Из истории культуры древней Руси

Мерило новгородского зодчего XIII в.

В 1970 г. при раскопках в Новгороде были найдены обломки интереснейшего деревянного предмета, внешне похожего на бирку с зарубками, оказавшегося мерным жезлом, «мерилом праведным»[152].

Несмотря на усилившееся за последнее время внимание к рабочим методам русских средневековых зодчих, мы до сих пор еще очень мало знаем об этих методах, как и об инструментах, необходимых зодчему для производства всех расчетов. Главная расчетная работа архитекторов начиналась на выравненном «уготованном месте», на горизонтальной «долине», на которой он должен был разместить «очертание» — план будущего здания, наметить «рвы» для «корения» — фундамента. Произведенные мною в 1952–1955 гг. раскопки фундаментов тмутараканской церкви 1023 г. обнаружили множество следов подобной разметки: продольные границы нефов, линия центров колонн, срединная линия и т. д.

Известный рассказ Киево-Печерского Патерика о постройке Успенской церкви в Лавре в 1073 г., помимо приведенного выше перечисления разных стадий работы строителя, говорит и о заданных размерах здания, определяемых при посредстве золотого пояса, снятого варягом Шимоном с «Распятия»: «его же [Иисуса Христа] пояс… бысть мера сказася широты и долготы и высоты тоя пречестные церкве». Сопоставление указанных в Патерике размеров церкви (20 локтей в ширину, 30 — в длину и 30 — в высоту) с обмерами здания показывает, что золотой пояс или равнялся 108 см (половине косой сажени), или его размер был кратным этой величине[153].

Обращение к археологическим материалам подтверждает наличие в русском быту предметов, сделанных точно в определенную меру. Таковы массивные серебряные цепи XI–XII вв. со звериными мордами на обоих концах[154]. Цепь из Мироновского клада равна 129,5 см (с головами зверей), а расстояние между головами равно 124 см, т. е. половине великой сажени. Тонкая цепочка из Старорязанского клада равна 1/4 косой сажени, т. е. локтю в 54 см. Одна из цепей, измеренная мною в Киевском Историческом музее, оказалась равной древнерусской мерной сажени — 176 см.

Снятие размеров с архитектурных образцов производилось при помощи матерчатых лент, края которых закреплялись сургучом. Подобные ленты перевозились на большие расстояния. Такого рода эталон (или его позднейшая копия) хранился в ризнице новгородского Софийского собора как мера гроба господня, привезенная из Византии Добрыней Ядрейковичем в 1211 г.[155] В новгородских летописях говорится: «привезе с собою гроб господень», но в московском своде 1479 г. сказано иначе: «Пришел бяше из Царягорода Добрыня Ядрейкович и привез с собою гроба господня»[156]; здесь, очевидно, пропущено слово мера. Г.М. Штендер считает, что Добрыня-Антоний сделал в Софии новый престол в меру гроба господня. Верхняя плита его должна была быть около 176 см. Упомянутая выше лента-образец равнялась 2 аршинам 7 3/8 вершка. Пересчет вершков на метрические меры может быть сделан по эталону XIX в. (вершок = 4,445 см) и по эталону XVII в., зарисованному Я. Кильбургером в 1674 г., где вершок равен 4,48 см. В первом случае мы получаем 175,02, а во втором — 176,4, что полностью совпадает с вычисленным мною размером мерной сажени[157]. Мерная («маховая») сажень в 176 см, равная полному размаху рук человека («сажень человечья»), является очень древней мерой, широко применявшейся в античном зодчестве Боспора Киммерийского[158].

Золотые пояса, серебряные цепи и даже ленты с сургучом мели служить только эталонами, но были совершенно непригодны в качестве повседневного инструмента архитектора. Об этом прямо сказано и в Патерике: «сын меру даровал своего пояса, аще бо и древо бяше существом видимо, но божиею силою одеяно есть»[159]. Значит, в ходу у «зижителя, хитреца и художника» был не сам драгоценный пояс, а какая-то деревянная мера. Мне уже приходилось указывать историкам архитектуры на «Сказание о Соломоне и Китоврасе», где мудрый кентавр, призванный для создания «очертания» храма, явился к царю и положил перед ним несколько деревянных мерил — «прутов», «умеря прут 4 локтя», т. е. разделив по русской традиции каждый прут-сажень на четыре локтя[160].

