Мальчик на берегу океана

СЕМНАДЦАТЫЙ ВЕК

Что было бы, если бы древний римлянин, современник Цезаря и Цицерона, очутился в сегодняшней Европе? В Риме, заговорив с прохожим, он, вероятно, смог бы с ним кое-как объясниться. В Мадриде, вслушиваясь в уличную речь, он узнавал бы отдельные слова. В Париже он не понял бы ничего или почти ничего. Потому что латынь — предок всех романских языков, но французский ушел от нее дальше, чем испанский, а испанский дальше, чем итальянский.

Что если бы Архимед вдруг воскрес и явился в среднюю школу? В шестом классе он мог бы заменить учителя, в десятом сдал бы, с некоторым трудом, экзамен по математике. А вот в институте древнему греку, даже гениальному, успевать было бы гораздо труднее.

Как современные языки являются наследниками древних, умерших языков, так и современные точные науки — физика и математика — ведут свое происхождение от весьма далеких и почтенных предков. Но уловить момент, когда латынь древних римлян и завоеванных ими народов превратилась в романские языки, невозможно: этот процесс совершался постепенно. С наукой дело обстоит несколько иначе. Ее долгая история, отраженная в самой науке, хранит следы более или менее резких сдвигов, прыжков вперед и даже революционных переворотов, совершившихся в иные века.

Раскрывая учебник геометрии, вы, быть может, не подозреваете, что он весьма близко повторяет «Начала» Эвклида Александрийского — свод знаний по математике, составленный в конце IV или начале III века до нашей эры. Решая задачи, вы не задумываетесь о том, что до вас эти задачи были сформулированы и решены добрых две, а то и три тысячи лет назад.

Каждый из вас заново проходит весь долгий путь развития науки. На уроках арифметики вы начинаете с азов и становитесь современниками математиков Древнего Вавилона. С началом алгебры вы переселяетесь в Элладу; затем александрийцы, арабы; само это слово «алгебра» — арабское. Вы добрались до Средневековья. А дальше — стоп. Как между Средними веками и Новым временем лежит некий важный рубеж, так между последним классом средней школы и первым курсом института зияет ров.

И можно сказать, что, приступая к высшей математике, вчерашний десятиклассник совершает научную революцию: перепрыгивает через этот ров.

Когда же это произошло? Когда человечество окончило среднюю школу и поступило в вуз? Когда возникла наука в современном смысле этого слова — наука как строгое и беспристрастное исследование природы, как достоверное знание, добытое путем опыта, обобщенное в математических формулах, проверенное на практике и постоянно применяемое для новых открытий и изобретений?

И можно ли вообще так ставить вопрос?

Можно. Ответ будет кратким: в XVII веке.

ОПЫТ И ИНДУКЦИЯ. БЭКОН

Никогда прежде за столь короткий промежуток не происходило так много перемен. Вот один пример. Еще в начале XVII века всерьез обсуждалась теория, согласно которой планеты движутся по своим орбитам потому, что их подгоняют взмахами крыльев ангелы. Спустя 80 лет человечество уже располагало научной системой мироздания, которая и в наше время остается в своих основных чертах такой же, какой она вышла из рук Ньютона.

Предшествующая эпоха была названа Возрождением. Последующее столетие, восемнадцатое, — век Просвещения. А этот век никак специально не называется. Но именно в это время наука совершила прыжок, оставивший далеко позади предыдущие двадцать столетий.

Теперь попробуем понять, что было главным рычагом этой революции. Мы не будем здесь рассуждать о том, по какой причине именно в XVII веке произошло обновление наук: это было следствием сложных общественных, идеологических и экономических сдвигов, связанных с крушением феодализма, и в свою очередь повлияло на эти сдвиги. Поставим вопрос иначе: что двигало изнутри научную революцию? Какие новые мысли, взгляды, убеждения заставили ученых Нового времени усомниться в непогрешимости античных мудрецов и средневековых схоластов?

Обычно на этот вопрос отвечают одним словом: опыт. Новая наука объявила опыт началом всех знаний, противопоставила его книжной учености. «Das Pergament, ist das der heil’ge Bronnen?» — «В пергаменте ль найдем источник мы живой?» — восклицает доктор Фауст. Исторический Фауст жил в XVI столетии, скитался по городам Германии, творил чудеса, и был, кажется, шарлатаном; но тот Фауст, который стал героем драматической поэмы Гете, гораздо больше принадлежит Новому времени, чем уходящему Средневековью. Оплывшие свечи озаряют высокий пульт, за которым сидит старый доктор, занятый переводом Евангелия от Иоанна. Его грызут сомнения. Он постиг все науки, но ему кажется, что его ученость — самообман. Природа по-прежнему скрыта от него за семью замками. Он пробует прибегнуть к чародейству, но и это не помогает. В отчаянии он думает о самоубийстве. В это время первый луч проникает сквозь узкое цветное окошко, вдали звучит колокольный звон, и доносится пение…

Фауст оставляет университет и уходит «в мир». Это и есть, если хотите, аллегорический образ науки, которая порывает с книжной догмой. Ее содержанием становится действительность — опыт, непосредственное и непредвзятое исследование явлений природы.

Чтобы понять, что это значит, представьте себе такую ситуацию. Во всех учебных и научных институтах закрыты все лаборатории. Нет больше ни синхрофазотронов, ни астрономических обсерваторий, ни биостанций, ни океанографических кораблей. Все ученые заняты лишь обсуждением того, что написано их предшественниками, причем любые сомнения в правильности написанного строжайше запрещены. Вот что такое отменить опыт. Это было бы не просто остановкой в развитии науки. Это означало бы ее смерть.

Все свои надежды новая наука возлагала на индукцию — слово это часто употребляли в XVII веке, хотя совсем не в том значении, в котором оно употребляется в электродинамике. Индуктивный метод исследования был провозглашен Фрэнсисом Бэконом. Сам Бэкон, проживший бурную жизнь (он был фаворитом короля Иакова I, достиг высших государственных постов, но был обвинен во взяточничестве и угодил в тюрьму), хотя и занимался на досуге наукой, крупным ученым не стал. Зато он лучше, чем кто-либо другой, понял суть задач, стоящих перед естествознанием.

Учение Бэкона изложено в его книге «Новый Органон, или Указания к истолкованию природы»; она вышла в свет в Лондоне в 1620 году. Бэкон писал, что есть три рода ученых. Одни стремятся отыскать истину путем рассуждений и делают выводы не из фактов действительности, а из общих идей. Эти ученые похожи на пауков, которые висят в пустоте, без конца вытягивая паутину из самих себя. Другие, наоборот, усердно собирают факты. Но они не в состоянии привести их в систему и не могут сделать никаких выводов. Они напоминают муравьев: ползая по земле, тащат к себе домой все, что попалось на дороге. И есть еще одна категория — это те, кто начинает с добросовестного изучения фактов, а потом уже выводит из них общий закон. Они-то и являются, настоящими учеными. Их можно сравнить с пчелами: собранный на полях нектар они превращают в мед.

От единичного — к общему, от частных, добытых в эксперименте наблюдений и выводов, как по расширяющимся ступеням, наверх, ко все более широким умозаключениям. От фактов — к причинам, ибо «истинное знание есть знание причин». Такова суть индуктивного метода. Пока Бэкон философствовал, новое естествознание успело одержать свои первые победы. Уильям Гилберт на деле показал, что́ может дать науке экспериментальный метод. Наблюдая за притяжением предметов, натертых янтарем, Гилберт положил начало науке об электричестве, а в книге «О магните, магнитных телах и большом магните — Земле» (1600) привел в систему все, что было известно о магнетизме. Примерно в это же время врач Иакова I Уильям Гарвей после многочисленных опытов открыл большой круг кровообращения. Кеплер в 1609 году сообщил о найденных им законах движения планет. О Галилее мы уже говорили.

РАЗУМ И МАТЕМАТИКА. ДЕКАРТ

Итак, лишь «опыт приносит надежные плоды». Наблюдение, эксперимент — то, что можно увидеть, пощупать, измерить. Ничто, кроме эксперимента, не может дать достоверного знания о природе; ничто другое не может стать источником истины. Вот краткая суть эмпиризма, философии опыта, которую исповедовали творцы новой науки.

Однако рядом с этой философией, вместе с ней, а отчасти и вопреки ей в умах мыслителей зрело другое убеждение. Убеждение это состояло в том, что, хотя опыт открывает перед нами явления природы, настоящее понимание глубокой сути вещей, понимание мира способен дать нам только наш собственный разум.

Мир в какой-то степени подобен нашему разуму. «Порядок и связь идей те же, что порядок и связь вещей», — эта фраза Бенедикта Спинозы выражала умонастроение века ничуть не меньше, чем нападки Бэкона на схоластику. Человек может построить в своей голове всю систему мира, и она будет правильной, потому что мир устроен разумно.

Миром правят строгие, незыблемые законы. Значит, ум находит в вещах то, что свойственно ему самому.

Человеческий разум обнимает Вселенную, он видит то, чего не видит глаз, что скрыто за обманчивой пестротой явлений. Он улавливает внутренние связи и постигает законы. Что же касается экспериментальных исследований — астрономических наблюдений, физических и химических опытов, — это лишь подсобные средства. Не они ведут за собою разум, а наоборот, разум указывает направление и цель опытным исследованиям. Опыт дает нам факты, он пополняет наши сведения о природе. Но высший суд — привилегия разума. Разум по-латыни ratio. Философия разума именуется рационализмом.

И эмпиризм, и рационализм имели перед собой общего противника — схоластику и приспособленное на средневековый лад учение Аристотеля и отцов церкви. Вместе с тем оба течения противопоставили себя друг другу, и в какой-то мере это отвечало противостоянию двух стран, где они возникли. Эмпиризм как более практический образ мысли утвердился в Англии, протестантской стране, промышленной и морской державе. Рационализм расцвел в католической Франции. И если вестником философии опыта стал англичанин Бэкон, то философия разума связана с именем француза Рене Декарта.

Веками философию преподавали в университетах, и никого, кроме университетских магистров и школяров, она не интересовала. О ней было принято говорить, что она — прислужница богословия и вне религии ничего не значит. В век свободомыслия положение изменилось. Философия, как старый доктор Фауст, сбросила монашеское одеяние, сбрила бороду и, щурясь от солнца, вышла из каменного затвора. Философия предстала в светском платье, со шпагой на боку. Ее законодателями становятся люди, повидавшие жизнь, скептики и вольнодумцы. Царедворец Бэкон, дипломат и политик Лейбниц, вероотступник Спиноза — вот творцы новой философии. Независимым мыслителем, человеком жизни, а не школы был и Декарт.

Декарт был на тридцать пять лет моложе Бэкона: он родился в 1596 году и дожил до 1659-го. Юношей он приехал в Париж, веселился на балах и дрался на дуэлях, потом вдруг куда-то исчез; оказалось, что он поселился за городом, в уединенном месте, и занимается математикой. И всю жизнь он то и дело словно переходил из света в тень, поочередно предаваясь «заботам суетного света» и уходя с головой в науку; был офицером, служил и в католических, и в протестантских войсках, вновь скрывался, тайно жил в Голландии, где менял квартиру 39 раз. Девизом Декарта была фраза: larvatus рrodeo — «шагаю в маске». Под конец он переселился в Стокгольм по приглашению шведской королевы, пожелавшей учиться у него философии, но не выдержал сырого северного климата, схватил воспаление легких и умер.

Еще в молодости Декарт сформулировал основные выводы своей философии. Он рассказывал, что это произошло неожиданно для него самого, словно по наитию.

«Я находился тогда в Германии по причине войны… Снегопад задержал меня на одной из стоянок, где я, не имея собеседников и не тревожимый никакими заботами и страстями, в жарко натопленной комнате провел в размышлениях весь день».

В дневнике Декарт записал:

Смысл этих слов остается не вполне понятен. Под новой наукой Декарт, возможно, подразумевал аналитическую геометрию: ему пришло в голову, что можно объединить алгебру и геометрию, представив алгебраическое уравнение в виде геометрической линии в системе прямоугольных координат (которые так и называются: декартовы). Но это открытие было лишь частью того поразительного сооружения, которое он в конце концов воздвиг в своей голове. Мудрец поставил перед собой необычайно широкую задачу. Он хотел найти всеобщий метод отыскания истины.

Естествоиспытатели стараются разгадать природу путем наблюдений и опытов, но опыт дает только отдельные факты; опыт — начало знания, но не его завершение. Философы, со своей стороны, ищут истину в рассуждениях; при этом они путаются в противоречиях, употребляют одни те же слова в разных смыслах и вязнут в бесплодных спорах. Разум нуждается в точном инструменте, который поможет безошибочно установить истину, как линейка и циркуль помогают геометру точно, а не на глазок измерять отрезки и углы. И такой инструмент мысли существует. Это наука наук: математика.

В «Правилах для руководства ума» Декарта, опубликованных после его смерти, есть такие слова: «К области математики относится всякая наука, в которой рассматривается либо порядок, либо мера, и не имеет никакого значения, будут ли это числа, фигуры, звезды, звуки или что-нибудь другое, в чем отыскивается эта мера».

Латинские слова многозначны. Слово «рацио», означающей разум, имеет еще один перевод: ratio — «счет». Тут мы подходим к главному, ради чего, собственно, я и затеял это длинное отступление.

Наука начиналась с эмпирии — опытного исследования, но в своих выводах обращалась к разуму. Ее подлинной основой было убеждение, что законы природы в конце концов сводятся к законам логики, разума. Но что может быть более совершенным творением разума, чем математика? «Философия написана в грандиозной книге, которая лежит раскрытая перед нами, — я имею в виду Вселенную. Но ее, эту книгу, невозможно прочесть, не научившись ее языку, а язык ее есть язык математики». Вспомним еще раз это высказывание Галилея. Итак, математика подчиняет себе все естественные науки. В ней зашифровано все наше знание. В колонках цифр, в алгебраических уравнениях, в геометрических линиях и фигурах математика способна выразить весь наш мир.

