Критика платонизма у Аристотеля

1. Предмет и разделение исследования.

Итак, мы уже сказали о субстанции ^[1] чувственных вещей, что она такое, в исследовании ^[2] физических предметов ^[3] – о материи, и – позже ^[4] – об энергийной субстанции, [о субстанции по энергии] (κατ ενεργειαν). Так как [теперь] предстоит рассмотрение, существует ли наряду с чувственными субстанциями какая-нибудь неподвижная и вечная или не существует и, если существует, то – что она такое, то сначала необходимо взвесить утверждения других, чтобы не подвергнуться тем же самым [ошибкам], если они утверждают что-либо неосновательно, и, если у нас какое-либо учение общее с ними, чтобы мы не были недовольными собою в том, что мы одни его защищаем. Надо ведь радоваться, если кто-нибудь, с одной стороны, утверждает лучшее, с другой же – [хотя бы по крайней мере] не худшее.

Существует два мнения по этому предмету. А именно, одни говорят, что математические предметы ^[5] суть субстанции (как то: числа, линии и родственное этому), другие же [говорят] то же самое об идеях. Но так как одни утверждают эти два рода, [т.е.] идеи и математические числа, другие же – [только] одну природу для того и другого, а еще другие говорят, что существуют только математические [субстанции], то

a) сначала нужно произвести исследование относительно математических предметов, не прибавляя к ним никакой иной природы, напр., [не решая вопроса], суть ли они идеи или нет, суть ли они принципы и субстанции сущего или нет, но относительно [них] как только математических предметов, – существуют ли они или нет, и, если существуют, то как, – а затем [уже], после этого,

b) отдельно относительно самих идей, самостоятельно ^[6] и насколько этого требует обычай ^[7], потому что многое рассказано и в эксотерических лекциях ^[8].

За этим рассмотрением необходимо приступить к более пространному рассуждению в целях рассмотрения,

c) суть ли субстанции и принципы сущего – числа и идеи.

Это именно остается третьим исследованием после идей. Необходимо, если действительно существуют математические предметы, чтобы они были или в чувственном, как говорят некоторые, или находились в отделении от чувственного (говорят некоторые и так) или, если не так и не так, то они или не существуют или существуют другим способом. Поэтому дискуссия у нас будет не о бытии [математического], но о способе [этого бытия] ^[9].

2. Критика «отделения».

^[10].

Однако, что [математические предметы] не могут находиться, по крайней мере, в чувственном [как особые субстанции] ^[11] и что вместе с тем такое рассуждение есть выдумка, об этом сказано и в «Апориях» ^[12], [а именно], что

a) двум телам невозможно находиться в одном и том же месте.

b) Еще же [сказано], что с тем же правом [могли бы] существовать в чувственном и прочие потенции и природы и не одна [из них] – отдельно ^[13]. Об этом, стало быть, сказано раньше.

c) Но сверх того ясно, что никакое тело не могло бы быть разделено. В самом деле, оно должно разделиться на поверхности, поверхность – на линии и линия – на точки, так что, если невозможно разделить точку, то [невозможно разделить] и линию, а если – ее, то и прочее.

Какая же разница между тем, чтобы существовать этим [чувственным] природам, [точкам, линиям и пр.], таковыми [т.е. неделимыми], и между тем, чтобы существовать не им, но таковым [идеально-математическим] природам в них? Ведь получится одно и то же, потому что, если разделяются чувственные [точки, линии и пр.], то они или разделяются [тоже] или чувственные вещи не [делятся вовсе].

a) Но уже во всяком случае невозможно быть таковым природам отдельно [от чувственного]. В самом деле, если наряду с чувственными телами окажутся отдельные от них другие, предшествующие чувственным, то ясно, что и рядом с [чувственными] плоскостями необходимо быть другим плоскостям, отдельным и [также] точкам и линиям, – на том же основании. А если так, то опять рядом с плоскостями, линиями и точками математического тела окажутся другие – отделенные [от них]. Ведь несложное раньше сложного; и если чувственным телам действительно предшествуют нечувственные, то на том же основании и плоскостям в неподвижных [математических] телах предшествуют они же, [но взятые уже] сами по себе, [отдельно]. Поэтому, они будут иными плоскостями и линиями, чем те, которые существуют вместе с отделенными [от вещей математическими] телами; именно, одни – вместе с математическими телами, другие же предшествуют математическим телам. В свою очередь, однако, у этих плоскостей будут линии, которым по необходимости будут предшествовать другие линии и точки, на том же самом основании, и [точкам] ^[13а] в предшествующих линиях – другие предшествующие точки, в отношении которых уже нет других предшествующих. Стало быть, получается бессмысленное нагромождение [выводов]. Действительно, рядом с чувственными [телами] окажется [всякий раз] по одному [математическому] телу, рядом с чувственными [плоскостями] – по три [различных] плоскости, [а именно], те, что рядом с чувственным, [и, следовательно, в чувственном], те, что в математических телах, и те, что в этих [взятых как сами по себе]. [Точно также окажется] линий по четыре и точек по пяти. Следовательно, к чему же из этого будут относиться математические знания? Очевидно, не к плоскостям, линиям и точкам в неподвижном [математическом] теле, потому что знание всегда относится к более первоначальному.

– То же рассуждение и о числах. Именно, рядом с каждой точкой будут другие единицы, [как] и рядом с каждым чувственно-сущим; затем [то же относительно] умного. Поэтому получаются бесконечные ряды математических чисел.

b)

1. Кроме того, как можно разрешить то, в рассмотрение чего мы вошли и в «Апориях» ^[14]? А именно, предмет астрономии будет ^[15] подобным же образом вне чувственного, как и предмет геометрии. Как же может быть [при таких условиях], чтобы существовало Небо и его части или чтó бы то ни было другое, раз оно имеет движение ^[16]?

2. Подобное же находим и в оптике и в гармонике. Именно, голос и зрение окажутся вне чувственного и единичного, так что ясно, что и другие чувственные восприятия и другие чувственно-воспринимаемые предметы [будут в том же положении]. Почему, в самом деле, одно [тут будет] больше другого? Но если так, то и живые существа [будут подчиняться тому же закону], раз и чувственные восприятия [таковы же].

c) Еще выставляют ^[17] математики рядом с этими [чувственными] субстанциями иное общее, [напр., аксиомы, общие понятия и пр.]. И это будет, стало быть, некая новая субстанция посредине между идеями и [упомянутыми выше] срединными предметами [математики], [субстанция], которая не есть ни число, ни точка, ни [пространственная] величина, ни время. Если же это [срединное] невозможно, то ясно, что невозможно и им [общему] быть в отделении от чувственного.

3. Но вообще получается противоположное и истине и обычным предпосылкам, если будут утверждать, что математические предметы существуют таким образом как некие отделенные природы. В самом деле, благодаря такому их бытию необходимо, чтобы они предшествовали чувственным величинам; по истинному же [положению дела] они – позже: несовершенная величина по происхождению раньше, по субстанции же позже, как напр., неодушевленное в отношении одушевленного ^[18].

4. Далее, в силу чего и когда ^[19] математические величины будут единствами (εν)? Здешнее, [чувственное, становится единым] в силу души или момента души или какого-нибудь другого подходящего [начала]. А если – нет, оно [становится] многим и разрушается. Но какова причина бытия в качестве единства и пребывания для тех вещей, [к тому же еще] делимых и количественных?

5. Еще показывают, [где истина], и процессы становления. Сначала возникновение происходит относительно длины, затем – относительно ширины, наконец – относительно глубины, и [потом уже] цель достигается. Следовательно, если по происхождению позднейшее – раньше по субстанции, то тело, надо полагать, раньше плоскости и длины, и оно – более совершенное и целое в меру того, насколько оно становится одушевленным. Но как может быть одушевленной линия или плоскость? Это требование было бы ведь выше наших чувственных восприятий.

6. Далее, тело есть некая субстанция, так как оно в известной мере уже содержит [в себе] совершенное ^[20]. Но как могут быть субстанциями линии? Действительно, – и не как некая форма и образ (ειδος και μορφη) (как напр., душа – такова), и не как материя (напр., тело). Ничто ведь не оказывается в состоянии составиться ни из линий, ни из плоскостей, ни из точек. Если бы они были материальными субстанциями, то [и] обнаружилось бы, что это с ними не может случиться.

