Кеплер. Движение планет

ГЛАВА 1 Астролог и мечтатель

Сегодня довольно сложно представить, что один из величайших астрономов всех времен был и астрологом, – так же, как Ньютон увлекался алхимией. В годы жизни Кеплера астрология была занятием, которое не только хорошо оплачивалось, но и пользовалось уважением, хотя в его случае астрология и астрономия неразделимы. В научных изысканиях Кеплера немалое место занимает вера, из-за которой, возможно, некоторые идеи этого средневекового мечтателя кажутся нам сегодня абсурдными.

В одном из ничем не примечательных домов в швабском городке Вайль-дер-Штадт на юге Германии, на земле Баден-Вюртенберг, в 1571 году родился Иоганн Кеплер. В этой лютеранской деревне, основанной династией Гогенштауфенов, проживали последователи аугсбургской конфессии, хотя немало было и католиков, так что Кеплер рано стал свидетелем религиозных распрей, раздирающих Европу.

Его семья происходила из довольно знатного рода, однако к рождению Иоганна от этого статуса не осталось и следа. Семейство Кеплеров было достаточно большим и обитало в доме, который принадлежал дедушке и бабушке, Себальду Кеплеру и Катарине Мюллер. Сам дом был обустроен над сараем для животных, как было принято тогда в Швабии и других частях Европы.

Когда-то Себальд Кеплер был бургомистром города и в свое время даже сражался за Карла V, статуя которого была установлена на городской площади. Однако потом бывший бургомистр обеднел и, по словам его собственного внука Иоганна, стал «раздражительным, вспыльчивым, жестоким, упрямым». Не лучше внук отзывался и о бабушке, считая ее «суетливой, хитрой обманщицей, вспыльчивой и импульсивной, завистливой и злопамятной интриганкой».

Через четыре года после рождения сына, в 1575 году, его отец, Генрих Кеплер, отправился сражаться во Фландрию, в армию герцога Альбы, испанского капитана, который жестоко притеснял лютеран и кальвинистов. В Вайле плохо восприняли тот факт, что лютеранин из семейства Кеплеров вступил под знамена непримиримого католика. Мать Катарина, урожденная Гульдеманн, уехала вслед за мужем. Позже Генрих Кеплер чудом избежит виселицы, а Катарину обвинят в колдовстве.

[Мой отец был] солдат, развращенный, грубый и драчливый,

[а моя мать] – маленькая, грязная, болтливая и склочная.

Иоганн Кеплер, описание из гороскопа, составленного ученым для самого себя

Разные ветви Кеплеров жили в одном доме. Воспитанием маленького Иоганна занималась его тетя, которая позже была приговорена к сожжению заживо за связи с дьяволом. Известно, что у Иоганна был младший брат Генрих – эпилептик и откровенный шалопай. Собственно, и сам Иоганн не отличался крепким здоровьем.

В детстве он заболел оспой, которая повлияла на зрение мальчика, спровоцировав миопию и полиопию – дефекты, вызывающие раздвоение и умножение изображения в глазах. Заниматься астрономией при таком зрении было довольно трудно. Как говорил сам Кеплер, Сириус и Луна казались ему одного и того же углового размера!

Ученый очень подробно описал свое детство, составляя собственный гороскоп. Учитывая все обстоятельства, даже странно, что он не имел серьезных психических расстройств и не проявлял неуравновешенности. Напротив, Кеплер был довольно приятным, искренним и доброжелательным человеком, который пользовался всеобщей любовью благодаря своему характеру.

Карта Европы в XVI веке менялась каждый день, однако жизнь Кеплера в основном протекала в границах древней Священной Римской Германской империи. После смерти императора Максимилиана I в 1530 году на престол взошел его внук Карл V. После его смерти произошел раздел, и новым императором стал брат Карла, Фернандо I. Затем его на троне сменил Максимилиан II, имевший 15 детей от Анны Австрийской и Португальской, дочери Карла V. Третьим из них был Рудольф II, император Германии, который и покровительствовал Кеплеру.

Рудольф II был правнуком Хуаны I Кастильской по прозвищу Безумная и, судя по всему, страдал от плохой наследственности. Рудольф II взошел на трон в 1576 году, а всего при жизни Кеплера сменилось еще трое Габсбургов: Матвей (1612), Фернандо II (1619) и Фернандо III (1637). Испанская кровь династии сыграла определяющую роль в жизни ученого. Напомним, что Испания яростно защищала католическую Контрреформацию, а в Швабии господствовала лютеранская конфессия. Кеплер же всю жизнь жил в городах, расположенных на границе этих территорий, и из-за этого ученому приходилось сталкиваться с серьезными проблемами, связанными с религиозной нетерпимостью приверженцев обеих конфессий.

Рудольф II (1552-1612), император Священной Римской Германской империи.