АХИЛЛ И ЧЕРЕПАХА

Глядя на качающийся светильник, Галилей не думал о том, из какого металла он отлит. Реальный предмет превратился для него в абстрактное физическое тело, даже просто в точку, которая описывает некоторую кривую в пространстве. Закон изохронности колебаний маятника един, чем бы ни оказался на самом деле этот маятник — люстрой в соборе или камешком, висящим на веревке. Физический маятник наука заменяет идеальным — математическим.

В этом, если хотите, проявилась важнейшая особенность всей физики Нового времени. Ученые научились отвлекаться от отдельных предметов и их конкретных свойств. За этими частностями они разглядели общие свойства материи, из которой состоит мир. Глядя на движущиеся тела, физики задумались над тем, что такое движение вообще. Они спросили себя, что такое скорость, масса, сила, — безотносительно к тому, о чем идет речь: о яблоке или о Луне, о летящей стреле или ползущей черепахе. Физика как бы раздела природу, обнажив ее математический костяк. Мир, полный красок и звуков, исчез; остались линия и число.

Но и математика не стояла на месте. Это выражение в данном случае нужно понимать буквально. Замечательная особенность математики XVII века, которая отличала ее от геометрии древних, заключалась именно в том, что фигуры и величины перестали восприниматься как что-то застывшее, однозначное и неподвижное.

«Движенья нет, сказал мудрец брадатый…» Вы помните эту пушкинскую строчку. Элейский философ Зенон пытался доказать, что быстроногий Ахилл не догонит медленно ползущую черепаху, что летящая стрела, если вдуматься, вообще не летит. Ведь траекторию ее полета можно разложить на отдельные точки, и в каждой из них стрела пребывает в покое.

Эти и подобные им парадоксы возникли отнюдь не случайно. Античная математика действительно была не в силах выразить переменчивость вещей. Как кубики в детском наборе всегда сохраняют одну и ту же форму, как монеты имеют определенную стоимость и из гривенника нельзя сделать полтинник, так числа и фигуры у древних математиков имели всегда один и тот же вид, одно и то же значение.

В конце XVI столетия французский математик Франсуа Вьет ввел буквенные символы величин: он стал обозначать в уравнениях неизвестные величины гласными буквами, а известные — согласными. Удобство заключалось в том, что в разных случаях буквы имели разное значение и, вообще говоря, могли заменять какие угодно числа.

Декарт усовершенствовал это новшество. Известные величины он обозначил первыми буквами алфавита (а, b,с), а неизвестные последними (x,y,z), как мы это делаем до сих пор. Но еще важнее было то, что благодаря Декарту в математике утвердилось понятие переменной величины. Буква — это не просто какая-то величина, а величина, которая непрерывно меняется. Линия — это не бесконечное многоточие, а бегущая точка. Кроме того, это график меняющейся, текучей величины. С такими величинами мы встречаемся на каждом шагу: скорость падающего тела, путь пешехода, температура остывающего чая, число страниц, прочитанных вами в этой книге, число остающихся страниц. Очевидно, что все это непостоянные величины.

Другим достижением математики XVII века, настоящим подарком, который она сделала естествознанию, было понятие о функциональной зависимости: это тот случай, когда изменение одной переменной величины зависит от изменения другой. Например, путь движущегося тела увеличивается в зависимости от времени.

Короче говоря, физика стала математической наукой, а математика, в свою очередь, приблизилась к реальной, физической действительности. В природе ничто не стоит на месте — брадатый мудрец заблуждался. И математика на своем языке научилась описывать разнообразные текучие процессы.

ДЕНЬ РОЖДЕНИЯ АФИНЫ

Мы оставили нашего героя сорокалетним зрелым человеком, но теперь нам придется вернуться ко дням его юности. Когда Исаак Ньютон возвращался в университет после вынужденных каникул, он вез в дорожной сумке, можно сказать, все свое будущее. Больше того: там лежало будущее европейской науки.

В Вулсторпе, отрезанный чумой от всего мира, Ньютон пришел к идее всеобщего закона тяготения. Тогда же, в деревне, он размышлял над свойствами света, там же начал, по всей вероятности, конструировать свой отражательный телескоп. Быть может, он додумался там и до каких-нибудь других, еще более поразительных вещей — о них мы не знаем. И все же кое-что нам известно из того, что он скрыл от всех. Среди бумаг, с которыми Ньютон возвратился в Кембридж, была работа по математике.

Об этих страничках он потом вспомнил, но они затерялись. Рукопись Ньютона считалась погибшей, кое-кто сомневался, существовала ли она вообще. Однако в 1965 году ее нашли в архиве Кембриджского университета. Это несколько пожелтевших листков. Вместо заголовка сверху на первой странице написано по-английски: «Чтобы решать задачи, связанные с движением, достаточно следующих предложений…»

Строки, набросанные 16 мая 1666 года, содержали первое изложение математического анализа, или исчисления бесконечно малых. Той самой «всеобщей науки», «универсальной математики», о которой грезил Декарт.

Открытие всемирного тяготения совершилось внезапно — если верить легенде. Правдивость ее относительна, хотя можно согласиться, что большие идеи подчас приходят к их первооткрывателям как бы невзначай. Неизвестно, какое «яблоко» навело Ньютона на мысль о дифференциальном исчислении. Но пожалуй, открытие Исчисления, или Анализа, еще больше, чем открытие гравитации, напоминает древний миф о рождении Афины. Богиня вышла из головы Зевса в полном вооружении, в сверкающем шлеме, с мечом и щитом — хоть сейчас в бой. Так и математическая идея неожиданно и в готовом виде вышла из головы Ньютона. По крайней мере, так казалось — и до сих пор кажется — многим.

На самом деле, конечно, рождение великих идей никогда не происходит случайно. Открытие Исчисления было предрешено всем ходом событий, о которых я только что говорил: приближением естествознания к математике и математики — к естествознанию. У Ньютона были прямые предшественники — Декарт, Гюйгенс, Барроу, французские математики Ферма́ и Роберваль; не будем сейчас задерживаться на их математических достижениях, но некоторые из этих достижений были столь значительны, что, кажется, еще немного, и каждый из них мог бы стать творцом Анализа. Означает ли это, что Ньютону просто повезло, что он вытащил счастливый билет, явившись как раз вовремя, когда вся предварительная работа была уже сделана и все основные понятия, которыми пользуется Исчисление, — функция, независимая переменная, бесконечно малая величина, определенный интеграл — были почти готовы?

У каждого великого преобразователя бывают предтечи, и может показаться, что гений приходит на готовое. Но на самом деле это всего лишь эффект обратной перспективы. Ведь мы следим за событиями, уже зная заранее, к чему они привели.

Из будущего мы смотрим в прошлое. И мы лишь потому находим предшественников, видим, как все они дружно складывают кирпичи для будущего здания, что судим о них, так сказать, с точки зрения готового здания. Мы знаем, чем закончилась эта работа и легко распознаем связь между отдельными достижениями, потому что для нас они уже соединены в единое целое. Мы склонны забывать, что нужен был архитектор, который нашел единственно правильное назначение этим кирпичам, сделав их составными частями целого. Открытие всегда есть некий итог, итог предвидений и догадок, высказанных другими. Но этот итог сам по себе есть непредвиденное событие, и он по плечу лишь гению.

Невозможно с уверенностью сказать, был ли знаком молодой Ньютон со всеми трудами своих предшественников; скорее всего не был. Но именно он подвел черту под их поисками. Тогда-то и стало ясно, что все они двигались в одном направлении, ломали голову над одной проблемой. Только Ньютон — да еще один человек, о котором речь будет немного позже, — соединили достижения многих в единый и новый метод, и это было равнозначно открытию нового континента.

Но все это относится к внешней истории. А что касается внутренней, то тут никаких достоверных известий вообще нет. И нам остается лишь строить догадки, что́ бродило в голове у нашего героя, когда в один из весенних дней 1666 года он гулял по берегу возле дома. Он не любил далеких путешествий. Может быть, в это время, спускаясь к переправе, лошади влекли по проселку скрипучую колымагу; может быть, он следил за ними. Попытаемся приблизительно восстановить ход его мысли. Ньютон задумался над сущностью движения. С этого началось.

МГНОВЕНИЕ, ОСТАНОВИСЬ!

Три величины характеризуют движение тела: путь, время, скорость. Тело, пускай это будет экипаж, падающее яблоко или планета, должно затратить какое-то время, чтобы, двигаясь с некоторой скоростью, проделать такой-то путь. При этом время является независимой переменной, путь — функцией времени. В эпоху Ньютона функциональную связь вообще представляли себе прежде всего как зависимость чего-то от времени. Скорость тоже зависит от времени, но тут разговор особый.

Определить скорость можно, разделив путь на время. Однако движение с постоянной скоростью — редкий случай; гораздо чаще мы встречаемся с неравномерным движением. Например, скорость свободно падающего тела непрерывно возрастает. Скорость кареты колеблется: лошади то несутся вскачь, то бредут с трудом по разбитой дороге. Поэтому скорость, вычисленная делением пути на время, — это лишь средняя величина; она характеризует движение тела на определенном участке пути, но вовсе не соответствует тому, что происходит на каждом шагу, в каждую минуту.

Предположим, мы хотим знать, с какой скоростью карета проезжает мимо верстового столба. Если бы у нас был спидометр, мы просто взглянули бы на стрелку в момент, когда столб поравняется с каретой. Но на дворе XVII век, спидометров не существует. Поступим иначе. Отметим два каких-нибудь ориентира не доезжая столба и впереди столба: например, два пня. Разделив это расстояние на время, в течение которого карета пронеслась между двумя пнями, мы получим среднюю скорость для участка пути, посреди которого стоит столб; она приблизительно соответствует скорости, с какой экипаж проехал мимо верстового столба. Но даже на небольшом отрезке пути между пнями скорость непостоянна.

Выберем другие ориентиры, ближе к столбу. Можно взять два колышка и вбивать их впереди и позади столба. Чем ближе они к столбу, тем меньше нужно времени, чтобы проехать между ними и тем точнее будет наше определение скорости. В конце концов оба колышка приблизятся к верстовому столбу настолько, что сольются с ним, — в этот момент средняя скорость превратится в мгновенную. Это и будет истинная скорость, с которой карета проезжает мимо столба.

В нашем рассуждении содержится важная идея, и мы попробуем изложить ее в более общем виде.

Скорость прямолинейного движения точки выражается отношением пути ко времени. Но это определение годится только для равномерного движения. При неравномерном движении скорость меняется, и чем меньше интервалы времени и пути, тем измерение скорости будет точнее. Поэтому мы можем сказать, что истинная скорость точки, движущейся вдоль прямой, — это предел, к которому стремится отношение пути ко времени, когда и путь, и время становятся бесконечно малыми величинами.

Можно перевести эти выводы и на еще более отвлеченный язык. Существует общий способ определения скорости изменения функции. Он состоит в том, что минимальное приращение функции сопоставляется с минимальным приращением независимой переменной. Скорость изменения функции (мы называем ее «производной» от функции) есть отношение бесконечно малого приращения функции к бесконечно малому приращению переменной. Таким образом, если вернуться к задаче о движении, можно сказать, что скорость движущегося тела — это производная от пройденного пути по времени, а ускорение— производная скорости.

Ньютон не пользовался словами «функция» и «производная». Первый термин был введен в математику в конце XVII века, а второй еще позже — на рубеже XVIII и XIX веков. Но задача, которую решал Ньютон, сводилась именно к этому — к определению производной. Переменные величины он назвал флюэнтами (fluens по-латыни — «текущая»), скорости изменениям переменных — флюксиями (fluxio — течение»)., Здесь мы ограничились тем, что изложили начатки исчисления флюксий, его исходные положения. Название «флюксионное исчисление» довольно долго держалось в английской науке, пока не было вытеснено другим, которое и утвердилось навсегда: дифференциальное исчисление. Это название дал ему другой человек. Второй изобретатель.

ЛЕЙБНИЦ

Если бы мы снимали фильм о человеке, которому суждено было стать самым сильным соперником Ньютона, начать можно было бы так.

В сумерках тускло блещет увешанный плошками фасад парижского театра Пале-Рояль, где только что закончилось представление — комедия «Мнимый больной». На сцене — комедианты, мужчины и женщины, ярко размалеванные, в растрепанных париках, взявшись за руки, раскланиваются перед публикой в зареве оплывших свечей.

Зал хлопает, свистит и топочет ногами, летят цветы, к ногам актеров падают кошельки с золотом, а вот откуда-то шлепнулся гнилой помидор. Публика вызывает Мольера, автора пьесы, исполнителя главной роли и директора труппы. Занавес задернулся и пошел снова. Опять актеры сгибаются в низких поклонах, актрисы приседают, зрители требуют Мольера. И еще никто не знает, что Мнимый больной, так смешно притворявшийся умирающим, сейчас, в эту минуту умирает на самом деле. Он лежит за сценой, в каморке, где горит единственная свеча, над ним читает молитву откуда-то вызванный патер, и кучка растерянных, ошеломленных товарищей окружает его. Сегодня 17 февраля 1673 года.

Однако при чем тут Лейбниц? Был ли он в этот вечер в театре? Если бы мы снимали фильм, мы показали бы его в ложе, он аплодировал бы вместе с другими. Кто-нибудь сзади вполголоса сообщил бы ему новость. Лейбниц выбежал бы из зала. Он входит в комнатку за кулисами, опускается на колени перед умершим… Но все это уже вымысел. Точно известно лишь одно: что Лейбниц, двадцати пяти лет от роду приехавший из Германии в Париж, провел в этом городе около четырех лет, был принят при дворе, водил дружбу со многими знаменитостями и посещал спектакли труппы королевских комедиантов, которой руководил Жан-Батист Поклен, ставший известным под сценическим именем Мольер.

