Научная революция XVII века

1

С древнейших времен люди пытались осмыслить устройство космоса и движение планет. Ко времени Коперника взгляды на мироздание основывались на представлениях Аристотеля и кинематической модели Птолемея. Согласно Аристотелю, космос имеет шаровидную форму, он вечен и неподвижен, за его пределами не существует ни времени, ни пространства. В центре его располагается Земля, а затем Луна и другие планеты. Он подразделяется на две области, резко отличающиеся друг от друга — подлунную, или земную, область и надлунную. Соответственно отличаются и законы, управляющие миром внутри лунной сферы и вне ее. Земной мир представляется областью всевозможных изменений: возникновения, роста и гибели, в надлунной же сфере все неизменно и постоянно, там ничего не может ни возникать, ни уничтожаться. Для небесного мира характерны лишь круговые равномерные движения, поскольку окружность является наиболее совершенной кривой, так же как сфера — самым совершенным телом. Так как для Аристотеля наличие пустоты было абсолютно неприемлемо, он наполнил надлунную область эфиром, невесомым пятым элементом, в то время как земные материальные тела у него состоят из остальных четырех элементов — воздуха, воды, земли и огня.

Картина небесных движений дана Аристотелем чисто качественно: весь космос представляет собой конструкцию из концентрических сфер, имеющих эфирную природу; внешняя сфера является сферой неподвижных звезд, которая вращается со скоростью 24 часа в сутки и служит причиной движения большинства остальных 55 сфер, имеющих различные скорости и различные направления вращения. Такое количество сфер потребовалось Аристотелю потому, что он использовал для объяснения видимого движения планет гомоцентрическую схему Евдокса — Каллиппа. Согласно этой схеме, сложное движение планеты на видимом небосводе складывалось из нескольких круговых движений, поэтому каждой планете придавалось некоторое число сфер по числу движений, необходимых для получения результирующего движения; ось каждой последующей внутренней сферы жестко фиксировалась внутри предыдущей, а планета прикреплялась к самой последней внутренней сфере. Число сфер, управляющих движением планеты в модели Евдокса — Каллиппа, варьировалось от трех до пяти, но, поскольку Аристотель поставил движение планет в зависимость от вращения самой внешней сферы неподвижных звезд, он пришел к необходимости добавить для каждой из планет по нескольку «нейтрализующих» сфер, которые исключали бы влияние вращения предыдущей, внешней, планеты на последующую, внутреннюю. Таким образом, общее число сфер возросло от 27 (у Евдокса) или 34 (у Каллиппа) до 56 (включая сферу неподвижных звезд) у Аристотеля.

В кинематической схеме Птолемея сохранены все главные черты аристотелевской иерархии, но изменена модель получения сложных движений. Вместо набора гомоцентрических сфер Птолемей использовал идею Гиппарха, наиболее полно разработавшего теорию эпициклов, которая рассматривалась как альтернатива гомоцентрической модели уже в III в. до н. э. благодаря главным образом трудам Аполлония Пергского. Согласно этой теории, движение планеты вокруг Земли можно представить как сумму двух движений: планета вращалась по кругу, называемому эпициклом, в то время как центр эпицикла совершал движение вокруг Земли по кругу большего радиуса. В частности, им было установлено, что если эти вращения совершаются в противоположных направлениях, а периоды вращений совпадают, то действительной орбитой небесного тела будет окружность, центр которой будет уже не совпадать с центром Земли. Гиппарх назвал такую орбиту эксцентром и, рассматривая движение Солнца вокруг Земли, объяснил с его помощью разницу в продолжительности времен года.

Клавдий Птолемей использовал представления Гиппарха для того, чтобы описать с помощью эпициклов и эксцентра полную картину движения небесных тел. Ему предстояло решить весьма трудную проблему, в первую очередь потому, что сложное движение планет, о котором говорилось выше, включало в себя две существенные нерегулярности: во-первых, скорость перемещения планет по видимому небосводу была неравномерной, во-вторых, планеты совершали то прямые, то попятные движения, т. е., грубо говоря, выписывали петли. Теперь нам известно, что первая нерегулярность обусловлена эллиптической формой орбиты, а вторая тем, что наблюдение происходит с движущейся Земли.

Проблема была решена Птолемеем в его главном труде, носившем в оригинале название «Математическая система» и определившем дальнейшее развитие астрономии на последующие тысячу с лишним лет. По-видимому, в период упадка александрийской школы греческий оригинал был утерян, сохранился только арабский перевод, который затем, уже в XII в., был переведен на латинский. Поэтому книга Птолемея дошла до нас под арабским латинизированным названием «Альмагест» («Величайший»). Итак, в «Альмагесте» дается следующая модель мироздания: в центре Вселенной помещается неподвижная Земля. Ближайшей планетой к Земле является Луна, а затем следуют Меркурий, Венера, Солнце, Марс, Юпитер и Сатурн. Такой порядок планет объясняется тем, что Птолемей считал, что, чем быстрее движется планета, тем ближе к Земле она расположена. Планеты вращаются вокруг Земли по круговым орбитам — деферентам и в то же самое время совершают движение по малым кругам — эпициклам. Точнее говоря, планеты вращаются по эпициклам, а центр эпицикла совершает круговое движение вокруг Земли по деференту. При помощи комбинации эпициклов и деферентов Птолемеем была объяснена нерегулярность, возникающая в результате движения Земли, т. е. видимые петлеобразные пути планет. Изменения скорости движения планет обусловливались, как и прежде у Гиппарха, введением эксцентра, впрочем, конструкция, связанная с этим Понятием, также подверглась у Птолемея усложнению.

Для того чтобы модель соответствовала данным наблюдений, Птолемею пришлось Проделать колоссальную работу: во-первых, для уточнения положений планет он выполнил большое число Наблюдений, во-вторых, ему было необходимо рассчитать размеры конструкции и скорости движения планет в своей модели как для эпицикла, так и для деферента. При этом оказалось необходимым ввести в конструкцию еще одно новое понятие «эквант». Эквантом называлась точка, расположенная на диаметре деферента, проходящем через Землю; согласие между теорией и наблюдением можно было получить только в том случае, если движение центра эпицикла по деференту выглядело равномерным из экванта, а не из центра деферента, а каким образом Птолемей пришел к этой идее — неизвестно.

Птолемей в процессе разработки своей системы столкнулся и со многими другими трудностями, связанными с наличием процессии — явления, отмеченного еще Гиппархом и состоящего в медленном смещении неподвижных звезд, а также с необходимостью учитывать угол наклона плоскости эпицикла по отношению к плоскости деферента и т. п. Но как бы то ни было, теория Птолемея давала вполне замечательное по тем временам совпадение теоретических предсказаний и данных наблюдения, особенно для трех внешних планет — Марса, Юпитера и Сатурна. Представления Аристотеля о строении космоса и кинематическая модель Птолемея в период Средневековья были увязаны друг с другом, так что строение Вселенной представлялось в следующем виде. В центре мира помещается неподвижная Земля, которую окружают семь планетарных сфер — Луны, Меркурия, Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна. Внутри каждой из них определенная планета движется по соответствующему эпициклу и деференту, а внешней по отношению ко всем планетарным сферам является восьмая — сфера неподвижных звезд, делающая полный оборот за 24 часа. Иногда к восьмой сфере в картине мира прибавляли еще и девятую, которая была ответственна за прецессионное движение и совершала полный оборот за 36 тысяч лет.

Итак, повторим, что система Птолемея позволила с достаточной точностью предсказывать положения планет на небосводе, а также моменты равноденствий и затмений. С другой стороны, эта геоцентрическая система в высшей степени устраивала католическую церковь, так как она могла служить философской основой для представления о человеке как венце божественного творения и потому помещенного в центр мироздания.

Однако по мере развития цивилизации требования к точности астрономических предсказаний все более возрастали, приходилось вводить добавочные эпициклы, чтобы согласовать теорию с наблюдением, а это чрезмерно усложняло и без того достаточно громоздкие расчеты. Уже в XIII в. кастильский король Альфонсо X, имея в виду эти трудности, высказывался в таком духе, что даже он мог бы дать Богу при создании мира совет, как его устроить попроще.

В середине XV в. наступает эпоха великих географических открытий. Развитие торговли неизбежно приводит к стремлению расширить рынки и освоить новые территории, а прогресс мореплавания требует улучшения астрономических приборов для ориентировки в океане, а также составления таблиц, по которым можно было бы определять координаты корабля, причем главной трудностью оставалось определение широты. В течение трех веков для ориентировки корабля, как и вообще для определения положения планет на небесной сфере, использовались альфонсинские таблицы, составленные по указанию Альфонсо X еще в 1252 г. В 1474 г. в Нюрнберге были напечатаны «Эфемериды» Региомонтана, а следующее их издание содержало также и таблицы для определения широты места. Региомонтан, а также его учитель Георг Пурбах занимают одно из ключевых мест в истории науки в период, предшествующий научной революции. Их деятельность была тесно связана с двумя мощными общественными факторами развития науки — реформой календаря и великими географическими открытиями.

Георга Пурбаха (вернее, Пойрбаха) известный историк физики Ф. Розенбергер называет «родоначальником знаменитых немецких астрономов». Наиболее замечательное произведение Пурбаха — «Новая теория планет», напечатанная в пятнадцати выпусках, начиная с 1460 г. Это сочинение представляет собой наиболее компетентное изложение греческой астрономии, причем там впервые была сделана попытка соединить физику аристотелевского космоса с кинематикой планетных движений Птолемея, т. е. представление о твердых гомоцентрических сферах с теорией эпициклов. Но, по-видимому, самое замечательное достижение Пурбаха в астрономии связано с пропагандой и разработкой теории Птолемея, и в том числе с переводом «Альмагеста». Как говорилось выше, впервые в Европе «Альмагест» стал известен в XII в. благодаря переводу с арабского, сделанного Герардом Кремонским. Этот перевод, однако, не получил большого распространения. В XV в. нашелся греческий текст сочинения Птолемея, но перевод, сделанный в начале века Георгием Трапезундским, оказался неудовлетворительным.

Неудовлетворительность перевода Георгия Трапезундского была ясна уже его современникам. Архиепископ Никеи Виссарион, фактически принявший католичество на Флорентийском «объединительном» соборе (за что он был возведен папой в сан кардинала), переехал в Рим и привез с собой принадлежащий ему греческий текст «Альмагеста», а затем обратился к Пурбаху с предложением о новом переводе. К несчастью, Пурбах не знал ни арабского, ни греческого и до сих пор поправлял прежние переводы, исходя из своих астрономических познаний. Но теперь Виссарион предложил Пурбаху поехать в Италию для изучения греческого, на что тот с радостью согласился. Однако внезапная смерть помешала Пурбаху исполнить свой замечательный замысел.

Тем не менее планируемый Пурбахом перевод «Альмагеста» все же был сделан благодаря трудам его ученика Региомонтана.

Иоганн Мюллер был родом из небольшого городка Кенигсберг в графстве Кобург, в средней Германии. По имени родного города он стал прозываться Региомонтаном. Двенадцатилетним мальчиком он поступил в Лейпцигский университет, а через три года переехал в Вену, где стал учеником, ближайшим сотрудником и другом Пурбаха, который завещал ему на смертном одре довести до конца перевод «Альмагеста». Так, в 1461 г. вместо Пурбаха в Рим поехал вместе с кардиналом Виссарионом Иоганн Мюллер. В Италии Региомонтан в совершенстве овладел греческим, и когда впоследствии в 1471 г. переехал в Нюрнберг, он принялся там за издание греческих математиков и астрономов в своем переводе с греческого на латынь. Состоятельный Бернард Вальтер, одаренный астроном и ученик Региомонтана, построил для своего учителя в Нюрнберге прекрасную обсерваторию, оснащенную замечательной мастерской, библиотекой и типографией. Типография представляла предмет особой гордости Региомонтана, так как он был также выдающимся инженером-печатником, сделавшим так много для усовершенствования типографского дела, что Петр Рамус считал его одним из изобретателей книгопечатания.

За несколько лет. проведенных в Нюрнберге. Региомонтан смог напечатать немногое — несколько своих переводов, «Теорию планет» Пурбаха и некоторые из своих собственных таблиц. Большинство же его сочинений было опубликовано лишь после его смерти, а многие были просто потеряны. В определенном отношении судьба Региомонтана напоминает судьбу его учителя Пурбаха. Как и Пурбах, Региомонтан был приглашен в Италию — папа Сикст IV задумал осуществить, наконец, реформу календаря и решил, что никто лучше Региомонтана не справится с этой задачей. Региомонтан, как и Пурбах, с радостью согласился. Возведенный папой в сан епископа регенсбургского, в 1475 г. он отправился в Рим, но осуществить задуманное ему было не суждено — в следующем году он умер.

Заслуги Региомонтана весьма значительны как в астрономии, так и в математике. Благодаря его трудам, например, тригонометрия превратилась из вспомогательной астрономической дисциплины в самостоятельную область математики. Им были составлены также многочисленные таблицы тригонометрических функций. Один из его астрономических трактатов, содержащий также тангенсы, вычисленные через каждый градус, — «Таблицы направлений и удалений», стал впоследствии настольной книгой Коперника, которой тот пользовался в течение всей своей жизни. Среди книг, которые Региомонтан сам смог опубликовать при жизни, особенно выделяются его «Эфемериды», изданные в 1474 или 1475 г. В них содержатся долготы Солнца, Луны и планет, а также широты Луны начиная с 1473 г. Все великие мореплаватели XV в. — Диас, Васко да Гама, Америго Веспуччи и Колумб — пользовались этими таблицами. С их помощью Веспуччи определил в 1499 г. долготу Венесуэлы, а Колумб, как это следует из записей в его корабельном журнале, прибегал к их помощи постоянно для определения долготы. Более того, благодаря таблицам Региомонтана Колумб смог поразить туземцев, сообщив им о предстоящем солнечном затмении 29 февраля 1504 г.

Региомонтан был также выдающимся астрономом-наблюдателем и изобретателем астрономических инструментов. Из его достижений отметим наблюдения кометы 1472 г., которые являются первыми наблюдениями комет в Европе. Впоследствии эта комета получила название кометы Галлея — по имени знаменитого английского астронома, который сумел по данным Региомонтана вычислить ее орбиту.

Наконец, следует сказать, что книга, написать которую завещал Региомонтану его учитель, вышла в свет в Венеции также после его смерти, в 1496 г., под заглавием «Иоганном Региомонтаном и Георгом Пурбахом составленные сокращения Клавдия Птолемея». Это был лучший учебник по птолемеевской астрономии, который когда-либо был написан, и именно по этой книге Коперник двадцать лет спустя познавал птолемеевскую мудрость.

Весь XV век прошел под знаком великих географических открытий, а первыми, кто начал исследование дальних морей, были португальцы. Младший сын португальского короля Жоао I, принц Энрико, прозванный Навигатором, был одним из довольно характерных для той эпохи титулованных особ, всерьез занимавшихся наукой. Хорошо знавший математику, астрономию и географию, Энрико снарядил на свои средства ряд экспедиций, которые в течение двадцати с лишним лет исследовали морской путь вдоль западного берега Африки. Более того, он основал обсерваторию в Сагрише, вблизи мыса Сен-Винцент. с целью получить более точные значения солнечного склонения. Греческая идея шарообразности Земли, и в частности представление Посидония, что, плывя на запад по Атлантическому океану, можно в конце концов достичь восточного берега Африки, стала все больше овладевать умами. В этом предприятии была и чисто практическая сторона — португальцы стремились найти морской путь в Индию, свободный от мусульманского вмешательства. Васко да Гама был первым, кто достиг берегов Индии, обогнув мыс Доброй Надежды в 1497 г., но еще привлекательней казалось проверить античную гипотезу. Это удалось сделать Христофору Колумбу.

Колумб родился на Лигурийском побережье Италии и, по-видимому, всегда мечтал быть моряком (он утверждал, например, что стал моряком в 14 лет, хотя существуют документы, говорящие о том, что до 20 лет он был ткачом, как и его отец). Тем не менее в юности он действительно плавал матросом на итальянских, а позднее на португальских торговых судах. Существует предание, что он обучался некоторое время в Падуанском университете, во всяком случае он хорошо знал латынь, был знаком с математикой и астрономией, а также был хорошим чертежником.

