Живой кристалл

ТРУДНОСТИ ТЕОРИИ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ

В истории всякой теории есть период, когда она привлекательна не столько достигнутыми успехами, сколько возникшими перед ней трудностями. Это обычно юношеский период развития теории, когда она испытывает то, что именуется «трудностями роста».

Вопрос «Как растут кристаллы?» тревожил многие умы — и те, которые проблему обсуждали умозрительно, и те, которые, служа практике, пытались лучшим образом искуссвенно выращивать кристаллы.

В нашем повествовании оставим без обсуждения множество наивных догадок о том, как растут кристаллы; эти догадки в ранг теории возводить не надо. Не будучи теориями, они, однако, предшествуют их появлению, и поэтому пренебрежительно перешагивать через эти догадки не следует, они, безусловно, заслуживают благодарности.

Первая серьезная теория роста кристаллов появилась в середине 20-х годов и была предложена немецким физиком Косселем и болгарским физиком Странским. Они рассуждали строго, физически оправданно и очень прямолинейно.

Вот их логика. Есть кристаллик, ограненный плоскими поверхностями. Он играет роль зародыша будущего кристалла, ему надлежит расти. Есть источник атомов, которые, осев на кристалле, увеличивают его объем, способствуют его росту. Атомы могут осаждаться, приходя к зародышу из пересыщенной газовой фазы, или из пересыщенного раствора, или из расплава. До сих пор рассуждения физиков заведомо непорочны, так как ничего, кроме констатации факта, они не содержат: зародыш кристаллика растет за счет осаждения на нем атомов. Теория, однако, обязана предложить модель процесса и ответить на следующие вопросы: в каких случаях атом «сочтет целесообразным» осесть на поверхности растущего кристалла, будет ли он это делать единолично или в компании себе подобных, с какой скоростью кристаллик будет расти, как на эту скорость можно повлиять? У теории можно потребовать ответа еще на многие другие вопросы. Ограничимся этими основными и сочтем теорию разумной, если, в согласии с фактами, она ответит на них.

Продолжим прямолинейную логику Косселя и Странского. Если на гладкой поверхности кристалла осядет всего один атом, он с кристаллом будет связан непрочно и, прожив на поверхности какое-то короткое время, покинет ее. А это означает, что кристаллик расти не будет, он как бы не приемлет атомы, которые хотели бы в одиночку обосноваться на нем. Их непрочная связь обусловлена изолированнестью атома, недостатком со

седей. Если представить атом в форме кубика, то из шести возможных связей кубика с соседями установленной оказывается только одна. Будем считать, что прочность связи такого атома с кристаллом составляет одну шестую от максимальной. Поэтому теоретики решили, что для того, чтобы кристалл приобрел способность к росту, осесть на поверхности должен коллектив атомов, образующих колонию. Легко понять, что чем больше атомов входит в состав плоской колонии, тем прочнее она окажется связанной с кристаллом.

Коссель и Странский выяснили, что чем меньше степень пересыщения раствора или переохлаждения расплава, тем больше должен быть размер колонии, которая окажется способной к росту, не распадется на отдельные атомы, поодиночке покидающие поверхность кристалла. Такую колонию они назвали «критическим двумерным зародышем». Если на поверхности кристалла возник такой зародыш, то к его контуру могут пристраиваться приходящие одиночные атомы и зародыш будет разрастаться, покрывая собой всю поверхность кристалла, выстраивая новый одноатомный слой. А затем должно начаться все сначала: появляется двумерный зародыш, разрастается, образуется одноатомный слой.

Если принять описанную модель роста и если считать, что время ожидания появления жизнеспособного зародыша τ значительно больше времени, в течение которого он разрастается, то легко написать основную формулу теории, определяющую скорость роста кристалла:

υ_кр = a/τ

где а — расстояние между атомами, т. е. толщина одноатомного слоя.

Теоретики сумели вычислить величину τ, нашли ее связь со степенью неравновесности, т. е. со степенью переохлаждения расплава или пересыщения раствора (источника атомов, питающих кристалл). Выяснилось, что т увеличивается по мере уменьшения степени неравновесности, стремясь к бесконечности при стремлении степени неравновесности к нулю. И скорость при этом стремится к нулю.

Все оправданно, разумно, и, казалось бы, эксперимент не должен, не имеет права противоречить такой стройной логичной теории. Природа, однако, оказалась изощреннее формально строгой логики теоретиков. Выяснилось, что во многих случаях при малой степени неравновесности среды реальные кристаллы растут существенно быстрее, чем это предсказывает логически стройная теория. Существенно — это значит не в 2—3 раза, а в тысячи раз. Теория явно нуждается в коренном усовершенствовании, дисциплинированная логика явно где-то ограничила фантазию, и правда ускользнула от теоретиков.