Немецкий философ, математик, инженер, юрист, дипломат и государственный деятель Готфрид-Вильгельм фон Лейбниц был на три с половиной года моложе Ньютона и во всех отношениях был его противоположностью. Это был очень живой, общительный, несколько суетливый человек невысокого роста, склонный к полноте, с большой головой, крупным мясистым носом и быстрыми, буравящими собеседника глазками. Он всегда придавал большое значение своим туалетам, носил пышнейший парик и прыскался дорогими духами, но вместе с тем был несколько мешковат, очаровывал светскими манерами, но мог вызвать и раздражение изворотливостью быстрого ума, всегда готового к компромиссам. Легкий на подъем, он исколесил пол-Европы, был в курсе буквально всех событий и умел найти общий язык с людьми самых разных убеждений, враждующих партий и религиозных взглядов.

Вот один случай, характеризующий его. В доме философа Антуана Арно обсуждались вопросы веры. Некоторое время Лейбниц прислушивался к спорящим, затем попросил слова. Он сказал, что может предложить примерный текст универсальной молитвы, которая удовлетворит и католиков, и лютеран, и вообще всех. На другой день он принес свой проект. «Но, сударь, ведь здесь даже не упоминается имя нашего Господа Иисуса Христа!» — заметил Арно. Лейбниц возразил: «А разве в “Отче наш” оно упоминается?»

Это был человек необычайной широты ума и фантастического трудолюбия, который был способен работать почти без перерыва несколько суток кряду, писал в карете, спал в кресле и тут же, продремав два-три часа перед пылающими свечами, поднимал голову и вновь принимался за труд: Научные и философские сочинения Лейбница — это две полки увесистых томов; его архив, собранный в Королевской библиотеке Ганновера и хранилищах бывшей прусской Академии наук, насчитывает сотни тысяч страниц, густо исписанных с обеих сторон, и среди них — 15 300 писем.

Бывают люди, к которым как будто стягиваются нити с разных сторон: эти люди знают всех, и все их знают, и благодаря им все начинают понимать друг друга. Письма Готфрида Лейбница адресованы примерно одной тысяче корреспондентов, среди которых можно найти почти всех выдающихся мыслителей и ученых его века и нескольких монархов. Письма посвящены всему на свете: политике, астрономии, философии, медицине; в них можно прочесть и о тогдашних книжных новинках, и о новостях международной жизни, и о финансах; и о всеобщем мире в Европе, и о путешествиях в далекие страны, и о прекрасном, лучезарном будущем, которое, как уверял всех Лейбниц, подарит человечеству наука. Хотя он был автором толстых книг, лучшие свои мысли он изложил на этих разлетевшихся по всему свету листках.

Еще два слова о письмах. Мне уже приходилось говорить о научной информации в XVII веке. Научных съездов тогда не созывали; журналы только еще зарождались. Первый научный периодический орган «Журнал Ученых», был основан в Париже в январе 1665 года; примерно через полтора месяца появился на свет второй журнал — уже известные нам «Философические Труды», а с 1682 года в Германии стали выходить «Записки Лейпцигских Ученых», созданные при участии Лейбница. Однако журналы стоили дорого, выпускались очень маленьким тиражом и медленно доходили до подписчиков. Главным средством общения оставалась переписка.

Адресованное какому-нибудь одному человеку, письмо ученого предназначалось для многих. Письма передавали друг другу, их переписывали, на них ссылались как на авторитетный источник, их цитировали, как в наше время принято цитировать научные статьи. Наконец, их публиковали. Письма служили средством научной полемики, и можно сказать, что переписка философов и ученых была не чем иным, как непрерывно работающей всеевропейской заочной научной конференцией, где были представлены все тогдашние центры теоретической мысли: Кембриджский университет и ученое аббатство Пор-Рояль под Парижем, Оксфорд и Сорбонна, французская Академия наук и Лондонское Королевское общество, а позднее и российская Академия наук в Санкт-Петербурге.

Кстати, наша Академия возникла не без участия Лейбница. Среди почитателей и покровителей немецкого философа был могущественный русский царь Петр Первый. Они встречались пять раз, и однажды Лейбниц выразился о царе так: «Конечно, ему не хватает наших манер. Но ума ему не занимать!»

Сохранилось письмо Лейбница на имя Петра, где рядом с мелкими неразборчивыми строчками на немецком языке набросан чертеж: две реки, Волга и Дон, соединены прямой линией в том месте, где они подходят друг к другу излучинами. Это проект Волго-Донского канала. Лейбниц давал царю советы, как вести войну с Карлом XII. Через русского посланника в Вене он представил памятную записку о развитии просвещения в России, наметил план географических исследований (впоследствии осуществленный экспедицией Беринга) и план исследования магнитного склонения на территории России. Лейбницу принадлежит и подробный, разработанный до мелочей проект основания Академии наук в новой русской столице; этот проект был вручен царю во время одной из их встреч.

Первого ноября 1712 года Петр I подписал именной указ о зачислении тайного советника Брауншвейг-Люнебургского герцогского двора Готфрида-Вильгельма Лейбница «такожде и в наши юстицраты», то есть советником на русскую службу. Ему было назначено жалованье — тысяча талеров в год. Надо сказать, что эти деньги весьма пригодились философу, когда на старости лет он впал в немилость у своего герцога и лишился пенсии в прусской Академии наук, хотя сам же ее и основал.

Вот с каким человеком судьба столкнула Ньютона.

КОРОЛЕВСКИЙ ГАМБИТ

Не так легко подступиться к долгой, запутанной истории соперничества двух величайших математиков, тем более что это грустная и некрасивая история, бросающая тень на славное имя Ньютона. Оба были фигуры первой величины, как два короля на шахматной доске, но вели они себя подчас не по-королевски, особенно Ньютон.

Представьте себе, что два человека ищут клад. Один из них, наконец, достигает цели. Но в последний момент, когда он уже протягивает руку к заветному сундуку, где-то рядом слышится скрежет лопаты. Оказывается, сосед тоже не терял времени даром и добрался до сокровища через длинный ход с другой стороны.

С невероятным упорством, влача за собой сани с поклажей, мужественный капитан Скотт шагает во главе маленького отряда по ледяному щиту Антарктиды. Впереди — Южный полюс. И что же? Среди белой пустыни над палаткой развевается иноземный флаг. Амундсен опередил его.

Такие сравнения, возможно, придут в голову тому, кто захочет вновь разобраться в злосчастной распре Ньютона и Лейбница. В действительности, однако, дело происходило иначе. Совершив одно и то же открытие, противники не знали друг о друге. Более того, не сразу стало ясно, что это в самом деле одно и то же открытие. К идее математического анализа его творцы пришли разными путями, пользовались разной терминологией. (Уже это само по себе опровергает сплетню, родившуюся впоследствии, будто немец похитил открытие у англичанина и выдал за свое.) Но и поняв, в чем дело, они не собирались ссориться. Противниками их сделали посторонние обстоятельства и посторонние, случайные люди. Лишь постепенно и не без усердия ложных друзей возникло взаимное недоверие, родилась подозрительность, вспыхнула яростная вражда.

Отголоски этой вражды слышались вплоть до начала нашего века. Двести лет продолжались дебаты сторонников Ньютона и адвокатов Лейбница. И лишь недавно, в итоге долгих и кропотливых розысков, спор был решен окончательно. Вничью. Никто не выиграл — или, лучше сказать, выиграли оба.

ДВЕ ЗАДАЧИ

Ньютон изобрел Исчисление, решая проблему движения; именно так была озаглавлена, как мы помним, его рукопись, составленная в Вулсторпе шестнадцатого мая 1666 года: «То resolve problems by motion following propositions are sufficient» («Чтобы решать задачи, связанные с движением, достаточно следующих предложений»). К созданию новой математики его привела физическая задача. Это был естественный для него путь — ведь Ньютон был прежде всего физиком.

Лейбница занимала другая задача — геометрическая. И в этом тоже нет ничего удивительного: геометрия была традиционной, самой разработанной частью математики, «геометрическое» мышление было унаследовано от древних, и абстрактные математические идеи рождались из наглядных геометрических образов. Задача Лейбница формулировалась так: провести касательную к произвольной кривой.

Как и определение скорости по времени и пути, она кажется на первый взгляд совсем простой. Достроить касательную к данной точке кривой — значит провести через эту точку прямую линию так, чтобы она нигде больше не пересекалась с кривой. Возьмем любую кривую и проведем прямую (секущую) через две ее точки. Теперь представим себе себе, что одна из этих точек движется вдоль кривой, постепенно приближаясь ко второй точке. Соответственно этому начнет перемещаться, поворачиваясь вокруг неподвижной точки, и секущая. Расстояние между точками будет уменьшаться и, наконец, станет меньше любой сколь угодно малой величины. Секущая превратится в касательную.

Итак, провести касательную — это значит провести прямую, соединяющую две бесконечно близкие точки кривой. Вдумавшись в это определение Лейбница, мы поймем, почему такой ход мыслей должен был привести его к тем же выводам, к каким пришел, сидя в своей деревне, Ньютон. Линия — это совокупность бесконечного количества точек, или, если угодно, сумма бесконечно малых отрезков, соединяющих две соседние точки. Прямая линия имеет одно определенное направление, то есть как бы является касательной к самой себе; прямая — это кривая с нулевой кривизной. Кривая же постоянно меняет свое направление, причем это изменение происходит в каждой точке. Направление кривой в любой ее точке указывает касательная, проведенная к этой точке. Допустим, что наша кривая — это график некоторой функции, например график пути в зависимости от времени. Тогда изменение кривизны в каждой точке, или, что то же самое, изменение угла наклона касательной к оси абсцисс, будет соответствовать изменению скорости в каждый момент времени.

В биографиях творцов науки не принято пользоваться математическими выкладками. Давайте нарушим эту традицию и набросаем простенький чертеж.

Возьмем две точки А и В на графике функции S = f(t), проведем касательную в точке А и построим прямоугольный треугольник ABC, катеты которого параллельны осям координат и соответствуют приращениям времени t и пути S. Мы видим, что если бы, начиная с точки А, график не менял своего направления и превратился в касательную — то есть если бы движение стало равномерным, — то приращение времени осталось бы тем же, а приращение пути несколько бы уменьшилось. Но чем меньше промежуток от А до В, тем гипотенуза AD меньше отличается от истинного графика АВ и тем меньше разница между приращением функции ВС и его линейной частью CD (эта линейная часть называется со времен Лейбница дифференциалом функции, а приращение АС — дифференциалом независимой переменной). Теперь мы можем сказать, что́ на этом чертеже соответствует производной, то есть скорости, — это тангенс угла DAC. Когда расстояние между двумя точками становится бесконечно малым, криволинейный график совпадает с касательной, приращение пути с дифференциалом пути, средняя скорость движущегося тела с истинной.

И физическая задача Ньютона, и геометрическая задача Лейбница сводились к одному и тому же. И там, и здесь речь шла о бесконечно малых приращениях переменных величин. В задаче о движении бесконечно малое приращение пути сопоставлялось с бесконечно малым приращением времени; их отношение — это и есть мгновенная скорость. В задаче о касательной бесконечно малое приращение отрезка кривой сопровождалось бесконечно малым изменением степени ее кривизны: их отношение определяет направление касательной.

Суть изобретения Лейбница и Ньютона заключалась в том, что они нашли общие правила дифференцирования, то есть вычисления производной, а дифференцирование — способ анализа очень многих функций, с которыми в науке и технике приходится сталкиваться на каждом шагу. Изобретатели Исчисления нашли одинаковое решение двух задач, на первый взгляд как будто не связанных между собой. Но они поняли, что в руках у них волшебный ключик. И потому они так ревниво оспаривали его друг у друга.

ДВА ВИЗИТА

Вулсторпская рукопись пропала, и никто о ней не узнал. Года через три, в Кембридже, Ньютон написал еще одну математическую работу, она называлась «Анализ при помощи бесконечных уравнений». В ней говорилось о том, что функцию можно представить в виде «бесконечного уравнения», иными словами, разложить в ряд (примером такого разложения является формула бинома, которая носит имя Ньютона). Все это имело некоторое отношение к флюксионному исчислению.

И этой рукописи грозила та же участь; но один человек все же ее увидел. Это был Исаак Барроу. Тайком от Ньютона он послал ее Ольденбургу, а может быть, и сам привез в Лондон.

Между тем пожилого больного секретаря постиг удар судьбы. Письма, которыми он обменивался с «папистами» — французскими и итальянскими учеными, — заинтересовали полицию. Мистер Ольденбург и сам был полуиностранцем — он происходил из Бремена, — и при всей своей преданности английской науке, говорил всю жизнь с немецким акцентом. Улики были налицо. И в один прекрасный — или ужасный — день два усатых латника отвели секретаря Королевского общества из Грешэм-колледжа в Тауэр.

Когда полиция интересуется наукой, из этого не выходит ничего хорошего ни для науки, ни для полиции. Довольно скоро Ольденбург был выпущен из тюрьмы; однако ему пришлось на какое-то время отстраниться от дел. Обязанности секретаря исполнял Джон Коллинз. К нему и попала математическая рукопись Ньютона.

Коллинз снял с нее копию. Оригинал он отдал Барроу, и тот вернул его автору. Ньютон рассеянно швырнул листки на стол в кучу бумаг. Ни он, ни Барроу так и не узнали о существовании копии. Увлекшись оптикой и отражательным телескопом, Ньютон больше не думал о флюксиях. Правда, спустя некоторое время — вероятно, в 1670 году — он набросал для себя еще один мемуар, где пытался связать идеи нового исчисления с геометрией, но и эта работа, подобно прежним, потонула в его архиве.

