Космологические коаны. Путешествие в самое сердце физической реальности

10. Освобождение джинна (Аравийская пустыня, 1610 год)

После бескрайних песков, бесконечных странствий и иссушающей жажды ты набрел на пещеру. Пещера! Прохладная и темная! Это же самая что ни на есть удача. Найти пещеру, да еще с учетом того, что она была надежно запрятана, — просто счастье. И тебе слышится журчанье ручейка! Звук вполне отчетливый, хотя это всего лишь тоненькая струйка. Ты припадаешь к ней, смачиваешь язык, а потом медленно, всласть напиваешься.

Пещера большая и на первый взгляд необитаемая. Но — не совсем пустая. В углу валяется старая, видавшая виды медная лампа.

Заинтересовавшись странным блеском меди, ты слегка трешь лампу (как тут можно устоять?).

К полному твоему изумлению, перед тобой мгновенно вырастает огромное существо — получеловек-полуоблако, очень страшное. Потом это существо очень громко произносит: «Я — джинн ибн-ла-Плас, и я рад, что ты наконец пришел и вызволил меня из лампы и пещеры. Это подняло мне настроение. Скажи, ты хочешь узнать что-нибудь о своем будущем? Я его знаю и вижу, что и тебе хочется его узнать». Сложно собразить, что сказать в этих обстоятельствах. Ты ломаешь голову, но на ум не приходит ничего, кроме как подыграть джинну. Ты отвечаешь: «О великий джинн, я несказанно рад оказать тебе услугу и благодарен за предложение, но скажи мне сначала, с помощью какой магии ты узнаешь будущее?»

Джинн рявкает: «Дурак! Это не магия, а полная ее противоположность». Он подбирает пустую лампу и продолжает: «Если я отпущу лампу, что будет?»

Запинаясь, ты отвечаешь: «Лампа упадет, ваше великолепие!»

«Да! Понадобилась ли тебе магия, чтобы предсказать это? Нет! Как и лампа, каждая твоя клеточка следует нерушимому закону, предписывающему ей, что надо делать. Глядя на тебя, я могу мгновенно понять, куда будет двигаться каждый атом твоего тела, и, следовательно, понять, что ты будешь делать. Глядя на Вселенную в целом, я понимаю все, что в ней случится. Теперь ты можешь задать самый важный для тебя вопрос».

Ты задумываешься ненадолго о том, что тебе сказал джинн, и начинаешь все больше и больше волноваться. Наконец ты отвечаешь:

«А если я не хочу ничего спрашивать?»

И тут по лицу джинна расползается широкая, но какая-то дьявольская улыбка, и он начинает хохотать и хохочет все громче и громче — пока весь мир вокруг тебя не принимается ходить ходуном.

До сих пор, ведя разговор о физическом мире, мы складывали вместе основные фрагменты его описания, которые собрали ученые за три столетия, начиная с Галилея. Кульминацией стала разработанная в 1917 году общая теория относительности Эйнштейна. Эти знания позволяют нам нарисовать путь во времени и пространстве идеализированного объекта — назовем его частицей, — движущегося под действием различных сил. Такой путь частицы сквозь пространство-время зависит от трех вещей: собственно структуры пространства-времени, всех сил негравитационного происхождения, действующих на частицу, а также начального положения и состояния движения частицы.

То, какие пространственно-временные пути являются «прямыми», то есть имеющими максимальное пространственно-временное расстояние T, даже если они выглядят искривленными в пространстве (как это происходило с траекторией книги, брошенной во время прыжка с обрыва) или при перенесении на плоскую поверхность (как с путями на искривленной поверхности земли, перенесенными на карты Кундулун-хана), определяется структурой пространства-времени. Этот эффект мы называем силой притяжения или гравитацией. Негравитационные силы проявляют себя в отклонении пространственно-временных траекторий от прямых линий — в точности как это происходит с влиянием ветра или магнетизма на полет свинцового, деревянного или железного шаров, сброшенных с падающей башни в Пизе. Наконец, начальное положение частицы определяет точку в пространстве-времени, с которой начинается путь частицы, а скорость определяет ее начальное «направление в пространстве-времени».

Если нам известна вся эта информация, мы можем вычислить этот путь очень точно. Рассмотрим движение космического корабля в Солнечной системе. Его начальное положение и скорость определяются конструкторами. Поскольку мы также очень хорошо знаем положение Солнца и других массивных тел Солнечной системы, мы можем очень точно рассчитать структуру пространства-времени и, следовательно, гравитационное воздействие на корабль. Негравитационные силы малы, но их тоже легко рассчитать. Именно это позволяет нам вести космические корабли сквозь Солнечную систему, тщательно выбирая для них правильные начальные условия, а не направляя их с помощью ракет, и приводя точно к поставленной цели спустя годы!

В этой картине мы допустили, что наша «частица» — космический корабль — летит под действием известных сил. Но пространство-время, через которое частица движется, и силы, действующие на нее, в свою очередь определяются наличием других частиц и их расположением. Положение и массы частиц определяют искривленность пространства-времени, а другие свойства этих частиц в свою очередь определяют другие силы. Так что для того, чтобы просчитать путь нашего космического корабля, мы должны также предсказать, где будут во время его полета все планеты, и каждое из этих предсказаний будет зависеть от остальных. Аналогично, негравитационные силы зависят от распределения межпланетного газа, яркости Солнца, наличия магнитных полей и других факторов, которые, в свою очередь, тоже должны быть предсказаны. Выглядит безнадежно? Да, действительно, задача очень сложна. Но мировоззрение, лежащее в основе фундаментальной физики, подсказывает нам, что под покровом этой сложности таится поразительная простота.

Оказывается, кажущееся разнообразие сил по большей части — иллюзия. В основном все негравитационные силы, которые действуют на нас в повседневной жизни, суть проявления электромагнетизма, описываемого уравнениями Максвелла. Из этих уравнений следует, какие электрические и магнитные поля порождаются заряженными частицами, и, наоборот, какие силы, порождаемые полями, действуют на заряженные частицы. Эти силы, возникающие при взаимодействии частиц и полей, стоят за всеми силами, с которыми мы постоянно сталкиваемся в обычной жизни. Если какое-либо тело, находящееся в твердом, жидком или газообразном состоянии, воздействует на вас — либо толкает вас, либо трется о вас, — есть все основания думать, что при этом возникает взаимодействие электромагнитных сил между атомами, из которых состоит это тело, и атомами, из которых состоите вы.

Таким образом, в данном описании все значимые силы по существу сводятся к гравитации, вызванной распределением материи, и к электромагнетизму, вызванному распределением зарядов[35]. Итак, мы можем вообразить следующую процедуру, разбитую на несколько этапов: для начала определяем положение и скорости всех интересующих нас частиц и находим все имеющиеся в тот же начальный момент поля. Затем пересматриваем положения частиц, исходя из их скоростей. Также рассчитываем силу, действующую на каждую частицу со стороны полей в точке ее расположения, и на основании этого пересчитываем скорости всех частиц. Наконец, пересчитываем значения полей везде в пространстве, исходя из динамики этих полей, а также положения и скоростей всех частиц. Мы можем повторить эту процедуру для следующего момента и, последовательно используя эту процедуру, проследить самосогласованным образом траектории всех частиц.

Трудно переоценить возможности и успешность подобной процедуры, основанной на этих теориях. Уравнения Ньютона (или, если необходимо, уравнения Эйнштейна) позволили уже на несколько веков вперед вычислить дату и час затмений (с точностью до минут!). В компьютере, на котором я пишу эту книгу, содержатся миллиарды мельчайших элементов схем, работа которых управляется уравнениями Максвелла[36]. Для того чтобы все схемы работали правильно, для их расчета и изготовления требуются тщательность, знания и терпение. Но при этом тут нет никакой неопределенности — законы физики в точности предскажут, как данная схема будет себя вести.

На базе этих успехов в начале двадцатого века физики сформировали мировоззрение, основанное на том, что мир состоит всего из трех вещей — пространства-времени, частиц и полей. Частицы порождают поля, заполняющие и искривляющие пространство-время. Пространство-время и поля в нем управляют движением частиц. Этот подход подразумевает формирование замкнутого и самосогласованного цикла, позволяющего делать прогнозы: при заданной точной структуре пространства, известных полях и положениях всех частиц существует математическая процедура, позволяющая рассчитать структуру пространства, поля и положения всех частиц в любой последующий момент времени. Согласно этой физической картине, если какое-то существо, например джинн ибн-ла-Плас, знал бы в какой-то момент точное состояние всей Вселенной или ее части, он смог бы узнать ее состояние во все прежние и будущие моменты времени.

Это существо, естественно, придумано. Было бы невозможно с помощью как существующих, так и будущих технологий ни определить, ни рассчитать пути даже мельчайшей доли миллиона миллиарда миллиардов (10²⁴) атомов, составляющих даже самые маленькие из окружающих нас предметов. Основная роль, которую играет джинн на страницах моей книги, — это служить мысленным экспериментом для выяснения того, что в принципе возможно, хотя и чертовски трудно реализуемо на практике. Если бы мир был таким, каким он описывался классической физикой в начале двадцатого века, то для совершенно точного предсказания будущего (и прошлого) в принципе было бы достаточно той информации, которая существует прямо сейчас, — но на практике мы такие предсказания делать не можем.

Судя по всему, впервые с точки зрения физики эту линию рассуждений связно представил в 1821 году Пьер Симон де Лаплас (по-видимому, названный как раз в честь упомянутого ранее вымышленного джинна), и ее можно назвать философией научного детерминизма. Он изящно изложил это так:

Разумное существо, которое в любой момент знало бы все движущие силы природы и взаимное расположение образующих ее существ, могло бы — если бы его разум был достаточно обширен для того, чтобы проанализировать все эти данные, — выразить одним уравнением движение и самых больших тел во Вселенной, и мельчайших атомов. Для такого разума не осталось бы никакой неопределенности, и будущее открылось бы перед его взором точно так же, как и прошлое[37].

Эта точка зрения подтверждает правдивость возможности, обсуждаемой нами в коане «СУЩНОСТЬ ВРЕМЕНИ»: на фундаментальном уровне судьбоносное решение, которое вы примете завтра, не отличается от решения, которое вы приняли вчера. Оба решения одинаково реальны и окончательны, просто случилось так, что человек, читающий это предложение, еще не знает про решение, которое будет принято завтра. И, в любом случае, вчерашний день никуда не «делся»: он так же реален и такой же «настоящий», как и тот момент, в который это следующее предложение прочитано. Если бы джинн существовал и сидел рядом с вами, он бы сказал вам, какое именно решение вы примете завтра, — и что бы вы ни Делали, ничто на свете не могло бы помешать вам принять это решение. Для джинна попытка изменить это решение выглядела бы подобно тому, как если бы одно слово на этой странице боролось за то, чтобы изменить другое слово. Эйнштейн сказал об этом так: «Для нас — верующих физиков — различие между прошлым, настоящим и будущим — только иллюзия, хотя мы за нее упорно держимся»[38].

Это довольно сложное логическое построение, в конечном итоге отрицающее, казалось бы, совершенно ясное интуитивное представление о том, что вы можете изменить будущее (которое еще не существует), но никак не прошлое (которое существует, но в него нельзя вернуться), и о том, что вы в действительности свободны принимать решения, влияющие на будущее. Но реальная ли это свобода или кажущаяся — вопрос, который издавна беспокоит тех из нас, кто глубоко задумывается над устройством мира и с религиозной, и со светской точек зрения.

Давно известен богословский дискурс, возникший в попытке примирить всемогущего Бога с данной им человеку свободой выбора: если Бог (или Аллах) всемогущ, тогда он (как джинн или разум Лапласа) не может не знать, какой выбор мы сделаем, так что выбор уже определен, если даже пока не сделан. И с религиозной, и с моральной точек зрения проблема выглядит удручающе: если у нас нет реальной возможности выступать в качестве самостоятельного субъекта, тогда как мы можем быть ответственными за свой моральный выбор? Какой вообще смысл имеют понятия добра и зла, если наш выбор не свободен?

Хотя подобные парадоксы неизбежно сопровождают веру во всезнающее божество, они родились задолго до того, как такая вера широко распространилась. В западной мысли эта идея носилась в воздухе уже в Древней Греции, она нашла свое отражение в атомизме Левкиппа и Демокрита, натурализме Анаксагора и знаменитом объяснении Сократа (к которому мы еще вернемся) причин того, почему он остался в Афинах, где его ждала казнь.

На Древнем Востоке карма (понятие, которое грубо можно перевести как «причина — следствие») положена в основу как физических, так и ментальных явлений. Она было также ключевой частью учения Будды. Он считал, что ментальные или физические явления суть неизбежное следствие причин и условий, порождающих эти явления: «Когда есть это, есть и то. Из появления этого появляется и то. От исчезновения этого исчезает и то»[39].

Научный детерминизм представляет в каком-то смысле логическую кульминацию этих идей: состояние Вселенной в определенный момент времени и неизменные законы в совокупности определяют состояние Вселенной во все прошлые и будущие времена. Если мы рассматриваем наши мысли и решения как часть этого состояния, они также должны быть детерминированы. И ошеломительный успех, и точность их предсказаний подтверждает положение, что из этих законов не бывает исключений. Мы подчиняемся их прихотям.

Все вышеприведенные аргументы могут быть изложены, как это и сделал Лаплас, на уровне ньютоновской физики. Меняет ли что-то теория относительности Эйнштейна? Вспоминая его изречение о том, что различие между прошлым и будущим — это «иллюзия, за которую мы держимся», можно предположить, что теория относительности предоставит нам еще более веские доводы.

Представим, что детерминизм неверен и что существует пограничная область — «настоящее» — между прошлым, которое определено, и будущим, которое открыто и в нем еще нет определенности. Будущее Вселенной по отношению к «настоящему», то есть «сейчас», еще не наступило.

Специальная теория относительности учит нас, что какое бы определение «сейчас» мы ни выбрали, существует другой наблюдатель, движущийся относительно нас, со своим определением «сейчас», которое имеет такое же право на существование. Мы видели, что поедание черной дырой планеты для одного наблюдателя могло бы по отношению к его «настоящему» быть будущим, а для другого — прошлым.

В общей теории относительности эта неоднозначность еще более усиливается. Теория говорит о том, что можно назвать две любые точки соответствующими одному и тому же «моменту времени», если нельзя послать сигнал (со скоростью света или меньшей) из одной точки в другую. Так, в то время как мы ранее показали, что геометрическое место точек «сейчас» — это прямая горизонтальная линия на пространственно-временной диаграмме, в общей теории относительности любая кривая может быть геометрическим местом точек «сейчас», если только приращение по вертикали у нее никогда не превысит приращение по горизонтали. Это отображено на пространственно-временной диаграмме (ниже), иллюстрирующей различные способы расслоения пространства-времени на пространство и время. Каждый момент времени — непрерывная последовательность точек, отображающих события, которые считаются одновременными, — определенное космическое «сейчас». Но простое требование того, чтобы одновременные события не могли влиять друг на друга, означает, что каждая кривая «времени» может изгибаться на странице вверх и вниз. Это делает возможным определять время многими различными методами. При одном методе горизонтальная линия, помеченная символом t_a, могла бы означать одно и то же время, как это и было на наших предыдущих пространственно-временных диаграммах. Но, согласно другому определению, одному и тому же времени может соответствовать кривая t_b в пространстве-времени. События вроде тех, что помечены на рисунке символами «1» и «2», в первом определении являются одновременными, а согласно второму определению происходят в разное время. Кривая же t_c не может представлять собой реальную последовательность одновременных событий, поскольку некоторые из них находятся в причинно-следственной зависимости, а следовательно, могут обмениваться сигналами.

Эта неоднозначность в том, как определяется одновременность, означает, что и в специальной, и в общей теории относительности некоторые события, согласно вашему определению происходящие «сейчас», либо происходили в прошлом, либо произойдут в будущем по другому столь же правильному определению. Утверждение о том, что есть некое космическое «чувство», позволяющее разделять одни части пространства-времени, считая их «уже» зафиксированными и определенными, а другие части — «еще нет», оказывается прямо противоречащим принципу относительности.

Это сильные аргументы в пользу того, что будущее предопределено. Стрела либо уже поразила цель, либо нет. Вы не знаете исхода, но этот исход не зависит от вашего знания. Вам просто нужно дождаться результата.

Но верны ли эти сильные аргументы? Существует ли этот всемогущий джинн — пускай даже не как реальное существо, а как некое математическое Перо, усердно прописывающее все события во Вселенной вплоть до конца света?

11. Много тропинок сливаются в дорогу (Шэньян, Китай, 1617 год)

Ты просыпаешься. Широко открываешь глаза и пытаешься сесть, но невероятная слабость наваливается на тебя, как гора. Где ты?

