Кеплер. Движение планет

ГЛАВА 3 Астрофизик

Считается, что астрофизика отличается от астрономии тем, что изучает небесные тела не как движущиеся точки, а как объекты с собственными физическими характеристиками – температурой, химическим составом и так далее. Астрофизика появилась вслед за спектрометрией в XIX веке и является молодой наукой, однако именно Кеплер первым сказал, что астрономия неотделима от физики.

Политическая ситуация в Праге осложнилась, и здесь начались жестокие военные столкновения. Уже несколько лет длился конфликт императора Рудольфа II с его братом Матиасом, который отличался большей, чем он, веротерпимостью. Чтобы сохранить власть, Рудольфу пришлось издать специальный акт, уравнивавший в правах католиков и протестантов, которые получили право строить храмы, преподавать, через выборный орган управлять делами Пражского университета, а при необходимости – созывать представителей протестантов для совещаний.

Рудольф II несколько лет интриговал против Матиаса, но все-таки вынужден был отречься от короны. В мае 1611 года Матиас был коронован, а Рудольфу назначили почетную пенсию. Кеплер подумывал покинуть неспокойную Прагу и вернуться на родину, в Вюртемберг или Тюбинген. Он написал письма в эти города с просьбой дать ему приют, но получил отказ. Ученого обвиняли в кальвинизме и в том, что своими мыслями он может развратить молодежь. Тогда Кеплер попросил должность математика в Линце, и этот пост специально для него был создан.

Также ученому предложили кафедру в Падуе, которую оставил Галилей, а затем и кафедру в Болонье. Однако Кеплер считал себя лютеранином и не хотел жить в стране, где господствует Контрреформация.

Это был тяжелый период в жизни Кеплера. Один из его сыновей умер в феврале 1611 года, в возрасте шести лет, а в июле того же года скончалась его супруга Барбара. В январе 1612 года умер Рудольф II. После этого Кеплер с разрешения нового императора Матиаса переехал в Линц. Пост придворного математика был за ним сохранен.

Судебный процесс был очень длинным. Охота на ведьм в то время шла по всей Европе, особенно во Франции и Германии. Подозреваемые, не в силах терпеть истязания, часто сознавались в своих «грехах». За 14 лет в деревне Леонберг, где жила Катарина, мать Кеплера, было сожжено 30 человек. Упало обвинение и на нее саму. Процесс длился шесть лет, с 1615 до 1621 года, когда Катарина была признана невиновной. Все эти годы подозрения росли как снежный ком, основываясь на каких-то мелочных «доказательствах». Кеплер очень хотел помочь матери, которой в то время было уже больше 70 лет, он просил содействия у всех своих влиятельных знакомых и даже сам выступал в роли адвоката. Бедная женщина была заточена в тюрьму. Все это время от нее требовали признания, угрожая пытками. Вначале Катарину отвели в зал с пыточными приспособлениями, чтобы она знала, что ее ждет. После этого ее обвинили в том, что, несмотря на все угрозы, она не проронила ни одной слезы, и это доказывает ее вину. Катарина ответила, что пролила столько слез в своей жизни, что больше не в силах плакать. «Делайте со мной, что хотите, – сказала она своим мучителям. – Даже если вы вытянете все жилы из моего тела, мне не в чем сознаваться». Женщина провела в тюрьме больше года, однако после снятия всех обвинений и освобождения она, измученная бесконечными допросами и самим заключением, умерла всего через несколько месяцев после обретения свободы.

Гравюра, запечатлевшая момент судебного процесса над матерью Кеплера.

В Линце его встретил совсем другой научный и культурный климат, а также религиозная нетерпимость. Идеи ученого оспаривали кальвинисты или паписты. В лютеранской церкви ему отказали в причастии из-за неортодоксальных взглядов. Как мы знаем, Кеплер был лютеранином, при этом он искренне следовал призывам самого Лютера, который, в соответствии с доктриной свободы воли, был сторонником свободной и индивидуальной интерпретации Библии. Однако более консервативные братья по вере заставляли ученого отказаться от личных религиозных убеждений под угрозой исключения из общины. Кеплер глубоко страдал, но не сдался. Он не хотел отрекаться от воззрения (которое, кстати, разделял с папистами), что Иисус Христос не обладает даром вездесущности. Сегодня это может показаться преувеличением, ведь вера или неверие в вездесущность не кажется посягательством на первоосновы. Однако братья во Христе советовали Кеплеру посвятить себя математике и забыть о религиозных вопросах. Так и вышло, что этот человек, который искал согласия между всеми христианами, был объявлен вне закона и кальвинистами, и католиками, и лютеранами. Как тут не вспомнить Эразма Роттердамского, который говорил, что единственное, с чем согласились бы католики и протестанты, так это с тем, что его следует сжечь.

Обычно считается, что главным вкладом Кеплера в копилку науки были три его закона о планетарном движении. Однако мы обязаны ученому гораздо большим: он стал первым, кто оставил идею о том, что понять Вселенную означает найти геометрическую конфигурацию, которая воспроизводила бы движение небесных тел. Кеплер также стал первым, кто попытался познать астрономию как часть физики и хотел понять не только как двигается Вселенная, но и почему. Многие его мысли предвосхищают идею тяготения Ньютона, и кажется, что именно он проложил дорогу теории всемирного тяготения. Кеплер умер в 1630 году; Ньютон родился в 1643-м.

