Удивительные числа Вселенной

Ноль

Я наконец начал волноваться. Футбольный клуб «Ливерпуль» победил в двадцати шести из первых двадцати семи игр в сезоне Премьер-лиги. Харизматичный немецкий тренер Юрген Клопп назвал свою команду ментальными монстрами — такой была их способность выигрывать матч за матчем, даже когда все складывалось против них. Очевиднее всего это проявилось унылым ноябрьским днем в выездной игре с «Астон Виллой», перед лицом страстных чужих болельщиков. За три минуты до конца команда Клоппа проигрывала 0:1, однако выиграла, причем Садио Мане, игрок сборной Сенегала, забил победный гол последним касанием мяча. Победы продолжали добавляться, и все эксперты были убеждены: в 2020 году «Ливерпуль» выиграет Премьер-лигу.

Я болел за клуб с детских лет, когда жил на окраине города. Подростком я стоял на «Копе», одной из самых известных трибун в мировом футболе[83], и дважды видел, как команда завоевывает титул. Но это происходило более тридцати лет назад. Прошедшие десятилетия оказались бесплодными и были наполнены сокрушительным разочарованием, поскольку моя команда постоянно отставала от чемпиона — чаще всего от извечных соперников из соседнего Манчестера. Поэтому, несмотря на лидерство «Ливерпуля» по ходу сезона, я не мог заставить себя считать чемпионство само собой разумеющимся. Мне нужен был кто-то умеющий анализировать цифры.

Мой друг Дэн — астроном. Он тоже болеет за «Ливерпуль» и иногда пользуется моим абонементом, когда я не могу попасть на игру. Однако, в отличие от меня, Дэн обладает некоторыми полезными умениями, и он разработал умную модель для предсказания результатов футбольных матчей. Я попросил Дэна провести миллион раз моделирование всех оставшихся матчей сезона — просто для того, чтобы успокоиться. Получив результаты, я почувствовал облегчение. Модель Дэна предсказывала, что «Ливерпуль» выиграет Премьер-лигу 999 980 раз, «Манчестер Сити» — девятнадцать раз, а «Лестер Сити» — всего один.

Дэн создал своеобразную мультивселенную — миллион параллельных миров, в которых есть миллион таблиц Премьер-лиги. Почти во всех частях этой мультивселенной «Ливерпуль» в итоге становился чемпионом, поэтому я был уверен, что тридцатилетняя засуха скоро закончится. Однако гарантии у меня не было. Существовало несколько уголков мультивселенной, где «Ливерпуль» в итоге отставал, а титул доставался «Манчестеру» или «Лестеру». Конечно, такой печальный (для меня) исход оказался бы наиболее неожиданным. Мультивселенная Дэна предсказывала, что это произойдет с вероятностью всего 0,00002; иными словами, шансы составляли 50 000 против 1.

В итоге «Ливерпуль» выиграл Премьер-лигу, однако не обошлось без страхов. В марте 2020 года — всего за две игры до досрочной победы в чемпионате — сезон приостановили из-за ужасной вспышки коронавируса в Великобритании. Во время весеннего строгого локдауна по всей стране никто не знал, когда ситуация нормализуется. Футбол отошел на второй план, и я как болельщик «Ливерпуля» начал задаваться вопросом, не живем ли мы в каком-то неожиданном и маловероятном уголке мультивселенной Дэна.

Одно можно сказать наверняка: когда вы перейдете от футбола к физике, то окажетесь в весьма неожиданном месте. В мультивселенной физических миров наша Вселенная находится в самом невероятном из углов. Сюрпризы начинаются с открытия бозона Хиггса в ЦЕРН, однако уходят глубоко в кипящий бульон космического вакуума. Правда в том, что наша Вселенная столкнулась с необъяснимо малыми числами и ужасно невероятными результатами. Это требует объяснения. Если бы «Ливерпулю» не удалось выиграть Лигу, когда вероятность неудачи составляла всего 0,00002, вам было бы любопытно узнать, что пошло не так. Может быть, смертельно опасный вирус? Итак, именно тогда, когда мы сталкиваемся с крошечными числами и неожиданными свойствами нашей Вселенной, мы начинаем задавать вопросы. Что же делает частицу Хиггса такой смехотворно легкой? Почему бурлящий бульон вакуума так необъяснимо спокоен? Это повествование о неожиданных вещах, стремление понять крохотные числа в физике и разобраться в невероятной Вселенной, которой никогда не должно было существовать.

Начнем с нуля. По абсолютной величине ничего меньше нет.

Ноль — это симметрия.

Мы можем увидеть связь между симметрией и нулем, вообразив бухгалтерию какой-нибудь крупной организации. Бухгалтерские документы показывают, как приходят и уходят миллионы долларов. Если небрежно взглянуть на несколько отдельных трансакций, можно предположить, что поступления и расходы более или менее случайны. Однако в этих документах есть нечто странное: в конце каждого квартала главный бухгалтер сообщает, что прибыль в точности равна нулю. Иными словами, организация всегда выходит строго на уровень безубыточности. Как правило, такого не происходит: обычно мы ожидаем, что бухгалтерский баланс покажет прибыль или убыток, измеряемый миллионами. Это все равно что пытаться уравновесить на весах стадо африканских слонов и стадо индийских — весы обязательно склонятся в ту или иную сторону. Ноль в отчетах о прибылях и убытках компании указывал бы на идеальную симметрию между доходами и расходами, а это требует объяснения. Возможно, организация — благотворительный фонд, который провел строгий учет и решил направить всю свою прибыль на добрые дела. Дело в том, что такие исчезновения величин (в бухгалтерии, физике или стаде слонов) не происходят случайно. Всегда существует веская причина, и обычно она связана с симметрией.

Симметрия — это идеология природы. Взаимодействия субатомных частиц — строительных блоков для всего, что вы видите, — управляются симметриями Стандартной модели физики элементарных частиц. Ушедший XX век научил нас тому, что ключ к пониманию физики часто заключается в самых маленьких числах природы. Всякий раз, когда мы видим ноль или что-то неожиданно маленькое, мы начинаем думать о симметриях, которые могут нести за это ответственность.

Так что же такое симметрия?

Симметрии привлекают. И я имею в виду не только физиков. Люди считают симметрию физически привлекательной. Исследования показывают, что хорошее совпадение между левой и правой сторонами лица часто кажется красивым. Обычно это объясняется теорией эволюционного преимущества. Наши гены должны порождать симметричное лицо, однако процессу развития могут помешать другие факторы: возраст, болезнь, паразитарная инфекция. Все это признаки плохого здоровья. Именно поэтому нас привлекают симметричные лица: с эволюционной точки зрения мы стремимся спариваться со здоровым человеком.

На протяжении веков симметрия вдохновляла также и художников. Мы видим это в зеркальной и вращательной симметрии первобытных изображений, а также в величественных узорах Альгамбры — впечатляющего мусульманского дворца XIV века в испанском городе Гранада. Когда исламские мастера придумывали декор на полах и стенах Альгамбры, они создавали различные формы и узоры, демонстрирующие различные виды симметрии. Их можно сгруппировать по тем способам, какими они сочетают привычные симметрии отражения и вращения, а также менее известные трансляционные и скользящие симметрии[84].

Чтобы увидеть, как можно классифицировать по симметрии орнаменты Альгамбры, рассмотрите мозаику из Патио-де-лос-Аррайянес (Миртового дворика), показанную на следующем рисунке.

^{Танцующие летучие мыши в Патио-де-лос-Аррайянес в Альгамбре}

У меня этот орнамент вызывает в воображении образ летучих мышей, танцующих тройками на фоне звездного неба. Однако настоящая красота — в его симметрии. Двигаясь слева направо или по диагонали, вы можете заметить, что он обладает трансляционной симметрией. На рисунке также полно тройных поворотов. Например, если вы сделаете треть оборота — повернете орнамент на 120 градусов вокруг центра любой звезды, — изображение не изменится. То же можно сделать с центром одного из белых шестиугольников или даже с точкой, где соприкасаются три мышиных крыла. Другими словами, у вас есть тройка из тройных поворотов, а также два параллельных переноса. Такую комбинацию симметрий математики называют группой p3. В честь летучих мышей Альгамбры назовем ее «вальс втроем».

Другие орнаменты могут содержать те же симметрии, что и «вальс втроем», но могут обладать и другими, и это сделает орнамент иным с математической точки зрения. Группируя различными способами вращения, отражения, переносы и скольжения, мы можем легко представить бесконечную Альгамбру математически различных узоров, бесконечное количество двориков, каждый из которых имеет рисунок с собственной группой симметрии. Различные группы, которые характеризуют эти орнаменты, по понятным причинам называются группами орнамента. Но вот неожиданный факт: исламские художники воспроизводили только семнадцать узоров. Это не особо похоже на бесконечность. На самом деле, если мы поищем по всем культурам, окажется, что никто и никогда не рисовал ничего сверх этих семнадцати орнаментов. На первый взгляд это странно. В конце концов, можно вообразить огромное количество различных способов соединять повороты, отражения, переносы и скольжения, поэтому вроде бы нужно ожидать, что количество групп орнаментов будет очень велико, а возможно, и бесконечно. Почему выдающиеся мастера изображали только семнадцать из них? Причина точно не в отсутствии воображения. Оказывается, у нашей математической красоты есть ограничения. Из-за необходимости повторять орнамент существует только семнадцать различных комбинаций, которые можно сшить в узор нужным образом. Это можно доказать с помощью так называемой магической теоремы математики[85]. Похоже, мусульманским художникам хватило изобретательности, чтобы запечатлеть абсолютно все орнаменты, которые могут существовать.

Это говорит нам о том, что симметрии — действительно особенные штуки. Они не просто разрешают какой-то старинный орнамент, и это справедливо и для искусства Альгамбры, и для космического искусства нашей неожиданной Вселенной. Если обнаруживается нечто особенное или неожиданное, то, скорее всего, виновата симметрия. Поскольку она становится ключом к разгадке тайн Вселенной, нам, вероятно, следует разобраться, что такое симметрия на самом деле. Когда я спросил свою старшую дочку, что ей приходит в голову при слове «симметрия», она ответила: «Квадрат». Я подумал, что это очень хороший ответ. В конце концов, у квадрата имеется какая-то четко определенная математическая красота. Если вы повернете его на девяносто градусов вокруг центра, он будет выглядеть точно так же. Он не изменится, если вы повернете его по диагонали или по прямой, проходящей через центры двух противоположных сторон. Именно это мы в реальности и подразумеваем под симметрией: вы воздействуете на объект каким-то нетривиальным образом, но это действие оставляет его неизменным. Например, для человеческого лица это действие заключается в зеркальном отражении, и действительно красивое лицо останется неизменным. Для плиток, изображающих танцующих летучих мышей в Альгамбре, такими действиями становятся параллельные переносы и тройные повороты.

А как же ноль? Существует ли действие, которое оставляет его без изменений? Если вы собираетесь думать о нуле как о вещественном числе, то одно из возможных действий в вашем распоряжении — смена знака. Иными словами, вы превращаете пять в минус пять, минус TREE(3) — в TREE(3) и т. д. Смена знака обычно переносит вас в другое место на числовой прямой, и единственное исключение — ноль. Когда вы меняете знак нуля, вы остаетесь в нуле. Иными словами, ноль — единственное вещественное число, симметричное относительно смены знака. Вы можете распространить эту идею на комплексные числа. Теперь вы можете утверждать, что ноль — единственное комплексное число, которое остается на месте при изменении аргумента[86]. Конечно, связь между нулем и симметрией гораздо глубже, чем несколько математических уловок. Как мы увидим, неожиданное появление нуля — способ природы сообщить вам, что в ткани нашего физического мира существует некая симметрия. И поскольку в симметрии есть красота, это должно означать, что красота заключается в нуле.

Так и есть.

Однако наши предки считали так не всегда. У нуля есть и другая сторона, о которой я также должен рассказать: история подозрительности и недоверия. Проблема в том, что древние ученые видели в нем глубину пустоты. Они видели там ничто, то есть отсутствие Бога и суть зла. Философ Боэций в ожидании казни в 524 году нашей эры писал:

В средневековом сознании Боэция ноль не был тем объектом красоты, каким он представляется мне.

Это был сам дьявол.

А теперь время для дьяволов. Пора рассказать историю прекрасного числа с самого начала, раскрыть правду о его нелегком путешествии сквозь паранойю человеческой истории. Мы будем двигаться шаг за шагом, переходя от одной древней цивилизации к другой, от Месопотамии к Греции, от Индии к Аравии, пока наконец не дойдем до дьяволов и бухгалтеров Западной Европы. Каждый шаг расскажет свою историю: в некоторых случаях ноль будут славить, но чаще презирать. История ничего начинается в Плодородном полумесяце на территории современного Ирака — с рождения чисел.

Именно здесь, в Шумере, в Древней Месопотамии, более 6000 лет назад зародилась древнейшая в мире цивилизация. Древние шумерские города-государства Урук, Лагаш, Ур и Эриду находились между реками Тигр и Евфрат, в районах с развитым сельским хозяйством. Как и в Египте, математика потребовалась местной цивилизации, похоже, раньше литературы, и самые ранние записи — нумерованные инвентарные списки, а не тексты. Иначе говоря, первыми были бухгалтеры. В истории нуля они также окажутся последними.

Около 3000 года до нашей эры шумерские счетоводы стали выдавливать знаки на глиняных табличках. Если они хотели зафиксировать пять хлебов и пять рыб, то делали пять изображений хлеба и пять изображений рыбы. Первый крупный интеллектуальный скачок произошел, когда люди отделили число от объектов, которые приходилось считать. Иными словами, они отображали пять хлебов с помощью числа, обозначавшего пять, и символа хлеба. Если им требовалось указать пять других предметов, они понимали, что могут взять то же число, а значок хлеба заменить значком рыбы, кувшина с маслом или любого иного требуемого объекта. Шумеры разработали идею освобожденного числа, существующего отдельно, не зависящего от подсчитываемых предметов. Идею такого абстрактного числа легко счесть само собой разумеющейся, поскольку она прочно укоренилась в современном мышлении, однако для самых ранних цивилизаций она оказалась принципиально новой и в высшей степени мощной.

Благодаря этому прорыву шумеры начали разрабатывать систему счисления, основанную на числе 60, введя отдельные символы для 1, 10, 60, 600, 3600 и 36 000. По сути, мы не знаем, почему они выбрали преимущественно шестидесятеричную систему. Самая популярная теория, восходящая еще к Теону Александрийскому (около 335 — около 405 года нашей эры), состоит в том, что число 60 было взято из-за большого количества делителей. Какова бы ни была причина выбора, наследие этой системы счисления сохранилось до сих пор: сейчас у нас шестьдесят секунд в минуте и шестьдесят минут в часе.

В этой ранней системе записи не было особых хитростей. Шумеры просто добавляли символы, пока не получали нужное число. Например, если они хотели изобразить число 1278, они дважды рисовали число 600, затем 60, 10 и восемь раз по 1. Этот способ не особо удобен. Все изменилось примерно в 2000 году до нашей эры, когда математики Месопотамии совершили следующий крупный интеллектуальный скачок: они начали осознавать важность положения цифр. Шумеры и их вавилонские преемники начали разрабатывать новую систему счисления, основанную всего на двух знаках: стоячий клин означает 1, а лежачий — 10. Однако принципиально важно то, что на общий смысл влияло относительное положение знаков. Например, рассмотрим число 56. Оно записывается пятью копиями лежачего клина (10) и шестью копиями стоячего (1).

^{(5 × 10) + (6 × 1) = 56}

Это не кажется особо интеллектуальным. Но предположим, что мы переместим два стоячих клина влево следующим образом.

^{(2 × 60) + (5 × 10) + (4 × 1) = 174}

В этом случае вавилонские математики интерпретировали два клина иначе: это уже не две единицы, а две шестидесятки. Получается число 174. В результате они разработали шестидесятеричную систему счисления, в которой относительное положение цифр показывает соответствующую степень числа 60. Вот еще один пример.

^{(1 × 602) + (3 × 60) + (4 × 10) + (2 × 1) = 3822}

Это была самая умная система счисления на тот момент. Причем крайне эффективная, поскольку позиционная система значительно уменьшила количество символов, необходимых для выражения чисел. Однако кое-что отсутствовало. А точнее, отсутствовало ничто. Я объясню это на примере следующей истории.

Один жрец вызвал вавилонского математика и попросил записать число пожертвований, принесенных в храм. Мешок зерна. Резьба по дереву. Слоновая кость, шелк и драгоценные металлы. Математик все считает и получает в общей сложности 62 подношения. Поскольку 62 = (1 × 60) + (2 × 1), он оттискивает на глиняной табличке следующие символы и подает священнику.

На следующей неделе приношений оказывается гораздо больше. Больше украшений, золота, вина и пищи. Математика снова просят подсчитать их и зафиксировать на глиняной табличке.

Закончив подсчеты, он берет стило и оттискивает следующие знаки.

Жрец в ярости. Очевидно, что человек, который считал, смошенничал. На этой неделе пожертвований было гораздо больше, а число на табличке — то же. Священника так просто не одурачить, и он требует смерти математика. Математика тащат на казнь, но он заявляет о своей невиновности: он насчитал 3602 приношения, то есть действительно гораздо больше, чем 62, которые были на предыдущей неделе. Однако в шестидесятеричной системе счисления 3602 = (1 × 60²) + (2 × 1), так что записать это число можно только так, как он и сделал. Жрец, как и большая часть вавилонского общества, не разбирался в деталях новой позиционной системы счисления. По его мнению, математик дважды написал одно и то же число. Он пытался обдурить храм. В результате ничто не могло помочь математику. Хотя как раз ничто — я имею в виду ноль — и могло бы его спасти.

В шестидесятеричной системе мы имеем 3602 = (1 × 60²) + (0 × 60) + (2 × 1), так что на самом деле следовало бы писать сначала один , затем ноль, а затем еще . Тогда была бы видна разница с числом 62 = (1 × 60) + (2 × 1), в записи которого стоят сначала , а затем . Однако древние вавилоняне отмечали ноль, просто оставляя пустое место, и это место не всегда было достаточно большим. По их мнению, контекст давал возможность понять неоднозначность. Как показывает печальная история храмового математика, такая система может легко дать сбой. Глядя на табличку, жрец не смог сказать, идет ли после первого символа бессмысленное пустое место или это вполне осмысленный ноль.

Позиционная система счисления Древнего Вавилона — блестящий образец математики, однако отсутствие символа нуля было принципиальным пороком. Примерно к 1600 году до нашей эры ею перестали пользоваться, и больше 1000 лет система бездействовала. Возрождение произошло после того, как в IV веке до нашей эры в Месопотамию пришла армия Александра Македонского. На пике своего могущества Александр внезапно умер во дворце Навуходоносора в Вавилоне — в возрасте всего тридцати двух лет. В последовавшие кровавые годы полководцы царя поделили государство, и огромная азиатская его часть досталась Селевку, который основал государство Селевкидов, просуществовавшее с 312 года до нашей эры до римского завоевания в 63 году до нашей эры. Именно в этот период месопотамские математики сделали свой третий значительный интеллектуальный скачок. Они заново открыли для себя великолепие позиционной системы и приправили ее замечательным новым ингредиентом.

Каждый раз, когда вы видите этот символ в числе, его нужно считать пустым местом для разряда, соответствующего 60 или 3600 — в зависимости от положения. Это был ноль, но не отдельная цифра, обозначающая его, а указатель пустого места. Если бы наш древний математик знал такой символ, то избежал бы гнева священника. Он мог записать число 3602 более понятно.

^{(1 × 3600) + (0 × 60) + (2 × 1) = 3602}

Новый символ нуля отчасти устранял неопределенность, от которой страдала позиционная система счисления. Он давал математикам и астрономам Древнего Вавилона беспрецедентные вычислительные возможности, хотя в целом не прижился. Как ни странно, ученые ставили такой символический ноль только в начале или середине числа, но не в конце, так что некоторая двусмысленность оставалась. Знак также нельзя было найти отдельно — он не был самостоятельным числом. Первоначально этот символ использовался для разделения предложений, а не чисел, и это позволяет предположить, что в действительности он мог обозначать пробел, а не число. Тем не менее вавилоняне сделали заявку на изобретение нуля, по крайней мере в качестве рудиментарного указателя пустого места.

Конкурирующие заявки на первый ноль подавали майя, жившие в Мезоамерике, и, конечно, древние египтяне. У майя ноль изображался в виде раковины, а иногда и головы бога, рука которого задумчиво прижималась к подбородку. Хотя майяский ноль, вероятно, появился раньше вавилонского, он не был ни особым числом, ни указателем места. Он использовался для отсчета времени, помогая измерять количество дней, месяцев и лет от нулевого дня майя, мифического момента творения, датируемого 11 августа 3114 года до нашей эры по сегодняшнему календарю[88]. Египтяне никогда не использовали ноль в своих числах, однако применяли знак nfr, записываемый как , для обозначения пустого остатка в расчете или уровня земли на площадке, где возводились пирамиды. На древнеегипетском языке это означало «хороший», «полный» или даже «красивый», что превосходно перекликается с нашим представлением о нуле как воплощении симметрии и красоты.

Ни майяский, ни египетский нули не вышли за пределы своих цивилизаций. А вот вавилонскому это удалось: в годы, последовавшие за македонским завоеванием, вместе с золотом, женщинами и детьми, взятыми в рабство, в Грецию последовал и ноль. Греки записывали свои числа с помощью букв. Они обозначали буквами определенные числа (например, 1, 2 или 100), а с помощью различных сочетаний можно было получить другие числа (например, 101 или 102[89]). Позиционной системы у греков не было. Но даже после встречи с вавилонской системой мало кто обладал достаточным интеллектом, чтобы осознать ее преимущества, да и восхищение ею предпочитали скрывать. С помощью импортированного метода греческие математики начали выполнять более сложные расчеты, однако полученные результаты затем переводили обратно в свою старую систему. Что касается вавилонского нуля, то греки, безусловно, о нем знали и со временем придумали свой собственный знак , очень похожий на тот, который мы используем сегодня. Вероятно, это просто совпадение, поскольку символ не попал ни в одну из старых систем числительных. Греки усовершенствовали идею вавилонян, начав ставить нули и в конце чисел, однако они никогда не выпускали ноль на свободу — не признавали его отдельным самостоятельным числом. Если учесть прекрасную репутацию греческих математиков, естественно спросить, почему так получилось. На каком-то уровне это их просто не интересовало. В греческой математике доминировала геометрия, осязаемые отрезки и формы, поэтому трудно увидеть, где бы нашлась какая-нибудь роль для нуля. Но проблема лежала глубже. У греков было презрение и недоверие к нулю, а Запад позже с готовностью подхватил эстафету.

Это был философский вопрос.

Проблемы начались с Зенона Элейского[90]. Зенон принадлежал к философской школе, которую возглавлял его учитель Парменид, отвергавший идею изменения, утверждая, что движение, которое мы видим, — всего лишь иллюзия. Зенон применял эту мысль ко всему — гоночной колеснице, летящей стреле, водопаду, и ни одно из этих движений не оказывалось реальным. Конечно, это кажется абсурдом. Мы собственными глазами можем видеть окружающий нас разнообразный и меняющийся ландшафт. Однако Зенон сочинил несколько парадоксов, которые, казалось, доказывали, что, когда речь идет о познании истины, нашим чувствам доверять нельзя. Понимание и непонимание одного из парадоксов тесно связано с нулем, хотя на первый взгляд это и не заметно.

Мы расскажем свою версию этой истории. Ахиллес, величайший воин из греческой мифологии, соревнуется в беге с черепахой[91]. Он уверен в успехе, ведь его максимальная скорость составляет десять метров в секунду, а никто никогда не видел, чтобы его неторопливая соперница двигалась быстрее, чем один метр в секунду. Он решает дать рептилии фору и начинает забег, стоя позади конкурентки на десять метров. Пусть Ахиллес мгновенно набирает свою максимальную скорость и за одну секунду достигает той точки, с которой движение начала черепаха. Но черепахи там уже нет. Она продвинулась за эту секунду всего лишь на метр, но что ни говори, а Ахиллес ее пока не догнал. За десятую долю секунды Ахиллес пробежал недостающий метр, но черепаха за это время тоже продвинулась дальше — на этот раз на десять сантиметров. Когда Ахиллес преодолеет эти десять сантиметров, черепаха продвинется еще на сантиметр и т. д. С каждым новым шагом воин приближается, но, чтобы догнать черепаху, ему требуется бесконечное количество шагов. Иными словами, Ахиллес никогда ее не догонит.

Зенон озадачил современников. Ясно, что Ахиллес справится с проблемой и догонит черепаху за считаные секунды, но где ошибка в рассуждениях? Другие философы сочли, что дело в бесконечном числе шагов, — и были правы. Однако для решения проблемы бесконечности им также требовалась математика нуля, которой у них не имелось. Зенону было все равно. По его мнению, неспособность философов объяснить парадокс доказывала, что нашим чувствам нельзя доверять. Это был триумф школы Парменида.

Зенон умер насильственной смертью. Он жил в древнегреческом городе Элее, которым правил жестокий тиран Неарх. Зенон замыслил свергнуть правителя, но заговор был раскрыт, Зенона схватили и передали Неарху. От него требовали назвать имена других заговорщиков, но, как его ни пытали, он никого не выдал. Философ сообщил, что у него есть тайна, но, если тиран хочет ее услышать, ему придется подойти поближе. Когда тот наклонился, Зенон вцепился зубами в тирана и не отпускал. В результате философа закололи. Некоторые говорят, что он вцепился в ухо Неарха; другие говорят, что это был нос[92].

Спустя столетие о парадоксе Зенона начал размышлять Аристотель — отец западной философии. Он разобрался с ним, введя правило, что в природе никогда не может быть бесконечного количества. Зенон пытался поделить забег на бесконечное количество частей. Согласно правилу Аристотеля, эти кусочки сами по себе не являются реальностью — они всего лишь плод воображения Зенона. Реальным был только весь континуум забега, когда Ахиллес обгонял черепаху единым непрерывным движением.

В действительности Аристотель признавал возможность бесконечности, но утверждал, что этот потенциал нельзя реализовать. Чтобы понять, что он имел в виду, предположим, что вы разрезаете шоколадный торт. Вы можете резать его снова и снова, и в принципе можно представить, что вы сумеете проделать это бесконечное количество раз. Однако мы знаем, что в реальном мире у вас ничего не получится. Даже если мы признаем возможность достижения бесконечности, мы также знаем, что у вас никогда не получится торт с бесконечным числом бесконечно маленьких кусочков. Иными словами, вы можете держать бесконечность в уме, но не в руке. По мнению Аристотеля, Зенон застрял именно здесь.

С нашим современным пониманием нуля мы можем преодолеть разрыв между воображением Зенона и континуумом Аристотеля. Дело в том, что бесконечное количество шагов не означает автоматически бесконечное время. Иногда вы можете получить конечное время, когда число шагов стремится к бесконечности, но при этом сами шаги становятся все короче и короче, стремясь к нулю. Если мы внимательнее посмотрим на парадокс Зенона, то увидим, что Ахиллес завершает первый этап бега через 1 секунду, второй — через 1,1 секунды, третий — через 1,11 секунды, четвертый — через 1,111 секунды и т. д.; приращения становятся все меньше и меньше. Экстраполируя результат на бесконечное количество этапов, мы видим, что общее количество секунд составляет 1,111111111… Математически это эквивалентно 1 + ¹/₉ секунды[93]. Парадокс разрешен: Ахиллес не только догонит черепаху, но и сделает это менее чем за две секунды.

Если не осознавать должным образом, что такое ноль, это решение всегда останется за рамками понимания Аристотеля и других греческих философов. Однако прошло более 2000 лет, прежде чем парадокс Зенона поняли полностью. Определенную ответственность за это должен взять на себя Аристотель. Его отказ от бесконечности был первой из трех идей, которые привели к глубоко укоренившемуся в западном мышлении недоверию к нулю. Отвергая бесконечно большое, Аристотель отвергал и бесконечно малое — стремящиеся к исчезновению этапы в пределе забега Ахиллеса. Однако во второй части своей идеологической троицы он пошел еще дальше. Он отверг пустоту пространства и сущность ничего. Для средневековых умов, изучавших его работы, это стало отрицанием нуля.