И все же слухи о том, что Ньютон у себя в Кембридже придумал что-то новое в математике, постепенно стали распространяться сначала в Лондоне, а потом по Европе: Коллинз рассказал о рукописи Ольденбургу (который снова сделался секретарем), упоминал о флюксиях в письмах разным людям. Мало кто, впрочем, понимал, что это такое.

Наступил 1673 год, и в начале февраля в Лондон прибыла немецкая дипломатическая миссия. Рыдваны, украшенные гербами, разбрызгивая грязь, повезли послов майнцского курфюрста в Сент-Джеймский дворец. Спустя немного времени один из гостей явился с визитом в Королевское общество.

Он вошел в зал заседаний, слуга нес за ним нечто, накрытое куском холста. Гость отбросил холст жестом фокусника. Под покрывалом оказалось хитрое сооружение — счетная машина, умеющая складывать, вычитать, делить и множить, а сверх того возводить в степень и извлекать корни.

Машина — не первое сооружение такого рода (около двадцати лет тому назад первый арифмометр спроектировал Блез Паскаль), но зато это первая действительно работающая вычислительная машина. Джентльмены называют числа, изобретатель — г-н Готфрид Лейбниц — переставляет рычаги, крутит колеса, объявляет ответ. На нем щегольский голубой камзол, скроенный по парижской моде, черный парик, ниспадающий на плечи, на груди пена кружев, кружевные манжеты вокруг пальцев. Он увлеченно жестикулирует кружева порхают в воздухе, — латинская речь, журча, струится из его розовых уст.

Следствием этого визита было избрание Лейбница в члены Королевского общества. Вскоре он возвратился на континент. Обязанность члена Общества — докладывать о своих научных исследованиях, и с этого времени Лейбниц становится постоянным корреспондентом Ольденбурга.

Осенью 1675 года он сообщил о некоторых новых результатах в геометрии, которые ему удалось получить. (В бумагах, оставшихся от Лейбница, есть точная дата открытия дифференциального исчисления: 29 октября, или 11 ноября по новому стилю, 1675 года.) Сообщение это было кратким и довольно невразумительным. Тем не менее Ольденбург передал его Ньютону, с которым, как мы знаем, тоже состоял в деятельной переписке. Подобно живой газете, секретарь информировал о последних новостях науки всех своих корреспондентов.

Ньютон понял, в чем дело. О Лейбнице он никогда прежде не слышал. Успех иностранца, казалось, нисколько его не взволновал. Мысли Ньютона были заняты другим. В равнодушно-вежливых выражениях он пожелал Лейбницу новых достижений. Ольденбург переслал его письмо в Париж, где пребывал Лейбниц.

Тем временем немец буквально несся вперед. За полтора-два месяца он получил формулы дифференцирования степенной функции, произведения, суммы. Он ввел термины «постоянная величина» и «переменная величина». Попутно он создавал новую символику: придумал знак равенства — две черточки (раньше просто писали aequatur, «равняется»), ввел точку как знак умножения, ввел знаки дифференциала и интеграла.

В сентябре 1676 года Лейбниц снова приехал в Лондон. На сей раз он прибыл как частное лицо — гость Королевского общества. И тут произошел незначительный эпизод, который, однако, обошелся ему впоследствии очень дорого.

Как водится, Лейбниц делал визиты. Он посетил Коллинза (с которым прежде не был знаком). Разговор зашёл о математике, и Коллинз показал гостю копию статьи Исаака Ньютона «Анализ при помощи бесконечных уравнений». Для Лейбница это был уже в некотором роде пройденный этап; тем не менее перелистав статью, он выписал из нее кое-что для себя.

Вскоре Лейбниц уехал. С Ньютоном он не виделся.

ШАХ КОРОЛЮ. ШИФРОВКА

А между тем, как оказалось позднее, Ньютон писал Лейбницу дважды. Первое письмо, о котором мы уже знаем, переправленное Ольденбургом, пришло к адресату в Париж в разгар работы Лейбница над Исчислением. Второе Ньютон написал осенью 1676 года, когда Лейбниц снова гостил в Англии. Но то ли оно опоздало, то ли секретарь забыл вручить его гостю; немец отбыл восвояси, а письмо Ньютона осталось лежать в бюваре у секретаря.

И оно пролежало там всю зиму и отправилось в путь только в следующем году. Но в Париже Лейбница уже не было; письмо догнало его летом в городке Ганновере, столице маленького Брауншвейг-Люнебургского герцогства на севере Германии, где теперь очутился непоседливый философ.

С изумлением разглядывал он послание Ньютона. На листках стояла дата: 21 октября 1676 года; впрочем, дело было не в дате. Англичанин решился открыть свою тайну, поведать о своем собственном открытии, о методе флюксий. Но как!

После вежливых вступительных фраз шел длинный перечень цифр и букв. Потом еще несколько обычных фраз — и снова цифры и буквы:

6а сс d ае lite ff 7i 31 9n 4o 4q rr 4s 9t 12v x.

Как только заходит речь о главном, о сути, начинается эта абракадабра. Состарившееся в дороге, Бог весть где проплутавшее письмо оказалось вдобавок еще и зашифрованным! И никто, кроме самого автора, не знал этот шифр.

Лейбницу оставалось только пожать плечами. Он ничего не понимал — и, однако, все понял.

Когда Галилей в 1610 году увидел в телескоп подобие двух звездочек по бокам от Сатурна, он обнародовал свое открытие в виде шифрованной записи из 37 букв, — как потом оказалось, они составляли фразу: «Высочайшую планету тройною наблюдал». Когда полвека спустя Гюйгенс догадался, что это не звездочки, а кольцо, окружающее «высочайшую планету», он тоже сообщил об этом и тоже с помощью анаграммы. Буквы были переставлены, чтобы никто не догадался, о чем речь. Но зачем тогда сообщать? Чтобы закрепить за собой первенство.

Странная выходка Ньютона довольно красноречиво говорила о том, что за человек этот англичанин, и все же не представляла собой ничего необычного. Напротив, это был весьма распространенный прием. Ньютон хотел известить предполагаемого соперника о своем открытии, но так, чтобы тот не сумел его присвоить. Он говорил загадками — но смысл был ясен. Оба они, Ньютон и Лейбниц, в самом деле были двумя королями на шахматной доске. И черный король предупреждал белого о той, что он не собирается уступить ему место.

Шифр означал, что из стольких-то букв «а», стольких-то «е» и т. д. можно составить латинский текст, который содержит некое сообщение. Разумеется, решить эту головоломку было немыслимо. Но даже если бы адресат справился с этой задачей, он вряд ли смог бы воспользоваться сообщением Ньютона. И без всякого шифра оно оставалось бы неудобочитаемым.

Судите сами.

Тайна была раскрыта много лет спустя. Что же там было?

«По данному уравнению, содержащему сколько-нибудь флюэнт, найти флюксии и наоборот. Один способ решения состоит в извлечении флюэнты из уравнения, содержавшего и ее, и ее флюксию. Другой — в том, чтобы взять ряд для какой угодно неизвестной величины, с помощью которого можно удобно вывести остальное и сравнить соответствующие члены полученного уравнения с целью определить принятый ряд».

Поди догадайся, о чем здесь идет речь! Ньютон всегда выражался кратко, словно цедил слова сквозь зубы; некоторые места его книг, к сожалению, остаются непонятными по сей день. Правда, смысл фраз, приведенных выше, для нас ясен: говорится об отыскании производной по ее функции и функции по производной, то есть о том, что сейчас называется дифференцированием и интегрированием, — о двух действиях, взаимно обратных, как деление и умножение, — но мы в состоянии это понять лишь потому, что знаем всю историю открытия Исчисления. В 1677 году никто на свете не понял бы, что имеет в виду Ньютон.

Лейбниц же, наоборот, охотно и многословно разъяснял свои мысли в статьях и в письмах — все равно, друзьям или противникам. И теперь, хотя таинственное письмо было написано больше чем полгода назад, встревоженный и оскорбленный Лейбниц взялся за перо, чтобы по крайней мере объяснить, что у него нет никаких нечестных намерений. Он предпочитал говорить с противником, а не отворачиваться от него. Два раза он писал англичанину. Но Ньютон молчал — нам неизвестно больше ни о каких письмах.

Такова краткая хроника происшествий, связанных с самим открытием. Из нее следует, во-первых, что Ньютон пришел к идее Исчисления раньше — примерно на 10 лет, — и во-вторых, что Лейбниц открыл его независимо от Ньютона. К этому можно добавить, что дальнейшее распространение нового метода, его популяризация среди ученых Западной Европы больше связаны были все-таки с именем немецкого математика, так как он не прятал своих работ. Лейбниц придал дифференциальному исчислению более простой и наглядный вид, ввел удобные обозначения, ему же принадлежит и ставшее потом общепринятым название: Calculus differentialis.

Оставим на время спор об Анализе и обратимся к другим событиям.

ДНЕВНИК МИСТЕРА ПИПСА

В одно время с Ньютоном и в одной с ним стране жил человек по имени Сэмюел Пипс. Он был незнатного происхождения, но сумел получить образование в Кембриджском университете. В конце пятидесятых годов он поселился в Лондоне, стал чиновником адмиралтейства, дослужился до высоких постов. Судьба его оказалась переменчивой. Пипс был приближен ко двору, ввязался в какие-то интриги, два раза сидел в тюрьме и в конце концов лишился должности. Он был истинный сын «веселой старой Англии», любитель песен, которые сам сочинял и пел в тавернах, любитель хорошо покушать и выпить; вдобавок любитель наук, ненасытный пожиратель книг и владелец громадной библиотеки, грозившей мало-помалу вытеснить его из собственного дома. В этом доме побывали чуть ли не все ученые знаменитости того времени. Сам хозяин состоял членом Королевского общества с 1665 года, правда, не в качестве «философа», а скорее как почитатель и покровитель наук; одно время он был даже президентом Общества.

По ночам, когда город погружался в сырую тьму, Пипс не спал. Стоя перед конторкой, на которой тускло сиял тремя огнями старинный подсвечник, низко склонив голову и держа гусиное перо по-особенному между средним и безымянным пальцами, он покрывал бумагу мелкими неразборчивыми знаками. Так продолжалось не год и не два. Накопилась гора листов, испещренных странными письменами; он сам уже не мог их разобрать. Пипс терял зрение. На десятый год он был вынужден прекратить работу.

В 1703 году мистер Сэмюел Пипс умер. Его коллекция книг и рукописей перекочевала в Кембридж: он завещал ее колледжу Магдалины. Где-то на верхней полке в одном из шкафов, среди старых книг, лежали шесть толстых тетрадей, переплетенных в кожу; сто лет на них никто не обращал внимания. Однажды, это было в 1818 году, библиотекарь случайно развернул первую тетрадь. Вся она была сплошь исписана слегка выцветшими чернилами на непонятном языке.

Тетрадь унес к себе некий лорд Грэнвил, собиратель редких манускриптов. Он просидел над ней целую ночь и к утру разгадал секрет. Рукопись была составлена по-английски, но кое-где автор вставлял искаженные французские фразы и при этом пользовался стенографией, которую к тому же зашифровал.

За три года удалось прочесть три тысячи страниц, около половины всего написанного Пипсом. Тогда же эта часть, расшифрованная Грэнвилом, была опубликована. Но полностью все шесть фолиантов стали доступны историкам гораздо позже. Даже правильное произношение имени автора Pepys — Пипс, а не Пепис, как читали раньше, — было установлено совсем недавно.

Что же прочитал Грэнвил? Что вообще там оказалось?

Да, это уже не послание о флюксиях, писавший эти строки — лицо совсем иного рода. Рукопись оказалась дневником Пипса. Зачем она была так тщательно засекречена? Едва ли автор, чуть ли не на каждой странице докладывающий о своих любовных приключениях, со смаком перечисляющий кушанья и напитки, предназначал ее для потомства. Но еще меньше хотелось ему, чтобы в его дневник сунул нос кто-нибудь из современников. Свободно, просто и откровенно Пипс писал обо всем, что он видел, обо всех, кого знал. Наедине с самим собой, спокойно и насмешливо обсуждал он своих соотечественников, никого не боясь, не опасаясь зацепить чье-либо самолюбие, но и не стараясь выставить в выгодном свете самого себя.

Мы узнаем много такого, о чем не прочтешь ни у одного историка. Пипс писал не только о кушаньях (хотя разве не интересно узнать, чем угощали гостей в Лондоне в середине XVII века?). В годы, когда он сидел по ночам над своей летописью, происходили громкие события; Пипс сообщает о них без всякой торжественности, вперемешку с житейской шелухой, но именно это доносит до нас то, что так трудно восстановить, — живую жизнь. В Грешэм-колледже основалось научное общество, мелькают упоминания о его участниках. Мы узнаем неутомимого, вечно куда-то спешащего Гука, лукавого Ольденбурга, высокомерного Бойля. Мы слышим обрывки разговоров, узнаем городские сплетни и политические новости. Вместе с автором дневника мы оказываемся свидетелями эпидемии, поразившей столицу, а едва лишь чума утихла, на рассвете 2 сентября 1666 года просыпаемся от крика служанки: за окном, в конце тесной и грязной, как канава, улочки, ведущей в Сити, блестит пламя.

Утром сбегаются соседи, запыхавшиеся слуги рассказывают: пожар начался в доме королевского булочника на Пудинг Лейн, горят склады богатых торговцев вдоль Темзы. Пипс спешит в Тауэр. С башни открывается страшное зрелище: весь левый берег охвачен пожаром. Сильный ветер раздувает пламя, швыряет его на мост, застроенный домами. Клубы дыма застилают город. Никто уже не пытается тушить огонь: после жаркого лета сушь такая, что горит все, «даже камни церквей». На третий день с грохотом рушится кровля Святого Павла, самого высокого храма в стране, да и во всей Европе, — черный остов его возвышается среди бушующего огня. Наконец, к исходу четвертых суток ветер стихает. Догорают остатки обугленных строений. Ползут слухи о том, что Лондон подожгли паписты. Король Англии бродит по пустым залам дворца, откуда вывезли всю мебель. Пипс, перемазанный сажей, с опаленными волосами, в изнеможении лежит ничком на голых досках в доме приятеля. Четыре пятых огромного города превращены в пепелище.

