Юный техник, 2014 № 01

ПРИЕМНАЯ КОМИССИЯ

ЗФТШ ОБЪЯВЛЯЕТ НАБОР УЧАЩИХСЯ

на 2014/2015 учебный год

Заочная физико-техническая школа (ЗФТШ) Московского физико-технического института (государственного университета) (МФТИ) проводит набор в 8-11-й классы учащихся 7 — 10-х классов общеобразовательных учреждений (школ, лицеев, гимназий и т. п.), расположенных на территории Российской Федерации, на аочное, очное и очно-заочное отделения.

ЗАОЧНОЕ ОТДЕЛЕНИЕ (индивидуальное заочное обучение)

Тел/факс: (495) 408-51-45, e-mail: zftsh@mail.mipt.ru

Срок отправления решения вступительного задания — не позднее 1 марта 2014 года. Проверенные вступительные работы обратно поступающему не высылаются. Решение приемной комиссии будет выслано и июле 2014 года.

Тетрадь с выполненными заданиями высылайте на адрес ЗФТШ: Институтский пер., д. 9, г. Долгопрудный, Московская область, 141700, ЗФТШ.

Школьники, уже обучающиеся в ЗФТШ, могут изменить совокупность изучаемых предметов по личному заявлению на имя директора ЗФТШ. Это допускается только в конце текущего учебного года, до начала следующего учебного года.

Вступительное задание по выбранным предметам ученик выполняет самостоятельно в одной школьной тетради на русском языке, сохраняя тот же порядок задач, что и в задании. Тетрадь нужно выслать в конверте простой бандеролью. На внутреннюю сторону обложки тетради наклейте справку из школы, в которой учитесь, с указанием класса.

На лицевую сторону обложки наклейте лист бумаги, четко заполненный по образцу:

1. Республика, край, область Кемеровская область

2. Фамилия, имя, отчество Чистова Галина Сергеевна

3. Класс, в котором учитесь восьмой

4. Если Вы уже учитесь в ЗФТШ, напишите свой личный номер

5. Предметы, по которым выполнены задания (отметьте галочками) физика, математика, информатика

6. Номер школы 35

7. Вид школы (обычная, лицей, гимназия, центр образования) лицей

8. Ф. И. О. учителей по

— физике Смирнов Евгений Васильевич

— математике Кочетов Петр Александрович

— информатике Дронова Вера Ивановна

9. Подробный домашний адрес (с указанием индекса), 654041, г. Новокузнецк, ул. Волжская, д. 74, кв. 3,

— телефон, e-mail e-mail:dio@rdsc.ru

10. Адрес школы и телефон, факс, e-mail 654041, г. Новокузнецк, ул. Циолковского, д. 65, тел. (3843)35-19-72, e-mail: must@yandex.ru

11. Как Вы узнали о ЗФТШ? _______

На конкурс ежегодно приходит более 3 тысяч вступительных работ. Пожалуйста, обратите внимание на правильность заполнения анкеты! Пишите аккуратно, лучше печатными буквами. Для получения ответа на вступительное задание и для отправки Вам первых заданий обязательно вложите в тетрадь два одинаковых бандерольных конверта размером 160x230 мм. На конвертах метко напишите свой домашний адрес.

ОЧНО-ЗАОЧНОЕ ОТДЕЛЕНИЕ (обучение в факультативных группах)

Тел./факс (498) 744-63-51, e-mail: zftsh@mail.mipt.ru

Факультативные группы могут быть организованы и любом общеобразовательном учреждении двумя или тремя преподавателями — физики, математики и информатики, в отдельных случаях разрешается обучение только по одному предмету. Руководители факультатива принимают в него учащихся, успешно выполнивших вступительное задание ЗФТШ.

Группа (не менее 7 человек) принимается в ЗФТШ по заявлению директора общеобразовательного учреждения (образец можно посмотреть в разделе «очно-заочное отделение» сайта ЗФТШ в Интернете), в котором должны быть указаны фамилии, имена, отчества руководителей факультативной группы и поименный алфавитный список обучающихся (Ф. И. О. полностью с указанием пасса текущего учебного года и итоговых оценок за вступительное задание по выбранным предметам, адрес, телефон, факс и e-mail школы). Заявление и конверт для ответа о приеме в ЗФТШ с обратным адресом одного из руководителей следует выслать до 25 мая 2014 года на адрес ЗФТШ (с пометкой «Факультатив»). Адрес ЛФТШ: Институтский пер., д. 9, г. Долгопрудный, Московская область, 141700, ЗФТШ. Тетради с работами учащихся обратно не высылаются.

