Аналитическая философия

Несомненно, что «ранний» Лесьневский оказал влияние на «позднего», хотя этот последний и отрекся от своего «грамматического» периода творчества. Ни один Лесьневский «вышел» из философии и стал логиком, но «его логическое творчество составляет как бы отдельное направление в варшавской школе».236 А это значит, что уже в философском периоде он отличался иным видением проблем, в частности, проблемы суждения. Будучи центральным пунктом интенций Лесьневского, суждение в его трактовке оказалось и отправным пунктом дальнейших исследований, на результатах которых сказались родовые черты номинального суждения. Суждение, являясь процессом, на пути которого возникали преграды научных проблем, например, антиномии теории множеств, их существования, конструирования и т.п., разделилось в своем движении н три русла, составивших уже упомянутые Мереологию, Онтологию и Прототетику. Каждая их этих теорий продолжает представлять процесс и не является законченным объектом, поскольку возможно их расширение; в этом смысле они суть «динамичные» объекты.

Создатель мереологии, онтологии и орототетики верил, что логическая теория описывает мир и не может это делать произвольным образом; верил, что лучше всего, а именно единственным способом делает это классическая, экстенсиональная и двузначная логика. Поэтому он не проявлял никакого интереса к многозначным логикам, которые являлись для него искусственно сконструированными системами, лишенными всякого интуитивного смысла. Поэтому он не проявлял никакого интереса и к формальной метаматематике, невольным создателем которой был вследствие формулирования ряда идей, которыми руководствовался в своих исследованиях Тарский. Возможно, именно поэтому на него не произвели впечатления эпохальные результаты Геделя, относящиеся к ограничению формальных систем (неполнота, невозможность доказательства непротиворечивости некоторых систем в границах этих же систем), поскольку эти ограничения касались как раз систем внеинтуитивной математики.

Я.Воленский [1985] справедливо считает, что Лесьневский разделял взгляды Брауэра о связи логики с языком математики, но не с ее содержанием; однако отсюда не следует извлекать далеко идущих следствий, поскольку интуиционистский формализм Лесьневского носит прежде всего онтологический характер, тогда как интуиционизм Брауэра – эпистемологический. Именно на этом основании Лесьневский намеревался построить всю систему оснований математики. При этом следует правильно понимать аподиктические утверждения Лесьневского о «моей интуиции» или «интуитивной для меня значимости». Это не означает, что Лесьневский полагал критерии значимости в логике субъективными. Прототетика является определенной версией исчисления высказываний и «логическая значимость» ее утверждений ничем не отличается от «логической значимости» утверждений обычного исчисления высказываний. В свою очередь, онтология является теорией имен, логическая значимость утверждений которой понимается на общих основаниях. «Субъективизм» Лесьневского имеет место единственно в мереологии и касается единственно трактовки понятия множества. Именно в мереологии интуиция Лесьневского начинает играть нетривиальную роль, тогда как онтология и прототетика – это способы реализации этой интуиции.

Появление мереологии, или, как еще называл ее вначале Лесьневский, Общей теории множеств произошло одновременно с возникновением доверия к формальным способам записи утверждений о классах, множествах и т.п. образованьях. Начало отходу от «общеграмматических» и «логико-семантических» средств нотации положила книжка Я.Лукасевича «О принципе противоречия у Аристотеля». [1910] Из нее Лесьневский впервые узнал «о существовании на свете „символической логики“ Бертрана Рассела, а также о его „антиномии“, касающейся „класса классов, не являющихся своими элементами“». ([1927], S,169) Однако первое знакомство с символической логикой, как уже упоминалось, наполнило Лесьневского отвращением к ней и, как он считает, не по его вине. Оселком, на котором оттачивалась интуиция Лесьневского в формальном изложении, стали «Принципы математики» Уайтхеда и Рассела. Не будучи согласным ни со стилем этого произведения, ни с предложенным в нем решением антиномии Лесьневский принял вызов, возможно, еще и по причине своего отношения к Г.Фреге, о котором писал: «Наиболее импонирующим воплощением результатов, достигнутых в трудах по обоснованию математики в деле солидности дедуктивного метода, а также ценнейшим источником этих результатов с греческих времен до настоящего времени являются для меня „Основные законы арифметики“ Готтлоба Фреге». ([1927], S.160)

Критика Лесьневского начинается следующим замечанием: «По причинам сомнений семантического характера, которые охватили меня при безрезультатных попытках прочтения работ, написанных „логистиками“, каждый может дать себе отчет, если внимательно проанализирует комментарии, которыми гг. Уайтхед и Рассел снабдили отдельные типы выражений, входящих в „теорию дедукции“, и рассудить при этой возможности, сколько в высказанных комментариях умещается рафинированного обмана, предназначенного для читателя, приученного более или менее серьезно относится к тому, что он читает». ([1927], S.170) Лесьневский задается вопросом о смысле выражения «├: p. (. p ( q», являющегося одной из аксиом исчисления предложений в «Принципах математики». Это предложение объясняется в комментариях Расселом и Уайтхедом так: если p истинно, то «p или q» истинно. По мнению Лесьневского, этот комментарий не слишком много проясняет и поэтому следует обратиться к комментариям, касающимся выражений типа: ├: p , p ( q, p ( q, поскольку именно этого вида выражения входят частями в анализируемую аксиому. Словесные комментарии Рассела и Уайтхеда могут быть поняты двояко, считает Лесьневский. Согласно одному из них, предложению, подлежащему утверждению, соответствует предложение, размещенное после знака утверждения ├ и точек, тогда как вторая трактовка предполагает утверждение всего выражения. В связи с этой двузначностью у Лесьневского возникают следующие вопросы: 1) Если некоторое выражение "p" является предложением, то утверждение "p", т.е. выражение «├.p» также предложение? 2) Если некоторое осмысленное выражение "p" является предложением, то соответствующее выражение типа «├.p» обладает тем же смыслом? 3) Чем собственно являются аксиомы и предложения – суть ли они выражениями типа «├.p», или же выражениями, находящимися после знака утверждения?

По мнению Лесьневского можно сформулировать три различные концепции, отвечающие на поставленные вопросы. Концепция A. Эта концепция состоит в признании того, что знак "├" утверждает то же, что оборот «утверждается, что», а все выражение «├.p» – то же, что оборот «утверждается, что p». Поэтому, если выражение "p" является предложением, то выражение «├.p» имеет тот же смысл, что и предложение «утверждается, что p», но иной смысл, нежели предложение "p". Аксиомами и теоремами являются полностью выражения типа «├.p». Концепция B. Знак утверждения значит то же, что оборот «тем, что написано, утверждается», а выражение типа «├.p» может быть прочитано при помощи этого оборота так: «тем, что написано, утверждается p». Если "p" – предложение, то выражение «├.p» не является предложением. Оно состоит из трех частей. Знак утверждения является предложением, состоящим из одного выражения, которому в естественном языке соответствует предложение «тем, что написано, утверждается»; следующей частью является точка (набор точек), а третьей – предложение "p". Эта целостность, не будучи предложением, не может иметь того же смысла, что предложение "p". В связи с этим аксиомами и теоремами не являются выражения типа «├.p», но части этих выражений, следующие после знака утверждения и точек. Концепция C. Смысл выражения «├.p» такой же, как и предложения "p", а выражения типа «├.p» можно без изменения их смысла прочитать так же, как их части. т.е. выражения типа "p". Поэтому выражения типа «├.p», а так же аксиомы и теоремы суть предложения системы. При этом приходится домысливать, что использование знака утверждения является для читателя указанием того, что в системе приняты те и только те предложения, которые содержат знак утверждения.

Все три решения, по мнению Лесьневского, вызывают серьезные опасения. Касательно концепции A, следует заметить, что, если выражения типа «├.p» имеют тот же смысл, что оборот «утверждается, что p», то тогда эти предложения являются предложениями о создателях системы; множество таких предложений вообще не является системой логики, но «дедуктивной исповедью создателей теории комментариев». Относительно концепций B и C Лесьневский замечает, что, если знак утверждения должен выполнять профилактическую роль, устраняя сомнения читателя относительно того, утверждается ли некоторое символическое предложение, то Рассел и Уайтхед, поступают непоследовательно, поскольку снабжают знаком утверждения предложения, которых не утверждают в системе, как например тогда, когда знак утверждения предшествует последовательности некоторых предложений, которые не являются теоремами логики.

Далее Лесьневский занимается анализом смысла отрицания. Поводом является следующая дефиниция в «Принципах математики»: «.p ( q.=.( p(q.» В связи с этой дефиницией предложения типа «q. (.p(r» можно интерпретировать при помощи предложений типа (1) ( q. (.p( r. Каков здесь смысл отрицания? – спрашивает Лесьневский. Рассел и Уайтхед считают, что символ «( p» представляет предложение «не-p» или «p есть ложь». Но, если выражение "p" есть предложение, то предложение типа «p есть ложь» может иметь смысл только тогда, когда "p" субъект предложения «p есть ложь» выступает в материальной суппозиции (упоминается). В конечном счете предложение «p есть ложь» является предложением о предложении "p", значащим то же, что предложение «

есть ложь»; субъект этого предложения, т.е. выражение «

» есть имя предложения "p" и не выступает, очевидно, в материальной суппозиции. Лесьневский вменяет авторам «Принципов» чрезмерно небрежное пользование кавычками. А это приводит к тому, что читатель вынужден додумывать, что предложение «p есть ложь» и предложение «

есть ложь» значат одно и то же. В конечном счете из предложения (1) мы получаем два предложения, которые являются интерпретациями выражения «( q. (.p( r»:

(2) не-q. (.p( r,

(3) "q" есть ложь. (.p( r.

Аналогичная ситуация возникает при интерпретации выражений типа «p(q», которые Рассел и Уайтхед отождествляют с предложением «p есть истина или q есть истина». Но к «p есть истина» применимы возражения, аналогичные тем, которые были применимы к «p есть ложь», вследствие которых рассматриваемое предложение интерпретируется как «

есть истина». Применяя к (2) и (3) различные комбинации оценок и трактовок модусов выражений "p" и "q" в интерпретации выражения «p(q» мы получим, замечает Лесьневский, другие способы прочтения этих предложений, а прочие появляются тогда, когда мы захотим «q есть ложь» заменить предложением «не-q есть истина»; вобщем Лесьневский приводит 17 интерпретаций предложения типа «q. (.p( r» и все они могут быть на основе этой металогики считаться равнозначными.