Причина в том, что Аристотель воевал с атомистами — соперничающей философской школой, в которой считали, что материю нельзя делить до бесконечности. Атомисты утверждали, что материя состоит из крошечных неделимых кусочков (атомов), резвящихся в бесконечной пустоте. Это дало им альтернативный взгляд на парадокс Зенона: если материю нельзя бесконечно делить, как же Зенон мог делить забег на постоянно уменьшающиеся этапы? Атомистическая точка зрения принципиально расходилась с аристотелевской. Он считал, что материя непрерывна, она расширяется и сжимается, переходя между четырьмя основными элементами: землей, водой, воздухом и огнем. В его модели Вселенная была разделена на концентрические сферы: в центре расположены земные сферы, где живут люди, а на краю находятся небесные, где сверкают небесные тела — Луна, Солнце, планеты и звезды. Земные сферы представляют собой изменчивую тленную среду, разделенную на четыре слоя: в центре земля, далее слои воды, воздуха и, наконец, огня. Материя может переходить из одной формы в другую. Когда материя холодная и сухая, она становится землей; когда холодная и сырая — водой; горячая и влажная — воздухом; горячая и сухая — огнем. Меняя свою форму, материя перемещается по слоям, пока не находит свое естественное место: земля опускается к центру, а огонь поднимается вверх.

Вселенная Аристотеля не нуждалась в пустоте, а вот атомистическая Вселенная нуждалась: ей требовалось то, в чем могли бы двигаться частицы. Поэтому Аристотель приступил к дискредитации этой идеи. Он начал с размышлений о том, как твердые объекты падают на землю. Ученый заметил, что при падении через плотную среду (например, воду) они опускаются медленнее, чем при движении через разреженную среду. Он также утверждал, что более тяжелые предметы падают быстрее, чем легкие, — без сомнения, размышляя о камнях и перышках, опускающихся в воздухе. На основании этого он решил, что скорость падающего объекта должна быть пропорциональна простому отношению

У пустоты мгновенно возникли неприятности. Поскольку ее плотность равна нулю, все объекты должны пролетать сквозь нее с бесконечной скоростью, а пространство между атомами — бесконечно быстро заполняться. Это недопустимо, поэтому пустота не может существовать. Конечно, камень падает быстрее перышка не из-за своего веса, а из-за сопротивления воздуха. Тут крылась ошибка в рассуждениях философа, но это уже не имело значения: вред был нанесен. Для Аристотеля и его последователей пустоты не существовало. Не бывает бесконечности и не бывает нуля.

Почему эти идеи прожили так долго? Что именно в трудах Аристотеля так привлекало ученых средневековой Европы? Третья часть его идеологической троицы: доказательство существования Бога. Оно пришло из небесных сфер, состоящих из пятого элемента, который получил название эфир. В отличие от четырех земных элементов, эфир, будучи нетленным, не мог менять форму. Слои эфира находятся снаружи относительно земных элементов и по-разному вращаются. Есть свои сферы для Луны, Солнца и каждой из планет — блуждающих звезд. Все это окружал последний слой — сфера вечной тьмы, усеянная мерцающими огнями. Это были неподвижные звезды, совместно двигающиеся по краю материального мира. Но откуда взялось все это движение? Что дирижирует таким небесным оркестром? Аристотель утверждал: для того чтобы что-то двигалось, должно существовать нечто другое, становящееся причиной движения. Например, вы можете вообразить, что каждую сферу приводит в движение ее более крупная соседка: лунную сферу приводит в движение Меркурий, сферу Меркурия — Венера и т. д. Но что в этом случае произойдет, когда мы дойдем до сферы звезд? Кто двигает ее? Аристотель заявил, что причина этого движения находится вне материального мира. Движение исходило от перводвигателя — иными словами, от Бога.

Такая философия оказалась привлекательной для христианства, распространявшегося по западному миру. Хотя Аристотель доказал существование нехристианского Бога, христианские богословы вроде Фомы Аквинского с радостью приняли это доказательство. Они приветствовали Вселенную Аристотеля и пришли к выводу, что поддержка атомистов означает отрицание существования их собственного Бога. Они отвергли пустоту и отвергли ноль.

Однако история нуля продолжалась. Подобно солнцу, он взошел на востоке. Возможно, на самом деле нам лучше говорить о понятии шунья. Это санскритское слово означает не только «ноль», но и «пустой». В отличие от христиан с их страхами перед ересью, буддисты приняли пустоту — она стала центром их духовности. Шуньята («пустота, незаполненность») — важное понятие в буддизме. Буддист стремится постичь пустоту и прийти к освобождению с помощью силы медитации. Схожие идеи можно найти и в других восточных религиях, таких как индуизм или джайнизм.

Одни говорят, что ноль пришел в Индию из Вавилона после походов Александра Македонского; другие считают, что понятие развилось в самой Индии из семени Шуньяты. Мы не знаем. Зато мы точно знаем, что именно здесь находится исток нашего собственного нуля. Именно здесь появился символ, который будет передаваться из поколения в поколение и достигнет современной круглой формы. Но еще важнее то, что в Индии ноль наконец получил свободу.

В какой-то момент в середине первого тысячелетия индийцы перешли на систему счисления, очень похожую на нашу. Она была позиционной, как и у вавилонян, только десятичной, а не шестидесятеричной. Когда именно произошел этот переход, сказать сложно, и причина тому — мошенничество. Многие древние документы носили юридический характер, удостоверяя пожалование земель определенным людям. Поскольку позже они использовались как доказательство прав собственности на землю, даты на них часто подделывали.

Некоторые воспользовались этим фактом для подтверждения того, что индийские цифры появились не ранее IX века. Если какие-либо даты заставляли предположить, что они старше, соответствующие документы объявлялись подделками. Эта фанатичная точка зрения восходит к работам Джорджа Кэя — влиятельного английского ученого и востоковеда начала XX века. Планы Кэя были опасными: он презирал Индию и стремился установить европейское превосходство в царстве математики. Дискредитировав ранние индийские документы, он мог утверждать, что современная система счисления создана не в Индии, ее просто привезли туда из Греции или Аравии. К сожалению, Кэя активно поддерживали другие британские ученые, многие из которых позволяли своим предубеждениям по отношению к Востоку омрачать свои научные суждения.

Сейчас взгляды Кэя опровергнуты. Хотя мы справедливо считаем некоторые документы сомнительными, кажется маловероятным, что абсолютно все они имеют ошибочные даты, и большинство ученых теперь соглашаются с тем, что современная система счисления возникла в Индии к V веку. В том числе и ноль. Мы можем проследить его происхождение до берестяного манускрипта, обнаруженного в 1881 году одним крестьянином в деревне Бакхшали (на территории современного Пакистана). Берестяные страницы содержат математический текст — правила для вычисления квадратных корней, дробей, решения различных уравнений, а также набор цифр, порой и сегодня почти узнаваемых.

^{Список цифр, встречающихся в манускрипте Бакхшали}

Ноль изображен в виде точки — прямого предка того кружка, который мы используем сейчас. Датирование манускрипта Бакхшали сталкивается с проблемами. Питаемый своими предубеждениями Кэй утверждал, что он не может быть старше XII века, однако возраст документа явно намного больше. Анализ текста позволяет предположить, что это могла быть копия более древнего произведения, возможно относящегося к III веку. Чтобы разобраться в вопросе, из манускрипта взяли три образца для радиоуглеродного анализа. Однако анализ дал разный их возраст: 224–383, 680–779 и 885–993 годы[94]. Сейчас документ хранится в Бодлианской библиотеке Оксфордского университета.

В конце концов ноль был освобожден великим индийским математиком и астрономом Брахмагуптой. В 628 году он написал труд «Брахма-спхута-сиддханта», или «Правильно изложенное учение о Брахме». Он работал с отрицательными числами и на границе с ними увидел шунья. Он начал думать о смысле сумм и разностей, умножения и деления. Если разность 3–4 — число, то почему бы числом не быть разности 3–3? Брахмагупта понял, что ноль — настоящее число, не просто указатель пустого места, а честный игрок в математической игре. Правила были просты: если к произвольному числу прибавить ноль или вычесть его из произвольного числа, получится то же число; если число умножить на ноль, получится ноль; если же поделить на ноль… ну, может быть, не все так просто.

Когда Брахмагупта попытался делить на свое новое число, он стал ошибаться. Например, он заявил: если делить ноль на ноль, получится ноль. Но это не обязательно так. Чтобы понять это, представьте двух близнецов. Оба приняли препарат для снижения размера и внезапно начинают уменьшаться. Сначала их рост уменьшается вдвое, затем еще раз вдвое, и так до бесконечности — рост близнецов стремится к нулю. Поскольку они оба уменьшаются с одинаковой скоростью, соотношение их размеров всегда равно единице. Оно никогда не меняется, поэтому, даже когда оба близнеца в бесконечном будущем сократятся до нуля, это отношение должно остаться равным единице. Получается, что ноль, деленный на ноль, равен единице? Тоже не обязательно. Предположим, что этот препарат употребили великан и карлик. Сначала великан в десять раз выше карлика, и, поскольку они тоже уменьшаются с одинаковой скоростью, отношение их ростов остается прежним — оно всегда равно десяти. Следовательно, вы можете заключить, что ноль, деленный на ноль, дает десять. Но разве мы только что не доказали, что это один? Истина в том, что это отношение может быть каким угодно. В результате может получиться ноль, один, десять, TREE(3) или даже бесконечность. Отношение двух нулей само по себе не определено. Вы можете взять отношение двух очень маленьких чисел и изучать этот предел по мере того, как числа становятся все меньше. Это имеет смысл с математической точки зрения, однако, как мы только что видели, итоговый ответ всегда будет зависеть от того, как именно вы приближаетесь к пределу. Ноль, деленный на ноль, не имеет смысла, пока вы не объясните, что это за нули и насколько быстро стремится к нулю числитель по сравнению со знаменателем.

Когда дело дошло до деления единицы на ноль, Брахмагупта сдался. Неудивительно. Как писал в XII веке другой индийский «волшебник», Бхаскара Ачарья, подобное деление дает хахару («бесконечность») — такую же неизменную, как бог Вишну, бесконечный и всемогущий. Восемьсот лет спустя деление на ноль поразит американский флот. Тогда, 21 сентября 1997 года, глубоко внутри компьютерных систем «Йорктауна» — ракетного крейсера водоизмещением 10 000 тонн, стоявшего у города Кейп-Чарльз, — притаился ноль. В результате единственного деления он вывел из строя всю сеть, двигательная установка отключилась и корабль парализовало. По словам Тони Диджорджио, инженера Атлантического флота, который называет себя разоблачителем, «Йорктаун» пришлось отбуксировать на военно-морскую базу «Норфолк», где он простоял два дня. Официальные лица Атлантического флота опровергли эту версию событий, однако признали, что из-за деления на ноль корабль почти три часа простоял парализованным. Как понял еще Брахмагупта, ноль — это всего лишь число, однако никогда не делите на него, особенно если приближается враг.

Теперь, когда ноль освободили, он был готов распространиться по всему миру. В начале VII века, когда Брахмагупта заканчивал свой шедевр, пророк Мухаммед приказывал своим последователям готовиться к паломничеству в Мекку. На Ближнем Востоке начал распространяться ислам. В последующие столетия Арабский халифат продолжал расширяться, превратившись в обширную величественную империю от Испании на западе до Китая на востоке. Динамизм этого государства зависел от торговых артерий, по которым шли не только товары, но и идеи: и религиозные, и математические.

В центре этого интеллектуального мира находился Дом мудрости в Багдаде. Руководители исламского государства осознавали важность знаний. Они посылали ученых в экспедиции для сбора текстов из дальних уголков халифата. Особенно отличился здесь Аль-Мамун, самый ученый халиф из династии Аббасидов, который правил в начале IX века. Именно во время его правления Дом мудрости превратился в величайший учебный центр, который когда-либо видел мир. Одним из ученых этой академии был блестящий персидский математик Абу Абдуллах Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми. Он прославился книгой «Китаб аль-джебр ва-ль-мукабала», где рассматривал математические методы решения уравнений. От слова «аль-джебр» в названии трактата произошло слово «алгебра». Эта книга стала одной из самых важных в истории математики. Древнегреческую одержимость геометрией заменили спокойные математические преобразования. Вопросы стали уравнениями, ответы — их корнями, а алгебра — магией, которая связала все воедино.

К моменту работы аль-Хорезми индийцы обозначали ноль уже не точкой, а кружком. Арабы узнали о нуле и остальных индийских цифрах около полувека назад, после визита послов из индийской провинции Синд ко двору багдадского халифа аль-Мансура в 773 году. Посольство из Синда привезло в подарок халифу копию книги Брахмагупты. Когда спустя десятилетия аль-Хорезми начал изучать этот трактат, ученый сразу же осознал его важность. Он начал изучать правила индийской арифметики, включая те, что касались нуля, и разработал алгоритмы для сложения, вычитания, умножения и деления. Само слово «алгоритм» происходит от algorismus — искаженной латинской передачи имени аль-Хорезми. Наследие аль-Хорезми так велико, что мы обычно называем современные цифры арабскими, несмотря на их индийское происхождение. Он взял неограненный индийский камень, отполировал его и поднял ввысь, так что тот ярко засверкал во всем исламском мире, а затем и за его пределами.

^{В надписи IX века в храме Чатурбхудж в Гвалиоре (примерно в 400 километрах к югу от Дели) можно мгновенно опознать число 270}

Для описания нуля аль-Хорезми использовал слово сифр. От него произошло современное слово «цифра». Сифр — прямой перевод слова сунья, означавшего пустоту, которая так противоречила аристотелевскому учению. Мусульмане, безусловно, знали об Аристотеле и его доказательстве существования Бога. Почему же они не отвергли сифр? Почему не осудили ноль, как это было на Западе? Дело в том, что появились люди, которые начали сомневаться в Аристотеле. В начале X века стала развиваться новая школа исламского богословия. Ее основал Абу-ль-Хасан аль-Ашари — суннит, который отказался от Аристотеля ради его смертельных соперников атомистов. Это соответствовало предложенной аль-Ашари идее окказионализма — радикальной попытке навязать всемогущество Бога всей природе. Окказионализм заявляет, что все события вызваны Богом — от прыгающего мяча до человеческой мысли. Время разбивается на череду случайностей (каждая происходит по воле Бога), а материя распадается на атомы — жертвы этих случайных событий. В каждый конкретный момент Бог желает, чтобы произошли новые случайные события, и атомы выстраиваются соответственно. В некотором смысле такая философия перекликается с квантовой механикой. Движение атомов не детерминировано. Для ашаритов оно определяется волей Бога, а в квантовой теории фиксируется посредством измерения.

Самым знаменитым представителем ашаритской школы был Абу Хамид аль-Газали, которого многие считают муджаддидом — личностью, появляющейся раз в столетие, чтобы обновить веру исламского народа. В своем учении аль-Газали осудил аристотелевское мышление и аналогичные идеи, противоречившие всемогуществу Бога, объявив, что всех их последователей нужно предать смерти. Его влияние было таким, что положило начало концу натурфилософии в средневековом исламе в пользу жесткой религиозной линии. Однако, приняв атомистов и промежуточную пустоту, он позволил процветать сифру. Казалось, что Аллах одобрил ноль.

Всего за семь лет, в начале VIII века, Омейядский халифат неумолимо распространился по всему Пиренейскому полуострову. Создав Аль-Андалус[95], арабы открыли канал для попадания исламских знаний в Западную Европу. Однако преодолеть границу было непросто. Христианский и исламский миры часто находились в состоянии войны — от походов Карла Великого на север Испании в 778 году до Крестовых походов XI, XII и XIII веков. Большую часть этого времени христиане по-прежнему использовали римские цифры и мало интересовались еретическим нулем. Они оставались преданными Аристотелю, его отрицанию пустоты и доказательству существования Бога. Ноль бросал этому вызов. Он бросал вызов их вере.

Ситуация начала меняться к концу XII века, когда торговец из Пизы Гульельмо Боначчо был назначен представителем пизанской торговой конторы в средиземноморском городе Беджая в Алжире. Он решил взять с собой сына Леонардо. Арабский мир был интеллектуальным плавильным котлом, и сын мог как минимум научиться пользоваться абаком — средневековыми счетами. Однако Леонардо научился гораздо большему. Он влюбился в арабскую математику и индийские цифры, и эта любовь навеки прославила его. Вы, наверное, знаете его под другим именем.

Фибоначчи.

Под этим именем он прославился случайно. Леонардо подписал свою работу «filius Bonacci», что означает «сын Боначчо», а сокращение этих слов стало ошибочно восприниматься как фамилия. Однако при жизни он никогда не именовался Фибоначчи. Он называл себя Биголло, что, вероятно, означало «странник». Подходящее прозвище, ведь Фибоначчи много путешествовал — по Сицилии, Греции, Сирии и Египту, — собирая повсюду знания. На рубеже XII–XIII веков, когда ему было около тридцати лет, он решил вернуться в Пизу и начал работать над своим шедевром. Через два года, в 1202 году, появилась Liber Abaci — «Книга абака». Это был трактат о математике, которую он изучал в арабском мире: об алгебре и арифметике, о применении математики в торговле и о чудесных индийских цифрах, к которым он питал такое почтение. В начале первой главы он писал:

Обратите внимание на разделение. Фибоначчи говорит о нуле как о знаке, отдельном от остальных девяти форм[97]. Конечно, он знал о работе Брахмагупты, сделавшей ноль отдельной цифрой, но все же не смог заставить себя уравнять его с остальными индийскими цифрами. Это было слишком эксцентрично. Каким бы просвещенным математик ни был, он, очевидно, все еще нервничал из-за нуля. Однако в целом это уже не имело значения. Ноль и другие индийские цифры наконец прорвали линию обороны. Они попали в христианский мир.

Значительная часть книги Фибоначчи посвящена математике торговли, использующей восточные алгоритмы для расчета прибыли и процентов или конвертации валют. Несмотря на очевидные преимущества, европейские торговцы не спешили брать на вооружение эти методы. Многие по-прежнему предпочитали работать с римскими цифрами, используя абак или счетную доску, на которой раскладывались бусины или камешки. Началось соперничество между абакистами, которые цеплялись за старые способы подсчета, и алгоритмистами, пользовавшимися вычислительной мощью восточной математики.

И власти, и обычные люди не доверяли этому таинственному заимствованию с Востока. В 1299 году во Флоренции индийские цифры были запрещены — во избежание мошенничества, ведь ноль можно легко изменить на шестерку или девятку. Однако запрет не остановил алгоритмистов. Они продолжали использовать эти цифры в частном порядке, вызывая при расчетах дух аль-Хорезми. Сначала их считали безбожниками, которые тратят больше времени на свои алгоритмы, чем на молитву. Но, как всегда, выгода для торговли перевесила, и власть уступила. Ноль и остальные индийские цифры оказались слишком мощными инструментами, и игнорировать их не получилось. Они были обречены на успех.

Даже церковь, похоже, была готова к переменам. В XIII веке парижские епископы выпустили ряд осуждений — документов о различных еретических учениях, которые могли привести к отлучению ученых от церкви. Там оказались и тексты Аристотеля — человека, который когда-то вдохновлял своим доказательством существования Бога таких богословов, как святой Фома Аквинский. В идеях Аристотеля епископы начали усматривать вызов всемогуществу Бога, как и мусульмане несколькими веками ранее. В осуждении 1277 года епископ Этьен Тампье рассматривал вопрос о движении небес. Аристотель говорил, что их невозможно перемещать по прямой линии, поскольку такое движение оставляет вакуум, заполненный пустотой, которую он категорически отвергал. Для Тампье это была явная ересь. Бог может сделать все, что желает. Он может сдвинуть небеса, как ему угодно; он способен создать вакуум. Кто такой Аристотель, чтобы утверждать обратное?

Местами позиции Аристотеля в христианской философии оставались сильными, однако его влияние начало разрушаться. Если христиане могли принять пустоту, они могли принять и ноль. Однако долговременные перемены и принятие нуля осуществили не парижские епископы. Это сделали бухгалтеры.

Они изобрели двойную запись.

В каком-то смысле такое окончание истории нуля разочаровывает, однако именно так он в итоге и победил. Двойную бухгалтерию придумали для учета растущих сложностей в торговле. Самые старые сохранившиеся бухгалтерские книги с ее применением относятся к счетам казначейства Генуэзской республики (1340 год). Система была простой, но гениальной. В одной колонке вы подсчитываете свои активы, в другой — пассивы, и при правильном учете разница должна быть нулевой[98]. Эта система использовала сильные стороны алгоритмистов, располагавших положительные и отрицательные числа по обе стороны от выделенного нуля. В 1494 году отец бухгалтерии, францисканский монах Лука Пачоли, изложил этот метод в своем легендарном учебнике по практической математике. Он выразил числами все — дебет, кредит и даже нулевой баланс. Больше не было места для аргументированных споров. Ноль восторжествовал, но не в результате взрыва или насильственного ниспровержения религиозных идеалов, а в результате торговой уловки и потребности добиться баланса в бухгалтерских документах.

Что такое ноль? Наши предки говорили, что это пустота — проклятая на Западе из-за отсутствия Бога и благословляемая на Востоке из-за безмолвного совершенства. Возможно, вы скажете, что ноль — просто число вроде единицы, двойки или числа Грэма. Но тогда я вынужден спросить: что такое число? До того как древние шумеры высвободили числа, их всегда держали рядом с чем-то другим: пять хлебов, пять рыб, пять кувшинов масла. Прорыв произошел, когда шумеры определили общий признак у всех этих совокупностей: отдельное число пять. Связь между числами и вещами, которые они считают, разорвать трудно. Действительно ли пятерка, которая подсчитывает количество хлеба, — это та же самая пятерка, которая обозначает количество рыбы?

Этот вопрос действительно возник в конце XIX века, когда такие математики, как беспокойный немец Георг Кантор, начали думать о совокупностях объектов — о множествах. Как мы увидим в главе «Бесконечность», теория множеств выросла из религиозного стремления Кантора шагнуть в бесконечность, забраться высоко в бескрайние небеса. Однако первым использовать множества для размышлений об обычных числах — 0, 1, 2 и т. д. (такие числа мы обычно называем натуральными[99]) — стал другой немецкий математик, Готлоб Фреге.

Когда мы говорим о множестве из пяти хлебов и множестве из пяти рыб, ясно, что их можно легко связать между собой: каждый хлеб соединить с одной рыбой, а каждую рыбу — с одним хлебом. Такое точное сопоставление математики называют взаимно однозначным отображением, или биекцией. Мы также можем построить взаимно однозначные отображения между пятью хлебами и пятью кувшинами масла, или пятью американскими президентами, или пятью поп-звездами в бой-бенде. Все эти множества из пяти элементов можно связать между собой. Если мы хотим использовать теорию множеств для описания числа 5, какое из множеств нужно брать? Фреге понимал, что ни одно из этих множеств не может считаться особенным. Он заявил, что нет веских причин выбрать пять американских президентов вместо пяти хлебов или любого другого набора из пяти элементов. В интересах дипломатии он объявил, что число 5 — все такие множества, вместе взятые. Иными словами, это множество всех пятиэлементных множеств!

При таком формалистическом подходе можно обнаружить и ноль. Это множество всех множеств, в которых ничего нет. Что такое множество, в котором ничего нет? Существует только одно такое — пустое! Идея выглядит вполне последовательной. Например, мы могли бы определить пустое множество как множество квадратных чисел, которые одновременно являются простыми, или множество собак, которые при этом являются кошками.

Фреге начал разрабатывать основы арифметики с помощью такого нового теоретико-множественного языка, но, когда в печать отправился второй том его труда, в доме ученого взорвалась бомба. Она имела вид письма от британского философа, логика и математика Бертрана Рассела. Как всегда бывало у Рассела, письмо оказалось блестящим и уничтожило работу Фреге одним взрывом[100]. Идея Фреге предполагала, что всегда можно говорить о множестве всех множеств, обладающих определенным свойством. Вот почему ему было удобно использовать множество всех множеств с пятью элементами, чтобы представлять число 5, или множество всех множеств с десятью элементами, чтобы представлять число 10. Но такое бесцеремонное определение больших множеств чревато опасностью. Рассел спросил: «Как насчет множества всех множеств, которые не содержат самих себя?»

Чтобы показать вам, к чему клонит Рассел, расскажу о моем знакомом парикмахере по имени Джузеппе. Он зарабатывает на жизнь тем, что бреет всех мужчин, которые не бреют себя сами. Когда я узнал об этом, я задался вопросом: кто бреет Джузеппе? Может, он бреет себя сам? Нет, этого не может быть, потому что он бреет только тех мужчин, которые не бреются сами. Следовательно, он не бреет себя сам. Но этого тоже не может быть: если он не бреется сам, то его должен брить Джузеппе.

Но ведь он же и есть Джузеппе!

Вопрос Рассела к Фреге был заряжен весьма похожим динамитом[101]. Несмотря на ущерб, который он нанес теории Фреге, Рассел попытался воскресить некоторые из его идей, чтобы избежать парадокса. Он по-прежнему думал о числах примерно так же: собирая воедино множества заданного размера. Он просто не мог идентифицировать эти наборы как самостоятельные множества. Оказывается, существует гораздо более простой и экономичный способ думать о натуральных числах, используя множества, и он опирается на единственное число — ноль.

Какое множество мы должны отождествить с нулем? Это мы уже выяснили. Очевидный выбор — пустое множество, то есть множество, в котором нет элементов. Полезно думать о нем в терминах пустого ящика. Если мы хотим сгенерировать другие числа, нам нужны ящики, которые не будут пустыми. Чтобы получить число 1, нам надо поместить в ящик один объект. Какой именно? Ну на этом этапе у нас есть только ноль и пустые ящики. Таким образом, мы можем поместить в наш ящик пустой ящик и назвать все это «один». На теоретико-множественном языке мы говорим, что один — это множество, содержащее только пустое множество. А что такое два? Ящик для этого числа должен содержать два разных объекта. Но так случилось, что у нас как раз есть два объекта — это ящики, которые мы отождествили с нулем и единицей. Остается поместить их в следующий ящик и назвать всю конструкцию «два». Иными словами, два — это множество, содержащее множества, соответствующие нулю и единице.

^{Построение натуральных чисел: ноль — пустое множество, изображенное в виде пустого ящика; один — ящик, содержащий пустой ящик, то есть ноль; два — ящик, содержащий ноль и один; и т. д.}

Мы можем продолжить: три — это множество, содержащее ноль, один и два; четыре — множество, содержащее ноль, один, два и три и т. д., пройдя весь путь, минуя по ходу числа TREE(3) и TREE(TREE(3)), сопоставляя каждое натуральное числу и его собственное характеристическое множество. Внутри динамики множеств Джон фон Нейман и Эрнст Цермело увидели основы чисел и арифметики. Ноль превратился в пустое множество — множество ничего. Он стал семенем, из которого мы вырастили дерево всех натуральных чисел.

В этой чудесной абстракции можно найти ноль, но существует ли он на самом деле? Здесь нет единого мнения. Платоники утверждают, что ноль существует, как и все другие числа, но только в абстрактном смысле, вне пространства и времени. Номиналисты более практичны. Они полагают, что числа существуют только для подсчета вещей, которые мы видим в реальном мире (хлебов, рыб, кувшинов с маслом), поэтому они отрицают существование выделенного числа. Фикционалисты вообще отрицают существование чисел! А вот я верю в числа. Я вижу ноль в абстракции пустого множества, а в пустом множестве — симметрию.

Почему? Объясню с помощью Ничто.

Нам нужно отличать ничто от Ничто. Ничто с прописной буквы — понятие абсолютное и гораздо более трудное для понимания. Мы не должны думать о нем как о том, что можно создать, убрав все вещи: яблоки, апельсины, молекулы воздуха или даже законы физики. Мы можем создать вакуум, но никогда не сможем создать Ничто. Истинное Ничто нельзя получить из чего-то, и оно не может потенциально быть чем-то. Вы ничего не можете с этим поделать. Если оно существует — хотя трудно понять, как это возможно, — мы должны быть от него отделены.

Однако сейчас нас интересует не это. Нас интересует более слабая форма — со строчной буквы «н». Это ничто не отделено от нас, мы можем достичь его, удаляя объекты; и именно так мы связываем его с симметрией нуля. Например, если у вас есть куча яблок, вы можете убирать их до тех пор, пока у вас не останется ни одного яблока. То же можно сделать с апельсинами, молекулами воздуха и даже костями динозавров. В этой более слабой форме ничто оказывается относительным, а не абсолютным. Однако для нас важно, что ноль яблок и ноль апельсинов неотличимы друг от друга. Каждый из них идентичен пустому множеству, которое и есть ничто. В некотором смысле можно сказать, что ноль — или ничто — остается неизменным, если вы меняете единицы измерения: ноль яблок, ноль апельсинов, ноль костей динозавров — мы не можем отличить их друг от друга. При нуле все вещи становятся равными. Иными словами, ноль — это симметрия: симметрия такого ничто.

Эта связь между нулем и симметрией больше, чем просто математика и философия. Она вплетена в ткань Вселенной, подкрепляя ее физические законы, распоряжаясь ударами и притяжением элементарных частиц. Как мы вскоре увидим, она становится причиной того, что энергия не создается и не уничтожается или что свет движется со скоростью света. Возможно, величайшее открытие XX века заключается в том, что наша Вселенная наполнена огромным количеством симметрии. Это Вселенная, наполненная нулем.