Маленький человечек, сидящий в углу комнаты, замечает, что ты проснулся, спешит к тебе, прикладывает руку ко лбу и улыбается. Он начинает говорить на языке, который сначала кажется тебе незнакомым… и все же каким-то образом ты понимаешь смысл сказанного. Оказывается, ты был очень болен, сильный жар, спутанное сознание, подобрал тебя на дороге. Куда ты попал? Тебе удалось растолковать человечку свой вопрос, и наконец выяснилось, что ты очутился в Шэньяне, сердце провинции Ляонин, во владении Кундулун-хана. Китай?! Последнее, что ты ясно можешь вспомнить, это фантастическое появление джинна. А до этого была высадка на берег где-то на Востоке, похищение, бегство и долгий путь через пустыню на Багдад. После пустыни все остальное покрыто мраком. Но хотя ты и не можешь вспомнить свое путешествие, примерная мысленная карта запечатлелась в твоем мозгу, и ты ошеломлен тем, что смог пересечь огромную территорию. Ведь на это должны были уйти месяцы или годы. Но как? Поскольку ты, судя по всему, путешествовал очень долго, молва о тебе и твоих приключениях распространилась по миру, и потому тебе начали один за другим помогать всезнающие купцы, прибывающие из дальних стран. Из их рассказов и имевшихся у них фрагментов карт ты составил представление обо всех возможных маршрутах из Багдада в Шэньян. Карта, получившаяся в итоге, выглядела обескураживающе. Какой же из путей выбрал именно ты?

Некоторые пути были более легкими и, следовательно, более вероятными. Но и тут возникало множество вариантов; к тому же существовала вероятность, хотя и сомнительная, что ты выбрал гораздо более трудный путь. Тебе очень помогли некоторые всплывшие в памяти воспоминания: ты вспомнил, что видел наскальные рисунки на горе Хэланьшань, и, следовательно, ты не шел через земли монголов, а обогнул их. Другие воспоминания помогали меньше. Мысли об огромном голубом озере, казалось бы, должны были позволить идентифицировать часть твоего пути, но даже мучительные усилия не помогли вспомнить, что это было за озеро — Цинхай? Иссык-Куль? Еще какое-то? Ты продолжаешь напрягать память, и в нее впархивает голубь. Он-то откуда взялся?

Пока к тебе медленно возвращались воспоминания, ты придумал столько разных историй про то, как попал сюда, что они зажили собственной жизнью, и иногда, когда ты дремал, они представлялись тебе абсолютно реальными, как если бы ты прошел всеми этими разными маршрутами.

Естественно, ты прогонял эти мысли из-за их полной абсурдности.

В картине мира классической физики (как мы только что говорили в коане «ОСВОБОЖДЕНИЕ ДЖИННА») объект движется по пути в пространстве-времени, зависящем от трех вещей: структуры пространства-времени, всех сил негравитационной природы, действующих на объект, и начального состояния объекта. Теперь я предлагаю приглядеться повнимательнее к последнему условию.

Начальное состояние движущегося объекта очень важно, поскольку структура пространства-времени и негравитационные силы определяют целый набор возможных траекторий, а определенные начальное положение и скорость объекта выбирают одну из них. То же самое происходит с нарисованными на листе бумаги траекториями. Например, сможете ли вы нарисовать путь муравья, который ползет по листу бумаги, если я скажу вам, что этот путь прямой? Вряд ли. Но если я поставлю на листе точку, через которую муравей двигался, и покажу направление, в котором он двигался, вы наверняка сможете изобразить его путь.

Теперь рассмотрим альтернативный вариант. Вы сумеете нарисовать прямолинейный путь муравья, если я отмечу две точки на бумаге, через которые пробегал муравей. То есть вместо того, чтобы выбирать начальное положение и скорость, можно зафиксировать начальное положение объекта и его положение через некоторое время. Вместе со структурой пространства-времени и силами такое определение однозначно задаст пространственно-временную траекторию объекта между этими промежутками времени.

Когда мы говорим о пути, который определяется по начальной и конечной точкам, мы вспоминаем, что в последний раз выбирали путь из множества других, когда спускались без лошадей с горного перевала. Тогда были определены начальная и конечная точки, а кроме того, высота. И задача состояла в том, чтобы спуститься с одной высоты на другую, затратив как можно меньше усилий. Этот процесс аналогичен движению частиц под действием сил, а мы видели, что силы в математическом смысле эквивалентны воздействиям, которые изменяют «действие» S, а нахождение экстремума действия (минимума или максимума в зависимости от конкретных условий) является математическим эквивалентом утверждения о том, что силы определяют изменение скорости со временем. И этот метод может очень элегантно сочетаться с гравитацией. Вместо того чтобы сначала выбирать «прямолинейный» путь, который является самым длинным путем в пространстве-времени, а потом рассматривать негравитационные силы как возмущение, заставляющее уйти с этого пути, мы можем соединить оба шага: в действии S учесть оба фактора — и длину пути в пространстве-времени, и другие приложенные силы. Когда нет других сил, экстремальный путь оказывается самым длинным в пространстве-времени, что является проявлением гравитации, причудливым способом искривляющей в присутствии материи пространство-время. Если же другие силы есть, они приводят к тому, что изменится путь, на котором действие будет экстремальным, — а значит, он уже не будет «прямым» по нашему прежнему определению.

Коротко говоря, если нам известны начало и конец пути, у нас есть математический алгоритм для того, чтобы точно определить, какой именно путь между этими двумя точками выберет объект, даже с учетом гравитации в виде искривленного пространства-времени. Этот метод так же невероятно точен, как и метод расчета сил, под действием которых объект движется. Но к силам, которые лично нас толкают то туда, то сюда, мы привыкли, а думать о полном своем пути в пространстве-времени между двумя событиями мы не привыкли. Туманные воспоминания о путешествии между аравийской пещерой, где обитал джинн, и хижиной в Китае дают нам повод поразмышлять об этом.

Поскольку из-за амнезии вы не могли вспомнить, каким путем вы на самом деле шли, мы можем попытаться реконструировать его за вас по той информации, которая у нас есть. Во-первых, мы должны взять все возможные пути, которыми вы могли добраться из начальной в конечную точку, сконцентрировавшись на реально существующих дорогах и известных торговых маршрутах. Некоторый набор таких маршрутов изображен ниже. Без какой-либо дополнительной информации мы можем только гадать, какой путь был выбран, поскольку ни один из них не выглядит более вероятным, чем другие.

Предположим, однако, что вы в состоянии вспомнить некие очень интересные наскальные рисунки, которые можно опознать, поскольку известно, что они находятся близ Иньчуаня. В этом случае, прокладывая маршрут назад от Шеньяна на запад (рис. ниже), мы можем сделать вывод, что вы не путешествовали по северному пути через Центральную Монголию, а должны были прийти с юго-западной стороны. Однако возможностей остается по-прежнему много. Например, чисто западный путь, который потом расщепляется на множество дорог, ведущих через Монголию. Или путь гораздо южнее — через Тибет и Индию. По какому же пути вы шли? Если бы мы смогли понять, что за озеро фигурировало в ваших смутных воспоминаниях — озеро Цинхай в Тибете или Иссык-Куль в теперешнем Кыргызстане, — нам бы удалось сузить набор дорог, по которым вы могли прийти к цели (как мы сделали это, исходя из виденных вами наскальных рисунков).

Дороги, соединяющие пещеру джинна с Шэньяном. При выборе путей к западу от Шэньяна было предположено, что вероятность того, что дорога пролегала через озеро Цинхай, равна 75 % = 3/4, вероятность выбора самого северного пути равна нулю, а для каждой из дорог, ведущих от развилок на запад, выбраны разные вероятности.

Но что если вы не уверены в том, какое именно это было озеро? В таком случае мы можем оценить вероятности. Допустим, вы на 75 % = 3/4 уверены, что это было озеро Цинхай, но вы оставляете 25 % = 1/4 шансов на то, что в действительности это был Исссык-Куль. Тогда, как и помечено на рисунке, мы приписываем вероятность 3/4 самому южному пути из всех изображенных на рисунке, а на долю переплетений всех более северных дорог остается 1/4 (за исключением самой северной, так как вероятность того, что вы шли по ней, близка к нулю, поскольку она не проходит через Иньчуань). Если при реконструкции выбранного пути к западу от Шэньяна мы хотим оценить вероятность какого-то из северных путей, то нам следует считать равновероятными ответвления на каждой развилке. Так, например, если отслеживать пути к западу от развилки Цинхай — Иссык-Куль, то можно приписать вероятность 1/8 каждой из двух дорог, огибающих пустыню Такла-Макан. Разделяя вероятности между расходящимися путями и складывая их для сходящихся, мы получаем набор значений вероятностей вроде тех, что показаны на рисунке.

Похоже, теперь у нас есть два совершенно разных способа оценить путь между двумя точками. Первый — найти единственный, конкретный путь, на котором полное действие S имеет экстремум. Второй — приписать каждому пути вероятность, причем, в отсутствие какой-либо информации, присваивать им одинаковую вероятность. Если же обнаружится дополнительная информация с конкретными деталями, тогда, в соответствии с ней, вероятности нужно будет изменить[41].

Это выглядит как два совершенно противоположных способа: в первом есть только один — «истинный» — путь, и именно по нему осуществляется движение, а во втором — все пути «одинаково возможны».

Ричард Фейнман как раз и показал (причем на очень глубоком уровне, да вдобавок еще и исчерпывающе ответив на вопрос, поставленный джинном), что эти два, казалось бы, противоположных способа приводят в точности к одному и тому же результату: если вы следуете по всем путям сразу, то в конце концов оказывается, что вы прошли единственным путем — тем самым единственно правильным путем.

Звучит, как и сказал Фримен Дайсон, безумно. Но это не безумие.

12. Закон достаточного основания при бросании кости (Агра, Индия, 1611 год)

Хотя азартные игры при дворе Джахангира и были формально запрещены, к игрокам все еще относились снисходительно, и ты, вспомнив о неопубликованной книге Кардано по математической теории азартных игр, приходишь к мысли, что у тебя должно быть преимущество при игре в кости. Однако удача отвернулась от тебя, и ты начинаешь громко сетовать, что тебе не везет. А ставки меж тем поднялись уже высоко. Старец суфий, проходя мимо, слышит твои стенания и укоряет тебя: «Не жалуйся. Твое невезение в игре — воля Аллаха». Учитывая состояние твоих финансов, звучит не слишком вдохновляюще, но слова суфия заставляют тебя задуматься. Что влияет на бросок кости? Грань кубика с определенной цифрой оказывается сверху не то чтобы совсем случайно, это зависит от множества сложных причин — угла наклона руки и точного значения переданной ею кубику скорости в момент броска, текстуры стола и так далее; все это вместе делает результаты бросков трудно предсказуемыми. Однако время, проведенное с джинном, убедило тебя в том, что предсказание результатов броска дело хотя и сложное, но не безнадежное.

Держа кубик в руке, ты понимаешь, что у тебя, допустим, 1 шанс из 3 получить благоприятный результат. Но для Вселенной — в лице Аллаха или джинна — в момент броска результат уже фактически предопределен, то есть вероятность определенного исхода равна 100 процентам. Вот только бы знать, какого именно! Ты утешаешь себя мыслью, что броски твоих партнеров по игре тоже зависят от случая, ты ведь не с джинном играешь, иначе у тебя не было бы ни единого шанса. Однако ты начинаешь задаваться вопросом, можно ли бросить кость так, что результат не сумеет предугадать даже джинн? Возможно. Ну а как насчет Бога? Или Вселенной? Может ли цепочка причинно-следственных связей запуститься без причины?

Ты заставляешь себя вернуться мыслями к игре и готовишься бросить кость…

Может ли событие произойти без причины? Мы сплошь и рядом имеем дело с непредсказуемыми событиями, вроде результата бросания кости или погоды на следующей неделе. Также мы привыкли к идее, что многие непредсказуемые в конкретных случаях события статистически предсказуемы: например, вероятность выпадения двух шестерок у двух правильных костей равна 1/36 или 2,78 %. Под термином «правильная кость» мы понимаем вот что: для каждой такой кости шансы выпадения любого числа от 1 до 6 одинаковы. Под словом «шанс» мы понимаем следующее: если мы вообразим, что кидаем две кости очень много раз и подсчитываем результаты, число выпадений шестерок на обеих костях сразу составит примерно 1 из 36. (Эта своего рода закономерность во времени, позволяющая казино постоянно богатеть!) Хорошо разработанная отрасль математики — теория вероятности — берет свое начало в работах Джероламо Кардано. Дальнейшее свое развитие она получила в семнадцатом и восемнадцатом веках в трудах Лапласа и Декарта и по сей день применяется в тех случаях, когда точный результат предсказать нельзя. И тогда событиям приписывается определенная вероятность.

Мы пользуемся этой теорией, потому что не знаем, как упадет кость или, к примеру, будет ли завтра дождь. Но знает ли это Вселенная? Абсолютно понятно, что существуют определенные причины для того, чтобы данная грань кости оказалась вверху, а дождь завтра пролился. Современные суперкомпьютеры предсказывают погоду гораздо лучше, чем это можете сделать вы. Или возьмем брошенную кость. Короткий видеоклип о движении только что брошенной кости в сочетании со сложнейшими компьютерными вычислениями, учитывающими особенности самой кости, стола, окружающего воздуха и прочего, предоставили бы достаточно информации для того, чтобы с большой точностью предсказать, как именно кость приземлится. С такой системой, если бы ей в процессе полета кости было разрешено сообщать информацию о полете, было бы глупо заключать пари на результат!

Способность компьютера предсказывать результат падения кости поднимает два вопроса. Во-первых, что произойдет с нашей вероятностью 1/6 выпадения определенной грани кубика? Ясно, что компьютер рассуждает не в таких выражениях. Он, напротив, выполнив вычисления, припишет выпадению определенной грани гораздо большую, чем другим, вероятность. Во-вторых, откуда вообще взялась вероятность 1/6?

Вглядимся пристальнее в то, что может делать эта причудливая компьютерная система (назовем ее симулятором). Короткий видеоклип представляет собой серию измерений положений в пространстве и скоростей определенных частей кости. Симулятор использует их в качестве начальных условий, численно решает основные физические уравнения и выводит результаты моделирования, показывающие (например), что грань кубика с четверкой окажется вверху.

Но хорошо сконструированный симулятор на этом не остановится, поскольку даже если бы вычисления были идеальными, измерения с помощью видеоклипа совсем не идеальны: каждое измерение допускает некоторую неточность. Чтобы вычисления оказались надежными, они проделываются не один раз, а много, очень много раз, причем всегда с использованием слегка отличающихся начальных условий, взятых из полного набора возможностей для каждого измерения. Например, если начальная скорость верхней вершины кубика, измеренная по видеоклипу, находится в интервале 4,5–4,7 см/сек, вычисления могут делаться для скоростей 4,50, 4,51,… 4,70 см/сек. И измерения других величин (типа начального положения или направления) для каждого из этих 21 значения могут варьироваться. В результате будет выполнено множество расчетов, и при этом, по идее, возникнет множество конечных результатов.

Теперь симулятор может подсчитать, какую долю результатов во всей этой серии симуляций составляет результат, при котором вверху оказывалась грань с определенной цифрой (1, 2 и т. д.). Эти доли переводятся в набор вероятностей, которые приписываются результатам бросков кости. Симулятор может выдать, например, такой результат: «Из 100000 смоделированных бросков кости с начальными условиями, взятыми из видеоклипа, в 3 % случаев выпала единица, в 96 % — четверка, а на остальные цифры (2,3,5,6) пришелся 1 % случаев». Это чрезвычайно полезный прогноз, предсказывающий не только самый вероятный результат, но и то, насколько этот результат более вероятен, чем остальные. И это в точности то, что делается при составлении прогноза погоды: одни и те же расчеты проводятся множество раз, и доля тех результатов, которые показали, что в вашем районе завтра будет дождь, считается «вероятностью дождя».

Теперь вернемся к вероятности выпадения четверки, которую в отсутствие поддержки от симулятора с его мощной предсказательной способностью мы считаем равной 1/6. Но эта вероятность обусловлена другой причиной. Мы можем бросать кость много раз и записывать результаты. Но очевидной причины для получения в этом опыте вероятности выпадения четверки, равной 1/6, не видно. Однако именно такая вероятность получается вследствие симметрии кости: все грани кубика в смысле результатов бросков идентичны и отличаются только нарисованными на них цифрами. Точнее, между конкретной гранью кубика и физическими процессами, происходящими при бросании кубика, нет корреляции, и именно это мы называем «правильной» костью. Если одна сторона кости тяжелее, такая кость будет «неправильной» именно потому, что имеются корреляции между этой стороной кости и физическими процессами, происходящими при броске, и эти корреляции нарушают симметрию шести граней.

