Живой кристалл

ЗАМОРОЖЕННАЯ ПУСТОТА

Идея заморозить пустоту возникла задолго до того, как о ней стали писать в научных журналах и докладывать на научных конференциях.

Ссылки на «частное сообщение» особой доказательностью не отличаются. Но в данном случае иной ссылки быть не может, и, рассказывая о том, как родилась идея «заморозить пустоту», я могу сослаться лишь на «частное сообщение».

Борис Георгиевич Лазарев — крупный специалист в области физики низких температур, один из поколения физиков, начинавших свою деятельность в «школе Иоффе», — мне рассказывал о том, что Яков Ильич Френкель советовал ему «заморозить пустоту» еще в середине 30-х годов, т. е. почти за двадцать лет до того, как Б. Г. Лазарев одним из первых эту идею осуществил.

Речь идет вот о чем. При высокой температуре в кристаллической решетке концентрация вакансий — «атомов пустоты» — велика. Впрочем, лучше выразиться точнее: «велика» — значит всего около сотой процента

позиций в решетке вакантны. Если температуру понижать, то и концентрация вакансий должна понизиться. Важно, с какой скоростью будет происходить понижение температуры и уменьшение концентрации вакансий. Если температуру понижать медленно, вопрос не возникает: концентрация вакансий будет в точности соответствовать равновесной при данной температуре образца.

В принципе мыслимо (видимо, так рассуждал Я. И. Френкель) температуру понижать с такой скоростью, что вакансии, которые при понижении температуры оказываются лишними и которым надлежит как-то уходить из кристаллической решетки, не будут успевать это делать. У вакансий есть много способов исчезнуть, уйти из кристаллической решетки. Не будем их обсуждать, нам вполне достаточно знать, что как-то вакансии могут уйти. А при низких температурах, когда диффузионная подвижность вакансий пренебрежимо мала, они практически вообще этого делать не будут. Это значит, что вакансии, т. е. атомы пустоты, окажутся замороженными. Именно это и имеется в виду, когда говорят «замороженная пустота». Так можно заморозить песчинки в быстро охлаждаемой воде, в которой взмучен песок. Если бы вода остывала медленно, песок успел бы осесть на дно.

Замороженные вакансии должны увеличить омическое сопротивление металлического кристалла на некоторую величину ∆R. Так как каждая из них является центром, рассеивающим электроны, то

∆R ≈ c_v = e^-UvlkT.

Измеряя сопротивление в образцах, закаленных от разных температур, точнее — величину прироста сопротивления, можно получить сведения о равновесной концентрации вакансий при этих температурах. Очень заманчивая возможность!

Логика теоретика как будто внутренне непротиворечива, пустоту заморозить можно. В этом, однако, очень многие сомневались и тогда, когда идея жила как таковая, и даже тогда, когда появились результаты первых опытов, свидетельствовавшие о ее состоятельности.

Возражавшие против принципиальной возможности заморозить пустоту говорили, что, как бы скоро экспериментатор ни охлаждал образец (а делать это с бесконечной скоростью он принципиально не может), вакансии все равно будут успевать уходить из решетки. Куда? Куда-нибудь, где найдется для них пристанище: в пору, в трещину, в дислокацию, на поверхность образца. Именно куда-нибудь, только бы не оставаться в растворе, где она лишняя, «избыточная». Не закалится! Уйдет!

Вначале расскажу о том, как были поставлены опыты по закалке вакансий, а потом попробуем построить элементарную теорию «замораживания пустоты».

Опыты были поставлены очень просто. Я имею в виду замысел опытов, а не их осуществление. Предварительно тщательно отожженные током проволочки металлов — золото, платина и др. — помещали в ванну с холодной жидкостью, током нагревали проволочку до определенной температуры, после чего выключали ток. Проволочка с большой скоростью охлаждалась. О том, что в ней сохранились замороженные вакансии, судили на основании измерения омического сопротивления. Оно оказывалось тем более высоким, чем до более высокой температуры была током нагрета проволочка, т. е. чем большее число вакансий было заморожено.

Такие опыты были поставлены в нескольких лабораториях мира, и результат опытов оказался одним и тем же, никак не зависящим от географического положения лаборатории: пустота везде замораживалась.

Теперь попытаемся построить элементарную теорию явления. Настолько элементарную, что даже и теорией ее называть не следует. Так, приближенные оценки, годные лишь для того, чтобы почувствовать величины, которые определяют явление.

Допустим, что стоки вакансий в образце в среднем отстоят друг от друга на расстоянии ≈ 10^-4 см. Почему 10^-4 см? Просто потому, что для реальных кристаллов это разумная величина. Здесь пусть читатель автору поверит. Допустим также, что металлическая проволока, нагретая до предплавильной температуры, охлаждается со скоростью υ = 10³ °С/с. Скорость разумная, приблизительно такие скорости экспериментаторами осуществлялись в опытах по замораживанию вакансий. Вот теперь обсудим, какой путь успевают пройти вакансии за время остывания образца на ∆Т градусов при предплавильной температуре и при температуре, существенно более низкой. Так как остывание на ∆Т градусов происходит за время τ = ∆Т/υ , то, очевидно, за это время вакансия успеет пройти путь, определяемый формулой

l ≈ (D_υτ)^1/2 = (Dυ^.∆T/υ)^1/2

Пусть и здесь читатель мне поверит, что я пользуюсь правильной формулой. На с. 56 (всего через 5 страниц) я эту формулу докажу и оправдаю доверие читателя.

Предположим, что в интервале в один градус коэффициент диффузии вакансий остается неизменным. Для определенности будем считать, что эксперимент ставится с проволоками золота, у которого при температуре плавления Т = 1063 °С D_υ= 10^-5 см²/с, а при Т = 700 °С D_υ= 10^-9 см²/с. Предположим также, что ∆Т ≈ 1 °С. Так вот, если охлаждать, начиная с температуры плавления, то за время остывания на 1 °С вакансии пройдут путь ≈ 10^-4 см, а это значит, что некоторая их часть, и, быть может, немалая часть, успеет достичь стоков и исчезнуть в них. Часть, но не все! Оппоненты идеи торжествуют: вакансии исчезают прежде, чем экспериментатор успевает их заморозить. А вот за время остывания на 1 °С, начиная с температуры 700 °С, вакансии успевают пройти путь в 10^-6 см. По сравнению с расстоянием между стоками 10^-4 cм прохождение такого малого пути равносильно стоянию на месте. Читателю теперь легко понять, что при данной скорости охлаждения «замораживание» пустоты будет происходить, начиная с некоторой температуры, до которой образец успел остыть. И чем более высока скорость охлаждения, тем меньше та высокотемпературная область, где оппоненты идеи оказываются частично правы, так как некоторые вакансии действительно успевают достигать стоков.

Обо всех описанных явлениях можно судить, измеряя ∆R в зависимости от той температуры, начиная с которой была произведена закалка проволоки.

Для чего физикам понадобились эти трудные опыты по замораживанию вакансий и борьба за признание их результатов? Для многого! О возможности определить концентрацию вакансий я уже упоминал. Но, кроме того, опыты по замораживанию вакансий — великолепный источник сведений о том, с какой скоростью при различных температурах они перемещаются. И о том, как густо в кристалле расположены стоки вакансий, и о том, как различные стоки поглощают вакансии, и о том, как разбухает металл под влиянием замороженной пустоты, и о том, как ведут себя вакансии в механизме электропроводности металла, как электрон рассеивается на вакансии... Цели, вполне достойные того, чтобы трудоемкие опыты по замораживанию пустоты проводились и совершенствовались.