Деревянные мерила обнаружены в новгородских раскопках, но в большинстве случаев это мерила торговые, а не зодческие. В 1955 г. С.Н. Орловым был найден невдалеке от западных ворот Кремля деревянный локоть в 54,7 см, тщательно сделанный из круглой можжевеловой палки. По глубине залегания локоть датируется XI–XII вв.[161] На можжевеловом стержне вырезано пять однородных знаков, довольно точно воспроизводящих знаки на известной ктиторской фреске Ярослава Владимировича в Нередицкой церкви 1198 г. Там два таких знака обрамляют портал модели церкви в руках князя-ктитора[162]. Вполне вероятно, что данный локоть служил для отмеривания тканей, но не для розничной торговли, так как на нем нет более дробных делений. Обращает на себя внимание неточность размеров локтя: локоть как четвертая часть косой сажени в 216 см, должен был содержать точно 54 см, однако его длина на 6 мм больше. Это исключает использование его для продажи тканей и заставляет предполагать, что этим локтем с заложенной в нем ошибкой могли мерить ткани, поступавшие в пользу владельца локтя; он, мог, например, принадлежать какому-нибудь княжескому мытнику, собиравшему пошлину в локтях сукна. Тогда на 8 локтях собранного с купцов сукна он наживал один локоть в свою пользу.

Деревянный локоть с надписью был найден в 1949 г. при раскопках А.В. Арциховского на Ярославовом дворище в Новгороде неподалеку от церкви Ивана на Опоках[163]. К сожалению, этот «иваньский локоть» обломан; в публикации неверно указана длина обломка в 15 см[164]. По точной фотографии с масштабом, любезно предоставленной мне Б.А. Колчиным, длина обломка — 29,3 см.

Определение первоначального размера локтя возможно. Оно может быть сделано путем восстановления всей надписи на нем. Сохранившаяся часть надписи такова: , далее — облом.

Палеографическая дата надписи: середина XII в. — середина XIII в. Исходя из новгородских юридических формул XII–XIII вв. о «купецьком съте» (грамота Климяты 1270 г.), наиболее вероятно такое чтение:

Точно перенеся в реконструируемую часть интервалы между словами и между концом локтя и началом надписи, мы получим длину локтя около 44 см. Можно думать, что эталон торгового «локтя еваньского», хранившийся в 1136 г. в церкви Ивана на Опоках и найденный при раскопках, представлял собою широко распространенный локоть в 44,1 см, являвшийся четвертой частью мерной сажени в 176,4 см. Предназначался он, как и предыдущий локоть в 1/4 косой сажени, очевидно, для измерения тканей.

В 1970 г. в раскопе на Суворовской улице Новгорода близ Ярославова дворища в слоях начала XIII в. были найдены обломки еще одного деревянного мерила с тремя шкалами мелких и крупных делений, построенных в десятичной системе. Необычность и важность этой находки требуют ее внимательного рассмотрения. Мерило найдено неподалеку от церкви Пятницы 1297 г. (рис. 26, 27, 28).

Мерило представляет собой четырехгранный еловый брусок размером 28×36 мм в поперечнике. Сохранившиеся два обломка 22 и 32 см длиною плотно складываются воедино, образуя общий брусок длиною в 54 см, обломанный с обеих концов. Три острых грани бруска размечены длинными и короткими зарубками таким образом, что между каждыми двумя длинными зарубками умещается 10 мелких делений, отмеченных 9 короткими зарубками. В древней метрологии такие мелкие десятичные деления называли «пальцами» или «ногтями». Насечки неравномерно сохранились на гранях бруска, так как он был расщеплен в древности вдоль и несколько наискось, в результате чего один конец сохранившегося обломка бруска стал узким.

Большие деления на каждой из трех граней различны по своей длине и относятся, очевидно, к разным мерам. На грани с самым крупным делением сохранились 4 полных отрезка, на следующей грани — 6 отрезков меньшего размера и на третьей грани — 3 еще меньших отрезка. Абсолютные размеры таковы:

4 деления первой шкалы = 334 мм; 1 деление в среднем = 83,5 мм;

6 делений второй шкалы = 439 мм; 1 деление = 73,1 мм;

3 деления третьей = 178 мм; 1 деление = 59,3 мм.