Когда весной 2020 года британское правительство объявило национальный локдаун для борьбы с распространением коронавируса, мы с женой по очереди занимались домашним обучением наших двух дочерей. Чаще всего мы игнорировали школьную программу и выбирали темы сами. Жена учила их создавать биосферу в домашних условиях, чтобы они узнавали об экосистемах, а я помогал им кодировать дурацкие компьютерные игры в среде «Скретч». Конечно, мы не могли слишком далеко отходить от учебной программы и время от времени просматривали присылаемые учителями материалы. Однажды мы с младшей дочкой начали изучать симметрии.

Я показывал ей различные фигуры и просил изобразить прямые, которые дают зеркальное отражение. Например, для квадрата требовалось указать диагонали и прямые, проходящие через центры противоположных сторон. Я решил спросить ее, не видит ли она какие-либо другие симметрии. В классе им рассказывали только про зеркальную, поэтому поначалу она затруднялась с ответом. После нескольких аккуратных подсказок она начала вращать квадрат вокруг центра и после четверти оборота (90 градусов) поняла, что квадрат выглядит точно так же, как и раньше. То же мы проделали с пятиугольниками, поворачивающимися на одну пятую оборота (72 градуса), и шестиугольниками, поворачивающимися на одну шестую оборота (60 градусов). В этот момент мои способности к рисованию начали истощаться, но дочка уже поняла идею. Все эти фигуры обладают особой вращательной симметрией, зависящей от угла поворота. Такие симметрии, наряду с зеркальными, становятся примерами дискретных симметрий — нетривиальных скачков, которые оставляют нечто неизменным.

Этим нечто может быть сама природа. Чтобы разобраться с дискретными симметриями природы, нам нужно глубоко заглянуть в ее микроскопическое царство и найти соответствующие нули. Одна из возможных симметрий предполагает замену всех частиц их античастицами и наоборот. Существует ли такая симметрия в природе? В этом случае должен существовать ноль — разность между количеством частиц и античастиц в нашей Вселенной. Однако эта разность не равна нулю: мы видим во Вселенной около 10⁸⁰ частиц и лишь горстку античастиц. Это огромное везение. Если бы частиц и античастиц было поровну, они аннигилировали бы через несколько мгновений после Большого взрыва, оставив после себя сплошное излучение и мертвую Вселенную. Мы до сих пор не знаем, как и почему Вселенная выдала нам улыбку фортуны, нарушив эту самоубийственную симметрию между материей и антиматерией.

После того как мы с дочерью во время локдауна обсудили дискретную симметрию квадратов и шестиугольников, я нарисовал круг. Я спросил: «На какой угол нужно повернуть круг, чтобы он не изменился?» Ответом, конечно, будет произвольный угол. Мы уже не ограничены углами, кратными 90, 72 или 60 градусам, как для других фигур. Вы можете непрерывно поворачивать круг на любой угол вокруг его центра, и он всегда будет выглядеть точно так же. Это означает, что в данном случае у нас имеется непрерывная симметрия, а не дискретная. В природе непрерывные симметрии отвечают за некоторые важнейшие принципы физики. Например, ее законы, которые Ньютон открыл почти четыре века назад, действуют и сегодня. Они будут действовать и через следующие четыре века, и через тысячу лет, даже если их смогут наблюдать только компьютерные ученые будущего. Хотя природа способна меняться со временем, считается, что фундаментальные законы физики остаются неизменными. Это непрерывная симметрия. Соответствующий ноль можно найти в кровавых прозрениях Юлиуса фон Майера.

Возможно, вы помните его по главе «Гугол». Майер был судовым врачом, который изучал цвет крови моряков под тропическим солнцем и наткнулся на тот факт, что энергию нельзя создать или уничтожить — она всегда сохраняется. Но почему? Это происходит не просто случайно или по божественной воле, это следует из того факта, что законы физики остаются неизменными, даже когда вы путешествуете во времени. Сохранение энергии следует из непрерывной симметрии времени.

Чтобы получить интуитивное представление, почему это так, подумаем, что произошло бы, если бы дела обстояли иначе и законы физики менялись со временем. Например, что, если гравитация внезапно усилится? В этом случае легко создать энергию из ничего. Достаточно поднять книгу с пола, аккуратно поставить ее на полку и оставить там на ночь. Поднимая книгу, вы совершаете работу, передавая определенную энергию, которая затем сохраняется в виде гравитационной потенциальной энергии. На следующее утро, когда вы ощущаете себя немного тяжелее, в книге появится больше потенциальной энергии, потому что гравитация стала сильнее. Если вы дадите книге упасть на пол, падение высвободит эту энергию — и ее будет больше, чем вы вложили накануне. Отличная работа: вы создали энергию из ничего, и все благодаря изменившимся со временем законам физики. А в нашей Вселенной законы физики всегда остаются неизменными, поэтому энергия никогда не появляется и не уничтожается. Она всегда сохраняется.

Каждый раз, когда у вас имеется какая-нибудь непрерывная симметрия, есть и соответствующий закон сохранения. Вот еще один пример: считается, что фундаментальные законы физики остаются неизменными, когда вы перемещаетесь в пространстве. Они одинаковы в вашем доме, в доме вашего соседа и даже в доме инопланетянина из созвездия Стрельца. Эта симметрия означает сохранение импульса. А тот факт, что законы физики одинаковы для вращающейся Вселенной, означает сохранение момента импульса. Для каждой из этих и других непрерывных симметрий мы находим соответствующий ноль. Это общее изменение в энергии, импульсе, моменте импульса или какой-либо другой сохраняющейся величине.

Эту глубокую связь между симметрией, законами сохранения и нулем открыла специалистка по симметрии Эмми Нетер. Эйнштейн назвал ее математическим гением, а другие ученые ставили ее научные достижения на одну доску с результатами Марии Кюри. Несмотря на свой огромный талант, она всю свою жизнь боролась с предрассудками окружающих. Сначала люди не могли примириться с тем, что она женщина, а затем с тем, что она еврейка. Нетер выросла в конце XIX века в семье математика. Подобные ей девушки из респектабельных семей среднего класса посещали школы-пансионы; предполагалось, что их дальнейшие интересы будут связаны с искусством. Однако Эмми воспротивилась и начала посещать лекции по математике и языкам в университете Эрлангена, где ее отец был профессором. Она не могла стать полноправной студенткой в силу своего пола: ей разрешили быть только вольнослушательницей, причем вопрос посещения лекций оставили на усмотрение преподавателей. В Эрлангене в то время обучалось всего две женщины. Мужчин — около тысячи.

Даже после того, как Нетер защитила диссертацию и начала преподавать в математическом институте университета, она работала бесплатно, не имея официальной должности. Однако ее способности начали привлекать внимание. Давид Гильберт и Феликс Клейн упорно старались пригласить Эмми в Геттингенский университет. Они столкнулись с сопротивлением, а один ученый заявил: «Что подумают наши солдаты, когда вернутся в университет и обнаружат, что должны учиться у ног женщины?»[102] Но в итоге Гильберт и Клейн победили, и Нетер в 1915 году переехала в Геттинген. Конечно, ей по-прежнему не платили, а лекции она читала как бы вместо Гильберта. Именно в Геттингене она начала понимать взаимосвязь между симметрией и законами сохранения. Из-за отсутствия должности ей не разрешили представить свою работу Королевскому научному обществу. От ее имени это сделал Феликс Клейн.

Когда Первая мировая война закончилась, немецкое общество начало медленно менять отношение к женщинам, и в начале 1920-х Нетер стала получать небольшую зарплату за свою работу в университете. Хотя она завоевывала все большее признание за пределами Геттингена, ее так и не избрали в Академию наук и даже не сделали профессором[103]. Через десять лет после получения первой зарплаты ее отстранили от преподавания вместе с другими евреями и «политически подозрительными» учеными, поскольку к власти в Германии пришли нацисты. Нетер эмигрировала в Америку, читала лекции в колледже Брин-Мор в Пенсильвании и в Принстонском институте перспективных исследований. Она умерла от онкологического заболевания через два года после переезда в США. Это не единственная трагедия, выпавшая на долю семьи Нетер. Фриц, младший брат Эмми, также бежал от нацистов, заняв должность профессора математики в Томском государственном университете в СССР. Через несколько лет его посадили, обвинили в антисоветской пропаганде и расстреляли.

Идеи Эмми Нетер доминировали в фундаментальной физике XX века, поскольку стремление понять природу превратилось в стремление понять ее симметрии и законы сохранения. Вы можете увидеть действительно важный пример, потерев кусок стекла о рубашку из полиэстера. Несомненно, вы обнаружите статическое электричество: электроны отделяются от стекла и переходят на рубашку. Теперь стекло несет положительный электрический заряд, а рубашка — отрицательный. Однако идеальное равновесие сохраняется: общий заряд по-прежнему равен нулю. Это связано с тем, что электрический заряд нельзя создать или уничтожить. Согласно теории Нетер, этот закон сохранения должен соответствовать какой-то непрерывной симметрии. Что это за симметрия? Оказывается, теория заряженных частиц, таких как электроны и позитроны, использует внутренний условный «диск со шкалой настройки». Это всего лишь указатель, называющий нам тот язык, который нужно использовать, чтобы говорить о том, что делают заряженные частицы. Это не английский и не испанский язык, а математический язык сложных спиноров (что бы это ни было). Не станем вдаваться в подробности. Вот что нам нужно знать: когда этот диск вращается, спиноры тоже поворачиваются, причем так, что физика не меняется. В итоге именно непрерывная симметрия этого внутреннего диска гарантирует сохранение заряда.

На самом деле симметрия электромагнетизма гораздо мощнее, чем то, что мы сейчас описали. Чтобы понять почему, нам нужно поместить Вселенную в ящик и подумать, как сохранить заряд. Например, может ли заряженная частица исчезнуть из-под вашего носа и мгновенно появиться на другой стороне улицы? Как бы странно это ни звучало, но, если бы нас заботило только сохранение заряда, такая ситуация была бы абсолютно нормальной. В конце концов, заряженная частица совершила мгновенный скачок, но так и не покинула Вселенную. Однако в этот момент мы взываем к Эйнштейну и духу главы «1,000000000000000858» и вспоминаем, что заряженные частицы не могут прыгать в пространстве с бесконечной скоростью, превышающей скорость света. Оказывается, чтобы не было противоречия с теорией относительности, заряд должен сохраняться на локальном уровне — в каждой точке пространства и времени. Иными словами, общий заряд перед вашим носом или где-либо еще в пространстве не может измениться в одно мгновение. Это превращает соответствующую симметрию в локальную. Теперь мы должны говорить не об одном диске для всей Вселенной, а о бесконечном количестве дисков, разбросанных по всем точкам пространства и времени и показывающих разные вещи.

Эта усиленная локализованная версия симметрии известна как калибровочная симметрия. Чтобы понять ее следствия, представьте мою улицу как вселенную, где каждый дом соответствует какой-то точке в пространстве. В нашем доме живу я с женой и двумя дочерьми; наши соседи слева — Гэри и Линн, справа — Пит и Стеф, дальше за ними — Любчо и Лилия, через дорогу живут Ян и Сью и т. д. Все они очень общительные люди, и часто можно увидеть, как они болтают через садовые заборы.

Предположим, что в каждом доме есть диск, указывающий на какой-то язык. В данный момент все диски стоят в положении «английский», поэтому все говорят по-английски. Это облегчает общение. Если моя жена решит организовать вечеринку, она может рассказать об этом Стеф по-английски, которая затем расскажет об этом Лилии (тоже по-английски), и т. д. Сообщение быстро распространяется. Но что будет, если все диски начнут менять язык: перескакивать с английского на американский английский, потом на другие языки, а в итоге остановятся на французском? Теперь все говорят по-французски, но разве это проблема? Конечно, нет. Если моя жена хочет организовать очередную вечеринку, она может сказать об этом Стеф по-французски, а та затем по-французски расскажет Лилии и т. д. Сообщение снова распространяется. Можно даже сказать, что оно сохраняется благодаря симметрии нашего диска с настройками.

Но мы также говорили, что симметрия оказалась лучше этой. Ее модернизировали и локализовали. Это означает, что теперь разные диски не обязаны поворачиваться в унисон. Возможно, наш диск настроен на французский язык, диск Гэри и Линн — на немецкий, а Стеф с Питом говорят на суахили. Может оказаться, что все общаются на разных языках. Значит ли это, что моей жене сложно организовать следующую вечеринку? Нет: природа находит умный способ приспособиться — калибровочную теорию. Она предоставляет каждому дому персонализированный языковой словарь, дающий возможность общаться с ближайшими соседями. Наш словарь помогает переводить с французского на немецкий, чтобы мы могли общаться с Гэри и Линн, или на суахили, чтобы мы могли говорить со Стеф и Питом. Сообщение о вечеринке по-прежнему может разойтись по улице. Каждому дому во вселенной нашей улицы позволено установить диск на любой язык по своему выбору, потому что природа снабжает все дома подходящим словарем. Физики предпочитают называть их калибровочными полями. Они помогают передавать сообщения туда и обратно. Вот почему мы думаем о калибровочных полях как о силах природы. В электромагнетизме калибровочное поле — электромагнитное, а соответствующий квант — фотон, то есть частица света. Поле помогает передавать электромагнитные сообщения между заряженными частицами.

Теперь у нас есть эта причудливая новая усиленная симметрия, но где же в ней ноль? Оказывается, он прячется в словарях. Мы можем задаться вопросом, сколько энергии требуется, чтобы пошевелить калибровочное поле / словарь или изменить его каким-либо образом. Ведь чем труднее шевелить, тем тяжелее должен быть объект. Представьте, что вы с одинаковой силой дергаете за хвост мышь и слона. Слон пошевелится гораздо меньше, потому что он намного тяжелее. В некотором смысле то же относится и к калибровочному полю: если мы можем изменить его с маленькими затратами энергии, то поймем, что оно очень легкое, а если нет, мы поймем, что оно тяжелое. Так где же ноль? Ответ лежит в калибровочной симметрии. Что произойдет, если мои соседи решат сбросить настройки своего диска и перейти на какой-то новый язык? Мы знаем, что это не проблема. Благодаря симметрии они имеют возможность сделать это без каких-либо физических последствий — безо всяких затрат энергии. Природа, естественно, приспосабливается к этим изменениям, обновляя наши словари. Иными словами, должны существовать методы, с помощью которых вы можете изменить калибровочное поле бесплатно, без каких-либо затрат энергии. Это означает, что поле максимально легкое. Оно безмассовое. Это и есть ноль — масса калибровочного поля и соответствующих ему квантов. Благодаря калибровочной симметрии электромагнетизма фотон имеет нулевую массу покоя, что вынуждает его двигаться со скоростью света.

Кажется, у природы есть настоящая жажда симметрии, особенно калибровочной. Калибровочные симметрии дают вам взаимодействия. Они лежат в основе нашего понимания гравитации, сильных и слабых ядерных взаимодействий и, конечно, электромагнетизма. Эта идея господствовала в физике почти столетие. По мере того как мы с помощью все более мощных ускорителей все глубже погружаемся в микроскопический танец субатомных частиц, мы наблюдаем все больше симметрии. Чем ближе расстояние, тем красивее — то есть симметричнее — становится природа. И с каждой новой симметрией появляется какой-нибудь ноль.

Когда древние вавилоняне написали первый ноль, они сделали это ради улучшения учета продуктов питания, скота, людей и товаров. Однако ноль оказался числом со слишком большой индивидуальностью и всегда был обречен на опасности и тревоги. Со временем он стал танцевать с дьяволом, слившись с пустотой и отсутствием Бога. Странно думать, что число, столь долго осуждаемое как ересь, должно существовать в самой сердцевине того, чем на самом деле является природа. В математике ноль — пустое множество, воплощение симметрии, которое можно найти и в физическом мире. Наша Вселенная заполнена нулями — признаками симметрии в часовом механизме фундаментальной физики, от нулевой массы фотона до нулевых изменений заряда и энергии.

Как мы увидим в следующих двух главах, в природе существуют и другие маленькие числа: те, которые намного меньше единицы, но не равны нулю. Примером можно считать массу электрона: она не равна нулю, однако намного меньше, чем масса всех других тяжелых частиц, таких как кварки или бозон Хиггса. Это говорит о симметрии, хотя с небольшим несовершенством, словно пятнышко на лице идеальной красоты. Но существуют также маленькие числа, которые до сих пор не удалось понять, для которых нет известной симметрии. Они — загадки неожиданного мира, загадки фундаментальных частиц, которые должны были оставаться скрытыми; загадки Вселенной, в которой вы и я никогда не должны были родиться.

0,0000000000000001

4 июля 2012 года. Семьи в США праздновали День независимости, однако по-настоящему радостное возбуждение царило в лекционном зале, расположенном у подножия Монблана недалеко от швейцарско-французской границы. Этот зал был крупнейшим в ЦЕРН, европейской организации по ядерным исследованиям, которая проводила масштабный и самый технологически современный эксперимент в истории. Ученые построили машину Большого взрыва — кольцевой коллайдер, который разгонял субатомные частицы почти до скорости света, а затем сталкивал их друг с другом. Физики хотели втиснуть огромное количество энергии в крошечные области пространства, однако под контролем, чтобы зафиксировать происходящее и заглянуть во внутренний механизм фундаментальной физики. Летом 2012 года после некоторых столкновений они увидели нечто важное и были готовы сообщить об этом миру.

В тот день в аудитории собрались пять гигантов физики: Том Киббл, Джерри Гуральник, Карл Хейген, Франсуа Энглер и, конечно, Питер Хиггс. Вместе со своим другом и коллегой Робертом Браутом, умершим годом раньше, они составляли «банду шести», которая сыграла важнейшую роль в понимании происхождения массы в мире, где доминирует симметрия. Их теория, несмотря на широкое признание к тому времени, еще не получила экспериментального подтверждения, а это необходимое условие для получения Нобелевской премии и священный Грааль для любого теоретика. Все изменилось в День независимости США, когда группа из ЦЕРН сообщила о полученных результатах этим пяти ученым и еще полумиллиону наблюдателей в интернете. Они открыли новую частицу с массой около 125 ГэВ и были чертовски уверены, что это и есть бозон Хиггса, или хиггсон.

Было что праздновать: торжествовала как теория, так и эксперимент. В мощных столкновениях частиц ЦЕРН воссоздал печь младенческой Вселенной — первичное скопление кварков, глюонов и других космических ингредиентов. Однако посреди утренних празднеств 4 июля 2012 года скрывалась какая-то темная тайна, нечто тревожное — то, что беспокоило всех теоретиков, собравшихся в зале. Проблема скрывалась в следующем предложении:

125 ГэВ. Это около 2,2 × 10^–25 кг, если перейти на привычные единицы измерения[104]. Почти в миллиард миллиардов раз меньше, чем масса мимариды — самого маленького насекомого в мире. Конечно, не хотелось бы сравнивать мимариду, состоящую из миллиардов и миллиардов атомов, с единственным бозоном Хиггса, однако даже в этом случае хиггсон гораздо легче, чем ожидалось. По общему мнению, он должен был оказаться действительно тяжелой частицей — намного тяжелее, чем электрон или протон. Он должен весить несколько микрограммов. Примерно как мимарида.

Я знаю, о чем вы думаете: какое отношение мимариды имеют к бозону Хиггса? Ответ — никакого, во всяком случае не напрямую. Оказывается, мимарида весит почти столько же, сколько квантовая черная дыра, самый маленький и плотный объект, который допускает гравитация. Это насекомое и квантовая черная дыра могут обладать примерно одинаковой массой, только черная дыра втискивает ее в пространство, которое меньше в миллион триллионов триллионов раз с лишним. Она сжимает одиннадцать микрограммов в шар, радиус которого равен планковской длине, около 1,6 × 10^–35 метров. В таких масштабах гравитация начинает разрушать ткань пространства и времени. Это невообразимо маленькое расстояние, но оно должно быть очень важным для хиггсона. Если мы доведем наше понимание физики до этого крохотного порога, бурлящий мир квантовой механики вовлечет бозон Хиггса, и он в итоге встретится лицом к лицу с квантовой гравитацией. Детали я объясню позже в этой главе. А пока попробуйте принять, что бозон Хиггса должен весить столько же, сколько мимарида, и почти столько же, сколько квантовая черная дыра. Однако это не так: его масса составляет 0,0000000000000001 от этой величины, и никто не знает почему.

В предыдущей главе я пытался убедить вас, что крохотные числа требуют объяснения. Когда вы сталкиваетесь с нулем, природа дразнит вас своей красотой — своей симметрией. В конце концов, совершенство заключено в нуле. А как насчет маленького и отличного от нуля числа, например 0,0000000000000001? Это близко к совершенству, но не совсем. Это симметрия с небольшим изъяном, словно половины лица идеально совпадают, за исключением лишней крошечной веснушки на левой щеке. В физическом мире вы не ожидаете увидеть большие или маленькие числа, если не находитесь под заклинанием симметрии. Отношения двух величин, которые вы наблюдаете, должны быть ничем не примечательны: величины различаются примерно в несколько раз. Если же вы видите какие-то примечательные числа, то, скорее всего, и происходит что-то примечательное.

Чтобы убедиться в этом, можно провести небольшой эксперимент. Попросите десять друзей случайным образом выбрать какое-нибудь иррациональное число от –1 до 1. Помните, что иррациональное число — это число, которое нельзя записать в виде отношения двух целых, так что ваши друзья могут выбрать, например, или

Когда они закончат, сложите все полученные числа и опустите знак суммы. Что получилось? Если что-то меньшее, чем 0,0000000000000001, то это, безусловно, примечательный случай. Ваши друзья каким-то образом наколдовали очень маловероятную комбинацию, где числа аннулировали друг друга. Без тайного заговора такого не произойдет. Реальный полученный ответ не окажется близким к нулю. Это будет просто некоторое число — не особо большое, не особо маленькое. Ничего необычного.

Мы можем использовать эту философию для выбора оптимальных научных моделей. Чтобы увидеть, как это может работать, вернемся в начало XVI века, когда большинство людей считало Землю центром Вселенной. Астрономические наблюдения того времени не противоречили этой точке зрения. Их можно было объяснить с помощью древней модели Клавдия Птолемея, при которой все планеты двигаются по круговым орбитам, а для исправления несоответствий с реальной картиной вводятся экванты и эпициклы[105]. Детали не имеют особого значения; важно то, что Земля считалась неподвижной, а все остальные планеты двигались вокруг нее с примерно равными скоростями. В 1543 году эту точку зрения оспорил Николай Коперник, который родился в Королевстве Польском. Коперник был каноником католической церкви, проявлявшим большой интерес к математике и астрономии. Он вдохновлялся трудами Цицерона и Плутарха и утверждал, что Земля не неподвижна — она должна двигаться, как и остальные планеты. В его гелиоцентрической модели Солнце находилось в центре Вселенной, а Земля двигалась по орбите. Астрономические данные того времени не обладали достаточной точностью, чтобы подтвердить или опровергнуть эту принципиально новую идею[106], поэтому большинство философов полагались на свой внутренний голос. Модель Коперника, казалось, бросала вызов здравому смыслу или, что еще хуже, Библии. Сам ученый предвидел такую реакцию. Опасаясь неизбежных неприятностей, он на десятилетия задержал свою работу, откладывая ее публикацию до самых последних мгновений жизни.

Современники Коперника могли бы придерживаться другого, более просвещенного взгляда, основанного на непримечательных величинах. В гелиоцентрической модели все планеты, вращающиеся вокруг Солнца, движутся примерно с одинаковой скоростью. Быстрее всех Меркурий, который летит со скоростью около 170 000 километров в час, затем Венера со скоростью примерно 125 000 километров в час, Земля — 108 000 километров в час, Марс — 87 000 километров в час и т. д. Хотя планеты явно замедляются по мере удаления от Солнца, отношение их скоростей всегда составляет ничем не примечательное число — не особо большое, не особо маленькое. Но в геоцентрической модели Птолемея это не так. Поскольку предполагается, что Земля неподвижна, то — в отличие от всех других планет — отношение ее скорости к скорости любой другой планеты равно нулю. Таким образом, геоцентрическая модель содержит ноль — необычно малое число, а природа не склонна прибегать к необычным числам без веской на то причины. Сторонников Птолемея следовало бы спросить об этом нуле. Почему Земля должна быть неподвижной? В гелиоцентрической модели мы можем оправдать неподвижность Солнца тем, что оно намного массивнее планет и обладает гораздо большей инерцией. Однако инерция Земли примерно такая же, как у Венеры или Марса. Нет серьезной причины предполагать, что Земля неподвижна, и мы не можем оправдать ноль Птолемея. Даже если бы теории Птолемея и Коперника нельзя было разделить с помощью астрономических данных, мы могли бы привести аргументы в пользу модели Коперника. В конце концов, его модель достаточно хорошо соответствовала наблюдениям и не опиралась на какие-то примечательные числа, которые нельзя было объяснить.

Этот критерий выбора теорий известен как естественность. Теория естественна, если она не содержит необъяснимых и точно подобранных входных параметров. Можно использовать маленькие или точные числа, но только в том случае, если вы понимаете лежащую в их основе физику. Без такого понимания велика вероятность того, что чего-то не хватает или теория принципиально неверна, как в случае геоцентрической космологии. Конечно, отчасти естественность — просто эстетические соображения, ее нельзя использовать до экспериментальных данных. Но когда данные не выглядят особо надежными, естественность кажется полезным помощником. Всякий раз, когда мы видим маленькое число, которое не можем объяснить или оправдать, мы начинаем усиленно размышлять о том, почему оно существует в реальности. Что это за симметрия? Какую новую физику мы упускаем?

Доводы в пользу естественности убедительны не только по математическим причинам, но и потому, что мы очень часто наблюдаем ее реализацию в природе. Например, в конце предыдущей главы мы узнали, что фотон имеет нулевую массу. Такой ноль не случаен. Это произошло благодаря калибровочной симметрии электромагнетизма — свободе выбора настроек внутреннего диска в каждой точке пространства. Ноль скрывается и в ядерной физике: он завернут во внутреннюю структуру протонов и нейтронов. Кварки, из которых состоят протоны и нейтроны, удерживаются вместе с помощью глюонов. Глюоны также имеют нулевую массу[107] благодаря другой калибровочной симметрии, на этот раз связанной с сильным ядерным взаимодействием, а не с электромагнетизмом.

Но естественность связана не только с нулем. Она относится и к удивительно маленьким величинам. Например, электрон — не безмассовая частица, как фотон или глюон, однако он как минимум в миллион раз легче, чем можно было наивно ожидать. Это маленькое число — миллионная доля или меньше — требует объяснения. И у нас оно есть. Электрон легкий из-за симметрии. Но это не истинная симметрия — та сделала бы электрон безмассовым, — а только приблизительная. Мы не будем особо беспокоиться, что это за симметрия; нам важно то, что она делает: она не дает электрону стать слишком тяжелым. И это очень хорошо. Если бы электрон оказался хотя бы в три раза тяжелее, он бы дестабилизировал атом водорода. Не появились бы ни химия, ни биология, да и мы с вами никогда бы не существовали.

Возможно, величайшая победа естественности пришлась на так называемую Ноябрьскую революцию 1974 года, когда группы из Центра Стэнфордского линейного ускорителя и Брукхейвенской национальной лаборатории обнаружили свидетельства существования нового вида кварков — очарованного кварка. Всего несколькими месяцами ранее в Национальной ускорительной лаборатории имени Ферми около Чикаго два молодых теоретика, Мэри Гайар и Бенджамин Ли, изучали разницу в массе двух вариантов одной высокоэнергетической частицы, известной под названием каон. Они поняли, что без какой-нибудь новой физики принцип естественности потерпит неудачу. Они предположили, что новая физика может принять форму новой разновидности кварков, и очарованный кварк как по заказу оказался там, где естественность его предсказывала.

Перенесемся почти на сорок лет вперед — на собрание в ЦЕРН в День независимости США в 2012 году. На сцене появился бозон Хиггса, соединивший линией отдельные точки в фундаментальной физике и объяснивший, как Вселенная во многом скрывала лежащую в ее основе симметрию. Но, как мы видели, во всей этой шараде было что-то неестественное. Бозон Хиггса оказался в миллиард миллиардов раз легче. Природа не создает таких соотношений без веской причины. Так почему же оно появилось? Какая новая физика может спасти нас? В чем состоит новая симметрия?

Для Гайар и Ли, работавших летом 1974 года, новая физика нашлась очень быстро, и естественность была спасена. Однако после собрания в ЦЕРН в 2012 году прошло уже десять лет, а мы все еще пытаемся понять загадку бозона Хиггса. Новая физика, которую обещала естественность, все еще не проявила себя. Неужели естественность наконец потерпела неудачу? Неужели мы обречены жить в неожиданной и маловероятной Вселенной, даже не понимая почему? Нам нужно поближе посмотреть на эту новую проблемную частицу. Да и в целом стоит повнимательнее рассмотреть все частицы.