Переехав в Лиссабон, Колумб познакомился там с Мартином Бехаймом, учеником Региомонтана, приглашенным в Португалию для содействия мореплаванию. Под руководством Бехайма Колумб более основательно изучил астрономию и познакомился с достижениями Региомонтана. Известно, в частности, что Бехайм научил его пользоваться изобретенной Региомонтаном астролябией, которая использовалась для определения высот Солнца. После долгих неудачных попыток заинтересовать сильных мира сего своим намерением достичь берегов Индии, плывя на запад (которое особенно ясно выкристаллизовалось у Колумба в результате переписки с итальянским астрономом Паоло Тосканелли), Колумб нашел, наконец, желанную поддержку у испанской королевы Изабеллы, и в августе 1492 г. три каравеллы Колумба отправились в путешествие. 12 октября того же года экспедиция достигла Багамских островов. Так был открыт Новый Свет, но сам Колумб никогда этого не узнал, думая, что он приплыл в Индию. Записи Колумба остались неизвестными современникам, и новый материк был назван по имени флорентийца Америго Веспуччи, первым описавшего неизвестный материк. 34 года спустя после открытия Колумба корабль Магеллана вернулся из кругосветного путешествия, неоспоримо доказав тем самым шарообразность Земли.

Новые горизонты, открывающиеся перед людьми, со всей безусловностью показали практическую важность науки — здесь ценность науки буквально выражалась в деньгах. Достаточно сказать, что торговля с Индией приносила более 80 % чистой прибыли, и португальцы снарядили с 1497 по 1507 г. 11 морских экспедиций в Индию. Но в это время практика еще далеко отставала от последних достижений теории. Если бы Колумб, например, смог хотя бы приблизительно определить долготу места, в которое он приплыл, ему бы и в голову не пришло считать Багамские острова Азией. С другой стороны, и сама теория постоянно нуждалась в улучшениях, чтобы удовлетворять нуждам практики. Ярким примером этому является история реформы календаря.

Наиболее известной астрономической ошибкой была погрешность календаря — действовавший повсеместно юлианский календарь предполагал длину года на 11 минут больше истинного. Эта, казалось бы, небольшая погрешность дает лишние сутки каждые 128 лет, и в результате действительное время весеннего равноденствия перестало совпадать с календарным, а поэтому день празднования пасхи, отсчитываемый определенным образом от дня весеннего равноденствия, смещался все на более позднее время. Голоса с призывом к реформе календаря начали раздаваться с первой четверти XIV в., но еще в течение столетия ничего так сделано и не было. Мы помним, что Сикст IV в конце XV в. приглашал в Рим Региомонтана для того, чтобы сдвинуть дело с мертвой точки. Этому помешала смерть ученого. Но реформа календаря была отнюдь не легким делом даже для ученого ранга Региомонтана.

Исправление календаря содержало две главные трудности.

Прежде всего не была известна истинная величина тропического года. Во-вторых, как нам известно сейчас, но было неизвестно тогдашним ученым, истинная величина тропического года (промежуток времени между двумя последовательными прохождениями центра Солнца через точку весеннего равноденствия) не является постоянной, она уменьшается в геометрической прогрессии вследствие прецессионного движения небесного полюса. Кроме того, эта величина является дробной по отношению к числу суток, а для календаря необходимо, чтобы число суток в году обязательно было целым.

Итак, задача состояла не только в том, чтобы поправить юлианский календарь, приблизив дату весеннего равноденствия к 21 марта, но и в том, чтобы исключить — в действительности же — сделать минимальной возрастание разницы между календарной и истинной длительностью года. Если бы исходная разница между юлианским и средним солнечным годом оставалась неизменной, то ошибка достигла величины в одни солнечные средние сутки за время, чуть больше 130 лет. На самом деле ко времени григорианской реформы она нарастала со скоростью одни сутки за каждые 128,5 лет.

Проблема была решена никому неизвестным медиком из Перуджийского университета по имени Луиджи Лилио, который потратил более 10 лет на тщательную разработку своей реформы, но, к несчастью, так и не дожил до ее осуществления. После смерти Луиджи в 1476 г. его брат Антонио представил папе Григорию XIII написанный им трактат, озаглавленный «Краткое руководство нового плана восстановления календаря». После многочисленных обсуждений плана реформы духовными лицами и специалистами он был признан наилучшим и стал основой предполагаемого исправления календаря. Суть предложенного Лилио плана проста: в григорианском календаре число дополнительно вводимых в качестве поправок дней на 3 дня меньше, чем в юлианском, т. е. 97 дней на 400 лет вместо 100 дней на 400 лет (годы, кратные 100, в григорианском календаре не считаются високосными в отличие от юлианского).

Это означает, что средняя продолжительность года выбирается равной 365, 2425 суток. Откуда Лилио взял эту цифру — до сих пор остается загадкой. Если бы сама длина тропического года постепенно не уменьшалась, календарь, составленный по плану Лилио, давал бы ошибку в одни сутки лишь за 3550 лет, а поскольку эта длина уменьшается, такая ошибка будет наблюдаться за промежуток около 2000 лет.

Дальнейшая работа по исправлению календаря была проделана известным астрономом иезуитом Кристофом Клавием, который предложил сразу изъять накопившуюся разницу в 10 дней и день 5 октября 1582 г. считать 15-м октября. Переход на новую систему летосчисления был узаконен папской буллой от 24 февраля 1582 г., предписывавшей всем христианам по всей Европе принять григорианский календарь по крайней мере со следующего года.

История с исправлением календаря показывает, что и в основах астрономии имелись существенные пробелы, на что указывал уже Коперник, говоря, что астрономы не могут себя считать компетентными, если не могут даже определить истинную величину тропического года, т. е. тот самый базис, на котором основывается кинематика небесных движений.

Пурбах и Региомонтан были последними рыцарями птолемеевского царства; к началу XVI в. одинаково чувствовалась как недостаточность теории, так и необходимость в более точных и всеобъемлющих экспериментальных данных. Это объяснялось несовершенством измерительных приборов; например, чтобы предсказать появление Марса в данном месте с точностью в один час, первоначальные измерения должны были быть сделаны с точностью в 2 дуговые минуты, чего было абсолютно невозможно достичь с помощью астрономических инструментов того времени — до изобретения телескопа цена деления большой астролябии не могла быть сделана больше чем 5 минут {1, с. 17}.

Наиболее отчетливо кризисная ситуация в астрономии описана Коперником в его предисловии к книге «О вращении небесных сфер»: «…я ничем иным не был приведен к мысли придумать иной способ вычисления движений небесных тел, как только тем обстоятельством, что относительно исследований этих движений математики не согласны между собою. Начать с того, что движения Солнца и Луны столь мало им известны, что они не в состоянии даже доказать и определить продолжительность года. Затем, при определении движений не только этих, но и других пяти блуждающих светил, они не употребляют ни одних и тех же одинаковых начал, ни одних и тех же предположений, ни одинаковых доказательств. Действительно, некоторые ученые употребляют круги, другие же эксцентрики и эпициклы, но тем не менее не достигают желаемого. Те, которые придерживаются кругов, хотя и могут доказать происхождение разнообразных движений из совокупности таких кругов, но выводы их не согласны с наблюдениями. Изобретатели эксцентренных кругов хотя и могут на этом основании вычислить большую часть видимых движений, но принуждены бывают допускать много такого, что кажется противным первоначальным правилам равномерного движения. Даже главного — вида мироздания и известную симметрию между частями его — они не в состоянии вывести на основании этой теории» {2, с. 12}.

2

Истинная революция в астрономии началась с Николая Коперника. В его творчестве ясно видны традиции, связывающие его с античностью и Средневековьем, но еще отчетливее в нем проступают черты гения, прокладывающего новые пути познания. Трудно объяснить, почему именно Копернику выпало совершить в астрономии революционный переворот, возможно, здесь сыграла определяющую роль назревшая насущная необходимость, продиктованная как логикой науки, так и внешними факторами — аристотелевско-птолемеевская теория исчерпала себя не столько как метод вычисления, сколько как естественнонаучная и философская основа познания. Коперник это ясно ощущал, и в этом сказалось, безусловно, влияние итальянского гуманизма и натурфилософии. Традиционная линия в творчестве Коперника определяется тем, что переворот в науке был совершен не в результате попыток объяснения нового, неизвестного феномена, а, напротив, в результате нового подхода к решению старой задачи.

Николай Коперпик родился в Торуни в семье купца. Отец его умер рано, и воспитанием мальчика занялся дядя Лукаш Ваченроде, ставший вскоре Вармийским епископом. С 1491 г. Коперник в течение четырех лет изучал математику и медицину в Краковском университете. Чтобы продолжить свое образование, он едет затем в Италию, в Болонью. Следуя желанию своего дяди, Коперник поступает на факультет церковного права Болонского университета, самого старого в Европе. Здесь он вновь начинает заниматься астрономией, помимо своих академических занятий, в чем находит поддержку у одного из выдающихся итальянских астрономов — Доменико Новары. Затем он изучает медицину в Падуанском университете, а в 1503 г. получает в Ферраре степень доктора канонического права.

Когда Копернику исполнилось 25 лет, Ваченроде выхлопотал для него место каноника — члена церковного совета Фромборкского собора, однако после этого Коперник еще долгое время остается за границей и лишь в 1504 г. возвращается в Польшу. Он принимает активное участие в общественной и политической жизни Вармийского епископства — автономного церковного княжества в тогдашнем Польском королевстве, помогая Лукашу Ваченроде в его борьбе против владычества крестоносцев, кольцом окружавших земли епископства. Смерть дяди в 1512 г. застает Коперника на посту канцлера Вармийского капитула. Он ведает казной, строительством оборонных сооружений, нотариальными делами, административной инспекцией и т. д. Но астрономия по-прежнему остается главным занятием в его жизни. С помощью сконструированных им самим инструментов он ведет наблюдения за Солнцем, Луной и планетами, но основные свои усилия сосредоточивает на теоретической обработке астрономических данных. Результаты исследований он держит в глубокой тайне, и лишь в 1530 г. сообщает о них своим ближайшим друзьям. Он приходит к выводу, что повсеместно принятая птолемеевская система мира неверна, что истинной является гелиоцентрическая модель Вселенной.

Страх перед возможными нападками, вызванными подобной ломкой привычных представлений, удерживает Коперника от публикации своих сочинений. Лишь настойчивые увещевания друзей, в первую очередь его ученика, виттенбергского профессора Георга Ретика, заставили Коперника согласиться обнародовать свои исследования. Они были напечатаны в год его смерти под названием «О вращении небесных сфер».

Спустя почти три столетия в Варшаве был открыт памятник Копернику работы Торвальдсена, на пьедестале которого высечены слова, выражающие сущность его великого открытия:

Мысли о необходимости коренной перестройки астрономической теории овладели им, по его собственным словам, еще в юности, в Краковском университете, между 1491 и 1496 гг., еще перед отъездом в Болонью. Поездка в Италию, по-видимому, еще более» укрепила его в сознании собственной правоты — здесь немалую роль сыграло углубленное знакомство с классической литературой, а также сама атмосфера позднеренессансной Италии — вспомним, что это был век Леонардо. Позднее Коперник указывал в своем посвящении папе Павлу III, что соображения о движении Земли встречаются в сочинениях Цицерона, Плутарха и других античных авторов, которые, в свою очередь, ссылаются на воззрения Филолая, Гераклида Понтийского и пифагорейца Экфанта.

Первое углубленное знакомство с теорией Птолемея — а оно определенно состоялось до 1515 г. и, по всей видимости, было обязано «Сокращениям» птолемеевского «Альмагеста», выполненным Пурбахом и Региомонтаном, — поставило Коперника перед альтернативой, выбор которой должен был определить все дальнейшее направление его творчества. Было неясно, являются ли несовпадения теоретических предсказаний результатом ошибочности теоретического базиса, т. е. птолемеевской модели, или же это есть результат первоначальной погрешности наблюдений. Коперник предпочел рассматривать данные наблюдения как точные и безусловно заслуживающие доверия, в то время как саму систему Птолемея счел несостоятельной. Следуя пифагорейской традиции, Коперник стремился, как и после него Кеплер, к построению гармоничной картины мира, в которой отсутствовали бы лишние детали и не соответствующие реальности построения. В том же посвящении он писал: «В процессе представления математиками того, что они называют системой, мы находим, что у них или отсутствуют некоторые необходимые детали, или же вводится нечто абсолютно постороннее и не относящееся к делу. Определенно, они не следуют установленным принципам, ибо, если бы их гипотезы не вели к ошибке, все выводы, на них основанные, могли бы быть очевидно подтверждены» {2, с. 131.

По мнению Коперника, поиски иной модели Вселенной не противоречат христианской доктрине, ибо аристотелевско-птолемеевская картина мира является всего лишь рациональной конструкцией, а Бог был вполне в состоянии последовать другой рациональной конструкции при создании мира, если только она, эта другая модель, является более совершенной и согласованной. Нет никаких оснований утверждать, что Бог был неспособен создать Вселенную с неподвижным Солнцем в центре, потому что, во-первых, его могуществу нет предела, а во-вторых, потому, что покой и равномерное движение являются понятиями относительными: «Наблюдаемое изменение положения может возникать в результате движения или объекта, или наблюдателя, или же в результате неодинакового движения обоих (ибо между двумя равными и параллельными движениями движение не ощущается). Следовательно, если постулировать движение Земли, оно отразится на внешних телах, которые будут казаться движущимися в противоположном направлении» {2, с. 22}.

Затем в том случае, если принять Солнце за центр Вселенной, а Землю и остальные планеты представить движущимися, то возникает картина, намного превосходящая птолемеевскую своей стройностью и необходимой взаимосвязанностью частей: «Если движения остальных планет сопоставляются с обращением Земли и рассматриваются пропорционально орбитам каждой планеты, то (из этого) вытекают не только известные, присущие им явления, но также порядок и величина всех небесных тел и самих небес получаются столь связанными друг с другом, что ничего невозможно сдвинуть ни в одной из частей без того, чтобы не вызвать беспорядок в остальных частях и во Вселенной в целом» {2, с. 14}.

То, что Коперник принял наблюдения Птолемея, но отверг его систему, стало фактором огромного исторического значения. Но еще предстоял долгий путь до того, как коперниканская теория была обнародована, и еще более долгий — до ее признания.

В конце XIX в., а точнее, в 1977 г. была обнаружено рукопись под названием «Николая Коперника Малый комментарий относительно установленных им гипотез о небесных движениях», которая при жизни Коперника не была опубликована и, по-видимому, не предназначалась для опубликования. Тем не менее Коперник, предпочитавший, по его собственным словам, обсуждать математические проблемы с математиками, наверняка распространил некоторое количество рукописных копий среди своих коллег. Во всяком случае, один из краковских математиков к 1515 г. уже имел в своем распоряжении анонимный текст «Малого комментария». Как указывает польский исследователь творчества Коперника Л. А. Биркенмайер, этот трактат был написан не позднее 1515 г., а вероятнее всего, между 1505 и 1507 гг. {3, с. 218}. В «Малом комментарии» уже декларируются по пунктам все основные положения его системы:

«1. Не существует одного центра для всех небесных орбит или сфер.

2. Центр Земли не является центром мира, а только центром тяготения и центром лунной орбиты.

3. Все сферы движутся вокруг Солнца, расположенного как бы в середине всего, так что около Солнца находится центр мира.

4. Отношение, которое расстояние между Солнцем и Землей имеет к высоте небесной тверди, меньше отношения радиуса Земли к ее расстоянию от Солнца, так что по сравнению с высотой тверди оно будет даже неощутимым.

5. Все движения, замечаемые у небесной тверди, принадлежат не ей самой, а Земле. Именно Земля с ближайшими к ней стихиями вся вращается в суточном движении вокруг неизменных своих полюсов, причем твердь и самое высшее небо остаются все время неподвижными.

6. Все замеченные нами у Солнца движения не свойственны ему, а принадлежат Земле и нашей сфере, вместе с которой мы вращаемся вокруг Солнца, как и всякая другая планета; таким образом, Земля имеет несколько движений.

7. Кажущиеся прямые и понятные движения планет принадлежат не им, а Земле. Таким образом, это одно движение достаточно для объяснения большого числа видимых в небе неравномерностей» {2, с. 420}.

В дальнейшем эти положения подверглись детальной разработке в его книге «О вращениях небесных сфер». Не входя в обсуждение деталей такого анализа, остановимся на двух пунктах, заслуживающих специального внимания.

Интересное предположение относительно истоков коперниканской теории высказал в 1973 г. американский историк астрономии, профессор Чикагского университета Ноэл Свердлов {4, с. 471–477}. Он указал на прямую связь построений Коперника с рассуждениями, представленными Региомонтаном в книге XII его трактата «Сокращения Клавдия Птолемея». Напомним, что «Сокращения» были опубликованы в 1496 г. и бесспорно были той самой книгой, по которой Коперник изучал птолемеевскую астрономию.