Обозначим условно для удобства дальнейшего изложения наибольшее деление буквой М, среднее — буквой П и наименьшее — буквой В. Значение этих букв выявится позднее.

Деления нанесены довольно глубокими зарубками, и поэтому наблюдаются отклонения от средней величины в обе стороны. Отклонения колеблются от 0,5 мм до 2–3 мм; только в одном случае на самой крупной шкале отклонение от средней величины достигло 5 мм. Так как мы располагаем только частью древнего мерила и не знаем ни его общей длины, ни общего количества делений на каждой шкале, то найденные средние размеры могут рассматриваться лишь как приближенные к истинным (рис. 29).

Наличие трех разных шкал на одном бруске может указывать на то, что данное мерило было предназначено не для торговли, а для архитектурных промеров и расчетов. Мне уже приходилось писать о том, что в древней Руси одним и тем же лицом одновременно применялись разные виды саженей: так, Софийский собор в Новгороде измеряли «внутри главы кругом, где окна» в прямых саженях, а высоту собора внутри — «от спасова образа ото лбу до моста [пола] церковного» в мерных саженях. Ширина засечной черты определялась в одной фразе: «25 сажен косых, а простых — 40 сажен»[165].

Как мне удалось установить путем изучения письменных источников, промеров и вычислений, основными видами саженей, употреблявшимися в древней Руси, были следующие:

мерная сажень — 176,4 см;

великая сажень — 249,46 см;

прямая сажень — 152,76 см,

косая сажень — 216 см[166].

Сажени делились по простому принципу на 2, 4, 8, 16, 32 («полусажени», «локти», «пяди», «пясти», «полупясти»).

Самым странным и необъяснимым на первый взгляд кажется одновременное применение двух (а как свидетельствуют архитектурные обмеры, и трех) различных мер, носящих одно название сажени.

Разгадка архитектурной многомерности заключается в тех геометрических соотношениях, которые сознательно были заложены в этих мерах. Первое, на что я обратил внимание при систематизации мер, это группировка их в две пары, где одна сажень была стороной квадрата, а другая — его диагональю: 216 (диагональ) = 152,76 √2; 249,46 (диагональ) = 176,4 √2. Диагональный характер сажени выразился даже в ее наименовании — «косая» в отличие от стороны квадрата «прямой» или «простой». Второе наблюдение относится к взаимосвязи всех четырех указанных выше саженей, образующих единую геометрическую систему[167], простейшим выражением которой может быть прямоугольник с основанием, равным мерной сажени 176,4 см, и высотой, равной половине диагонали квадрата в мерную сажень, т. е. равной «великой полусажени» (124,73 см). Диагональ прямоугольника — косая сажень (216 см), а диагональ половины прямоугольника — прямая сажень (152,76 см).

Установив это геометрическое соотношение основных древнерусских мер, я в своих статьях 1949 и 1957 гг.[168] недостаточно раскрыл практическую потребность в такой сложной системе мер. Восполню этот пробел здесь. Можно привести четыре вида архитектурных расчетов, выполнение которых значительно облегчалось системой четырех саженей.

1. Наши четыре сажени дают две пары мер, связанных между собой отношением золотого сечения (38,2:61,8); косая полусажень относится к мерной сажени почти точно также, как мерная к сумме обеих мер — 108:176,4 ≈ 176,4:(108+176,4). Таково же отношение прямой сажени к великой. Как видим, пары, связанные отношением а: а√2 (прямая и косая; мерная и великая), здесь сводят все четыре меры в единую систему. Интерес к пропорциям золотого сечения усилился у русских зодчих со второй половины XII в., проявившись особенно ярко в церкви Покрова на Нерли[169].

2. Значительно более важным практическим свойством этой метрологической системы является наличие двух пар с соотношением а: а√2. Для построения точных квадратов с точными углами в 90° зодчему очень удобно было использовать это свойство мер. Достаточно было приблизительно, на глаз, построить необходимый квадрат в прямых или мерных саженях, чтобы при помощи такого же количества саженей, но косых (в первом случае) или великих (во втором случае), получить диагональ квадрата, необходимую для выверки углов.

Не лишено вероятия, что самое изобретение мер с таким иррациональным соотношением было вызвано необходимостью построения геометрически безупречных квадратов при обрисовке плана зданий. Правда, для этой цели было бы Достаточно только одной пары мер с соотношением а: а√2.