^{Краткое руководство по всем частицам, с которыми вы встретитесь в этой главе[108]}

Аристотель возненавидел бы бозон Хиггса. По правде говоря, он испытал бы отвращение ко всем частицам. Его бы оттолкнула мысль о том, что калейдоскоп природы на самом деле состоит из миллиардов и миллиардов этих миниатюрных кирпичиков. Аристотель воевал с атомистами: вел кампанию против учения Левкиппа и его ученика Демокрита — первых физиков, занимавшихся частицами. Они говорили, что вся материя состоит из крошечных неделимых кусочков, находящихся в пустоте пространства. Философы утверждали, что эти частицы (они предпочитали называть их атомами[109]) могут иметь самые разные формы: одни выпуклые, другие вогнутые, на них могут быть крючки и дырки, с помощью которых они соединяются. Атомисты полагали, что их частицы могут объяснить человеческие ощущения. Например, причиной горечи становятся угловатые частицы, оказывающиеся на языке, а сладость исходит от более округлых. Современная теория элементарных частиц, конечно, немного сложнее, но в своей основе она поддерживает атомистическое представление. Материя действительно состоит из крошечных неделимых частиц, но теперь мы называем их кварками и лептонами. Они танцуют друг с другом и с переносчиками взаимодействий, которые сами являются частицами, но другого рода. Этот балет разрастается до уровня химических связей и животворного искусства биологии.

О чем вы думаете, когда представляете какую-нибудь частицу? Я не думаю, что вы воображаете крючки и дырки, как античные атомисты. Возможно, вы представляете пылинку или крупинку пыльцы. Это, безусловно, ближе к истине, но все равно не то, что мы на самом деле имеем в виду, когда говорим о бозоне Хиггса, электроне или любой другой элементарной частице. Чтобы понять, что на самом деле представляет собой какая-то частица, нам сначала нужно поговорить о полях. В детстве я считал, что поле — это только место, где можно играть в футбол, однако в физике есть другие виды полей — невидимых сил, которые толкают и тянут. Существуют электромагнитные поля, проявляющие свою невидимую силу в притяжении магнита или в ярости грозы. И гравитационные поля, управляющие движением планет и разрывающие звезды, когда они слишком близко подходят к черной дыре. Но можно также представить электронные поля, кварковые поля и даже поле бозона Хиггса. На самом деле в поле нет ничего необычного или загадочного. Это просто нечто, принимающее разные значения в разных точках пространства и времени, и вы можете изобразить эти данные. Например, вы можете говорить о поле распределения температур на карте погоды, указывая неизбежные холода в Англии и тепло в Италии или Испании. Вы также можете говорить о поле атмосферного давления, отображающем давление воздуха, или о поле плотности в галактике, отображающем распределение межзвездного газа либо более крупных объектов, например звезд и планет. Электромагнитное поле — просто одна из таких карт, набор чисел, помечающих каждую точку пространства и времени, только теперь здесь кодируется сила электромагнитного фона.

Конечно, электромагнитное поле превосходит другие в одном смысле: это пример фундаментального поля, его нельзя разрезать и выявить лежащую в его основе структуру. Существуют и другие фундаментальные поля, такие как поле электрона, поле бозона Хиггса, поле верхнего кварка, нижнего кварка, Z-бозона и, конечно, гравитационное. Список можно продолжить. Некоторые из этих полей, например электронные и квантовые, имеют смысл только на квантовом уровне, а другие, например электромагнетизм и гравитация, могут существовать в макроскопических масштабах. Скоро мы объясним, как они работают. Но каким бы ни было поле, мы должны думать о нем как о некой специальной карте — ряде чисел, разбросанных по пространству и времени и кодирующих соответствующие физические эффекты. Например, если поле электронов везде равно нулю, вы можете быть уверены, что никаких электронов не найдете.

Где во всем этом появляются частицы? Как мы видели в главе «Число Грэма», частица в реальности является всего лишь крохотной вибрацией — квантовой рябью в квантовом поле. Представьте поверхность моря как аналог величины какого-то фундаментального поля; уровень медленно поднимается и опускается вместе с океанскими волнами. На вершине волны вы можете представить крошечную рябь — это эквивалент какой-то частицы. Рябь в разных полях дает разные частицы. Рябь в поле электрона дает электрон, в электромагнитном — фотон, в гравитационном — гравитон, в поле верхнего кварка — верхний кварк. Можно продолжать и дальше.

Также говорят о реальных или виртуальных частицах — у вас могут быть настоящие фотоны, но могут быть и виртуальные. То же справедливо для электронов, кварков, глюонов и всех прочих элементарных частиц. Все это звучит несколько загадочнее, чем есть на самом деле. Настоящая частица — та, которую вы можете «подержать в руке», например реальный фотон, испускаемый свечой, или реальный электрон, пролетающий через две щели в классическом эксперименте квантовой механики. Виртуальную частицу вы подержать не сможете. И не потому, что она теряется в эфире какой-то игры с виртуальной реальностью, а потому, что она вообще не частица. Это просто некое возмущение поля, вызванное другими частицами и другими полями. Например, электрон создает какое-то возмущение в электромагнитном поле, это возмущение ощущает другой электрон, и наоборот. Именно это возмущение и отталкивает электроны. Вы даже можете считать виртуальный фотон какой-то рябью, но это не настоящая частица в каком-либо смысле, а виртуальная. Рябь виртуального фотона не перемещается автоматически со скоростью света, как это происходит с реальными фотонами, и нет никакого способа ее ухватить.

^{Два электрона вызывают возмущение или рябь в электромагнитном поле, именно это мы подразумеваем под виртуальным фотоном. Слева — более физическая картина, отображающая электромагнитное поле; справа — диаграмма, которую нарисовал бы специалист по физике элементарных частиц, чтобы выразить то же. Правый рисунок — пример так называемых диаграмм Фейнмана, названных, разумеется, в честь Ричарда Фейнмана}

Виртуальные частицы — просто удобный способ представлять, как разные поля могут влиять друг на друга. Часто можно услышать аналогию с двумя фигуристками, бросающими друг другу мяч. Когда они кидают мяч или ловят его, то неизбежно чуть отодвигаются назад, словно их оттолкнула другая фигуристка. Фигуристки подобны электронам, ощущающим электромагнитное отталкивание, а мяч — виртуальному фотону, переносящему это взаимодействие от одной фигуристки к другой. Для силы притяжения эта аналогия работает не так хорошо, но мы по-прежнему воображаем виртуальные частицы, проходящие между заряженными объектами.

Большинство частиц также обладает внутренней способностью «вращаться» (физики используют термин «спин»). Об этом стало известно, когда в начале 1920-х два немецких физика, Отто Штерн и Вальтер Герлах, начали экспериментировать с магнитами и атомами серебра. Спин — на самом деле форма углового момента, который мы обычно связываем с вращательным движением каких-либо объектов (мяча для настольного тенниса или вальсирующих людей). Это достаточно легко представить применительно к мячу для настольного тенниса и даже применительно к квантовому мячу для настольного тенниса, но несколько сложнее вообразить, что это в реальности означает для элементарных частиц. Причина в том, что они бесконечно малы. Когда фигурист вращается на льду, он прижимает руки, чтобы крутиться быстрее. Это срабатывает, потому что угловой момент спортсмена сохраняется. Угловой момент зависит от двух параметров: скорости вращения и «разброса» вокруг оси вращения. Когда фигурист прижимает руки, его тело в целом становится немного ближе к оси вращения, и это приходится компенсировать более быстрым вращением. Если же мы имеем дело с бесконечно маленькой частицей, то для существования определенного углового момента требуется вращение с бесконечной скоростью. Это явно не может быть истиной, но что же происходит на самом деле? В случае с точечными частицами мы говорим об их собственном спине — способности выглядеть и действовать так, как будто они вращаются, хотя на самом деле они вовсе не вертятся в бесконечном безумии. Думайте о них как о политиках. Работа политиков состоит в том, чтобы выглядеть и действовать так, как будто они заботятся о ваших интересах. Делают ли они это на самом деле — совершенно другой вопрос.

С такой оговоркой представим частицу в виде мячика для настольного тенниса, уменьшенного до микроскопических размеров. Частицы с разным спином будут вести себя по-разному, когда вы станете их вращать. Предположим, вы нарисовали на мяче смайлик. Когда вы поворачиваете мяч, вид на смайлик неуклонно меняется, и только после целого оборота он выглядит точно так же, как в начале. Именно это происходит с фотоном и другими частицами с так называемым единичным спином. Чтобы вернуть их в исходное квантовое состояние, нужно совершить один полный оборот. Чтобы определить, что происходит с гравитоном, который имеет спин 2, нам нужно нарисовать точно такой же смайлик на противоположной стороне мяча. Когда мы вращаем такой мяч, исходная картина восстанавливается дважды за один оборот — через 180 и 360 градусов. Частица со спином 2 вернется в исходное квантовое состояние дважды за один оборот. Частица со спином 3 вернется три раза и т. д.

Все частицы, которые мы только что описали, имеют целочисленный спин, однако существуют и частицы с полуцелым спином. Что происходит, когда мы поворачиваем частицу с полуцелым спином? Здесь все немного хитрее. Давайте вместо мяча для настольного тенниса рассмотрим уменьшенного до квантовых размеров моллюска, который называется адский кальмар-вампир. Вы, наверное, ожидаете, что после одного полного оборота кальмар будет выглядеть точно так же, как и раньше. А вот и нет. Кальмар вывернулся наизнанку. Инвертировал сам себя. Оказывается, кальмары-вампиры действительно могут это делать[110], но, если перейти на язык квантовой механики, мы на самом деле имеем в виду следующее: волна вероятности перевернулась, гребни стали впадинами и наоборот. Именно это всегда происходит с частицами с полуцелым спином: после одного полного оборота они переходят из одного состояния в противоположное, словно вывернулись наизнанку! Только после второго оборота они оказываются в исходном состоянии.

Спин позволяет нам разделить частицы на два разных лагеря. С одной стороны — частицы с целочисленным спином, которые отвечают за фундаментальные взаимодействия; их называют бозонами. К ним относится переносчик электромагнитного взаимодействия фотон, спин которого равен 1. Существуют также W- и Z-бозоны и глюоны — переносчики слабого и сильного взаимодействий соответственно; их спин тоже равен 1. Есть еще гравитоны — пока не обнаруженные кванты со спином 2, которые, предположительно, несут ответственность за гравитационное взаимодействие. Легкие частицы — например, фотон — действуют на очень больших расстояниях. Но когда переносчиком становится тяжелая частица, она быстрее выдыхается и диапазон ее действия оказывается меньше. Именно это мы видим в случае W- и Z-бозонов, отвечающих за слабое ядерное взаимодействие.

С другой стороны — частицы с полуцелым спином, например электроны и кварки. Это фермионы. Они отвечают за наполнение Вселенной. Именно из них состоит материя. Фермионы составляют все вещества — звезды, планеты, леденцы… Тому есть очень веская причина. Фермионы не любят, когда их сваливают в кучу в одном состоянии. Природа фактически запрещает, чтобы в какой-то квантовой системе два фермиона находились в одном и том же квантовом состоянии. Это принцип исключения Паули, названный в честь блестящего немецкого физика Вольфганга Паули, с которым мы познакомимся получше в следующих двух главах.

Принцип работает так. Представьте, что два фермиона плавают внутри чашки чая. Что произойдет, если вы поменяете их местами? Фермионы — штучки неуклюжие. Если их поменять местами, они перевернут волну вероятности, описывающую чай: положительный гребень станет отрицательной впадиной и наоборот. Это драма кальмара-вампира, который снова и снова выворачивает себя наизнанку. Если два фермиона будут идентичными, то у вашего чая возникнут проблемы. Под идентичными я подразумеваю подлинных двойников вплоть до их квантовой ДНК — тот же спин, та же энергия, то же мнение о Брексите и т. д. Если их поменять местами, то ничего не изменится. Как это? В конце концов, они же двойники. А ведь мы только что сказали, что все переворачивается. Если переворачивание какой-то волны оставляет ее неизменной, это значит, что у нее изначально не было ни пиков, ни впадин! Куда ни глянуть, волна должна быть идеально плоской, скромно стоящей на нуле. Поскольку в действительности это волна вероятности, получается, вероятность нулевая. Иными словами, у чашки чая с одинаковыми фермионами нет шансов на существование. Что касается кальмара-вампира, то он обычно выворачивается, чтобы отогнать хищников. Если бы он выглядел точно так же внутри, как и снаружи, эта стратегия не сработала бы и такое животное не могло бы выжить. Это и есть принцип исключения Паули[111].

Паули был ярким и бескомпромиссным ученым. На протяжении всей карьеры он славился перфекционизмом, цепкостью и упорством; его называли Совестью Физики за пугающую способность безжалостно критиковать ошибки современников. Рудольф Пайерлс, работавший некогда помощником Паули, вспоминает в мемуарах о некоторых таких критических отзывах. Однажды у Паули спросили мнение о работе одного молодого и неопытного физика. Паули был настолько не впечатлен, что ответил: «Это даже не ошибочно». С тех пор эта фраза вошла в лексикон теоретической физики как способ описать плохую науку[112]. Справедливости ради следует сказать, что Паули мог быть столь же жестким и с более известными коллегами. Однажды он провел день в горячих спорах с великим русским физиком Львом Ландау. Ландау спросил, считает ли Паули все сказанное им вздором. «О нет! Вовсе нет, вовсе нет! — заметил немец. — То, что вы рассказывали, настолько запутано, что никто бы не осмелился сказать, вздор это или нет!»

К бозонам принцип исключения неприменим. Они общительны и рады собраться вместе в одном и том же квантовом состоянии. И именно эта коммуникабельность часто позволяет им превращаться в гигантских бестий макроскопического масштаба. Это особенно важно для злодеев из бондианы, которые обожают строить гигантские лазеры, угрожающие всему человечеству. Лазер — это масштабная совокупность реальных фотонов, многие из которых находятся в одном и том же квантовом состоянии, а их фазы синхронизированы. Макроскопические волны, которые мы наблюдаем в электромагнетизме и гравитации, на самом деле представляют собой реальные фотоны и гравитоны, объединенные в огромных количествах, — и сделать это можно только с бозонами.

Большинство из нас знакомы с электромагнетизмом и гравитацией, а вот два других взаимодействия менее известны, главным образом потому, что действуют только на коротких расстояниях — внутри ядра атома. Как мы вскоре увидим, это мир кварков, связанных воедино глюонами и превращающихся друг в друга с помощью W- и Z-бозонов. Это микроскопический ералаш, который возможен благодаря неизбежному бозону Хиггса, способному высвободить потрясающую мощь — от живительного тепла Солнца до ужаса ядерного апокалипсиса. Как я говорил ранее, этот сложный зоопарк субатомных частиц не вызвал бы симпатии у Аристотеля и его последователей. А у его противника Демокрита и других атомистов? Думаю, им бы он понравился.

Давайте отправимся в атом.

Внезапно вы оказываетесь в крошечной солнечной системе с планетарными электронами на орбитах вокруг микроскопического «Солнца», которое называют ядром. Конечно, этими атомными орбитами управляет не гравитация, как в настоящей Солнечной системе, а электромагнетизм. Электромагнитное взаимодействие между отрицательно заряженным электроном и положительно заряженным ядром примерно в тысячу триллионов триллионов триллионов раз сильнее, чем гравитация. Ядро состоит из протонов и нейтронов: протоны придают ему положительный электрический заряд, необходимый для притягивания электронов, а нейтроны электрически нейтральны, как следует из их названия. В зависимости от элемента в ядре может оказаться разное количество протонов. В ядре атома водорода всего один протон, а в ядре атома золота — семьдесят девять. Это приводит нас к первой загадке атома: хорошо известно, что положительные электрические заряды отталкиваются друг от друга, так каким же образом семьдесят девять протонов собираются вместе в таком ничтожном пространстве? Что-то должно притягивать нейтроны и протоны с достаточной силой, чтобы преодолеть электромагнитное отталкивание. Мы знаем, что это не гравитация: она слишком слаба. Здесь нужно что-то посильнее.

Сильное ядерное взаимодействие

Если бы нас заботили только протоны и нейтроны, история сильного взаимодействия была бы относительно простой. Однако за десятилетия, последовавшие за Второй мировой войной, физика элементарных частиц стала куда богаче и страннее, чем кто-либо мог себе представить. Фотографии начали фиксировать следы космических лучей, пробивающих путь через атмосферу Земли. Обнаружилось множество новых великолепных частиц, многие из которых танцевали под дудку сильного ядерного взаимодействия. Тут были пионы и каоны, эта- и ро-мезоны, лямбда-барионы и кси-гипероны — члены большого семейства частиц, сейчас называемых адронами. Многим ученым было трудно идти в ногу со всеми новыми открытиями. Говорят, что Паули, который никогда не стеснялся выражать свое мнение, жаловался: «Если бы я предвидел это, я бы занялся ботаникой».

Возможно, Паули и хмурился, глядя на этот зоопарк шумных новых открытий, а вот молодой ученый из Нижнего Манхэттена по имени Марри Гелл-Манн начал улавливать в них закономерности. Вместе с израильским физиком Ювалем Неэманом Гелл-Манн исследовал свойства этих новых частиц и уложил их в красивые конструкции из восьми и десяти элементов, которые могли быть вполне уместны в Альгамбре в Испании. Такая организованная красота не могла возникнуть случайно, в ее основе должна лежать какая-то структура, и Гелл-Манн понял какая. К той же гипотезе пришел Джордж Цвейг — молодой американский ученый, только что защитивший диссертацию в Калифорнийском технологическом институте под руководством Ричарда Фейнмана.

Гелл-Манн назвал придуманные частицы кварками, Цвейг — тузами, но это было одно и то же. Из этих кирпичиков построены протоны, нейтроны, пионы и все остальные адроны. Сейчас нам известно шесть типов кварков: верхний, нижний, странный, очаровательный, истинный и прелестный[113]. Все они фермионы, некоторые легче других, обладают различным электрическим зарядом и другими квантовыми свойствами, например изотопическим спином, очарованием и странностью. При объединении трех кварков получается частица, которая называется барионом; к барионам принадлежат, например, протон и нейтрон. Мезоны (к которым относится, например, пион) состоят из двух кварков. Различные комбинации кварков обеспечивают разные свойства частиц. Например, протон состоит из двух верхних кварков и одного нижнего. Кварки имеют дробные электрические заряды, — например, верхний кварк имеет заряд +²/₃, а нижний — ¹/₃. Отсюда вытекает, что протон имеет единичный положительный заряд. Нейтрон состоит из двух нижних кварков и одного верхнего, поэтому оказывается электрически нейтральным.

^{Базовая структура протона и нейтрона. Они состоят из верхних и нижних кварков различного цвета, соединенных вместе глюонами}

В этот момент призрак Паули должен что-то прошептать вам на ухо. Кварки — это фермионы. Как может протон содержать два верхних кварка — иными словами, два одинаковых фермиона? Разве это не запрещено принципом исключения? Безусловно, запрещено, и это было бы невозможно, если бы два верхних кварка были действительно одинаковыми. Но это не так. Кварки также могут обладать разными цветами: красным, зеленым или синим. Соответственно, если один верхний кварк в протоне красный, другой должен быть либо зеленым, либо синим. Конечно, этот цвет не имеет ничего общего с тем, что мы обычно называем цветом; это просто название для нового типа заряда. Фейнман был не в восторге от этой двусмысленности и заявил, что эти «физики-идиоты», должно быть, «не способны придумать какие-нибудь замечательные греческие слова» для этого нового причудливого признака.

Возможно, это была насмешка над Гелл-Манном. У этих двух ученых, офисы которых в Калифорнийском технологическом институте находились всего в нескольких дверях друг от друга, были непростые отношения. Фейнман часто высмеивал страсть Гелл-Манна к тому, чтобы давать названия вещам. Однажды он рассказал историю о том, как Гелл-Манн пришел к нему в пятницу, отчаянно пытаясь придумать хорошее название для нового типа частиц в своей работе. Фейнман дерзко предложил назвать их словом quack («шарлатан, обманщик»). В следующий понедельник взволнованный Гелл-Манн подошел к нему и сказал, что нашел идеальное слово, увидев в романе Джеймса Джойса «Поминки по Финнегану» фразу: «Три кварка для мастера Марка».

Так что не предложенный Фейнманом quack, а quark.

Возможно, Гелл-Манн Фейнману и не нравился, однако нет сомнений, что Фейнман чрезвычайно его уважал. В 2010 году мне выпала честь побывать на конференции в Сингапуре, посвященной восьмидесятилетию Гелл-Манна. Она собрала множество звезд, — во всяком случае, так казалось фанату физики вроде меня. Помимо Гелл-Манна, присутствовали еще три лауреата Нобелевской премии: Герард Хоофт, с которым мы познакомились в главе «TREE(3)», ученик Гелл-Манна Кеннет Вильсон и китайский физик Янг Чжэньнин, также известный под именем Фрэнк Янг (которое он взял в честь американского ученого Бенджамина Франклина). Там был и Джордж Цвейг. И все же, хотя Гелл-Манна окружало множество самых острых умов из новейшей истории физики, он выделялся на их фоне. Он излучал такие уверенность и интеллект, которых я никогда не видел ни до, ни после. Признаюсь, я был немного одержим знаменитостями. Гелл-Манн на тот момент был последним представителем золотого поколения физиков. Человеком, который препирался с Фейнманом в Калифорнийском технологическом институте, который в сорок лет стал лауреатом Нобелевской премии, а в последующие годы легко мог получить еще две или три. Его интеллектуальные способности намного превышали способности обычных людей. К девяти годам он запомнил Британскую энциклопедию, а во взрослом возрасте свободно говорил по крайней мере на тринадцати языках.

Кварки Гелл-Манна — строительные блоки для всей материи наряду с другим семейством фермионов, известных как лептоны. К лептонам относятся электрон и его более тяжелые собратья, мюон и тау-лептон, а также восхитительно названные нейтрино, с которыми мы встретимся чуть позже, когда будем говорить о слабом ядерном взаимодействии. Хотя лептоны и кварки имеют много общего, у них есть очень важное различие. Лептоны невосприимчивы к сильному ядерному взаимодействию. Они вообще не могут в нем участвовать. А вот кварки находятся в его плену. Сильное взаимодействие связывает их вместе, навеки заключая внутри адронов. В отличие от лептонов, кварки никогда не могут оказаться свободными. Это проклятие конфайнмента[114]. Конфайнмент означает, что вы никогда не найдете кварк, блуждающий в одиночестве по космосу. Он всегда будет прикован цепями к другим кваркам в клетке протона, нейтрона или какого-либо иного адрона. Эти цепи состоят из глюонов — частиц, переносящих сильное взаимодействие и лишающих кварки свободы.

Глюоны — тюремщики не только для кварков, они также лишают свободы друг друга. Они притягивают и другие глюоны, и кварки, стягивая силовые линии, и в итоге конфайнмент удерживает их всех. Вот почему мы не видим сильного взаимодействия в нашей макроскопической жизни. Несмотря на то что глюон не имеет массы, конфайнмент удерживает эту силу внутри ядра. Пока мы еще не понимаем процесс полностью: эта проблема — одна из семи задач тысячелетия, установленных Математическим институтом Клэя[115]. За ее решение назначена премия в миллион долларов, так что если вы сможете справиться с нею, то станете богатым.

Разумеется, именно Гелл-Манн и его сотрудники в начале 1970-х собрали воедино известные человечеству факты. Поскольку атрибут кварков и глюонов назвали цветом, эта теория стала известна как квантовая хромодинамика, для краткости — КХД. Ее семена были посажены несколько десятилетий назад, когда Фрэнк Янг (один из делегатов на конференции в Сингапуре) и его американский коллега Роберт Миллс придумали причудливую версию электромагнетизма, которая сейчас называется теорией Янга — Миллса. Эта новая теория содержала собственную промежуточную частицу, новый калибровочный бозон, который можно было считать более сложным родственником фотона. Когда Янг делал доклад в Принстоне, Паули спросил его о массе этой предполагаемой новой частицы. Для Паули этот вопрос имел решающее значение, поскольку такой частицы никогда не видели. Янг сказал, что не знает ответа. Паули настаивал, и Янг был настолько ошеломлен этой яростной атакой, что прекратил доклад и сел в первый ряд. Ситуация была крайне неловкой. После вмешательства Оппенгеймера Фрэнк продолжил выступление, а Паули больше не вмешивался, но на следующий день отправил Янгу записку с сожалениями, что не удалось поговорить после семинара. Сейчас мы знаем ответ на вопрос Паули. Благодаря задействованным симметриям переносчик Янга вообще не имеет массы. Немного подкорректировав симметрии, но не массу, Гелл-Манн отождествил эту новую частицу с глюоном — цепью, которая связывает вместе протоны, нейтроны и ядро атома в целом. Это был переносчик сильного взаимодействия.

Слабое ядерное взаимодействие

У слабого ядерного взаимодействия незавидное место рядом с другими, у которых гораздо более впечатляющие названия: гравитационное, сильное, электромагнитное. Ирония судьбы в том, что слабое взаимодействие как раз не самое слабое из четырех фундаментальных взаимодействий. Это бесчестье выпало гравитации, которая более чем в триллион триллионов раз слабее[116].

Конечно, слабое взаимодействие не так сильно, как сильное ядерное взаимодействие или даже электромагнетизм, но пусть это вас не смущает. Оно — солнечный свет субатомного мира. Причем в буквальном смысле: именно слабое взаимодействие отвечает за животворный свет нашего светила. Когда два ядра атомов водорода соединяются внутри солнечного ядра, есть шанс, что один из этих двух протонов превратится в нейтрон, что позволит появиться дейтрону — ядру дейтерия, тяжелой формы водорода. Это первый шаг в процессе ядерного синтеза, который позволяет Солнцу генерировать столько энергии. Как мы вскоре увидим, именно слабое взаимодействие позволяет протонам и нейтронам превращаться друг в друга. Это сила радиоактивности.

Как часто бывает в физике, все началось с головоломки. Накануне Первой мировой войны молодой британский физик по имени Джеймс Чедвик отправился в Берлин, чтобы поработать с Хансом Гейгером. Гейгер недавно разработал свой знаменитый счетчик, и Чедвик использовал его для исследования спектра излучения, которое появляется в результате ядерного процесса, названного бета-распадом. В то время считалось, что бета-распад происходит, когда тяжелое атомное ядро выбрасывает электрон. Как и все в квантовом мире, энергия ядер до и после распада должна принимать весьма точные значения. Поскольку все верили, что энергия сохраняется, то же должно было происходить и с электронами, из которых состоит излучение. Однако дела обстояли иначе. Чедвик заметил, что электроны обладают произвольным количеством энергии, — ее распределение было непрерывным. Казалось, бета-распад противоречит идее, что энергия не создается и не уничтожается. Полученный результат привел физику в смятение. Даже великий Нильс Бор был готов отказаться от закона сохранения энергии, отбросив вывод, сделанный задолго до того Юлиусом Майером, который изучал кровь моряков своего судна. Когда разразилась война, застрявший в Германии Чедвик был в лагере для гражданских интернированных лиц. Нужно отдать должное немецким охранникам: ему позволили устроить лабораторию и снабдили его необходимой для экспериментов радиоактивной зубной пастой[117].

Решение головоломки Чедвика дал другой немец. Оно пришло в виде необычного письма, отправленного Паули участникам конференции, которая состоялась в Тюбингене в декабре 1930 года. Паули не смог присутствовать лично, поскольку предпочел посетить бал в Цюрихе. Однако его виртуальный вклад обеспечил этой конференции место в истории физики. Паули никогда не довольствовался скучными вступлениями и на этот раз начал свое письмо так: «Уважаемые радиоактивные дамы и господа». Далее он высказал замечательную догадку: проблему бета-распада можно решить с помощью крохотных нейтронов. Суть в том, что они выбрасываются в виде излучения вместе с электронами и уносят с собой недостающую энергию в эксперименте Чедвика. Нейтроны Паули — вовсе не те частицы, которые, как известно, находятся вместе с протонами в ядре атома. Нейтроны ядра Чедвик откроет через год-два, и они окажутся намного тяжелее, чем частица, предложенная Паули. Последнюю мы теперь называем нейтрино — нечто маленькое, легкое и электрически нейтральное[118].