Судя по воспоминаниям ученого, его родной дом не был местом, способствующим становлению, развитию и образованию. Кеплер сделал так много лишь благодаря своему исключительному уму. Он был не только одаренным астрономом, но и невероятно образованным человеком, которого интересовало множество религиозных, философских, литературных и научных вопросов. Никто не ожидал, что жизнь Кеплера будет такой долгой и плодотворной, что он заслужит вечное восхищение, а не умрет в детстве, как некоторые его родственники.

Противостояние между папистами и представителями аугсбургской конфессии было кровопролитным, иррациональным и безрезультатным, поскольку обе стороны верили практически в одно и то же. Представители обеих конфессий считали, что залог будущего – хорошее образование детей и юношества, поэтому и лютеране герцоги Вюртембергские, и иезуиты заботились о строительстве школ с высоким уровнем преподавания. Родители маленького Иоганна обосновались в Леонберге, и он некоторое время ходил в местную школу, ученики которой обязаны были говорить между собой на латыни. Образование мальчика было бессистемным, потому что семейство Кеплеров несколько раз переезжало, а кроме того, занятия приходилось прерывать на период сельскохозяйственных работ, однако именно школе в Леонберге Иоганн обязан знанием латыни, на которой он вел переписку с самыми выдающимися учеными того времени и писал свои великолепные произведения.

В детские годы Кеплера ничто не указывало на его математические способности, во всяком случае, сам он нигде не пишет о своей ранней склонности к геометрии. Однако ученый приводит несколько воспоминаний о родителях, и, возможно, в этих случаях и следует искать истоки его научных интересов. Однажды мать отвела его на холм, чтобы Иоганн увидел комету, а как-то раз вместе с отцом он наблюдал лунное затмение, и его поразил ярко-алый цвет Луны.

Среди учителей Кеплера особенно выделяется профессор астрономии Михаэль Мёстлин (1550-1631), с которым у ученого установились крайне интересные отношения, длившиеся всю жизнь. Мёстлин признавал способности Иоганна, много занимался с ним индивидуально, следил за открытиями ученого и вообще был первым, кому Кеплер сообщал о них. Он давал подопечному советы в его изысканиях и поддерживал с ним любопытную с научной точки зрения переписку. Позже Мёстлин прервал это эпистолярное общение, решив, что он больше не способен следить за разработками Кеплера: стоит отметить, что Мёстлин родился примерно на 20 лет раньше Иоганна и был ему не другом, а прежде всего учителем. Именно от него Кеплер узнал об идеях Коперника (1473-1543). Михаэль Мёстлин не рассказывал об этой теории на занятиях, так как гелиоцентрическая концепция считалась еретической, однако она стала предметом личного разговора учителя и ученика. Кеплер воспринял новые идеи с огромным воодушевлением и ни разу даже не усомнился в гипотезе польского астронома. Позже он напишет в своей Epitome astronomiae Copernicanae («Коперниканской астрономии»): «Я посчитал своим долгом и обязанностью выступить в защиту доктрины Коперника, которую я признал истинной для себя самого и красота которой наполнила меня восхищением».

Семья решила, что Иоганн должен стать священником. С одной стороны, мальчик был недостаточно выносливым для работы на земле, а с другой, возможно, он и сам рад был случаю покинуть родной дом. Кеплер всю жизнь проявлял крайнюю религиозность. Он шаг за шагом шел по пути священнослужителя: школа в Адельберге, высшая семинария в Маульбронне, университет в Тюбингене. Здесь он два года получал общее образование, посещая занятия по этике, диалектике, риторике, греческому языку и ивриту, астрономии и физике. Позже в течение трех лет юноша изучал собственно теологические предметы. И на каждой ступени обучения преподавателей поражали способности Иоганна, которые он подтверждал, с триумфом держа экзамены. Стоит отметить, что Адельберг и Маульбронн были старинными монастырями, в которых лютеранская Реформация организовала прекрасные школы и семинарии. Образование происходило на очень высоком уровне, все занятия были бесплатными, а студенты даже получали небольшую стипендию.

У Кеплера не сложилось близких отношений с товарищами, однако его очень ценили преподаватели. Приведем выдержку из отчета о заседании кафедры, направленного совету Вайля с прошением о продлении стипендии юноше:

«Вышеупомянутый Кеплер имеет ум настолько превосходный, от которого стоит ожидать великих свершений, и мы с нашей стороны желали бы оказать ему поддержку в его прошении, принимая к тому же во внимание его выдающиеся знания и способности».

Среди любимых книг юноши стоит упомянуть некоторые работы Николая Кузанского. Этот автор, в мыслях которого тоже бурлило редкое сочетание музыки и геометрии, оставил глубокий след в душе Иоганна.