В книге XII Региомонтан пытается освободиться от модели, состоящей из эпициклов и деферентов, с помощью геогелиоцентрической модели, напоминающей систему Тихо Браге, о которой будет сказано позже. Региомонтан показывает, что система пяти планет (исключая Землю), вращающихся вокруг Солнца по эпициклам и деферентам, может быть заменена системой эксцентрических окружностей, центры которых располагаются на луче, проведенном от Солнца. Приводимый выше чертеж поясняет рассуждение Региомонтана. Положение планеты Р однозначно определяется этими двумя способами, которые, как легко видеть из чертежа, являются эквивалентными.

Суть высказанного американским ученым предположения сводится к тому, что, во-первых, Коперник не мог не обратить внимания на столь существенное место в книге, которую он досконально изучал. Во-вторых, он не остановился на выводе Региомонтана, что систему пяти планет, вращающихся вокруг Солнца по деферентам и эпициклам, можно заменить эквивалентной системой планет, вращающихся вблизи Солнца по эксцентрическим окружностям. То, что они могут вращаться не только вблизи, но и вокруг Солнца как центра, также неявно следовало из рассуждений Региомонтана.

Но Коперник пошел дальше, потому что его интересовала не только кинематическая модель, но и физическая (или философская — для того времени это было практически одно и то же) подоплека модели. Понятие небесных сфер, заимствованное им у Аристотеля, казалось Копернику единственным возможным объяснением действительного движения планет, а если принять модель Региомонтана, получалось, что движения некоторых планет и движение Солнца пересекались. Это, в свою очередь, означало, что планетные сферы также должны пересекаться. Именно факт взаимного пересечения небесных сфер был абсолютно неприемлем для Коперника, и он неизбежно должен был прийти к единственному усовершенствованию модели Региомонтана, устранявшему это несоответствие, — поставить Солнце неподвижным в центр Вселенной, а Землю сделать вращающейся аналогично остальным планетам.

Догадка Свердлова кажется весьма правдоподобной, но не следует забывать, что от исходной идеи до создания теории, тем более вычислительной теории, имеется огромная дистанция, преодолеть которую смог только гений Коперника. В качестве иллюстрации трудностей, с которыми он столкнулся, остановимся на следующем важном моменте, связанном с определением движения Земли.

Этот пункт, столь важный в теории Коперника, часто ускользает от внимания исследователей, и даже Галилей не понимал, как представлял Коперник движение Земли. Впрочем, пренебрежение Галилея математическими деталями вполне для него характерно. Галилей указывает в «Диалоге», что Земле присущи два движения — движение по окружности вокруг Солнца и вращение вокруг собственной оси. Но в действительности если под движением вокруг Солнца понимать вращение Земли вокруг Солнца, то этих двух движений недостаточно для описания наблюдаемых на Земле явлений, прежде всего смены времен года. Дело в том, что во времена Коперника и Галилея не существовало понятия поступательного движения, т. е. движения твердого тела, в процессе которого любая линия тела переносится параллельно самой себе. Поэтому движение Земли вокруг Солнца могло пониматься только как вращение.

Согласно теории Коперника. Земля участвует в трех вращениях: вращении центра Земли вокруг Солнца в плоскости эклиптики; вращении Земли вокруг оси, перпендикулярной к плоскости эклиптики и проходящей через ее центр — это вращение Коперник назвал деклинационным, и, наконец, вращении Земли вокруг собственной оси, перпендикулярной к плоскости земного экватора, составляющей неизменный угол с плоскостью эклиптики. Вращение вокруг Солнца и деклинационное вращение имеют одинаковый период и противоположные направления, они составляют то, что мы сегодня называем парой вращений. В первой половине XIX в. было установлено, что пара вращений эквивалентна поступательному движению. Всего этого Коперник в свое время, конечно, знать не мог, и достойно удивления, что тем не менее он смог представить математически адекватное описание движения Земли.

В построении своей теории Коперник столкнулся и со многими другими трудностями, обсуждение которых не входит в задачу этой книги. Следует только отметить, что в результате он вынужден был сохранить эпициклы для движения планет, а также сохранить эквант, так что истинный центр круговых орбит получался несколько смещенным относительно Солнца.

Коперник вполне сознавал революционное значение своего труда. Именно поэтому он столь долго не решался обнародовать свои воззрения и сделал это лишь на пороге смерти, уступив настойчивым просьбам своих друзей, в первую очередь увещеваниям Ретика и вармийского епископа Тидемана Гизе. В 1543 г. только что отпечатанный экземпляр книги был принесен умирающему астроному. На титульном листе значилось: «О вращении небесных сфер, шесть книг Николая Коперника Торунского». Книга содержала развернутое изложение системы мироздания, основанное на принципах, сформулированных еще в «Малом комментарии». Значение этого события состояло в том, что отныне научное мировоззрение обрело твердую и плодотворную почву, па которой впоследствии смогло возникнуть все здание современной науки.

Альберт Эйнштейн, говоря о критериях выбора научной теории, подчеркивал, что истинная теория должна обладать двумя качествами: внешним оправданием, т. е. соответствием эксперименту, и внутренним совершенством, т. е. простотой и логической стройностью. Теория Птолемея удовлетворяла первому критерию, но не удовлетворяла второму.

Система Коперника была первой теорией, обладавшей обоими необходимыми качествами.

Чрезвычайно важной чертой теории Коперника было то обстоятельство, что в ней неявно присутствовала мысль, что небесными и земными явлениями управляют одни и те же законы. Эта идея была руководящей и для Кеплера, и для Галилея в их стремлении выяснить универсальные закономерности в природе. С другой стороны, теория Коперника не могла полностью отказаться от представлений аристотелевской физики — орбиты считались круговыми и планеты совершали по ним равномерные движения.

3

Не в меньшей степени астрономия нуждалась в усовершенствовании наблюдений — в экспериментальном базисе совершенно нового качества, который единственно и мог быть взят за действительную основу новой науки о Вселенной. Пальма первенства в выполнении этой задачи принадлежит датчанину Тихо Браге, который довел до предела совершенства инструментарий дотелескопической астрономии, а его многолетние и регулярные наблюдения звездного неба позволили в дальнейшем Кеплеру установить математические законы движения планет.

В лице Тихо Браге мы сталкиваемся (уже который раз!) с человеком удивительной судьбы и удивительных качеств. Его отец Отто Браге принадлежал к старинному и богатому дворянскому роду, был членом тайного совета королевства, а затем комендантом королевского замка в Гельсинборге — этот замок смотрит через пролив Зунд на гамлетовский Эльсинор. Тюге (Тихо — его латинизированное имя) был вторым ребенком в многодетной семье коменданта, он родился 14 декабря 1546 г. на юге Дании, в родовом поместье Кнудструп. И почти сразу же после рождения начались приключения. Дело в том, что у Отто был брат Йерген, занимавший еще более высокое положение при дворе — он был вице-адмиралом датского флота. В отличие от отца Тихо, имевшего пять дочерей и пять сыновей, он всю жизнь оставался бездетным. Вскоре после рождения Тихо Йерген выкрадывает ребенка у брата, прячет от законных родителей и начинает его воспитывать как своего приемного сына. Взбешенный Отто требует вернуть Тихо и в случае отказа угрожает своему брату смертью, но вскоре, после рождения второго сына (третьего ребенка), успокаивается и соглашается, чтобы Тихо воспитывался Йергеном как его приемный сын и наследник.

О детстве Тихо почти ничего не известно, однако вполне вероятно, что в семье дяди, где он был единственным ребенком, он получал больше внимания, чем оставаясь в многодетной семье своих родителей. Во всяком случае, он получил хорошее домашнее образование, в частности настолько изучил классическую литературу, что мог свободно писать стихи по-латыни.

Двенадцатилетним юношей Тихо поступил в 1559 г. в Копенгагенский университет и после окончания обычного тривиума начал знакомиться с математикой Евклида и астрономией Птолемея. Ему не было еще и 14 лет, когда предсказание солнечного затмения 21 августа 1560 г. настолько поразило его воображение, что с тех пор интерес к астрономии возобладал надо всеми остальными пристрастиями и занятиями. Один из первых биографов Тихо французский философ Пьер Гассенди писал, что Тихо «казалось чем-то божественным, что люди знают движение небесных тел столь точно, что могут заблаговременно предсказывать их места и взаимные положения». Тихо начинает усиленно заниматься астрономией, знакомится с «Эфемеридами» Стадиуса и «Прусскими таблицами» положений планет, составленными в 1551 г. немецким математиком Эразмом Рейнгольдом, другом и коллегой Ретика по Виттенбергскому университету.

После трех лет пребывания в Копенгагенском университете дядя посылает Тихо в 1562 г. для продолжения образования в Лейпциг, где ему вменяется в обязанность заниматься юриспруденцией, а отнюдь не астрономией. Для этого вместе с Тихо в Германию отправляется в качестве его наставника молодой историк и филолог Андерс Соренсен Ведель, которому Йерген Браге дает строгие инструкции относительно образования своего приемного сына. Первое время Ведель строго следит за тем, чтобы все свое время Тихо уделял изучению права, и Тихо приходится вести двойную жизнь: днем он усердный, но безразличный к науке студент-юрист, но зато ночью, когда Ведель спит, он превращается в страстного и одержимого астронома-наблюдателя. Впрочем, эта двойная жизнь длится не более года. Отношения между Тихо и Веделем, который старше его всего на 4 года, все менее напоминают отношения наставника и ученика и все более превращаются в дружбу двух одаренных молодых людей. (Андерс Ведель становится впоследствии известным ученым и получает должность королевского историографа, но он на долгие годы остается близким другом Тихо, регулярно обменивается с ним письмами и визитами.)

Ведель вскоре понимает, в чем заключается истинное призвание Тихо, сам знакомит его с математиками и астрономами Лейпцига, выдает ему — в нарушение йергеновых инструкций — деньги на покупку книг и астрономических инструментов. Тихо становится вскоре уже достаточно искушенным астрономом. Мысль о необходимости существенного улучшения точности астрономических наблюдений, а следовательно, и астрономических таблиц приходит ему в голову в результате наблюдения соединения Юпитера и Сатурна 17 августа 1563 г. Семнадцатилетний Тихо обнаружил, к своему удивлению, что время этого соединения, вычисленное по альфонсинским таблицам, дает ошибку в целый месяц, а это же время, вычисленное по прусским таблицам, также дает ошибку, хотя и меньшую — в несколько дней. С этого момента он решает себя посвятить всецело наблюдению за звездами — он будет это делать регулярно и с максимально возможной точностью.

Тихо Браге остается за границей вплоть до 1570 г., если не считать двух кратких визитов на родину. За это время он побывал в Виттенберге, Ростоке, Базеле и Аугсбурге, повсюду пополняя свои научные познания, конструируя и совершенствуя новые астрономические инструменты. Он изготовил, например, портативный секстант, но единственный путь к созданию новых, более точных инструментов состоял в увеличении их размеров, и в Аугсбурге Тихо строит первый из галереи гигантских инструментов — деревянный квадрант радиусом в 18 футов, а также пятифутовый небесный глобус.

В это же время происходят два события, отразившиеся на всей дальнейшей жизни Тихо. Первым была сабельная схватка на рождественской вечеринке с датским дворянином по имени Мандеруп Парсбьер, произошедшая в 1566 г. в Ростоке. Во время длившегося всего несколько мгновений поединка был отрезан кончик носа Тихо, и он вынужден был в дальнейшем пользоваться металлическим протезом, приклеиваемым к лицу специальным составом. Долгое время считалось, что протез был сделан из сплава золота и серебра, но, по-видимому, там присутствовала и медь, потому что при вскрытии могилы Тихо Браге в 1901 г. в центре лицевой части черепа было обнаружено отчетливое зеленое пятно. Другим событием была смерть дяди — Йергена Браге, умершего от воспаления легких в 1565 г. (Йерген бросился спасать короля, когда того сбросила с моста в воду испуганная лошадь, король остался невредим, но Йерген заболел и умер). Несмотря на всю привязанность, которую Тихо мог питать к своему приемному отцу, смерть Йергена означала для него, во-первых, возможность беспрепятственно заниматься любимым делом — астрономией, а во-вторых, независимость, поскольку Тихо становился наследником значительного состояния.

В 1570 г. Тихо Браге возвратился в Данию. Год спустя умер его отец Отто, родительское имение Кнудструп наследовал брат Тихо, Стен, а сам он поселился в доме своего дяди (тоже Стена), единственного изо всей семьи, кто одобрял его занятия астрономией. В этом доме Тихо в третий раз столкнулся с тайнами звездного мира — это была вспышка сверхновой 1572 г.

Важно подчеркнуть, что все эти столкновения с миром звезд — затмение 1560 г., соединение Юпитера и Сатурна 1563 г. и, наконец, новая 1572 г. — происходили совершенно случайно для Тихо, но гораздо более важно, что они послужили для него отправными пунктами отнюдь не случайных программ, выполняемых в течение последующих десятилетий с удивительным упорством, методичностью и увлечением.

Вечером 11 ноября 1572 г., возвращаясь домой из лаборатории дяди Стена, который увлекался химическими опытами и был не чужд алхимии, Тихо увидел необычайно яркую звезду в созвездии Кассиопеи, в том месте, где прежде никакой звезды не существовало. Не веря своим глазам, он настоял на том, чтобы несколько случайных прохожих подтвердили ему, что он не грезит, что в том месте, на которое он указывает, действительно находится яркая звезда. Впрочем, очень скоро оказалось, что в подобном подтверждении нет необходимости, поскольку вся Европа вскоре наблюдала неизвестную до тех пор звезду в созвездии Кассиопеи. Но никто не изучил ее с такой тщательностью, как это сделал Тихо.

В то время, как многие пытались связать появление новой звезды — вполне в духе алхимических представлений того времени — с различными экстраординарными событиями на самой Земле — от второго пришествия до знамения Варфоломеевской ночи, Тихо начал с того, что попытался возможно точно определить ее местоположение. Для этого он использовал деревянный секстант радиусом около пяти футов с ценой деления дуги в одну минуту, при помощи которого он в течение 1572–1573 гг. измерял угловые расстояния новой звезды от девяти наиболее ярких звезд в созвездии Кассиопеи, причем измерения проводились каждую ночь по нескольку раз. Эти измерения неопровержимо доказали, что новая находится вне планетных орбит на расстоянии от Земли, которое по тогдашним представлениям соответствовало сфере неподвижных звезд. (Результаты наблюдений Тихо показали, во-первых, что у новой отсутствует параллакс, т. е. угол, под которым был бы виден с нее диаметр Земли. Поскольку параллакс Луны равен приблизительно 1°, это означало, что новая находится значительно дальше Луны. Во-вторых, из результатов следовало, что расстояния между новой и звездами Кассиопеи не изменяются.)

Этот вывод из наблюдений Тихо явился сильнейшим ударом по аристотелевской картине мира, согласно которой в сфере неподвижных звезд не может происходить никаких изменений, а ведь само появление новой в надлунном мире находилось с таким представлением в очевидном противоречии. Более того, наблюдения Тихо зарегистрировали изменения в яркости и цвете новой звезды: вначале она была белой и по яркости соответствовала Венере, потом стала желтоватой, красноватой и, наконец, сероватой; соответственно падала и ее яркость — вплоть до марта 1674 г., когда она исчезла. Благодаря записям Тихо звезду 1572 г. можно сегодня идентифицировать как суперновую, Для таких звезд, образующихся в результате взрыва, характерно резкое увеличение яркости вначале, обычно в течение нескольких дней яркость увеличивается в сотни тысяч раз, затем в течение нескольких месяцев звезда горит ярким светом, а потом постепенно гаснет, исчезая в конце концов с небосвода.

В 1573 г. Тихо выпускает свою первую книгу «О новой звезде», половина которой посвящена детальному описанию результатов точных и регулярных астрономических наблюдений. В этом смысле книга Браге была беспрецедентной — впервые ученому миру предлагалась работа, где неоспоримые научные выводы следовали из неоспоримых и тщательно зарегистрированных наблюдений. К этому стоит добавить, что данные Тихо и в действительности были столь точны, что уже в наше время с помощью его указаний радиотелескопом в Джодрелл Бэнк были обнаружены ныне невидимые остатки сверхновой 1572 г.

Книга Тихо Браге «О новой звезде» навсегда вписала его имя в историю науки и создала 26-летнему астроному широкую известность, но все же ему еще далеко в 1573 г. от всеобщего признания и уважения со стороны сильных мира сего. Тихо не оставляет мысль о возвращении в любимую им Германию. Это решение укрепляется, когда его женитьба на простой крестьянке вызвала враждебное отношение к нему со стороны родственников и друзей. И в 1575 г. Браге отправляется в Европу. Он пробыл за границей около года, посетив Германию, Италию и Швейцарию, и возвратился домой с намерением в дальнейшем обосноваться навсегда в Базеле. Трудно сказать, как сложилась бы дальнейшая судьба Тихо, если бы не его встреча в 1575 г. — и самом начале путешествия — с ландграфом Гессен-кассельским Вильгельмом IV.