В одном из писем Лонгомонтану (1562-1647), одному из старых помощников Тихо Браге, Кеплер так объяснял свое дерзкое желание объединить физику и астрономию: «Эти науки столь тесно связаны между собой, что никакая из них не может достичь совершенства без другой». Обратите внимание: ученый говорит не только о том, что нет астрономии без физики, но и о том, что нет физики без астрономии. Мёстлин советовал своему бывшему ученику, чтобы тот оставил идею поиска физических гипотез и сконцентрировался на чисто астрономических вопросах. Однако Кеплер мыслил шире, и в результате Мёстлин был вынужден прервать их длительную переписку, заявив, что даже если предположить, что теории его бывшего студента восхитительны, он больше не способен их понять.

Марк Каспар, один из лучших биографов Кеплера, не без оснований считает, что этот ученый достоин звания основателя небесной механики. Удивительно, что к своим выводам он пришел, озаряя свой путь мистическим светом религиозного разума. Ход размышлений Кеплера можно свести к следующему: Солнце является центром Вселенной, и от него исходит сила, которая приводит планеты в движение. Эта сила уменьшается при отдалении от Солнца.

Кеплер объяснял, как движутся планеты, воодушевляясь мыслью, что мощный источник этого движения должен располагаться в самом центре мира. В соответствии со своей гипотезой он предлагал причины, по которым планеты, отдаленные от Солнца, движутся медленнее и почему в перигелии планеты движутся быстрее, чем в афелии.

В соответствии с этой идеей можно было подумать, что силу тяготения создают не все тела, а только Солнце. Однако этот же принцип Кеплер применил, чтобы понять движение Луны вокруг Земли, причем в этом случае источником силы считалась именно Земля. «Существует на Земле сила, которая воздействует на Луну». Эта сила ослабляется на расстоянии, так же как и сила, исходящая от Солнца. Следовательно, скорость Луны тоже непостоянна: она движется быстрее в перигее и медленнее в апогее.

Как ослабляется сила, с которой Солнце воздействует на планеты, в зависимости от расстояния? Кеплер не дал точного ответа на этот вопрос, но сказал, что эта сила рассеивается таким же образом, как рассеивается свет при удалении от источника излучения, а затем показал, что световой поток угасает пропорционально обратному квадрату расстояния. Но это еще не все. В письме своему другу Фабрициусу в 1605 году Кеплер сказал:

«Если поместить камень вне Земли и считать, что ни один из них не имеет никакого дополнительного движения, тогда не только камень ускорится по направлению к Земле, но и Земля по отношению к камню; они разделят пространство, которое находится между ними, обратно пропорционально их весам».

Здесь так и маячит тень третьего закона Ньютона. Кроме того, видно, что эта сила, пока безымянная, но которая вскоре получит название, может иметь источником не только Солнце и не только Землю, но даже ничтожный камень.

Более того, в другом своем письме ученый выдвигает мысль, что сопротивление при движении планеты пропорционально ее массе, однако данных о массе планет в то время не хватало, и он не смог развить свою догадку.

Итак, мы рассказали об удивительном сходстве теорий и предчувствий Кеплера с ньютоновской идеей тяготения. Теперь остановимся на их различиях. Тяготение, которое, согласно Ньютону, создает Солнце, образуется его массой. Кеплер думал, что, помимо массы, влияние оказывает и вращение. Если бы Солнце вращалось, то это вращение заставляло бы вращаться планеты, особенно ближайшие. Так считал Кеплер, пока не узнал, что Солнце действительно вращается, – это выяснилось в ходе наблюдений за солнечными пятнами – однако воздействие этого вращения на Землю и планеты отличается от догадок ученого.

Представим себе Кеплера, который рассчитывает квадрат периода обращения Солнца вокруг самого себя, возводит его в квадрат и сравнивает результат с кубом радиуса Солнца, чтобы увидеть, действует ли его третий закон для поверхности Солнца. В этом случае ученый увидел бы, что его закон не действует, хотя это и не означало, что он несостоятелен.

Какова природа «силы притяжения» в модели Кеплера? Он не говорил о ее магнетическом характере, но подозревал, что эта сила была того же рода и могла передаваться без явной материальной среды. Кеплер прекрасно знал о великой работе английского физика Уильяма Гильберта (1544-1603), опубликованной в 1600 году, название которой можно перевести с латыни как «О магните, магнитных телах и о большом магните – Земле».

Существует выражение, что «самым большим открытием Ньютона было обнаружить законы Кеплера среди кучи его бумаг». Эта забавная фраза не так уж безосновательна, поскольку законы Кеплера были ясно описаны в двух его самых известных книгах, Astronomia nova и Harmonices mundi.

Но если бы Ньютон и решил тщательно изучить архив Кеплера, чтобы понять, как тот пришел к своим законам, англичанин столкнулся бы с немалыми трудностями. Все рассуждения немецкого ученого были не только написаны витиеватым языком, но и рассеяны во множестве писем. Прежде чем добраться до аргументов и уточнений, которые привели Кеплера к истине, Ньютону пришлось бы преодолеть и ошибки ученого, которые тот описывал со всей тщательностью. Ньютон имел доступ только к открытой части наследия Кеплера, но не к его частной переписке.

Известно, что сын Кеплера, Людвиг, привез записи отца в Кёнигсберг. После его смерти архив у наследников выкупил Ян Гевелий, а затем бумаги хранились в Лейпциге, Вене, Франкфурте… Наконец, они по совету Леонарда Эйлера были приобретены Екатериной II и осели в обсерватории Пулково, в Санкт-Петербурге, где и хранятся до сих пор. Вряд ли Ньютон имел доступ к этим бумагам.

