Большая Советская Энциклопедия (СО)

Совершенные числа

Соверше'нные чи'сла, целые положительные числа, равные сумме всех своих правильных (т. е. меньших этого числа) делителей. Например, числа 6 = 1+2+3 и 28 = 1+2+4+7+14 являются совершенными. Ещё Евклидом (3 в. до н. э.) было указано, что чётные С. ч. можно получить из формулы: 2^p–1 (2^p – 1) при условии, что р и 2^p есть числа простые. Таким путём было найдено около 20 чётных С. ч. До сих пор (1976) неизвестно ни одного нечётного С. ч. и вопрос о существовании их остаётся открытым. Исследования о С. ч. были начаты пифагорейцами, приписывавшими особый мистический смысл числам и их сочетаниям.