Работа руководителей факультативов может оплачиваться общеобразовательным учреждением как руководство профильными факультативными занятиями по предоставлении ЗФТШ соответствующих сведений.

Руководители, работающие с учащимися, будут в течение учебного года: получать учебно-методические материалы (программы по физике, математике и информатике, задания по темам программ, решения заданий с краткими рекомендациями по оценке работ учащихся); приглашаться на курсы повышения квалификации учителей физики и математики, проводимые на базе МФТИ. Работы учащихся проверяют и оценивают руководители факультативных групп, а в ЗФТШ ими высылаются ведомости с итоговыми оценками по каждому заданию и итоговая ведомость за год.

ОЧНОЕ ОТДЕЛЕНИЕ (обучение в вечерних консультационных пунктах)

Тел. (499) 755-55-80, e-mail: zftsh@mail.mipt.ru

Для учащихся Москвы и Московской области по программе ЗФТШ работают вечерние консультационные пункты. Набор в них проводится по результатам вступительных экзаменов по физике и математике и собеседования, которые проходят в середине сентября. Обучение ведется по трем предметам (информатика — по желанию учащегося).

Программы ЗФТШ являются профильными дополнительными образовательными программами и едины для всех отделений.

Кроме того, ученикам всех отделений будет предложено участвовать в физико-математической олимпиаде «ФИЗТЕХ — 2014», которая, проводится на базе МФТИ и в ряде городов России в марте, в других очных и заочных олимпиадах МФТИ и его факультетов. Для учащихся 9 — 11-х классов работает субботний лекторий по физике и математике по программе ЗФТШ.

Лекции читают преподаватели института (как правило, авторы заданий). Подробнее об этих мероприятиях можно прочитать на сайте ЗФТШ: http://www.school.mipt.ru.

По окончании учебного года учащиеся, успешно выполнившие программу ЗФТШ, переводятся в следующий класс, а выпускники (11-й кл.) получают свидетельство об окончании школы с итоговыми оценками по изучавшимся в 11-м классе предметам.

Ученикам, зачисленным в ЗФТШ, будет предложено оплатить безвозмездный целевой взнос для обеспечения учебного процесса. Сумма взноса может ориентировочно доставлять для учащихся заочного отделения 1100–1700 руб. за каждый предмет в год, для очного 2000–4000 руб. за каждый предмет в год, для очно-заочного — 1500–2400 руб. за каждый предмет (с каждой факультативной группы) в год.

Для учащихся Украины работает УЗФТШ при ФТННЦ НАН Украины (обучение платное). Желающим поступить туда следует высылать работы по адресу: 03680, Украина, г. Киев, б-р Вернадского, д. 36, ГСП, УЗФТШ. Тел: 8(10-38-044) 424-30-25, 8(10-38-044) 422-95-64. Сайт УЗФТШ: www.mfti.in.ua, e-mail:ftcsch@imp.kiev.ua.

Для учащихся из зарубежных стран возможно только платное обучение на заочном и очно-заочном отделениях.

Внимание! Прислав нам решенное вступительное задание, вы даете согласие на обработку Ваших персональных данных (в соответствии с Федеральным законом от 27.07.2006 г. № 152-ФЗ), которые будут использованы исключительно для отправки Вам материалов по почте и учета Вашей успеваемости.

Номера задач, обязательных для выполнения (заочное и очно-заочное отделения), приводятся в таблице:

Номера классов указаны на текущий 2013/2014 учебный год.

1. Ровно в полдень по местному времени от пристани «Верхняя» вниз по течению реки отправились плот и катер. В 12:45 катер подошел к пристани «Нижняя», расположенной в 6 км от пристани «Верхняя», а плот причалил к этой пристани в 15:00. Определить скорость катера в стоячей воде, считая ее постоянной за все время движения.