7. Итак, пусть они [математические предметы] по смыслу раньше [чувственных]. Но не все предшествующее по смыслу предшествует и по субстанции. Предшествует по субстанции то, что, несмотря на отделение, имеет превосходство [временнóе?] по бытию, [в сравнении с тем, от чего оно отделено] ^[21]; по смыслу же [предшествует то], смыслы чего [абстрагированы] из [среды] смыслов [других более цельных предметов] ^[22]. Это, однако, не наличествует одновременно. Если не существует аффекций рядом с субстанциями [самостоятельно], как например, что-нибудь движущееся или белое, то «белое» раньше «белого человека» по смыслу, а не по субстанции, так как оно не может быть в отделении, но всегда существует вместе с целым. Целым же я называю «белого человека». Ясно, поэтому, что ни отвлекаемое, [абстрактное] (το εκ αφαιρεσεως), не раньше, ни возникающее от прибавления, [конкретное] (το εκ προσθεσεως) ^[23], не позже [по субстанции]. От прибавления ведь белизны ^[23а] человек называется белым ^[24].

8. Итак, достаточно сказано о том, что [математические предметы] не суть ни более субстанции, чем тела, ни первоначальнее чувственного по бытию, но что они [первоначальнее] только по смыслу, и что никак невозможно им быть в отделении. Но так как невозможно им существовать также и в чувственном, то ясно, что они или вообще не существуют или существуют каким-то [особенным] способом и потому не просто существуют. Действительно, о бытии мы говорим в разных смыслах.

3. Положительная теория числа.

Как, именно, общие положения в математике относятся не к тому, что существует отдельно вне величин и чисел, но к этим последним, хотя и не постольку, поскольку они имеют величину и суть делимы ^[25], [так же] ясно, что и относительно чувственных величин могут быть понятия и доказательства, не постольку, поскольку они чувственны, но поскольку они таковы, [т.е. поскольку они – величины] ^[26]. Действительно, подобно тому, как существуют многие понятия [относительно вещей], только поскольку [последние] находятся в движении ^[27а], независимо от того, чем каждая из таковых является, и [независимо] от их акциденций, и нет необходимости через это или быть чему-либо движущемуся из чувственного в отделении или быть какой-нибудь особенной природе в нем, – так же могут существовать понятия и знания и относительно движущегося, не поскольку оно – движущееся, но только поскольку оно тело и, в свою очередь, поскольку оно – только плоскости или только длины и поскольку делимо и поскольку неделимо, но имеет [пространственное] положение, или поскольку просто неделимо. Поэтому, если истиной [будет] просто ^[27] говорить, что существует не только отделенное, но неотделенное, что, напр., существует движущееся, то истиной также будет просто сказать, что существуют математические предметы и что они именно таковы, какими их считают. И подобно тому, как истиной оказывается просто сказать, что и прочие знания являются [знаниями] этого [определенного предмета, т.е. относятся к определенному предмету], [знаниями] не [его] акциденции, как напр., чтó – белого, если здоровое – бело (а имеется в виду, [скажем, наука] о здоровом) ^[28], но того [самого], к чему относится каждая [наука], – здорового, если оно – здоровое, [и] о человеке, если оно – человек; точно так же [обстоит дело] и с геометрией: если ее предмет акциденциально оказывается чувственным, и [как таковой] существует он не поскольку он – чувственный, то математические знания относятся не к чувственному, но, конечно и не к другим отделенным [от них существующим] рядом с ними. Многое самостоятельное акциденциально присуще вещам ^[29], поскольку каждая является из таковых, как напр., существуют специальные аффекции, поскольку живое существо является женского или мужского пола, хотя и не существует ни женское, ни мужское отдельно от живых существ. Поэтому, [можно изучать вещи] и поскольку они являются одними длинами или поскольку – плоскостями.

Далее, очевидно, чем к более первоначальному по смыслу и простому относится [наука], тем более она содержит точности. Последнее есть простота ^[30]. Поэтому, [наука, оперирующая с вещами] без величины, более [точна], чем с величиной, и больше всего [точна, если они берутся] без движения. Если же [брать] движение, то [наука о нем] в особенности [точна], если [имеется в виду] первое [движение, т.е. круговое], ибо оно – простейшее и притом из этого [последнего] – равномерное ^[31]. Таково же рассуждение и относительно гармоники и оптики. Ни та, ни другая не рассматривают [своего предмета] поскольку он – зрение или поскольку звук, но – поскольку линии и числа. Однако, это их собственные свойства. Точно так же и механика. Поэтому, если, положивши [математические предметы] в отделении от акциденций, рассматривать что-нибудь относительно них [постольку], поскольку они [именно] таковы, – от этого не произойдет никакой погрешности, подобно тому как не [происходит никакой погрешности], когда пишут на земле и называют однофутовой линию, которая [вовсе] не имеет длины один фут ^[32]. [Тут] именно нет ошибки в предпосылках ^[33]. Лучше же всего можно рассмотреть каждую вещь так, чтобы положить неотделенное отдельно ^[34], как делает арифметик и геометр. Именно, человек, поскольку он – человек, един и неделим. Первый положил его как единого неделимого и затем исследовал, что свойственно человеку, поскольку он неделим. Геометр же [рассматривает его] не поскольку он человек и не поскольку неделим, но поскольку он – тело. Ясно, действительно, что свойственное ему, даже если он никак и не был неделимым, может быть присуще ему и без этого, [как] потентное (το δυνατον) ^[35]. В виду этого геометры, след., говорят правильно и высказываются они о [реально] существующем, и [их предмет] есть [реально существующий]. Ведь сущее двояко: одно – энтелехийно (το εντελεχεια), другое – материально ^[36].

Так как благое и прекрасное – различны (одно – всегда в действии, прекрасное же – и в неподвижном), то утверждающие ^[37], что математические знания ничего не говорят о прекрасном или благом, впадают в ошибку. [Математические предметы] именно, больше всего, говорят [об этом] и обнаруживают [это]. Если они [этого] не называют по имени, [но] показывают результаты и смысл [этого], то [уже] нельзя сказать, что они об этом [совершенно] не говорят. Самые крупные виды прекрасного – строй, симметрия и наличие предела, на что больше всего указывают математические знания. И уж если оказывается это причиной многого (назову, примерно, строй и наличие предела), то ясно, что [математические знания] могут говорить и о такой причине, [действующей] некоторым образом как прекрасное ^[38]. Яснее мы будем говорить об этом в другом месте ^[39].

4. Критика Платоновского учения об идеях.

Итак, пусть это будет сказано о математических предметах, [именно], что они – сущее и кáк сущее, в каком смысле они – раньше и в каком – не раньше [чувственного]. [Теперь же] следует рассмотреть относительно идей, – сначала самое учение, относящееся к идее, не ставя с этим в связь природы чисел, но так, как с самого начала предположили те, которые впервые заговорили о существовании идей ^[40].

Учение о видах ^[41] получилось у тех, которые, благодаря убеждению в истине слов Гераклита ^[42], утверждали, что все чувственное вечно течет, так что, если знание и разумение к чему-нибудь относится, то надо, чтобы вне чувственных существовали [еще] некоторые другие природы, пребывающие, так как не может быть знания в отношении вещей текучих. Сократ ^[43], занимаясь [вопросами] об этических добродетелях и первый стараясь дать их общие определения, с полным основанием ^[44] разыскивал «что» [вещей] (το τι εστιν) ^[45]. Из физиков немного касался [этого] только Демокрит и некоторым образом пытался определить теплое и холодное. (Пифагорейцы же [еще] раньше [делали то же] относительно немногого, понятия чего они сводили на числа, как напр., чтó есть [удобный] случай или справедливое или брак) ^[46]. Именно, Сократ старался пользоваться умозаключениями, а исходный пункт умозаключений – «чтó», [отдельное понятие]. Диалектического искусства тогда ведь еще не было [в такой мере], чтобы было возможно рассматривать противоположности и вне «что» вещи, и [исследовать], то же ли самое знание относится к противоположностям, [т.е. антиномичен ли самый акт знания или нет] ^[47]. Именно, две вещи могут быть по справедливости приписываемы Сократу, – индуктивные доказательства и общие определения ^[48]. То и другое действительно относится к принципу знания ^[49]. Но Сократ ни общее, ни определения не делал отделенными [от вещей], другие же отделили, и [вот] это из сущего [и] объявили идеями ^[50].

a) Отсюда ^[51], почти [только] на том же самом основании им пришлось говорить, что существуют идеи всего, высказываемого общо; и это [получилось у них] так же уместно, как если бы кто-нибудь, желая сосчитать [несколько вещей], подумал бы, что он не может [это сделать] на том основании, что их – меньше, и сосчитал бы их, сделавши [так, чтобы их было] больше. Действительно, видов, так сказать, больше, чем единичных чувственных вещей, исследуя причины которых они [платоники] пришли от них [чувственных вещей] туда, [к идеям]. Именно, и соответственно каждой единичной вещи существует, [по их мнению], одноименное [ей, идея], и во [всем] другом, [т.е. уже общем], также существует, наряду с [соответственными] общими субстанциями, [особое] единство во множестве [общего], [причем то и другое] как на этих, [чувственных], так и на вечных, [небесных вещах] ^[52].

b) Далее, какими способами они ни доказывают, что существуют виды, никаким из них не обнаруживается [это существование], потому что на основании одних [аргументов] не необходимо получается вывод [об идеях], на основании же других возникают виды также и того, о видах чего они и не думают.

