Информация или интуиция?

ИНФОРМАЦИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ

Так кто же прав — А. Эйнштейн или Н. Бор?Современная наука не дает однозначного ответа на этот вопрос. Ясно, что и мы не можем претендовать на знание такого ответа. Мы можем лишь провести обсуждение в той мере, какая поможет нам вскрыть взаимосвязь между понятиями информации и вероятности. Заметим прежде всего, что нам удалось провести все рассуждения относительно энтропии и второго начала термодинамики, не прибегая к понятиям случайного события и вероятности. Можно сказать даже, что наше обсуждение ближе к истине, поскольку оно основано на точных, а не приближенных соотношениях.Изучение бильярдной модели позволяет сделать и еще один интересный вывод. Никакие современные средства не дают возможность предсказать заранее то положение, в котором будет находиться бильярдный шар, скажем, через полчаса после первого удара по пирамидке (стоит напомнить, что мы рассматриваем бильярд без трения). С этой точки зрения по прошествии достаточного времени после удара мы вправе рассматривать положение каждого- шара как случайное событие. Но возникает вопрос: насколько существенно для всех проведенных в предыдущей главе рассуждений, то обстоятельство, что положение шара оказывается случайным?Это существенно тогда, когда мы проводим количественный анализ ситуации. Заменив с самого начала утверждение о том, что на поверхности бильярда нет предпочтительных областей, утверждением о том, что все положения шаров равновероятны, мы могли бы существенно упростить расчеты статистического веса, применив математический аппарат теории вероятностей.В то же время это обстоятельство оказывается совершенно несущественным, когда мы ставим себе целью объяснить, почему явление происходит так, а не иначе. Действительно, все выводы, сделанные во второй главе, остались бы справедливыми и в том случае, если бы мы с самого начала предположили, что шары представляют собой идеальные сферы, а поверхности бортов —! идеальные плоскости. (Там мы предположили, что шары и борта идеально упруги, а это совсем не означает, что их геометрические формы идеальны.) Эти два предположения дали бы нам возможность предсказывать положения шаров на сколь угодно большое время вперед, но ни в коей степени не изменили бы окончательных выводов. Ведь основная посылка о равновероятности (теперь можно воспользоваться этим словом), всех положений шаров вытекает не из случайной природы этих положений, а из сложности траекторий. Каждый шар рано или поздно посетит все области поверхности бильярда (это другая формулировка той же посылки) именно потому, что он постоянно сталкивается с бортами и с другими шарами, меняя при этом направление своего движения.То же самое справедливо и для реальных физических систем. Давно доказано, что мы не можем предсказать состояние каждой молекулы в каждый момент времени не только потому, что это требует выполнения астрономического объема вычислений, но, главное, потому, что одновременное знание координат и скорости молекулы (это и есть ее состояние) запрещено принципом неточностей Гёйзенберга. Но опять-таки термодинамические свойства газа вытекают не из случайности состояния молекул, а из чрезвычайной сложности их траекторий, которая, в свою очередь, определяется многократными столкновениями. В частности, доказательство теоремы Луивилля не требует привлечения вероятностных понятий.Создается впечатление, что термодинамические законы могут быть выведены и без привлечения представлений о случайности. Есть, правда, одно обстоятельство, применительно к которому только что сделанное предположение не будет справедливым. Перед тем как переходить к обсуждению этого обстоятельства, попытаемся сначала прояснить для себя некоторые свойства вероятностных представлений.