2. Колонна автомобилей движется по шоссе со скоростью v₁ = 60 км/ч. Длина колонны (расстояние по шоссе от первого автомобиля до последнего) составляет L = 150 м. По пути следования колонне встречается аварийный участок дороги, протяженность которого значительно больше длины колонны. Попав на него, каждый автомобиль, поддерживая безопасный интервал, быстро снижает скорость до v₂ = 40 км/ч. Определите длину колонны на аварийном участке дороги.

3. На дне сосуда с вертикальными стенками лежит сплошной стальной куб с ребром 8 см. В сосуд наливают 400 г воды. Определите уровень воды в сосуде. Как и насколько изменится уровень при удалении куба? Площадь квадратного дна сосуда S = 100 см². Уровень воды не доходит до верхнего края сосуда.

4. Даны два сплошных деревянных куба равных объемов, каждый из которых изготовлен из двух сортов древесины: тополя и березы. При изготовлении первого куба использовались одинаковые объемы этих материалов, а при изготовлении второго — равные массы материалов. Известно, что вес первого куба составил Р₁ = 40 Н. Определите: 1) длины ребер этих кубов; 2) вес второго куба.

Плотность тополя ρ₁ = 400 кг/м³, плотность березы ρ₂ = 600 кг/м³. Считать g = 10 Н/кг.

5. Колена сообщающихся сосудов представляют собой вертикально расположенные трубки диаметром d = 2 см каждая. В одно из колен заливают сначала воду объемом V = 100 мл, а затем — такой же объем масла. Определите уровни жидкостей в коленах. Объемом изогнутой части трубок пренебречь. Плотность масла ρ₁ = 800 кг/м³, плотность воды ρ₂ = 1000 кг/м³.

6. Большой брусок квадратного сечения площадью S = 100 см² и высотой а = 5 см плавает в воде так, что глубина погружения его нижней грани h = 3 см. После того как на него положили второй брусок объемом V = 50 см³, глубина погружения первого бруска увеличились на Δh = 1,5 см. Определите плотности материалов обоих брусков.

7. Однородный стержень длиной L = 6 м подвешен в вертикальном положении на легкой нити, привязанной к одному из концов стержня. На расстоянии l = 4 м от точки крепления первой нити закрепляют вторую легкую нить и переводят стержень в горизонтальное положение (обе нити при этом расположены вертикально). Как и во сколько раз при этом изменилась сила натяжения первой нити?

8. Медленно летящий металлический шарик массой m₁ = 10 г попадает в свинцовый шар, жестко закрепленный на поверхности земли. Температура шара t₂ = -16 °C. Определите радиус шара, при котором можно зафиксировать изменение его температуры на Δt = 1 °C. Начальную температуру металлического шарика принять равной t₁ = 500 °C. Плотность свинца ρ = 11 700 кг/м³, теплоемкости свинца и материала метеорита с_св = 130 Дж/(кг∙К) и с_м = 500 Дж/(кг∙К) соответственно. Объем шара V = (4/3)^πr3, где r — радиус шара. Потерями теплоты и переходом кинетической энергии шарика в его внутреннюю энергию пренебречь.

9. В медный сосуд, нагретый до температуры t₁ = 350 °C, положили лед массой m = 600 г при температуре t₂ = -10 °C. После установления теплового равновесия оказалось, что в сосуде находится смесь льда и воды, причем масса льда уменьшилась на Δm = 50 г. Определите массу сосуда. Масса содержимого сосуда не изменилась. Потерями теплоты пренебречь. Удельная теплоемкость меди с_м = 380 Дж/(кг∙К), удельная теплоемкость льда с_л = 2100 Дж/(кг∙К), удельная теплота плавления льда λ_е = 3,35∙10⁵ Дж/кг. Внешнее давление равно нормальному атмосферному давлению.

10. Соединенные последовательно резистор сопротивлением R₁ = 400 Ом и резистор с неизвестным сопротивлением R₂ подключены к источнику постоянного напряжения. При этом сила тока в цепи составляет I₁ = 8 мА. Если эти два резистора соединить параллельно и подключить к тому же источнику напряжения, то сила тока в цепи увеличится до значения I₂ = 32 мА. Определите сопротивление R₂.