3. Зодчему, начавшему возводить стены на основе точно размеченного квадрата, могла потребоваться проверка правильности объема здания. Для этой цели ему необходимо было знать диагональ куба а√3. Система четырех саженей выручает и в этом случае: диагональ куба со стороной в одну прямую сажень равна (с точностью до одного десятичного знака) полутора мерным саженям; диагональ куба со стороной в одну мерную сажень равна (с той же точностью) двум прямым саженям. Диагонали кубов со стороною в косую или великую сажень будут соответственно выражены в великих и косых саженях.

Как видим, здесь в любом отдельном случае необходимы три меры из системы, т. е. нужна не одна пара, а система мер.

4. Практическое удобство системы геометрически сопряженных мер проявилось в применении разных пар саженей при постройке фундамента и наземных стен. Это удалось выявить в процессе анализа фундамента тмутараканской церкви Мстислава Владимировича 1023 г. (мои раскопки 1954–1955 гг.), где сохранилось много разметочных кольев архитектора, предназначенных, как для разбивки каменного фундамента, так и для обозначения наземных кирпичных стен. Колья второй группы были выведены в специальных пазах поверх фундамента и явно предназначались для разметки наземных стен здания. Фундамент был построен в мерных саженях, и зодческой расчетной лабораторией являлся квадрат 6×6 мерных саженей, внутри которого находились те элементы будущего здания, которые требовали наиболее сложных и точных расчетов: подкупольное пространство и апсиды. Мера, примененная здесь, — античная боспорская оргия в 176,4 см, ставшая впоследствии русской мерной (т. е. основной) саженью. Кроме мерной сажени, в расчетах фундамента участвовала и великая сажень в 249 см.

Как показывает ближайшая точная аналогия таманской церкви — церковь Иоанна Предтечи в Керчи, при разметке наземных стен архитектор тоже обозначал в плане квадрат, но не в мерных, а в прямых саженях. Таким образом оказывалось, что второй квадрат был много меньше первого (5×5 прямых саженей), и, кроме того, он был сдвинут к западу, так как на этом этапе строительства возведение апсид уже не представляло трудности, а опоры купола (тонкие мраморные колонны) требовали максимальной точности всех расчетов. Центры колонн находились точно на диагоналях второго, малого, квадрата.

В итоге мы видим применение трех видов саженей, входящих в нашу систему: фундамент строился при помощи мерной сажени и ее диагонали — великой сажени (которой могли не только отмерять элементы фундамента, но и проверять углы квадрата). Стены возводились с применением сажени из второй пары — прямой. Косая сажень (из этой пары) в данном случае могла и не применяться, так как стены укладывались на выверенный точный фундамент, а для диагонали куба нужна была не косая, а мерная сажень. Зодческий минимум — три сажени из четырех; причем оптимальным подбором является тот, который наблюдается в Тмутаракани и Керчи:

а) мерная сажень (общие габариты фундамента, ширина кладки фундамента);

б) великая сажень (интервал между кладками фундамента диагонали);

в) прямая сажень (габариты внутреннего пространства церкви, нефы, толщина стен).

Так как эти данные извлечены из построек, относящихся к самой начальной поре русского зодчества (тмутараканский храм) или к зодчеству провинциально-византийскому (Керчь), то и саму систему четырех мер следует считать привнесенной в русскую архитектуру откуда-то извне. Несомненные практические достоинства этой метрологическо-геометрической системы надолго закрепили ее в русском зодчестве.

Минуя промежуточные звенья в развитии русской архитектуры, обратимся к новгородской архитектуре начала XIII в., синхронной нашему мерилу с тремя шкалами. Наилучшим образом изучена церковь Пятницы на Торгу, построенная в 1207 г.[170] В построении плана церкви мы видим точно такой же квадрат 5×5 прямых саженей, как и в Керчи.

В плане, в размерах частей фасадов и внутренних конструкций применялись те же самые три вида саженей: мерная, великая, прямая. Теперь мы вполне можем оценить сказанное мимоходом русским книжником замечание о Китоврасе-архитекторе, принесшем царю Соломону несколько мерных прутов, «умеря прут по четыре локтя», т. е. несколько саженей. Эта русская черта в «Сказании о Китоврасе» отражала устойчивую зодческую практику.