Вильгельм был достаточно странной фигурой среди германских сюзеренов того времени, прежде всего потому, что он занятии астрономией предпочитал всем остальным делам, в том число и государственным. 19-летним юношей он передал управление страной отцу, чтобы иметь возможность отдаться целиком научным занятиям, и в 1561 г. построил в Касселе астрономическую обсерваторию. Естественно, что в отличие от датского монарха Вильгельм IV относился к занятиям астрономией с глубоким унижением и потому радушно принял Тихо в своем замке. Недели, которую провел Тихо в Касселе, было вполне достаточно, чтобы ландграф проникся к нему чувством восхищения и глубокой симпатии. Будучи по существу профессиональным астрономом — впоследствии Снеллиус издал в Лейдене его книгу «Наблюдения за небом и звездами» (1618), — он вполне оценил гений Тихо, и когда до него дошли слухи, что Тихо Браге намерен покинуть Данию и поселиться в Базеле, Вильгельм направил датскому королю Фредерику II специальное послание, в котором убеждал его сделать все возможное, чтобы удержать Тихо на родине, сослужив таким образом службу науке и самой Дании. Фредерик внял совету Вильгельма, в результате чего Тихо Браге получал в ленное владение остров Вен, а также необходимые средства для постройки на острове обсерватории и для ее содержания.

23 мая 1576 г. была подписана королевская дарственная, а спустя четыре года строительство главной обсерватории была закончено.

Вен представляет собой небольшой островок суши, площадью всего 8 кв. км, возвышающийся в проливе Зунд на полпути между Копенгагеном и Эльсинором. Центральная часть острова находится на высоте около 50 м над уровнем моря — именно здесь Тихо и построил свою обсерваторию Ураниборг (Небесный замок), которая стала лучшей астрономической обсерваторией того времени. Ураниборг был построен как самый настоящий замок — главное здание окружали массивные крепостные стены высотой более 5 м, составляющие в плане квадрат, вершины которого ориентированы по странам света. Стены замка ограничивали площадь немногим более 0,6 гектара, на которой был разбит замечательный парк с цветниками и садом, насчитывавшим более 300 видов различных деревьев. Главное здание Ураниборга также было квадратным, причем его стены были параллельны внешним стенам крепости — весь ансамбль был в высшей степени симметричным. Как можно судить по старинным гравюрам и картине, находящейся ныне в королевском дворце в Копенгагене, само здание отличалось чрезвычайной вычурностью — современному наблюдателю оно определенно должно представляться пряничным домиком, тем не менее размеры его были довольно внушительны — это было трехэтажное строение высотой с современный восьмиэтажный дом. Несмотря на фантастическую вычурность, здание было отлично спланировано и было самым лучшим образом приспособлено для обсерватории, в которой не только работают, но и живут. В частности, в нем функционировала система трубопроводов и насосов для снабжения здания водой.

Ураниборг представлял собственно несколько обсерваторий — на втором этаже их было две — северная и южная, несколько большая по величине. Они были оборудованы целым набором астрономических инструментов, величина которых, а следовательно, и точность составляли предмет гордости датского астронома — среди них были азимутальный полукруг, бронзовый секстант и азимутальный квадрант, параллактические линейки для определения азимута и многое другое. На примыкающих к обсерваториям галереях были специальные шаровые шарниры, на которые можно было установить инструмент таким образом, чтобы направить его в любую сторону.

В одном из помещений первого этажа находился наиболее знаменитый инструмент Тихо — гигантский настенный квадрант радиусом около двух метров. Инструмент помещался на стене, расположенной в плоскости меридиана, с его помощью можно было измерять высоту звезды в момент прохождения через меридиан с точностью до пяти секунд. Такая точность достигалась с помощью специальной градуировки, а также благодаря особому устройству визирования инструмента на звезду. Новшество градуировки состояло в том, что каждая минута дуги представляла собой не просто отрезок дуги, а прямоугольник с меньшей стороной, равной дуговой минуте. По диагонали прямоугольника располагались на равном расстоянии друг от друга 12 точек, с помощью которых и осуществлялось при визировании деление минутного интервала, а поскольку длина диагонали значительно превышала длину минутной дуги, такое деление оказывалось возможным осуществить.

Способ визирования звезды, изобретенный Тихо, напоминает по своему принципу устройство из мушки и прицела в обычном огнестрельном оружии. Роль мушки в данном случае выполнял небольшой цилиндр, расположенный горизонтально посредине квадратного «объектива» квадранта, а роль прицела — квадратная рамка с горизонтальным же прямоугольным экраном, ширина которого в точности равнялась диаметру цилиндра. Эта рамка служила «окуляром», и когда наблюдатель видел звезду в точности рассеченной пополам по горизонтали, это означало, что звезда визирована верно. Для работы на настенном квадранте необходимо было три человека: наблюдатель, помощник, который по знаку наблюдателя регистрировал показание прибора, и другой помощник, который одновременно фиксировал время. Для отсчета времени в помещении находилось двое часов, отмерявших его с точностью до секунды. Пара часов давала возможность сверять их друг с другом при необходимости. Вообще, Тихо большое внимание уделял тому, что мы сегодня называем поверкой инструментов. Он сравнивал показания различных инструментов и вводил необходимые поправки.

Интересно отметить, что широко известная гравюра, изображающая Тихо у гигантского квадранта, на самом деле является копией картины, украшавшей реальный настенный квадрант, На ней изображен портрет Тихо в натуральную величину — он сидит за столом и указывает на отверстие в стене, служившее «объективом» инструменту. Над его головой находится глобус, помещенный в нишу, однако это не часть картины. Такой бронзовый глобус действительно существовал, он мог поворачиваться в опорах, имитируя суточное вращение и показывая путь Солнца, Луны, а также лунные фазы.

Рядом с Ураниборгом, несколько южнее, в 1584 г. была построена вспомогательная обсерватория Стьернборг (Звездный замок). В ней было только одно рабочее помещение — большое здание с куполообразным сводом. На его потолке была изображена система Тихо, а на стенах — портреты знаменитых астрономов: Тимохариса, Гиппарха, Птолемея, ал-Баттани, короля Альфонсо X, Коперника и самого Тихо. За пределами здания на открытом воздухе имелись четыре больших глобуса, используемых в качестве шаровых опор для различных инструментов, в Звездном замке существовали также обширные подземные помещения, специально приспособленные для хранения астрономических приборов.

Тихо Браге производил наблюдения в Ураниборге в течение 21 года — с 1576 по 1597 г., его целью было уточнение положений неподвижных звезд, а также улучшение теории движения планет, Солнца и Луны. В результате им был составлен каталог 777 звезд, причем координаты 21 опорной звезды были им определены с особой тщательностью. Ошибка при определении положений звезд, сделанных Тихо, не превышала одной минуты, а для опорных звезд была еще меньше. Позднее список звезд был им доведен до 1000, не считая 223 звезд, положения которых были определены с несколько меньшей точностью. Особое внимание было им уделено изучению движения планет. Например, он в течение шести лет регулярно измерял угловое расстояние между Венерой и Солнцем, причем одновременно измерялась высота, а время от времени и азимут обоих небесных тел. Аналогичные измерения проводились и по отношению к определенной опорной звезде.

Важную роль в исследованиях Тихо играло наблюдение комет, особенно тщательно им была изучена комета 1577 г. Результаты наблюдения этой кометы были им описаны в небольшой работе без заглавия, изданной на немецком языке. Тихо подчеркивал в этом сочинении, что проделанные им наблюдения неопровержимо доказывали отсутствие у кометы параллакса, а это еще раз подтверждало высказанное им ранее — после наблюдения новой 1572 г. — положение, что аристотелевская доктрина концентрических твердых кристаллических сфер является ошибочной, равно как и представление Аристотеля о неизменности космоса. В 1588 г. в собственной типографии, выстроенной на острове Вен, Тихо напечатал латинский вариант своего сочинения о комете, который назывался на этот раз «О нынешних явлениях небесного мира» и был богато иллюстрирован. В книге детально описывались наблюдения Тихо за кометой, вычислялись с помощью сферической тригонометрии ее широта и долгота для каждого дня, а также приводились значения прямого восхождения и склонения.

Для нас наиболее интересным является то, что именно в этой книге Тихо впервые описал свою собственную планетарную систему, которая являлась неким промежуточным вариантом между системой Птолемея и системой Коперника. Безусловно, Тихо отдавал должное гению Коперника и относился к нему с подобающим уважением — недаром он поместил его портрет в Стьернборге в ряду великих астрономов, но принять гелиоцентрическую модель мира он не мог по ряду причин. Отметим среди них наиболее существенные. Во-первых, будучи религиозным человеком, Тихо не мог примирить представление о движении Земли с утверждениями Библии, имея в виду, что Иисус Навин остановил Солнце в Гидеоне. Во-вторых, для него оставалось необъяснимым, каким образом камень, брошенный с высокой башни, падает к ее подножью, если также при этом Земля движется. Этот вопрос действительно был весьма важным, и в дальнейшем Галилей специально на нем останавливается. И наконец, по-видимому, самым главным препятствием в принятии Тихо системы Коперника было то, что из нее неизбежно вытекало существование параллакса неподвижных звезд. Тихо не мог себе представить, что Вселенная является столь необъятной, что даже такой замечательный наблюдатель, каким является он, не может этот параллакс обнаружить. Тихо был о себе чрезвычайно высокого мнения, но в данном случае винить его нельзя — параллакс неподвижных звезд является столь малой величиной, что его смогли обнаружить лишь с помощью телескопа, и то лишь в XIX в. С другой стороны, подчеркнем, что Тихо был гений наблюдения, теория отнюдь не была его сильной стороной. Он был к тому же сыном своего времени — он не мог не видеть некоторые явные преимущества теории Коперника, но при этом традиционные представления были в нем еще слишком сильны. Поэтому согласно его модели Земля оставалась покоиться в центре мира. Вокруг нее по круговой орбите двигалось Солнце, а уже вокруг Солнца вращались планеты — также по круговым орбитам. Орбиты Марса и Венеры пересекали в двух точках орбиту Солнца, причем Земля и вращающаяся вокруг нее Луна оставались вне орбит этих планет. Зато орбиты внешних планет — Сатурна и Юпитера вмещали в себе не только Землю с Луной, но и орбиты ближних планет — Марса и Венеры.

Со временем слава о Тихо и о его обсерватории распространилась по всей Европе, и остров Вен стал местом паломничества многих математиков и астрономов. Некоторые из них становились его учениками и помощниками. Среди помощников Тихо можно упомянуть таких известных впоследствии астрономов, как Иост Бюрги, Пауль Виттих и Кристен Северин Лонгберг. Последний стал знаменит под латинизированным именем Лонгомонтана и был одним из лучших астрономов начала XVII в. Замок на острове Вен посещало много гостей и помимо профессиональных ученых. В этом факте можно увидеть одну из новых, но весьма характерных черт преображающейся науки — наука превращалась в фактор государственного престижа, недаром среди посетителей Ураниборга мы встречаем и Фредерика II, и его сына, будущего короля Кристиана IV, и короля Шотландии, ставшего впоследствии английским королем Яковом I.

Весной 1588 г. умер король Фредерик II, и счастливой жизни Тихо на острове Вен наступил конец. Неуживчивый, вспыльчивый и упрямый хозяин острова, чей сумасбродный нрав давно стал одной из его достопримечательностей, не поладил с новыми правителями Дании — четырьмя регентами при несовершеннолетнем короле Кристиане. То и дело вспыхивали ссоры и скандалы, жизнь Тихо становилась все более невыносимой. 15 марта 1597 г. он провел последнее наблюдение в своей обсерватории и вместе со своей многочисленной свитой домочадцев, помощников и слуг, погрузив на корабль инструменты и типографию, отправился в Германию, в Росток, где он надеялся найти новое прибежище.

Тихо обосновался вначале в замке Вандсбек неподалеку от Гамбурга, где немедленно продолжил свои астрономические наблюдения, а также занялся подготовкой к печати своей новой книги «Механика обновленной астрономии», в которой дал подробное описание своих многочисленных приборов и инструментов. Эту книгу, снабженную великолепными иллюстрациями, Тихо посвятил императору Священной Римской империи, королю Богемии Рудольфу II. Посвящение было неслучайным — приблизительно в это же время он начал переговоры с императором, которые закончились в 1599 г. тем, что Тихо Браге было предложено место имперского математика. Ему было назначено весьма большое жалованье — 3000 золотых флоринов в год и выдана почти такая же сумма единовременно — на обзаведение. Летом 1599 г. Тихо переехал в Прагу, выбрав местом своего пребывания замок Бенатек недалеко от столицы. А уже в январе 1600 г. к нему приехал его новый помощник Иоганн Кеплер. Показательно, что Кеплеру было положено жалованье, составляющее пятнадцатую часть жалованья его патрона.

4

Иоганн Кеплер родился 27 декабря 1571 г. еще задолго до Тридцатилетней войны в царствование Максимилиана II. Его родной город Вейль расположен в юго-западной Германии, в Швабии, славящейся своими виноградниками, между Шварцвальдом, Рейном и Некаром. Сейчас город называется Вейль дер Штадт, и уже из одного названия можно увидеть, что история города уходит корнями в глубь Средневековья (в слове der Stadt — «город» — стоит артикль мужского рода, характерный для старонемецкого языка — вместо современного die Stadt). Во времена Кеплера он имел статус вольного города, был населен в основном католиками, хотя и входил в состав протестантского Вюртембергского герцогства.

Состояние образования в Вюртемберге может служить примером тому, насколько благотворно последствия Реформации сказались на развитии науки в Германии. Герцог Вюртембергский Людвиг, перейдя в лютеранство, позаботился о том, чтобы всеми возможными мерами улучшить систему образования в стране. «Лютеране нуждались в образованных священниках, которые могли бы побеждать в религиозных спорах, охвативших страну, и, кроме того, они нуждались в дельных администраторах. Протестантские университеты являлись интеллектуальным арсеналом новой веры, а конфискованные монастыри и были идеальным местом для устройства начальных и средних школ, которые поставляли молодых людей для университетов и административных служб. Система образования и стипендий для «детей бедных и преданных вере христиан» отбирала лучших для этого кандидатов. В этом отношении Вюртемберг перед Тридцатилетней войной был современным процветающим государством в миниатюре» {5, с. 26}.

История науки знает немного примеров, когда на человека с детства обрушивалось столько несчастий, сколько выпало на долю Кеплера. Родившегося хилым и болезненным ребенком, его " всю жизнь начиная с самого раннего детства мучили многочисленные недуги — лихорадка, оспа (он перенес ее в пятилетнем возрасте), головные боли, кожные и желудочные заболевания. Обо всем этом Кеплер красноречиво пишет в своих письмах, дневниках и гороскопе, который он составил для себя в 1597 г, в возрасте 26 лет. Он был человеком необычайно мнительным, и многие болезни, безусловно, являлись плодом его воображения, но большинство недугов все-таки существовало на самом деле. И наверно, самым мучительным для Кеплера-астронома была монокулярная полиопия — множественность зрения — любой предмет, на который он смотрел, представлялся ему расщепленным на множество образов.

В том же гороскопе он дает яркие портреты своих родителей {6, VIII, с. 670}.

«Мой дед Себальд, бургомистр имперского города Вейля, родился в 1521 г…. Сейчас ему 75 лет. Он очень высокомерен, отлично одет, вспыльчив и упрям, лицо его выдает не отличавшееся умеренностью прошлое. Внушительность этого красного мясистого лица подчеркивается бородой. Он красноречив, насколько может быть таким невежа».

О бабке: «…она беспокойна, умна и лжива, но предана вере, стройна и вспыльчива, подвижна, закоренелая нарушительница спокойствия, завистлива, неудержима в ненависти, бурная, вечно недовольная… И у всех ее детей было что-то от этого».

Об отце: «Человек злобный, непреклонный, сварливый, он обречен на худой конец».

О матери: «…маленькая, худая, смуглая, сплетница и сварливая, с дурным характером».

С бесхитростной искренностью и горечью описывает Кеплер своих родных. С не меньшей прямотой рисует он свой собственный портрет, о котором один из биографов Кеплера сказал, что он читается как книга Иова:

«О рождении Иоганна Кеплера. Я изучил обстоятельства моего зачатия, которое имело место 16 мая 1571 г. в 4 часа 37 мин пополудни… Слабость моя при рождении сняла с моей матери подозрение в том, что она была уже беременна до бракосочетания, произошедшего 15 мая. Итак, я родился недоношенным после тридцати двух недель, точнее, 224 дней 10 часов.