1. Именно, с точки зрения понятий, образующихся на основании знаний, получаются виды [решительно] всего, относительно чего существуют знания; и с точки зрения единства во множестве – [получатся виды] и отрицаний; с точки же зрения мышления чего-нибудь исчезнувшего, – [виды] преходящего, так как некое представление возможно [и] об этом.

2. Далее, что касается наиболее точных [их] доказательств, то одни создают идеи относительного, о котором они [сами] говорят, что не существует [для них] рода самого по себе; другие же утверждают [существование] «третьего человека» ^[53].

c) И вообще аргументы о видах уничтожают то, существование чего говорящие о видах хотели бы [даже] больше, чем существование идей. Именно, [у них] получается, что раньше всего существует не двойка, но число, и [раньше] этого последнего ^[53а] – отношение (το προς τι), и это – [раньше] того, что само по себе, [т.е. того, что не есть отношение]; [и так –] все [другое], в чем некоторые, последовавшие за учением о видах, впали в противоречие с [своими же собственными] принципами.

d) Далее, по предположению, по которому утверждают существование идей, окажутся виды не только субстанций, но и многого другого, ибо мысль едина [приводит в единство] не только относительно субстанций, но и для не-субстанциального, и знания относятся не только к субстанциям. Получаются [у них] и бесчисленные другие подобные [нелепости]. Если же принять во внимание [логическую] необходимость и [самые] учения об этом предмете, то, если существуют сообщимые виды [те, в которых что-нибудь участвует], – надо, чтобы существовали идеи только субстанций. Ведь участие [вещей] в них происходит не по акциденции, но необходимо, чтобы каждая вещь участвовала [в идее] в том отношении, в каком она высказывается не по [своему] материальному субстрату. Приведу пример: если что-нибудь участвует в самом по себе двойном [в двойном-в-себе], то участвует и в вечном, но – по акциденции, так как двойное – вечно по акциденции. Поэтому, виды будут [только] субстанцией, [т.е. виды должны быть только для субстанций].

a) [Однако], одно и то же является признаком субстанции здесь [в чувственном] и там [в идеях]. Или что еще иное могло бы значить говорить, что существует нечто вне этих [чувственных] вещей [как] единое во многом? Именно, если вид идей и участвующего [в них] – один и тот же, то [между ними] окажется нечто общее. Да и почему двойство будет в большей мере самотождественным в преходящих [чувственных] двойках и в двойках [математических], хотя и многочисленных, но [одновременно] – вечных, чем в ней [идее двойки вообще] и [чем] в ней [как в идее] некоей [определенной чувственной двойки, если брать ту и другую сразу вместе].

b) Если же вид [тут] не один и тот же, то [идея и участвующая в ней вещь], надо полагать, имеют [лишь] общее имя. И [здесь произойдет] подобное тому, как если бы Каллия и кусок дерева назвали бы человеком, не обращая внимание ни на какое их взаимоотношение.

c) Если же мы допустим, что в иных отношениях общие понятия согласуются [совпадают] с видами, как напр., относительно самого круга, [т.е. «вида» круга], – плоская поверхность, [т.е. общее понятие плоской поверхности] и прочие моменты этого понятия, и [только кроме того] должно [каждый раз] прибавляться, [для получения идеи], то, чего [именно идеей или первообразом являются эти понятия] ^[54], – то надо смотреть, чтобы это не оказалось совершенно пустым. В самом деле, к чему [к каким моментам общего понятия это] должно прибавляться? К центру, к [самой] плоскости [к эйдосу плоскости] или ко всем [моментам круга]? Ведь в субстанции, [охватываемой при помощи понятия] ^[55], всё есть идеи, как напр., [в определении «человека»] – «живое существо» и «двухногое». Кроме того, ясно, что ему [этой прибавке] необходимо быть чем-то, некоей природой (наподобие плоскости), чтó было бы свойственно всем видам, [куда она прибавляется], – как род ^[56], [внешний и отдельный от них].

5. Продолжение.

Больше же всего может доставить затруднений [вопрос],

a) какое значение имеют виды для [вещей] вечных из чувственных, [т.е. для Неба], или для становящихся и уничтожающихся, так как они не являются для них причиной ни движения, ни какого-нибудь изменения.

b) Однако, они нисколько не помогают [также] ни в смысле знания о прочем, потому что они не есть субстанция последнего ([иначе] они существовали бы в них),

c) ни для бытия, потому что они во всяком случае не наличны в том, что участвует в них.

d) Правда, можно подумать, пожалуй, что они суть причины так, как белое, когда оно находится в смешении с белым [предметом].

Но этот аргумент, высказанный сначала Анаксагором, а потом (не без трудностей) Эвдоксом ^[57] и некоторыми другими, слишком неустойчив [в смысле правильности], потому что не трудно привести для [опровержения] этого учения и многие невозможные [для него выводы].

Однако, нельзя никаким обыкновенным способом говорить, что прочее, [чувственные вещи происходят] из видов.

a) Говорить, что [идеи] суть образцы, и прочее в них участвует, – значит пустословить и высказывать поэтические метафоры. В самом деле, что это такое, что действует «взирая на идеи»? Ведь что угодно может и быть и становиться подобным без подражания [образцу], так что Сократом, напр., можно становиться [независимо от того], существует ли Сократ [сам по себе] или не существует. Подобным же образом ясно, что было бы то же самое, если бы даже существовал вечный Сократ.

b) Именно, окажется множество образцов одного и того же, а след., и [его] видов, как напр., для «человека» – «живое существо» и «двухногое», и вместе с тем еще человек-в-себе.

c) Кроме того, виды будут образцами не только чувственного, но и самих себя, как напр., род – образец того, что является как виды рода. Поэтому, образец и отображение [его] будет одним и тем же.

Далее, по-видимому, невозможно думать, что субстанция может быть вне того, чего субстанцией [она является]. След., как же идеи, будучи субстанциями вещей, могут находиться вне их ^[58]? В «Федоне» [Платона] ^[59] говорится таким образом, что виды суть причины и бытия и становления. Однако, [даже] если существуют виды, все-таки [ничто] не возникает, если нет двинувшего; и, [напротив того], возникает многое другое, как напр., дом и кольцо, видов чего, по их мнению, не существует. Таким образом, ясно, что может и быть и возникать то, виды чего они признают, при помощи тех же причин, о которых сейчас сказано, но не при помощи видов.

Однако, относительно идей и в этом смысле и при помощи более логичных ^[60] и точных аргументов можно было бы привести [еще] многое подобное рассмотренному.

6. Классификация учений о числе.

После того как дано определение об этих [предметах], будет уместно вновь рассмотреть выводы о числах у тех, кто говорит, что они суть отделенные [от вещей] субстанции и первые причины сущего.

a) Если действительно число есть некая [реальная] природа, и субстанция его, по утверждению некоторых, есть не иная, как та самая, [чисто числовая], – то необходимо [одно из трех.