Новгородское мерило («аще бо и древо бяше существом») с его тремя шкалами делений должно быть сопоставлено с известными нам саженями. Крупные деления на мериле отмеряют небольшие отрезки, которые могут быть сопоставлены с наименьшими членениями саженей — «пястями» и «полупястями», т. е. 1/16 и 1/32 сажени. Поэтому единственным путем сопоставления может быть умножение наших размеров на мериле на 16 и 32. Так как нарезка делений на мериле не абсолютно точна, то мы исходя из средних колебаний должны принять некоторый допуск. Для умножения на 16 примем допуск в 6 см, а для умножения на 32 — допуск в 12 см. Результаты умножения видны ниже:

Как видим, результаты не оправдали наших ожиданий. Ни одна из полученных величин не соответствует размерам древнерусских саженей. Увеличенные в 16 и 32 раза, размеры делений всех трех шкал новгородского мерила не совпали ни с саженями, ни с полусаженями, несмотря на очень значительный допуск, предусматривающий неточности при изготовлении мерила. Расхождения настолько значительны, что заставляют принять дилемму: или мерило содержит не русские, известные нам в новгородской практике, меры, или же здесь был применен иной принцип деления крупных мер (саженей и локтей) на фракции, отличный от обычного деления на 2, 4, 8, 16, 32.

К.Н. Афанасьев предполагал, что основной архитектурной мерой в древней Руси был греческий фут в 308 мм, наряду с которым будто бы применялся и римский фут в 295 мм[171]. Точные обмеры древнерусских зданий не подтвердили этой гипотезы, основанной, очевидно, на мелкомасштабных планах и чрезмерных округлениях измеряемых величин.

Новонайденное мерило также опровергает эту гипотезу, так как на нем нет зарубок, соответствующих футам, хотя длина уцелевших граней мерила такова (540 и 490 мм), что одна крупная зарубка, отмечающая целый фут, обязательно должна была бы быть на этом пространстве, а вероятность двух зарубок с расстоянием в 308 мм между ними равна 45 % для грани в 490 мм и 47 % — для грани длиною в 540 мм. В еще большей степени это относится к римскому футу, употребление которого на Руси нам неизвестно.

Последняя проверка, которую нам надлежит произвести для решения указанной выше дилеммы, — это проверка пропорциональных соотношений, в которых могут находиться между собой разные шкалы новгородского мерила.

Как мы помним, все четыре сажени могут быть выражены посредством любой из них. Примем за основу мерную сажень, самое название которой говорит о ее основополагающем метрологическом значении. Обозначив ее через а, мы получаем:

мерная сажень — а;

великая сажень — а√2;

прямая сажень — (а√3)/2;

косая сажень — (а√6)/2.

Подставляя последовательно, величину отрезка первой шкалы (М) нашего мерила, мы найдем такие же отношения, как между мерной, прямой и великой саженью. Погрешности здесь очень невелики:

Соответствий косой сажени здесь нет.

Есть еще один более точный способ проверки соотношений наших отрезков. Напомню тот геометрический график, который объединял все четыре сажени. Сейчас нам потребуется только часть его (так как нет косой сажени), представляющая прямоугольный треугольник с замечательными метрологическими свойствами: если малый катет равен половине мерной сажени, а большой катет — половине великой, то гипотенуза будет равна прямой сажени[172].

Исходя из наметившегося пропорционального соответствия делений трех шкал новгородского мерила соотношением трех видов саженей, возьмем в качестве малого катета М/2, в качестве большого катета — отрезок В. Тогда гипотенуза треугольника будет = √((8,35²)/2 + 5,93²) = 7,2835, что отличается от средней величины (отрезок П = 7,31) всего лишь на 0,26 мм, т. е. значительно менее фактических отклонений деления внутри одной шкалы нашего мерила.

Все это заставляет нас признать, что три шкалы новгородского мерила соотносятся точно так же, как три основные русские архитектурные меры XI–XIII вв.:

мерная сажень — отрезок М — 8,35 см;

прямая сажень — отрезок П — 7,31 см;

великая полусажень — отрезок В — 5,93 см.