Итак, теория встретилась с трудностью — залогом того, что не за горами ее усовершенствование. Оно появилось на кончике пера английского теоретика Франка, размышлявшего о структуре реального кристалла менее дисциплинированно, чем его предшественники. Он усмотрел слабую сторону теории Косселя и Странского в том, что, согласно их представлениям, идеальный зародыш разрастается в идеальный кристалл. Ни в зародыше, ни в кристалле нет дефектов, кристалл растет так, что на его поверхности наслаиваются идеальные атомные плоскости. Именно для этого Косселю и Странскому понадобился идеальный зародыш, который долго не желает появляться, если степень неравновесности невелика. Франк, однако, видел перед собой реальный кристалл, и его логика, очевидно, развивалась следующим образом. От двумерного зародыша надо отказаться. Если даже при очень малой степени неравновесности кристалл растет быстро, на его поверхности, видимо, существует не исчезающая в процессе роста ступенька, к которой пристраиваются одиночные атомы. В этом месте своих рассуждений Франк освободился от гипноза предшественников и высказал неожиданный фантастический домысел: неисчезающая ступенька. В теории Косселя и Странского роль ступеньки играет контур зародыша.

Но в этом случае ступенька должна появиться, разрастись и исчезнуть, когда слой полностью достроится. А по мысли Франка, такая ступенька должна быть всегда, не исчезая в процессе роста. Он предположил, что такая ступенька на поверхности есть следствие дефекта объема кристалла. Этот дефект Франк назвал винтовой дислокацией. Именно Франк поселил в кристалле винтовую дислокацию.

Проще всего представить себе винтовую дислокацию как некую линию, вокруг которой наслаивается кристалл в виде одной-единственной плоскости, подобно винтовой лестнице. Винтовая лестница часто «навинчивается» на центральный стержень. Вот его и следует считать моделью линии винтовой дислокации. Ступенька на поверхности — это обрыв атомной плоскости, накручивающейся вокруг линии винтовой дислокации. Чуть курьезно говоря, согласно Франку, кристалл, содержащий одну винтовую дислокацию, состоит из одной плоскости. Именно она и достраивается в процессе роста. Согласно Косселю и Странскому, плоскости зарождаются и завершают свой рост; согласно Франку, все время растет одна и та же плоскость. У Косселя и Странского — слоистый рост, у Франка — спиральный. Когда степень неравновесности велика, может осуществляться и механизм слоистого роста, а вот когда она мала — помирить эксперимент с теорией может лишь механизм спирального роста.

Мысль теоретика, родившего образ винтовой дислокации, многим вначале показалась фантастической и вызвала к себе настороженное отношение: фантазия, разумеется, необходима для развития науки, но фантазия должна иметь предел.

Но когда через несколько лет после работы Франка экспериментаторы доподлинно увидели так называемый спиральный рост, при котором на поверхности растущего кристалла обнаруживается развивающийся по спирали бугорок, настороженное и скептическое отношение к фантазии теоретика сменилось восторгом перед его проницательностью.

В наши дни спиральный рост по Франку — азбука теории роста кристаллов, винтовые дислокации в кристалле поселились прочно и, как выяснилось, определяют в его свойствах очень многое.

О многом рассказать я не могу. А вот о том, как винтовые дислокации участвуют в пластическом деформировании кристалла, расскажу. Как и в случае краевых дислокаций, это удобнее всего сделать, обсуждая один из простейших типов деформирования, а именно сдвиг одной части кристалла относительно другой.

Наличие в кристалле винтовой дислокации, пересекающей поверхность, обусловливает наличие на поверхности ступеньки — это мы уже знаем. Дополним это знание следующим сведением: наибольшая высота этой ступеньки есть вектор Бюргерса дислокации, он замыкает контур, внутри которого находится дислокационная линия.

Вот теперь проследим за сдвигом в кристалле, обусловленным движением винтовой дислокации, воспользовавшись очень простой моделью. Для ее создания необходимы небольшой кусок картона и ножницы. Немного надрежем картон ножницами и, не отделяя ножницы от картона, вглядимся в структуру его поверхности. Увидим: поверхность стала «винтовой», на ней появилась ступенька, высота которой у края картонки наибольшая, убывает вдоль лезвий ножниц и обращается в нуль в конце разреза. У нас есть все основания считать, что в конце разреза расположена линия винтовой дислокации, пронизывающая картон. Очевидно, если мы теперь продолжим работу ножниц, дислокационная линия будет перемещаться от одного края картонки в противоположный, и, когда эта линия пересечет картонку, ступенька превратится в полоску-уступ, шириной равный вектору Бюргерса. А это и означает, что осуществился взаимный сдвиг частей картонки, которая в принятой модели имитирует кристалл.

Наша модель, которая, надеюсь, помогла понять роль винтовой дислокации в процессе деформации сдвига, может оказаться и причиной заблуждения. Дело в том, что ножницы создают «дислокацию в картоне», вектор Бюргерса которой совпадает с толщиной картона, и поэтому одна дислокационная линия, пройдя сквозь кристалл, расчленяет его. А если попроще, — ножницы разрезают картон. Для того чтобы добиться такого эффекта в кристалле толщиной h, надо, чтобы сквозь него прошло п = h/b дислокаций. Скажем, части кристалла сантиметровой толщины окажутся полностью взаимно сдвинутыми (кристалл разрезан!),если его пронижет п = 1см /3^.10^-8 см = 3^. 10⁷ дислокаций. Вот с учетом этой поправки мы и примем модель «картон — ножницы». Итак, винтовая дислокация определяет по меньшей мере две характеристики живого кристалла: она помогает ему быстро расти, если обстоятельства этот рост могут обеспечить, и она помогает ему деформироваться, если обстоятельства требуют этого от кристалла.