ЗА ОБЛАКАМИ

Незадолго до Великого пожара Пипс записал в дневнике: «Был в кофейне, толки о комете. Ее видят во многих местах…»

Комета явилась в ноябре 1664 года и, медленно угасая, исчезла в начале марта следующего года. Королевское общество получило донесения о комете из разных частей Европы. Мореплаватели сообщали, что хвостатая звезда видна даже над Новой Зеландией. Любознательный Пипc присутствовал на двух лекциях об астрономии, которые прочел в Грешэм-колледже Роберт Гук. Вторая лекция состоялась первого марта; огромный парик профессора геометрии едва высовывался из-за высокого пульта. Гук начал торжественно и высокопарно; он говорил о мудрости Творца, предписавшего всем небесным телам двигаться по замкнутым геометрическим линиям, называемым орбитами, никогда не сталкиваясь, но и не удаляясь чрезмерно друг от друга. Все это, впрочем, было известно. Но скоро Гук не выдержал академического тона. Спрыгнув с кафедры, он замахал руками и принялся излагать свои собственные мысли.

«Было бы странно, — сказал Гук, — если бы Творец миров сделал исключение для комет. Невежественные люди полагают, будто кометы — случайные пришельцы, невесть откуда ворвавшиеся в стройный хоровод планет, чтобы нарушить вселенский порядок и возвестить о конце мира. Но на самом деле кометы подвластны тем же законам, что и прочие светила. Доказательством служит то, что комета, которая вот уже четвертый месяц стоит над горизонтом и ныне, по-видимому, уходит от нас, исчезнет не навсегда.»

В зале воцарилась изумленная тишина. Рты раскрылись.

«Наши отцы уже видели эту комету, — продолжал Гук. — В царствование короля Джеймса, пятьдесят семь лет назад, она появлялась на небе, — ибо это была та же самая комета, — и ровно через такой же срок, бьюсь об заклад, явится вновь!»

Об этой лекции в Грешэм-колледже сообщает лаконичная запись в дневнике мистера Пипса. Теперь мы понимаем, что это была попытка научно объяснить, какое место занимает «беззаконная комета в кругу расчисленных светил» (Пушкин), — впервые высказанная гипотеза периодичности движения комет. Пипс ловил новости науки на лету. Его интересовало все: новые книги и вести издалека (в дневнике приведен подробный рассказ одного путешественника о Москве при царе Алексее Михайловиче), первые опыты переливания крови и утверждение Гука, будто кометы движутся по замкнутым орбитам. Но сам Пипс не был исследователем. Внутреннее развитие науки, столкновение идей оставались для него непонятными. Микроскопические находки и заоблачные выси, новинки механики, астрономии, медицины удивляли и восхищали простодушного Пипса, он с любопытством прислушивался к спорам ученых и следил за движением науки, как пешеход смотрит на проносящийся мимо него поезд, ничего не зная о том, что делает и о чем думает машинист, сидящий в локомотиве. А нам бы хотелось оказаться именно там, в рубке машиниста.

Нам бы хотелось держать в руках другой дневник — дневник Исаака Ньютона.

Даже Гук, вечно спешащий и безалаберный Гук, находил время для дневника — о его записях, обнаруженных в 1935 году, я упоминал. Что если где-нибудь хранится не разысканная, никому не известная тетрадь Ньютона? Может быть, когда-нибудь мы узнаем, как изо дня в день текла его жизнь, о чем он думал в своем уединении и, самое главное, как, какими тропинками он пришел к своим открытиям?

Короткий, точно анкета, послужной список: в таком-то году принят в университет, тогда-то стал магистром. Сухие, лишенные каких-либо личных признаний письма. Полтора десятка анекдотов и легенд. И научные труды — статьи и книги, упавшие, словно с неба, к нашим ногам. Вот, в сущности, все, что известно о Ньютоне. Как легендарный Моисей, он сошел с горных высей, неся в руках каменные скрижали с начертанными на них законами мироздания, но никто не узнал, с кем и о чем он беседовал там, за облаками. Какой находкой был бы его дневник!

Но нет. Ни мемуаров, ни дневниковых исповедей Ньютона мы никогда не найдем. Он не любил говорить о себе и в многочисленных рукописях не оставил никаких или почти никаких следов своей сложной и загадочно-противоречивой внутренней жизни.

ГОСПОДЬ БОГ, ИНЖЕНЕР И ЧАСОВЫХ ДЕЛ МАСТЕР

Гуку не везло. Судьба как будто обрекла его на то, чтобы делать эскизы, — а кто-то другой писал картину. Гук ставил задачу, другие ее решали. Гук высказывал гипотезу — в руках другого, более основательного ученого она превращалась в законченную теорию, в закон.

Так было и с астрономией. В числе первых Гук предположил, что небесные тела удерживаются на орбитах благодаря силе, притягивающей их к центральному светилу. Но закон тяготения выковал Ньютон. Гук первым, догадался, что комета 1664 года движется по замкнутому околосолнечному пути, однако принято считать, что теорию периодичности комет создал не он. Эта теория принадлежит Эдмунду Галлею.

Восемнадцать лет спустя, в 1682 году, новая комета засияла на небе. Возник спор — в нем участвовал и Ньютон. Он считал, что это та же комета, которую видели в 1664 году. Вот тогда Галлей, путешественник и астроном, молодой член Королевского общества, основываясь на механике самого Ньютона, поправил ее создателя. Новая комета, утверждал Галлей, — другая, но, как и все кометы, должна двигаться по удлиненному эллипсу. Он предсказал следующее появление кометы через семьдесят шесть лет, то есть в 1758 году (и ошибся лишь на самую малость — она вернулась весной 1759 года), а в памятниках прошлого нашел упоминания о ней вплоть до эпохи Архимеда и александрийских ученых. Сейчас о ней знают все: это комета Галлея. Наши современники увидели ее в 1985 году.

Но, в конце концов, так ли уж важно, кто был первым, кто вторым? Великие естествоиспытатели XVII века, как и все люди, были не свободны от человеческих слабостей: они ссорились, случалось, интриговали друг против друга; но важней самолюбия, превыше всяческих амбиций была для них истина, и сейчас нам ясна единая направленность их усилий. Единая устремленность и общий результат. Мир, Вселенная, какой ее представляли себе в Средние века, трехъярусный универсум, состоящий из неба, где восседает Бог, земли, на которой живут люди, и ада, где обретается дьявол, — распался. Вместо него перед глазами ученых воздвигался новый мир. Это был мир природы, мир без границ, без верха и низа, бесконечно изменчивый и вместе с тем постоянный. Мир, в котором земля и небо не противостоят друг другу, но управляются едиными законами.

Философы и астрономы стремились создать стройную естественнонаучную картину Вселенной. Им казалось, что мир подобен грандиозному часовому механизму. Такое сравнение родилось не случайно. Ведь центральной наукой стала в то время механика, и самой совершенной, надежной, а главное, автоматически действующей машиной были часы.

Это не значит, что мыслители Нового времени были безбожниками; напротив, большинству из них была свойственна глубокая религиозность. Но Бог Галилея, Лейбница и Ньютона был мало похож на средневекового вседержителя. Скорее это был гениальный мастер, математик, механик и инженер, поразительно напоминавший ученого XVII века. Это был Бог-часовщик, который сконструировал и пустил в ход хитроумный мировой механизм, после чего ему, в сущности, нечего было делать: часы шли сами собой.

Поистине удивительный парадокс: «часовой механизм Бога» (horologium Dei — выражение Лейбница) освобождал Всевышнего от всех обязанностей, делал его попросту ненужным!.. Так философы, сами того не желая, дали отставку Творцу.

Но как в механических часах движение осей, колес и стрелок зависит от пружины, так и в космическом механизме должен был существовать единый принцип, всеобщий закон, которому подчинены все тела от атомов до планет и комет. Этот закон искали, предугадывали многие. Найти его было делом Ньютона.

…Мы подошли к середине биографии нашего героя. К тому, что можно считать ее центральным эпизодом. Начало восьмидесятых годов Семнадцатого века. Ньютону 40 лет. Это сухой, стройный, хмурый человек со сверкающим взором. Вот он идет по усыпанной песком дорожке из лаборатории к себе домой. Его зовет новый труд — Книга, в которой он подведет итог всему, что достигнуто человечеством в познании Вселенной.

ВЧЕРА И СЕГОДНЯ

Все мы учили закон всемирного тяготения, и я надеюсь, что большинство моих читателей еще не забыло формулу

F=Gmm₂/R²,

означающую, что два тела притягиваются друг к другу с силой F, прямо пропорциональной произведению их масс m и m₂ и обратно пропорциональной квадрату расстояния R (чтобы поставить между обеими частями этого выражения знак равенства, мы должны ввести в формулу коэффициент пропорциональности — гравитационную постоянную G).

Но даже тот, кто успел забыть и эту формулу, и всю школьную физику, кого нисколько не интересуют все эти массы, силы, градиенты и коэффициенты, знает о законе тяготения, опирается на него в своих представлениях об окружающем мире. Чего проще: все стремится упасть или опуститься на землю, потому что все обладает тяжестью. Понятие тяжести кажется настолько очевидным, что как будто не требует объяснений.

Самая поразительная черта закона тяготения — та, что он универсален и в то же время прост. Прост до очевидности. Кажется, что его можно было бы и не проходить в школе, мы все равно бы его знали; кажется, что с этим знанием мы родились. И так же, как, пробегая глазами книгу, мы не задумываемся о том, что этой возможностью мы обязаны изобретателям письменности, людям, которые придумали буквы и правила их соединения, а до них, до этих людей, ничего этого не было, точно так же мы не отдаем себе отчета в том, что основой наших знаний о физическом мире мы обязаны определенному человеку, тому, чьими глазами мы смотрим на мир, уверенные, что так и должно быть, что никак иначе видеть вещи невозможно.

Вероятно, это имел в виду Александр Поп, автор известного двустишия, сказавший, что мир был скрыт во тьме, пока Бог не призвал Ньютона.

Сегодня нам трудно представить себе мироощущение людей XVII века, но попробуйте это сделать, и станет понятен подвиг учених, осветивших кромешную тьму, приучивших человечество к такому взглядуна мир, который нам, теперешним людям, кажется не только естественным, но и единственно возможным.

Только что, с огромным дам европейцы начали привыкать к чудовищной мысли, что они обитают накруглой планете, которая ни на чем не держится; что в пустом, безграничном пространстве эта планета Земля, крутясь, как волчок, совершает окружное движение вокруг гигантского Солнца и поворачивается к нему то одним, то другим боком; что само это Солнце висит в пустоте и нельзя сказать, находимся ли мы под ним или над ним, потому что в мире, где Земля — лишь из планет небесного семейства, вообще нет ни верха, ни низа.

Все эти утверждения кажутся настолько странными, настолько противоречат житейскому опыту икажущейся очевидности, что лишь немногие просвещенные люди, убеждаемые научными доказательствами, способны их усвоить; остальные же пожимают плечами, не понимая, как это может быть, что на другой стороне Земли люди ходят вверх ногами, почему вода не выливается из океанов и, самое главное, почему Земля, Луна и все планеты ни на чем не держатся, никуда не падают и, никем не подгоняемые, не подталкиваемые, безостановочно крутятся в пустоте!

Я сказал: подвиг ученых, подразумевая под этим все научное естествознание Нового времени. Но ведь мы говорили об одном Ньютоне. Ведь были же и другие. Так мы снова, как в главе о математике, возвращаемся к спору о предтечах.

История закона всемирного тяготения изучена досконально. Эта история начинается задолго до Ньютона. Тем не менее закон принадлежит ему, и только ему. Как это совместить?

«Если я видел дальше, то потому, что стоял на плечах гигантов». Взглянем на дело иначе. Историков часто интересует происхождение великого человека, они хотят знать, кто были его родители, деды, прадеды. Происхождение Пушкина прослежено до XIII столетия. Но знали бы мы о его предках, если бы не было Пушкина? Нечто похожее происходит с историей научных открытий.

Знаменитый физиолог Клод Бернар однажды пожаловался: «Если вам удалось открыть нечто новое, то сначала говорят, что это неверно, когда же истина становится неопровержимой, заявляют, что о ней давно знали». Когда Исаак Ньютон сформулировал закон всемирного тяготения, поднялся Гук и заявил, что ему этот закон был уже давно известен. При некотором усилии фантазии можно представить себе, как после этих слов Гука встала из гроба тень Кеплера, чтобы заявить, что еще раньше о притяжении планет к Солнцу догадался он, Кеплер. А Кеплеру мог бы возразить покойный Гилберт, а за Гилбертом попросил бы слова еще кто-нибудь. Ни одно фундаментальное открытие — повторим это снова — не рождается на пустом месте. Но в том-то и дело, что смысл работы предшественников становится ясным лишь после того, как приходит гений, чтобы сказать свое слово — сформулировать Закон. Только после него становится ясно, что все они двигались в одном направлении. Но тогда начинает казаться, что Закон не только существовал с тех пор, как существует мир, но и был, известен чуть ли не с незапамятных времен. Действительно, догадки о существовании гравитации высказывали многие. Но лишь Ньютону было дано превратить их в незыблемый факт науки. Формула, с которой мы начали эту главу, имеет только одного автора.

ПРЕДТЕЧИ

Теперь посмотрим, что же было сделано до Ньютона.

