Юный техник, 2014 № 11

ПОДРОБНОСТИ ДЛЯ ЛЮБОЗНАТЕЛЬНЫХ Парадоксы арифметики

И это не единственный пример, наглядно демонстрирующий парадоксы математики. К примеру, можно смело утверждать, что лист бумаги толщиной 0,1 мм может стать больше всей Вселенной!

Для начала был опровергнут миф, что лист бумаги нельзя сложить пополам более 8 раз. На самом деле текущий рекорд уже составляет 12 раз, он принадлежит Бритни Гэлливен. Далее, теоретически, если у вас будет достаточно большой лист бумаги — и достаточно энергии для его складывания — вы можете сложить его сколько угодно раз. И здесь возникает другая проблема. Элементарный подсчет показывает: если вы сложите бумажный лист толщиной 0,1 мм 103 раза, толщина бумажной стопки превысит размеры известной нам Вселенной — 93 млрд. световых лет.

В самом деле, хотите верьте, хотите проверьте в пределах возможного, но уже третье складывание даст вам толщину человеческого ногтя. 7 складываний — и вы получите толщину блокнота в 128 страниц. 10 — и толщина бумаги составит примерно ширину ладони. При 23 складываниях вы получите стопку бумаги высотой в километр. 30 складываний выведут вас в космос, поскольку стопка будет иметь высоту в 100 км. 42 складывания доведут вас до Луны, а при 51 вы достанете до Солнца.

Просчитав размеры до 81-го складывания, вы получите стопку бумаги толщиной в 127 786 световых лет — это практически равно диаметру Туманности Андромеды.

90 складываний дадут 130,8 млн. световых лет — это больше, чем Суперкластер Девы, который имеет диаметр примерно 110 млн. световых лет. Суперкластер Девы содержит в себе локальную галактическую группу, в которую входят Туманность Андромеды, наш собственный Млечный Путь и около сотни других галактик.

И наконец, на 103-м складывании вы выйдете за пределы наблюдаемой Вселенной, диаметр которой, говорят, составляет 93 млрд. световых лет.

Так, во всяком случае, считают канадские исследователи, которые недавно провели такой умственный эксперимент. И наглядно в очередной раз продемонстрировали силу геометрической прогрессии.