Симметрии, однако, не вполне достаточно для того, чтобы объяснить разницу между «вашей» вероятностью 1/6 и результатом симулятора — 96 %. Если вы бросаете кость с высоты всего 1 см над столом, очень вероятно, что она упадет вверх той же стороной, которая смотрела вверх, когда кость была в руке в момент броска. Таким образом, для получения вероятности 1/6 требуется не только отсутствие корреляции между определенной стороной кубика и физическими процессами, управляющими его движением, но и достаточная сложность физического процесса, которая бы позволила разрушить любую корреляцию между результатом и видом информации, доступной вам как человеку, бросающему кость. Другими словами, при обычном броске кости имеется зависимость результата броска от начальных условий, но чтобы увидеть и использовать эту зависимость и получить в конечном итоге вероятность, отличную от 1/6, необходимо использовать всю мощь компьютерного симулятора и точные данные наблюдений.

Теперь подведем итоги. При бросании кости и вы, и компьютерный симулятор проходите через очень схожий прогнозирующий процесс. У вас есть модель процесса бросания кубика, а также доступ к некоторой информации о том конкретном броске, результат которого вы пытаетесь предсказать. Для вас эта информация довольно бесполезна, и вы прибегаете к оценке, основанной на симметрии, то есть на одинаковой вероятности выпадения грани с любой цифрой. А вот симулятор, который имеет доступ к полезной информации и возможность использования гораздо более сложной физической модели, может получить более точные прогнозы по распределению вероятностей. И поэтому, например, вы потеряете деньги при игре в кости с симулятором.

Легко себе представить, что симулятор может решить эту задачу лучше или хуже. Если используются лучшая видеокамера, более точная физическая модель стола и падения кости на него, более мощный компьютер и тому подобное, это может повысить точность определения вероятности выпадения, к примеру, четверки при броске правильной кости, доведя ее до значения 99,6 % вместо 96 %. Но столь же легко можно вообразить процесс броска, проходящий не так гладко. Например, если при броске кубик приземляется на ребро, вероятность кубика лечь на одну из прилегающих к этому ребру граней может оказаться примерно 50 на 50, так что потребуется очень много уточняющих расчетов перед тем, как та или иная вероятность начнет преобладать. Если же кость скатывается, к примеру, с длинного неровного холма, то даже симулятору будет трудно получить результат, отличный от стандартной вероятности 1/6, поскольку невозможно учесть все переменные и неопределенности. Но все-таки есть ощущение, что если приложить бездну усилий для улучшения модели и сбора более точных данных, то расчеты симулятора в конце концов приведут к единственному наиболее вероятному ответу на вопрос, что именно произойдет.

Тогда где предел? Возможно ли, что «оракул» со способностями, как у джинна, так хорошо справится со своей работой, что всегда с вероятностью 100 % предскажет определенный результат, оставляя для прочих результатов нулевую вероятность? В этом случае можно было бы сказать, что ему известны все обстоятельства, сопровождающие падение кости и приводящие к данному результату, и что у него имеется полный ответ на вопрос, почему именно эта грань кубика оказалась сверху.

Хотя задача кажется сложной, не очевидно, что ее невозможно решить в принципе. Даже если у вас нет необходимой информации и ноу-хау для того, чтобы предсказать, что случится, интуитивно кажется очевидным, что такая информация и ноу-хау существуют, поскольку Вселенная обладает этой информацией и устраивает так, что случается именно это событие, а не какое-то другое. Для этого должна быть причина, не так ли? Великие философы Просвещения — Декарт, Спиноза и Лейбниц — расходились во мнениях по многим вопросам, но в одном они были согласны: всегда есть причина, по которой происходит данное — а не какое-то другое — событие. Лейбниц писал об этом в своем труде «Монадология»: «Ни одно явление не может оказаться истинным или действительным, ни одно утверждение справедливым — без достаточного основания, почему дело обстоит именно так, а не иначе»[42]. Сделать точный прогноз или найти идеальное объяснение может оказаться делом чрезвычайно сложным, но это всегда должно быть возможным.

Когда что-то случается, мы часто говорим, что оно произошло «без причины», но на самом деле мы редко имеем в виду буквально это. Да и впрямь: можете ли вы вообразить действие без причины? Некоторые величайшие умы пытались сделать это, но безуспешно, и тогда они решили, что это невозможно.

И тем не менее, согласно квантовой механике — вероятно, наиболее фундаментальной теории физики, — такое возможно.

… Когда ты собираешься бросить кость, ты задумываешься над тем, как такая простая вещь — всего один бросок кости — может, подобно колесу фортуны, круто изменить твою судьбу. Всего 6 цифр на гранях каждой кости, ничего между ними, никаких двусмысленностей. Отброшены стратегия, мастерство, история, и сложность мироустройства свелась к предельной простоте.

Ты бросаешь, и твоя судьба решена.

Вообразите, что кость состоит из одной элементарной частицы, а не из огромного числа частиц. В частности, попытайтесь вообразить, что кость имеет только два свойства: определенная цифра на верхней грани (i-б) и местоположение кости. Каждое из этих свойств соответствует вопросу, который можно задать кости, или, иными словами, виду измерения, которое можно произвести. Например, мы можем задать следующие вопросы:

Вопрос № 1 (В1): Какая грань у тебя верхняя?

Вопрос № 2 (В2): Где в точности ты находишься?

И кость может дать такие ответы:

Ответ № 1 (О1): У меня на верхней грани шестерка.

Ответ № 2 (О2): Мои координаты [широта, долгота, высота]: [27.1789335252, 78.0224962785, 1.232432].

Эта идея приводит нас к важному определению, имеющему далеко идущие последствия. Назовем квантовым состоянием физической системы полный набор определенных фактов, которые система, если ее спросить, сообщит о себе. Так, квантовое состояние нашего кубика будет определяться двумя ответами О1 и О2 и кратко записываться следующим образом: [О1; О2] = [6 ↑; 27.1789335252, 78.0224962785, 1.232432], где точка с запятой разделяет различные поставленные вопросы, на которые получены ответы.

Здесь ключевым обстоятельством является то, что эти ответы содержат всю определенную информацию, которую кубик должен предоставить. Это кажется совершенно тривиальным утверждением, но — внимание! — из этого утверждения о фундаментальной простоте системы следует огромное число результатов, противоречащих интуиции. Посмотрим, каких именно.

Во-первых, ясно, что есть разные состояния, в которых наша кость может находиться. Чтобы их описать, вообразим, что мы получили полный (включены все возможности) перечень взаимоисключающих ответов (только один из них может быть истинным для системы в каждый заданный момент времени) на каждый вопрос. Для кости это будет означать 6 возможностей в О1 — одна из шести граней вверху — и все ее (кости) возможные положения в ответах О2. Квантовое состояние кости может соответствовать любой одной паре из набора всех возможных ответов, и все возможные определенные ответы, которые может дать кость, находятся где-то в этом перечне.

Теперь мы подошли к ключевому моменту. Хотя мы включили в список всего два вопроса, что будет, если мы все-таки пойдем дальше и зададим еще один вопрос (назовем его В3) — например, какая сторона кубика смотрит на восток? И теперь у нас появилась головоломка: В3 — справедливый вопрос, соответствующий эксперименту, который мы можем реально провести. Мы можем взглянуть на кубик с востока и увидеть, какая грань обращена к нам. То есть кубик Должен дать нам ответ.

И он дает. Но ответ не может быть теперь определенным, не так ли? У нас уже есть исчерпывающий список вопросов, на которые мы получаем определенные ответы, и вопроса Вз в нем нет! Следовательно, должны быть ситуации, в которых ответом могла бы быть двойка, тройка или четверка. (Могла бы быть и шестерка, даже в том случае, когда мы знали бы, что шестерка на верхней грани, а не на восточной!) И это значит, что возникает неустранимая неопределенность в том, какой ответ даст наша игральная кость.

Это не значит, что все возможности одинаково вероятны. Квантовая механика дает очень прозрачное математическое правило (называемое правилом Борна) для определения того, насколько правдоподобен каждый ответ для данного состояния кубика. То есть оно дает возможность определить вероятность каждого ответа еще до проведения измерений.

Таким образом, вероятности появились в совершенно, казалось бы, простом вопросе о состоянии системы, о которой мы знаем все, что нужно знать.

Нам невероятно трудно представить физические вещи, которые в этом смысле принципиально просты. Когда мы представляем себе нашу действительно простую квантовую кость с шестеркой на верхней грани, мы, естественно воображаем неподвижный кубик, у которого грань (скажем) с четверкой смотрит на восток, с двойкой — на юг и т. д. Но это неправильно! Состояние покоя было бы свойством обладания нулевой скоростью, и ориентация на восток грани с четверкой — тоже была бы свойством. Однако кубик имеет только два свойства — его местоположение и определенная цифра на верхней грани. Это ограничение сильно противоречит нашей интуиции. Когда мы определяем свойство, которое некий объект может иметь, легко забыть, что это свойство изобретено нами, поскольку обычно, изобретая свойство, мы в глубине души уверены, что объект либо имеет это свойство, либо не имеет. И когда с этим свойством нам все становится ясно, то препятствия к переходу к другому свойству, и еще к одному, и еще… вроде как исчезают, и, похоже, явного предела количеству свойств, которые мы можем придумать, нет. Но квантовая реальность устроена иначе.

В квантовой механике существует красивый и точный способ описать все это, и называется он суперпозицией. Мы можем считать суперпозицией состояний набор «взвешенных» ответов на один вопрос, выраженных через ответы на другой вопрос. Например, для квантовой кости[43] состояние [ft], то есть один ответ на вопрос В1, есть то же самое состояние, что и сумма по состояниям, которые бы дали точные ответы на вопросы Вз относительно того, какая грань ориентирована на восток. Это можно записать так:

где направленные вправо горизонтальные стрелки означают направленность на восток, а C₁… C₆ — числа. Это выражение означает, что квантовое состояние [5↑] дает определенный ответ на вопрос В₁, но содержит все шесть возможных ответов на вопрос В₃. Вероятности находятся из чисел C₁… C₆, которые показывают, какую часть состояния [5↑] составляет каждое из состояний [1→],…[6→][44]. Вероятность, например, получить состояние [3→] при измерении оказывается равной 1/16. Таким образом, суперпозиция — это другой способ сказать, что какое-то свойство не определено, и система имеет чуть-чуть одного свойства и чуть-чуть другого. Но только одна из этих возможностей проявится при измерении.

Ну а что происходит после этого измерения? Мы уже знаем ответ на вопрос В3, поскольку только что его нашли. Следовательно, состояние кубика должно быть таким, которое бы имело определенный ответ на вопрос В3. И если бы мы измерили эту величину, эта часть состояния могла бы быть [3→], а полное состояние могло бы быть, например, таким: [О₃; О₂] = [3→; 27.1789335252, 78.0224962785, 1.232432]. Таким образом, мы определили, что если мы зададим системе вопрос, на который она готова дать определенный ответ, то получим этот ответ, никак не изменив систему (а только что-то узнав о ней). Но если мы задаем вопрос, на который система не готова дать определенный ответ, мы все равно получим какой-то ответ, и система, давая этот ответ, перейдет в состояние, в котором у нее будет определенный ответ на этот вопрос — как раз тот, который мы только что получили[45].

Есть еще один момент, необходимый для завершения картины. Предположим, мы задаем системе какие-то вопросы и получаем какие-то ответы — и в результате система переходит в некоторое состояние, соответствующее только что полученным нами ответам. Оставим теперь ее в покое. Что с ней будет происходить? Квантовая механика утверждает, что квантовое состояние само по себе изменяется со временем, и это изменение описывается некоторым уравнением, названным в честь Эрвина Шрёдингера. Как и в уравнениях Ньютона и Максвелла, в уравнении Шрёдингера используются начальные условия для системы — ее состояние в начальный момент — и определяется ее состояние во все последующие моменты времени. Таким образом, мы получаем описание и прогноз дальнейшего поведения системы, то есть эволюцию ее состояния.

Пожалуй, новых понятий — квантовое состояние, суперпозиции, уравнение Шрёдингера и вероятности при измерениях — появилось слишком много, так что нужно время, чтобы с ними освоиться. Хорошая новость, однако, состоит в том, что в действительности это почти все, что есть в квантовой механике. Разумеется, есть огромное множество невероятно тонких сопутствующих идей и приложений, а также множество технических приемов, позволяющих применить их к конкретным системам, но основное ядро теории составляют только эти несколько элементов.

Давайте подведем итоги, сравнив предсказания в рамках квантового формализма с тем, как это будет делать наш (классический) симулятор. Для начала мы определим конкретный процесс измерения, состоящий в определении того, какая сторона игральной кости находится вверху, а также определим набор состояний, каждое из которых соответствует одному из шести возможных результатов измерения. Затем в данный начальный момент времени припишем системе какое-то состояние на основе нашего знания о ней или измерения ее свойств. Далее мы посмотрим, как система эволюционирует, используя уравнение Шрёдингера. И тогда, наконец, зададим свой вопрос: какая грань окажется сверху? Для того чтобы это предсказать, рассчитаем состояние системы в момент, когда будет произведено измерение, с помощью правила Борна сравним его с каждым из состояний при возможных исходах и, наконец, на основе этого сравнения присвоим каждому исходу свою вероятность.

Таким образом, возникает довольно прозрачная аналогия между тем, как с одной стороны квантовая механика, а с другой — «симулятор», работа которого основана на не квантовой физике, прогнозируют результат бросания кости, прослеживая эволюцию брошенной кости от некоторых начальных условий (рис. ниже). Оба процесса дают результат с некоторой неопределенностью. Но эти неопределенности имеют принципиально разную природу. Результат симулятора неопределенен из-за небольших неточностей — как в начальных условиях, так и в динамике, — и эти маленькие неопределенности превращаются в процессе полета кости в большие. Однако легко представить, что, взяв лучшие камеры, более быстрые компьютеры и усовершенствовав программы, можно улучшить точность предсказания.

В квантовом случае мы не обязательно получим определенный ответ на интересующий нас вопрос, даже если мы задали его немедленно и даже если начальное состояние известно с идеальной точностью. Хуже того: динамика системы делает чрезвычайно маловероятной возможность, что состояние кости даст определенный ответ на вопрос, который мы зададим позже. Уравнение Шрёдингера (как мы вскоре увидим) «пытается размыть» состояния с точным местоположением в состояния с постепенно все менее определенным положением или скоростью. Уточним для ясности, что квантовые неопределенности у объектов в повседневной жизни чрезвычайно малы, и у нас есть огромный запас времени для того, чтобы улучшать точность нашего великолепного симулятора процесса бросания кости, не заботясь об этих неопределенностях. Но на каком-то уровне точности они появятся и станут абсолютно неустранимыми.

Итак, могут ли быть такие броски кости, результаты которых не сумеет уверенно предсказать даже джинн с его идеальным пониманием мира? Квантовая теория отвечает на этот вопрос утвердительно. При достижении совершенного знания джинн приобретает состояние, в котором предсказание некоторых наблюдаемых обязательно будет не определенным, а вероятностным. Даже если он знает все, что нужно знать, и в точности знает, как отвечающее этому знанию состояние развивается во времени, он не сможет ответить с уверенностью на некоторые совершенно уместные и очень существенные вопросы. И джинну не удастся привести определенных достаточных оснований, объясняющих, почему исход будет тем, а не иным.

Но все же мы могли бы возразить: если кость брошена, разве вселенная не знает исход броска? И если мы не можем узнать ответ, но можем задать хорошо сформулированный вопрос, то разве ответа на него не существует?

Ответ на вопрос нельзя получить, если вопрос не задан, а когда он задан, он не может остаться без ответа.

13. Проход паломников через ворота (Монастырь Самье, Тибет, 1612 год)

С вершины горы открывается великолепный вид на монастырь и на движение праздничной толпы. Несколько часов ты наблюдал за тем, как паломники проходили через узкие ворота в храмовый комплекс. Каждый паломник, пройдя через ворота, раскручивал свой ручной молитвенный барабан. Ты удивился, увидев, что все паломники раскручивают свои барабаны с одной и той же скоростью: один оборот за шаг. Они идут — с одинаковыми скоростями, в медитативном темпе — по главной монастырской дороге и скапливаются у стены просторного павильона.

Плотность потока постоянно нарастает, так что перед входом выстраивается очередь из паломников, и, чтобы избежать заторов, в какой-то момент из монастыря выбегает монах, который открывает еще одни ворота, расположенные точно на север от первых. Очень скоро образуются два постоянных потока паломников, проходящих через ворота с такой скоростью, что (сосредоточившись на своих молитвах) они едва не сталкиваются друг с другом.

Ты поражаешься, когда замечаешь, что если при сближении двух паломников их барабаны синхронизованы (спиннеры — цепочки с грузиками, служащие для раскручивания барабанов, — направлены в одну сторону), то паломники не сталкиваются друг с другом. Но если спиннер барабана у одного направлен на север, а у другого — на юг, то цепочки с грузиками запутываются и паломники вынуждены останавливаться, чтобы их распутать.