Во-первых] ^[61], [надо], чтобы в нем или было некое первое [число] и [некое] последующее, каждое по виду разное, причем это

1. [различие или] прямо присутствует на [всех] единицах, и никакая единица не счислима ни с какой [другой] единицей; или

2. все они [находятся] в прямой последовательности, и всякая из них счислима со всякой [другой], каковым, напр., считают математическое число (так как в математическом [числе] ни одна единица никак не отличается от другой).

[Во-вторых, возможно предположить, что]

3. одни счислимы, другие же – нет, как напр., в том случае, если за одним [-в-себе] существует сначала двойка [-в-себе], затем тройка [-в-себе] и так, стало быть, всякое число, и [далее] в каждом числе единицы – счислимы, как то: в первой двойке они счислимы с самими собой, в первой тройке счислимы сами с собой, и так, значит, – в прочих числах; в двойке же самой по себе единицы [эти] несчислимы в отношении к единицам в тройке самой по себе, и подобным образом [обстоит дело и] в прочих последовательных числах. Отсюда, математическое [число] счисляется [так, что] за «одним» [следует] «два» [через прибавление] к предыдущему одному другого «одного», и «три» – [через прибавление] к этим «двум» еще «одного»; так же и прочее число. Это же [идеальное] число [счисляется так, что] за «одним» [следуют] другие [особые] «два» без первого «одного», и тройка – без двойки, и прочее число – одинаково.

[В-третьих,

4. возможен род чисел, где] одно из чисел таково, как упомянутое вначале [чистая несчислимость], другое – как то, о котором говорят математики [непрерывная счислимость], третье же – как высказанное в последнем пункте [прерывная счислимость].

b) Кроме того, числа эти [могут] быть или

1. отдельными от вещей или

2. неотдельными, но [присутствующими] в чувственном, однако, не так, как мы рассматривали сначала ^[62], но так, что чувственное является состоящим из чисел; или, [наконец], –

3. так, что одно – отдельно, другое – неотдельно ^[63].

– Таковы единственно необходимые способы, какими можно существовать числам.

a) Можно сказать, что и те, по которым Единое есть принцип, субстанция и элемент всего, и число происходит из него и еще чего-то ^[64], говорят каждый одним из этих способов, кроме [тех, которые учат, что решительно] все единицы несчислимы. И это происходит по праву, так как не может быть никакого еще другого способа [существования чисел], кроме указанных.

Поэтому, одни, [Платон], говорят, что числа существуют в обоих смыслах, а именно что одно [число, т.е.], содержащее в себе моменты «раньше» и «позже», [или последовательный ряд], есть идея [идеальное число], а другое, математическое, [число] – помимо идей и чувственности, причем то и другое – отдельно от чувственного.

Другие же [Спевсипп и Ксенократ? – утверждают, что] только математическое число есть первое из сущего, находящееся в отделении от чувственности.

Также и пифагорейцы признают одно – математическое – [число], но только не в отделении, а [говорят что] чувственные субстанции составлены из них. Именно, целое Небо они образуют из чисел, но только не из составленных из единиц (μοναδικων) ^[65], [чистых отвлеченных], а предполагают, что единицы имеют [телесную] величину. Однако, как возникло первое единое с величиной, они, явно, затрудняются решить.

Еще один говорит, что существует [только] первое число [как] один из видов, [т.е. как идеальное].

Иные же [считают], что именно математическое – это самое [одно] ^[66].

b) Подобным же образом [разделяются мнения] и относительно длин, поверхностей и тел.

Именно, одни [говорят], что математические предметы отличаются [тут] от того, что [образуется] по идеям, [от идеального].

Из рассуждающих иначе – одни допускают математические предметы и в математическом смысле, те [именно], которые не делают идей числами и [даже] отрицают существование идей.

Другие допускают [тут] математические предметы, но [уже] не в математическом смысле, так как, [по их мнению], ни всякая любая величина не делится на величины, ни всякие любые единицы не составляют двойки.

За исключением пифагорейцев, все, которые говорят, что Единое – элемент и принцип сущего, утверждают, что числа составлены из единиц.

Те же [пифагорейцы], как сказано раньше, [утверждают, что числа] имеют [протяженную] величину.

Ясно из этого, сколькими способами можно говорить о них [о числах и фигурах]; и [ясно], что названы [тут] все способы. Все они невозможны; [только], пожалуй, один [еще] в большей мере, чем другой.

7. Критика платоновских идеальных чисел.

Итак, прежде всего, надо рассмотреть, счислимы ли единицы или не счислимы и, если не счислимы, то каким из разобранных нами способов. Именно, возможно, что каждая единица не счислима с каждой [другой] единицей, [абсолютная несчислимость]. Возможно, что [несчислимы] единицы, заключенные в самой двойке, [двойка-в-себе], с единицами, заключенными в самой тройке, [тройка-в-себе]; и, таким образом, значит, не счислимы единицы в каждом первом числе одни с другими, [– прерывная счислимость].

Если, [во-первых], все единицы счислимы и [взаимно] безразличны, то возникает математическое число и только одно [один тип числа]; и – тогда невозможно, чтобы идеи были [такими ^[67]] числами.

a) В самом деле, какое же это будет число – человек-в-себе или живое существо и другой любой из видов? Ведь у каждого [предмета] – одна идея, как напр., одна – человека-в-себе, и другая одна – живого существа-в-себе. [Взаимно] подобные и безразличные [числа] – беспредельны [по количеству] ^[68], так что эта тройка нисколько не больше человек-в-себе, чем любая [другая] ^[69].

b) Если же идеи не суть числа, то и вообще их не может быть. В самом деле, на основании каких принципов будут существовать числа? Число, [говорят], существует на основании Единого и Неопределенной Двоицы ^[70], и эти принципы и элементы утверждаются [как принципы и элементы] числа. Но их, [идеи], нельзя поместить ни раньше чисел, ни позже.

a) Если же, [во-вторых], единицы несчислимы, а именно так несчислимы, что [это касается] всякой в отношении всякой, то это число не может быть ни математическим, ибо математическое [число состоит] из безразличных [однородных единиц], и, что о нем доказано, применяется [только] к такому [же числу], ни одним из видов, [т.е. ни идеальным числом], ибо

1. [тогда] первая двойка не будет из Единого и Неопределенной Двоицы, и затем [также не будут и] последовательные числа, как их называют, – двойка, тройка, четверка. Ведь в первой Двоице, или, как сказал первый [учивший об этом, Платон], из Неравного (ибо они возникли через уравнение [неравенств]), или же еще как-нибудь ^[71], – рождаются [при такой точке зрения] все единицы вместе.

2. Затем, если одна единица будет [признаваться в двойке] раньше другой, то она будет раньше и получающейся отсюда двойки, потому что когда одно – раньше, другое же – позже, то возникающее из этого будет раньше одного и позже другого ^[72].

b) Далее, так как сначала является Одно-в-себе, затем – какое-нибудь первое одно из прочего, [из Двоицы] ^[73], второе после первого, [Единого], и далее – третье, второе после второго и третье после первого «одного», то, таким образом,

1. единицы, надо полагать, будут раньше чисел, из которых они образуются ^[74]; как напр., в двойке должна быть третья единица прежде, чем будет «три», и в тройке будет четвертая и [далее] пятая до этих чисел ^[75].

2. Конечно, никто из них [платоников] не сказал, что единицы несчислимы этим способом, но с точки зрения их принципов можно с полным правом [рассуждать] и так. Тем не менее, с точки зрения истины это – невозможно.

3. В самом деле, правильно утверждать, что существуют единицы предшествующие и последующие, если только существует и некая первая единица и первое «одно»; равным образом, – что двойки, если только существует и первая двойка.

Ведь правомерно и необходимо, чтобы за первым существовало нечто второе и, если – второе, то [и третье] и так, след., все последовательные числа. Но невозможно высказывать [одновременно] то и другое, [т.е.] и что существует за «одним» первая и вторая единица, и что Двоица – первая. Они создают, с одной стороны, единицу и первое «одно», с другой же стороны, второе и третье уже не [создают], а [создают] первую Двоицу, но вторую и третью уже нет.

c) Явно, что если все единицы – несчислимы, то не может существовать ни двойка-в-себе ^[76], ни тройка, и так же – прочие числа.