Более двух тысячелетий назад, в III веке до нашей эры, уроженец Са́моса Аристарх, живший в Афинах, измерил расстояние от Земли до Солнца — оно оказалось, по его данным, в 19 раз больше расстояния от Земли до Луны. Отсюда он сделал вывод, что Солнце намного больше Земли. Естественно думать, что малое тело движется вокруг большого, а не наоборот; поэтому Земля вместе с людьми и богами вращается вокруг Солнца, и так же движутся все остальные планеты. Сочинения Аристарха Самосского не сохранились, о его системе мира мы знаем со слов Архимеда.

Между 1512 и 1516 годами, то есть через 1900 дет, каноник польской католической епархии в городке Фромборке Николай Коперник подвел итог своим мыслям о мироустройстве в трактате «Малый Комментарий». В нем содержался первый набросок гелиоцентрической системы. Позднее Коперник собрал все доказательства движения Земли и других планет по околосолнечным орбитам в сочинении «Шесть книг о круговращениях небесных сфер». Гонец привез только что отпечатанную книгу во Фромборк 24 мая 1543 года, когда автор уже лежал при смерти.

В 1600 году лейб-медик королевы Елизаветы Уильям Гилберт выпустил книгу «О магните», где между прочим утверждал, что Земля притягивает Луну. В другом труде Гилберта, найденном после его смерти, говорилось, что оба небесных тела притягиваются друг к другу, но действие Земли сильнее из-за превосходства массы.

В 1609 году императорский математик в Праге Иоганн Кеплер закончил обработку астрономических наблюдений Тихо Браге и вывел два закона движения планет. Все планеты, включая Землю, движутся по эллипсам, при этом Солнце находится в одном из фокусов эллипса, — таков первый закон. Второй закон: планеты движутся неравномерно; по мере приближения к Солнцу скорость планеты возрастает и наоборот. Другими словами, направленный на планету луч Солнца, перемещаясь вслед за ней, покрывает равные площади за равные промежутки времени.

В той же книге, где были приведены эти законы («Новая Астрономия, или Физика неба»), Кеплер рассуждал, почему небесные тела удерживаются друг подле друга. На это можно было ответить просто: «Потому что такова воля творца», но Кеплера такой ответ не удовлетворял. Планеты обладают родством душ, которое побуждает их соединиться, подобно магнитам. Так соединились бы, упав друг на друга, Земля и Луна, если бы душа Луны одновременно не заставляла Луну устремляться вперед. Но тяготение к Земле держит ее, как на привязи.

Через девять лет Кеплер добавил к своим двум законам третий. Этот закон относится не к одной планете, а ко всей системе планет. Смысл его тот, что чем дальше планета отстоит от Солнца, тем длиннее большая ось ее эллиптической орбиты, но если сравнить между собой размеры орбит соседних планет и времена (периоды) их обращения вокруг Солнца, то окажется, что размеры орбит растут быстрее. Периоды обращения пропорциональны полуторной степени поперечных диаметров орбит. Получается, что чем дальше планета от Солнца, тем медленнее она движется.

Примерно в это же время по другую сторону Альп Галилео Галилей размышлял над тем, почему планеты не останавливаются. Почему они не падают друг на друга? Еще Аристотель учил, что всякое движущееся тело перестает двигаться, как только перестает действовать посторонняя сила, толкающая его. В книге «Беседы и математические доказательства по поводу двух новых наук…», в 1638 году, Галилей пришел к заключению, что дело обстоит как раз наоборот: скорость, однажды сообщенная движущемуся телу, должна сохраняться вечно, если нет внешних препятствий его движению. Движение абсолютно, покой относителен. Поэтому вопрос, почему небесные тела не останавливаются, следовало бы вывернуть наизнанку: а почему, собственно, они должны остановиться?

В середине столетия Христиан Гюйгенс заинтересовался наблюдениями Галилея над движением маятника и в 1658 году представил голландским Генеральным Штатам проект усовершенствования корабельных часов. Старые часы ходили при помощи гири, которая толкала зубчатое колесо. Часы Гюйгенса приводились в движение колебаниями маятника. Потом ему пришла в голову другая идея — регулировать ход часов с помощью конического маятника, вращающегося вокруг вертикальной оси. Обдумывая эту мысль, он пришел (в 1659) к понятию центробежной силы и вывел формулу для ее определения.

В 1666 году член флорентийской Академии Опыта Джованни Борелли предложил свое объяснение движений небесных тел. С одной стороны, тела стремятся сблизиться, с другой — планета, вращаясь вокруг самой себя, должна была бы «укатиться» прочь. Обе силы попеременно перевешивают друг друга, и планета оказывается то ближе, то дальше от Солнца, — вместо окружности получается вытянутая орбита.

Роберт Гук в марте 1666 года докладывал Королевскому обществу о своих опытах по исследованию тяжести. Тела взвешивались на различной высоте от поверхности Земли. Гук считал, что по мере удаления от центра Земли тяжесть тел должна уменьшаться. В мае того же года Гук снова выступил с докладом о притяжении тел, теперь уже небесных. Главный тезис доклада: существует сила, притягивающая планеты к Солнцу, поэтому их прямолинейное движение превращается в криволинейное. Зная эту силу, можно абсолютно точно предсказать путь планеты.

Чувствуется, что мысль ученых, продвигаясь ощупью, блуждает где-то совсем недалеко от истины. Это напоминает игру в «холодно — горячо». Гук вот-вот «обожжется». В 1674 году Гук напечатал в «Философических Трудах» мемуар под названием «Попытка доказать годичное движение Земли». В нем говорилось, что все космические тела обладают силой тяготения, направленной к их центрам; эта сила не дает самим телам развалиться на куски, и она же притягивает к ним соседние тела. И если они меньше размером, то они начинают вращаться вокруг более крупных тел. Сила притяжения ослабевает по мере увеличения расстояния между телами.

Наконец, в январе 1680 года Гук в письме к Исааку Ньютону сообщает, что сила гравитации, судя по всему, уменьшается пропорционально квадрату расстояния.

Но Ньютон давно это знал.

ПОГОВОРИМ О ЗВЕЗДАХ

Нам нужно начать с того места, где мы остановились, с конца семидесятых годов, когда Ньютон завершил исследования по теории света. После того, как он и Гук обменялись письмами, наступило долгое молчание. Вражда двух соперников прекратилась. Но и дружбы не получилось.

Прошло полтора года. Осенью 1677 года скончался тяжелобольной 62-летний Ольденбург. Для Лондонского Королевского общества это было тяжелым ударом. Два человека воплощали дух молодой академии, поддерживали ее славу своей энергией, предприимчивостью, неистощимым и бескорыстным энтузиазмом: Ольденбург, который издавал журнал и рассылал от имени Общества письма всему свету, и Гук, царивший на всех заседаниях. После смерти Ольденбурга было назначено сразу два секретаря. Один из них был Нэемия Грю — о нем осталось мало воспоминаний. Другим секретарем был избран Роберт Гук.

Дела Общества в связи с болезнью старого секретаря оказались запущенными. Нужно было продолжать журнал, но не хватало новых материалов. Да и касса Общества, существовавшего, главным образом, на подачки вельмож, истощилась. Несколько лет «Философические Труды» не выходили. Вместо них Гуку время от времени удавалось выпускать научные сборники. По примеру своего предшественника Гук пытался списаться с иностранцами, однако ему не хватало обходительности Ольденбурга. Пробовал обратиться к Ньютону. Но тот даже не удостоил его ответом.

Как видно, рак-отшельник, безвыходно сидевший в своей норе, был не из тех, кто легко и просто забывает старое. Он мог так молчать и дуться всю жизнь. И Гук, который при всей своей заносчивости не был злопамятен, вновь протянул руку старинному другу-врагу.

В конце ноября 1679 года, под проливным дождем, почтовая карета повезла в Кембридж новое послание секретаря Королевского общества Роберта Гука «своему достопочтенному и высокоученому другу в его квартире в Тринити-колледже». Старая служанка Дебора, убиравшая кельи ученых мужей, положила свернутое в трубку письмо с сургучной печатью на каминную плиту. Хозяин скосил взгляд на пакет, холодно усмехнулся.

Гук писал, что философам не пристало обижаться друг на друга из-за того, что они придерживаются разных мнений по разным вопросам. Не лучше ли обсудить некоторые насущные дела? Например, вопрос о круговращении светил. Он, Гук, был бы весьма польщен, если бы м-р Ньютон соблаговолил сообщить, что́ он думает о сочетании прямого движения под действием инерции и движения, направленного к центральному телу под действием притягательной силы.

Пробежав глазами эти строчки, Ньютон встал. Что-то произошло в этот осенний вечер. Вот уже несколько лет Ньютон пребывал в состоянии внутреннего разброда, занимаясь то одним, то другим. Много времени отдавал алхимии; подолгу читал Библию. Потом взялся за математику. Но и математические выкладки порой казались ему бесплодной игрой ума, далекой от мира природы, от живой действительности. Письмо Гука вернуло его на землю.

Нет, не на землю, — на небо. Но разве небеса и земля не едины? Было бы странным думать, что Творец измыслил одну физику для земли, а другую для неба.

КАМЕНЬ МУДРЕЦОВ

За окном дождь перешел в мокрый снег, и в эти последние, короткие дни 1679 года профессор Троицы Исаак Ньютон написал ответ высокочтимому Гуку. Куда девался его прежний холодный, оскорбительно-учтивый тон! Это было рукопожатие старого товарища. Мир во имя науки! Сожжем топор войны.

Чтобы показать, что он готов к сотрудничеству, Ньютон предложил нечто вроде программы небольшой научно-экспериментальной работы. Все знают, что Земля поворачивается вокруг своей оси, завершая оборот за двадцать четыре часа. И мы, живущие на ней, стремительно вращаемся вместе с нею. Однако прямых доказательств вращения Земли нет. Это связано с тем, что планета вместе с ее обитателями образует единую инерционную систему.

Тем не менее круговращение можно доказать на опыте. Представим себе, что с вершины очень высокой мачты вниз падает камень. Мачта вращается вместе с Землей. Так же, как при вращении спицы в колесе, верхний конец мачты будет описывать дугу большего радиуса, чем основание мачты. Иначе говоря, угловая скорость вершины больше угловой скорости основания. Падение камня складывается из двух составляющих: вертикальной, к центру Земли под действием силы тяжести, и горизонтальной, вызванной вращением Земли. Но так как на кончике мачты горизонтальная составляющая (то есть угловая скорость) больше, чем на поверхности Земли, то камень полетит вниз не строго по вертикали, а наискось: он должен отклониться к востоку, в сторону вращения Земли, и упасть на некотором расстоянии от мачты, на той же географической широте. Вот это и будет подтверждением, что Земля действительно вертится вокруг своей оси.

К письму был приложен чертеж: Ньютон нарисовал мачту и камень, который, падая, обгоняет Землю.

Через месяц пришел ответ Гука. Королевское общество проверило гипотезу Ньютона. Кажется, бросали камень с колокольни или что-то в этом роде. Руководил Гук. И что же? Высокочтимый корреспондент Гука, увы, заблуждался. Камень упал, отклонившись не к востоку, а к юго-востоку.

Гук докладывал об этом тоном смиренной овечки, почтительно расшаркивался перед коллегой, но чувствовалось, что он едва скрывает торжество. На ближайшем заседании Общества Гук выступил с сообщением о том, как заблуждался мистер Ньютон и как он, Гук, его поправил.

Конечно (добавим мы от себя), тело, сброшенное с большой высоты, отклонится строго к востоку только на экваторе. На широте Лондона или Кембриджа оно упадет к юго-востоку. Так что в общем Гук был прав. Но, во-первых, опыт был поставлен неточно. Чтобы наблюдать эффект отклонения, вызванный вращением Земли, нужна очень большая высота, никакие колокольни для этого не годились. И вряд ли Гук получил действительное подтверждение того, о чем он с таким самодовольством рапортовал Обществу. Во вторых, Гук заявил, что падающее тело описывает «эксцентрический эллиптоид». Что это такое, никто не знал (да и сейчас не знает). Ясно, что Гук руководствовался не столько опытом или расчетом, сколько воображением. Он не вычислял, а лишь старался представить себе, как это все должно выглядеть на самом деле. Но догадливость Гука была почти сверхъестественной. Фантазия Гука творила чудеса.

Вскоре после того, как Ньютон, злясь и досадуя на самого себя за нелепый просчет, отписал кратко Гуку, что он согласен — камень действительно отлетит к юго-востоку, правда, не по дуге и не по спирали, а по некоторой более сложной кривой, — Гук прислал в Кембридж замечательное письмо-трактат от 6 января 1680 года. Он объяснил, почему он считает, что траектория камня будет «эллиптоидной». Относимый в сторону, камень летит к Земле, подчиняясь ее притяжению. Это притяжение тем сильнее, чем ближе камень к Земле. Поэтому траектория становится все круче. Все дело в том, что сила земного притяжения растет не просто пропорционально уменьшению дистанции между камнем и Землей, но растет в квадрате!

Это и было то самое письмо (мы о нем упоминали), в котором Роберт Гук буквально предсказал закон всемирного тяготения. Сделано это было кратко и безапелляционно, без всяких доказательств — в духе Гука. Словно он попросту подсмотрел ответ в конце задачника. Словно сам Господь Бог подсунул Гуку шпаргалку!

ПАРИ

Четыре года спустя, в студеный зимний день, компания друзей сидела в трактире напротив лондонской Биржи; было около четырех часов пополудни.

Их было трое. Слева, у окна, помещался сэр Кристофер Рэн, старший из присутствующих, — ему шел 59-й год. Напротив него — двадцатисемилетний Эдмунд Галлей. А посредине, спиной к дверям, в шерстяном плаще и широкополой шляпе восседал на высоком стуле наш старый знакомый, мистер Роберт Гук. О чем шла беседа? Разумеется, о самом важном и неотложном. О единственно важном. О звездах!