Нельзя считать случайным, что мастером, изготовившим деревянное мерило, были отобраны именно те соотношения, которые (как мы убедились на примере церкви Пятницы) применялись зодчими, современниками этого мастера.

Однако фракции новгородского мерила совершенно не совпадают, как мы видели, с обычным для древней Руси последовательным делением саженей на 2, 4, 8, 16 и 32.

Пропорциональное соответствие делений новгородского мерила XIII в. соотношениям трех наиболее употребительных в новгородском зодчестве XIII в. саженей и полное несоответствие их обычным фракциям заставляет нас искать иной принцип деления саженей, чем локти, пяди и пясти.

Прежде всего, мы должны разделить каждую сажень на соответствующий ей отрезок мерила:

176,4:8,35 = 21,12;

152,76:7,31 = 20,89 (152,76:7,28 = 20,98);

124,73:5,93 = 21,04.

Среднее трех полученных частных = 21,01. Учитывая некоторую неточность нанесения делений на мерило, мы можем утверждать, что каждая сажень была разделена на 21 отрезок. Если отрезок М взять 21 раз, то мы получим 175,35. Здесь расхождение равняется 1,05 см на сажень. Отрезок П, взятый 21 раз, дает 153,51; расхождение — 0,75 см на сажень; отрезок В, будучи умножен на 21, дает почти полное соответствие великой полусажени: 124,53. Расхождение здесь всего-навсего равно 0,2 см на полусажень. При колебаниях самих делений трех шкал в диапазоне нескольких миллиметров этими ничтожными расхождениями следует пренебречь.

Истинное значение отрезков трех шкал новгородского мерила (или 1/21 сажени) должно быть таково: М = 8,4; П = 7,2743; В = 5,9395.

Если мы округлим до одного десятичного знака средние величины отрезков мерила и 1/21 каждой сажени, то получим полное равенство:

Получив такой надежный результат наших вычислений, мы можем задаться целью восстановить общий облик всего мерила в его первоначальном виде (рис. 30). Уже из того факта, что великая сажень представлена здесь судя по 1/21 только полусаженью, а прямая и мерная — целыми саженями, мы должны сделать вывод, что мерило равнялось наиболее крупной из участвующих здесь мерной сажени в 176,4 см, т. е. наиболее крупному отрезку мерила (М = 8,4 см), взятому 21 раз. Путеводной нитью для нас служит взаимное положение зарубок на всех трех шкалах сохранившегося обломка мерила. Следует отметить, что, судя по зарубкам, сделанным то в верхней, то в нижней стороне граней мерила, отсчет делений велся с разных концов жезла. Вычертив в натуральную величину развертку трех граней мерного жезла длиной в 176,4 см, нанеся на нее все 21 деление для каждой шкалы и перенеся на кальку развертку найденного обломка, мы путем совмещения можем найти ту единственную позицию, при которой деления всех трех шкал реального обломка совпадут с делениями теоретического мерного жезла, тоже разделенного на три шкалы. Как видно из чертежа, обломок представлял собою среднюю часть мерного жезла. Отсчеты делений прямой сажени и великой полусажени велись с разных концов жезла, очевидно, для того, чтобы предотвратить путаницу при пользовании мерилом.

У прямой сажени сохранились отрезки: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16; у великой: 14, 15, 16, 17. У мерной сажени мы не знаем начальной точки отсчета (так как она вся должна была быть равномерно покрыта зарубинами), и поэтому сохранившиеся зарубки могут быть 9-14 или 7-12.

Таким образом, мы можем теперь представить себе новгородское мерило: это был длинный четырехгранный деревянный брусок, равный размаху рук человека («маховая», или мерная, сажень). На трех его гранях были нанесены сажени мерная, прямая и половина великой сажени, разделенные каждая на 21 часть, а каждая такая часть, в свою очередь, делилась на 10 ногтей. Локти и пяди настолько были излишни для владельца мерила, что одна грань бруска осталась просто пустой без всяких зарубок и отметин, хотя отметки всех трех видов локтей должны были бы иметься на нашем обломке.

Каков же смысл неожиданного и загадочного деления трех важнейших саженей на 21 отрезок?