Суммируя критические замечания, Лесьневский писал: «Общаясь более или менее систематически с работой гг. Уайтхеда и Рассела с 1914 г. лично я лишь через четыре года уразумел, что образцы т.н. теории дедукции при не обращении внимания на знаки утверждения становятся понятными и „начинают держаться вместе“, если входящие в их состав предложения типа „( p“, „p(q“, „p(q“ и т.д. последовательно интерпретировать при помощи соответствующих предложений типа „не-p“, „p или q“, „если p, то q“ и т.д., дополненных в случае возможных недоразумений кавычками, и ни в коем случае – вопреки комментариям авторов – я не считаю допустимым прочтение указанных примеров при помощи предложений, касающихся предложений же и утверждающих какие-либо отношения, как, например, отношение „импликации“ между предложениями». ([1927], S.181)

Эти размышления Лесьневского, написанные в 1927 г. и относящиеся к периоду 1917-1918 гг. привели его к ряду фундаментальных идей. Одной из важнейших было последовательное различение языка и метаязыка: предложение «если p, то q» принадлежит к языку, а предложение «если

истинно, то истинно» – к метаязыку. Логическая система должна конструироваться в предметном языке, а комментироваться – в метаязыке; смешение языка с метаязыком приводит к недоразумениям и неясностям. Выяснивши для себя ситуацию с предметным языком и языком комментариев к нему (метаязыком) Лесьневский «ощутил доверие» к символическому языку, к которому ранее относился скептически.

И наконец, последний «урок», который извлек для себя Лесьневский из штудий «Принципов математики». Речь идет о проблеме экстенсиональности. Комментируя труд Рассела и Уайтхеда, Лесьневский указал на трудности, которые возникают в связи с оборотом «утверждается, что». Напомним, что по его мнению прочтение утверждений логики при помощи этого оборота приводит к пониманию логики как «дедуктивной исповеди создателей теории комментариев». Выражение «утверждается, что» является интенсиональным оператором, а его употребление приводит, кроме трудностей с подстановкой, к психологизму. Отвращение к интенсиональным операторам (или функторам, как их называет польская традиция) у Лесьневского так сильно было развито, что интенсиональные контексты он считал вообще лежащими вне сферы логики. Для Лесьневского термин «логика» был просто равнозначен термину «экстенсиональная логика».

Итак, результатами критики Лесьневским «Принципов математики» оказались два важных положения: во-первых, разделение языка и метаязыка и, во-вторых, убеждение в экстенсиональности всей логики.

См. также:

Ян Лукасевич. В ЗАЩИТУ ЛОГИСТИКИ. http:philosophy.ru\library\lukasiewicz\apologist.html

Ян Лукасевич. ЛОГИСТИКА И ФИЛОСОФИЯ. http://www.philosophy.ru/library/lukasiewicz/logistyk.html

Ян Лукасевич. О НАУКЕ. http://www.philosophy.ru/library/lukasiewicz/onauce.html

Ян Лукасевич. О ТВОРЧЕСТВЕ В НАУКЕ. http://www.philosophy.ru/library/lukasiewicz/tvor_nau.html

Состоящая из двух категорий теория имен, как правило, предназначена для выражения двукатегориальной онтологии. В случае теории имен с одной категорией, представленной аксиомой онтологии Лесьневского, можно ожидать, что она будет связана с однокатегориальной онтологией. В онтологии Лесьневского как раз и имеет место такая ситуация, продиктованная номинализмом ее автора. Однако Лесьневский ничего не говорит о природе существующих в мире вещей в свете своей онтологии. Одно лишь известно: его предметы – это индивидуальные предметы, единичные. Можно сказать, что Онтология Лесьневского является формальной онтологией в номиналистической версии. Онтология же Котарбинского является чем-то большим, поскольку говорит о том, чем суть индивиды. Согласно Котарбинскому – это вещи. Поэтому свою концепцию онтологии Котарбинский назвал реизмом.

Реизм возник в результате сомнений Котарбинского в существовании свойств. Используя Онтологию Лесьневского трудно было принять, что отношение свойства и предмета, им обладающего, является отношением части к целому. Отношение части и целого в онтологическом смысле предполагает однородность категорий части и целого, тогда как предмет и свойство таковыми не являются, ибо принадлежат к различным категориям.

Первой работой Котарбинского240 в направлении реизма стала критика существования идеальных предметов. Котарбинский выделяет в различных онтологиях ряд таких предметов как роды, виды, свойства, отношения, вымышленное бытие и проводит анализ, целью которого было показать, что нет основания для признания их существования. Особенно тщательно Котарбинский разбирает аргумент, который, как он признается, заимствовал у Лесьневского241. Допустим, что мы определяем общий термин P с учетом десигната имени N таким образом, что P обладает теми и только теми свойствами, которые общи всем десигнатам имени N. Например, если P является человеком вообще, то P обладает теми и только теми свойствами, которые общи всем людям. Допустим, что x является одним из десигнатов имени N. Это индивидуальный предмет и он должен обладать некоторым свойственным только ему качеством, выделяющим его среди прочих десигнатов имени N. Пусть таковым будет свойство с. Рассмотрим другой десигнат имени N, например, предмет x1. Согласно предположению x1 не обладает свойством с, поскольку оно присуще предмету x. Таким образом, предмет x1 может быть охарактеризован и тем, что он не обладает свойством с. Однако отсутствие свойства с также является свойством, например, с1. Возникает вопрос, обладает ли предмет, называемый общим термином P, свойством с? Допустим, что обладает. Однако это допущение ведет к противоречию, поскольку согласно определению P обладает только теми свойствами, которые общи всем десигнатам имени N, а свойство с присуще только предмету x. Тогда нужно принять, что P не обладает свойством с. Поэтому P может быть охарактеризовано и таким образом, что оно не обладает свойством с, т.е. обладает свойством с1. Основанием для этого вывода служит закон исключенного третьего: для произвольного свойства с и какого-либо предмета P, P обладает свойством с, либо P не обладает с. Но свойство с1 также не является общим всем десигнатам имени N, поскольку им не обладает предмет x. Следовательно, принимая, что P обладает свойством с1, мы также приходим к противоречию. В конечном счете противоречие возникает как в предположении того, что общий термин P обладает свойством с, так и в предположении, что этим свойством он не обладает. Поэтому можно сделать вывод, что определение общего термина, принятое вначале, ведет к противоречию. Котарбинский видит, что имеющее место противоречие зависит от принятого определения общего термина, но считает, что прочие известные ему дефиниции не ясны и еще в меньшей степени могут служить основанием для анализа существования идеальных предметов.

Онтологический реизм. Реизм, называемый позже Котарбинским конкретизмом242, изложен в «Элементах» (1929), а также в многочисленных статьях более позднего происхождения. В начальном периоде реизм развивался одновременно в двух плоскостях – онтологической и семантической, но позже Котарбинский стал различать реизм в смысле онтологическом и смысле семантическом.

Онтологический реизм сформирован двумя утверждениями:

(Р1) всякий предмет есть вещь;

(Р2) ни один предмет не есть состояние, или отношение, или свойство.

Утверждение (Р1) позитивно и говорит, что если нечто является предметом, то оно является и вещью. Утверждение (Р2) негативно, т.е. в нем отрицается существование состояний, отношений и свойств, т.е. сущностей, представляемых, как правило, общими терминами. Совместно (Р1) и (Р2) утверждают существование вещей и только вещей, однако (Р2) применимо в каждой онтологии, имеющей дело с вещами и еще «чем-то». Кроме того оба утверждения сформулированы в языке онтологии Лесьневского, т.е. при допущении, что связка «есть» имеет т.н. основное значение, определяемое аксиомой онтологии Лесьневского.243 В онтологии нет определения вещи, но имеются дефиниции предмета и существования, сформулированные следующим образом:

(Д1) для каждого А, А есть предмет =df для некоторого x, А есть x.

(Д2) для каждого А, существует А =df для некоторого x, x есть А.

(Д1) утверждает, что А есть предмет тогда и только тогда, когда А есть что-либо, а (Д2) – что А существует тогда и только тогда, когда нечто есть А.

Используя парафразу (Р1) можно переформулировать следующим образом:

(Р1а) для всякого А, если А есть предмет в смысле онтологии Лесьневского, то А есть вещь.

Используя (Д1), получим:

(Р1б) для всякого А, если для некоторого x, А есть x, то А есть вещь.

Таким образом, (Р1б) утверждает, что если А есть что-либо, то А есть вещь. Обратим внимание на оборот «для некоторого x, А есть x». Он значит только то, что можно подобрать такое имя x, что А есть x. Предложение «А есть x» является единичным предложением онтологии Лесьневского и истинно при условии, что А – единичное имя. Отсюда следует, что А есть вещь тогда и только тогда, когда А является индивидуальным предметом.

Согласно (Р1) и (Р2) существуют вещи и только вещи. Дефиниция (Д2) позволяет утверждать, что А есть вещь тогда и только тогда, когда для некоторого x, x есть А. Таким образом, А есть вещь тогда и только тогда, когда какой-то индивидуальный предмет является одним из А. А это имеет место тогда, когда этот индивидуальный предмет x является единственным А, или же когда таких А много, или же А есть комплекс, состоящий из индивидуальных предметов.

Котарбинский считал вещи телами, т.е. бытием, имеющим временные и пространственные характеристики. Возможно это решение было мотивировано идеями Лесьневского и прежде всего мереологическим понятием класса. Ведь индивидуальным предметом Котарбинский считает не только единичный предмет, но также и агрегат, составленный из таких единичных предметов, т.е. класс в мереологическом смысле.

Котарбинский вслед за Лесьневским принимал существование мереологических множеств, а не дистрибутивных. Он считал, что определение вещей как тел согласуется с мереологическим толкованием множества. Однако из онтологии Лесьневского тезис соматизма не следует, поскольку имеются другие теории частей и целого, например, теория Гуссерля.244 Позже Котарбинский усилил тезис соматизма до т.н. пансоматизма, т.е. вполне выразительно высказался за существование тел и только тел. 245

Семантический реизм.Реизм в семантической версии – это теория языка. Критерием построения этой версии реизма является различение действительных имен и мнимых. Достаточно напомнить, что Котарбинский определяет имена как выражения, которые можно использовать в качестве именной части сказуемого в смысле онтологии Лесьневского. Он не принимает традиционного разделения имен на собственные имена и прилагательные. Используемая им дефиниция носит синтаксический характер и из нее непосредственно не следует к чему относятся имена. Котарбинский привел также дефиницию, имеющую семантический характер: имена – это такие выражения, которые могут быть подлежащими либо сказуемыми предложений, говорящих о вещах или личностях.