А потом ты замечаешь нечто потрясающее. Вдоль открытой стороны павильона образовались кластеры, где распутывали цепочки своих барабанов столкнувшиеся паломники, а между ними возникли «коридоры», по которым паломники проходили свободно. Ты наблюдаешь дальше и видишь, что эта картина не меняется во времени: по какой-то причине у открытой стены павильона образуются зоны, где постоянно происходят столкновения и где внутрь павильона попадает очень мало паломников. Но есть и другие зоны, где столкновений очень мало и где свободно проходит множество паломников. Тут в твоем мозгу шевельнулась некая мысль: это напоминает тебе наблюдения, которые вы с Галилеем проводили раньше в доках. Но ты никак не можешь уловить связь. В раздражении ты списываешь все на то, что слишком долго пробыл на полуденном солнце, и начинаешь спускаться с горы вниз, в деревню.

На следующий день ты возвращаешься на свое место. Редкие паломники все еще бредут к монастырю, примерно по одному за пару минут. Ты замечаешь, что монах забыл закрыть северные ворота. Но, пока ты наблюдаешь за бредущими паломниками, ты подмечаешь одну странность. Когда паломники приближаются к открытой стороне павильона, многие из них заходят внутрь только в определенных местах — в тех же, что и накануне, — и стараются избегать других. Это кажется тебе весьма загадочным. Ты осторожно приближаешься к монастырю и убеждаешься, что сегодняшние паломники и правда ведут себя в точности так же, как толпа накануне, несмотря на то, что сегодня их мало и они не сталкиваются друг с другом.

Как это может быть? Ворота без ворот стоят открытыми.

Было ли у вас «достаточное» основание для выбора пути через Тибет, а не через Монголию?

Оставим свой наблюдательный пункт, спустимся с горы к монастырю Самье и рассмотрим вблизи и те, и другие ворота, ведущие внутрь. Каждый паломник может выбрать либо одни ворота, либо другие, но два паломника могут лишь одновременно пройти через разные ворота. Что произойдет, если они сделают это?

Вообразите, что в монастырь входят два паломника — один в северные, другой в южные ворота — примерно в одно и то же время, как это изображено на рисунке выше, и, когда они входят внутрь, спиннеры обоих молитвенных барабанов направлены на восток. Когда паломники с одинаковой скоростью идут дальше, барабан прокручивается со скоростью один оборот за один шаг. Через 20 шагов, идя в данном направлении, паломники могут сойтись у стены павильона в точности напротив точки, лежащей посередине отрезка, соединяющего северные и южные ворота, то есть на восток от этой точки (нижняя пара путей на рис. выше). Поскольку оба молитвенных барабана совершили при этом по 20 полных оборотов, спиннеры на них опять смотрят на восток и не цепляют друг друга.

Но вообразим теперь, что два паломника встречаются чуть севернее (верхняя пара путей на рисунке). Тогда паломник из южных ворот должен будет пройти 20 и ¼ шага, то есть на ¼ шага дальше. В этом случае дополнительная ¼ оборота барабана у паломника из южных ворот означает, что спиннер в этот момент будет направлен на север. К сожалению, у барабана паломника из северных ворот, прошедшего 19 и ¼ шага, спиннер будет показывать на юг. Таким образом, спиннеры барабанов зацепятся и паломники не смогут двигаться дальше.

Есть наглядный математический способ для описания поведения этих паломников — комплексные числа. Мы можем представить себе комплексное число в виде маленькой стрелки на плоскости, которая, как любая стрелка, имеет длину (или модуль) и направление (или фазу), меняющуюся в диапазоне между 0 и 360 градусами. Ключевой вопрос с комплексными числами состоит в том, что когда вы хотите найти их комбинацию, вы должны учитывать не только модуль, но и их фазу (подобно тому, как при операциях с реальными числами вы должны учитывать не только величину, но и знак, то есть положительные они или отрицательные). Сама процедура несложная. Чтобы сложить два комплексных числа, вы должны приложить острие одной стрелки к основанию другой. Стрелка, основание которой совпадает с основанием первой стрелки, а острие совпадает с острием второй, представляет собой их сумму[46]. Длина результирующей стрелки (и, следовательно, модуль суммы) не больше суммы длин составляющих стрелок и не меньше разности их длин.

Спиннеры молитвенных барабанов паломников взаимодействуют по тому же принципу за исключением того, что все спиннеры имеют одинаковую длину, так что важно только их направление, которое меняется при каждом шаге паломника на 360 градусов. Если два паломника придут в одно и то же место, мы можем считать, что они провзаимодействуют по типу сложения комплексных чисел, представляющих спиннеры их молитвенных барабанов. Если спиннеры направлены в противоположные стороны, они компенсируют друг друга (то есть модуль суммы равен нулю). Если они направлены в одном направлении, соответствующие комплексные числа просто складываются (модуль суммы равен удвоенному модулю каждого). Для других ориентаций модуль суммы может быть как больше, так и меньше длин исходных стрелок, а направление ее может быть любым.

При таких взаимодействиях, если они происходят вдоль открытой стороны павильона, возникают области (например, в центре), где амплитуда велика и множество паломников заходят в павильон («ворота открыты»), а в других областях (например, чуть севернее) барабаны паломников цепляются, их нужно распутывать, и в результате внутрь попадают только некоторые из паломников. Между областями «открытых ворот» количество паломников плавно меняется в зависимости от направления, сначала постепенно уменьшаясь, а потом увеличиваясь. Это свойство применительно к волнам называется интерференцией. Волны также обладают модулем, иначе называемым амплитудой (то, насколько высока волна), и фазой (пик или впадина), и их можно описывать с помощью той же самой математики.

Интерференция волн была известна физикам еще в XVII–XVIII веках и позже использовалась для того, чтобы попытаться разрешить яростный спор между сторонниками теории, что видимый свет по существу состоит из частиц вроде пылинки, и сторонниками представления света в виде волн, подобных морским. Известный эксперимент, впервые проведенный британским физиком Томасом Юнгом в начале девятнадцатого века, состоял в том, что свет пропускался через две щели и освещал экран, помещенный за этими щелями. При этом освещение экрана оказывалось неоднородным — там появлялись темные и светлые полосы, как если бы свет представлял собой волны и свет, проходящий через одну щель, интерферировал со светом, прошедшим через другую щель.

Но эта победа сторонников волновой природы света была преходящей. В начале двадцатого века Эйнштейн в своей пионерской работе (за которую он получил Нобелевскую премию) показал, что свет имеет ярко выраженные частичные свойства и состоит по существу из отдельных пакетов — фотонов. Как это согласовать с волновым экспериментом Юнга? Похоже на тупик! Можно провести эксперимент с двумя щелями, используя чувствительный детектор, который способен зарегистрировать единичный фотон (это аналогично тому, что вы наблюдали, когда вернулись к монастырю на следующий день после праздника: через ворота тогда время от времени проходило только по одному паломнику). Каждый фотон оказывается в определенном месте экрана, как и должна делать частица (или паломник). Вы подумаете, что каждая из этих частиц пройдет через первую или вторую щель. Однако, глядя на картину распределения частиц на экране, мы убедимся, что они также образуют светлые и темные полосы, как и в эксперименте Юнга: в «светлых» полосах больше фотонов, в «темных» — меньше. Так что фотоны интерферируют, как волны, хотя это и частицы, проходящие через щели по отдельности. Даже если вы вообразите, что фотон проходит через одну из щелей, он каким-то образом «знает», что другая щель открыта. Такое поведение очень озадачило физиков в начале двадцатого века.

Чтобы придать этим фактам смысл, создатели теории сформулировали математическое понятие, называемое волновой функцией и тесно связанное с квантовым состоянием, которое мы обсуждали в коане «ЗАКОН ДОСТАТОЧНОГО ОСНОВАНИЯ ПРИ БРОСАНИИ КОСТИ». Вспомним, что мы можем записать квантовое состояние чего-то как сумму (или суперпозицию) состояний, соответствующих определенным ответам на некий набор вопросов (например, «где вы находитесь?»), или определенных ответов на дополнительный вопрос (типа «насколько быстро вы движетесь?»), но в большинстве случаев не на оба набора вопросов одновременно[47]. Мы можем представлять волновую функцию фотона из светового пучка как квантовое состояние фотона, выраженное в виде суммы состояний с определенным местоположением. Отсюда мы прямо получаем вероятности нахождения фотона в определенном месте в заданное время. Волновая функция на поверхности, на которой находятся обе щели (ворота), может иметь вид:

так что измерение с равной 50 % вероятностью обнаружит фотон у каждых ворот.

В квантовой теории также имеется четко определенная процедура для расчета волновой функции на экране: так же как уравнение Шрёдингера позволяет следить за изменением квантового состояния (что мы наблюдали в коане «ЗАКОН ДОСТАТОЧНОГО ОСНОВАНИЯ ПРИ БРОСАНИИ КОСТИ»), она позволяет и проследить за изменением волновой функции фотона от каждой щели, и рассчитать ее в плоскости экрана. Поскольку волновая функция точно определена в терминах положения у каждой щели, ее невозможно точно определить в терминах скорости. Это означает, что положение частицы стремится размыться и что она во многом начинает напоминать волну, распространяющуюся во всех направлениях от источника. Чтобы получить результирующую волновую функцию на экране, вы должны сложить эти волны/волновые функции, распространяющиеся от двух щелей[48]. Поскольку каждая волновая функция имеет «волновую структуру» (то есть обладает амплитудой и фазой), волновые функции могут интерферировать, что приводит к появлению интерференционной картины, представляющей собой темные и светлые пятна — области, где вероятность найти фотон в соответствии с его волновой функцией низкая или высокая соответственно.

Итак, фотоны — частицы, если вы интересуетесь тем, где они находятся. Но если вы спрашиваете, в какое место экрана они попадут, ответ приходится давать в терминах волн. (Волн чего? Вероятности!) Но после того, как они ударяются об экран, они опять становятся частицами.

Имеется длинный список удивительных и интересных вопросов, касающихся этой проблемы, и физики не перестают их задавать себе уже в течение века. «Действительно» ли фотон пролетает через одну щель или через две щели? Можем ли мы выяснить, через какую щель фотон пролетел после того, как он ударился об экран? А до того? Что если мы не будем смотреть на экран? Что если мы закроем одну щель после того, как фотон пролетит через щели, но до того, как он ударится об экран? И подобных вопросов накопилось немало.

Но как бы забавно это ни было, прежде чем разбираться с любым из вышеприведенных вопросов, давайте вернемся к озадачившему всех утверждению Фейнмана о том, что «электрон… движется в любом направлении на любой скорости, как ему нравится, а затем вы складываете амплитуды путей и получаете волновую функцию». Если мы рассмотрим по отдельности частицы (или паломников), то увидим, что имеется много, очень много возможных путей, по которым в принципе можно через какое-то время попасть из одного места (например, от ворот) в другое место (например, к открытой стороне павильона). Классическая физика рассматривает только один путь из многих и считает его единственно правильным. Квантовая механика разрушает эту концепцию: если частица находится в воротах, мы можем воспользоваться уравнением Шрёдингера, которое позволит нам узнать только вероятность для частицы позже оказаться в каком-то месте у входной стороны павильона. Мы можем считать эту вероятность вероятностью для частицы избрать данный путь, но это не совсем верно: мы видели на примере пары паломников, что для того чтобы произошла интерференция, частица должна каким-то образом пройти одновременно больше чем по одному пути.

Фейнман довел эту мысль до логического завершения. Он задался следующим вопросом: если частица должна пройти одновременно по нескольким путям, то не пролетает ли она сразу по всем возможным путям? В своем анализе он использовал гениальный мысленный эксперимент. Вообразите забор между воротами и павильоном с одними воротами в этом заборе. Тогда какие бы пути к павильону паломники ни избрали, они должны пройти через эти ворота. Если ворот и заборов добавить, то мы установим определенный набор ограничений на пути, по которому могут двигаться паломники. Для того, чтобы рассчитать вероятность прохождения по каждому возможному пути через ворота, можно использовать аппарат квантовой механики — так же, как его использовали для того, чтобы рассчитать вероятность нахождения каждого паломника в определенной точке у открытой стороны павильона. Фейнман обратил внимание вот на что: если рассмотреть бесконечное количество заборов с бесконечным количеством ворот в каждом, то полученные вероятности можно описать двумя способами.

Во-первых, вы можете сказать, что они представляют собой своего рода сумму по всем возможным путям к павильону, которые мог выбрать паломник, поскольку для каждого такого пути существует серия ворот, через которые он должен пройти.

В то же самое время забор, полностью состоящий из ворот, — уже вовсе не барьер: его можно считать безбарьерным барьером! Таким образом, вероятности также описывают просто «свободное» движение паломников к павильону, так же как волновая функция описывает движение частиц по пути, вообще лишенном барьеров.

Итак, волновая функция, которая описывает единичную частицу, движущуюся от одного места к другому, математически эквивалентна частице, движущейся по всевозможным путям, соединяющим первое местоположение со вторым, причем все они абсолютно равно возможны. Как сказал Дайсон, это безумие, но это работает!

А еще это приводит к довольно загадочным последствиям. Один ключевой пункт состоит в том, что для того, чтобы этот метод работал, каждому из всех возможных путей необходимо приписать одинаковую амплитуду. Ни один путь — ни прямой, ни тот, который диктуется классической физикой, ни какой-либо другой — по сути не имеет преимуществ перед другими, и бессмысленно говорить, что эта частица выбрала этот путь, а не другой. Эти пути определяют волновую функцию, которая определяет вероятности, дающие нам (неопределенные) ответы на вопросы, — типа вопроса о том, где мы оказались в конце.

И — однако — объекты движутся по прямым траекториям, определяемым соответствующими законами. И когда мы спрашиваем себя, как мы сюда попали, мы вспоминаем конкретный путь, которым пришли.

Но мы сделаны из частиц, которые движутся всеми возможными путями. Как же мы можем выбрать один-единственный путь?

14. Разделение миров (Эдо, Япония, 1624 год)

В наступающей ночной мгле Муненори внимательно следит за глазами противника, его левым ахилловым сухожилием и мечом. Сосредоточив взгляд на пятимиллиметровом световом блике вблизи рукояти, он определяет угол поворота меча. Малейшее движение лезвия мгновенно выдает себя (блик становится ярче); от лезвия отражаются и попадают в правый глаз Муненори 958 фотонов.

Из всех фотонов, попадающих в глаз, 832 поглощаются в нем, не добравшись до сетчатки. Из оставшихся 126 фотонов 87 наталкиваются на 75 различных палочек в сетчатке, большинство оставшихся поглощается в колбочках, но не приводит к их возбуждению. В 70 палочках специальные молекулы поглощают фотоны, меняют форму и вызывают химические реакции, в результате которых посылается сигнал через несколько уровней нервных клеток, что возбуждают усиленные сигналы в 34 клетках, связанных с волокнами правого зрительного нерва Муненори. Эти волокна, в свою очередь, связаны со зрительной корой его головного мозга. Информация, которую они несут, невероятно сложным образом трансформируется, проходя через несколько дополнительных нейронных систем, что в конечном итоге приводит к тому, что Муненори за доли секунды оценивает диспозицию и замечает начавшееся движение меча противника вверх. Его анализ верен. Муненори ловко парирует, нанося ответный удар, и расправляется с врагом-убийцей.

Так ли это? В отраженном от меча блике может быть не только 958, но также и 959, и 957 фотонов. И также правда, что 124, 125, 127 и 128 из них попадет на сетчатку и поглотится в 69, 70, 71, 72, 73, 74, 76 и 77 палочках. Это приведет к передаче 31, 32, 33, 34, 35 и 36 сигналов в первичную зрительную кору. Однако 31, 32 и 33 сигналов недостаточно, чтобы Муненори заметил их в ту долю секунды, когда он принимал решение, и вместо ответного удара на удар снизу он готовится к удару сверху вниз. К сожалению, решение оказывается фатальным.

Так как же — Муненори жив или мертв, или и то, и другое? А ты, поскольку ты связал свою судьбу с его судьбой, — что делаешь ты?

Тибетские паломники научили нас, что квантовое состояние системы очень необычное. Оно позволяет нам вычислить вероятности того, что событие «произойдет», но не совсем так, как рассчитывается вероятность выпадения определенной грани кости в наших симуляциях. Кроме неизбежной неопределенности, квантовое состояние может связать исходы событий друг с другом иначе, чем мы привыкли делать это для обыкновенных объектов в повседневной жизни. Мы могли бы описать вероятности выпадения различных граней кости тем или иным способом, но в общем случае мы считаем, что их можно рассматривать независимо от результатов наших манипуляций с другой костью. Но с фотонами все не так: мы увидели, что результат прохождения фотонов через две щели не сводится к прохождению фотонов через одну или другую щель. Складывается реальное ощущение, что каждый фотон проходит одновременно через обе щели. Таким образом, хотя фотон довольно маленький объект (это мы определили по его воздействию на детектор), он одновременно и очень большое и целостное образование, простирающееся на огромное расстояние порядка расстояния между двумя щелями.