Об этой встрече в трактире в январе 1684 года ходили потом разноречивые толки. Говорили, что там было заключено прелюбопытное пари. Но никто не записал подробностей, и нам не остается ничего другого, как самим подслушать разговор, подрулив машину времени к дверям с заманчивой вывеской, на которой изображены два амура, отнимающие друг у друга громадную кружку с пенистым элем. Итак, попросим у трактирщика разрешения заменить его ненадолго; наденем кожаный фартук и, прихватив кружки, постучимся в заднюю комнату, где за дубовым столом сидят три прославленных звездочета.

Р э н. Внесем ясность. Все мы согласны, что орбиты небесных тел не могут быть круговыми. Не так ли?

Г а л л е й. О чем тут говорить. Это эллипсы.

Р э н. Отлично. Далее, мы знаем, что Земля — не исключение из сего правила. Подобно прочим планетам, она обращается вокруг главного светила… (К хозяину трактира.) Что, тебя это тоже интересует?

Хозяин это мы с вами, и, разумеется, нас это интересует. Хоть и не совсем в том смысле. Мнимый хозяин, чтобы оправдать свое присутствие, мямлит что-то о своем уважении к образованным людям. Не будут ли столь любезны ученые господа позволить ему постоять в дверях, послушать…

Г у к (прихлебывая из кружки). Ого! Скоро все трактирщики королевства забросят торговлю ради астрономии. У тебя есть какие-нибудь соображения на этот счет, милейший?

Х о з я и н (робко). Мы, конечно, люди темные… Но осмелюсь заметить вашей милости: сдается мне, что Коперник прав. Утверждать, что Солнце вертится вокруг Земли, а не наоборот, — это, с вашего позволения, все равно что сказать, будто очаг вертится вокруг вертела, а не вертел около очага!

Г у к. Недурно сказано, хе-хе. Ну что ж, садись, послушай.

Р э н. Итак, джентльмены. Нам известно, что Земля и остальные планеты движутся по эллипсам. С другой стороны, мы все согласны, что небесные тела подчинены некоторой силе, назовем ее силой тяготения, каковая убывает пропорционально квадрату расстояния. Мистер Гук давно уже высказывает это предположение… Вы, Эдмунд, кажется, тоже так считаете?

Г а л л е й. Конечно, сэр. Этот закон квадратов вытекает, как я доказал в прошлом году, из Третьего закона Кеплера.

Рэ н. Допустим. Но я хочу сказать другое. Очевидно, что если планеты не улетают прочь, то лишь потому, что главное светило удерживает их силой своего притяжения. Можем ли мы сделать из этого вывод, что эллиптическое движение неизбежно следует из закона тяготения?

Г у к. Черт возьми, конечно.

Р э н. А можем ли мы это доказать?

Г а л л е й (после паузы). В том-то все и дело. Если бы у нас было математическое доказательство того, что эллиптическая форма орбиты есть следствие квадратичного закона, все встало бы на свои места. Мы имели бы полное объяснение всего небесного механизма. А так…

Гук. Такое доказательство существует!

Р э н. Кто же его получил?

Гук (обводя присутствующих величественным взглядом). Я!

Р э н. Так представьте его.

Гук. Немного позже, сэр, немного позже… Мне надо еще подумать…

И Гук устремляет в пространство загадочно-глубокомысленный взор. Общее молчание.

— Ну вот что, — говорит Кристофер Рэн, вставая. — У меня есть предложение, джентльмены. Вернемся к нашему разговору через два месяца. А вы, сударь, — обратился он к хозяину трактира, — будьте свидетелем. Я назначаю премию: вот эту книгу стоимостью в сорок шиллингов. Ее получит тот, кто решит сию теорему. По рукам?

ГАЛЛЕЙ

Итак, Гук обещал друзьям представить доказательство того, что эллиптическая траектория движения планет с необходимостью вытекает из факта притяжения планет Солнцем. Но два месяца истекли, потом прошло еще два месяца — Гук так и не получил обещанного приза. Под разными предлогами он откладывал свое объяснение.

В конце концов (шел уже август) выяснилось, что Гук не может предложить ничего, кроме общих рассуждений. Он был уверен, что форма орбиты каким-то образом связана с тяготением. Но вывести эту зависимость математически, или, как тогда говорили, геометрически, Гук не мог. Ни Рэн, ни Галлей тоже не сумели найти решение..

Галлей объявил, что едет в Кембридж. У него дела в университете, и он хотел бы воспользоваться поездкой, чтобы обсудить проблему движения планет с профессором Ньютоном.

Исаак встретил гостя холодно и недружелюбно. Он знал, что Галлей дружит с Гуком, и в этом неожиданном визите ему мерещился подвох. Но живой, открытый и добросердечный Галлей умел расположить к себе самого недоверчивого собеседника. Галлей просто не заметил насупленных бровей Ньютона, его тонких поджатых губ. Оба неспешно прогуливались по садовой дорожке. Светило застенчивое осеннее солнышко.

«Как по-вашему, сэр, — спросил Галлей, — какую фигуру должна описывать планета в своем движении вокруг Солнца, если предположить, что сила солнечного притяжения уменьшается в отношении, обратном квадрату расстояния?»

Ньютон остановился.

«Эллипс», — сказал он.

«А откуда это известно?»

«Откуда? — Ньютон пожал плечами. — Так утверждает славный Кеплер. А кроме того, я это вычислил.

«Боже милосердный! — воскликнул Галлей. — И вы это держите в секрете?..»

Но когда они поднялись в комнату, оказалось, что листок с доказательством, которое Ньютон вывел еще лет пять назад, затерялся среди бумаг. Галлей простился с хозяином, но взял с него слово, что тот разыщет или восстановит старую запись и пришлет в Лондон.

ТРАКТАТ О ДВИЖЕНИИ

После поездки Галлея в Кембридж между ним и Ньютоном началась дружба, — если это слово вообще уместно в применении к нашему необщительному герою, — и дружба эта, как будет видно ниже, сыграла важную роль в последующих событиях. Бумага, обещанная Галлею, так и не нашлась; Исааку пришлось делать все расчеты заново. Он занимался этим в сентябре или октябре 1684 года. В ноябре Галлей получил от него письмо c долгожданным доказательством. Планеты потому, и только потому движутся по эллипсам, что они подвержены действию тяготения.

Нужно сказать, что в это время Эдмунду Галлею было совсем не до планет. С ним стряслась беда. Его отец, состоятельный олдермен, был найден убитым на улице. Сын и отец не ладили. Подозрение пало на Галлея. Завистливая родня обвинила астронома, будто он нанял убийц, чтобы завладеть отцовским наследством.

Разумеется, это была низкая ложь. Человек науки не может быть преступником. Если он становится преступником, он перестает быть человеком науки. А Галлей не только не оставил научную работу, но именно в эти месяцы, забыв о своих невзгодах, совершил истинный подвиг самоотвержения и преданности науке. С трудом выпутался из тенет правосудия и тотчас помчался снова к Ньютону.

Ньютон нуждался в том, чтобы его тормошили. Увлеченный новой проблемой, он творил, не нуждаясь ни в ком. Но совсем другое дело заставить его поделиться своими мыслями с миром. Вырвать у нелюдимого Ньютона его тайну и сделать ее достоянием всех, заставить молчальника разомкнуть уста, настойчивостью, обходительностью, лестью покорить эту царевну-несмеяну, — разве это не подвиг? Галлей явился в Тринити-колледж. «Говорят, вы читаете школярам лекции о движении планет». — «Да, есть кое-какие новые соображения», — нехотя проговорил профессор. «О! — сказал Галлей. — Могу ли я надеяться?..» Ньютон стал рыться в тетрадках. Гость терпеливо ждал. «Вот тут… — бормотал Ньютон, — тут должны быть…». Он протянул Галлею рукопись.

Усевшись поудобней, Галлей развернул тетрадь. Это была новая, еще не известная ему работа; начиналась она с исследования траекторий планет, но затем проблема была расширена. Автор формулировал общие принципы движения материальных тел в свободном пространстве.

Через несколько дней Галлей доложил членам Королевского общества, что его друг Ньютон намерен представить на обсуждение трактат о движении тел. «Весьма любопытный», — прибавил Галлей. Прошло два месяца — Ньютон молчал. Он молчал!.. В феврале 1685 года в Кембридж отправилась делегация — Галлей и молодой член Общества Пэджет — напомнить Ньютону о его обещании. Они вернулись в Лондон с переписанной набело рукописью в 24 страницы, которая называлась «De motu» («О движении».) Автор просил зарегистрировать ее в протоколе очередного заседания, но ни в коем случае не публиковать. Новая странность… Они не знали, что в голове у Ньютона уже созрел новый, еще более обширный и неслыханный замысел.

ДВА НЬЮТОНА

Вы прочли редкий документ — одно из немногих и драгоценных известий об Исааке Ньютоне. Оно относится ко времени, когда создавалась главная книга Ньютона.

Хамфри Ньютон, однофамилец Исаака, написал это письмо после смерти Ньютона, когда муж племянницы ученого Джон Кондуитт начал собирать материалы для его биографии. Хамфри был «сайзаром» при Ньютоне, то есть его учеником, подмастерьем и слугой, и прожил с ним бок о бок около пяти лет. Естественно, он был намного моложе Ньютона. Человек он был вполне заурядный, и это наложило двойной отпечаток на его воспоминания об учителе. Они написаны просто и правдиво, без всяких претензий; Хамфри ничего не прибавляет от себя. Но видно, что он очень мало разбирался в творческих устремлениях своего наставника, и, хотя он переписывал его рукописи, мы не находим в этих кратких заметках, в сущности, никаких сведений о научной работе Ньютона. На глазах у Хамфри строилось колоссальное сооружение — но ничего этого мы не видим. До нас, так сказать, доносится лишь стук молотка.

МИГ ВОЖДЕЛЕННЫЙ

Анне Эскью-Смит было около семидесяти лет. Она часто недомогала. Всю зиму и часть весны 1685 года Исаак провел в деревне у матери. Когда пришла весенняя распутица, он вернулся в Кембридж.

С собой из дому он привез расширенный вариант трактата о движении; теперь это была целая книга — первая часть задуманного труда. Летом была написана вторая часть. Над третьей и последней он трудился остаток года.

Рукопись готова. С гусиным пером в руках он рассеянно переворачивает хрустящие пронумерованные листы, переписанные набело рукой Хамфри. Машинально исправляет ошибки, расставляет недостающие буквы в чертежах. Одних чертежей в книге больше двухсот. О чем он думает?

Счастлив ли он, завершив самое отважное из своих начинаний? Или его томит чувство, о котором сказал наш поэт:

Не такой уж, впрочем, многолетний. Две зимы и одно лето — в общей сложности около семнадцати месяцев. Из воспоминаний Хамфри Ньютона видно, какой ценой удалось Исааку возвести громадное здание за такой поразительно короткий срок: он работал по девятнадцати часов в сутки, ни с кем не встречался, ел наспех, укладывался в постель на рассвете.

Ньютон ходит по комнате. Вновь его точат сомнения. Печатать? Или… подождать? Ему вспоминается совет Горация: публикуй, но не раньше, чем на девятый год… Его тревожат дурные предчувствия. Лишь несколько месяцев спустя уступает он неустанным, настойчивым, вкрадчиво-деликатным напоминаниям Эдмунда Галлея.

Двадцать восьмого апреля 1686 года — дата, сохраненная в журнале заседаний Лондонского Королевского общества, — из Кембриджа прибыл манускрипт, «в коем представлено математическое доказательство гипотезы Коперника в том виде, как ее усовершенствовал Кеплер, и где движения небесных тел объяснены, исходя из одного общего предположения о тяготении к центру Солнца, обратно пропорциональном квадрату расстояния».

Так сказано в протоколе. На самом деле содержание труда Ньютона не исчерпывается этой аннотацией. Видимо, академики получили только первую часть. Автор намеревался выслать следом за ней две другие, но тут начались неприятности.

ОПЯТЬ ГУК!

Когда член Королевского общества доктор Винсент доложил собранию о том, что от доктора Ньютона, Тринити-колледж, получена некогда обещанная рукопись, раздались одобрительные восклицания. Наконец-то! Затем встал другой собрат и заявил, что уже имел честь ознакомиться с этим произведением, нужно отдать должное автору — предмет исследован столь глубоко, что к изложенному нечего прибавить. Председатель, сэр Джон Госкинз, важно кивая, заговорил, что и он не находит слов для выражения своего восхищения. Сэр Джон не читал рукопись Ньютона, но ему хотелось показать, что он не хуже других разбирается в планетах, орбитах и всех этих высоких материях.

Слушая похвалы, расточаемые сопернику, Роберт Гук сидел как на иголках. Когда председатель добавил, что Ньютон сделал сразу два дела: открыл закон тяготения и приспособил его для небесных тел, Гук вскочил со стула, щеки его пылали. Как! И это говорит Госкинз, старинный друг? Уж он-то должен был знать, кто первый предложил гипотезу тяготения. А теперь он до того ослеплен этой кембриджской знаменитостью, что даже не счел нужным упомянуть о существовании Гука. Да что они понимают во всем этом!

Несколько минут сэр Джон молча слушал друга. Потом, засопев, начал стаскивать с себя камзол, сорвал с головы парик, засучил рукава… Их разняли.

Заседание прервалось. Академики толпой двинулись в кофейню. Гук, махая руками, кричал, что он выведет своих недругов на чистую воду.

Галлей шел сзади. Он молчал, ему не хотелось ссориться с Гуком. А вечером сел и написал обо всем происшедшем Ньютону.