Кеплер даже предложил магнетическую теорию, абсолютно ошибочную и не имеющую никакого значения для современной концепции движения планет. Согласно Кеплеру, Солнце притягивало земной магнит, ориентируя его положительный полюс в направлении Солнца, ускоряя планету от афелия к перигелию и замедляя от перигелия к афелию.

Также Кеплер говорил о приливах и отливах, которые являются дифференциальным вращением, при котором разные участки планеты вращаются вокруг общей оси вращения с различной угловой скоростью. Земные приливы и отливы больше связаны с Луной, потому что, находясь близко, она создает разное тяготение в различных точках Земли. Солнце воздействует на Землю с большей силой, однако меньше, чем Луна, вызывает дифференциальное вращение. В книге Somnium («Сон, или Лунная астрономия») Кеплер рассказывает о двух потоках воды на Луне под действием общих приливов и отливов, создаваемых Землей и Солнцем.

Эта работа заслуживает особого упоминания, так как содержит глубокие идеи, порой правильные, 'а порой и ошибочные, но всегда увлекательные и важные для истории науки. Многие концепции, которые сегодня кажутся очевидными, родились именно в этой маленькой книге. В названии речь идет о разговоре, однако на самом деле это был монолог Кеплера. Второй собеседник, Галилей, молчит, а сама книга представляет собой диалектическое противостояние двух выдающихся ученых.

Галилео Галилей направил телескоп в небо и открыл целую серию новых феноменов. Телескопическая астрономия доказывала состоятельность гелиоцентрической модели и предполагала, что небесные тела подчиняются физическим законам. Галилей опубликовал первые наблюдения в 1610 году, в книге Sidereus Nuncius («Звездный вестник»), и новость о ней мгновенно распространилась по всей Европе. В начале работы ученый пишет: «Велико значение вопросов, предлагаемых мной в этом кратком трактате вниманию и изучению исследователей природы. Велико как по исключительности самого материала, так и по его новизне, поскольку ранее эти вопросы никогда не поднимались, а также из-за инструмента, благодаря которому рассматриваемые предметы впервые открылись нашему взору».

Сегодня мы бы сказали, что «Звездный вестник» – это что-то вроде рекламного буклета, в котором Галилей восторженно описывает возможности изготовленной в его мастерской «зрительной трубы» – первого телескопа. Однако в то время книга действительно имела огромный научный интерес. Галилей передал Кеплеру экземпляр «Звездного вестника» через Джулиано Медичи, который был послом Тосканы в Праге, и ученый подробно ответил автору. Философы всего мира внимательно следили за реакцией математика, так что письмо Галилею превратилось в целую книгу, короткую, емкую и любопытную. Галилей на нее так и не ответил – это было типично для отношений между двумя великими учеными. Кеплер был гораздо более общительным, чтобы не сказать единственным участником этой беседы. К чести Галилея, однако, стоит отметить, что именно он рекомендовал Кеплера на пост главы вакантной кафедры в Падуе. Ученые однозначно уважали друг друга и, возможно, даже испытывали взаимное восхищение.

Ответ Кеплера назывался Dissertatio cum Nuncio Sidereo, или «Разговор со Звездным вестником».

В адрес ученого звучали упреки в том, что в его рукописи чрезмерно много лести Галилею, которого он называет талантливейшим, говорит о прямоте его суждений, тонкости его ума и так далее. Но в действительности не стоит принимать письменное обращение за чистую монету. При всей вежливости содержание книги критично. Кеплер говорит, что многие идеи Галилея не соотносятся с его прежними высказываниями, и даже требует признать свое первенство в отношении некоторых идей.

Перед тем как Кеплер получил Sidereus Nuncius, до него дошла новость, что Галилей открыл четыре новые планеты, и, не имея больше информации, он стал ломать голову над тем, что же это были за планеты: были это спутники планет, подобные Луне, находились ли они между орбитами Марса и Юпитера или кружили вокруг одной из неподвижных звезд? Когда книга попала Кеплеру в руки, тот узнал, что речь шла о планетах, которые мы сегодня называем Галилеевыми спутниками Юпитера. В письме, сопровождающем книгу, Галилей просил Кеплера высказать свое мнение о его труде. Но мы обсудим более важные аспекты астрономии, чем описанные Галилеем.

Кеплер напомнил коллеге, что у телескопа были предшественники, в частности описанные в работе Джамбаттиста делла Порты под названием «Естественная магия» (1558). Немецкий астроном отмечал, что он сам, изучив исследование Порты о телескопе, давал в своей «Оптике» теоретическое объяснение работы фокусирующих и рассеивающих линз. Кеплер не был точен: комбинация линз, использующаяся в телескопе, в его «Оптике» не рассматривалась, и лишь на одной странице этого труда была проиллюстрирована работа фокусирующей и рассеивающей линз.

Кеплер сам хотел построить телескоп с 32-кратным увеличением, но он этого не сделал, потому что думал, что воздух «густой» и поэтому сделает изображение мутным. Так что даже при 32-кратном увеличении Луны рассмотреть детали в ее замутненном изображении было бы невозможно. Галилей своими наблюдениями доказал, что это не так, и получил четкое изображение Луны. Из этого можно было сделать вывод, что пространство между Луной и Землей практически пустое. Сегодня такой вывод кажется наивным, но в 1610 году это был важный шаг вперед.

