Большая Советская Энциклопедия (СА)

Самосопряжённое дифференциальное уравнение

Самосопряжённое дифференциа'льное уравне'ние, уравнение, имеющее те же решения, что и сопряжённое с ним (см. Сопряжённые дифференциальные уравнения). Обыкновенное С. д. у. чётного порядка 2m имеет вид

,

а нечётного порядка 2m — 1 имеет вид

,

где A_i — функции от x. Понятие С. д. у. играет большую роль в теории дифференциальных уравнений, обыкновенных и с частными производными. При некоторых краевых условиях левая часть С. д. у. определяет самосопряжённый дифференциальный оператор. Наиболее важны в приложениях С. д. у. второго порядка.