1. Действительно, если единицы будут [взаимно] безразличны и притом каждая будет отличаться от другой, то необходимо, чтобы число счислялось по прибавлениям, как напр., двойка – через прибавление к «одному» второго одного, и тройка – через прибавление к «двум» еще одного, и таким же образом – четверка. Если это так, то невозможно, чтобы было такое происхождение чисел, что они рождаются от Двоицы и от Единого. Ведь [в случае происхождения через прибавление] двойка становится моментом тройки и тройка – четверки; и тем же путем происходит [счисление] и в последующих [числах]. Однако, [у них] четверка происходила из первой [идеальной] двойки и Неопределенной Двоицы, [т.е. у них] кроме двойки-в-себе еще две двойки. Если же не [так они учат], то двойка-в-себе будет моментом [четверки] и должна прибавиться [к ней] еще одна двойка, и двойка [эта] будет [состоять] из Единого-в-себе и другого «одного». А если так, то другой момент не может быть Неопределенной Двоицей, так как он рождает одну единицу ^[77], а не определенную двойку.

2. Далее, как могут существовать рядом с тройкой-в-себе и двойкой-в-себе, другие тройки и двойки? И каким способом они составляются из предыдущих и последующих [качественно несоизмеримых] единиц? Ведь все это – фиктивное [измышление]; и невозможно, чтобы была первая двойка, затем – тройка-в-себе. А это необходимо, если только Единое и Неопределенная Двоица будут элементами. Но если невозможны эти выводы, то невозможно также, чтобы существовали эти принципы.

Эти и другие такие же выводы по необходимости получаются, если единицы различны [как единицы], всякие в отношении всяких.

Если же единицы ^[78] [только] в другом [числе-в-себе] различны, единицы же в том же самом числе – одна к другой безразличны, [– прерывная счислимость], то и таким образом возникает нисколько не меньше трудностей. –

a)

1. В самом деле, [пусть], напр., в десятке-в-себе содержится десять единиц; составляется же десятка как из них, так и из двух пятерок. Но так как десятка-в-себе не есть случайное, [бескачественное] число и составляется не из каких попало, [взаимно безразличных], пятерок, равно как и не из [каких попало] единиц ^[79], то необходимо, чтобы единицы, находящиеся в этой десятке, [между собою качественно] различались ^[80], [а не были бы безразличными, как то было условлено вначале], потому что если они не различаются, то и пятерки, из которых состоит десятка, не будут различаться; а так как [пятерки] различаются, то и единицы будут различаться.

2. Если же они различаются, то могут ли быть ^[81] другие пятерки, чем только эти две, или не могут? Если не могут, то [это] – бессмысленно ^[82]. Если же могут, то какой будет составленная из них десятка? Ведь в десятке нет другой десятки кроме этой.

3. Однако, ведь во всяком случае необходимо, чтобы и четверка не составлялась из любых, [из любого качества] двоек. Ведь, как они говорят, Неопределенная Двоица, воспринявши определенную двойку, создала две двойки, так как она была [по своей природе] удвоительницей воспринятого ^[83].

b) Далее, как можно быть [идеальной] двойке наряду с двумя единицами некоей [особой] природой и – [также] тройке наряду с тремя единицами? –

1. В самом деле, или одно будет участвовать в другом, как «белый человек» рядом с «белым» [цветом] и с «человеком» (ибо он в этом участвует) или так, что одно есть некое [видовое] различие в другом, как напр., «человек» рядом с «живым существом» и «двухногим».

2. Кроме того, одно единое через соприкосновение, другое – через смешение, третье – через положение [в пространстве]. Ничто из этого не может наличествовать в единицах, из которых [состоит идеальная] двойка или тройка.

3. Но как два человека не есть что-нибудь одно вне обоих, так же, по необходимости, и единицы. И через то, что они неделимы, [нисколько] не вносится в них различие. Ведь и точки неделимы; однако же двойка их нисколько не иная кроме [уже существующих] двух [точек].

c) Однако, нельзя оставлять без упоминания и того, что приходится быть [у платоников] как предшествующим, так и последующим двойкам, одинаково же и прочим числам. Правда, пусть в четверке двойки будут одновременно одна с другой. Но [двойки] эти – раньше заключающихся в восьмерке [двоек]; и, как Двоица [породила] эти [отдельные двойки], так эти [последние] породили четверки, заключенные в восьмерке-в-себе. Поэтому, если первая Двоица – идея, то и эти [двойки] будут некоторыми идеями. То же рассуждение и относительно единиц. Именно, единицы, заключенные в первой Двоице, порождают четыре единицы в четверке, так что все единицы становятся идеями, и идея должна составляться из идей. Поэтому ясно, что и то, идеями чего они являются, будет сложно, [т.е. уже не будет неделимыми числами], как напр., если бы кто-нибудь сказал, что живые существа составляются из живых существ, если существуют их идеи ^[84].

d) Вообще нелепо и фантастично делать единицы как-то отличными [друг от друга] (фантастичным я называю то, что насильственно привлечено к [защищаемому] предположению). Ни по количеству, ни по качеству мы не видим, чтобы единица отличалась от единицы. Необходимо, чтобы число было или равно или неравно [другому]; и [необходимо это] всякому, больше же всего составленному из однородных единиц (μοναδικον) ^[85], так что если оно не больше и не меньше, то – равно [другому]. Мы предполагаем, что равное и вообще безразличное, [качественно однородное] в числах – одно и то же. Если же это не так, то и двойки, заключенные в десятке-в-себе ^[86], будучи равными, не смогут быть безразличными, ибо какую [особенную] причину сможет выставить [для себя] тот, кто говорит, что они – безразличны?

e) Далее, если всякая единица составляет со всякой другой две, то единица из двойки-в-себе и [единица] из тройки-в-себе составит двойку из различных [единиц], и будет ли она раньше тройки или позже? Видимо, больше необходимо, чтобы она была раньше, так как одна из единиц – вместе с тройкой, другая же – вместе с двойкой. И мы вообще предполагаем, что одно да одно, равны ли они или неравны, составляют два, как напр., благо и зло, человек и лошадь. Говорящие же таким образом не утверждают [этого] о [своих] единицах.

f) Удивительно, если число тройка-в-себе не больше числа двойки. Если же оно больше, – ясно, что [в нем] должно содержаться и [число], равное двойке, так что последнее безразлично [в отношении к] двойке-в-себе. Но этого не может быть, если есть какое-то первое и второе число ^[87]. И идеи не могут быть [в этом случае] числами. Это самое, именно, правильно говорят те, которые требуют, чтобы единицы были разные, если только должны быть идеи ^[88] (как сказано раньше) ^[89]. Ведь вид – [всегда только] один, [единственный]. Если же единицы безразличны, то и двойка и тройка будут безразличны. Поэтому им необходимо [было бы] говорить также и то, что счет происходит так, [именно], – один, два [и т.д.], – без прибавления [единицы] к наличному [числу]. [При условии такого прибавления] не будет ни происхождения [чисел] из Неопределенной Двоицы, ни того, чтобы [число] было обязательно идеей. Именно, одна идея будет содержаться в другой, и все виды [будут] моментами одного [вида]. Поэтому, с точки зрения [своего] предположения, они говорят правильно, вообще же – не правильно, так как они многое снимают, поскольку ^[90] они [сами] станут утверждать, что как раз это самое и составляет определенное затруднение: когда мы счисляем и говорим – раз, два, три, счисляем ли путем прибавления [единиц] или по [отдельным и несогласованным] отделам ^[91]? Мы делаем то и другое, почему [и] смешно это различие возводить к столь значительному различию в субстанции.

8. Более детальная критика платонизма и др. учений о числе.

Раньше всего хорошо было бы [для наших противников] определить, какое [вообще] существует различие в числе и какое в единице ^[92], если оно есть.

a) Необходимо, очевидно, чтобы различие было или по количеству или по качеству. Но оказывается, что не может наличествовать ни одно из этих различий.

b) [Только чистое число], поскольку оно – число, [может различаться] по количеству. Если же, след., и единицы [уже] различались бы [между собой] количеством, то число отличалось бы от числа даже при равном множестве [входящих в него] единиц. Затем, [можно ли сказать, что] первые числа – больше или меньше, и последующие [числа] прибавляют или, наоборот, [уменьшают]? Ведь все это бессмысленно.

c) Однако, и по качеству [единицы] не могут различаться, так как им совершенно не может быть присуща аффекция [пассивное свойство]. Да они [сами] говорят, что качество присуще числам позже количества. Кроме того, в них [единицах] это [качественное различие] не может возникнуть ни от Единого, ни от Неопределенной Двоицы, так как одно – не качественно, другая же количественно-качественна, [т.е. качественна только как количество] ^[93], ибо природой ее [является] причина того, чтобы сущее было множественно.

d) След., если дело обстоит как-нибудь иначе, то в самом начале это нужно было бы сказать и дать определение относительно различия [в типах] единицы, в особенности же также [сказать], почему необходимо присутствие [этого различия]. А если [этого] нет, то о каком [различии] они говорят?