Может показаться, что деление на 21 связано со стремлением получить пропорции золотого сечения по известному «ряду Фибоначчи»: 1. 2. 3. 5. 8. 13. 21… В 21-м делении каждой сажени содержатся семь звеньев этого ряда. Сочинение Леонарда Пизанского (Фибоначчи) появилось в 1220 г., так что с большой натяжкой можно допустить знакомство новгородцев первой трети XIII в. не только с самим трактатом, но и с его принципом. Кроме того, здесь возникают два возражения. Во-первых, пропорции золотого сечения даются не точно, а во-вторых, этим целям прекрасно служила сама система русских саженей. Если бы для получения пропорций золотого сечения русский зодчий хотел применить принцип Фибоначчи, то ему незачем было делить сажени на особые, неупотребительные единицы, а достаточно было брать размеры по 5, 8, 13, 21 обычных локтей или их фракций.

Думаю, что разгадка сущности новгородского мерила лежит в другом.

Обратим внимание на то, что если 21 деление (любое) принять за диаметр круга, то длина окружности будет равняться 66 таким же делениям: 66/21 = 3,14 = π. Со времен Архимеда π определялось как 3 1/7, что соответствует нашей дроби 66/21 (рис. 31).

Степень точности была совершенно достаточна для практических целей архитектора (и не только средневекового).

Возьмем в качестве примера центральную апсиду уже известной нам новгородской церкви Пятницы, внутренний поперечник которой равен двум мерным саженям. Длина полуокружности с радиусом в 176,4 (одна мерная сажень) = 3,141592… × 176,4 = 5 м 54 см 1,768288 мм. Если же мы вместо π с 6 десятичными знаками поставим 66/21 (3,1428571…), то получим величину в 5 м 54 см 4,010924 мм. Погрешность во втором случае практически неощутима: 2,24 мм (!) на всю пятиметровую апсиду.

Мерило, подразделенное на 21 часть, давало возможность древнерусскому зодчему переводить окружность и отрезки окружности, дуги в линейные меры. Наличие трех шкал на мериле позволяло переводить в линейные меры дуги с радиусом в мерную или в прямую сажени или в великую полусажень.

Из всех вариантов архимедовой дроби для π (22/7; 44/14; 66/21; 88/28; 110/35) вариант 66/21 был практически наиболее удобным, так как числитель делился не только на 2, но и на 3 и на 6, что было важно для зодчих, а остальные варианты не делились на 3.

Деление круга на 66 частей, а по существу на 660, так как каждая 1/21 была разделена на 10 «ногтей», заменяло принятое в других странах деление круга на 360 делений[173]. Деление круга на 660 частей заменяло русским зодчим деление на градусы и минуты и вполне удовлетворяло всем практическим требованиям.

Круг, разделенный на 660 частей с диаметром, равным сажени, разделенной на 210 точно таких же частей, позволял зодчему переводить все полуокружности и дуги в своем проекте на язык мастеров-исполнителей, как мы теперь сказали бы на язык рабочих чертежей, при изготовлении многочисленных кружал для арок, закомар, окон и порталов. Для всего интерьера церкви Пятницы, для ее трех притворов и трех фасадов, апсиды и барабана с куполом нужно было изготовить свыше сотни деревянных кружал разного профиля.

Процесс изготовления полуциркульных и лекальных кружал, требовавший очень большой точности, начинался, по всей вероятности, с чертежа в натуральную величину на плотно утрамбованной земле типа тока. Там, где применялись правильные полуциркульные арки в 180°, дело было просто и зодчий мог ограничиться только указанием радиуса. Однако в Пятницкой церкви не все арки были строго полуциркульны. В центральном и северном нефе есть ряд арок с усеченным закруглением, где дуга арки опирается не на диаметр круга, а на хорду и размер дуги — не 180°, а всего лишь около 140°.

Каким образом зодчий мог передать плотникам, делавшим кружала, размер дуги будущей арки, если система градусного измерения углов не была тогда известна на Руси? Вот здесь-то и приходит на помощь наше линейно-круговое мерило. Пользуясь им, зодчий мог сказать плотникам, что в начерченном на земле полукруге следует убавить по 5 больших делений мерила с каждой стороны. Это давало по нашему счету 27° 15′. Для отсчета указанных 5 делений (той сажени, которой очерчен полукруг) необходимо было иметь в дополнение к мерилу вилку-циркуль размером в одно деление, и убавление должно было вестись не путем отмеривания хорды в 5 делений (для этого излишне было π, содержащееся в нашем мериле), а путем последовательного отмеривания каждого отдельного деления по линии окружности.

