов, обнаружила, что более чем половине из них доводилось работать «подмастерьями» у других обладателей этой награды. В 69% случаев мастер-наставник еще не имел Нобелевской премии, когда с ним начинал работать «подмастерье», — это говорит о том, что главный фактор именно компетентность ученого, а не его престиж как лауреата. Возможность видеть применение навыка на практике, доступ к лору, еще не попавшему в учебники и справочники, и непосредственная практика, скорее всего, необходимые факторы для величайших научных достижений. Конечно, лишь очень немногим из нас повезет учиться у нобелевского лауреата или другого элитного представителя избранной профессии. Тем не менее возможность видеть то, что знают эксперты, необходима для ускорения собственного прогресса.

Анализ когнитивных задач — это семейство методик, направленных на извлечение знаний из сознания экспертов. Такая практика появилась из-за неудовлетворенности более ранней методикой — анализом бихевиоральных задач. В то время как прежние методы исследовали точные движения и действия, предпринимаемые людьми, которые применяют навыки, например клепальщиками, вкручивающими болты на конвейере, анализ когнитивных задач — это более сложная работа: попытка выяснить, какие знания и навыки используются для принятия решения. Как выразились авторы одного из руководств по данному подходу, он «становится все ценнее, когда работа приобретает больше концептуальный, чем физический, характер: задачи невозможно свести к конкретным процедурам, а эксперты показывают явно лучшие результаты, чем новички»[154]. Инструменты анализа когнитивных проблем использовались в качестве базовых исследований для понимания психологических процессов, а также чтобы понять покупательское поведение, разрабатывать учебные планы, сокращающие время подготовки, и создавать средства помощи профессионалам.

Дисциплина анализа когнитивных задач сама по себе довольно обширна. В одном обзоре упоминается более шестидесяти разных применяемых техник — от низкотехнологичных методов вроде структурированных интервью и концептуальных карт до подробных компьютерных симуляций работы эксперта[155]. Проведение такого анализа — это тоже навык, который требует длительной подготовки и практики. Он может потребовать сотни часов работы: опроса экспертов, организации данных, проверки гипотез о мышлении специалистов. Да, применение всей мощи анализа когнитивных задач будет непрактично для большинства из наших индивидуальных попыток добиться прогресса, но можно использовать неформальные методы, чтобы получить похожую (хотя и не идеальную) информацию. Таким образом, поняв главные уроки, которые можно извлечь из этого метода, мы сможем избежать некоторых ловушек, типичных для попыток учиться у экспертов.

Вывод № 1. Просите рассказать историю, а не дать совет

Общение с экспертами — один из лучших способов узнать то, что знают они. Однако необходимо избегать множества ловушек. Одна из них — по умолчанию считать, что специалист может легко выступить в роли учителя и дать вам совет, необходимый для прогресса. Авторы одного руководства утверждают: «методы самоотчета предполагают, что респонденты способны к “само[анализу когнитивных задач]” и к разглашению негласных знаний… Это предположение не подтверждается исследованиями; более того, имеющиеся данные говорят ровно об обратном: люди испытывают значительные трудности с описанием собственных когнитивных процессов»[156]. Попросите совет — и можете получить проповедь, хотя на самом деле вам нужна информация, которую собеседник счел слишком очевидной и не упомянул вовсе.

Один из способов обойти это ограничение — попросить эксперта рассказать историю. Метод критических решений состоит в том, чтобы побудить собеседника вспомнить какой-нибудь особенно сложный случай[157]. Рассказывая о нем, он сосредоточится на конкретных подробностях ситуаций, когда ему приходилось принимать решение, на том, как он это делал и каковы были их последствия. Если же просто попросить у эксперта совета или рассказа о методах подготовки, он может умолчать о важных подробностях. Такой подход также бывает полезным, если ситуация, в которой вы хотите разобраться, слишком редка, чтобы легко ее наблюдать. Трудная хирургическая операция, спасение людей из горящего дома или хитроумное деловое решение — это достаточно нечастые события, и едва ли не единственный способ сбора информации о них — личные истории участников.

Хорошим методом при этом будет работа, подобная журналистской: соберите факты, установите временную линию, шаг за шагом опишите принятие решений. Это станет хорошим сырьем для дальнейших вопросов на тему «почему эксперт сделал именно такой выбор». Сосредоточившись на фактах, вы получаете шанс узнать детали, которые остались бы в тени, задай вы профессионалу только общий вопрос вроде «какие уроки вы извлекли из этого опыта?»[158]

Вывод № 2. Проговаривайте сложные задачи

Еще одна стратегия анализа когнитивных задач — наблюдение за экспертами в процессе решения. Метод PARI («Подготовка, действие, результат, интерпретация») заключается в следующем: специалисты придумывают типичные проблемы из тех, с которыми им приходится сталкиваться, а затем обмениваются ими с другими экспертами[159]. Пока они размышляют вслух, решая задачи коллег, ученые-наблюдатели исследуют ход процесса. Закончив, эксперты могут еще раз пересказать то, что сделали, подсветив еще какие-нибудь важные детали.

Возможность непосредственно следить за экспертом в ходе решения задачи и спрашивать его, почему он поступил именно так, расскажет нам многое о его мышлении. У просьбы решить реальную проблему (а не просто рассказать историю или дать совет) есть два заметных преимущества: во-первых, она станет напоминанием о знаниях, к которым трудно получить доступ вне контекста решения, а во-вторых, наблюдение за непосредственным процессом решения задачи — это один из лучших способов узнать, как же это делать. Исследования часто показывают, что обучение на примерах эффективнее, чем получение даже самых четких инструкций[160]. Возможно, это эволюционная адаптация, появившаяся в эпоху до существования справочников и учебников, когда единственным способом научиться решать задачи было наблюдение за тем, как их решают другие.

Вывод № 3. Смотрите, где эксперт ищет ответы

Социограмметрия — это еще один метод из арсенала анализа когнитивных задач[161]. Это техника составления карты знаний как социальной сети; начинается все с вопроса эксперту, к кому он обращается за советом на определенную тему. Поскольку знания, необходимые для решения сложных задач, часто разобщены, очень трудно найти одного-единственного эксперта, который обладает всем объемом необходимых знаний. Таким образом, первым шагом к решению проблемы часто бывает составление карты полезных контактов. Герберт Саймон отмечал, что этот метод — один из самых эффективных процессов поиска ответов на вопросы, известных ему:

Даже при наличии доступа к Google, книгам на Amazon и бесплатным публичным библиотекам наилучшим методом поиска ответа на вопрос до сих пор во многих случаях остается позвонить кому-нибудь и спросить, знает ли он того, кому известна необходимая информация.

Из первых глав мы узнали, как люди решают задачи, исследуя задачное пространство; как важно регулировать когнитивную нагрузку при обучении новым навыкам; как ранние успехи создают благотворный цикл подкрепления; в какой степени экспертные знания являются негласными. Однако одним наблюдением умения не обрести — чтобы стать лучше в чем угодно, нужно много практиковаться. Далее мы обсудим, какую роль в обучении играет действие; проанализируем исследования, которые показывают, что наши умственные способности на самом деле намного более специфичны, чем нам кажется; и выясним, почему разнообразие важнее повторения, если вы хотите освоить гибкий навык. Наконец, мы поговорим о том, насколько важно повышать работоспособность, когда хочется преодолеть ограничения и научиться находить поистине творческие решения.