1575 г. в возрасте четырех лет. Я едва не умер от оспы, здоровье мое было плохим до чрезвычайности, а руки были искалечены.

1577 г. в возрасте шести лет. В день рожденья я потерял зуб, вырвав его с помощью бечевки.

1585—86 гг. Кеплеру 14–15 лет. В течение этих двух лет я непрерывно страдал от кожных болезней, то от глубоких язв, то от хронических гнойников на ногах, которые с трудом заживали, а потом открывались вновь. На безымянном пальце правой руки у меня завелся червь, а слева была ужасная язва.

1587 г. 16 лет. 4 апреля был приступ лихорадки.

1589 г. 19 лет. Я начал ужасно страдать от головных болей и от других расстройств. На меня напала чесотка. А потом началась сухотка.

1591 г. 20 лет. Вследствие простуды началась непрекращающаяся чесотка… Перенес телесное и умственное расстройство вследствие возбуждения от карнавального представления, в котором играл роль Марианны.

1592 г. 21 год. Отправился в Вейль и проиграл четверть флорина».

Будучи человеком чрезвычайно чувствительным, мнительным и экзальтированным, Кеплер отличался еще одним качеством — страстью познания. И хотя в детстве и юности ничто не предвещало в нем будущего астронома, интересно отметить, что именно астрономические события оставили наиболее яркий след в его памяти — единственные, так сказать, внешние события, о которых он упоминает в гороскопе:

«Я много слышал о комете этого, 1577, года и был приведен матерью на высокое место, чтобы я мог ее наблюдать» (в возрасте шести лет).

«Мои родители специально позвали меня на улицу, чтобы я мог увидеть затмение Луны. Она казалась совершенно красной» (в возрасте девяти лет).

Когда Кеплеру было три года, его отец поступил наемным солдатом в армию испанского короля Филиппа II, сражавшегося с нидерландскими протестантами, отстаивавшими свою независимость (эта борьба замечательно описана Шарлем де Костером в его романе «Тиль Уленшпигель»). Поступок Генриха Кеплера, отправившегося убивать единоверцев, был всеми воспринят как предательство, и его семья вынуждена была перебраться в небольшой соседний городок Леонберг, где Кеплер поступил в 1576 г. в немецкую начальную школу. Его способности сразу же были замечены учителем, который посоветовал его матери перевести мальчика в латинскую школу, программа которой была гораздо обширней. Закончив латинскую школу в мае 1583 г., Кеплер поступает в монастырскую школу в Адельберге, а спустя два года — в церковную семинарию в Маульбронне, которая служила подготовительной ступенью для поступления в Тюбингенский университет. В 1588 г. он выдерживает экзамен на звание бакалавра. В это время его отец окончательно покидает семью — предполагают, что он завербовался матросом в венецианский флот, вскоре заболел и умер.

В сентябре 1589 г. Кеплер поступает в Тюбингенский университет. Он давно уже мечтает о духовной карьере и с новой страстью погружается в занятия. В то время богословское образование давалось в два этапа: сначала студент должен был пройти двухгодичный курс обучения на факультете искусств, в конце которого необходимо было держать магистерский экзамен, а затем следовал трехлетний курс обучения на теологическом факультете. В университете на Кеплера особое влияние оказал Михаэль Местлин, профессор астрономии, развивавший в своих лекциях теорию Коперника. Надо отметить, правда, что Местлин, как и подобает осторожному и солидному профессору, в своем учебнике астрономии излагал общепринятую точку зрения на устройство мироздания, основывавшуюся на системе Птолемея, и лишь на лекциях осмеливался восторженно отзываться о Копернике. Но для Кеплера и этого было достаточно.

Спустя несколько лет он сам так вспоминал об этом: «Уже к тому времени, когда я внимательно следовал в Тюбингене преподаванию знаменитого Местлина, я ощутил, насколько несовершенно со многих точек зрения употребительное до сих пор представление о строении мира. Поэтому я был так сильно восхищен Коперником, о котором мой учитель очень часто говорил на лекциях, что не только очень часто защищал его взгляды в студенческих диспутах, но и сам тщательно подготовил диспут на тему, что первое движение — вращение небесной сферы неподвижных звезд проистекает от вращения Земли. При этом я исходил из приписывания Земле также и движений Солнца из физических или, если хотите, метафизических причин, как это делает Коперник, отчасти из лекций Местлина, отчасти из собственных соображений собирал все достоинства, которыми Коперник превосходит Птолемея с математической точки зрения» {7, I, с. 9}.

Кеплер получил магистерскую степень в августе 1591 г., показав выдающиеся успехи. Тюбингенский сенат отмечал, что он обладает «столь превосходным и поразительным умом, что от него следует ожидать нечто совершенно особенное».

Поступив на теологическое отделение, Кеплер проучился там около трех лет, но закончить университет ему так и не удалось. Как уже говорилось, Тюбингенский университет служил своеобразным арсеналом образованных людей для немецких протестантов. В далеком Граце умер Георг Стадиус, учитель математики в лютеранской школе, и местные власти обратились в Тюбингенский университет с просьбой о замене. Выбор сената пал на Кеплера. Для Кеплера такое решение означало крах всех его многолетних надежд. Он не мог себе представить, что дорога к карьере священника для него отныне закрыта, но тем не менее вынужден был подчиниться. Но глубокая религиозность и стремление «согласовать» науку со своим выстраданным и искренним представлением о Боге остались характерными для всей его жизни. Позднее он писал Местлину из Граца: «Я хотел стать теологом и долго пребывал в мучительном беспокойстве. Теперь я, однако, вижу, что при усердии могу прославить Бога и в астрономии» {7; 8, с. 40}.

Неблизкий путь из Тюбингена в Грац (даже по нынешним понятиям — 650 км) Кеплер проделал за три недели, с трудом раздобыв себе на проезд необходимую сумму, которая равнялась трети его будущего годового жалованья. Обстановка в Граце, столице южной австрийской провинции Штрии, резко отличалась от обстановки спокойствия и веротерпимости в Вюртемберге. В то время как на родине Кеплера католики благополучно соседствовали с протестантами, составлявшими абсолютное большинство населения, в Граце католичество было господствующей религией, и правители края жестоко притесняли протестантов. В год приезда Кеплера в Грац правителем Штирии стал эрцгерцог Фердинанд, будущий император Священной Римской империи Фердинанд II, прославившийся впоследствии своими гонениями лютеран. Вспомним, что именно появление Фердинанда на императорском престоле послужило поводом к Тридцатилетней войне. Правда, в 1594 г., когда Кеплер прибыл в Грац, эрцгерцог был еще малолетним, но это не меняло ситуацию в стране, поскольку Штирией в то время правила его мать Мария Баварская, сама ревностная католичка. Не менее разительным был контраст и в интеллектуальном отношении: после блестящего Тюбингена Грац показался Кеплеру отсталой захолустной провинцией.

Кеплер получил место учителя математики в протестантской средней школе Граца, единственном протестантском учебном заведении города (в Граце в то время существовало католическое училище, семинария и недавно открылся католический университет). Хотя Кеплера вызвали в Грац, чтобы преподавать математику, в первый год своего пребывания у него было всего несколько учеников, а во второй год их и вовсе не было. Впрочем, местное начальство относилось к такому положению вещей спокойно, говоря, «что занятия математикой отнюдь не дело всякого человека». Кеплера попросили вместо математики читать ученикам Вергилия и преподавать риторику. В его обязанности как преподавателя входило также составление ежегодных календарей; за это он получал даже добавочные 20 флоринов к своей мизерной зарплате в 150 флоринов (75 долларов по курсу 1960 г.) в год. Такие календари, как правило, содержали всевозможные предсказания, и первый же календарь, составленный Кеплером на 1595 г., произвел в городе фурор. В нем содержались предсказания небывалой стужи, крестьянских восстаний и нашествия турок. Поразительно, но все это сбылось, и Кеплер сам так писал об этом Местлину:

«Кстати, предсказания календаря оказались правильными. В нашем краю стоят неслыханные холода. В альпийских фермах люди умирают от стужи. Сообщают, и по-видимому, не врут, что когда они приходят домой и начинают сморкаться, носы их отваливаются… А что касается турок, то 1 января они заполонили всю страну от Вены до Нейштадта, предавая все огню и уводя людей и грабя имущество» {7; 8, с. 19}.

Это был первый успех Кеплера на астрологическом поприще. В течение всей своей жизни Кеплер продолжал заниматься астрологией, тем более что часто астрология была единственным реальным источником дохода. В Граце им было составлено еще пять календарей с предсказаниями, затем, уже будучи в Праге, он составил предсказания с 1602 по 1606 г., наконец, в его рукописном наследстве содержится около 800 гороскопов, составленных им в разное время. Занятие астрологией не мешало Кеплеру относиться к ней скептически. Он неоднократно говорит об астрологии как о глупой маленькой падчерице мудрой астрономии. Но в действительности отношение Кеплера к астрологии было гораздо более сложным. Как справедливо отмечает Дж. Холтон в своем исследовании о физике и метафизике Кеплера, он был «прочно связан со временем, когда анимизм, астрология, числовая магия и чародейство представляли собой проблемы для серьезного обсуждения» {8, с. 46}. Представление Кеплера о всеобщей гармонии включало идею о существовании несомненной связи между космосом и отдельной личностью. «То, что небо как-то влияет на человека, — писал он, — довольно очевидно, но остается сокрытым, в чем именно это проявляется» {4, с. 99; 7}.

Для такого человека, как Кеплер, с его темпераментом, страстью к познанию и творческой энергией невозможно было довольствоваться преподаванием риторики и составлением календарей. Воспоминания о Тюбингене не давали ему покоя, и главной мыслью в этих воспоминаниях была глубоко запавшая в душу идея о превосходстве системы Коперника над системой Птолемея. Вот как он сам описывает свое состояние:

«Наконец, в 1595 г. в Граце, когда у меня был перерыв в лекциях, я принялся за эту задачу со всей энергией своего ума. И прежде всего меня занимали три вещи, причину которых я пытался, отыскать — число, размеры и движения небесных тел, а также то, почему они являются таковыми, а не какими-нибудь другими.

Почти все лето прошло попусту в изнурительном труде. Наконец, в результате самого пустяшного случая я приблизился к истине. Я думаю, что Божественное Провидение вмешалось, чтобы по счастью смог найти то, чего не мог получить своими собственными усилиями. Я верю в это все больше и больше, потому что я постоянно молил Бога, чтобы ниспослал мне удачу, если то, что говорил Коперник, справедливо. И это случилось 19 июля 1595 г., когда я в классе рассказывал о том, что великие конъюнкции Сатурна и Юпитера происходят последовательно через каждые восемь знаков Зодиака и как они постепенно переходят от одной тройки к другой, я вписал в круг множество треугольников (или квазитреугольников), где конец одного треугольника был началом следующего. В результате обозначился меньший круг, образованный точками, где стороны треугольников образовывали пересечения» {1, с. 9; 7}.

Относительные размеры получившихся кругов внезапно показались Кеплеру такими же, как у Сатурна и Юпитера, и это дало толчок дальнейшим аналогиям:

«И тогда снова мне пришло в голову: зачем мы рисуем плоские фигуры для трехмерных орбит? Вот тут-то читатель, и заключается открытие и вся суть этой маленькой книжки! В память об этом событии, я изложу его здесь для тебя: орбита Земли есть мера всех вещей; опиши вокруг нее додекаэдр, и круг, содержащий его, будет Марсом (т. е. это будет орбита Марса); опиши вокруг Марса тетраэдр, и круг, содержащий его, будет Юпитером; опиши вокруг Юпитера куб, и круг, содержащий его, будет Сатурном. Теперь впиши в орбиту Земли икосаэдр, круг содержащий его, будет Венерой; впиши внутри Венеры октаэдр, и круг, содержащий его, будет Меркурием. Теперь ты знаешь число планет».

Со времен Платона было известно, что существует всего пять правильных многогранников — тетраэдр (четырехгранник), куб (шестигранник), октаэдр (восьмигранник), додекаэдр (двенадцатигранник) и икосаэдр (двадцатигранник). С другой стороны, во времена Кеплера было известно только шесть планет (Уран был открыт лишь в конце XVIII в., Нептун — в XIX в., а Плутон — только в XX в.). Шесть планет определяют пять промежутков, которые, в свою очередь, соответствуют пяти правильным многогранникам.

«Это было удачей и успешным завершением моих трудов. И насколько сильна была моя радость от этого открытия, невозможно выразить словами. Я более не сожалел о потерянном времени. Дни и ночи я проводил за расчетами, чтобы убедиться в том, находятся ли коперниканские орбиты в соответствии с моим предположением, или же моя радость должна исчезнуть, как облачко. В течение нескольких дней все было сделано, и я следил за тем, как одно за другим небесное тело попадало в точно предназначенное ему место среди других планет».

Можно только удивляться тому, насколько поразительным было совпадение вычислений Кеплера с данными Коперника. Выше дана таблица, в которой дается сравнение тех и других результатов.

Из сравнения данных Кеплера и Коперника видно, что совпадение достаточно хорошее, лишь в двух случаях расхождение заметно. Но Кеплера это отнюдь не обескуражило. Чтобы получить соответствие в случае Меркурия, он решил вписывать сферу не в октаэдр, а в квадрат, являющийся сечением этого октаэдра. Тогда вместо нежелательного числа 577 получается вполне приемлемое 707 и во всех случаях, кроме Юпитера, расхождение не превышает 5 %. А что касается Юпитера, то, по мнению Кеплера, «на таком большом расстоянии никто не должен удивляться» ошибке.

Все эти соображения Кеплер изложил в небольшой книге; она вышла в 1596 г. в Тюбингене под названием, которое само по себе замечательно: «Предвестник космографических сочинений, содержащий Космографическую тайну относительно удивительных отношений между Небесными Орбитами, а также истинные и должные основания для их Числа, Величины и Периодических Движений». Эту книгу принято рассматривать как занимательное заблуждение гения на пути к действительно важным и ценным научным результатам. Однако на самом деле все обстояло гораздо сложнее. «Космографическая тайна» была для Кеплера необходимым этапом на пути к его знаменитым законам, и он сам не только никогда не сознавал ее ошибочность, но, напротив, считал, что все его последующие достижения (и, в частности, третий закон) являются неоспоримым доказательством правильности идей, высказанных им в своей первой книге.

В отличие от ученых итальянских академий, которые в своей деятельности были нацелены на скрупулезное исследование частных проблем и были настроены, вообще говоря, критически по отношению к спекуляциям относительно глобальных принципов мироздания, Кеплер черпал свое вдохновение из убеждения, что существует именно некий глобальный принцип, познав который только и возможно понять и осмыслить законы природы. В то время как Галилей писал: «Я предпочитаю найти истину, хотя бы и в незначительных вещах, нежели долго спорить о величайших вопросах, не достигая никакой истины» {4, с. 738; 9}. Кеплер не мыслил себе возможности проникновения в тайны природы иначе, чем посредством выяснения фундаментальных законов мироздания: он пытается сконструировать machina mundi наподобие той, что описана Грегором Рейшем в энциклопедическом компендиуме XVI в. «Margarita Philosophica».

Он пишет: «Моя цель состоит в том, чтобы показать, что небесная машина должна быть похожа не на божественный организм, а скорее, на часовой механизм… поскольку почти все разнообразные движения вызываются с помощью одной-единственной и весьма простой магнитной силы, так же как и в случае часового механизма, когда все движения вызываются простым грузом. Более того, я показываю, каким образом физическая концепция должна быть представлена посредством вычислений и геометрии» {5, с. 228; 7}. Эти слова написаны спустя почти десять лет после выхода в свет «Космографической тайны», но мысль, высказанная Кеплером, отражает суть его исследовательской программы, которая не изменялась в течение всей его жизни.

Стремление все подчинить единому порядку, так чтобы ничто не осталось необъясненным, заставило Кеплера поместить Солнце (в «Космографической тайне») в точности в центр Вселенной. Вспомним, что у Коперника оно было несколько смещено по отношению к центру, чтобы удовлетворить данным наблюдений. Поместив Солнце в центр Вселенной и придав ему смысл физического центра сил, Кеплер сделал первый за полстолетия шаг на пути дальнейшей разработки теории Коперника. Более того, он попытался объяснить физически и сам характер движения планет. Поиски архетипов привели его к выводу, что периоды обращения связаны с расстояниями, на которые они удалены друг от друга. В результате Кеплер нашел, что отношения периодов планет в степени 1/2 равны средним величинам отношений их расстояний от Солнца. В этой зависимости уже содержится намек на знаменитый третий закон, который он откроет лишь 20 лет спустя. Разница будет лишь в том, что правильный показатель степени 2/3, а не 1/2, но даже и эта приближенная зависимость давала неплохое совпадение (см. таблицу).