Иоганн Писторио (1546-1608) и Кеплер ранее вели дискуссию, в ходе которой последний утверждал, что измерения Тихо Браге не могли быть еще лучше, таким образом, наблюдательная астрономия достигла своего потолка. Погрешность наблюдений Браге составляла 2 минуты для планет и еще меньше для неподвижных звезд, а ведь этот астроном располагал лучшим на то время оборудованием. Писторио считал, что данные можно будет улучшить, используя линзы. Глядя на открытия Галилея, Кеплер должен был признать правоту Писторио.

Также ученый заявил, что он построил бы телескоп по- другому, и даже сделал некоторые расчеты для этого. У Кеплера действительно было больше возможностей, чем у Галилея, чтобы разработать модель телескопа. Хотя Галилей абсолютно не понимал, почему телескоп увеличивает изображение, однако, используя секреты голландских мастеров и совершенствуя созданный ими прибор, он двигался путем проб и ошибок, не пользуясь никакой геометрической теорией оптических лучей, и в результате пришел к успеху.

Дискуссии о Луне сегодня кажутся нам наивными, но чтобы понять их важность, нужно оказаться в 1610 году. Кеплер стремился соперничать с Галилеем не при помощи телескопа, а используя картонку с отверстием и линзу, которая проецировала изображение Луны на расстояние 12 футов. Таким образом можно было разглядеть на лунной поверхности гораздо больше деталей, чем при изучении ее невооруженным глазом. До этого Кеплер верил, что темные участки представляли собой землю, а блестящие – море, но после работы Галилея он признал, что на самом деле все было ровно наоборот, поскольку телескоп показывал наличие образований, похожих на горы, в блестящих участках. Особенно хорошо это было видно во время лунных закатов и восходов. Галилей предполагал, что Луна не состоит из воды и суши.

Материя лунного шара не является водой и землей.

Галилео Галилей

Первая известная гелиоцентрическая модель принадлежит Аристарху Самосскому (310-230 годы до н.э.). Его концепция основывалась на измерениях, а не только на теоретических выкладках. Астроном знал соотношение расстояний Земля – Солнце и Земля – Луна. Наблюдая лунное затмение, он определил размер спутника и, таким образом, расстояние до него, а затем расстояние до Солнца и его размер. Определив, что Солнце гораздо больше Земли и Луны, ученый предложил ясную и точную гелиоцентрическую модель.

Стоит упомянуть и таких сторонников гелиоцентрической гипотезы в Средние века, как Ибн-Рушд (1126-1198 годы) и его ученик Ал-Битруджи (умер в 1204 году), а также Насир ад-Дин ат- Туси (1201-1274) из Мараги, Персия.

Ранее считалось, что орбиты – это окружности, заключенные в сферы, потому что господствовала аристотелевская идея о том, что круг – самая совершенная фигура. Поскольку в действительности орбиты не круглые, а Земля вращается вокруг Солнца, а не наоборот, геоцентрические модели должны были включать эпициклы и другие усложнения. Круг может быть простой правильной фигурой, но два круга – это уже нечто иное, они нарушают аристотелевские простоту и совершенство. Средневековое описание космоса было очень сложным, и эта сложность привела к тому, что позднее Вольтер вложил в уста Альфонса X фразу: «Если бы Бог захотел со мной посоветоваться о строении Вселенной, я бы подал ему несколько идей». Коперник поддерживал идею о совершенстве круга, из-за чего тоже должен был добавлять в свою модель эпициклы. Так же поступил и Тихо Браге. Кеплер отказался от круга, хотя и продолжал помещать Солнце в центр Вселенной. А Николай Кузанский и Джордано Бруно первыми высказали мысль, что ни Земля, ни Солнце не находятся в центре… потому что центра нет.

Нур Ад-Дин Ал-Битруджи стал первым астрономом после Птолемея, представившим альтернативную космическую модель. Для Ал-Битруджи движение планет объяснялось физическими причинами.

Кеплер заметил и уже знакомые сегодня лунные кратеры с их характерными круглыми краями. Его интерпретация была весьма оригинальной, хотя и шутливой. Кеплер предположил, что Луну населяли селениты. Они были крупнее и сильнее человека, так как должны были переносить дневную жару, которая у них длилась целый месяц. А поскольку сами они были большими, то и все вокруг тоже создавали большим.

Вот селениты и возвели эти огромные круглые стены как защиту от Солнца. Внутренняя часть кратеров использовалась под посевы. Сегодня-то мы знаем, что кратеры – это результат метеоритного дождя, но в те времена представить такое было сложно. Кеплер считал, что Луна состоит из пористого материала, похожего на пемзу, из-за чего ее плотность должна быть низкой. Это вполне соответствовало его теории, что вращение Земли продуцирует магнетическую силу, которая заставляет вращаться Луну. А поскольку скорость вращения обратно пропорциональна массе тела, а Луна вращается быстро, то это означает, что наш спутник имеет невысокую плотность.

Наличие лунного лимба Кеплер интерпретировал как доказательство существования атмосферы. Подтверждало эту догадку и заявление Мёстлина, что он наблюдал на Луне огромное черное облако, вероятно, несущее крупную бурю.

Комментарии Кеплера дальше от реальности, чем предположения Галилея, который в целом скептически относился к мистицизму своего немецкого коллеги. Однако оба они верно объяснили пепельный отсвет на поверхности Луны – это солнечный свет, отраженный от Земли, затем его отражение доходит до Луны, и наблюдатель на Земле видит его повторное отражение. Что касается красноватого цвета Луны во время затмений, то Кеплер считал, что он вызван атмосферным преломлением в земной атмосфере, а Галилей – что это разновидность зари, что-то вроде земных рассветов.