Исходя из этих необычных свойств квантового состояния, зададим себе интересный и важный вопрос: почему мы используем квантовую механику, когда описываем двухщелевой эксперимент с фотонами, и обращаемся к классической механике и теории вероятностей при описании объектов типа игральной кости (тибетские паломники составляют тут исключение)? Фотоны, летящие от меча в глаз Ягю Муненори, определенно нужно рассматривать в рамках квантовой механики, как и химические процессы в фоторецепторах глаза. А как насчет зрительных нейронов? Или нейронов в мозгу?

Квантовая механика возникла из-за того, что классическая физика была не в состоянии правильно описать некоторые системы. Возникают прагматические вопросы: что это за системы, и какие системы мы можем описывать без квантовой механики? Есть и более фундаментальный вопрос: существуют ли чисто квантовомеханические и чисто классические системы? Если фотон в некотором смысле проходит одновременно через обе щели, существует ли в реальности ситуация, при которой монах проходит одновременно через пару разных ворот, или при которой Муненори и одновременно отражает удар, и его разрубает меч врага? Или же монахи и самураи являются реально классическими системами, к которым мы применяем законы квантовой механики исключительно для того, чтобы предсказать исходы событий? Давайте разберемся с этими вещами, детально исследовав с точки зрения квантовой механики процесс, который идет с фотонами, попадающими в глаз Муненори.

Начнем с блика на мече. Блик состоит из некоторого количества фотонов, но, поскольку это квантовомеханическая система, их количество непременно будет не полностью определенным. То есть квантовое состояние этого блика является суперпозицией состояний, относящихся к разному числу фотонов из некоторого диапазона. Для примера допустим, что существуют только два состояния — с 957 и 959 фотонами, — и назовем эти состояния [957] и [959]. Таким образом, квантовое состояние блика будет суперпозицией этих двух состояний. Если мы сделаем размер шрифта пропорциональным «амплитуде» состояний (или их длине, если мы представим их в виде стрелок), то квантовое состояние блика после того, как он отразится от меча, можно записать в виде

То, что шрифт у состояния [957] немного крупнее, означает, что если бы кто-нибудь, используя некий сложнейший прибор, мгновенно измерил число фотонов, он бы обнаружил, что вероятность получить 957 фотонов в блике составляет 6о %, а 959-40 %.

Теперь рассмотрим единичную клетку палочки сетчатки — ту, в которую может попасть один из фотонов. Она тоже может находиться во множестве возможных состояний, но мы — опять для простоты — сведем их к двум: «активированное» состояние [act] и «неактивированное» состояние [nact]. До того как фотоны попадут в глаз, состояние палочки представляет собой суперпозицию двух состояний, при этом состояние [act] обладало очень малой амплитудой, что указывает на то, что палочка в основном не активна. Таким образом, это ее состояние можно изобразить следующим образом:

До того, как фотоны попадут в глаз, состояние палочки и состояния фотонов в основном никак не связаны, и мы можем рассматривать их независимо. Квантовая механика дает метод описания таких независимых состояний: их просто нужно умножить друг на друга. Таким образом, получаем:

Поскольку каждое из состояний — и состояние блика, и состояние палочки — содержит по две возможности, перемножение их приводит к комбинированному состоянию, содержащему все четыре комбинации активированной и неактивированной палочки и двух состояний фотонов — 959 или 957 фотонов, что можно записать в следующем виде (когда состояния стоят рядом, подразумевается знак умножения):

Хотя кажется, что палочка и блик — связанные системы, это иллюзия: на самом деле совместное состояние палочки и блика — это состояние двух независимых систем, поскольку его можно обратно собрать в произведение. Эти системы останутся независимыми до тех пор, пока не провзаимодействуют.

Но: когда фотоны попадают в глаз и проходят через роговицу, минуя все соединения зрительных нервов, мы уже не можем рассматривать их в отдельности от палочек — из-за взаимодействия возникает соотношение между фотонами, разными слоями роговицы, которые они проходят, и клеткой палочки. Это взаимодействие из-за разветвленной структуры клеток палочек имеет специфический вид, который обеспечивает корреляцию состояний клетки палочки и фотонов в блике. Это означает, что взаимодействие меняет состояние таким образом, что амплитуда состояний, включающих активированную палочку, становится больше амплитуд состояний с неактивированной палочкой. Кроме того, дополнительно увеличивается амплитуда состояния с 959 фотонами и активированной палочкой по сравнению с амплитудой состояния с 957 фотонами и активированной палочкой. Таким образом, состояние после взаимодействия могло бы выглядеть следующим образом:

Грубо говоря, фотоны активировали палочку (члены с множителем [act] становятся больше, чем до взаимодействия), и к тому же 959 фотонов активировали ее больше, чем 957 фотонов. Но у нас все еще остается суперпозиция четырех состояний! В действительности взаимодействие в квантовой механике может изменить амплитуды соответствующих состояний, но оно не изменяет состояния и не может сделать так, чтобы какие-то члены в суперпозиции исчезли полностью. Палочка «увидела» фотоны в том смысле, что фотоны и палочка провзаимодействовали, но у системы по-прежнему имеются все четыре возможности — ведь еще ничего наверняка не «случилось».

Теперь рассмотрим взаимодействие палочки с клетками ганглия, которые могут находиться во «включенном» [firing] или в «выключенном» [nfiring] состоянии. И здесь опять взаимодействия с системами сетчатки обеспечивают и взаимодействие, и корреляцию клеток палочек и нервных клеток, в результате чего амплитуда состояния [firing] становится больше, чем до взаимодействия с палочкой, а амплитуда состояний, в которые входит состояние [959], больше, чем для состояний, в которые входит состояние [957]. Но опять же: в суперпозиции все члены еще остаются.

И так продолжается во всей цепочке — через клетки ганглия, зрительный нерв и зрительную кору: каждая система взаимодействует с предыдущей для того, чтобы возникли корреляции, и в конечном итоге возникают корреляции между состоянием зрительной коры и состояниями фотонов [957] или [959]. Если мы представим состояния зрительной коры в виде двух состояний — «увидел» ([saw]) и «не увидел» ([nsaw]), — то через четыре последовательных шага мы в конце получим 25 = 32 члена в нашей суперпозиции. Один из них может выглядеть, например, так: [957] [act] [firing] [nerve] [nsaw].

Такое количество членов в суперпозиции приводит к большой путанице, но мы могли бы упростить ситуацию, оставив лишь члены с комбинацией состояний [saw] или [nsaw] и состояний с разным числом фотонов. В упрощенном виде это будет выглядеть как-то так:

Точно так же как с палочкой, относительный общий вклад компонент увиденного [saw] и неувиденного [nsaw] указывает на то, что комбинация состояний находилась вблизи порога видимости. То, что член [959] [saw] больше члена [957] [saw], а [957] [nsaw] больше [959] [nsaw], означает, что легче увидеть 959 фотонов, чем 957.

Но какое событие на самом деле случится — и в какой именно момент? Не существует такого Муненори, который бы одновременно увидел блик и не увидел его. Он его или видит, или не видит. Он остается в живых или погибает. Вы прямо сейчас либо услышали этот звук, либо не услышали его.

У этого вопроса есть и субъективная сторона: почему не существует Муненори, с которым происходят оба события одновременно? Это относится к индивидуальным ощущениям того, что, как говорит квантовая физика, представляет собой суперпозицию двух очень разных состояний мозга, или, переходя на язык квантовой механики, что будет ощущать человек, мозг которого находится в суперпозиции двух очень разных состояний. Мы можем ответить на этот вопрос, задав вопрос более общий: как может быть потеряна квантовая природа системы и ее важное свойство — суперпозиция состояний?

В коане «ПРОХОД ПАЛОМНИКОВ ЧЕРЕЗ ВОРОТА» мы видели, что ключевое отличие квантового и классического поведения частиц состоит в наличии или отсутствии интерференции. Мы не можем просто складывать вероятности различных возможных событий, а должны складывать комплексные числа, соответствующие состояниям (которые характеризуются и модулем, и фазой, то есть направлением), а затем находить модуль результирующего события. Наше уравнение для «состояния после увиденного блика», которое мы написали выше, можно прочитать так: «Есть вероятность, отражаемая размером шрифта [957] [saw], и большая вероятность, описываемая большим размером шрифта [959] [saw], и т. д.»

Но и это еще не все! В коане «ПРОХОД ПАЛОМНИКОВ ЧЕРЕЗ ВОРОТА» мы видели, что модуль суммы двух комплексных чисел не равен сумме их модулей (при движении паломников возникают столкновения, когда направления спиннеров на барабанах не совпадают). Математически это означает, что вклад от этих столкновительных — «интерференционных» — членов описывается выражениями, в которые включены, например, и [959], и [957] или и [saw], и [nsaw]. Эти интерференционные члены отражают нечто определенно квантовое, и мы можем считать систему «действительно квантовой» в той степени, в которой эти члены существенны.

Теперь мы приходим к любопытному выводу, формализованному Эрихом Йоосом и Дитером Цехом в середине 1980-х годов. Хотя мы сделали предположение, что сетчатка глаза Муненори, его зрительные нервы и т. д. — изолированные системы, на самом деле это, конечно, не так. Они взаимодействуют со всем, что их окружает. В процессе, который сейчас называется декогерентностью (процесс нарушения когерентности), эти по существу случайные взаимодействия, когда они учитываются в состоянии, включающем и систему, и окружающую среду, приводят к тому, что интерференционные члены с высокой степенью точности обнуляются. Йоос и Цех сформулировали это так: «Интерференционные члены все еще существуют, но не здесь»[49].

Это частный случай общего правила: если вы приводите квантовую систему в контакт с достаточно сложной средой, квантовая природа системы исчезает; в особенности это касается квантовой суперпозиции. Как только две возможности «декогерировали», любая новая система, взаимодействующая с декогерированными возможностями старой системы, создаст декогерентную комбинацию новой системы с каждым из вариантов старой; таким образом, описание подобной системы фактически распадается на описание двух (или, скорее, большего числа) отдельных «миров». Поэтому суперпозиция активированной и неактивированной клетки палочки быстро становится декогерентной, если включить окружающую палочку среду. Если она взаимодействует с клетками ганглия, вместе они формируют декогерентную суперпозицию клеток ганглия, которые и получили, и не получили сигналы от палочки. И так далее. Следуя формализму квантовой теории, мы получаем суперпозицию многих разных состояний мозга. Однако ключевым является тот факт, что ни одно из них не описывает что-либо, похожее на странное состояние полуживого-полумертвого зомби Муненори. Декогеренция полностью отрезает эти состояния друг от друга.

Это все хорошо, однако же возникает другой, причем гораздо более сложный вопрос: Как четыре возможные комбинации системы Муненори-фотоны превращаются в одного Муненори, который либо жив, либо мертв? Иначе говоря, как суперпозиция потенциальных исходов связана с единственным реальным исходом? Считается, что квантовое состояние дает полное и законченное описание реальности, содержащее всю необходимую для описания системы информацию. Однако похоже, что после декогеренции в две возможности, образующие-суперпозицию-но-не-интерферирующие-друг-с-другом, возникает серьезное противоречие между состоянием с этими двумя возможностями и «реальностью», при которой имеется только одна возможность: Муненори либо жив, либо мертв. Вы услышали звук или нет. Это главное несоответствие большинство ученых называет проблемой квантовых измерений.

К проблеме квантовых измерений существует примерно столько же подходов, сколько в мире людей, которые серьезно ею занимались. Это на редкость тонкий вопрос. Мы можем для пользы дела нарочито огрубить его, разделив большую часть подходов[50] на две группы, которые можно было бы назвать эпистемическим и онтическим подходами.

Эпистемический (гносеологический) подход рассматривает квантовое состояние как математическое описание (или волновую функцию) всего, что наблюдатель может узнать о системе. Это напоминает вероятность P того, что при бросании кости грань с шестеркой окажется сверху: разные наблюдатели (например, вы или симулятор) могут приписать разные вероятности выпадению граней с разными цифрами, но после броска все согласятся, что вероятность того, что наверху окажется та грань, которая оказалась, составит P = 100 %, а тех, которые оказались в остальных позициях, P = 0 %. Подобно этому, в эпистемической интерпретации в волновой функции содержится вся информация о системе с точки зрения наблюдателя, имеющего к ней доступ. До измерения волновая функция приписывает разные вероятности различным исходам. После измерения вся вероятность превращается в стопроцентную вероятность того исхода, который в действительности наблюдается наблюдателем. С этой точки зрения, если мы рассмотрим цепь событий (начиная от попадающего на сетчатку глаза фотона и следуя дальше, через нервные волокна, к мозгу), приводящих к появлению суперпозиции конфигураций нейронов в мозгу Муненори, мы вправе описать любую из них в виде суперпозиции. Но в голове Муненори будет реально воспринята только одна из конфигураций, и на основании именно этой конфигурации и будет предпринято действие. Замену этой волновой функции новой, в которой отразится новая информация, полученная наблюдателем, часто называют коллапсом волновой функции. Однако для вероятностей этот термин обычно не используется, про них мы бы просто сказали, что они изменились «при получении дополнительной информации». Но с эпистемической точки зрения это одно и то же.

Онтический подход по духу довольно сильно отличается от эпистемического. При этом подходе утверждается, что волновая функция — это реальность, или, по крайней мере, что она взаимно-однозначно связана с реальностью. Поэтому когда волновая функция распадается на два декогерентных мира, находящихся в суперпозиции, мы должны воспринимать это буквально и считать, что мир распался на два различных мира. Ни одна часть волновой функции никогда не умирает, вместо этого мы должны говорить о соотношении между частями волновой функции. Например, мы можем сказать: «Состояние с отметкой „много фотонов“ коррелирует с состоянием, помеченным значком „видно“. А состояние с отметкой „меньше фотонов“ коррелирует с состоянием, помеченным значком „не видно“». Поэтому один Муненори, который увидел блик света, может сделать вывод, что он увидел его потому, что прилетело много фотонов, а другой Муненори, который не увидел блика, заключает, что фотонов было недостаточно, чтобы их увидеть. С этой точки зрения, если мы подумаем о цепи событий, начиная с прилета фотонов к сетчатке, и далее — к нервным волокнам и к нейронам в мозгу, приводящим к суперпозиции конфигураций в мозгу Муненори, мы должны продолжить эту цепочку, признав, что мозг взаимодействует с остальной частью мозга, телом, воздухом вокруг него, травой на поле, на котором стоит Муненори, городом Киото, и так далее. Суперпозиция просто растет, в нее включаются все новые и новые члены.

Таким образом, этот мир распадается на мир, который распадается на множество миров, и тот мир, который известен нам как этот мир.

15. Чего узнать нельзя (Монастырь Зуйо-дзи, Япония, 1627 год)

«Как ты думаешь, — спросил ты Умпо Дзеньё, когда вы сидели в саду, — Будда действительно знает всё, как это написано в сутрах?»

«О, — ответил мастер, — сутры — кладезь мудрости, но рассказанные в них истории древние и их не нужно воспринимать буквально. Я думаю, что Будда знал достаточно, а ты так разве не думаешь?»

«Да, но, ты полагаешь, это возможно — знать всё? А для просветленного существа? Или для Бога? (Или джинна, — подумал ты про себя.) Как ты все это отыщешь и измеришь? Где ты будешь хранить всю эту информацию? Что…»

«Я думаю, что ты знаешь слишком много! — засмеялся Дзеньё. — Налить тебе чашку чаю?»

Сегодня ты находишь у себя на столе тонкий пыльный томик. Книга озаглавлена «Чего узнать нельзя», и ты почти уверен, что обнаружишь в ней сплошь пустые страницы.

Но нет: оказывается, ты открыл поэтический сборник.

Иногда говорят, что нет ничего невозможного. В каком-то смысле это правда. Даже задачи, которые кажутся чрезвычайно трудными, часто могут быть решены, если в одном человеке сойдутся талант, удача и способность к тяжелой работе. Сложное переплетение событий и причин порождает в мире огромное число неожиданных сюрпризов, и часто бывает, что правила, которые запрещают какое-нибудь событие, не ясны или допускают исключения. Квантовая механика предоставляет много таких исключений — особенно на очень мелком масштабе: поведение объектов, невозможное в рамках классической физики, часто возможно, пусть даже с очень малой вероятностью, когда учитываются квантовые эффекты.

Как уже говорилось, есть вещи, которые, согласно существующим (и, нужно сказать, невероятно мощным) законам физики, невозможно сделать, или, в формулировке старинной книги поэм, данной тебе Дзеньё, «нельзя узнать». Вот три страницы из этой книги.

Первый запрет состоит в том, что сигналы не могут передаваться быстрее, чем свет, или, иначе говоря, мы не можем знать ничего, что случилось за границами области пространства-времени, называемой нашим световым конусом (конусом прошлого), из которого сигналы, идущие со скоростью света или меньшей, еще могли бы достичь нас. Монах, находящийся в определенном месте и в определенный момент — скажем, в момент принятия судьбоносного решения, — может или не может услышать звон далекого колокола. Звук может достичь его слишком поздно. Если бы у него был телескоп, он сумел бы увидеть звонящий колокол до того, как услышит звук, поскольку свет распространяется быстрее, чем звук, и, следовательно, узнать, что колокол прозвонил, даже еще не услышав звука. Но если и свет не может достаточно быстро дойти до него в данное место и время, чтобы предупредить его, тогда, согласно теории относительности Эйнштейна, он не сможет узнать, что колокол уже известил о событии.