Когда в 1933 году Паули выступил с докладом о своих маленьких частицах на конференции в Брюсселе, это произвело глубокое впечатление на отца фермионов Энрико Ферми. Ферми вернулся в Рим, полный решимости собрать воедино все детали идеи Паули. Он понял, что, когда ядро атома при бета-распаде выбрасывало электрон, последний вовсе не находился в ядре в готовом виде. Происходило нечто совершенно новое. Нейтрон внутри ядра распадался под действием новой неизвестной силы, сейчас мы ее называем слабым взаимодействием. Продуктом этого распада оказывались протон, электрон и одно из нейтрино Паули. Строго говоря, это антинейтрино, но не будем особо беспокоиться об этом. Не стоит думать, что нейтрон состоит из протона, электрона и нейтрино, а затем распадается. Он буквально превращается в них, как субатомный оборотень. Как только такое преобразование завершено, появившийся протон увеличивает атомный номер ядра, перемещая его на одну позицию вверх в периодической таблице, а электрон и нейтрино выбрасываются в виде излучения. Новая сила Ферми, ответственная за всю эту радиоактивную драму, действует на бесконечно малом расстоянии, будто переносчик — бесконечно тяжелая частица. Такие силы мы сейчас называем контактными: в одной точке в один момент времени взаимодействуют нейтрон, протон, электрон и нейтрино. Когда Ферми отправил свою работу в журнал Nature, ее отвергли как слишком далекую от физической реальности. Позже журнал признал, что отказ стал одной из величайших редакционных ошибок в его истории. Ферми тяжело воспринял отвод и решил, что ему надо на некоторое время отойти от теоретической физики. Он сосредоточился на экспериментах и в 1938 году получил Нобелевскую премию. Ферми разработал метод замедления нейтронов, и в результате они стали более точными снарядами для расщепления атомных ядер. Он осознал огромный потенциал извлечения энергии из атома и проложил путь к ядерной энергетике в промышленных масштабах.

Нейтрино трудно обнаружить. Проблема в том, что у них почти нет массы и нет заряда, поэтому они практически ни с чем не взаимодействуют. Это и к лучшему, поскольку в данный момент через ваше тело каждую секунду проходит примерно 100 трлн нейтрино. Благодаря этой способности оставаться инкогнито нейтрино экспериментально открыли только в 1956 году — спустя двадцать с лишним лет после первоначальной гипотезы Паули и Ферми. Когда Паули получил телеграмму с извещением об открытии, он ответил: «Спасибо за сообщение. Все приходит к тому, кто умеет ждать».

Через шесть месяцев после открытия нейтрино мир физики был потрясен еще более замечательным экспериментом. Руководила им Ву Цзяньсюн, которую обычно называли мадам Ву. Она выросла в китайском городке Люхэ, недалеко от устья Янцзы, в семье учителя и инженера, которые активно поощряли ее стремление к науке. В этой прогрессивной среде она получила хорошее образование. Позже она сказала в интервью журналу Newsweek: «В китайском обществе женщин оценивают исключительно по их достоинствам. Мужчины поощряют их преуспевание, и им не приходится ради успеха изменять свои женские качества». Но когда она в 1936 году приехала в США, чтобы поступить в докторантуру в Мичиганском университете, она столкнулась совсем с иной ситуацией. Студенткам не разрешалось входить в новый студенческий центр через парадный вход — им приходилось пробираться через боковой. Ву была так потрясена сексизмом, что отправилась на Западное побережье, в Калифорнийский университет в Беркли, где отношение к женщинам было более либеральным. Но даже там у нее возникали сложности, поскольку, по мнению других людей, ученые должны выглядеть не так. Ву была хорошенькой и миниатюрной, газета Oakland Tribune сообщала, что она больше похожа на актрису, чем на ученого. Но, несмотря на все предубеждения, она заработала себе серьезную репутацию физика-ядерщика. Вскоре ее стали сравнивать с Марией Кюри, польским химиком, которая открыла первые секреты радиоактивности; с той самой женщиной, которой Ву восхищалась больше, чем кем-либо другим.

К середине 1950-х Ву проводила эксперименты с бета-распадом в своей низкотемпературной лаборатории в Вашингтоне. Двое ее китайских коллег, теоретики Фрэнк Янг и Ли Чжэндао, предложили ей поискать нечто совершенно неожиданное: спросить Вселенную, есть ли в ней разница между левым и правым. Представьте, что Вселенная отразилась в зеркале, где мы меняем местами лево и право[119]. Окажется ли там физика иной? В то время большинство ученых полагало, что нет. Электрон по-прежнему будет притягиваться к протону и отталкиваться от других электронов. Земля по-прежнему будет вращаться по эллиптической орбите вокруг Солнца. Смерть и налоги по-прежнему будут существовать[120]. Но когда Ву провела эксперимент, предложенный Янгом и Ли, она заметила, что при бета-распаде всегда вылетают левые электроны. Если смотреть в направлении движения, то левый электрон — тот, который кажется вращающимся против часовой стрелки, а правый — вращающимся по часовой стрелке[121]. Результат Ву доказал, что наша Вселенная может установить разницу между левым и правым, между движением по часовой стрелке и против нее. Он заявил: если вы войдете в зеркальный мир, физика изменится. Изменится не все: гравитация, электромагнетизм и сильное взаимодействие останутся прежними. Но слабое взаимодействие начнет вести себя иначе.

За это открытие Янг и Ли вскоре получили Нобелевскую премию, однако вклад Ву по необъяснимым причинам остался обойден вниманием. Оба теоретика осознавали нелепость такого решения и неоднократно номинировали ее на премию в дальнейшем, но безуспешно[122]. После новаторского эксперимента Ву левое и правое стали иметь значение, а это означало, что требовалось обратить внимание на теорию Ферми. Гарвардский физик Роберт Маршак и его индийский студент Джордж Сударшан придумали универсальный рецепт для слабого взаимодействия, известный под названием V-A теории[123]. По духу она была близка к идее Ферми, но показывала разницу относительно зеркального отражения. Теория одинаково хорошо работала как для распадов с участием электронов, так и для распадов с участием их более тяжелых собратьев — мюонов. Хотя нет сомнений в том, что первыми эту теорию создали Маршак и Сударшан, признание по большей части ушло к эксцентричной паре из Калифорнийского технологического института. Фейнман и Гелл-Манн разрабатывали схожие идеи примерно в то же время, а опубликовали их раньше. Они также были немного шумнее друзей из Гарварда. Это соперничество несколько ухудшило отношения между ними. После того как Фейнман сделал характерный для него стильный доклад о своей работе в Американском физическом обществе, Маршак схватил микрофон. «Я был первым! — кричал он. — Я был первым!» Фейнман невозмутимо ответил: «Я знаю только, что я был последним»[124].

Так же как в теории Ферми, в V-A теории силы действуют на бесконечно малых расстояниях, частицы соприкасаются в одной точке. Но мы знаем, что на самом деле взаимодействия работают не так: всегда есть какой-то переносчик. Почему же эксперимент подтвердил V-A теорию? Представьте голливудскую модницу, посылающую другу воздушный поцелуй; при этом губы не соприкасаются. Если эта модница предпочитает воздушные поцелуи на совсем близком расстоянии, издалека может показаться, что касание есть. Аналогичным образом возникает и V-A теория. Может показаться, что частицы соприкасаются, но лишь потому, что переносчик действует на очень малом расстоянии: он слишком тяжелый.

Так что же это за тяжеловес, переносящий взаимодействие? Оказывается, существуют три частицы, которые могут переносить слабое взаимодействие, все они имеют большую массу и единичный спин. Два из них — W-бозоны — еще до появления V-A теории идентифицировал американский физик Джулиан Швингер. Он принадлежал к тому же поколению, что и Фейнман, и этих гигантов теоретической физики часто сравнивали. Яркий Фейнман руководствовался интуицией, Швингер отличался осторожностью и изощренностью. В теории Ферми нейтрон превращается в протон, выбрасывая электрон и антинейтрино. Швингер хотел в этот процесс втиснуть свой новый бозон, как в игре «Третий лишний», чтобы остановить «поцелуй» четырех частиц. Иными словами, ему хотелось, чтобы нейтрон превращался в протон, испустив сначала отрицательно заряженный W-бозон, как показано на рисунке ниже. В других процессах участвовал положительно заряженный W-бозон, так что всего у физика имелось два W-бозона.

^{Изображение распада нейтрона. Слева вы видите схему Ферми, когда нейтрон одновременно распадается на три частицы. Справа — вариант Швингера, когда в середину процесса втиснут W-бозон}

Казалось, что электромагнетизм и слабое взаимодействие танцуют в одном зале, хотя и совершают несколько разные шаги. В некотором смысле это танец электрического заряда. С одной стороны, у вас есть электромагнитная сила, перемещающая заряды в пространстве: электроны отталкивают электроны и притягивают протоны. С другой — у вас имеется слабое взаимодействие, способное изменять электрический заряд; оно может превращать электрически нейтральный нейтрон в положительно заряженный протон. Это также означает, что слабое взаимодействие переносится частицами, имеющими собственный электрический заряд и ощущающими электромагнитную силу! Может быть, электромагнетизм и слабое взаимодействие — разные стороны одной медали? Можно ли упаковать W-бозоны и фотон в один сверток, взяв две фундаментальные силы природы и объединив их?

Швингер считал именно так. Он попытался сшить две силы вместе. Это напоминало попытку художников создавать орнаменты на стенах Альгамбры, хотя, как мы видели в начале предыдущей главы, симметрии — дело хитрое. Чтобы получить узор, вы не можете соединять все что заблагорассудится. Вот почему на стенах и полах древних исламских дворцов появляется всего семнадцать орнаментов. И именно поэтому Швингер не смог сшить вместе фотон и пару W-бозонов. В конце концов, дисбаланс был слишком велик: электрически нейтральным оказался один бозон (фотон), а заряд несли два. Чтобы получился орнамент — и сохранялась симметрия, — требовался еще один нейтральный бозон. Эту частицу мы сейчас называем Z-бозоном. Нехватку этого компонента понял парень из Бронкса Шелдон Глэшоу. Он был аспирантом Швингера, хотя из комментариев к его статье видно, что Шелдона вдохновляли также беседы с Гелл-Манном.

Все сходилось — в буквальном смысле. Слабое взаимодействие и электромагнетизм сливались в единую сверхсилу, и это взаимодействие переносили четыре бозона: фотон, два W-бозона и Z-бозон. Фотон отвечал за электромагнетизм, а W- и Z-бозоны — за слабое взаимодействие. Как и в случае с сильным взаимодействием, базовая структура была примерно такой же, как та, которую Янг и Миллс предложили десятилетием ранее (и которая так сильно расстроила Паули на семинаре в Принстоне). Глэшоу открыл дверь к единой теории электромагнетизма и слабого взаимодействия. К концу десятилетия последние штрихи в электрослабую теорию внес друг Глэшоу Стивен Вайнберг (они подружились еще в школе в Бронксе). Сначала эти идеи проигнорировали, однако несколько лет спустя два голландских физика — Герард Хоофт и его научный руководитель Мартинус Вельтман — показали, что все это имеет четкий математический смысл, и с этого момента дело пошло на лад. Объединение электромагнетизма и слабого взаимодействия было физическим эквивалентом падения Берлинской стены. В этот момент две теории стали одной, объединившись в нечто более мощное и глубокое. Конечно, такое уже случалось в физике, — например, когда Максвелл соединил электричество и магнетизм или еще раньше, когда Ньютон связал перемещение планет с движением падающего яблока. Разработка электрослабой теории стоит рядом с историческими триумфами Максвелла и Ньютона. Это действительно было чертовски прекрасно.

Когда Вайнберг в 1973 году переехал из Массачусетского технологического института в Гарвард, он унаследовал офис Швингера. Швингер оставил там свои туфли, и Вайнберг воспринял это как вызов: можешь ли ты стать достойным преемником?[125] Я не сомневаюсь, что он смог. В том же году в ЦЕРН пузырьковая камера с чудесным названием «Гаргамелла»[126] предоставила доказательства того, что слабое взаимодействие переносится какой-то нейтральной частицей, — именно это предсказывала электрослабая теория Вайнберга, где фигурировал Z-бозон. Вайнберг и Глэшоу предсказуемо присоединились к Швингеру в пантеоне нобелевских лауреатов[127].

Парнями из Бронкса — Вайнбергом и Глэшоу — руководила направляющая рука симметрии, но в электрослабой теории есть то, что должно вас обеспокоить. Я говорил вам, что W- и Z-бозоны оказались чрезвычайно тяжелыми частицами. Так и должно быть, ведь слабое взаимодействие работает на крохотном расстоянии — около одной миллиардной от миллиардной доли метра, или примерно один процент диаметра протона. Может показаться, что тут все нормально, однако в предыдущей главе мы также узнали, что симметрия — это ноль, а в случае со взаимодействиями это означает, что их переносят частицы с нулевой массой. Итак, если мы живем во Вселенной, которая руководствуется симметрией, почему она оставляет место для таких тяжеловесов, как W и Z? Почему у них нет нулевой массы, как того требует симметрия?

Пришло время добавить бозон Хиггса.

Бозон Хиггса

Извините. Я знаю, что это плохая шутка. А как насчет физики? Возможно, вы слышали, что бозон Хиггса придает Вселенной ее массу. Ну это неправда. Возьмите книгу, которую вы держите в руках, или Джастина Бибера, или даже червяка, извивающегося в почве. Все эти объекты тяжелые (у них есть масса), — но что ее создает? Едва ли бозон Хиггса: он дает на деле менее одного процента. Благодаря той поэтической эквивалентности, которую Эйнштейн установил для массы и энергии, все, что вы видите вокруг себя, получает свою массу из энергии. Именно энергия хранится в связях ядерной физики — в цепях глюонов, скрепляющих протоны и нейтроны. Если весы в ванной показывают на несколько килограммов больше, чем вам бы хотелось, можете винить глюоны, энергию или гамбургер, съеденный в пятницу вечером. Но не вините бозон Хиггса.

Все сказанное верно для книг, Бибера и червяков. Но если мы интересуемся элементарными частицами, например W- и Z-бозонами, кварками и лептонами, то ситуация немного иная. Масса, которую они имеют, действительно зависит от хиггсона. Мы знаем, что симметрия — это ноль, а значит, переносчик взаимодействия не может иметь массу. Вот почему фотон и глюон не имеют массы. Чтобы появились такие тяжеловесы, как W- и Z-бозоны, мы должны убить симметрию.

Глэшоу понимал это. Он взял симметрию, которая руководила его идеями, и в конце расчетов разрушил ее. Разнес вдребезги. Но есть и другой способ — более щадящий. Чтобы придать массу W- и Z-бозонам, не нужно нарушать симметрию Глэшоу — достаточно ее скрыть. Симметрии скрываются в результате процесса, который называется спонтанным нарушением симметрии. Это ужасное название, поскольку симметрия никогда по-настоящему не нарушается, а всего лишь скрывается, но не будем зацикливаться на семантике. Вместо этого я расскажу вам сказку.

Жила-была принцесса с красивыми длинными золотыми волосами. Ее звали Рапунцель, и злая ведьма заперла ее в башне посреди леса. Однажды Рапунцель увидел проходивший мимо физик. «Она идеально подойдет для моего эксперимента», — подумал он и унес ее в открытый космос. Когда они оказались в вакууме, вдали от земного притяжения, физик заметил, что золотые локоны Рапунцель одинаково протягиваются во все стороны. Этого он и ожидал. Он поворачивал принцессу на произвольный угол, однако положение волос не менялось. Они всегда были направлены во все стороны. Так природа сообщала ему, что законам физики плевать на повороты, то есть они обладают вращательной симметрией. Затем он вернул Рапунцель на Землю и повторил свой эксперимент. Симметрия исчезла. Когда он поворачивал принцессу, положение волос изменялось: они всегда устремлялись к земле. Конечно, со временем физик понял, что симметрия на самом деле не исчезла: базовые законы природы все же равнодушны к вращению. Просто гравитационное поле Земли, действующее на волосы Рапунцель, скрыло эту симметрию из виду. В этой истории симметрия очевидна в вакууме пустого пространства, но скрыта в гравитационном поле Земли.

^{Вращение Рапунцель в космосе и на Земле}

В начале 1960-х блестящий, хотя и необщительный японский физик по имени Йоитиро Намбу понял, что в эту игру можно играть и наоборот: иногда симметрию скрывает сам вакуум. Почти пятьдесят лет спустя такие идеи принесли ему поездку в Стокгольм и долю Нобелевской премии. Для большинства людей вакуум представляет собой заброшенное пустое место, где исчезают все поля. Так бывает часто, но, как понял Намбу, так быть не должно. По определению вакуум — самое спокойное из всех квантовых состояний, состояние с наименьшей энергией. Представьте бешеную домашнюю вечеринку, где все танцуют, а дом наполнен энергией и возбуждением. Ясно, что это не особо спокойное состояние, и вы, естественно, не назовете его вакуумом. Позже, когда все отключились, дом оказался в низкоэнергетическом состоянии. Вы можете понизить энергию еще больше, вышвырнув всех гостей. Убрать всю мебель. Удалить весь воздух. Устранить все квантовые поля. Возможно, тогда получился бы вакуум. Может быть. Однако Намбу и его итальянский коллега Джованни Йона-Лазинио показали, что иногда энергию можно еще немного уменьшить. Поля в вакууме в их продуманной модели протонов и нейтронов оказывались не пустыми. Они были заполнены по всему пространству, причем так, что определенные симметрии скрывались.

Модель Намбу и Йона-Лазинио может быть образцом, но если мы действительно хотим понять, как вакуум скрывает симметрию, то нам следует поиграть с более простой моделью — например, той, где участвует бозон Хиггса. Мы можем получить интуитивное представление о происходящем с помощью бутылки вина. Прежде всего — это моя любимая часть — вы должны опустошить бутылку. Когда вы это сделаете, взгляните на донышко. Вы заметите, что стекло имеет форму так называемого курганного замка: в середине находится холмик, а вокруг него — небольшой ров. Если поворачивать бутылку, пока она стоит на донышке, она фактически не меняется в силу своей вращательной симметрии. Теперь оторвите кусочек пробки и бросьте внутрь. Существует очень, очень крохотный шанс, что он упадет не в ров, а точно на вершину холмика. Если теперь вы снова станете очень осторожно вращать бутылку, а пробка не скатится, то симметрия сохранится. Но, скорее всего, пробка упадет куда-то в ров. В этом случае симметрия нарушится. При вращении бутылки вращается и пробка, и картина меняется. Пробка, решив оказаться во рву, похоже, нарушила симметрию.

^{Спонтанное нарушение симметрии в винной бутылке}

Этот кусочек пробки подобен полю Хиггса, а бутылка — его так называемому потенциалу, аналогичному электрическому или гравитационному: он управляет тем, что происходит с бозоном Хиггса, когда вы подпитываете его энергией или отнимаете ее. Мы можем определить величину поля Хиггса, измерив, насколько далеко пробка находится от оси, идущей точно по середине бутылки. Иными словами, если пробка находится на вершине холмика, поле Хиггса равно нулю; если же где-то во рву, то оно ненулевое. На этом рисунке мы также можем определить энергию, запасенную в массе поля: это просто высота пробки, покоящейся в бутылке. Это означает, что самое низкое энергетическое состояние — когда пробка лежит где-то во рву. Как и ожидалось, поле Хиггса обживается в вакууме, где его величина не равна нулю, а симметрия кажется нарушенной.

Вот только на самом деле она не нарушена, а просто скрыта.

Чтобы выявить базовую симметрию, нам нужно выбрать ноль. Оказывается, он прячется в спектре частиц. Вспомните, что частица — это всего лишь колебание в вакууме; в данном случае это колебания кусочка пробки. Ее можно шевелить двумя способами: двигая ее поперек или вдоль рва. Если вы начнете двигать ее поперек рва, вы перемещаете ее вверх по стенке бутылки. Высота пробки говорит нам о количестве энергии, хранящейся в массе поля, поэтому такое колебание мы связываем с частицей, имеющей массу. Если говорить о реальном бозоне Хиггса, то он оказывается тяжелой частицей, которая в конце концов была обнаружена при столкновении протонов в туннеле ЦЕРН. Однако если вы шевелите пробку вдоль рва, ее высота не меняется. Это означает, что в массу поля энергия не передается, поэтому мы связываем такое колебание с безмассовой частицей. Собрав все воедино, мы видим, что в спектре колебаний присутствуют два разных типа частицы: одна с массой, а другая — с нулевой массой. Такая нулевая масса — это скрытая симметрия, заново открывающая свой ноль!

^{Безмассовые колебания}

^{Колебания, связанные с массой}

В 1962 году ученый из Кембриджа Джеффри Голдстоун объединил усилия со Стивеном Вайнбергом и пакистанским физиком Абдусом Саламом, чтобы доказать, что всякий раз, когда вы пытаетесь скрыть симметрии в вакууме, симметрия реагирует и вы обнаруживаете какой-нибудь безмассовый бозон. Это утверждение, названное теоремой Голдстоуна, оказалось катастрофой, ведь весь смысл спонтанного нарушения симметрии заключался в том, чтобы создать массивный бозон, такой как W или Z, а вовсе не безмассовый голдстоуновский.

Специалисты по физике элементарных частиц были готовы выбросить полотенце[129]. Ободрение пришло от неожиданного источника — американского физика, занимавшегося конденсированными состояниями и мало интересовавшегося микроскопическим танцем отдельных частиц. Филип Андерсон — по его собственным словам, «задумчивый брюзга», — обладал опытом общения со скрытыми симметриями, поскольку ему приходилось работать со сверхпроводниками. С его точки зрения, всем нужно было помнить, что W и Z — калибровочные поля, а проблемная симметрия — калибровочная симметрия. Как мы видели в предыдущей главе, это означает, что вы можете использовать симметрию в любой точке пространства и времени. Мы знаем, что при открытой симметрии соответствующий калибровочный бозон гарантированно не имеет массы. Но если она скрыта, он имеет возможность обрести какую-то массу. Помимо массы, Андерсон указал на ключевую разницу между безмассовыми и массивными калибровочными бозонами: она заключается в количестве рабочих частей. У безмассового калибровочного бозона их всего две — например, две поляризации фотона, — а у массивного три. Андерсон задался вопросом, не возникает ли дополнительная рабочая часть из-за недостающей частицы, предсказанной Голдстоуном. Когда в реальном мире симметрия нарушается, дело не в том, что голдстоуновских бозонов нет. Они есть, но каким-то образом поглощаются тяжелыми W- и Z-бозонами. Они становятся их частью, прячутся внутри, обеспечивая в точности нужное количество рабочих частей.

Никаких подробностей Андерсон не предложил. Его аргументы были интуитивными и основывались на простом мире, где ему не требовалось беспокоиться об Эйнштейне и относительности. Многие специалисты по физике элементарных частиц полагали, что это окажется камнем преткновения: если должным образом учесть относительность, все рассуждения полностью развалятся.

Окончательный прорыв произошел в трех великолепных статьях, поданных в престижный научный журнал Physical Review Letters (более известный как PRL) в период с июня по октябрь 1964 года. Их написали шесть мудрых людей — Браут и Энглер, Хиггс, а также Гуральник, Хейген и Киббл; пятеро из них соберутся в ЦЕРН почти полвека спустя, ожидая подтверждения своей работы. Детали оказались примерно такими, как и надеялся Андерсон, но на этот раз с учетом относительности. Всякий раз, когда хиггсовское поле вваливается в вакуум, как пробка в нашу пустую винную бутылку, симметрия нарушается. Бозон Хиггса начинает придавать массу калибровочному бозону, и ни Голдстоун, ни его раздражающие бозоны не могут этому помешать. Часто говорят, что калибровочный бозон «съедает» голдстоуновский. Звучит как каннибализм, но именно так бозон может стать тяжелым. Частица Голдстоуна поглощается калибровочным бозоном, что дает ему дополнительную рабочую часть, необходимую для массивности.

Первыми свою статью опубликовали два бельгийца — Роберт Браут[130] и Франсуа Энглер, которые ничего не знали об идее Андерсона. В каком-то смысле можно было рассказать две истории: историю калибровочного поля и историю поля, нарушающего симметрию. Браут и Энглер сосредоточились на калибровочном поле. Питер Хиггс, уроженец Ньюкасла на северо-востоке Англии, сконцентрировался на нарушителе симметрии — бозоне Хиггса, как его теперь называют. Он показал, как этот нарушитель делится на две части: одна поглощается калибровочным полем и придает ему массу, другая — массивная частица сама по себе, как пробка, колеблющаяся вверх по стенке винной бутылки. Когда говорят о частице, открытой в ЦЕРН, — о бозоне Хиггса, а не о поле Хиггса, — подразумевается именно это колебание. Первоначально Хиггс отправил свою статью в журнал Physics Letters, где публиковались некоторые его предыдущие работы, однако ее отклонили. «Она не требует срочной публикации», — сказали в редакции. Хиггс сразу же передал свою работу в PRL, где ее рецензировал Намбу. Второго отказа не было.

Тем временем Карл Хейген отправился в Лондон к своему старому другу из Массачусетского технологического института Джеральду Гуральнику. В то время Гуральник состоял в постдокторантуре Имперского колледжа Лондона, в котором также работал молодой сотрудник Том Киббл. Приезд Хейгена побудил их рассмотреть теорему Голдстоуна: как скрыть симметрию и избежать проклятого голдстоуновского бозона. Когда Гуральник и Хейген собрались опубликовать свое решение в журнале, вошел Киббл, размахивая новой статьей Браута и Энглера и еще одной, написанной Питером Хиггсом. При ближайшем рассмотрении ученые решили, что их не обставили. Эти статьи не проанализировали теорему Голдстоуна так, как сделали они, и не учитывали квантовые аспекты проблемы.

Поначалу никто не обратил особого внимания ни на одну из статей, однако Киббл продолжал действовать. Он добавил новые детали и к 1967 году снабдил Вайнберга всеми необходимыми компонентами для объединения электромагнетизма и слабого взаимодействия. Вайнберг понял, что ему необходимо придать массу трем калибровочным полям — двум W и Z, — поэтому ему требовался более экзотический бозон Хиггса, имеющий минимум четыре рабочие части. Три из них будут «съедены», придавая массу калибровочным полям, а четвертая останется. Это будет тот тяжелый бозон Хиггса, об открытии которого объявят 4 июля 2012 года.

Когда в следующем году присуждали Нобелевскую премию, многие ожидали, что лауреатами станут именно авторы этих статей 1964 года. В конце концов, пятеро из шести физиков были еще живы, лишь Роберт Браут скончался за год до открытия хиггсона. Конечно, выбрать между ними было невозможно (по крайней мере, это было бы несправедливо), поэтому ходили слухи, что Нобелевский комитет на этот раз откажется от правила, позволяющего награждать только трех человек. Он не отказался. Гуральник, Хейген и Киббл остались без премии.

Это решение многих разочаровало. К тому времени я был знаком с Томом Кибблом — сэром Томом, как его стали называть позже. Я часто видел его на регулярных собраниях британских космологов. Сейчас такие встречи собирают до сотни участников, однако начинались они с десятка коллег, обменивавшихся идеями в офисе Тома в Имперском колледже Лондона. Том Киббл был гигантом физики и настоящим джентльменом. Он никогда не стремился оказаться в центре внимания и всегда предпочитал отмечать чужие достижения, а не собственные. Из шести физиков, на труды которых опирается наше понимание бозона Хиггса, он был, на мой взгляд, самым мудрым. Он больше других построил на основе эти первоначальных идей и в итоге оставил свой след не в одной, а в двух Нобелевских премиях[131].

^{Механизм Хиггса: как придать массу калибровочному бозону за 8 простых шагов}

Бозон Хиггса обманул нас. Долго мы верили, что электромагнетизм и слабое взаимодействие различаются. Он скрыл от нас симметрию и красоту электрослабой теории, и в результате W и Z стали слишком тяжелыми, чтобы проникать в наш макроскопический мир. Он оставил нам фотон и электромагнитную силу, на которые мы привыкли полагаться. Большинство наших привычных устройств зависят от электричества и магнетизма или используют радиопередачи. Нам нужен электромагнетизм, чтобы пользоваться приложениями на мобильных телефонах, поддерживать свежесть еды в холодильнике или слушать любимые песни онлайн. Безусловно, наше повседневное существование является электромагнитным, а не слабым и не электрослабым, и это заслуга бозона Хиггса.

От хиггсона и его сломанной красоты растолстели не только W- и Z-бозоны. То же сделали и кварки — верхние и нижние, странные и очаровательные, истинные и прелестные. И лептоны: электроны, мюоны, тау-лептоны и нейтрино. Историю о том, как они получили свою массу, лучше всего рассказать с помощью грамотной аналогии, которая восходит к 1993 году, когда ученые из ЦЕРН обратились к британскому правительству за поддержкой строительства Большого адронного коллайдера. Уильям Уолдгрейв, член кабинета, отвечавший в то время за науку, пытался понять физику бозона Хиггса, поэтому он предложил ученым придумать аналогию размером в одну страницу, которая доступно объяснит работу бозона. Уолдгрейв даже предложил за лучшее объяснение бутылку марочного шампанского. В итоге британское правительство предоставило ЦЕРН финансовую поддержку, а бутылка «Вдовы Клико» 1985 года за блестящую аналогию ушла Дэвиду Миллеру из Университетского колледжа Лондона.

