Большая Советская Энциклопедия (НА)

Начальное условие

Нача'льное усло'вие при математическом анализе процесса, состояние этого процесса в какой-либо момент времени, принятый за начальный. Если процесс описывается дифференциальным уравнением, то задача об отыскании решений по Н. у. называется Коши задачей . Для уравнения

Н. у. состоит в задании

при значении t = t ₀ Если n = 2 и y = y (t ) — закон движения материальной точки, то в Н. у. задаётся положение точки и её скорость в момент t = t₀ . Н. у. для дифференциального уравнения с частными производными ставится аналогично. Так, для уравнения свободных колебании струны

где u (t, x ) — отклонение точки х струны в момент t от её положения покоя на оси Ox , Н. у. состоит в задании начальной формы струны

и начальных скоростей точек струны

Роль времени может играть какой-либо другой аргумент; тогда Н. у. задаётся при некотором значении этого аргумента.