Почему невозможно получить эту информацию? Есть несколько аргументов в рамках специальной теории относительности. Возможно, наиболее убедителен следующий аргумент. Если два наблюдателя — А и В, находящиеся в разных системах отсчета, — могут посылать сигналы со скоростью больше скорости света, тогда наблюдатель А может послать сигнал наблюдателю В и получить этот сигнал, отправленный обратно В, еще до того, как А послал его! Это парадокс наиболее неприятного типа. Он почти в точности повторяет парадокс, возникающий при воображаемых путешествиях во времени, который разрушает наши надежды на создание машины времени. Такие парадоксы очень наглядны, но в них мало смысла. Это дает веские основания полагать, что если специальная теория относительности правильна, то скорость всех сигналов должна быть ограничена скоростью света. В противном случае что-то ужасно-преужасно неправильно с нашим представлением о том, что нужно делать, чтобы разобраться с происходящим в мире (например, следует ли посылать сигнал), — неправильно до такой степени, что, честно говоря, было бы трудно понять смысл вообще чего бы то ни было.

Здесь особенно интересно то, что этот предел скорости приложим к любому виду сигналов, посылаемых с помощью всех видов частиц, всех полей, телепатии — короче, всего, что у вас под рукой, — до тех пор, пока действуют правила специальной теории относительности. Этот предел, кажется, глубоко встроен в структуру реальности, состоящую в том, что знание локально и что большую часть Вселенной просто нельзя наблюдать напрямую.

Хотя квантовая механика выглядит несколько неопределенной в смысле того, что она позволяет, она бывает (как мы уже видели) довольно строга, когда формулирует то, что мы можем узнать. Мы не можем узнать и расположение, и скорость частицы точно в одно и то же время — или то, в какую сторону она направляется и как быстро крутится и т. д. Невозможность этого основывается на идее о том, что частица слишком проста, чтобы с ее помощью получить определенные ответы на множество вопросов, а не только на пару простейших из них. Если мы задаем правильные вопросы, мы получаем определенные ответы. Но если мы задаем неправильные вопросы — или слишком много вопросов, — то в ответ получаем неопределенность и неясность.

Теперь, если чуть подумать, нам, пожалуй, покажется, что мы нашли возможность обойти квантовую неопределенность: нужно просто задать правильные вопросы! Это грандиозная идея… вот только бы еще понять, какие именно вопросы правильные. Однако знать правильные вопросы означает что-то знать об этом квантовом состоянии. Но знать о квантовом состоянии, которое вы сами не создали, означает необходимость задать вопросы. Но вы не знаете правильных вопросов. Так что.

Что вам точно помогло бы, так это процедура, с помощью которой вы сумели бы скопировать квантовое состояние объекта, не задавая никаких вопросов. Если бы у вас было устройство для выполнения такой процедуры, вы могли бы сделать много копий и задавать вопросы этим копиям, не тревожа оригинал. Таким образом, вы могли бы узнать о его квантовом состоянии, не задавая вопросов, которые портят это состояние.

Увы, как выяснилось, такое устройство создать невозможно. В середине 80-х годов ХХ века была доказана теорема «о запрете клонирования» (ее более детальная формулировка выглядит не то чтобы заметно сложнее), которая является ключевым пунктом квантовой теории. Эта теорема утверждает, что вы не можете создать устройство (то есть придумать любую законную процедуру, формирующую квантовое состояние), которое превращает квантовое состояние у в пару, представляющую собой две копии одной и той же системы. Квантовые состояния — это не поддающиеся копированию изделия искусной Природы, и если вы попытаетесь скопировать одно из них, то вы либо не сумеете этого сделать, либо (причем, возможно, безнадежно) исковеркаете оригинал.

Тот факт, что вы не можете сделать копии квантового состояния, означает, что, натолкнувшись на неизвестное квантовое состояние, вы не сумеете определить, что это за состояние. Конечно, вы можете получить часть информации о системе с помощью измерений, но при этом вы неизбежно измените систему. Единственный способ сделать измерение, не внеся в систему изменений, — как-то узнать правильные формулировки вопросов, но для этого потребовалось бы узнать само состояние. Его, однако же, узнать нельзя.

Даже если мы не можем узнать квантовое состояние системы, с которой мы встретились в этом мире, приятно думать, что система, по крайней мере, имеет квантовое состояние, то есть — что существует некий способ, которым система «реализуется». В противном случае ее, в общем-то, нет.

В коане «РАЗДЕЛЕНИЕ МИРОВ» мы увидели, что из-за взаимодействий квантовое состояние фотонов в блике от меча перепутывается с состоянием клеток в глазу Муненори. Это запутывание означает, что мы больше не можем точно описать фотоны с помощью их собственных состояний: измерения или другие воздействия на клетки неизбежно воздействуют также и на фотоны, поскольку они входят в одни и те же члены квантовой суперпозиции.

Всякий раз, когда одна система взаимодействует с другой системой, на каком-то уровне происходит перепутывание. А форма уравнений Ньютона, Эйнштейна и Максвелла демонстрирует, что все время все взаимодействует почти со всем остальным. И это обстоятельство сразу поднимает два вопроса. Во-первых, как вообще что-то распутывается? Зачем говорить об определенном состоянии данной системы, если никогда нельзя сказать, что это за состояние? Во-вторых, как мы можем предсказать поведение системы, если не можем приписать этой системе состояние? Должны ли мы проследить за поведением всей вселенной, чтобы понять, что случится с песчинкой?

Что касается первого вопроса, то мы вправе утверждать, что любое возникающее взаимодействие может быть, в принципе, отменено. То есть если есть способ перепутать сетчатку Муненори с фотонами, то должен существовать способ обратить это взаимодействие, чтобы «распутать» систему «сетчатка-фотоны», разделив ее на две. Этот процесс распутывания требует тщательно продуманных процедур. В лаборатории мы могли бы, например, создать единичную изолированную квантовую систему — вроде электрона, вращающегося вокруг вертикальной оси и изолированного от своего окружения. Эта тонкая процедура превратила бы систему «электрон-остальной мир» в пару «электрон» и «мир», и тогда мы смогли бы — хотя бы какое-то время — рассматривать электрон как собственную систему. Плохие новости состоят в том, что этой изоляции очень трудно достичь и ее очень-очень трудно поддерживать. На самом деле это ключевая проблема при конструировании квантовых компьютеров. Они могут функционировать, только если окажется возможным удержание в изоляции квантовой системы, которая не должна перепутываться с окружающей средой. Поскольку даже малейшие взаимодействия приводят к перепутыванию (и, почти неизбежно, к декогерентности), это невероятно сложно осуществить на практике. Изолировать систему — все равно что освободиться из паучьей паутины, а поддерживать систему в таком состоянии — все равно что танцевать на этой паутине. Вы должны быть очень осторожны!

Это подводит нас ко второму вопросу: если так сложно распутать две системы и отделить одну от другой, как мы вообще можем использовать квантовую механику для предсказания чего-либо? Что ж, если перепутанность слишком велика, вы должны перерезать нить! Существует процедура, которую мы можем применить (математически) для того, чтобы вырезать часть мира и сформировать выбранную вами систему. Признав, что наша система перепутана с другими, а также решив не следить за этими другими, мы вынуждены будем при описании этой вырезанной нами системы добавить неопределенность. То есть при использовании такой процедуры мы можем только сказать, что эта квантовая система находится в данном состоянии с некоторой вероятностью. Например, мы могли бы оказаться в ситуации, когда система с вероятностью 50 % находится в состоянии [→] и с вероятностью 50 % в состоянии [←]. Это не означает, что система находится в суперпозиции состояний [→] + [←], иначе это состояние все еще было бы одним квантовым состоянием, готовым дать определенный ответ на некоторый вопрос. Напротив, наше состояние — смесь состояний 50–50, — хотя и позволяет определить вероятности результатов наблюдения, не дает определенного ответа ни на один вопрос.

Цена изоляции — незнание.

16. О чем мы говорим, когда говорим о свободе воли (Аравийская пустыня, 1610 год)

К двенадцатому дню путешествия по пустыне с караваном ты уже чувствуешь, что почти готов вернуться в пещеру джинна. Там, по крайней мере, было прохладно.

Единственной компенсацией за бесконечную изнуряющую жару и верблюжью вонь были разговоры. Тебе повезло оказаться в компании довольно образованных студентов, которым нравилось не только учить тебя фарси, но и спорить о сущности свободы воли. Эта тема с недавних пор сильно тебя заинтересовала.

Решив не обсуждать джинна, ты сразу приступаешь к существу дела, сформулировав свой вопрос в религиозных терминах. Если твое решение уже известно Богу и, следовательно, предопределено, как ты можешь утверждать, что это твое решение? Ты спрашиваешь студентов (ты еще плохо говоришь на фарси, помнишь?):

«Когда я решил, я чувствую, что делаю мое решение. Но если мое решение уже Богу известно и так, могу я сказать, что решил сам?»

Один из студентов, хотя и выглядит слегка озадаченным, все-таки пытается ответить: «Если твой разум согласен, ты можешь считать решение свободным. Даже если конечный результат предопределен». Ответ тебя не удовлетворил, и ты пытаешься уточнить: «Но предположим, что Бог или любой его посредник используют всю вашу мощность способности мудро предвидеть. Тогда все внутренние раздумья важности нет».

Твои попутчики начинают быстро переговариваться, и ты уже не поспеваешь за смыслом беседы. Затем один из них говорит: «Возможно, мало определять свободу воли только как отсутствие внешнего принуждения. Второе же определение исходит из твоих решений, принятых по причинам, которые тебе ясны. Возможно, третье определение состоит в том, что ты вообще принял это, а не другое решение. И, наконец, заключительное определение — это принципиальная невозможность предсказать решение».

И так продолжалось час за часом, бесконечно.

Обсуждение свободы воли часто идет по похожему сценарию: что очевидно одному, другому кажется совершенно неправильным. Такое впечатление, что спорящие говорят на разных языках и никто друг друга не понимает. Изменить ситуацию кардинально нам тут не удастся, но, возможно, распутав некоторые вопросы, мы сможем сказать о кое-каких из них нечто полезное.

Начнем с того, что нам говорит о свободе воли наш жизненный опыт. Ее определение содержит множество возможных элементов. Мы чувствуем себя свободными, когда нас не контролируют и не принуждают сделать определенный выбор. До того как мы сделали этот выбор, нам кажется, что есть множество реальных возможностей, любую из которых мы можем выбрать. А после того, как выбор сделан, мы понимаем, что у нас была и иная возможность. Мы чувствуем, что выбираем отчасти инстинктивно или интуитивно, но (хотя бы в какой-то мере) осмысленно, то есть по причинам, которые для нас имеют смысл и которые мы для себя формулируем и объясняем окружающим, если они спрашивают, почему мы приняли то решение, которое приняли. Мы чувствуем, что процесс принятия решения требует усилий, и обычно не знаем, что мы решим, — до тех пор, пока решение действительно не принято.

Если бы какое-то условие из вышеперечисленных было нарушено, мы ощутили бы себя не свободными в выборе. Если бы нас принуждали к определенному выбору, мы бы ощутили себя несвободными; если бы мы видели только одно решение, мы бы ощутили себя несвободными; если бы наш выбор зависел от случая, а не от наших желаний и ожиданий, мы бы ощутили себя несвободными. Если бы мы узнали свое решение мгновенно, мы даже не почувствовали бы, что принимали решение — мы бы просто решили!

Большую часть времени мы не испытываем ни одного из этих ограничений. Мы мучимся — сильно или не очень, — принимая действительно важные решения. Мы несем бремя ответственности, взвешиваем возможности и сожалеем, если выбор оказался неправильным. Это чувство предельной внутренней свободы может как угнетать, так и приводить в восторг. Как сказал Сартр, «когда маяк свободы зажигается в человеческом сердце, боги теряют свою власть над ним»[52].

Но джинн уже рассказал нам, что это иллюзия. «Вы сделаны из атомов, — заявил он, — и мировые линии каждого из них мне известны, а определил я их, выбрав в пространстве-времени траектории экстремального действия». Джинн знает ваши начальные условия и уравнения, которые описывают эволюцию, а следовательно, и состояние распространяющейся в воздухе звуковой волны, что покинет ваш рот через 12 секунд. Он утверждает, будто провидит все ваши решения. Возможно, он даже может изменить их, подтолкнув внутри вас некий нужный атом.

Как бы вы себя чувствовали, окажись вы рядом с джинном, который бы произнес ваши слова прежде вас? Или если бы кто-нибудь вынудил вас принять ряд мучительных решений, а потом показал бы пергаментный свиток, на котором они были записаны еще до того, как вы их приняли? А что если бы вы знали, что такой пергамент существует, пускай даже вам никогда бы не удалось взглянуть на него? Чувствовали бы вы себя в этом случае свободными? И были бы вы тогда действительно свободны?

Эти мнения о свободе воли (которые мы можем разделять или не разделять) кратко изложены в четырех определениях, данных студентом-суфием:

Вот эти определения (если их правильно перевести):

«Во-первых, отсутствие внешнего принуждения.

Во-вторых, принятие вами решений по причинам, которые вы считаете вескими.

В-третьих, возможность принятия вами иного решения.

В-четвертых, ни вы, ни кто-либо еще не может безошибочно предсказать, какое решение вы примете».

Джинн не утверждает, что ваши решения должны ощущаться вами как вынужденные, так что вы чувствуете себя совершенно комфортно, полагая, будто ваши решения принимаются на основании веских причин. Джинн попросту заявляет, что это уравнения Максвелла и метрики пространства-времени вынуждают вас принимать единственное неизбежное решение, а ваши так называемые причины — не что иное, как прикрытие. Так пациент Фрейда, которого под гипнозом заставили взять зонтик, повинуется внушению, объясняя свое поведение тем, что может пойти дождь, хотя небо совершенно чистое.

Но вдруг джинн говорит правду? У нас есть основания сомневаться в его словах. Мы знаем, что существуют вещи, которые предсказать нельзя и о которых, как нам стало известно из книги Дзеньё, узнать нельзя. Чтобы увериться в этом окончательно, давайте разберемся с четвертым определением суфия. Главное утверждение джинна вот какое: зная с невероятной точностью состояние мира, он может предсказать все, что случится, включая ход ваших мыслей и действия, которые вы собираетесь предпринять. Рассмотрение этого вопроса связывает воедино многие концепции, которыми мы с вами занимаемся.

Для начала взглянем на первую диаграмму, где схематически изображено утверждение джинна (рис. ниже). Нижней кривой соответствует окружающий мир в момент «сейчас», представленный квантовым или классическим состоянием, распространившимся по пространству в начальный момент р Этот мир известен джинну во всех деталях, так же как математические законы физики. Зная то и другое, джинн знает также мир «будущего» — иное квантовое или классическое состояние в более поздний момент времени t_f. Это более позднее состояние включает ваши решения, действия, которые вы «выберете», и тому подобное. Схема на рисунке по большому счету и есть то, что имеют в виду физики и все остальные, говоря, что «мир детерминистский», или же то, что написало бы Перо, если бы ему продиктовали, что из этого «вытекает все, что случится вплоть до Судного Дня». Но это далеко не конец истории.

Оставаясь в рамках классической, а не квантовой физики, допустим, что джинн представляет собой физическую систему, погруженную в окружающую среду. Добавим в нее теорию относительности, утверждающую, что из-за конечности скорости света некоторые области пространства-времени могут воздействовать не на все, а только на некоторые другие области. Относительность добавляет некие ключевые элементы. На следующем рисунке изображена полная мировая линия джинна, которая при детальном рассмотрении оказывается состоящей из пучка мировых линий отдельных частиц, переплетающихся с другими мировыми линиями, входящими в окружающее пространство и выходящими из него. Ваш пучок мировых линий будет похожим… разве только чуть проще, чем у всемогущего джинна. Представьте теперь себя, джинна и весь остальной мир в момент «сейчас». Как и на предыдущем рисунке и как когда мы впервые выпустили джинна (в коане «ОСВОБОЖДЕНИЕ ДЖИННА»), это все пространство при некотором довольно произвольно отмеченном наборе пространственно-временных событий, которые мы могли бы назвать «сейчас». А в момент времени t_f — это похожая область пространства-времени в более поздний момент.

Теперь мы можем спросить: «А что сейчас джинн точно знает о „мире сейчас“?» Если под словами «точно знать» мы подразумеваем «реально наблюдать», тогда ответ — «вообще ничего». Джинн наблюдает за более ранними моментами времени, получая о них информацию со скоростью, равной или меньше скорости света. Он в принципе ничего не может знать о том, что происходит в это же самое время, но на некотором расстоянии.