Как справедливо пишет биограф Кеплера Оуэн Гингерич: «Хотя основная посылка „Космографической тайны" была ошибочной, Кеплер был первым и до Декарта единственным ученым, кто требовал физического объяснения небесных явлений. Редко в истории науки столь ошибочная книга оказывалась столь плодотворной для будущего развития науки» {11, с. 292}.

Свою книгу Кеплер послал некоторым ученым, чье мнение было для него важным. Среди его адресатов были датчанин Тихо Браге и итальянец Галилео Галилей.

После «Космографической тайны» Кеплер углубляется в разработку космологических проблем — его интересует все: от лунных и солнечных затмений до хронологии и поисков фундаментальных законов мироздания. В 1599 г. он набрасывает план своей главной книги — «Гармонии Мира». Однако гонения на протестантов, вызванные Контрреформацией, заставляют Кеплера отказаться от своих первоначальных планов и искать убежища за пределами Штирии. Он вернется к «Гармонии» лишь много лет спустя и закончит ее в 1619 г.

В это время между тем в его жизни намечаются перемены и другого рода: он женится на Барбаре Мюллер, старшей дочери зажиточного мельника, 27 апреля 1597 г. при «зловещем расположении созвездий», как он записал в своем дневнике. Женитьба и вправду оказалась неудачной — влюбленность первых дней вскоре прошла, и Кеплер разочарованно обнаружил, что жена его «толста, бестолкова и ограниченна». Горечь разочарования усугубилась впоследствии настоящим горем — двое его детей умерли вскоре после рождения. Кроме того, его жена, обладавшая в Граце немалым состоянием, не выказывала ни малейшего желания покидать родные места, хотя опасность жизни в Граце для Кеплера все увеличивалась. Католические правители провинции не трогали протестантов до сентября 1598 г. Но 28 сентября всем протестантам Граца, и Кеплеру в том числе, было приказано покинуть город до захода солнца. Правда, Кенлеру, в отличие от остальных, было затем разрешено вернуться, но он все-таки предпочел подыскать себе место поспокойнее. Этим местом стала должность ассистента Тихо Браге, математика и астронома при дворе императора Рудольфа II в Праге.

5

Итак, 1 января 1600 г. Кеплер отправился в Прагу — именно здесь ему предстояло начать работу, завершившуюся открытием знаменитых трех законов, на основе которых строится небесная механика. Напомним, что, согласно первому закону, планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце; второй закон гласит, что радиус-вектор, проведенный от Солнца к планете, в равные времена заметает равные площади, и, наконец, третий закон утверждает, что квадраты периодов обращения планет относятся как кубы их средних расстояний от Солнца.

Первые два закона содержались в книге Кеплера, вышедшей в 1609 г. под характерным названием: «Новая астрономия, причинно обоснованная, или физика неба, изложенная в исследованиях движения планеты Марс по наблюдениям благороднейшего мужа Тихо Браге». На самом деле второй закон был открыт раньше первого, а оба они появились в результате изучения движения Марса, чем Кеплер занялся в Праге, говоря его словами, «по воле Божественного Провидения».

Марс представлял наиболее сложную проблему для астронома-теоретика из-за того, что его орбита значительно больше отличалась от круговой по сравнению, скажем, с орбитой Луны или Земли. Сначала проблемой Марса занимался Лонгомонтан, другой ассистент Тихо, но впоследствии, видя, что трудности для него являются непреодолимыми, Тихо перепоручил ее Кеплеру. Кеплер с воодушевлением принялся за работу, отчетливо понимая, что экспериментальный материал, собранный Тихо Браге, дает ему уникальную возможность найти, наконец, решение этой проблемы. Однако первые попытки построить адекватную модель движения Марса с традиционным использованием экванта для круговой орбиты приводят Кеплера к неудаче, хотя он с первых шагов и устанавливает один факт фундаментальной важности: орбита Марса должна быть отнесена к действительному положению Солнца, а не к центру земной орбиты, как делалось обычно всеми астрономами до него.

Потерпев неудачу с использованием круговой орбиты для Марса, Кеплер решил более точно определить элементы его орбиты. И здесь он снова сталкивается с целым рядом трудностей. Дело в том, что астрономам приходится наблюдать планеты с движущейся Земли, и если неизвестна ее орбита и расстояние Солнце — Земля на каждый момент времени, то любые как угодно точные наблюдения других планет окажутся бесполезными, если ставить перед собой задачу определения орбиты этих планет.

Итак, необходимо было определить движение самой Земли вокруг Солнца. «Это было бы просто невозможно сделать, если бы, кроме Солнца, Земли и неподвижных звезд, не существовало бы других планет. Если бы последних не было, то из опытов можно было бы определить только годичное направление Солнце — Земля (т. е. видимое движение Солнца относительно неподвижных звезд). Можно было бы установить, что это направление всегда лежит в неизменной по отношению к неподвижным звездам плоскости, по крайней мере с достигаемой тогда точностью наблюдений, проводимых без применения телескопа. Можно было также определить и каким образом прямая Солнце — Земля вращается вокруг Солнца. Было установлено, что угловая скорость этого движения в течение года меняется по определенному закону. Но этого было недостаточно, так как оставался неизвестным закон годичного изменения расстояния Солнце — Земля. Только после установления этого закона можно было найти истинную орбиту Земли и способ ее прохождения» {10, IV, с. 122}.

Решение Кеплером этой задачи Альберт Эйнштейн (из статьи которого о Кеплере взяты эти строки) считает одним из крупнейших достижений науки, поистине заслуживающим восхищение. Кеплер воспользовался Марсом в качестве «своеобразного триангуляционного пункта», с помощью которого оказалось возможным определить орбиту Земли. Действительно, предположим, что Марс занимает некоторое неподвижное положение М в плоскости земной орбиты. Тогда легко определить направление SM (Солнце — Марс) относительно неподвижных звезд. Для этого нужно лишь отметить то положение, когда Земля, Солнце и Марс лежат на одной прямой, что несомненно произойдет в некоторый момент времени. В другой момент времени Земля уже не будет лежать на прямой SM, а будет находиться в некоторой точке T₁ своей орбиты. Для этого момента также можно определить направление ST₁ и T₁M относительно неподвижных звезд. Тогда в треугольнике SMT₁ будут известны все углы и одна сторона MS неизменна— ее величину можно выбрать произвольно, и, следовательно, в выбранном масштабе можно получить расстояние T₁M (Марс — Земля). Эту процедуру можно повторить для любого момента времени, получив достаточное число точек для определения земной орбиты.

Однако, как мы знаем, Марс не является неподвижным, но движется вокруг Солнца. И тем не менее Кеплер сумел использовать описанную схему, найдя гениально простое решение. Известно, что Марс обращается вокруг Солнца за вполне определенное время, его период равен 687 суткам, поэтому если за начало отсчета выбрать момент, когда Марс, Солнце и Земля лежат на одной прямой, то следующая точка наблюдения должна отстоять по времени от первой на 687 суток. За это время Марс вернется в свое первоначальное положение, а Земля займет некоторое другое положение, отличное от первого. Следующее положение Земли определится временем, равным двум периодам Марса, и т. д.

Поступая таким образом, Кеплер смог определить движение Земли. Но не следует думать, что Кеплер получил в результате эллиптическую орбиту, хотя такое впечатление может сложиться при чтении многих популярных статей и книг о Кеплере. На самом деле вследствие очень малого эксцентриситета земной орбиты Кеплер не смог установить, что орбитой Земли является эллипс, и по-прежнему считал, что она представляет собой окружность. Тем не менее он был в состоянии с достаточно хорошей точностью определить скорость Земли на орбите в зависимости от ее местонахождения на ней. В частности, он показал, что скорость движения Земли неодинакова для разных частей орбиты, поэтому теорию движения Земли следует строить аналогично тому, как это делается для других планет.

До исследований Кеплера была повсеместно принята та точка зрения, что Земля в отличие от других планет движется равномерно по орбите;, в то время как для других планет Птолемеем было введено понятие экванта — точки, из которой неравномерное движение планеты кажется равномерным. Кеплер показал, что движение Земли также находится в согласии с гипотезой экванта, являясь, по сути, неравномерным. Он предположил, что орбита Земли должна быть эксцентрической (по отношению к Солнцу) окружностью, центр которой делит пополам линию, соединяющую Солнце с центром равноуглового движения (эквантом). Более того, он показал, что вблизи апсид[3] время, затрачиваемое Землей на прохождение равных дуг орбиты, пропорционально расстоянию от Солнца. Затем Кеплер без колебаний распространил эту закономерность на всю орбиту.

Запомним эту первую гипотезу Кеплера на пути к созданию закона площадей: время пропорционально расстоянию от Солнца. Чтобы эта гипотеза в его собственных глазах выглядела правдоподобной, Кеплер должен был наполнить ее неким физическим содержанием. Согласно его представлениям, источником движения планет является Солнце, которое, вращаясь, испускает потек особых частиц (species immateriata), которые, сталкиваясь с планетой, движут ее по окружности. Однако поток таких частиц может обусловить лишь движение по такой окружности, у которой Солнце располагается в центре. Чтобы объяснить движение планеты по окружности, эксцентрической по отношению к Солнцу, Кеплер наделяет планету собственной способностью взаимодействия с потоком (species immateriata), которая дает ей возможность то удаляться, то приближаться к Солнцу. Действие этой способности, или силы («интеллигенции»), планеты аналогично действию руля у лодки: в зависимости от поворота руля лодка может плыть под различным углом к течению реки.

Кеплер пытался детально объяснить механизм действия собственной силы планеты с помощью модели, использующей движение по эпициклу и деференту (такая модель, как мы указывали ранее, эквивалентна модели эксцентрической окружности), но немедленно столкнулся с проблемой, решить которую был не в состоянии: как сила может двигать планету (и при том неравномерно!) вокруг центра, существующего лишь в воображении? Кеплеру было очевидно, что модель Птолемея не может здесь быть путем к объяснению, а другого пути пока он не видел. Отложив на время детали физического объяснения, он удовлетворился тем, что принял, что движение планет обусловлено двумя силами — силой, исходящей от Солнца посредством действия species immateriata, которая движет планету по окружности с Солнцем в центре, и собственной силой планеты, которая корректирует первоначальное движение таким образом, что планета начинает двигаться по окружности, эксцентрической по отношению к Солнцу.

Удовлетворившись на время этим вариантом физического объяснения, Кеплер обратился к проверке своей первой гипотезы (время пропорционально расстоянию), распространенной на всю орбиту Земли, путем сравнения расчетных и наблюденных значений истинной аномалии.[4] Кеплеру было чуждо понятие мгновенной скорости, и в соответствующих местах он всегда говорит о времени, требуемом для прохождения данной дуги, точно так же: время для него всегда представлялось не непрерывно текущей координатой, а последовательностью конечных временных промежутков (в полном соответствии с традицией средневековой физики).

Поскольку время пропорционально расстоянию, то любой промежуток времени, согласно Кеплеру, будет измеряться суммой всех расстояний, содержащихся в секторе соответствующей дуги. Затем рассуждения Кеплера можно представить следующим образом. Пусть окружность разделена на 360 равных частей, так что каждому элементарному углу Δβ_i (эксцентрической аномалии), равному π/180, соответствует расстояние r_i от Земли до Солнца. Тогда время, потраченное планетой на перемещение β от афелия до любой точки G, относится ко времени полуоборота как сумма расстояний, содержащихся в эксцентрическом секторе GAC, к сумме расстояний, содержащихся в половине эллипса, т. е.

(радиус круга принимается за единицу), откуда

Замечательно, что это уравнение допускает следующую интегральную интерпретацию:

где r — расстояние от Земли до Солнца, β — эксцентрическая аномалия (измеренная от афелия), e — эксцентриситет и с — константа, равная

определяемая из условия: при β = π t = π.

Конечно, Кеплер не был в состоянии вычислить получающийся интеграл, но интересно то, что он все-таки связывал величины своих сумм с площадью фигуры, ограниченной конхоидой.

Процедура отыскания t для данной дуги оказалась, как можно видеть из полученного уравнения, весьма трудоемкой, ибо для этого необходимо было подставить в него значения сразу всех расстояний, и поэтому Кеплер стал искать другой путь оценки суммы расстояний. Естественно, что ему пришло в голову оценивать сумму расстояний, содержащихся в секторе эксцентрика, по его площади. Но при этом он отчетливо понимал, что площадь эксцентрического сектора не может быть точной мерой рассматриваемой суммы. В доказательство он приводил следующее рассуждение. Пусть дан сектор BmСА, соединим С с В и рассмотрим треугольник ABC. В нем сумма сторон АВ+АС всегда больше стороны ВС. Но суммы всех линий, аналогичных ВС, будут иметь мерой площадь круга, в то время как сумма всех прямых, аналогичных АВ и АС, представляющая полную сумму расстояний, будет больше первой. Поэтому площади эксцентрических секторов представляют всего лишь приближенную меру суммы расстояний.

Метод оценки суммы расстояний по площади сектора, указывает Кеплер, содержит две неточности: во-первых, предполагается, что орбита планеты есть окружность, во-вторых, что площадь эксцентрического сектора не является точной мерой суммы расстояний от Солнца. Однако он добавляет, что в главе 59 «Новой астрономии», где вводится эллиптическая орбита, эти ошибки уничтожаются «как по волшебству». Ряд комментаторов неправильно интерпретирует это утверждение Кеплера, полагая, что доказательство закона площадей в главе 59 основано на взаимно компенсирующихся ошибках. (Заметим к этому, что Деламбр, проверивший кеплеровские вычисления, обнаружил, что Кеплер действительно допустил ряд ошибок в расчетах, которые, взаимно уничтожившись, дали в конце концов правильный результат.) На самом деле ошибки, о которых говорит Кеплер (и те, о которых говорит Деламбр), не имеют отношения к корректности доказательства.

Смысл этого замечания Кеплера в том, что если принять орбиту за эллипс и выбрать точную меру суммы расстояний, то закон площадей, введенный неявно в главе 40 «Новой астрономии» в качестве приближенного закона, станет вполне точным. Однако к тому времени, когда Кеплер впервые осознал возможность использования площади эксцентрического сектора в качестве меры суммы расстояний, ни то, ни другое еще не было сделано. Он открыто призывал математиков присоединиться к нему в усилиях отыскать точную меру суммы расстояний, а пока принимал, что мера времени t, потребного для перемещения планеты по дуге CG, может быть выбрана как β + e∙sinβ, так как площадь сектора GCA есть ½ ∙ СР + e sin β). Более того, он указывал, что этот «неточный метод решения уравнения на основе физической гипотезы достаточен для орбиты Солнца или Земли».

Действительно, для орбиты Земли, обладающей относительно малым эксцентриситетом, наблюдения довольно прилично сходились с расчетами, но уже для Марса, у которого эксцентриситет в 5,5 раз больше, расхождение данных наблюдения с расчетами истинной аномалии, основанными на законе площадей и гипотезе круговой орбиты, получалось равным 8 минутам. Такое расхождение до Кеплера могло вполне считаться удовлетворительным, так как 10 минут было обычной точностью наблюдений во времена Коперника, но Кеплер не мог этим удовлетвориться. «Благодаря божественной щедрости нам был дарован столь скрупулезнейший наблюдатель в лице Тихо Браге, что его наблюдения доказывают ошибочность этого птолемеевского расчета для Марса с расхождением в 8 минут; нам следует с благодарностью принять этот подарок Господень и пестовать <его>… Теперь, поскольку невозможно не обратить на это внимание, одни эти восемь минут указывают путь к перестройке всей астрономии»[5] {6, III, с. 258}.

Получив расхождение в 8 минут, Кеплер заметил, что оно не могло возникнуть в результате ошибки в законе площадей: во-первых, оно было слишком большим, а во-вторых, — и это главное — оно было противоположно по знаку тому, которое должно было бы возникнуть из-за неточности в выборе меры суммы расстояний. Поэтому Кеплер пришел к выводу, что окружность не является истинной формой орбиты Марса. Сравнивая положения Марса, рассчитанные на основе гипотезы о круговой эксцентрической орбите, с тремя наблюденными положениями, он нашел, что эти наблюденные положения лежат внутри круга. Так Кеплер пришел к предположению, что орбитой планеты является овал.

Приняв, что орбитой Марса является овал, Кеплер столкнулся с необходимостью вычисления площадей секторов овала, чего он делать не умел. О задаче вычисления площадей секторов овала Кеплер писал Фабрициусу в июле 1603 г.: «Если бы фигура была точным эллипсом, то Архимеда и Аполлония было бы достаточно».