Линейно-круговое мерило было совершенно необходимо при обозначении апсиды и ее деталей, так как невозможно было измерить ее полуцилиндрическую поверхность обычными линейными мерами. Апсида Пятницкой церкви является прекрасным примером употребления мерной и прямой сажени в их линейно-круговом выражении (рис. 32).

Наше постоянное обращение к Пятницкой церкви вполне оправдано, прежде всего, хронологическими соображениями: церковь построена в 1207 г., а мерило найдено на рубеже 16-го и 17-го ярусов; 16-й ярус построен, по справке Б.А. Колчина, в 1228 г. К этому времени мерило уже находилось в культурном слое в виде разрозненных обломков, из которых два найдены археологами, а два или более (края жезла) залегают где-то в стороне. Таким образом, бытование мерила в качестве целой вещи следует отнести к 17-му ярусу, датируемому 1201–1227 гг. Следовательно, наше мерило является точным современником Пятницкой церкви. Найдено оно сравнительно недалеко от Пятницы, и нельзя отвергнуть как невероятное допущение, что оно могло принадлежать строителю церкви Пятницы или какой-либо другой церкви Новгорода 1201–1227 гг.

Возвращаюсь к пятницкой апсиде. Внутреннее пространство центральной апсиды образовано полукругом в 2 мерных сажени в диаметре. На определенном уровне в апсиде устроены три окна.

Оказалось, что все размеры, расположенные на полуокружности, выражены через 1/21 мерной сажени:

от начала закругления до окна — 11/21;

окно — 10/21;

простенок между окнами — 7/21.

Суммируя 3 окна, 2 простенка и 2 боковых размера, мы получаем точно 66/21.

Внешняя сторона много сложнее, но тем интереснее, что она вся построена с опорой на 1/21 прямой сажени (так как полукруг здесь проведен радиусом в 2 прямых сажени).

По апсиде снаружи идут 4 вертикальные тяги в один кирпич; охваченная ими часть полукруга равна 100/21; до конца закругления в обоих случаях — 16/21. Тяги равны двум с половиной делениям мерила. Расстояние между тягами (по окружности, разумеется) равно 30/21, а внутри оно делится так: окно 14/21, простенки до тяг по 8/21. Снова общая сумма всех частей дает нам полный полукруг: (16×2) + 100 = 132/21.

Таким образом, пользуясь двумя шкалами нашего мерила, архитектор смог расчислить все элементы плана апсиды, выразив их не в обычных линейных мерах, непригодных для измерения вогнутых и выпуклых поверхностей, а при помощи линейно-кругового мерила, специально предназначенного для перевода долей окружности в прямолинейные хорды, равные 1/21 диаметра.

При помощи такого линейно-кругового мерила можно было построить и значительно более сложные элементы здания, как, например, трехлопастную арку или шлемовидный купол (рис. 33).

Судя по сохранившимся пронумерованным по славянской системе медным позолоченным листам купола и кровли Успенского собора во Владимире работы по пригонке листов велись не на вершине построенного купола в нескольких десятках метров над землей, а на земле, на какой-то, очевидно деревянной, модели купола, где листы подгонялись один к другому, набивались на болванку и тщательно нумеровались, после чего их легче было в том же порядке набить на настоящий каркас купола на высоте. Эта тонкая работа производилась грамотными мастерами (успенские листы дают три разных почерка), которые могли изготовить сложные деревянные лекала для модели купола.

Для получения лекального каркаса мы должны предположить вспомогательный чертеж в виде квадрата со стороной, равной внешнему диаметру барабана купола.

Основу фигуры создавал полукруг; снизу делались расширения в 2/21-3/21. Шишак шлема мог быть сделан дугами, проведенными с боковых сторон вспомогательного квадрата. Один из возможных вариантов показан на чертеже.

Линейно-круговое мерило, являющееся знаменателем π (66/21), вводит нас в интересный раздел зодческих расчетов начала XIII в., так как позволяет ответить на не решенный до сих пор вопрос о методах измерения окружности и ее частей. В этом ценность новой находки Новгородской археологической экспедиции.

Опубликовано: Памятники культуры. Новые открытия. Ежегодник 1974, М., 1975.