Рассмотрим теперь некоторый более ранний момент времени t_i. В этот момент существует некоторый конечный объем окружающего мира, который мы можем обозначить Rd (справа на рис. ниже) и о котором джинн может знать; он схематически представляется основанием светового конуса прошлого. Допустим, что в силу своих экстраординарных способностей джинн может собрать неограниченную и бесконечно точную информацию обо всех событиях в данной области, — скажем, наивернейшие сведения о типе, местоположении и импульсе каждой частицы, находящейся в этой области.

Но теперь рассмотрим ваши действия в будущем — в момент t_f. Что нужно, чтобы предсказать их? Для этого было бы достаточно получения идеального знания обо всем в более ранний момент времени t, который лежит внутри светового конуса прошлого, направленного из вашего местоположения в момент времени t_f. Мы обозначим эту область R_y (в левой части рисунка). Почему эту область? Да просто потому, что частицы вне этой области не имеют значения. Если бы они имели значение, их влияние должно было бы распространяться быстрее скорости света. А вот все, что находится внутри этой области, имеет значение и потенциально может быть важным. Каждая точка в области R_y могла бы содержать частицу, которая, взаимодействуя с вами, могла бы изменить ход ваших мыслей в ту или иную сторону.

Теперь нам стала заметна серьезная проблема джинна: область R_y (про которую ему нужно знать все) только частично перекрывает (область перекрытия на рисунке заштрихована) область R_d (в которой он может все знать наверняка). Таким образом, строго говоря, джинн просто не может предвидеть того, что случится там, где вы будете в момент t_f. Фактически джинн не может предсказать наверняка вообще ничего. Каждое событие в будущем по отношению к моменту «сейчас» для джинна является вершиной светового конуса прошлого, который захватывает область за пределами светового конуса, где джинн только и может собирать информацию о «сейчас».

Ну что, мы закончили?

Нет, мы только начинаем. Теперь, когда мы побросали кости, разделили миры и почитали плохие стихи, от слов о том, что джинн собирает бесконечно точную информацию, в вашей голове должен зазвонить мысленный звоночек тревоги, поскольку квантовая физика, которую мы пока отложили в сторону, накладывает на сбор информации довольно жесткие ограничения. Приглядимся к ним повнимательнее.

Рассмотрим область R_d, которая в момент «сейчас» доступна джинну. Предположим, что джинн знал точное квантовое состояние этой области в момент t_i. Из коана «ЗАКОН ДОСТАТОЧНОГО ОСНОВАНИЯ ПРИ БРОСАНИИ КОСТИ» мы узнали, что это состояние содержит определенные ответы на очень специфический набор вопросов. Но нет абсолютно никакой гарантии, что в этом наборе (относящемся к моменту t или, после изменения состояния, к более позднему моменту времени) есть ответы на вопрос типа «какое решение примет этот жалкий человечек?» Скорее, есть все основания думать, что таких вопросов в этом наборе нет. Действительно, при бросании кости мы видели, что для предсказания того, что должно произойти, в общем случае нужно знать множество характеристик, вроде местоположения и скорости, которые как раз и нельзя одновременно узнать точно. Намного вероятнее, что через какое-то время — и в результате эволюции, и вследствие взаимодействия с окружающей средой — состояние области R_d превратится в суперпозицию макроскопически различных результатов, таких как варианты исходов сражения Муненори с противником на мечах. Так что даже точно известное начальное квантовое состояние, отвечающее на вопросы типа «каково будет решение?», с большой вероятностью превратится во множество различных возможных состояний. Одно из них может быть гораздо более вероятным, чем другие, — а может и нет.

Эта ситуация похожа на то, как если бы Перо написало первую страницу истории, а на второй странице записало два различных продолжения этой истории, — причем в одном варианте были бы использованы нечетные слова с первой страницы, а в другом — четные. На третьей же странице могут быть записаны продолжения этих двух разных версий предыдущей страницы, использующие каждое четвертое слово из каждой версии, и так далее. В результате получится одна книга, содержащая много историй с сюжетом, ветвящимся на каждой странице.

Мало того: во всех вышеприведенных соображениях предполагалось, что джинн знает состояние области R_d, но упускалось из виду, что этому мешают два обстоятельства. Первое — теорема о запрете клонирования, которая всегда запрещает джинну напрямую измерять квантовое состояние, ибо это было бы равноценно его клонированию! Джинн может в лучшем случае задать некоторые вопросы о состоянии и получить некоторые ответы, однако в процессе этого почти неизбежно изменится само состояние. Второе. Квантовая теория говорит нам, что состояния в области R_d почти наверняка довольно сильно перепутаны со всей окружающей средой. Таким образом, мы должны «вырезать их из паутины», как это было описано на третьей странице стихов в коане «ЧЕГО УЗНАТЬ НЕЛЬЗЯ». Результатом в общем случае будет смесь квантовых состояний в R_d, и для описания различных возможных состояний мы должны приписать им некоторые вероятности. Джинн, таким образом, попал в ловушку: выбрав (по необходимости) начальную область, он должен будет в лучшем случае рассматривать смесь состояний, и (поскольку он не сможет узнать, что это за состояния), собирая информацию о них, он их изменит. И, наконец, как мы видели в классическом случае, R_d даже не та область, о которой джинну нужна информация, если он хочет предсказать ваши действия в момент t_f! Нет, ему нужно знать состояние в области R_y, которая только частично перекрывается с областью R_d.

Теперь подытожим результаты, рассмотрев их с несколько другой точки зрения:

1. Чтобы предсказать ваши действия в момент t_f, джинну нужно было бы знать квантовое состояние в области R_y и иметь возможность проследить его до момента t_f.

2. Даже если допустить, что в момент t_f состояние известно, джинн может только приблизительно предсказать ваши действия, поскольку даже точно известное состояние трансформируется в множество возможных наборов ответов на вопросы, которые джинн мог бы задать.

3. Даже если джинн получит полный доступ к области R_y, он не сможет узнать точное квантовое состояние из-за теоремы о запрете клонирования.

4. Область R_y не имеет даже собственного квантового состояния, поскольку она была вырезана из перепутанного состояния, описывающего смешанное состояние области R_y и окружающей среды.

5. У джинна есть только частичный доступ к R_y, так как он ограничен в наблюдении только областью R_d.

Итак, задача кажется нерешаемой! Похоже, что джинн не в состоянии предсказать ваши — или чьи-либо еще — действия в момент t_f… по крайней мере, не в состоянии предсказать их с той мерой полноты и точности, какой он хвастался.

Но теперь-то мы закончили? Не совсем. Хотя в принципе никто не может предсказать ничего в точности, на практике мы, конечно, это делаем! Как верно заметил джинн, если вы выпустите из рук лампу, она упадет. Впрочем, и тут есть некоторые сомнения. Например, вспышка лазерного излучения где-то в очень далекой точке пространства вполне может остановить лампу на ее пути к земле, и у нас нет никакого способа предвидеть это событие. В общем же случае мы предполагаем, что такие вещи не случатся, а потому уверены в исходе. И мы абсолютно правы! Похоже, мир устроен так, что новые события, попадающие в световой конус между тем моментом, когда мы предсказываем, что какое-то событие случится (или не случится), и тем, когда оно действительно случается (или не случается), в большинстве случаев не разрушают простую локальную причинно-следственную связь. И хотя квантовая неопределенность разного рода совершенно неизбежна, существует множество систем — от планет до пылинок, — где такую неопределенность можно полностью игнорировать, почти не потеряв при этом в способности предсказывать ответы на вопросы, которые хотелось бы задать. То есть, хотя Перо и могло бы написать множество историй, в более широком смысле некоторые из этих историй гораздо, гораздо вероятнее других, и этого достаточно, чтобы мы почти точно поняли, как именно будут развиваться события.

Ответ на вопрос, может ли джинн в принципе предсказать все, что с нами произойдет, отрицательный. Но все же мы вправе спросить: «Той информации, которую джинн в принципе мог бы собрать, достаточно ли, чтобы в общем виде и с очень большой достоверностью узнать ваши потаенные мысли и решения?» В конце концов, даже если бы джинн преуспел в этом «только» в 99,99 % случаев или только при относительно контролируемых условиях, это поколебало бы наше ощущение свободы воли.

И тогда следует спросить: «Сколько всего мы должны на самом деле знать об окружающей среде, о теле в целом или о мозге в частности, чтобы предсказать или понять, что именно разумное существо сделает или решит?»

17. Принятие решений в империи Мин (Шэньян, Китай, 1618 год)

Ты потерял расположение хана, но зато у тебя появился неожиданный и информированный союзник в лице Ли Юн-Фана, который служил прежде династии Мин. Его консультации, касающиеся работы правительства в империи Мин, были бесценны, поскольку он во многом разбирался и мог подсказать, как именно станет скорее всего действовать хан. И, учитывая твое затруднительное положение, ты очень внимательно прислушиваешься к его советам.

Однако чем больше ты слушаешь, тем чаще возвращаешься к одному и тому же главному вопросу: «Как вообще принимаются и выполняются какие-либо решения?»

На первый взгляд, объясняет Юн-Фан, все просто: любые решения принимает император. Но он почти всегда поступает так, как ему советуют его министры. А министры действуют, руководствуясь докладами своих помощников, которые готовят эти документы весьма тщательно и по строгим правилам. Помощники с точностью до буквы (то есть именно так, как записано некогда писцами) исполняют рекомендации Кодекса поведения и получают информацию от ученых, губернаторов, генералов и сборщиков налогов. Каждый из них, в свою очередь, следует невероятно сложному набору правил. И вдобавок существует множество неформальных требований, строго обеспечивающих поддержание на должном уровне уважения к статусу каждого члена правительства. «Поразительно! — говоришь ты Юн-Фану за совместным распитием крепких напитков. — Так что же, выходит, император на самом деле не принимает никаких решений?!»

«Ну, он-то думает, что принимает, но правда в том, что большая часть из них принята задолго до того, как он доходит до трона».

«Но тогда кем и как они принимаются? — спрашиваешь ты. — Получается, что все просто следуют сложной системе правил и перекидывают друг другу бумаги! Какое они тогда вообще имеют значение — все эти решения?»

«Это многое объясняет, не так ли?» — хихикает Юн-Фан, и вы с ним выпиваете за эту мысль.

«Нет, серьезно, — настаиваешь ты, — решения ведь не случайны, иногда они даже бывают мудрыми. Как это может быть, если они просто появляются в результате следования правилам, которым все подчиняются?»

«Так и есть, — соглашается Юн-Фан, — империя мудра, даже если император не очень мудр».

Подведем итоги нашего путешествия с Муненори: мы поняли, что если бы нам пришлось отслеживать квантовые состояния триллионов фотонов, которые летят от ярко освещенного слова «итоги» к сетчатке нашего глаза и дальше вверх по зрительному нерву в зрительную кору, то в итоге мы бы получили систему исключительной и почти непостижимой сложности.

Компонуя элементы квантового состояния системы в кластеры типа молекул, из которых выстроены сложные биологические клетки, мы бы увидели порядка 20 миллиардов нейронов в коре головного мозга, связанных примерно 100 триллионами синапсов, взаимодействующих, как инструменты в оркестре. Каждый нейрон получает около тысячи синаптических импульсов в секунду и на основании этих импульсов, какой-то дополнительной возможной химической информации и собственной внутренней динамики «решает», возбудиться ему или не возбудиться, а если возбудиться, то когда. Эти возбуждения запускают другие нейроны, а также формируют источник когерентных частот в больших полушариях и мозжечке, которые, в свою очередь, влияют на скорость возбуждения нейронов. Кроме того, процессы в нейронах и синапсах еще больше меняются под влиянием огромного множества сигналов химической и даже генетической природы.

С подобным же успехом мы можем описать этот процесс иначе, сказав нечто вроде: «узоры, образованные разделенными границами светлыми и темными областями, фиксируются сетчаткой, и в зрительной коре из них составляются некие фигуры». Эти фигуры по форме соответствуют «буквам», из которых потом составляется слово «итоги». Это слово, в свою очередь, немедленно вызывает целый спектр ассоциаций, смыслов, контекстов и предположений. Почти мгновенно оно начинает взаимодействовать с другими словами, вроде «наше», «путешествие», «Муненори», порождая смутные образы самураев, дискуссий о фотонах, а также квантовых концепций и парадоксов. Эти полуосознанные образы парят в ожидании фраз о «квантовом состоянии» и «триллионах фотонов», которые логично вписываются в повествование и скрепляют его. Обрывок фразы «на сетчатку вашего глаза» связывается в вашей голове с другими ощущениями при чтении, возможно, вызывая мгновенное осознание. Дальше, когда вы замечаете, что слово «итоги» согласуется с предыдущей фразой, включается петля сознания и возникают неожиданное замешательство и мгновенный интерес. Отложив это в сторонку, вы переходите к «невиданной сложности» и, возможно, начинаете представлять себе систему нейронов, чтобы не разочароваться при чтении следующего абзаца.

Как же эти два замечательных, но сложных для понимания процесса — один, в котором участвуют нейроны и синапсы, и другой, ментальный, процесс — связаны между собой? Это один и тот же процесс? Или один порождает другой? Какое отношение возбуждение синапсов и связывание дендритов имеют к ощущению, вызванному отражением света от меча, или к ощущениям от обдумывания только что возникшего ощущения, вызванного отражением света от меча?

Это очень трудная проблема. Она буквально так и называется — «трудная проблема сознания». Дэвид Чэлмерс, который и ввел в употребление этот термин, сформулировал ее так:

Сознание — глубочайшая тайна. Оно может быть самым большим препятствием на пути нашего научного представления об устройстве Вселенной… И до сих пор кажется невероятно загадочным то, что поведение человека обусловлено в том числе и субъективными внутренними процессами… У нас не просто нет разработанной теории, мы находимся в полном неведении относительно того, как внешний порядок отражается в сознании[54].

Начнем с вопроса хотя и очень сложного, но все же в каком-то смысле более простого: «Как физическая система, подчиняющаяся непреложным законам, вообще делает вычисления и умозаключения?» Если мы спросим компьютер, сколько будет 23 + 17, причина, по которой на экране появится число 40, состоит в том, что, согласно уравнениям Максвелла и Шрёдингера, электроны, полупроводниковые элементы, провода и т. п. следуют предначертанным им правилам, что и приводит к появлению на экране светящихся цифр «4» и «о». Но, конечно, число «40» появляется на экране компьютера еще и потому, что 23 + 17 равно 40! Почему эти две вещи приводят к одному результату? И какова «истинная» причина этого? Принимает ли император династии Мин решения потому, что они справедливы, правильны и мудры — или потому, что вся иерархия педантичных бюрократов тщательно следует правилам и инструкциям, из которых вытекают эти решения? А может, по обеим причинам сразу?

Однако вопрос по-прежнему слишком сложен. Упростим-ка его еще немного. Что это в принципе значит — что-то «вычислить»? В самом общем виде мы могли бы определить вычисление как свод правил, которые отображают входные данные в выходные. Логические элементы вроде AND, OR и NOT, возможно, простейшие примеры таких правил, когда и входные, и выходные данные представлены в двоичном виде. Из этих элементов можно составить сложные системы, которые отображают очень сложные массивы одних двоичных данных в другие.

В этом смысле физический компьютер очень похож на физическую установку, состоящую из стабильно работающих элементов, подчиняющихся физическим законам, которая надежно выдает одни и те же результаты при одних и тех же входных данных. Но в другом смысле компьютер совершенно не похож на физическое устройство, поскольку он — только средство для выполнения вычислений. И элемент AND можно создать как с помощью электронов в полупроводниках, так и с помощью мячей для гольфа, или конструктора «Тинкертой», или паломников на площади, или органических молекул, или всего, что попадется под руку. Так же как с помощью целых чисел можно перенумеровать любые объекты, так и вычисления могут выполняться — и одинаково хорошо — на устройстве, сделанном из любых подручных материалов. И так же, как в математике, это значит, что мы можем на абстрактном уровне рассуждать и о вычислениях, и о том, что они дадут, и о том, какие вычисления можно сделать, а какие — нет.

Было получено множество общих результатов касательно того, какие вычисления можно выполнить с помощью разнообразных комбинаций из логических элементов AND, OR и NOT. Но это не единственный и даже не самый распространенный способ рассуждений о вычислениях. В начале двадцатых годов двадцатого века Алан Тьюринг, Алонсо Черч и другие ученые создали сложнейшую теорию вычислений, основанную на модели Тьюринга, которая сейчас называется машиной Тьюринга. Эта машина требует «магнитной ленты» — системы хранения надежно записываемой и считываемой информации, — а также «головки», которая может записывать и считывать эту информацию с ленты в соответствии с некоторой конечной системой правил. Про машины Тьюринга было доказано много теорем, в частности, было (несколько неожиданно) выяснено, что почти любое вычисление, которое вы в состоянии себе представить, может быть выполнено на правильно сконструированной и запрограммированной машине Тьюринга! Это может оказаться чрезвычайно неэффективно (вам понадобится очень много ленты!), но в принципе такое вычисление возможно.