Единственное, что ему оставалось, это вычислять площади приближенно, заменив овал эллипсом. Так он и поступил. Надо отметить, однако, что эллипс, аппроксимирующий овал, не совпадал с истинной эллиптической орбитой, а помещался внутри нее. С другой стороны, Кеплер не был вполне уверен в правомочности такой аппроксимации, так как и без того площадь сектора являлась лишь приближенной мерой суммы расстояний, и в своем исследовании овальной орбиты предпочитал работать непосредственно с расстояниями.

В конце 1604 г. Кеплер пришел к выводу, что его предположение о данной овальной форме орбиты неверно, так как получались слишком большие ошибки в расчетах по сравнению с наблюдениями. Более того, оказалось, что для круга и для овала ошибки в значениях истинной аномалии получались численно равными и противоположными по знаку. Стало ясно, что истина должна находиться где-то посредине этих двух крайностей, а между окружностью и овалом как раз помещался эллипс, соответствующий истинной орбите Марса. Кеплер увидел это, но не придал этому никакого значения. Если бы он просто искал геометрическую кривую, удовлетворяющую данным наблюдений, он, безусловно, поступил бы иначе, и все его поиски закончились бы на этом этапе. Но Кеплер не был удовлетворен, потому что не мог принять гипотезу, не имеющую физического обоснования. А физических причин существования эллиптической орбиты он пока еще привести не мог. Поэтому он продолжал работать с овалом, хотя мысль об эллипсе, по-видимому, подсознательно уже присутствовала в процессе его исследований.

Неотвязная мысль об эллипсе натолкнула его на одно удивительное совпадение. Оказалось, что для β = 90° разность между расстоянием от Солнца, до Марса в модели эксцентрика и радиусом круга в точности равна боковому сжатию орбиты, т. е. разности между радиусом круга и малой полуосью эллипса, лежащего посредине между кругом и овалом. Такое совпадение вряд ли могло быть случайным, и недаром Кеплер «удивлялся, почему и каким образом появился серп такой толщины (0,00429)». Далее он говорит: «В то время как эта мысль не давала мне покоя и я снова и снова думал о том, что… мой кажущийся триумф над Марсом оказался мнимым, вдруг мое внимание привлек секанс угла 5°18′, который является мерой наибольшего оптического уравнения.[6]

Можно было подумать, что, пробудившись ото сна, Кеплер наконец понял, что эллипс является истинной орбитой. Ничуть не бывало! Раз нет физической основы, эта гипотеза все еще кажется ему неприемлемой, и он продолжает строить овалы. Но все же из этого совпадения Кеплер сделал важный вывод: надо работать с секансами и, следовательно, с проекциями расстояния на соответствующий диаметр эксцентрика. Он называет эти проекции диаметральными расстояниями. Легко видеть, что диаметральное расстояние для эксцентрической аномалии β = ∠GBC есть HG и оно равно 1 + е cos β. Кеплер уже показал, что площадь есть точная мера суммы диаметральных расстояний. Действительно, для дуги GC сумма диаметральных расстояний есть

а именно этой величине равняется удвоенная площадь сектора GCA. Кеплер также доказал, что для модели деферента с эпициклом, эквивалентной эксцентрику, изменение диаметрального расстояния представляется либрацией (смещением) точки γ по диаметру эпицикла. Зависимость изменения диаметрального расстояния от эксцентрической аномалии описывается в этом случае формулой е∙(1—cosβ).

«Наконец, после шести лет невообразимых усилий, — восклицает Артур Кёстлер, автор одной из лучших биографий Кеплера, — он нашел секрет марсианской орбиты. Он смог найти формулу, согласно которой изменяется расстояние планеты от Солнца в зависимости от ее положения. В этой простой формуле выражен математический закон природы (имеется в виду выражение для диаметрального расстояния r = l + e∙cos β.— В. К.). Но он все еще не понимал, что именно эта формула и обозначает в точности, что орбитой является эллипс» {5, с. 146}.

Нет ничего удивительного в том, что в этой формуле Кеплер не увидел эллипса. Без знания аналитической геометрии это и нельзя было сделать. И в условиях своего времени Кеплер пошел по вполне оправданному пути: он решил выяснить физическую причину либрации.

Для этого ему пришлось существенно изменить свою модель Вселенной. Под влиянием работ Уильяма Гильберта Кеплер решил, что эксцентрическое движение планет определяется магнитными взаимодействиями, а не загадочными собственными силами планет. Он предположил, что внешняя оболочка каждой планеты вращается вокруг своей оси благодаря наличию замкнутых силовых линий, окружающих планету, при этом ее ось сохраняет свое направление в пространстве вследствие существования другой системы силовых линий, которые параллельны этой оси. Наконец, изменение расстояния от Солнца определяется действием магнитного ядра планеты, ось которого перпендикулярна линии апсид.

Позднее в «Кратком очерке коперниканской астрономии» Кеплер объяснил это действие тем, что Солнце, по его представлению, обладает единственной эффективной полярностью, как если бы одноименный магнитный заряд был равномерно распределен по его поверхности. Удаление и приближение планеты будет в таком случае зависеть от степени взаимодействия ее магнитного ядра с магнитным полюсом Солнца. Степень этого взаимодействия определяется по аналогии со световым или тепловым действием солнечных лучей, падающих на поверхность под углом. Точно так же как нагревание зависит от синуса угла наклона поверхности к направлению луча, синус истинной аномалии будет, по Кеплеру, мерой взаимодействия Солнца с магнитным ядром планеты. Поскольку в аристотелевской физике скорость пропорциональна силе, то смещение планеты вдоль радиуса-вектора, или либрация, в модернизованной записи будет пропорциональна sin ν dt, где ν —истинная аномалия.

Кеплер подставил эксцентрическую аномалию вместо истинной, считая, что разница пренебрежимо мала, и оценил либрацию, подсчитав

(для β брались целые значения угла в градусах). В нашей записи результат Кеплера гласит, что либрация должна быть пропорциональна интегралу

Получив таким образом, что магнитная гипотеза дает для либрации ту же величину, которую он ранее вычислил исходя из геометрических соображений, он утвердился в истинности своего предположения.

Не следует забывать, однако, что до сих пор Кеплер все еще находился в плену своей гипотезы об овальной орбите. Такая орбита получалась у него и после того, как он пришел к понятию диаметрального расстояния: он откладывал отрезки, равные величине диаметрального расстояния, на радиусе эксцентрика для каждого угла ν, соответствующего рассматриваемому углу β. Такая процедура казалась ему естественной: ведь когда он пришел к понятию диаметрального расстояния, планета находилась на радиусе, и он это соотношение экстраполировал на все точки орбиты. Получившаяся фигура по форме напоминала яйцо. Кеплер назвал ее via buccosa (bucca — по-латыни надутая щека, следовательно, кривая напоминала по форме овал лица с надутыми щеками). Но, к несчастью, получившаяся овальная орбита давала значения истинной аномалии, которые не соответствовали наблюдениям. Получавшееся расхождение равнялось 5 минутам, и Кеплер был вынужден отказаться и от via buccosa.

Он был в отчаянии. Но вдруг благодаря внезапной вспышке озарения он решил переместить планету с радиуса эксцентрика на перпендикуляр к оси апсид (см. рисунок ), т. е. из точки I в точку F, удаленную от Солнца также на величину диаметрального расстояния. Точка F принадлежит эллипсу, и Кеплер, наконец, понял это. Теперь все встала на свои места. Эллипс вместе с законом площадей дает правильное уравнение, а теория либрации дает для этого уравнения правильные расстояния, причем теория либрации физически обоснована. Сам Кеплер так говорит об этом: «Сама истина и природа вещей, которую я отверг и отбросил, возвратилась тайком с черного хода, изменив внешность, чтобы я ее мог принять. Отказавшись, повторяю, от либрации по диаметру, я начал возвращаться к эллипсу, твердо полагая, что это две совершенно разные гипотезы, в то время как обе они, как я докажу в следующей главе, являются одним и тем же.... Я почти был доведен до сумасшествия расчетами и размышлениями об этом. Я не мог понять, почему планета, всего вероятней, движется по эллиптической орбите. О, я несчастный! Как будто бы либрация по диаметру не может быть эллипсом. Это привело меня к мысли, что эллипс существует вследствие либрации. Рассуждая на основе физических принципов, согласующихся с опытом, приходится сделать вывод, что для орбиты планеты не существует никакой другой формы, кроме правильного эллипса» {6, III, с. 399—400}.

Действительно, в главе 59 Кеплер дает доказательство того, что орбита Марса, получающаяся либрацией по диаметру эпицикла, представляет собой правильный эллипс. В процессе этого доказательства он заменяет площади секторов эксцентрика на соответствующие сектора эллипса, применяя, наконец, закон площадей в его истинном виде. (Заметим, что ни в одной из глав «Новой астрономии» закон площадей нигде специально не формулируется. Кеплер понял его фундаментальность много позже, когда сделал его основой для составления «Рудольфинских таблиц». Впервые этот закон был опубликован в 1621 г. в «Кратком изложении коперниканской астрономии».) Однако в этой процедуре замены приближенного закона на точный имеется одна принципиальная трудность. Как мы помним, физика движения планет объясняется Кеплером на основе двух фундаментальных положений: движение планет вокруг Солнца объясняется действием species immateriata, которые толкают планету по круговой орбите; с другой стороны, удаление и приближение планеты, приводящие к эксцентрической орбите, определяются магнитным взаимодействием Солнца и планеты. Но тогда для закона площадей расстояния, измеряющие времена, соответствуют равным делениям дуг эксцентрика, а следовательно, неравным делениям дуг эллипса, в то время как физика species immateriata требует, по-видимому, равных делений эллипса.

В «Новой астрономии» Кеплер не дает этому никакого объяснения, но позже в «Кратком очерке» все разъясняется. Кеплер указывает, что хотя дуги эллипса неравны, но они эквивалентны равным дугам в том смысле, что также соответствуют равным временам. «Ибо... если орбита планеты разделена на мельчайшие участки, то времена в них увеличиваются пропорционально расстояниям между планетой и Солнцем. Но под этими участками следует понимать не все равные части, но лишь те, которые находятся напротив Солнца на прямой линии, как PC и RG, где имеются прямые углы АРС и ARG. А в случае других частей, которые расположены к Солнцу под косым углом, под ними должно понимать лишь те, которые в каждом из этих участков принадлежат движению вокруг Солнца. Ибо так как орбита планеты является эксцентриком, следовательно, чтобы образовать ее, должны смешаться два элемента движения, как это уже было доказано: один элемент возникает в результате обращения вокруг Солнца вследствие особой солнечной способности, другой возникает из-за либрации по направлению к Солнцу вследствие другой солнечной способности, отличной от первой» {7, VII, с. 429}. Итак, орбитальное движение планет обусловливается, по Кеплеру, суммой двух движений: равномерного движения вокруг Солнца по окружности и движения вдоль радиуса-вектора, или либрации.

Таким образом, убедившись, что орбиты планет представляют собой эллипсы, в фокусе которых находится Солнце, Кеплер получил тем самым обоснование своего закона площадей. Он вполне справедливо назвал свою книгу «Новая астрономия», подчеркнув в подзаголовке: «основанная на причинах, или небесная физика».

Тем временем публикация написанной книги задерживалась. За шесть лет, проведенных Кеплером в Праге, многое изменилось. В октябре 1601 г. скоропостижно умер Тихо Браге, и Кеплер был вскоре назначен его преемником на посту имперского математика. Перед смертью Тихо завещал ему довести до конца составление «Рудольфинских таблиц» — каталога положений звезд в зависимости от времени, а приказом императора он был назначен попечителем инструментов и рукописей своего предшественника. Однако конфликт с наследниками Тихо оказался серьезным препятствием для публикации не только «Новой астрономии», но и самих наблюдений Тихо. Было условлено, что император Рудольф II выплатит наследникам 20 тыс. талеров за инструменты и журналы наблюдений, а на самом деле он заплатил всего несколько тысяч. В результате Кеплер должен был в каждом случае использования материалов Тихо обращаться к его зятю Тенгнагелю за разрешением. Претензии Тенгнагеля не ограничивались денежными вопросами, он считал возможным вмешиваться и в чисто научные проблемы, не обладая для этого достаточной квалификацией. В течение долгого времени он не давал разрешения на издание «Новой астрономии», аргументируя свой отказ тем, что теоретические построения Кеплера не согласуются с положениями системы Тихо. В конце концов сошлись на компромиссе: Тенгнагель написал предисловие, в котором предупреждал читателя «не смешивать вольности Кеплера, в частности касающиеся физической природы», с результатами самого Браге, и с этим дал разрешение на публикацию. «Новая астрономия» была напечатана в Гейдельберге летом 1609 г.

Можно не сомневаться, что жизнь в чужой стране была тягостна для Кеплера, особенно если учесть его положение религиозного отщепенца. Хотя к нему благоволил император, Кеплер к концу 1608 г. понял, что ситуация в стране неустойчива и что следует подумать о более безопасном прибежище. Весной 1609 г. он отправляется в Германию. Его главной целью в этой поездке было выяснить возможность возвращения на родину, для этого он подал специальное прошение герцогу Вюртембергскому, и к тому же ему просто хотелось снова увидеть родную Швабию, Тюбинген, который он покинул тринадцать лет назад, побывать на книжной ярмарке во Франкфурте и, наконец, в Гейдельберге, где печаталась его книга. Предчувствие не обмануло Кеплера: не прошло и двух лет, как на улицах Праги пролилась кровь, и его благодетель император Рудольф вынужден был отречься от престола.

6

Беда не приходит одна: жена Кеплера заразилась тифом, который принесли вошедшие в Прагу войска, и умерла летом 1611 г. Трое его детей заболели оспой, а любимый сын умер. Осиротевший Кеплер оказался математиком при низложенном короле — по требованию Рудольфа Кеплер оставался при нем вплоть до его смерти в январе 1611 г. Вторичное обращение Кеплера к герцогу Вюртембергскому с просьбой о месте профессора в Тюбингене оказалось безрезультатным, потому что Кеплер отказывался признать без оговорок «Формулу согласия», как того требовали вюртембергские теологи[7]. Они не могли простить ему ни его религиозной непримиримости, ни ярко выраженных кальвинистских симпатий. Более терпимыми оказались австрийские протестанты: в Линце специально для Кеплера была учреждена должность математика провинции Верхней Австрии, и весной 1612 г. он переезжает в Линц.

Терпимость австрийцев на поверку оказалась недолгой: когда Кеплер отказался подписаться под «Формулой согласия», лютеранский пастор Линца исключил его из числа членов церковной общины. Из-за своей религиозной неортодоксальности Кеплер снова попал в крайне мучительное положение, когда и католики, и собратья по вере считали его отступником. Когда Контрреформация воцарилась в Линце в 1625 г., Кеплера разве что не прогнали, но библиотека его была опечатана, а сыновей заставили посещать католические богослужения.

Несмотря на жизненные невзгоды, 14-летний период жизни в Линце стал для Кеплера самым продуктивным. Там он написал «Гармонию мира», «Очерк коперниканской астрономии», закончил «Рудольфинские таблицы» (уже одной из этих книг было достаточно, чтобы оправдать жизнь любого ученого и прославить его имя). Впрочем, в Линце ему в первый раз по-настоящему повезло: 30 октября 1613 г. Кеплер женился на Сусанне Ройттингер, которая была почти вдвое его моложе. Этот брак оказался вполне счастливым (хотя из семи детей от этого брака пятеро умерли в раннем возрасте).

В первые четыре года по приезде в Линц Кеплер почти не занимался астрономией. Вначале он был поглощен хлопотами по устройству на новом месте, и тут, при оборудовании винного погреба в своем доме, он неожиданно столкнулся с проблемой, которая дала импульс его новой работе, на этот раз чисто математической. Дело в том, что виноторговцы измеряли объем бочек с помощью мерной линейки, которая вставлялась в бочку по диагонали; Кеплера это не удовлетворило, и он решил вычислить действительный объем бочки. Исследуя проблему, Кеплер пошел по пути, отличному от архимедовского, и представил бочку как тело, составленное из бесконечного числа тонких круговых цилиндров. В результате в 1615 г. появилась «Стереометрия винных бочек», одна из замечательных книг начала XVII в., в которой содержатся зачатки инфинитезимального исчисления. Заметим, что «Стереометрия» до самого последнего времени оставалась единственной книгой Кеплера, переведенной на русский язык (в 1982 г. появился перевод ряда небольших его произведений под общим заглавием «О шестиугольных снежинках»).

Обычно, когда говорят о вкладе Кеплера в математику, упоминают именно «Стереометрию винных бочек». Однако, следуя Кокстеру, справедливо утверждать, что не менее значительный вклад Кеплера в чистую математику относится к области правильных многоугольников и многогранников, которые привлекали внимание ученых со времен Пифагора и Платона. Этот вклад содержится в одной из главных книг Кеплера — «Гармонии мира», опубликованной в 1619 г.