В своей книге Кеплер цитирует Аверроэса (Ибн-Рушда), который придерживался идей, близких к гелиоцентризму.

В своих объяснениях космоса Кеплер нередко ошибался. Стоит ли удивляться этому? Ведь ученый делал первые шаги в научном познании Вселенной. Он попытался объяснить природу неподвижных звезд и вызвал жаркие дебаты, касающиеся бесконечности космоса, которая сегодня носит название фотометрического парадокса (парадокса Ольберса) (см. следующий параграф).

Галилей обнаружил, что звезд, называемых неподвижными и наблюдаемых невооруженным глазом, гораздо меньше (примерно 6000), чем тех, которые можно увидеть при помощи телескопа (более 10 ООО). Этот факт снова поднимал вопрос о том, бесконечна ли Вселенная, как предполагали Бруно, Николай Кузанский и Гильберт, или же она конечна, как считали Коперник и Кеплер. Галилей не слишком афишировал свое мнение, ведь всего шесть лет назад Бруно за излишнее свободомыслие был сожжен на костре.

В связи с дифракцией оптический прибор не может показывать изображения с неограниченной точностью. Часто в изображении две близкие точки сливаются в пятна, и возможность их различить зависит от разрешающей способности прибора. Минимальное значение пятна, или дифракционный предел, рассчитывается по формуле:

R = 1,22 λ/D

где лямбда – это длина наблюдаемой волны, D – апертура оптического прибора. Разрешающая способность тем больше, чем меньше угол R. Человеческий глаз со зрачком диаметром 2 мм может наблюдать волны длиной 500 нм и имеет разрешающую способность в 1'. Оптический телескоп диаметром 30 см имеет разрешающую способность примерно 0,5", а профессиональный, диаметром 4 м, 0,01" . Однако разрешение не может расти неограниченно из-за атмосферной турбулентности, которая продуцирует изображения размером примерно 1" в зависимости от места и времени наблюдения. Турбулентность вызывает изменение индекса рефракции, из-за чего изображение звезды расширяется, а его контрастность падает. Для предотвращения подобного эффекта все большие телескопы должны использовать специальные технологии. Так, в оптическом телескопе GRANTECAN (Большой канарский телескоп на острове Ла Пальма) диаметром 10,4 м и с разрешающей способностью 2 х 10^-4 минуты дуги применяется адаптивная оптика, в которой подвижное зеркало принимает форму, компенсирующую деформацию изображения. Линза одного из телескопов, построенных Галилеем, имела 33 мм в диаметре, поэтому его разрешающая способность была в 16 раз выше, чем у человеческого глаза, и размер звезды в нем уменьшался, а размер Луны, напротив,увеличивался.

Крупнейший в мире Большой канарский телескоп, находящийся в обсерватории Роке де Лос Мучачос, на острове Ла Пальма.

Телескоп не только увеличивал предметы и приближал их, но и собирал больше света, поскольку фокусирующая поверхность объектива была гораздо больше, чем человеческий зрачок. Это позволяло увидеть звезды, которые невозможно было различить невооруженным глазом.

Бесконечность Вселенной была связана с гелиоцентризмом, ведь если Вселенная бесконечна, у нее не может быть центра. Кеплер считал, что Вселенная конечна и представляет собой шар с полостью посередине, где находится Солнечная система. За пределами этой полости существуют звезды – самосветящиеся объекты, имеющие отличную от Солнца природу. Ученый в своей концепции опирался как на религиозное чувство, так и на наблюдения и объективные аргументы.

Он считал, что неподвижные звезды имели угловой размер примерно в одну минуту или больше. Независимо от яркости звезды кажутся примерно одного размера, и это могло бы означать, что чем дальше звезда, тем она должна быть больше. Однако Кеплер посчитал, что на самом деле все звезды более или менее одного размера и находятся примерно на одном и том же расстоянии от Земли. При этом с помощью телескопов можно наблюдать все существующие звезды, потому что большее их количество уже не поместилось бы на небе.

Сегодня нам легко обнаружить ошибку в этом рассуждении. Одной минуте равен не угловой размер звезд, а разрешающая способность человеческого глаза, который просто не в состоянии различить предметы, имеющие меньший размер. Разрешение любого прибора – это минимальный угол между объектами, который может различить оптическая система. Отдельные точки изображения могут рассеиваться или накладываться друг на друга вследствие дифракции. Изображение точки, видимое глазом или с помощью телескопа, на самом деле представляет собой результат дифракции.

Угловое разрешение прибора приблизительно рассчитывается как частное длины волны и апертуры телескопа или другого оптического прибора. Результат исчисляется в радианах. При видимом свете с длиной волны 500 нм и диаметре зрачка, равном 2 мм, получается, что человеческий глаз имеет разрешение в одну минуту – именно таким Кеплер считал угловой размер звезд. Однако самое лучшее зрение не сравнится с разрешающей способностью телескопа.

Таким образом, видимый угловой размер звезд определяется возможностями человеческого зрения и ограничениями, наложенными дифракцией света, однако этот феномен не был известен в 1610 году. Следовательно, рассуждения Кеплера были блестящими, но ошибочными. Отвечая Галилею, Кеплер шутил, что если бы Вселенная была бесконечной, явления в ней повторялись бы: например, в ней могло существовать два Галилея (или даже больше).