Ясно, конечно, что если только идеи суть числа, то не могут все единицы ни быть счислимыми, ни каким-либо способом быть друг с другом несчислимыми.

Однако, не хорошо говорится и на манер некоторых других, рассуждавших о числе [Спевсипп и Ксенократ?]. Есть такие, которые хотя и думают, что идеи не существуют, ни просто [сами по себе], ни как какие-нибудь числа, но [считают, что] существуют математические предметы и числа [как] первые из сущего, и что Единое-в-себе – их принцип.

a) Именно, нелепо, [нужно сказать на это], чтобы Единое было чем-то первым для [отдельных] единых, как они говорят, а Двоица не была бы [тем же самым] для двоек, и Троица – для троек. Ведь все это [подчиняется] одному и тому же закону. Если, действительно, дело обстоит таким образом с числом и [если] можно полагать, что существует только математическое [число], то Единое не есть принцип, потому что [тогда] необходимо, чтобы такое Единое отличалось бы от прочих единиц. А если так, то [надо, чтобы] и некая Двоица была первой из двоек, равно же и прочие числа по порядку. Если Единое – принцип, то необходимо, чтобы с числами дело обстояло так, как говорил Платон, а именно, что существует и некая первая Двоица и Троица, и что при этом числа друг с другом не счислимы. Если же кто-нибудь опять станет снова это утверждать [эти Двоицы и Троицы], то [уже] сказано, что [тут] получается много невозможного. Однако, необходимо во всяком случае поступать или так или этак, так что, если не так и не этак, то [тогда вообще] невозможно и то, чтобы число было отделено.

b) Ясно также отсюда, что этот третий способ [философствовать о числах] ^[94], а именно, что число, относящееся к видам [идеальное число] и математическое – одно и то же, – наихудший. Действительно, [тут] в одном учении с необходимостью встречаются две ошибки. А именно, [во-первых], математическое число не может существовать таким способом, но предположенное [здесь] мнение должно быть доведено ^[95] до специальных предположений ^[96]. [Во-вторых же, им] необходимо и то утверждать, что получается у тех, по которым число существует как виды.

Пифагорейский же способ [философствовать о числе] в одном отношении содержит трудности, меньшие ранее высказанных, в другом же отношении [содержит] еще собственные ^[97]. Именно, трактование числа неотделенным [от вещей] устраняет многие из невозможных [выводов]. Но, с другой стороны, невозможно, чтобы тела были составляемы из чисел и притом чтобы это число было математическим. Действительно, не может быть истиной утверждение, что [пространственные] величины неделимы ^[98]. И даже если дело обстоит именно таким образом, то единицы во всяком случае не имеют [пространственной] величины. А как может величина составляться из неделимого ^[99]? Однако, уж во всяком случае арифметическое число есть [число], составленное из отдельных единиц. Они же, [наоборот], говорят, что число есть [реально, чувственно] существующее. По крайней мере свои положения они так стараются применить к телам, чтобы последние состояли ^[100] из упомянутых чисел.

Итак, если необходимо, чтобы был какой-нибудь из названных способов (при условии, что число есть действительно нечто само по себе из сущего), и если [все-таки] ни один из них не возможен, то ясно, что не существует никакая подобная природа числа, которую конструируют те, кто делает ее отделимой.

a) Далее ^[101], происходит ли каждая единица из Большого-и-Малого ^[102], когда они [взаимно] уравниваются, или же одна происходит из Малого, другая же – из Большого?

1. Очевидно, если – так, [если – последнее], то

α) ни какая-нибудь не происходит из всех [обоих] элементов, ни единицы не будут [взаимно] безразличны, потому что в одной налично Большое, в другой же – Малое, в то время как они противоположны по природе.

β) Кроме того, как же [существуют единицы] в тройке-в-себе? Ведь [только] одна [единица здесь] нечетна ^[103]. Но вследствие этого они, пожалуй, [и] делают Единое-в-себе средним в нечетном [числе].

2. Если же та и другая единицы состоят из обоих [элементов, т.е. Большого и Малого], при условии их уравнения ^[104], то

α) как может получиться в качестве некоей одной [особой] природы двойка из Большого-и-Малого?

β) Или чем она будет отличаться от единицы?

γ) Затем, единица раньше двойки. Если уничтожать [ее], будет уничтожаться и двойка. След., необходимо, чтобы она была идеей идеи, так как она во всяком случае раньше идеи, и чтобы она произошла раньше. Но откуда же? Ведь Неопределенная Двоица была, [по их мнению, только] удвоительницей ^[105], [а не силой единящей].

b) Далее, необходимо, чтобы число было или беспредельно или предельно. Ведь они делают число [субстанциально] отделимым [от вещей], так что не может не наличествовать один из этих [способов существования].

1. Однако, ясно, что оно не может быть беспредельным, так как

α) бесконечное [число] ни нечетно, ни четно; происхождение же чисел всегда есть [происхождение] или нечетного числа или четного. Одним способом [возникает] нечетное, когда «одно» прибавляется к четному; другим способом, – [четное], когда с умножением на двойку [возникает число], удвоенное от «одного» и третьим способом – другое четное, когда [происходит умножение на какие-нибудь] нечетные [числа] ^[106].

β) Далее, если всякая идея есть идея чего-нибудь, а числа – идеи, то и беспредельное число будет идеей чего-нибудь, или чувственного или чего-нибудь другого. Хотя это не может быть ни по [их пред]положению, ни по разуму, [все-таки] они строят ^[107] идеи таким образом, [как будто бы они были числами].

2. Если же число предельно, то

α) до какого количества? Это именно надо сказать не только в смысле того, что [такой предел есть], но и в смысле того, почему [это так]. Однако, если число, как говорят некоторые, [простирается] до десяти ^[108], то, во-первых, виды [слишком] быстро будут исчерпаны; как напр., если тройка есть человек-в-себе, то каким числом будет лошадь-в-себе? Ведь каждое число до десяти есть «в-себе» [как идея]. След., оно должно быть каким-то ^[109] из чисел среди них [десяти], потому что [только] они – субстанции и идеи. Однако, числа все-таки исчерпываются, [хотя] уже видов живых существ больше [десяти].

β) Вместе с тем ясно, что, если таким способом тройка есть человек-в-себе, то и другие тройки [суть люди], потому что в числах-в-себе они [друг другу] подобны. Поэтому будет беспредельное количество людей. А именно, если каждая тройка – идея, то каждый [такой] человек будет [человеком-] в-себе ^[110], а если нет, то во всяком случае человеком [просто]. И если меньшее [число] есть часть большего, состоя из находящихся в том же числе счислимых единиц, то в случае, стало быть, когда четверка-в-себе есть идея чего-нибудь ^[111], напр., лошади или белого [цвета], человек будет частью лошади, поскольку человек – двойка.

γ) Нелепо и то, что, хотя идея десятки существует, идеи одиннадцати не существует и [также идеи] последующих чисел. [^*] Затем, существует и возникает иное, видов чего и не существует, так что почему же не существуют виды и этого? Виды все-таки ^[112] не могут быть [сами по себе этому] причиной [^*] [9] ^[113].

δ) Далее, нелепо, если [каждое] число до десятки есть больше сущее и [больше] вид, чем сама десятка ^[114], хотя ему, как Единому, не свойственно происхождение, ей же – свойственно ^[114a].

ε) Они пытаются [аргументировать тут тем, что каждое] число до десяти совершенно. Во всяком случае они порождают [все] последующее, как напр., пустое, пропорцию, нечетное и прочее подобное, внутри десятки. Одно они приписывают принципам, [Единому и Неопределенной Двоице] ^[115], как напр., движение, покой, благое, дурное, прочее же – числам. Отсюда Единое [у них] – нечетно, потому что, если бы последнее было [только] в тройке, то каким же образом [могла быть] нечетной пятерка? Далее, [протяженные] величины и все подобное [идет у них только] до [определенного] количества, как напр., первой, [т.е. единицей ^[117], идет] неделимая линия [или точка] ^[118], затем линия как двойка, а затем и это [все] до десятки ^[119].

c) Затем, если число отделимо [от вещей], то можно затрудниться, раньше ^[120] ли «одно», чем тройка и двойка.