Образование шло обычным путем, однако в последний момент, в 1594 году, Кеплер не был рукоположен в сан священника, как собирался, а занял пост преподавателя математики в протестантской школе в Граце. Произошло это после того, как ученый совет школы обратился в университет Тюбингена с просьбой предложить кандидатуру на вакантное место преподавателя, и университет дал свои рекомендации именно Кеплеру.

Немецкий философ Николай Кузанский (1401-1464) значительно повлиял на научную деятельность Кеплера.

Он был одним из тех, благодаря кому произошел переход от средневековой философии к науке в ее современном понимании. Мистическое мышление Кузанского привело его к выводу, что мир, созданный по образу и подобию Бога, непознаваем и бесконечен, и это значит, что центра Вселенной не существует. А если Земля не может быть центром Вселенной и не существует никакой точки отсчета, то ни одно небесное тело не занимает во Вселенной «привилегированное» место – ни Земля, ни Солнце. Все они, включая Солнце, находятся в движении. Понимание Кузанским Вселенной отражено в его словах: «Вселенная – это круг, чей центр повсюду, а граница нигде». Или: «Земля не является центром ни восьмой, ни какой-либо другой сферы. Где находится наблюдающий, там и будет центр всего». Размышления Кузанского кажутся наивными, однако его выводы поразительно соответствуют современным принципам космологии: Вселенная является гомогенной и изотропной; все ее части однородны (принцип гомогенности) и все направления эквивалентны (принцип изотропности). Таким образом, во Вселенной не может быть особых точек, а также центра или границы.

Так будущий ученый стал школьным математиком, и хотя он никогда не собирался посвящать себя преподаванию или науке, этот поворот судьбы оказался благом для всего человечества. На новом посту Кеплер должен был не только преподавать в Граце, но и составлять астрологические прогнозы. Вероятно, преподаватель математики из Кеплера был неважный: если в первый год у него еще было несколько студентов, то во второй – ни одного! Из-за этого будущему ученому поручили вести занятия по другим предметам, например риторике, истории или этике, а также, помимо уроков, он занимался альманахами, как тогда называли гороскопы. Астрология Кеплера заслуживает особого внимания. Случайно так вышло или нет, но его первые прогнозы были невероятно успешными: он пообещал сильные холода и нападение турецкого войска, и эти предсказания полностью сбылись.

Первая великая работа Кеплера вышла в свет в 1597 году и называлась Mysterium cosmographicum («Тайна мира»). Ее полное название таково: Prodromus dissertationum cosmographicarum, continens Mysterium cosmographicum de admirabili proportione orbium coelestium: deque causis coelorum numeri, magnitudinisy motuumque periodiconim genuinis et propriis, demonstratum per quinque regularia corpora Geometrica, что означает «Вступление в космографические рассуждения, в котором описывается космографическая тайна о восхитительных пропорциях небесных сфер и об истинных причинах количества, величины и периодического движения неба, доказанное пятью геометрическими правильными телами».

Эта книга имела огромный успех, несмотря на абсурдную аргументацию и абсурдные же выводы. Почему так произошло? Прежде всего потому, что она была прекрасна. Сегодня, после длительного развития астрономии и критического пересмотра прошлых достижений, мы понимаем, что этот труд полон нелепиц. Но если бы мы были современниками Кеплера, мы бы не устояли перед силой его слова – как, собственно, и произошло с его коллегами. Работа сыграла важную роль в развитии астрономии, и это означает, что иногда к прогрессу ведут и ошибочные шаги.

В чем же состояла абсурдность выводов Кеплера? В частности, в том, что он предлагал следующий способ расчета расстояния от планеты до Солнца:

«Земля [имеется в виду орбита Земли] есть мера всех орбит. Вокруг нее опишем додекаэдр. Описанная вокруг додекаэдра сфера есть сфера Марса. Вокруг сферы Марса опишем тетраэдр. Описанная вокруг тетраэдра сфера есть сфера Юпитера. Вокруг сферы Юпитера опишем куб. Описанная вокруг куба сфера есть сфера Сатурна. В сферу Земли вложим икосаэдр. Вписанная в него сфера есть сфера Венеры. В сферу Венеры вложим октаэдр. Вписанная в него сфера есть сфера Меркурия».

Иными словами, орбита каждой планеты является сферой, которая описывает один из правильных многогранников и вписывает другой. Последовательность орбит и правильных геометрических тел такова: Меркурий, октаэдр, Венера, икосаэдр, Земля, додекаэдр, Марс, тетраэдр, Юпитер, куб, Сатурн.

Еще древние греки определили, что существует всего пять правильных многогранников, называемых Платоновыми телами, и все они приведены в этом перечне. Следовательно, посчитал Кеплер, вписать и описать вокруг них можно только шесть сфер, в каждой из которых находится планета. И это значит, что в Солнечной системе существует всего шесть планет.