Этот парадокс, сформулированный немецким астрономом Генрихом Вильгельмом Ольберсом (1758-1840), вводит нас в самое сердце космологии. Предположим, что мы разделим пространство, окружающее нас, на слои одинаковой толщины, словно в луковице. Свет галактик меркнет пропорционально обратному квадрату расстояния, однако площадь слоев луковицы с квадратом расстояния возрастает, поэтому если мы предположим, что плотность галактик во Вселенной постоянна, то их количество в каждом слое возрастает пропорционально квадрату расстояния. Так как мы можем предположить, что количество слоев безгранично, то получим парадоксальный вывод о том, что в каждой точке неба должна находиться какая-либо звезда.

Этот парадокс можно решить, если представить, что Вселенная возникла в определенный момент времени. И если это так, то свет отдаленных галактик не может достичь нас, потому что скорость света конечна. Так, до нас не может дойти свет галактик, которые находятся дальше, чем ct, где с – скорость света, a t – время существования Вселенной.

Мы говорим об этом парадоксе, потому что часто утверждается, что Кеплер сформулировал его гораздо раньше Ольберса. В одном из параграфов «Разговора со Звездным вестником» Кеплера действительно можно найти нечто подобное:

«Итак, если мы возьмем только тысячу из неподвижных [звезд], при этом никакая из них не больше минуты, и если соединим их все вместе на круглой поверхности, они сравнятся [и даже превзойдут] с диаметром Солнца. Но почему все эти солнца не превосходят в блеске наше Солнце? Почему их свет такой слабый?»

Кеплер считал, что Солнце гораздо ярче неподвижных звезд и имеет другую природу. Это соответствовало его идее о том, что Солнце находится в центре Вселенной. Однако отдаленность неподвижных звезд должна иметь какие-то пределы, потому что по мере их удаленности они должны увеличиваться в размере. В этом рассуждении Кеплер подходил вплотную к парадоксу Ольберса, и чтобы его избежать, он предложил концепцию конечной Вселенной. Если Вселенная (или мир, как говорил ученый) конечна и если со всех сторон нас окружает примерно равное количество звезд, значит мы находимся в центре.

Действительно, рассуждения Кеплера близки к рассуждениям Ольберса, но это не означает, что они пришли к одному выводу. Как мы уже отмечали, Кеплер считал, что звезды имеют угловой размер, равный Г, хотя на самом деле этот размер соответствует разрешающей способности человеческого глаза. Также в рассуждениях Кеплера упоминается и об эфире – сегодня мы его называем межзвездной средой. Тихо Браге предположил, что новая звезда, которую он изучал, сформировалась в результате сгущения межзвездного эфира, и Кеплер также был убежден в том. Сегодня считается, что звезды рождаются в результате взрыва межзвездной среды, и это полностью соответствует гипотезе Браге.

Кеплер отрицал, что этот эфир поглощает свет звезд, потому что мы не наблюдаем изменения их формы и цвета. Сегодня мы знаем, что межзвездная среда содержит частицы пыли, которая частично поглощает излучение звезд, однако даже возможное существование межгалактической материи, поглощающей свет, не может объяснить парадокс Ольберса: эта материя постепенно нагрелась бы от излучения и сама начала излучать свет с той же силой, с какой она его поглощает.

Во времена Кеплера невозможно было знать, на каком расстоянии находится «стена» неподвижных звезд. Однако в своем «Разговоре со Звездным вестником» ученый приводит расчет: расстояние до неподвижных звезд составляет три тысячи раз орбиту Сатурна (при этом Кеплер не объясняет, как получил это число), а орбита Сатурна в десять раз больше, чем орбита Земли (примерно так оно и есть). Из этого следует, что неподвижные звезды должны находиться в 3 • 104 а.е. (напомним, что 1 а. е. – это расстояние от Солнца до Земли). Наиболее яркие звезды находятся в 10 парсеках, или 2 • 106 а.е. Разница значительна. В то время было невозможно определить параллакс звезды, а затем, с помощью триангуляции, расстояние до нее, и неизвестно, каким образом ученый пришел к своим заключениям.

Эта поучительная дискуссия показывает нам, как понятия, которые мы сегодня считаем очевидными, утверждались практически вслепую. Шаги к истине происходили в кромешной тьме, и самое удивительное, что делал их полуслепой астроном.

По мере совершенствования телескопов оставалось все меньше сомнений. Сегодня телескопы все больше и больше, они достигают в диаметре нескольких десятков метров, как, например, E-ELT (European Extremely Large Telescope, 39 м) или SKA (Square Kilometre Array).

Сегодня общая теория относительности позволяет нам постичь Вселенную, занимающую конечное пространство, но мы не можем нащупать ее центр или границы.

Этот термин Кеплер использовал для Млечного Пути и Магеллановых Облаков, поскольку только эти туманности можно наблюдать невооруженным глазом. Магеллановы Облака были открыты за 100 лет до Кеплера, во время путешествия Магеллана и Элькано. Считается, что именно Галилей предположил, что Млечный Путь в действительности является огромным скоплением звезд, однако эта точка зрения возникла еще раньше. Кеплер говорил, что Млечный Путь – это «скопление звезд, свет которых сливается из-за ограниченности человеческого зрения».