Анализ этого определения предполагает прежде всего анализ используемых терминов. Котарбинский различает т.н. мнимые имена или ономатоиды, которые хотя и являются в грамматическом смысле именами, или лучше сказать – именными выражениями, но соотносятся не с вещами (личности Котарбинский считает вещами особого рода), но с идеальными предметами, например, свойствами, отношениями, событиями. Дело в том, что мнимое имя соотносится с идеальными предметами и это соотнесение также кажущееся, мнимое, поскольку в онтологическом реизме идеальным вещам нет места. Примерами ономатоидов являются выражения «белизна», «свойство», «отношение». Принцип реистической семантики говорит, что предложение с мнимыми именами осмысленно тогда и только тогда, когда оно переводится в предложение, содержащее в качестве именных выражений действительные имена, т.е. имена действительных вещей. Этот принцип служит основанием для создания правил перевода. Например, предложение «белизна присуща снегу» переводится в предложение «снег белый», предложение «Яна и Петра связывает отношение старшинства» переходит в предложение «Ян старше Петра». Единичные и индивидуальные имена удается без труда трактовать как действительные имена (имена реальных объектов); это же относится и к именам совокупностей. Но появляется проблема интерпретации общих имен в качестве действительных имен. В этом случае на выручку приходит онтология Лесьневского, поскольку предложение «снег белый» можно интерпретировать как «каждая порция снега является одним из белых предметов», а это последнее – высказывание о вещах. Таким образом, логическое сказуемое, традиционно выражаемое прилагательным, удается трактовать как имя вещи.

Если рассмотреть предложение «белизна – это свойство», то не удается непосредственно преобразовать это предложение в высказывание о конкретном предмете (конкрете), и тем более не удается переформулировать это предложение в высказывание о вещах в смысле Котарбинского. Ономатоиды являются не просто пустыми именами, поскольку эти последние могут выступать в единичных предложениях Онтологии Лесьневского. Ведь пустые имена соотносятся с вещами, правда не существующими, и онтология Лесьневского, как и реизм, допускают использование таких имен как способ речи, тогда как соответствующие мнимым именам вещи вообще не могут существовать в силу онтологии, определяемой логикой, в данном случае – аксиомой онтологии Лесьневского.

Согласно Котарбинскому, предложение Z обладает буквальным смыслом тогда и только тогда, когда оно состоит из логических констант и действительных имен. Предложение Z обладает непрямым или переносным смыслом тогда и только тогда, когда оно не имеет буквального смысла, но его удается преобразовать в предложение, имеющее буквальный смысл. Предложение Z бессмысленно тогда и только тогда, когда его не удается преобразовать в предложение с прямым или буквальным смыслом. Пустые имена – это такие выражения, которые могут входить в предложения, обладающие буквальным смыслом, тогда как мнимые имена – это такие выражения, которые могут входить исключительно в предложения, имеющие непрямой (сокращенно-заменяющий) смысл, или же в предложения, вообще лишенные смысла. Таким образом, множество пустых имен и множество мнимых имен не пересекаются. Очевидно, что пустое имя в представлении Котарбинского и пустое имя в традиционном смысле – это не одно и то же, поскольку, например, имя «множество всех множеств» – это пустое имя в традиционном смысле, но согласно Котарбинскому – это мнимое имя (если термин «множество» понимать в дистрибутивном смысле, т.е. как имя некоторых идеальных предметов). Существует практический критерий, позволяющий отличать пустые имена в смысле Котарбинского от мнимых имен. А именно, каждое пустое имя, например, «сын бездетной матери», «кентавр» являются комбинацией действительных имен или равнозначны такой комбинации, тогда как мнимые имена этому условию не удовлетворяют.

Множество предложений в буквальном смысле можно назвать основным реистическим языком, а само это множество совместно со всеми предложениями в сокращенно-заменяющем виде (допускающим перевод в определенном выше смысле) – расширенным реистическим языком. Семантическое правило Котарбинского предписывает использовать в философии и науке только расширенный реистический язык, что в связи с принципом переводимости предложений в сокращенной форме означает редуцируемость языка философии и науки к основному реистическому языку.

Котарбинский считал, что семантическое правило реизма согласуется с языковой практикой, имеющей дело с конкретами, а имена абстрактов в языковой коммуникации играют всего лишь вспомогательную роль, выполняя удобную функцию сокращений, цель которой – использование мнимых имен для облегчения формулирования предложений. И вместе с тем обыденное предложение всегда остается интенционально направленным на конкрету. Более того, в процессе обучения языку мы начинаем со знакомства с конкретными именами и лишь позже знакомимся с именами абстрактов. Таким образом, правила реистической семантики являются психологически естественными, ибо они согласованы с ходом освоения языка.

В пользу реизма Котарбинский приводил и прагматические аргументы. Он неоднократно подчеркивал, что большинство философских споров проходит с использованием мнимых имен, а неразрешимость этих споров вызывает подозрение, что они попросту плохо сформулированы. Котарбинский также считал, что принятие абстрактных сущностей вызвано использованием предложений с мнимыми именами, поскольку a priori предполагается, что каждому имени соответствует предмет, к которому это имя относится, например, если кто-либо говорит, что белизна является свойством, то он склонен считать, что белизна является чем-то. Конечно, белизна не является конкретой и поэтому приходится считать ее неким абстрактом. Домысливание существования абстрактов на основании использования мнимых имен в предложениях Котарбинский называет гипостазированием. Таким образом, правило перевода предложений с мнимыми именами на реистический язык используется для борьбы с гипостазированием. Программа реизма предполагала очищение языка философии от мнимых имен и тем самым запрет на образование гипостаз.

Критика реизма не заставила себя долго ждать и появилась сразу же после выхода в свет «Элементов теории познания, формальной логики и методологии наук» в рецензии К.Айдукевича246. Айдукевич выдвинул возражения как против (Р1), так и против (Р2). Утверждение (Р1) он считал тавтологией, поскольку оно может быть прочитано «для всякого x , если x есть предмет, то x есть вещь и некоторое x есть предмет». Поскольку значением переменной x могут быть только имена вещей, то последнее предложение тривиально истинно. Действительно, если бы имя «вещь» должно было бы значить то же, что и имя «предмет», то (Р1) удалось бы вывести в онтологии Лесьневского. Однако Котарбинский обратил внимание на то, что если допустить, что вещи являются телами, тогда (Р1) говорит, что каждое бытие является телом, а это не следует из определения предмета.

Более весомыми оказались обвинения относительно (Р2). Айдукевич заметил, что (Р2) не сформулировано в реистическом языке, поскольку содержит мнимые имена «свойство», «отношение», «состояние». Более того, не видно никакого выхода из создавшегося положения и при помощи перефразирования (Р2) на реистический язык. Эта проблема трудна для номиналиста, а не только для реиста, поскольку и тот и другой отрицают существование идеальных или абстрактных сущностей. Номиналист отрицает существование абстрактных и идеальных сущностей, но для того чтобы это отрицать, например, чтобы сказать «общие термины не существуют» номиналист должен сформулировать предложение с именем общего термина и таким образом, хотя и опосредовано, он принимает существование общего термина.

Котарбинский247 посчитал аргумент Айдукевича действенным. Тезис реизма (Р2) он защищал следующим образом. Постулат реизма (Р2) не является отрицанием предложения о существовании общих терминов, хотя с синтаксической точки зрения и выглядит таковым. Если бы оба эти предложения представляли собой взаимное отрицание, то тогда считая (Р2) осмысленным предложением нужно было бы признать и отрицание (Р2) осмысленным предложением. В этом случае оказалось бы, что (Р2) истинно и осмысленно, а отрицание (Р2) ложно и также осмысленно. Однако согласно концепции реизма предложение с мнимыми именами не ложны и не истинны, а бессмысленны, поскольку для них не удается подобрать термины с исходным смыслом, выполняющими роль сокращений. Таким образом, как (Р2), так и его отрицание являются предложениями, лишенными смысла. Поэтому Котарбинский предлагает считать постулат реизма (Р2) утверждением о бессмысленности предложения «существуют состояния, отношения и свойства». Но в этой трактовке (Р2) приобретает метаязыковый характер, а не предметный и центр тяжести переносится на реизм в семантической формулировке.

Айдукевич подверг сомнению также и обоснованность Котарбинским реизма как естественной интерпретации обыденного языка, причем он не считал реизма недопустимой интерпретацией, но речь в критике Айдукевича шла о том, что реизм всего лишь одна из возможных интерпретаций.

Возражения Айдукевича оказали на эволюцию реизма существенное влияние. Сам Котарбинский этапы почти сорокалетней эволюции реизма представил в статье «Фазы развития конкретизма»248. Коротко перечисленные автором этапы можно представить следующим образом. Первый этап выражал сомнения в существовании свойств. Второй этап был обобщением первого и в нем распространялись сомнения на все идеальные предметы. На третьем этапе произошло слияние реизма с онтологией Лесьневского. Четвертый этап реизма был выражен в «Элементах», причем концептуально был подкреплен позицией радикального реализма. Пятая фаза реизма состояла в добавлении тезиса пансоматизма. Следующий этап – реакция на возражения Айдукевича, переводящая реизм из онтологической плоскости в метаязыковую. На седьмом этапе происходит разделение реизма в семантической трактовке от трактовки онтологической и выразительное отдание первенства реизму в семантической упаковке. Наконец, на восьмом и последнем этапе реизм становится, пожалуй, программой, нежели утверждением теории.

Обвинения, предъявлявшиеся реизму на долгом пути его развития, могут быть кратко охарактеризованы следующим образом.

Реизм обедняет традиционную философскую проблематику. Это происходит потому, что не каждую рассматриваемую проблему удается сформулировать в реистическом языке. С этим положением вещей Котарбинский был согласен, поскольку считал, что проблемы, которые не удается выразить в реистическом языке, являются неясными или плохо поставленными.