Например, с помощью соответствующей машины Тьюринга можно вычислить результат действия любого набора логических элементов на строку битов на входе. Поскольку это тот базис, на котором основана работа микропроцессоров и элементов современных компьютеров, из этого сразу следует, что все, что делает стандартный цифровой компьютер, эквивалентно некоторой машине Тьюринга.

Другая проблема вычислительной математики — вычисления на квантовом компьютере, в котором используются для квантовых состояний комплексные амплитуды. Это позволяет выполнять определенные виды вычислений гораздо более эффективно, чем классические компьютеры. И тем не менее квантовые компьютеры все же можно промоделировать (то есть заменить) с помощью менее эффективных классических компьютеров и, следовательно, машин Тьюринга.

То, что физические законы в нашей Вселенной позволяют делать вычисления на компьютерах, вовсе не было очевидно априори. Но именно стабильность и регулярность очень простых физических законов и позволяют данному компьютеру получать раз за разом один и тот же результат. Точно так же природа разрешает достаточно замкнутой физической системе вести себя в соответствии с внутренней динамикой, не зависящей в общем случае от внешнего воздействия, взаимодействующего с ней только через интерфейсы «вход» и «выход». Вселенная вроде бы не обязана вести себя подобным образом, но она, тем не менее, так делает! И эти стабильность и независимость создают в подлинном смысле новый уровень реальности, которая определяется, понимается и ограничивается скорее законами логики и информатики, чем законами фундаментальной физики, которым она, впрочем, тоже подчиняется. Для предсказания того, что именно машина Тьюринга, сооруженная из кубиков лего, будет делать, нужно пошагово разобраться в том, как она работает, используя при этом законы, которым кубики подчиняются. Однако зачем так заморачиваться, если вместо этого можно просто проследить за самими вычислениями? Но вдруг кто-то расскажет вам, по каким правилам нужно общаться со входом и выходом компьютера, однако откажется объяснить его физическое устройство? Ничего страшного, все у вас будет хорошо — поскольку вам и не нужно знать его устройство.

Таким образом, если то, что происходит в сложной физической системе, лучше всего описывается словом «вычисления», тогда, возможно, предсказать ее поведение намного, намного легче, чем это может показаться: мы и не должны понимать поведение каждого атома — нам нужно только понять, какие вычисления система в действительности выполняет.

Является ли ваш мозг такой же вычислительной машиной? Разумеется, человеческий мозг способен делать вычисления: мы можем выполнять все операции машины Тьюринга или предсказывать результат действия системы логических операторов AND/NOT/OR. Однако мы в этом не очень сильны — дешевенький калькулятор на солнечных батареях превзойдет тут любого человека. Мы должны сильно напрягаться, чтобы заставить свой мозг производить вычисления по четко определенным алгоритмам. При стандартных операциях наши мозги работают скорее как эффективная бюрократическая машина или, возможно, как современная сложная система программного обеспечения. В нашем мозгу можно функционально — а иногда и физически — идентифицировать отдельные ячейки для обработки и интегрирования сенсорных данных, управления моторикой, контроля процессов внутри тела, регулирования гормонального обмена и других химических процессов, для образования и восстановления воспоминаний, визуализации и предсказания будущих действий, и так далее.

Мы привыкли чувствовать себя на вершине иерархии, подобно императору Мин, и в определенном смысле это соответствует действительности: из решения совершить что-то, соответствующее ощущению «я решаю», следует совершенно очевидная ответственность за все действие. Если вы решаете закрыть мою книгу, эта стандартная команда приводит в движение целую цепочку мыслительных и физических процессов (почти все они слишком сложны, чтобы проследить детально каждый из них, даже если бы вы попытались это сделать), последним звеном в которой является закрытие книги. В большинстве случаев система работает прекрасно, и обычно вы вспоминаете о ней, только когда по той или иной причине ваше указание не дает желаемого результата.

В то же время вы можете спросить: «Откуда взялось мое решение закрыть книгу?» На это может быть много причин, скорее всего вами не осознанных. Может быть, вы устали, или в комнате произошло нечто такое, что отвлекло вас от чтения, или вам потребовалось срочно выполнить какие-то обязательства, или вас охватили голод либо жажда, или возникла срочная необходимость воспользоваться интернет-поиском либо электронной почтой, или появился какой-то физический дискомфорт, или же вы ощутили боль. Все эти причины, каждая из которых обладает собственным весом, бросаются на чашу весов, накапливаются там — и в какой-то момент перевешивает чаша с надписью «сейчас нужно на время закрыть книгу». Тогда это решение всплывает в вашем сознании и, возможно, оформляется в виде некоей истории — типа «что-то мне захотелось сварить кофе». Эта придуманная причина может частично перекрываться реальными причинами и мотивами, но может и не иметь с ними ничего общего. Ну, и кто здесь в действительности решает — император или бюрократия?

Как и работа императорской бюрократии, результаты работы сознания в чем-то непредсказуемы и могут меняться. Член правительства Мин может чувствовать себя совершенно бессильным изменить правительственную политику, но если ему сложно принять какое-то политическое решение, то урегулирование может зависеть от докладов чиновников более низкого уровня. Их доклады содержат решения, основанные, в свою очередь, на справках, составленных чиновниками еще более низкого уровня — и так далее. Таким образом, изменения в работе мелких бюрократов могут сильно повлиять на решения на самом верху. Наш разум тоже работает похожим образом, однако со значительной поправкой на случайную компоненту, которая появляется в наших мыслях и влияет на них[55]. Решения высокого уровня во многих отношениях стабильны: нормальный, здравомыслящий человек редко когда решает «спонтанно» броситься под мчащуюся машину или устроить кровавую бойню. Но трудные решения могут зависеть от довольно тонких деталей работы сознания на низком уровне. И если вдруг мы попытаемся воспроизвести поток мелких решений (вроде тех, которые мы принимаем, когда составляем фразу), то потерпим неудачу. Мы можем составить множество разных фраз (и, если попросят, непременно сделаем это), выражающих по существу одно и то же, но различающихся синтаксическими деталями. Эта разница в деталях «случайна» в том смысле, что мы не сумеем предсказать или воспроизвести их, и, возможно, они зависят от переменных случайных процессов в сознании, отфильтрованных от процессов более низкого в иерархии сознания уровня. Но и они не по-настоящему случайны — ведь все эти фразы осмысленные!

Вот какова, возможно, большая часть нашего мыслительного процесса.

Как бы сильно ни отличалась работа человеческого мозга от работы машины Тьюринга, мы все же можем задаться вопросом, насколько он по существу ею является. К примеру, операционная система планшетника может проделать многие сложные вещи, имеет подмодули для хранения и извлечения данных, организации сенсорного ввода и создания выходных данных, и так далее. Не очевидно, что планшетник функционирует, как обычная машина Тьюринга. (Если у вас найдется немного свободного времени, попробуйте сами написать для него простенькую программу.) Однако мы знаем наверняка, что он точно исполняет программу (мы можем посмотреть на ее исходные коды), и в принципе может быть промоделирован машиной Тьюринга. У него имеются явные правила высокого уровня, которые позволяют с прекрасной точностью предсказать, что будет происходить в определенной ситуации с множеством «сенсорных» входных данных (например, вводимых касанием пальцем экрана), не углубляясь при этом в законы Максвелла и подробности поведения электронов.

И что, человеческий мозг работает так же? Если да, то, возможно, джинн не так уж безумен, когда говорит, что способен предсказать все, что вы будете делать. Ему просто надо быстро предсказать результат разных вычислений вашего нейронного компьютера при заданных входных данных еще до того, как вы выполните эти действия в реальности. Вроде бы довольно легкое дело… или, по крайней мере, не невероятное, правда?

18. Проблема зависания (Проклятая арабская пещера, 1610 год)

«Ты собираешься когда-нибудь меня отпустить?» — взмолился ты, обращаясь к джинну. «Ну, — ответил он важно, — это зависит от того, как ты будешь себя вести. Я решу, заслуживаешь ли ты свободы». Ты не хочешь сердить джинна, но тревога не покидает тебя, и ты спрашиваешь: «Но ты ведь уже знаешь, что я собираюсь делать, разве не так?» Джинн отвечает: «Ну, положим, ты еще не сделал того, что собираешься сделать, поэтому я пока не решил».

«Но если ты видишь будущее, ты знаешь, и что я сделаю, и что ты решишь, — возражаешь ты. — И даже если ты не хочешь ответить, не мог бы ты по крайней мере сказать, когда тобой будет принято решение?» Джинн долго обдумывает услышанное.

Ты видишь, что он замер и сосредоточился; потом на его лицо набежала тень. Спустя минуту или две ты начал сомневаться в том, что джинн вообще собирается отвечать или принимать решение. А затем ты понимаешь, что он попросту не обращает на тебя внимания, и потихонечку уходишь из пещеры.

За 63 миллиарда секунд до появления в пещере странника джинн понял нечто весьма неприятное. Ему всегда нравилось прокручивать внутри себя алгоритмы, выделяя небольшую часть ресурсов джинниума для того, чтобы при подаче последовательности инструкций на заданный вход I получить из блоб-хранилища джинниума выходные данные О. В результате проведения множества таких экспериментов джинн заметил, что блоб либо выдавал результат очень быстро (джинниум был очень эффективен), либо зависал на бесконечное время, если алгоритм содержал внутри себя что-то наподобие бесконечного цикла. Обычно джинн мог обнаружить такое зацикливание сразу, но в случае более сложных и интересных алгоритмов оказалось, что понять, зависнет программа или нет, на удивление сложно. Проблема оказалась даже еще сложнее: иногда компьютер надолго — чуть ли не на несколько минут — останавливался, а потом внезапно выдавал ответ.

И джинн решил раз и навсегда покончить с проблемой, создав тщательно продуманную программу, названную им Н, которая бы выполнялась в выделенном сегменте джинниума. Эта программа Н должна была сказать джинну, нормально или нет работает некий другой алгоритм. Если при подаче рассматриваемого алгоритма на вход I он в конце концов мог бы выдать ответ, то H выдала бы результат «ПРИЕМЛЕМО». Если же алгоритм содержал бесконечный цикл, то H выдала бы результат «СКУЧНО». То есть H (A, I) должна была быть алгоритмом, принимающим на вход некоторый другой алгоритм A и одновременно входные данные I — и выдающим на выходе либо результат «СКУЧНО», либо «ПРИЕМЛЕМО». Джинн был очень доволен этой идеей и приступил к написанию и тестированию все более совершенных программ Н.

Написание программы H оказалось более трудным делом, чем джинн предполагал, но он не понимал, почему. Тогда он начал размышлять в более общих терминах и предположил, что алгоритм Н уже существует и нужно только проанализировать, как он будет вести себя в разных ситуациях. Это безусловно приятное упражнение заняло много времени. На 43123-ой секунде джинн обнаружил любопытное свойство, возникающее, когда алгоритм H применялся к алгоритму A, код которого использовался и в качестве входных данных, то есть когда выполнялась программа H (A, A). Во время этих многочисленных экспериментов, на 43645-ой секунде, джинн придумал небольшой забавный алгоритм M (I), содержащий следующий трюк:

Джинн наслаждался извращенностью этого алгоритма, который делал что-то скучное (зацикливался), если входной алгоритм I удовлетворительно выполнялся при получении на вход собственного кода (т. е. H (I, I) возвращал «ПРИЕМЛЕМО»), и делал что-то вполне удовлетворительное (останавливался), если H определял, что алгоритм I зависает когда он сам подается на вход (H (I, I) возвращает «СКУЧНО»). Играть было весело, и джинн развлекался этим 23,4 секунды. А на 43669-ой секунде он сделал судьбоносный шаг и решил посмотреть, что будет, если подать сам алгоритм M на вход M.

Джинн рассудил, что каждый раз, когда M подается на некоторый вход, может быть два исхода: или бесконечный цикл, или результат на выходе «ДЖИНН ЛУЧШЕ ВСЕХ». Поэтому он рассмотрел оба эти исхода по очереди.

Сперва он предположил, что М(М) возвращает «ДЖИНН ЛУЧШЕ ВСЕХ». В принципе это было бы неплохо. То есть, на самом деле, это было бы очень даже хорошо: так как программа M не выполнялась вечно, то программа H (M, M), которая и проверяет, завершится ли M (M), вернулась бы с результатом «ПРИЕМЛЕМО»! Однако… из самой программы M следует, что если H (M, M) вернет «ПРИЕМЛЕМО», то М будет выполняться бесконечно. Но программа М не выполнялась бесконечно, ведь она по предположению выводила результат «ДЖИНН ЛУЧШЕ ВСЕХ». Уфф!

Итак, рассуждал джинн, алгоритм M должен бесконечно зацикливаться, если на его вход подается М. Но это означает, как он понял, что H (M, M) вернулась бы с результатом «СКУЧНО», однако парадокс в том, что тогда M выдал бы результат «ДЖИНН ЛУЧШЕ ВСЕХ». Уфф!

Джинн до глубины души ненавидел парадоксы. Но он не мог найти способ обойти это противоречие. Как только он допускал, что может написать безошибочный алгоритм H (A, I), из этого сразу следовало, что он может написать алгоритм M, результат действия которого, если его применять к нему самому, окажется парадоксален. Единственное, что оставалось джинну — это признаться самому себе, что написать идеальный алгоритм H (A, I) невозможно.

Этот вывод взбесил джинна. Мало того, что он застрял в крошечной лампе в крошечной пещере, так еще и прямая логика не могла ему подсказать, чего он не мог делать! Однако в течение следующих 63 миллиардов секунд он с этим примирился. И решил, что если он хочет понять, работает ли алгоритм нормально или содержит бесконечный цикл, то ему лучше просто передать его в блоб джинниума, подождать и посмотреть на результат. (Примерно через 73,3 миллиарда секунд человек по имени Алан Тьюринг пришел к похожему заключению[56].)

Когда мучимый усталостью и жаждой путник вошел в пещеру и спросил джинна, что тот решил, или, по крайней мере, когда он что-то решит, джинн был так озабочен тем, как лучше использовать человека в своих собственных целях, что и не заметил, как попал в ловушку и стал воспроизводить свои же старые рассуждения.

Когда путник сказал «Ты должен знать, что я буду делать!», джинн с этим согласился и на скорую руку соорудил сравнительно простой проверочный алгоритм D, который при подаче на вход I определенных данных на выходе должен был выдать решение, к которому путник придет, если ситуация будет описываться с помощью данных I. Джинн запустил рутинные вычисления на одном из блоков джинниума, но результатов пришлось ждать очень долго, и джинн понял, что алгоритм зациклился, хотя и не понял, почему. Сколько времени потеряно! Следующей мыслью джинна было написать другой алгоритм, H, чтобы исправить ситуацию: он должен был бы проанализировать D и I, и если D (I) не смог бы закончить работу, он выдал бы результат «НЕИЗВЕСТНО», а в противном случае просто вернул бы алгоритм D (I).

Джинн нахмурился. В его великолепной памяти сразу всплыли воспоминания о том, что 63 миллиарда секунд назад он уже шел этим путем. Функция H, которую джинн только что планировал смастерить, была практически той же самой функцией H, которую он пытался создать тогда. Он даже использовал ту же самую букву! Таким образом, поиск этой функции был одной из тех ненавидимых джинном задач, которые он так и не сумел решить.

Джинн рассердился еще больше, когда понял и доказал существование некоторых приложений и следствий из этого результата. Наиболее очевидным из них было то, что не существует легкого и верного способа предсказать решения человека, даже если отлично понять алгоритм, по которому человек предположительно проводит вычисления в своих крошечных мозгах при принятии решений. Джинн сам должен был бы провести вычисления по данному алгоритму, понадеявшись, что в какой-то момент вычисления закончатся получением результата. Конечно, найти этот точный алгоритм было достаточно проблематично, и потому джинн планировал использовать какой-то гораздо более простой алгоритм, который мог сделать процесс обдумывания принимаемых человеком решений более эффективным, чем процесс обдумывания самим человеком! Но это оказалось труднее, чем ожидалось, из-за технической проблемы: если джинн даже не мог как следует разобраться в алгоритме человека, чтобы понять, есть ли в нем бесконечные циклы, то как он мог написать более эффективную и более короткую эквивалентную программу? Похоже, джинну пришлось бы предварительно серьезно поработать и создать некоторые грубые модели сомнительной надежности, для отладки которых, возможно, даже потребовалось бы тестирование на человеке. Эта перспектива и так-то представлялась достаточно неприятной, но на деле все оказалось еще хуже.

А затем джинн понял, что он не может предсказать и своих собственных решений. Фактически он убедился, что не может даже уверенно просчитать, сколько времени ему потребовалось бы для принятия решения. Пусть бы это было любое время, лишь бы оно было меньше времени, требуемого для реального принятия решения![57]).

По мере того как джинн размышлял обо всем этом, его раздражение возрастало. Когда же он наконец решил ответить приставучему путнику, то обнаружил, что этот паршивец давно покинул его пещеру.