Поскольку угловое расстояние, на котором находились четыре новые планеты от Юпитера, не превышало 14’, они вполне укладывались в теорию молодого Кеплера, выдвинутую в «Тайне мира», о том, что существует всего шесть планет. Другие планеты могли существовать в небольшом зазоре между правильными геометрическими фигурами и планетарными орбитами, не разрушая при этом предложенную модель. Кеплер предположил, как должны видеть нашу Луну обитатели Юпитера или Сатурна, и впервые предложил название «спутник» для Луны и четырех новых планет Юпитера.

Галилей назвал спутники Юпитера Звездами Медичи, посвятив их своим меценатам – семье Медичи, однако по предложению Кеплера Симон Марий (1573-1624) дал им современные названия: Ио, Европа, Ганимед и Калисто.

Кеплер – отец этих четырех звезд.

Симон Марий о четырех спутниках Юпитера

Религиозная философия Кеплера привела его к великим открытиям. Однако так же часто он становился и жертвой средневекового образа мыслей. Юпитер должен быть обитаемым, думал Кеплер, поскольку наша Луна нужна нашей астрологии. Ей не нужны четыре новых спутника, поскольку мы их все равно не видим невооруженным глазом. Но если они существуют, значит, они нужны жителям Юпитера. Кто его населяет? Вероятно, они менее благородны, чем мы, поскольку Юпитер менее благороден, чем Земля. Мы находимся посередине, с тремя звездами внизу (Солнце, Меркурий и Венера) и тремя вверху (Марс, Юпитер и Сатурн). И именно потому, что мы находимся в середине, мы можем наблюдать Меркурий. Однако житель Юпитера Меркурий не увидит, и значит, эта планета не будет служить астрологии на Юпитере. Следовательно, эта астрология будет беднее земной. Ну и так далее.

В 1604 году произошло одно из уникальных событий – вспышка сверхновой звезды в созвездии Змееносца. Открыл ее не Кеплер, однако как придворный математик он должен был опубликовать свое исследование на эту тему. Сверхновой посвящена работа De Stella nova in pede Serpentarii («О новой звезде в созвездии Змееносца»), а сама звезда так и называется – сверхновая Кеплера.

Эта книга, как и другие труды Кеплера, очень пространна. Но что можно было сказать о сверхновой в 1606 году? Место появления, расстояние до нее, изменение яркости с течением времени, предположения о природе звезды и, пожалуй, все. Однако книга содержит 30 глав и представляет собой изложение астрологических и религиозных представлений ученого, которые перемежаются скрупулезным изложением данных наблюдений.

Сверхновая – это звезда, блеск которой в результате вспышки увеличивается на десятки звездных величин в течение нескольких суток. Вспышка происходит, когда в белый карлик перетекает вещество от второго компонента двойной звездной системы – красного гиганта. Интенсивность излучения при этом такова, что вспыхнувшая сверхновая затмевает свою галактику, то есть излучает, как 1011 солнц. Излучение включает волны разной длины и является источником нейтрино и космических лучей, преимущественно протонов и электронов, на релятивистских скоростях, при которых формируются почти все химические элементы тяжелее железа. Тот факт, что на Земле есть золото, свинец, уран и другие элементы, подтверждает, что материя нашей планеты пережила ряд мощных взрывов. Обычные звезды (так называемые звезды главной последовательности) могут формировать менее тяжелые элементы, чем железо, с помощью плавления, однако для создания более тяжелых элементов необходимо огромное количество энергии, сравнимое с энергией, выделяющейся при взрыве сверхновой.

Остаток сверхновой Кеплера сегодня.

Иллюстрация, выполненная Кеплером и изображающая Луну, напечатана в его Dioptrice в 1611 году.

Так Галилей представлял кратеры Луны, которые он наблюдал с помощью телескопа. Иллюстрация появилась в одном из его писем, отправленном астроному- иезуиту Кристоферу Гринбергеру в 1611 году.

Гравюра из De Stella nova in pede Serpentarif, произведения Кеплера, посвященного исследованию сверхновой, которую он наблюдал в 1604 году. Звезда появилась в созвездии Змееносца, которое изображено в виде человека, держащего змею; у его правой ноги видна вспышка.

Согласно современным данным, в нашей галактике за последние 600 лет появились четыре сверхновые, причем сверхновая Кеплера была последней из них. Самая древняя сверхновая, о которой нам известно, появилась около 1006 года и была описана египетским астрологом и врачом Али ибн Ридваном (988-1067).

(Альфонс X Мудрый приказал перевести его комментарии к «Тетрабиблосу» Птолемея). Эта сверхновая была обозначена как SN 1006. Ее наблюдали в Швейцарии, Ираке, Китае и Японии, и ее вспышка была настолько яркой, что позволяла ночью различать предметы.

Наиболее известный остаток сверхновой – Крабовидная Туманность, которая является мощным источником Х-лучей. Ее взрыв, видный даже днем, был подробно описан японскими и китайскими астрономами в 1054 году. О ней также говорится в Wenxian Tongkao, составленном Ма Дуанлинем в 1280 году. В 1181 году, также в Китае и Японии, появились описания другой сверхновой, сияние которой можно было наблюдать в течение 185 дней, хотя данных о ней немного. Так называемая сверхновая Тихо появилась в созвездии Кассиопеи в 1572 году. Ее специально изучал испанский астроном Иероним Муньоз (1520- 1591), о котором Тихо Браге упоминает с большим уважением. Эта звезда была настолько яркой, что ее свет затмевал Венеру.

Современный вид Крабовидной Туманности, остаток взрыва сверхновой в 1054 году.