Я передам ее своими словами (с некоторыми творческими вольностями). Рядом с моим домом есть магазинчик, которым управляет человек по имени Дэйв. Он достаточно дружелюбный парень, но за пределами нашей деревни не особо известен. Однажды Дэйв оказывается в одной комнате с мировой суперзвездой — музыкантом Эдом Шираном. Дэйву не очень нравятся знаменитости, поэтому атмосфера в помещении немного напряженная, и оба решают уйти. Так случилось, что у Эда и Дэйва очень похожее телосложение и они двигаются приблизительно с одинаковой скоростью. Если комната пуста, оба пройдут ее примерно за одинаковое время. Это своеобразная симметрия, основанная на их физическом сходстве. Но если помещение наполнено сотнями кричащих фанатов Ширана (к большому раздражению Дэйва), то симметрия нарушается. Толпа мешает обоим мужчинам, но в случае Эда эффект проявляется гораздо сильнее. Его постоянно просят дать автограф и пытаются сделать с ним селфи, а Дэйв может прокладывать себе дорогу без такого активного внимания.

Эд и Дэйв — кварки: Эд — истинный, а Дэйв — верхний; полчища поклонников — поле Хиггса. Как вы понимаете, фанаты будут гораздо активнее взаимодействовать со своим любимым певцом, чем с владельцем магазина из Ноттингема. Когда они заполняют комнату — иными словами, когда поле Хиггса «включено», — они замедляют Эда гораздо сильнее, чем Дейва. Кажется, что он в каком-то смысле стал тяжелее: они придают ему больше массы. То же происходит с истинным и верхним кварками. Истинный кварк сильнее взаимодействует с полем Хиггса, поэтому при «включении» хиггсовского поля он приобретает большую массу. В этой аналогии есть даже сам бозон Хиггса. Вы можете представить его в виде волны возбуждения, пробегающей по фанатам. Возможно, до них дошел слух, что Эд собирается петь, и они начинают обсуждать шепотом эту новость, собираясь в группы-кластеры. Эти кластеры перемещаются по помещению, как бозон Хиггса, двигающийся по туннелям под горами в ЦЕРН. Если в зале соберется больше фанатов, кластеры будут двигаться медленнее, потому что увеличилось число людей, которым нужно рассказать слух. Это похоже на то, как хиггсон взаимодействует сам с собой: замедляя себя, придавая своему колебанию немного больше массы.

Обнаружить такой бозон Хиггса, как наш, — все равно что найти снеговика в пламени ада. Это может случиться, но в реальности не должно происходить. Предположим, вы поместили кубик льда в какое-то горячее место. Действительно горячее — печь или огненную бездну вечного проклятия. Вы не ожидаете, что кубик льда продержится очень долго. Проблема в том, что в окружающей среде слишком много тепловой энергии. Когда молекулы воздуха отскакивают ото льда, они передают ему эту энергию и кубик тает. Есть очень маленькая вероятность, что этого не произойдет: если молекулы чудесным образом будут пролетать мимо куба, лед уцелеет. Но это очень маловероятно.

Ситуация с бозоном Хиггса очень похожа. Имеется окружающая квантовая энергия, которая хочет сделать его намного тяжелее, чем он есть на самом деле, — таким тяжелым, как мимарида! Эта квантовая энергия исходит от виртуальных частиц — тех, которые вы никогда не сможете подержать в руках. Помните, что квантовые поля всегда общаются друг с другом и у частицы это иногда может вызвать кризис идентичности.

Чтобы лучше понять это, забудем ненадолго о бозоне Хиггса. Представьте, что у вас есть фотон, который пролетел из Лондона в Париж. Фейнман уже рассказал нам, что любая частица, двигающаяся между двумя точками, будет исследовать все возможные пути: она пойдет прямо, через магазины по дороге, даже через галактику Андромеды. Но мы также знаем, что фотон может превратиться в электрон-позитронную пару и наоборот. Можем ли мы действительно быть уверены, что фотон прошел весь путь от Лондона до Парижа одетым как фотон? Не мог ли он на мгновение или два переодеться в электрон и позитрон, а потом вернуться в исходное состояние? Ответ — твердое «да». Эту неопределенность создает квантовая механика: она заставляет нас исследовать все возможные пути, включая те, на которых частицы меняют свой костюм.

^{Рисунок в стиле диаграмм Фейнмана, изображающий фотон, который путешествует из Лондона в Париж. На время он переодевается в электрон и позитрон}

Представьте бизнесмена, совершающего ту же поездку, что и наш фотон. Он уезжает из Лондона в костюме с Сэвиль-Роу[132] и приезжает в Париж в точно таком же костюме. Есть шанс, что путешественник носил его на протяжении всего своего путешествия. И есть шанс, что нет. Возможно, в какие-то моменты на нем были футбольная форма или коктейльное платье. Вы этого никогда не знаете. Квантовая механика — игра вероятностей. Если есть какой-то шанс, что фотон проведет некоторое время в костюме электрона и позитрона, вам придется это учитывать. Вы можете считать эти альтернативные наряды виртуальными частицами, которые никогда не увидят, никогда не поймают и не перехватят, но которые в итоге оставят свой след. И мы зафиксировали его. Виртуальные электроны и позитроны вызывают расщепление энергетических уровней в атомах водорода — это установил Уиллис Лэмб в 1947 году.

Что все это означает для бозона Хиггса? Если вы спросите, как он попал из Лондона в Париж, то, как и в случае с фотоном, вы не сможете считать, что он все это время был одет как бозон Хиггса. Есть вероятность, что какое-то время он был одет как кварк, электрон или какое-то другое поле, о котором мы даже не знаем. И все это оставит свой след.

Какой именно? Ну все эти перемены костюмов могут вызвать у бозона Хиггса проблемы с массой. Поскольку есть вероятность того, что он какое-то время маскировался под электрон и позитрон, бозон Хиггса захочет ощутить их вес. Вы можете представить, что хиггсон отягощен размером своего гардероба. Виртуальные электроны и позитроны, в которые он переодевается, представляют собой своего рода квантовую среду, воздействующую на бозон, когда он пытается двигаться. С чемоданом, полным этих виртуальных частиц, хиггсон становится тяжелым. Вопрос: насколько тяжелым?

Если бы виртуальные электроны и позитроны весили столько же, как настоящие электроны и позитроны, нам не о чем было бы беспокоиться. Настоящие электроны и позитроны в 100 000 раз легче бозона Хиггса, и такая маленькая добавка к весу чемодана вряд ли что-нибудь изменит. Однако в случае виртуальных частиц причины для беспокойства есть. Мы ведь не сказали, как долго бозон Хиггса маскируется под пару электрон — позитрон или как часто он меняет личины. Такие изменения иногда происходят быстро и регулярно. Как мы вскоре увидим, это означает, что некоторые виртуальные частицы могут оказаться сверхтяжелыми. Квантовая механика наполняет чемодан этими виртуальными тяжеловесами и тем самым отягощает бозон Хиггса гораздо сильнее, чем нам хотелось бы признать.

Чтобы понять, откуда берутся виртуальные тяжеловесы, нужно еще немного подумать о крайне скоростной смене костюма. Когда бозон Хиггса быстро появляется и исчезает как электрон-позитронная пара, мы ощущаем это исключительно в виде кратковременного импульса в электронном поле. Но благодаря принципу неопределенности Гейзенберга кратковременные колебания могут означать действительно большие энергии:

Помните моего старого друга Фила Мориарти из главы «Гуголплекс»? Он использовал прием «чаг» на своей гитаре, и самые короткие звуки затрагивали самый широкий диапазон частот. То же происходит с электроном и позитроном: чем короче время их появления, тем большей энергии они могут достичь. Эти виртуальные частицы наполняют чемодан огромной энергией, или (что то же самое) огромной массой, которая все сильнее отягощает бозон Хиггса. Если бы вы разрешили электронам и позитронам появляться и исчезать почти мгновенно, они могли бы принести энергию, которая превышает число Грэма или число TREE(3) в любых единицах, которые вам вздумалось бы использовать, и бозон Хиггса мог бы оказаться сколь угодно тяжелым. Однако это уже перебор. Мы не можем придать смысл превращению бозона Хиггса в электрон и позитрон на сколь угодно мало время. Это слишком быстро. Это разрушило бы ткань пространства и времени. Когда мы играли в Игру деревьев в главе «TREE(3)», то узнали, что на самом деле вы не можете сделать ничего быстрее планковского времени, которое составляет около 5 × 10^–44 секунд. Но это все равно очень маленькое время. Если мы позволим бозону Хиггса так быстро меняться в электронном поле, возникнут огромные неопределенности в количестве энергии. Если вы сядете и посчитаете, сколько массы попадет в чемодан, то есть сколько вернется к бозону Хиггса, вы обнаружите, что это очень близко к той массе, которую можно было бы ожидать от квантовой черной дыры. Или мимариды[133].

Однако бозон Хиггса далеко не так тяжел. На самом деле его истинная масса составляет всего 0,0000000000000001 от этой величины. Что-то в наших представлениях очень неправильно. Из эксперимента мы знаем, что виртуальные частицы оставляют свой след на энергетических уровнях водорода, и мы также ожидаем, что они оставят свой след на хиггсоне. Так почему же мы не видим всю эту дополнительную массу? По секрету скажу, что для решения этой загадки мы, физики, часто прибегаем к жульничеству. Мы просто предполагаем, что в этой истории есть что-то еще — еще один источник массы, нечто, присущее самому бозону Хиггса. Он добавляет этот таинственный новый компонент к огромной массе, которую получает из чемодана виртуальных частиц; при этом мы должны предположить, что знак добавки оказывается противоположным и происходит чудесное взаимоуничтожение. В начале главы мы говорили, что это похоже на попытку уравновесить на весах стадо африканских и стадо индийских слонов. Давайте сделаем аналогию точнее. Предположим, у вас есть стадо примерно из двухсот слонов, общая масса которых составляет миллион килограммов. Вы требуете, чтобы другое стадо весило ровно столько же плюс-минус масса одной реснички. Именно такой баланс мы наблюдаем в случае хиггсона.

Это просто неестественно.

В этот момент некоторые из вас на меня накричат. Разве нельзя все только что сказанное о бозоне Хиггса — о том, что он меняет одежду и набирает вес, — сказать и о фотоне? Разве фотон не должен весить столько же, сколько мимарида? Нет, и причина вполне красивая: она заключена в симметрии. Мы знаем, что фотон имеет нулевую массу благодаря симметрии электромагнетизма. Вы можете подумать, что квантовая механика должна все портить, что она направит всю эту массу к фотону, нарушив симметрию. Но вот в чем дело: если симметрия существует — реально существует, — квантовая механика оставляет ее нетронутой. Она словно очаровывается этой красотой. Когда вы садитесь и подсчитываете, какая масса поступает к фотону от электронов, позитронов или любых других частиц, вы обнаруживаете, что ответ всегда равен нулю. Симметрия и красота никогда не нарушаются.

Проблема с бозоном Хиггса состоит в том, что у него нет симметрии, защищающей его массу таким же образом. Он находится во власти квантовой механики, бурлящего кладезя виртуальных частиц, питающих его большей массой, чем он может надеяться когда-либо переварить. Чтобы спастись, ему приходится совершать этот смехотворный акт уравновешивания, как уравновешивание стада слонов с точностью до массы ресницы.

Эта проблема известна под названием проблемы иерархии. Почему существует такая колоссальная разница — иерархия — между массой бозона Хиггса, измеренной в ЦЕРН, и огромной массой, которую он должен поглощать в соответствии с квантовой теорией? Возможно, стоит почерпнуть вдохновение у электрона. В конце концов, были времена, когда у него тоже существовали проблемы с весом. Это было еще до развития квантовой теории, когда электрон казался просто заряженной частицей. Лучший способ вычислить его массу состоял в определении энергии, запасенной в его электрическом поле (помните, энергия и масса — одно и то же). Проблема в том, что обычно предполагалось, будто заряд электрона сохранен в одной точке, и поэтому, когда вы вычисляете энергию, хранящуюся в электрическом поле, вы получаете бесконечность. Звучит смехотворно. Если бы все электроны в вашем теле оказались бесконечно тяжелыми, вы не смогли бы двигаться. Но еще хуже то, что вы бы разорвали ткань пространства и времени.

Как мы уже видели, мы не можем ковыряться в пространстве-времени на бесконечно малых расстояниях. Может быть, в качестве альтернативы нам следует вообразить, что заряд электрона хранится внутри маленького шарика, радиус которого равен планковской длине — наименьшей длине, которая может сойти нам с рук. Это мало поможет: электрон оказывается таким же тяжелым, как мимарида, а это все равно слишком много. Если вы настаиваете на вычислении массы таким старомодным способом, вам придется представить заряд, размазанный по гораздо большему шару, имеющему диаметр около миллиардной доли миллиметра. Тогда вы получите правильный ответ — около 10^–30 килограммов. Если вы хотите сделать шарик меньше, вам понадобится нечто новое: совершенно новая теория с новыми компонентами. Вам нужна теория квантовых полей с добавлением новой частицы — позитрона.

^{Рисунок, показывающий точечный электрон, который окружен облаком виртуальных позитрон-электронных пар. Это размазывает заряд и заставляет электрон казаться больше, чем он есть на самом деле}

Как только в игру вступают позитроны, вы можете сжать электрон хоть до планковской длины. Он окружен облаком виртуальных позитронов и электронов; они словно размазывают его заряд по гораздо большему объему — как показано на рисунке. Как и в случае с бозоном Хиггса, эти виртуальные частицы прибавляют электрону массу, но эффект далеко не так серьезен. На самом деле, если бы мы вообразили электрон вообще без массы, ситуация была бы такой же, как и с фотоном: виртуальные частицы не смогли бы придавать ему массу. Как всегда, нас защищает симметрия. В реальности она имеет изъян: это только приблизительная симметрия. Вот почему электрон имеет некоторую массу, но не слишком большую. Если представить мир с более легкими электронами, этот изъян был бы меньше, а симметрия оказалась бы ближе к идеальной; если же электроны были безмассовыми, изъян исчез бы полностью.

Итак, что же это за хитроумная маленькая симметрия? Мы говорили, что в электродинамике мы можем свободно вращать внутренний диск, поворачивая математические объекты, которые используем для описания электронов и позитронов. Однако это слишком идеально для той симметрии, которую мы ищем. Помните, что нас интересует нечто с изъяном — совершенное только в воображаемом мире безмассовых электронов. И такая симметрия действительно существует. Она называется хиральной. Не беспокойтесь о терминах. По сути, это еще один вариант внутреннего диска, только он немного по-разному поворачивается для частиц, вращающихся по часовой стрелке или против нее. Это очень общий трюк, который работает не только с электронами. Хиральные симметрии предотвращают перекармливание любого фермиона калориями квантовой теории.

Это действительно здорово, но мало что дает для такой частицы, как бозон Хиггса. Дело в том, что у него нет спина, поэтому симметрии одинаковы — независимо от того, имеет ли он нулевую массу или массу мимариды. Хиггс не способен защитить себя, но, может, у него есть какой-нибудь ангел-хранитель? Нечто, его защищающее?

Да: хиггсино.

Представьте себе мир, в котором никто не одинок, где каждому подобран идеальный партнер. Это кажется фантастическим, но, возможно, происходит прямо у вас под носом, в микромире физики элементарных частиц. Я хочу, чтобы вы вообразили, что каждый бозон связан с совершенно новым фермионом, а каждый фермион — с совершенно новым бозоном. Иными словами, я хочу, чтобы вы удвоили количество полей. Это может показаться экстравагантным, но в основе лежит новая симметрия — так называемая суперсимметрия, — которая стремится к идеалу для каждого такого соответствия. Идея в том, что если какой-нибудь бозон и какой-нибудь фермион составляют такую пару, то для надлежащего функционирования у них должны быть определенные общие характеристики, включая массу и заряд. Это семейство новых частиц получило название суперчастицы.

Как это поможет хиггсону? Хиггсон — это бозон, поэтому он соединяется с новым фермионом, известным как хиггсино. Чтобы гарантировать идеальность совпадения, наша суперновая суперсимметрия требует, чтобы хиггсон и хиггсино имели абсолютно одинаковую массу. Ну разве это не прекрасно? Масса бозона Хиггса теперь привязана к массе хиггсино. Хиггсино — это фермион, поэтому его масса защищена приблизительной хиральной симметрией, как и масса электрона. Он никогда не начнет потреблять слишком много квантовых калорий. Хиггсино никогда не станет таким же тяжелым, как мимарида, — и ровно так же не станет тяжелым и его партнер, бозон Хиггса. Хиггсон нашел своего ангела-хранителя[134].

Мы можем считать суперсимметрию (или «сьюзи», как ее ласково называют из-за стандартного сокращения SUSY) наиболее полной симметрией пространства и времени и красотой, превосходящей всякую иную. Правда, есть одна загвоздка: такой красоты никто никогда не видел.

Мы знаем, что в мире сьюзи электрон соединяется с суперчастицей: новым бозоном, называемым сэлектроном[135]. Предполагается, что он и электрон имеют одинаковую массу и одинаковый электрический заряд. Но хотя мы видели множество электронов, никто никогда не видел сэлектрон. Это может означать только то, что сьюзи не совсем идеальна. В нашем повседневном мире она сломана или скрыта, а проявляется только тогда, когда мы вглядываемся в физику в самых мелких масштабах. Иными словами, когда мы сталкиваем объекты с очень, очень высокими энергиями. Такая нарушенная симметрия приводит к тому, что сэлектрон, хиггсино и все прочие суперчастицы оказываются намного тяжелее, чем были бы в противном случае. И чем сильнее нарушается суперсимметрия, тем тяжелее они становятся.

Чтобы обнаружить сьюзи, нам нужно искать эти суперчастицы, а значит, для их создания требуется достаточно много энергии. Прямо сейчас, глубоко под горами в ЦЕРН, в Большом адронном коллайдере почти со скоростью света летают протоны. Когда они врезаются друг в друга, то воссоздают крики младенческой Вселенной. Энергия при каждом лобовом столкновении составляет около 10 ТэВ — то, что вы получите, когда комар столкнется с высокоскоростным поездом. Я всегда считал это сравнение несколько разочаровывающим, но помните, что в Большом адронном коллайдере вся эта энергия исходит от столкновения всего лишь двух невообразимо крохотных протонов. Чтобы придать описанному событию ту влиятельность, которой оно действительно заслуживает, подумайте так: если все протоны в вашем теле столкнутся подобным образом, то они высвободят примерно в 20 000 раз больше энергии, чем дало извержение вулкана Кракатау в 1883 году.

Когда дело касается сьюзи, важно то, что 10 ТэВ примерно в 10 млн раз больше массы электрона и примерно в 100 раз больше массы бозона Хиггса. Однако мы никогда не получали намеков на существование ни сэлектрона, ни хиггсино, ни любой другой суперчастицы. В простейших моделях это может означать только одно: суперчастицы слишком тяжелы, чтобы возникать при таких столкновениях. Это тревожит. Помните, мы хотим доказать, что хиггсино — ангел-хранитель бозона Хиггса, а их массы связаны. Однако эксперименты в ЦЕРН, похоже, предполагают, что хиггсино минимум в 100 раз тяжелее, чем нам хотелось бы. Возможно, бозон Хиггса не обязан быть таким же тяжелым, как мимарида, но в этих простых моделях он должен оказаться минимум в 100 раз тяжелее, чем на самом деле. Это, безусловно, серьезное улучшение, но все же несколько неестественное.

Все очень надеялись, что ЦЕРН обнаружит сьюзи. Достаточно было со смаком столкнуть два протона. Дело не только в том, что суперсимметрия сохраняла естественность и решала головоломку с неправильной массой Хиггса. Она также решала проблему темной материи, предложив в качестве идеального кандидата легчайшую суперчастицу; казалось, что это изящно указывает на дальнейшее объединение, на общее происхождение трех из четырех фундаментальных взаимодействий. При таком хет-трике впечатляющих успехов сьюзи просто обязана была оказаться правильной. Однако ЦЕРН этого не увидел. Ученые начали сомневаться в мотивации для суперсимметрии. Стали искать темную материю в других местах. И иначе думать об объединении.

А сейчас есть даже те, кто готов отказаться от естественности.

Но не все. Во всяком случае, пока. Наука приучила нас искать причины всех неожиданностей. Числа редко бывают слишком большими или слишком маленькими. Поэтому, когда кто-то говорит, что масса бозона Хиггса составляет 0,0000000000000001 от ожидаемой, большинство физиков стремятся найти этому объяснение.

Мы многое перепробовали, но истину пока не нашли. Пробовали дополнительные измерения. И сьюзи. Даже пытались разбить бозон Хиггса на крошечные кусочки. Все это очень хитроумные способы сохранить естественность, но природу это, похоже, не волнует. На данный момент бозон Хиггса — по-прежнему выигравший гонку аутсайдер, на которого ставили десять миллионов миллиардов к одному, и никто не знает почему.

Однако соотношение десять миллионов миллиардов против одного — это еще маленькая проблема с естественностью. Теперь расскажу вам о большой.

10^(–120)

В гамбургском ресторане «Херлин» разговаривали два человека. В 1920-е вся городская элита приезжала сюда, в ресторан элегантного роскошного отеля Vier Jahreszeiten на берегу озера Альстер. Прийти предложил Отто Штерн. Штерн радовался приятным мелочам — хорошей еде, хорошему вину и хорошей компании. Вольфганг Паули мог быть менее разборчив. Конечно, ему нравилось очарование этого места, но отсюда было далеко до захудалого кабаре в печально известном районе Санкт-Паули, где он выпивал накануне вечером. Там он ввязался в очередную стычку, и над правым глазом все еще был заметен порез. Он сказал Штерну, что упал, — Стерну незачем знать больше. Днем Паули вел жизнь профессора-стоика. По ночам он становился пьющим и скандальным повесой.

Пока физики допивали бренди, Штерн взволнованно рассказывал о новой идее, над которой работал: «Говорю тебе, Вольфганг, энергия нулевой точки реальна. Я рассчитал ее влияние на давление паров изотопов неона». Паули уставился на друга неподвижным взглядом. Он сделал глоток бренди, а Штерн продолжал: «Если бы нулевой энергии не было, как ты говоришь, разница в давлении паров для неона-20 и неона-22 была бы огромной. Астон[136] легко разделил бы их, но мы знаем, что он не смог!»

«А как же гравитация, Отто?» — почти без эмоций спросил Паули. Ответа не последовало. Паули достал ручку и блокнот. «Тогда давайте посчитаем». Он начал выписывать какие-то цифры, а Штерн с интересом наблюдал. Через пару минут Паули торжествующе поднял голову. «Видишь, Отто! Если бы энергия нулевой точки была реальной, мир не доходил бы даже до Луны!»

Описанная сцена приправлена драматургическими вольностями, хотя некоторые элементы истории верны. Несомненно, Штерн был жизнелюбом, которого можно было встретить только в лучших ресторанах; иногда он летал из Гамбурга в Вену только для того, чтобы пообедать. Серьезный контраст с Паули, который, как известно, часто посещал бары и бордели Репербана[137], когда оказывался вне поля зрения друзей и коллег. Верно и то, что Стерн сделал все возможное, чтобы убедить своего друга в нулевой энергии, но Паули был непреклонен. Знаменитый расчет Паули и его уничтожающее заключение появились где-то в середине 1920-х, как утверждали два его помощника вскоре после смерти ученого в 1958 году[138].

Но о чем спорили Паули и Стерн? Что это за нулевая энергия?

Как и у Волан-де-Морта, у нее много имен: это энергия нулевой точки, энергия вакуума, космологическая постоянная[139]. Как и Волан-де-Морт, она должна уничтожить Вселенную в момент творения. Не дать возможности сформироваться звездам и планетам. Лишить вас и меня шанса на рождение. И все же каким-то образом мы это сделали. Природа защищает нас от этого темного властелина, этой нулевой энергии и ее жажды устроить Армагеддон. Но никто не знает, как именно. Наше космическое выживание — величайшая загадка всей современной физики.

Энергия нулевой точки — это энергия пустого пространства. Представьте уголок Вселенной, который посетили межгалактические судебные приставы. Они выносят оттуда все — все звезды, планеты, скопления газа и комки темной материи. Они не оставляют ничего, кроме пустоты. Нет атомов и нет света. Заброшенное и пустое место. И все же в этом вакууме есть то, до чего судебные приставы не могут добраться. Там есть энергия — энергия нулевой точки; энергия, хранящаяся в самом вакууме. Несмотря на все свои усилия, судебные приставы не могут заглушить вакуум. Квантовая механика требует, чтобы это был бурлящий бульон из виртуальных частиц, постоянно появляющихся и исчезающих, касающихся мира своей энергией, пусть только на мгновение.

Чтобы понять это, сходите на кухню и возьмите большую миску. Бросьте в нее маленький шарик, например стеклянный или мяч для настольного тенниса. Что вы видите? Без сомнения, мяч немного покатается по миске, а потом уляжется на дне. Если его не трогать, вы ожидаете, что шарик останется точно в этом месте, если не считать возможных покачиваний от тепловых движений воздуха. А если вы охладите кухню до абсолютного нуля и удалите весь окружающий воздух? Шарик вообще не должен двигаться, верно? Он не должен шевелиться.

А он шевелится.

Причина — в квантовой механике и знаменитом принципе неопределенности Гейзенберга. Вспомните, что между положением и импульсом частицы есть обратная зависимость. Чем точнее мы знаем ее положение, тем хуже мы знаем ее импульс, и наоборот. Уменьшим масштабы в нашем эксперименте и бросим очень легкую частицу в крошечную миску. Если мы можем сказать, что частица покоится неподвижно на дне, это значит, что мы точно знаем и ее положение, и ее импульс. Это противоречит принципу неопределенности, поэтому что-то должно меняться. Частица должна совершать какое-то небольшое квантовое колебание. Она никогда не может полностью покоиться.

С этой идеей мы возвращаемся в наш пустой уголок Вселенной. До появления судебных приставов он был наполнен частицами, которые вступили в сговор и создали планеты, звезды и маленьких зеленых человечков. Там имелись электроны и фотоны, кварки и глюоны, калибровочные бозоны и бозоны Хиггса, а также все прочие частицы, включая те, что пока нам неизвестны. Это была просто рябь в фундаментальных полях, которая исчезла, когда пришел судебный пристав и все отключил. Если представить эти поля в виде океана, а частицы — в виде ряби на его поверхности, то задача судебных приставов состоит в том, чтобы прийти и заставить океан замолчать — сделать его идеально ровным.

Но этот океан никогда не бывает по-настоящему ровным. Благодаря принципу неопределенности Гейзенберга всегда существуют квантовые колебания. То же и с полями в вакууме — они никогда не бывают полностью потухшими. Всегда есть крошечные небольшие возмущения. Важно понимать, что эти возмущения — не реальные частицы, потому что в этом случае судебный пристав-исполнитель схватил бы их и унес. Значит, они должны быть виртуальными. Они очень похожи на кратковременные промежуточные электроны и позитроны, которые мы видели в предыдущей главе, когда бозон Хиггса путешествовал из Лондона в Париж. Напомним, что хиггсон уехал из Лондона как хиггсон и прибыл в Париж как хиггсон, но о том, что он делал в дороге между городами, можно только догадываться. В одном варианте он оставался бозоном Хиггса на протяжении всей поездки; в другом же он некоторое время был одет как электрон-позитронная пара. Фейнман сообщил нам, что любая частица при движении исследует все пути и возможности. Каждый из этих путей оставляет свой след на бозоне Хиггса, придавая ему некоторую массу.

То же и с вакуумом. Если мы вернемся к нашему пустому уголку Вселенной, то увидим, что он пуст сначала утром, а потом опять через какое-то время. Временной интервал не имеет особого значения. Важно то, что вы начинаете с пустоты и заканчиваете пустотой, а вот о том, что происходит посередине, можно только догадываться. Вакуум мог легко поменять костюм, как это делал бозон Хиггса, и позволить виртуальным частицам появляться и исчезать, как взрывная карамель во рту. Эти виртуальные частицы оставляют свой след в вакууме — точно так же, как оставляли его на хиггсоне. Они придают ему массу. И энергию — много энергии.

Чтобы выяснить, сколько энергии скрыто в вакууме, нам нужно разбить его на крошечные фрагменты, словно создавая величественный космический пазл в трехмерном пространстве. Как мы увидим, размер этих кусочков радикально повлияет на результат. Если нас интересует только физика, которую можно увидеть невооруженным глазом, мы можем представить такие фрагменты в виде ящичков размером чуть меньше миллиметра. Но мы должны быть более амбициозными. Когда Паули размышлял за обедом об этом вопросе, он сделал кусочки пазла размером с классический радиус электрона — несколько фемтометров в поперечнике. Это гораздо меньше, чем вы могли бы надеяться увидеть невооруженным глазом; примерно в 10 000 раз меньше размера атома. Во времена Паули это был край физики, граница того, что ученые пытались понять.