1. Именно, поскольку число сложно, – [первым является] «одно»; поскольку же раньше общее и вид, – [первым является то или другое] число. Действительно, каждая из единиц есть момент числа в качестве его материи, оно же [само] есть как вид. Дело обстоит так, как прямой [угол] раньше острого, потому что [последний] и по смыслу имеет определение [от прямого]. С другой же стороны, острый [раньше прямого], так как он часть [его] и [тот] переходит в него через разделение. Следовательно, как материя, острый [угол], элемент и единица – раньше; если же [брать] по виду и смысловой субстанции (την ουσιαν την κατα τον λογον), [раньше] – прямой [угол] и целое из материи и вида. И то и другое, [т.е. целое ^[121]], именно ближе к виду и к тому, смыслом чего [они являются], по происхождению же они – позже.

2. Так вот, как же Единое [может быть] принципом? Говорят, так, что оно неделимо. Но неделимо и общее, и особенное ^[122], и элемент, но – разным образом, одно – по смыслу, другое – по времени. В каком же смысле Единое – принцип? Ведь как сказано, [и то и другое – правильно], а именно и прямой [угол] оказывается раньше острого и последний раньше того, и при том каждый из них – один [и тот же]. Значит, они делают Единое принципом в обоих смыслах. Но это – невозможно, потому что в одном смысле Единое [дается] как вид и субстанция, в другом же – как часть и как материя.

3. На деле же ^[123] и то и другое Единое существует, в известном смысле, конечно, [только] потенциально ^[124], если только число есть нечто единое и [существует] не как куча [не как чистый агрегат], но если, как говорят, каждый раз состоит из разных единиц. Энтелехийно же ни то ни другое [единое] не есть единица. –

4. Причиной получающейся ошибки [является] то, что они охотились [вывести свои принципы] одновременно из математики и из общих рассуждений, почему на основании одного ^[125] [математики] они положили Единое и принцип как [неделимую] точку, ибо единица есть точка без полагания (как и некоторые другие [Левкипп и Демокрит] составляли сущее из мельчайшего, так и эти, – в результате чего единица становится материей чисел и одновременно – раньше двойки, хотя, в свою очередь, и позже, поскольку двойка есть как бы нечто целое, единое и вид); вследствие же разыскания общего они делали Единое – предицируемым [вообще], и так [толковали его], как подчиненный момент [и акциденцию] ^[126]. Это, однако, не может быть свойственно одному и тому же одновременно. –

5. Если только Единое-в-себе должно быть вне [пространственного] положения (ибо оно ничем не отличается кроме того, что оно – принцип), причем двойка делима, а единица – нет, то единица, надо полагать, будет более похожа на Единое-в-себе. Если же единица [более похожа на Единое-в-себе], то и последнее [ближе] к единице, чем двойка, так что та и другая единица [в этой двойке] будет раньше [самой] двойки. Однако, [этого] они не утверждают, так как во всяком случае они заставляют сначала появляться двойку. Кроме того, если одна какая-то двойка-в-себе и [еще одна] тройка-в-себе [составляют] обе [опять двойку], то откуда же тогда эта [последняя] двойка?

9. Продолжение. Учение о принципах. Общее и единичное.

Так как в числах нет соприкосновения, а есть последовательный ряд ^[127], то можно затрудниться вопросом: в единицах, не содержащих никакого промежутка ^[128], напр., в единицах, в двойке или в тройке, последовательный ряд следует ли [непосредственно] за Единым-в-себе или нет, и двойка – раньше ли по порядку, чем любая из единиц?

Одинаково получаются трудности и относительно родов более поздних чем число ^[129], – [относительно] линии, плоскости и тела. Одни создают [их] из видов Большого-и-Малого, как напр., из Длинного-и-Короткого – длины, из Широкого-и-Узкого – поверхности, из Глубокого-и-Ровного – массы [тела]. Это – виды Большого-и-Малого ^[130]. Принцип же такой [геометричности] в смысле «Единого» ^[131] устанавливается [философами] по разному ^[132]. И в них оказывается бесчисленное множество [всяких] невозможностей, фикций и противоположности всему правомерному.

a) Именно, если и принципы не согласуются (так что Широкое-и-Узкое не [может быть] Длинным-и-Коротким), то [все эти геометрические построения] окажутся отрешенными друг от друга. А если – это, [т.е. если согласуются], то поверхность будет линией и тело – поверхностью.

b) Далее, как будут выведены углы, фигуры и подобное? [Тут] то же случается, что и относительно чисел. Именно, эти свойства относятся к [телесной] величине; но [сама] величина не состоит из этого, как и длина не [состоит] из прямого и кривого и тела не [состоят] из гладкого и шероховатого ^[133].

c) Во всем этом встречается затруднение, общее с видами, [трактуемыми] как [виды] рода, когда утверждается общее, [как самостоятельная субстанция ^[134], а именно] – присутствует ли живое существо-в-себе в живом существе [как факте] или оно отличается от живого существа ^[135]. Если оно – не отдельно, это не создает никакого затруднения. Если же Единое и тела существуют отдельно, как они это утверждают, то [тогда] не легко разрешить [возникающие здесь вопросы], если не нужно называть легким невозможное. Действительно, когда в двойке и вообще в числе мыслится Единое, – мыслится ли само нечто [в себе] или другое ^[136]?

d) Одни заставляют происходить [телесные] величины из такой материи, другие – из точки (точка же у них оказывается не единым, но как бы единым, [т.е. аналогичной единому]), и из другой материи, подобной множеству, но не из [самого] множества ^[137]. Относительно этого те же самые затруднения возникают нисколько не с меньшей силой.

· a) Именно, если материя одна, то линия, поверхность и тело – одно и то же, потому что из тождественного и возникает тождественное.

· b) Если же материй больше, и одна [будет материей] линии, другая – поверхности и еще иная – тела, то или они покрывают друг друга или нет, так что то же самое произойдет и при таком условии, т.е. или поверхность не будет иметь линии или будет [сама] линией.

Далее, они никак не пытаются показать, каким же образом число происходит из Единого и Множества. То, как они говорят, встречает те же затруднения, что и выведение [числа] из Единого и Неопределенной Двоицы.

a) Именно, один, [Платон], производит число из предицируемого в смысле общего, и притом не из какого-нибудь [определенного] множества. Другой – из какого-нибудь [определенного] множества, и притом первого, [думая, что] двойка есть некое первое множество. Поэтому, нет, собственно говоря, никакой разницы, но будут [все равно] сопровождать эти ^[138] трудности, [называть ли это] смешением, [со]положением, слиянием, происхождением и др. подобным ^[139].

b) В особенности можно спросить: если каждая единица, [т.е. число], – одна, [особая], – откуда она? Ведь не может же во всяком случае каждая быть Единым-в-себе. Необходимо, или чтобы она была из Единого в себе и Множества или – из момента (μοριου) Множества.

1. Говорить «эта единица есть множество» – невозможно, раз она именно неделима.

2. [Говорить же, что она] – из момента [множества], содержит многие другие трудности, потому что каждому из моментов необходимо быть [или] неделимым или множеством (т.е. быть единицей делимой, и [тогда] – Единое и Множество не есть элементы, так как каждая единица [тогда] не [будет состоять] из Множества и Единого). Кроме того, рассуждающий так не создает ничего другого, как [только] другое число ^[140], потому что число есть [просто] множество неделимых [единиц].

c) Затем, надо против говорящих так ^[141] поставить вопрос: беспредельно ли число или предельно?

1. Именно, как кажется, [у них] есть и предельное множество, из которого, [равно как] и из Единого, [происходят] предельные единицы. [Однако], Множество-в-себе и беспредельное множество – разное. Какое же множество является с Единым как элемент?