Гуманитарные науки не всегда удается интерпретировать в реистическом духе, поскольку именно в этих науках встречается много имен, которые реист вынужден считать мнимыми именами. Примерами могут служить следующие выражения: «литературное произведение», «общественная группа», «право», «обязанность» и т.п. При этом аргументация такова: литературные произведения не являются вещами, социальные группы – агрегатами, составленными из индивидов, право – это нечто большее, чем свод собранных вместе законов, а обязательства существуют, хотя и не являются вещами. Котарбинский [1952] предпринял попытку показать, что гуманитарные науки без гипостазирования возможны и необходимы, что реизм не исключает человеческих обязательств и культурных связей в социальных группах.

Реизм испытывает трудности также и с интерпретацией положений физики. Они возникали из-за трактовки Котарбинским вещей в согласии с корпускулярной моделью действительности, которой создатель реизма отдавал предпочтение по сравнению с волновой моделью. Трудности появляются при реистической интерпретации пространства и времени. Их удается преодолеть путем локализации вещи в пространстве и времени, указав ее здесь и тогда-то. Коротко говоря, реистическая концепция пространства и времени допускает, хотя и с трудом, реистическую парафразу. Много хуже дело обстоит с физикой микромира, когда приходится учитывать корпускулярно-волновой дуализм, в котором поля являются такой же реальностью, как и корпускулы, поскольку поле, как кажется, более естественно трактовать в категориях событий, нежели вещей.

Трудности семантического характера реизм испытывает в связи с интерпретацией понятий и суждений с логической точки зрения, поскольку значения имен и предложений в различных семантических теориях трактуются как абстрактные предметы. Подобно семантике онтологии Лесьневского реизм основан на понятии означивания предмета именем: предложение «а есть В» истинно тогда и только тогда, когда предмет обозначенный «а» обозначен также и «В». Но если для онтологии Лесьневского определенная таким образом семантика вполне удовлетворительна, то запросы реизма превышают требования онтологии. Проблемы появляются уже на уровне синтаксиса в связи с тем, что реизм вынужден трактовать языковые выражения как вещи, в качестве которых выступают записи или звуки. В метаматематике же речь идет о бесконечных классах предложений, тогда как число реализованных (произнесенных или написанных) предложений может быть только конечным. Но помимо материальной оболочки языковое выражение имеет смысл, а реист не может признать смысл свойством выражений, ибо реист отвергает существование свойств. Приписывая некоторому предложению значение реист должен соотнести это значение с пользователем языка, ибо сами по себе выражения как физические объекты ничего не значат. Понимая это Котарбинский анализировал значение в категориях прагматики, стремясь положить в основание семантики понятие знака и понятие действия выражения. Поскольку предложение всегда выражает некоторое переживание, причем не чье-то, а именно некоторое, то Котарбинский считает это переживание независимым от субъекта. Различение «некоторого» от «чего-то» по отношению к действию высказывания и выражения (экспрессивного) должно было уберечь реизм от психологизма.

Как кажется, в реистической семантике больше проблем, чем решенных вопросов. Однако наибольше трудности реизм испытывал в математике, использующей в качестве своего основания понятие дистрибутивного множества. Правда, реистический язык позволяет высказываться о дистрибутивных множествах, но при условии, что эти высказывания относятся к элементам множества, а не к самому множеству.249

Реизм является единственной синтетической теорией, созданной во Львовско-Варшавской школе, претендующей на формирование определенного мировоззрения. Но в виду перечисленных трудностей в конечном счете реизм принял облик семантической, а не научной программы, и тем более не мировоззренческой теории. Тем не менее Котарбинский был уверен в том, что реизм правильно отражает мир, признавая вместе с тем недостаточность обоснования этого взгляда. Именно поэтому обоснование реизма проходило главным образом в прагматической плоскости с указанием возможных преимуществ реизма. В частности, Котарбинский указывал на устранение псевдопроблем, возникающих из-за неточностей их формулировки, напоминал о известных idola fori Бэкона, об иллюзиях, имеющих своим источником естественный язык.

Несмотря на трудности и ограничения реизм в Польше обрел сторонников, в частности в среде математиков. С симпатией к реизму относился А.Тарский, хотя в своих исследованиях использовал методы, далекие от номиналистической интерпретации выражений языка.

Вещи Котарбинский всегда определял материалистически: пространственные, временные характеристики, протяженность и сопротивляемость являются типичными атрибутами материи. В реизме Котарбинского материя помимо перечисленных атрибутов является чем-то совершенно независимым от актов познания субъекта. Таким образом, вещи материальны и существуют объективно. Однако Котарбинский обращал внимание на то, что в истории философии материализм выступал в различных ипостасях. Он выделял трансцендентальный материализм, пансоматизм, кинетизм, механистический материализм и генетический материализм. Версия трансцендентального материализма основана на понятии материи как субстанции и в качестве основополагающего утверждения принимает следующую формулу: каждая «вещь в себе» (в смысле И.Канта) является материальной по своей природе. Кинетизм считает, что все состоит из движения и, по мнению Котарбинского, ведет к онтологии событий. Механистический материализм покоится на двух утверждениях: позитивном – каждое столкновение является следствием движения, и негативном – ни одно движение не является следствием психических процессов. Согласно генетическому материализму существа, обладающие сознанием, возникли из существ, лишенных сознания. К этого типа материализму в межвоенном периоде Котарбинский относил диалектический материализм, тогда как позже считал диалектику основной составляющей диалектического материализма.

Материализм Котарбинского – это пансоматизм, согласно которому существуют только тела. В версии Котарбинского пансоматизм не является трансцендентальным материализмом, поскольку в этой версии материя – это субстанция и как таковая – она абстракт, а ее имя – «материя» – ономатоид. Не воспринимал Котарбинский и кинетизм, рассматривающий мир как совокупность событий. Он соглашался с позитивным утверждением механистического материализма, но отбрасывал негативное.

В изложении пансоматизма, согласно Котарбинскому, вообще не следует пользоваться такими словами как «материя». В некотором смысле пансоматизм является материализмом без материи и это не парадокс, поскольку для Котарбинского материя – это совокупность тел, которая сама является телом. Таким образом, Котарбинский использовал понятие материи, называемое, в отличие от дистрибутивного, коллективным, или агрегатом. Коротко говоря, материя – это совокупность тел.

Трансцендентальными материалистами Котарбинский считал, например, Аристотеля и Канта, т.е. философов, считавших, что материя бытует как абстракция предметов или же только существует в мысли. Такое представление материи реист должен отбросить, поскольку не видно путей перевода предложения «материя является субстанцией» на реистический язык. Тем не менее реизм может использовать и дистрибутивное понимание материи, ибо оно не обязательно подкрепляется туманной метафизикой субстанции. Например, можно сказать, что каждый предмет есть тело, и затем, «для каждого x , если x есть материальный предмет, то x – одно из тел». Использование приведенного определения позволяет утверждать, что каждый предмет является материальным телом. Реизм же не может принять предложение «существует множество (в дистрибутивном смысле) материальных предметов». Однако следует отметить, что слова «материя». «материальный» излишни в словаре реиста, поскольку, если принимается предложенное выше определение тел, то названные слова не добавляют ничего нового к предложению «каждый предмет есть тело». Коллективная интерпретация может считаться первичной в следующем смысле: на вопрос, существует ли материя, реист может ответить утвердительно единственно указанием на некий индивидуальный объект, а свой материализм должен будет выражать посредством обращения к совокупности тел. Но оба этих действия как раз и предполагают коллективное понимание материи.

Материалистическое трактовка Котарбинским реизма не оставляет в стороне решение вопроса о телах, наделенных психикой. Существа, наделенные психикой Котарбинский считал разновидностью реагирующих тел. Наиболее согласующейся с реизмом программой был бы бихевиоризм, отрицающий психику. И хотя термин «психика» Котарбинский считал мнимым именем, решение вопроса в духе бихевиоризма он не считал возможным. Реистическая интерпретация фактов психики осуществляется редукцией т.н. психологических высказываний к предложениям о реагирующих телах. Вопросами психики в виде исследования внутреннего опыта Котарбинский занимался много раньше, чем реизмом. Психологическое высказывание имеет структуру «X воспринимает так: р», где X представляет индивидуальные имена воспринимающих субъектов, а переменная р – произвольные предложения, причем смысл слова «воспринимает» достаточно широк и включает усматривание, верование, представление. Схема «X воспринимает так: р» не эквивалентна интенсиональному высказыванию «X воспринимает, что р». Логики во Львовско-Варшавской школе занимали позицию экстенсионализма, считая интенсиональные контексты ущербными. А поэтому они должны быть элиминированы в пользу экстенсиональных контекстов. Котарбинский разделял эту позицию в анализе психологических высказываний. По его мнению схема «X воспринимает так: р» лучше приспособлена для анализа психологических высказываний, чем схема «X воспринимает, что р», поскольку в случае первой схемы истинностной оценке подвергается только часть перед двоеточием («X воспринимает так: „) или, как говорил Котарбинский, предсказательная (огласительная) (zapowiadawcza) часть. Если некто нечто видел, например, светящее солнце, то для истинности психологического высказывания не существенно, действительно ли светило солнце. Каждое психологическое высказывание в некотором смысле двупланово. Огласительная часть указывает на то, что выражает часть после двоеточия, причем часть после двоеточия представляет X-а видящем нечто и делает это так, как будто сам X описывал то, что видит. Допустим, что некто Y высказывается о восприятии X. Тогда Y имитирует то, что воспринимает X и, если Y представляет отчет о собственном восприятии, то мы имеем дело с автоимитацией. Это решение Котарбинский назвал имитационизмом. Как имитация, так и автоимитация – это вид поведения, а имитационизм – это попытка редуцирования познания посредством интроспекции к познанию, оперирующему исключительно внешним опытом. Перевод психологических высказываний, т.е. высказываний о внутреннем опыте в высказывания о соответствующих имитациях и автоимитациях ничто иное, как метод отмеченной выше редукции. Теперь можно вполне отчетливо заметить роль такого формулирования психологического высказывания, при котором оно не является интенсиональным. Если бы это высказывание было интенсиональным, то не было бы возможна имитация, поскольку истинность схемы „X воспринимает, что р“ зависит от смысла предложения р, а тем самым от сферы личного опыта X-а. Однако возникает сомнение, действительно ли схема «X воспринимает так р“ эффективно ликвидирует интенсиональность, поскольку из рассуждений Котарбинского непосредственно не следует запрета на подстановку вместо предложения р другого, ему эквивалентного.

Котарбинский считал, что имитационизм отличен от бихевиоризма, особенно в радикальной версии. Согласно радикальному бихевиоризму психолог описывает исследуемый предмет в соответствии с тем, что он сам наблюдает и восприятие исследуемой личности его не интересуют, тогда как имитационизм наоборот предполагает, что такое восприятие имеет место. И все же кажется, что имитационизм является некой версией умеренного бихевиоризма.

Имитационизм является типичным примером решения философских проблем посредством их сведения к вопросам языка. Котарбинский решает проблему т.н. фактов психики, показывая, какие психологические высказывания можно редуцировать к предложениям внешнего опыта. Как правило, этот метод встречается с обвинениями в уклонении от решения проблемы. О решении можно было бы говорить тогда, когда Котарбинский весь комплекс вопросов анализировал бы в языке онтологии, а не семантики, поскольку может оказаться, что психологические высказывания переводимы в предложения внешнего опыта (экстраспекции), но факты психики отличаются от физических фактов. Во Львовско-Варшавской школе широко обсуждалось соотношение физических и психических явлений, называемое также психофизической проблемой. Однако Котарбинский был заинтересован только тем, чтобы в реистическом языке представить предложения о фактах, считающиеся сугубо нефизическими.

Среди философов Львовско-Варшавской школы Котарбинский был одним из немногих, кто проявлял интерес к марксизму, что несомненно объяснялось его материалистической позицией. В частности, упомянутый выше реистический материализм должен был быть обобщением диалектического материализма в связи со скачкообразным возникновением мыслящей материи из немыслящей, а также живой из неживой. Сам Котарбинский, пожалуй, был более склонен считать этот переход результатом эволюции. После второй мировой войны соотношение реизма и диалектического материализма стало предметом критики со стороны марксистов. Котарбинскому предъявлялись претензии в половинчатом материализме, механицизме, игнорировании диалектики и совершении методологических ошибок, в частности, в подмене вопросов по сути вопросами семантики. Котарбинский250 отвечал, что он всегда отрицал негативный постулат механистического материализма, а окружающую действительность трактовал не как сумму закостенелых тел, но как динамическую связность. Вместе с тем он весьма осторожно относился к поверхностному и популярному изложению законов диалектики, в частности не был согласен с каким-либо ограничением принципа логического противоречия в пользу диалектического противоречия. Котарбинский был склонен принять диалектику как общую теорию изменений, но никак не общую теорию предметов, хотя и считал, что между его онтологией и онтологией диалектического материализма принципиальных расхождений нет.

Реизм является чрезвычайно радикальным материализмом, ибо не допускает дуализма: существует материя (как совокупность тел) и только материя. Реизм не допускает никаких самостоятельных форм существования: все что существует – существует исключительно единственным образом – как тело.

В семантической версии реизм предлагает некий универсальный язык философии и в этом он схож с неопозитивизмом, с той его версией, которую принято называть физикализмом. Как язык реизма, так и язык физикализма были задуманы как языки универсальные, на которые следует переводить проблемы теории, при условии их осмысленной формулировки. Замысел Котарбинского преследует те же цели, что и проект языка Карнапа, который считал возможным интерпретацию физикалистского языка только на вещах

Близость концепций реизма и неопозитивизма имеет место только в физикализме. В отличие от позитивистов Котарбинский не принимал верификационной концепции значения и не ограничивал предмет философии анализом языка науки.251

Во Львовско-Варшавской школе обычно придерживались версии эпистемологического реализма. Котарбинский также разделял взгляды этого направления в теории познания, однако широко распространенные версии реализма его не удовлетворяли в своем центральном пункте – в вопросе об ощущениях.

Наиболее простое решение предлагал т.н. наивный реализм, утверждавший, что вещи являются такими, какими мы их воспринимаем. Однако наивный реализм сразу же столкнулся с обвинениями в игнорировании суждений, сопровождаемых чувственными иллюзиями. Было предложено отличать вещи и образы этих вещей в сознании познающего субъекта. Образ вещи является психическим образованием или идеей, а его отличие от самой вещи, введенное Локком, положило начало т.н. критическому реализму. Согласно этой концепции мир познаваем при помощи ощущений, которые так или иначе присутствую в сознании.

Со своей стороны субъективный идеализм считает, что предметом познания является исключительно чувственное восприятие, за которым уже ничего существующего нет (Беркли). В свою очередь, трансцендентальный идеализм Канта был попыткой примирения реализма с идеализмом и полагал, что мы познаем исключительно при помощи чувственного восприятия, но сами вещи, хотя и существуют, непознаваемы. Таким образом, понятие чувственного восприятия или ощущения, которое на первый взгляд является результатом совершенно естественной рефлексии над процессом познания, порождает ряд проблем и становится источником затруднений в эпистемологии и онтологии.

Реализм, принимающий существование данных чувственного восприятия в сознании, очевидным образом противоречит онтологии реизма. Поэтому реизм должен отбросить существование чувственных данных в сознании. Этот взгляд Котарбинский252 определил как радикальный реализм. Радикальный реализм, следовательно, направлен как против традиционного реализма, так и против субъективного идеализма, поскольку оба эти взгляда принимают существование чувственных данных восприятия.

Котарбинский предлагает различать три значения выражения «нечто дано непосредственно». Во-первых, непосредственно дано существование предмета Р всегда и только тогда, когда есть нечто, что может быть таковым предметом для обычного наблюдателя, т.е. такого, у которого нет сомнений, порожденных самокритикой. Котарбинский замечает, что в этом случае обычному наблюдателю даны не цвета или формы, т.е. типичные данные чувств, но нечто цветное или оформленное. Чтобы это выразить вовсе не нужно пользоваться языком чувственного восприятия, но достаточно говорить о вещах, т.е. использовать реистический язык. Во-вторых, непосредственно дано то и только то, что в действительности наблюдаемо, а не только «по-видимому». И в этом случае, считает Котарбинский, достаточно говорить о вещах. В третьих, непосредственно дано нечто тогда, когда в существовании этого нечто мы убеждаемся без сомнений. И в этом случае нет нужды прибегать к языку чувственного восприятия: при ближайшем рассмотрении значений выражения «дано непосредственно» нет необходимости обращаться к понятию данных чувственного восприятия. Введение и использование этого понятия могло бы стать полезным в анализе механизмов обыденного познания, однако оказывается, что пристальный семантический анализ позволяет избегать категории чувственных данных или ощущений. Таким образом, радикальный реализм Котарбинского предоставляет дополнительные аргументы, хотя и интуитивного свойства, против таинственных данных чувственного восприятия в процессе познания.

Проблема истины во Львовско-Варшавской школе впервые была рассмотрена в широко обсуждавшейся статье К.Твардовского [1900] «О так называемых относительных истинах»253. По мнению Твардовского, истина стабильна проспективно и ретроспективно, а тем что изменяется – является человеческое знание о том, что истинно или ложно. Утверждение о вечности истины разделялось большинством философов Львовско-варшавской школы; вопрос же предвечности истины вызвал оживленную дискуссию.

В 1910 г. появилась книжка Лукасевича «О принципе противоречия у Аристотеля»254. В ней автор стремился показать, что принцип противоречия вовсе не является очевидным законом логики и требует доказательства. В том же 1910 г. Лукасевич сделал доклад255 о принципе исключенного среднего, предположив существование связи между принципом исключенного среднего и принципом детерминизма. Эта связь состоит в том, что отрицание принципа детерминизма не согласуется с принципом исключенного среднего.

В 1913 г. дискуссия над проблемой истинности возобновилась. Ее открыла работа Котарбинского256, посвященная не столько логике, сколько вопросам возможной деятельности. Рассуждения Котарбинского сводились к следующему: жесткий детерминизм и прежде всего предетерминизм, т.е. взгляд, согласно которому существующее состояние мира предвечно, исключает творческую деятельность, поскольку ничего нового не может быть создано. Однако Котарбинский не сомневался, что творческая деятельность имеет место, а поэтому считал, что предетерминизм не является универсально значимым. Для аргументации своей позиции Котарбинский обращается к проблеме предвечности истины. Он дает следующую дефиницию истины, наследуя в определениях Брентано и Твардовского:

Суждение p, в котором утверждается предмет S, истинно тогда и только тогда, когда предмет S существует.

Каждая истина вечна, но является ли она предвечной, т.е. для каждого p, если p истинно в момент t, то истинно ли p в произвольный момент времени t1, более ранний, чем t? Котарбинский считает, что в одних случаях истины являются предвечными, в других – нет. Предположим, что нечто, например, S может быть создано в результате человеческой деятельности. Следовательно, S не существует до тех пор, пока не будет создано, а поэтому, согласно (1), не является истинным и соответствующее суждение p о предмете S. Но с другой стороны, суждение p не ложно, ибо если бы оно было ложно, то отрицание этого суждения должно было бы быть предвечно истинным, а S, вопреки предположению, не было бы возможно создать. Таким образом, суждение p не предвечно истинно, поскольку существует такой момент t, в котором это суждение не является ни истинным, ни ложным. Поэтому в предположении возможной творческой деятельности имеются суждения, которые не являются ни истинными, ни ложными.

Котарбинский сразу замечает, что существование таких суждений ставит вопрос о значимости закона исключенного среднего. Он ищет решение в разнообразных формах этого закона, предлагая различать следующие:

для произвольного p, либо p, либо не-p истинно;

для произвольного p, p либо истинно, либо ложно;

для произвольного p, если p истинно, то не-p – ложно

Котарбинский замечает, что (2) и (3) предполагают совершенно полное разделение всех суждений (дихотомию) на истинные и ложные, т.е. предполагают наличие равенства «истинный = неложный». Форма (4) независима от этого равенства. Поэтому предполагаемое решение состоит в одновременном принятии (4) и отбрасывании полноты разделения суждений на ложные и истинные. Котарбинский предлагает различать определенные (истинные или ложные) суждения и неопределенные (третьи). Выражения (2) и (3) ограничены в своем применении определенными суждениями, а (4) продолжает оставаться универсальным правилом. Поэтому добавляется следующее утверждение:

для произвольного p, p либо определенно, либо неопределенно.

Таким образом, принятие существующими неких третьих суждений не противоречит принципу исключенного среднего, понимаемому как (4) или (5). Помимо этого вывода Котарбинский устанавливает связи между истинностью суждений и их необходимостью, возможностью и невозможностью, формулируя их следующим образом: если p истинно, то p необходимо; если p ложно, то p невозможно; если p неопределенно, то равным образом возможно как p, так и не– p.

Рассуждения Котарбинского встретились с критикой Лесьневского в «Логических рассуждениях», который стремился показать, что всякая истина предвечна. Он начинает с того, что считает суждение p предвечно истинным тогда и только тогда, когда суждение p, высказанное в произвольный момент времени было истинным в предположении его настоящей истинности. Теперь предположим, что некоторое суждение p не является предвечно истинным. Это значит, что p истинно сейчас, но был такой момент t, в котором p не было истинно. Однако, если p не было истинно в t, то в этот момент было истинно суждение не-p. Суждения p и не-p взаимно противоречивы, из чего следует, что не-p сейчас ложно, поскольку, согласно предположению, p сейчас истинно. Но тогда, учитывая вечность лжи, мы получим, что это невозможно, поскольку, если уж не-p было истинно в t, то не может оно быть ложью в настоящий момент. Мы приходим к противоречию, которого – по мнению Лесьневского – достаточно чтобы показать предвечность истины. Аргументация Лесьневского убедила Котарбинского, который позже уже не защищал существования «третьих» суждений, отличных от суждений истинных или ложных.

В последних работах Котарбинский неукоснительно придерживался позиции абсолютизма в теории истины. Важную роль сыграла приведенная им в «Элементах» дефиниция истины: Ян мыслит истинно всегда и только тогда, если Ян мыслит, что так-то и так обстоят дела и если при этом дела обстоят именно так. Это определение послужило Тарскому исходным пунктом в его известной работе об истине.

Котарбинский сформулировал также возражения, направленные на борьбу с т.н. нигилистической концепцией истинности. Согласно этой теории термин «истинно» служит обыденным стилистическим украшением и не имеет никакого отношения к смыслу высказывания. Так происходит якобы потому, что выражение «предложение p истинно» и «p» имеют одно и то же значение. Тогда получается, что вместо «предложение „Земля круглая“ истинно» можно просто сказать, что Земля круглая. Таким образом, термин «истинно» всегда можно опускать, не искажая смысл высказывания. Котарбинский, однако, показал, что так не всегда можно поступать. С этой целью он различает реальные и вербальные значения слова «истинный». Рассмотрим высказывания:

Настоящая мысль Яна истинна

и

Мысль, что Варшава больше Кракова, истинна.

В первом высказывании слово «истинный» выступает в реальном значении и не может быть опущено, тогда как во втором «истинный» выступает в вербальном значении и может быть опущено. Аргументация приверженцев нигилизма была бы убедительной, если бы термин «истинный» всегда употреблялся в вербальном значении, но он функционирует также и в реальном значении, как, например, в классической дефиниции истины.257

Несмотря на то, что работы Котарбинского об истине были фрагментарны и носили элементарный характер, они сыграли важную роль в истории дискуссий по дефиниции истинности.

В девятой главе трактата «Об истолковании» Аристотель ставит следующую проблему: верно ли, что относительно единичного и вместе с тем будущего события всякое утверждение или отрицание истинно или ложно? Верно ли, например, что относительно завтрашнего морского сражения истинно или ложно утверждение «завтра морское сражение произойдет» или отрицание «завтра морское сражение не произойдет?» Содержание знаменитого фаталистического аргумента Аристотеля можно представить следующим образом. Пусть сейчас истинно, что завтра будет морское сражение. Из этого следует, что завтрашнее морское сражение является необходимым, так как не может быть, чтобы завтра не было морского сражения, иначе сегодня не было бы истинно, что морское сражение завтра произойдет. Подобное рассуждение можно сформулировать и для случая, когда сейчас ложно, что морское сражение завтра произойдет. Сейчас истинно или ложно, что завтра будет морское сражение. Значит, или необходимо, что оно произойдет, или необходимо, что оно не произойдет. Получается, что все происходящее происходит по необходимости, случайных событий нет.

Указанная проблема оказалась удивительно продуктивной для развития логики: распространенным является мнение, что именно многочисленные попытки логической реконструкции подхода Аристотеля к решению проблемы будущей случайности привели к появлению многозначных логик.

Следует отметить, что идея многозначных логик имеет давнюю историю. Незыблемость принципа логической бивалентности, или двузначности, согласно которому каждое высказывание является истинным или ложным, подвергалась сомнению уже в средневековье. Некоторые исследователи отмечают258, что, в частности, еще Петр Аврелий высказывал предположение о возможном ограничении указанного принципа в целях сохранения случайности, подойдя, т.о., к идее третьего значения довольно близко. Многие исследователи (Ф. Бенер, А. Прайор, П. Белтс и др.) утверждают, что четкая идея трехзначной логики просматривается у Оккама, хотя последний и не продолжил исследований в этом направлении.

Тем не менее, развитие многозначных логик как особого направления связывается, прежде всего, с именем Яна Лукасевича. Такие работы Лукасевича, как статьи «В защиту логистики» и «О детерминизме», монография «Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики» по праву входят в число классических произведений современной философии и логики. «Философию необходимо перестроить, начиная с оснований, вдохнуть в нее научный метод и подкрепить ее новой логикой»259 – такая задача представляется Лукасевичу важнейшей в контексте его научного кредо.

Проблема, которая более всего интересовала Лукасевича – это проблема детерминизма. При этом, под детерминизмом он понимал «точку зрения, гласящую, что если А является b в момент t, то истинно в любой момент, предшествующий t, что А есть b в момент t.»260 Детерминистская точка зрения, по мнению Лукасевича, «странна и совсем не очевидна»261. Он подробно рассматривает два наиболее сильных аргумента в ее защиту: первый, идущий от Аристотеля, основывается на принципе исключенного третьего, второй – на физическом принципе причинности. Лукасевич показывает, что второй аргумент не исключает индетерминизма, т.е. что «можно быть глубоко убежденным, что ничего не происходит без причины и что каждое событие имеет своей причиной какое-нибудь событие прошлого, но тем не менее, не быть детерминистом.» Желая разрушить фаталистический аргумент Аристотеля, Лукасевич приходит к необходимости отказаться от принципа двузначности, так как полагает, что доводы Аристотеля не столько подрывают принцип исключенного третьего, сколько именно принцип двузначности. Различение принципа двузначности (бивалентности) и принципа исключенного третьего следует отметить как серьезное достижение Лукасевича. А.С. Карпенко, например, отмечает смешение принципа бивалентности с законом исключенного третьего как весьма распространенную ошибку и следующим образом характеризует имеющее место различие: «Различие между указанными принципами является более глубоким, даже фундаментальным, чем это можно выразить на формальном уровне. Принцип бивалентности применим только к высказываниям и потому является только логическим принципом, т.е. принципом теории истинности, в то время как содержание закона исключенного третьего ничуть не исчерпывается формой р ( ( р, поскольку кроме своего логического статуса имеет еще металогический и онтологический статус»262. В уже упомянутой статье «О детерминизме» Лукасевич так характеризует принцип двузначности: «Этот принцип, ввиду того, что он лежит в основе логики, не может быть доказан. Ему можно только доверять, а доверяет ему тот, кому он кажется очевидным. Поэтому мне ничто не препятствует этот принцип не признать и принять, что, кроме истинности и ложности существуют еще другие логические значения, по крайней мере, еще одно, третье логическое значение».263

Т.о., неопределенные высказывания, к которым относятся и высказывания о будущих случайных событиях, по мнению Лукасевича, не являются ни истинными, ни ложными, им присуще другое истинностное значение. Этим высказываниям не соответствует ни бытие, ни небытие, но лишь возможность. Т.о., Лукасевич вводит в логику третье истинностное значение, промежуточное между «истиной» и «ложью», которое он интерпретирует как «возможность». Так Лукасевич разрушает фаталистический аргумент Аристотеля. Причем, способ решения частной проблемы в данном случае не менее важен, чем результат. Нельзя не согласиться с Лукасевичем, который утверждал, что введение третьего значения в логику изменяет ее до основания, что трехзначная логика отличается от двузначной не менее, чем системы неэвклидовой геометрии от евклидовой геометрии.

Существовала ли и существует до сих пор тенденция связывать индукцию с вероятностным подходом или, как его называли ранее, особенно логики, с правдоподобием? Вначале Лукасевич был сторонником т.н. инверсной теории дедукции, согласно которой индукция является рассуждением, в котором отыскивается логическое основание для единичных предложений опыта. Связь индуктивных и дедуктивных рассуждений он обобщил, следуя Твардовскому, в понятии рассуждения как процесса. Лукасевич различает основание и следствие, которые не соответствуют паре посылка-заключение, и в связи с этим вводит направление рассуждения264. Если посылка является основанием, а заключение – следствием, то речь идет о дедуктивном рассуждении, а если посылка есть следствие, а заключение – основание, то речь идет о рассуждении-редукции, или говоря иначе, дедукция является нахождением следствия по данному основанию, а редукция – основания для данного следствия. Дедукция является надежным, безошибочным рассуждением, тогда как редукция – всего лишь правдоподобным. Но в 1909 году Лукасевич, анализируя формулу Лапласа p=n+1/n+2, по которой определяется правдоподобие того, что n+1 событие обладает свойством, которое проявилось в n событиях, формулирует аргумент, ставивший под сомнение осмысленность приписывания индуктивным заключениям меры правдоподобия265. Формула Лапласа касается единичного события, тогда как в индуктивном заключении речь идет о правдоподобии генерализации. Можно воспользоваться т.н. обобщенной формулой Лапласа p=n+1/n+m+1, где m – это число событий, охваченных генерализацией, а n – базис индукции (число наблюдаемых событий). Поскольку m много больше n, то p не может быть больше 1/2, а если m стремится к бесконечности, то p – к нулю.266 Поэтому Лукасевич в работе «Логические основания исчисления правдоподобия»267 старается выяснить, почему понятие правдоподобия не относится к предложениям (суждениям). Он считает, что меру правдоподобия можно приписывать пропозициональным функциям в виде отношения числа аргументов, для которых она истинна, к конечному числу всех значений переменной. Предложения, т.е. формулы без свободных переменных бывают или истинными, или ложными и понятие правдоподобия к ним не относится вообще.

Таким образом, если истинностную оценку считать именем предложения в косвенном употреблении, то, очевидно, отождествить ее с ситуацией невозможно. Поэтому Лукасевич оставляет индукцию как опосредующий метод, предваряющий дедукцию и обращается непосредственно к ревизии рассуждения как понятию, охватывающему и индукцию, и дедукцию. Эта ревизия состояла в высказывании сомнения относительно универсальности двух важнейших законов: принципа исключенного третьего и принципа противоречия. Если второму из этих законов посвящена монография «О принципе противоречия у Аристотеля»268, то о первом можно найти упоминание в коротком отчете «О принципе исключенного среднего»269. Исходная позиция метафизика Лукасевича в ревизии обоих этих законов одна. В отчете он пишет: «[...] два важнейших онтологических принципа, известных как принцип противоречия и принцип исключенного среднего истинными сами по себе не являются, но требуют доказательства; однако поскольку доказать их не удается, особенно в применении к реальным предметам, то их следует считать только допущениями. Поэтому необходимость признания этих принципов не имеет логического источника, но проистекает из определенных практических потребностей»270.

В ревизии рассуждения как процесса, в частности, процесса приписывания свойств предметам именно последние стали для Лукасевича на какое-то время целью анализа, и здесь можно обнаружить выразительное влияние А.Мейнонга, в семинарах которого в 1909 г. в Граце участвовал Лукасевич. В выводах упомянутого отчета он ставит под сомнение, «подпадают ли под принцип исключенного среднего общие предметы, такие как треугольник вообще, человек вообще и т.д.» «Но если речь идет о реальных предметах, – продолжает Лукасевич – принцип исключенного среднего, кажется, остается в тесной связи с постулатом повсеместной детерминации явлений, не только теперешних и прошедших, но и будущих»271. Оба упомянутых принципа для Лукасевича являются не чем иным, как способом рассуждения, процессом, правильность которого не может приниматься «на веру» и должна быть подвержена анализу.

Работа Лукасевича состоит из двух частей: исторической и систематической. В первой он различает три аспекта принципа противоречия: онтологический, логический и психологический.

Онтологический принцип противоречия: ни один предмет не может одновременно обладать и не обладать одним и тем же свойством.

Логический принцип противоречия: два суждения, в одном из которых предмету приписывается некоторое свойство, а в другом это свойство отрицается, не могут быть одновременно истинными.

Психологический принцип противоречия: два убеждения, которым соответствуют два противоречивых суждения, не могут существовать в одном сознании.

Затем Лукасевич показывает, что хотя онтологическая и логическая формулировки принципа не равнозначны, но для Аристотеля они тождественны. Лукасевич согласен с этим взглядом Стагирита и в дальнейшем пользуется обоими формулировками взаимозаменяемо. Что же касается психологической формулировки, то ее Лукасевич считает эмпирическим принципом, а поэтому доказательство закона противоречия на основании априорных суждений, к которым относятся также онтологическая и логическая формулировки, невозможно. Критика психологического принципа противоречия как логического закона является первым аргументом Лукасевича, ставившего под сомнение правильность воззрений Аристотеля на этот принцип. Вторым аргументом, вызвавшем сомнение Лукасевича, служит тезис, что можно найти более очевидный и простой принцип, нежели принцип противоречия и таковым польский логик считает принцип тождества. Вместе с тем – и это главный упрек Аристотелю – Стагирит не является последовательным, поскольку, с одной стороны, он считает, что принцип противоречия недоказуем, а с другой – формулирует ряд его доказательств. По мнению Лукасевича все доказательства (главным образом апагогические) не верны с формальной точки зрения. Лукасевич считает, что непоследовательность Аристотеля можно объяснить психологическими мотивами: «Кажется, никто не чувствовал сильнее необходимость доказательства принципа противоречия, чем сам Аристотель; однако он не умел и не мог согласиться с этим чувством убеждения, что принцип противоречия как принцип окончательный не может быть доказан. Тем самым он оказался в неудобном положении: запутался в противоречиях в самом рассмотрении принципа противоречия»272. ([1910], S.51-52)

Прочие возражения Лукасевича могут быть сведены к следующим положениям:

а) принцип противоречия как закон логики не является ни достаточным, ни необходимым, ибо можно рассуждать дедуктивно или индуктивно и делать это непротиворечиво;

б) принцип противоречия не удается вывести из дефиниции истины или лжи, как не удается его вывести ни из принципа тождества, ни из принципа двойного отрицания;

в) можно привести формальное доказательство принципа противоречия, используя определение предмета как чего-то, что не обладает противоречивыми свойствами, однако это доказательство будет формальным, а не предметным.

Так как для доказательства принципа противоречия нужно предварительно показать, что ни один предмет не является противоречивым, в чем Лукасевич весьма сомневается, то свою монографию он заканчивает словами: «Поскольку принцип противоречия предметно не удается доказать, несмотря на то, что такое доказательство необходимо, то он не имеет логической ценности. Зато он имеет важную практическо-этическую ценность, будучи единственной защитой против ошибок и лжи.– Поэтому мы должны его принять».

Таким образом, оказывается, что для Лукасевича логическое основание не является единственным и даже важнейшим мотивом в решении принятия тех или иных суждений: свойство истинности суждения переводится в этическую плоскость, как потом окажется, единственно с целью освободиться от формальных ограничений, а тем самым и от самого принципа противоречия. В данном случае этические мотивы сыграли роль метатеории.273

И наконец следует ответить на вопрос: какую роль сыграла монография «О принципе противоречия у Аристотеля» в процессе формирования идеи многозначной логики? На первый взгляд влияние этой работы может показаться минимальным, поскольку о ней Лукасевич почти не вспоминает в своем дальнейшем творчестве274. Можно предположить, что Лукасевич занял позицию, подобную той, что и Лесьневский, руководствуясь аналогичными мотивами, а именно, он считал, что работа «О принципе противоречия у Аристотеля» является метафизической, чрезмерно отягощающей логику онтологией. Ведь в «логическом» периоде Лукасевич разделял совершенно иные взгляды на отношение логики и онтологии. Когда он сформулировал систему многозначной логики, то считал, что опыт может и должен решить, какая логика является формальной моделью мира. Еще позже, в период II мировой войны, Лукасевич склонялся ко взгляду, что выбор логики является делом конвенции. Таким образом, очевидного повода возвращаться к своей первой книжке у Лукасевича не было. Еще позже оказалось, что с точки зрения многозначной логики исторически более интересными были взгляды Аристотеля на принцип исключенного третьего, нежели на принцип противоречия. И все же следует признать, что ревизионистские интенции Лукасевича мало зависели от объекта исследования и были направлены на метод рассуждения. Логические законы были единственно поводом для обнаружения границ уверенности логических рассуждений. Комментируя высказывания Аристотеля о будущих случайных событиях (известная проблема морского боя) Лукасевич приходит к выводу, что Стагирит сомневался в универсальности принципа исключенного среднего, тогда как решительным сторонником двузначности были стоики во главе с Хрисиппом. Поэтому Лукасевич называет новую, трехзначную логику не неаристотелевской, а нехрисипповой.

Таким образом, в двадцатые годы принцип двузначности в размышлениях Лукасевича занял место принципа противоречия. Оба этих закона не могут быть доказаны и получают поэтому статус принципов, но в отличие от принципа двузначности принцип исключенного третьего не требует защиты в виде аргументов практического и этического характера, поскольку оказалось, что введение в рассмотрение более двух истинностных оценок позволяет последовательно строить логическую систему. Но наиболее значимое различие этих принципов в работах Лукасевича состояло в том, что принцип противоречия трактовался как обычный логический закон, а принцип двузначности – как закон металогический. Поэтому оказалось, что конструкция нехрисипповой логики зависит не столько от набора аксиом, сколько от решения метатеоретических вопросов, потому что когда Лукасевич писал «Принцип противоречия», он не различал логику и металогику. Сомнению подвергался логический закон (принцип противоречия) и нет ничего удивительного в том, что он получил в результате фрагмент классической логики, а не новую, неаристотелевскую логику.

Значения принципа двузначности было позже выяснено в исследованиях Лукасевича, Лесьневского и Тарского. В обычном исчислении высказываний принцип двузначности сформулировать не удается. Но в более богатых логических системах, например, в прототетике Лесьневского или в исчислении высказываний с переменными функторами принцип двузначности является теоремой. Если в таких системах принято стандартное определение конъюнкции, дизъюнкции и отрицания, то следствием принципа двузначности будут законы противоречия и исключенного среднего. Например, без принятия того, что отрицание истинного предложения ложно, а отрицание ложного предложения истинно, с принципом двузначности согласуется предложение «два взаимно отрицающих друг друга предложения могут быть одновременно ложными»; это предложение согласуется с принципом двузначности до тех пор, покамест не будет принято, что конъюнкция двух ложных высказываний – ложна.275

Возвращаясь к семантике трехзначной логики, т.е. к проблеме детерминизма, отметим, что Лукасевич полагал, будто из принципа двузначности следует принцип детерминизма, но не наоборот, и подобное же соотношение имеет место между принципом трехзначности и принципом индетерминизма, причем под индетерминизмом Лукасевич понимал взгляд, согласно которому в будущем относительно момента t могут возникнуть события, не предрешенные в момент t. Предрешить же значение самой «неаристотелевской логики» Лукасевич не берется, констатируя единственно значение теоретическое, т.е. как удавшуюся ревизию теоретического метода рассуждения. А поскольку семантика такой логики не была прояснена, то и практическое ее значение остается невыясненным, но имеющим для Лукасевича несомненную ценность. Будет ли и какое практическое значение иметь новая система логики – это, по его мнению, выяснится лишь тогда, когда в свете новых логических законов окажутся проведенные подробные исследования логических явлений, особенно имеющих место в дедуктивных науках и когда можно будет сравнить с опытом следствия индетерминистского взгляда на мир, являющегося метафизическим основанием новой логики.

Первая трехзначная логика была создана Лукасевичем в 1920 г. Лукасевич определяет значения логических связок для случаев третьего истинностного значения, в результате чего получаются таблицы такого вида:

р

( р

(

1

0

1

0

1

1

0

1

1

0

1

0

1

1

1

(

1

0

(

1

0

1

1

1

1

1

1

0

1

0

0

1

0

0

0

0

0

При этом, формула А – тавтология, если при любом приписывании истинностных значений из множества (1, , 0 ( пропозициональным переменным, входящим в формулу А, она принимает значение 1, которое называется выделенным истинностным значением. Множество тавтологий представляет собой трехзначную матричную логику Лукасевича.

В 1922 г. он сформулировал n-значные логики для n ( 3, где 0 интерпретируется как ложь, 1 – как истина, а все другие числа в интервале от 0 до 1 как степени вероятности, соответствующие различным возможностям. Указанные n – значные логики также строятся матричным методом.

Первое систематическое изложение модальной логики дано Лукасевичем в работе с названием «Философские замечания о многозначных системах исчисления предложений.»[1930] Правда, здесь не представлена система модальной логики как таковая, но только показаны требования, которым должна, по мнению Лукасевича, удовлетворять такая система. Модальными предложениями Лукасевич называет следующие четыре выражения:

(1) возможно, что p – символически : Mp;

(2) невозможно, что p – символически : NMp;

(3) возможно, что не-p – символически : MNp;

(4) невозможно, что не-p – символически : NMNp.

Традиционные утверждения о модальностях по мнению Лукасевича можно разделить на три группы. К первой группе относятся предложения следующего вида: (a) Ab oportere ad esse valet consequentia (Если что-либо необходимо, то оно существует); (b) Ab esse ad posse valet consequentia (Если что-либо существует, то оно возможно); (с) Ab non posse ad non esse valet consequentia (Если что-либо невозможно, то оно не существует). Общим представителем этой группы является предложение

(I): Если невозможно, что p, то не-p.

Вторую группу составляет утверждение Лейбница из «Теодицеи»: (d) Unumquodque, quando est, oportet esse (Чтобы то ни было, когда оно существует – оно необходимо). Лукасевич замечает, что последнее высказывание в действительности происходит от Аристотеля и разбирает возможные интерпретации Стагирита. В результате анализа оказывается, что слово «quando» в предложении (d), как и соответствующее ему «hotan» у Аристотеля, являются частицами, выражающими не условие, но время. Однако временная форма переходит в условную форму, поскольку в связанных временными рамками предложениях определение времени оказывается включенным в содержание предложений.276

Предложение (d) имеет следующую эквивалентную формулировку

(II): Если предполагается, что не-p, то невозможно, что p.

Третью группу представляет аристотелевский принцип обоюдной возможности

(III): Для некоторого p, возможно, что p, и возможно, что не-p.

Мы опустим здесь технические подробности решения Лукасевичем проблемы модальностей,но он видит в использовании трехзначной логики, а точнее – в нахождении в L3 такого определения возможности, которое бы выполняло условия, очерченные в (I)-(III). Удовлетворительная дефиниция должна быть прочитана следующим образом: "возможно, что p значит то, что «или предложение p и не-p равнозначны, или не существует такой пары противоречивых предложений, которые бы следовали из предложения p». В более общем значении аналогичное в этом контексте понятие возможности предложил в 1921 г. Тарский: Mp=CNpp. Дефиниенс этого определения ложен тогда и только тогда, когда p=1/2. Из этого определения и таблиц для C и N получаем равенства: M0=0, M1/2=1, M1=1. Согласно этим равенствам, если предложение p ложно, то ложно также и предложение Mp, но Mp истинно, когда p истинно или p принимает третье значение. Этот результат Лукасевич посчитал наиболее согласованным с интуицией. Определение необходимости имеет вид Lp=NCpNp в соответствии с общепринятой схемой Lp=NMNp. Заканчивая свое первое систематическое изложение модальной логики в духе логики многозначной Лукасевич полностью принимает изложенные выше определения возможности и необходимости: « Решительно не высказываясь об интуитивном смысле приведенной выше дефиниции, мы должны однако признать, что эта дефиниция удовлетворяет всем условиям, определенным в утверждениях (I)-(III), и в частности, как это доказал г.Тарский, что это единственная возможная в трехзначной системе дефиниция, выполняющая эти условия»277.

Поскольку позже Лукасевич вернулся к проблематике модальной логики, то естественно считать, что первое ее изложение не удовлетворяло его. Новое изложение278 [1953] модальной логики Лукасевич начинает с изложения условий, которым по его мнению должна удовлетворять такая логика:

(1) утверждается импликация CpMp;

(2) отбрасывается импликация CMpp;

(3) отбрасывается предложение Mp;

(4) утверждается импликация CLpp;

(5) отбрасывается импликация CpLp;

(6) отбрасывается предложение NLp;

(7) утверждается эквивалентность EMpNLNp;

(8) утверждается эквивалентность ELpNMNp.

Понятия «утверждения» и «отбрасывания» принадлежат системе и обозначаются соответственно "((" и "((". Первое условие соответствует принципу Ab esse ad posse valet consequentia. Второе условие соответствует высказыванию A posse ad esse non valet consequentia. В третьем условии говорится, что не все выражения, начинающиеся с M утверждаются, поскольку в противном случае Mp было бы равносильно функции «verum от p», которая не является модальной функцией. Четвертое условие соответствует принципу Ab oportere ad esse valet consequentia. Пятое условие соответствует высказыванию Ab esse ad oportere non valet consequentia. В шестом условии говорится, что не все выражения, начинающиеся с NL являются утверждениями, поскольку в противном случае Lp было бы равносильно функции «falsum от p», которая не является функцией модальности. Последние два условия представляют очевидные связи между возможностью и необходимостью.

Лукасевич предлагает для «основной модальной логики» следующую совокупность формул в качестве аксиом: (A1) (( CpMp, (A2) ((CMpp, (A3) ((Mp, (A4) (( EMpMNNp с правилами замены по определению (Lx=NMNx), подстановки в утвержденное выражение, подстановки в отбрасываемое выражение (если а отбрасывается и а есть подстановка b, то b должно быть отброшено), отделения для утвержденных выражений и отделения для отбрасываемых выражений (если Cxy утверждено, а y – отброшено, то x также отброшено). С использованием знака необходимости (A1)-(A4) преобразуются в: (A5) (( CLpp, (A6) ((CpLp, (A7) ((NLp, (A8) (( ELpLNNp. Особенно важными по мнению Лукасевича являются аксиомы (A4) и (A8). Поскольку они весьма похожи, то возникает мысль, что они имеют в своем основании некий общий принцип, из которого их можно вывести. А это значит, что «основная модальная логика» не полна. Это допущение подтверждается тем фактом, что формулы MKpqMp, CMKpqMq (если возможна конъюнкция, то возможен каждый из ее членов), а также CLKpqLp, CLKpqLq (если необходима конъюнкция, то необходим каждый из ее членов) независимы от «основной модальной логики». Не выводимы из (A1)-(A4) (либо же из (A5)-(A8)) следующие законы, известные уже Аристотелю: (a) CCpqCMpMq, (b) CCpqCLpLq, (c) CLCpqCMpMq, (d) CLCpqCLpLq. Можно показать, что из (a) следует (c), а из (b) – (d). Поэтому следовало расширить «основную модальную логику», присоединяя к ее аксиомам формулы (a)-(d). Формулы (a) и (c) можно считать частными случаями закона экстенсиональности CEpqCfpfq ("f" означает переменный функтор). Присоединяя (a) к (A1)-(A3) можно доказать (A4); аналогично присоединяя (c) к (A5)-(A7) можно доказать (A8). Однако обе конструкции Лукасевич считает недостаточно общими. Окончательная формулировка модальной системы основывается на упоминавшемся выше результате ученика Лукасевича – Мередита, утверждавшего, что L2 и закон экстенсиональности следуют из формулы CfpCfNpfq. Окончательно аксиоматика модальной логики у Лукасевича принимает следующий вид: ((CfpCfNpfq, ((CpMq, ((CMpp, ((Mp. L-система содержит исчисление высказываний L2, но не является двузначной. Лукасевич показал, что адекватной матрицей для L-системы является следующая четырехзначная матрица (1 является выделенным значением):

СС

11

22

33

44

ТN

MM

11

11

32

33

44

44

11

22

11

11

33

33

33

22

33

11

12

11

22

22

33

44

11

11

11

11

11

33

Из того факта, что существуют две опосредующие истину и ложь оценки (2 и 3) не следует делать вывод, что в системе модальной логики Лукасевича существуют два понятия возможности. Тем не менее в L-системе имеют место т.н. возможности-близнецы M и M1. Они неразличимы, когда выступают отдельно, но разнятся, когда входят в одну формулу, например, формулы MMp и M1M1p эквивалентны, а формулы M1Mp и MM1p неэквивалентны. Этот факт в системе модальной логики Лукасевича не имеет интуитивной интерпретации. Четырехзначная матрица вообще изменила взгляд Лукасевича на значение многозначных логик: если раньше он считал, что выбор следует делать между трехзначной логикой или бесконечнозначной, то теперь он признал четырехзначную систему адекватной для выражения понятия возможности.

Некоторые неясные вопросы Лукасевич пытается выяснить путем сравнения с другими модальными системами, в частности, с системой фон Вригта, а не более известными системами Льюиса, поскольку они основываются на т.н. «строгой импликации», которая более сильна, нежели «материальная импликация», используемая Лукасевичем. Он подвергает сомнению т.н. правило необходимости: если x является формулой системы, то Lx – также формула. Лукасевич считает, что предложение является непосредственно ложным или истинным и не видит причины, по которой тавтология должна быть «более истинной», чем «обычное» истинное предложение, а контрадикторное предложение «более ложно», чем «обычная» ложь. В этой позиции чувствуется влияние Твардовского, подкрепленное взглядами Лесьневского. Лукасевич спрашивает: «Почему мы должны вводить необходимость и невозможность в логику, если не существуют истинные аподиктические предложения? На этот упрек я отвечаю, что прежде всего мы интересуемся проблематическими предложениями вида Mx и MNx, которые могут быть истинны и используемы, хотя их аргументы и отбрасываются, а вводя проблематические предложения мы не можем обойти их отрицания, т.е. аподиктических предложений ибо предложения, обоих видов неразрывно между собой связаны».(S.295) Важной для понимания Лукасевичем понятия возможности является формула CKMpMqMKpq, не имеющая места в системе Льюиса. Лукасевич рассматривает следующий пример:

Пусть n будет целым положительным числом. Я утверждаю, что следующая импликация истинна для всех значений n: Если возможно, что n четно, и возможно, что n нечетно, то возможно, что n четно и n нечетно". Если n=4, то истинно, что n может быть четно, но не может быть истинной, что n может не быть четным; если n есть 5, то истинно, что n может быть нечетным, но не является истинной то, что n может быть четным. Обе посылки никогда не являются одновременно истинными и пример не может быть опровергнут.

Эти рассуждения показывают, что Лукасевич понимал возможность экстенсионально, тогда как в системах Льюиса функторы L и M интенсиональны.

Так решение Аристотелевой проблемы в контексте борьбы с фатализмом привело Я. Лукасевича к созданию нового, оригинального направления в логике, которое впоследствии получило бурное развитие279.