«У него есть некоторые притязания насчет того, кто открыл правило квадратичного убывания силы тяжести, — осторожно писал Галлей. — Мистер Гук уверяет всех, что этот закон Вы будто бы заимствовали у него, хотя он согласен, что доказательство эллиптической кривой — Ваше собственное… Извините, что сообщаю вам об этом, но, кажется, он ждет, чтобы Вы упомянули его имя в предисловии, которое Вы, может быть, предпошлете своему труду…»

Добрый Галлей хотел предупредить конфликт. Но вместе с его письмом до Ньютона дошли какие-то слухи. Нашлись, как всегда, посторонние осведомители — охотники подлить масла в огонь. И вскоре из Кембриджа прибыл следующий ответ:

…И ОПЯТЬ ГАЛЛЕЙ

Довольно. Закроем это письмо. После того, что мы прочли о Ньютоне в воспоминаниях Хамфри, оно производит поистине удручающее впечатление. Скромный подвижник, служитель чистой науки неожиданно повернулся к нам совсем другой стороной! Нет, вы только вчитайтесь. Ведь он не просто оскорблен поведением Гука, не только защищает плоды своей мысли от незаконных домогательств. Ему этого мало. Он хочет стереть соперника в порошок, смешать его с грязью и хватается за сомнительное оружие. Сочиняет явный навет на беднягу Гука, заявляя, будто тот совершил двойной плагиат — похитил идею сначала у итальянца Борелли, а потом у самого Ньютона, якобы заглянув тайком в его письмо Гюйгенсу… Вот тебе и святой отшельник, чуждый мирской суете.

И сколько непоследовательности в его утверждениях. Если Гук вычитал о всемирном тяготении у Борелли, то кто может поручиться, что и сам Ньютон не позаимствовал свой закон оттуда же? Если же Гук воспользовался ньютоновым письмом, значит точка зрения Гука правильна.

По правде говоря, претензии Гука были не столь уж велики. Слухи, дошедшие до Ньютона, были преувеличены. Гук вовсе не говорил, что он первым доказал закон всемирного тяготения; при всем своем самомнении, он не мог этого утверждать. Все знали, что это сделал Ньютон, связав математически формулу закона тяготения с законами Кеплера — точнее, с Третьим законом. Но Гук не без основания считал, что и он имеет право на благодарность потомков: ведь он действительно высказал независимо от Ньютона гипотезу о всемирном тяготении, которое действует так, что сила его убывает обратно пропорционально квадрату расстояния между телами. И он был потрясен тем, что Ньютон в своей рукописи ни словом не упомянул о нем. Чувства Гука понятны.

А Ньютон между тем выпустил еще один снаряд. Он объявил, что берет назад свое согласие печатать две первые части (вторая была уже в пути), а третью вообще не пришлет. Общество заволновалось. Кое-кто сочувствовал Гуку, но большинство было на стороне Ньютона. Галлей помчался в Кембридж.

Он умолял простить Гуку его горячность. Заклинал не принимать все близко к сердцу, «дабы не лишать мир Третьей книги». Книгами в обширном сочинении Ньютона назывались три его части.

И Галлею удалось погасить пламя. Громовержец и сам чувствовал, что зашел слишком далеко. Сохранилось еще одно письмо, написанное после разговора с Галлеем. Ньютон признал, что занялся небесной механикой благодаря Гуку, он даже согласился вставить в одном месте первой книги такое примечание: «Закон обратной зависимости тяготения от квадрата расстояния относится ко всем небесным движениям, что было самостоятельно открыто также моими соотечественниками господами Рэном, Гуком и Галлеем».

Страсти улеглись. Гук удалился зализывать растревоженные раны своего самолюбия. Ньютон вернулся к своим занятиям. Было решено отпечатать весь труд в одном томе, крупным шрифтом, на хорошей бумаге. Президент Королевского общества Сэмюел Пипс издал официальное распоряжение о публикации.

Неожиданно выросло еще одно препятствие. Когда подсчитали, во что обойдется набор сложного текста, испещренного формулами и чертежами, стало ясно, что у Королевского общества попросту не хватит денег расплатиться с хозяином типографии! Начались новые хлопоты и обсуждения. И опять положение спас Эдмунд Галлей. Он решил издать книгу во что бы то ни стало, добавив недостающее из собственных средств, доставшихся ему от отца. Деревянные доски, на которых печатники вырезали чертежи и рисунки, по настоянию Галлея были заменены медными.

Третья часть была получена от автора в апреле. Через три месяца, в середине июля 1687 года, произведение вышло в свет. Это был пятисотстраничный том некрупного формата в переплете из телячьей кожи, стоимостью в девять шиллингов. Книга была посвящена Королевскому обществу и королю Иакову II. Ее открывали латинские стихи, сочиненные Галлеем.

На титульном листе стояло: «Математические Начала Натуральной Философии. Автор Ис. Ньютон».

«НАЧАЛА»

«Архай» (начала) — так называется трактат Эвклида. «Начала философии» назвал свою книгу, выпущенную в 1644 году, Рене Декарт. Заглавие книги Ньютона напоминает эти названия, и, вероятно, не случайно.

Натуральной философией в Англии называли и называют до сих пор физику, желая подчеркнуть, что речь идет о науке, которая стремится вывести общие законы природных явлений. Но исходит она не из отвлеченных посылок (как обычная философия), а из опыта. В отличие от Декарта, Ньютон задался целью подвести итог экспериментальной работы ученых — механиков и астрономов, обобщив ее на языке математики. Книга Ньютона содержит учение о самом главном в природе: о пространстве, времени, движении, массах и силах. «Математические основы физики» — вот как можно было бы перевести ее заглавие на более привычный нам язык.

Триста с небольшим лет миновало с того дня, когда измученный хлопотами Галлей, плача от радости, выхватил из рук переплетчика еще не успевшую просохнуть, пахнущую краской и костяным клеем книгу своего друга, которого он уподобил в своих стихах самому Богу. С божественным светом, преобразившим ночь в день, сравнил мысль Ньютона другой стихотворец — Александр Поуп. За три столетия наука ушла вперед и растеклась вширь. Идея абсолютного пространства, существующего независимо от материальных тел, которые в нем движутся, и абсолютного времени, «истинного и математического времени», как называл его Ньютон, везде и всегда текущего с постоянной скоростью, независимо от событий, — эти основные принципы, на которых зиждется философия ньютоновых «Начал», ныне пересмотрены. В двадцатом веке возникли теория относительности и квантовая механика, и теперь механика Ньютона предстает перед нами как частный случай новых, еще более широких физических представлений. Но и поныне классическая наука — эвклидова геометрия и ньютонова физика — служит основой всех наших знаний об окружающем мире; она останется ею и в третьем тысячелетии, жить в котором предстоит вам.

«Математические Начала» подобны замку на скале, который виден издалека и отовсюду. Века проходят, он по-прежнему стоит, окутанный облаками.

Проникнуть в этот дворец трудно. Простота и ясность «Начал» заключены, как в каменный саркофаг, в нелегкую для читателя форму изложения. Книга Ньютона написана тяжеловесным архаическим языком ХVII века. Громоздкий математический аппарат в сочетании с предельной краткостью формулировок делают чтение этой книги непростым делом даже для специалистов. И до сего дня лишь очень немногие люди могут сказать о себе, что они усвоили ее вполне. В разное время было сделано много популярных пересказов этой книги. Многие ее места превратились в ходячие изречения, все главные положения «Начал» вошли в учебники. Можно сказать, что в той или иной мере они известны каждому — даже если школьная мудрость совсем выветрилась из его памяти.

Некоторое представление о стиле «Начал» дает предисловие, написанное автором примерно за год до того, как книга вышла в свет. Вот отрывок из этого предисловия в одном из лучших по точности и красоте, а на русском языке пока единственном переводе академика Алексея Николаевича Крылова.

ПРАВИЛА ФИЛОСОФСТВОВАНИЯ

Не будем перелистывать всю книгу; это увело бы нас слишком далеко. Скажем о главном. «Математические Начала Натуральной Философии» (в подлиннике, то есть по-латыни, это название выглядит так: Philosophiae naturalis principia mathematica) состоят из трех частей — как уже сказано, они именуются книгами. Все изложение ведется примерно так, как построен учебник геометрии, — традиция, идущая от Эвклида: определения, задачи, теоремы, следствия, примечания («схолии»), выводы («короллярии»).

О плане «Начал» будет сказано немного ниже, а сейчас раскроем сразу третью книгу. Здесь приведены «Правила философствования». Эти правила Ньютона очень интересны, их стоит процитировать целиком (привожу их в своем переводе):

Позже, в 1713 году, когда готовилось второе издание «Начал», Ньютон прибавил к этим правилам еще одно:

Смысл всего сказанного ясен. Исследователь природы должен поступать как математик: искать самое простое и экономное решение задачи. Ибо сама природа», при всем ее многообразии, устроена экономно. Сходные явления вызваны сходными причинами. Выводы, которые делаются из наблюдений, надо предпочесть произвольным гипотезам. Но при этом желательно свести все факты к нескольким простым, наиболее общим физическим законам.

Таковы правила, которым должен следовать естествоиспытатель. Правила эти надолго — если не навсегда — стали руководством для экспериментальной физики.

Воздвигнутое Ньютоном здание натуральной философии не зря напоминало геометрию Эвклида. Долгое время геометрия древних считалась идеалом науки. Даже чисто философские трактаты в XVII веке составлялись геометрическим способом; так написана «Этика» Спинозы, состоящая из теорем и доказательств. Эвклид построил геометрию по аксиоматическому принципу: на нескольких простых и как бы не требующих доказательства истинах (аксиомах) покоится, как на краеугольных камнях, все сложное сооружение из определений и теорем.

Ньютон хотел, чтобы так же была построена и физика, чтобы из немногих аксиом математически выводилось все остальное. Но его аксиомы иного рода: они извлечены из опыта, доказаны опытом и представляют собой не что иное, как самые общие законы природы.

АКСИОМЫ ДВИЖЕНИЯ. ГРАВИТАЦИЯ. СИСТЕМА МИРА

Он начинает с определений: что такое масса, количество движения, инерция, сила, что есть пространство и время. Затем следуют «аксиомы, или законы, движения». Их три.

Если хотите, это тоже намек на Декарта. В его «Началах философии» приведены три закона движения (в том числе закон инерции); однако в том виде, как они были сформулированы Декартом, эти законы сейчас интересны лишь для историка. Вместо них на стенах наших аудиторий, как некие заповеди, начертаны законы движения Исаака Ньютона. Вот как их изложил он сам:

«1) Всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние.

2) Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.

3) Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе говоря, взаимодействия двух сил друг на друга равны и направлены в противоположные стороны».

После этого автор приступает к решению задач о движении материальных точек и твердых тел. Но прежде вводится особая глава — о том, каким образом он будет доказывать свои теоремы. Здесь надо сделать одно замечание.

Казалось бы, тут для Ньютона самое время воспользоваться своим математическим изобретением — методом флюксий. Однако флюксионное (иначе диференциальное) исчисление в «Началах» практически не использовано. О нем лишь вскользь упомянуто в одном месте второй книги. Вместо флюксий автор применяет громоздкий геометрический метод пределов, да и вообще все доказательства в его произведении изложены не алгебраически, а геометрически. Некоторые биографы Ньютона объясняют это тем, что он не хотел усложнять и без того трудную книгу новым, никому еще не известным математическим аппаратом.

В первой книге «Начал» движение тел рассматривается так, как если бы оно происходило в пустоте. Во второй книге действие переносится в сопротивляющуюся среду — решаются гидродинамические задачи, рассмотрено волновое и вихревое движения. Здесь уже становится явным спор с Декартом. Опровергается основной тезис картезианской физики о том, что все виды движения можно свести к вихрям текучей материи, будто бы заполняющей мировое пространство.

Третья книга называется «О системе мира».

ШАРНИР И РЫЧАГ ВСЕЛЕННОЙ

Впервые мысль о том, что предметы падают на землю под действием той же силы, которая удерживает на околоземной орбите Луну, и что именно эта сила сообщает Луне центростремительное ускорение, возникла у Ньютона, как мы знаем, еще в юности. В расчетах силы притяжения можно исходить из того, что вся масса Земли сосредоточена как бы в ее центре, то есть заменить сферу точкой, — это он понял, по-видимому, тогда же. Но первоначальные расчеты не подтвердили гипотезу Ньютона: данные о размерах Земли, которыми он воспользовался (окружность и расстояние от поверхности до центра), были неправильны. В результате мир узнал о законе всемирного тяготения на двадцать лет позже.

Лишь в семидесятых годах француз Пикар заново измерил величину градуса земного меридиана. Рассказывают, что, узнав об этом (в начале 80-х годов), Ньютон тотчас принялся вычислять центростремительное ускорение Луны и так волновался, что никак не мог выполнить нескольких простых арифметических действий. Как бы то ни было, величина, найденная Пикаром, оказалась именно такой, какая была нужна для подтверждения его гипотезы. Доказательство тождества между силой тяготения и силой тяжести на Земле приведено в третьей книге «Начал». Это — решающий момент во всей теории всемирного тяготения, и сам Ньютон считал его своим главным достижением.

Но дальше идет еще более сильное доказательство, из которого следует, что гравитация — это основной закон мироздания, ось, на которой держится Вселенная.

Вы помните, что задача, которую поставил перед друзьями сэр Кристофер Рэн во время встречи в кабачке, сводилась к тому, чтобы доказать, что из закона тяготения с необходимостью вытекает эллиптическая форма планетных орбит. В «Началах» задача решается наоборот— каким должен быть закон взаимодействия планеты и Солнца, если известно (из астрономических наблюдений), что планета движется по эллипсу. И оказывается, что не только эллиптическая траектория орбит, но все три закона Кеплера — лишь следствия закона всемирного тяготения.

К «Системе мира» примыкает «Общее поучение», где говорится, что «изящнейшее соединение Солнца, планет и комет не может произойти иначе, как по намерению и по власти могущественного и премудрого существа». Творение Ньютона завершается, в духе его времени, похвалой Всевышнему. А в заключение сказано, что хотя автор выводит все небесные явления из силы тяготения, сущность самого тяготения он не обсуждает. Наблюдения над явлениями природы позволяют усмотреть в них присутствие этой силы, но из них невозможно понять причину тяготения. Гипотез же, говорит Ньютон, я не измышляю.