2. Подобным же образом можно спросить и о точке как ^[142] об элементе, из которого они создают [геометрические] величины, потому что эта точка во всяком случае не только одна. Но тогда откуда же каждая из других точек? Во всяком случае, очевидно, не из некоего же расстояния плюс точка-в-себе. Но ведь и части этого расстояния не могут быть неделимыми частями, как [части] множества, из которого состоят единицы. Число составляется именно из неделимых [единиц], величины же [в геометрии] не составляются [так] ^[143].

Итак, все это и другое подобное делает явным, что невозможно числу и величинам быть отдельными.

Далее ^[144], разногласие первых философов о числах [является] признаком того, что эти вещи ^[145], не будучи истинными, доставляют им беспокойство. Именно, создающие только математические [предметы] рядом с чувственными, видя трудность и фиктивность относительно видов, отошли от видового числа и создали математическое. С другой стороны, желающие создавать одновременно виды и числа, но не видящие, как, при условии утверждения этих принципов, могло бы математическое число существовать помимо видового, сделали тождественным по смыслу видовое и математическое число, в то время как на деле [таким образом] как раз уничтожается математическое число, потому что они говорят о [своих] собственных, а не о математических предпосылках. Первый утверждавший, что и виды существуют и что виды суть числа и что существуют математические [предметы], с полным правом разделил [виды и математические предметы]. Поэтому, получается, что все в каком-нибудь отношении рассуждают правильно, но не вообще правильно. Да и сами они признаются [в этом], утверждая не одно и то же, но противоположное. А причина этого то, что [у них самые] предпосылки и принципы – ложны. Трудно говорить хорошо на основании нехорошего (Эпихарм) ^[146]. Действительно, только что выставлено учение и – тотчас же оказывается несостоятельным.

Но о числах [уже] достаточно исследованного и установленного [в предыдущем]. Кто [в этом] убедился, тот на основании более многочисленных [аргументов] может убедиться [еще] больше. Кто же не убежден, тому нисколько [это не поможет] больше для убеждения.

[10] То, что говорят о первых принципах, первых причинах и элементах те, кто ограничивается одной чувственной субстанцией, отчасти сказано в книгах о природе ^[147], отчасти не относится к теперешнему исследованию ^[148]. Учение же тех, кто утверждает кроме чувственных [еще] другие субстанции, можно рассмотреть как примыкающее к сказанному. Именно, если некоторые говорят, что существуют такие идеи и числа и что их элементы есть элементы и принципы сущего, то нужно рассмотреть относительно этого, чтó они говорят и кáк говорят. Позже ^[149] должны быть исследованы те, кто создает одни числа и притом [делает] их математическими.

b) Относительно же допускающих идеи можно увидеть сразу и способ [их доказательства] и присущие им трудности. Именно, они одновременно признают идеи и общим и как субстанции, и – в свою очередь – как отделенные и [как] относящиеся к единичному ^[150]. Но [уже] раньше исследовано ^[151], что этого не может быть. Причиной же того, что это связывается в одно и то же у тех, кто считает идеи общими, заключается в том, что они не признавали эти субстанции [как существующие в] чувственности. С одной стороны, они полагали, что в чувственности единичные вещи текут и что у них ничего не остается; с другой же, – что общее существует помимо этого и есть нечто другое. Как мы говорили в предыдущем ^[152], повод к этому дал Сократ [своими] «определениями». Однако, он во всяком случае не отделил общее от единичного ^[153]. И тем, что не отделил, он помыслил об этом правильно.

c) Да это ясно ^[154] [и] на деле. Ведь, с одной стороны, без общего невозможно получить знания. Отделение же, с другой стороны, [общего и единичного] является причиной затруднений, происходящих с идеями. Эти [сторонники идей, думая], что, если, действительно, должны существовать какие-то субстанции помимо чувственных и текучих, то они отделены [от последних, все-таки], не имея других [субстанций], утверждали ^[155] эти высказываемые вообще [в виде самостоятельных], почему и случилось, что приблизительно одни и те же природы есть и общие и единичные. Это, след., можно считать затруднением самостоятельным в отношении [уже] названных.

10. Продолжение об антитезе общего и единичного.

Теперь скажем о том, чтó и у признающих идеи и у непризнающих имеет некоторую [немалую] трудность и чтó принципиально было раньше затронуто в «Апориях» ^[156]. Именно, если не утверждать существования субстанций в отделении [от вещей], т.е. [не утверждать их] таким путем, как [это] говорится относительно единичного из сущего, то уничтожится, как мы пытаемся говорить ^[157], и [сама] субстанция. Но если утвердить отделенные [от вещей и самостоятельные] субстанции, то – кáк можно было бы [тогда утверждать существование] их элементов и принципов, [если субстанции – вне того, чего они субстанции]?

a) В самом деле, если [сказать, что они] – единичное и не-общее, то сущего [тогда] будет существовать столько, сколько есть элементов, и притом непознаваемых элементов, [поскольку смысл их мыслится вне их].

1. Напр. ^[158], пусть имеются, с одной стороны, слоги языка в качестве субстанций, [т.е. кроме самих звуков пусть не будет мыслиться никаких субстанций звуков].

α) Тогда необходимо, чтобы слог bа был одним, и каждый слог был одним, поскольку они ведь не есть общее и поскольку самотождественны они [только] по виду, но каждый нумерически один и есть [определенная] этость и не по имени ^[159] только [один и этость].

β) Далее ^[160], каждый [слог], как он есть [сам по себе], утверждают в качестве [именно] одного, [по числу, а не чего-то общего].

γ) Но [если это имеет значение относительно] слогов, то [это относится] также и к тому, из чего они состоят. Следовательно, не будет [звук] «a» больше одного, [и не будет больше одного] ни один элемент из прочих, по той же самой причине, как и тот же самый слог из прочих [не будет] другим и другим. Но если так, то, разумеется, рядом с элементами [уже] не будет ничего иного, но [будут] только элементы, [т.е. слог как слог разрушится].

2. Кроме того, [эти] элементы не будут предметом знания, ибо они не есть общее, а знание относится [как раз] к общему. Это ясно как из доказательств, так и из определений, потому что не получается силлогистического вывода, что сумма углов этого треугольника равняется двум прямым, если не всякий треугольник [вообще] равняется двум прямым, или что вот этот человек есть живое существо, если не всякий человек – живое существо.

b) Напротив того, если принципы есть, действительно, общее, или субстанции, [возникающие] из этих принципов, суть общее, то не-субстанция (μη ουσια), [т.е. в данном случае общее, не единичные факты], окажется [по смыслу] раньше субстанции, так как общее не есть субстанция, а элемент и принцип [были признаны в качестве] общего, так что элемент и принцип – раньше того, элементом и принципом чего они являются ^[161].

a) Все эти выводы, очевидно, оказываются правомерными всякий раз, когда идеи заставляют происходить из элементов, и наряду с субстанциями, содержащими в себе самотождественный вид, и идеями допускают существование некоего одного в существовании, отдельном [от вещей] ^[162]. Если же представляется возможным, напр., чтобы в элементах звука были многие «a» и «b», чтобы кроме [этого] множества [уже] не было бы никаких «a»-в-себе или «b»-в-себе, то именно в силу этого получаются бесконечные [по числу, друг другу] подобные слоги ^[163]. Но из всего сказанного наибольшей апорией является то, что всякое знание [относится как раз к] общему, почему и необходимо и принципам сущего быть общими и [в то же время] не быть отдельными [от вещей] субстанциями. Тем не менее это положение в одном отношении [должно считаться] истинным, в другом же – не истинным.

b) Именно, знание, равно как и познавание (το επιστασθαι), двоякого рода: одно – потенциальное (το δυναμει), другое – энергийное (το ενεργεια). Потенция, будучи в качестве материи общим ^[164] и неопределенным, относится к общему и неопределенному; энергия же, будучи определенной и [энергией] определенного, есть этость и относится к этости. Однако, [и] в акциденциальном смысле зрение видит краску вообще (το καθολου χρωμα), потому что эта вот видимая им краска есть краска [вообще]; и то, что видит грамматик, эта вот альфа, есть альфа [вообще]. Поэтому, если принципы должны быть общими, то и [зависимое] от них, [хотя бы и данное в чувственном], должно быть общим, как это имеет место и в доказательствах ^[165]. А если так, то – и не будет ничего отдельного от вещей, и не будет никакой [только единичной] субстанции; но ясно, что знание в одном отношении относится к общему, в другом – не относится ^[166].