К этому выводу ученый пришел путем одновременно гениальным и типично средневековым. Коперник поместил Солнце в центр Вселенной. Это означает, что Солнце – сердце, или царь космоса, оно создает силу, приводящую все планеты вокруг него в движение. Солнце, таким образом, символ божественного, от него исходит сила, которая заставляет планеты вращаться. С ростом расстояния это воздействие ослабевает, и планеты вращаются тем медленнее, чем дальше они находятся от Солнца.

Также Кеплер считал, что геометрия существовала еще до появления мира, поэтому она имеет Божественную, совершенную природу. Человек может понять красоту и совершенство геометрии только потому, что Бог создал его по своему образу и подобию и дал ему разум, способный восхититься Божественным замыслом и понять его. Если человек хочет понять мир, он должен спросить себя, какое творение своего разума он захотел бы сделать общим достоянием. И это творение, которое могут видеть все люди, должно быть идеально красивым. Конечно же, таким творением мог быть только космос, только звездное небо, которое одинаково прекрасно и для королей, и для обитателей лачуг.

Математика создает природный порядок, потому что с начала времен Бог несет ее в самом себе, в самом простом и Божественном смысле.

Кеплер в своей работе Mysterium cosmographicum о создании Вселенной

Попробуем же постичь Вселенную и божественный замысел с помощью математики. Это позволит нам понять, почему существует именно шесть планет, почему расстояния от них до Солнца именно такие и почему чем дальше планета от Солнца, тем медленнее она движется.

Именно такая последовательность рассуждений отражает ход мыслей этого геометра-мистика или мистика-геометра. Существует только пять правильных геометрических тел. Существует только шесть планет, расположенных описанным в Mysterium cosmographicum образом.

Кеплер писал в своей книге: «Большая часть вещей, которые существуют в мире, была создана благодаря любви Бога к людям».

Хотя книга была очень популярна и благодаря ей Кеплер смог посвятить свою жизнь поиску гармонии мира, она вызвала и критику. Ученый лично позаботился о том, чтобы экземпляр его труда получили самые выдающиеся умы того времени и, в частности, Тихо Браге. С точки зрения наблюдателей из XXI века, найти основания для критики этого трактата очень просто. Существовало не шесть планет, а шесть планет, известных Кеплеру. И ученый должен был предположить, что на самом деле планет может быть больше, но их сложно обнаружить из-за малых размеров, отдаленности и несовершенства инструментов для наблюдения.

Портрет Кеплера в детстве. Неизвестный автор.

Скульптура в родном городе Иоганна Кеплера Вайль- дер-Штадте (земля Баден- Вюртемберг).

Гравюра, выполненная примерно в 1600 году Людвигом Дитцингером, на которой изображена одна из аудиторий Университета Тюбингена, куда Кеплер поступил в 1588 году.

Кроме того, ученый произвольно упорядочил многогранники, чтобы их расположение совпадало с планетарными расстояниями. По прошествии первоначальной эйфории он обнаружил, что реальные расстояния, вычисленные Коперником, не совпадали с результатами расчетов на основании предложенного самим Кеплером метода многогранников, и решил, что между сферами, соответствующими орбитам, должен быть некоторый зазор, позволяющий уточнить данные. Однако даже обнаружив, что вычисленные расстояния не соответствуют действительности, Кеплер так и не отказалея от своей полиэдрической (основанной на идее многогранников) концепции мира. В работе Mysterium он говорил:

«Никогда я не смогу выразить в словах то счастье, которое почувствовал в связи с моим открытием. Уже не жаль было потерянного времени, уже не чувствовал страха перед работой и не опасался самых сложных расчетов. Я провел бы дни и ночи, играя с числами, пока не увидел бы, что мое решение совпадает с решением Коперника, или пусть ветра унесут с собой мое ликование».

Кеплер был убежден: прежде чем приступить к работе, нужно постичь замысел Создателя. Очевидно, что современные ученые не являются приверженцами этой мистической методологии и не пытаются проникнуть в мысли Бога, чтобы открыть законы природы.

Что же говорилось в прекрасной книге Кеплера о неподвижных звездах? Увы, он почти не рассматривал их, как и многие его современники. Звезды, которые назывались неподвижными в «восьмой сфере», не вызывали особого внимания в качестве астрономических объектов. Средневековое восприятие звезд заключалось в понимании их как крошечных отверстий, через которые просачивается божественный свет. В то время объяснить устройство Вселенной было равнозначно тому, что-бы объяснить Солнечную систему и расположение планет; это означало объяснить сам космос (что на греческом означает «порядок»). Кеплер думал, что Коперник перенес божественный свет с дальних окраин «восьмой сферы» к Солнцу, и его размышления, как это ни парадоксально, привели ученого к открытию третьего закона.