Как всегда в релятивистском мире, вместе с кратчайшим расстоянием появляется кратчайшее время. Если наши кусочки пазла имеют размер в несколько фемтометров, как у Паули, то самое короткое время, которое можно реально рассматривать, составляет около одной сотой от триллионной доли наносекунды. Это невообразимо малое время требуется свету, чтобы пересечь поперек один из наших ящичков. Мы используем этот временной интервал, чтобы установить ограничение на время появления и исчезновения виртуальных частиц из вакуума. Мы не будем рассматривать частицы, которые появляются на меньшее время, поскольку это соответствовало бы делению пространства на меньшие фрагменты пазла. Такие кратковременные сотрясения питают вакуум за счет окружающей квантовой энергии — точно так же, как это было в случае бозона Хиггса. Те частицы, что появляются на самое короткое время, дают вакууму наибольшую энергию, и их лихорадочный выход на сцену с огромной частотой выбрасывает столько энергии, сколько позволяет принцип неопределенности. Получается около пяти триллионных джоуля[140] на каждый наш маленький ящичек. Может показаться, что это не так уж и много, но ящички крохотные, поэтому плотность энергии опасно высока. В каждой кофейной чашке пустого пространства обнаруживается почти сто тысяч триллионов триллионов джоулей; такого количества энергии достаточно, чтобы испарить все океаны Земли.

Но мы не должны здесь останавливаться.

С тех пор как Паули провел свои экстравагантные расчеты, прошел почти век, и мы уже научились смотреть намного глубже. Столкновения частиц в ЦЕРН отодвинули границу в 10 000 раз дальше, чем было у Паули. Граница экспериментальной физики теперь лежит на непостижимо малом расстоянии около 10^–19 метров. Если мы сделаем наши кусочки пазла настолько крохотными, то сможем считать, что виртуальные частицы в вакууме появляются и исчезают каждую миллиардную долю от миллиардной доли наносекунды. Вакуум продолжает поглощать всю эту квантовую энергию в огромных количествах. Пустая кофейная чашка теперь обладает достаточной энергией, чтобы взорвать целую планету в стиле «Звездных войн», разнеся ее на куски, которые с огромной скоростью разлетятся шрапнелью по всем уголкам Вселенной. Причем сделать это более 100 млрд раз, уничтожив все планеты в галактике.

Но мы не должны здесь останавливаться.

Столкновения в ЦЕРН — это лишь граница экспериментальной физики, которая определена рамками финансирования и технологий. Но сама физика на этом не останавливается. Она двигается дальше. Она подводит нас к краю, точке, где начинают исчезать все представления о пространстве и времени. Кусочки пазла оказываются величиной с планковскую длину, в миллион миллиардов раз с лишним меньше границы современных экспериментов. Последствия для вакуума ужасны. Частицы в пустом пространстве появляются и исчезают за планковское время, каждые 10^–35 секунд. Окружающие квантовые энергии становятся поистине чудовищными, и вакуум поглощает их с ненасытным ликованием. В каждом литре пустого пространства мы должны обнаружить гугол гигаджоулей энергии. Ого! В каждой кофейной чашке вакуума достаточно энергии, чтобы ликвидировать все планеты в наблюдаемой Вселенной снова, снова, снова и снова, уничтожив всё более триллиона триллионов триллионов триллионов раз.

Испытываете ли вы страх, осознавая, что эти колоссальные энергии могут быть повсюду вокруг вас и даже внутри вас, в пустом пространстве между вашими атомами? Как вы живете с этим монстром внутри? Истина в том, что без гравитации не о чем беспокоиться. Неважно, сколько энергии таится в вакууме; мы все равно не можем превратить ее в оружие и использовать силы, способные уничтожать планеты. В реальности мы вообще не можем использовать энергию вакуума. Причина в том, что она везде одинакова. Чтобы произошло что-то интересное, вам нужна разница в энергиях — перепад, градиент, — а в случае истинной базовой энергии вакуума разницы просто нет. Энергия пустого пространства — это нулевая точка, базовая линия, от которой измеряется все остальное. Ее нельзя использовать для толчка или тяги. Она просто не может затронуть вас — без гравитации.

А вот с гравитацией она разгуляется.

При таком огромном количестве энергии в пустом пространстве Вселенная, подчиняющаяся законам Эйнштейна, была бы раздавлена собственным весом. Мир не только «не доходил бы до Луны», как сказал Паули, он даже не добрался бы до размера атома. Он оказался бы разорванным пространством-временем, свернутым и искривленным, простирающимся во всех направлениях чуть больше, чем на планковскую длину.

Эйнштейн объяснил нам, что на самом деле притягивает энергия, а не масса. Фотон от далекой звезды, двигающийся мимо Солнца, изгибает свою траекторию. Солнце притягивает не его массу, потому что у фотона ее нет. Оно притягивает его энергию. В мире Эйнштейна все формы энергии танцуют гравитационный вальс. Танцевать должны все: Солнце, планеты, вы, я, инопланетный барсук, левиафаны черных дыр и даже сам вакуум.

Энергия вакуума вездесуща, неизменна в пространстве и во времени. Вот почему ее иногда называют космологической постоянной[141]. Как и любая энергия, она искривляет пространство-время, в котором живет. Когда энергия положительна, вокруг каждого из нас формируется деситтеровский горизонт; как мы видели в главе «Число Грэма», он представляет собой границу того, что мы когда-либо можем надеяться увидеть. Чем больше энергии скрыто в вакууме, тем ближе этот горизонт и тем меньше наш мир. Если бы мы оценили энергию вакуума с помощью пазла из фрагментов того размера, что выбрал Паули, этот горизонт оказался бы примерно в 237 километрах. Мир не достал бы не только до Луны, но даже до Международной космической станции. По мере того как мы улучшаем нашу оценку (делаем кусочки пазла все меньше), горизонт приближается. Для кусочков пазла размером с планковскую длину горизонт находится прямо перед вами, примерно на расстоянии планковской длины. Это Вселенная, побежденная пустотой, раздавленная и смятая под тяжестью этого ничто.

Это не наша Вселенная.

Оглядитесь. Горизонт нашей Вселенной вовсе не рядом с вами. Как мы видели в главе «Число Грэма», он расположен невообразимо далеко, почти в триллионе триллионов километров. Наша Вселенная медленно ускоряется, что-то невидимое раздвигает далекие галактики. Мы называем это темной энергией, но это всего лишь термин. У физиков есть популярная гипотеза, что это давление вакуума — энергия нулевой точки, скрытая в пустом пространстве. Однако это давление чрезвычайно слабое. Чтобы соответствовать скорости, с которой далекие галактики удаляются от нас, энергия пустоты должна быть распределена довольно экономно — менее триллионной доли джоуля на каждый литр пространства. Совершенно не похоже на те оценки пазла, которые мы сделали с помощью квантовой теории. Кофейная чашка, наполненная настоящим вакуумом, не содержит достаточно энергии, чтобы уничтожить планету или вскипятить океаны. В реальности вам понадобится энергия не менее 10 000 чашек только для того, чтобы раздавить мимариду, а она, как вы помните, самое маленькое насекомое в мире.

Это смущает.

Квантовую теорию поля — микроскопическое описание частиц и полей — часто называют самой точной теорией в истории человечества, и не без оснований. Некоторые из ее предсказаний (например, так называемый аномальный магнитный момент электрона) были проверены и подтверждены с точностью до одной триллионной. Но, скажем, истинное значение плотности энергии вакуума составляет 10^–120 от той величины, которую предсказывает эта замечательная теория. Если бы вы записали 10^–120 как десятичную дробь, она выглядела бы примерно так:

Как мы знаем, такое расхождение между ожиданием и реальностью не может появиться в природе без очень веской причины. Так почему же оно появилось? Наша великолепная лучшая теория предсказывает вакуум, каждый литр которого наполнен гуголом гигаджоулей энергии, а природа говорит нам, что там едва ли наберется пикоджоуль. Это самый неточный прогноз во всей физике. Конечно, мы должны быть благодарными такой ситуации. Если бы наши прогнозы оказались верными, Вселенная была бы согнута и сломана гравитацией, превратившись в космического карлика, имеющего ничтожную протяженность в пространстве и времени и не способного поддерживать звезды и планеты, которые необходимы для существования разумной жизни. Однако наши прогнозы не оправдываются. Нам посчастливилось жить в огромной и старой Вселенной, где энергия вакуума составляет 10^–120 от ожидаемой, где есть крошечное число, которое мы просто не понимаем.

Это самое смущающее число в фундаментальной физике, впечатляющее несоответствие между современными расчетами и реальностью, которую мы видим вокруг себя. Общая теория относительности Эйнштейна и квантовая теория поля — лучше всего проверенные теории XX века, и все же, когда мы складываем их вместе, мы сталкиваемся с напастью — неприятностью, которую называют проблемой космологической постоянной.

История космологической постоянной начинается с Планка и Nullpunktsenergie. Это название вызывает образ какой-нибудь немецкой рок-группы, игравшей грохочущую музыку в подвале в середине 1980-х. Однако это слово не имеет ничего общего с потом, длинными волосами и электрогитарами. Это энергия нулевой точки, впервые введенная Планком во второй его квантовой теории, которая была создана в годы, предшествовавшие Первой мировой войне. С его первой попыткой мы познакомились в главе «Гуголплекс». Тогда Планк спас нас от ультрафиолетовой катастрофы, разделив энергию на порции. Идея прекрасно сработала (и она была верной), но Планка это не заботило. Ученый никогда не чувствовал себя комфортно с идеей порционности и как-то заметил, что если бы мог отказаться от нее, то сделал бы это. В итоге он сумел отказаться наполовину. При второй попытке создать квантовую теорию Планк заявил, что излучение по-прежнему должно испускаться порциями, но не обязательно таким же образом поглощаться. Предложенное отсутствие симметрии сейчас кажется нам уродливым, но на заре квантовой теории оно казалось несколько менее радикальным, чуть более консервативным. Однако за него пришлось заплатить свою цену. Чтобы заставить работать свою альтернативную квантовую теорию, Планку понадобилась некоторая остаточная энергия даже в нулевой точке, когда вы охладили все до абсолютного нуля. Ему потребовалась Nullpunktsenergie.

Вторая квантовая теория Планка никогда не затмит первую по той причине, что она неверна. Тем не менее идея нулевой энергии привлекла внимание Эйнштейна и его коллеги Отто Штерна. Примерно в то же время немецкий химик Арнольд Эйкен получил определенные данные об удельной теплоемкости молекул водорода. Детали не имеют значения. Главное, Эйнштейн и Штерн показали, что энергия нулевой точки может помочь понять эти данные. Однако симпатии Эйнштейна длились недолго. Через несколько лет он стал яростно противиться самой идее нулевой энергии. «Ни один теоретик, — фыркал он, — не может… произносить слова “энергия нулевой точки”, не расплываясь в полусмущенной, полуиронической улыбке». Отношение Эйнштейна изменил неуравновешенный австрийский физик Пауль Эренфест.

Эренфест смог разобраться с данными Эйкена вообще без нулевой энергии, используя только исходную квантовую теорию Планка — ту, которая, как мы сейчас знаем, верна. Эйнштейн уважал Эренфеста и согласился, что если вам что-то не нужно, то с этим незачем и возиться. Они были также близкими друзьями. Здесь стоит остановиться на минуту и познакомиться с историей Эренфеста, возможно самой трагичной во всей физике. Он был учеником Больцмана в те последние годы, когда великий физик мучился неверием в свои силы. Самоубийство Больцмана произошло всего через два года после того, как Пауль защитил диссертацию. Эренфест начал создавать себе репутацию не только великого физика, но и величайшего преподавателя своего поколения. «Он читает лекции как мастер, — заявлял Арнольд Зоммерфельд, возможно самый влиятельный физик Германии. — Я почти никогда не слышал, чтобы кто-нибудь говорил с таким увлечением и блеском». Но при всем этом блеске Эренфеста терзали более серьезные демоны, чем те, что сломили его наставника. И Эйнштейн это знал. В августе 1932 года он писал в Лейденский университет, где работал Эренфест. Он беспокоился о своем друге. У Эренфеста были проблемы в браке, и он махнул рукой на физику. Эйнштейн видел, что друга одолевает тьма депрессии. Год спустя Эренфест умер.

25 сентября 1933 года он отправился в Институт для больных детей в Амстердаме, чтобы встретиться со своим пятнадцатилетним сыном Василием[142]. Василий страдал синдромом Дауна, и после прихода нацистов к власти его вывезли из Германии. Когда Эренфест встретился с ним в приемной, он достал пистолет и выстрелил ему в голову. Через несколько мгновений он убил и себя.

Именно Эренфест яростно оттолкнул Эйнштейна от идеи нулевой энергии. Вполне возможно, что Эренфест тем самым откинул его назад. Между началом 1920-х и войной что-то произошло, и Эйнштейн снова увлекся этой идеей. Мы не знаем, что случилось. Однако точно понимаем, что они с Эренфестом переписывались, и Эйнштейн предположил, что энергия нулевой точки может объяснить одно весьма любопытное свойство гелия. Если какой-нибудь химический элемент охлаждается, его молекулы теряют свою кинетическую энергию и жидкая фаза постепенно уступает место твердой. Но с гелием этого никогда не происходит — по крайней мере, при атмосферном давлении. Даже если вы охладите его до абсолютного нуля, он не станет твердым. И Эйнштейн был в чем-то прав: причина связана с нулевой энергией. Она наделяет гелий своего рода внутренним давлением, заставляя его расширяться со снижением плотности и предотвращая образование жестких структур.

В начале 1920-х специалисты по молекулярной химии (например, Роберт Малликен из Гарварда[143]) видели все больше доказательств существования нулевой энергии, но после дискредитации второй квантовой теории Планка неясен был ее источник. Ситуация изменилась в 1925 году, когда квантовая механика наконец вступила в эпоху зрелости. Расцвет квантовой механики — это история о двух поездках на природу. Я уже рассказывал, как Шрёдингер ускользнул в Альпы со своей любовницей и придумал уравнение, которое потрясло мир физики. Но шестью месяцами раньше Вернер Гейзенберг также уехал из города на остров Гельголанд в Северном море. В отличие от Шрёдингера, он бежал не от жены, а от цветов и лугов.

В истории Гейзенберга нет бульварной скандальности, но она не менее важна. Поздней весной 1925 года у него случился приступ сенной лихорадки; ученый уехал на остров, чтобы спастись от аллергии, и поселился в пансионе с видом на дюны. Его лицо настолько отекло, что хозяйка пансиона предположила, будто он подрался, и пообещала вылечить его. На острове почти ничто не отвлекало молодого физика от работы, разве что редкие прогулки и купание в море. Он мог спокойно размышлять об атоме водорода, пытаясь понять происхождение его спектральных линий — порций энергии, которые он может поглощать и излучать. Его одержимость этой проблемой вскоре привела к бессоннице, однако в жаркую летнюю ночь наконец произошел прорыв. «Было около трех часов ночи, когда передо мной лежал окончательный результат вычислений, — вспоминал Гейзенберг. — Поначалу я был глубоко потрясен. Я был так взволнован, что не мог думать о сне. Поэтому я вышел из дома и стал ждать восхода солнца на вершине скалы».

Гейзенберг понял, что электроны в атоме не имеют четких орбит, как первоначально предполагал Бор. Когда электроны находились далеко от ядра, это походило на правду. Ближе к ядру все оказывалось более размытым. Вы не могли достоверно сказать, находится ли электрон на той или иной орбите. Шрёдингер уловил эту размытость с помощью интуитивной картины волн, а вот Гейзенберг использовал более абстрактный математический язык матриц. Но это всего лишь два разных описания одного и того же — волшебного мира квантовой механики, где все оказывается игрой случая.

Работа Гейзенберга оказалась настоящим шедевром. Как Ньютон изобрел математический анализ для описания механики макромира, который мы видим каждый день, так и Гейзенберг изобрел новую математику для описания микромира, который мы не можем видеть. Работать с ней было не так просто, как с теорией Шрёдингера, но она сумела передать абстрактную красоту квантового мира с меньшим количеством компонентов[144].

В том же 1933 году, когда Гейзенбергу вручили Нобелевскую премию, к власти в Германии пришли нацисты. Они нацелились на находившихся на государственной службе людей, которые были неарийцами или политически неблагонадежными. Многие ученые стали жертвами этой кампании или подали в отставку в знак протеста. Но Гейзенберг предпочел промолчать. Он думал, что Гитлер — это ненадолго, поэтому лучше просто не высовываться. Однако скоро мишенью стал и он. Нацисты считали, что в абстрактном математическом подходе к науке, который развивался в начале XX века, еврейское влияние слишком велико. Когда Гейзенберга выдвинули на должность профессора в Мюнхене, он оказался под прицелом Йоханнеса Штарка — лауреата Нобелевской премии по физике и ярого нациста. Старк поставил свою подпись под статьей, в которой Гейзенберг объявлялся «белым евреем» и «Осецким в физике» (Карл Осецкий — немецкий журналист и пацифист, оказавшийся в нацистском концентрационном лагере). Здесь вмешалась мать Гейзенберга, которая была знакома с матерью Генриха Гиммлера. Гиммлер объявил о компромиссе: ученого избавят от дальнейших личных нападок, но работу в Мюнхене отдадут другому кандидату.

Гейзенберг остался в Лейпциге. У него не было недостатка в предложениях поработать в других местах, в частности в США, но он чувствовал, что обязан оставаться в родной стране независимо от ее политики. Во время войны он играл ведущую роль в немецкой программе ядерных исследований. Некоторые считают, что Гейзенберг преднамеренно дискредитировал наиболее зловещие аспекты программы, хотя в этом вопросе полной ясности нет. Во время визита в Данию в 1941 году он огорчил Нильса Бора, затронув тему исследований ядерного оружия. Позже Гейзенберг утверждал, что Бор неправильно его понял[145]. Год спустя Гейзенберг встретился с Альбертом Шпеером, нацистским министром вооружений, и посоветовал больше не проводить никаких исследований в области ядерного оружия[146]. Однако он продолжал экспериментировать с ядерной энергией и, несомненно, стремился повысить научную репутацию Германии.

Когда я писал эту главу, я отдыхал с семьей в Германии, на ферме в Шварцвальде. Из-за изменения планов нам потребовалось переночевать еще один раз, и я забронировал номер в старинном замке на опушке леса с видом на живописный городок Хайгерлох. По совпадению этот отель сыграл определенную роль в истории квантовой физики. В пещерах под замком, вдали от бомб, падавших на Берлин, Гейзенберг и его коллеги построили ядерный реактор. Это была последняя отчаянная попытка выиграть гонку за атомную энергию, когда война уже подходила к концу. Пещера теперь стала музеем, в котором представлена полноразмерная модель реактора: кубы урана, подвешенные на цепях в чане с тяжелой водой (содержащей дейтерий вместо водорода). Нейтроны, замедленные атомами дейтерия, использовались для расщепления ядер урана; при делении ядер появлялись новые нейтроны, расщеплявшие новые ядра. Цель состояла в том, чтобы вызвать самоподдерживающуюся цепную реакцию, которая высвободит огромное количество атомной энергии. Гейзенберг и его группа были близки к успеху: если бы урана в активной зоне было всего на 50 процентов больше, реактор бы заработал. К тому времени, когда войска союзников обнаружили пещеру, Гейзенберг уехал из Хайгерлоха на велосипеде в баварскую деревушку к своей семье. Урановые слитки нашли закопанными в поле рядом с замком.

Вскоре союзники отыскали Гейзенберга в его баварском доме, хотя эта территория все еще находилась под контролем Германии, и вывезли в поместье Фарм-Холл в Англии вместе с другими немецкими учеными. Британская разведка тайно записывала разговоры, которые происходили в Фарм-Холле; эти записи обнародованы в 1992 году. Хотя реактор Гейзенберга был близок к рабочему состоянию, зафиксировано, как он говорил другим ученым, что никогда всерьез не размышлял над бомбой. «Я был абсолютно убежден, что можно создать урановый источник энергии, — сказал он, — но я никогда не думал, что мы сделаем бомбу, и в глубине души я был очень рад, что это не бомба, а источник энергии. Я должен признать это».

Именно Гейзенберг первым понял источник нулевой энергии, который возникает из его блестящей трактовки квантовой механики. Он показал, что квантовый осциллятор — небольшое квантовое колебание — никогда не может быть совсем без энергии. Физика фундаментальных частиц — на самом деле физика этих крошечных колебаний. Всякий раз, когда у вас есть настоящие частицы, эти колебания находятся в возбужденном состоянии. Когда вы в вакууме, колебания ослабевают настолько, насколько позволяет принцип неопределенности, и, как показал Гейзенберг, энергия не исчезает.

Но реальна ли физически эта энергия вакуума?

Геккон, бегающий по потолку, сказал бы «да». Предполагается, что его волшебная способность ходить по стенам зависит от изменений энергии вакуума и силы квантового вакуума. Оказывается, энергия вакуума зависит от формы его окружения. Мы знаем, что энергия нулевой точки исходит от ряби виртуальных частиц, которые то появляются, то исчезают. Однако важно, что эта рябь зависит от размера и формы края вакуума. Аналогичный эффект вы наблюдаете для волн на водоеме: они зависят от формы бассейна, озера или даже океана. Если вы измените край вакуума, вы трансформируете и эту виртуальную рябь, а это может изменить энергию нулевой точки. Это означает, что вакуум будет толкать и тянуть окружающие его стены, пытаясь изменить рябь и понизить уровень энергии. В результате возникает так называемая сила Казимира, названная в честь голландского физика Хендрика Казимира — ученика Эренфеста. Когда стенки вакуума далеко друг от друга, эта сила мала, но если они микроскопически близки, то ее можно измерить. (Именно это в 1997 году сделали Стив Ламоро и его группа в Лос-Аламосской национальной лаборатории.) Аналогичным образом изменения энергии нулевой точки могут привести к возникновению так называемых сил Ван-дер-Ваальса между атомами и молекулами. Это возвращает нас к геккону. Некоторые биологи считают, что гекконы для прилипания к потолку используют вандерваальсовы силы — благодаря нулевой энергии, изменяющейся в вакууме между микроскопическими выступами на подошвах их ног.

Такие поддающиеся измерению эффекты дают нам уверенность в том, что теория нулевых энергий верна, но истина состоит в том, что измеряются только локальные изменения — флуктуации нулевой энергии, которые происходят всякий раз, когда мы окружаем кусочек пустого пространства стенкой из атомов и молекул на ноге геккона. Эксперименты, подобные опытам Ламоро в Лос-Аламосе, очень мало говорят нам о скрывающемся чудовище — огромном резервуаре энергии вакуума, лежащей в основе всей Вселенной. Это энергия нулевой точки, которую вы все еще ожидаете найти, когда уберете все стенки и полностью опорожните Вселенную. Как мы видели, этот монстр должен быть огромным. Он должен уничтожить Вселенную.

Космологическая история нулевой энергии началась независимо от ее изучения в квантовой механике. Для начала нам придется вернуться в первые месяцы 1917 года — за восемь лет до того, как Гейзенберг обнаружил ее квантовое происхождение. В тот момент Альберт Эйнштейн все еще оставался ярым противником энергии нулевой точки и не был склонен особо о ней задумываться. Однако он размышлял о гравитации и влиянии его новой замечательной теории на Вселенную в целом.

Он начал с загадки — проблемы бесконечного пространства. Может ли она вообще иметь реальный смысл? Чтобы избежать этой проблемы, Эйнштейн предпочитал представлять Вселенную как огромную сферу, подобную поверхности шара: очень большую, но все же конечную. Уравнения общей теории относительности связывают форму и размер Вселенной с содержащейся в ней материей. Эйнштейн увидел, что в самых больших масштабах внутренняя материя вечно толкает и притягивает его сферическую Вселенную. Покоя никогда не будет. Эйнштейну это совсем не нравилось. Идея Вселенной, эволюционирующей во времени, вызывала у него отвращение. Его интуиция требовала неизменного мира, без начала и конца, но уравнения отказывались подыгрывать. Нужно было что-то исправить.

Эйнштейн заметил, что он может остановить беспокоящую его эволюцию с помощью нового компонента — космологической постоянной, пронизывающей все пространство и время. Ученый вытащил эту космологическую постоянную из своего воображения: он понятия не имел, что эта константа может быть связана с нулевой энергией Вселенной. Но когда Эйнштейн вообразил ее, он устроил все именно так: космологическая постоянная аккуратно уравновешивает материю и кривизну пространства, так что Вселенная остается неподвижной. Это было шаткое перемирие между космическими гигантами на поле битвы пространства-времени. Оно не могло продлиться долго.

Первый тревожный сигнал для Эйнштейна появился в том же 1917 году, когда его резко раскритиковал голландский астроном Виллем де Ситтер. Де Ситтер подверг сомнению многие из базовых предположений Эйнштейна и показал, что существуют жизнеспособные альтернативы эйнштейновской Вселенной — как экспериментально, так и математически. Он вообразил Вселенную, которая была настолько разреженной, что ее можно было считать совсем свободной от материи: оставался только член с космологической постоянной. Это дало ему альтернативное космическое решение: Вселенную, полностью сформированную этим космологическим членом. Эйнштейн не верил, что так можно описать нашу Вселенную, — как раз потому, что в этой теории не играли никакой роли обычные материальные объекты вроде звезд и планет. Еще хуже (по крайней мере, с точки зрения Эйнштейна) было вот что: если вы добавляли несколько звезд и планет, то они, как показал астроном Артур Эддингтон, начинали разлетаться, ускоряясь по мере расширения пространства между ними. Де Ситтер и Эйнштейн очень уважали друг друга, и, хотя они активно обсуждали этот вопрос, нет никаких подтверждений, что Эйнштейн когда-либо согласился с реальностью решения де Ситтера. Мир Эйнштейна и мир де Ситтера стали ведущими космологическими моделями того времени.

Александр Фридман не собирался принимать чью-либо сторону. В 1922 году этот молодой российский физик решил более серьезно рассмотреть возможность эволюции Вселенной и нашел совершенно новое семейство решений. В мире Фридмана не было космологической постоянной. Расширение Вселенной было вызвано материей, но при этом расширение замедлялось по мере того, как материя становилась все более разреженной. Сравните это с двумя предыдущими моделями. В мире Эйнштейна Вселенная была неподвижна; в мире де Ситтера расширение присутствовало, однако оно целиком управлялось космологической постоянной, которая ускоряла процесс. Если не считать нескольких всплесков ускорения в самые ранние и самые поздние времена, оказывается, что космология Фридмана с замедляющимся расширением — лучшая модель нашей Вселенной на протяжении большей части ее истории.

Сначала Эйнштейн отверг статью Фридмана, решив, что в ней есть проблемы с математикой. Когда стало ясно, что работа математически верна, ученый начал осознавать ее важность и в результате изменил свое отношение к космологической постоянной, которую ввел пятью годами ранее. В открытке, отправленной Герману Вейлю в 1923 году, Эйнштейн писал: «Если не существует никакого квазистатического мира, то долой космологический член». Иными словами, если вы принимаете идею расширяющейся Вселенной, то нет смысла пачкать общую теорию относительности исправлением 1917 года: нет смысла вводить космологическую постоянную. Такая точка зрения будет доминировать в следующие семьдесят лет, поскольку все свидетельства указывали на Вселенную, которая расширяется с замедлением, как и предполагал Фридман. Как мы увидим, космологическая постоянная не возвращалась до 1990-х, когда астрономы начали обнаруживать намеки на то, что на последних этапах космической истории происходит ускорение.

Фридман не увидел триумфа своей модели. Летом 1925 года он съел грушу на железнодорожной станции, когда возвращался домой после медового месяца в Крыму. Плохо вымытый плод, возможно, кишел бактериями. После возвращения в Ленинград Фридман почувствовал себя плохо, ему диагностировали брюшной тиф, и через две недели он умер.

Примерно в это же время свои идеи начал развивать аббат Жорж Леметр. Выросший в состоятельной католической семье в бельгийском городе Шарлеруа, Леметр решил стать священником, когда ему было всего девять лет. В том же месяце он решил стать еще и ученым. «Видите ли, меня интересовала истина, — говорил он газете The New York Times, — как с точки зрения спасения, так и с точки зрения научной достоверности». Он никогда не видел противоречий между этими сторонами своей жизни.

Леметр не знал о трудах Фридмана, но читал публикации Весто Слайфера — американского астронома, который наблюдал тусклые световые спирали, известные как спиральные туманности. Слайфер заметил, что эти спирали удаляются от нас, и Леметр правильно приписал это явление расширению Вселенной. Приблизительные оценки давали огромное расстояние до этих туманностей, и некоторые астрономы предположили, что на самом деле они представляют собой огромные звездные системы, состоящие из миллионов, а то и миллиардов звезд. И ученые оказались правы. Эдвин Хаббл смог вглядеться и опознать отдельные звезды. Спиральные туманности Слайфера — то, что мы сейчас называем галактиками.