Кеплер получал многочисленные письма со всей Европы. Очень любопытно наблюдение астронома Антонио Лаурентино:

«Сначала она показалась маленькой, а затем, день за днем, росла, пока не восстала во всем своем величии, распространяя свет почти как у Венеры и более, чем у Юпитера».

Сияние сверхновых в течение определенного периода времени нарастает, а после достижения максимума постепенно начинает идти на спад. Лаурентино смог заметить появление сверхновой, а для этого нужна была огромная наблюдательность.

Однако Кеплер утверждает, что звезда вспыхнула с самого начала, без нарастания. 28 октября ее могли наблюдать уже многие, но не сам Кеплер, которому мешала облачная погода.

Одиннадцать первых глав книги посвящены астрологии. В определенном смысле это оправдано, потому что сверхновая появилась при схождении Юпитера, Сатурна и Марса, в огненном треугольнике, куда включены Телец, Лев и Стрелец и в котором схождение Юпитера и Сатурна случается каждые 800 лет. Такое расположение звезд предзнаменовало великие происшествия.

Новая звезда появилась рядом с этими планетами. Кеплер пишет: «Между новой и Юпитером 3°281/2’; Марсом 8°31’; Сатурном 6°2’ или 6° 14’». Безусловно, это замечательное совпадение, которое заставило некоторых астрологов заявить, что новая была порождена планетами. Однако Кеплер отверг эту мысль. Он в течение длительного периода времени измерял угловое расстояние от новой до других неподвижных звезд и не зафиксировал никакого параллакса, из чего следовало, что новая была неподвижной, находилась на гораздо большем расстоянии и была значительно крупнее указанных планет. «Слон не может быть рожден от мухи».

Что могло вызвать формирование сверхновой? Аристотелевская идея о том, что сфера неподвижных звезд неизменна, до XVI века не вызывала серьезных возражений. Однако появление новой звезды доказывало, что теория не совсем верна. Кеплер придерживался объяснения, которое задолго до этого дал Тихо Браге, изучавший новую звезду, появившуюся в 1572 году (самому Кеплеру в это время исполнился всего один год). Если использовать современную терминологию, то Браге считал, что новая сформировалась из эфира Млечного Пути способом, похожим на тот, каким формируются сверхновые типа И. В этой гипотезе стоит всего лишь заменить слово «эфир» на «межзвездное пространство». Вот что писал Кеплер:

«Появившаяся в тот год звезда не была сформирована материей Млечного Пути, которая, будучи распыленной, перемещалась по пространству этого знаменитого зияния, и как только была поглощена, то место осталось пустым и свободным от рассеянного белесого света».

Эта гипотеза и современная точка зрения о формировании остатка сверхновой имеют некоторое сходство, однако сегодня вместо «исчезновения всей плоти» звезды мы бы сказали о том, что на ее месте осталась нейтронная звезда. Чуть позже Кеплер выразился иначе:

«Материя новой была принята ею в собственной сфере неподвижных звезд, а как только звезда погашена, она (материя) снова возвращена в ту же сферу неподвижных».

Чтобы доказать эту оригинальную гипотезу, Кеплер решил наблюдать за пространством Млечного Пути, где появилась сверхновая.

Звезда угасала и примерно через год исчезла совсем. Кеплер отметил, что ее поведение очень похоже на поведение сверхновой, которую наблюдал Тихо Браге.

Некоторые утверждения Кеплера сегодня кажутся очень наивными. Схождение Юпитера и Сатурна в огненном треугольнике предзнаменовало большие исторические события. Мы приводим таблицу, составленную Кеплером.

В столбце событий, касающихся будущего, девятого, периода, Кеплер написал: «Где будем мы и что случится с нашей блистательной германской нацией? Кто станет нашим последователем? Вспомнит ли он о нас? Если наш мир все еще продолжит существовать…» Также примечательно, что Кеплер упоминает о своем покровителе Рудольфе II наряду с такими историческими фигурами, как Адам или Иисус Христос. Однако больше всего привлекает внимание тот факт, что Кеплер думал, будто мир был создан 4000 лет назад. В своей работе «Тайна мира» ученый написал, что мир был создан 27 апреля 4977 года до Рождества Христова.

Кеплер вызывал в Праге восхищение благодаря своему таланту математика и астронома. Но еще более он был известен как составитель гороскопов, в которых делал метеорологические прогнозы и предсказания. В альманахе 1618 года Кеплер предсказал великое противостояние народов, и действительно, началась Тридцатилетняя война.

Также ученый предсказал появление кометы, однако он ошибся: их было целых три. В 1607 году Кеплер предсказал появление еще одной кометы, которая позже будет названа кометой Галлея. Люди с нетерпением ожидали толкования появления этих ярких загадочных звезд. Кеплер утверждал, что траектория комет была прямолинейной (сегодня мы знаем, что он ошибался), и говорил, что хвост кометы отравляет земной воздух и предвещает катастрофические последствия для человечества.

Кеплер предполагал, что «лучи Солнца пересекают тело кометы и уносят частицы его материи» – так и формируется хвост. Также ученый отрицал утверждения Аристотеля о том, что кометы являются атмосферными явлениями, присущими подлунному миру. Кеплер считал кометы дальними звездами, но не относил их к сфере неподвижных звезд.

Астроном предполагал, что кометы, как и планеты, имеют свои орбиты, однако не уточнял, как именно они проходят. Сегодня считается, что источником долгопериодических комет является Облако Оорта – гипотетическая область Солнечной системы, названная в честь астронома Яна Хендрика Оорта (1900-1992) и расположенная примерно на расстоянии светового года от Земли.