После издания Mysterium Кеплер сообщил о своем открытии не только ученым, но и властителям. Он хотел создать модель Вселенной в виде чаши, включающей структуры правильных многогранников и планет, и обратился к герцогу Вюртембергскому с просьбой о финансировании. Согласно представлениям ученого, в серебряной чаше примерно метрового диаметра должны были быть установлены драгоценные камни, символизирующие планеты, а из их орбит должны бить ключом различные напитки: из Солнца – aqua vitae («живая вода», водный раствор спирта,); из Меркурия – коньяк; из Венеры – мед; из Луны – вода; из Марса – крепкий вермут; из Юпитера – изысканное белое молодое вино, а из Сатурна – выдержанное крепкое вино или пиво. Герцог решил посоветоваться с авторитетным Мёстлином и, поскольку тот отозвался о проекте крайне положительно, приказал, чтобы Кеплер вначале сделал модель из меди.

Чаша мира, как ее представлял Кеплер.

Кеплер вернулся в Грац. На изготовление макета ему отвели два месяца, однако даже через семь математик был далек от завершения. Вначале он захотел внести в модель изменения, сделав так, чтобы она воспроизводила положение планет в различные дни в течение целого века. Дальше этого срока Кеплер не заглядывал, «так как нельзя было ожидать, что [помимо Страшного Суда] такое произведение искусства простоит на одном и том же месте более сотни лет. Слишком много происходит войн, пожаров и других событий». Однако создать даже первоначальную модель было довольно сложной задачей, непосильной для ремесленников, а сам Кеплер для реализации своей идеи также не имел ни денег, ни необходимых умений.

Кеплер мог использовать уже знакомые ему формулы, однако выбрал более изящный, хоть и менее практичный путь. Хотя позже ученый корректировал свою теорию в соответствии с новыми данными, он никогда не переставал думать, что совокупность орбит и правильных геометрических тел, описанная Mysterium, действительно наилучшим образом отражает замысел Бога-геометра.

Ученый не только верил в Святую Троицу, но и видел в космосе ее воплощение: Отцом было Солнце, Сыном – планеты, а Святым Духом – «сила», движущая душой (anima motrix), жизненной энергией (vix motoria), мощью, с которой Солнце влияет на планеты.

Издание Mysterium финансировалось Университетом Тюбингена, но Кеплер должен был оплатить лично 300 флоринов за 200 экземпляров книги. Получив тираж, он отправил 50 экземпляров профессору Мёстлину, чтобы тот при случае распространил труд среди коллег, а также передал свою работу другим ученым, в частности Галилею и Тихо Браге, в надежде получить от них критические замечания или, наоборот, одобрение. Чтобы добиться благосклонности властей Штирии, Кеплер посвятил работу им, и действительно, в благодарность ученому были выплачены 250 флоринов, которые почти покрыли его личные расходы на публикацию.

Первоначально рукопись включала главу о совместимости библейского слова и модели Коперника, однако ректор Университета Тюбингена заставил Кеплера убрать ее из книги, предполагая, что эта идея может вызвать ожесточенную полемику среди читателей и отвлечь их внимание от прекрасной теории о том, как соотносятся космические орбиты планет и правильные геометрические тела. Кеплер прислушался к совету и оставил полемику о соответствии Библии и науки для приватных бесед или для будущих трудов. И это было правильное решение, ведь в противном случае ученого в эти годы, на которые пришелся пик преследований со стороны инквизиции, ждала бы судьба Галилея или даже Джордано Бруно.

Эта работа, задуманная еще в Граце, была опубликована в 1619 году, хотя некоторые наброски к ней Кеплер начал делать задолго до этого, примерно в 1599-м, когда ученому было 28 лет. В труде, который не представляет никакой ценности с точки зрения современной физики и астрономии, речь вновь идет о фантазиях автора, основанных на божественной красоте и воле. Однако воображение Кеплера как способ мышления привело его к формулировке третьего из знаменитых законов. В любом случае, достойны уважения упорство и воображение мистика, философа, геометра и астронома, которые в этой книге соединяются с отличными знаниями музыкальной гармонии.

Для того чтобы углубить свои познания о музыке и гармонических созвучиях, Кеплер изучил крайне любопытную книгу Dialogo della musica antica et della modema («Диалог о древней и современной музыке»), написанную Винченцо Галилеем (1520-1591), отцом всем известного Галилео Галилея (1564-1642). В своем труде Кеплер объединил астрономию, геометрию и музыку, которая, наряду с прекрасными архитектурными пропорциями или стихотворным ритмом, является одним из воплощений гармонии.

Кеплер глубоко изучал труды Евклида (около 325-265 года до н. э.) и беспредельно восхищался ими. Ученый писал, что читая Евклида, человек «осознает, что он движется благодаря лучам истины; его охватывает невероятный энтузиазм, и со всей ясностью, как с дозорной вышки, и с радостью угадывает он целый мир». Математик верил, что евклидовы «Начала», вершина геометрии, доказывают, что существует всего пять идеальных геометрических тел. Также он изучал Платона (около 428-347 год до н.э.) – философа, который отличался близкой Кеплеру энергичной, мощной манерой ставить вопросы, и «Гармонику» Птолемея (около 100 – около 170 года), удивляясь, как «в головах двух людей [настолько отдаленных друг от друга во времени], полностью погруженных в созерцание природы, может возникнуть одна и та же идея о гармонической форме».

Кеплер полагал, что музыка – дополнительный элемент для объяснения мира, и в присущей ему манере аргументировал это. Геометрия предшествует миру, имеет божественную природу или даже сама является Богом. Гармония музыки имеет такую же божественную природу. Бог создал человека по своему образу и подобию для того, чтобы тот мог понять геометрию и наслаждаться музыкой и таким образом постичь мир – совершенное творение Бога. Таким образом, красота геометрическая и красота музыкальная являются источниками наших астрономических знаний.

Чтобы оценить гармонию звука, необходимы как минимум два тона, образующие созвучие. При этом красота музыки, ее гармония улавливается и создается не музыкальным инструментом, а душой, которая наделена божественной чувствительностью и способна постичь гармонию. Даже необразованный человек, даже некоторые животные способны понять красоту музыки, потому что каждая созданная Богом душа уже содержит чистую гармонию и радуется, встречая эту гармонию в мире. Кеплер считал, что каждой планете соответствует своя мелодия. Отношению чисел, лежащему в основе музыкального интервала, соответствует отношение максимальной и минимальной угловой скорости планеты. Он говорил, что музыка несет в себе божественную гармонию, однако высшая музыка, «музыка сфер», может быть постигнута только интеллектом или «чистыми душами и, в некотором роде, самим Богом».

Когда изливается мелодия небес, звучит божественная музыка.

Иоганн Кеплер

Нечто подобное происходило и с геометрией. Аристотель (384-322 год до н. э.) говорил, что такой фигуры, как круг, в реальности не существует – на эту мысль его наталкивали неидеальные очертания предметов и фигур в реальности. Кеплер, напротив, полагал, что круг – это концепт, который существует в душе изначально, потому что он предшествует миру, и человек постигает его благодаря своему подобию с Богом.

Прочитав Евклида, человек заново встречается с тем, что он уже знает благодаря своей природе. Так, очень давно было открыто, что квадрат длины стороны квадрата равен половине квадрата его диагонали.

Хотя книга Кеплера в целом полна фантазий, в «Гармонии мира» можно найти настоящие сокровища, такие как третий закон Кеплера, связанный с числовыми отношениями «музыки сфер».

Кеплер называл познаваемыми многоугольниками те правильные многоугольники, которые можно было построить с помощью циркуля и линейки. К ним относятся, как он считал, треугольник, квадрат и пятиугольник, а также шести-, четырех- и десятиугольник. Однако в итоге познаваемых многоугольников оказывалось слишком много, так, многоугольник с 15 сторонами тоже был правильным и познаваемым, а позже Гаусс доказал, что к этой группе можно отнести многоугольники с 17 и 257 сторонами. Таким образом, теория Кеплера пошатнулась, и ученый начал искать критерий, который помог бы ограничить количество многоугольников и соотнести фигуры с нотами. Однако это ему не удалось, и тогда Кеплер задался вопросом: с помощью каких правильных многоугольников можно полностью замостить поверхность в окрестности некоторой точки? Кажется, что он думал о такой молекулярной форме, как фуллерены.

Фуллерены – это чрезвычайно стабильные молекулы, состоящие из большого количества атомов углерода. Самый известный фуллерен, С60, сформирован 60 атомами и также известен как бакминстерфуллерен. Лучшим примером фуллерена в реальном мире будет обычный футбольный мяч.

Он состоит из шестиугольников, стороны которых являются также сторонами пятиугольников, чьи стороны, в свою очередь, являются сторонами шестиугольников. В результате получается почти идеальная сфера из шести- и пятиугольников. Форма футбольного мяча совпадает с формой фуллерена С60.

Также необыкновенно красивы фуллерены с луковичной структурой. Эти образования часто встречаются в межзвездном пространстве и особенно в планетарных туманностях. Они были обнаружены в Магеллановых Облаках, что доказала группа Сусанны Иглесиас-Грот, согласно исследованию которой фуллерены могут составлять до 25% межзвездной материи и вызывать космическое микроволновое реликтовое излучение.

Фуллерен, состоящий из пяти- и шестиугольников, имеет практически сферическую поверхность.

После некоторых размышлений Кеплер решил, что многоугольники и многогранники имеют мистические свойства, и открыл два правильных многогранника из так называемых звездчатых. Гораздо позже, в 1810 году, Луи Пуансо (1777-1859) заново открыл эти два многогранника и еще два новых, а в 1811-м Огюстен Луи Коши (1789-1857) доказал, что других правильных звездчатых многогранников, помимо этих четырех, не существует (рисунок 1).

Чтобы представить, что такое правильный звездчатый многогранник, вообразим двенадцатигранник и на каждой из его граней поставим пятиугольную пирамиду такой высоты, что длина ее ребер будет равна стороне исходного двенадцатигранника. Мы получим многогранник, все грани которого – равные треугольники. Это один из четырех правильных звездчатых многогранников.

По Кеплеру, Земля имеет душу и наделена врожденной чувствительностью, которая позволяет ей распознавать аспекты других планет, то есть их взаимное расположение, и реагировать на них. При этом из недр Земли исходит влага, влияющая на погоду. Кеплер считал, что существует связь между погодой и расположением планет, он искал эту связь и даже «нашел ее».

Книга ученого полна постулатов, рожденных религиозной пылкостью автора, и иллюзий, поэтому она не является научной работой в современном смысле этого слова и поражает своей наивностью. Но несмотря на весь свой мистицизм, она опирается на точнейшие данные наблюдений. Не стоит забывать, что на момент публикации Harmonices mundi Кеплер располагал скрупулезными расчетами Тихо Браге.

Большой двенадцатигранник

Большой звездчатый двенадцатигранник

Маленький звездчатый двенадцатигранник

Большой двадцатигранник

Еще пифагорейцы связывали музыку и ее гармонические созвучия с законами физики. И действительно, межзвездная среда – это не вакуум, она способна передавать волны Джинса, подобные звуковым. От звуковых эти волны отличаются тем, что при нарастании плотности и скорости прохождения волны после преодоления определенного порога гравитационные возмущения приводят к образованию звезд. Можно сказать, что волны Джинса сеют звезды на своем пути. Эти волны нельзя наблюдать с помощью радиотелескопа, но их можно увидеть. Собственно, это неудивительно: только ограничения человеческого зрения не позволяют нам наблюдать, как при прохождении обычного звука происходят мельчайшие изменения плотности, температуры или скорости на участках размером с длину волны.

Изображение, сделанное спутником WMAP, обнаруживает колебания температуры космического микроволнового фона,показанные на иллюстрации различными оттенками серого цвета. Они датируются приблизительно 13 700 миллиардами лет.

Можно говорить и о настоящей музыке – отважимся сказать «небесной» – космическом микроволновом фоне (Cosmic Microwave Background, СМВ), или излучении, возникшем в результате Большого взрыва. Его колебания больше напоминают не шумовые помехи, а голос певицы или звук музыкального инструмента. При этом мы можем «увидеть» звуковые волны, наблюдая эффект Доплера (при движении источника звука происходит видимое изменение частоты волны), и различить изменение плотности благодаря красному смещению, предсказанному общей теорией относительности (эффект Сакса – Вольфа). Если бы кто-нибудь попытался выразить этот звук в децибелах, мы услышали бы чистейшие ноты.

Занимая пост математика в различных городах, Кеплер должен был составлять гороскопы или календари и консультировать своих меценатов. До сих пор неясно, занимался Кеплер астрологией по обязанности или действительно верил, что звезды могут предсказать будущее человека, города или страны. Астрологические опыты Кеплера могут показаться темным пятном в его биографии, однако таков был мир, в котором выпало жить ученому.

Вероятно, Кеплер все же верил во влияние звезд на людей и будущие события, хотя ему принадлежат и такие слова: «Люди ошибаются, думая, что от небесных светил зависят земные дела». Ученый писал астроному Мёстлину, комментируя свой собственный гороскоп («альманах»):

«Многое, что в нем содержится, должно быть сознательно оправдано, или он повредит моей репутации. Дело в следующем: я не пишу для подавляющего большинства, а также для людей знающих или образованных, я пишу для знатных и для тех, кто делает вид, что разбирается в вещах, в которых ничего не понимает».

Также Кеплеру принадлежат слова: «Конечно, эта астрология – глупая дочка, но, Боже мой, куда бы делась ее мать, высокомудрая астрономия, если бы у нее не было глупенькой дочки! Свет ведь еще гораздо глупее и так глуп, что для пользы этой старой разумной матери глупая дочка должна болтать и лгать. И жалованье математиков так ничтожно, что мать, наверное, голодала бы, если бы дочь ничего не зарабатывала». Ученый формулировал свои пророчества столь путаным языком, что это усложняло их интерпретацию и спасало его от обвинений в несбывшихся предсказаниях. Когда его спрашивали о значении новой звезды – суперновой Кеплера – он отвечал:

«Когда дух, привычный к математической аргументации, размышляет о несовершенстве основ, он сопротивляется так же долго, как упрямый мул, пока побои и ругательства не вынудят его ступить в эту лужу».

С другой стороны, в своих частных записях ученый нередко обращается к астрологическим толкованиям положений звезд, признавая их влияние на свою собственную жизнь.

Необходимо признать, что Кеплер смотрел на астрологию с новой, исследовательской точки зрения и смеялся над теми составителями гороскопов, которые в погоне за известностью использовали «предрассудки и суеверия невежественных умов». Не подобало «серьезным людям и философам рисковать славой своего таланта и авторитетом из-за материи, которая из года в год наполняется смешными и бессодержательными догадками». Но эта точка зрения, определенно негативная по отношению к астрологии, сочеталась у Кеплера с твердым убеждением, что следует искать закономерные соотношения между знаками зодиака, положением звезд, особенно важном при рождении, и судьбами и наклонностями людей. Он говорил:

«Большая часть принципов этого арабского искусства никак не выражается, но все, что составляет часть секретов природы, не может быть ничем и поэтому не должно отвергаться как пустяк. Необходимо отделить драгоценные камни от навоза и воздать хвалу Богу, созерцая природу».

Ученый сам рассказывал, что звезды предвещали ему «брак скорее безмятежный, нежели счастливый». Обратился он к астрологии и при рождении первенца, однако, хотя предсказание было очень благоприятным, ребенок вскоре умер. Доподлинно известно, что Кеплер в исследовательских целях составил собственный гороскоп, для чего привел внушительное количество информации о своем детстве и отрочестве, чем очень облегчил задачу своих биографов.

При рождении человека в его душе отпечатывается созвездие, под которым он появился на свет, и положение блуждающих звезд, что определяет астральную карту При этом звезды задают направление, но не точную судьбу:

«Моими звездами были не утренний Меркурий в углу седьмого дома в квадратуре с Марсом, а Коперник и Тихо Браге, без дневников наблюдений которого все, что я сегодня смог вытащить на дневной свет, продолжило бы пребывать погребенным в сумерках; Сатурн не был повелителем Меркурия, но благородные императоры Рудольф и Матвей были моими властителями; обиталищем планет был не Козерог Сатурна, а верхняя Австрия, дом императора […]. Единственное влияние моего натального созвездия – то, что оно раздуло скромный огонек моего врожденного таланта и здравого суждения, вдохновило меня работать с постоянством и упорством и приумножило мою страсть к знаниям».

Часто ли гороскопы Кеплера сбывались? История ненаучных предсказаний всегда обманчива, потому что она опускает промахи и рассказывает лишь об успехах, а пророчество, допускающее двоякое толкование, может считаться истинным только с молчаливого согласия заказчика гороскопа. Однажды случилась сильнейшая буря, в точности совпавшая с предсказанием ученого, и люди вышли на улицы, славя Кеплера. А вот его метеорологические прогнозы на 1604 год оказались настолько бессмысленными, что некоторые даже посоветовали ученому бросить астрологию. Меценаты математика призывали его быть более конкретным в своих словах и не ограничиваться, например, предсказанием скорой битвы, а сказать, кто выйдет победителем.

По рекомендации своих друзей Кеплер женился на Барбаре Мюллер, родившейся в одной из деревень недалеко от Граца.

Ей было всего 23 года, однако для Барбары это был уже третий брак – оба ее супруга умерли. От первого мужа у Барбары осталась дочь Регина, к которой Кеплер всю жизнь испытывал глубокую нежность и привязанность.

Как уже было сказано, ученый был лютеранином и преподавал в Граце, в евангелистской школе, однако в соседнем регионе доминировали католики, паписты, иезуиты, Контрреформация. Кеплер не уклонялся от религиозных дебатов и с большим уважением относился к тем, кто имел другие убеждения.

Католики все больше распространяли свое влияние в Штирии и в конце концов утвердились в Граце. Сначала они запретили протестантским священникам приводить к причастию и совершать таинство венчания, а затем потребовали, чтобы проповедники евангелистской школы, где работал Кеплер, в восьмидневный срок покинули Грац. Ученого это требование также касалось, однако по неизвестной причине для него было сделано исключение. Возможно, эта благосклонность к молодому преподавателю математики была вызвана его энциклопедическими знаниями и нейтралитетом в религиозных спорах. Кеплер вернулся из изгнания в Грац и даже продолжал получать жалованье (впрочем, довольно скудное), однако школа была закрыта, и он больше не мог преподавать. Математику посоветовали заняться изучением медицины, и он уже собирался отправиться для этого в Италию.

Дело происходило в 1597 году. А в 1600 году религиозная обстановка в очередной раз обострилась, и Кеплеру был поставлен ультиматум: или присоединение к католической доктрине, или изгнание из Граца. Хотя ученый и не был ортодоксальным лютеранином, он не отрекся от своей веры и покинул город.