11. На автодроме проходят испытания два автомобиля. Про их технические характеристики известно следующее: первый автомобиль способен разгоняться с места с постоянным ускорением а₁ = 3 м/с² до максимальной скорости v₁ = 40 м/с, второй автомобиль — с постоянным ускорением а₂ = 2,5 м/с² до максимальной скорости v₂ = 60 м/с. Какому из автомобилей потребуется меньшее время на преодоление дистанции l = 400 м? Оба автомобиля стартуют с места. После разгона до максимальной скорости автомобиль продолжает движение с той же скоростью.

12. Брусок массой m = 0,8 кг прижимается одной из своих граней к вертикальной шероховатой стенке горизонтальной силой F₁ = 15 Н, направление которой перпендикулярно стенке. При каком значении приложенной к бруску и направленной вертикально вверх силы F₂ брусок начнет скользить по поверхности с постоянной скоростью? Коэффициент трения бруска о плоскость μ = 0,6. Считать g = 10 м/с².

13. Мячик массой m = 50 г начинает свободное падение с высоты Н = 2 м на горизонтальную жесткозакрепленную плиту. При неупругом ударе мячик теряет 20 % скорости. Определите количество теплоты, выделившееся при ударе, а также максимальную высоту, на которую поднимется мячик после удара. Считать g = 10 м/с². Сопротивлением воздуха пренебречь.

14. В баллоне объемом V = 50 л находится сжатый воздух под давлением Р₁ = 50 атм. После того, как часть воздуха была выпущена наружу, давление в баллоне упало до Р₂ = 30 атм. На сколько уменьшилась масса воздуха в баллоне? Считать, что температура воздуха в баллоне остается постоянной и равной t = 22 °C. Молярная масса воздуха М = 29 г/моль.

15. В герметичном сосуде постоянного объема V = 1 м³ с теплонепроницаемыми стенками находится идеальный одноатомный газ под давлением Р = 1 атм. После 5 минут работы нагревателя постоянной мощности, установленного внутри сосуда, давление в сосуде возросло на 10 %. Определите мощность N нагревателя. Объемом нагревателя и теплоемкостью стенок пренебречь.

16. Маленький шарик массой m = 6 г, несущий заряд q₁ = 300 нКл, подвешен на легкой непроводящей нити. При приближении к нему заряда q₂ противоположного знака (см. рис.) нить отклонилась от вертикали, а ее сила натяжения увеличилась в 2 раза. Найдите модуль заряда q₂, если расстояние между шариками r = 3 см. Оба шарика находятся на одной горизонтали.

1(3). Турист проехал расстояние между двумя городами за 3 дня. В первый день он проехал 1/5 всего пути и еще 60 км, во второй — 1/4 всего пути и еще 20 км, а в третий — 23/80 всего пути и оставшиеся 25 км. Найдите расстояние между городами.

2(3). Угол А треугольника ABC равен 28°. Внутри треугольника отмечена точка F, такая, что LCBF: LABF = 4:15, LBCF: LACF = 4:15. Найдите угол BFC.

3(3). Студент купил 2 книги, уплатив за них 800 рублей. Если бы первая стоила на 20 % дешевле, а вторая — на 52 % дешевле, то цены книг были бы одинаковыми. Сколько денег уплатил студент за каждую книгу?

4(3). Упростите выражение

5(7). а)(4). Отметьте на координатной плоскости точки А(1:5), B(3;6), С(2;13), D(5;5), Е(7;8), F(12;4). Соедините их последовательно отрезками АВ, ВС, CD, DE, EF и FА и найдите площадь получившейся фигуры.

б)(3). При каких значениях k прямая у = kx имеет о данной фигурой хотя бы одну общую точку?

6(4). Через точку С, лежащую вне окружности с центром О, проведены две секущие к этой окружности. Одна из них пересекает окружность в точках А и В (В лежит между А и С), а вторая проходит через точку О и пересекает окружность в точках Р и Q (Q между Р и С). Найдите угол АСР, если ОАР равен 72°, а отрезок ВС равен радиусу окружности.

7(4). Есть 2 сосуда, первый из которых содержит 100 кг, а второй — 50 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 28 % кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 36 % кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

8(4). 3 комбайна типа А и 5 комбайнов типа В убрали поле за 25 часов. За один час 5 комбайнов типа А и 3 комбайна типа В убирают 17/375 этого поля. За сколько часов уберут это поле 6 комбайнов типа А и 15 комбайнов типа В?