Идея гармонии во Вселенной пронизывает все сочинения Кеплера, начиная с «Космографической тайны», его первой книги. Представление о том, что все в Природе подчинено единому гармоническому началу, или архетипическому принципу, который находит свое отражение во всех искусствах и науках, соответствует традиции неоплатоников, оказавшей сильнейшее воздействие на формирование мировоззрения Кеплера. Книгу о мировой гармонии Кеплер задумал написать еще в Праге, и в 1599 г. составил ее подробный план. Однако к осуществлению этого плана вплотную он смог приступить только в феврале 1618 г. Работа над «Гармонией мира» была едва ли не единственным его утешением в период тяжелых испытаний: в 1617 г. мать Кеплера обвинили в колдовстве, и он вынужден ехать в Вюртемберг, чтобы организовать ее защиту на процессе, а в начале 1618 г, одна за другой умирают две его дочери от Сусанны Ройттингер. На нем как тяжелый груз висит необходимость составления «Рудольфинских таблиц». Но механическая работа удовлетворить его не может: «Я отложил таблицы в сторону, потому что работа над ними требует покоя, и я направил свой ум к усовершенствованию „Гармонии"» {7, XVII, с. 254}.

«Безусловно, эта книга была любимым детищем Кеплера, В ней были мысли, которым он оставался верен несмотря на все тяжкие испытания, выпавшие в жизни на его долю, и которые были единственным светлым пятном в окружавшей его тьме... С точностью исследователя, который задумывает и осуществляет наблюдения, а затем производит по ним расчеты, он соединил в этой книге творческую силу художника, распознающего образы, со страстью богоискателя, который борется с ангелами. И его „Гармония" получилась грандиозным космическим полотном, сотканным из науки, поэзии, философии и мистицизма» {12, с. 290}.

Кеплер написал эту книгу в удивительно короткий срок, практически с февраля по май 1618 г. В ней он развивает свою теорию гармонии в четырех областях — геометрии, музыке, астрологии и астрономии. Остановимся сперва на геометрии многогранников, которой посвящены первые два раздела книги.

История рассмотрения многогранников теряется в античности. Неизвестно, каким образом они были открыты Платоном около 400 г. до н. э. Ученик Пифагора Тимей, который знал учение о четырех элементах и пять правильных тел Платона, изобрел соответствие: тетраэдр — огонь, октаэдр — воздух, куб — земля, икосаэдр — вода, а пятое тело — додекаэдр представлял, по его мнению, всю Вселенную. Кеплер воспринял это соответствие, расположив на рисунках в «Гармонии мира»: в тетраэдре — горящие чурки, в октаэдре — птиц и облака, в кубе — морковь и огородные инструменты, в икосаэдре — рыб и омара, в додекаэдре — Солнце, Землю и звезды.

В этом же духе много лет назад в своей первой книге «Космографическая тайна» он пытался найти соответствие между пятью правильными телами и шестью планетами, которые были известны в его время. Идея о соответствии устройства Вселенной и системы пяти правильных многогранников была мистическим лейтмотивом всего творчества Кеплера, а вовсе не заблуждением неофита, как это часто изображают.

Теперь Кеплер снова пытается увидеть прообраз гармонии мироздания в форме и соотношении геометрических фигур. Он пишет: «Так как мы взялись выяснить источник Гармонии и его главенствующее воздействие во всем Мире в целом, как могли бы мы оставить без рассмотрения конгруэнцию фигур, которая является источником гармонических пропорций? Ведь по-латыни «конгруэре» и «конгруэнциа» означает то же самое, что «хармоттейн» и «хармониа» по-гречески. Далее, роль фигур в геометрии и любой области архитектоники (где речь идет о прототипах) проявляется в том, что они помогают как бы создать картину и за пределами геометрии, помогают создать ростки понимания вещей в природе и в самих небесах» {13, с. 63}.

Кеплер рассматривает обобщение правильных многогранников, введя понятие конгруэнции и конгруэнтных фигур. Его определение этих понятий отличается от принятых теперь. Мы называем фигуры конгруэнтными, если сохраняется неизменным расстояние между двумя соответствующими точками фигур, а конгруэнцией, или конгруэнтным преобразованием,— такое, которое сохраняет это расстояние неизменным. Кеплер понимает под конгруэнцией вид соединения простых фигур (как плоских, так и пространственных) в более сложные, причем новую получающуюся фигуру он также называет конгруэнцией: «Конгруэнция различается в плоскости и в пространстве. На плоскости имеет место конгруэнция, когда отдельные углы нескольких фигур так примыкают друг к другу в точке, что между ними не остается никакого промежутка». Для пространственной конгруэнции дается аналогичное определение, только плоский угол заменяется пространственным {13, с. 64}.

Замечательно определение § XII книги II, которое связывает понятие конгруэнции как с фигурами на плоскости, так и с фигурами в пространстве: «Плоские фигуры являются конгруэнтными, когда они или замыкаются в пространственную фигуру, или же заполняют плоскость без промежутков, при этом фигуры должны быть правильными или полуправильными» {13, с. 66}.

Путь, по которому идет Кеплер, строя свои конгруэнции на плоскости и в пространстве, содержит в себе весьма простую идею. В распоряжении Кеплера имеется набор (правильных) многоугольников, выстроенный в порядке увеличения числа сторон. Затем он поочередно располагает эти многоугольники вокруг одной точки с тем, чтобы они образовывали на плоскости некоторую фигуру без зазоров и нахлестов. Вначале Кеплер рассматривает возможность построения такой фигуры из многоугольников одного вида (например, треугольников), а затем переходит к более сложным фигурам, составленным из многоугольников различного вида (например, треугольников и четырехугольников), постепенно все более усложняя фигуры и комбинации. Таким образом он перебирает все возможные случаи я приходит к выводу, что имеется лишь три типа регулярных паркетажей, которые могут быть продолжены на всю плоскость до бесконечности: шесть треугольников вокруг каждой вершины, четыре четырехугольника вокруг каждой вершины и три шестиугольника вокруг каждой вершины.

Итак, усложняя постепенно имеющиеся в его распоряжении элементы, Кеплер строит в плоскости сложную фигуру вокруг точки-вершины. Эту фигуру он и называет конгруэнцией. Аналогичным образом он строит и пространственные конгруэнции. При этом в основе его рассуждений лежит несколько весьма простых утверждений: «Для того чтобы в плоскости образовать конгруэнцию, каждый раз надо иметь по меньшей мере 3 плоских угла (предложение XIV). Для построения пространственного угла необходимо по меньшей мере три плоских угла (предложение XV). Сумма углов, которые в плоскости образуют конгруэнцию, всегда равна 4 прямым и никогда больше; в пространстве она меньше 4 прямых (предложение XVI). Пусть две поверхности не больше, чем третья. Тогда они не могут составить пространственный угол (аксиома XX)» {13, с. 66, 72}.

Вот почти все исходные положения Кеплера. Остается только удивляться, что, основываясь на столь простых предпосылках, он смог перечислить все пространственные конструкции (конгруэнции), аналогичные тринадцати архимедовым телам. Более того, он открыл, что существует два бесконечных семейства тел: призмы (с квадратами на боковой поверхности) и антипризмы (с равносторонними треугольниками на боковой поверхности). Наконец, в процессе исследования проблемы Кеплер пришел к выводу, что правильные многогранники могут быть составлены не только из правильных выпуклых многоугольников, но и из правильных звездчатых многоугольников: «Пятиугольные звезды замыкаются по всем сторонам в пространстве; получающиеся фигуры имеют при вершинах в одном случае 12 пятигранных углов, а в другом — 20 трехгранных. Первая звезда стоит на трех вершинах, вторая на пяти ...Хотя у них снаружи не видно правильных граней, тем не менее они представляют собой равнобедренные треугольники, построенные на стороне пятиугольника как на основании. В одной плоскости располагаются всегда пять таких треугольников; они группируются вокруг скрытого в пространстве пятиугольника, являющегося их сердцем, с которым они все вместе образуют пятиконечную звезду, которая по-немецки называется «ведьминой ногой», а для Теофраста Парацельса означала символ здоровья... Родство этих фигур — одной с додекаэдром, а другой с икосаэдром столь велико, что дает возможность рассматривать эти последние, особенно додекаэдр, как обрубок, или торс, по сравнению с соответствующим звездчатым телом» {13, с. 77}.

Таким образом, Кеплер отчетливо представлял себе конструкцию и свойства многогранников, которые сегодня называются малым и большим звездчатым додекаэдром. Исследование этих тел было продолжено лишь два столетия спустя выдающимся французским математиком Луи Пуансо, а полная теория звездчатых многогранников была построена еще позже в работах Коши, Бертрана и Кели.

В Книге III, посвященной музыке, и в Книге IV, посвященной астрологии, Кеплер пытается показать, что архетипические принципы Вселенной основаны в первую очередь на геометрии, а не на числе как таковом. Согласно его представлениям, например человеческие души тесно связаны с расположением звезд на небе, причем эта связь определяется величиной углов между созвездиями в момент рождения человека, а затем и в продолжение всей его жизни. С другой стороны, в музыке Кеплер пытается сопоставить натуральный лад совокупности правильных многогранников и их элементов. Более того, он был твердо уверен, что с помощью геометрии он разгадал принцип, управляющий гармонией сфер: согласно представлениям, берущим начало в античности, планеты при своем движении по орбите издают определенный музыкальный звук. Кеплер установил, что отношения скоростей планет в перигелии и афелии соответствуют созвучиям перехода в новую тональность. А поскольку одна планета не обязательно находится в перигелии, когда другая находится в афелии, гармонии сфер звучат лишь время от времени по мере того, как планеты движутся по орбитам. Ему казалось, что он открыл еще один из таинственных законов мироздания: «Теперь больше не должно казаться странным, почему человек, подобие своего Создателя, открыл в конце концов полифонию, искусство, неизвестное древним. С помощью этой симфонии звуков человек может играть всего лишь час среди бесконечного времени и тем не менее почувствовать, хотя и в малой степени, то наслаждение которое свойственно Богу, Величайшему художнику, и получать это сладчайшее удовольствие от музыки, которая подражает Богу» {7, VI, с. 328}.

Подобные высказывания могут вызвать у современного читателя снисходительную улыбку, но хочется подчеркнуть, что именно в процессе таких поисков, где мистика сплеталась со стремлением к рациональности, Кеплер приходит в главе V к фундаментальному соотношению, называемому сегодня третьим законом: отношение периодов обращений двух планет равно отношению их средних расстояний от Солнца в степени 3/2. Он не приводит вывода этого закона и не заботится показать, насколько этот закон является точным. Тем не менее он в восторге от найденного соотношения, потому что оно столь замечательно связывает расстояния планет от Солнца с их скоростью, создавая, таким образом, предпосылку и первопричину его ранних находок в «Космографической тайне» и теперешних утверждений в «Гармонии».

Подробное доказательство Кеплер дает в другой своей книге, которую он писал одновременно с «Гармонией». Она была опубликована в трех выпусках под названием «Краткий очерк коперниканской астрономии». Написанная в форме вопросов и ответов — стиле, характерном для учебников XVI в., она в самом деле представляла лучший учебник по теоретической астрономии для своего времени. Последний выпуск «Очерка» был напечатан осенью 1621 г., как раз тогда, когда процесс по обвинению матери Кеплера в колдовстве закончился ее оправданием — она выдержала испытание пыткой.

Вывод третьего закона, или закона гармонии, как называл его Кеплер, основывается на ряде соотношений и гипотез, которые Кеплер уже неоднократно использовал. Во-первых, рассматривается сила F, заставляющая планету двигаться по орбите: чем она больше, тем меньше период обращения Т (T ~ l/F). Эта сила, как мы помним, определяется потоком особых частиц, которые как бы толкают планету. Естественно предположить, что период будет прямо пропорционален массе планеты М, потому что скорость движения вследствие инерции будет уменьшаться с ростом массы при одном и том же потоке частиц (Т ~ М) С другой стороны, чем больше длина орбиты L, тем больше период, а чем больше объем планеты, тем больше движущих ей частиц будет с нею сталкиваться, следовательно, период оказывается прямо пропорциональным длине орбиты и обратно пропорциональным объему (T ~ L/V).

В результате Кеплер получает зависимость, которую можно записать формулой

T ~ LM/FV.

Теперь задача сводится к тому, чтобы выразить все величины, входящие в правую часть, через расстояние от Солнца R. Ясно, что L ~ R. То, что F ~ 1/R, Кеплер использовал еще в «Новой астрономии». Остается найти зависимость от R выражения M/V, т. е. плотности планет. Кеплер говорит вначале, что такая зависимость является монотонно убывающей. Это позднее подтвердил Ньютон в «Математических началах натуральной философии», но у Кеплера никаких тому доказательств не было. Затем он просто утверждает, что M/V пропорционально R^1/2 так как того требуют архетипические принципы. В этом пункте доказательства Кеплер определенно допускает промах. Но совершенно ясно, что он не стал бы это утверждать, если бы заранее не был уверен в правильности своей зависимости. Как показал О. Гингерич, из результатов, содержащихся в «Новой астрономии», нетрудно заключить, что квадраты периодов совпадают с кубами средних расстояний от Солнца, как это можно видеть из составленной им таблицы.

Получается, что третий закон был открыт Кеплером на основе опытных данных, но затем он приобрел в его глазах статус фундаментального теоретического закона. В этом еще раз сказалось постоянное стремление Кеплера к созданию всеобъемлющей теоретической системы. Недаром Книга IV «Очерка», где обсуждается закон гармонии, носит название «Небесная физика, где каждая величина, движение и пропорция на Небе объясняется с помощью причины, естественной или архетипической».

Кеплер считал себя космологом и физиком, в то время как его начальство видело в нем прежде всего вычислителя, призванного завершить дело, завещанное Тихо Браге,—составить таблицы положений планет. Долгое время эта работа лежала тяжелым бременем на плечах Кеплера, но в конце концов к 1627 г. она была закончена.

Таблицы, названные «Рудольфинскими» в честь императора Рудольфа II, общего патрона Кеплера и Браге, позволяли получать значения координат планет с невиданной до сих пор точностью. Например, положение Марса на небосводе предсказывалось с точностью 10 минут, тогда как прежние таблицы давали ошибку в 5°. Благодаря своим таблицам Кеплер смог предсказать прохождение Меркурия через солнечный диск; точность его вычислений была подтверждена наблюдениями Пьера Гассенди в Париже 7 ноября 1631 г., когда Кеплера уже не было в живых.

Задолго до того как «Рудольфинские таблицы» были напечатаны, Кеплер начал думать о новой перемене места жительства. Его жизнь в Линце была по-прежнему тяжелой: сказывалась напряженность из-за религиозных конфликтов, а кроме того, он постоянно испытывал недостаток в средствах: жалованье ему выплачивалось нерегулярно и даже за составление таблиц он не получил ни гроша. Лишь осенью 1624 г. император Фердинанд II постановил, что Кеплеру должны быть выплачены причитающиеся ему деньги — 6300 гульденов. Прошло еще три года, прежде чем он смог их получить, но к тому времени обстоятельства Тридцатилетней войны делают его пребывание в Линце невыносимым.

После долгих мытарств Кеплер принимает предложение стать придворным астрологом Альбрехта Валленштейна, главнокомандующего императорской армией. Валленштейн обещал, что Кеплеру будут созданы наилучшие условия для работы, его религиозные взгляды будут уважаться, а кроме того, он возьмет на себя расходы на издание книг Кеплера. В 1628 г. Кеплер переезжает в Саган, центр небольшого силезского герцогства, которое император подарил Валленштейну.

Но, к сожалению, в Сагане Кеплер столкнулся с теми же проблемами, что и прежде: денег ему не платили, книг не печатали, в городе разгорались религиозные распри. «Я здесь гость и чужак,— писал он своему другу,— почти никому не известный, с трудом понимающий местный диалект, так что на меня смотрят как на варвара» {7, XVIII, с. 402}. Наконец, в октябре 1630 г. он отправляется в Регенсбург на встречу с Фердинандом II в надежде получить у него содействие в выплате жалованья, а также выхлопотать новую должность. Но этим надеждам не суждено было осуществиться: через несколько дней после приезда в Регенсбург Кеплер тяжело заболел и умер 15 ноября 1630 г. Протестантское кладбище, на котором он был похоронен, впоследствии было полностью разрушено во время сражений Тридцатилетней войны.

Единственным, кто позаботился о наследии Кеплера, был его помощник Якоб Бартч, женившийся на его дочери Сусанне в марте 1630 г. Он поместил на его могиле эпитафию, сочиненную для себя самим Кеплером: