Наилу'чшее приближе'ние, важное понятие теории приближения функций. Пусть f (x ) — произвольная непрерывная функция, заданная на некотором отрезке [а, b ], a j1 (x ), j2 (x ),..., jn (x ) — фиксированная система непрерывных функций на том же отрезке. Тогда максимум выражения:
|f (x ) — a1 j1 (x ) - a2 j2 (x ) -... - an jn (x )| (*)
на отрезке [а, b ] называется уклонением функции f (x ) от полинома
Pn (x ) = a1 j1 (x ) + a2 j2 (x ) +... + an jn (x ),
а минимум уклонения для всевозможных полиномов Pn (x ) (т. е. при всевозможных наборах коэффициентов a 1 , a 2 ,..., an ) — наилучшим приближением функции f (x ) посредством системы j1 (x ), j2 (x ),..., jn (x ); Н. п. обозначают через En (f , j). Таким образом, Н. п. является минимумом максимума или, как говорят, минимаксом.
Полином P*n (x , f ), для которого уклонение от функции f (x ) равно Н. п. (такой полином всегда существует), называется полиномом, наименее уклоняющимся от функции f (x ) (на отрезке [а , b ]).
Понятия Н. п. и полинома, наименее уклоняющегося от функции f (x ), были впервые введены П. Л. Чебышевым (1854) в связи с исследованиями по теории механизмов. Можно также рассматривать Н. п., когда под уклонением функции f (x ) от полинома Pn (x ) понимается не максимум выражения (*), а, например,
См. Приближение и интерполирование функций .
Канал с обзорами, анонсами новинок и книжными подборками
Бот для удобного поиска книг (если не нашлось на сайте)
Свежие любовные романы в удобных форматах
О психологии, саморазвитии и личностном росте
Детективы и триллеры, все новинки
Фантастика и фэнтези, все новинки
Отборные классические книги
Библиотека с любовными романами, которая наверняка придётся по вкусу женской части аудитории
Библиотека с фантастикой и фэнтези, а также смежных жанров
Самые популярные книги в формате фб2