Леметр занялся решением уравнений для расширяющейся Вселенной, но его работа Эйнштейна не впечатлила. Леметр включил в свою модель все: планеты, звезды и даже космологическую постоянную. Для Эйнштейна это казалось излишеством: он не видел никакой ценности в космологической постоянной, если мир расширяется. Его интересовал только вопрос, как остановить расширение и сделать Вселенную статичной. Когда бельгиец разыскал его на Сольвеевском конгрессе в 1927 году, чтобы обсудить статью, Эйнштейн не стал проявлять снисхождение, заметив: «Ваши расчеты верны, но физическая идея отвратительна».

Эддингтон отнесся к идее более благосклонно. Он заметил, что работа Леметра положила конец статической модели Вселенной Эйнштейна. Хотя Леметр не утверждал прямо, его расчеты подразумевали, что эйнштейновский мир нестабилен. Он слишком полагался на шаткое перемирие между материей и космологической постоянной. Если нарушить это перемирие, изменив — даже чуть-чуть — плотность материи, Вселенная быстро превратится во что-то другое. И одно можно сказать наверняка: она никогда не будет статичной.

К концу 1920-х Хаббл смог точно измерить расстояние до галактик Слайфера. Сравнение скоростей их удаления подтвердило расширяющуюся модель Вселенной — в соответствии с космологиями, разработанными Фридманом и Леметром, и в противоречие с первоначальной моделью Эйнштейна 1917 года. В этот момент Эйнштейн начал активнее отвергать космологическую постоянную. Вселенная оказалась не статичной, поэтому в этой константе просто не было необходимости.

Часто говорят, что Эйнштейн назвал космологическую постоянную «самой большой ошибкой в своей жизни», хотя по-прежнему идут споры, сказал ли он это на самом деле. Точно известно, что Эйнштейн уже никогда не возвращался к этой идее. В обзорной статье, которую физик написал ближе к концу Второй мировой войны, он признался: «Если бы расширение Хаббла обнаружили во время создания общей теории относительности, космологический член никогда бы не появился». Несколько лет спустя в письме к Леметру он сетовал на уродство космологической постоянной и заявлял, что его всегда мучила совесть из-за этого члена уравнения. Что же касается «самой большой ошибки», то эти слова впервые произнес родившийся в Одессе, а позже переехавший в США физик Георгий (Джордж) Гамов. Хотя известный американский ученый Джон Уилер и утверждал, что слышал это замечание во время разговора между Гамовым и Эйнштейном в Принстоне, в этом существуют определенные сомнения — в основном из-за характера Гамова. Блестящий физик Гамов любил выпить и обладал озорным чувством юмора. Например, написав со своим учеником Ральфом Альфером статью о синтезе легких элементов, таких как водород и гелий, он добавил в число авторов физика Ханса Бете, который не имел к работе никакого отношения, — просто для того, чтобы получилось созвучие с названиями первых трех букв греческого алфавита: альфа, бета, гамма. В любом случае неважно, действительно ли Эйнштейн называл космологическую постоянную своей «самой большой ошибкой». Она, безусловно, меркнет по сравнению с его величайшим сожалением: в 1939 году он подписал письмо президенту Рузвельту, где предупреждал, что Германия может создать атомную бомбу, и тем самым поспособствовал разработке ядерного оружия в США.

Леметр не позволил себе впасть в уныние из-за критики Эйнштейна и продолжал размышлять о последствиях космологической постоянной и расширяющейся Вселенной. В письме в журнал Nature (опубликованном рядом с обсуждением насекомых, найденных в кишечнике кобры) в 1931 году он задавался вопросом, что произойдет, если мы вернемся во времени и представим Вселенную такой, какой она была давным-давно. Он осознал, что энергия всего — всех планет, звезд, импульсов излучения — будет втиснута в крохотное пространство, возможно в один неизвестный «квант». Леметр пытался разобраться с тем, что мы сейчас называем исходной сингулярностью, первичной точкой бесконечной плотности, знаменующей начало пространства и времени. Что касается космологической постоянной, то Леметр, в отличие от Эйнштейна, никогда не отказывался от нее. Он первым определил ее как энергию вакуума, но никогда не связывал ее с энергией нулевой точки и квантовой механикой. Если бы он так сделал, возможно, Эйнштейн вернулся бы к этой теории.

В следующие три десятилетия космологическую постоянную во многом игнорировала даже та горстка физиков, которая изучала космологию. Лучшие умы в этой области больше интересовались частицами, борьбой с микромиром и анализом структуры фундаментальных полей. Первоначально космологическую постоянную защищал священник. Возродил ее Яков Зельдович, входивший в число создателей советской атомной и водородной бомбы и один из шестнадцати человек, трижды удостоенных звания Героя Социалистического Труда — высшего звания в Советском Союзе. В конце 1960-х он соединил точки в космологическом вакууме, связав энергию нулевой точки Гейзенберга с космологической постоянной. Это были ресторанные вычисления Паули, но приправленные современными идеями. Как и Паули, Зельдович осознал неприятность. Чертовски серьезную.

Зельдович понял, что, если квантовая теория поля верна, вакуум заполнен бульоном из виртуальных частиц, постоянно появляющихся и исчезающих. Такой бульон должен добавить своеобразный вес вакууму, наполнив его таким количеством энергии и давления, что Вселенная уничтожится. Космологическую постоянную больше нельзя было игнорировать.

Спустя полвека после заявления Зельдовича проблема космологической постоянной все еще актуальна и даже усугубилась. Зельдович считал, что истинная космологическая постоянная должна быть равна нулю. Он не знал, как она исчезает и что может укротить суп из виртуальных частиц, но что-то должно быть. Возможно, какая-то симметрия? Тридцать лет спустя, в конце 1990-х, астрономы стали замечать свидетельства космического ускорения: далекие сверхновые удаляются от нас со все возрастающей скоростью. Это ускорение выглядит так, словно его вызывает космологическая постоянная, но это не та космологическая постоянная, которую предсказывает квантовая теория, и не безумие виртуальных частиц, возникающих и исчезающих в вакууме. Это космологическая постоянная, которая в 10^–120 раз меньше.

Хотя истинное значение космологической постоянной вызывает ряд крайне сложных вопросов, ее существование обычно преподносят как внезапный триумф Эйнштейна. Пусть он в итоге от нее отказался, но ведь космологическая постоянная была его изобретением. Ускоряющаяся Вселенная — также триумф де Ситтера. По мере того как наша Вселенная расширяется, становясь все более разбавленной, кажется, что она приближается к миру де Ситтера — пустой и вечной Вселенной, которую движет вездесущая космологическая постоянная. Но один вопрос все же остается.

Почему она так чудовищно мала?

Ситуация становится отчаянной. Прошло почти столетие с тех пор, как Паули сидел со Штерном в гамбургском ресторане и утверждал, что Вселенная не дошла бы даже до Луны. За это время никто не придумал решения проблемы космологической постоянной, которое удовлетворило бы всех, а возможно, даже кого-нибудь. Мы знаем, что маленькие числа не должны появляться случайно, и тем не менее космологическая постоянная составляет 0,000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001 от ожидаемого значения. Естественность добилась блестящих успехов почти во всех других областях фундаментальной физики, но в космологическом вакууме она проваливается.

Одним из первых ее попытался спасти Нильс Бор. В 1948 году в своем вступительном слове на Сольвеевском конгрессе в Брюсселе он размышлял об энергии нулевой точки. Как и Паули, он знал, что если гравитация увидит ее, то взбесится, схлопнув пространство, поэтому, по его мнению, что-то должно заставлять ее исчезнуть. Он вообразил идеальный баланс в кипящем бульоне: одни частицы наделяют вакуум положительной энергией, другие отрицательной, и происходит компенсация. Словно вас окружает равное число ангелов и демонов. Ангелы несут вам дары счастья и радости, а демоны отнимают их. При их балансе вы ни счастливы, ни печальны. Возможно, так же обстоят дела и с космологической постоянной: одни виртуальные частицы пытаются толкать ее вверх, а другие опускать. В итоге все сводится к нулю.

Бор предположил, что так могут действовать виртуальные протоны и электроны. Как оказалось, они так делать не могут, поскольку и те и другие — фермионы. Виртуальные фермионы в вакуумном супе всегда пытаются толкать энергию вакуума вниз, двигая нас к отрицательной энергии. Однако виртуальные бозоны делают противоположное — пытаются толкать энергию вверх. Первым это заметил Паули. Если бы бозоны вели себя как ангелы, а фермионы — как демоны, то в идеальном равновесии они могли бы компенсировать друг друга, укротив космологический вакуум, как и предполагал Бор.

Это красивая идея. Но ведь и волшебные единороги — тоже красивая идея, а им в нашем мире нет места. Чтобы обеспечить надлежащее равновесие между бозонами и фермионами, нужна симметрия, с которой мы столкнулись в предыдущей главе; нужна сьюзи. Сьюзи — та суперсимметрия, которая защищала массу бозона Хиггса. Суть идеи в том, что вы удваиваете количество частиц, в итоге каждый бозон образует пару с новым фермионом, а каждый фермион — с новым бозоном. Чтобы каждый из таких браков сработал, обе частицы должны иметь одинаковую массу и электрический заряд. Именно то, что нужно, когда дело касается обнуления космологической постоянной. В идеальном суперсимметричном мире каждый виртуальный бозон пытается утяжелить Вселенную энергией вакуума, но его фермионный напарник нейтрализует этот эффект. Однако наш мир не идеально суперсимметричен. В реальности мы не видели вообще никаких признаков сьюзи, во всяком случае пока. Мы делим вакуум так, что кусочки пазла ведут нас на передний край современной экспериментальной физики — к экспериментам на коллайдере в ЦЕРН, однако никакой сьюзи не видно, а значит, нет и шансов на чудесную нейтрализацию энергии вакуума.

Это всего лишь одна неудачная попытка, но на самом деле их было много. Проблема космологической постоянной заманивает свои жертвы, как античные сирены. Снова и снова к ней подключаются физики, полные решимости победить ее и защитить естественность. Но успехов, похоже, нет. Вот уже больше полувека проблема космологической постоянной не поддается решению, и эти неудачи ослабляют нашу решимость. Есть ученые, которые сочли, что естественность уже умерла. В отчаянии они отказались от старых способов и стали искать убежище в новом образе мышления.

Антропность.

Согласно словарю английского языка Collins, которые родители купили мне в детстве в качестве рождественского подарка — тому самому, который озадачил меня, — слово «антропный» означает «связанный с людьми или относящийся к ним». В физике антропный принцип связывает фундаментальные законы с существованием человека или, в более общем смысле, существованием сложной и разумной жизни. В контексте неожиданной Вселенной это дает определенную альтернативу естественности: утверждается, что некоторые малые числа, которые мы находим в природе, существуют для того, чтобы могла процветать жизнь, а не потому, что есть какая-то таинственная симметрия или причудливая новая физика[147].

Это наука о жизни, смерти и мультивселенной. Но есть те, кто говорит, что это вообще не наука.

Основная идея восходит к 1973 году, когда австралийский физик Брэндон Картер бросил вызов учению Коперника. Пятьсот лет назад Коперник смиренно заявил, что в нас нет ничего особенного, что наше место во Вселенной не привилегированное. Картер думал иначе. Кажется, что физические законы идеально настроены так, что разумная жизнь начинает развиваться исключительно при этих условиях. Стивен Вайнберг позже показал, как эту логику можно применить к космологической постоянной, а другие ученые использовали ее для других загадок — не в последнюю очередь к количеству пространственных измерений или неожиданно малой массе бозона Хиггса.

Как мы видели в начале этой главы, шансы на космологическую постоянную, подобную нашей, составляют единицу против гугола с лишним. Если бы национальная лотерея предлагала такие же шансы на выигрыш, вы, вероятно, не стали бы покупать билет. Но предположим, что выиграть нужно обязательно: от этого зависит ваша жизнь. Что бы вы сделали? Есть только один способ увеличить шансы: необходимо купить очень много билетов. В лотерее с космологической постоянной каждый билет — одна Вселенная с собственной энергией вакуума. Природа может добиться успеха, купив целую мультивселенную билетов, и в этих Вселенных будут все возможные космологические постоянные. Большинство этих Вселенных слишком тяжелы: в них слишком много энергии вакуума, чтобы могла развиться сложная жизнь; однако некоторые из них легче в гугол с лишним раз, включая нашу. Чтобы попасть в один из этих более легких миров, вам нужно раздобыть счастливый билет. Только здесь, в этом привилегированном уголке мультивселенной, мы можем найти великое искусство или литературу; здесь расцветает наука, а разумные существа начинают задавать вопросы о космологической постоянной.

Но природе также нужно где-то покупать эти билеты — счастливые или прочие. Именно здесь на сцене должна появиться теория струн. Как мы увидим в конце следующей главы, теория струн может предложить нам мультивселенную, целый ландшафт различных возможных Вселенных. Благодаря волшебству квантовой механики мы также можем оказаться в одной Вселенной, а затем внезапно прыгнуть в другую. Так природа прокладывает себе путь через все билеты в своем наборе. Скорее всего, первый билет откроет Вселенную с огромной космологической постоянной; то же будет и со второй, и с третьей, и со многими, многими другими. Природа случайно проскакивает через них, но на что они похожи? Сможет ли Лионель Месси играть в футбол в таких тяжелых Вселенных? Покорят ли Beatles Америку? Будут ли динозавры по-прежнему доминировать на Земле? Во всех случаях ответ — решительное «нет». Чтобы найти один из счастливых билетов, природа должна попасть во Вселенную с крошечной космологической постоянной.

Причина в том, что мы — звездная пыль. Это верно для вас, это верно для Лионеля Месси, это верно даже для трицератопса. Все, что делает нас такими, какие мы есть, все, что породило нашу планету, синтезировано внутри звезд. Однако для развития сложной жизни требуются не только звезды, но и галактики. Если бы галактики не объединяли группы звезд, то тяжелые элементы, выбрасываемые при взрывах сверхновых, исчезали бы в пустом пространстве. Галактики обеспечивают, чтобы этот выброшенный мусор иногда собирался вместе и при этом изредка появлялись планеты, наполненные всеми необходимыми компонентами для развития сложной жизни. Счастливый билет в жизнь — это билет во Вселенную с галактиками.

Вайнберг понял, что слишком большая энергия вакуума — это проблема для существования галактик. Он заметил, что если космологическая постоянная будет большой и положительной, то она заставит Вселенную ускориться раньше. Звездам не хватит времени, чтобы собраться и сформировать необходимые нам галактики: расширение пространства отодвинет их друг от друга еще до этого. Пусть теперь ситуация противоположная: космологическая постоянная велика и отрицательна. Тогда ускорения нет, зато есть кое-что похуже. Всякий раз, когда Вселенная начинает ощущать отрицательную космологическую константу, она останавливает расширение. Пространство начинает сжиматься, и Вселенная заканчивает жизнь апокалиптическим схлопыванием.

Новый вариант расчетов Вайнберга показывает, что галактики возникнут только в том случае, если космологическая постоянная будет не более чем в несколько тысяч раз превышать ту величину, которую мы наблюдаем в нашей Вселенной. Это и есть те счастливые билеты, о которых мы говорили. Они позволяют попасть в особый уголок мультивселенной, где могут существовать галактики и развиваться жизнь. Остальная часть мультивселенной пустынна. Антропный трюк состоит в том, чтобы потребовать существования сложной жизни — таких существ, как Beatles, Месси или даже Зельдович, и некоторые из этих существ начнут задаваться сложными вопросами о Вселенной, в которой мы живем. Но как только мы делаем это, мы меняем шансы нашего мира. Нам больше не нужно беспокоиться о тех уголках мультивселенной, где космологическая постоянная слишком велика. Нас интересуют только счастливые билеты — Вселенные, в которых может процветать сложная жизнь.

Мы можем снова спросить: каково типичное значение космологической постоянной? Поскольку мы ограничиваемся счастливыми билетами, космологическая постоянная попадает в не очень большой диапазон значений. Фактически она может превышать эту величину из нашей Вселенной не более чем в несколько тысяч раз. Применив антропный принцип — подготовив почву для сложной жизни, — мы резко сократили допустимый диапазон значений космологической постоянной. Наша Вселенная больше не аутсайдер, на которого делают ставки гугол к одному. Мы знаем, что у нее есть счастливый билет — в ней есть сложная жизнь, — так что шансы найти правильную космологическую постоянную составляют несколько тысяч к одному. Это значительное улучшение.

Возможно, антропность — вещь разумная и даже привлекательная из-за мультивселенной разных миров, но эта идея вызывает разногласия. Многие ее критики беспокоятся, что она слишком далеко отходит от границ науки и не фальсифицируема даже в принципе[148]. Это, пожалуй, несправедливо. В 1997 году Вайнберг сделал предсказание. Он и его сотрудники[149] утверждали, что если энергия вакуума составляет менее примерно 60 процентов от общего энергетического бюджета нашей Вселенной, то антропные аргументы не могут объяснить, почему она настолько мала. Это имело решающее значение для опубликования статьи. Редактор Astrophysical Journal испытывал отвращение к антропным идеям, и его уговорили опубликовать статью только потому, что работа предлагала путь к полному отказу от этой идеи. В следующем году группы исследователей сверхновых во главе с Адамом Риссом и Солом Перлмуттером объявили о свидетельствах космического ускорения. Сейчас мы знаем, что космологическая постоянная составляет около 70 процентов космического энергетического бюджета. Предсказание Вайнберга сбылось. Он проверил антропность, и та прошла это испытание.

Проблема с антропным принципом, как и со многими другими вещами, заключается в том, что в нас часто есть необъективность, вызванная собственным опытом. Всякий раз, когда мы задаем вопросы о жизни, мы смотрим на нашу собственную среду и находимся под сильным влиянием разнообразия нашей удивительной планеты. Но это отрицательно влияет на корректность. Как-то я спросил одного биолога, считает ли он, что инопланетная жизнь тоже может быть основана на ДНК. Он не знал. Откуда ему знать? Он никогда не препарировал пришельца с другой планеты или из другой Вселенной. Критерии, которые мы используем для применения антропного принципа и существования разумной жизни, часто изобилуют определенными догадками, и трудно понять на деле, верны ли они.

А сама мультивселенная? Она существует? У нас нет тому доказательств — ни экспериментальных, ни математических. Кажется, что теория струн ее предсказывает, но мы очень мало знаем о ее структуре. Ключевая характеристика антропности — возможность случайного прыжка из одной Вселенной в другую. Возможно, тут поможет некое квантовое волшебство, но что, если в мультивселенной существуют барьеры, которые мешают или вообще не дают это сделать? Без такого детального знания мультивселенной найдется очень мало соображений, которые мы можем высказать, не отяготив их предостережениями и предположениями.

Теория антропности — это теория жизни, стремление понять сверхтонкое равновесие, существующее в природе и позволившее нам с вами родиться на подходящей планете, вращающейся в пригодной для жизни зоне рядом со звездой средних размеров. Но она остается теорией со многими неизвестными, возможно даже непознаваемыми. Должны ли мы действительно отказываться от естественности ради чего-то настолько шаткого и рыхлого? Мой инстинкт говорит «нет». Естественность — это признание красоты и изящества природы. Это поиск ее симметрии. Именно симметрия наделила фотон нулевой массой, так что свет может двигаться со скоростью света. Именно симметрия не позволила электрону стать настолько тяжелым, чтобы он дестабилизировал атом. Но какая симметрия защищает нашу Вселенную от энергии пустого пространства? Какая красивая новая физика укрощает космологическую постоянную?

При входе в дом мне пришлось наклониться. Поперек низких потолков шли внушительные деревянные балки, а резьба на стенах предназначалась для защиты от ведьм. Я был в усадьбе Вулсторп — старинном поместье с богатой историей, расположенном в сельском Линкольншире. Именно здесь рано утром в Рождество 1642 года Анна Ньютон родила своего старшего сына Исаака. Мальчика, который станет королем науки. Мальчика, который, по словам Анны, был так мал, что помещался в квартовую кружку[150].

Вместе с одним коллегой из Калифорнийского университета мы отправились в Вулсторп в поисках вдохновения. Для двух физиков XXI века ничего лучше не найти, и мы надеялись, что призрак Ньютона станет нашим невидимым гидом, когда мы начнем перебрасываться идеями и уравнениями в тени яблонь, которые все еще растут в саду усадьбы.

Это почти сработало.

К тому моменту, когда нас выгнали из усадьбы при ее закрытии, мы сформулировали захватывающую (и ужасающую) новую идею, которая связывала проблему космологической постоянной с надвигающимся апокалипсисом. Мы были не совсем готовы возвращаться домой, поэтому отправились в ближайший паб «Белый лев» в соседней деревне Колстерворт. Довольно традиционный паб со стенами из необработанного камня и барной стойкой, обшитой деревом, выходил окнами на церковь саксонских времен, где крестили Ньютона. Я протянул другу пинту лагера, он нацарапал еще несколько уравнений на обратной стороне салфетки. Я не согласился с ним в некоторых деталях и, пока мы спорили, заметил любопытные взгляды бородатых строителей, сидевших за соседним столом.

— Что вы делаете?

Акцент был местный, линкольнширский — сильный, деревенский. Я хотел придумать ответ, благодаря которому мы будем выглядеть чуть менее эксцентричными переборщившими учеными, каковыми мы, несомненно, были. Но я опоздал. Американский профессор, хуже знакомый с неписаными правилами английских пабов, быстро ответил:

— Выясняем, когда наступит конец Вселенной.

Мне не стоило волноваться. Следующий час мы объясняли эти идеи нашим новым приятелям из паба, и они были очарованы. Мы говорили о том, что общепринятое представление о Вселенной лишено смысла, что космический вакуум должен быть кипящим бульоном из квантовых возмущений, разрывающих Вселенную на части с такой силой, что звезды, планеты и люди никогда не смогли бы существовать. Мы заявили, что у нас есть мысль, как справиться с этой загадкой, но она обойдется дорого: конец Вселенной близок.

Их встревоженные взгляды были понятны. Конечно, мы имели в виду «близок» в космологических масштабах. Наши приятели испытали облегчение: нескольких десятков миллиардов лет вполне достаточно, чтобы пропустить еще по кружечке. Идеи, которыми мы перебрасывались в Вулсторпе в тот теплый летний день, вдохновляло одно очень простое наблюдение: космологическая постоянная — это, знаете ли, постоянная. Кажется довольно очевидным, но именно это и выделяет ее. Отличает ее от планет, звезд и всего остального, что влияет на силу гравитации.

Сравним ее с планетой. Подобно космологической постоянной, планета влияет на гравитационное поле, но совершенно иначе. Масса планеты не распределена равномерно, а сосредоточена в небольшой области пространства и времени. Это означает, что у вас есть в распределении массы градиент (перепад) — дальше плотность начинает уменьшаться. Однако космологическая постоянная устроена иначе. Насколько мы можем судить, она постоянна. В нашем уголке Вселенной и в наше время базовая энергия вакуума неизменна. Никаких градиентов нет.

Согласно общей теории относительности Эйнштейна, все без исключения формы энергии притягивают. Пространство-время искривляют планеты и звезды, люди и разумные существа из инопланетного газа. Его также искривляет энергия вакуума. Мы хотели разработать новую теорию гравитации, в которой космологическая постоянная трактуется несколько иначе. Планеты и звезды притягивают именно так, как говорил Эйнштейн. То же делаете и вы, и я. Однако базовый резервуар вакуумной энергии — наша постоянная — вообще не должен притягивать.

Нашу теорию можно назвать секвестрированием энергии вакуума[151]. Секвестрирование означает изолирование или укрывание. Эта теория очень похожа на эйнштейновскую теорию гравитации, но в ней есть механизм для сокрытия большой энергии вакуума, предсказываемой квантовой механикой. Чтобы понять, как схема работает, нужно вспомнить, как ваш холодильник остается холодным. В нем есть термостат, настроенный на определенную температуру, — вероятно, около четырех градусов по Цельсию. Если температура поднимается выше четырех градусов, термостат запускает внешний механизм охлаждения: включается компрессор, и по системе начинает циркулировать хладагент. Когда холодильник снова остынет, термостат отключит компрессор и охлаждение прекратится. При секвестрировании энергии вакуума у Вселенной также имеется термостат, но теперь он измеряет среднюю температуру Вселенной во всем пространстве и времени.

Теперь вообразите Вселенную с ошеломляюще большой энергией вакуума — например, гуголом гигаджоулей энергии на каждый литр пустого пространства. Согласно общей теории относительности, эта энергия искривит и сокрушит Вселенную, повысив ее температуру почти до миллиарда триллионов триллионов градусов Цельсия. Однако в теории секвестрирования есть еще и термостат. В принципе его можно выставить на любое выбранное значение, поэтому мы ставим его на волосок от абсолютного нуля. В присутствии этой огромной энергии вакуума термостат запускает внешний механизм охлаждения, чтобы уменьшить энергию и снизить среднюю температуру до желаемого значения. Поскольку это внешний механизм — в данном случае по отношению к пространству-времени, — он не отличает одну точку пространства-времени от другой. Он не делает различий между сегодняшним и завтрашним днем или между Америкой и туманностью Андромеды. Он снижает энергию на одинаковую величину во всех точках пространства и времени. Иными словами, он опускает базовый уровень, лежащий в основании резервуара энергии вакуума. Это изменение не затрагивает другие источники энергии — звезды, планеты и маленьких зеленых человечков. Секвестрируется только энергия вакуума.

Под защитой такого термостата Вселенная словно обладает элементом предвидения. Какой бы ни была энергия вакуума, Вселенная с самого начала знает, что выживет. Такой термостат гарантирует, что она станет старой, большой и пустынной и в ней смогут эволюционировать люди. Вам может показаться, что это звучит немного беспричинно, — возможно, даже похоже на судьбу. А вы верите в судьбу? Большинство ученых ответят отрицательно, но что произойдет, если они пересекут горизонт событий Повехи или любой другой черной дыры, — например, той, что восседает на троне в центре нашей галактики? Не суждено ли им окончить свои дни в бесконечных муках вместе с сингулярностью черной дыры? Истина в том, что их судьба была бы решена в тот момент, когда они пересекли горизонт событий, но это не означает никакой физической непоследовательности. Парадоксы причинности возникают только тогда, когда время попадает в петлю, как в истории о путешественнике во времени, который возвращается в прошлое и убивает родителей до своего зачатия. Но в нашей теории нет явного механизма для чего-то подобного. Нет и парадоксов. Просто у Вселенной есть судьба. Благодаря своему термостату она знает, что должна превратиться в старую и большую.

Эта связь между космологической постоянной и космическим предвидением не нова. Ее предложили несколько десятилетий назад несколько ученых, и в первую очередь Сидни Коулман. Ученик Гелл-Манна Коулман был физиком для физиков, он заработал впечатляющую репутацию в академическом сообществе, но странным образом оставался неизвестным внешнему миру. Мы с моим американским коллегой превратили его идею в простую рабочую модель.

Но правильна ли она?

Честно говоря, не могу сказать. Могу только сказать, что она не очевидно неправильна, а в такой области, как наша, это уже достижение. Мы разрабатываем эту идею уже восемь лет. Я всегда знаю, сколько времени прошло, потому что моя дочь родилась как раз тогда, когда мы выпустили первую статью. Конечно, я не подгадывал время специально, она должна была родиться только через два месяца. В любом случае дочка растет, а модель продолжает жить. Она не стала жертвой математических непоследовательностей или катастрофической нестабильности, и ни одно имеющееся наблюдение ей не противоречит.

А что насчет апокалипсиса? Разве мы не говорили нашим приятелям в пабе, что он неизбежен, — по крайней мере, с космологической точки зрения? Какое-то время мы думали, что это так. В наших ранних моделях такую цену приходилось платить за победу над космологической постоянной. Это способствовало хорошей беседе и давало прогноз, хотя и тревожный. Однако наши модели постепенно совершенствовались, и в конце концов мы поняли, что апокалипсис не обязателен. Может быть, однажды я вернусь в паб «Белый лев» и заверю своих друзей, что теперь все хорошо. Если наши последние модели верны, мы можем рассчитывать на более длительное будущее космоса и при этом по-прежнему отказаться от космологической постоянной.

В начале этой главы я сказал, что физиков смущают маленькие числа, связанные с космологической постоянной, бозоном Хиггса, нашей безнадежно неожиданной Вселенной. Но, может быть, нам не следует смущаться. Может быть, лучше праздновать. В конце концов, крохотный бозон Хиггса и крохотная космологическая постоянная пытаются сообщить нам что-то важное о ткани нашего физического мира. Что бы это могло быть? Какова фундаментальная физика, которая приводит их к таким крошечным значениям? Какая-то неизвестная симметрия? Предвидение, как при секвестрации энергии вакуума? Существование самой жизни, как в антропном принципе? Не знаю. Могу только сказать, что эти ничтожные цифры — портал к открытиям. Однажды мы выясним, что они пытаются нам сообщить, благодаря силе наших математических методов, в которых мы опираемся на непротиворечивость наших идей, и силе наших экспериментов, в которых мы заглядываем все дальше в неожиданный мир.