9(4). Спустя год после того, как некоторая сумма внесена в сберегательный банк, вклад за счет процентов увеличился на 2016 рублей. Добавив еще 7984 рубля, вкладчик оставил свой вклад в банке еще на год. По истечении этого периода общая сумма вклада стала равна 62 816 рублей. Какой процент годовых выплачивает банк?

10(4). Биссектриса PC и медиана QA треугольника PQR взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке F. Площадь треугольника PQR равна 40. Найдите площадь треугольника FPO.

11(3). Решите уравнение sin4x + cos²x = sin²x.

12(4). Между числом 3 и неизвестным числом вставлено еще одно число так, что все 3 числа образуют арифметическую прогрессию. Если средний член этой прогрессии уменьшить на 6, то получится геометрическая прогрессия. Найдите неизвестное число.

13(4). В треугольник со сторонами 10, 17 и 21 вписан прямоугольник так, что 2 его вершины лежат на большей стороне треугольника, а 2 другие — на меньших сторонах. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 25.

√(x² + 6х + 4) + √(x² + 6х + 1) = √(2х² + 12х + 9).

Задача 1 (1 балл). Первый вторник месяца Толик провел в Смоленске, а первый вторник после первого понедельника — в Вологде. В следующем месяце Toni к первый вторник провел в Пскове, а первый вторник после первого понедельника — во Владимире. Сможете ли вы определить, какого числа и какого месяца Толик был в каждом из городов?

Задача 2 (2 балла). Почтовый индекс в некой стране состоит из одной первой буквы (используется 26-символьный алфавит) и двух десятичных цифр, одновременно не равных 0. Сколько различных индексов можно построить?

Задача 3 (2 балла). На фирме «Ромашка» ровно треть сотрудников составляют менеджеры, ровно треть — разнорабочие и ровно треть — инженеры. Ровно половина всех сотрудников работают в отделе сбыта, ровно четверть — в производственном отделе и ровно четверть — в отделе снабжения. Какие из следующих высказывании (не обязательно одно) относительно этой фирмы являются истинными:

(A) В отделе сбыта есть хотя бы один менеджер.

(Б) В каждом отделе может быть поровну менеджеров, инженеров и разнорабочих при любом не противоречащем условию задачи общем числе работников.

(B) Если в отделе снабжения работают только менеджеры, то в производственном отделе есть хотя бы один разнорабочий.

(Г) Если в отделе снабжения работают только инженеры, то в отделе сбыта есть хотя бы один разнорабочий.

Задача 4 (3 балла). Автомат получает на вход 2 трехзначных числа без незначащих нулей. По этим числам троится новое число по следующим правилам.

1. Вычисляются 3 числа — сумма старших разрядов заданных трехзначных чисел, сумма средних разрядов и их чисел, сумма младших разрядов.

Во всех числах отсутствуют незначащие нули.

2. Полученные 3 числа записываются друг за другом в порядке невозрастания.

Выпишете через запятую номера чисел, которые могут быть результатом работы автомата.

1) 151303 2) 161410 3) 191615 4) 16123 5) 210 6) 111 7) 12101.

Ноль называется незначащим, если удаление его из записи числа не приводит к изменению значения числа.

Задача 5 (3 балла). Если «жало» — это «двор», а «хна» — это «зев», то чему равна «ель»? А также — «мель» и «щель»?

Задача 6 (2 балла). Исполнитель Черепашка перемещается на экране компьютера, оставляя след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существуют две команды:

Вперед n (n — целое число) — вызывает передвижение Черепашки на n шагов в направлении движения.

Направо m (m — целое число) — вызывает изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке.

Запись Повтори k [Komanda1 Команда2] означает, что последовательность команд в скобках повторится k раз.

Напишите программу для данного исполнителя, которая приведет к появлению на экране правильного шестиугольника.

Задача 7 (2 балла). Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 130? Ноль называется значащим, если удаление его из записи числа ведет к изменению значения числа.

Напоминаем: в течение учебного года изменять совокупность изучаемых предметов нельзя.

Если учащийся ЗФТШ хочет добавить в следующем учебном году к изучаемым предметам другие, то ему не требуется выполнять вступительное задание по этим предметам при условии хорошей или отличной успеваемости по уже изучаемым предметам за предыдущий период обучения в ЗФТШ.